Tüüp mudel sõltub modelleeritava süsteemi informatsioonilisest olemusest, selle alamsüsteemide ja elementide seostest ja suhetest, mitte aga füüsilisest olemusest.

Näiteks matemaatilised kirjeldused ( mudel) nakkushaiguse epideemia dünaamika, radioaktiivne lagunemine, teise võõrkeele omandamine, tootmisettevõtte toodete vabastamine jne. võib nende kirjelduse poolest pidada samaks, kuigi protsessid ise on erinevad.

Erinevat tüüpi mudelite vahelised piirid on üsna meelevaldsed. Võite rääkida erinevad režiimid kasutada mudelid- jäljendamine, stohhastiline jne

Tavaliselt mudel sisaldab: objekti O, teemat (valikuline) A, ülesannet Z, ressursse B, keskkonda modelleerimine KOOS.

Mudelit saab ametlikult esitada järgmiselt: M =< O, Z, A, B, C >.

Peamine omadusedmis tahes mudel:

• sihipärasus - mudel peegeldab alati teatud süsteemi, s.t. omab eesmärki;
• lõplikkus - mudel peegeldab originaali ainult piiratud arvu seoste korral ja lisaks on modelleerimisressursid piiratud;
• Lihtsus - mudel kuvab ainult objekti olulisi aspekte ja lisaks peaks seda olema lihtne uurida või reprodutseerida;
• lähendamine - tegelikkust näitab mudel ligikaudselt või ligikaudselt;
• adekvaatsus - mudel peab edukalt kirjeldama modelleeritud süsteemi;
• nähtavus, selle peamiste omaduste ja suhete nähtavus;
• kättesaadavus ja valmistatavus uurimise või reprodutseerimise eesmärgil;
• informatiivsus - mudel peaks sisaldama süsteemi kohta piisavalt teavet (mudeli koostamisel vastu võetud hüpoteeside raames) ja võimaldama saada uut teavet;
• originaalis sisalduva teabe säilitamine (mudeli koostamisel arvestatud hüpoteeside täpsusega);
• täielikkus - mudel peab arvestama kõiki modelleerimise eesmärgi tagamiseks vajalikke põhilisi seoseid ja seoseid;
• stabiilsus - mudel peaks kirjeldama ja tagama süsteemi stabiilse käitumise, isegi kui see on esialgu ebastabiilne;
• terviklikkus - mudel rakendab teatud süsteemi, s.t. terve;
• isolatsioon - mudel võtab arvesse ja kuvab vajalike põhiliste hüpoteeside, seoste ja seoste suletud süsteemi;
• kohanemisvõime - mudelit saab kohandada erinevate sisendparameetrite, keskkonnamõjudega;
• juhitavus - mudelil peab olema vähemalt üks parameeter, mille muutmine võib imiteerida modelleeritud süsteemi käitumist erinevates tingimustes;
• mudelite väljatöötamise võimalus (eelmine tase).

Simuleeritud süsteemi elutsükkel:

• teabe kogumine objekti kohta, hüpotees, esialgne mudeli analüüs;
• mudelite (alammudelite) struktuuri ja koostise kujundamine;
• mudelite spetsifikatsioonide koostamine, üksikute alammudelite väljatöötamine ja silumine, mudeli kui terviku kokkupanek, mudeli parameetrite tuvastamine (vajadusel);
• mudeliuuring - uurimismeetodi valik ja modelleerimisalgoritmi (programmi) väljatöötamine;
• mudeli adekvaatsuse, stabiilsuse, tundlikkuse uurimine;
• modelleerimisvahendite (kulutatud ressursid) hindamine;
• modelleerimise tulemuste tõlgendamine, analüüs ja mõningate põhjus-tagajärg seoste loomine uuritavas süsteemis;
• aruannete genereerimine ja disaini (rahvamajanduslikud) lahendused;
• mudeli täiustamine, vajadusel muutmine ja naasmine uuritava süsteemi juurde, kasutades mudeli ja modelleerimise abil saadud uusi teadmisi.

Modelleerimine on süsteemianalüüsi meetod.

Sageli võib mudelianalüüsiga süsteemianalüüsis teha ühe metoodilise vea, nimelt süsteemi alamsüsteemide õigete ja adekvaatsete mudelite (alammudelite) koostamine ja nende loogiliselt õige seos ei taga mudeli korrektsust. kogu sel viisil üles ehitatud süsteem.

Mudel, mis on üles ehitatud ilma süsteemi suhteid keskkonnaga ja selle käitumist selles keskkonnas arvesse võtmata, võib sageli olla ainult Gödeli teoreemi kinnituseks või õigemini selle järelduseks, mis väidab, et keerulises isoleeritud süsteemis võib olla tõed ja järeldused, mis on selles süsteemis õiged ja väljaspool seda valed.

Modelleerimisteadus seisneb modelleerimisprotsessi (süsteemid, mudelid) jagamises etappideks (alamsüsteemid, alammudelid), iga etapi, nendevaheliste suhete, seoste, suhete üksikasjalikus uurimises ja seejärel nende maksimaalse vormistamise tõhusas kirjeldamises ja adekvaatsus.

Nende reeglite rikkumise korral saame mitte süsteemi mudeli, vaid mudeli "oma ja mittetäielikud teadmised".

Modelleerimist vaadeldakse kui eksperimendi erivormi, eksperimenti mitte originaali enda peal, s.t. lihtne või tavaline eksperiment, kuid üle originaali koopia. Siin on oluline alg- ja mudelisüsteemide isomorfism. Isomorfism - võrdsus, sarnasus, sarnasus.

Mudelidja modelleeriminekasutatakse põhivaldkondades:

• õpetamisel (mõlemad mudelid, modelleerimine ja mudelid ise);
• uuritavate süsteemide teooria tundmises ja arendamises;
• prognoosimisel (väljundandmed, olukorrad, süsteemi olekud);
• juhtimises (süsteem tervikuna, selle üksikud alamsüsteemid), juhtimisotsuste ja -strateegiate väljatöötamises;
• automatiseerimisel (süsteem või selle üksikud alamsüsteemid).

Vaatleme mõningaid mudelite omadusi, mis võimaldavad ühel või teisel määral kas eristada või tuvastada mudelit originaaliga (objektiga, protsessiga). Paljud teadlased eristavad mudelite järgmisi omadusi: adekvaatsus, keerukus, lõplikkus, selgus, tõesus, lähedus.

Adekvaatsuse probleem... Mudeli kõige olulisem nõue on adekvaatsuse (vastavuse) nõue selle tegelikule objektile (protsessile, süsteemile jne) valitud tunnuste ja omaduste kogumi suhtes.

Mudeli adekvaatsuse all mõistetakse objekti (protsessi) õiget kvalitatiivset ja kvantitatiivset kirjeldust valitud tunnuste kogumi kohta mõne mõistliku täpsusega. Sellisel juhul peame silmas adekvaatsust mitte üldiselt, vaid mudeli nende omaduste adekvaatsust, mis on uurija jaoks hädavajalikud. Täielik adekvaatsus tähendab mudeli ja prototüübi vahelist identiteeti.

Matemaatiline mudel võib olla adekvaatne ühe olukorraklassi suhtes (süsteemi olek + väliskeskkonna olek) ja teise suhtes mitteadekvaatne. Musta kasti mudel on piisav, kui see valitud täpsusastme piires toimib samamoodi nagu päris süsteem, st. määratleb sama operaatori sisendsignaalide väljunditeks teisendamiseks.

Saate tutvustada adekvaatsuse astme (mõõtme) mõistet, mis varieerub vahemikus 0 (ebapiisavus) kuni 1 (täielik adekvaatsus). Adekvaatsuse aste iseloomustab mudeli tõe osakaalu uuritava objekti valitud omaduse (omaduse) suhtes. Adekvaatsuse kvantitatiivse mõõdiku kasutuselevõtt võimaldab kvantitatiivselt sõnastada ja lahendada selliseid probleeme nagu mudeli tuvastamine, stabiilsus, tundlikkus, kohandamine ja väljaõpe.

Pange tähele, et mõnes lihtsas olukorras ei ole adekvaatsuse astme arvuline hindamine eriti keeruline. Näiteks antud katsepunktide hulga lähendamise probleem mõne funktsiooniga.

Igasugune adekvaatsus on suhteline ja sellel on oma rakenduspiirid. Näiteks diferentsiaalvõrrand

peegeldab ainult GTE turboülelaaduri pöörlemissageduse  muutust koos kütusekulu muutumisega G T ja ei midagi enamat. See ei saa kajastada selliseid protsesse nagu kompressori gaasidünaamiline ebastabiilsus (löök) või turbiini labade võnkumised. Kui lihtsatel juhtudel on kõik selge, siis keerulistel juhtudel pole mudeli ebapiisavus nii selge. Ebaadekvaatse mudeli kasutamine toob kaasa kas uuritava objekti tegeliku protsessi või omaduste (omaduste) olulise moonutamise või olematute nähtuste, protsesside, omaduste ja tunnuste uurimise. Viimasel juhul ei saa adekvaatsust kontrollida puhtalt deduktiivsel (loogilisel, spekulatiivsel) tasandil. Mudelit on vaja muudest allikatest saadud teabe põhjal täpsustada.

Adekvaatsuse astme hindamise raskused üldjuhul tulenevad piisavuse kriteeriumide endi ebaselgusest ja ebamäärasusest ning raskustest nende märkide, omaduste ja omaduste valimisel, mille alusel adekvaatsust hinnatakse. Adekvaatsuse mõiste on ratsionaalne mõiste, mistõttu selle taseme tõstmine toimub ka ratsionaalsel tasandil. Järelikult tuleks mudeli sobivust kontrollida, kontrollida, täpsustada konkreetsete näidete, analoogiate, katsete jms uurimise käigus. Adekvaatsuse kontrolli tulemusena selgitatakse välja, milleni tehtud eeldused viivad: kas aktsepteeritava täpsuse või kvaliteedi languseni. Adekvaatsuse kontrollimisel on võimalik põhjendada ka aktsepteeritud tööhüpoteeside rakendamise seaduslikkust vaadeldava probleemi või probleemi lahendamisel.

Mõnikord mudeli adekvaatsus M omab tagatise piisavust, s.t. see annab korrektse kvantitatiivse ja kvalitatiivse kirjelduse mitte ainult nende omaduste kohta, mille jäljendamiseks see on ehitatud, vaid ka mitmeid kõrvalomadusi, mille uurimise vajadus võib tulevikus tekkida. Mudeli külgmise adekvaatsuse mõju suureneb, kui see peegeldab hästi testitud füüsikalisi seadusi, süsteemseid põhimõtteid, geomeetria põhisätteid, tõestatud tehnikaid ja meetodeid jne. Võib -olla seetõttu on struktuurimudelitel reeglina tagatiste adekvaatsus suurem kui funktsionaalsetel.

Mõned teadlased peavad eesmärki modelleerimise objektiks. Siis käsitletakse mudeli adekvaatsust, mille abil püstitatud eesmärk saavutatakse, kas eesmärgi läheduse või eesmärgi saavutamise tulemuslikkuse mõõdikuna. Näiteks mudeli järgi adaptiivses juhtimissüsteemis peegeldab mudel süsteemi liikumisvormi, mis praeguses olukorras on aktsepteeritud kriteeriumi mõttes parim. Olukorra muutudes peab mudel muutma oma parameetreid, et olla sobivam vastloodud olukorraga.

Seega on adekvaatsuse omadus mudeli jaoks kõige olulisem nõue, kuid ülitäpsete ja usaldusväärsete meetodite väljatöötamine adekvaatsuse kontrollimiseks jääb keeruliseks ülesandeks.

Lihtsus ja keerukus... Samaaegsed nõudmised mudeli lihtsusele ja piisavusele on vastuolulised. Adekvaatsuse seisukohast eelistatakse keerukaid mudeleid lihtsatele. Keerulistes mudelites saab arvestada suurema hulga teguritega, mis mõjutavad objektide uuritavaid omadusi. Kuigi keerulised mudelid peegeldavad täpsemalt originaali modelleeritud omadusi, on need tülikamad, raskesti visualiseeritavad ja ebamugavad kasutada. Seetõttu püüab uurija mudelit lihtsustada, kuna koos lihtsad mudelid lihtsam kasutada. Näiteks aproksimatsiooniteooria on lihtsustatud matemaatiliste mudelite õige konstrueerimise teooria. Püüdes luua lihtsat mudelit, on põhiline mudeli lihtsustamise põhimõte:

mudelit saab lihtsustada seni, kuni säilitatakse originaalile omased põhiomadused, omadused ja mustrid.

See põhimõte näitab lihtsustamise piiri.

Pealegi on mudeli lihtsuse (või keerukuse) mõiste suhteline mõiste. Mudelit peetakse üsna lihtsaks, kui kaasaegsed uurimisvahendid (matemaatilised, informatiivsed, füüsikalised) võimaldavad vajaliku täpsusega läbi viia kvalitatiivset ja kvantitatiivset analüüsi. Ja kuna uurimisvahendite võimalused pidevalt kasvavad, võib neid ülesandeid, mida varem peeti keerulisteks, liigitada nüüd lihtsateks. Üldjuhul hõlmab mudeli lihtsuse mõiste ka mudeli psühholoogilist tajumist uurija poolt.

"Piisavus-lihtsus"

Samuti saate esile tuua mudeli lihtsuse astet, hinnates seda kvantitatiivselt, samuti adekvaatsuse astet vahemikus 0 kuni 1. Sellisel juhul vastab väärtus 0 ligipääsmatutele, väga keerulistele mudelitele ja väärtus 1 - väga lihtne. Jagame lihtsuse astme kolmeks intervalliks: väga lihtne, ligipääsetav ja kättesaamatu (väga keeruline). Samuti jagame adekvaatsuse astme kolmeks intervalliks: väga kõrge, vastuvõetav ja mitterahuldav. Koostame tabeli 1.1, milles adekvaatsuse astet iseloomustavad parameetrid on joonistatud horisontaalselt ja lihtsuse aste vertikaalselt. Selles tabelis tuleks alad (13), (31), (23), (32) ja (33) vaatlusest välja jätta kas ebarahuldava adekvaatsuse või mudeli väga suure keerukuse ja ligipääsmatuse tõttu. uurides seda tänapäevaste vahenditega.uuringud. Piirkond (11) tuleks samuti välja jätta, kuna see annab tühiseid tulemusi: siin on iga mudel väga lihtne ja ülitäpne. Selline olukord võib tekkida näiteks uurides lihtsaid nähtusi, mis alluvad tuntud füüsikaseadustele (Archimedes, Newton, Ohm jne).

Mudelite koostamine piirkondades (12), (21), (22) peab toimuma vastavalt teatud kriteeriumidele. Näiteks piirkonnas (12) tuleb püüda tagada, et see oleks olemas maksimaalne aste piisavus, valdkonnas (21) - lihtsuse aste oli minimaalne. Ja ainult valdkonnas (22) on vaja optimeerida mudeli moodustamist vastavalt kahele vastuolulisele kriteeriumile: minimaalne keerukus (maksimaalne lihtsus) ja maksimaalne täpsus (adekvaatsuse aste). Üldjuhul taandatakse see optimeerimisprobleem mudeli optimaalse struktuuri ja parameetrite valikule. Keerulisem ülesanne on optimeerida mudelit keeruliseks süsteemiks, mis koosneb eraldi hierarhilises ja mitme ühendusega struktuuris omavahel ühendatud alamsüsteemidest. Lisaks on igal allsüsteemil ja igal tasandil oma kohalikud keerukuse ja piisavuse kriteeriumid, mis erinevad süsteemi üldistest kriteeriumidest.

Tuleb märkida, et adekvaatsuse kadumise vähendamiseks on otstarbekam mudeleid lihtsustada:

a) sees füüsiline tase säilitades põhilised füüsilised suhted,

b) struktuursel tasandil, säilitades samal ajal põhilised süsteemsed omadused.

Mudelite lihtsustamine matemaatilisel (abstraktsel) tasemel võib põhjustada adekvaatsuse olulise kaotuse. Näiteks kõrgetasemelise omadusvõrrandi kärpimine 2. - 3. järgule võib viia süsteemi dünaamiliste omaduste kohta täiesti valede järeldusteni.

Pange tähele, et sünteesiülesande lahendamiseks kasutatakse lihtsamaid (jämedaid) mudeleid ja analüüsiülesande lahendamiseks kasutatakse keerukamaid täpseid mudeleid.

Lõplikud mudelid... Teatavasti on maailm lõpmatu, nagu iga objekt, mitte ainult ruumis ja ajas, vaid ka oma struktuuris (struktuuris), omadustes, suhetes teiste objektidega. Lõpmatus avaldub erineva füüsilise iseloomuga süsteemide hierarhilises struktuuris. Objekti uurides piirdub uurija aga lõpliku hulga selle omaduste, seoste, kasutatavate ressurssidega jne. Ta justkui “lõikab” lõpmatust maailmast mingi lõpliku tüki konkreetse objekti, süsteemi, protsessi vms kujul. ja püüab selle tüki piiratud mudeli kaudu tunda lõpmatut maailma. Kas selline lähenemine lõputu maailma uurimisele on õigustatud? Praktika vastab sellele küsimusele positiivselt, tuginedes inimmõistuse omadustele ja loodusseadustele, kuigi mõistus ise on piiratud, kuid selle loodud maailma tundmise viise on lõputult. Tunnetusprotsess kulgeb läbi meie teadmiste pideva avardumise. Seda võib täheldada mõistuse arengus, teaduse ja tehnoloogia arengus ning eriti nii süsteemimudeli kontseptsiooni kui ka mudelitüüpide endi väljatöötamisel.

Seega seisneb süsteemimudelite piiratus esiteks selles, et need peegeldavad originaali piiratud hulgal seostes, s.t. piiratud arvu seostega teiste objektidega, piiratud ülesehitusega ja piiratud hulga omadustega teatud tasemel uuringutes, uuringutes, kirjelduses, olemasolevates ressurssides. Teiseks asjaolu, et modelleerimise ressursid (teave, rahalised, energia-, aja-, tehnilised jne) ja meie teadmised intellektuaalsetest ressurssidest on piiratud ja piiravad seetõttu objektiivselt modelleerimise võimalusi ja mudelite kaudu maailma tundmise protsessi inimkonna praeguses arengujärgus. Seetõttu tegeleb uurija (harvade eranditega) piiratud mõõtmetega mudelitega. Mudeli mõõtmete valik (selle vabadusastmed, olekumuutujad) on aga tihedalt seotud lahendatavate probleemide klassiga. Mudeli mõõtmete suurenemine on seotud keerukuse ja adekvaatsuse probleemidega. Sel juhul on vaja teada, milline on funktsionaalne seos mudeli keerukuse astme ja mõõtme vahel. Kui see sõltuvus on võimuseadus, saab probleemi lahendada suure jõudlusega arvutussüsteemide abil. Kui see sõltuvus on eksponentsiaalne, siis on "dimensiooni needus" paratamatu ja sellest vabanemine on praktiliselt võimatu. Eelkõige viitab see universaalse meetodi loomisele paljude muutujate funktsioonide ekstreemsuse leidmiseks.

Nagu eespool märgitud, toob mudeli mõõtmete suurenemine kaasa adekvaatsuse astme suurenemise ja samal ajal mudeli keerukuse. Veelgi enam, keerukuse astet piirab võime mudeliga töötada, s.t. uurijale kättesaadavate modelleerimisvahendite abil. Vajadus liikuda umbkaudselt lihtsa mudeli juurest täpsema poole realiseeritakse mudeli dimensiooni suurendamisega, meelitades ligi uusi, peamistest kvalitatiivselt erinevaid muutujaid, mis jäid umbkaudse mudeli koostamisel tähelepanuta. Need muutujad võib liigitada ühte kolmest järgmisest klassist:

kiirevoolulised muutujad, mille ulatus ajas või ruumis on nii väike, et jämedalt vaadeldes võeti neid arvesse nende integraalsete või keskmistatud tunnuste järgi;

aeglaselt voolavad muutujad, mille muutuse ulatus on nii suur, et töötlemata mudelites peeti neid konstantseks;

väikesed muutujad (väikesed parameetrid), mille väärtused ja mõju süsteemi põhiomadustele on nii väikesed, et jämedates mudelites neid ignoreeriti.

Pange tähele, et süsteemi keeruka liikumise jagamine kiiruse osas kiireks ja aeglaseks liigutuseks võimaldab neid uurida üksteisest sõltumatult ligikaudsel lähendamisel, mis lihtsustab algse probleemi lahendamist. Mis puutub väikestesse muutujatesse, siis need jäetakse sünteesiülesande lahendamisel tavaliselt tähelepanuta, kuid analüüsiprobleemi lahendamisel püütakse arvestada nende mõjuga süsteemi omadustele.

Modelleerimisel püütakse võimaluse korral välja tuua väike hulk põhitegureid, mille mõju on samas järjekorras ja mida pole matemaatiliselt liiga raske kirjeldada, ning teiste tegurite mõju saab arvesse võtta, kasutades keskmist , lahutamatud või "külmutatud" omadused. Sel juhul võivad samad tegurid avaldada süsteemi erinevatele omadustele ja omadustele oluliselt erinevat mõju. Tavaliselt osutub kolme ülaltoodud muutujate klassi mõju süsteemi omadustele arvesse võttes üsna piisavaks.

Mudelite lähendamine... Eelnevast järeldub, et mudeli piiratus ja lihtsus (lihtsustamine) iseloomustavad originaali ja mudeli kvalitatiivset erinevust (struktuuritasandil). Siis iseloomustab mudeli lähendus selle erinevuse kvantitatiivset poolt. Lähenduse kvantitatiivse mõõtmise saate kasutusele võtta, võrreldes näiteks umbkaudset mudelit täpsema võrdlusmudeliga (täielik, ideaalne) või reaalse mudeliga. Mudeli lähedus originaalile on vältimatu, see eksisteerib objektiivselt, kuna mudel kui teine ​​objekt peegeldab ainult teatud originaali omadusi. Seetõttu määrab mudeli originaalile lähendamise astme (lähedus, täpsus) probleemi avaldus, modelleerimise eesmärk. Mudeli täpsuse suurendamise poole püüdlemine toob kaasa selle liigse keerukuse ja sellest tulenevalt selle praktilise väärtuse vähenemise, s.t. võimalusi talle praktiline kasutamine... Seetõttu on keerukate (inimene-masin, organisatsioon) süsteemide modelleerimisel täpsus ja praktiline tähendus ühildamatud ja teineteist välistavad (L.A. Zade põhimõte). Mudeli täpsuse ja praktilisuse nõuete ebajärjekindluse ja kokkusobimatuse põhjus peitub teadmiste ebakindluses ja hägususes originaali enda kohta: selle käitumise, omaduste ja omaduste, keskkonna käitumise, mõtlemise ja inimese kohta. käitumine, eesmärkide loomise mehhanismid, selle saavutamise viisid ja vahendid jne. d.

Mudelite tõde... Igal mudelil on tõetera, s.t. iga mudel peegeldab mingil moel õigesti originaali. Mudeli tõeaste ilmneb ainult selle praktilise võrdlemisega originaaliga, sest tõe kriteeriumiks on ainult praktika.

Ühelt poolt sisaldab mis tahes mudel tingimusteta tõde, s.t. kindlasti teada ja õige. Teisalt sisaldab mudel ka tinglikult tõeseid, s.t. tõsi ainult teatud tingimustel. Tüüpiline viga modelleerimisel on see, et teadlased rakendavad teatud mudeleid, kontrollimata nende tõesuse tingimusi, nende rakendatavuse piire. Selline lähenemine toob kaasa valesid tulemusi.

Pange tähele, et iga mudel sisaldab ka väidetavalt tõest (usutavat), st. midagi, mis võib ebakindluse tingimustes olla tõene või vale. Ainult praktikas tehakse kindlaks tegelik suhe tõese ja vale vahel konkreetsetes tingimustes. Näiteks hüpoteesides kui abstraktsetes kognitiivsetes mudelites on raske tuvastada tõese ja vale suhet. Ainult hüpoteeside praktiline testimine võimaldab seda seost paljastada.

Mudeli tõe taseme analüüsimisel on vaja välja selgitada neis sisalduvad teadmised: 1) täpsed, usaldusväärsed teadmised; 2) teadmised, mis on teatud tingimustel usaldusväärsed; 3) teatud ebakindlusega hinnatud teadmised (stohhastiliste mudelite puhul teadaoleva tõenäosusega või uduste mudelite puhul teadaoleva liikmesfunktsiooniga); 4) teadmised, mida ei saa hinnata isegi teatud ebakindluse korral; 5) teadmatus, s.t. mis on teadmata.

Seega taandub mudeli kui teadmiste vormi tõesuse hindamine selle sisu tuvastamisele objektiivsete usaldusväärsete teadmistena, mis peegeldavad korrektselt originaali, ja teadmistele, mis lähendavad originaali, samuti sellele, mis kujutab endast teadmatust.

Mudeli juhtimine... Objektide, süsteemide, protsesside matemaatiliste mudelite ehitamisel on soovitatav järgida järgmisi soovitusi:

Modelleerimine peaks algama kõige karmimate mudelite loomisega, mis põhineb kõige olulisemate tegurite valikul. Samal ajal on vaja selgelt mõista nii modelleerimise eesmärki kui ka nende mudelite abil tunnetuse eesmärki.

Soovitav on mitte kaasata töösse kunstlikke ja raskesti kontrollitavaid hüpoteese.

Muutujate mõõtmeid on vaja kontrollida, pidades kinni reeglist: lisada ja võrdsustada saab ainult sama mõõtme koguseid. Seda reeglit tuleb kasutada teatud suhete tuletamise kõikides etappides.

Peamiste terminite (muutujad, tegurid) esiletõstmiseks ja ebaoluliste kõrvaldamiseks on vaja kontrollida üksteisele lisatavate koguste järjekorda. Samal ajal tuleks säilitada mudeli "kareduse" omadus: väikeste väärtuste tagasilükkamine toob kaasa väikese muutuse kvantitatiivsetes järeldustes ja kvalitatiivsete tulemuste säilimises. Sama kehtib ka mittelineaarsete karakteristikute lähendamise parandusliikmete järjekorra kontrollimise kohta.

Funktsionaalsete sõltuvuste olemust on vaja kontrollida, järgides reeglit: kontrollida mõne muutuja suuna ja kiiruse muutumise sõltuvuse ohutust teiste muutustest. See reegel võimaldab sügavamalt mõista tuletatud suhete füüsilist tähendust ja õigsust.

On vaja kontrollida muutujate käitumist või mõningaid suhteid, kui läheneda mudeli parameetritele või nende kombinatsioonidele äärmiselt lubatud (ainsuse) punktideni. Tavaliselt on äärmuslikul hetkel mudel lihtsustatud või taandarenenud ning suhted omandavad visuaalsema tähenduse ja neid saab kergemini kontrollida ning lõplikke järeldusi saab dubleerida mõne muu meetodiga. Äärmuslike juhtumite uurimist saab kasutada süsteemi (lahenduste) käitumise asümptootilisteks esitusviisideks äärmuslikes tingimustes.

On vaja kontrollida mudeli käitumist teatud tingimustel: funktsiooni kui mudeli rahulolu seatud piiritingimustega; süsteemi kui mudeli käitumine, kui sellele reageerivad tüüpilised sisendsignaalid.

Kontrollida tuleb kõrvalmõjude ja tulemuste laekumist, mille analüüs võib anda uusi suundi uurimistöös või nõuda mudeli enda ümberstruktureerimist.

Seega võimaldab pidev kontroll mudelite õige toimimise üle uurimisprotsessis vältida tõsiseid vigu lõpptulemuses. Sel juhul parandatakse mudeli tuvastatud puudused simulatsiooni käigus ja neid ei arvutata ette.

Iga kaasaegne mees iga päev kohtab mõisteid "objekt" ja "mudel". Objektide näited on nii objektid, mis on puudutustele juurdepääsetavad (raamat, maa, laud, pliiats, pliiats) kui ka ligipääsmatud (tähed, taevas, meteoriidid), kunstiloome ja vaimse tegevuse objektid (kompositsioon, luuletus, probleemide lahendamine, maalimine, muusika) jne) muu). Pealegi tajub inimene iga objekti ainult ühe tervikuna.

Objekt. Vaated. Tehnilised andmed

Eeltoodu põhjal võime järeldada, et objekt on osa välismaailmast, mida saab tajuda tervikuna. Igal tajuobjektil on oma individuaalsed omadused, mis eristavad seda teistest (kuju, ulatus, värvus, lõhn, suurus jne). Kõige olulisem omadus objekt on nimi, kuid selle täielikuks kvalitatiivseks kirjeldamiseks ei piisa ühest nimest. Mida põhjalikumalt ja üksikasjalikumalt objekti kirjeldatakse, seda lihtsam on selle äratundmine.

Mudelid. Definitsioon. Klassifikatsioon

Oma tegevuses (hariduslik, teaduslik, kunstiline, tehnoloogiline) kasutab inimene igapäevaselt olemasolevaid ja loob uusi välismaailma mudeleid. Need võimaldavad teil luua mulje protsessidest ja objektidest, mis on otsesele tajumisele kättesaamatud (väga väikesed või vastupidi, väga suured, väga aeglased või väga kiired, väga kauged jne).

Niisiis, mudel on mingi objekt, mis peegeldab uuritud nähtuse, objekti või protsessi kõige olulisemaid tunnuseid. Sama objekti mudelitel võib olla mitu varianti, nii nagu ühe mudeli abil saab kirjeldada mitut objekti. Sarnane olukord tekib näiteks mehaanikas, kus saab väljendada erinevaid materiaalse kestaga kehasid ehk sama mudeliga (inimene, auto, rong, lennuk).

Oluline on meeles pidada, et ükski mudel ei saa kujutatud objekti täielikult asendada, kuna see kuvab ainult osa selle omadustest. Kuid mõnikord kirjeldatakse erinevate teadus- ja tööstussuundade teatud probleeme lahendades välimus mudelid võivad olla mitte ainult kasulikud, vaid ainus võimalus esitleda ja uurida objekti omadusi.

Modelleerivate üksuste rakendusala

Mudelid mängivad olulist rolli erinevates inimelu valdkondades: teaduses, hariduses, kaubanduses, disainis jm. Näiteks ilma nende kasutamiseta on disain ja kokkupanek võimatu. tehnilised seadmed, mehhanismid, elektriahelad, autod, hooned ja nii edasi, kuna ilma esialgsete arvutuste ja joonise koostamiseta on isegi lihtsaima osa vabastamine võimatu.

Mudeleid kasutatakse sageli hariduslikel eesmärkidel. Neid nimetatakse kirjeldavateks. Näiteks geograafiast saab inimene maakera uurides aimu Maast kui planeedist. Visuaalsed mudelid on olulised ka teistes teadustes (keemia, füüsika, matemaatika, bioloogia jt).

Teoreetilised mudelid on omakorda nõutud loodus- ja (bioloogia, keemia, füüsika, geomeetria) uurimisel. Need kajastavad uuritavate objektide omadusi, käitumist ja struktuuri.

Modelleerimine kui protsess

Modelleerimine on tunnetusmeetod, mis hõlmab olemasolevate uurimist ja uute mudelite loomist. Selle teaduse tundmise teema on mudel. reastatakse erinevate omaduste järgi. Nagu teate, on igal objektil palju omadusi. Konkreetse mudeli loomisel tuuakse esile vaid probleemi lahendamiseks olulisemad.

Mudelite loomise protsess on kunstiline looming kogu selle mitmekesisuses. Sellega seoses võib praktiliselt iga kunsti- või kirjandusteost pidada reaalse objekti mudeliks. Näiteks maalid on reaalsete maastike, natüürmortide, inimeste mudelid, kirjandusteosed on inimelude mudelid jne. Näiteks lennuki mudeli loomisel selle uurimiseks on oluline kajastada selles originaali geomeetrilisi omadusi, kuid selle värv on absoluutselt ebaoluline.

Samu objekte uurivad erinevad teadused erinevatest vaatenurkadest ja vastavalt sellele erinevad ka nende uurimismudelid. Näiteks füüsika uurib objektide vastasmõju protsesse ja tulemusi, keemia – keemilist koostist, bioloogia – organismide käitumist ja ehitust.

Ajafaktori mudel

Aja järgi jagunevad mudelid kahte tüüpi: staatilised ja dünaamilised. Esimese tüübi näide on inimese ühekordne läbivaatus kliinikus. See kuvab pildi tema tervislikust seisundist Sel hetkel, samas kui tema haiguslugu on dünaamiline mudel, mis kajastab kehas toimuvaid muutusi teatud periood aega.

Mudel. Mudelivaated kuju suhtes

Nagu juba selge, võivad mudelid erineda erinevate omaduste poolest. Niisiis, kõik praegu teadaolevad andmemudelitüübid võib tinglikult jagada kahte põhiklassi: materiaalne (teema) ja informatiivne.

Esimene tüüp edastab objektide füüsikalisi, geomeetrilisi ja muid omadusi materiaalsel kujul (anatoomiline mannekeen, maakera, ehitusmudel jne).

Tüübid erinevad teostusvormi poolest: sümboolsed ja kujundlikud. Kujundlikud mudelid (fotod, joonised jne) on objektide visuaalsed teostused, mis on fikseeritud kindlale kandjale (foto, film, paber või digitaalne).

Neid kasutatakse laialdaselt haridusprotsessis (plakatid), erinevate teaduste (botaanika, bioloogia, paleontoloogia jt) uurimisel. Märgimudelid on objektide teostused ühe tuntud keelesüsteemi sümbolite kujul. Neid saab esitada valemite, teksti, tabelite, diagrammide jne kujul. On juhtumeid, kui märgimudeli loomisel (mudelitüübid edastavad konkreetselt sisu, mis on vajalik objekti teatud omaduste uurimiseks) kasutatakse korraga mitut tuntud keelt. Näide aastal sel juhul on erinevaid graafikuid, diagramme, kaarte jms, kus kasutatakse nii graafilisi sümboleid kui ka ühe keelesüsteemi sümboleid.

Erinevate eluvaldkondade teabe kajastamiseks kasutatakse kolme peamist tüüpi infomudelid: võrk, hierarhiline ja tabel. Neist populaarseim on viimane, mida kasutatakse objektide erinevate olekute ja neile iseloomulike andmete salvestamiseks.

Tabelimudeli rakendamine

Seda tüüpi infomudel, nagu eespool mainitud, on kõige kuulsam. See näeb välja selline: see on tavaline ristkülikukujuline tabel, mis koosneb ridadest ja veergudest, mille graafikud on täidetud ühe maailma tuntud viipekeele sümbolitega. Rakendatakse tabelimudelid et iseloomustada samade omadustega objekte.

Nende abiga saab erinevates teadusvaldkondades luua nii dünaamilisi kui staatilisi mudeleid. Näiteks tabelid, mis sisaldavad matemaatilisi funktsioone, erinevat statistikat, rongide sõiduplaane jne.

Matemaatiline mudel. Mudelite tüübid

Matemaatilised mudelid on eraldi tüüpi infomudelid. Kõik liigid koosnevad tavaliselt algebra keeles kirjutatud võrranditest. Nende probleemide lahendamine põhineb reeglina samaväärsete teisenduste leidmise protsessil, mis aitavad kaasa muutuja väljendamisele valemi kujul. Mõne võrrandi jaoks on olemas ka täpsed lahendused (ruut, lineaarne, trigonomeetriline jne). Seetõttu on nende lahendamiseks vaja rakendada ligikaudse täpsusega lahendamismeetodeid, teisisõnu selliseid matemaatilisi andmeid nagu numbriline (pooljaotamise meetod), graafiline (joonistamine) jt. Pooljaotamise meetodit on soovitatav kasutada ainult tingimusel, et segment on teada, kus funktsioon võtab teatud väärtuste polaarväärtused.

Ja joonistusmeetod on ühtne. Seda saab kasutada nii ülalkirjeldatud juhul kui ka olukorras, kus lahendus saab olla ainult ligikaudne ja mitte täpne, kui tegemist on nn "jämeda" võrrandilahendusega.

Adekvaatsus- mudeli vastavus uuritavale tegelikule objektile. See ei saa kunagi täielik olla. Praktikas peetakse mudelit piisavaks, kui see täidab uuringu eesmärgid rahuldava täpsusega.

Keerukus- mudelit kirjeldavate objekti omaduste kvantitatiivsed omadused. Mida kõrgem see on, seda keerulisem on mudel. Praktikas tuleks aga püüelda kõige lihtsama mudeli poole, mis võimaldab saavutada nõutavad õpitulemused.

Potentsiaalsus- mudeli võime anda uuritava objekti kohta uusi teadmisi, ennustada selle käitumist.

Matemaatilised mudelid.

Matemaatilise mudeli loomise peamised etapid:

1. koostatakse süsteemi kui terviku toimimise kirjeldus;

2. koostatakse alamsüsteemide ja elementide loetelu koos nende toimimise, omaduste ja algtingimuste ning üksteisega suhtlemise kirjeldusega;

3. määratakse kindlaks süsteemi mõjutavate väliste tegurite loetelu ja nende omadused;

4. valitakse süsteemi efektiivsuse näitajad, s.t. süsteemi sellised numbrilised omadused, mis määravad süsteemi eesmärgile vastavuse;

5. koostatakse süsteemi ametlik matemaatiline mudel;

6. koostatakse masina matemaatiline mudel, mis sobib süsteemi arvutis uurimiseks.

Nõuded matemaatilisele mudelile:

Nõuded määrab eelkõige selle eesmärk, s.t. ülesande olemus:

"Hea" mudel peaks olema:

1. sihikindel;

2. lihtne ja kasutajale arusaadav;

3. ülesande lahendamise võimaluste seisukohast piisav;

4. lihtne käsitseda ja hallata;

5. usaldusväärne kaitse mõttes absurdsete vastuste eest;

6. Võimaldab järkjärgulisi muudatusi selles mõttes, et olles esialgu lihtne, võib see kasutajatega suheldes muutuda keerulisemaks.

Matemaatilised mudelid. Matemaatilised mudelid kujutavad endast süsteemi vormistatud esitusviisi, kasutades abstraktset keelt, kasutades matemaatilisi suhteid, mis kajastavad süsteemi toimimise protsessi. Matemaatiliste mudelite koostamiseks võite kasutada mis tahes matemaatilisi vahendeid - algebraline, diferentsiaal, integraalarvutus, hulgateooria, algoritmide teooria jne. Sisuliselt on kogu matemaatika loodud objektide ja protsesside mudelite koostamiseks ja uurimiseks.

Süsteemide abstraktse kirjeldamise vahendite hulka kuuluvad ka keemiliste valemite, diagrammide, jooniste, kaartide, diagrammide jne keeled. Mudeli tüübi valiku määravad uuritava süsteemi omadused ja modelleerimise eesmärgid, sest mudeli uurimine võimaldab teil saada vastuseid teatud grupp küsimused. Muu teave võib nõuda erinevat tüüpi mudelit. Matemaatilisi mudeleid võib liigitada deterministlik ja tõenäoline, analüütiline, numbriline ja simulatsioon.

Deterministlik modelleerimine kuvab protsesse, mille puhul eeldatakse juhuslike mõjutuste puudumist; stohhastiline modelleerimine kuvab tõenäolisi protsesse ja sündmusi. Sel juhul analüüsitakse mitmeid juhusliku protsessi realisatsioone ja hinnatakse keskmised karakteristikud, st homogeensete realisatsioonide kogum.

Analüütiline mudel on süsteemi vormistatud kirjeldus, mis võimaldab teadaoleva matemaatilise aparaadi abil saada võrrandile selgesõnalise lahenduse.

Numbriline mudel mida iseloomustab sedalaadi sõltuvus, mis võimaldab ainult konkreetseid lahendusi konkreetsete lähtetingimuste ja mudelite kvantitatiivsete parameetrite jaoks.

Simulatsioonimudel on süsteemikirjelduste komplekt ja välismõjud, süsteemi toimimise algoritmid või reeglid süsteemi oleku muutmiseks väliste ja sisemiste häirete mõjul. Need algoritmid ja reeglid ei võimalda kasutada olemasolevaid matemaatilisi analüütilise ja numbrilise lahenduse meetodeid, kuid võimaldavad simuleerida süsteemi toimimise protsessi ja teha arvutusi huvipakkuvate tunnuste kohta. Simulatsioonimudeleid saab luua palju laiema klassi objektide ja protsesside jaoks kui analüütilisi ja numbrilisi mudeleid. Kuna simulatsioonimudelite rakendamiseks kasutatakse VS -i, on universaalsed ja spetsiaalsed algoritmilised keeled IM -i vormistatud kirjeldamise vahendid. MI sobivad kõige paremini VS -i uurimiseks süsteemsel tasemel.

8. Mudeli ülesehitus. Modelleerimine on ühe objekti omaduste reprodutseerimine mõnel teisel objektil, mis on spetsiaalselt loodud nende uurimiseks. Viimast nimetatakse mudeliks.

Mudeli (ja ka füüsilise) ülesehituse all mõistetakse mudelis sisalduvat kühvlit el-in ja nendevahelisi seoseid. Lisaks võib mudelil (selle elementidel) olla sama või erinev füüsiline iseloom. Struktuuride lähedus on modelleerimisel üks peamisi omadusi. Igal konkreetsel juhul saab mudel täita oma rolli, kui selle objektile vastavus on määratud piisavalt rangelt. Mudeli struktuuri lihtsustamine vähendab täpsust.

Tüüp mudel sõltub modelleeritava süsteemi informatsioonilisest olemusest, selle alamsüsteemide ja elementide seostest ja suhetest, mitte aga füüsilisest olemusest.

Näiteks matemaatilised kirjeldused ( mudel) nakkushaiguse epideemia dünaamika, radioaktiivne lagunemine, teise võõrkeele omandamine, tootmisettevõtte toodete vabastamine jne. võib nende kirjelduse poolest pidada samaks, kuigi protsessid ise on erinevad.

Erinevat tüüpi mudelite vahelised piirid on üsna meelevaldsed. Võime rääkida erinevatest kasutusviisidest mudelid- jäljendamine, stohhastiline jne

Tavaliselt mudel sisaldab: objekti O, teemat (valikuline) A, ülesannet Z, ressursse B, keskkonda modelleerimine KOOS.

Mudelit saab ametlikult esitada järgmiselt: M =< O, Z, A, B, C > .

Peamine omadusedmis tahes mudel:

sihikindlus - mudel kuvab alati mingit süsteemi, s.t. omab eesmärki;

jäseme - mudel kuvab originaali ainult piiratud hulgal seostest ja lisaks ressurssidest modelleerimine on piiratud;

lihtsus - mudel kuvab ainult objekti olulisi aspekte ja lisaks peaks see olema hõlpsasti uuritav või reprodutseeritav;

ligikaudne – kuvatakse tegelikkus mudel karm või karm;

piisavus - mudel peab edukalt kirjeldama modelleeritavat süsteemi;

nähtavus, selle peamiste omaduste ja suhete nähtavus;

kättesaadavus ja valmistatavus uurimise või reprodutseerimise eesmärgil;

informatiivsus - mudel peaks sisaldama süsteemi kohta piisavalt teavet (ehitamise käigus vastu võetud hüpoteeside raames mudel) ning peaks andma võimaluse saada uut teavet;

originaalis sisalduva teabe säilitamine (selle koostamisel arvestatava täpsusega mudel hüpoteesid);

täielikkus - sisse mudel arvesse tuleb võtta kõiki eesmärgi tagamiseks vajalikke põhilisi seoseid ja suhteid modelleerimine;

stabiilsus - mudel peaks kirjeldama ja tagama süsteemi stabiilse käitumise, isegi kui see on esialgu ebastabiilne;

terviklikkus - mudel rakendab mingit süsteemi, s.t. terve;

isolatsioon - mudel võtab arvesse ja kuvab vajalike põhiliste hüpoteeside, seoste ja seoste suletud süsteemi;

kohanemisvõime - mudel saab kohandada erinevate sisendparameetrite, keskkonnamõjudega;

juhitavus - mudel peab olema vähemalt üks parameeter, mille muutmine võib imiteerida modelleeritud süsteemi käitumist erinevates tingimustes;

arenguvõimalus mudelid(eelmine tase).

Simuleeritud süsteemi elutsükkel:

teabe kogumine objekti kohta, hüpotees, esialgne mudeli analüüs;

struktuuri ja koostise disain mudelid(alammudelid);

hoone spetsifikatsioonid mudel, üksikute alammudelite arendamine ja silumine, kokkupanek mudelüldiselt parameetrite tuvastamine (vajadusel). mudelid;

Uuring mudel- uurimismeetodi valik ja algoritmi (programmi) väljatöötamine modelleerimine;

adekvaatsuse, stabiilsuse, tundlikkuse uurimine mudel;

rahaliste vahendite hindamine modelleerimine(kulutatud ressursid);

tõlgendamine, tulemuste analüüs modelleerimine ning mõne põhjusliku seose loomine uuritud süsteemis;

aruannete genereerimine ja disaini (rahvamajanduslikud) lahendused;

täpsustamine, muutmine mudel vajadusel naasta uuritava süsteemi juurde, kasutades uusi teadmisi, mis on saadud kasutades mudel ja modelleerimine.