Metoda određivanja uvjetnog ekstremiranja započinje izgradnjom pomoćne funkcije Lagrangea, koja u području dopuštenih rješenja dostiže maksimum za iste vrijednosti varijabli x. 1 , X. 2 ..., x n. da je ciljna funkcija z. . Neka se riješi problemom određivanja uslovne ekstremne funkcije Z \u003d F (x) Sa ograničenjima φ i. ( x. 1 , x. 2 , ..., x. n. ) = 0, i. = 1, 2, ..., m. , m. < n.
Napraviti funkciju
koja se zove lagrange funkcija. X. - stalni multiplikatori ( lAGRANGE MULTIPLIERS). Imajte na umu da se multipliktori lagrani mogu dati ekonomsko značenje. Ako a f (X. 1 , X. 2 ..., x n. ) - prihod koji odgovara planu X \u003d (x 1 , X. 2 ..., x n. ) , i funkcija φ i. (X. 1 , X. 2 ..., x n. ) - Troškovi I-TH resurs koji odgovara ovom planu, X. - Cijena (procjena) I-tH resurs, koja karakterizira promjenu ekstremne vrijednosti ciljne funkcije, ovisno o veličini i-th resursa (marginalna procjena). L (x) - Funkcija n + M. varijable (X. 1 , X. 2 ..., x n. , λ 1 , λ 2 , ..., λ n. ) . Definicija stacionarnih točaka ove funkcije dovodi do rješenja sistema jednadžbi
|
|
Lako je to vidjeti
. Dakle, zadatak pronalaska uslovne ekstremne funkcije z \u003d F (x)
Svodi se na pronalaženje lokalne ekstremne funkcije L (x)
. Ako se pronađe stacionarno mjesto, pitanje postojanja ekstremiranja u najjednostavnijim slučajevima rješava se na temelju dovoljnih uvjeta ekstremiranja - studija znaka drugog diferencijala d.
2
L (x)
u stacionarnom trenutku pod uslovom da su povećani varijabla Δx.
i.
- Srodni omjeri
|
|
dobiveno diferencijacijom komunikacijskih jednadžbi.
Rješenje sistema nelinearnih jednadžbi sa dvije nepoznate uz pomoć rješenja
Postavka Potražite rješenja Omogućuje vam pronalaženje rješenja sistema nelinearnih jednadžbi sa dvije nepoznate:
gde 
- nelinearna funkcija iz varijabli x.
i
y.
,
- proizvoljna konstanta.
Poznato je da par ( x. , y. To je rješenje sistema jednadžbi (10) ako i samo ako je rješenje sljedeće jednadžbe sa dvije nepoznate:
Oddruga strana, sistemsko rješenje (10) je mjesta za raskrižje dvije krivulje: f. ] (x., y.) = C. i f. 2 (x, y) \u003d sa 2 na površini HoY..
Iz ovoga slijedi metodu pronalaženja korijena sistema. Nelinearne jednadžbe:
Odredite (barem približno) interval rješenja sistema jednadžbi (10) ili jednadžbu (11). Ovdje je potrebno uzeti u obzir oblik jednadžbi uključenih u sustav, područje određivanja svake njihove jednadžbe itd. Ponekad se koristi izbor početnog približavanja rješenja;
Protiv rješenja jednadžbe (11) varijablama x i y na odabranom intervalu ili grafikonima izgradnje funkcija f. 1 (x., y.) = C, I. f. 2 (x, y) \u003d sa 2 (Sistem (10)).
Pronađite navodne korijene sustava jednadžbe - da biste pronašli nekoliko minimalnih vrijednosti iz tabele u tabeli korijena jednadžbe (11) ili odredite tačke raskrižja krivulja koje su uključene u sustav (10).
4. Pronađite korijene za sistem jednadžbi (10) uz nadgradnju Rješenja za pretraživanje.
Klasifikacija matematičkih zadataka programiranja
Programiranje
Metode za rješavanje problema nelinearnog
Kontrola pitanja na odjeljak 4
Shema rješavanja problema prijevoza
Navodimo glavne faze rješenja transportnog zadatka.
1. Provjerite stanje ormare. Ako je zadatak otvoren, transportna tablica nadopunjuje se ili stupca izmišljenih potrošnih točka ili fiktivnog dobavljača.
2. Izgradite referentni plan.
3. Provjerite plan podrške za ne-odgore. Ako nije dovoljno za ispunjavanje stanja nervoza, jedna od ćelija transportnog stola ispunjena je nulom isporučenom. Ako je potrebno, dopušteno je zabilježiti nulte zalihe u nekoliko ćelija.
4. Plan se provjerava za optimalnost.
5. Ako se uvjeti optimalnosti ne obavljaju, idite na sljedeći plan preraspodjelom zaliha. Proces računara se ponavlja dok se ne dobije optimalni plan.
1. Koje je značenje ciljne funkcije u matematičkom modelu transportnog zadatka?
2. Kako značenje ograničenja u matematičkom modelu transportnog zadatka?
3. Da li je moguće primijeniti potencijalnu metodu za rješavanje otvorenog (otvorenog) transportnog zadatka?
4. Koje promjene trebaju biti napravljene na originalnoj transportnoj tabli kako bi se zadatak mogao riješiti potencijalnom metodom?
5.Šta je suština metode minimalnog elementa? Koji će korak rješavanja transportnog zadatka biti napravljen kao rezultat upotrebe ove metode?
6. Kako saznati je li plan optimalan?
7. U tom slučaju i kako je potrebno izvršiti preraspodjelu pošiljaka u pogledu transporta?
8. Recimo da je izgrađeni transportni plan degeneriran. Da li je moguće nastaviti rješenje problema metodom potencijala i šta da radim za ovo?
Ukupni zadatak matematičkog programiranja formulisan je u odjeljku 1.1. Ovisno o vrsti funkcija uključenih u model (1.1) - (1.3), zadatak je povezan s jednom ili drugom vrstom matematičkog programiranja. Linearno programiranje (sve funkcije zabave), cijeli broj (rješenje predstavlja cijele brojeve), kvadratno (ciljna funkcija je kvadratni oblik), nelinearna (barem jedna od funkcija nelinearnog) i stohastičkog programiranja (parametara koji imaju vjerojatni karakter su uključeno).
Radna klasa nelinearnog programiranja širi je od klasi linearnih modela. Na primjer, troškovi proizvodnje u većini slučajeva nisu proporcionalni obimu problema i ovise o njemu nelinearno, prihod od prodaje proizvodnih proizvoda pokazuje se kao nelinearna cijena itd. Kriteriji u optimalnim zadacima planiranja često služe kao maksimalan profit, minimalni troškovi, minimalni kapitalni troškovi. Kao varijable, obim proizvodnje različitih vrsta proizvoda. Ograničenja uključuju proizvodne funkcije koje karakterišu odnos između proizvodnje proizvoda i troškove rada i materijalnih resursa, jačina zvuka je ograničena.
Za razliku od linearnog programiranja, koji koristi metodu univerzalnog rješenja (Simplex-metoda), postoji čitav niz metoda za rješavanje nelinearnih zadataka, ovisno o obliku funkcija uključenih u model. Iz cijele raznolikosti metoda razmotrit ćemo samo dva: lagange metodu i način dinamičkog programiranja.
Odremen Lagrange metode sastoji se u informacijama zadatka za uvjetni ekstremum za rješavanje problema bezuvjetnog ekstremizma. Razmislite o modelu nelinearnog programiranja:
(5.2)
gde 
- Poznate funkcije,
ali 
- Navedeni koeficijenti.
Treba napomenuti da u ovoj formulaciji problema ograničenja daju jednakosti, ne postoji stanje negativnosti varijabli. Pored toga, vjerujemo da funkcioniše Kontinuirano sa svojim prvim privatnim derivatima.
Transformiramo uvjete (5.2) tako da se u lijevom ili desnom dijelu jednakosti stajali nula:
(5.3)
Napravite funkciju Lagrange-a. Sadrži ciljnu funkciju (5.1) i prave dijelove ograničenja (5.3), poduzeti su koeficijentima 
. Lagrange koeficijenti bit će toliko kao ograničenja u zadatku.
Extremm bodove (5.4) su ekstremne točke izvornog problema i obrnuto: optimalni plan problema (5.1) - (5.2) je točka globalnog ekstremiranja Lagrange funkcije.
Zaista, neka se nađe rješenje 
Zadaci (5.1) - (5.2), tada su uvjeti (5.3) zadovoljni. Zamjenski plan U funkciji (5.4) i provjerite je li jednakost jednakosti (5,5).
Dakle, da biste pronašli optimalan plan izvornog zadatka, potrebno je istražiti lagange funkciju na ekstrem. Funkcija ima ekstremne vrijednosti na bodovima na kojima su njeni privatni derivati \u200b\u200bjednaki nula. Takve tačke se zovu stacionarno.
Odredite privatne derivate (5.4)
,
.
Nakon što se izjednačava nuladerivati \u200b\u200bdobivamo sistem m + N.jednadžbe S. m + N.nepoznat
, (5.6)
Općenito, sustav (5.6) - (5.7) imat će nekoliko rješenja u kojima će uključivati \u200b\u200bsva maksima i minimala Lagrange funkcije. Da bi se istaknuo globalni maksimum ili minimum, u svim pronađenim bodovima izračunavaju vrijednosti ciljne funkcije. Najveće ove vrijednosti bit će globalni maksimum, a najmanji je globalni minimum. U nekim se slučajevima ispostavilo moguća upotreba dovoljni uslovi za strogi ekstrem Kontinuirane funkcije (vidi zadatak ispod 5.2):
neka funkcija neprekidno i dvostruko razlikuju u nekoj četvrti stacionarne točke (I.E.)). Zatim:
ali) ako a,(5.8)
to je tačka stroge maksimalne funkcije;
b) Ako a,(5.9)
To je tačka stroge minimalne funkcije;
g. ) ako a,
Pitanje prisutnosti ekstremma ostaje otvoreno.
Pored toga, neka sistemska rješenja (5.6) - (5.7) mogu biti negativna. Što nije u skladu s ekonomskim značenjem varijabli. U ovom slučaju treba analizirati mogućnost zamjene negativnih vrijednosti nula.
Ekonomsko značenje lagranih multiplikatora.Optimalna vrijednost multiplikatora 
pokazuje koliko je vrijednost kriterija Z.s povećanjem ili smanjenjem resursa j. jedna jedinica od
Lagrange metoda se može primijeniti u slučaju kada su ograničenja nejednakosti. Dakle, pronalaženje funkcije ekstremiranja 
u uvjetima
,
nastupite u nekoliko faza:
1. Odredite stacionarne tačke ciljane funkcije, za koji je sistem jednadžbi rješavanja
.
2. Od stacionarnih bodova odabrane su od strane tih koordinata koje zadovoljavaju uvjete
3. Lagrange metoda rješava zadatak s ograničenjima jednakosti (5.1) - (5.2).
4. Istražite globalnu maksimalnu točku pronađenu u drugoj i trećim fazama: uporedite vrijednosti ciljne funkcije na tim točkama - najveća vrijednost odgovara optimalnom planu.
Zadatak 5.1. Rješavanjem metode Lagrange-a, zadatak 1.3, razgovarano u prvom odjeljku. Optimalna raspodjela vodenih resursa opisuje matematički model
.
Napravite funkciju lagange
Pronađite bezuvjetni maksimum ove funkcije. Za to izračunavamo privatne derivate i izjednačavamo ih na nulu
,
Tako su dobili sistem linearnih jednadžbi obrasca
Rješenje sustava jednadžbi je optimalni plan za distribuciju vodenih resursa navodnjavanim područjima.
Vrijednosti se mjere u stotinama tisuća kubičnih metara. - Iznos neto prihoda sto kilosužoda kubnih metara vode za navodnjavanje. Shodno tome, granična cijena od 1 m 3 vodene vode jednaka je 
den. Jedinice.
Maksimalni dodatni prihod za navodnjavanje bit će
160 · 12.26 2 + 7600 · 12.251-130 · 8.55 2 + 5900 · 8.55-10 · 16,19 2 + 4000 · 16,19 \u003d
172391.02 (DEN. Jedinice)
Zadatak 5.2.Riješite problem nelinearnog programiranja
Ograničenja će biti predstavljena kao:
.
Napravit ćemo funkciju Lagrangea i mi definiramo njene privatne derivate
.
Da bi se utvrdilo stacionarne tačke lagange funkcije, trebalo bi biti jednako nuli svojih privatnih derivata. Kao rezultat toga, postižemo sistem jednadžbi
Odremen Lagrange metode sastoji se u informacijama zadatka za uvjetni ekstremum za rješavanje problema bezuvjetnog ekstremizma. Razmislite o modelu nelinearnog programiranja:
(5.2)
gde 
- Poznate funkcije,
ali 
- Navedeni koeficijenti.
Treba napomenuti da u ovoj formulaciji problema ograničenja daju jednakosti, ne postoji stanje negativnosti varijabli. Pored toga, vjerujemo da funkcioniše 
kontinuirano sa svojim prvim privatnim derivatima.
Transformiramo uvjete (5.2) tako da se u lijevom ili desnom dijelu jednakosti stajali nula:
(5.3)
Napravite funkciju Lagrange-a. Sadrži ciljnu funkciju (5.1) i prave dijelove ograničenja (5.3), poduzeti su koeficijentima 
. Lagrange koeficijenti bit će toliko kao ograničenja u zadatku.
Extremm bodove (5.4) su ekstremne točke izvornog problema i obrnuto: optimalni plan problema (5.1) - (5.2) je točka globalnog ekstremiranja Lagrange funkcije.
Zaista, neka se nađe rješenje 
zadaci (5.1) - (5.2), tada su uvjeti (5.3) zadovoljni. Zamjenski plan 
u funkciji (5.4) i provjerite je li jednakost jednakosti (5.5).
Dakle, da biste pronašli optimalan plan izvornog zadatka, potrebno je istražiti lagange funkciju na ekstrem. Funkcija ima ekstremne vrijednosti na bodovima na kojima su njeni privatni derivati \u200b\u200bjednaki nula. Takve tačke se zovu stacionarno.
Odredite privatne derivate (5.4)
,
.
Nakon što se izjednačava nuladerivati \u200b\u200bdobivamo sistem m + N.jednadžbe S. m + N.nepoznat
,
(5.6)
Općenito, sustav (5.6) - (5.7) imat će nekoliko rješenja u kojima će uključivati \u200b\u200bsva maksima i minimala Lagrange funkcije. Da bi se istaknuo globalni maksimum ili minimum, u svim pronađenim bodovima izračunavaju vrijednosti ciljne funkcije. Najveće ove vrijednosti bit će globalni maksimum, a najmanji je globalni minimum. U nekim se slučajevima pokaže da se koristi dovoljni uslovi za strogi ekstremkontinuirane funkcije (vidi zadatak ispod 5.2):
neka funkcija 
kontinuirano i dvostruko je različito u nekoj četvrti svoje stacionarne tačke 
(To. 
))). Zatim:
ali
) ako a 
,
(5.8)
to 
- tačka stroge maksimalne funkcije 
;
b)
ako a 
,
(5.9)
to 
- tačka stroge minimalne funkcije 
;
g.
) ako a 
,
Pitanje prisutnosti ekstremma ostaje otvoreno.
Pored toga, neka sistemska rješenja (5.6) - (5.7) mogu biti negativna. Što nije u skladu s ekonomskim značenjem varijabli. U ovom slučaju treba analizirati mogućnost zamjene negativnih vrijednosti nula.
Ekonomsko značenje lagranih multiplikatora.Optimalna vrijednost multiplikatora 
pokazuje koliko je vrijednost kriterija Z.
s povećanjem ili smanjenjem resursa j.jedna jedinica od
Lagrange metoda se može primijeniti u slučaju kada su ograničenja nejednakosti. Dakle, pronalaženje funkcije ekstremiranja 
u uvjetima
,
nastupite u nekoliko faza:
1. Odredite stacionarne tačke ciljane funkcije, za koji je sistem jednadžbi rješavanja
.
2. Od stacionarnih bodova odabrane su od strane tih koordinata koje zadovoljavaju uvjete
3. Lagrange metoda rješava zadatak s ograničenjima jednakosti (5.1) - (5.2).
4. Istražite globalnu maksimalnu točku pronađenu u drugoj i trećim fazama: uporedite vrijednosti ciljne funkcije na tim točkama - najveća vrijednost odgovara optimalnom planu.
Zadatak 5.1.Rješavanjem metode Lagrange-a, zadatak 1.3, razgovarano u prvom odjeljku. Optimalna raspodjela vodenih resursa opisuje matematički model
.
Napravite funkciju lagange
Pronađite bezuvjetni maksimum ove funkcije. Za to izračunavamo privatne derivate i izjednačavamo ih na nulu
,
Tako su dobili sistem linearnih jednadžbi obrasca
Rješenje sustava jednadžbi je optimalni plan za distribuciju vodenih resursa navodnjavanim područjima.
,
.
Vrijednosti 
mereno u stotinama hiljada kubnih metara. 
- Iznos neto prihoda sto kilosužoda kubnih metara vode za navodnjavanje. Shodno tome, granična cijena od 1 m 3 vodene vode jednaka je 
den. Jedinice.
Maksimalni dodatni prihod za navodnjavanje bit će
160 · 12.26 2 + 7600 · 12.251-130 · 8.55 2 + 5900 · 8.55-10 · 16,19 2 + 4000 · 16,19 \u003d
172391.02 (DEN. Jedinice)
Zadatak 5.2.Riješite problem nelinearnog programiranja
Ograničenja će biti predstavljena kao:
.
Napravit ćemo funkciju Lagrangea i mi definiramo njene privatne derivate
.
Da bi se utvrdilo stacionarne tačke lagange funkcije, trebalo bi biti jednako nuli svojih privatnih derivata. Kao rezultat toga, postižemo sistem jednadžbi
.
Iz prve jednake slijedi
. (5.10)
Izraz 
zamjena na drugu jednadžbu
,
gdje slijedi dva rješenja za 
:
i 
. (5.11)
Zamjena ovih rješenja u trećoj jednadžbi, dobivamo
, 
.
Lagrange MULTIPLIER Vrijednosti i nepoznati 
izračunajte po izrazima (5.10) - (5.11):
, 
,
,
.
Dakle, dobili smo dvije točke ekstremizma:
; 
.
Da bismo saznali da li su podatkovni bodovi maksimalne ili minimalne točke, koristimo dovoljne uvjete strogih ekstremizma (5,8) - (5,9). Pre-izraz za 
dobiveno iz ograničenja matematičkog supstituta za zamjenu ciljne funkcije 
,
. (5.12)
Da biste provjerili uvjete strogih ekstremiza, treba utvrditi znak druge derivatne funkcije (5.11) u ekstremnim tačkama koje su pronašle SAD. 
i 
.
, 
;
.
Na ovaj način, (·) 
je točka minimalnog prvobitnog zadatka ( 
), ali (·) 
- Maks. Point.
Optimalni plan:
, 
,
,
.
- Udžbenik
Dobar dan svima. U ovom članku želim pokazati jednu od grafičke metode Zgrada matematički modeli za dinamičke sisteme koji se zove Graf veze ("Bond" - komunikacija, "grafikon" - broj). U ruskoj literaturi, opisi ove metode, našao sam samo u nastavnoj pomoći Univerziteta Tomsk Polytechnic, A.V. Voronin "Model Mechatronic Systems" 2008 takođe pokazuju klasičnu metodu putem lagrange jednadžbe 2.
Lagrange metoda
Neću slikati teoriju, pokazati ću faze proračuna i sa malim komentarima. Osobno se olakšava učim iz primjera nego 10 puta za čitanje teorije. Kako mi se činilo, u ruskoj literaturi, objašnjenje ove metode i doista matematike ili fizike, vrlo je zasićeno složenim formulama, koji u skladu s tim zahtijeva ozbiljnu matematičku pozadinu. Tijekom studije metode Lagrange (studiram na Politehničkom univerzitetu Torino, u Italiji), studirao sam rusku književnost za usporedbu tehnika izračuna, i bilo mi je teško pratiti ovu metodu. Čak se sjećajući tečajevi simulacije u zrakoplovstvu Harkov, zaključak takvih metoda bio je vrlo nezgrapan, a niko nije otežan pokušati shvatiti ovaj problem. To sam odlučio napisati ovo metode za izgradnju modela matmetara na Lagrangeu, jer se ispostavilo da to uopće nije teško, dovoljno je da znamo da broji vremenski derivati \u200b\u200bi privatne derivate. Za modele su matrice rotacije također dodate teže, ali u njima se u njima ništa nije komplicirano.Značajke načina modeliranja:
- Newton Eilera: Vektorske jednadžbe zasnovane na dinamičkoj ravnoteži Sila (sila) i trenuci (trenuci)
- Lagrange.: Skalarne jednadžbe temeljene na funkcijama statusa povezane s kinetičkim i potencijalnim energije
- Bond Graf.: Metoda zasnovana na snaga (snaga) između elemenata sistema
Započnimo od S. jednostavan primjer. Masa s proljeće i zaklopkom. Zanemarivanje gravitacije.
Slika 1.. Prolećna masa i prigušivač
Prije svega, naznačavamo:
- početni koordinatni sistem (NSC) ili stacionarni SK R0 (I0, J0, K0). Gde? Možete vam pokinuti prst u nebo, ali trzajući vrhove neurona u mozgu, ideja prolazi kako bi stavila NSC na liniju tijela M1.
- koordinirani sustavi za svako tijelo s masom (Imamo M1 R1 (I1, J1, K1)), orijentacija može biti proizvoljna, ali zašto vaš život komplicira, stavi minimalnom razlikom iz NSC-a
- generalizirane koordinate q_i. (minimalni broj varijabli koji se mogu opisati kretanjem), u ovom primjeru, jedna generaliziranu koordinatu, kretanje samo uz osovinu J
Slika 2.. Klizni koordinatni sustavi i generalizirane koordinate
Slika 3.. Položaj i brzinu tijela M1
Nakon pronalaska kinetičke (c) i potencijalne (p) energije i disipativne funkcije (d) za prigušivač formulama:
Slika 4.. Potpuna formula kinetičke energije
U našem primjeru nema rotacije, druga komponenta je 0.
Slika 5.. Izračun kinetičke, potencijalne energije i disipativne funkcije
Lagrange jednadžba ima sljedeći obrazac:
Sl. 6.. Lagrange i Lagrangian jednadžba
Delta w_i ovo je virtualni rad Savršeno sa priloženim silama i trenucima. Pronađi je:
Slika 7.. Izračun virtualnog rada
Gde delta Q_1. Virtualni pokret.
Sve zamijenimo u lagrange jednadžbi:
Slika 8.. Rezultirajuća masovna modela sa proljeće i zaklopkom
Na ovom se način lagange završi. Kao što se to može smatrati ne tako teško, ali to je i dalje vrlo jednostavan primjer za koji bi se metoda Newton-euler najvjerovatnije čak i moći lakše. Za složenije sustave, gdje će biti nekoliko tijela, rotirajući se u odnosu na različit u različitim uglom, metoda lagange bit će lakša.
Metoda Bond Graf
Odmah pokažite ovaj model u Bond-Graphh za primjer s masom proljeća i zaklopke:
Slika 9.. Masa grafikona obveznica sa proljeće i zaklopkom
Ovdje ćete morati reći malo teorije, što je dovoljno za izgradnju jednostavni modeli. Ako je neko zainteresovan, možete pročitati knjigu ( Metodologija grafikona obveznica.) ili ( VORONIN A.V. Modeliranje mehatroničkih sistema: Tutorial. - Tomsk: Izdavačka kuća Politehničkog univerziteta Tomsk, 2008).
Definiramo da započnemo s tim složenim sistemima sastoje se od nekoliko domena. Na primjer, električni motor sastoji se od električnih i mehaničkih dijelova ili domena.
Graf veze Na osnovu razmjene moći između tih domena, podsistema. Imajte na umu da se razmjena moći, bilo koji oblik, uvijek određuje dvije varijable ( varijabilna snaga) Uz pomoć čije možemo proučiti interakciju različitih podsistema u sastavu dinamičkog sustava (vidi tablicu).
Kao što se može vidjeti iz tablice, izraz moći je gotovo isti svuda. U generalizaciji Snaga- ovaj posao " tema - F." na " napor - E.».
Napor(Eng. trud) U električnoj domeni je napon (e), mehanički - sila (f) ili trenutak (t), u hidraulici - pritisak (p).
Protok(Eng. protok) U električnom domenu je trenutna (i), u mehaničkom obliku - brzinu (v) ili kutnu brzinu (omega), u hidraulici - protok protoka ili tečnosti (Q).
Uzimanje ovih oznaka, dobivamo izraz za moć:
Slika 10.. Formula snage kroz varijable snage
Na jeziku graf veze, veza između dva podsustava koja razmjenjuju kapacitet predstavljaju odnos (ENG. bond.). Dakle, i naziva se ova metoda graf veze ili g rAF-Linkovi, povezani grafikon. Razmatrati blok dijagram Priključci u modelu s električnim motorom (ovo nije još uvijek obveznica):
Sl 11.. Blok dijagrama protok snage između domena
Ako imamo izvor napona, u skladu s tim, generira napon i daje ga motoru na namotu (za to, strelica je usmjerena prema motoru), ovisno o otpornosti namotaja, pojavljuje se struja u skladu s Ohm-u zakon (usmjeren iz motora do izvora). U skladu s tim, jedna varijabla je ulaz u podsustav, a druga mora biti potrebna izlaziz podsustava. Postoji napon ( trud) - ulaz, struja ( protok) - Izlaz.
Ako koristite trenutni izvor, kako će promjenjivati \u200b\u200bdijagram? Tačno. Struja će biti usmjerena na motor, a napon na izvor. Zatim trenutna ( protok) - ulaz, napon ( trud) - Izlaz.
Razmotrite primjer mehanike. Moć djeluje za masu.
Slika 12.. Snaga pričvršćena na masu
Blok dijagram će biti sljedeći:
Slika 13.. Blok dijagram
U ovom primjeru, snaga ( trud) - Ulazna varijabla za masu. (Snaga se primjenjuje na masu)
Prema Drugom zakonu Newtona:
Masa odgovara brzini:
U ovom primjeru, ako jedna varijabla ( prisiliti - trud) je ulazu mehaničkom domenu, a zatim još jedna varijabla napajanja ( brzina - protok) - automatski postaje izlaz.
Da se razlikuju, gde je ulaz i gde se koristi izlaz, vertikalna linija se koristi na kraju strelice (komunikacija) između elemenata, ova linija se zove znak uzročnosti
ili kauzalna komunikacija
(kauzalnost.). Ispada: primijenjena sila je razlog, a brzina je posljedica. Ovaj je znak vrlo važan za ispravnu konstrukciju sistema modela, jer je uzročnost fizičkog ponašanja i razmjenu kapaciteta dva podsustava, po tom izboru lokacije kauzaliteta ne može biti proizvoljna.
Slika 14.. Oznaka kauzalne veze
Ova vertikalna linija pokazuje koji podsustav prima napor ( trud) I kao rezultat, proizvodeći tok ( protok). U primjeru s masom bit će takav:
Slika 14.. Uzrok komunikacije za silu koja djeluje za masu
Prema strelici jasno je da je na ulazu za masu - prisilitii izlaz - brzina. To se učini da se ne popne na strelicu na shemu i sistematizaciju modela izgradnje.
Slijediti važan trenutak. Generalizirani zamah (Kretanje) i pomaknuti se(varijable energije).
Tabela varijabli energije i energije u različitim domenama
Stol iznad ulazi u dvije dodatne fizičke količine koje se koriste u metodi grafikona obveznica. Zovu se generalizirani impuls (r) I. generalizirani selidba (tUŽILAC WHITING - PITANJE:) ili energetske varijable, a mogu se dobiti integrirajući varijable snage po vremenu:
Sl. 15.. Komunikacija između varijabli snage i energije
U električnom domenu :
Na osnovu Faradayja zakon, voltažana krajevima dirigenta je jednak derivatu magnetskog toka kroz ovaj dirigent.
Ali Snaga toka - Fizička vrijednost jednaka omjeru količine naplate Q, koji je u neko vrijeme prošao kroz presjek dirigenta, do vrijednosti ovog vremenskog perioda.
Mehanička domena:
Od 2 Law Newton, Prisiliti- Vremenska derivata iz momenta
I u skladu s tim, brzina - Vrijeme izvedenih iz pokreta:
Opći:
Osnovni elementi
Svi elementi u dinamičkim sustavima mogu se podijeliti na dvopolne i četveropolne komponente.Razmatrati dvopolne komponente:
Izvori
Izvori su i napori i potok. Analogija u električnom domenu: izvor truda – izvor napona, izvor poplava – izvor toka. Uzroci za izvore trebaju biti samo takvi.
Slika 16.. Uzroci i oznaka izvora
Komponenta R.
- Disipativni element 
Komponenta I.
- inercijalni element 
Komponenta C.
- Kapacitivni element 
Kao što se može vidjeti iz crteža, različitih elemenata jednog tip R, C, i Opisuje iste jednadžbe. Samo postoji razlika za električni spremnik, samo treba biti zapamćen!
Četverokrevetne komponente:
Razmotrite dvije komponente transformatora i giratora.
Posljednje važne komponente u metodi grafikona obveznica su veze. Postoje dvije vrste čvorova:
Ovo je završeno na tome sa komponentama.
Glavne faze za inscenaciju kauzalnih priključaka nakon izgradnje obveznice:
- Stavite uzročne veze na sve izvori
- Prođite kroz sve čvorove i stavite uzročne veze nakon klauzule 1
- Za komponente I.dodijelite ulaznu uzročnu vezu (sila ulazi u ovu komponentu) za komponente S.dodijelimo izlaz izazvao priključak (napor izlazi iz ove komponente)
- Ponovite točku 2.
- Stavite uzročne veze za komponente R.
Odlučimo nekoliko primjera. Započnimo od S. električni lanacBolje je razumjeti analogiju grafikona izgradnje obveznica.
Primjer 1.
Počnimo izgradnju grafa veze iz izvora napona. Samo pišite i stavite strelicu.
Pogledajte sve samo! Gledamo kasnije, R i L povezani su se serijski, isti trenutačno teče u njima, ako govorimo u varijablama napajanja - isti tok. Koji čvor ima isti tok? Tačan je odgovor 1 čvor. Povezujemo se na izvor 1. čvora, otpornost (komponenta - R) i induktivnost (komponenta - i).
Zatim imamo kontejner i otpornost paralelama, oni imaju isti napon ili napor. 0 čvora je pogodan kao nijedan drugi. Spojite kontejner (c) komponentu i otpornost (R) na 0 čvora.
Čvorovi 1 i 0 se međusobno povezuju. Smjer strelaca je odabrana proizvoljna, smjer komunikacije utječe samo na znak jednadžbe.
Nabavite sljedeći grafikon veza:
Sada morate staviti uzročne veze. Nakon uputa na redoslijedu njihove stanice, započnite s izvorom.
- Imamo izvor napona (napon), takav izvor ima samo jednu opciju uzročnosti - izlaz. Staviti.
- Dalje, postoji komponenta I, pogledajte šta. Staviti
- Kliznite za 1. čvor. tu je
- 0 čvora mora imati jedan ulaz i sve uzroke vikenda. Još uvijek imamo jedan slobodan dan. Tražimo komponente sa ili I. pronađeni. Staviti
- Stavio sam je lijevo
To je sve. Izgrađen je graf veze. Ura, drugovi!
Ostaje za male, napišite jednadžbe koje opisuju naš sistem. Da biste to učinili, napravite stol sa 3 stupca. U prvom mjestu će biti svih komponenti sustava, u drugoj ulaznoj varijabli za svaki element, a u trećem - izlaznoj varijabli, za istu komponentu. Već smo identificirali ulaz i prinos uzrokovan uzrokujući priključcima. Dakle, ne bi trebalo biti problema.
Svaka veza za praktičnost nivoa pisanja. Jednadžbe za svaki element uzimaju s popisa komponenti C, R, I.
Izrada tablice određuje državne varijable, u ovom primjeru 2, P3 i Q5. Sljedeća potreba za snimanjem jednadžbe države:
To je sve model spreman.
Primjer 2. Odmah želim biti denominiran za kvalitetu fotografije, glavna stvar je da možete čitati
Odlučimo još jedan primjer za mehanički sistem, isto što smo riješili Lagrange metodu. Pokazaću rješenje bez komentara. Provjerite koja je od ovih metoda lakše, lakše.
U matbale su oba prostirka sačinjena sa istim parametrima dobivenim lagrange i obveznicama. Rezultat niže: Dodajte oznake
| Ime parametra | Vrijednost |
| Tema članka: | Lagrange metoda. |
| Rubric (tematska kategorija) | Matematika |
Pronađite polinomno sredstvo za utvrđivanje vrijednosti njegovog koeficijenta 
. Da biste to učinili, koristeći stanje interpolacije, možete formirati sistem algebarske jednadžbe linaze (SLAVA).
Odrednica ovog slamena izrađuje se odrednica Vandermonda. Vandermond Determinant nije na nuli, odnosno, u slučaju kada u interpolacijskom tablici nema nikakvih podudaranja čvorova. ᴀᴋᴎᴍᴀᴋᴎᴍ ᴏϭᴩᴀᴈᴏᴍ, može se tvrditi da Slava ima odluku, a ova odluka je jedinstvena. Odlučivanje slave i definiranje nepoznatih koeficijenata Možete izgraditi interpolacijsko polinoma.
Polinom, zadovoljavajući interpolacijske uslove, tokom interpolacije, Lagrange metoda se zasniva u obliku kombinacije Lin-Eye oka n-esencijalnih polinoma:
Polinomi se zovu osnova Polinomi. Da bi se lagrange Polynomial Zadovoljni interpolacijskim uvjetima izuzetno je važan da se sljedeći uvjeti provode za njene osnovne polinomi:
za 
.
Ako se izvede ovi uvjeti, onda imamo:
ᴀᴋᴎᴍᴀᴋᴎᴍ ᴏϭᴩᴀᴈᴏᴍ, izvršenje određenih uslova za osnovne polinoma znači da se izvode uvjeti interpolacije.
Definiramo vrstu osnovnih polinoma na osnovu ograničenja koja su na njima napisana.
1. Stanje: at.
2. Stanje: .
Konačno za osnovne polinomi mogu se napisati:
Zatim zamjenjujući rezultirajući izraz za osnovne polinoma u originalni polinom, dobivamo konačnu vrstu lagrange polinoma:
Privatni oblik lagange polinomija uzima se za pozivanje Formule interpolacije linaze:
.
Lagrange polinom preuzet kada se preuzme nazvan kvadratnom interpolacijskom formulom:
Lagrange metoda. - Koncept i vrsta. Klasifikacija i karakteristike kategorije "Lagrange metoda". 2017, 2018.
Linearno učiniti. Definicija. Duew I.E. Linearno pripada nepoznatoj f "i njen derivat Naz-Xia linearni. Za rješavanje ove vrste ur-th razmatramo dvije metode: lagrani način i Bernoulli metodu. Razmotrit ćemo homogenu du u ur-e sa rješenjima otopine ur-i općenito ....
Definicija. Du Naz-Sia je homogena, ako se F-I mogu biti zastupljeni kao F - povezujem svoje argumente primjer. F-iz naz-mamy f-th dimenzija Ako primjeri: 1) - 1. red homogenosti. 2) - 2. redoslijed homogenosti. 3) - nulta redoslijed homogenosti (samo homogeni ....
Ekstremni zadaci su od velikog značaja u ekonomskim proračunima. Ovaj izračun, poput prihoda Maxima, profit, minimalni trošak, ovisno o nekoliko varijabli: resursi, proizvodnjom proizvodnjom itd. Teorija pronalaženja krajnosti funkcija ....
3. 2. 1. DU sa odvajanjem varijabli S.r. 3. U prirodnoj nauci, tehnologija i ekonomija često se moraju baviti empirijskim formulama, I.E. Formule zasnovane na obradi statističkih podataka ili ...
