Ezzel a számológéprel együtt a következőket is használja:
Számok fordítása bináris, hexadecimális, decimális, nyolcszoros számrendszerek
Bináris számok szorzása
Formázza a lebegő pontosvolonok ábrázolását
1. példa 1. A 133.54 számot lebegőpontos szám formájában mutatja be.
Döntés. Képzelje el az 133,54 számot egy normalizált exponenciális formában:
1.3354 * 10 2 \u003d 1.3354 * EXP 10 2
Az 1.3354 * Exp 10 2 szám két részből áll: Mantissa M \u003d 1.3354 és kiállítók Exp 10 \u003d 2
Ha a Mantissa 1 ≤ m tartományban van A szám képviselete denormalizált exponenciális formában.
Ha a Mantissa 0,1 ≤ m tartományban van jelen a denormalizált exponenciális formában: 0,13354 * EXP 10 3
2. példa 2. szám. Adjon meg egy 101.10 2 bináris számot normalizált formában, írjon egy 32 bites IEEE754 szabványt.
Tank igazság
A határértékek kiszámítása
Aritmetika bináris számrendszerben
Aritmetikai akció B. kettes számrendszer Ugyanazt, mint tizedesben. De ha az átruházás tizedes rendszerében, és a kölcsönt tíz egységen végzik, akkor bináris - két egységben. A táblázat bemutatja a bináris számrendszer kiegészítésére és kivonására vonatkozó szabályokat.- A bináris rendszerbe való felvételekor a kisülésben lévő két egység száma 0, és megjelenik az egységek átvitele a legidősebb kibocsátáshoz.
- A nullától való kivonáskor az egységeket egy vezető kisülés egységéből készítik, ahol 1 van. Az ebben a kisülésben elfoglalt egység két egységet ad a kibocsátásban, ahol a műveletet kiszámítják, és egyenként, minden közbenső kisütésben.
A számok hozzáadása, figyelembe véve a gépen lévő jeleket, a következő műveletek sorrendje:
- a forrásszámok átalakítása a megadott kódra;
- a kódok megszüntetése;
- az eredmény elemzése.
Ha egy műveletet további (módosított kiegészítő) kódban hajt végre, ha az átadási egység az ikonikus kisüléshez való hozzáadás eredményeképpen történik, el kell dobni.
A kivonás működése a számítógépen a szabály szerint történik: x-y \u003d x + (- y). További intézkedéseket hajtanak végre, valamint az adagolási műveletet.
1. példa 1.
Danched: x \u003d 0,110001; Y \u003d -0.001001, a fordított módosított kódban hajtva.
Danched: x \u003d 0,101001; Y \u003d -0.001101, további módosított kódban hajtogatva. 
2. példa 2. szám. Oldja meg a példákat a bináris számok kivonására az addíciós módszerrel 1 és ciklikus transzfer alkalmazásával.
a) 11-10.
Döntés.
Képzelje el a 11 2 és -10 2 számot a fordított kódban.
A 0000011 bináris száma fordított kódja 0,0000011
A 00000011 és a 11111101 szám mozgatása
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
A 2. kiáramlásban túlfolyó (1 + 1 \u003d 10). Ezért írjon 0 és 1 átutalást a 3. kategóriába.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Ennek eredményeként:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Volt egy átutalás a jelkibocsátásból. Add hozzá (az 1.) a kapott számhoz (ezáltal a ciklikus átadás eljárása).
Ennek eredményeként:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Az adagolás eredménye: 00000001. A tizedesjegyet lefordítjuk. Az egész rész átviteléhez meg kell szednie a szám kiürítését a megfelelő mentesítéshez.
00000001 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1
Az adagolás eredménye (decimális képviseletben): 1
b) 111-010 képzelje el a 111 2 és -010 2 számot a fordított kódban.
A pozitív szám fordított kódja egybeesik a közvetlen kóddal. Egy negatív szám, akkor minden szám helyett a szemközti (1-0, 0-1) és egy egység lépett az ikonikus mentesítést.
A 0000111 bináris száma fordított kódja 0,0000111
A 0000010 bináris száma fordított kódja 1.1111101
A 00000111 és a 11111101 szám mozgatása
A 0. kisülésben túlfolyó (1 + 1 \u003d 10). Ezért írjon 0 és 1 átutalást az 1. kategóriába.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
Az 1. kisülésben túlfolyó (1 + 1 \u003d 10) történt. Ezért adunk 0, és 1 átutalást a 2. kategóriába.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
A második kisülésben túlfolyó (1 + 1 + 1 \u003d 11). Ezért írjon 1 és 1 átutalást a 3. kategóriába.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
A 3. kiömlésben túlfolyó (1 + 1 \u003d 10) történt. Ezért írjon 0 és 1 átutalást a 4. kategóriába.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
A 4. kiáramlásban túlfolyó (1 + 1 \u003d 10). Ezért írjon 0 és 1 átutalást az 5. kategóriába.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Az 5. kisülésben túlfolyó történt (1 + 1 \u003d 10). Ezért írjon 0 és 1 átutalást a 6. kategóriába.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
A 6. kategóriában túlfolyó volt (1 + 1 \u003d 10). Ezért írjon 0 és 1 átutalást a 7. kategóriába.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
A hetedik kisülésben túlfolyó történt (1 + 1 \u003d 10). Ezért írjon 0 és 1 átutalást a 8. kategóriába.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Ennek eredményeként:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Volt egy átutalás a jelkibocsátásból. Add hozzá (az 1.) a kapott számhoz (ezáltal a ciklikus átadás eljárása).
Ennek eredményeként:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Az adagolás eredménye: 00000101
A 00000101 számot kaptuk. Az egész rész lefordításához meg kell szednie a szám kiürítését a megfelelő mentesítéshez.
00000101 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5
Az adagolás eredménye (decimális képviseletben): 5
A bináris valós méretű anyagok hozzáadása
A számítógépen bármely szám lebegőpontos formátumban ábrázolható. A lebegőpontos formátum az ábrán látható:
Például a lebegőpontos formátumban a 10101 szám a következőképpen írható:
A számítógépeknél a szám számának normalizált formáját használják, amelyben a vessző helyzetét mindig a Mantissa, azaz A feltétel elégedett:
B -1 ≤ | m | Normalizált szám - Ez olyan szám, amely jelentős számjegyű a vessző után (azaz 1 bináris számrendszerben). A normalizálás példája:
0,00101*2 100 =0,101*2 10
111,1001*2 10 =0,111001*2 101
0,01101*2 -11 =0,1101*2 -100
11,1011*2 -101 =0,11011*2 -11
Ha a lebegőpontos számok kiegészítések, a megrendelések összehangolása a sorrendben való részvételre kerül: 
Algoritmus lebegőpontos számok hozzáadásához:
- A megrendelések összehangolása;
- A mantiss hozzáadása további módosított kódban;
- Az eredmény normalizálása.
4. példa 4.
A \u003d 0,1011 * 2 10, B \u003d 0,0001 * 2 11
1. A megrendelések összehangolása;
A \u003d 0,01011 * 2 11, B \u003d 0,0001 * 2 11
2. Mantiss kiegészítése további módosított kódban;
Ma extra.mode. \u003d 00,01011
MB extra.mode. \u003d 00.0001.
00,01011
+ 00,00010
=
00,01101
A + B \u003d 0,01101 * 2 11
3. Az eredmény normalizálása.
A + B \u003d 0,1101 * 2 10
3. példa 3. szám. Jegyezzen be egy decimális számot egy bináris-decimális számrendszerben, és hajtsa be két számot egy bináris számrendszerben.
Jegyzet:
Csak egy számrendszerben végezhetsz műveleteket, ha különböző számrendszert kap, először átadja az összes számot egy számrendszerbe
Ha egy számrendszerrel dolgozik, amelynek alapja több mint 10, és a példáján találkozott a betűvel, mentálisan cserélje ki a tizedes rendszer számával, húzza ki a szükséges műveleteket, és fordítsa vissza az eredményt a forrásszám rendszerre
Kiegészítés:
Mindenki emlékszik arra, hogy az általános iskolában tanították az oszlopot, a kisülést a kisüléssel. Ha a kibocsátás hozzáadásakor több számot kaptunk 9-nél, akkor kivonjuk 10-ből, az eredményt válaszoltuk, és az 1-et hozzáadjuk a következő kisüléshez. Ebből szabályt készíthet:
- Kényelmesebb "oszlop"
- Hajtsa lefelé, ha az ábécé legnagyobb számjegye a számrendszer ábécéjének legnagyobb számjegye, kivonjuk ezt a számot a számrendszer alapjából.
- Az eredmény a kívánt mentesítésben kerül rögzítésre
- Adjon hozzá egy egységet a következő kisüléshez
Fold 1001001110 és 100111101 bináris számrendszerben
1001001110 |
100111101 |
1110001011 |
Válasz: 1110001011
Rögzítse az F3b-t és az 5A-at egy hexadecimális számrendszerben
FE0. |
Válasz: FE0.
Kivonás: Mindenki emlékszik arra, hogy az általános iskolában tanították az oszlop levonására, a kategóriából származó mentesítés. Ha a kibocsátás kivonásakor 0 szám kevesebb, mint 0, akkor "elfoglaltuk" egy egységet a régebbi kisülésből, és hozzáadjuk a kívánt 10. ábrához, az új számból kivonva. Ebből szabályt készíthet:
Példa:
Feliratkozás 1001001110 szám 100111101 bináris számrendszerben
1001001110 |
100111101 |
100010001 |
Válasz: 100010001
Engedje el az 5A-os f3b számból egy hexadecimális számrendszerben
D96 |
Válasz: D96.
A legfontosabb, ne felejtsük el, hogy csak a számrendszerének száma van, ne felejtsük el a mentesítési feltételek közötti átmeneteket.
Szorzás:
A sokszorosítás más számrendszerben is bekövetkezik, ahogyan megszorultunk.
- Sokkal kényelmesebb a "színpadon"
- A számrendszerben végzett szorzás ugyanazon szabályok szerint történik, mint decimális. De csak az ábécét használhatjuk, ez a rendszer jegyzet
A 10111 számú 1101-es számú bináris számrendszerben szaporodik
10111 |
1101 |
10111 |
10111 |
10111 |
100101011 |
Válasz: 100101011
Szorozzuk az F3b-t a hexadecimális számrendszerben
F3b. |
984E. |
Válasz: 984E.
Válasz: 984E.
A legfontosabb, ne felejtsük el, hogy csak a számrendszerének száma van, ne felejtsük el a mentesítési feltételek közötti átmeneteket.Osztály:
Más felmérési rendszerek megosztása csak akkor fordul elő, amennyire megosztottuk.
- Megosztása kényelmesebb "oszlop"
- Bármely számrendszer részlege ugyanolyan szabályok szerint történik, mint a tizedes. De csak az ábécét használhatjuk, ez a számrendszer
Példa:
1011011-re osztva a bináris számrendszer 1101-es számát
Hasított F 3. B a 8. szám esetén egy hexadecimális számrendszerben
A legfontosabb, ne felejtsük el, hogy csak a számrendszerének száma van, ne felejtsük el a mentesítési feltételek közötti átmeneteket.
Nem apozíció
Nem minta-számrendszerek
A nem minta-számrendszerek történelmileg először jelentek meg. Ezekben a rendszerekben az egyes digitális szimbólum értéke folyamatosan független a pozíciójától. A nem áldozati rendszer legegyszerűbb esete egyetlen, amelyre az egyszeri szimbólumot a számok kijelölésére használják, szabályként ez egy jellemző, néha olyan pont, amely szerint a szám megfelel a megadott számnak:
- 1 - |
- 2 - ||
- 3 - ||| stb. Stb.
Így ez az egyetlen szimbólum fontos. egységekAmelyből a szekvenciális kiegészítés megkapta a szükséges számot:
||||| = 1+1+1+1+1 = 5.
Egy rendszer módosítása olyan rendszer, amelynek alapja van, amelyben olyan karakterek vannak, amelyek nemcsak egy egység kijelölésére, hanem a bázis fokára is vannak. Például, ha az alapot 5-ös számot veszik, akkor további karakterek lesznek az 5, 25, 125 jelöléshez és így tovább.
Egy ilyen rendszer példája az alap 10 az ősi egyiptomi, amely a harmadik évezred második felében keletkezett az új korszakra. Ez a rendszer a következő hieroglifák voltak:
- hat - egységek,
- arc - tucat,
- palm lap - több száz,
- lotusvirág - ezer.
A számokat egyszerűen függőséggel kapták meg, az alábbi sorrend lehet. Tehát a kijelöléshez például a 3815-ös szám, a három lótuszvirág festett, nyolc pálma levele, egy ív és öt pólus. Még összetettebb rendszerek további jelekkel - régi görög, római. Római is használ egy eleme a helymeghatározó rendszer - egy nagy szám, hogy előtt áll a kisebb, hozzáadjuk, kisebb, mielőtt - ez kivonjuk: IV \u003d 4, de Vi \u003d 6, ez a módszer azonban, kizárólag úgy használjuk, hogy kijelölje 8., 9., 40., 90, 400, 900, 4000 számok és azok kiegészítései.
Az újonnan használt orosz rendszerek az ábécé 27 betűjeként használtak, ahol minden számot 1-től 9-ig, valamint tíz és több száz. Ez a megközelítés lehetővé tette a számokat 1-től 999-ig ismétlések nélkül.
A régi áramköri rendszerben a számok körüli speciális kereteket használták nagy számok kijelölésére.
Szóbeli rendszerként a szám még mindig szinte mindenhol inspiráció. A verbális számozási rendszerek erősen kötődnek a nyelven, és általános elemei főként a nagy számok (billió és magasabb) általános elvekhez és neveihez kapcsolódnak. Általános elvek alapján a modern szóbeli számozási kár a kijelölés kialakulásával az egyedi nevek értékeinek hozzáadásával és megszorzásával.
Számtani műveletek A bináris számrendszerben
A szabályok az aritmetikai műveletek felett bináris számokat által meghatározott táblázatok összeadás, kivonás és szorzás.
Az adagolási művelet végrehajtási szabálya egyformán minden számrendszer esetében: ha a hajtogatott számok mennyisége nagyobb vagy egyenlő a számrendszer alapjával, a készülék átkerül a következő bal oldali kisülésre. Ha szükséges, ha szükséges, tegyen kölcsön.
Hasonlóképpen, oktális, hexadecimális és egyéb pótlékrendszerek aritmetikai hatása történik. Ebben az esetben azt kell figyelembe venni, hogy az érték az átutalás a következő mentesítési, amikor hozzá, és a kölcsön a régebbi mentesítés, amikor kivonva, határozza meg az értékét az alap a pótdíj-rendszer.
Aritmetikai műveletek az oktális számrendszerben
Hogy képviselje számok egy oktális számrendszer, nyolc számjegy (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7) alkalmazunk, mivel a bázis a oktális szám rendszer 8. Minden műveletet a nyolc számjegy gyártja. Az oktális számrendszerben lévő kiegészítés és szorzás műveletei a következő táblázatokkal vannak gyártva:
Az adagolás és a szorzás az oktaous számrendszerben
|
5. példa.. Kamat ocal számok 5153- 1671i2426,63-1706.71 |
Példa 6.mimális számok51 16i16.6 3.2 |
Aritmetikai műveletek hexadecimális számrendszerben
A hexadecimális számrendszerben lévő számok ábrázolásához tizenhat számjegyet használnak: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, 9. A hexadecimális rendszerben számozás a hexadecimális rendszerben. A végrehajtás aritmetikai műveletek a hexadecimális rendszerben hajtjuk végre egy decaderal rendszer, de ha az aritmetikai műveletek alatt nagy számban, akkor szükséges, hogy a formáció táblázatok és szorzás a számok hexadecimális számrendszerben.
Add hozzá a hexadecimális számrendszerben
Szorzótáblázat egy hexadecimális számrendszerben 
|
7. példa Squeeze hexadecimális számok |
A számok beállítása és kivonása bármely pozícionáló rendszerben. Az összeg megtalálásához ugyanolyan kisülési egység létezik, az első kibocsátás egységének (jobbra). Ha a hajtogatott kisülés egységeinek összege meghaladja a rendszer alapjával egyenlő számot, akkor a vezető kisülés egysége megkülönböztethető ebből az összegből, amelyet a bal oldali szomszédos kategóriához adagolunk. Ezért a kiegészítés közvetlenül elvégezhető, mint a tizedes rendszerben, az "oszlopban" az egyértelmű számok hozzáadásával.
Például, egy túlfeszültség rendszerben egy bázissal 4, hozzáadásával táblázat ezt a fajta:
Még egyszerűen asztal A bináris számrendszer kiegészítései:
| 0 + 0 = 0 | 0 + 1 = 1 | 1 + 1 = 10. |
|
Példa:
|
Kivonás Ugyanígy végezünk, mint a tizedes rendszerben: a csökkentett, és a csökkentett számok kivonása a kibocsátásban, az elsőtől kezdve. Ha a kategóriába tartozó egységek kivonása lehetetlen, a "elfoglalja" a legmagasabb kisülési egység, és átalakítja a szomszédos megfelelő kisülés egységébe.
|
Példa: 2311 4 - 1223 4 .
|
Ennek az online számológépnek köszönhetően a teljes és a frakcionált számokat az egyik számrendszerről a másikra fordíthatja. Részletes megoldást kapnak magyarázatokkal. Fordításhoz írja be az eredeti számot, állítsa be a forrásszám rendszer alapját, állítsa be a számrendszer alapját, amelyre lefordítani szeretné a számot, és kattintson a "Fordítás" gombra. Elméleti rész és numerikus példák az alábbiakban.
Az eredmény már beérkezett!
Az egész és a frakcionált számok fordítása egy számrendszerből bármely más - elmélet, példák és megoldások
Vannak pozicionális és nem pozicionális számrendszerek. Az arab számrendszer, amelyet a mindennapi életben használunk, pozicionális és római - nem. BAN BEN positionális rendszerek A szám pozícionálása egyedileg határozza meg a számok számát. Tekintsük ezt a 6372 szám példáján egy decimális számrendszerben. Szám ez a szám jobbra balra a Scratch:
Ezután a 6372 szám a következőképpen jeleníthető meg:
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
A 10. szám határozza meg a számrendszert (a ez az eset Ez 10). Fokozatként a szám számának pozícióit veszik.
Vegyünk egy igazi decimális számot 1287.923. A számból kiindulva a számot a számból a tizedesponttól balra és jobbra:
Ezután a 1287.923 szám képviselhető:
1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -3.
Általánosságban elmondható, hogy a képlet a következőképpen jeleníthető meg:
C n · s. N + C N-1 · s. N-1 + ... + C 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · S -K
ahol a c n a pozíció száma n., D -k - frakcionált szám (-k), s. - Szám rendszer.
Néhány szó a számrendszerekről. A decimális számrendszerben lévő szám több számból (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) áll, egy számszerű számrendszerben - többnyire számok (0,1, 2,3,4,5,6,7), bináris számrendszerben - több számból (0,1), hexadecimális számrendszerben - több számból (0,1,2 , 3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), ahol az A, B, C, D, E, F megfelel a 10,11,12 számnak, 13,14,15. A táblázat táblázatában.1 bemutatta a B számokat. különböző rendszerek Jegyzet.
| Asztal 1 | |||
|---|---|---|---|
| Jelölés | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A. |
| 11 | 1011 | 13 | B. |
| 12 | 1100 | 14 | C. |
| 13 | 1101 | 15 | D. |
| 14 | 1110 | 16 | E. | 15 | 1111 | 17 | F. |
Számok fordítása egy szám rendszerről a másikra
Átvitele számokat egy számot egy másik a másikra, a legegyszerűbb módja, hogy először lefordítani a számot a tízes számrendszerben, majd a tízes számrendszerben lefordítani a kívánt számrendszer.
Számok fordítása bármely számrendszerből egy decimális számrendszerben
A képlet (1) alkalmazásával számokat lefordíthat bármely számrendszerről egy decimális számrendszerre.
Példa 1. Fordítás száma 1011101.001 a számrendszer (SS) egy tizedes SS. Döntés:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125
Példa2. Fordítsa meg az 1011101.001 számot az oktaous számrendszerből (SS) egy tizedessében. Döntés:
Példa 3 . Fordítsa le az ab572.cdf számot egy hexadecimális számrendszerből egy tizedessében. Döntés:
Itt A. - 10, B. - 11, C.- 12, F. - 15.
Számok fordítása egy decimális számrendszerről egy másik számrendszerre
A tizedes számozási rendszerből egy másik számrendszerre történő átvitele, külön-külön le kell fordítani a szám számának és frakcionált részének egész számát.
A szám egész számát egy tizedesebb SS-ről egy másik számrendszerre fordítják - a számrendszer alapjainak egy részének sorozatos felosztása (egy bináris CC - 2-re, egy 8 karakteres SS-re 8-mal, 16-Smoke-16 stb.), Mielőtt egy egész maradékot kapna, kevesebb, mint az SS alapja.
Példa 4 . Fordítjuk a decimális SS számát a bináris ss-be:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Amint az az 1. ábrán látható. 1, a szám 159 alatt osztás 2 adja a saját 79, és a maradékot 1. Ezután a szám 79 alatt osztás 2 ad Private 39. és a maradékot 1, stb Ennek eredményeképpen az elosztási egyenlegektől (balról jobbra) számot építünk ki a bináris SS-ben: 10011111 . Következésképpen írhat:
159 10 =10011111 2 .
Példa 5 . A tizedes ss 615-ös számát az oktális SS-be fordítjuk.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Ha a tizedes SS-ről származó számot az oktális SS-ben szekvenciálisan meg kell osztani a számot 8-ig, amíg az egész maradék kevesebb, mint 8. Ennek eredményeként az osztás mérlegének (balról jobbra) Szerezzen be egy számot az oktán SS-ben: 1147 (Lásd a 2. ábrát). Következésképpen írhat:
615 10 =1147 8 .
Példa 6 . Az 19673-as számot a decimális számrendszerből a hexadecimális SS-re továbbítjuk.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Amint az a 3. ábrából látható, az 19673-16-os szám szekvenciális megosztását 4, 12, 13, 9-re eltávolítottuk hexadecimális rendszerben, a 12. számú szám száma megfelel a 13 - D számnak. Következésképpen hexadecimális - Ez 4CD9.
A megfelelő decimális frakciók átvitele (valós szám nulla egész számmal) az N alaprendszer szintjére ez a szám Következetesen szorozva s, amíg a frakcionált rész nem kap tiszta nullát, vagy nem kapjuk meg a szükséges számú kisütést. Ha egy egész részből álló számot kapsz, eltéről eltérő, akkor ez az egész rész nem veszi figyelembe (következetesen beiratkozik az eredménybe).
Tekintsük a fenti példák felett.
Példa 7 . A 0,214 számot a decimális számrendszerből a bináris ss-ba továbbítjuk.
| 0.214 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Amint az a 4. ábrából látható, a 0,214 szám megszorozódik 2. Ha a szorzást egy egész részből kapjuk, eltérő nullától eltérő, akkor az egész számot külön írják (a szám bal oldalán) és a számot a nulla egész számra íródott. Ha többszörözés esetén egy nulla egész számot kapunk, akkor a nulla balra van írva. A szorzás folyamat addig folytatódik, amíg a tört része nem kap tiszta nulla, vagy nem kapta meg a szükséges számú kisülések. A zsíros számok felvétele (4. ábra) A felülről lefelé kapjuk a kívánt számot a bináris számrendszerben: 0. 0011011 .
Következésképpen írhat:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Példa 8 . A 0,125 számot a decimális számrendszerből a bináris SS-re fordítjuk.
| 0.125 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Annak érdekében, hogy a tizedes SS számának 0,125-ös számát binárisba hozza, ezt a számot megszorozzuk 2. A harmadik szakaszban kiderült, hogy 0. Ezért a következő eredmény kiderült:
0.125 10 =0.001 2 .
Példa 9 . A 0,214 számot a decimális számrendszerből hexadecimális SS-re fordítjuk.
| 0.214 | ||
| x. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
A 4. és 5. példák után a 3., 6., 12., 8., 11., 4. számokat kapjuk, de hexadecimális CC-ben, a 12 és 11 szám megfelel a C és B számnak. Ezért:
0,214 10 \u003d 0,36c8b4 16.
Példa 10 . A számtalan SS-ben lévő tizedes számrendszerből 0,512 számot fordítunk le.
| 0.512 | ||
| x. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Kapott:
0.512 10 =0.406111 8 .
Példa 11 . A 159.125 számot a decimális számrendszerből a bináris SS-re fordítjuk. Ehhez külön-külön fordítottuk le a szám (4. példa) egész számát és a szám frakcionált részét (8. példa). Ezután ezek az eredmények összevonása:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Példa 12 . Az 19673.214-es számot egy decimális számrendszerből átutaljuk hexadecimálisnak. Ehhez külön-külön fordítottuk le a szám (6. példa) egész számát (6. példa) és a szám frakcionált részét (9. példa). Ezután megkapjuk az eredményeket.
