A feltételes szélsőség meghatározásának módja a Lagrange segédfunkciójának kialakításával kezdődik, amely a megengedett megoldások területén eléri a változók azonos értékét x. 1 , X. 2 ..., x n. hogy a célfunkció z. . Hagyja, hogy megoldja a feltételes extrém funkció meghatározásának problémáját z \u003d f (x) Korlátozásokkal φ ÉN. ( x. 1 , x. 2 , ..., x. n. ) = 0, ÉN. = 1, 2, ..., m. , m. < n.
Válasszon egy funkciót
amit hívnak lagrange funkció. X. - Állandó szorzók ( lagrange multiplikátorok). Ne feledje, hogy a Lagrange-szorzók gazdasági jelentést kaphatnak. Ha egy f (X. 1 , X. 2 ..., x n. ) - A tervnek megfelelő jövedelem X \u003d (x 1 , X. 2 ..., x n. ) és funkció φ ÉN. (X. 1 , X. 2 ..., x n. ) - a tervnek megfelelő I-TH erőforrás költsége, X. - Az I-TH erőforrás árának (becslése), amely a célfunkció szélsőséges értékének változását jellemzi, az I-TH erőforrás átméretezésétől függően (marginalis értékelés). L (x) - Funkció n + M. változók (X. 1 , X. 2 ..., x n. , λ 1 , λ 2 , ..., λ n. ) . A függvényes pontok meghatározása az egyenletek rendszerének megoldására vezet
|
|
Ez könnyű látni
. Így a feltételes szélsőfunkció megtalálásának feladata z \u003d f (x)
A helyi szélsőfunkció megtalálásához L (x)
. Ha a helyhez kötött pont megtalálható, a legegyszerűbb esetekben a szélsőség létezésének kérdése a túlfeszültség elegendő feltétele alapján oldódik meg - a második különbség jelének vizsgálata d.
2
L (x)
helyhez kötött pontban, feltéve, hogy a változó lépések Δx.
ÉN.
- Kapcsolódó arányok
|
|
a kommunikációs egyenletek differenciálódásával kapott.
A nemlineáris egyenletek rendszerének két ismeretlen megoldása megoldás segítségével
Beállítás Megoldások keresése Lehetővé teszi, hogy megtalálja a nemlineáris egyenletek rendszerét két ismeretlen:
hol 
- Nemlineáris függvény a változókból x.
és
y.
,
- önkényes állandó.
Ismeretes, hogy a pár ( x. , y. Ez egy megoldás az egyenletek rendszerére (10), ha és csak akkor, ha a következő egyenlet két ismeretlen:
TÓL TŐLa másik oldal, a rendszer megoldása (10) két görbe metszéspontja: f. ] (x., y.) = C. és f. 2 (x, y) \u003d a 2 felületen HoY..
Ebből következik, hogy a rendszer gyökereinek megtalálásának módját követi. Nemlineáris egyenletek:
Meghatározza (legalább kb.) Az egyenletek (10) vagy az egyenlet (11) megfelelő oldatának intervallumát. Itt figyelembe kell venni a rendszerben szereplő egyenletek formáját, az egyes egyenletek meghatározásának területét stb. Néha az oldat kezdeti közelítéseinek kiválasztását néha használják;
Az egyenlet (11) oldatát az X és Y változókkal a kiválasztott intervallumon vagy a funkciók grafikonjai alapján f. 1 (x., y.) = C, I. f. 2 (x, y) \u003d a 2 (Rendszer (10)).
Keresse meg az állítólagos gyökerei az egyenlet-rendszert - Különféle minimális értékek a táblázatból a táblázatba a gyökerei (11) egyenlet, vagy meghatározza a metszéspontjait a görbék, amelyek szerepelnek a rendszerben (10).
4. Keresse meg a gyökereket az egyenletek rendszeréhez (10) a felépítményhez Keresési megoldások.
A matematikai programozási feladatok osztályozása
Programozás
A nemlineáris problémák megoldására szolgáló módszerek
Ellenőrzési kérdések a 4. szakaszba
Közlekedési problémamegoldási rendszer
A szállítási feladat megoldásának fő szakaszait soroljuk fel.
1. Ellenőrizze a szekrény állapotát. Ha a feladat nyitva van, a közlekedési táblát egy fiktív fogyasztási pont, vagy egy fiktív beszállítói string kiegészíti.
2. Határozási terv létrehozása.
3. Ellenőrizze a nem degenitások támogatási tervet. Ha nem elég ahhoz, hogy megfeleljen a nondegenerátum állapotának, a szállítási táblázat egyik sejtje tele van nullával. Szükség esetén megengedhető, hogy nulla ellátásokat rögzítsen több sejtben.
4. A tervet az optimalitás ellenőrzése.
5. Ha az optimalitás feltételei nem kerülnek végrehajtásra, menj a következő tervre az ellátás újraelosztásával. A számítástechnikai folyamatot megismételjük, amíg az optimális tervet megkapjuk.
1. Mi a célfunkció jelentése a szállítási feladat matematikai modelljében?
2. Hogyan működik a korlátozások jelentése a szállítási feladat matematikai modelljében?
3. Lehetőség van a nyílt (nyitott) szállítási feladat megoldására a lehetséges módszer alkalmazására?
4. Milyen módosításokat kell tenni az eredeti közlekedési táblára, hogy a feladat megoldható-e a potenciális módszerrel?
5.Mi a minimális elem módszer lényege? A közlekedési feladat megoldásának módja ennek a módszernek a felhasználása eredményeképpen történik?
6. Hogyan lehet megtudni, hogy a terv optimális-e?
7. Ebben az esetben és hogyan kell elvégezni a szállítmányok átvitelének újraelosztását?
8. Mondjuk, hogy egy épített szállítási terv degenerált. Lehetőség van a probléma megoldására a potenciálok módszerével, és mit kell tennem erre?
A matematikai programozás általános feladatát az 1.1. Szakaszban fogalmazták meg. A modellben szereplő funkciók típusától függően (1.1) - (1.3), a feladat egy vagy más matematikai programozáshoz kapcsolódik. A lineáris programozás (az összes Funnear funkció), az egész szám (az egész számok), a kvadratikus (célfunkció egy négyzetes forma), a nemlineáris (legalább a nemlineáris probléma) és a sztochasztikus programozás (a probabilisztikus jellegű paraméterek) beleértve).
A nemlineáris programozás feladatosztálya szélesebb, mint az osztály lineáris modellek. Például a termelési költségek az esetek többségében nem arányos a mennyiség a kérdés, és attól függ, hogy nemlineáris, a értékesítéséből származó jövedelem termelési termékek kiderül, hogy a nemlineáris árfüggvény stb Az optimális tervezési feladatok kritériumai gyakran maximális nyereségként szolgálnak, minimális költséggel, minimális tőkeköltségekkel. Változóként, a különböző típusú termékek gyártásának volumene. A korlátozások közé tartoznak a termékek előállítása és a munkaerő- és anyagforrások költsége közötti kapcsolatot jellemző termelési funkciók, a kötet korlátozott.
Ezzel szemben a lineáris programozás, amely egy univerzális megoldás módszer (szimplex-módszer), van egy egész sor módszerekkel megoldani nemlineáris feladatok formájától függően a feladatok szerepelnek a modellben. A módszerek teljes skálájából csak kettőt fogunk megfontolni: a Lagrange módszert és a dinamikus programozás módszerét.
TÓL TŐLa Lagrange módszer övje a feltétel nélküli szélsőség problémájának megoldására szolgáló feladat tájékoztatására szolgál. Tekintsük a nemlineáris programozás modelljét:
(5.2)
hol 
- híres funkciók,
de 
- meghatározott együtthatók.
Meg kell jegyezni, hogy a korlátozások problémájának megfogalmazásában egyenlőtlenségek vannak, a változók nem negatív állapotának nincs állapota. Ezenkívül úgy gondoljuk, hogy a funkciók Folyamatos az első magánszármazékukkal.
Átalakítjuk a körülményeket (5.2) úgy, hogy az egyenlőtlenségek bal vagy jobb részében állt nulla:
(5.3)
Legyen a Lagrange funkciója. Ez magában foglalja a célfunkciót (5.1) és a korlátozások megfelelő részeit (5.3.) 
. A Lagrange-koefficiensek annyi, mint a feladat korlátozása.
Extremum pont jellemzői (5.4) a szélsőérték pont az eredeti problémát, és fordítva: az optimális terv a probléma (5,1) - (5,2) egy pont a globális szélsőérték a Lagrange-függvény.
Valóban, hagyja, hogy megtalálja a megoldást 
Feladatok (5.1) - (5.2), majd a feltételek (5.3) teljesülnek. Helyettesítő terv Funkcióban (5.4) és győződjön meg róla, hogy az egyenlőség egyenlőség (5.5).
Így, hogy megtalálja a forrásfeladat optimális tervét, meg kell vizsgálni a Lagrange funkciót a szélsőséghez. A funkció extrém értéke van olyan pontokon, ahol magánszármazékai egyenlőek nulla. Az ilyen pontokat hívják helyhez kötött.
Határozza meg magánszármazékokat (5.4)
,
.
Egyenlést követően nullaszármazékok kaptuk a rendszert m + N.equációk S. m + N.ismeretlen
, (5.6)
Általában a rendszer (5.6) - (5.7) több megoldást kínál, ahol a Lagrange funkció összes maxima és minimuma tartalmazza. Annak érdekében, hogy kiemelje a globális maximumot vagy minimumot, az összes ponttal megtalálható pontok kiszámítják a célfunkció értékeit. Ezek közül az értékek globális maximum lesz, és a legkisebb globális minimum. Bizonyos esetekben kiderül lehetséges használat elegendő feltétel a szigorú szélsőségek számára Folyamatos funkciók (lásd 5.2. Oldal):
hagyja, hogy a funkció folyamatosan és kétszer megkülönböztesse a helyhez kötött pont (azaz)) szomszédságát. Azután:
de) Ha egy ,(5.8)
ez a szigorú maximális funkció pontja;
b) Ha egy ,(5.9)
Ez a szigorú minimális funkció pontja;
g. ) Ha egy ,
A szélsőség jelenlétének kérdése nyitva marad.
Ezenkívül egyes rendszeroldatok (5.6) - (5.7) negatívak lehetnek. Mi nem összhangban a változók gazdasági jelentésével. Ebben az esetben elemezni kell a negatív értékek nulla értékének cseréjét.
A lagrange multiplikátorok gazdasági jelentése.A szorzó optimális értéke 
megmutatja, hogy mennyi a kritérium értéke Z.az erőforrás növekedésével vagy csökkenésével j. egy egység óta
A Lagrange módszer alkalmazható abban az esetben, ha a korlátozások egyenlőtlenségek. Szóval, egy extremum funkció megtalálása 
körülmények között
,
végezzen több szakaszban:
1. Határozza meg a célfunkció helyhez kötött pontjait, amelyekre az egyenletek rendszere megoldja
.
2. A helyhez kötött pontokból azok a koordináták, amelyek megfelelnek a feltételeknek
3. A Lagrange módszer megoldja a feladatot az egyenlőségi korlátokkal (5.1) - (5.2).
4. Fedezze fel a második és a harmadik szakaszban található globális maximális pontot: hasonlítsa össze a célfunkció értékeit ezen a ponton - a legnagyobb érték megfelel az optimális tervnek.
5.1. feladat. A Lagrange módszerének megoldásával az 1.3. feladat, amelyet az első szakaszban tárgyaltunk. A vízkészletek optimális eloszlását a matematikai modell írja le
.
Legyen egy Lagrange funkció
Keresse meg a funkció feltétel nélküli maximumát. Ehhez kiszámítjuk a magánszármazékokat, és egyenlővé tesszük őket
,
Így megkapták az űrlap lineáris egyenleteinek rendszerét
Az egyenletrendszer megoldása a vízkészletek öntözött területek általi eloszlására szolgáló optimális terv.
Az értékeket több százezer köbméterben mérik. - a nettó bevétel mennyisége százezer köbméter öntözővíz. Következésképpen az öntözővíz 1 m3-es határértéke egyenlő 
den. egységek.
Maximális további nettó öntözési jövedelem lesz
160 · 12,26 2 + 7600 · 12.26-130 · 8.55 2 + 5900 · 8.55-10 · 16,19 2 + 4000 · 16,19 \u003d
172391.02 (den. Egységek)
5.2. Feladat.Megoldja a nemlineáris programozás problémáját
A korlátozásokat a következőképpen fogják bemutatni:
.
Lagrange funkciót fogunk tenni, és meghatározzuk magánszármazékait
.
A Lagrange funkció helyhez kötött pontjainak meghatározása érdekében meg kell egyeznie a magánszármazékok nullájával. Ennek eredményeként megkapjuk az egyenletek rendszerét
TÓL TŐLa Lagrange módszer övje a feltétel nélküli szélsőség problémájának megoldására szolgáló feladat tájékoztatására szolgál. Tekintsük a nemlineáris programozás modelljét:
(5.2)
hol 
- híres funkciók,
de 
- meghatározott együtthatók.
Meg kell jegyezni, hogy a korlátozások problémájának megfogalmazásában egyenlőtlenségek vannak, a változók nem negatív állapotának nincs állapota. Ezenkívül úgy gondoljuk, hogy a funkciók 
folyamatos az első magánszármazékukkal.
Átalakítjuk a körülményeket (5.2) úgy, hogy az egyenlőtlenségek bal vagy jobb részében állt nulla:
(5.3)
Legyen a Lagrange funkciója. Ez magában foglalja a célfunkciót (5.1) és a korlátozások megfelelő részeit (5.3.) 
. A Lagrange-koefficiensek annyi, mint a feladat korlátozása.
Extremum pont jellemzői (5.4) a szélsőérték pont az eredeti problémát, és fordítva: az optimális terv a probléma (5,1) - (5,2) egy pont a globális szélsőérték a Lagrange-függvény.
Valóban, hagyja, hogy megtalálja a megoldást 
feladatok (5.1) - (5.2), majd a feltételek (5.3) teljesülnek. Helyettesítő terv 
funkcióban (5.4) és győződjön meg róla, hogy az egyenlőség egyenlőség (5.5).
Így, hogy megtalálja a forrásfeladat optimális tervét, meg kell vizsgálni a Lagrange funkciót a szélsőséghez. A funkció extrém értéke van olyan pontokon, ahol magánszármazékai egyenlőek nulla. Az ilyen pontokat hívják helyhez kötött.
Határozza meg magánszármazékokat (5.4)
,
.
Egyenlést követően nullaszármazékok kaptuk a rendszert m + N.equációk S. m + N.ismeretlen
,
(5.6)
Általában a rendszer (5.6) - (5.7) több megoldást kínál, ahol a Lagrange funkció összes maxima és minimuma tartalmazza. Annak érdekében, hogy kiemelje a globális maximumot vagy minimumot, az összes ponttal megtalálható pontok kiszámítják a célfunkció értékeit. Ezek közül az értékek globális maximum lesz, és a legkisebb globális minimum. Bizonyos esetekben kiderül, hogy használni elegendő feltétel a szigorú szélsőségek számárafolyamatos funkciók (lásd 5.2. Oldal):
hagyja a funkciót 
folyamatos és kétszer differenciálható helyhez kötött pont 
(azok. 
)). Azután:
de
) Ha egy 
,
(5.8)
hogy 
- A szigorú maximális funkció pontja 
;
b)
Ha egy 
,
(5.9)
hogy 
- A szigorú minimális funkció pontja 
;
g.
) Ha egy 
,
A szélsőség jelenlétének kérdése nyitva marad.
Ezenkívül egyes rendszeroldatok (5.6) - (5.7) negatívak lehetnek. Mi nem összhangban a változók gazdasági jelentésével. Ebben az esetben elemezni kell a negatív értékek nulla értékének cseréjét.
A lagrange multiplikátorok gazdasági jelentése.A szorzó optimális értéke 
megmutatja, hogy mennyi a kritérium értéke Z.
az erőforrás növekedésével vagy csökkenésével j.egy egység óta
A Lagrange módszer alkalmazható abban az esetben, ha a korlátozások egyenlőtlenségek. Szóval, egy extremum funkció megtalálása 
körülmények között
,
végezzen több szakaszban:
1. Határozza meg a célfunkció helyhez kötött pontjait, amelyekre az egyenletek rendszere megoldja
.
2. A helyhez kötött pontokból azok a koordináták, amelyek megfelelnek a feltételeknek
3. A Lagrange módszer megoldja a feladatot az egyenlőségi korlátokkal (5.1) - (5.2).
4. Fedezze fel a második és a harmadik szakaszban található globális maximális pontot: hasonlítsa össze a célfunkció értékeit ezen a ponton - a legnagyobb érték megfelel az optimális tervnek.
5.1. feladat.A Lagrange módszerének megoldásával az 1.3. feladat, amelyet az első szakaszban tárgyaltunk. A vízkészletek optimális eloszlását a matematikai modell írja le
.
Legyen egy Lagrange funkció
Keresse meg a funkció feltétel nélküli maximumát. Ehhez kiszámítjuk a magánszármazékokat, és egyenlővé tesszük őket
,
Így megkapták az űrlap lineáris egyenleteinek rendszerét
Az egyenletrendszer megoldása a vízkészletek öntözött területek általi eloszlására szolgáló optimális terv.
,
.
Értékek 
százezer köbméterben mérve. 
- a nettó bevétel mennyisége százezer köbméter öntözővíz. Következésképpen az öntözővíz 1 m3-es határértéke egyenlő 
den. egységek.
Maximális további nettó öntözési jövedelem lesz
160 · 12,26 2 + 7600 · 12.26-130 · 8.55 2 + 5900 · 8.55-10 · 16,19 2 + 4000 · 16,19 \u003d
172391.02 (den. Egységek)
5.2. Feladat.Megoldja a nemlineáris programozás problémáját
A korlátozásokat a következőképpen fogják bemutatni:
.
Lagrange funkciót fogunk tenni, és meghatározzuk magánszármazékait
.
A Lagrange funkció helyhez kötött pontjainak meghatározása érdekében meg kell egyeznie a magánszármazékok nullájával. Ennek eredményeként megkapjuk az egyenletek rendszerét
.
Az első egyenletből következik
. (5.10)
Kifejezés 
helyettesíti a második egyenletet
,
ahol két megoldást követi 
:
és 
. (5.11)
Ezeket a megoldásokat a harmadik egyenletben helyettesítjük, kapunk
, 
.
Lagrange multiplikátor értékek és ismeretlenek 
kiszámítja kifejezések (5.10) - (5.11):
, 
,
,
.
Így két pontot kaptunk:
; 
.
Annak érdekében, hogy megtudja, ha az adatpontok a maximális vagy minimális pontok, használunk elegendő feltételeket szigorú extracum (5.8) - (5.9). Pre-kifejezés 
a matematikai modell korlátozásából származik a célfunkció helyett 
,
. (5.12)
A szigorú szélsőség feltételeinek ellenőrzése érdekében meg kell határozni a második származékos funkció jelét (5.11) az általunk talált szélsőséges pontokban. 
és 
.
, 
;
.
Ilyen módon (·) 
az eredeti feladat legalább egy pontja ( 
), de (·) 
- Max.
Optimális terv:
, 
,
,
.
- Tutorial
Jó napot mindenkinek. Ebben a cikkben meg akarok mutatni az egyiket grafikus módszerek Épület matematikai modellek a dinamikus rendszerekhez Kötvénygrafikon ("Bond" - kommunikáció, "grafikon" - szám). Az orosz irodalomban, ennek a módszernek a leírása, csak a Tomsk Polytechnic Egyetem, A.V. Voronin „Modeling mechatronikai rendszerek” 2008 is mutatják, a klasszikus módszer a Lagrange-egyenlet 2.
Lagrange módszer
Nem fogok elméletet festeni, megmutatom a számítások szakaszát és kis megjegyzéseket. Személy szerint könnyebben tanulhatok a példáktól, mint 10-szer az elmélet olvasásához. Ahogy úgy tűnt számomra, az orosz irodalomban, ennek a módszernek a magyarázata, és valóban matematika vagy fizika, nagyon telített komplex képletekkel, amelyek ennek megfelelően komoly matematikai hátteret igényelnek. A vizsgálat során a Lagrange módszer (I vizsgálatban a Torinói Műszaki Egyetem, Olaszország), tanultam az orosz irodalom összehasonlítani a számítási módszerek, és nehéz volt számomra, hogy figyelemmel kíséri a határozat ezt a módszert. Még a Kharkov Aviation Institute szimulációs tanfolyamai is emlékeznek, az ilyen módszerek megkötése nagyon nehézkes volt, és senki sem próbálta meg megérteni ezt a problémát. Ez, úgy döntöttem, hogy megírom ezt a módszert épület talajmunka modellek a Lagrange, mint kiderült, ez egyáltalán nem nehéz, ez elég ahhoz, hogy tudja, hogyan kell számolni az idő-származékok és a magán-származékok. A modelleknél a forgásmátlása is nehezebb, de nincs bonyolult bonyolult.A modellezési módszerek jellemzői:
- Newton Eilera: A dinamikus egyensúlyon alapuló vektoregyenletek Erő (erő) és momentumok (pillanatok)
- Lagrange.: Skaláris egyenletek a kinetikus és potenciálhoz kapcsolódó állapot függvényei alapján energia
- Bond Graf.: Módszer alapú power (Power) rendszerelemek között
Kezdjük S. egyszerű példa. Tömeg tavasszal és csappantyúval. A gravitáció elhanyagolása.
1.ábra.. Tavaszi tömeg és csappantyú
Először is jelezzük:
- a kezdeti koordináta-rendszer (NSC) vagy helyhez kötött SK R0 (I0, J0, K0). Hol? Az ujját az égbe ütközhet, de az agyban lévő neuronok tippjeinek megragadásával az ötlet átadja az NSC-t az M1 test vonalára.
- koordináta rendszerek minden testtömegű (Van m1 R1 (I1, J1, K1)), az orientáció önkényes lehet, de miért bonyolítja az életedet, minimális különbséget tesz az NSC-től
- Általános koordináták q_I. (A mozgás által leírható változók minimális száma), ebben a példában egy általánosított koordináta, csak a J tengely mentén mozog
2. ábra.. Csúszó koordináta rendszerek és általános koordináták
3. ábra.. Pozíció és testsebesség m1
A kinetikus (C) és potenciális (P) energia és disszipatív funkció (D) keresése után a képletek szerint:
4. ábra.. A kinetikus energia teljes képlete
Példánkban nincs forgás, a második összetevő 0.
5. ábra.. Kinetikus, potenciális energia és disszipatív funkció kiszámítása
A Lagrange egyenlet a következő formában:
6. ábra.. Lagrange és Lagrangian egyenlet
Delta w_i ez virtuális munka Tökéletes a csatolt erőkkel és pillanatokkal. Találd meg őt:
7. ábra.. A virtuális munka kiszámítása
Hol delta Q_1. Virtuális mozgás.
Mindent helyettesítünk a Lagrange-egyenletre:
8. ábra.. Az így kapott tömegmodell tavasszal és csappantyúval
Ezen a Lagrange módszer véget ért. Mivel nem lehet olyan nehéz, de még mindig nagyon egyszerű példa arra, hogy a Newton-Euler módszer valószínűleg még akkor is könnyebb legyen. A bonyolultabb rendszerek esetében, ahol több test lesz, egymáshoz képest egymáshoz viszonyítva könnyebb lesz.
Módszerkötés grafikon
Azonnal mutatják ezt a modellt a Bond-graphh példát tömegű a rugó és csillapító:
9. ábra.. Bond-gráf tömegek tavasszal és csappantyúval
Itt meg kell mondanod egy kis elméletet, ami elég ahhoz, hogy építsen egyszerű modellek. Ha valaki érdekel, elolvashatja a könyvet ( Bond grafikon módszertan) vagy ( Voronin A.V. Medication MeChatronic Systems: Tutorial. Tomsk: Tomsk Polytechnikai Egyetem kiadványa, 2008).
Meghatározzuk, hogy a komplex rendszerek több domainből állnak. Például az elektromos motor elektromos és mechanikai részekből vagy doménekből áll.
Kötvénygrafikon A domainek, az alrendszerek közötti hatalom cseréje alapján. Vegye figyelembe, hogy a teljesítménycsere, bármilyen forma, mindig két változó határozza meg ( változó teljesítmény), Amelyek segítségével tanulmányozhatjuk a különböző alrendszerek kölcsönhatását a dinamikus rendszer összetételében (lásd a táblázatot).
Amint az a táblázatból látható, a teljesítmény kifejezése szinte ugyanaz mindenütt. Általánosságban Erő- Ez a munka " téma - F."A" erőfeszítés - E.».
Erőfeszítést(Eng. erőfeszítés) Az elektromos tartományban van feszültség (E), a mechanikai - erő (F) vagy a pillanatban (T), a hidraulika - nyomás (P).
Folyam(Eng. folyam) Az elektromos tartományban ez egy áram (I), mechanikai sebesség (V) vagy szögsebességben (omega), hidraulikában - áramlás vagy folyadékáramlás (Q).
Ezeknek a megjelöléseknek az erőforrások kifejezését kapjuk:
10. ábra.. Power formula a teljesítményváltozókon keresztül
A kötvénygrafikon nyelvén a kapacitást cserélő két alrendszer közötti kapcsolatot a kapcsolat képviseli (Eng. kötvény.). Ezért hívják ez a módszer kötvénygrafikon vagy g rAF-linkek, csatlakoztatott grafikon. Fontolgat blokk diagramm Csatlakozások a modellben elektromos motorral (ez még nincs kötésgrafika):
11. ábra.. Blokkdiagram áramlási áramlása a tartományok között
Ha van egy feszültségforrásunk, akkor ennek megfelelően a feszültséget generálja, és a motort a tekercselésre adja (ehhez a nyíl a motor felé irányul), a tekercselési ellenállás függvényében az OHM törvény (a motorról a forrásig irányul). Ennek megfelelően az egyik változó az alrendszer bejárata, a második pedig szükségesnek kell lennie kimenetaz alrendszertől. Van egy feszültség ( erőfeszítés) - bemenet, áram ( folyam) - Kimenet.
Ha az aktuális forrást használja, hogyan változik a diagram? Jobb. Az áram a motorra irányul, és a forrás feszültsége. Ezután az áram ( folyam) - bejárat, feszültség ( erőfeszítés) - Kimenet.
Fontolja meg a mechanika példáját. A tömeg hatalma.
12. ábra.. A tömeghez kapcsolódó teljesítmény
A blokkdiagram a következő:
13. ábra.. Blokk diagramm
Ebben a példában erőt ( erőfeszítés) - A tömeges bevételi változó. (A tömegre vonatkoznak)
Newton második törvénye szerint:
A tömeg megfelel a sebességnek:
Ebben a példában, ha egy változó ( kényszerítés - erőfeszítés) egy bemenetmechanikus tartományban, majd egy másik erőváltozó ( sebesség - folyam) - automatikusan válik kimenet.
Megkülönböztetni, ahol a bejárat, és ahol a kimenet használatos, a függőleges vonalat a nyíl (kommunikáció) végén használják az elemek között, ez a sor hívják az okság jele
vagy ok-okozati kommunikáció
(kauzalitás.). Kiderült: az alkalmazott erő az oka, és a sebesség következménye. Ez a jel nagyon fontos a rendszermodell helyes felépítéséhez, mivel az okság a fizikai viselkedés következménye, és a két alrendszer kapacitásainak cseréje, ezen a választáson az ok-okozati jel helyszínének választása nem lehet önkényes.
14. ábra.. Az oksági kötés megnevezése
Ez a függőleges vonal mutatja, hogy melyik alrendszer egy erőfeszítést kap ( erőfeszítés) és eredményeként egy patakot ( folyam). A példában a tömeggel ez így lesz:
14. ábra.. A tömegért működő erő kommunikációs oka
A nyíl szerint világos, hogy a tömeg bejáratánál - kényszerítés, és lépjen ki - sebesség. Ez megtörtént, hogy ne mászjon a nyílra a rendszerre és a modellszerkezet rendszerezésére.
Következő fontos pillanat. Általános lendület (Mozgás) és mozog(energiaváltozók).
Terepes és energiaváltozók táblázata különböző domainekben
A fenti táblázat két további fizikai mennyiséget jelent a kötésgrafikon módszerében. Hívják őket Általánosított impulzus (r) I. Általánosított mozgás (q.) vagy az energiaváltozók, és az áramváltozók idővel történő integrálásával érhetők el:
15. ábra.. A teljesítmény és az energia változók közötti kommunikáció
Egy elektromos tartományban :
A Faraday törvény alapján, feszültséga karmester végein megegyezik a vezetékes mágneses fluxusszármazékkal.
DE Tok teljesítmény - fizikai értéke egyenlő a mennyiségi aránya a Q töltésű, amely átment néhány t idő révén a keresztmetszete a vezeték, hogy az értéke ebben az időszakban.
Mechanikai tartomány:
A 2 törvény Newton, Kényszerítés- időszármazék a lendülettől
És ennek megfelelően, sebesség - a mozgás időszármazéka:
Tábornok:
Alapvető elemek
A dinamikus rendszerek összes eleme kétpólusú és négypólusú alkatrészekre osztható.Fontolgat kétpólusú alkatrészek:
Források
A források mind erőfeszítések, mind patakok. Analógia az elektromos tartományban: erőforrás – feszültségforrás, Árvízforrás – tok forrás. A források okai csak ilyeneknek kell lenniük.
16. ábra.. Források okai és kijelölése
R komponens
- Disipative elem 
I. komponens.
- Inerciális elem 
Component C.
- kapacitív elem 
Amint látható a rajzokból, az egyik különböző elemeiből r, C, I típus Ugyanazokat az egyenleteket írja le. Csak az elektromos tartály különbség van, csak emlékezni kell!
Négyszeres alkatrészek:
Tekintsünk két összetevő transzformátort és gyratornak.
A Bond-grafikon módszer legújabb fontos elemei a kapcsolatok. Két csomópont van:
Ezzel befejeződött az összetevőkkel.
Az okozati összefüggések fő szakaszai a kötésgrafikon építése után:
- Tedd az ok-okozati kapcsolatokat mindenkinek források
- Menjen át minden csomóponton, és tegye az ok-okozati kapcsolatokat az 1. pont után
- -Ért Összetevők I.adja meg a bemeneti ok-okozati kapcsolatot (az erő belép az összetevőbe) Összetevők S.mi hozzárendeljük a kimenetet okozott kapcsolat (az erőfeszítés az összetevőből származik)
- Ismételje meg a 2. pontot.
- Tegye az ok-okozati kapcsolatokat Összetevők R.
Adjunk meg néhány példát. Kezdjük S. elektromos láncJobb megérteni a Boot Bond-Graph analógiáját.
1. példa.
Kezdjük el a kötésgrafikon építése egy feszültségforrásból. Csak írjon se és tegye a nyíl.
Lásd az összeset! Később, R és L-ek sorban vannak, ugyanazt az áramlást, ha a hatalmi változókban beszélünk - ugyanazt a folyamatot. Milyen csomópontja van ugyanaz a patak? A helyes válasz 1 csomópont. Az 1. csomópont forráshoz, az ellenálláshoz (komponens - R) és az induktivitáshoz csatlakozunk (összetevő - I).
Ezután van egy konténerünk és a párhuzamok ellenállása, ugyanolyan feszültséggel vagy erőfeszítéssel rendelkeznek. A 0 csomópont nem alkalmas másként. Csatlakoztassa a tartályt (C) komponenst és ellenállást (R) a 0 csomóponthoz.
Az 1 és 0 csomópontok egymáshoz kapcsolódnak. A lövő iránya választott önkényes, a kommunikáció iránya csak az egyenletek jelét érinti.
Szerezd meg a következő hivatkozások grafikonját:
Most az ok-okozati kapcsolatokat kell tennie. Az állomásuk sorrendjére vonatkozó utasításokat követve kezdje el a forrást.
- Van egy feszültségforrásunk (erőfeszítés), egy ilyen forrásnak csak egy okozati lehetőség van - egy kimenet. Tedd.
- Ezután van egy komponens, nézd meg, mi. Tedd
- Csúszik az 1. csomóhoz. van
- A 0 csomópontnak egy bemenetre és minden hétvégén kell lennie. Még mindig van egy szabadnapunk. Keresünk alkatrészeket vagy I. találtam. Tedd
- Elhagytam
Ez minden. Bond-grafikon épült. Hurray, elvtársak!
A kicsi, írja be a rendszerünket leíró egyenleteket. Ehhez készítsen egy táblázatot 3 oszlopmal. Az első lesz minden eleme a rendszernek, a második bemeneti változó az egyes elemek, és a harmadik - kimeneti változó, az azonos összetevő. Már azonosítottuk a bejáratot és a hozamot okozó kapcsolatok okozta. Tehát nincs probléma.
Szám minden kapcsolat az írás szintjének kényelméért. Az egyes elemek egyenletei a C, R, I. komponensek listájából származnak.
A táblázat létrehozása meghatározza az állami változókat, ebben a 2. példában P3 és Q5. Ezután fel kell jegyezni az állam egyenleteit:
Ez az összes modell készen áll.
2. példa A fénykép minőségéért azonnal meg akarok denominálni, a legfontosabb dolog az, hogy olvashatsz
A mechanikai rendszer egy másik példáját eldöntjük, ugyanaz, hogy megoldottuk a Lagrange módszert. Megjegyzéseket fogok megjegyezni. Ellenőrizze, hogy ezek közül a módszerek közül melyik könnyebb, könnyebb.
A MATBALE-ban mindkét szőnyegmodellt ugyanolyan paraméterekkel készítették el, amelyeket Lagrange és Bond-Graph. Az alábbi eredmény: Címkék hozzáadása
| A paraméter neve | Érték |
| A cikk témája: | Lagrange módszer. |
| RUBRIC (tematikus kategória) | Matematika |
Keressen egy polinomiális eszközt az együttható értékeinek meghatározásához 
. Ehhez az interpolációs állapot segítségével létrehozhat egy linase algebrai egyenleteket (Slava).
Ennek a tömörnek a meghatározóját a Vandermond meghatározója végzi. A vandermond determináns nem nulla azért, hogy ha az interpolációs táblázatban nincsenek megfelelő csomópontok. ᴀᴋᴎᴍᴀᴋᴎᴍ ᴏϭᴩᴀᴈᴏᴍ, azt állítható, hogy a Slava döntést hoz, és ez a döntés egyedülálló. A Slava eldöntése és ismeretlen együtthatók meghatározása Beépíthet interpolációs polinomokat.
Polinom, megfelelő interpolációs feltételek alatt interpoláció, a Lagrange módszer alapja formájában egy Lin-Eye kombinációja n-esszenciális polinomok:
A polinomok nevezik alapul polinomok. Azért, hogy lagrange Polinom Az interpolációs feltételek kielégítése rendkívül fontos, hogy a következő feltételeket elvégezzék a polinomok alapján:
-ért 
.
Ha ezeket a feltételeket elvégzik, akkor:
ᴀᴋᴎᴍᴀᴋᴎᴍ ᴏϭᴩᴀᴈᴏᴍ, az alapvető polinomok meghatározott feltételeinek végrehajtása azt jelenti, hogy az interpolációs feltételeket elvégzik.
Meghatározzuk az alapvető polinomok típusát, amely a rájuk feletti korlátozásokon alapul.
1. feltétel: nál nél.
2. feltétel: .
Végül az alapvető polinomok írhatók:
Ezután helyett a kapott expressziós alapvető polinomok az eredeti polinom, megkapjuk a végső típusú Lagrange polinom:
A privát forma Lagrange polinomok vesszük, hogy hívja a linase interpolációs képlet:
.
Lagrange polinomiális, amikor egy kvadratikus interpolációs képletnek nevezik:
Lagrange módszer. - koncepció és fajok. A "Lagrange módszer" kategória osztályozása és jellemzői. 2017, 2018.
Lineáris do. Meghatározás. Du view i.e. Lineáris az ismeretlen f "-hez és a Naz-Xia lineáris származékához. Az UR-TH ilyen típusának megoldására két módszert tartunk: a Lagrange módszer és a Bernoulli módszer. Egy homogén du-t fogunk fontolóra venni az ur-e-nek az ur-i megoldásának megoldásaival.
Meghatározás. A du naz-sia homogén, ha az F-I ábrázolható, mint egy f-I. I. ábrák. F-iz naz-íny f-dimenzió Ha példák: 1) - 1. homogenitásrend. 2) - A homogenitás 2. sorrendje. 3) - A homogenitás nulla sorrendje (csak homogén ....
A szélsőséges feladatok nagy jelentőséggel bírnak a gazdasági számításokban. Ez a számítás, mint például a jövedelem maxima, nyereség, minimális költségek, több változótól függően: erőforrások, termelési eszközök stb. A funkciók szélsőségeinek megteremtésének elmélete ....
3. 2. 1. 1. Elválasztó változók S.R. 3. A természettudományban, a technológia és a közgazdaságtan gyakran foglalkozni kell az empirikus képletekkel, azaz A statisztikai adatok feldolgozásán alapuló formulák vagy ...
