A komplex váltakozó Z lineáris függvényét úgynevezik, hogy az A és a 6 komplex számok, és a f 0. A lineáris függvény egy független G, egyértelmű, és a Az inverz funkció is egyértelmű, az egész síkban z. A lineáris függvény az egész komplex síkban analitikus, és a származékát ezért az egész síkban lévő feltérképezés hajtja végre. A frakcionális lineáris függvény a fajok - meghatározott komplex számok függvénye, és a frakcionális lineáris függvény a ZY független változó összes értékéhez van meghatározva, kivéve a z \u003d - | egyértelmű, és az inverz funkció elemi funkcióit Változó frakcionális-racionális funkciók Az áramellátás az indikatív funkció a Logaritmikus funkció Trigonometric és hiperbolikus funkciók egyértelműek, egy lap a teljes komplex síkban, kivéve a z \u003d - ezen a területen, a funkció (3) analitikus és annak származéka ezért a feltérképezés konform. A funkciót (3) a Z \u003d - \\, Putting £) \u003d OO ponton adjuk meg, és végtelenül távoli pontban W \u003d OO a z (oo) pontnak megfelelően helyezkednek el, majd a frakcionális lineáris funkció egyetlen lesz kiterjesztett komplex síkban z. 1. példa Az egyenlőségből származó frakcionált lineáris függvény azt jelenti, hogy az R és és "komplex számok moduljai a relációval vannak, és ezek a számok maguk az O pontból származó sugarakon helyezkednek el, és szimmetrikusak a tényleges tengelyhez képest. Különösen az egyetlen kör pontja | z | \u003d 1 Ugrás egy kör pontjára; \u003d 1. Ebben az esetben az integrált szám a konjugátumszámmal összhangban történik (11. Azt is megjegyezzük, hogy a funkció go \u003d -g megjeleníti a G - OO végtelen távoli pontját nulla - 0. 2.2. A teljesítmény funkció a teljesítmény függvényt, ahol n egy természetes szám analitikus az egész komplex síkban; Származéka \u003d NZN ~] a P\u003e 1-vel eltér a nullától, kivéve a Z \u003d 0-at, a (4) képletű (4) képletben és Z-ben egy indikatív formában, amit a (5) képletből kapunk Komplex számok Z és Z2 úgy, hogy ahol K egy egész szám, menj egy pontra w. Tehát az N\u003e 1-nél a leképezés (4) nem egy fedélzet a Z síkon. A régió legegyszerűbb példája, amelyben a feltérképezés Hy \u003d Zn egyedülálló, olyan ágazat, ahol A valós szám. A régióban (7) leképezés (4) konformon. - Multi-értékű, mivel az egyes integrált Z \u003d GE1B F 0-hoz különböző integrált számokban lehet megadni, például azok n-I diploma Z: Ne feledje, hogy a Z komplex változó polinomiális fokát nevezik, egy olyan függvény, ahol a megadott komplex számokat hívják, és JSC F 0. A polinom az egész komplex sík analitikai funkciója. 2.3. A frakcionális-racionális funkció frakcionális racionális funkcióját az űrlap függvényének nevezik, ahol a komplex változó polinomisai z. A frakcionált racionális funkció az egész síkban analitikus, kivéve azokat a pontokat, amelyekben a Q (z) csatorna nullára utal. 3. példa A Zhukovsky__-analitikus funkció az egész R síkban, kivéve a γ \u003d 0 pontot. Megtudjuk a komplex sík területén található feltételeket, amelyekben a Zhukschoe funkciója, amelyet ezen a területen tartanak legyen egységes. M A z) és a ZJ funkció (8) egy pontra fordít. Ezután, amikor megkapjuk, hogy mit jelent, a Zhukovsky funkciójának Uniója számára szükséges ahhoz, hogy elegendő teljesüljön a feltételnek az Unió (9) állapotának megfelelő tartomány példájával, a kör megjelenése | Z | \u003e 1. Mivel a Zhukovsky elemi funkciók komplex változó frakcionális-racionális funkciók funkcióinak származéka Mivel az erőteljes funkció az indikatív funkció a trigonometrikus és a hiperbolikus funkciók logaritmikus funkciója eltér a nullától, kivéve a pontokat, a terület kijelzője Ezzel a funkcióval elvégzett megfelelõ lesz (13. ábra). Ne feledje, hogy egyetlen kör belseje | én is egy olyan terület, amely Zhukovsky funkciója. Ábra. 13 2.4. Az indikatív funkció az EZ indikatív funkciója, amelyet bármely összetett számra definiálunk, a következő arányban: X \u003d 0 esetén az Euler képletet kapjuk: az indikatív funkció alapvető tulajdonságait írjuk le: 1. Érvényes z esetén ez a meghatározás Egybeesik a szokásos módon. Ez közvetlenül látható, a (10) képletű (10) általános képletet. Az EZ funkció az egész komplex síkon analitikus, és a szokásos differenciálódási formula megmarad. 3. Az adagolási tétel megmarad. Tedd 4. EZ Funkció - Időszakos képzeletbeli fő 2xi időszak. Valójában, bármilyen egészére a másik oldalra, ha aztán a definícióból (10) következik, hogy mi következik, vagy ahol N egy egész szám. A sáv nem tartalmaz egyetlen pár pontot a relációhoz (12), ezért a vizsgálatból következik, hogy a W \u003d E "leképezés a szalagban van (14. ábra). Támadások mint származékként Ez egy konformuális kijelző. NIV. Funkció GG One-Board bármely sávban 2.5. Az egyenlet logaritmikus funkciója meg van adva, ismeretlen, innen kapjuk meg a funkciót, az inverz funkciót bármely Ha ezt a többértékű funkciót logaritmikusnak nevezik, és a következőképpen jelezhető, az ARG Z-t a logaritmus fő értéke nevezzük, és a 2.6 képletet LN Z-vel kapjuk meg, az Euler-képlet trigonometrikus és hiperbolikus funkciói (11) Szerezd meg, hogy a Z és COS Z trigonometrikus funkciói a z és a z komplex számokhoz a következő képletekkel vannak ellátva: a bonyolult érv szinusza és koszinusa érdekes tulajdonságokkal rendelkezik.. Mi a főt. érvényes A Z-X egybeesik a hagyományos sinussal és koszinuszral; 2) az egész komplex síkon analitikus; 3) Tartsa be a szokásos differenciálódási képleteket: 4) periodikus 2 tg; 5) A SIN Z egy páratlan funkció, egy cos z - egyenletes; 6) A hagyományos trigonometrikus arány megmarad. Az összes felsorolt \u200b\u200btulajdonságok könnyen beszerezhetők a képletekből (15). A TGZ és CTGZ funkcióit a komplex régióban a képletek és a hiperbolikus funkciók - a képletek "hiperbolikus funkciók szorosan kapcsolódnak a trigonometrikus függvényekhez. Ezt a kapcsolatot a következő hatások fejezik ki: a bonyolult érv szinusza és koszinusa van egy másik fontos Tulajdonság: A komplex síkon nagyszerű pozitív értékeket mutat. Ezt meg fogjuk mutatni. Tulajdonságok használata 6 és képletek (18) Szerezd meg, hogy a bekapcsolási funkció komplex változó töredékes racionális funkcióinak elemi funkciói Trigonometrikus és hiperbolikus funkciók, ahonnan feltételezzük, van egy 4. példa. Nem nehéz ellenőrizni, hogy -4 valójában.

11 összetett változó alapfunkciói

Emlékezzünk a komplex kiállítók meghatározására. Azután

Bomlás a maklogén sorában. A sorozat konvergenciájának sugaraja egyenlő + ∞, ami azt jelenti, hogy az integrált kiállító analitikus analitikus az egész komplex síkon és

(exp z) "\u003d exp z, exp 0 \u003d 1. (2)

Az első egyenlőség itt következik be, például a Theorem theorem a Power Series.

11.1 Trigonometrikus és hiperbolikus funkciók

Sinus komplex változó úgynevezett funkció

Komplex változó koszinusa Van egy funkció

Hiperbolikus szinusz komplex váltakozó Úgy határozott:

A komplex változó hiperbolikus koszinusa - Ez egy funkció

Jegyezze meg az újonnan beírt funkciók bizonyos tulajdonságait.

A.Ha X∈ ℝ, akkor Cos X, Sin X, CH X, SH X∈ ℝ.

B.A trigonometrikus és hiperbolikus funkciók következő kapcsolatai zajlanak:

cos Iz \u003d CH Z; SIN IZ \u003d ISH Z, CH IZ \u003d COS Z; sh iz \u003d izin z.

B. Alapvető trigonometrikus és hiperbolikus identitás:

cos 2 z + sin 2 z \u003d 1; CH 2 Z-SH 2 Z \u003d 1.

A fő hiperbolikus identitás igazolása.

A fő trigonometrikus azonosság következik onow hiperbolikus identitás, ha figyelembe vesszük a kötvények a trigonometrikus és hiperbolikus függvények (lásd Property B)

G. Formulák kiegészítés:

Különösen,

D. A trigonometrikus és hiperbolikus funkciók származékai kiszámításához alkalmazni kell a Theoremet a Power Row talajkülönbesítéséről. Kapunk:

(cos z) "\u003d - SIN Z; (sin z)" \u003d cos z; (CH Z) "\u003d sh z; (sh z)" \u003d CH Z.

E.Funkciók COS Z, CH Z is, és a SIN Z, SH Z funkciója páratlan.

J. (Időbeli) Az E Z funkció periodikus, 2π I. periódus. A COS Z, a SIN Z funkciói periodikus 2π, és a CH Z funkció periodikus 2πi. Ráadásul,

A képletek alkalmazása, kapunk

Z.. Az érvényes és képzeletbeli részek bomlása:

Ha az F (z) egyértelmű analitikai függvény egy d-ig bición belüli régiót jelenít meg, akkor D-t az egybázisú területnek nevezik.

ÉS.Régió d k \u003d (x + iy | 2π k≤ y<2π (k+1)} для любого целого k является областью однолистности функции e z , которая отображает ее на область ℂ* .

Bizonyíték. A reláció (5), a kijelző injekciózása: d k → ℂ. Legyen W legyen bármilyen nem-összetett szám. Ezután az E-ek megoldása E X \u003d | W | és ey \u003d w / | w | Érvényes változók x és y (y válasszon fél-stúdióból)