Tingimusliku äärmuse määramise meetod algab Lagrange'i abistamisfunktsiooni konstruktsiooniga, mis lubatud lahenduste valdkonnas jõuab maksimaalsete muutujate väärtuste maksimaalseks x. 1 , X. 2 ..., x n. et sihtfunktsioon z. . Laske selle lahendada tingimusliku äärmusliku funktsiooni määramise probleemiga Z \u003d F (x) Piirangutega φ i. ( x. 1 , x. 2 , ..., x. n. ) = 0, i. = 1, 2, ..., m. , m. < n.

Toimima

mida nimetatakse lagrange funktsioon. X. - pidevad mitmekordistajad ( lagrange kordajaid). Pange tähele, et Lagrange kordajatele võib anda majanduslik tähendus. Kui a f (x. 1 , X. 2 ..., x n. ) - plaanile vastav sissetulek X \u003d (x 1 , X. 2 ..., x n. ) ja funktsioon φ i. (X. 1 , X. 2 ..., x n. ) - selle kava i-th ressursi kulud, \\ t X. - I-TH-ressursi hind (hinnang), mis iseloomustab sihtfunktsiooni äärmise väärtuse muutust sõltuvalt I-th ressursi suuruse muutmisest (marginaalne hindamine). L (x) - funktsioon n + M. muutujad (X. 1 , X. 2 ..., x n. , λ 1 , λ 2 , ..., λ n. ) . Selle funktsiooni statsionaarsete punktide määratlus toob kaasa võrrandite süsteemi lahendamise

Seda on lihtne näha . Seega ülesanne on leida tingimusliku äärmusliku funktsiooni z \u003d F (x) Kohaliku äärmusliku funktsiooni leidmine L (x) . Kui statsionaarne punkt on leitud, lahendatakse äärmiselt kõige lihtsamate juhtumite ekstremi olemasolu küsimus piisavalt äärmuslike tingimuste põhjal - teise diferentseerimise märkide uurimine d. 2 L (x) Statsionaarses punktis tingimusel, et muutuva sammud Δx. i. - Seotud suhted

side võrrandite eristamisel.

Lahendus süsteemi mittelineaarsete võrrandite kahe tundmatu abiga lahendus

Seadistamine Otsi lahendusi Võimaldab leida lahenduse süsteemi mittelineaarsete võrrandite kahe tundmatu:

kus
- mittelineaarne funktsioon muutujatest x. ja y. ,
- suvaline konstant.

On teada, et paar ( x. , y. See on lahendus võrrandite süsteemile (10), kui ja ainult siis, kui see on järgmise võrrandi lahendus kahe tundmatuga:

Alatesteine pool, süsteemilahendus (10) on kahe kõvera ristmikupunktid: f. ] (x., y.) = C. ja f. 2 (x, y) \u003d koos 2 pinnal HoY..

Sellest tuleneb süsteemi juurte leidmise meetod. Nonlineaarsed võrrandid:

Määrake (vähemalt ligikaudu) võrrandite süsteemi (10) või võrrandi (11) lahuse intervalli. Siin on vaja arvesse võtta süsteemi sisaldavate võrrandite vormi, iga nende võrrandi määramise valdkonda jne. Mõnikord kasutatakse mõnikord lahuse algse ühtlustamise valikut;

Väikelahust võrrandi (11) muutujate x ja y valitud intervalliga või ehitada funktsioone graafikud f. 1 (x., y.) = C, I. f. 2 (x, y) \u003d koos 2 (Süsteem (10)).

Leidke võrrandite süsteemi väidetavad juured - leidma tabelist mitmeid minimaalseid väärtusi võrrandi juurte tabelisse (11), või määrake süsteemidesse kuuluvate kõverate ristmäär (10).

4. Leia juured võrrandite süsteemi (10) pealisehitusega Otsi lahendusi.

Matemaatiliste programmeerimisülesannete klassifikatsioon

Programmeerimine

Mittelineaarmete probleemide lahendamise meetodid

Kontrolli küsimused 4. jao kohta

Transpordi probleemide lahendamise kava

Me loetleme transpordiülesande lahenduse peamisi etappe.

1. Kontrollige kappi tingimust. Kui ülesanne on avatud, täiendatakse transpordi tabelit fiktiivse tarbimispunkti või fiktiivse tarnija stringi või fiktiivse tarnija stringi veergu.

2. Ehita võrdlusplaan.

3. Kontrollige mittekuulutuste toetusplaani. Kui nondegenereerumise tingimuse täitmiseks ei piisa, täidetakse üks transpordi tabeli rakkudest kaasasoleva nulliga. Vajadusel on lubatud salvestada nullvarustuse mitmetes rakkudes.

4. Plaani kontrollitakse optimaalselt.

5. Kui optimaalsuse tingimusi ei teostata, minge järgmise plaani juurde, jaotades tarnete ümberjaotamise. Arvutit korratakse kuni optimaalse plaani saamiseni.

1. Milline on sihtfunktsiooni tähendus transpordiülesande matemaatilises mudelis?

2. Kuidas Transpordiülesande matemaatilise mudeli piirangute tähendus on?

3. Kas võimalik rakendada võimalikku meetodit avatud (avatud) transpordiülesande lahendamiseks?

4. Milliseid muudatusi tuleb teha algse transpordilauale, et ülesanne oleks võimalik lahendada potentsiaalse meetodiga?

5.Mis on minimaalse elemendi meetodi olemus? Millist transpordiülesande lahendamise sammu tehakse selle meetodi kasutamise tulemusena?

6. Kuidas teada saada, kas plaan on optimaalne?

7. Millisel juhul ja sellest, kuidas on vaja teha saadetiste ümberjaotamist transpordi osas?

8. Oletame, et ehitatud transpordiplaan on degenereerunud. Kas võimalik lahendust probleemi lahendada potentsiaalsete meetodiga ja mida ma peaksin selle heaks tegema?

Matemaatilise programmeerimise üldine ülesanne sõnastati punktis 1.1. Sõltuvalt mudeli (1.1) - (1.3) kuuluvate funktsioonide tüübist on ülesanne seotud ühe või teise matemaatilise programmeerimisega. Lineaarse programmeerimine (kõik Fundear Funktsioonid), täisarv (lahenduste esindavad täisarvud), ruutvara (sihtfunktsioon on ruutvorm), mittelineaarne (vähemalt üks mittelineaarsete) ja stohhastilise programmeerimise probleemi funktsioonidest (probabilistliku iseloomuga parameetrid) kaasa arvatud).

Mittelineaarse programmeerimise ülesandeklass on laiem kui klassi lineaarsed mudelid. Näiteks tootmiskulud enamikul juhtudel ei ole proportsionaalne selle küsimuse mahuga ja sõltub sellest mittelineaarselt, tootmise toodete müügist saadav tulu osutub mittelineaarse hinnafunktsiooni jne. Optimaalse planeerimise ülesannete kriteeriumid on sageli maksimaalsed kasum, minimaalsed kulud, minimaalsed kapitalikulud. Muutujatena, erinevate toodete tootmise maht. Piirangud hõlmavad tootmise funktsioone, mis iseloomustavad toodete tootmise ja töö- ja materiaalsete ressursside kulude vahelisi suhteid, maht on piiratud.

Erinevalt lineaarse programmeerimisega, mis kasutab universaalset lahendusmeetodit (Simplex-meetod), on terve hulk meetodeid mittelineaarsete ülesannete lahendamiseks, sõltuvalt mudelis sisalduvate funktsioonide vormist. Kogu meetodite hulgast kaalume ainult kahte: Lagrange'i meetodit ja dünaamilise programmeerimise meetodit.

Alateslagrange'i meetodi turvavöö seisneb tingimusliku äritegevuse ülesande teabele probleemi lahendamiseks tingimusteta äärmusliku probleemi lahendamiseks. Kaaluge mittelineaarsete programmide mudelit:

(5.2)

kus - kuulsad funktsioonid,

aga - määratud koefitsiendid.

Tuleb märkida, et selles piirangute probleemi kujundamisel on võrdsed võimalused muutujate negatiivsuse tõttu. Lisaks usume, et funktsioonid Pidev oma esimese erasektori derivaatidega.

Me muudame tingimused (5.2), nii et võrdsete jäänud või parempoolses osades seisis nulli:

(5.3)

Tee Lagrange'i funktsioon. See sisaldab sihtfunktsiooni (5.1) ja piirangute õige osa (5.3), võetakse vastavalt koefitsientidega . Lagrange koefitsiendid on ülesande piirangud nii palju.

Emmeväljakute funktsioonid (5.4) on esialgse probleemi äärmuslikud punktid ja vastupidi: Probleemi optimaalne plaan (5.1) - (5.2) on Lagrange'i funktsiooni ülemaailmse äärmuse punkt.

Tõepoolest, laske lahendusel leida Ülesanded (5.1) - (5.2), siis tingimused (5.3) on täidetud. Asendusplaan Funktsiooni (5.4) ja veenduge, et võrdõiguslikkuse võrdõiguslikkus (5.5).

Seega leida optimaalse plaani lähteülesande, on vaja uurida Lagrange funktsioon Expertum. Funktsioonil on äärmuslikud väärtused punktides, kus selle erasektori derivaadid on võrdsed nulli. Selliseid punkte nimetatakse statsionaarne.

Määrata erasektori derivaadid (5.4)

,

.

Pärast võrdsustamist nulliderivaadid saame süsteemi m + N.võrrandid S. m + N.teadmata

, (5.6)

Üldiselt süsteem (5.6) - (5.7) on mitmeid lahendusi, kus kõik Maxima ja Minima Lagrange funktsioon hõlmab. Ülemaailmse maksimaalse või miinimumini esiletõstmiseks arvutavad punktid leitud punktid arvutada sihtfunktsiooni väärtused. Nende väärtuste suurim on ülemaailmne maksimaalne ja väikseim on ülemaailmne miinimum. Mõnel juhul selgub välja võimalik kasutamine piisavad tingimused rangete esurmide jaoks Pidevad funktsioonid (vt allolevat ülesannet 5.2):

olgu funktsioon pidevalt ja kaks korda diferentseeruma mõne naabruses oma statsionaarse punkti (st)). Siis:

aga) kui a,(5.8)

See on range maksimaalse funktsiooni punkt;

b) Kui a,(5.9)

See on range minimaalse funktsiooni punkt;

g. ) kui a,

Väljatõrjumise küsimus on endiselt avatud.

Lisaks võivad mõned süsteemilahendused (5.6) - (5.7) olla negatiivsed. Mis ei ole kooskõlas muutujate majandusliku tähendusega. Sellisel juhul tuleks analüüsida võimalust asendada negatiivsed väärtused nulli.

Lagrange kordajate majanduslik tähendus.Kordaja optimaalne väärtus näitab, kui palju kriteeriumi väärtus Z.ressursi suurendamise või vähenemisega j. üks üksus alates

Lagrange'i meetodit saab rakendada juhul, kui piirangud on ebavõrdsused. Niisiis, äärmusliku funktsiooni leidmine tingimustes

,

tehke mitmes etapis:

1. Määrake sihtfunktsiooni statsionaarsed punktid, mille jaoks võrrandite süsteem lahendab

.

2. Statsionaarsete punktide põhjal valitakse need koordinaadid, mis vastavad tingimustele

3. Lagrange'i meetod lahendab ülesande võrdõiguslikkuse piirangutega (5.1) - (5.2).

4. Avastage teise ja kolmanda etapi leitud ülemaailmne maksimaalne punkt: võrrelge sihtfunktsiooni väärtusi nendes punktides - suurim väärtus vastab optimaalsele plaanile.

Ülesanne 5.1. Lahendades Lagrange'i meetodi, ülesande 1.3, arutati esimeses osas. Veevarude optimaalne jaotus on kirjeldanud matemaatilise mudeli järgi

.

Tee Lagrange funktsioon

Leidke selle funktsiooni tingimusteta maksimaalselt. Selleks arvutame erasektori derivaadid ja võrdsustame need nulliga

,

Seega said nad vormi lineaarsete võrrandite süsteemi

Võrrandite süsteemi lahendamine on veevarude jaotamise optimaalne plaan niisutatud valdkondade poolt.

Väärtusi mõõdetakse sadades tuhandetes kuupmeetrites. - puhaskasumi summa saja tuhande kuupmeetri niisutusvee kohta. Järelikult on piirhind 1 m 3 niisutusveega võrdub den. üksused.

Maksimaalne lisavõrgu niisutustulu

160 · 12,26 2 + 7600 · 12,26-130 · 8.55 2 + 5900 · 8.55-10 · 16,19 2 + 4000 · 16,19 \u003d

172391.02 (den. Ühikud)

Ülesanne 5.2.Lahenda probleem mittelineaarse programmeerimise probleem

Piirangud esitatakse järgmiselt:

.

Me teeme funktsiooni Lagrange ja me määratleme oma eraseeria derivaadid

.

Lagrange funktsiooni statsionaarsete punktide määramiseks peaks see olema võrdne erasertiinstrumentide nulliga. Selle tulemusena saame võrrandite süsteemi

Alateslagrange'i meetodi turvavöö seisneb tingimusliku äritegevuse ülesande teabele probleemi lahendamiseks tingimusteta äärmusliku probleemi lahendamiseks. Kaaluge mittelineaarsete programmide mudelit:

(5.2)

kus
- kuulsad funktsioonid,

aga
- määratud koefitsiendid.

Tuleb märkida, et selles piirangute probleemi kujundamisel on võrdsed võimalused muutujate negatiivsuse tõttu. Lisaks usume, et funktsioonid
pidev oma esimese erasektori derivaatidega.

Me muudame tingimused (5.2), nii et võrdsete jäänud või parempoolses osades seisis nulli:

(5.3)

Tee Lagrange'i funktsioon. See sisaldab sihtfunktsiooni (5.1) ja piirangute õige osa (5.3), võetakse vastavalt koefitsientidega
. Lagrange koefitsiendid on ülesande piirangud nii palju.

Emmeväljakute funktsioonid (5.4) on esialgse probleemi äärmuslikud punktid ja vastupidi: Probleemi optimaalne plaan (5.1) - (5.2) on Lagrange'i funktsiooni ülemaailmse äärmuse punkt.

Tõepoolest, laske lahendusel leida
Ülesanded (5.1) - (5.2), siis tingimused (5.3) on täidetud. Asendusplaan
funktsiooni (5.4) ja veenduge, et võrdõiguslikkuse võrdõiguslikkus (5.5).

Seega leida optimaalse plaani lähteülesande, on vaja uurida Lagrange funktsioon Expertum. Funktsioonil on äärmuslikud väärtused punktides, kus selle erasektori derivaadid on võrdsed nulli. Selliseid punkte nimetatakse statsionaarne.

Määrata erasektori derivaadid (5.4)

,

.

Pärast võrdsustamist nulliderivaadid saame süsteemi m + N.võrrandid S. m + N.teadmata

,(5.6)

Üldiselt süsteem (5.6) - (5.7) on mitmeid lahendusi, kus kõik Maxima ja Minima Lagrange funktsioon hõlmab. Ülemaailmse maksimaalse või miinimumini esiletõstmiseks arvutavad punktid leitud punktid arvutada sihtfunktsiooni väärtused. Nende väärtuste suurim on ülemaailmne maksimaalne ja väikseim on ülemaailmne miinimum. Mõnel juhul selgub kasutusele piisavad tingimused rangete esurmide jaokspidevad funktsioonid (vt allolevat ülesannet 5.2):

olgu funktsioon
pidev ja kaks korda diferentseeruvad selle statsionaarse punkti naabruses (need.
)). Siis:

aga ) kui a
, (5.8)

et - range maksimaalse funktsiooni punkt
;

b) Kui a
, (5.9)

et - range minimaalse funktsiooni punkt
;

g. ) kui a
,

Väljatõrjumise küsimus on endiselt avatud.

Lisaks võivad mõned süsteemilahendused (5.6) - (5.7) olla negatiivsed. Mis ei ole kooskõlas muutujate majandusliku tähendusega. Sellisel juhul tuleks analüüsida võimalust asendada negatiivsed väärtused nulli.

Lagrange kordajate majanduslik tähendus.Kordaja optimaalne väärtus
näitab, kui palju kriteeriumi väärtus Z. ressursi suurendamise või vähenemisega j.üks üksus alates

Lagrange'i meetodit saab rakendada juhul, kui piirangud on ebavõrdsused. Niisiis, äärmusliku funktsiooni leidmine
tingimustes

,

tehke mitmes etapis:

1. Määrake sihtfunktsiooni statsionaarsed punktid, mille jaoks võrrandite süsteem lahendab

.

2. Statsionaarsete punktide põhjal valitakse need koordinaadid, mis vastavad tingimustele

3. Lagrange'i meetod lahendab ülesande võrdõiguslikkuse piirangutega (5.1) - (5.2).

4. Avastage teise ja kolmanda etapi leitud ülemaailmne maksimaalne punkt: võrrelge sihtfunktsiooni väärtusi nendes punktides - suurim väärtus vastab optimaalsele plaanile.

Ülesanne 5.1.Lahendades Lagrange'i meetodi, ülesande 1.3, arutati esimeses osas. Veevarude optimaalne jaotus on kirjeldanud matemaatilise mudeli järgi

.

Tee Lagrange funktsioon

Leidke selle funktsiooni tingimusteta maksimaalselt. Selleks arvutame erasektori derivaadid ja võrdsustame need nulliga

,

Seega said nad vormi lineaarsete võrrandite süsteemi

Võrrandite süsteemi lahendamine on veevarude jaotamise optimaalne plaan niisutatud valdkondade poolt.

, .

Väärtused
mõõdetakse sadade tuhandete kuupmeetrites.
- puhaskasumi summa saja tuhande kuupmeetri niisutusvee kohta. Järelikult on piirhind 1 m 3 niisutusveega võrdub
den. üksused.

Maksimaalne lisavõrgu niisutustulu

160 · 12,26 2 + 7600 · 12,26-130 · 8.55 2 + 5900 · 8.55-10 · 16,19 2 + 4000 · 16,19 \u003d

172391.02 (den. Ühikud)

Ülesanne 5.2.Lahenda probleem mittelineaarse programmeerimise probleem

Piirangud esitatakse järgmiselt:

.

Me teeme funktsiooni Lagrange ja me määratleme oma eraseeria derivaadid

.

Lagrange funktsiooni statsionaarsete punktide määramiseks peaks see olema võrdne erasertiinstrumentide nulliga. Selle tulemusena saame võrrandite süsteemi

.

Esimesest võrrandi põhjal

. (5.10)

Ekspressioon asendada teise võrrandiga

,

kus järgib kahte lahendust :

ja
. (5.11)

Nende lahenduste asendamine kolmandas võrrandis

,
.

Lagrange kordaja väärtused ja teadmata arvutage väljenditega (5.10) - (5.11):

,
,
,
.

Seega saime kaks äärmuspunkti:

;
.

Selleks, et teada saada, kas andmepunktid on maksimaalsed või minimaalsed punktid, kasutame ranget emmerum (5.8) - (5.9) piisavaid tingimusi. Pre-Expression for saadud matemaatilise mudeli asendamise piiramisest sihtfunktsioonile

,

. (5.12)

Ranget äärmuse tingimuste kontrollimiseks tuleks kindlaks määrata teise tuletisinstrumendi märk (5.11) meie leitud äärmuspunktides.
ja
.

,
;

.

Sellel viisil, (·)
on minimaalse algse ülesande punkt (
), aga (·)
- Maksimaalne punkt.

Optimaalne plaan:

,
,
,

.

• Juhendaja

Hea päev kõigile. Käesolevas artiklis tahan näidata ühte graafilised meetodid Hoone matemaatilised mudelid Dünaamiliste süsteemide nimetatakse Võlakiri ("Bond" - kommunikatsioon, "graafik" - Count). Vene kirjanduses leidsin selle meetodi kirjeldused ainult Tomski Polütehnilise ülikooli õpetamistoetuses, A.V. Voronin "Modelleerimine Mechatronic Systems" 2008 näitab ka klassikalist meetodit Lagrange võrrandi 2 kaudu.

Lagrange'i meetod

Ma ei värvi teooriat, näitan arvutuste etappe ja väikeste kommentaaridega. Isiklikult ma tunnen lihtsamalt õppida näiteid kui 10 korda lugeda teooria. Nagu mulle tundus, vene kirjanduses, on selle meetodi selgitus ja tõepoolest matemaatika või füüsika seletus väga küllastunud keeruliste valemitega, mis nõuab seetõttu tõsist matemaatilist tausta. Lagrange'i meetodi uuringu käigus (ma uurin Torino Polütešnilises ülikoolis, Itaalias) õppisin vene kirjandust, et võrrelda arvutusmeetodeid ja mul oli raske jälgida selle meetodi otsuse tegemist. Isegi mäletades Simulatsiooni kursusi Kharkov Aviation Institute'i, selliste meetodite sõlmimine oli väga tülikas ja keegi ei teinud seda küsimust mõistma. See, ma otsustasin kirjutada selle meetodite mattwork mudelid Lagrange, nagu selgus see ei ole üldse raske, see on piisav teada, kuidas arvestada aja tuletisinstrumendid ja erasektori derivaadid. Mudelite puhul lisatakse ka rotatsiooni maatriksite raskemini, kuid nendega ei ole midagi keerulist.

Modelleerimismeetodite omadused:

• Newton Eilera: dünaamilise tasakaalu põhjal vektori võrrandid Jõudu (jõud) ja hetked (hetked)
• Lagrange.: Skalaari võrrandid, mis põhinevad kineetilise ja potentsiaaliga seotud oleku funktsioonidel energia
• Bond Graf.: Meetod põhineb võimsus (võimsus) Süsteemielementide vahel

Alustame S. lihtne näide. Mass kevadel ja summutiga. Gravitatsiooni hooletussejätmine.

Joonis 1.. Vedru mass ja siiber

Esiteks näitame:

• esialgne koordinaatide süsteem (NSC) või statsionaarne SK R0 (I0, J0, K0). Kus? Sa võid sõrme taevasse juhtida, kuid tõmbudes neuronite näpunäiteid ajus, läheb idee panna NSC keha M1 joonele.
• koordinaatsüsteemid iga keha massiga (Meil on M1 R1 (I1, J1, K1)), orientatsioon võib olla meelevaldne, kuid miks keerulisemaks oma elu, panna minimaalne erinevus NSC
• Üldistatud koordinaadid q_I. (Minimaalne muutujate arv, mida saab kirjeldada liikumisega), selles näites, üks üldistatud koordinaat, liikumine ainult telje J

Joonis 2.. Lükandavad koordinaatide süsteemid ja üldised koordinaadid

Joonis 3.. Asend ja keha kiirus M1

Pärast kineetilise (C) ja potentsiaali (p) energia ja egisatsiooni funktsiooni (d) leidmine pilarile valemite poolt:

Joonis 4.. Kineetilise energia täielik valem

Meie näites puudub rotatsiooni, teine \u200b\u200bkomponent on 0.

Joonis 5.. Kineetika, potentsiaalse energia ja hajutatava funktsiooni arvutamine

Lagrange Võrrand on järgmine vorm:

Joon. 6.. Lagrange ja Lagrangian võrrandi

Delta w_i see on virtuaalne töö Ideaalne kinnitatud jõudude ja hetkedega. Leia tema:

Joonis 7.. Virtuaalse töö arvutamine

Kus delta Q_1. Virtuaalne liikumine.

Me asendame kõik Lagrange'i võrrandile:

Joonis 8.. Saadud massmudel kevadel ja summuti

Sellel Lagrange'i meetodil lõppes. Kuna seda ei näe nii raske, kuid see on endiselt väga lihtne näide, mille eest Newton-Eureri meetod oleks tõenäoliselt isegi lihtsam. Keerukamate süsteemide jaoks, kus on mitu keha, pöörletakse üksteise suhtes erineva nurga all, on Lagrange meetod lihtsam.

Meetodi võlakirja graafik

Näita kohe seda mudelit Bond-Graphhis näitena kevade ja summutava massiga:

Joonis 9.. Bond-graafiku massid kevadel ja summuti

Siin sa pead rääkima natuke teooria, mis on piisavalt ehitada lihtsad mudelid. Kui keegi on huvitatud, saate raamatut lugeda ( Bond Graphi metoodika.) või ( Voronin A.V. Mechatronic süsteemide modelleerimine: juhendaja. - Tomsk: Tomski Polütehnilise ülikooli kirjastus, 2008).

Me määratleme, et alustada, et keerulised süsteemid koosnevad mitmest domeenidest. Näiteks elektrimootor koosneb elektri- ja mehaaniliste osade või domeenide.

Võlakiri Põhineb võimsuse vahetamise vahel nende domeenide vahel, allsüsteemide vahel. Pange tähele, et võimsuse vahetamine, mis tahes vorm määratakse alati kahe muutujaga ( muutuvvõimsus) Abiga, mille abil saame uurida erinevate allsüsteemide koostoime dünaamilise süsteemi koosseisus (vt tabel).

Nagu tabelist näha, on võimsuse ekspressioon peaaegu kõikjal sama. Üldistus Võimsus- See töö " teema - F."On" pingutus - E.».

Jõupingutus(ENG. pingutus) Elektrienergias on see pinge (E) mehaaniliselt - jõu (F) või hetkel (t), hüdraulikas - rõhul (p).

Voolama(ENG. voolama) Elektrienergias on see praegune (I) mehaanilisel kiirusel (V) või nurgelise kiirusega (Omega) hüdraulikas - voolu või vedeliku vooluhulga (Q).

Nende nimetuste võtmine, saame võimsuse väljenduse:

Joonis 10.. Elektrimuutujate kaudu toitevorm

Bond-graafiku keeles, seost kahe allsüsteemi vahel, mis vahetavad suutlikkust esindavad suhted (ENG. võlakiri.). Seetõttu ja seda nimetatakse see meetod võlakirja või g raf-lingid, ühendatud graafik. Kaaluma block diagramm Elektrimootoriga mudeli ühendused (see pole veel võlakirja graafik):

Joonis 11.. Domeenide vaheline plokkskeemide võimsus

Kui meil on pingeallikas, siis seetõttu genereerib see pinge ja annab selle mootorile mootorile (selle jaoks on nool suunatud mootori poole), sõltuvalt mähisekindlusest ilmub praeguse OHMi järgi seadus (suunatud mootorist allikale). Seega on üks muutuja allsüsteemi sissepääsu ja teine \u200b\u200bpeab olema vajalik väljundallsüsteemist. Seal on pinge ( pingutus) - sisend, praegune ( voolama) - väljund.

Kui kasutate praegust allikat, siis kuidas diagramm muutub? Õigus. Voolu on suunatud mootorile ja pinge allikale. Seejärel voolu ( voolama) - sissepääs, pinge ( pingutus) - väljund.

Kaaluge mehaanika näidet. Võimsus toimib mass.

Joonis 12.. Võimsus massi külge

Plokkskeem on järgmine:

Joonis 13.. Block diagramm

Selles näites tugevus ( pingutus) - Massi sisendmuutuja. (Massile rakendatakse toite)
NEWTONi teise õiguse kohaselt:

Mass vastab kiirusele:

Selles näites, kui üks muutuja ( jõud - pingutus) on sisendmehaanilises domeenis, siis teine \u200b\u200bvõimsusmuutuja ( kiirus - voolama) - muutub automaatselt väljund.

Eristada, kus sissepääs ja väljundi kasutamisel kasutatakse vertikaalset jooni elementide vahel noole (side) lõpus, seda rida nimetatakse põhjuslikkuse märk või põhjuslik suhtlus (põhjuslikkus.). Tuleb välja: rakendatud jõud on põhjus ja kiirus on tagajärg. See märk on süsteemi mudeli õige ehitamise jaoks väga oluline, kuna põhjuslikkus on füüsilise käitumise ja kahe allsüsteemi suutlikkuse vahetamise tagajärg, ei saa selle põhjusliku tähtsuse märkide asukoha valikul olla meelevaldne.

Joonis 14.. Põhjusliku võlakirja määramine

See vertikaalne joon näitab, milline allsüsteem saab jõupingutusi ( pingutus) ja tulemusena tootvad oja ( voolama). Näites massiga on see selline:

Joonis 14.. Massi jaoks tegutseva jõu suhtlemise põhjus

Noole sõnul on selge, et massi sissepääsu juures - jõudja väljumine - kiirus. Seda tehakse, et mitte ronida nool ehituse skeemi ja süstematiseerimisele.

Järgnev tähtsus. Üldistatud tõuke (Liikumine) ja liikuma(energiamuutujad).

Erinevate domeenide võimsuse ja energia muutujate tabel

Ülaltoodud tabel siseneb kaks täiendavat füüsilist kogust, mida kasutatakse võlakirjade graafiku meetodis. Neid kutsutakse Üldistatud impulss (riba) I. Üldistatud liikuv (q.) või energia muutujaid ja seda saab saavutada võimsuse muutujate integreerimisega aja järgi:

Joonis fig. 15.. Võimu ja energia muutujate vaheline suhtlemine

Elektrienergias :

Põhineb Faraday seadusel, pingedirigendi otstes on selle juhi kaudu võrdne magnetvoogude derivaadiga.

AGA Tok võimsus - füüsiline väärtus, mis on võrdne tasu suuruse suhe Q, mis on möödunud mõnda aega d dirigendi ristlõike kaudu selle aja jooksul.

Mehaaniline domeen:

2 seaduse Newtoni, Jõud- Aeg derivaat alates hoogu

Ja vastavalt kiirus - liikumise aeg derivaat:

Üldine:

Põhielemendid

Kõiki dünaamiliste süsteemide elemente saab jagada kaheks-pooluseliseks ja nelja-pooluseliseks komponendiks.
Kaaluma kahepooluse komponendid:

Allikad
Allikad on nii vaeva kui ka oja. Analoogia elektrienergias: jõupingutuste allikas – pingeallikas, Üleujutusallikas – tok allikas. Allikate põhjused peaksid olema ainult sellised.

Joonis 16.. Allikate põhjused ja määramine

Komponent R. - hajutav element

Komponent I. - inertsiaalne element

Komponent C. - mahtuvuslik element

Nagu näha joonistest, erinevate elementide tüüp r, c, i Kirjeldab samu võrrandeid. Ainult elektrilise konteineri puhul on see lihtsalt meeles pidada!

Neljakordsed komponendid:

Kaaluge kahte komponendi trafo ja harjaraatori.

Viimased Olulised komponendid võlakirjade graafiku meetodis on ühendused. Seal on kahte tüüpi sõlmede:

See viidi sellel komponentidega lõpule viidud.

Põhiliste ühenduste peamised etapid pärast Bond-graafiku loomist:

1. Pange põhjuslikud ühendused kõigile allikad
2. Mine läbi kõik sõlmed ja panna põhjuslikud ühendused pärast punkti 1
3. Jaoks komponendid I.määra sisend põhjusliku seose (jõud siseneb selle komponendi) jaoks komponendid S.me määrame väljundi põhjustatud ühendus (jõupingutused sellest komponendist väljuvad)
4. Korrake punkti 2.
5. Pange põhjuslikud ühendused komponendid R.

Sellel mini-kursusel teooria lõpeb. Nüüd on meil kõik, mida vajate mudelite ehitamiseks.
Otsustage paar näidet. Alustame S. elektri-Parem on mõista bond-graafiku analoogiat.

Näide 1.

Alustame side-graafiku ehitamist pingeallikast. Lihtsalt kirjutage SE ja asetage nool.

Vaata kõiki lihtsalt! Me vaatame hiljem, R ja L on ühendatud seeriaga, sama voolab neid, kui me räägime võimsuse muutujates - sama oja. Mis sõlme on sama oja? Õige vastus on 1 sõlme. Me ühendame esimese sõlme allika, resistentsuse (komponendi - R) ja induktiivsuse (komponendi I).

Järgmisena oleme paralleelide konteiner ja vastupanu, neil on sama pinge või vaeva. 0 sõlme sobib muuks muuks. Ühendage mahuti (c) komponendi ja resistentsuse (R) abil 0 sõlme.

Sõlmede 1 ja 0 ühendavad ka üksteist. Laskja suund on valitud meelevaldne, side suund mõjutab ainult märki võrranditel.

Hankige järgmine linkide graafik:

Nüüd peate panema põhjusliku seose. Pärast nende jaama järjestuse juhiseid alustage allikaga.

1. Meil on pingeallikas (pingutus), nagu allikas on ainult üks põhjuslik seose - väljund. Paigaldage.
2. Seejärel on komponent I, vaata, mida. Välja panema
3. Libistage 1. sõlme jaoks. seal on
4. 0 sõlme peab olema üks sisend ja kõik nädalavahetuse põhjus. Meil on veel üks puhkepäev. Otsime komponente koos või I. Leitud. Välja panema
5. Ma panin selle vasakule

See on kõik. Bond-graafik on ehitatud. Hurraa, seltsimehed!

See jääb väikestele, kirjutage meie süsteemi kirjeldavate võrrandid. Selleks teha tabel 3 veergu. Kõigepealt on kõik süsteemi komponendid iga elemendi teises sisendmuunistuses ja kolmandas toodangu muutuja puhul sama komponendi jaoks. Oleme juba tuvastanud sissepääsu ja saagi põhjustatud põhjustades ühendusi. Seega ei tohiks olla probleeme.

Number iga ühendus kirjaliku taseme mugavuse huvides. Iga elemendi võrrandid võtavad komponentide C, R, I nimekirjast.

Tabeli tegemine määrab selles näites 2, P3 ja Q5 riiklikud muutujad. Järgmine vajadus registreerida riigi võrrandid:

See on kõik mudel on valmis.

Näide 2. Kohe ma tahan olla nomineeritud kvaliteedi foto, peamine asi on see, et saate lugeda

Me otsustame mehaanilise süsteemi teise näite, sama, mida lahendasime Lagrange'i meetodi. Ma näitan lahendust ilma kommentaarita. Kontrollige, milline neist meetoditest on lihtsam ja lihtsam.

Matbale'is koostati mõlemal matt mudelid samad parameetrid, mis saadi Lagrange ja Bond-graafik. Tulemus allpool: Lisa silte

Parameetri nimi	Väärtus
Teema artikli:	Lagrange'i meetod.
Rubriik (temaatiline kategooria)	Matemaatika

Leia polünoomi vahendid selle koefitsiendi väärtuste määramiseks . Selleks saate interpolatsiooni seisundi abil moodustada linase algebraliste võrrandite süsteemi (Slava).

Selle slami determinant tehakse vandermondi determinant. Vandermondi determinant ei ole nullil, see tähendab, et kui interpoleerimislaual puuduvad sobivad sõlmed. ᴀᴋᴎᴍᴀᴋᴎᴍ ᴏϭᴩᴀᴈᴏᴍ, võib väita, et Slava on otsus ja see otsus on ainulaadne. Slava otsustamine ja tundmatute koefitsientide määratlemine Te saate interpolatsiooni polünoomite ehitada.

Polünomiaalsed, interpolatsiooni tingimused, interpolatsiooni ajal põhineb Lagrange'i meetod N-oluliste polünoomide lin-silma kombinatsiooni kujul:

Polünoomite nimetatakse alus polünoomid. Selleks, et lagrange polünoom Interpolatsiooni tingimuste täitmine on äärmiselt oluline, et selle aluseks viiakse läbi järgmised tingimused Polünoomide jaoks:

jaoks .

Kui need tingimused viiakse läbi, siis on meil:

ᴀᴋᴎᴍᴀᴋᴎᴍ ᴏϭᴩᴀᴈᴏᴍ, spetsiifiliste polünoomide tingimuste täitmine tähendab, et interpolatsiooni tingimused viiakse läbi.

Me määratleme nende põhiliste polünoomide tüübi, mis põhinevad nendele nende piirangutel.

1. tingimus: at.

2. tingimus: .

Lõpuks põhi polünoomide saab kirjutada:

Seejärel asendades saadud ekspressiooni põhi polünoomide algse polünoomi, saame lõpliku tüüpi Lagrange polünoomi:

Lagrange'i polünoomide eraviisis võetakse Linase interpolatsiooni valemi helistamiseks:

.

Lagrange Polünoom, mis on võetud, kui seda nimetatakse ruutvara interpolatsiooni valemiga:

Lagrange'i meetod. - kontseptsioon ja liigid. Klassifikatsioon ja omadused kategooria "Lagrange meetod". 2017, 2018.

- Lagrange meetod (suvalise konstantse muutuse meetod).

Lineaarne do. Määratlus. DU View s.t. Tundmatu F "ja Naz-Xia lineaarse derivaadile kuuluvad lineaarsed. Sellise ur-th lahendamiseks kaalume kahte meetodit: Lagrange'i meetodit ja Bernoulli meetodit. Me kaalume homogeense du seda UR-E-d koos ur-i lahenduste lahendustega.

- lineaarne du, homogeenne e ja heterogeenne. Üldise lahenduse mõiste. Lagrange'i meetod parfüümide variatsioonide püsivate variatsioonide jaoks.

Määratlus. Du NAZ-SIA on homogeenne, kui F-i saab esindada f-ma oma argumentide näide. F-iz nats-smemy f-th mõõde Kui näited: 1) - homogeensuse esimene järjekord. 2) - homogeensuse 2. järjekord. 3) - homogeensuse nulljärjestus (lihtsalt homogeenne ....

- Loeng 8. Privaatsete derivaatide kasutamine: Ülesanded Extremmum. Lagrange'i meetod.

Äärmuslikud ülesanded on majanduse arvutamisel väga olulised. See arvutus, näiteks sissetuleku maksimaalne kasum, minimaalne kulu, sõltuvalt mitmest muutujast: ressursid, tootmisvarad jne. Teooria leida äärmusi funktsioone ....

- T.2.3. Du kõrge järjekord. Võrrandi täielik diferentsiaal. T.2.4. Lineaar du on teine \u200b\u200bjärjekord pidevate koefitsientidega. Lagrange'i meetod.

3. 2. 1. DU koos eraldusmuutujate S.R. 3. Natural Science, tehnoloogia ja ökonoomika sageli tegeleda empiiriliste valemitega, st. Valemid, mis põhinevad statistiliste andmete töötlemisel või ...