1.5.1. По строительному предприятию города известны следующие данные:

Таблица 1.6

	Стаж работы, лет	Выработка продукции, руб.

Построить ряд распределения рабочих по стажу, образовав четыре группы с равными интервалами. Для изучения зависимости между стажем и выработкой рабочих-сдельщиков произведите: 1) группировку рабочих по стажу. Каждую группу охарактеризовать: числом рабочих, средним стажем работы, выработкой продукции всего и в среднем на одного рабочего;

2) комбинационную группировку по двум признакам: стажу работы и выработкой продукции на одного рабочего.

Для построения ряда распределения необходимо вычислить величину интервала группировочного признака (стаж работы):

гдеX max и X min – значение признака; n – число образуемых групп.

Для нашего примера величина интервала будет равна года.

Следовательно, первая группа рабочих будет со стажем 2–6 лет, вторая – 6–10 и т.д. По каждой группе подсчитаем численность рабочих и оформим в табл. 1.7.

Таблица 1.7

Распределение рабочих по стажу работы

№ группы	Группы рабочих по стажу, лет	Число рабочих, чел.	Число рабочих в % к итогу
	2–6		30,0
	6–10		30,0

В ряду распределения, для наглядности, изучаемый признак исчисляют в процентах. Результаты первичной группировки показали, что 60,0% рабочих имеют стаж до 10 лет, причем поровну от 2–6 лет – 30% и от 6–10 лет – 30%, а 40% рабочих имеют стаж от 10 до 18 лет.

Для изучения зависимости между стажем работы и выработкой необходимо построить аналитическую группировку. В основании ее возьмем те же группы, что в ряду распределения. Результаты группировки представим в табл. 1.8.

Таблица 1.8

Группировка рабочих по стажу работы

№ группы	Группы рабочих по стажу, лет	Число рабочих, чел.	Средний стаж работы, лет	Выработка продукции, руб.
					на одного раб.
	2 –6		3,25	1335,0	222,5
	6 –10		7,26	1613,0	268,8

Для заполнения табл. 1.8 необходимо составить рабочую табл. 1.9.

Таблица 1.9

	Группы рабочих по стажу, лет	Номер рабочего		Выработка в руб.
		1, 2, 3, 4, 7, 10	2,0; 2,3; 3,0; 5,0; 4,5; 2,7	205, 200, 205, 250, 225, 250
Итого по группе:
		5, 6, 8, 13, 17, 19	6,2; 8,0; 6,9; 7,0; 9,0; 6,5	208, 290, 270, 250, 270, 253
Итого по группе
		9, 12, 15, 16, 18	12,5; 13,0; 11,0; 10,5; 12,8	230, 300, 287, 276, 258
Итого по группе
Итого по группе

Разделив графы (4:3); (5:3) табл. 1.9, получим соответствующие данные для заполнения табл. 1.8. И так далее по всем группам. Заполнив табл. 1.8, получим аналитическую таблицу.

Рассчитав рабочую таблицу, сверяем итоговые результаты таблицы с данными условиями задачи, они должны совпадать. Таким образом, кроме построения группировок, нахождения средних величин, проведем еще арифметический контроль.

Анализируя аналитическую таблицу 1.8, можно сделать вывод о том, что и изучаемые признаки (показатели) зависят друг от друга. С ростом стажа работы постоянно увеличивается выработка продукции на одного рабочего. Выработка рабочих четвертой группы на 99,1 руб. выше, чем первой или на 44,5%. м ы рассмотрели пример группировки по одному признаку. Но в ряде случаев для решения поставленных задач эта группировка является недостаточной. В таких случаях переходят к группировке по двум или более признакам, то есть к комбинационной. Произведем вторичную группировку данных по средней выработке продукции. Для построения вторичной аналитической группировки по средней выработке продукции в пределах первоначально созданных групп определим интервал вторичной группировки, выделив при этом три группы, т.е. на одну меньше, чем в первоначальной группировке.

Тогда руб.

Больше групп брать нет смысла, будет очень маленький интервал, меньше – можно. Итоговые данные по группе рассчитываются как сумма стажа по группе, например по первой 19,5 лет делится на число рабочих – 6 человек, получим 3,25 года.

Каждую группу охарактеризуем числом рабочих, средним стажем работы, средней выработкой – всего и на одного рабочего. р асчеты представлены в табл. 1.10.

Таблица 1.10

Группировка рабочих по стажу и средней выработке продукции

№ п/п	Группы рабочих		Число раб., чел.	Сред. стаж раб., лет	Средняя выработка прод., руб.
	по стажу	по сред. выраб. прод. в руб.			всего	на одного раб.
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		2,5 4,75 -	835,0 500,0 -	208,75 250,0 -
Итого по группе
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		- 7,26 -	- 1613,0 -	- 268,8 -
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		12,5 11,43 13,0	230,0 821,0 300,0	230,0 273,6 300,0
Итого по группе2
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350		- 16,0 16,75	- 295,0 670,0	- 295,0 335,0
Итого по группе
Итого по группам		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0	5 12 3	3,0 9,86 14,87	1065,0 3229,0 970	213,0 269,0 323

Данные таблицы показывают, что выработка продукции находится в прямой зависимости от стажа работы.

Иногда первоначальная группировка не позволяет четко выявить характер распределения единиц совокупности, либо для приведения к сопоставимому виду группировок, с целью проведения сравнительного анализа, необходимо имеющуюся группировку несколько изменить: объединить ранее выделенные относительно мелкие группы в небольшое число более крупных типичных групп или изменить границы прежних групп с тем, чтобы сделать группировку сопоставимой с другими.

1.5.2. Имеются данные двух отраслей предприятий о стоимости основных фондов:

Таблица 1.11

1 отрасль		2 отрасль
Группы предприятий по стоимости основных фондов в млн руб.	Удельный вес пред. в %	Группы предприятий по стоимости основных фондов в млн руб.	Удельный вес пред. в %
До 10 10–12 12–15 15–20 20–30 Свыше 30	10 10 20 30 22 8	До 10 10–15 15–25 25–30 Свыше 30	5 20 40 25 10

Сравните структуру предприятий по стоимости основных фондов.

В рамках образовательной программы вуза вряд ли встретишь отдельную дисциплину с названием «математическая статистика», однако элементы математической статистики часто изучаются в совокупности с теорией вероятностей , но только после изучения основного курса теории вероятностей.

Математическая статистика: общие сведения

Математическая статистика – это раздел математики, который разрабатывает методы регистрации, описания и анализа данных каких-либо наблюдений и экспериментов, целью которых является построение вероятностных моделей массовых случайных явлений.

Математическая статистика как наука возникла в XVII в. и развивалась параллельным курсом с теорией вероятностей. Большой вклад в развитие науки внесли в XIX-XX вв. Чебышев П.Л., Гаусс К., Колмогоров А.Н. и др.

Общая задача математической статистики заключается в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

Основными разделами математической статистики являются:

• выборочный метод (ознакомление с понятием выборки, способами сбора и обработки данных и т.д.);
• статистическая оценка параметров выборки (оценки, доверительные интервалы и т.д.);
• расчет сводных характеристик выборки (расчет вариант, моментов и т.д.);
• теория корреляции (уравнения регрессии и т.д.);
• статистическая проверка гипотез;
• однофакторный дисперсионный анализ.

К наиболее распространенным задачам математической статистики, которые изучаются в вузе и часто встречаются на практике, относятся:

• задачи определения оценок параметров выборки;
• задачи на проверку статистических гипотез;
• задачи определения вида закона распределения по статистическим данным.

Задачи определения оценок параметров выборки

Изучение математической статистики начинается с определения таких понятий как «выборка», «частота», «относительная частота», «эмпирическая функция», «полигон», «кумулята», «гистограмма» и т.д. Далее идет изучение понятий оценок (смещенная и несмещенная): выборочная средняя, дисперсия, исправленная дисперсия и т.д.

Задача

Измерение роста детей младшей группы детского сада представлено выборкой:
92, 96, 95, 96, 94, 97, 98, 94, 95, 96.
Найдем некоторые характеристики этой выборки.

Решение

Размер выборки (число измерений; N ): 10.
Наименьшее значение выборки: 92. Наибольшее значение выборки: 98.
Размах выборки: 98 – 92 = 6.
Запишем ранжированный ряд (варианты в порядке возрастания):
92, 94, 94, 95, 95, 96, 96, 96, 97, 98.
Сгруппируем ряд и запишем в таблицу (каждой варианте поставим в соответствие число ее появлений):

x i	92	94	95	96	97	98	N
n i	1	2	2	3	1	1	10

Вычислим относительные частоты и накопленные частоты, результат запишем в таблицу:

x i	92	94	95	96	97	98	Итого
n i	1	2	2	3	1	1	10
	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1	0,1	1
Накопленные частоты	1	3	5	8	1	10

Построим полигон частот выборки (отметим на графике варианты по оси ОХ, частоты по оси OY, соединим точки линией).

Выборочную среднюю и дисперсию вычислим по формулам (соответственно):

Можно находить и другие характеристики выборки, но для общего представления вполне достаточно найденных характеристик.

Задачи на проверку статистических гипотез

Задачи, относящиеся к данному типу, сложнее задач предыдущего типа и их решение зачастую более объемно и трудоемко. Прежде чем приступать к решению задач, сначала изучаются понятия статистической гипотезы, нулевой и конкурирующей гипотезы и т.д.

Рассмотрим простейшую задачу данного типа.

Задача

Даны две независимые выборки объема 11 и 14, извлеченные из нормальных совокупностей X, Y. Известны также исправленные дисперсии, равные соответственно 0,75 и 0,4. Необходимо проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий при уровне значимости γ =0,05. Конкурирующую гипотезу выбрать по желанию.

Решение

Нулевая гипотеза для нашей задачи записывается следующим образом:

В качестве конкурирующей гипотезы рассмотрим следующую:

Вычислим отношение большей исправленной дисперсии к меньшей и получим наблюдаемое значение критерия:

Так как конкурирующая гипотеза, которую мы выбрали, имеет вид , то критическая область является правосторонней.
По таблице для уровня значимости 0,05 и числам степеней свободы равным 10 (11 – 1 = 10) и 13 (14 – 1 = 13) соответственно найдем критическую точку:

Так как наблюдаемое значение критерия меньше критического значения (1,875<2,67), то нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. Таким образом, исправленные дисперсии различаются между собой незначимо.

Рассмотренная задача непроста на первый взгляд, но вполне стандартна и решается по шаблону. Друг от друга такие задачи отличаются, как правило, значениями критериев и критической областью.

Более трудоемкими (так как содержат много вычислений, часть из которых сводится в таблицы) являются задачи на проверку гипотезы о типе распределения генеральной совокупности. При решении таких задач используются различные критерии, например, критерий Пирсона.

Задачи определения вида закона распределения по статистическим данным

Данный тип задач относится к разделу, изучающему элементы теории корреляции. Если рассматривать зависимости Y от Х, то тогда можно было бы вспомнить метод наименьших квадратов для определения вида зависимости. Однако в математической статистике все гораздо сложнее и в теории корреляции рассматриваются двумерные величины, значения которых, как правило, задаются в виде таблиц.

	x 1	x 1	…	x n	n y
y 1	n 11	n 21	…	n n1
y 1	n 12	n 22	…	n n2
…	…	…	…	…	…
y m	n 1m	n 2m	…	n nm
n x			…		N

Приведем формулировку одной из задач данного раздела.

Задача

Определить выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х. Данные приведены в корреляционной таблице.

Y	X				n y
	10	20	30	40
5	1	3			4
6		2	1		3
7			3	2	5
8				1	1
n x	1	5	4	3	N =13

Заключение

В заключении отметим, что уровень сложности задач по математической статистике достаточно сильно разнится при переходе от одного типа к другому. Задачи первого типа достаточно просты и не требуют особого понимания теории, можно просто выписать формулы и решить практически любую задачу. Задачи второго и третьего типа немного сложнее и для их успешного решения необходим определенный «багаж знаний» по данной дисциплине.

Приведем список всего из двух книг, но именно эти книги для автора статьи уже давно стали настольными.

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. – 12-е изд., перераб. – М.: ИД Юрайт, 2010. – 479 с.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2005. – 404 с.

Решение математической статистики на заказ

Желаем удачи в освоении математической статистики. Будут проблемы — обращайтесь . Будем рады помочь!

Департамент образования города Москвы

ГБОУ СПО города Москвы«Московский государственный колледж книжного бизнеса и информационных технологий»

для специальности: 080114 ЭКОНОМИКА И БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ

Рассмотрены на заседании

Предметной (цикловой) комиссии

бухгалтерского учета

и экономических дисциплин

2012 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Освоение дисциплины «Статистика» предлагает практическое осмысление ее разделов и тем на практических занятиях, которые должны способствовать формированию у обучающегося общих и профессиональных компетенций, приобретению необходимых умений, закреплению и углублению теоретических знаний.

Освоение дисциплины является частью освоения основного вида профессиональной деятельности и соответствующих общих (ОК) и профессиональных компетенций (ПК):

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.

ПК 1.1. Обрабатывать первичные бухгалтерские документы.

ПК 1.3. Проводить учет денежных средств, оформлять денежные и кассовые документы.

ПК 2.2. Проводить подготовку к инвентаризации и проверку действительного соответствия фактических данных инвентаризации данным учета.

ПК 4.1. Отражать нарастающим итогом на счетах бухгалтерского учета имущественное и финансовое положение организации, определять результаты хозяйственной деятельности за отчетный период.

ПК 4.4. Проводить контроль и анализ информации об имуществе и финансовом положении организации, ее платежеспособности и доходности.

ПК 5.1. Организовывать налоговый учет.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен:

Уметь:

1. собирать и регистрировать статистическую информацию;
2. проводить первичную обработку и контроль материалов наблюдения;
3. выполнять расчёты статистических показателей и формулировать основные выводы;
4. осуществлять комплексный анализ изучаемых социально-экономических явлений и процессов, в том числе с использованием средств вычислительной техники.

По учебному плану на практические занятия предусмотрено 20 аудиторных часов, обучающиеся должны выполнить 10 практических работ

. для организации самостоятельной внеаудиторной работы обучающихся Примерный порядок проведения практических работ

1. Повторение теоретических основ по теме практической работы

2. Выдача индивидуальных заданий и методических рекомендаций по их выполнению.

3. Инструктаж преподавателя по порядку выполнения и оформления практической работы.

5. Самостоятельная аудиторная работа студентов по выполнению задания

6. Контроль преподавателя за ходом выполнения задания.

7. Консультирование по возникающим вопросам по выполнению задания.

8. Проверка правильности выполнения и оформления практической работы.

Критерии оценки практических работ

Оценка «5» - ставится, если студент демонстрирует знание теоретического и практического материала по теме практической работы, определяет взаимосвязи между показателями задачи, даёт правильный алгоритм решения, формулирует выводы, определяет междисциплинарные связи по условию задания, показывает усвоение взаимосвязи основных понятий используемых в работе, смог ответить на все уточняющие и дополнительные вопросы.

Оценка «4» - ставится, если студент демонстрирует знание теоретического и практического материала по теме практической работы, допуская незначительные неточности при решении задач, формулирует выводы, имея неполное понимание междисциплинарных связей при правильном выборе алгоритма решения задания, смог ответить почти полно на все заданные дополнительные и уточняющие вопросы.

Оценка «3» - ставится, если студент затрудняется с правильной оценкой предложенной задачи, выбор алгоритма решения задачи возможен при наводящих вопросах преподавателя, затрудняется в формулировке выводов, ответил не на все уточняющие вопросы преподавателя.

Оценка «2» - ставится, если студент дает неверную оценку ситуации, неправильно выбирает алгоритм действий, не может ответить на уточняющие вопросы, руководство и помощь со стороны преподавателя и хорошо подготовленных студентов неэффективны по причине плохой подготовки студента.

Студент, получивший оценку «2», должен подготовится и выполнить работу во внеурочное время.

ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

Наименование темы	Практическая работа	Кол-во часов (очная форма обучения)
	Номер	Наименование
		«Расчет абсолютных и относительных показателей вариации»
		«Расчет структурных средних показателей»
Тема 3.2. Ряды динамики
		«Расчет индивидуальных и агрегатных индексов»
		«Расчет средних индексов»
		«Составление плана выборочного наблюдения»
Тема 3.5 Статистическое изучение связей между явлениями
Итого

Тема 2.2. Сводка и группировка статистических данных

Практическая работа № 1

«Выполнение сводки и группировки статистических данных»

Цель: - научиться производить сводку, группировку и перегруппировку статистических данных.

уметь:

Выполнять простую сводку, структурную, аналитическую, комбинированную группировку и перегруппировку данных;

знать:

Принципы построения статистических группировок.

Основной частью практической работы со студентами является построение структурной и аналитической группировок на основе заранее подготовленной преподавателем матрицы исходных данных, содержащей индивидуальные данные о сравнительно небольшом числе единиц (10) совокупности и двух-трех показателях в статике.

В ходе выполнения практической работы закрепляются способы определения необходимого числа групп и ширины интервала, построения структурной и аналитической группировок.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Построение группировки начинается с определения состава группировочных признаков.

Группированным признаком называется признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы.

После того как определено основание группировки, следует решить вопрос о количестве групп, на которые надо разбить исследуемую совокупность.

Определение числа групп можно осуществить математическим путем с использованием формулы Стерджесса:

где п - число групп;

N - число единиц совокупности.

Когда определено число групп, то следует определить интервалы группировки.

Интервал - это значение варьирующего признака, лежащее в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале, а верхней границей - наибольшее значение признака в интервале. Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами интервала.

Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают равные и неравные.

Величина равного интервала определяется по следующей формуле:

где Хmax, и X min - максимальное и минимальное значения признака в совокупности;

п - число групп.

Правила округления шага интервала

Если величина интервала имеет один знак до запятой, то полученные значения целесообразно округлить до десятых.

Если рассчитанная величина интервала имеет две значащие цифры до запятой и несколько знаков после запятой, то это значение необходимо округлить до целого числа

Если рассчитанная величина интервала представляет собой трехзначное, четырехзначное и так далее число, то следует округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50.

Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми.

Закрытыми называются интервалы, у которых имеются верхняя и нижняя границы. У открытых интервалов указана только одна граница: верхняя - у первого, нижняя - у последнего.

При обозначении границ может возникнуть вопрос, в какую группу включать единицы объекта, значения признака у которых совпадают с границами интервалов. Рекомендуется руководствоваться принципом:

нижняя граница - «включительно», а верхняя - «исключительно».

Произведем анализ 10 предприятий, применяя метод группировок.

1. Построим структурную группировку.

В качестве группировочного признака возьмем уставный капитал.

Образуем четыре группы банков с равными интервалами.

Величину интервала определим по формуле

Обозначим границы групп:

Группа Граница

1-я

2-я

3-я

4-я

Распределив предприятия по группам, подсчитаем число предприятий в каждой из них. Техника подсчета следующая: необходимо сделать выборку предприятий по величине, например, уставного капитала и распределить их по полученным выше группам. При этом каждая вертикальная палочка будет соответствовать одной единице совокупности, т. е. одному предприятию.

Группы предприятий Число предприятий

по величине уставного

капитала, млрд. руб.

После того как определен группировочный признак - уставный капитал, задано число групп - 4 и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и определить их объемные показатели по каждой группе. Показатели, характеризующие предприятия, разносятся по указанным группам, и подсчитываются итоги по группам в разработочной таблице. Затем результаты группировки заносятся в сводную таблицу.

Номер группы		номер предприятия	Показатель	Показатель
	Итого
	Итого
	Итого
	Итого
	Всего

Сводная таблица имеет то же количество граф, но в нее переносятся только итоговые строки. Графа номер предприятия будет называться количество предприятий.

2. Построим аналитическую группировку. В качестве факторного (группировочного) признака примем уставный капитал, а результативного признака - работающие активы.

Порядок действий будет аналогичен. Итоговая таблица будет иметь вид

Номер группы	Группы предприятий по величине уставного капитала	Количество предприятий	Показатель
			всего	в среднем на 1 предприятие
	Всего

Практическая работа № 2

«Построение рядов распределения и их графическое изображение»

Цель: - научиться строить ряды распределения и изображать их графически.

Обеспечение практической работы:

Задания для выполнения работы.

В результате выполнения данной работы у студента должны формироваться общие и профессиональные компетенции.

В результате выполнения данной работы студент должен

уметь:

Строить ряды распределения и изображать их графически;

знать:

Принципы построения рядов распределения.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Вспомните основные понятия, относящиеся к данной теме:

Ряд распределения

Элементы ряда распределения (варианты и частоты, частости)

Атрибутивные ряды распределения

Вариационные ряды распределения

Дискретные и интервальные вариационные ряды

Накопленные частоты

Виды графиков, применяемых для изображения вариационных рядов (полигон распределения, гистограмма, кумулята, огива).

Алгоритм построения дискретного вариационного ряда

1. Выберете из имеющихся данных все числовые варианты изучаемого признака и расположите их в порядке возрастания.

2. Посчитайте, сколько раз встречается каждый вариант

3. Посчитайте долю каждого варианта в общем объеме совокупности

4. Посчитайте накопленные частоты

5. Результаты оформите в виде статистической таблицы

6. Постройте полигон распределения: в прямоугольной системе координат постройте точки, абсциссы которых - варианты, а ординаты - частоты, а затем соедините их отрезки прямой, получив ломаную линию.

7. Постройте кумуляту: в прямоугольной системе координат постройте точки, абсциссы которых - варианты, а ординаты – накопленные частоты, а затем соедините их отрезки прямой, получив ломаную линию.

8. Сделайте выводы.

Алгоритм построения интервального вариационного ряда

Принципы построения интервальных радов распределения аналогичны принципам построения статистических группировок!

1. Выберете группировочный признак.

2. Определите размах вариации.

3. Определите число групп.

4. Определите шаг (величину) интервала группировки.

5. Постройте интервалы группировки.

6. Распределите имеющиеся варианты изучаемого признака по группам и посчитайте количество вариантов, попавших в каждую группу.

7. Посчитайте долю каждого варианта в общем объеме совокупности.

8. Посчитайте накопленные частоты

9. Результаты оформите в виде статистической таблицы

10. Постройте гистограмму: в прямоугольной системе координат постройте столбики с основаниями, равными ширине интервалов, и высотой, соответствующей частоте.

11. Постройте кумуляту: в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываются варианты, а по оси ординат – накопленные частоты, которые наносятся на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервала.

12. Постройте огиву, поменяв местами оси абсцисс и ординат.

13. Сделайте выводы.

Тема 3.1. Статистические показатели

Практическая работа № 3

Расчет абсолютных и относительных показателей вариации

Цель: - научиться рассчитывать абсолютные и относительные показатели вариации по несгруппированным и сгруппированным данным.

Обеспечение практической работы:

В результате выполнения данной работы у студента должны формироваться общие и профессиональные компетенции.

В результате выполнения данной работы студент должен

уметь:

Рассчитывать и анализировать абсолютные и относительные показатели вариации по сгруппированным и несгруппированным данным;

знать:

Методы расчета абсолютных и относительных показателей вариации.

Основной частью практической работы со студентами является расчет абсолютных и относительных показателей вариации на основе заранее подготовленной преподавателем исходной информации, содержащей индивидуальные данные.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

При изучении социально-экономических явлений и процессов статистика встречается с разнообразной вариацией признаков, характеризующих отдельные единицы совокупности.

Для измерения и оценки вариации используют абсолютные и относительные характеристики.

Самая предварительная оценка рассеяния (вариации) по данным рядов распределения определяется с помощью вариационного размаха R , который показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака.

Среднее линейное отклонение а является обобщающей мерой вариации индивидуальных значений признака от средней арифметической величины. Она дает абсолютную меру вариации.

Если данные не сгруппированы, то расчет среднего линейного отклонения осуществляется по принципу невзвешенной средней, т.е.

Если данные вариации представлены вариационными рядами распределения, то расчет производится по принципу взвешенной средней, т.е.

Дисперсия σ 2 - это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней величины. Дисперсию используют не только для оценки вариации, но и при измерении взаимосвязей, для проверки статистических гипотез.

Она вычисляется по формулам:

Однако вследствие суммирования квадратов отклонений, дисперсия дает искаженное представление об отклонениях, измеряя их в квадратных единицах. Поэтому на основе дисперсии вводятся еще две характеристики: среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Среднее квадратическое отклонение σ представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней, т.е. оно исчисляется путем извлечения квадратного корня из дисперсии и измеряется в тех же единицах, что и варьирующий признак.

Среднее квадратическое отклонение, как и среднее линейное отклонение, показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от его среднего значения.

Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности, или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях вычисляются относительные показатели вариации. Базой для сравнения служит средняя арифметическая. Эти показатели вычисляются как отношение размаха, или среднего линейного отклонения, или среднего квадратического отклонения к средней арифметической. Чаще всего они выражаются в процентах и характеризуют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному). Различают следующие относительные показатели вариации (V):

Практическая работа № 4

Расчет структурных средних величин

Цель: - научиться рассчитывать структурные средние показатели по несгруппированным и сгруппированным данным.

Обеспечение практической работы:

Задание для выполнения работы.

В результате выполнения данной работы у студента должны формироваться общие и профессиональные компетенции.

В результате выполнения данной работы студент должен

уметь:

Рассчитывать и анализировать структурные средние показатели по сгруппированным и несгруппированным данным;

знать:

Методы структурных средних показателей.

Основной частью практической работы со студентами является расчет структурных средних вариационного ряда распределения на основе заранее подготовленной преподавателем исходной информации, содержащей индивидуальные данные.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Вспомним, структурных средних вариационного ряда распределения относят моду и медиану. Средняя величина характеризует типичный уровень признака в совокупности.

Мода (Мо) - значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту (частость).

В дискретном ряду мода определяется визуально по максимальной частоте или частости.

В интервальном ряду по наибольшей частоте определяется модальный интервал, а конкретное значение моды в интервале вычисляется по формуле:

Медиана (Me) - значение признака (варианта), приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности, т.е. это вариант, который делит ряд распределения на две равные по объему части.

Медиана, как и мода, не зависит от крайних значений вариантов, поэтому применяется для характеристики центра в ряду распределения с неопределенными границами.

Для определения медианы в ранжированном ряду необходимо вначале найти номер медианы:

В дискретном ряду распределения медиана находится непосредственно по накопленной частоте, соответствующей номеру медианы.

В случае интервального вариационного ряда распределения конкретное значение медианы вычисляется по формуле

где Х 0 и i - соответственно нижняя граница и величина медианного интервала;

f мe - частота медианного интервала;

S Me-i - накопленная частота предмедианного интервала.

В симметричных рядах распределения значения моды и медианы совпадают со средней величиной (х =Ме = Мо), а в умеренно асимметричных они соотносятся таким образом:

Рассмотренные обобщающие показатели центра распределения не вскрывают характера последовательного изменения частот, поэтому в анализе закономерностей распределения используются так же ранговые (порядковые) показатели: квартили и децили.

Тема 3.2. Ряды динамики

Практическая работа № 5

«Анализ динамики изучаемых явлений»

Цель: - научиться рассчитывать абсолютные, относительные и средние показатели рядов динамики.

Обеспечение практической работы:

Задание для выполнения работы.

В результате выполнения данной работы у студента должны формироваться общие и профессиональные компетенции.

В результате выполнения данной работы студент должен

уметь:

- рассчитывать показатели динамики;

знать:

Методы расчета показателей динамики.

Основной частью практической работы со студентами является закрепление методов расчета показателей на основе заранее подготовленной преподавателем исходной информации, содержащей индивидуальные данные.

При изучении данной темы необходимо обратить особое внимание на вычисление средней хронологической взвешенной моментного ряда, среднего темпа роста и прироста с использованием рядов, по которым вычислялись показатели динамики.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Для выявления специфики развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени определяют абсолютные и относительные показатели изменения ряда динамики абсолютные приросты, абсолютное значение одного процента прироста, темпа роста и прироста. Выяснение сущности- необходимое условие усвоения данной темы.

Рассматривая данные показатели, необходимо правильно выбирать базу сравнения, которая зависит от цели исследования.

При сравнении каждого уровня ряда с предыдущим получаются цепные показатели ; при сравнении каждого уровня с одним и тем же уровнем (базой) получают базисные показатели .

Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики исчисляют статистический показатель - абсолютный прирост (∆). Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней. Она вычисляется по формуле

где.уi - уровень i-го года;

У 0 - уровень базисного года.

Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному, которое всегда представляет собой положительное число. Этот показатель называется темп роста (Тр). Он выражается в процентах, т. е.

Темп роста может быть выражен и в виде коэффициента (Кр). В этом случае он показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше уровня базисного года или какую его часть он составляет.

Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (Тпр), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, т. е.

Темп прироста может быть вычислен также путем вычитания из темпов роста 100%, т. е. Тпр = Тр - 100.

Показатель абсолютного значения одного процента прироста |%| определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах, т. е.

Расчет этого показателя имеет смысл только на цепной основе.

Особое внимание следует уделять методам расчета средних показателей рядов динамики, которые являются обобщающей характеристикой его абсолютных уровней. Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от его вида и способов получения статистических данных.

В интервальном ряду динамики с равноотстоящими уровнями во времени расчет среднего уровня ряда (у) производится по формуле средней арифметической простой:

Если интервальный ряд динамики имеет неравноотстоящие уровни , то средний уровень ряда вычисляется по формуле

где i - число периодов времени, в течение которых уровень не изменяется.

Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями средняя хронологическая рассчитывается по формуле

где п - число уровней ряда.

Средняя хронологическая для неравноотстоящих уровней моментного ряда динамики вычисляется по формуле

Определение среднего абсолютного прироста производится по формуле

Или

Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:

где m - число коэффициентов роста.

Среднегодовой темп прироста получим, вычтя из среднего темпа роста 100%.

Практическая работа № 6

«Анализ основной тенденции ряда динамики»

Цель: - научиться выявлять и анализировать основную тенденцию в рядах динамики.

Обеспечение практической работы:

Задание для выполнения работы.

В результате выполнения данной работы студент должен

В результате выполнения данной работы у студента должны формироваться общие и профессиональные компетенции.

уметь:

- выявить и проанализировать основную тенденцию в рядах динамики с помощью сглаживания по уравнению прямой;

знать:

Методы анализа основной тенденции в рядах динамики.

Основной частью практической работы со студентами является закрепление приемов и методов изучения в рядах динамики основной тенденции развития явления на основе заранее подготовленной преподавателем исходной информации, содержащей индивидуальные данные.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени.

Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Выбор функции производится на основе анализа характера закономерностей динамики данного явления.

Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение

у t = а 0 +а 1 t.

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a 0 и a 1

где у - исходный уровень рада динамики;

n - число членов ряда;

t - показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная от низшего.

Решение системы уравнений позволяет получить выражение для параметров a 0 и a 1

В рядах динамики техника расчета параметров уравнения может быть упрощена. Для этой цели показателем времени придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю

При этом уравнения системы примут следующий вид:

откуда

В результате получается уравнение основной тенденции. Подставляя в уравнение принятые обозначения t, вычисляют выравненные уровни ряда динамики:

По окончании расчета основной тенденции целесообразно построить график, на котором следует изобразить исходные данные и теоретические значения уровней ряда.

Основная тенденция (тренд) показывает, как воздействуй систематические факторы на уровень ряда динамики, а колеблемость уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов. Ее можно измерить по формуле

среднее квадратическое отклонение.

Относительной мерой колеблемости является коэффициент вариации, который вычисляется по формуле

Практическая работа № 7

«Расчет индивидуальных и агрегатных индексов

Цель: научиться

Рассчитывать индивидуальные и агрегатные индексы;

Производить факторный анализ на основе индексного метода.

Обеспечение практической работы:

Задание для выполнения работы.

В результате выполнения данной работы у студента должны формироваться общие и профессиональные компетенции.

В результате выполнения данной работы студент должен

уметь:

Рассчитывать индивидуальные и общие индексы и проводить факторный анализ на основе индексного метода.

знать:

Основной частью практической работы со студентами является закрепление методов построения индивидуальных и сводных индексов на основе заранее подготовленной преподавателем исходной информации, содержащей индивидуальные данные.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Вспомним, что экономический индекс - это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, пространстве или по сравнению с некоторым эталоном.

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени (или в пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности. Так, индивидуальный индекс цены считывается по формуле

где р 1 цена товара в текущем периоде;

P 0 - цена товара в базисном периоде.

Оценить изменение объемов продажи товара в натуральных единицах измерения позволяет индивидуальный индекс физического объема реализации :

где q 1 - количество товара, реализованное в текущем периоде;

Q 0 - количество товара, реализованное в базисном периоде.

Изменение объема реализации товара в стоимостном выражении отражает индивидуальный индекс товарооборота:

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.

Сводный индекс - это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Цены различных товаров, реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

На величину данного индекса оказывает влияние изменение как цен на товары, так и объемов их реализации. Для того чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей, как цена, себестоимость, производительность труда, урожайность количественный показатель обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше)

Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает имевшее место изменение цен.

Необходимо отметить, что сводный индекс цен можно получить и методом Ласпейреса, фиксируя количество проданного товара на базисном уровне:

Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации . Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения:

Весами в данном индексе выступают цены, которые фиксируется на базисном уровне.

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

При анализе результатов производственной деятельности промышленного предприятия приведенные выше сводные индексы соответственно называются индексом стоимости продукции, индексом оптовых цен и индексом физического объема продукции.

Практическая работа № 8

«Расчет средних индексов»

Цель: научиться

Рассчитывать средние индексы;

Обеспечение практической работы:

Задание для выполнения работы.

В результате выполнения данной работы у студента должны формироваться общие и профессиональные компетенции.

В результате выполнения данной работы студент должен

уметь:

Рассчитывать средние арифметические и гармонические индексы.

знать:

Способы исчисления индексов;

Основной частью практической работы со студентами является закрепление методов построения средних индексов на основе заранее подготовленной преподавателем исходной информации, содержащей индивидуальные данные.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Вспомним, что п омимо агрегатных индексов в статистике применяется другая их форма - средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но возможно исчислить его как средний из индивидуальных. Точно так же, если не известны количества произведенных отдельных видов продукции, но известны индивидуальные индексы и стоимость продукции базисного периода, можно определить общий индекс физического объема продукции как средневзвешенную величину.

Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.

При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

Средний арифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле

Средний арифметический индекс производительности труда определяется следующим образом:

Так как if x t-i = to, то формула этого индекса может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты времени на производство продукции в текущем периоде.

Средние арифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей.

Индексы других качественных показателей (цен, себестоимости и т. д.) определяются по формуле средней гармонической взвешенной величины.

Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:

а индекс цен:

Таким образом, весами при определении среднего гармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а индекса цен - стоимость продукции этого периода.

Тема 3.4 Выборочное наблюдение

Практическая работа № 9

"Составление плана выборочного наблюдения"

Цель: - научиться составлять план выборочного наблюдения.

Обеспечение практической работы:

Задание для выполнения работы.

В результате выполнения данной работы у студента должны формироваться общие и профессиональные компетенции.

В результате выполнения данной работы студент должен

Уметь:

Составлять план выборочного наблюдения;

Знать:

Основные показатели и практику применения выборочного наблюдения

Способы формирования выборочной совокупности и методы определения необходимого объема выборки.

Основной частью практической работы со студентами является составление плана выборочного статистического наблюдения.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

По охвату единиц изучаемой совокупности статистическое наблюдение подразделяется на сплошное и несплошное. Несплошным называется наблюдение, при котором учету подвергаются не все, а только часть единиц изучаемой совокупности, но часть эта должна быть достаточно массовой, чтобы обеспечить получение обобщающихся статистических показателей.

Выборочное наблюдение является основной формой несплошного наблюдения.

Совокупность единиц, из которых производится отбор, называется генеральной. Количество единиц, отобранных из генеральной совокупности для проведения выборочного наблюдения, составляет выборочную совокупность.

По способу отбора единиц в выборочную совокупность выборка бывает повторной и бесповторной. Повторной называется выборка, при которой каждая отобранная единица возвращается в генеральную совокупность для последующего отбора и может повторно попасть в выборку. При этом численность генеральной совокупности остается неизменной. Обычно выборочное наблюдение проводится способом бесповторного отбора, при котором единица, попавшая в выборку, не возвращается в генеральную совокупность и дальнейший отбор производится без отобранных ранее единиц. При этом численность генеральной совокупности уменьшается на величину выборочной совокупности.

Этапы составления плана выборочного наблюдения:

1. Цель наблюдения - получение достоверной информации для выявления закономерностей развития явлений и процессов.

2. Объект наблюдения - некоторая статистическая совокупность, в которой протекают исследуемые социально-экономические явления и процессы. Чтобы определить объект статистического наблюдения, необходимо установить границы изучаемой совокупности. Для этого следует указать важнейшие признаки, отличающие его от других сходных объектов.

3. Единица наблюдения - составной элемент объекта, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации.

4. Программа статического наблюдения - это перечень признаков.

5. Способ и форма отбора единиц в выборочную совокупность.

Практическая работа № 10

«Построение уравнения линейной регрессии»

Цель: - научиться производить расчет параметров уравнения линейной регрессии.

Обеспечение:

Задание для выполнения работы, статистические данные для расчета параметров уроавнения.

В результате выполнения данной работы у студента должны формироваться общие и профессиональные компетенции.

В результате выполнения данной работы студент должен

уметь:

Рассчитывать параметры уравнения линейной регрессии и строить уравнение.

знать:

Методы оценки связи с помощью уравнения линейной регресии.

Основной частью практической работы со студентами является закрепление приемов и методов изучения тесноты связи на основе заранее подготовленной преподавателем исходной информации, содержащей индивидуальные данные.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Вспомним, что для количественного описания взаимосвязей между экономическими переменными в статистике используют методы регрессии и корреляции.

Регрессия - величина, выражающая зависимость среднего значения случайной величины у от значений случайной величины х.

Уравнение регрессии выражает среднюю величину одного признака как функцию другого.

Линия регрессии - график функции у = f (x).

Линейная - регрессия, применяемая в статистике в виде четкой экономической интерпретации ее параметров: у = а+b*х+Е;

Парная регрессия - регрессия между двумя переменными у и х, т.е. модель вида: у = f (x)+E, где у- зависимая переменная (результативный признак); x - независимая, обьясняющая переменная (признак-фактор); E- возмущение, или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели. В случае парной линейной зависимости строится регрессионная модель по уравнению линейной регрессии. Параметры этого уравнения оцениваются с помощью процедур, наибольшее распространение получил метод наименьших квадратов.

Метод наименьших квадратов (МНК) - метод оценивания параметров линейной регрессии, минимизирующий сумму квадратов отклонений наблюдений зависимой переменной от искомой линейной функции.

Экономический смысл параметров уравнения линейной парной регрессии. Параметр b показывает среднее изменение результата у с изменением фактора х на единицу. То есть МНК заключается в том, чтобы определить а и а, так, чтобы сумма квадратов разностей фактических у и у. вычисленных по этим значениям a0 и а1 была минимальной:

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а 0 и а 1 :

Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров а 0 и а 1 :

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ТАМОЖЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ ПЦК экономически дисциплин К.В. Раметова, Н.А. Троенко СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТАТИСТИКЕ Учебно-методическое пособие по дисциплине для студентов обучающися по программе среднего профессионального образования 86 Финансы (по отраслям) Электронное издание Оренбург Издательский центр 22

2 ББК 6.6 УДК 3 Р 27 Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом ФГБОУ ВПО «Оренбургский государственный аграрный университет» (председатель совета профессор В.В. Каракулев). Рассмотрено и одобрено на заседании ПЦК экономически дисциплин 24 июня 22 г. Протокол. Рассмотрено и рекомендовано к изданию методической комиссией Таможенного колледжа 29 июня 22 г. Протокол. Рецензент: Т.В. Тимофеева канд. экон. наук, ст. преподаватель ПЦК экономически дисциплин Таможенного колледжа ФГОУ ВПО ОГАУ Р 27 Раметова, К.В. Сборник задач по статистике: учебно-методическое пособие по дисциплине для студентов обучающися по программе среднего профессионального образования 86 Финансы (по отраслям): [Электронный ресурс],2 Мб / К.В. Раметова, Н.А. Троенко Оренбург: Издательский центр ОГАУ, с. Системн. требования: PC не ниже класса Pentium II; 52 Мб RAM; Windows XP/Vista/7; Adobe Acrobat Reader 7. и выше. свидетельства о регистрации электронного учебного пособия 48-э. Сборник задач составлен с учетом профиля специальности, практики преподавания в средни профессиональны учебны заведения и базируется на требования государственного образовательного стандарта специальности СПО, федерального государственного образовательного стандарта и рабочи программ по дисциплине. Учебно-методическое пособие способствует приобретению студентами неободимы умений и навыков в решении задач. С этой целью в нем содержатся указания по расчету неободимы статистически показателей, а также сами задачи с порядком и выполнения. Учебно-методическое пособие предназначено для учебной работы по дисциплине «Статистика» со студентами специальности СПО 86 Финансы (по отраслям). Подписано к использованию Заказ 48-э. Издательский центр ОГАУ. 464, г. Оренбург, ул. Челюскинцев, 8. Тел.: (3532) УДК 3 ББК 6.6 Раметова К.В., Троенко Н.А., 22 Издательский центр ОГАУ, 22 2

3 ВВЕДЕНИЕ В настоящее время рыночны отношений невозможно управлять сложными социальными и экономическими системами, не располагая оперативной, достоверной и полной статистической информацией. Статистические данные используются общественными науками для обоснования законов общественной жизни, для арактеристики и действия в конкретны условия места и времени. С помощью статистики разрабатываются планы экономического и социального развития страны, проверяется и анализируется и выполнение, учитываются потребности и ресурсы страны, выявляются неиспользованные резервы. Функционирование предприятий в условия рыночны отношение требуют более глубокого анализа экономически процессов, происодящи на предприятия. Такой анализ нуждается в обширной статистической информации, которая может быть получена как на основе первичного учѐта, ведущегося на предприятии, так и дополнительно путѐм специальны статистически обследований. Каждый экономист должен умело пользоваться статистическими данными, уметь обрабатывать и анализировать и, видеть в каждой цифре еѐ экономическое содержание. Подобные навыки и уменья можно приобрести в процессе решения задач. Учебная дисциплина «Статистика» является общепрофессиональной дисциплиной, устанавливающей базовые знания для получения профессиональны навыков. Ее цель заключается в формировании у студентов теоретически знаний и практически навыков в области общей теории статистической науки, порядка проведения статистически исследований, использования статистически методов для оценки, анализа и прогнозирования состояния и развития различны озяйствующи субъектов. Задачи дисциплины заключаются в усвоении студентами методов организации сбора статистически данны, обработки материалов статистического наблюдения, сущности обобщающи статистически показателей для использования и при обработке и анализе учѐтно-экономической информации, благодаря чему становится возможным получение всесторонней арактеристики рассматриваемого объекта, будь то вся национальная экономика или отдельные еѐ отрасли, предприятия и и подразделения. В соответствии с выдвигаемыми требованиями в результате изучения дисциплины «Статистика» студент должен: иметь представление: об общи принципа и метода организации статистически исследований и наблюдений; знать: сущность, принципы, методы организации сбора статистически данны; сущность абсолютны, относительны и средни величин; 3

4 сущность показателей динамики; экономико-статистические методы обработки учетно-экономической информации; основы анализа статистически данны; уметь: исчислять основные статистические показатели; использовать основные методы и приемы статистики для решения практически задач; анализировать статистические данные и формулировать выводы, вытекающие из и анализа. Получению указанны навыков и умений способствует решение предлагаемы в сборнике задач. Задачи сопровождаются методическими указаниями по и решению. Закрепление освоенного материала осуществляется с помощью тестовы заданий, представленны в сборнике. 4

5 Тема Предмет и метод статистики. Задачи статистики и источники статистической информации Методические указания по решению задач: При решении данны задач следует ознакомиться с такими понятиями как совокупность, единица совокупности, признаки, закономерности и т.д. Термин статистика употребляется в нескольки значения, как синоним слова данные, как отрасль знаний и как отрасль практической деятельности людей. Она может быть определена как собирание массовы данны, и обобщение, представление, анализ и интерпретация. Предметом статистики являются совокупности множество однокачественны варьирующи явлений. Совокупность состоит из отдельны единиц, обладающими количественными и качественными признаками. Задача Укажите, какие совокупности можно выделить в сфере образования. Задача 2 Укажите, какие совокупности можно выделить при изучение населения страны. Задача 3 Укажите, какие совокупности можно выделить в сфере финансов. Задача 4 Укажите, какие совокупности можно выделить в области здравооранения. Задача 5 Укажите, какие совокупности можно выделить в рамка одного предприятия. Задача 6 Укажите, какие совокупности можно выделить при изучении космоса. Задача 7 Назовите совокупности, в которые водит Дягелева Антонина Григорьевна, часто страдающая ОРВИ и в настоящий момент прибывающая в клинической городской больнице 6 Задача 8 Назовите совокупности, в которые водит студент, уеавший из родного города в Москву в целя обучения в МГУ Задача 9 Существует ли закономерность повышенного уровня заболеваемости ОРЗ в весенне-осенний период? Задача Можно ли считать связь между курением и раком легки примером статистической закономерности? Объясните почему? 5

6 Тема 2 Сводка и группировка статистически данны Методические указания по решению задач: При решении данны задач предусматривается выполнение аналитической группировки. При этом важно понять суть группировок, а именно аналитической группировки, с помощью которой исследуются взаимосвязи изучаемы признаков. Под группировкой следует понимать распределение единиц совокупности по группам, в которы различие между единицами, отнесенными к одной группе меньше чем между единицами, отнесенными к разным группам. При группировке наблюдается однородность данны и обобщение, представление в удобном виде. Группировка создает основу последующей сводки и анализа данны. Правила проведения группировки включают: определение группировочны признаков; определение значений, разграничивающи группы определение интервалов группировки. Виды группировок: группировка производится на основе одного группировочного простая признака; сложная на основе дву, тре группировочны признаков; многомерная на основе рассчитанного, интегрального показателя, который называется многомерная средняя. Группировки различаются по цели: типологическая, структурная, аналитическая. Типологическая служит для выделения социально-экономически типов. Последовательность действий при проведении типологической группировки:. Называются те типы явлений, которые могут быть выделены; 2. Происодит определение группировочны признаков; 3. Происодит установление границ интервалов; 4. Осуществляется оформление группировке в таблицу. Структурная группировка арактеризует структуру совокупности по признаку. Она может быть построена по качественным и количественным признакам. Аналитическая группировка предназначена для выявления взаимосвязи между признаками, из которы один является результативным, а другой как факторный. Аналитическая группировка позволяет установить наличие и направление взаимосвязи между факторными и результативными признаками в предела однородной совокупности. Группировка единиц совокупности производится по факторному признаку. Для составления аналитической группировки требуется определить величину интервала по формуле: 6

7 i ma n min, где ma максимальное значение факторного признака в совокупности, min минимальное значение факторного признака в совокупности, n число групп. Число групп может быть задано (на основе опыта предыдущи обследований). В том случае, если вопрос о числе групп приодится решать самостоятельно, можно использовать формулу Стерджесса для определения оптимального числа групп: k= + 3,322 lg N, где N число единиц в совокупности. Полученное значение следует округлить для облегчения расчетов. Процедуру округления при расчете интервала проводят всегда. Трезначное, четырезначное или большее число округляют до ближайшего числа, кратного 5 или. Если число имеет два знака до запятой и несколько знаков после запятой, его округляют до целого, если один знак до запятой и несколько знаков после запятой до десяты и т.д. Затем определяется число единиц в каждой из образованны групп, а также объем варьирующи признаков в предела созданны групп и исчисляются средние размеры результативно показателя (признака) по каждой группе. Результаты группировки оформляются в виде групповой аналитической таблицы. Анализ рядов распределения провести на основе и графического изображения. Для этого нужно построить графики полигон и гистограмму. Полигон используется при изображении дискретны вариационны рядов. Дискретный вариационный ряд арактеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему только целые значения. Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. Построение интервальны вариационны рядов целесообразно, прежде всего, при непрерывной вариации признака, а также, если дискретная вариация проявляется в широки предела, т.е. число вариантов прерывного признака достаточно велико. В заключение неободимо дать экономический анализ показателей групповой таблицы и сделать выводы. 7

8 Задача Имеются данные 25 предприятий одной из отраслей экономики: п/п Среднегодовая стоимость основны производственны фондов, тыс. руб Стоимость произведенной продукции, тыс. руб С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основны производственны фондов и объемом произведенной продукции произведите группировку по среднегодовой стоимости основны производственны фондов, образовав три группы предприятий с равными интервалами. По каждой группе и совокупности предприятий в целом подсчитайте:) число предприятий; 2) среднегодовую стоимость основны производственны фондов - всего и в среднем на одно предприятие; 3) стоимость продукции - всего и в среднем на одно предприятие; 4) размер продукции на один рубль основны производственны фондов (фондоотдачу). Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы. 8

9 Задача 2 За изучаемый период имеются следующие данные о работе малы предприятий отрасли: п/п Произведено продукции, тыс. т Сумма затрат на производство продукции, тыс. руб. 3, , 369 4, 8 6 6, 45 8,5 696 Для изучения зависимости между объемом произведенной продукции и затратами на ее производство произведите группировку предприятий по объему произведенной продукции, образовав три группы с равными интервалами. По каждой группе и по совокупности предприятий в целом подсчитайте:) число предприятий; 2) объем произведенной продукции всего и в среднем на одно предприятие; 3) сумму затрат на производство продукции всего и на одно предприятие. Результаты представьте в виде групповой таблицы и сделайте выводы. 9

10 Задача 3 Имеются следующие данные по 25 предприятиям одной из отраслей промышленности: п/п Возраст оборудования, лет Затраты на капитальный ремонт, млн. руб. 5,6 6,7 2 6,8 23, 3,6 24,2 4 3,9 2, 5 7, 2, 6 8,4 4,8 7 8, 27, 8 5,8 6,9 9 6,4, 8,5 5, 3,9 9,3 2 5,2 3, 3 7,5 6,7 4 4, 8, 5 3,5 9,5 6,2 24,5 7 6,2 4, 8 4,3,9 9 3,5 9, 2 6, 2 6,2,2 22 3, 8, 23 8,9 2,6 24 9, 4, 25 4, 5, Для изучения зависимости между возрастом оборудования и затратами на капитальный ремонт произведите группировку предприятий по возрасту оборудования, образовав три группы с равными интервалами. По каждой группе и по совокупности заводов в целом подсчитайте:) число заводов; 2) возраст оборудования всего и в среднем на одно предприятие; 3) суммут затрат на капитальный ремонт всего и в среднем на одно предприятие. Результаты расчетов представьте в таблице. Сделайте выводы.

11 Задача 4 За отчетный период имеются следующие данные о реализации товаров и издержка обращения по предприятиям торговли района, млн. руб. Розничный товарооборот Сумма издержек обращения п/п 5,3 2 5,6,34 3 7,46 4 4,6,3 5 3,3,5 6 3,9,25 7 6,4,42 8 4,4,26 9 5,6 4,2,34 5,37 2 4,2,28 3 2,8 4 6,6,39 5 6,5,36 6 6,2,36 7 3,8,25 8 5,5,38 9 7,5,44 2 6,6,37 2 4,5,6,4 24 4,5,24 Для выявления зависимости между объемом розничного товарооборота и издержками обращения сгруппируйте предприятия по объему розничного товарооборота, образовав три группы с равными интервалами. По каждой группе и совокупности предприятий в целом подсчитайте:) число предприятий; 2) объем товарооборота всего и в среднем на одно предприятие; 3) сумму издержек обращения всего и в среднем на одно предприятие; 4) относительный уровень издержек обращения (процентное отношение суммы издержек обращения к объему розничного товарооборота). Результаты расчетов представьте в виде группой таблицы. Напишите краткие выводы.

12 Задача 5 Имеются данные 25 предприятий одной из отраслей промышленности: Среднегодовая стоимость основны Прибыль, тыс. руб. п/п производственны фондов, тыс. руб,3 7 66, 3 4 5, ,7 С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основны производственны фондов и размером прибыли произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основны производственны фондов, образовав три группы с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов в целом подсчитайте:) число заводов; 2) среднегодовую стоимость основны производственны фондов всего и в среднем на один завод; 3) прибыль всего и в среднем на один завод; 4) размер прибыли на руб. основны производственны фондов. Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы. 2

13 Задача 6 Имеются следующие выборочные данные по 22-м предприятиям одной из отраслей промышленности (выборка %-ная, меаническая): п/п Численность промышленнопроизводственного персонала, чел. Выпуск продукции, млн. руб, 8 9, 39 83, 22 55, 3 23, 9 29, С целью изучения зависимости между численностью промышленнопроизводственного персонала и выпуском продукции произведите группировку предприятий по численности промышленно-производственного персонала, образовав три группы с равными интервалами. По каждой группе и совокупности предприятий в целом подсчитайте:) число предприятий; 2) среднюю численность промышленно-производственного персонала всего и в среднем на одно предприятие; 3) выпуск продукции всего и в среднем на одно предприятие; 4) объем выпуска продукции на одного работника. Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы. 3

14 Задача 7 За изучаемый период имеются следующие данные о работе малы предприятий отрасли: Выпуск продукции, тыс. руб. Прибыль, тыс. руб. п/п 65 5,6 8 8,5 92 2, , Для изучения зависимости между объемом произведенной продукции и прибылью предприятия произведите группировку предприятий по объему произведенной продукции, образовав три группы с равными интервалами. По каждой группе и по совокупности предприятий в целом подсчитайте:) число предприятий; 2) объем выпуска продукции всего и в среднем на одно предприятие; 3) величину прибыли всего и на одно предприятие. Результаты представьте в виде групповой таблицы и сделайте выводы. 4

15 Задача 8 Имеются данные по 2 банкам одного из регионов. Названия банков Уставной капитал, млн. руб. 4,8 7, 2 5,6 6,9 3 4,6 4,9 4 3,6 3,9 5,7 7,9 6,2 5,7 7,9 5,5 8 2,4 9,5 9 7,4,9 3,3 2,3 2,7 2, 2 4,6 6,9 3 2,9 3,2 4 4,5 5,2 5 3,3 4, 6 2,9 4,4 7 2,7 3,2 8 9,4 9,9 9 8,9,7 2,3 2,4 Работающие активы, млн. руб. С целью изучения зависимости между размером активов и уставным капиталом произведите группировку банков по размеру уставного капитала, образовав четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и совокупности банков подсчитайте:) число банков; 2) размер уставного капитала всего и в среднем на один банк; 3) размер активов всего и в среднем на один банк. Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы, сделайте краткие выводы. 5

16 Задача 9 За изучаемый период имеются следующие данные о стоимости квартир в городе: п/п Площадь, м 2 Цена квартиры, млн. руб. 33,2 3 5,2 5 33, 7 36,82 8 6,2 2,2 43,95 6 2, 3 3, 4 36,9 5 6,2 2,9 8 36,6,26 Для изучения зависимости между площадью квартиры и еѐ стоимостью произведите группировку по размеру площади, образовав пять групп с равными интервалами. По каждой группе и по совокупности квартир в целом подсчитайте:) число квартир; 2) общий размер площади и средний размер одной квартиры; 3) общую стоимость квартир группы и одной квартиры. Результаты представьте в виде групповой таблицы и сделайте выводы. 6

17 Задача 2 Имеются данные о стоимости земельны участков под индивидуальную застройку в г.оренбурге п/п Площадь, м 2 Цена участка, млн. руб. 6,25 2 8,72 3 2,88 4 2,6 5 6,64 6 7,87 7 5,68 8 7,9 9 2,5 2 4,7 2, 3 7 4,4 4 8,5 5 8, 2 3,5 24 9,3 Для изучения зависимости между размером участка и его стоимостью произведите группировку по размеру площади участков, образовав пять групп с равными интервалами. По каждой группе и по совокупности участков в целом подсчитайте:) число участков; 2) общую площадь участков и средний размер одного участка; 3) общую цену участков и цену одного участка. Результаты представьте в виде групповой таблицы и сделайте выводы. 7

18 Тема 3: Средние величины и показатели вариации в статистике Методические указания по решению задач: Главное значение средни величин заключается в и обобщающей функции. Для обобщения множества различны индивидуальны значений признака отдельны единиц совокупности рассчитывается и средняя величина, арактеризующая всю совокупность в целом. Средняя величина это обобщающая арактеристика множества индивидуальны значений некоторого количественного признака. Если средняя величина обобщает качественно однородные значения признака, то она является типической арактеристикой признаков данной совокупности. Например, уровень заработной платы работников торговой фирмы, средняя выработка в бригаде токарей, средняя рентабельность лебопекарны предприятий и так далее. Системные средние могут арактеризовать как пространственные или объектные системы, существующие одномоментно (государство, отрасль, регион, мир в целом и так далее), так и динамические системы, протяженные во времени (год, десятилетие, сезон и так далее). Примерами системны средни являются средняя урожайность зерновы, средняя себестоимость строительства кв. метра жилья, средний уровень потребления молока и молочны продуктов на душу населения и так далее. Средняя, являясь функцией множества индивидуальны значений, представляет одним значением всю совокупность и отражает то общее, что присуще всем ее единицам. В статистике используются различные виды (формы) средни величин. Наиболее часто применяются следующие средние величины: средняя арифметическая; средняя гармоническая; средняя геометрическая; средняя квадратическая. Указанные средние величины относятся к классу степенны средни. Они могут быть вычислены, либо когда каждый вариант (i) в данной совокупности встречается только один раз, при этом средняя называется простой или невзвешенной, либо когда варианты повторяются различное число раз, при этом число повторений вариантов называется частотой (i) или статистическим весом, а средняя, вычисленная с учетом весов, средней взвешенной.. Введем условное обозначение M i i i и рассмотрим формулы расчета степенны средни (таблица). 8

19 Таблица Виды средни и формулы и расчета Формула Вид средней Вид средней расчета Арифметическая i Геометрическая простая n простая Арифметическая i i Геометрическая взвешенная взвешенная Гармоническая Простая Гармоническая взвешенная i i n Квадратическая простая M i Квадратическая M i i взвешенная Формула расчета n 2... n n П i i 2 i n 2 i i i П i Выбор вида средней базируется на исодном соотношении средней (логической формуле). Это соотношение представляет собой отношение 2- экономически категорий, которые приводят к исодному искомый средний показатель. Для каждого среднего показателя можно составить только одно исодное соотношение, независимо от формы представления исодны данны: ИСС Суммарное значение или объем осредняемогопризнака Число единиц или объем совокупности Если имеется ряд данны по двум взаимосвязанным показателям, для одного из которы нужно вычислить осредняемую величину, и при этом известны численные значения знаменателя логической формулы, а числитель неизвестен, но может быть найден как произведение эти показателей, среднюю вычисляют по формуле арифметической взвешенной. 2 Если известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя неизвестны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой, то средняя рассчитывается по формуле гармонической взвешенной. 3 Если имеются численные значения числителя и знаменателя логической формулы, то средняя вычисляется непосредственно по этой формуле. В статистике кроме степенны средни наодят применение и структурные средние мода, медиана, квартили, децили, перцентили.. Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретны рядов распределения модой будет значение варианты с наибольшей частотой. Для интервальны рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле: 9

20 Mo Mo i Mo * Mo Mo Mo Mo Mo Mo, где Mo начальное значение интервала, содержащего моду; i Mo величина модального интервала; Mo частота модального интервала; Mo частота интервала, предшествующего модальному; частота интервала, следующего за модальным. Mo Медиана - это варианта, расположенная в середине вариационного ряда. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, наодящаяся в середине упорядоченного ряда (упорядоченный ряд - это расположение единиц совокупности в возрастающем или убывающем порядке). Если упорядоченный ряд состоит из четного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая из дву вариант, расположенны в середине ряда. Для определения медианы надо подсчитать сумму накопленны частот ряда. Наращивание итога продолжается до получения накопленной суммы частот, превышающей половину. Если же сумма накопленны частот против одной из вариант равна точно половине сумме частот, то медиана определяется как средняя арифметическая этой варианты и последующей. Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле Me Me i Me,5 S Me Me где Me начальное значение интервала, содержащего медиану; i Me величина медианного интервала; сумма частот ряда; S Me сумма накопленны частот, предшествующи медианному интервалу; Me частота медианного интервала. Расчет дисперсии производится по формуле: 2 i i 2 i. Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельны значений признака от и средней, т. е. оно исчисляется путем извлечения квадратного корня и измеря- 2

21 ется в те же единица, что и варьирующий признак. Среднее квадратическое отклонение показывает: на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от его среднего значения. Формула расчета следующая: i i 2 i. Коэффициент вариации рассчитывается по формуле: V %. Выражаются в процента и дают арактеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %. Далее ряды распределения изобразить графически и сделать по произведенным расчетам выводы. В данны задача представлены интервальные вариационные ряды распределения, которые неободимо преобразовать в дискретные исчислить среднее значение признака, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Задача 2 С целью изучения уровня оплаты труда рабочи предприятия проведена %-ная меаническая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочи по средней заработной плате: Средняя заработная плата, руб. Численность рабочи, чел. менее свыше 6 7 Итого На основе эти данны вычислите:) среднюю заработную плату одного рабочего; 2) моду и медиану 3) среднее квадратическое отклонение; 4) коэффициент вариации; 5) с вероятностью,954 возможные границы, в которы ожидается средняя заработная плата на предприятии; 2

22 Задача 22 С целью изучения уровня оплаты труда рабочи предприятия проведена %-ная меаническая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочи по средней заработной плате: Средняя заработная плата, руб. Численность рабочи, чел. менее свыше 2 Итого На основе эти данны вычислите:) среднюю заработную плату одного рабочего; 2) моду и медиану 3) среднее квадратическое отклонение; 4) коэффициент вариации; 5) с вероятностью,954 возможные границы, в которы ожидается средняя заработная плата на предприятии; Задача 23 В целя изучения норм расодования сырья при изготовлении продукции на заводе проведена 5%-ная собственно-случайная выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе: Масса изделия, г Число изделий, шт. до свыше 26 5 Итого На основе эти данны вычислите:) среднюю массу изделия; 2) моду и медиану 3) среднее квадратическое отклонение; 4) коэффициент вариации; 5) с вероятностью,997 возможные границы, в которы ожидается средняя масса изделия всей партии изготовленны изделий; Сделайте выводы. 22

23 Задача 24 Для арактеристики размера балансовой прибыли строительны фирм проведена % -ная собственно-случайная выборка, в результате которой получено следующее распределение фирм по размеру прибыли: Балансовая прибыль, млн. руб. Число банков свыше 5 2 Итого 25 На основе приведенны данны определите:) среднюю прибыль по совокупности фирм; 2) моду и медиану; 3) среднее квадратическое отклонение; 4) коэффициент вариации; 5) с вероятностью,954 возможные границы, в которы ожидается средняя прибыль в банка в данном регионе; Задача 25 С целью изучения норм расодования сырья на изготовление единицы продукции проведена %-ная меаническая выборка, в результате которой получено следующее распределение: Расод сырья, г Количество изделий, шт. до свыше 32 Итого На основе представленны данны вычислите:) средний расод сырья на одно изделие; 2) моду и медиану; 3) среднее квадратическое отклонение; 4) коэффициент вариации; 5) с вероятностью,954 возможные границы, в которы ожидается средний расод сырья для всей партии изделий; 23

24 Задача 26 В целя изучения затрат времени на изготовление единицы продукции на предприятии проведена 5 % - ная меаническая выборка, в результате которой получено следующее распределение по затратам времени: Затраты времени на единицу Количество единиц, шт. продукции, мин. До и более 5 Итого На основе эти данны вычислите:) средние затраты времени на изготовление единицы продукции; 2) моду и медиану; 3) среднее квадратическое отклонение; 4) коэффициент вариации; 5) с вероятностью,954 возможные границы, в которы ожидаются средние затраты времени на изготовление единицы продукции Задача 27 В целя изучения стажа рабочи завода проведена 36-% меаническая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочи по стаж работы Стаж, число лет Число рабочи, чел. менее свыше 25 4 Итого 8 На основе эти данны вычислите:) средний стаж рабочи завода; 2) моду и медиану 3) среднее квадратическое отклонение; 4) коэффициент вариации; 5) с вероятностью,997 возможные границы, в которы ожидается средний стаж рабочи всего завода. 24

25 Задача 28 В целя изучения затрат времени на изготовление единицы продукции на предприятии проведена 5 %-ная меаническая выборка, в результате которой получено следующее распределение по затратам времени: Затраты времени на единицу продукции, мин. Количество единиц, шт. До и более Итого На основе эти данны вычислите:) средние затраты времени на изготовление единицы продукции; 2) моду и медиану; 3) среднее квадратическое отклонение; 4) коэффициент вариации; 5) с вероятностью,954 возможные границы, в которы ожидаются средние затраты времени на изготовление единицы продукции. Задача 29 По данным выборочного наблюдения распределение оценочны компаний по количеству заказов за период, арактеризуется следующими данными: Группы оценочны компаний Число компаний по числу заказов До Свыше 3 9 Определите:) среднее число заказов на одну организацию; 2) моду и медиану; 3) среднее квадратическое отклонение; 4) коэффициент вариации. Постройте гистограмму и полигон распределения оценочны компаний по числу заказов. По результатам расчетов сделайте выводы. 25

26 Задача 3 В целя изучения затрат времени на проведение оценщиком замера земельного участка в оценочной фирме проведена 5 %-ная меаническая выборка, в результате которой получено следующее распределение по затратам времени: Затраты времени на выполнение замеров, мин. Количество замеров, шт. До и более 5 Итого На основе эти данны вычислите:) средние затраты времени на осуществление замеров; 2) моду и медиану; 3) среднее квадратическое отклонение; 4) коэффициент вариации; Постройте гистограмму и полигон распределения замеров по и продолжительности. По результатам расчетов сделайте выводы. 26

27 Тема 4: Ряды динамики и и анализ Методические указания по решению задач: Ряд динамики это ряд последовательно расположенны статистически показателей (в ронологическом порядке), изменение которы показывает од развития изучаемого явления. Ряд динамики состоит из дву элементов: момента (периода) времени и соответствующего ему статистического показателя, который называется уровнем ряда. Уровень ряда арактеризует размер явления по состоянию на указанный в нем момент (период) времени. Различают следующие виды рядов динамики: моментные и интервальные; ряды с равно и неравноотстоящими во времени уровнями; стационарные и нестационарные. Моментным является ряд динамики уровни которого арактеризуют изучаемое явление в конкретный момент времени, такие ряды используют для описания величин типа запаса. Интервальным является ряд динами, уровни которого арактеризуют накопленный результат изменения явлений за определенные промежутки времени. В ряда с равностоящими уровнями даты регистрации и окончания периодов представлены через равные следующие друг за другом отрезки времени. В ряда с неравностоящими уровнями принцип равенства отрезков времени не соблюдается. Ряд динамики в изменении уровней которого не наблюдается общей направленности является стационарным, напротив, нестационарный ряд отличается наличием общей направленности в изменении уровней изучаемого показателя. Абсолютное изменение арактеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определѐнный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста. Абсолютный прирост (цепной): y y y Абсолютный прирост (базисный): y y ц б i i i где y i уровень сравниваемого периода; y i уровень предшествующего периода; y уровень базисного периода. Для арактеристики интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой либо период времени исчисляют темпы роста (снижения). Интенсивность изменения уровня оценивается отношени- y 27

28 ем отчѐтного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в доля единицы называется коэффициентом роста, а в процента темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения. Коэффициент роста: цепной y ц i К р; базисный yi y б i К р. y Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число. Относительную оценку скорости изменения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения). Т К р р. Темп роста: ц yi б yi цепной Т р; базисный Т y y i р. Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процента и доля единицы (коэффициенты прироста): Темп прироста: y ц ц б yi цепной Т пр; базисный Т пр. y y i Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процента, если из него вычесть %. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста: Т пр Т р; К пр К р. y ц y б Между цепными и базисными показателями динамики существует взаимосвязь. Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: 28

29 Произведение последовательны цепны коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста конечному: К рц К рбn Частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста: Т T рбi рбi T рцi. Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, рассмотрим его в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. В результате получим абсолютное значение (содержание) одного процента прироста и рассчитаем как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %: yц yi yi yi А%,yi. ц Т yi y пр i y i Для обобщающей арактеристики динамики исследуемого явления определим средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда. Средний уровень ряда наодим по формуле средней арифметической простой: где y,..., yn абсолютные уровни ряда; n число уровней ряда. Средний абсолютный прирост может быть рассчитан базисным и цепным способами: базисный: где n число уровней ряда. цепной: y y y n y n, где n число цепны абсолютны приростов. y n y ц, y, n 29

30 Сводной обобщающей арактеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний коэффициент (темп) роста (снижения), показывающий во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики. б К р n y y n ; Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средни темпов роста, вычитанием из последни %. Соответственно при исчислении средни коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица: Если уровни ряда динамики растут, то средний темп роста будет больше %, а средний темп прироста положительной величиной. Отрицательный темп прироста представляет собой средний темп сокращения и арактеризует среднюю относительную скорость снижения уровня. Т пр Т р;К пр К р. Задачи составлены на расчет и анализ аналитически показателей динамически рядов, которые определяются по формулам (для удобства и наглядности исодные и рассчитанные показатели изложите в табличной форме, предварительно дав название ей. Задача 3 Производство цемента предприятиями Оренбургской области арактеризуется следующими данными: Годы ВЫПУСК, млн. шт,9 28 3, 29 34, 2 4,9 2 38,8 Для анализа динамики производства цемента за 25 2 гг. вычислите:. цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице и постройте график; 2. средние показатели динамики производства цемента; Сделайте выводы. 3

31 Задача 32 Валовой сбор зерна сельскоозяйственного предприятия арактеризуется следующими данными: Годы Валовой сбор зерна, тыс. т 2,7 8,9 9, 8,3 6,4 25, Для анализа динамики производства зерна за 25 2 гг. вычислите: цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице и постройте график; 2 средние показатели динамики производства зерна; Сделайте выводы. Задача 33 Урожайность зерновы культур в сельскоозяйственном предприятии арактеризуется следующими данными: Годы Урожайность, ц/га 25,7 26 2,8 27 6,4 28 9,8 29,3 2 9,9 2 3,2 Для анализа динамики урожайности зерновы культур за 25-2 гг. вычислите:. цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице и постройте график; 2. средние показатели динамики урожайности зерновы культур; Сделайте выводы. 3

32 Задача 34 Динамика численности крупны и средни предприятий промышленности в Оренбуржье арактеризуется следующими данными: Годы Число предприятий Для анализа динамики численности крупны и средни предприятий промышленности за 25 2 гг. вычислите:. цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице и постройте график; 2. средние показатели динамики численности предприятий; Сделайте выводы. Задача 35 Динамика электровооруженности труда на одном из предприятий промышленности области арактеризуется следующими данными: Годы Электровооруженность, квт ч / чел.-ч 25 3,7 29 3,88 2 4, 2 4,5 Для анализа динамики электровооруженности промышленного предприятия за 25 2 гг. вычислите:) цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице и постройте график; 2) средние показатели динамики электровооруженности предприятий; Сделайте выводы. 32

33 Задача 36 Просроченная задолженность по оплате труда за январь-июнь арактеризуется следующими данными: Месяцы Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Задолженность, 42, 52,2 64,3 5,4 54,6 52, млн. руб. Для анализа динамики просроченной задолженности вычислите:) цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице и постройте график; 2) средние показатели динамики просроченной задолженности по оплате труда; Сделайте выводы. Задача 37 Динамика стоимости яиц курины в РФ арактеризуется следующими данными: Год Цена за дес., руб. 6,57 24,5 27,6 34,89 4,2 34,6 38,56 Для анализа динамики стоимости яиц вычислите:) цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице и постройте график; 2) средние показатели динамики стоимости яиц; Сделайте выводы. Задача 38 Динамика стоимости сливочного масла в РФ арактеризуется следующими данными: Год Цена за кг, руб. 69,2 2,42 9,7 55, 75,54 9,68 239,55 Для анализа динамики стоимости сливочного масла вычислите:) цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице и постройте график; 2) средние показатели динамики стоимости сливочного масла; Сделайте выводы. 33

34 Задача 39 Динамика стоимости саара-песка в РФ арактеризуется следующими данными: Год Цена за кг, руб. 5,62 9,69 22,7 2,63 23,7 33,2 4,62 Для анализа динамики стоимости саара-песка вычислите:) цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице и постройте график; 2) средние показатели динамики стоимости саара-песка; Сделайте выводы. Задача 4 Динамика стоимости подсолнечного масла в РФ арактеризуется следующими данными: Год Цена за литр, руб. 23,2 4,6 39,4 6,26 74,32 58,6 72,6 Для анализа динамики подсолнечного масла вычислите:) цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице и постройте график; 2) средние показатели динамики стоимости подсолнечного масла; Сделайте выводы. 34

35 Тема 5: Индексы в статистике Методические указания по решению задач: Статистический индекс это относительная величина, арактеризующая соотношение значений определенного показателя во времени, пространстве, а также сравнение фактически данны с планом или иным нормативом. Индивидуальные индексы арактеризуют относительное изменение отдельного единичного элемента сложной совокупности (например, изменение цены на леб, молоко, изменение объема добычи нефти и газа и т.д.). Общие (агрегатные) индексы арактеризуют относительное изменение индексируемой величины (показателя) в целом по сложной совокупности, отдельные элементы которой несоизмеримы в физически единица (таблица). Таблица Виды агрегатны индексов и формулы и расчета Индекс Стоимости (товарооборота, выручки) Формула расчета I pq= q q p p Индекс Цен (Г. Пааше) Формула расчета P I p = q q p p Физического объема Продукции I q = q q p p Цен (Э. Ласпейреса) L I p = q q p p Заработной платы I = T T Цен (И. Фишера) F p P L I = I I p p Фонда оплаты труда I T = T T Себестоимости I z = q q z z Разница между числителем и знаменателем индекса стоимости реализации (товарооборота) отражает абсолютное изменение товарооборота за счет динамики дву показателей цены и физического объема продукции. Разница между числителем и знаменателем индекса цен означает абсолютный прирост товарооборота (выручки от продаж) в результате среднего изменения цен или экономию (перерасод) денежны средств населения в результате среднего снижения (повышения) цен. Разница между числителем и знаменателем индекса физического объема продукции отражает изменение товарооборота под влиянием динамики физического объема реализованной продукции. 35

36 Взаимосвязь индексов: I pq= p I q I ; I T = IT I. (26) Всякий агрегатный индекс может быть преобразован в средний арифметический из индивидуальны индексов. Для этого индексируемая величина отчѐтного периода, стоящая в числителе агрегатного индекса, заменяется произведением индивидуального индекса на индексируемую величину базисного периода. Так, индивидуальный индекс цен равен: p i, p откуда: p i p. Следовательно, преобразование агрегатного индекса цен в средний арифметический имеет вид: I p = q q p p = q q p p i, следовательно: Аналогично индекс себестоимости равен I z = q q z z = q q z z i. z i, откуда z iz z равен Аналогично индекс физического объѐма продукции (товарооборота) q i, откуда q iq q, следовательно: I p = q q p p = q q p p i. При изучении качественны показателей приодится рассматривать изменение во времени или в пространстве средней величины индексируемого показателя для определенной однородной совокупности. Будучи сводной арактеристикой качественного показателя, средняя величина складывается как 36

37 под влиянием значений показателя у индивидуальны элементов (единиц), из которы состоит объект, так и под влиянием соотношения и весов («структуры» объекта). Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины у отдельны элементов (частей) целого) и за счет изменения весов, по которым взвешиваются отдельные значения. I. Абсолютное изменение индексируемой величины за счет дву факторов:. Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя за счет изменения индексируемой величины, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода: I ф.с. ; (). Динамику среднего показателя за счет изменения весов при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода отражает индекс структурны сдвигов: I стр; (). Взаимосвязь индексов и абсолютны изменений средней величины индексируемого показателя: I п.с. I ф.с. I ; стр. () () В задача следует рассчитать общие индексы, абсолютный размер экономии или перерасода денежны средств, индекс товарооборота. Неободимо знать методику построения агрегатного индекса, которая предусматривает ответ на три вопроса: 37

38 какая величина будет индексируемой; по какому составу разнородны элементов явления неободимо исчислить индекс; что будет служить весом при расчете индекса. При выборе веса следует руководствоваться следующим правилом: если строиться индекс количественного показателя (выпуск продукции, объем продажи товаров и др.), то веса берутся за базисный период; если строиться индекс качественного показателя (себестоимость, цена, прибыль и др.), то веса берутся за отчетный период. Задача 4 Динамика средни цен и объема продажи на рынка города арактеризуется следующими данными: Наименование товара Продано товара, кг июнь 2 г. июль 2 г. Средняя цена на кг, руб. июнь июль 2 г. 2 г. Рынок: Свежие огурцы Свежие помидоры Рынок 2: Свежие огурцы Для рынка по двум видам товаров вместе вычислите: а) общий индекс товарооборота; б) общий индекс цен; в) общин индекс физического объема товарооборота. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. Определите в отчетном периоде прирост товарооборота и разложите по факторам (за счет изменения цен и объема продажи товаров). 2. Для дву рынков вместе по свежим огурцам определите: а) индекс цен переменного состава; б) индекс цен постоянного состава; в) индекс структурны сдвигов. Объясните различие между величинами индексов постоянного и переменного состава. Сделайте выводы. Задача 42 Динамика себестоимости и объема производства продукции арактеризуется данными, представленными в таблице. На основании имеющися данны вычислите: 38

39 . Для завода (по двум видам продукции вместе): а) общий индекс затрат на производство продукции; б) общий индекс себестоимости продукции; в) общин индекс физического объема производства продукции. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. Вид продукции Выработано продукции, тыс. единиц базисный отчетный период период Себестоимость единицы продукции, руб. базисный отчетный период период Завод А 5 5 Б Завод 2 А Определите в отчетном периоде изменение суммы затрат на производство продукции и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и объема вырабатываемой продукции). 2. Для дву заводов вместе (по продукции А): а) индекс себестоимости переменного состава; б) индекс себестоимости постоянного состава; в) индекс структурны сдвигов. Объясните различие между величинами индексов постоянного и переменного состава. Сделайте выводы. Задача 43 Объем реализации и цены на овощную продукцию дву рынков города арактеризуются следующими данными: Вид продукции базисный период Продано, кг Отчетный период Цена за кг, руб. базисный период отчетный период Рынок морковь капуста Рынок 2 морковь На основании имеющися данны вычислите:. Для рынка (по двум видам овощей вместе): а) общий индекс товарооборота: 39

40 б) общий индекс цен; в) общий индекс физического объема товарооборота. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. Определите в отчетном периоде прирост товарооборота и разложите по факторам (за счет изменения цен и объема реализации овощей). 2. Для дву рынков вместе (по моркови): а) индекс цен переменного состава; б) индекс цен постоянного состава; г) индекс структурны сдвигов. Объясните различие между величинами индексов постоянного и переменного состава. Сделайте выводы. Задача 44 Динамика себестоимости и объема производства продукции арактеризуется следующими данными: Вид продукции Выработано продукции, тыс. единиц базисный отчетный период период Себестоимость единицы продукции, руб. базисный отчетный период период Завод А Б Завод 2 А На основании имеющися данны вычислите:. Для завода (по двум видам продукции вместе): а) общий индекс затрат на производство продукции; б) общий индекс себестоимости продукции; в) общин индекс физического объема производства продукции. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. Определите в отчетном периоде изменение суммы затрат на производство продукции и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и объема вырабатываемой продукции). 2. Для дву заводов вместе (по продукции А): а) индекс себестоимости переменного состава; б) индекс себестоимости постоянного состава; в) индекс структурны сдвигов. Объясните различие между величинами индексов постоянного и переменного состава. Сделайте выводы. 4

Тесты по статистике 1. Статистическая совокупность это: а) совокупность статистических показателей, отражающая взаимосвязи, которые объективно существуют между явлениями; б) конкретные численные значения

Лекция 4. Теория статистических показателей 4.1. Абсолютные показатели Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются показатели в абсолютном выражении или абсолютные величины.

Федеральное агентство по государственным резервам Федеральное государственное образовательное учреждение ТОРЖОКСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ СТАТИСТИКА Раздел 5. Статистические показатели РАЗДЕЛ 5. СТАТИСТИЧЕСКИЕ

ВВЕДЕНИЕ Статистические ряды распределения являются одним из наиболее важных элементов статистики. Они представляют собой составную часть метода статистических сводок и группировок, но, по сути, ни одно

Тесты по дисциплине: Статистика Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики. (Задание с выбором одного правильного ответа из предложенных) Вопрос 1.1. Первичным элементом статистической совокупности является.

1. Предмет, метод и задачи статистики 2. Организация статистики на национальном и международном уровне 3. Статистическое наблюдение: задачи и требования. Программно-методологические вопросы статистического

VII. МАТЕРИАЛЫ ПО СИСТЕМЕ ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО ТЕСТИРОВАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СТАТИСТИКА». В чем отличие статистики от других общественных наук? а) статистика изучает взаимосвязи явлений; б) статистика

Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова» Тульский

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ, ИНФОРМАЦИИ И БИЗНЕСА КАФЕДРА БИЗНЕСА СТАТИСТИКА Методические указания к выполнению контрольной работы 1 Ухта 2002 УДК 60.5 С41 Сичинава

Тестовые задания для аттестации инженерно-педагогических работников ГБОУ НиСПО «Статистика» Тест 1 Выбрать правильный ответ: Объектом изучения в статистике является: 1) Статистические совокупности; 2)

3 Содержание Введение................................................ 4. Исходные данные для выполнения контрольных работ... 5. Варианты заданий для выполнения контрольных работ... 7 3. Методические указания

Контрольная работа по статистике - задачи Содержание 10 Ряд распределения, его виды и элементы 3 46 Имеются данные о заготовительном обороте по заготовительным организациям: 9 59 Имеются данные о стоимости

ЛЕКЦИЯ 4 РЯДЫ ДИНАМИКИ Ряды динамики и их виды , гл., п.. , гл., п.. Процессы и явления общественной жизни находятся в постоянном движении и изменении. Поэтому они изучаются при помощи рядов динамики

НАН ЧОУ ВО АКАДЕМИЯ МАРКЕТИНГА И СОЦИАЛЬНО-ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИМСИТ, г. Краснодар АННОТАЦИЯ Направление подготовки 38.03.02 «Менеджмент» Направленность (профиль) Производственный менеджмент Квалификация

Примеры решения задач: 1. Группировка и ее виды. Графическое построение рядов распределений 1.1. По исходным данным о предприятиях, представленным в приложении 1, произведите структурную группировку предприятий

АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Автор: Е.М. Соловьева, преподаватель специальных дисциплин Илекского зоотехнического техникума филиала ФГБОУ ВПО Оренбургский ГАУ. Специальность:080114

Сделаем ваши задания на отлично. https://www.matburo.ru/sub_appear.php?plst Лабораторная работа по статистике ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Сн, Нгр Задача Организация статистического

Аннотация к программе по дисциплине «Статистика» по направлению 38.03.01 «Экономика», профиль Мировая экономика квалификация - бакалавр 1. ПЕРЕЧЕНЬ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА» СК РГУТиС Лист из 5 . ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ.

РОСЖЕЛДОР Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВПО РГУПС) Волгоградский

ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДИСЦИПЛИНЫ «Статистика» Уровень высшего образования Бакалавриат Направление подготовки:

Задача 1 При изучении покупательского спроса населения на обувь зафиксирована продажа следующих размеров женской обуви: 35 31 32 35 37 38 38 39 32 35 36 36 36 37 38 40 33 35 37 38 39 39 39 39 39 40 35

МИНОБРНАУКИ РФ ФГБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет Кафедра менеджмента и внешнеэкономической деятельности предприятия Н.А. Комарова О.А. Богословская Л.В. Малютина Задания для

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА» Кафедра финансов, статистики и

ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ "ШАРЬИНСКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИКУМ КОСТРОМСКОЙ ОБЛАСТИ" (ОГБПОУ "ШАТ КО") РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СТАТИСТИКА по специальности

ВАРИАН 6 Задача. аблица 6.. п/п Количество Средний балл по п/п Количество Средний балл пропущенных всем предметам пропущенных по всем обязательных занятии, обязательных предметам ч. занятии, ч. 8,8 6 4

3 Введение Статистика призвана обеспечить сбор, обработку и представление информации об уровне и возможностей развития предприятий и отрасли в целом. Развитие рыночных отношений в стране перед статистикой

11. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Приступая к изучению дисциплины, студенту необходимо внимательно ознакомиться с тематическим планом занятий, списком рекомендованной литературы.

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Костанайский филиал

Лекция 3. Основные категории статистики. Сводка и группировка статистических данных 3.1. Основные категории статистики Одной из важнейших категорией статистической науки является категория признака. Именно

Вариант 5 ЗАДАЧА Произведите группировку магазинов... по признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами. Номер магазина Товарооборот (млн. руб.) Издержки обращения (млн.

ЗАДАНИЕ для контрольной работы по дисциплине «Статистика» для студентов второго курса заочной формы обучения 2013/2014 учебный год Задание для контрольной работы состоит из двух частей. Первая часть работы

УТЕРЖДЮ Зав. кафедрой бухгалтерского учета, анализа и аудита М.К. ултанова Протокол 2012 опросы по дисциплине «татистика» для заочного отделения 1. Предмет, метод и задачи статистики 2. Организация статистики

Задача 1 Имеются следующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности: Номер завода Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд. руб. Объем продукции в сопоставимых

4.. Индексный метод 372. Задание {{ 6 }} РОФ 3... - -, предшествующий отчетному. 373. Задание {{ 57 }} лироф 5... -, предшевствующий отчетному. 374. Задание {{ 92 }} 347 Общим индексом производительности

262 ные продукты питания. Для решения задач анализа динамики показателей, характеризующих разнородные совокупности, и используются индекс. Статистический индекс это относительная величина сравнения сложных

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Оренбургский государственный

1 2 Оглавление Аннотация... 4 1.Сводка и группировка данных 5 2. Статистические таблицы.7 3. Графическое изображение статистических данных»......8 4. Ряды распределения. Средние величины и показатели вариации..8

ТЕМА 3,4:АБСОЛЮТНЫЕ, ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ, СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИЦИИ 1.Понятие об абсолютных, относительных и средних величинах. 2.Основные виды относительных и средних величин. 3.Понятие вариации

Министерство образования Российской Федерации КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. ТУПОЛЕВА Филиал «Восток» О.М. Суслова, Д.С. Саттаров ПРАКТИКУМ ПО ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ Учебно-методическое

Задачи по статистике Задача 1. Статистические группировки. Произвести группировку 25-ти предприятий по стоимости основных фондов, выделив, пять групп с равными интервалами. : Интервал находили по формуле

Лицензия Правительства Санкт-Петербурга Комитет по образованию 0665 от 03.09.2013 Программа «Статистика» 1. Введение 2.Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики Предмет исследования статистики. Массовые

Большая Российская Энциклопедия ИНДЕКСЫ Авторы: В Г Минашкин ИНДЕКСЫ в статистике (от лат index указатель, показатель), показатели относительного изменения данного уровня исследуемого явления по сравнению

Подзоров Н.Г. Бикеева М.В. СТАТИСТИКА Учебное пособие Саранск 5 г. МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мордовский

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ В системе экономических наук статистика является одной из фундаментальных дисциплин, формирующих специальность экономиста Ее методы и показатели используются

МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА СТАТИСТИКА Специальности: 40.0.01 Право и организация социального обеспечения Ставрополь, 015 г Рабочая программа учебной дисциплины «Статистика»

ЗАДАНИЕ для контрольной работы по дисциплине «Статистика» для студентов второго курса заочной формы обучения 2010/2011 учебный год Задание для контрольной работы состоит из двух частей. Первая часть работы

СТАТИСТИКА 1. Цель и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины «Статистика» является ознакомление студентов с содержанием статистики как научной дисциплины, с ее основными понятиями, методологией и методиками

Федеральное агентство связи Государственное федеральное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ ЭЛЕКТРОННАЯ

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «СТАТИСТИКА» 1.1 Область применения программы Программа учебной дисциплины является частью примерной основной профессиональной образовательной программы

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФАКУЛЬТЕТ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАТИСТИКИ Вопрос 8 Каково общее понятие о статистическом наблюдении? Общее понятие о статистическом наблюдении можно сформулировать следующим образом: планомерный, научно-организованный

Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова Шахтинский институт (филиал) ЮРГПУ(НПИ) им. М.И. Платова Статистика

НАН ЧОУ ВО АКАДЕМИЯ МАРКЕТИНГА И СОЦИАЛЬНО-ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИМСИТ, г. Краснодар АННОТАЦИЯ Направление подготовки 38.03.04 «Государственное и муниципальное управление» Направленность (профиль)

Кафедра экономики и управления Статистика Учебно-методический комплекс для студентов ФСПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 6 Ряды динамики Составитель: Ст. преподаватель Е.Н.

На этой странице выложено большое количество решенных задач по статистике - от простых до сложных, с запутанными условиями. Эти типовые примеры предназначены для самостоятельной работы студентов экономических и управленческих специальностей ВУЗов. Тематика охватывает весь курс общей теории статистики, основные разделы курса социально-экономической статистики и статистики предприятия. Решения содержат пояснения и выводы.

Задачи с решениями по математической статистике находятся в разделе сайта Теория вероятностей и математическая статистика

О платной помощи студентам с учебой можно почитать на странице

Кратко рассматривается статистическая сводка и группировка, виды группировок, а также формула Стерджесса. Приведен пример решения задачи на группировку статистической совокупности.

1. Относительные показатели планового задания и выполнения плана

Рассматриваются относительные показатели планового задания, выполнения плана, динамики и их взаимосвязь между собой. Приведены примеры расчета рассматриваемых относительных величин.

На странице рассмотрен расчет относительных показателей структуры (ОВС) и координации (ОВК). Приведены примеры расчета рассматриваемых относительных величин.

На странице рассматриваются относительные показатели динамики (ОВД) и интенсивности (ОВИ). Приведены примеры расчета рассматриваемых относительных величин.

Решено несколько задач по статистике на использование средних величин. Приведены примеры вычислений средней арифметической простой, средней арифметической взвешенной, средней гармонической взвешенной. Решение задач предваряет краткая теория.

Рассматривается понятие средней хронологической величины в рядах динамики, виды средней хронологической. Приведены примеры расчета средней хронологической для моментных и интервальных рядов с равноотстоящими и неравноотстоящими интервалами.

Описание структурных средних дискретного и интервального рядов. На примерах решения задач показан расчет показателей - моды, медианы, квартилей, децилей.

В приведенной на странице задаче показано вычисление абсолютных и относительных показателей вариации интервального ряда - размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.

На странице рассмотрена задача на правило сложения дисперсий и сопутствующий расчет средней внутригрупповой и межгрупповой дисперсий.

Вычисление числовых характеристик выборки. Рассчитаны такие характеристики как выборочная средняя, мода и медиана, средний квадрат отклонений (дисперсия), выборочное среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Приведен пример вычисления предельной ошибки выборочной средней и выборочной доли, а также границ генеральной средней и удельного веса.

Страница содежит описание методов выборочного наблюдения, приведены формулы для расчета средней и предельной ошибок выборки. Изложены сведения по методам собственно-случайного отбора, механической выборки, типической (районированной) выборки, серийной выборки. Привена таблица с формулами для определения численности выборки при различных методах отбора.

Приведена краткая теория и рассмотрен пример решения задачи на расчет коэффициента корреляции знаков Фехнера.

Формула и смысл коэффициента линейной корреляции Пирсона, значимость линейного коэффициента корреляции. Страница содержит краткую теорию и типовой пример по расчету коэффициента корреляции Пирсона и проверке его значимости.

Содержится краткая теория и пример решения задачи на ранговую корреляцию. Дано понятие ранговой корреляции, показан расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

На странице рассмотрено применение ранговой корреляции и коэффициента ранговой корреляции Кендалла в статистике. Приведена краткая теория, а также задача с примером расчета коэффициента Кендалла с проверкой гипотезы о его значимости.

Рассмотрено вычисление эмпирического корреляционного отношения и эмпирического коэффициента детерминации, на примере показан расчет внутригрупповой и межгрупповой дисперсии.

Дана краткая теория и на примере решения задачи показан расчет коэффициентов ассоциации и контингенции.

2. Коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона

Страница содержит сведения по методам изучения взаимосвязей между качественными признаками с помощью коэффициентов взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона.

На странице рассмотрены задачи на ряды динамики. Показано вычисление цепных, базисных и средних показателей динамики, а также недостающих уровней динамических рядов. Приведены формулы цепных, базисных и средних абсолютных приростов, темпов роста и темпов прироста.

Страница содержит последовательное и систематизированное изложение проверенных практикой методов обработки динамических рядов - метода скользящей средней и метода укрупнения интервалов.

Представлены базовые методы индексного анализа. В решенных задачах рассчитаны индивидуальные и общие индексы цен, себестоимости, физического объема, стоимости товарооборота и затрат, а также показано разложение абсолютного прироста по факторам. Приведен расчет средних индексов - индексов цен и себестоимости переменного и постоянного составов, а также индекс структурных сдвигов. Показано разложение абсолютного прироста средней цены и себестоимости на факторы.

Приведен пример решения задачи на вычисление индексов цен Пааше, Ласпейреса, Фишера, а также индексов физического объема Ласпейреса и Пааше. Показана взаимосвязь между исчисленными индексами.

Изложена методика расчета календарного, табельного и максимально-возможного фондов рабочего времени, а также коэффициентов их использования. Содержатся сведения по составлению балансов рабочего времени на предприятии. Рассматриваются коэффициенты использования рабочего дня, рабочего периода, а также интегральный показатель использования рабочего времени.

Решена задача с вычислением уровня и динамики производительности труда. Рассчитаны индексы средней производительности труда - индекс переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Показано разложение на факторы прироста продукции, вычисление числа высвободившихся работников в связи с ростом производительности.

В представленной на странице задаче вычислены индексы средней заработной платы переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов, показано разложение на факторы изменения средней заработной платы и фонда заработной платы.