5.1 Instruksi umum
5.1.1 Pemrograman parameter gerakan di sepanjang jalan
V Bab ini menjelaskan perintah yang dapat digunakan untuk mengoptimalkan parameter gerakan pada batas bingkai untuk memenuhi persyaratan khusus. Jadi, misalnya, sumbu dapat diposisikan agak cepat atau kontur jalur dapat dikurangi sesuai setelah beberapa blok, dengan mempertimbangkan batas percepatan dan faktor kelebihan beban. Dengan meningkatnya kecepatan, ketidakakuratan kontur lintasan juga meningkat.
Perintah jalur diprogram dengan parameter yang sesuai.
Deskripsi utama
Ketika arah perjalanan diubah dalam mode kontrol jalur, transisi kontur dihaluskan dan posisi yang diprogram tidak didekati secara akurat. Hal ini memungkinkan untuk melintasi tikungan secara terus-menerus dengan kecepatan sekonstan mungkin atau untuk mengoptimalkan transisi dengan perintah tambahan... Dengan fungsi stop yang tepat menggunakan kriteria tambahan, akurasi pemesinan dapat diwujudkan dengan maks. ketepatan. Kontrol secara otomatis menghitung kontrol kecepatan beberapa blok di depan dengan Lihat ke Depan.
Untuk sumbu, proses akselerasi dapat diaktifkan baik secara mekanis-ramah dan waktu dioptimalkan. Ini adalah sumbu jalur dan posisi, geometri dan sumbu trailing, yang, tergantung pada urutan program, juga dapat dialihkan dari blok masing-masing dari pemesinan saat ini. Jenis precontrol dan sumbu mana yang harus menggunakan precontrol juga dapat ditentukan. Saat memproses tanpa prakontrol, Anda dapat mengatur maks. kesalahan kontur yang diizinkan.
Waktu tinggal atau blok berhenti implisit dapat dimasukkan di antara dua blok NC pra-pemrosesan.
Sebuah contoh pemrograman disediakan untuk setiap perintah toolpath khas.
5.1 Instruksi umum
Fungsi untuk mengoptimalkan parameter gerakan pada batas bingkai
Optimalisasi parameter gerak pada batas bingkai dimungkinkan menggunakan fungsi berikut:
aktivasi modal atau blok tunggal berhenti tepat
definisi berhenti tepat dengan tambahan jendela berhenti tepat
mode kontrol lintasan kecepatan konstan
mode kontrol jalur yang menunjukkan jenis regrinding
mode kontrol lintasan lanjutan
aktivasi parameter percepatan dan kecepatan sumbu
kontrol persentase percepatan sumbu yang digerakkan
menghaluskan kecepatan gerakan di sepanjang lintasan
gerakan prediktif untuk meningkatkan akurasi lintasan
aktifkan akurasi kontur yang dapat diprogram
aktivasi waktu tunggu yang dapat diprogram
(tidak ada waktu tunggu) |
|
lintas cepat
Manual Pemrograman, Edisi 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parameter gerak lintasan
5.2 Berhenti tepat (G60, G9, G601, G602, G603)
Fungsi stop yang tepat digunakan saat Anda perlu membuat sudut luar yang tajam atau untuk mengukur sudut dalam.
Kriteria berhenti yang tepat "Jendela berhenti tepat halus" dan "Jendela berhenti tepat kasar" menentukan bagaimana tepatnya titik sudut didekati dan kapan blok berikutnya dialihkan. Pada akhir interpolasi, Anda dapat memulai perubahan blok di akhir blok jika kontrol telah menghitung kecepatan setpoint nol untuk sumbu yang terlibat.
Pemrograman
Parameter
Batas halus dan kasar dari stop yang tepat dapat diatur untuk setiap sumbu melalui data alat berat. Kecepatan dikurangi menjadi nol sampai posisi target yang tepat tercapai di akhir blok.
Indikasi
G601, G602, dan G603 hanya efektif jika G60 atau G9 aktif.
Parameter gerak lintasan |
|||
5.2 Berhenti tepat (G60, G9, G601, G602, G603) |
|||
; G60 terus beroperasi |
|||
; jendela berhenti tepat tepat |
|||
; beralih ke mode kontrol lintasan |
|||
; pemberhentian yang tepat hanya efektif di blok ini |
|||
; lagi mode kontrol lintasan |
|||
Keterangan
Berhenti tepat, G60, G9
G9 membuat perhentian yang tepat di blok saat ini, G60 di blok saat ini dan di semua blok berikutnya.
Fungsi mode jalur G64 atau G641 menonaktifkan G60. G601 / G602
Gerakan melambat dan berhenti sebentar di titik sudut.
Catatan Tetapkan batas berhenti yang tepat sedekat mungkin satu sama lain seperlunya. Bagaimana
Semakin dekat batas yang ditetapkan satu sama lain, semakin lama waktu yang dibutuhkan untuk mengimbangi posisi dan pindah ke posisi tujuan.
Akhir interpolasi, G603
Perubahan blok dipicu ketika kontrol menghitung kecepatan target nol untuk sumbu yang terlibat. Pada titik waktu ini, nilai aktual - tergantung pada dinamika dan kecepatan pergerakan di sepanjang lintasan - tertinggal di belakang bagian yang meluncur. Ini memungkinkan untuk menggiling sudut benda kerja.
Manual Pemrograman, Edisi 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parameter gerak lintasan
5.2 Berhenti tepat (G60, G9, G601, G602, G603)
Output perintah Dalam ketiga kasus:
Fungsi tambahan yang diprogram dalam blok NC diaktifkan setelah akhir gerakan.
Catatan Produsen mesin
Data mesin khusus saluran dapat diperbaiki sehingga kriteria yang telah ditentukan sebelumnya selain kriteria berhenti tepat yang diprogram digunakan secara otomatis. Mereka lebih diutamakan daripada kriteria yang diprogram, jika perlu. Kriteria untuk G0 dan perintah G lainnya dari grup kode G pertama dapat disimpan secara terpisah, lihat deskripsi fungsi, FB1, B1.
Manual Pemrograman, Edisi 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parameter gerak lintasan
5.3 Mode Kontrol Jalur (G64, G641, G642, G643, G644)
Dalam mode kontrol jalur, kontur dihasilkan pada kecepatan jalur yang konstan. Kecepatan yang konsisten berkontribusi pada kondisi yang lebih baik pemotongan, meningkatkan kualitas permukaan dan mengurangi waktu pemrosesan.
Perhatian Dalam mode kontrol jalur, tidak ada pendekatan tepat yang dilakukan untuk
transisi kontur terprogram. Sudut tajam dibuat dengan G60 atau G9. Mode kontrol jalur diinterupsi oleh output teks dengan "MSG" dan blok yang menyebabkan penghentian implisit prapemrosesan (mis. akses ke data status mesin tertentu ($ A ...)). Hal yang sama berlaku untuk output dari fungsi pembantu.
Pemrograman
G641 ADISPOS = ...
G642 ADISPOS = ...
Manual Pemrograman, Edisi 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parameter gerak lintasan
5.3 Mode Kontrol Jalur (G64, G641, G642, G643, G644)
G643 ADISPOS = ...
Parameter
Indikasi
Regrind bukan pengganti rounding corner (RND). Pengguna tidak perlu menebak seperti apa kontur di dalam area reground. Jenis regrinding juga dapat bergantung pada sifat dinamis, misalnya, kecepatan gerakan di sepanjang jalan. Oleh karena itu, penggilingan ulang pada kontur hanya masuk akal dengan nilai ADIS yang kecil. Jika, dalam semua keadaan, perlu melewati kontur tertentu di sudut-sudut, maka RND harus digunakan.
ADISPOS digunakan antara blok G0. Dengan demikian, selama pemosisian, gerakan aksial dapat secara signifikan dihaluskan dan waktu traversing dapat dikurangi.
Jika ADIS / ADISPOS tidak diprogram, nilai nol dan karakteristik gerak seperti untuk G64 berlaku. Dengan jalur lintas pendek, interval pembulatan berkurang secara otomatis (hingga maksimal 36%).
Untuk bagian ini, pendekatan dilakukan tepat ke alur di dua sudut, jika tidak, pekerjaan dilakukan dalam mode kontrol jalur.
Manual Pemrograman, Edisi 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parameter gerak lintasan
5.3 Mode Kontrol Jalur (G64, G641, G642, G643, G644)
tepat berhenti baik-baik saja
N10 G17 T1 G41 G0 X10 Y10 Z2 S300 M3 |
; pergi ke posisi awal, |
; spindel aktif, penggantian jalur |
|
N20 G1 Z-7 F8000 |
; umpan alat |
N30 G641 ADIS = 0,5 |
; menggiling transisi kontur |
N50 X60 Y70 G60 G601 |
; Pendekatan tepat ke posisi dengan pemberhentian tepat Tepat |
N90 G641 ADIS = 0,5 X100 Y40 |
; menggiling transisi kontur |
N120 G40 G0 X-20 |
; matikan koreksi lintasan |
; pencabutan alat, akhir program |
Indikasi
Untuk contoh pembulatan dengan G643 lihat juga: Literatur / PGA / Panduan Pemrograman Pemrograman Tingkat Lanjut, Bab 5, Rasio Jalur yang Dapat Disesuaikan, SPATH, UPATH
Mode kontrol jalur, G64
Dalam mode kontrol jalur, pahat melintasi transisi kontur tangensial pada kecepatan jalur konstan yang memungkinkan (tanpa deselerasi pada batas blok). Sebelum tikungan (G09) dan blok dengan perhentian tepat, dilakukan pengereman lihat ke depan (Lihat ke depan, lihat halaman berikut).
Manual Pemrograman, Edisi 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parameter gerak lintasan
5.3 Mode Kontrol Jalur (G64, G641, G642, G643, G644)
Sudut juga dilalui dengan kecepatan konstan. Untuk mengurangi kesalahan loop, kecepatan dikurangi sesuai dengan itu, dengan mempertimbangkan batas akselerasi dan faktor kelebihan beban.
Literatur: / FB1 / Deskripsi fungsi, B1, mode kontrol lintasan.
Catatan Faktor kelebihan beban dapat diatur dalam data mesin 32310. Derajat
penggilingan transisi kontur tergantung pada laju umpan dan faktor kelebihan beban. Dengan G641, zona pembulatan yang diperlukan dapat ditentukan secara eksplisit.
Regrinding tidak dapat dan tidak boleh menggantikan fungsi untuk smoothing tertentu: RND, RNDM, ASPLINE, BSPLINE, CSPLINE.
Mode kontrol jalur dengan penggilingan transisi yang dapat diprogram, G641
Dengan G641, kontrol menyisipkan elemen transisi pada transisi kontur. Dengan ADIS =… atau ADISPOS =… Anda dapat menentukan sejauh mana sudut dibulatkan. G641 bertindak seperti RNDM tetapi tidak terbatas pada sumbu bidang kerja.
Contoh: N10 G641 ADIS = 0,5 G1 X… Y…
Balok pembulatan dapat dimulai paling awal 0,5 mm sebelum ujung balok yang diprogram dan harus berakhir 0,5 mm setelah ujung balok. Pengaturan ini adalah modal. G641 juga beroperasi dengan kontrol kecepatan Look Ahead. Blok pembulatan dengan tikungan kuat didekati dengan kecepatan rendah.
Manual Pemrograman, Edisi 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parameter gerak lintasan
5.3 Mode Kontrol Jalur (G64, G641, G642, G643, G644)
Mode kontrol jalur G64 / G641 di beberapa blok
Untuk menghindari penghentian gerakan jalur yang tidak diinginkan (pemotongan bebas), perhatikan:
Keluaran fungsi pembantu berhenti (pengecualian: fungsi pembantu cepat dan fungsi pembantu gerak)
Blok terprogram menengah dengan hanya komentar, blok kalkulasi, atau panggilan subrutin tidak menyebabkan gangguan.
Ekstensi penggilingan ulang
Jika tidak semua sumbu jalur termasuk dalam FGROUP, maka sering terjadi lompatan kecepatan pada transisi blok untuk sumbu yang tidak diaktifkan, yang batas kontrolnya dengan mengurangi kecepatan pada blok berubah ke nilai yang diizinkan melalui data mesin 32300: MAX_AX_ACCEL dan MD 32310: nilai _MAX_ACCEL_OVL_FACTOR. Perlambatan ini dapat dihindari dengan melunakkan tautan yang ditentukan antara posisi sumbu jalur melalui pembulatan.
Reground dengan G641
Dengan G641 dan menentukan radius pembulatan ADIS (atau ADISPOS untuk lintasan cepat), pembulatan diaktifkan secara modal untuk fungsi jalur. Dalam radius di sekitar titik perubahan blok ini, kontrol dapat memutus tautan jalur dan menggantinya dengan jalur yang optimal secara dinamis. Kerugian: Hanya satu nilai ADIS yang tersedia untuk semua sumbu.
Pembulatan dengan presisi aksial dengan G642
Dengan G642, pembulatan dengan toleransi aksial diaktifkan secara modal. Penggerindaan ulang tidak dilakukan dalam rentang ADIS yang ditentukan, tetapi MD 33100 yang ditentukan dengan data mesin dipatuhi:
COMPRESS_POS_TOL toleransi aksial. Kalau tidak, prinsip operasinya identik
Manual Pemrograman, Edisi 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parameter gerak lintasan
5.3 Mode Kontrol Jalur (G64, G641, G642, G643, G644)
Dengan G642, jalur pembulatan ditentukan dari jalur pembulatan terpendek untuk semua sumbu. Nilai ini diperhitungkan saat membuat blok pembulatan.
Pembulatan di dalam blok dengan G643
Penyimpangan maksimum dari kontur yang tepat selama pembulatan dengan G643 diatur menggunakan data mesin MD 33100: COMPRESS_POS_TOL [...] untuk setiap sumbu. G643 tidak membuat blok pembulatannya sendiri, tetapi menyisipkan gerakan pembulatan intrablok khusus sumbu. Dengan G643, jalur pembulatan untuk setiap sumbu bisa berbeda.
Pembulatan dengan toleransi kontur dengan G642 dan G643
DENGAN Dengan peningkatan yang dijelaskan di bawah ini, parameter G642 dan G643 ditingkatkan dan penggilingan ulang dengan toleransi kontur diperkenalkan. Saat membulatkan dengan G642 dan G643, penyimpangan yang diizinkan dari setiap sumbu biasanya ditentukan.
DENGAN MD 20480: SMOOTHING_MODE dapat digunakan untuk mengonfigurasi pembulatan dengan G642 dan G643 sehingga toleransi kontur dan toleransi orientasi dapat ditentukan alih-alih toleransi spesifik sumbu. Dalam hal ini, toleransi kontur dan orientasi diatur menggunakan dua data pengaturan independen, yang dapat diprogram dalam program NC, yang memungkinkannya ditentukan secara berbeda untuk setiap transisi blok.
Data penginstalan
SD 42465: SMOOTH_CONTUR_TOL
Data pengaturan ini digunakan untuk mengatur toleransi pembulatan maksimum untuk kontur.
SD 42466: SMOOTH_ORI_TOL
Data pengaturan ini digunakan untuk menetapkan toleransi pembulatan maksimum untuk orientasi pahat (kesalahan sudut).
Data ini hanya valid jika transformasi orientasi aktif. Data yang sangat berbeda untuk toleransi kontur dan toleransi orientasi pahat hanya dapat berpengaruh pada G643.
Regrinding dengan maks. kemungkinan dinamika dengan G644
Regrinding dengan maks. kemungkinan dinamika diaktifkan dengan G644 dan dikonfigurasi dengan MD 20480: SMOOTHING_MODE di posisi keempat.
Ada opsi: 0:
masukan maks. kesalahan aksial dengan MD 33100: COMPRESS_POS_TOL 1:
masukan maks. pembulatan jalur melalui pemrograman ADIS = ... atau ADISPOS = ...
Manual Pemrograman, Edisi 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parameter gerak lintasan
5.3 Mode Kontrol Jalur (G64, G641, G642, G643, G644)
masukan maks. frekuensi yang mungkin dari setiap sumbu dalam rentang pembulatan dengan MD 32440: LOOKAH_FREQUENCY. Rentang pembulatan diatur sedemikian rupa sehingga tidak ada frekuensi yang melebihi batas maksimum yang ditentukan. frekuensi.
Saat pembulatan dengan G644, baik toleransi maupun interval pembulatan tidak dipantau. Setiap sumbu bergerak di sekitar sudut dengan maks. kemungkinan dinamika.
Dengan LEMBUT, maks. percepatan dan maks. sentakan setiap sumbu.
Dengan BRISK, sentakan tidak terbatas, tetapi setiap sumbu bergerak dengan maks. kemungkinan percepatan.
Referensi: / FB1 /, B1, Mode Kontrol Lintasan, Berhenti Tepat, dan Melihat ke Depan
Tidak ada blok pembulatan / tidak ada gerakan pembulatan
Keluaran perintah Fungsi bantu yang diaktifkan setelah akhir gerakan atau sebelum
gerakan berikutnya, hentikan mode kontrol lintasan.
Sumbu pemosisian Sumbu pemosisian selalu bergerak sesuai dengan prinsip berhenti yang tepat, jendela
pemosisian akurat (seperti G601). Jika sumbu pemosisian harus menunggu di blok NC, mode kontrol jalur dari sumbu jalur terganggu.
Dalam tiga situasi berikut, tidak ada penggilingan ulang yang dilakukan:
1. Perhentian dibuat di antara dua balok. Ini terjadi jika...
kesimpulan fungsi bantu berdiri di depan gerakan di frame berikutnya. |
|
blok berikutnya tidak berisi pergerakan jalur. |
|
untuk blok berikutnya, untuk pertama kalinya, sumbu yang sebelumnya |
|
sumbu posisi, melintasi seperti sumbu jalan. |
|
untuk blok berikutnya, untuk pertama kalinya, sumbu yang sebelumnya adalah sumbu jalur, |
|
bergerak seperti sumbu posisi. |
|
sebelum threading: blok berikutnya memiliki G33 sebagai syarat |
|
bergerak, tapi frame sebelumnya tidak. |
|
transisi antara BRISK dan SOFT sedang berlangsung. |
|
sumbu yang penting untuk transformasi tidak sepenuhnya tunduk pada gerakan di sepanjang |
|
jalur (misalnya goyangan, posisi sumbu). |
2. Blok pembulatan akan memperlambat eksekusi program bagian. Ini
terjadi jika...
- Sebuah blok pembulatan disisipkan di antara blok yang sangat pendek. Karena setidaknya satu siklus interpolasi diperlukan untuk setiap blok, blok perantara yang dimasukkan akan menggandakan waktu pemrosesan.
- Transisi blok dengan G64 (mode kontrol jalur tanpa pembulatan) dapat dilalui tanpa mengurangi kecepatan. Regrinding akan meningkatkan waktu pemrosesan. Ini berarti bahwa nilai faktor kelebihan beban yang diizinkan
(MD 32310: MAX_ACCEL_OVL_FACTOR) mempengaruhi apakah transisi blok dibulatkan atau tidak. Faktor kelebihan beban hanya diperhitungkan saat pembulatan dengan G641 / G642.
Manual Pemrograman, Edisi 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parameter gerak lintasan
5.3 Mode Kontrol Jalur (G64, G641, G642, G643, G644)
Faktor kelebihan beban tidak memengaruhi pembulatan dengan G643.
– perilaku ini juga dapat diatur untuk G641 dan G642 dengan menyetel data mesin MD 20490 ke: IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS = TRUE.
3. Regrinding tidak diparameterisasi. Ini terjadi jika dengan G641 ...
– di G0 frame ADISPOS == 0 (preset!)
- dalam bingkai non-G0-ADIS == 0 (preset!)
– ketika transisi antara G0 dan non-G0 atau non-G0 dan G0, nilai yang lebih rendah dari
ADISPOS dan ADIS.
Dengan G642 / G643, jika semua toleransi spesifik sumbu adalah nol.
Lihat ke Depan Kontrol Kecepatan
Dalam mode kontrol jalur dengan G64 atau G641, kontrol secara otomatis menentukan kontrol kecepatan untuk beberapa blok NC terlebih dahulu. Hal ini memungkinkan percepatan dan perlambatan untuk pendekatan transisi tangensial selama beberapa blok. Pertama-tama, berkat kontrol kecepatan tingkat lanjut dengan umpan jalur tinggi, dimungkinkan untuk membuat rantai gerakan yang terdiri dari segmen lintasan pendek. Jumlah maksimum blok NC yang dapat diantisipasi dapat diatur melalui data mesin.
Catatan Memimpin lebih dari satu blok adalah pilihan.
Manual Pemrograman, Edisi 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Mode kontrol lintasan cepat G0
Dan untuk lintasan cepat salah satu fungsi bernama G60 / G9 atau G64 / G641 harus ditentukan. Jika tidak, pengaturan default yang ditentukan dalam data mesin akan berlaku.
Dengan menyetel MD 20490: IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS, transisi blok selalu dibulatkan ulang terlepas dari faktor kelebihan yang ditetapkan.
5.4 Mode akselerasi
5.4.1 Mode akselerasi (CEPAT, LEMBUT, MENGEMUDI)
BRISK, BRISKA: Geser poros bergerak dengan percepatan maksimum hingga laju umpan tercapai. BRISK memungkinkan pengaturan waktu yang optimal, tetapi dengan lompatan dalam proses akselerasi.
LEMBUT, SOFTA: Geser poros bergerak dengan percepatan konstan hingga laju umpan tercapai. Berkat proses akselerasi yang mulus, SOFT berkontribusi pada akurasi jalur yang lebih tinggi dan lebih sedikit tekanan pada alat berat.
DRIVE, DRIVEA: Geser gandar berjalan pada akselerasi maksimum hingga batas kecepatan yang ditetapkan dalam data alat berat. Akselerasi kemudian dikurangi sesuai dengan data mesin sampai laju umpan tercapai. Hal ini memungkinkan proses akselerasi disesuaikan secara optimal dengan karakteristik motor yang diinginkan, misalnya untuk penggerak stepper.
Pemrograman
BRISK BRISKA (poros1, gandar2, ...)
SOFT SOFT (axis1, axis2, ...)
DRIVE DRIVEA (sumbu1, sumbu2, ...)
Parameter
BRISK BRISKA (poros1, gandar2, ...)
Percepatan lompat sumbu jalan
Mengaktifkan akselerasi lompat untuk sumbu yang diprogram
Percepatan sumbu jalan dengan batasan brengsek
Manual Pemrograman, Edisi 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parameter gerakan jalur 5.4 Mode akselerasi
SOFTA (sumbu1, sumbu2, ...)
DRIVEA (poros1, gandar2, ...)
Aktifkan akselerasi aksial dengan batasan sentakan untuk sumbu yang diprogram
Pengurangan akselerasi di atas kecepatan yang disetel melalui $MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT untuk sumbu jalur (hanya berlaku untuk FM-NC)
Pengurangan akselerasi di atas kecepatan yang disetel melalui $MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT untuk sumbu yang diprogram (hanya berlaku untuk FM-NC) (axis1, axis2, ...)
Mode akselerasi yang disetel melalui data mesin $ MA_POS_AND JOG_JERK_ENABLE atau $ MA_ACCEL_TYPE_DRIVE berlaku untuk sumbu yang diprogram
Indikasi
Beralih antara BRISK dan SOFT menyebabkan berhenti pada transisi frame. Mode akselerasi untuk sumbu jalur dapat diatur melalui data mesin. Selain batasan sentakan terkait jalur yang bekerja pada sumbu jalur dalam mode pengoperasian MDA dan AUTO, ada juga batasan sentakan terkait sumbu yang juga dapat diterapkan pada sumbu pemosisian saat melintasi sumbu dalam mode JOG.
Contoh BRISK dan LEMBUT
N10 G1 X… Y… F900 LEMBUT
N20 BRISKA (AX5, AX6)
Manual Pemrograman, Edisi 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parameter gerakan jalur 5.4 Mode akselerasi
Contoh DRIVE, DRIVEA
N10 G1 X ... Y ... F1000
N20 DRIVEA (AX4, AX6)
5.4.2 Kontrol akselerasi untuk sumbu trailing (VELOLIMA, ACCLIMA, JERKLIMA)
Properti yang dijelaskan dalam Panduan Pemrograman "Lanjutan |
||
pemrograman "koneksi gandar: pelacakan tangensial, penarik, |
||
koneksi nilai utama dan peralatan elektronik adalah bahwa di |
||
tergantung pada satu atau lebih sumbu utama / spindel bergerak |
||
sumbu / poros yang digerakkan. |
||
Perintah untuk mengoreksi kendala untuk dinamika sumbu budak dapat diberikan dari |
||
bagian program atau dari tindakan yang disinkronkan. Perintah koreksi |
||
batas sumbu budak dapat diterapkan dengan tautan sumbu yang sudah aktif. |
||
Pemrograman |
||
VELOLIMA = 75 |
75% dari maks. kecepatan aksial |
|
50% dari maks. percepatan aksial |
||
JERKLIMA = 50 |
50% dari brengsek yang direkam dalam data mesin saat bergerak di sepanjang jalan |
|
Indikasi
JERLIMA tidak tersedia untuk semua jenis koneksi. Detail fungsi dijelaskan dalam:
Literatur: Deskripsi fungsi / FB3 /, M3, Axis dan koneksi ESR, / FB2 /, S3, Spindle sinkron.
Contoh peralatan elektronik
Sumbu 4 terhubung ke sumbu X melalui koneksi "Roda gigi elektronik". Akselerasi sumbu yang digerakkan dibatasi hingga 70% dari maks. percepatan. Maks. kecepatan yang diizinkan dibatasi hingga 50% dari kecepatan maksimum. kecepatan. Setelah koneksi berhasil, maks. kecepatan yang diizinkan diatur kembali ke 100%.
Contoh mengendalikan koneksi dengan nilai utama melalui tindakan sinkron statis
Sumbu 4 terhubung ke sumbu X melalui kopling nilai utama.Mode akselerasi melalui aksi sinkron statis 2 dari posisi 100 dibatasi hingga 80 persen.
Manual Pemrograman, Edisi 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parameter gerakan jalur 5.4 Mode akselerasi
5.4.3 Teknologi Grup G (DYNNORM, DYNPOS, DYNROUGH, DYNSEMIFIN, DYNFISH)
Pemrograman
Parameter
Dinamika normal seperti sebelumnya (indeks n = 0) |
|
Dinamika untuk mode pemosisian, threading internal (indeks n = 1) |
|
Dinamika untuk roughing (indeks n = 2) |
|
Dinamika untuk finishing (indeks n = 3) |
|
Dinamika untuk presisi finishing (indeks n = 4) |
|
Menulis atau membaca elemen bidang tertentu |
|
Data mesin dengan elemen bidang terdefinisi dinamis |
|
Elemen bidang dengan indeks bidang n dan alamat sumbu x |
|
Rentang nilai menurut grup teknologi G |
|
Catatan Nilai dinamika sudah diaktifkan di blok tempat
kode G yang sesuai. Pemrosesan tidak berhenti.
Manual Pemrograman, Edisi 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parameter gerak lintasan 5.5. Menghaluskan Kecepatan Lintasan
Nilai dinamika melalui grup kode G "Teknologi"
; instalasi awal |
|
DYNPOS G1 X10 Y20 Z30 F ... |
; mode pemosisian, threading internal |
DYNROUGH G1 X10 Y20 Z30 F10000 |
; kasar |
DYNSEMIFIN G1 X10 Y20 Z30 F2000 |
; menyelesaikan |
DYNFINISH G1 X10 Y20 Z30 F1000 |
; finishing tepat |
Menulis atau membaca elemen bidang tertentu Maks. percepatan untuk hidup seadanya, sumbu X
R1 = $MA_MAX_AX_ACCEL |
|
$MA_MAX_AX_ACCEL = 5 |
5.5. Menghaluskan Kecepatan Lintasan
Menggunakan metode Penghalusan Kecepatan Jalur, yang memperhitungkan |
|
data mesin khusus dan sifat program bagian, Anda dapat |
|
mendapatkan kecepatan yang tenang di sepanjang lintasan. |
|
Kontrol kecepatan menggunakan dinamika aksial yang ditentukan. Jika |
|
umpan yang diprogram tidak dapat dicapai, maka kecepatan perjalanan |
|
jalur dikontrol sesuai dengan nilai batas aksial yang diparameterisasi dan |
|
nilai batas lintasan (kecepatan, akselerasi, sentakan). Karena itu, mereka mungkin |
|
sering terjadi proses pengereman dan akselerasi di lintasan. |
|
Parameter |
Produsen mesin |
Parameter berikut tersedia untuk pengguna melalui data mesin: |
|
Peningkatan waktu pemrosesan |
|
Waktu eksekusi program bagian ditentukan sebagai persentase. Sebenarnya |
|
peningkatannya tergantung pada situasi yang paling tidak menguntungkan dari semua proses akselerasi di |
|
dalam program bagian dan bahkan mungkin nol. |
|
memasukkan frekuensi resonansi kapak bekas |
|
Hal ini diperlukan untuk menghapus hanya proses akselerasi yang mengarah ke |
|
eksitasi yang signifikan dari sumbu mesin. |
|
menghitung pakan terprogram |
|
Dalam hal ini, faktor pemulusan dipertahankan terutama secara akurat jika |
|
persentase diatur ke 100%. |
Manual Pemrograman, Edisi 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parameter gerakan jalur 5.6 Gerakan terpandu (FFWON, FFWOF)
Catatan Fluktuasi kecepatan jalur karena pengenalan kecepatan gerak makan baru juga tidak
mengubah. Ini tergantung pada pembuat program bagian.
Catatan Jika, saat memproses dengan kecepatan tinggi gerakan di sepanjang lintasan terjadi
proses akselerasi singkat, yang setelah waktu yang sangat singkat kembali mengarah ke proses pengereman, ini tidak menyebabkan pengurangan waktu pemrosesan yang signifikan. Tetapi konsekuensi dari proses percepatan ini dapat berupa manifestasi yang tidak diinginkan, misalnya, eksitasi resonansi peralatan mesin.
Sastra: Deskripsi fungsi / FB1 /, B1, "Menghaluskan kecepatan gerakan di sepanjang jalan"
5.6 Gerakan terpandu (FFWON, FFWOF)
Berkat pra-kontrol, jarak meluncur yang bergantung pada kecepatan dikurangi menjadi hampir nol. Gerakan prediktif berkontribusi pada akurasi kontur yang lebih tinggi dan dengan demikian hasil produksi yang lebih baik.
Pemrograman
Parameter
Manual Pemrograman, Edisi 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parameter gerak lintasan
Catatan Data mesin digunakan untuk mengatur jenis peringatan dan yang
sumbu jalan harus dilalui melalui prakontrol.
Standar: Pra-kontrol yang bergantung pada kecepatan.
Opsi: Pra-kontrol yang bergantung pada akselerasi (tidak mungkin dengan 810D).
N20 G1 X… Y… F900 LEMBUT
5.7 Akurasi kontur (CPRECON, CPRECOF)
Saat pemesinan tanpa prakontrol (FFWON), kesalahan kontur dapat terjadi karena penyimpangan yang bergantung pada kecepatan antara target dan posisi aktual dalam kontur melengkung.
Akurasi kontur yang dapat diprogram CPRCEON memungkinkan Anda untuk memperbaiki kesalahan kontur maksimum dalam program NC yang tidak dapat dilampaui. Nilai penyimpangan kontur ditentukan menggunakan data pengaturan $ SC_CONTPREC.
Dengan Look Ahead, pergerakan di sepanjang jalur dapat dilakukan dengan akurasi kontur terprogram.
Pemrograman
Parameter
Manual Pemrograman, Edisi 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parameter gerak lintasan
5.7 Akurasi kontur (CPRECON, CPRECOF)
Indikasi
Data pengaturan $SC_MINFEED dapat digunakan untuk menentukan kecepatan minimum, batas bawah yang tidak boleh dilampaui, dan nilai yang sama dapat ditulis langsung dari bagian program menggunakan variabel sistem $SC_CONTPREC.
Dari kesalahan kontur $SC_CONTPREC dan dari faktor KV (deviasi kecepatan ke lag) dari sumbu geometri yang terlibat, kontrol menghitung kecepatan jalur maksimum di mana kesalahan kontur yang dihasilkan tidak melebihi nilai minimum yang ditentukan dalam data pengaturan.
5.8 Waktu tunggu (G4)
Dengan G4, Anda dapat menginterupsi pemesinan benda kerja antara dua blok NC untuk waktu yang diprogram. Misalnya, untuk pemotongan gratis.
Pemrograman
Pemrograman di blok NC sendiri
Parameter
Indikasi
Hanya di blok dengan G4 ada kata-kata dengan F ... dan S ... digunakan untuk menunjukkan waktu. Umpan F yang diprogram sebelumnya dan kecepatan spindel S dipertahankan.
Manual Pemrograman, Edisi 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parameter gerakan jalur 5.9 Perhentian prapemrosesan internal
5.9 Penghentian pra-pemrosesan internal |
|
Saat mengakses data status mesin ($ A ...), kontrol melakukan internal |
|
hentikan pemrosesan awal. Jika sebuah perintah dibaca di blok berikutnya, |
|
yang tidak secara eksplisit membuat pemberhentian prapemrosesan, lalu blok berikutnya |
|
dilakukan hanya setelah semua disiapkan dan |
|
frame yang disimpan sebelumnya. Blok sebelumnya dihentikan dengan pemberhentian yang tepat |
|
Pemrograman
Data status mesin ($ A ...) dihasilkan secara internal oleh kontrol.
Parameter
Data status mesin ($ A ...)
Pemesinan harus dihentikan pada blok N50.
Animasi gerakan di sepanjang lintasan yang diberikan dilakukan menggunakan khusus membimbing lapisan . Itu ditempatkan langsung di atas lapisan di mana objek animasi berada.
Contoh 1. Buat animasi apel jatuh dari menara di sepanjang jalur melengkung
Contoh 2. Animasikan rotasi bulan
mengelilingi bumi dengan periode 3 sekon.
Mengimpor Gambar Langit Berbintang
(langit.jpg), Di bumi (zem.gif) dan bulan (luna.gif)
menjadi lapisan yang berbeda. Mari kita ubah citra bulan menjadi
Di atas lapisan "bulan", tambahkan lapisan panduan tempat kita menggambar jalur (sebuah oval dengan isian dimatikan). Gunakan penghapus untuk menghapus bagian kecil dari orbit tertutup untuk memastikan snap ke awal dan akhir lintasan.
Pilih bingkai ke-36 di semua lapisan dan ubah menjadi bingkai kunci.
Mari kita pasang bulan ke awal dan akhir lintasan dan otomatis mengisi bingkai di lapisan "bulan".
4. Untuk menghilangkan stres, menit latihan fisik dilakukan.
5. Untuk mengkonsolidasikan materi yang dipelajari, siswa diajak untuk mengimplementasikan contoh-contoh yang telah dipertimbangkan di komputer.
Buat animasi sesuai dengan contoh yang disarankan:
1. Balon naik. Awan di latar depan bergerak secara horizontal.
2. Dua mobil bergerak menuju satu sama lain dengan latar belakang pohon yang tidak bergerak
3. Bola bergerak di sepanjang jalur yang dibuat.
4. Kapal bergerak mendatar dan bergoyang di atas ombak
5. Daun jatuh dan berorientasi pada jalur melengkung.
6. Hasil pembelajaran dirangkum. Dikomentari dan ditandai. Pertanyaan-pertanyaan yang menyebabkan kesulitan terbesar dalam pelaksanaan tugas dijelaskan.
Pertanyaan:
1. Buat daftar langkah-langkah yang terlibat dalam membuat animasi multi-gerakan.
2. Bagaimana keyframe diatur?
3. Apa yang dimaksud dengan animasi gerak sepanjang lintasan?
4. Buat daftar langkah-langkah untuk membuat gerakan tween di sepanjang jalan
5. Bagaimana lintasan dibuat?
Pekerjaan rumah: 17-18, pertanyaan
Gerakan lintasan diimplementasikan mirip dengan contoh di atas. Untuk menerapkan gerakan dalam garis lurus, variabel-variabel yang merupakan titik-titik nodal ditambah dengan konstanta tertentu (dalam contoh variabel x2, y2). Berbagai kurva parametrik dapat digunakan untuk mendefinisikan jalur yang lebih kompleks. Dalam kasus pergerakan di pesawat, biasanya satu parameter berubah. Mari kita perhatikan contoh penerapan gerakan lingkaran pada selembar Cartesian.
lembar kartesius- kurva bidang orde ketiga, memenuhi persamaan dalam sistem persegi panjang. Parameter didefinisikan sebagai diagonal bujur sangkar, yang sisinya sama dengan tali busur terbesar dari loop.
Saat meneruskan ke bentuk parametrik, kami mendapatkan:
Implementasi perangkat lunak terlihat seperti ini:
menggunakan System.Collections.Generic;
menggunakan System.ComponentModel;
menggunakan System.Data;
menggunakan System.Drawing;
menggunakan System.Linq;
menggunakan System.Text;
menggunakan System.Windows.Forms;
namespace WindowsFormsApplication1
kelas parsial publik Form1: Form
int pribadi x1, y1, x2, y2;
ganda pribadi a, t, fi;
pena pena pribadi = Pena baru (Color.DarkRed, 2);
Inisialisasi Komponen();
private void Form1_Load (pengirim objek, EventArgs e)
x1 = ClientSize.Width / 2;
y1 = Ukuran Klien. Tinggi / 2;
t = Matematika.Tan (fi);
private void Form1_Paint (pengirim objek, PaintEventArgs e)
Grafik g = e.Grafik;
g.DrawEllipse (pena, x2, y2, 20, 20);
private void timer1_Tick (pengirim objek, EventArgs e)
t = Matematika.Tan (fi);
x2 = x1 + (int) ((3 * a * t) / (1 + t * t * t));
y2 = y1 - (int) ((3 * a * t * t) / (1 + t * t * t));
private void button1_Click (pengirim objek, EventArgs e)
Sejumlah kurva menarik untuk membuat lintasan dapat ditemukan di Wikipedia di bawah artikel "Kurva Cycloidal".
tugas laboratorium
Jelajahi Metode dan Properti Kelas dengan Bantuan MSDN grafis,Warna,Pena dan Kuas Padat... Buat aplikasi Anda sendiri untuk animasi sesuai dengan tugas individu.
sikloid.
hiposikloid pada k=3,k=4,k=6,k=2,1,k=5,5
Buat program untuk menggerakkan lingkaran episikloid pada nilai yang berbeda k.
Kembangkan program yang menampilkan proses pembuatan hipotrokoid.
Buat Simulator Kurva dengan spirografi.R, R, D ditetapkan secara sewenang-wenang.
sinusoida.
Gerakan melingkari spiral.
Kembangkan program untuk menggerakkan lingkaran traksi(kurva pengejaran).
Gerakan melingkari Trisectrix Catalan(kubus Chirnhaus).
Angka Lissajous, dengan parameter yang ditentukan secara sewenang-wenang.
Kembangkan aplikasi yang menampilkan proses pembuatan bintang terkait, dengan jumlah simpul yang berubah-ubah.
Buat program yang menampilkan gerakan bandul dengan redaman.
Buat program yang menjiwai proses membangun berbagai spiral(parabola, logaritmik, spiral Archimedean Cornu, clothoid).
Rancang program yang menampilkan proses pembuatan Bernoulli lemniscate.
Buat program untuk pergerakan objek sepanjang Kurva Perseus pada nilai yang berbeda sebuah,B dan Dengan.
Kembangkan program untuk memindahkan titik bersama kurva bezier urutan keempat. Titik jangkar ditetapkan secara sewenang-wenang oleh pengguna sebelum memplot kurva.
Kembangkan program animasi jatuh kepingan salju yang jatuh di sepanjang lintasan yang berbeda dan dengan kecepatan yang berbeda.
Kembangkan program animasi bumerang terbang.
Buat program yang menunjukkan banyak bintang jatuh serentak.
Buat aplikasi yang menampilkan gerakan kacau bintang di jendela.
Buat program yang menunjukkan gerakan lingkaran di sepanjang poligon... Jumlah simpul dimasukkan oleh pengguna sebelum animasi.
Buat aplikasi yang menampilkan Gerak Brown molekul di jendela.
Kembangkan program animasi gerak planet di tata surya.
Buat program yang menunjukkan pergerakan persegi di sepanjang jalur yang terdiri dari 100 titik dan disimpan dalam larik khusus.
Lintasan(dari lintasan Latin Akhir - mengacu pada gerakan) - ini adalah garis di mana tubuh (titik material) bergerak. Lintasan gerakan bisa lurus (tubuh bergerak dalam satu arah) dan lengkung, yaitu gerakan mekanis dapat berbentuk bujursangkar dan lengkung.
Lintasan gerak lurus dalam sistem koordinat tertentu, itu adalah garis lurus. Misalnya, Anda dapat mengasumsikan bahwa lintasan kendaraan di jalan datar tanpa belokan adalah lurus.
Gerak lengkung Apakah gerak benda berbentuk lingkaran, elips, parabola atau hiperbola. Contoh gerak lengkung adalah gerak titik pada roda mobil yang sedang bergerak, atau gerak mobil di tikungan.
Gerakannya bisa rumit. Misalnya, lintasan tubuh di awal lintasan dapat berbentuk bujursangkar, kemudian melengkung. Misalnya, pada awal perjalanan, sebuah mobil bergerak di sepanjang jalan lurus, dan kemudian jalan mulai "berangin" dan mobil mulai berbelok.
Jalur
Jalur Adalah panjang lintasan. Lintasan adalah nilai skalar dan diukur dalam satuan SI dalam meter (m). Perhitungan jalur dilakukan dalam banyak masalah fisika. Beberapa contoh akan dibahas nanti dalam tutorial ini.
vektor perpindahan
vektor perpindahan(atau sederhananya bergerak) Merupakan ruas garis berarah yang menghubungkan posisi awal tubuh dengan posisi selanjutnya (Gbr. 1.1). Perpindahan merupakan besaran vektor. Vektor perpindahan diarahkan dari titik awal gerakan ke titik akhir.
Modulus vektor perpindahan(yaitu, panjang segmen yang menghubungkan titik awal dan akhir gerakan) dapat sama dengan jarak yang ditempuh atau kurang dari jarak yang ditempuh. Tetapi nilai mutlak dari vektor perpindahan tidak pernah bisa lebih besar dari jarak yang ditempuh.
Besarnya vektor perpindahan sama dengan lintasan yang ditempuh ketika lintasan tersebut bertepatan dengan lintasannya (lihat bagian i), misalnya jika mobil bergerak dari titik A ke titik B sepanjang jalan lurus. Modulus vektor perpindahan kurang dari jarak yang ditempuh ketika titik material bergerak sepanjang lintasan melengkung (Gbr. 1.1).
Beras. 1.1. Vektor perpindahan dan jarak yang ditempuh.
dalam gambar. 1.1:
Contoh lain. Jika mobil melaju dalam lingkaran sekali, ternyata titik awal gerakan bertepatan dengan titik akhir gerakan, dan vektor perpindahan akan sama dengan nol, dan jarak yang ditempuh akan sama dengan keliling. Jadi, jalan dan gerakannya adalah dua konsep yang berbeda.
Aturan penjumlahan vektor
Vektor perpindahan ditambahkan secara geometris sesuai dengan aturan penjumlahan vektor (aturan segitiga atau aturan jajaran genjang, lihat Gambar 1.2).
Beras. 1.2. Penjumlahan vektor perpindahan.
Gambar 1.2 menunjukkan aturan penjumlahan vektor S1 dan S2:
a) Penjumlahan menurut aturan segitiga
b) Penjumlahan menurut aturan jajaran genjang
Proyeksi vektor perpindahan
Ketika memecahkan masalah dalam fisika, proyeksi vektor perpindahan pada sumbu koordinat sering digunakan. Proyeksi vektor perpindahan pada sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam perbedaan antara koordinat ujung dan asalnya. Misalnya, jika suatu titik material telah berpindah dari titik A ke titik B, maka vektor perpindahannya (lihat Gambar 1.3).
Mari kita pilih sumbu OX sehingga vektor terletak dengan sumbu ini pada bidang yang sama. Jatuhkan garis tegak lurus dari titik A dan B (dari titik awal dan akhir vektor perpindahan) ke perpotongan dengan sumbu OX. Dengan demikian, kita mendapatkan proyeksi titik A dan B pada sumbu X. Mari kita tentukan proyeksi titik A dan B, masing-masing, A x dan B x. Panjang ruas A x B x pada sumbu OX adalah proyeksi vektor perpindahan pada sumbu OX, yaitu
S x = A x B x
PENTING!
Biarkan saya mengingatkan Anda bagi mereka yang tidak tahu matematika dengan baik: jangan bingung antara vektor dengan proyeksi vektor ke sumbu apa pun (misalnya, S x). Vektor selalu dilambangkan dengan satu huruf atau beberapa huruf dengan panah di atasnya. Di beberapa dokumen elektronik, panah tidak diletakkan, karena ini dapat menyebabkan kesulitan saat membuat dokumen elektronik... Dalam kasus seperti itu, dipandu oleh konten artikel, di mana kata "vektor" dapat ditulis di sebelah surat itu, atau dengan cara lain mereka menunjukkan kepada Anda bahwa ini adalah vektor, dan bukan hanya segmen.
Beras. 1.3. Proyeksi vektor perpindahan.
Proyeksi vektor perpindahan ke sumbu OX sama dengan selisih antara koordinat akhir dan awal vektor, yaitu
S x = x - x 0
Demikian pula, proyeksi vektor perpindahan pada sumbu OY dan OZ ditentukan dan ditulis:
S y = y - y 0 S z = z - z 0
Di sini x 0, y 0, z 0 - koordinat awal, atau koordinat posisi awal benda (titik material); x, y, z - koordinat akhir, atau koordinat posisi tubuh berikutnya (titik material).
Proyeksi vektor perpindahan dianggap positif jika arah vektor dan arah sumbu koordinat bertepatan (seperti pada Gambar 1.3). Jika arah vektor dan arah sumbu koordinat tidak bertepatan (berlawanan), maka proyeksi vektor adalah negatif (Gbr. 1.4).
Jika vektor perpindahan sejajar sumbu, maka modulus proyeksinya sama dengan modulus vektor itu sendiri. Jika vektor perpindahan tegak lurus terhadap sumbu, maka modulus proyeksinya adalah nol (Gbr. 1.4).
Beras. 1.4. Modul proyeksi vektor perpindahan.
Perbedaan antara berikutnya dan nilai awal besaran apapun disebut perubahan besaran ini. Artinya, proyeksi vektor perpindahan ke sumbu koordinat sama dengan perubahan koordinat yang sesuai. Misalnya, untuk kasus ketika tubuh bergerak tegak lurus terhadap sumbu X (Gbr. 1.4), ternyata tubuh TIDAK BERGERAK relatif terhadap sumbu X. Artinya, gerakan tubuh sepanjang sumbu X adalah nol.
Perhatikan contoh gerakan tubuh di pesawat. Posisi awal benda adalah titik A dengan koordinat x 0 dan y 0, yaitu A (x 0, y 0). Posisi akhir benda adalah titik B dengan koordinat x dan y yaitu B(x,y). Mari kita temukan modul untuk menggerakkan tubuh.
Dari titik A dan B, kita hilangkan garis tegak lurus pada sumbu koordinat OX dan OY (Gbr. 1.5).
Beras. 1.5. Gerakan tubuh di pesawat.
Mari kita tentukan proyeksi vektor perpindahan pada sumbu OX dan OY:
S x = x - x 0 S y = y - y 0
dalam gambar. 1.5 dapat dilihat bahwa segitiga ABC adalah persegi panjang. Dari sini dapat disimpulkan bahwa ketika memecahkan masalah, seseorang dapat menggunakan teori Pitagoras, yang dengannya Anda dapat menemukan modulus vektor perpindahan, karena
AC = s x CB = s y
Dengan teorema Pythagoras
S 2 = S x 2 + S y 2
Di mana Anda dapat menemukan modulus vektor perpindahan, yaitu panjang lintasan benda dari titik A ke titik B:
Dan akhirnya, saya sarankan Anda mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh dan menghitung beberapa contoh sesuai kebijaksanaan Anda. Untuk melakukan ini, masukkan angka apa pun di bidang koordinat dan klik tombol HITUNG. Browser Anda harus mendukung eksekusi skrip JavaScript dan eksekusi skrip harus diaktifkan di pengaturan browser Anda, jika tidak, perhitungan tidak akan dilakukan. Dalam bilangan real, bagian bilangan bulat dan pecahan harus dipisahkan dengan titik, misalnya 10.5.
Konsep dasar kinematika dan karakteristik kinematik
Gerakan seseorang bersifat mekanis, yaitu perubahan pada tubuh atau bagian-bagiannya relatif terhadap tubuh lain. Perpindahan relatif dijelaskan oleh kinematika.
Kinematika – bagian mekanika yang mempelajari gerakan mekanis, tetapi tidak mempertimbangkan penyebab yang menyebabkan gerakan ini... Deskripsi pergerakan tubuh manusia (bagian-bagiannya) dalam berbagai olahraga dan berbagai peralatan olahraga merupakan bagian integral dari biomekanik olahraga dan, khususnya, kinematika.
Apapun objek material atau fenomena yang kita amati, ternyata tidak ada yang eksis di luar ruang dan di luar waktu. Setiap objek memiliki dimensi dan bentuk spasial, terletak di suatu tempat dalam ruang dalam kaitannya dengan objek lain. Setiap proses di mana objek material berpartisipasi memiliki awal dan akhir dalam waktu, selama itu berlangsung dalam waktu, itu dapat terjadi lebih awal atau lebih lambat dari proses lain. Inilah sebabnya mengapa menjadi perlu untuk mengukur tingkat spasial dan temporal.
Satuan dasar pengukuran karakteristik kinematik dalam sistem pengukuran internasional SI.
Ruang angkasa. Seperempat puluh juta bagian dari panjang meridian bumi yang melewati Paris disebut satu meter. Oleh karena itu, panjang diukur dalam meter (m) dan beberapa unit pengukuran: kilometer (km), sentimeter (cm), dll.
Waktu- salah satu konsep dasar. Dapat dikatakan bahwa inilah yang memisahkan dua peristiwa yang berurutan. Salah satu cara untuk mengukur waktu adalah dengan menggunakan proses yang berulang secara teratur. Satu delapan puluh enam ribu bagian hari Bumi dipilih sebagai satuan waktu dan disebut detik (s) dan kelipatannya (menit, jam, dll.).
Dalam olahraga, karakteristik waktu khusus digunakan:
Momen waktu(T) - itu adalah ukuran sementara dari posisi titik material, tautan tubuh atau sistem tubuh... Saat-saat dalam waktu menunjukkan awal dan akhir dari suatu gerakan atau bagian atau fase apa pun darinya.
Durasi gerakan(∆t) - ini adalah ukuran sementaranya, yang diukur dengan perbedaan antara momen akhir dan awal gerakan t = tfin. - mulai.
Kecepatan gerakan(N) - itu adalah ukuran sementara dari pengulangan gerakan yang diulang dalam satuan waktu... N = 1 / t; (1 / c) atau (siklus / c).
Irama gerakan – itu adalah ukuran sementara dari rasio bagian (fase) gerakan... Itu ditentukan oleh rasio durasi bagian-bagian gerakan.
Posisi benda dalam ruang ditentukan sehubungan dengan beberapa kerangka acuan, yang mencakup benda acuan (yaitu, relatif terhadap apa yang dianggap sebagai gerakan) dan sistem koordinat yang diperlukan untuk menggambarkan posisi benda dalam satu atau bagian lain dari ruang pada tingkat kualitatif.
Badan referensi dikaitkan dengan awal dan arah pengukuran. Misalnya, dalam sejumlah kompetisi, posisi awal dapat dipilih sebagai asal. Berbagai jarak kompetisi sudah dihitung darinya secara keseluruhan tampilan siklus olahraga. Jadi, dalam sistem koordinat "mulai - selesai" yang dipilih, jarak dalam ruang ditentukan oleh atlet yang akan bergerak saat bergerak. Setiap posisi antara tubuh atlet selama gerakan dicirikan oleh koordinat saat ini dalam interval jarak yang dipilih.
Untuk menentukan hasil olahraga secara akurat, aturan kompetisi menentukan titik mana (titik awal) penghitungan dilakukan: di sepanjang ujung sepatu skater, di sepanjang titik yang menonjol di dada sprinter, atau di sepanjang tepi jejak lompat jauh mendarat.
Dalam beberapa kasus, untuk deskripsi yang akurat tentang gerak hukum biomekanik, konsep titik material diperkenalkan.
Poin materi – ini adalah benda yang dimensi dan struktur dalamnya dapat diabaikan dalam kondisi ini.
Pergerakan tubuh di alam dan intensitasnya bisa berbeda. Untuk mengkarakterisasi perbedaan ini, sejumlah istilah diperkenalkan dalam kinematika, yang disajikan di bawah ini.
Lintasan – garis yang digambarkan dalam ruang oleh titik bergerak suatu benda... Dalam analisis gerakan biomekanik, pertama-tama, lintasan pergerakan titik-titik karakteristik seseorang dipertimbangkan. Biasanya, titik-titik ini adalah persendian tubuh. Menurut jenis lintasan gerakan, mereka dibagi menjadi bujursangkar (garis lurus) dan melengkung (garis apa pun selain garis lurus).
Bergerak – ini adalah perbedaan vektor antara posisi akhir dan awal tubuh... Oleh karena itu, gerakan mencirikan hasil akhir dari gerakan tersebut.
Jalur – itu adalah panjang bagian lintasan yang dilalui oleh tubuh atau titik tubuh untuk periode waktu yang dipilih.
POIN KINEMATIK
Pengantar kinematika
Kinematika disebut bagian mekanika teoretis di mana gerakan benda material dipelajari dari sudut pandang geometris, terlepas dari gaya yang diterapkan.
Posisi benda yang bergerak di ruang angkasa selalu ditentukan dalam hubungannya dengan benda abadi lainnya, yang disebut badan referensi... Sistem koordinat, selalu terkait dengan badan referensi, disebut kerangka acuan. Dalam mekanika Newton, waktu dianggap mutlak dan tidak terkait dengan materi yang bergerak. Sesuai dengan ini, ia berjalan dengan cara yang sama di semua kerangka acuan, terlepas dari gerakannya. Satuan waktu utama adalah sekon (s).
Jika posisi tubuh dalam kaitannya dengan kerangka acuan yang dipilih tidak berubah dari waktu ke waktu, maka mereka mengatakan bahwa tubuh relatif terhadap kerangka acuan yang diberikan sedang istirahat... Jika tubuh mengubah posisinya relatif terhadap kerangka acuan yang dipilih, maka mereka mengatakan bahwa benda itu bergerak dalam kaitannya dengan kerangka ini. Tubuh dapat diam dalam kaitannya dengan satu kerangka acuan, tetapi bergerak (dan, terlebih lagi, sepenuhnya dengan berbagai cara) sehubungan dengan kerangka acuan lainnya. Misalnya, seorang penumpang yang duduk tidak bergerak di bangku kereta yang bergerak sedang diam dalam kaitannya dengan kerangka acuan yang terkait dengan kereta, tetapi bergerak dalam kaitannya dengan kerangka acuan yang terkait dengan Bumi. Sebuah titik yang terletak di permukaan bergulir roda bergerak dalam kaitannya dengan kerangka acuan yang terkait dengan mobil dalam lingkaran, dan dalam kaitannya dengan kerangka acuan dalam kaitannya dengan Bumi di sepanjang cycloid; titik yang sama diam sehubungan dengan sistem koordinat yang terkait dengan wheelset.
Lewat sini, gerakan atau bagian tubuh lainnya hanya dapat dipertimbangkan dalam kaitannya dengan kerangka acuan yang dipilih. Atur gerakan tubuh relatif terhadap kerangka acuan apa pun -berarti memberikan ketergantungan fungsional, dengan bantuan yang memungkinkan untuk menentukan posisi tubuh setiap saat dalam waktu relatif terhadap sistem ini. Titik yang berbeda dari tubuh yang sama bergerak secara berbeda dalam kaitannya dengan kerangka acuan yang dipilih. Misalnya, dalam kaitannya dengan sistem yang terkait dengan Bumi, titik permukaan bergulir roda bergerak sepanjang cycloid, dan pusat roda bergerak sepanjang garis lurus. Oleh karena itu, studi kinematika dimulai dengan kinematika suatu titik.
2. Metode untuk menentukan pergerakan suatu titik
Pergerakan titik dapat ditentukan dalam tiga cara:alam, vektor dan koordinat.
Dengan cara alami tugas gerakan diberikan lintasan, yaitu garis di mana titik itu bergerak (Gambar 2.1). Pada lintasan ini, titik tertentu dipilih, yang diambil sebagai titik asal. Memilih arah positif dan negatif dari koordinat busur yang menentukan posisi titik pada jalur. Saat titik bergerak, jarak akan berubah. Oleh karena itu, untuk menentukan posisi suatu titik setiap saat, cukup dengan menetapkan koordinat busur sebagai fungsi waktu:
Kesetaraan ini disebut persamaan gerak suatu titik sepanjang lintasan tertentu .
Jadi, pergerakan suatu titik dalam hal ini ditentukan oleh totalitas data berikut: lintasan titik, posisi asal koordinat busur, arah positif dan negatif dari referensi dan fungsi.
Pada cara vektor menentukan gerakan titik, posisi titik ditentukan oleh besar dan arah vektor jari-jari yang ditarik dari pusat tetap ke titik yang diberikan (Gbr. 2.2). Ketika sebuah titik bergerak, vektor jari-jarinya berubah besar dan arahnya. Oleh karena itu, untuk menentukan posisi suatu titik setiap saat, cukup dengan menetapkan vektor jari-jarinya sebagai fungsi waktu:
Kesetaraan ini disebut persamaan vektor gerak suatu titik .
Dengan metode koordinat
pengaturan gerakan, posisi titik dalam kaitannya dengan sistem referensi yang dipilih ditentukan menggunakan sistem persegi panjang koordinat Cartesian (Gbr. 2.3). Saat sebuah titik bergerak, koordinatnya berubah seiring waktu. Oleh karena itu, untuk menentukan posisi suatu titik setiap saat, cukup dengan mengatur koordinat , ,
sebagai fungsi waktu:
Persamaan ini disebut persamaan gerak titik pada koordinat kartesius segi empat ... Gerak suatu titik pada bidang ditentukan oleh dua persamaan sistem (2.3), gerak bujursangkar ditentukan oleh satu.
Ada hubungan timbal balik antara tiga cara yang dijelaskan untuk menentukan gerakan, yang memungkinkan Anda untuk berpindah dari satu cara menentukan gerakan ke yang lain. Ini mudah untuk diverifikasi, misalnya, ketika mempertimbangkan transisi dari metode koordinat untuk menentukan gerakan ke vektor.
Mari kita asumsikan bahwa gerakan suatu titik diberikan dalam bentuk persamaan (2.3). Mengingat bahwa
dapat ditulis
Dan ini adalah persamaan bentuk (2.2).
Tugas 2.1.
Temukan persamaan gerak dan lintasan titik tengah batang penghubung, serta persamaan gerak penggeser mekanisme penggeser engkol (Gbr. 2.4), jika 
;
.
Larutan. Posisi titik ditentukan oleh dua koordinat dan. Dari gambar. 2.4 terlihat bahwa
, .
Kemudian dari dan:
; ; 
.
Mengganti nilai , 
dan, kita memperoleh persamaan gerak titik:
; 
.
Untuk menemukan persamaan lintasan suatu titik dalam bentuk eksplisit, perlu untuk mengecualikan waktu dari persamaan gerak. Untuk tujuan ini, kami akan melakukan transformasi yang diperlukan dalam persamaan gerak yang diperoleh di atas:
; .
Mengkuadratkan dan menjumlahkan ruas kiri dan kanan persamaan ini, kita memperoleh persamaan lintasan dalam bentuk
.
Oleh karena itu, lintasan suatu titik adalah elips.
Slider bergerak dalam garis lurus. Koordinat yang menentukan posisi titik dapat ditulis sebagai
.
Kecepatan dan akselerasi
Kecepatan titik
Pada artikel sebelumnya, gerakan benda atau titik didefinisikan sebagai perubahan posisi dalam ruang dari waktu ke waktu. Untuk lebih mengkarakterisasi aspek kualitatif dan kuantitatif gerak, konsep kecepatan dan percepatan diperkenalkan.
Kecepatan adalah ukuran kinematik dari gerakan suatu titik, yang mencirikan tingkat di mana posisinya dalam ruang berubah.
Kecepatan adalah besaran vektor, artinya kecepatan tidak hanya dicirikan oleh modulus (komponen skalar), tetapi juga oleh arah dalam ruang.
Seperti diketahui dari fisika, dengan gerak beraturan, kelajuan dapat ditentukan dengan panjang lintasan yang ditempuh per satuan waktu: v = s / t = konstanta
(diasumsikan asal mula lintasan dan waktu adalah sama).
Dalam gerak bujursangkar, kelajuan konstan baik dalam nilai absolut maupun dalam arah, dan vektornya berimpit dengan lintasan.
Satuan kecepatan dalam sistem SI ditentukan oleh rasio panjang / waktu, yaitu MS .
Jelas, dengan gerak lengkung, kecepatan titik akan berubah arah.
Untuk menetapkan arah vektor kecepatan pada setiap momen waktu selama gerak lengkung, kita membagi lintasan menjadi bagian-bagian kecil tak terhingga dari lintasan, yang dapat dianggap (karena kecilnya) sebagai bujursangkar. Kemudian, di setiap bagian, kecepatan bersyarat v p
dari gerakan bujursangkar seperti itu akan diarahkan sepanjang akord, dan akord, pada gilirannya, dengan penurunan panjang busur yang tak terbatas ( s
cenderung nol), akan bertepatan dengan garis singgung busur ini.
Dari sini dapat disimpulkan bahwa dengan gerak lengkung, vektor kecepatan pada setiap momen waktu bertepatan dengan garis singgung lintasan (gbr.1a)... Gerak lurus dapat direpresentasikan sebagai kasus spesial gerak lengkung sepanjang busur yang jari-jarinya cenderung tak terhingga (lintasan bertepatan dengan tangen).
Dengan pergerakan titik yang tidak merata, modulus kecepatannya berubah seiring waktu.
Bayangkan sebuah titik yang gerakannya diberikan secara alami oleh persamaan s = f (t)
.
Jika dalam waktu singkat t titik pergi jalan s , maka kecepatan rata-ratanya sama dengan:
vav = s / t.
Kecepatan rata-rata tidak mewakili kecepatan sebenarnya di setiap saat ini waktu (kecepatan sebenarnya juga disebut sesaat). Jelas, semakin pendek interval waktu di mana kecepatan rata-rata ditentukan, semakin dekat nilainya dengan kecepatan sesaat.
Kecepatan sebenarnya (seketika) adalah batas di mana kecepatan rata-rata cenderung t cenderung nol:
v = lim v cf as t → 0 atau v = lim (Δs / t) = ds / dt.
Jadi, nilai numerik dari kecepatan sebenarnya adalah v = ds / dt
.
Kecepatan sebenarnya (seketika) untuk setiap gerakan suatu titik sama dengan turunan pertama dari koordinat (yaitu, jarak dari asal gerakan) terhadap waktu.
Pada t cenderung nol, s juga cenderung nol, dan, seperti yang telah kita ketahui, vektor kecepatan akan tangensial (yaitu, bertepatan dengan vektor kecepatan sebenarnya v ). Dari sini dapat disimpulkan bahwa batas vektor kecepatan bersyarat v p , sama dengan batas rasio vektor perpindahan titik terhadap interval waktu yang sangat kecil, sama dengan vektor kecepatan sebenarnya dari titik tersebut.
Gambar 1
Mari kita lihat sebuah contoh. Jika piringan, tanpa berputar, dapat meluncur sepanjang sumbu yang dipasang pada kerangka acuan yang diberikan (Gbr. 1, sebuah), maka dalam kerangka acuan tertentu ia jelas hanya memiliki satu derajat kebebasan - posisi piringan ditentukan secara unik, katakanlah, dengan koordinat x dari pusatnya, diukur sepanjang sumbu. Tetapi jika disk, selain itu, juga dapat berputar (Gbr. 1, B), maka ia memperoleh satu derajat kebebasan lagi - ke koordinat x sudut rotasi dari disk di sekitar sumbu ditambahkan. Jika poros dengan cakram dijepit dalam bingkai yang dapat berputar di sekitar sumbu vertikal (Gbr. 1, v), maka jumlah derajat kebebasan menjadi sama dengan tiga - to x dan ditambahkan sudut rotasi bingkai ϕ .
Sebuah titik materi bebas di ruang angkasa memiliki tiga derajat kebebasan: misalnya, koordinat Cartesian x, y dan z... Koordinat titik juga dapat didefinisikan dalam silinder ( r, , z) dan bola ( r, ,) kerangka acuan, tetapi jumlah parameter yang secara unik menentukan posisi suatu titik dalam ruang selalu tiga.
Sebuah titik material pada sebuah bidang memiliki dua derajat kebebasan. Jika Anda memilih sistem koordinat di pesawat xОy, maka koordinatnya x dan kamu tentukan posisi suatu titik pada bidang, koordinat z identik dengan nol.
Titik material bebas pada permukaan apa pun memiliki dua derajat kebebasan. Misalnya: posisi suatu titik di permukaan bumi ditentukan oleh dua parameter: garis lintang dan garis bujur.
Sebuah titik material pada kurva apapun memiliki satu derajat kebebasan. Parameter yang menentukan posisi suatu titik pada kurva dapat berupa, misalnya, jarak sepanjang kurva dari titik asal.
Pertimbangkan dua titik material di ruang angkasa yang dihubungkan oleh batang kaku yang panjangnya aku(gambar 2). Posisi setiap titik ditentukan oleh tiga parameter, tetapi mereka terkait.
Gambar 2.
persamaan aku 2 = (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2 adalah persamaan kendala. Dari persamaan ini, salah satu koordinat dapat dinyatakan dalam lima koordinat lainnya (lima parameter independen). Oleh karena itu, kedua titik ini memiliki (2 3-1 = 5) lima derajat kebebasan.
Pertimbangkan tiga titik material di ruang angkasa, tidak terletak pada satu garis lurus, dihubungkan oleh tiga batang kaku. Jumlah derajat kebebasan titik-titik ini sama dengan (3 3-3 = 6) enam.
Benda padat bebas umumnya memiliki 6 derajat kebebasan. Memang, posisi benda dalam ruang relatif terhadap kerangka acuan mana pun ditentukan dengan menentukan tiga titiknya yang tidak terletak pada satu garis lurus, dan jarak antara titik dalam benda padat tetap tidak berubah untuk setiap gerakannya. Menurut di atas, jumlah derajat kebebasan harus sama dengan enam.
Gerak translasi
Dalam kinematika, seperti dalam statistik, kita akan menganggap semua benda tegar sebagai benar-benar kaku.
Benar-benar solid disebut benda material, yang bentuk geometrisnya dan dimensinya tidak berubah untuk apa pun tekanan mekanis dari sisi benda lain, dan jarak antara dua titiknya tetap konstan.
Kinematika kaku, serta dinamika benda tegar, adalah salah satu bagian yang paling sulit dari kursus mekanika teoretis.
Masalah kinematika tubuh kaku terbagi menjadi dua bagian:
1) tugas gerakan dan penentuan karakteristik kinematik dari gerakan tubuh secara keseluruhan;
2) penentuan karakteristik kinematik dari pergerakan titik-titik individu tubuh.
Ada lima jenis gerakan tubuh kaku:
1) gerak translasi;
2) rotasi di sekitar sumbu tetap;
3) gerak datar;
4) rotasi di sekitar titik tetap;
5) gerakan bebas.
Dua yang pertama disebut gerakan tubuh kaku yang paling sederhana.
Mari kita mulai dengan mempertimbangkan gerak translasi benda tegar.
terjemahan gerakan benda tegar disebut sedemikian rupa sehingga setiap garis lurus yang ditarik pada benda ini bergerak, tetap sejajar dengan arah awalnya.
Gerak translasi tidak harus bingung dengan gerak bujursangkar. Dengan gerakan translasi tubuh, lintasan titik-titiknya dapat berupa garis lengkung apa pun. Berikut beberapa contohnya.
1. Badan mobil pada bagian jalan horizontal lurus bergerak secara translasi. Dalam hal ini, lintasan titik-titiknya akan menjadi garis lurus.
2. Mitra AB(Gbr. 3) ketika engkol O 1 A dan O 2 B berputar, ia juga bergerak secara translasi (setiap garis lurus yang ditarik di dalamnya tetap sejajar dengan arah awalnya). Pada saat yang sama, titik-titik pasangan bergerak dalam lingkaran.
Gambar 3
Pedal sepeda secara translasi bergerak relatif terhadap bingkainya selama gerakan, piston di silinder mesin pembakaran internal relatif terhadap silinder, kabin kincir ria di taman (Gbr. 4) relatif terhadap Bumi.
Gambar 4
Sifat-sifat gerak translasi ditentukan oleh teorema berikut: dalam gerak translasi, semua titik benda menggambarkan lintasan yang sama (bertepatan ketika ditumpangkan) dan pada setiap momen waktu memiliki kecepatan dan percepatan yang sama dalam besar dan arah.
Sebagai buktinya, perhatikan sebuah benda tegar dalam gerak translasi relatif terhadap kerangka acuan oxyz... Ambil dua titik sewenang-wenang di tubuh SEBUAH dan V, yang posisinya pada saat ini T ditentukan oleh vektor radius dan (Gbr. 5).
Gambar 5
Mari kita menggambar sebuah vektor yang menghubungkan titik-titik ini.
Dalam hal ini, panjang AB konstan, sebagai jarak antara titik-titik benda tegar, dan arah AB tetap tidak berubah, karena tubuh bergerak maju. Jadi, vektor AB selama seluruh gerakan tubuh tetap konstan ( AB= konstan). Akibatnya, lintasan titik B diperoleh dari lintasan titik A dengan perpindahan paralel semua titiknya oleh vektor konstan. Oleh karena itu, lintasan titik SEBUAH dan V memang akan menjadi kurva yang sama (tumpang tindih kebetulan).
Untuk mencari kecepatan titik-titik SEBUAH dan V kami membedakan kedua sisi kesetaraan dalam waktu. Kita mendapatkan
Tetapi turunan dari vektor konstan AB sama dengan nol. Turunan vektor dan terhadap waktu memberikan kecepatan titik-titik SEBUAH dan V... Akibatnya, kami menemukan bahwa
itu. bahwa kecepatan poin SEBUAH dan V benda pada setiap saat waktu adalah sama baik dalam nilai absolut dan arah. Mengambil turunan waktu dari kedua sisi persamaan yang diperoleh:
Oleh karena itu, percepatan titik SEBUAH dan V benda pada setiap saat waktu juga sama dalam besar dan arah.
Sejak poin SEBUAH dan V dipilih secara sewenang-wenang, kemudian dari hasil ditemukan bahwa di semua titik tubuh lintasan mereka, serta kecepatan dan percepatan setiap saat, akan sama. Dengan demikian, teorema terbukti.
Dari teorema dapat disimpulkan bahwa gerak translasi benda tegar ditentukan oleh gerak salah satu titiknya. Akibatnya, studi tentang gerak translasi suatu benda direduksi menjadi masalah kinematika suatu titik, yang telah kita bahas.
Dalam gerak translasi, kecepatan yang sama pada semua titik benda disebut kecepatan gerak translasi benda, dan percepatan disebut percepatan gerak translasi benda. Vektor dan dapat digambarkan melekat pada setiap titik tubuh.
Perhatikan bahwa konsep kecepatan dan percepatan suatu benda hanya bermakna untuk gerak translasi. Dalam semua kasus lain, titik-titik tubuh, seperti yang akan kita lihat, bergerak dengan kecepatan dan percepatan yang berbeda, dan istilahnya<<скорость тела>> atau<<ускорение тела>> karena gerakan ini tidak ada artinya.
Gambar 6
Selama waktu t, benda bergerak dari titik A ke titik B, membuat perpindahan sebesar tali busur AB, dan menempuh lintasan yang sama dengan panjang busur. aku.
Vektor radius diputar dengan sudut . Sudut dinyatakan dalam radian.
Kecepatan tubuh di sepanjang lintasan (lingkaran) diarahkan secara tangensial ke lintasan. Ini disebut kecepatan linier. Modulus kecepatan linier sama dengan rasio panjang busur lingkaran aku dengan interval waktu t yang dilalui busur ini:
Besaran fisis skalar, yang secara numerik sama dengan rasio sudut rotasi vektor radius dengan interval waktu selama rotasi ini terjadi, disebut kecepatan sudut:
Satuan SI untuk kecepatan sudut adalah radian per sekon.
Dengan gerak seragam di sekitar lingkaran, kecepatan sudut dan modulus kecepatan linier adalah nilai konstan: = const; v = konstanta.
Posisi benda dapat ditentukan jika modulus vektor jari-jari dan sudut , yang dibentuknya dengan sumbu Ox (koordinat sudut), diketahui. Jika pada saat awal t 0 = 0 koordinat sudut sama dengan 0, dan pada saat t sama dengan , maka sudut rotasi dari vektor radius selama waktu t = tt 0 sama dengan = -φ 0. Kemudian, dari rumus terakhir, Anda dapat memperoleh persamaan kinematik gerak suatu titik material di sepanjang lingkaran:
Hal ini memungkinkan Anda untuk menentukan posisi tubuh setiap saat t.
Mempertimbangkan itu, kita mendapatkan:
Rumus hubungan antara kecepatan linier dan kecepatan sudut.
Periode waktu T, selama tubuh melakukan satu putaran penuh, disebut periode rotasi:
Dimana N adalah jumlah putaran yang dilakukan oleh benda selama waktu t.
Selama waktu t = T, benda melewati lintasan aku= 2πR. Karena itu,
Ketika t → 0, sudut → 0 dan, oleh karena itu, → 90 °. Garis tegak lurus terhadap garis singgung lingkaran adalah jari-jari. Oleh karena itu, diarahkan sepanjang jari-jari ke pusat dan karena itu disebut percepatan sentripetal:
Modulus, arahnya terus berubah (Gbr. 8). Oleh karena itu, gerakan ini tidak dipercepat secara seragam.
Gambar 8
Gambar 9
Kemudian posisi benda setiap saat akan ditentukan secara unik oleh sudut antara setengah bidang yang diambil dengan tanda yang sesuai, yang akan kita sebut sudut rotasi benda. Kami akan menganggap sudut positif jika disisihkan dari bidang tetap dalam arah berlawanan arah jarum jam (untuk pengamat yang melihat dari ujung positif sumbu Az), dan negatif jika searah jarum jam. Kami akan selalu mengukur sudut dalam radian. Untuk mengetahui posisi tubuh setiap saat, Anda perlu mengetahui ketergantungan sudut terhadap waktu T, yaitu
Persamaan tersebut menyatakan hukum gerak rotasi benda tegar di sekitar sumbu tetap.
Ketika benda yang benar-benar kaku berputar pada sumbu tetap sudut rotasi vektor jari-jari dari berbagai titik tubuh adalah sama.
Karakteristik kinematik utama dari gerak rotasi benda tegar adalah kecepatan sudut dan percepatan sudut .
Jika selama selang waktu t = t 1 -t benda berbelok melalui sudut = 1 -φ, maka kecepatan sudut rata-rata benda untuk selang waktu ini adalah. Pada limit sebagai t → 0, kita temukan bahwa
Jadi, nilai numerik dari kecepatan sudut benda pada saat tertentu dalam waktu sama dengan turunan pertama dari sudut rotasi dalam waktu. Tanda menentukan arah rotasi tubuh. Sangat mudah untuk melihat bahwa ketika rotasi berlawanan arah jarum jam, > 0, dan ketika searah jarum jam, maka<0.
Dimensi kecepatan sudut adalah 1 / T (yaitu 1 / waktu); sebagai satuan pengukuran, mereka biasanya menggunakan rad / s atau, yang juga, 1 / s (s -1), karena radian adalah besaran tak berdimensi.
Kecepatan sudut benda dapat direpresentasikan sebagai vektor, modulusnya adalah | | dan yang diarahkan sepanjang sumbu rotasi tubuh ke arah dari mana rotasi terlihat terjadi berlawanan arah jarum jam (Gbr. 10). Vektor seperti itu segera menentukan modulus kecepatan sudut, dan sumbu rotasi, dan arah rotasi di sekitar sumbu ini.
Gambar 10
Sudut rotasi dan kecepatan sudut mencirikan pergerakan benda yang benar-benar kaku secara keseluruhan. Kecepatan linier titik mana pun dari benda yang benar-benar kaku sebanding dengan jarak titik tersebut dari sumbu rotasi:
Dengan rotasi seragam dari benda yang benar-benar kaku, sudut rotasi benda untuk setiap interval waktu yang sama adalah sama, tidak ada percepatan tangensial di berbagai titik benda, dan percepatan normal suatu titik benda bergantung pada jarak ke sumbu rotasi:
Vektor diarahkan sepanjang jari-jari lintasan titik ke sumbu rotasi.
Percepatan sudut mencirikan perubahan dari waktu ke waktu dalam kecepatan sudut suatu benda. Jika selama selang waktu t = t 1 -t kecepatan sudut benda berubah dengan nilai = 1 -ω, maka nilai numerik dari percepatan sudut rata-rata benda untuk selang waktu ini adalah. Dalam limit sebagai t → 0, kita temukan
Jadi, nilai numerik percepatan sudut benda pada waktu tertentu sama dengan turunan pertama dari kecepatan sudut atau turunan kedua sudut rotasi benda terhadap waktu.
Dimensi percepatan sudut adalah 1 / T 2 (1 / waktu 2); sebagai satuan ukuran biasanya digunakan rad / s 2 atau, yang sama, 1 / s 2 (s-2).
Jika modulus kecepatan sudut meningkat seiring waktu, rotasi benda disebut dipercepat, dan jika berkurang, disebut melambat. Sangat mudah untuk melihat bahwa rotasi akan dipercepat ketika nilai dan memiliki tanda yang sama, dan melambat ketika mereka berbeda.
Percepatan sudut suatu benda (dengan analogi dengan kecepatan sudut) juga dapat digambarkan sebagai vektor yang diarahkan sepanjang sumbu rotasi. Di mana
Arah bertepatan dengan arah , ketika benda berputar dengan percepatan dan (Gbr. 10, a), berlawanan dengan selama rotasi lambat (Gbr. 10, b).
Gambar 11 Gambar. 12
2. Percepatan poin tubuh. Untuk mencari titik percepatan M kita akan menggunakan rumus
Dalam kasus kami, = h. Mengganti nilai v dalam ekspresi a dan a n, kita mendapatkan:
atau akhirnya:
Komponen tangensial dari percepatan a diarahkan secara tangensial ke lintasan (dalam arah gerakan dengan rotasi tubuh yang dipercepat dan dalam arah yang berlawanan dengan rotasi lambat); komponen normal a n selalu diarahkan sepanjang jari-jari MC ke sumbu rotasi (Gbr. 12). Akselerasi titik penuh M akan
Penyimpangan vektor percepatan penuh dari jari-jari lingkaran yang dijelaskan oleh suatu titik ditentukan oleh sudut , yang dihitung dengan rumus
Mengganti di sini nilai a dan a n, kita peroleh
Karena dan pada waktu tertentu untuk semua titik benda memiliki nilai yang sama, percepatan semua titik benda tegar yang berputar sebanding dengan jaraknya dari sumbu rotasi dan pada waktu tertentu membentuk sudut yang sama dengan jari-jari lingkaran yang mereka gambarkan ... Medan percepatan titik-titik benda tegar yang berputar memiliki bentuk yang ditunjukkan pada Gambar 14.
Gambar 13 Gambar 14
3. Vektor kecepatan dan percepatan titik tubuh. Untuk menemukan ekspresi langsung untuk vektor v dan a, kita menggambar dari titik sembarang HAI kapak AB vektor radius titik M(gbr. 13). Maka h = r sinα dan dengan rumus
Jadi, mo
