Հեռավորությունը կետից կետտվյալ սանդղակի վրա այս կետերը միացնող հատվածի երկարությունն է: Այսպիսով, երբ խոսքը վերաբերում է հեռավորության չափմանը, դուք պետք է իմանաք այն սանդղակը (երկարության միավորը), որով կկատարվեն չափումները: Հետևաբար, կետից կետ հեռավորությունը գտնելու խնդիրը սովորաբար դիտարկվում է կամ կոորդինատային գծի վրա կամ ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգում հարթության վրա կամ եռաչափ տարածության մեջ։ Այլ կերպ ասած, ամենից հաճախ պետք է հաշվարկել կետերի միջև հեռավորությունը՝ օգտագործելով դրանց կոորդինատները:

Այս հոդվածում մենք նախ կհիշենք, թե ինչպես է որոշվում կոորդինատային գծի կետից կետ հեռավորությունը: Այնուհետև մենք ստանում ենք հարթության կամ տարածության երկու կետերի միջև հեռավորությունը ըստ տրված կոորդինատների հաշվելու բանաձևերը: Եզրափակելով, մենք մանրամասնորեն կքննարկենք բնորոշ օրինակների և խնդիրների լուծումները:

Էջի նավարկություն.

Կոորդինատային գծի երկու կետերի միջև հեռավորությունը:

Եկեք նախ սահմանենք նշումը. A կետից B կետ հեռավորությունը կնշենք որպես .

Այստեղից կարելի է եզրակացնել, որ հեռավորությունը կոորդինատով A կետից մինչև կոորդինատով B կետը հավասար է կոորդինատների տարբերության մոդուլին, այն է, կոորդինատային գծի կետերի ցանկացած տեղակայման համար:

Հեռավորությունը հարթության վրա կետից կետ, բանաձև.

Մենք ստանում ենք կետերի միջև հեռավորությունը հաշվարկելու բանաձև և տրված հարթության վրա ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգում:

Կախված A և B կետերի գտնվելու վայրից, հնարավոր են հետևյալ տարբերակները.

Եթե ​​A և B կետերը համընկնում են, ապա նրանց միջև հեռավորությունը զրո է:

Եթե ​​A և B կետերը գտնվում են աբսցիսայի առանցքին ուղղահայաց ուղիղ գծի վրա, ապա կետերը համընկնում են, և հեռավորությունը հավասար է հեռավորությանը: Նախորդ պարբերությունում պարզեցինք, որ կոորդինատային գծի երկու կետերի միջև հեռավորությունը հավասար է դրանց կոորդինատների տարբերության մոդուլին, հետևաբար. . Հետևաբար, .

Նմանապես, եթե A և B կետերը գտնվում են օրդինատների առանցքին ուղղահայաց ուղիղ գծի վրա, ապա A կետից մինչև B կետ հեռավորությունը հայտնաբերվում է որպես .

Այս դեպքում ABC եռանկյունը կառուցվածքով ուղղանկյուն է, և Եվ . Ըստ Պյութագորասի թեորեմմենք կարող ենք գրել հավասարությունը, որտեղից .

Եկեք ամփոփենք ստացված բոլոր արդյունքները. հարթության կետից մինչև հարթության կետ հեռավորությունը հայտնաբերվում է կետերի կոորդինատների միջոցով՝ օգտագործելով բանաձևը .

Կետերի միջև հեռավորությունը գտնելու արդյունքում ստացված բանաձևը կարող է օգտագործվել, երբ A և B կետերը համընկնում են կամ գտնվում են կոորդինատային առանցքներից մեկին ուղղահայաց ուղիղ գծի վրա: Իսկապես, եթե A-ն և B-ն համընկնում են, ապա . Եթե ​​A և B կետերը ընկած են Ox առանցքին ուղղահայաց ուղիղ գծի վրա, ապա. Եթե ​​A և B-ն ընկած են Oy առանցքին ուղղահայաց ուղիղ գծի վրա, ապա .

Տարածության կետերի միջև հեռավորությունը, բանաձևը:

Եկեք տիեզերքում ներկայացնենք Oxyz ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգը: Ստացնենք կետից հեռավորությունը գտնելու բանաձևը դեպի կետ .

Ընդհանուր առմամբ, A և B կետերը չեն գտնվում կոորդինատային հարթություններից մեկին զուգահեռ հարթությունում: Եկեք գծենք A և B կետերով հարթություններ, որոնք ուղղահայաց են Ox, Oy և Oz կոորդինատային առանցքներին: Այս հարթությունների հատման կետերը կոորդինատային առանցքների հետ մեզ կտան A և B կետերի կանխատեսումներ այս առանցքների վրա: Մենք նշում ենք կանխատեսումները .

A և B կետերի միջև պահանջվող հեռավորությունը նկարում ներկայացված ուղղանկյուն զուգահեռանիստի անկյունագիծն է: Ըստ կառուցման՝ այս զուգահեռականի չափերը հավասար են Եվ . Ավագ դպրոցի երկրաչափության դասընթացում ապացուցվեց, որ խորանարդի անկյունագծի քառակուսին հավասար է նրա երեք չափերի քառակուսիների գումարին, հետևաբար, . Այս հոդվածի առաջին բաժնի տեղեկությունների հիման վրա մենք կարող ենք գրել հետևյալ հավասարումները, հետևաբար.

որտեղի՞ց ենք վերցնում Տարածության կետերի միջև հեռավորությունը գտնելու բանաձևը .

Այս բանաձևը վավեր է նաև, եթե A և B կետերը

• համապատասխանեցնել;
• պատկանում է կոորդինատային առանցքներից մեկին կամ կոորդինատային առանցքներից մեկին զուգահեռ գծի.
• պատկանում են կոորդինատային հարթություններից մեկին կամ կոորդինատային հարթություններից մեկին զուգահեռ հարթության:

Գտեք կետից կետ հեռավորությունը, օրինակներ և լուծումներ:

Այսպիսով, մենք ստացել ենք կոորդինատային գծի, հարթության և եռաչափ տարածության վրա երկու կետերի միջև հեռավորությունը գտնելու բանաձևեր: Ժամանակն է դիտարկել բնորոշ օրինակների լուծումները:

Խնդիրների թիվը, որոնցում վերջին քայլը երկու կետերի միջև հեռավորությունն ըստ դրանց կոորդինատների գտնելն է, իսկապես հսկայական է: Նման օրինակների ամբողջական վերանայումը դուրս է այս հոդվածի շրջանակներից: Այստեղ մենք կսահմանափակվենք օրինակներով, որոնցում հայտնի են երկու կետերի կոորդինատները և անհրաժեշտ է հաշվարկել դրանց միջև եղած հեռավորությունը։

Օգտագործելով կոորդինատները՝ որոշվում է երկրագնդի վրա օբյեկտի գտնվելու վայրը։ Կոորդինատները նշվում են ըստ լայնության և երկայնության: Լայնությունները չափվում են երկու կողմերի հասարակածի գծից: Հյուսիսային կիսագնդում լայնությունները դրական են, Հարավային կիսագնդում՝ բացասական։ Երկայնությունը չափվում է հիմնական միջօրեականից՝ արևելյան կամ արևմտյան, համապատասխանաբար, ստացվում է արևելյան կամ արևմտյան երկայնությունը:

Համաձայն ընդհանուր ընդունված դիրքի՝ հիմնական միջօրեական է համարվում այն, որն անցնում է Գրինվիչի հին Գրինվիչի աստղադիտարանի միջով։ Տեղադրության աշխարհագրական կոորդինատները կարելի է ձեռք բերել GPS նավիգատորի միջոցով: Այս սարքը ստանում է արբանյակային դիրքորոշման համակարգի ազդանշաններ WGS-84 կոորդինատային համակարգում, որը միատեսակ է ողջ աշխարհի համար:

Navigator մոդելները տարբերվում են արտադրողի, ֆունկցիոնալության և ինտերֆեյսի վրա: Ներկայումս ներկառուցված GPS նավիգատորները հասանելի են նաև բջջային հեռախոսների որոշ մոդելներում: Բայց ցանկացած մոդել կարող է գրանցել և պահպանել կետի կոորդինատները։

GPS կոորդինատների միջև հեռավորությունը

Որոշ ճյուղերում գործնական և տեսական խնդիրներ լուծելու համար անհրաժեշտ է կարողանալ կետերի միջև եղած հեռավորությունները որոշել դրանց կոորդինատներով։ Կան մի քանի եղանակներ, որոնք դուք կարող եք դա անել: Աշխարհագրական կոորդինատների ներկայացման կանոնական ձևը՝ աստիճաններ, րոպեներ, վայրկյաններ:

Օրինակ՝ կարող եք որոշել հեռավորությունը հետևյալ կոորդինատների միջև՝ թիվ 1 կետ - լայնություն 55°45′07″ N, երկայնություն 37°36′56″ E; կետ թիվ 2 - լայնություն 58°00′02″ հյուսիսային, երկայնություն 102°39′42″ արևելյան։

Ամենահեշտ ձևը երկու կետերի միջև երկարությունը հաշվարկելու համար հաշվիչ օգտագործելն է: Բրաուզերի որոնման համակարգում դուք պետք է սահմանեք որոնման հետևյալ պարամետրերը. առցանց - երկու կոորդինատների միջև հեռավորությունը հաշվարկելու համար: Առցանց հաշվիչում լայնության և երկայնության արժեքները մուտքագրվում են հարցման դաշտերում առաջին և երկրորդ կոորդինատների համար: Հաշվարկելիս առցանց հաշվիչը տվել է արդյունքը՝ 3,800,619 մ.

Հաջորդ մեթոդն ավելի աշխատատար է, բայց նաև ավելի տեսողական։ Դուք պետք է օգտագործեք ցանկացած հասանելի քարտեզագրման կամ նավիգացիոն ծրագիր: Ծրագրերը, որոնցում դուք կարող եք միավորներ ստեղծել՝ օգտագործելով կոորդինատները և չափել նրանց միջև հեռավորությունը, ներառում են հետևյալ հավելվածները՝ BaseCamp (MapSource ծրագրի ժամանակակից անալոգը), Google Earth, SAS.Planet:

Վերոնշյալ բոլոր ծրագրերը հասանելի են ցանցի ցանկացած օգտագործողի համար: Օրինակ՝ Google Earth-ում երկու կոորդինատների միջև հեռավորությունը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է ստեղծել երկու պիտակ՝ նշելով առաջին կետի և երկրորդ կետի կոորդինատները: Այնուհետև, օգտագործելով «Քանոն» գործիքը, դուք պետք է միացնեք առաջին և երկրորդ նշանները գծով, ծրագիրը ավտոմատ կերպով կցուցադրի չափման արդյունքը և ցույց կտա ուղին Երկրի արբանյակային պատկերի վրա:

Վերը բերված օրինակի դեպքում Google Earth ծրագիրը վերադարձրեց արդյունքը՝ թիվ 1 կետի և թիվ 2 կետի միջև հեռավորության երկարությունը 3,817,353 մ է։

Ինչու է սխալվում հեռավորությունը որոշելիս

Կոորդինատների միջև տարածության բոլոր հաշվարկները հիմնված են աղեղի երկարության հաշվարկի վրա: Երկրի շառավիղը ներգրավված է աղեղի երկարության հաշվարկում: Բայց քանի որ Երկրի ձևը մոտ է թեքաձև էլիպսոիդին, Երկրի շառավիղը որոշակի կետերում տատանվում է: Կոորդինատների միջև հեռավորությունը հաշվարկելու համար վերցվում է Երկրի շառավիղի միջին արժեքը, որը սխալ է տալիս չափման մեջ։ Որքան մեծ է չափվող հեռավորությունը, այնքան մեծ է սխալը:

Մաթեմատիկա

§2. Ինքնաթիռի կետի կոորդինատները

3. Հեռավորությունը երկու կետերի միջև:

Ես և դու հիմա կարող ենք թվերի լեզվով խոսել կետերի մասին: Օրինակ, մենք այլևս բացատրելու կարիք չունենք. վերցրեք մի կետ, որը գտնվում է առանցքի աջ կողմում երեք միավոր և առանցքից ցածր հինգ միավոր: Բավական է պարզապես ասել. վերցրեք կետը:

Մենք արդեն ասել ենք, որ դա որոշակի առավելություններ է ստեղծում։ Այսպիսով, մենք կարող ենք հեռագրով փոխանցել կետերից կազմված նկարը, այն փոխանցել համակարգչին, որն ընդհանրապես չի հասկանում գծագրերը, բայց լավ է հասկանում թվերը։

Նախորդ պարբերությունում մենք սահմանեցինք հարթության վրա գտնվող կետերի մի քանի խմբեր՝ օգտագործելով թվերի միջև փոխհարաբերությունները: Այժմ փորձենք հետևողականորեն թարգմանել այլ երկրաչափական հասկացություններ և փաստեր թվերի լեզվով:

Մենք կսկսենք պարզ և ընդհանուր առաջադրանքից.

Գտեք հարթության երկու կետերի միջև հեռավորությունը:

Լուծում:
Ինչպես միշտ, մենք ենթադրում ենք, որ կետերը տրված են իրենց կոորդինատներով, և այնուհետև մեր խնդիրն է գտնել կանոն, որով կարող ենք հաշվարկել կետերի միջև եղած հեռավորությունը՝ իմանալով դրանց կոորդինատները։ Այս կանոնը հանելիս, իհարկե, թույլատրվում է դիմել գծագրին, բայց կանոնն ինքնին չպետք է պարունակի որևէ հղում գծագրին, այլ պետք է ցույց տա միայն, թե ինչ գործողություններ և ինչ հերթականությամբ պետք է կատարվեն տվյալ թվերի վրա՝ կոորդինատները: կետերից - ցանկալի թիվը ստանալու համար - կետերի միջև հեռավորությունը:

Թերևս որոշ ընթերցողների համար տարօրինակ և անհասկանալի կլինի խնդրի լուծման այս մոտեցումը: Ինչն է ավելի պարզ, կասեն՝ միավորները տրված են, թեկուզ կոորդինատներով։ Գծե՛ք այս կետերը, վերցրե՛ք քանոն և չափե՛ք դրանց միջև եղած հեռավորությունը։

Այս մեթոդը երբեմն այնքան էլ վատ չէ: Այնուամենայնիվ, նորից պատկերացրեք, որ գործ ունեք համակարգչի հետ։ Նա քանոն չունի և չի նկարում, բայց կարող է այնքան արագ հաշվել, որ դա նրա համար ամենևին էլ խնդիր չէ: Նկատի ունեցեք, որ մեր խնդիրը ձևակերպված է այնպես, որ երկու կետերի միջև հեռավորությունը հաշվարկելու կանոնը բաղկացած է հրամաններից, որոնք կարող են կատարվել մեքենայի կողմից:

Ավելի լավ է նախ լուծել հատուկ դեպքի համար առաջադրված խնդիրը, երբ այդ կետերից մեկը գտնվում է կոորդինատների սկզբնաղբյուրում: Սկսեք մի քանի թվային օրինակներից. գտե՛ք կետերի սկզբնակետից հեռավորությունը. Եվ .

Նշում. Օգտագործեք Պյութագորասի թեորեմը:

Այժմ գրեք ընդհանուր բանաձև՝ սկզբից կետի հեռավորությունը հաշվարկելու համար:

Կետի հեռավորությունը սկզբնակետից որոշվում է բանաձևով.

Ակնհայտ է, որ այս բանաձեւով արտահայտված կանոնը բավարարում է վերը նշված պայմաններին։ Մասնավորապես, այն կարող է օգտագործվել այն մեքենաների հաշվարկներում, որոնք կարող են թվեր բազմապատկել, գումարել և քառակուսի արմատներ հանել։

Հիմա լուծենք ընդհանուր խնդիրը

Տրված հարթության վրա երկու կետ՝ գտե՛ք նրանց միջև եղած հեռավորությունը:

Լուծում:
Նշանակենք , , , կետերի և կոորդինատային առանցքների ելուստները:

Նշենք տառի հետ տողերի հատման կետը։ Ուղղանկյուն եռանկյունից՝ օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը, ստանում ենք.

Բայց հատվածի երկարությունը հավասար է հատվածի երկարությանը: Կետերը և , ընկած են առանցքի վրա և ունեն կոորդինատներ և համապատասխանաբար: Համաձայն 2-րդ կետի 3-րդ կետում ստացված բանաձևի, նրանց միջև հեռավորությունը հավասար է .

Նմանապես վիճելով՝ մենք գտնում ենք, որ հատվածի երկարությունը հավասար է . Գտնված արժեքները փոխարինելով և բանաձևով ստանում ենք.

Հարթության վրա դրանց կոորդինատների հիման վրա կետերի միջև հեռավորությունները հաշվարկելը տարրական է, Երկրի մակերևույթին մի փոքր ավելի բարդ է. մենք կքննարկենք կետերի միջև հեռավորությունը և սկզբնական ազիմուտը չափել առանց պրոյեկցիոն փոխակերպումների: Նախ, եկեք հասկանանք տերմինաբանությունը:

Ներածություն

Շրջանի աղեղի մեծ երկարություն– գնդի մակերևույթի վրա գտնվող ցանկացած երկու կետերի միջև ամենակարճ հեռավորությունը, որը չափվում է այս երկու կետերը միացնող գծի երկայնքով (այդպիսի գիծը կոչվում է օրթոդրոմիա) և անցնում է ոլորտի կամ պտտման այլ մակերևույթի երկայնքով: Գնդային երկրաչափությունը տարբերվում է սովորական Էվկլիդեսյան երկրաչափությունից, և հեռավորության հավասարումները նույնպես տարբեր ձև են ստանում: Էվկլիդեսյան երկրաչափության մեջ երկու կետերի միջև ամենակարճ հեռավորությունը ուղիղ գիծ է։ Գնդի վրա ուղիղ գծեր չկան։ Ոլորտի վրա գտնվող այս գծերը մեծ շրջանակների մի մասն են՝ շրջանակներ, որոնց կենտրոնները համընկնում են ոլորտի կենտրոնի հետ: Սկզբնական ազիմուտ- ազիմուտ, որը վերցնելով A կետից շարժվելիս, B կետից ամենակարճ հեռավորության համար մեծ շրջանով անցնելիս, վերջնակետը կլինի B կետը: Մեծ շրջանագծի գծով A կետից B կետ շարժվելիս ազիմուտը ընթացիկ դիրքը մինչև B վերջակետը հաստատուն է, փոխվում է: Սկզբնական ազիմուտը տարբերվում է հաստատունից, որին հետևելով ընթացիկ կետից մինչև վերջնական կետ ազիմուտը չի փոխվում, բայց հետևած երթուղին երկու կետերի միջև ամենակարճ հեռավորությունը չէ:

Գնդի մակերևույթի ցանկացած երկու կետերի միջով, եթե դրանք ուղղակիորեն հակադիր չեն միմյանց (այսինքն՝ հակապոդներ չեն), կարելի է գծել եզակի մեծ շրջան։ Երկու կետը մեծ շրջանը բաժանում է երկու կամարի: Կարճ աղեղի երկարությունը երկու կետերի միջև ամենակարճ հեռավորությունն է: Անսահման թվով մեծ շրջանակներ կարելի է գծել երկու հակապոդալ կետերի միջև, սակայն նրանց միջև հեռավորությունը կլինի նույնը ցանկացած շրջանագծի վրա և հավասար է շրջանագծի շրջագծի կեսին, կամ π*R, որտեղ R-ը ոլորտի շառավիղն է։

Հարթության վրա (ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում) մեծ շրջանակները և դրանց բեկորները, ինչպես նշվեց վերևում, ներկայացնում են աղեղներ բոլոր ելուստներում, բացառությամբ գնոմոնիկից, որտեղ մեծ շրջանակները ուղիղ գծեր են: Գործնականում դա նշանակում է, որ ինքնաթիռները և այլ օդային տրանսպորտը վառելիք խնայելու համար միշտ օգտագործում են կետերի միջև նվազագույն հեռավորության երթուղին, այսինքն՝ թռիչքն իրականացվում է շրջանագծի մեծ հեռավորության վրա, ինքնաթիռում այն ​​կարծես աղեղ է:

Երկրի ձևը կարելի է նկարագրել որպես գունդ, ուստի մեծ շրջանի հեռավորության հավասարումները կարևոր են Երկրի մակերևույթի կետերի միջև ամենակարճ հեռավորությունը հաշվարկելու համար և հաճախ օգտագործվում են նավիգացիայի մեջ: Այս մեթոդով հեռավորության հաշվարկն ավելի արդյունավետ է և շատ դեպքերում ավելի ճշգրիտ, քան կանխատեսվող կոորդինատների համար հաշվարկելը (ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգերում), քանի որ, առաջին հերթին, այն չի պահանջում աշխարհագրական կոորդինատները վերածել ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգի (իրականացնել պրոյեկցիոն փոխակերպումներ) և , երկրորդը, շատ կանխատեսումներ, եթե սխալ ընտրված են, կարող են հանգեցնել երկարության զգալի աղավաղումների՝ պայմանավորված պրոյեկցիոն աղավաղումների բնույթով: Հայտնի է, որ դա ոչ թե գունդ է, այլ էլիպսոիդ, որն ավելի ճշգրիտ է նկարագրում Երկրի ձևը, սակայն այս հոդվածում քննարկվում է կոնկրետ գնդակի վրա հեռավորությունների հաշվարկը, հաշվարկների համար օգտագործվում է 6,372,795 մետր շառավղով գունդ: , որը կարող է հանգեցնել 0,5% կարգի հեռավորությունների հաշվարկման սխալի։

Բանաձևեր

Մեծ շրջանի գնդաձև հեռավորությունը հաշվարկելու երեք եղանակ կա. 1. Գնդային կոսինուսների թեորեմՓոքր հեռավորությունների և հաշվարկի փոքր խորության դեպքում (տասնորդական տեղերի թիվը) բանաձևի օգտագործումը կարող է հանգեցնել զգալի կլորացման սխալների։ φ1, λ1; φ2, λ2 - երկու կետի լայնություն և երկայնություն ռադիաններով Δλ - կոորդինատների տարբերություն երկայնության Δδ - անկյունային տարբերություն Δδ = arccos (sin φ1 sin φ2 + cos φ1 cos φ2 cos Δλ) Անկյունային հեռավորությունը մետրիկի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է. բազմապատկենք անկյունային տարբերությունը Երկրի շառավղով (6372795 մետր), վերջնական հեռավորության միավորները հավասար կլինեն այն միավորներին, որոնցում արտահայտված է շառավիղը (տվյալ դեպքում՝ մետր): 2. Haversine բանաձեւըՕգտագործվում է կարճ հեռավորությունների հետ կապված խնդիրներից խուսափելու համար: 3. Փոփոխություն անտիպոդների համարՆախորդ բանաձևը նույնպես ենթակա է հակապոդալ կետերի խնդրին, այն լուծելու համար օգտագործվում է հետևյալ փոփոխությունը.

Իմ իրականացումը PHP-ում

// Երկրի շառավիղը սահմանում ("EARTH_RADIUS", 6372795); /* * Երկու կետերի միջև հեռավորությունը * $φA, $λA - լայնություն, 1-ին կետի երկայնություն, * $φB, $λB - լայնություն, 2-րդ կետի երկայնություն * Գրված է http://gis-lab.info/ հիման վրա։ qa/great-circles.html * Միխայիլ Կոբզարև< >* */ ֆունկցիան հաշվարկել Հեռավորությունը ($φA, $λA, $φB, $λB) ( // կոորդինատները փոխարկել ռադիանի $lat1 = $φA * M_PI / 180; $lat2 = $φB * M_PI / 180; $long1 = $λA * M_PI / 180; $long2 = $λB * M_PI / 180; // լայնությունների և երկայնության տարբերությունների կոսինուսներ և սինուսներ $cl1 = cos($lat1); $cl2 = cos($lat2); $sl1 = sin ($lat1): $sl2 = sin ($lat2); $delta = $long2 - $long1; $cdelta = cos ($delta); $sdelta = sin ($delta); // մեծ շրջանակի երկարության հաշվարկներ $y = sqrt(pow ( $cl2 * $sdelta, 2) + pow ($cl1 * $sl2 - $sl1 * $cl2 * $cdelta, 2)); $x = $sl1 * $sl2 + $cl1 * $cl2 * $cdelta; / / $ad = atan2 ($y, $x); $dist = $ad * EARTH_RADIUS; return $dist; ) Ֆունկցիայի կանչի օրինակ՝ $lat1 = 77.1539; $ երկար1 = -139,398; $lat2 = -77,1804; $ երկար2 = -139,55; echo հաշվարկել TheDistance ($lat1, $long1, $lat2, $long2) . «մետր»; // Վերադարձ «17166029 մետր»

Հոդվածը վերցված է կայքից