A számítógépek nem úgy értik a szavakat és a számokat, mint az emberek. A modern szoftverek lehetővé teszik, hogy a végfelhasználó figyelmen kívül hagyja ezt, de a legalacsonyabb szinten a számítógép bináris elektromos jellel működik, amely csak két állama van: van-e áram vagy nincs. Az összetett adatok "megértéséhez" a számítógépnek bináris formátumban kell kódolnia azokat.
A bináris rendszer két számjegyen, 1-en és 0-n alapul, amelyek megfelelnek a számítógép által értelmezhető be- és kikapcsolási állapotoknak. Valószínűleg ismeri a decimális rendszert. Tíz számjegyet használ, 0-tól 9-ig, majd a következő sorrendre lép, és kétjegyű számokat alkot, amelyek mindegyike tízszer nagyobb, mint az előző. A bináris rendszer hasonló, minden számjegy kétszer akkora, mint az előző.
Számlálás bináris formátumban
A bináris kifejezésben az első számjegy egyenértékű 1-gyel a decimális rendszerben. A második számjegy 2, a harmadik 4, a negyedik 8, és így tovább - minden alkalommal megduplázódik. Ha ezeket az értékeket hozzáadja, akkor a szám decimális formátumban jelenik meg.
1111 (binárisan) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (tizedesben)
A 0-val számolva 16 lehetséges értéket kapunk négy bináris bithez. Mozgass 8 bitet, és 256 lehetséges értéket kapsz. Ez sokkal több helyet foglal el az ábrázoláshoz, mivel négy tizedesjegy 10 000 lehetséges értéket ad. Természetesen a bináris kód több helyet foglal el, de a számítógépek sokkal jobban megértik a bináris fájlokat, mint a decimális rendszert. És bizonyos dolgokhoz, például a logikai feldolgozáshoz, a bináris jobb, mint a decimális.
Azt kell mondani, hogy van egy másik alaprendszer, amelyet a programozásban használnak: hexadecimális. Bár a számítógépek nem működnek hexadecimális formátumban, a programozók ezt használják a bináris címek ember által olvasható formátumban történő megjelenítésére kód írásakor. Ennek az az oka, hogy egy hexadecimális számban két számjegy egy teljes bájtot jelenthet, vagyis a bináris számban nyolc számjegyet helyettesít. A hexadecimális rendszer a 0–9 számokat, valamint az A–F betűket használja további hat számjegy létrehozásához.
Miért használnak a számítógépek bináris fájlokat?
Rövid válasz: hardver és a fizika törvényei. A számítógép minden karaktere elektromos jel, és a számítástechnika kezdeti napjaiban az elektromos jelek mérése sokkal nehezebb volt. Értelmesebb volt megkülönböztetni csak a "be" állapotot, amelyet negatív töltés jelképez, és a "kikapcsolt" állapotot, amelyet pozitív töltés képvisel.
Azok számára, akik nem tudják, hogy az "off"-ot miért jelöli a pozitív töltés, az azért van, mert az elektronok negatív töltéssel rendelkeznek, és több elektron több áramot jelent negatív töltéssel.
Így korai szoba méretű számítógépeket használtak bináris fájlok rendszereik létrehozásához, és bár régebbi, terjedelmesebb berendezéseket használtak, ugyanazokon az alapelveken dolgoztak. A modern számítógépek az ún tranzisztor bináris kóddal végzett számításokhoz.
Itt van egy tipikus tranzisztor diagramja:
Lényegében lehetővé teszi az áram áramlását a forrásból a lefolyóba, ha van áram a kapuban. Ez egy bináris kulcsot képez. A gyártók ezeket a tranzisztorokat hihetetlenül kicsire tudják gyártani – akár 5 nanométeresre is, vagy akár két DNS-szál méretére is. A modern processzorok így működnek, és még ők is szenvedhetnek a bekapcsolt és kikapcsolt állapotok megkülönböztetésével kapcsolatos problémákkal (bár ez annak köszönhető, hogy irreális molekulaméretük függ a kvantummechanika furcsaságai).
Miért csak bináris rendszer
Tehát azt gondolhatja: „Miért csak 0 és 1? Miért nem ad hozzá egy másik számot? Bár ez részben a számítógépkészítés hagyományainak köszönhető, ugyanakkor egy újabb számjegy hozzáadása azt jelentené, hogy meg kell különböztetni az áram egy másik állapotát, nem csak „kikapcsolt” vagy „bekapcsolt”.
A probléma itt az, hogy ha több feszültségszintet akarunk használni, akkor olyan módszerre van szükségünk, amellyel egyszerűen elvégezhetjük a számításokat, és a jelenlegi, erre képes hardver nem alkalmas a bináris számítások helyettesítésére. Például létezik egy ún hármas számítógép, amelyet az 1950-es években fejlesztettek ki, de a fejlődés ott megállt. Hármas logika hatékonyabb, mint a bináris, de még nincs hatékony helyettesítő a bináris tranzisztorra, vagy legalábbis nincs olyan apró tranzisztor, mint a bináris.
Az ok, amiért nem használhatunk hármas logikát, abból adódik, hogy a tranzisztorok hogyan kapcsolódnak a számítógéphez, és hogyan használják őket matematikai számításokhoz. A tranzisztor két bemeneten kap információt, végrehajt egy műveletet, és az eredményt egy kimenetre adja vissza.
Így a bináris matematika könnyebb a számítógép számára, mint bármi más. A bináris logika könnyen konvertálható bináris rendszerré, igaz és hamis értékekkel a Be és Ki állapotoknak felel meg.
A bináris logikán futó bináris igazságtábla négy lehetséges kimenettel rendelkezik minden alapvető művelethez. De mivel a hármas kapuk három bemenetet használnak, a hármas igazságtáblázatnak 9 vagy több lenne. Míg a bináris rendszernek 16 lehetséges operátora van (2^2^2), addig a hármas rendszernek 19683 (3^3^3) lenne. A méretezés azért válik problémássá, mert bár a trinity hatékonyabb, ugyanakkor exponenciálisan összetettebb is.
Ki tudja? A jövőben valószínűleg látni fogjuk a hármas számítógépeket, mivel a bináris logika miniatürizálási kihívásokkal néz szembe. Egyelőre a világ továbbra is bináris üzemmódban fog működni.
Ez a lecke a „Kódolási információ. Bináris kódolás. Az információ mértékegységei." Ennek során a felhasználók megismerhetik az információkódolást, a számítógépek információfogalmát, a mértékegységeket és a bináris kódolást.
Tantárgy:Információk körülöttünk
Lecke: Információk kódolása. Bináris kódolás. Az információ mértékegységei
Ez a lecke a következő kérdéseket fedi le:
1. A kódolás, mint az információ-megjelenítési forma megváltoztatása.
2. Hogyan ismeri fel a számítógép az információkat?
3. Hogyan mérjük az információt?
4. Az információ mértékegységei.
A kódok világában
Miért kódolják az emberek az információkat?
1. Rejtsd el mások elől (Leonardo da Vinci tükörkriptográfiája, katonai titkosítás).
2. Írja le röviden az információkat (rövidítés, rövidítés, útjelző táblák).
3. A könnyebb feldolgozás és továbbítás érdekében (Morze kód, elektromos jelekké fordítás - gépi kódok).
Kódolás információ megjelenítése valamilyen kód segítségével.
Kód információ megjelenítésére szolgáló szimbólumrendszer.
Az információ kódolásának módszerei
1. Grafika (lásd 1. ábra) (rajzok és jelek segítségével).
Rizs. 1. Jeljelző rendszer (forrás)
2. Numerikus (számok használatával).
Például: 11001111 11100101.
3. Szimbolikus (ábécé szimbólumok használatával).
Például: NKMBM CHGYOU.
Dekódolás egy akció az információmegjelenítés eredeti formájának visszaállítására. A dekódoláshoz ismernie kell a kódot és a kódolási szabályokat.
A kódolás és dekódolás eszköze a kódmegfelelőségi táblázat. Például a különböző számrendszerekben a megfelelés 24 - XXIV, az ábécé bármilyen szimbólummal (2. ábra).
Rizs. 2. Rejtjelezési példa (forrás)
Példák az információ kódolására
Az információkódolásra példa a Morse-kód (lásd a 3. ábrát).
Rizs. 3. Morse kód ()
A morze csak 2 szimbólumot használ - egy pontot és egy kötőjelet (rövid és hosszú hang).
Egy másik példa az információ kódolására a zászló ábécé (lásd 4. ábra).
Rizs. 4. Zászló ábécé ()
Egy másik példa a zászlók ábécéje (lásd 5. ábra).
Rizs. 5. A zászlók ABC-je ()
A kódolás jól ismert példája a zenei ábécé (lásd 6. ábra).
Rizs. 6. Zenei ábécé ()
Vegye figyelembe a következő problémát:
A zászló ábécé táblázat segítségével (lásd 7. ábra) a következő problémát kell megoldani:
Rizs. 7
A rangidős tiszt, Lom sikeres vizsgát tesz Vrungel kapitánynak. Segíts neki elolvasni a következő szöveget (lásd 8. ábra):
Főleg két jel van körülöttünk, például:
Közlekedési lámpa: piros - zöld;
Kérdés: igen - nem;
Lámpa: be - ki;
Lehetséges – nem lehetséges;
Jó Rossz;
Az igazság hazugság;
Előre-hátra;
Igen nem;
Mindezek olyan jelek, amelyek 1 bitben jelzik az információ mennyiségét.
1 bit - ez az információmennyiség lehetővé teszi, hogy a két lehetséges közül egyet válasszunk.
Számítógép egy elektromos gép, amely elektronikus áramkörökön működik. Ahhoz, hogy a számítógép felismerje és megértse a bemeneti információkat, le kell fordítani számítógép (gép) nyelvére.
Az előadónak szánt algoritmust számítógép számára érthető nyelven kell megírni, azaz kódolni.
Ezek elektromos jelek: áram folyik vagy nem halad.
Gépi bináris nyelv - "0" és "1" sorozat. Minden bináris szám lehet 0 vagy 1.
A gépi bináris kód minden számjegye 1 bitnek megfelelő mennyiségű információt hordoz.
Az információ legkisebb egységét képviselő bináris számot nevezzük b azt . Egy bit értéke 0 vagy 1 is lehet. A mágneses vagy elektronikus jel jelenléte a számítógépben 1-et, a 0 hiányát jelenti.
Egy 8 bites sztringet hívunk b AZT . A számítógép ezt a karakterláncot külön karakterként (szám, betű) dolgozza fel.
Nézzünk egy példát. Az ALICE szó 5 betűből áll, amelyek mindegyikét számítógépes nyelven egy bájt képviseli (lásd 10. ábra). Ezért Alice 5 bájtban mérhető.
Rizs. 10. Bináris kód (forrás)
A biteken és bájtokon kívül vannak más információegységek is.
Bibliográfia
1. Bosova L.L. Számítástechnika és IKT: Tankönyv 5. osztály számára. - M.: BINOM. Tudáslaboratórium, 2012.
2. Bosova L.L. Számítástechnika: Munkafüzet 5. osztály számára. - M.: BINOM. Tudáslaboratórium, 2010.
3. Bosova L.L., Bosova A.Yu. Számítástechnika órák az 5-6. évfolyamon: Módszertani kézikönyv. - M.: BINOM. Tudáslaboratórium, 2010.
2. "Nyílt lecke" fesztivál ().
Házi feladat
1. §1.6, 1.7 (Bosova L.L. Informatika és IKT: Tankönyv 5. évfolyamnak).
2. Oldal 28., 1., 4. feladatok; 30. o., 1., 4., 5., 6. feladatok (Bosova L.L. Informatika és IKT: Tankönyv 5. évfolyamnak).
A „bináris” kifejezés jelentése az, hogy két részből vagy összetevőből áll. Így a bináris kódok olyan kódok, amelyek csak két szimbolikus állapotból állnak, például fekete vagy fehér, világos vagy sötét, vezető vagy szigetelő. A bináris kód a digitális technológiában az adatok (számok, szavak és egyebek) két karakter kombinációjaként történő megjelenítésének módja, amelyek 0 és 1 lehet. A BC karaktereit vagy egységeit biteknek nevezzük. A BC használatának egyik indoklása az információ tárolásának egyszerűsége és megbízhatósága bármilyen közegben, mindössze két fizikai állapot kombinációja formájában, például a fényáram változása vagy állandósága formájában, amikor optikai kódlemezről olvasni.
Az információk kódolására többféle lehetőség kínálkozik.
Bináris kód
A digitális technológiában az adatok (számok, szavak és egyebek) két karakter kombinációjaként történő ábrázolásának módszere, amely 0 és 1 lehet. A DC előjeleit vagy egységeit biteknek nevezzük.
Az egyenáram használatának egyik indoklása az információ tárolásának egyszerűsége és megbízhatósága bármilyen közegben, mindössze két fizikai állapot kombinációja formájában, például a mágneses fluxus változása vagy állandósága formájában. a mágneses adathordozó adott cellája.
A binárisan kifejezhető legnagyobb szám a felhasznált számjegyek számától függ, pl. a számot kifejező kombináció bitjeinek számáról. Például a 0 és 7 közötti számértékek kifejezéséhez elegendő egy 3 vagy 3 bites kód:
| számérték | bináris kód |
| 0 | 000 |
| 1 | 001 |
| 2 | 010 |
| 3 | 011 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
Ebből láthatjuk, hogy egy 3-jegyű kóddal rendelkező 7-nél nagyobb számnál már nincs 0 és 1 kódkombináció.
A számoktól a fizikai mennyiségek felé haladva fogalmazzuk meg általánosabb formában a fenti állítást: attól függ, hogy a bináris kóddal kifejezhető bármely mennyiség (hőmérséklet, feszültség, áram stb.) hány m értéke van. a használt n bitek számán m= 2n. Ha n=3, mint a vizsgált példában, akkor 8 értéket kapunk, beleértve a kezdő 0-t is.
A bináris kód egy többlépcsős kód. Ez azt jelenti, hogy amikor az egyik pozícióból (értékből) a másikba lépünk, egyszerre több bit is megváltozhat. Például a 3-as szám a bináris kódban = 011. A 4-es szám a bináris kódban = 100. Ennek megfelelően, amikor 3-ról 4-re lépünk, mind a 3 bit egyidejűleg az ellenkezőjére vált. Egy ilyen kód leolvasása egy kódlemezről azt a tényt eredményezné, hogy a kódlemez gyártása során bekövetkező elkerülhetetlen eltérések (tűrések) miatt az egyes sávok információiban külön-külön soha nem fog egyszerre bekövetkezni. Ez viszont ahhoz vezetne, hogy az egyik számról a másikra való áttéréskor röviden helytelen információkat adnak meg. Tehát a fent említett átmenet során a 3-as számról a 4-re a 7-es szám rövid távú kimenete nagyon valószínű, ha például az átmenet során a legjelentősebb bit valamivel korábban megváltoztatta az értékét, mint a többi . Ennek elkerülésére úgynevezett egylépéses kódot használnak, például az úgynevezett szürke kódot.
Szürke kód
A szürke kód egy úgynevezett egylépéses kód, azaz. Amikor egyik számról a másikra lépünk, mindig csak az egyik információs bit változik. A mechanikus kódlemezről történő információolvasás során előforduló hiba az egyik számról a másikra való váltáskor csak azt a tényt eredményezi, hogy az egyik pozícióból a másikba való átmenet időben csak kismértékben tolódik el, de teljesen helytelen szöghelyzeti érték kiadása, amikor az egyik pozícióból a másikba való mozgás teljesen megszűnik .
A Gray Code másik előnye, hogy képes tükrözni az információkat. Tehát a legjelentősebb bit invertálásával egyszerűen megváltoztathatja a számlálás irányát, és így megfeleltetheti a tengely tényleges (fizikai) forgásirányát. A számlálási irány ilyen módon történő megváltoztatása az úgynevezett „Kiegészítés” bemenet vezérlésével könnyen megváltoztatható. A kimeneti érték tehát növekedhet vagy csökkenhet a tengely azonos fizikai forgásiránya esetén.
Mivel a Gray Code-ban kifejezett információ tisztán kódolt természetű, és nem hordoz valódi numerikus információt, a további feldolgozás előtt először szabványos bináris kóddá kell alakítani. Ez egy kódkonverterrel (Gray-Binar dekóder) történik, amely szerencsére könnyen megvalósítható kizárólagos vagy (XOR) logikai elemekből álló áramkör segítségével, szoftveresen és hardveresen egyaránt.
Megfelelő decimális számok a 0 és 15 közötti tartományban a bináris és szürke kódokig
| Bináris kódolás | Szürke kódolás |
||||
| Tizedes kód |
Bináris érték | Tizenhat jelentése | Tizedes kód | Bináris érték | Tizenhat jelentése |
| 0 | 0000 | 0 óra | 0 | 0000 | 0 óra |
| 1 | 0001 | 1 óra | 1 | 0001 | 1 óra |
| 2 | 0010 | 2 óra | 3 | 0011 | 3 óra |
| 3 | 0011 | 3 óra | 2 | 0010 | 2 óra |
| 4 | 0100 | 4 óra | 6 | 0110 | 6 óra |
| 5 | 0101 | 5 óra | 7 | 0111 | 7 óra |
| 6 | 0110 | 6 óra | 5 | 0101 | 5 óra |
| 7 | 0111 | 7 óra | 4 | 0100 | 4 óra |
| 8 | 1000 | 8 óra | 12 | 1100 | Ch |
| 9 | 1001 | 9 óra | 13 | 1101 | Dh |
| 10 | 1010 | Ah | 15 | 1111 | Fh |
| 11 | 1011 | Bh | 14 | 1110 | Eh |
| 12 | 1100 | Ch | 10 | 1010 | Ah |
| 13 | 1101 | Dh | 11 | 1011 | Bh |
| 14 | 1110 | Eh | 9 | 1001 | 9 óra |
| 15 | 1111 | Fh | 8 | 1000 | 8 óra |
A Gray-kódot a szokásos bináris kódra lehet konvertálni egy egyszerű áramkörrel inverterekkel és exkluzív kapukkal, az alábbiak szerint:
Kód Gray-Excess
A szokásos egylépéses Gray kód 2-es hatványra emelt számként ábrázolható felbontásokhoz alkalmas. Azokban az esetekben, amikor más engedélyek megvalósítására van szükség, a normál Gray kódból a középső részt kivágjuk és felhasználjuk. Így a kód „egylépcsős” marad. A numerikus tartomány azonban nem nulláról kezdődik, hanem egy bizonyos értékkel eltolódik. Az információfeldolgozás során az eredeti és a csökkentett felbontás közötti különbség felét levonják a generált jelből. Felbontások, például 360? szög kifejezésére gyakran ezzel a módszerrel valósítják meg. Tehát egy 9 bites Gray kód, amely 512 lépésnek felel meg, mindkét oldalon 76 lépéssel levágva, 360° lesz.
A bináris kód dekódolása gépi nyelvről reguláris nyelvre történő fordításra szolgál. Az online eszközök gyorsan működnek, bár manuálisan nem nehéz megtenni.
Bináris vagy bináris kódot használnak az információ digitális továbbítására. A mindössze két karakterből álló készlet, például 1 és 0, lehetővé teszi bármilyen információ titkosítását, legyen az szöveg, szám vagy kép.
Hogyan lehet titkosítani bináris kóddal
A szimbólumok manuális konvertálásához bináris kódokká olyan táblázatokat használnak, amelyekben minden szimbólumhoz egy bináris kód van hozzárendelve nullák és egyesek formájában. A leggyakoribb kódolási rendszer az ASCII, amely 8 bites kódjelölést használ.
Az alaptáblázat a latin ábécé bináris kódjait, a számokat és néhány szimbólumot mutatja.
A cirill ábécé bináris értelmezése és további karakterek kerültek a kiterjesztett táblázatba.
Ha bináris kódról szöveggé vagy számmá szeretne konvertálni, egyszerűen válassza ki a kívánt kódokat a táblázatokból. De természetesen az ilyen jellegű kézi munka elvégzése sokáig tart. A hibák ráadásul elkerülhetetlenek. A számítógép sokkal gyorsabban megbirkózik a visszafejtéssel. És nem is gondolunk, miközben szöveget írunk a képernyőre, hogy abban a pillanatban a szöveg bináris kóddá alakul.
Bináris szám átalakítása decimálissá
Egy szám bináris számrendszerből decimális számrendszerbe történő manuális konvertálásához használhat egy meglehetősen egyszerű algoritmust:
- A bináris szám alá, a jobb szélső számjegytől kezdve, írjuk a 2-es számot növekvő hatványokkal.
- A 2 hatványait megszorozzuk a bináris szám megfelelő számjegyével (1 vagy 0).
- Adja hozzá a kapott értékeket.
Így néz ki ez az algoritmus papíron:
Online szolgáltatások bináris visszafejtéshez
Ha továbbra is látnia kell a visszafejtett bináris kódot, vagy fordítva, a szöveget bináris formába kell konvertálnia, a legegyszerűbb az erre a célra kialakított online szolgáltatások használata.
Az online fordításoknál megszokott két ablak lehetővé teszi a szöveg mindkét változatának szinte egyidejű megtekintését normál és bináris formában. És a visszafejtés mindkét irányban megtörténik. A szöveg bevitele egyszerű másolás és beillesztés.
Bináris kód bitmélysége, Információ átalakítása folytonos formából diszkrét formába, Bináris kódolás egyetemessége, Egységes és nem egységes kódok, Számítástechnika 7. osztály Bosova, Számítástechnika 7. osztály
1.5.1. Információk átalakítása folyamatosból diszkrét formába
Problémái megoldásához az embernek gyakran át kell alakítania a meglévő információkat egyik reprezentációs formából a másikba. Például a hangos olvasás során az információ diszkrét (szöveg) formából folyamatos (hang) lesz. Éppen ellenkezőleg, az orosz nyelvórán végzett diktálás során az információ folyamatos formából (a tanár hangja) diszkrét formává alakul át (diákok jegyzetei).
A diszkrét formában bemutatott információk sokkal könnyebben továbbíthatók, tárolhatók vagy automatikusan feldolgozhatók. Ezért a számítástechnikában nagy figyelmet fordítanak az információk folytonosból diszkrét formába történő átalakításának módszereire.
Az információ diszkretizálása az a folyamat, amely során az információt a folyamatos ábrázolási formából diszkrét formává alakítják át.
Nézzük meg egy példa segítségével az információmintavételi folyamat lényegét.
A meteorológiai állomásokon rögzítők vannak a légköri nyomás folyamatos rögzítésére. Munkájuk eredménye barogramok – görbék, amelyek megmutatják, hogyan változott a nyomás hosszú időn keresztül. Ezen görbék egyike, amelyet a készülék hét órás megfigyelés alatt rajzolt, az ábrán látható. 1.9.
A kapott információk alapján összeállíthat egy táblázatot, amely tartalmazza a mérések elején és minden megfigyelési óra végén a műszer leolvasásait (1.10. ábra).
Az így kapott táblázat nem ad teljesen teljes képet arról, hogyan változott a nyomás a megfigyelési időszak alatt: például nincs feltüntetve a megfigyelés negyedik órájában előforduló legmagasabb nyomásérték. De ha félóránként vagy 15 percenként táblázatba foglalja a megfigyelt nyomásértékeket, az új táblázat teljesebb képet ad a nyomás változásáról.
Így a folytonos formában (barogram, görbe) bemutatott információkat némi pontosságvesztéssel alakítottuk át diszkrét formába (táblázatba).
A jövőben megismerheti a hang- és grafikus információk diszkrét megjelenítésének módjait.
A három bináris szimbólumból álló láncokat úgy kapjuk meg, hogy a jobb oldali kétjegyű bináris kódokat a 0 vagy 1 szimbólummal egészítjük ki. Ennek eredményeként a három bináris szimbólum kódkombinációi 8-szorosak – kétszer annyi, mint két bináris szimbólumé:
Ennek megfelelően egy négybites bináris 16 kódkombinációt tesz lehetővé, egy ötbites - 32, egy hatbites - 64, stb. A bináris lánc hossza - a bináris kód karaktereinek száma - a bináris kód bitmélységének nevezzük.
Vegye figyelembe, hogy:
4 = 2 * 2,
8 = 2 * 2 * 2,
16 = 2 * 2 * 2 * 2,
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 stb.
Itt a kódkombinációk száma a bináris kód bitmélységével megegyező bizonyos számú azonos tényező szorzata.
Ha a kódkombinációk számát N betűvel, a bináris kód bitmélységét az i betűvel jelöljük, akkor az azonosított mintát általános formában a következőképpen írjuk le:
N = 2 * 2 * ... * 2.
i tényezők
A matematikában az ilyen termékeket a következőképpen írják:
N = 2 i.
A 2. i. bejegyzés a következőképpen olvasható: „2 az i-edik hatványhoz”.
Feladat. A Multi törzs vezetője utasította miniszterét, hogy dolgozzon ki egy binárist, és fordítson le minden fontos információt. Milyen méretű binárisra lesz szükség, ha a Multi törzs által használt ábécé 16 karakterből áll? Írja le az összes kódkombinációt.
Megoldás. Mivel a Multi tribe ábécé 16 karakterből áll, ezért 16 kódkombinációra van szükségük, ebben az esetben a bináris kód hosszát (bitmélységét) a következő arányból határozzuk meg: 16 = 2 i. Ezért i = 4.
A négy 0-ból és 1-ből álló összes kódkombináció felírásához használjuk az 1. ábra diagramját. 1.13: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111.
1.5.3. A bináris kódolás sokoldalúsága
Ennek a résznek az elején megtanulta, hogy folyamatos formában ábrázolva szimbólumokkal fejezhető ki valamilyen természetes vagy formális nyelven. Egy tetszőleges ábécé karakterei viszont binárissá alakíthatók. Így bináris kód segítségével bármilyen természetes és formális nyelv, valamint képek és hangok ábrázolhatók (1.14. ábra). Ez a bináris kódolás egyetemességét jelenti.
A bináris kódokat széles körben használják a számítástechnikában, és csak két elektronikus áramköri állapotot igényelnek - „be” (ez az 1-es számnak felel meg) és „kikapcsolva” (ez a 0 számnak felel meg).
A bináris kódolás fő előnye a technikai megvalósítás egyszerűsége. A bináris kódolás hátránya a kapott kód nagy hossza.
1.5.4. Egységes és nem egységes kódok
Vannak egységes és nem egységes kódok. Az egységes kódok kódkombinációkban ugyanannyi szimbólumot tartalmaznak, az egyenetlenek eltérő számot tartalmaznak.
Fent egységes bináris kódokat néztünk meg.
A nem egységes kódra példa a Morse-kód, amelyben minden betűhöz és számhoz rövid és hosszú jelek sorozata van meghatározva. Tehát az E betű egy rövid jelnek („pont”), a Ш betű pedig négy hosszú jelnek (négy „kötőjelnek”) felel meg. Az Egyenetlen lehetővé teszi az üzenetátvitel sebességének növelését, mivel a továbbított információban leggyakrabban előforduló szimbólumok kódkombinációi a legrövidebbek.
Az információ, amit ez a szimbólum ad, egyenlő a rendszer entrópiájával, és maximális abban az esetben, ha mindkét állapot egyformán valószínű; ebben az esetben az elemi szimbólum 1 (két egység) információt közvetít. Ezért az optimális kódolás alapja az a követelmény lesz, hogy a kódolt szövegben az elemi karakterek átlagosan egyforma gyakorisággal forduljanak elő.
Mutassunk be egy módszert egy olyan kód létrehozására, amely kielégíti a megadott feltételt; Ez a módszer Shannon-Fano kódként ismert. Elképzelése az, hogy a kódolt szimbólumokat (betűket vagy betűkombinációkat) két nagyjából egyformán valószínű csoportra osztják: az első szimbólumcsoportnál a kombináció első helyére 0 kerül (a bináris szám első karaktere, amely a szimbólum); a második csoporthoz - 1. Ezután mindegyik csoportot ismét két, körülbelül egyformán valószínű alcsoportra osztjuk; az első alcsoport szimbólumai esetében a nulla a második helyre kerül; a második alcsoporthoz - egy stb.
Mutassuk meg a Shannon-Fano kód megszerkesztésének elvét az orosz ábécé anyagából (18.8.1. táblázat). Számoljuk meg az első hat betűt ("-"-tól "t"-ig); valószínűségeiket (gyakoriságukat) összeadva 0,498-at kapunk; az összes többi betű ("n"-től "sf"-ig) körülbelül azonos valószínűséggel 0,502 lesz. Az első hat betű ("-"-től "t"-ig) binárisan 0 lesz, a többi betűnél ("n"-től "f"-ig) pedig egy lesz az első helyen. Ezután az első csoportot ismét két, nagyjából egyformán valószínű alcsoportra osztjuk: „-”-től „o”-ig és „e”-től „t”-ig; az első alcsoport összes betűjére a második helyre nullát teszünk, a második alcsoporté pedig egyet. Folytatjuk a folyamatot mindaddig, amíg minden felosztásban pontosan egy betű marad, amely egy bizonyos bináris számmal lesz kódolva. A mechanizmus A kód felépítéséhez a 18.8 .2 táblázat, magát a kódot pedig a 18.8.3 táblázat tartalmazza.
18.8.2. táblázat.
|
Bináris jelek |
|||||||||
18.8.3. táblázat
A 18.8.3 táblázat segítségével bármilyen üzenetet kódolhat és dekódolhat.
Példaként írjuk be az „információelmélet” kifejezést bináris kódba.
01110100001101000110110110000
0110100011111111100110100
1100001011111110101100110
Vegye figyelembe, hogy nem kell külön jellel elválasztani a betűket egymástól, mivel a dekódolás e nélkül is egyértelműen történik. Ezt a következő kifejezés dekódolásával ellenőrizheti a 18.8.2 táblázat segítségével:
10011100110011001001111010000
1011100111001001101010000110101
010110000110110110
(„kódolási módszer”).
Meg kell azonban jegyezni, hogy minden kódolási hiba (0 és 1 karakterek véletlenszerű összetévesztése) egy ilyen kóddal katasztrofális, mivel a hibát követő összes szöveg dekódolása lehetetlenné válik. Ezért ez a kódolási elv csak olyan esetekben ajánlható, amikor az üzenet kódolása és továbbítása során a hibák gyakorlatilag kiküszöbölhetők.
Felmerül egy természetes kérdés: valóban optimális-e az általunk összeállított kód, hiba hiányában? A kérdés megválaszolásához keressük meg az elemi szimbólumonkénti átlagos információt (0 vagy 1), és hasonlítsuk össze a maximálisan lehetséges információval, amely egy bináris egységnek felel meg. Ehhez először meg kell keresni az átvitt szöveg egy betűjében található átlagos információt, azaz a betűnkénti entrópiát:
,
hol van annak a valószínűsége, hogy a betű egy bizonyos állapotot vesz fel ("-", o, e, a,..., f).
Az asztalról 18.8.1 van
(két egység egy betű).
A 18.8.2 táblázat segítségével meghatározzuk az elemi szimbólumok betűnkénti átlagos számát
Az entrópiát elosztva elemi szimbólumonként kapunk információt
(két egység).
Így a karakterenkénti információ nagyon közel van az 1-es felső határához, az általunk választott kód pedig nagyon közel van az optimálishoz. A betűkódolási feladat keretein belül maradva ennél jobbat nem érhetünk el.
Ne feledje, hogy egyszerűen bináris betűszámok kódolásakor minden betűről öt bináris karakterből álló képünk lesz, és az egyik karakter információja
(két egység),
azaz észrevehetően kevesebb, mint az optimális betűkódolásnál.
Meg kell azonban jegyezni, hogy a „betűvel” kódolás egyáltalán nem gazdaságos. Az a tény, hogy minden értelmes szöveg szomszédos betűi között mindig van függőség. Például az orosz nyelvben egy magánhangzó után nem lehet „ъ” vagy „ь”; „I” vagy „yu” nem jelenhet meg a sziszegők után; egymás után több mássalhangzó után nő a magánhangzó valószínűsége stb.
Tudjuk, hogy ha függő rendszereket kombinálunk, a teljes entrópia kisebb, mint az egyes rendszerek entrópiáinak összege; ezért az összefüggő szövegrész által közvetített információ mindig kevesebb, mint a karakterenkénti információ szorozva a karakterek számával. Ezt a körülményt figyelembe véve gazdaságosabb kód konstruálható, ha nem minden betűt külön-külön kódolunk, hanem teljes betűtömböket. Például egy orosz szövegben érdemes teljesen kódolni néhány gyakran előforduló betűkombinációt, mint például a „tsya”, „ayet”, „nie” stb. A kódolt blokkok gyakorisága csökkenő sorrendben vannak elrendezve, akárcsak a betűk az asztalban. 18.8.1, és a bináris kódolás ugyanazon elv szerint történik.
Egyes esetekben ésszerűnek bizonyul, ha nem is betűtömböket, hanem egész értelmes szövegrészeket kódolnak. Például, hogy tehermentesítse a távírót az ünnepek alatt, tanácsos a teljes szabványos szövegeket hagyományos számokkal kódolni, például:
"Gratulálok az újévhez, jó egészséget és sok sikert kívánok a munkájához."
Anélkül, hogy konkrétan a blokkkódolási módszerekre térnénk ki, az ide vonatkozó Shannon-tétel megfogalmazására szorítkozunk.
Legyen egy információforrás és egy kommunikációs csatornával összekötött vevő (18.8.1. ábra).
Ismert az információforrás termelékenysége, vagyis a forrásból időegységenként érkező bináris információs egységek átlagos száma (számszerűen megegyezik a források által időegységenként előállított üzenet átlagos entrópiájával). Ezenkívül legyen ismert a csatorna kapacitása, azaz az információ maximális mennyisége (például 0 vagy 1 bináris karakter), amelyet a csatorna ugyanabban az időegységben képes továbbítani. Felmerül a kérdés: mekkora legyen a csatornakapacitás ahhoz, hogy „megbirkózzon” feladatával, vagyis hogy az információ késedelem nélkül megérkezzen a forrásból a vevőhöz?
Erre a kérdésre Shannon első tétele adja meg a választ. Fogalmazzuk meg itt bizonyítás nélkül.
Shannon 1. tétele
Ha a kommunikációs csatorna kapacitása nagyobb, mint az információforrás egységnyi időre eső entrópiája
akkor mindig lehet kódolni egy kellően hosszú üzenetet, hogy azt egy kommunikációs csatorna késedelem nélkül továbbítsa. Ha éppen ellenkezőleg,
akkor az információ késedelem nélküli átadása lehetetlen.
