Típusú modell a modellezett rendszer információs lényegétől, alrendszereinek és elemeinek kapcsolataitól, kapcsolataitól függ, nem pedig fizikai természetétől.

Például a matematikai leírások ( modell) a fertőző betegség járványának dinamikája, a radioaktív bomlás, a második idegen nyelv elsajátítása, a gyártó vállalkozás termékeinek kiadása stb. leírásukat tekintve azonosnak tekinthetők, bár maguk a folyamatok eltérőek.

A különböző típusú modellek közötti határvonalak meglehetősen önkényesek. Beszélhetsz róla különböző módok használat modellek- utánzás, sztochasztikus stb.

Jellemzően a modell tartalmazza: O objektum, tárgy (opcionális) A, Z feladat, B erőforrások, környezet modellezés VAL VEL.

A modell formálisan így ábrázolható: M =< O, Z, A, B, C >.

A fő tulajdonságaitBármi modell:

• céltudatosság - a modell mindig egy bizonyos rendszert tükröz, pl. célja van;
• végesség - a modell csak véges számú relációjában tükrözi az eredetit, ráadásul a modellezési erőforrások is végesek;
• Egyszerűség – a modell csak az objektum lényeges aspektusait jeleníti meg, és emellett könnyen tanulmányozhatónak vagy reprodukálhatónak kell lennie;
• közelítés - a valóságot a modell nagyjából vagy hozzávetőlegesen mutatja meg;
• megfelelőség - a modellnek sikeresen le kell írnia a modellezett rendszert;
• láthatóság, fő tulajdonságainak és kapcsolatainak láthatósága;
• rendelkezésre állás és gyárthatóság kutatáshoz vagy reprodukcióhoz;
• informativitás - a modellnek elegendő információt kell tartalmaznia a rendszerről (a modell felépítésénél elfogadott hipotézisek keretein belül), és lehetővé kell tennie új információk megszerzését;
• az eredetiben foglalt információk megőrzése (a modell felépítésénél figyelembe vett hipotézisek pontosságával);
• teljesség - a modellnek figyelembe kell vennie a modellezés céljának biztosításához szükséges összes alapvető kapcsolatot és összefüggést;
• stabilitás - a modellnek le kell írnia és biztosítania kell a rendszer stabil viselkedését, még akkor is, ha kezdetben instabil;
• integritás - a modell egy bizonyos rendszert valósít meg, azaz egész;
• izoláció - a modell figyelembe veszi és megjeleníti a szükséges alapvető hipotézisek, összefüggések és összefüggések zárt rendszerét;
• alkalmazkodóképesség - a modell adaptálható különféle bemeneti paraméterekhez, környezeti hatásokhoz;
• irányíthatóság - a modellnek rendelkeznie kell legalább egy paraméterrel, amelynek megváltoztatása utánozhatja a modellezett rendszer viselkedését különböző körülmények között;
• modellek kidolgozásának lehetősége (korábbi szint).

A szimulált rendszer életciklusa:

• információk gyűjtése a tárgyról, hipotézis, előzetes modellelemzés;
• modellek (almodellek) felépítésének és összetételének kialakítása;
• a modell specifikációinak elkészítése, az egyes almodellek fejlesztése és hibakeresése, a modell összeszerelése, a modellparaméterek azonosítása (ha szükséges);
• modellkutatás - kutatási módszer megválasztása és modellező algoritmus (program) kifejlesztése;
• a modell megfelelőségének, stabilitásának, érzékenységének vizsgálata;
• modellező eszközök (elköltött források) értékelése;
• a modellezési eredmények értelmezése, elemzése és néhány ok-okozati összefüggés megállapítása a vizsgált rendszerben;
• jelentések készítése és (nemzetgazdasági) megoldások tervezése;
• a modell finomítása, szükség esetén módosítása és a modell és a modellezés segítségével szerzett új ismeretekkel való visszatérés a vizsgált rendszerbe.

A modellezés a rendszerelemzés egyik módszere.

Gyakran a modellezési megközelítésű rendszerelemzés során egy módszertani hibát lehet elkövetni, nevezetesen a rendszer alrendszereinek helyes és megfelelő modelljeinek (almodelljeinek) felépítése és azok logikailag helyes összekapcsolása nem garantálja a modell helyességét. az egész rendszert így építették fel.

A rendszer környezettel való kapcsolatainak és a környezettel kapcsolatos viselkedésének figyelembevétele nélkül felépített modell gyakran csak újabb igazolásaként szolgálhat Gödel tételének, vagy inkább annak a következményeként, amely szerint egy összetett izolált rendszerben lehetséges. legyenek igazságok és következtetések, amelyek helyesek ebben a rendszerben és helytelenek azon kívül.

A modellezés tudománya abból áll, hogy a modellezési folyamatot (rendszereket, modelleket) szakaszokra (alrendszerek, almodellek) osztja fel, részletesen tanulmányozza az egyes szakaszokat, kapcsolatokat, kapcsolatokat, kapcsolatokat, majd hatékonyan leírja őket a lehető legmagasabb fokú formalizálással és megfelelőségét.

Ezen szabályok megsértése esetén nem a rendszer modelljét kapjuk, hanem a "saját és hiányos tudás" modelljét.

A modellezést a kísérlet speciális formájának tekintik, egy kísérletnek nem magára az eredetire, azaz egyszerű vagy hétköznapi kísérlet, de az eredeti másolata felett. Itt fontos az eredeti és a modellrendszer izomorfizmusa. Izomorfizmus - egyenlőség, hasonlóság, hasonlóság.

Modellekés modellezésfő területeken alkalmazzák:

• a tanításban (modellek, modellezés és maguk a modellek egyaránt);
• a vizsgált rendszerek elméletének ismeretében és fejlesztésében;
• az előrejelzésben (kimeneti adatok, helyzetek, rendszerállapotok);
• a menedzsmentben (a rendszer egésze, annak egyes alrendszerei), a vezetési döntések és stratégiák kialakításában;
• az automatizálásban (rendszerben vagy annak egyes alrendszereiben).

Tekintsünk néhány olyan tulajdonságot a modelleknek, amelyek valamilyen szinten lehetővé teszik a modell megkülönböztetését vagy azonosítását egy eredetivel (tárggyal, folyamattal). Sok kutató megkülönbözteti a modellek alábbi tulajdonságait: megfelelőség, összetettség, végesség, tisztaság, igazság, közelség.

Megfelelőségi probléma... A modellekkel szemben támasztott legfontosabb követelmény a valós objektumhoz (folyamathoz, rendszerhez stb.) való megfelelőség (megfelelőség) követelménye a kiválasztott jellemzők és tulajdonságok halmaza tekintetében.

A modell megfelelőségét az objektum (folyamat) helyes minőségi és mennyiségi leírásaként kell érteni a kiválasztott jellemzőkészlethez, ésszerű pontossággal. Ebben az esetben nem általában az adekvatitást értjük, hanem a modell azon tulajdonságainak megfelelőségét, amelyek elengedhetetlenek a kutató számára. A teljes megfelelőség a modell és a prototípus közötti azonosságot jelenti.

Egy matematikai modell lehet adekvát a helyzetek egyik osztályához (a rendszer állapota + a külső környezet állapota), és nem megfelelő a másikhoz. A fekete dobozos modell akkor megfelelő, ha a választott pontossági fokon belül ugyanúgy működik, mint egy valódi rendszer, azaz. ugyanazt az operátort határozza meg a bemeneti jelek kimenetekké alakításához.

Bevezetheti a megfelelőség mértékének (mértékének) fogalmát, amely 0-tól (megfelelőség hiánya) 1-ig (teljes megfelelőség) változik. Az adekvátság foka a modell igazságának arányát jellemzi a vizsgált objektum kiválasztott jellemzőjéhez (tulajdonságához) képest. A megfelelőség kvantitatív mérőszámának bevezetése lehetővé teszi olyan problémák mennyiségi megfogalmazását és megoldását, mint a modell azonosítása, stabilitása, érzékenysége, adaptációja és betanítása.

Megjegyzendő, hogy néhány egyszerű helyzetben a megfelelőség mértékének számszerű értékelése nem különösebben nehéz. Például az a probléma, hogy egy adott kísérleti ponthalmazt valamilyen függvénnyel közelítünk.

Bármilyen megfelelőség relatív, és saját alkalmazási korlátai vannak. Például a differenciálegyenlet

csak a GTE turbófeltöltőjének forgási frekvenciájának  változását tükrözi az üzemanyag-fogyasztás változásával G Tés semmi több. Nem tükrözhet olyan folyamatokat, mint a kompresszor gázdinamikai instabilitása (túlfeszültsége) vagy a turbinalapátok lengése. Ha egyszerű esetekben minden világos, akkor összetett esetekben a modell alkalmatlansága nem ilyen egyértelmű. A nem megfelelő modell használata vagy a vizsgált objektum valós folyamatának vagy tulajdonságainak (jellemzőinek) jelentős torzulásához, vagy a nem létező jelenségek, folyamatok, tulajdonságok és jellemzők tanulmányozásához vezet. Ez utóbbi esetben a megfelelőség ellenőrzése nem végezhető pusztán deduktív (logikai, spekulatív) szinten. Szükséges a modell finomítása más forrásokból származó információk alapján.

Az általános esetben a megfelelőség mértékének megítélésének nehézsége abból adódik, hogy maguk a megfelelőségi kritériumok nem egyértelműek és homályosak, valamint az, hogy nehéz kiválasztani azokat a jeleket, tulajdonságokat és jellemzőket, amelyek alapján a megfelelőséget értékelik. Az adekvátság fogalma racionális fogalom, ezért mértékének növelése is racionális szinten történik. Következésképpen a modell megfelelőségét ellenőrizni, ellenőrizni, finomítani kell a konkrét példák, analógiák, kísérletek stb. A megfelelőségi ellenőrzés eredményeként kiderül, hogy a feltevések mire vezetnek: vagy elfogadható pontosságvesztéshez, vagy minőségromláshoz. A megfelelőség ellenőrzésekor lehetőség nyílik az elfogadott munkahipotézisek alkalmazásának jogszerűségének igazolására is a vizsgált probléma, probléma megoldása során.

Néha a modell megfelelősége M biztosítékkal rendelkezik, azaz helyes mennyiségi és minőségi leírást ad nemcsak azokról a jellemzőkről, amelyek utánozására építették, hanem számos olyan mellékjellemzőről is, amelyek tanulmányozásának szükségessége a jövőben felmerülhet. A modell oldalsó megfelelőségének hatása fokozódik, ha tükrözi a jól bevált fizikai törvényeket, a rendszer elveit, a geometria alapvető rendelkezéseit, a bevált technikákat és módszereket stb. Talán ezért a szerkezeti modellek általában nagyobb biztosítékkal rendelkeznek, mint a funkcionális modellek.

Néhány kutató a célt tekinti a modellezés tárgyának. Ekkor a modell megfelelőségét, amelynek segítségével a kitűzött célt elérik, vagy a célhoz való közelség, vagy a cél elérésének hatékonyságának mércéjének tekintik. Például a modell szerinti adaptív irányítási rendszerben a modell a rendszer mozgásformáját tükrözi, ami a jelenlegi helyzetben a legjobb az elfogadott kritérium értelmében. A helyzet változásával a modellnek módosítania kell a paramétereit, hogy jobban megfeleljen az újonnan kialakult helyzetnek.

Így a megfelelőség tulajdonsága a modell legfontosabb követelménye, de a megfelelőség ellenőrzésének rendkívül pontos és megbízható módszereinek kidolgozása továbbra is megoldhatatlan feladat.

Egyszerűség és összetettség... A modell egyszerűségének és megfelelőségének egyidejű követelményei ellentmondanak egymásnak. A megfelelőség szempontjából a komplex modellek előnyösebbek az egyszerű modellekkel szemben. A komplex modellekben nagyobb számú tényezőt lehet figyelembe venni, amelyek befolyásolják az objektumok vizsgált jellemzőit. Bár a komplex modellek pontosabban tükrözik az eredeti modellezett tulajdonságait, körülményesebbek, nehezebben vizualizálhatók és kényelmetlenek használni. Ezért a kutató a modell egyszerűsítésére törekszik, hiszen azzal egyszerű modellek könnyebben kezelhető. Például a közelítő elmélet az egyszerűsített matematikai modellek helyes felépítésének elmélete. Amikor egy egyszerű modell felépítésére törekszünk, az alap modell egyszerűsítési elve:

a modell leegyszerűsíthető mindaddig, amíg az eredetiben rejlő alapvető tulajdonságok, jellemzők és minták megmaradnak.

Ez az elv jelzi az egyszerűsítés határát.

Ezenkívül a modell egyszerűségének (vagy összetettségének) fogalma relatív fogalom. Egy modell akkor tekinthető meglehetősen egyszerűnek, ha a modern kutatási eszközök (matematikai, információs, fizikai) lehetővé teszik a szükséges pontosságú kvalitatív és mennyiségi elemzések elvégzését. S mivel a kutatási eszközök képességei folyamatosan bővülnek, a korábban nehéznek tartott feladatokat ma már az egyszerűek közé sorolhatjuk. Általános esetben a modell egyszerűségének fogalma magában foglalja a modell pszichológiai felfogását is a kutató részéről.

"Megfelelés-egyszerűség"

Kiemelheti a modell egyszerűségének mértékét is, mennyiségileg értékelve, valamint a megfelelőség mértékét 0 és 1 között. Ebben az esetben a 0 érték megközelíthetetlen, nagyon bonyolult modelleknek felel meg, és az 1 - Nagyon egyszerű. Az egyszerűség fokát bontsuk három intervallumra: nagyon egyszerű, hozzáférhető és elérhetetlen (nagyon összetett). A megfelelőségi fokot három intervallumra is felosztjuk: nagyon magas, elfogadható és nem kielégítő. Készítsük el az 1.1. Táblázatot, amelyben vízszintesen, az egyszerűség fokát pedig függőlegesen ábrázoljuk. Ebben a táblázatban a (13), (31), (23), (32) és (33) területeket ki kell zárni a vizsgálatból vagy nem kielégítő megfelelőség, vagy a modell nagyon magas összetettsége és a hozzáférhetetlenség miatt modern eszközökkel tanulmányozva.kutatás. A (11) régiót szintén ki kell zárni, mivel triviális eredményeket ad: itt minden modell nagyon egyszerű és nagyon pontos. Ilyen helyzet adódhat például egyszerű, ismert fizikai törvényeknek (Archimedes, Newton, Ohm stb.) engedelmeskedő jelenségek tanulmányozása során.

A (12), (21), (22) területeken a modellek kialakítását bizonyos kritériumok szerint kell elvégezni. Például a (12) területen törekedni kell annak biztosítására, hogy van maximális fok megfelelőség, a (21) területen - az egyszerűség mértéke minimális volt. És csak a (22) területen van szükség a modell kialakításának optimalizálására két egymásnak ellentmondó kritérium szerint: minimális komplexitás (maximális egyszerűség) és maximális pontosság (megfelelőségi fok). Általában ez az optimalizálási probléma a modell optimális szerkezetének és paramétereinek megválasztására redukálódik. Nehezebb feladat a modell optimalizálása, mint komplex rendszer, amely különálló alrendszerekből áll, amelyek valamilyen hierarchikus és többszörösen összekapcsolt struktúrában kapcsolódnak egymáshoz. Ezen túlmenően minden alrendszernek és minden szintnek megvannak a saját helyi összetettségi és megfelelőségi kritériumai, amelyek eltérnek a rendszer globális kritériumaitól.

Megjegyzendő, hogy a megfelelőség elvesztésének csökkentése érdekében célszerűbb a modelleket egyszerűsíteni:

a) be fizikai szinten megtartva az alapvető fizikai kapcsolatokat,

b) szerkezeti szinten, az alapvető szisztémás tulajdonságok megtartása mellett.

A modellek matematikai (elvont) szintű egyszerűsítése a megfelelőség fokának jelentős elvesztéséhez vezethet. Például egy magasabb rendű karakterisztikus egyenlet 2.-3. rendűre csonkolása teljesen helytelen következtetésekhez vezethet a rendszer dinamikus tulajdonságairól.

Megjegyzendő, hogy a szintézis probléma megoldására egyszerűbb (durva) modelleket, az elemzési feladat megoldására pedig bonyolultabb egzakt modelleket használnak.

Véges modellek... Ismeretes, hogy a világ végtelen, mint minden tárgy, nemcsak térben és időben, hanem szerkezetében (szerkezetében), tulajdonságaiban, más tárgyakhoz való viszonyában is. A végtelenség a különféle fizikai természetű rendszerek hierarchikus felépítésében nyilvánul meg. Egy objektum tanulmányozása során azonban a kutató véges számú tulajdonságára, kapcsolataira, felhasznált erőforrásaira korlátozódik. Mintha valami véges darabot „kivágna” a végtelen világból egy konkrét tárgy, rendszer, folyamat stb. és e darab véges modelljén keresztül próbálja megismerni a végtelen világot. Jogos -e ez a megközelítés a végtelen világ tanulmányozásához? A gyakorlat pozitívan válaszol erre a kérdésre, az emberi elme tulajdonságai és a természet törvényei alapján, bár maga az elme véges, de az általa generált világ megismerésének módjai végtelenek. A megismerés folyamata tudásunk folyamatos bővítésén megy keresztül. Ez megfigyelhető az ész fejlődésében, a tudomány és a technológia fejlődésében, és különösen a rendszermodell fogalmának és maguknak a modelleknek a kialakításában.

A rendszermodellek végessége tehát először is abban rejlik, hogy véges számú relációban tükrözik az eredetit, azaz véges számú kapcsolattal más objektumokkal, véges szerkezettel és véges számú tulajdonsággal egy adott tanulmányi, kutatási, leírási szinten, rendelkezésre álló erőforrásokon. Másodszor, az a tény, hogy a modellezés erőforrásai (információ, pénzügyi, energia, idő, technikai stb.) És tudásunk, mint szellemi erőforrás végesek, és ezért objektíven korlátozzák a modellezés lehetőségeit és a modellek révén a világ megismerésének folyamatát az emberiség fejlődésének ebben a szakaszában. Ezért a kutató (ritka kivételekkel) véges dimenziós modellekkel foglalkozik. A modell dimenziójának megválasztása (szabadsági fokai, állapotváltozói) azonban szorosan kapcsolódik a megoldandó problémák osztályához. A modell dimenziójának növekedése összetettségi és megfelelőségi problémákkal jár. Ebben az esetben tudni kell, hogy mi a funkcionális kapcsolat a komplexitás foka és a modell dimenziója között. Ha ez a függőség hatványtörvény, akkor a probléma megoldható nagy teljesítményű számítástechnikai rendszerek használatával. Ha ez a függőség exponenciális, akkor a "dimenzió átka" elkerülhetetlen, és gyakorlatilag lehetetlen megszabadulni tőle. Ez különösen egy univerzális módszer megalkotására vonatkozik sok változó függvényeinek extrémumának megállapítására.

Amint azt fentebb megjegyeztük, a modell dimenziójának növekedése a megfelelőségi fok növekedéséhez, és egyben a modell bonyolításához vezet. Sőt, a komplexitás mértékét korlátozza a modellel való működés képessége, azaz a kutató rendelkezésére álló modellezési eszközökkel. A durva egyszerű modellről a pontosabbra való áttérés szükségessége a modell dimenziójának növelésével valósul meg, olyan új változók vonzásával, amelyek minőségileg különböznek a főektől, és amelyeket elhanyagoltak egy durva modell felépítésekor. Ezeket a változókat az alábbi három osztály egyikébe lehet besorolni:

gyorsan áramló változók, amelyek mértéke időben vagy térben olyan kicsi, hogy nagyjából figyelembe véve integrált vagy átlagolt jellemzőik figyelembe vették őket;

lassú folyású változók, amelyek változásának mértéke olyan nagy, hogy a durva modellekben állandónak számítottak;

kis változók (kis paraméterek), amelyek értéke és hatása a rendszer fő jellemzőire olyan kicsi, hogy a durva modellekben figyelmen kívül hagyták őket.

Megjegyezzük, hogy a rendszer összetett mozgásának gyorsaságra való felosztása gyors és lassú mozgássá teszi lehetővé azok durva közelítéssel történő tanulmányozását egymástól függetlenül, ami egyszerűsíti az eredeti probléma megoldását. Ami a kis változókat illeti, ezeket általában elhanyagolják a szintézisfeladat megoldásakor, de megpróbálják figyelembe venni a rendszer tulajdonságaira gyakorolt ​​hatásukat az elemzési probléma megoldásakor.

A modellezés során arra törekszünk, hogy ha lehetséges, kis számú fő tényezőt emeljünk ki, amelyek hatása azonos nagyságrendű, és nem túl nehéz matematikailag leírni, és más tényezők hatását is figyelembe lehet venni az átlagolás segítségével , integrált vagy „fagyasztott” jellemzők. Ebben az esetben ugyanazok a tényezők jelentősen eltérően befolyásolhatják a rendszer különböző jellemzőit és tulajdonságait. Általában a fenti három változóosztálynak a rendszer tulajdonságaira gyakorolt ​​hatását figyelembe véve elégségesnek bizonyul.

Modellek közelítése... A fentiekből következik, hogy a modell végessége és egyszerűsége (egyszerűsítése) jellemzi az eredeti és a modell közötti (strukturális szinten) minőségi különbséget. Ekkor a modell közelítése jellemzi ennek a különbségnek a mennyiségi oldalát. A közelítés mennyiségi mértékét úgy vezetheti be, hogy összehasonlít például egy durva modellt egy pontosabb referencia (teljes, ideális) modellel vagy egy valós modellel. A modellnek az eredetihez való közelsége elkerülhetetlen, objektíven létezik, mivel a modell, mint másik objektum csak az eredeti bizonyos tulajdonságait tükrözi. Ezért a modell közelítésének (közelségének, pontosságának) mértékét az eredetihez a probléma megfogalmazása, a modellezés célja határozza meg. A modell pontosságának növelésére való törekvés túlzott bonyolultságához vezet, következésképpen gyakorlati értékének csökkenéséhez, azaz lehetőségeket számára gyakorlati használat... Ezért az összetett (ember-gép, szervezeti) rendszerek modellezésekor a pontosság és a gyakorlati jelentés összeegyeztethetetlen és kizárják egymást (L.A. Zade elve). A modell pontosságára és praktikusságára vonatkozó követelmények következetlenségének és összeegyeztethetetlenségének oka az eredeti eredetre vonatkozó ismeretek bizonytalansága és homályossága: magatartása, tulajdonságai és jellemzői, a környezet viselkedése, a gondolkodás és az ember. viselkedés, a célképzés mechanizmusairól, az elérésének módjairól, eszközeiről stb. .d.

A modellek igazsága... Minden modellben van némi igazság, pl. bármely modell valamilyen módon helyesen tükrözi az eredetit. A modell igazságosságának foka csak az eredetihez való gyakorlati összehasonlításával derül ki, mert az igazság kritériuma csak a gyakorlat.

Egyrészt bármely modell tartalmazza a feltétel nélkül igazat, azaz. határozottan ismert és helyes. Másrészt a modell tartalmazza a feltételesen igaz, azaz csak bizonyos feltételek mellett igaz. Tipikus hiba a modellezésben, hogy a kutatók úgy alkalmaznak bizonyos modelleket, hogy nem vizsgálják igazuk feltételeit, alkalmazhatóságuk határait. Ez a megközelítés helytelen eredményekhez vezet.

Vegyük észre, hogy minden modell tartalmazza az állítólagos igazat (valószínű) is, pl. valami, ami bizonytalan körülmények között lehet igaz vagy hamis. Csak a gyakorlatban állapítható meg a tényleges kapcsolat a valódi és a hamis között bizonyos körülmények között. Például a hipotézisekben, mint absztrakt kognitív modellekben, nehéz azonosítani az igaz és a hamis közötti kapcsolatot. Csak a hipotézisek gyakorlati tesztelése teszi lehetővé ennek az összefüggésnek a feltárását.

A modell igazságszintjének elemzésekor ki kell deríteni a bennük rejlő ismereteket: 1) pontos, megbízható ismeretek; 2) bizonyos feltételek mellett megbízható tudás; 3) bizonyos fokú bizonytalansággal értékelt tudás (a sztochasztikus modelleknél ismert valószínűséggel, vagy a fuzzy modelleknél ismert tagsági funkcióval); 4) olyan tudás, amely még bizonyos fokú bizonytalanság esetén sem értékelhető; 5) tudatlanság, azaz ami ismeretlen.

Így a modell, mint tudásforma igazságának értékelése arra redukálódik, hogy a benne lévő tartalmat objektív megbízható, az eredetit helyesen tükröző tudásként, illetve az eredetit hozzávetőlegesen értékelő tudásként azonosítjuk, valamint azt, hogy mi minősül tudatlanságnak.

Modellvezérlés... Objektumok, rendszerek, folyamatok matematikai modelljeinek építésénél tanácsos betartani a következő ajánlásokat:

A modellezést a legdurvább modellek felépítésével kell kezdeni, a legjelentősebb tényezők kiválasztása alapján. Ugyanakkor világosan meg kell érteni mind a modellezés, mind a megismerés célját ezen modellek használatával.

Célszerű nem bevonni a munkába mesterséges és nehezen ellenőrizhető hipotéziseket.

A változók dimenzióját ellenőrizni kell, betartva a szabályt: csak azonos dimenziójú mennyiségeket lehet összeadni és egyenlíteni. Ezt a szabályt bizonyos arányszámok származtatásának minden szakaszában alkalmazni kell.

Szükséges ellenőrizni az egymáshoz hozzáadott mennyiségek sorrendjét a fő kifejezések (változók, tényezők) kiemelése és a jelentéktelenek elvetése érdekében. Ugyanakkor meg kell őrizni a modell „érdességének” tulajdonságait: a kis értékek elutasítása a mennyiségi következtetések kismértékű változásához és a minőségi eredmények megőrzéséhez vezet. Ugyanez vonatkozik a korrekciós feltételek sorrendjének ellenőrzésére a nemlineáris jellemzők közelítésében.

Szükséges ellenőrizni a funkcionális függőségek jellegét, betartva a szabályt: ellenőrizni kell egyes változók irányváltozásának és sebességének a változásoktól való függőségének biztonságát. Ez a szabály lehetővé teszi a származtatott kapcsolatok fizikai jelentésének és helyességének mélyebb megértését.

Szükséges ellenőrizni a változók viselkedését vagy bizonyos arányokat, amikor a modell paramétereit vagy azok kombinációit rendkívül megengedett (szinguláris) pontokhoz közelítjük. Általában egy szélsőséges ponton a modell egyszerűsödik vagy degenerálódik, és a kapcsolatok vizuálisabb értelmet nyernek, és könnyebben ellenőrizhetők, és a végső következtetéseket más módszerrel meg lehet ismételni. A szélsőséges esetek vizsgálata szolgálhat a rendszer (megoldások) viselkedésének aszimptotikus megjelenítéséhez szélsőségeshez közeli körülmények között.

Szükséges a modell viselkedésének szabályozása bizonyos feltételek mellett: a modellként való funkció kielégítése a kitűzött határfeltételekkel; a rendszer mint modell viselkedése, amikor tipikus bemeneti jelek hatnak rá.

Ellenőrizni kell a mellékhatások és eredmények beérkezését, amelyek elemzése új irányokat adhat a kutatásban, vagy magának a modellnek az átstrukturálását teheti szükségessé.

Így a modellek helyes működésének folyamatos ellenőrzése a kutatási folyamatban lehetővé teszi a durva hibák elkerülését a végeredményben. Ebben az esetben a modell azonosított hiányosságait a szimuláció során kijavítják, és nem számítják ki előre.

Minden egyes modern ember naponta találkozik az "objektum" és a "modell" fogalmaival. A tárgyak példái mind az érintésre hozzáférhető tárgyak (könyv, föld, asztal, toll, ceruza), mind pedig a hozzáférhetetlenek (csillagok, ég, meteoritok), a művészi alkotás és a szellemi tevékenység tárgyai (kompozíció, vers, problémamegoldás, festészet, zene) stb.) egyéb). Sőt, minden tárgyat az ember csak egyetlen egészként érzékel.

Egy tárgy. Nézetek. Specifikációk

A fentiek alapján arra a következtetésre juthatunk, hogy a tárgy a külvilág része, amely egészében felfogható. Minden észlelési tárgynak megvannak a saját egyéni jellemzői, amelyek megkülönböztetik a többitől (alak, terjedelem, szín, szag, méret stb.). A legfontosabb jellemző az objektum név, de annak teljes minőségi leírásához egyetlen név nem elegendő. Minél teljesebben és részletesebben írják le a tárgyat, annál könnyebb a felismerése.

Modellek. Meghatározás. Osztályozás

Tevékenységeiben (oktatási, tudományos, művészeti, technológiai) az ember naponta használja a meglévőket, és új modelleket hoz létre a külső világból. Lehetővé teszik, hogy benyomást keltsen olyan folyamatokról és tárgyakról, amelyek a közvetlen észleléshez nem hozzáférhetőek (nagyon kicsik vagy fordítva, nagyon nagyok, nagyon lassúak vagy nagyon gyorsak, nagyon távoliak stb.).

Tehát a modell valamilyen objektum, amely tükrözi a vizsgált jelenség, tárgy vagy folyamat legfontosabb jellemzőit. Ugyanazon objektum modelljeinek több változata is lehet, mint ahogy több objektumot is le lehet írni egyetlen modellel. Például a mechanikában is előfordul hasonló helyzet, amikor különböző anyaghéjú testeket lehet kifejezni, vagyis ugyanazzal a modellel (ember, autó, vonat, repülő).

Fontos megjegyezni, hogy egyetlen modell sem helyettesítheti teljes mértékben az ábrázolt objektumot, mivel csak néhány tulajdonságát jeleníti meg. De néha a különböző tudományos és ipari irányzatok bizonyos problémáinak megoldásakor a leírás megjelenés A modellek nemcsak hasznosak lehetnek, hanem az egyetlen lehetőség az objektum jellemzőinek bemutatására és tanulmányozására.

A modellező elemek alkalmazási köre

A modellek fontos szerepet játszanak az emberi élet különböző területein: a tudományban, az oktatásban, a kereskedelemben, a tervezésben és másokban. Például használatuk nélkül a tervezés és az összeszerelés lehetetlen. műszaki eszközök, mechanizmusok, elektromos áramkörök, autók, épületek és így tovább, mivel előzetes számítások és rajz elkészítése nélkül a legegyszerűbb alkatrész kiadása sem lehetséges.

A modelleket gyakran használják oktatási célokra. Ezeket leírónak nevezik. Például a földrajzból az ember a földgömb tanulmányozásával képet kap a Földről mint bolygóról. A vizuális modellek más tudományokban is relevánsak (kémia, fizika, matematika, biológia és mások).

Az elméleti modellekre viszont igény van a természettudományok és (biológia, kémia, fizika, geometria) tanulmányozásában. A vizsgált objektumok tulajdonságait, viselkedését és szerkezetét tükrözik.

A modellezés mint folyamat

A modellezés egy megismerési módszer, amely magában foglalja a meglévő tanulmányozását és új modellek létrehozását. E tudomány tudásának tárgya egy modell. különböző tulajdonságok szerint rangsorolják. Mint tudják, minden objektumnak számos jellemzője van. Konkrét modell készítésekor csak a probléma megoldása szempontjából legfontosabbakat emeljük ki.

A modellek megalkotásának folyamata a művészi alkotás minden változatosságában. E tekintetben gyakorlatilag minden művészeti vagy irodalmi alkotás tekinthető egy valós tárgy modelljének. Például a festmények valódi tájak, csendéletek, emberek, az irodalmi művek emberi életek modelljei stb. Például, amikor egy repülőgép modelljét tanulmányozás céljából készítjük, fontos, hogy tükrözze az eredeti geometriai tulajdonságait, de a színe abszolút nem fontos.

Ugyanazokat a tárgyakat különböző tudományok tanulmányozzák különböző nézőpontokból, és ennek megfelelően a tanulmányozási modelljeik is eltérőek lesznek. Például a fizika tanulmányozza a tárgyak kölcsönhatásának folyamatait és eredményeit, a kémia - kémiai összetételét, biológiáját - az élőlények viselkedését és szerkezetét.

Időtényezős modell

Az idő tekintetében a modelleket két típusra osztják: statikus és dinamikus. Az első típusra példa egy személy egyszeri vizsgálata a klinikán. A képen megjelenik az egészségi állapota Ebben a pillanatban, míg orvosi dokumentációja dinamikus modell lesz, amely tükrözi a szervezetben végbemenő változásokat egy bizonyos időszak idő.

Modell. Modell nézetek az alakhoz képest

Mint már nyilvánvaló, a modellek különböző jellemzőkben különbözhetnek. Tehát az összes jelenleg ismert típusú adatmodell feltételesen két fő osztályra osztható: anyagi (tárgy) és információs.

Az első típus a tárgyak fizikai, geometriai és egyéb tulajdonságait anyagi formában közvetíti (anatómiai próbabábu, földgömb, épületmodell stb.).

A típusok megvalósításukban különböznek: szimbolikus és figurális. A figurális modellek (fényképek, rajzok stb.) Az adott hordozóra rögzített tárgyak vizuális megvalósításai (fénykép, film, papír vagy digitális).

Széles körben használják az oktatási folyamatban (plakátok), a különböző tudományok (botanika, biológia, paleontológia és mások) tanulmányozásában. A jelmodellek objektumok megvalósításai az egyik jól ismert nyelvi rendszer szimbólumai formájában. Megadhatók képletek, szöveg, táblázatok, diagramok stb. formájában. Vannak olyan esetek, amikor egy jelmodell létrehozásakor (a modellek típusai kifejezetten azt a tartalmat közvetítik, amely szükséges az objektum bizonyos jellemzőinek tanulmányozásához) egyszerre több jól ismert nyelvet használnak. Példa itt ez az eset léteznek különféle grafikonok, diagramok, térképek és hasonlók, ahol mind a grafikus szimbólumokat, mind az egyik nyelvi rendszer szimbólumait használják.

Az élet különböző szféráiból származó információk tükrözése érdekében három fő típust használnak információs modellek: hálózati, hierarchikus és táblázatos. Ezek közül a legnépszerűbb az utóbbi, amelyet az objektumok különböző állapotainak és jellemző adatainak rögzítésére használnak.

Táblás modell megvalósítása

Ez a fajta információs modell, mint fentebb említettük, a leghíresebb. Így néz ki: ez egy közönséges téglalap alakú táblázat, amely sorokból és oszlopokból áll, amelyek grafikonjait a világ egyik jól ismert jelnyelvének szimbólumai töltik meg. Alkalmazzák táblázatos modellek az azonos tulajdonságokkal rendelkező objektumok jellemzésére.

Segítségükkel dinamikus és statikus modellek is létrehozhatók különböző tudományos területeken. Például táblázatok, amelyek matematikai függvényeket, különféle statisztikákat, vonatütemezéseket stb.

Matematikai modell. A modellek típusai

A matematikai modellek az információs modellek külön típusát képezik. Minden fajta rendszerint az algebra nyelvén írt egyenletekből áll. Ezeknek a problémáknak a megoldása általában az egyenértékű transzformációk megtalálásának folyamatán alapul, amelyek hozzájárulnak egy változó képlet formájában történő kifejezéséhez. Vannak egzakt megoldások is egyes egyenletekre (négyzetes, lineáris, trigonometrikus és így tovább). Következésképpen ezek megoldásához közelítőleg meghatározott pontosságú megoldási módszereket kell alkalmazni, vagyis olyan típusú matematikai adatokat, mint a numerikus (félosztásos módszer), a grafikus (ábrázolás) stb. Célszerű a félosztás módszerét csak azzal a feltétellel használni, ha ismert a szegmens, ahol a függvény bizonyos értékeken poláris értékeket vesz fel.

A rajzolási módszer pedig egységes. Használható mind a fent leírt esetben, mind olyan helyzetben, amikor a megoldás csak hozzávetőleges lehet, és nem pontos, az úgynevezett "durva" egyenletmegoldás esetén.

Megfelelőség- a modellnek a vizsgált valós objektumnak való megfelelésének mértéke. Soha nem lehet teljes. A gyakorlatban egy modell akkor tekinthető megfelelőnek, ha kielégítő pontossággal teljesíti a vizsgálat céljait.

Bonyolultság- a modellt leíró objektum tulajdonságainak mennyiségi jellemzői. Minél magasabb, annál összetettebb a modell. A gyakorlatban azonban a legegyszerűbb modellre kell törekedni, amely lehetővé teszi az előírt tanulmányi eredmények elérését.

Lehetségesség- a modell azon képessége, hogy új ismereteket adjon a vizsgált tárgyról, megjósolja viselkedését.

Matematikai modellek.

A matematikai modell felépítésének fő szakaszai:

1. elkészítik a rendszer egészének működésének leírását;

2. összeállítják az alrendszerek és elemek listáját, leírva azok működését, jellemzőit és kezdeti feltételeit, valamint az egymással való kölcsönhatást;

3. meghatározásra kerül a rendszert befolyásoló külső tényezők és jellemzőik listája;

4. kiválasztják a rendszer hatékonyságának mutatóit, azaz a rendszer olyan számszerű jellemzői, amelyek meghatározzák a rendszer rendeltetésének való megfelelésének mértékét;

5. elkészítjük a rendszer formális matematikai modelljét;

6. gépi matematikai modellt állítanak össze, amely alkalmas a rendszer számítógépes tanulmányozására.

A matematikai modell követelményei:

A követelményeket elsősorban célja határozza meg, azaz a feladat jellege:

A "jó" modellnek a következőnek kell lennie:

1. céltudatos;

2. egyszerű és érthető a felhasználó számára;

3. elegendő a feladat megoldásának lehetőségei szempontjából;

4. könnyen kezelhető és kezelhető;

5. az abszurd válaszok elleni védelem szempontjából megbízható;

6. Lehetővé teszi a fokozatos változásokat abban az értelemben, hogy eleinte egyszerűek, összetettebbé válhatnak a felhasználókkal való interakció során.

Matematikai modellek. A matematikai modellek egy rendszer formalizált reprezentációját jelentik absztrakt nyelv segítségével, olyan matematikai összefüggéseket használva, amelyek tükrözik a rendszer működésének folyamatát. A matematikai modellek összeállításához bármilyen matematikai eszközt használhat - algebrai, differenciális, integrálszámítást, halmazelméletet, algoritmuselméletet stb. Lényegében minden matematika tárgy- és folyamatmodellek összeállítására és tanulmányozására készült.

A rendszerek absztrakt leírásának eszközei közé tartoznak a kémiai képletek, diagramok, rajzok, térképek, diagramok stb. nyelvei is. A modell típusának megválasztását a vizsgált rendszer jellemzői és a modellezés céljai határozzák meg, hiszen a modell tanulmányozása lehetővé teszi, hogy válaszokat kapjon egy bizonyos csoport kérdéseket. Más információk más típusú modellt igényelhetnek. A matematikai modellek a következő kategóriákba sorolhatók determinisztikus és valószínűségi, analitikus, numerikus és szimulációs.

Determinisztikus modellezés olyan folyamatokat jelenít meg, amelyekben feltételezik a véletlenszerű hatások hiányát; sztochasztikus modellezés valószínűségi folyamatokat és eseményeket jelenít meg. Ebben az esetben a véletlenszerű folyamat számos realizációját elemzik, és megbecsülik az átlagos jellemzőket, azaz a homogén realizációk halmazát.

Elemző A modell egy rendszer formalizált leírása, amely lehetővé teszi egy egyenlet explicit formában történő megoldását egy jól ismert matematikai apparátus segítségével.

Numerikus modell egy ilyen jellegű függőség jellemzi, amely csak meghatározott megoldásokat tesz lehetővé a modellek meghatározott kezdeti feltételeire és mennyiségi paramétereire.

Szimulációs modell a rendszer leírásainak halmaza és külső hatások, a rendszer működésének algoritmusai vagy a rendszer állapotának külső és belső zavarok hatására történő megváltoztatásának szabályai. Ezek az algoritmusok és szabályok nem teszik lehetővé az analitikai és numerikus megoldások rendelkezésre álló matematikai módszereinek alkalmazását, de lehetővé teszik a rendszer működési folyamatának szimulálását és az érdeklődésre számot tartó jellemzők számítását. Szimulációs modellek az objektumok és folyamatok sokkal szélesebb osztályára készíthetők, mint az analitikai és numerikus modellek. Mivel a VS -t szimulációs modellek megvalósítására használják, az univerzális és speciális algoritmikus nyelvek szolgálnak az IM formális leírásának eszközeként. Az MI a legalkalmasabb a VS szisztémás szintű vizsgálatára.

8. A modell felépítése. A modellezés egy objektum jellemzőinek reprodukálása egy másik objektumon, amelyet kifejezetten a tanulmányozásukra hoztak létre. Ez utóbbit modellnek nevezik.

A modell felépítése (és a fizikai is) a modellben szereplő el-in gombóc és a közöttük lévő kapcsolatok. Ezenkívül a modell (elemei) azonos vagy eltérő fizikai jellegű lehet. A struktúrák közelsége a modellezés egyik fő jellemzője. A modell minden konkrét esetben akkor tudja betölteni szerepét, ha az objektumnak való megfelelőségének mértéke kellően szigorúan meg van határozva. A modell szerkezetének egyszerűsítése csökkenti a pontosságot.

Típusú modell a modellezett rendszer információs lényegétől, alrendszereinek és elemeinek kapcsolataitól, kapcsolataitól függ, nem pedig fizikai természetétől.

Például a matematikai leírások ( modell) a fertőző betegség járványának dinamikája, a radioaktív bomlás, a második idegen nyelv elsajátítása, a gyártó vállalkozás termékeinek kiadása stb. leírásukat tekintve azonosnak tekinthetők, bár maguk a folyamatok eltérőek.

A különböző típusú modellek közötti határvonalak meglehetősen önkényesek. Különféle felhasználási módokról beszélhetünk modellek- utánzás, sztochasztikus stb.

Jellemzően a modell tartalmazza: O objektum, tárgy (opcionális) A, Z feladat, B erőforrások, környezet modellezés VAL VEL.

A modell formálisan így ábrázolható: M =< O, Z, A, B, C > .

A fő tulajdonságaitBármi modell:

céltudatosság - modell mindig valamilyen rendszert jelenít meg, azaz célja van;

végtag - modell az eredetit csak véges számú relációjában és ezen túlmenően erőforrásaiban jeleníti meg modellezés végesek;

egyszerűség - modell csak a tárgy lényeges aspektusait jeleníti meg, és emellett könnyen tanulmányozható vagy reprodukálható legyen;

közelítés - megjelenik a valóság modell durva vagy durva;

megfelelőség - modell sikeresen le kell írnia a modellezendő rendszert;

láthatóság, fő tulajdonságainak és kapcsolatainak láthatósága;

rendelkezésre állás és gyárthatóság kutatáshoz vagy reprodukcióhoz;

informativitás - modell elegendő információt kell tartalmaznia a rendszerről (a konstrukció során elfogadott hipotézisek keretein belül) modell), és lehetőséget kell biztosítania új információk megszerzésére;

az eredetiben található információk megőrzése (az elkészítés során figyelembe vett pontossággal) modell hipotézisek);

teljesség - in modell a cél biztosításához szükséges összes alapvető összefüggést, összefüggést figyelembe kell venni modellezés;

stabilitás - modell le kell írnia és biztosítania kell a rendszer stabil viselkedését, még akkor is, ha kezdetben instabil;

sértetlenség - modell valamilyen rendszert valósít meg, pl. egész;

elkülönítés - modell figyelembe veszi és megjeleníti a szükséges alapvető hipotézisek, összefüggések és összefüggések zárt rendszerét;

alkalmazkodóképesség - modell különböző bemeneti paraméterekhez, környezeti hatásokhoz igazítható;

menedzselhetőség - modell legalább egy paraméterrel kell rendelkeznie, amelynek megváltoztatása utánozhatja a modellezett rendszer viselkedését különböző körülmények között;

fejlesztési lehetőség modellek(előző szint).

A szimulált rendszer életciklusa:

információk gyűjtése a tárgyról, hipotézis, előzetes modellelemzés;

szerkezete és összetétele modellek(almodellek);

építési előírások modell, az egyes almodellek fejlesztése és hibakeresése, összeszerelés modelláltalában a paraméterek azonosítása (ha szükséges) modellek;

tanulmány modell- kutatási módszer kiválasztása és algoritmus (program) kidolgozása modellezés;

megfelelőség, stabilitás, érzékenység tanulmányozása modell;

pénzeszközök értékelése modellezés(elköltött források);

az eredmények értelmezése, elemzése modellezésés néhány ok -okozati összefüggés megállapítása a vizsgált rendszerben;

jelentések készítése és (nemzetgazdasági) megoldások tervezése;

pontosítás, módosítás modell, ha szükséges, és a segítségével megszerzett új ismeretekkel térjünk vissza a vizsgált rendszerhez modellés modellezés.