პოტენციური განსხვავება ორ კონდენსატორს შორის. კონდენსატორები

ელექტრო ტევადობა

როდესაც მუხტი გადაეცემა გამტარს, მის ზედაპირზე ჩნდება პოტენციალი φ, მაგრამ თუ იგივე მუხტი მიეწოდება სხვა გამტარს, მაშინ პოტენციალი განსხვავებული იქნება. ეს დამოკიდებულია გამტარის გეომეტრიულ პარამეტრებზე. ნებისმიერ შემთხვევაში, პოტენციური φ ბრალდების პროპორციულია ქ.

ტევადობის SI ერთეული არის ფარადი. 1 F = 1Cl / 1V.

თუ ბურთის ზედაპირის პოტენციალი

(5.4.3)

(5.4.4)

უფრო ხშირად პრაქტიკაში გამოიყენება ტევადობის უფრო მცირე ერთეული: 1 nF (ნანოფარად) = 10 –9 F და 1pcF (პიკოფარად) = 10 –12 F.

საჭიროა მოწყობილობები, რომლებიც ინახავს მუხტს, ხოლო მარტოხელა გამტარებს აქვთ მცირე ტევადობა. ემპირიულად დადგინდა, რომ გამტარის ელექტრული სიმძლავრე იზრდება, თუკი მას სხვა დირიჟორი მიიყვანს - ამის გამო ელექტროსტატიკური ინდუქციური მოვლენები.

კონდენსატორი ორი კონდუქტორი ჰქვია გადასაფარებლებიერთმანეთთან ახლოს .

დიზაინი ისეთია, რომ კონდენსატორის მიმდებარე გარე სხეულები არ იმოქმედებს მის ელექტრულ სიმძლავრეზე. ეს გაკეთდება, თუკი ელექტროსტატიკური ველი კონცენტრირებულია კონდენსატორის შიგნით, ფირფიტებს შორის.

კონდენსატორები ხელმისაწვდომია ბრტყელ, ცილინდრულ და სფერულ კონდენსატორებში.

რადგანაც ელექტროსტატიკური ველი არის კონდენსატორის შიგნით, ელექტრული გადაადგილების ხაზები იწყება პოზიტიურ ფირფიტაზე, მთავრდება უარყოფით ფირფიტაზე და არსად გაქრება. შესაბამისად, ბრალდება ფირფიტებზე საპირისპირო ნიშნით, მაგრამ სიდიდით თანაბარი.

კონდენსატორის ტევადობა უდრის მუხტის თანაფარდობას კონდენსატორის ფირფიტებს შორის პოტენციურ სხვაობასთან:

(5.4.5)

ტევადობის გარდა, თითოეული კონდენსატორი ხასიათდება უმონა (ან უ NS . ) - მაქსიმალური დასაშვები ძაბვა, რომლის ზემოთ ხდება ავარია კონდენსატორის ფირფიტებს შორის.

კონდენსატორების დაკავშირება

ტევადი ბატარეებიკონდენსატორების პარალელური და სერიული კავშირების კომბინაცია.

1) კონდენსატორების პარალელური კავშირი (სურათი 5.9):

ვ ამ საქმესსაერთოა დაძაბულობა უ:

მთლიანი გადასახადი:

შედეგად მიღებული მოცულობა:

შეადარეთ წინააღმდეგობების პარალელურ კავშირს რ:

ამრიგად, როდესაც კონდენსატორები დაკავშირებულია პარალელურად, მთლიანი ტევადობა

საერთო სიმძლავრე უფრო დიდია, ვიდრე ბატარეის უდიდესი ტევადობა.

2) კონდენსატორების სერიული კავშირი (სურ. 5.10):

საერთოა ბრალდება ქ.

ან , აქედან

(5.4.6)

შეადარეთ სერიულ კავშირს რ:

ამრიგად, როდესაც კონდენსატორები სერიულად არის დაკავშირებული, მთლიანი სიმძლავრე ნაკლებია ბატარეაში შემავალ უმცირეს ტევადობაზე:

სხვადასხვა კონდენსატორების სიმძლავრის გაანგარიშება

1.ტევადობა ბრტყელი კონდენსატორი

ველის სიძლიერე კონდენსატორის შიგნით (სურათი 5.11):

ფირფიტებს შორის ძაბვა:

სად არის მანძილი ფირფიტებს შორის.

მას შემდეგ, რაც ბრალდება, მაშინ

(5.4.7)

როგორც ფორმულადან ჩანს, ნივთიერების დიელექტრიკული მუდმივა ძალიან ძლიერ გავლენას ახდენს კონდენსატორის ტევადობაზე. ამის დანახვა შესაძლებელია ექსპერიმენტულად: ჩვენ ვტენით ელექტროსკოპს, მივუტანთ მას ლითონის ფირფიტას - ჩვენ მივიღეთ კონდენსატორი (ელექტროსტატიკური ინდუქციის გამო, პოტენციალი გაიზარდა). თუ ფირფიტებს შორის შემოდის დიელექტრიკი ε მეტი ჰაერით, ვიდრე კონდენსატორი, გაიზრდება კონდენსატორის ტევადობა.

(5.4.6) -იდან შესაძლებელია გაზომვის ერთეულების მიღება ε 0:

(5.4.8)

2. ცილინდრული კონდენსატორის ტევადობა

ფიგურა 5.12 -ში ნაჩვენები ცილინდრული კონდენსატორის ფირფიტებს შორის პოტენციური სხვაობა შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით:

კონდენსატორების დიდი რაოდენობა, რომლებიც გამოიყენება ტექნოლოგიაში, ახლოსაა ბრტყელ კონდენსატორთან. ეს არის კონდენსატორი, რომელიც შედგება ორი პარალელური გამტარ სიბრტყისაგან (ფირფიტებისგან), რომლებიც გამოყოფილია დიელექტრიკით სავსე მცირე უფსკრულით. თანაბარი და თანაბარი მუხტის მუხტები კონცენტრირებულია ფირფიტებზე.

ბრტყელი კონდენსატორის ელექტრული სიმძლავრე

ბრტყელი კონდენსატორის ელექტრული ტევადობა ძალიან მარტივად გამოიხატება მისი ნაწილების პარამეტრებით. კონდენსატორის ფირფიტების ფართობისა და მათ შორის მანძილის შეცვლით, ადვილია დარწმუნდეთ, რომ ბრტყელი კონდენსატორის ელექტრული ტევადობა პირდაპირ პროპორციულია მისი ფირფიტების ფართობთან (S) და უკუპროპორციულია მანძილით. მათ შორის (დ):

ბრტყელი კონდენსატორის ტევადობის გამოთვლის ფორმულა ადვილია თეორიული გამოთვლების გამოყენებით.

დავუშვათ, რომ კონდენსატორის ფირფიტებს შორის მანძილი გაცილებით ნაკლებია ვიდრე მათი წრფივი ზომები. მაშინ ზღვარზე ზემოქმედება შეიძლება უგულებელყო და ფირფიტებს შორის ელექტრული ველი ერთგვაროვნად ჩაითვალოს. ველი (E), რომელიც იქმნება ორი უსასრულო თვითმფრინავით, რომელსაც აქვს იგივე მოდული და საპირისპირო ნიშნის მუხტი, რომელიც გამოყოფილია დიელექტრიკით დიელექტრიკული მუდმივობით, შეიძლება განისაზღვროს ფორმულის გამოყენებით:

სად არის მუხტის განაწილების სიმკვრივე ფირფიტის ზედაპირზე. D მანძილზე განლაგებული კონდენსატორის ფირფიტებს შორის პოტენციური სხვაობა იქნება ტოლი:

შემცვლელი მარჯვენა მხარეგამონათქვამები (3) ნაცვლად პოტენციური სხვაობისა (1) იმის გათვალისწინებით, რომ ჩვენ გვაქვს:

ბრტყელი კონდენსატორის საველე ენერგია და მისი ფირფიტების ურთიერთქმედების ძალა

ბრტყელი კონდენსატორის საველე ენერგიის ფორმულა დაწერილია შემდეგნაირად:

სად არის კონდენსატორის მოცულობა; E არის კონდენსატორის ველის სიძლიერე. ფორმულა (5) აკავშირებს კონდენსატორის ენერგიას მისი ფირფიტების მუხტთან და ველის სიძლიერესთან.

მექანიკური (პონდემოტორული) ძალა, რომლითაც ბრტყელი კონდენსატორის ფირფიტები ერთმანეთთან ურთიერთქმედებენ, შეგიძლიათ ნახოთ ფორმულის გამოყენებით:

გამოთქმაში (6), მინუს მიუთითებს, რომ კონდენსატორის ფირფიტები იზიდავს ერთმანეთს.

პრობლემების გადაჭრის მაგალითები

მაგალითი 1

ვარჯიში

რა მანძილია ბრტყელი კონდენსატორის ფირფიტებს შორის, თუ პოტენციური სხვაობისას B, კონდენსატორის ფირფიტაზე მუხტი უდრის C- ს? ფირფიტების ფართობი, მასში დიელექტრიკი არის მიკა ().

გამოსავალი

კონდენსატორის ტევადობა გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:

ამ გამოთქმიდან ვიღებთ მანძილს ფირფიტებს შორის:

ნებისმიერი კონდენსატორის სიმძლავრე განისაზღვრება ფორმულით:

სადაც U არის კონდენსატორის ფირფიტებს შორის პოტენციური სხვაობა. ფორმულაში (1.2) გამოვიყენოთ გამოხატვის მარჯვენა მხარე (1.3), ჩვენ გვაქვს:

მოდით გამოვთვალოთ მანძილი ფირფიტებს შორის ():

პასუხი

მ

მაგალითი 2

ვარჯიში

ბრტყელი ჰაერის კონდენსატორის ფირფიტებს შორის პოტენციური განსხვავება არის V. ფირფიტების ფართობი თანაბარია, მათ შორის მანძილი არის

მ. რა არის კონდენსატორის ენერგია და რისი ტოლი იქნება ის, თუ ფირფიტები დაშორებულია მანძილზე

მ. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ფირფიტების გაფართოებისას ძაბვის წყარო არ არის გათიშული.

გამოსავალი

მოდით გავაკეთოთ ნახაზი.

კონდენსატორის ელექტრული ველის ენერგია შეგიძლიათ ნახოთ გამოთქმის გამოყენებით:

რადგან კონდენსატორი ბრტყელია, მისი ელექტრული ტევადობა შეიძლება გამოითვალოს შემდეგნაირად:

7.6 კონდენსატორები

7.6.3. ელექტრული სიმძლავრის ცვლილება კონდენსატორი და კონდენსატორის ბანკი

კონდენსატორის ტევადობა შეიძლება შეიცვალოს მის ფირფიტებს შორის მანძილის გაზრდით ან შემცირებით, მათ შორის სივრცეში დიელექტრიკის შეცვლით და ა. ამ შემთხვევაში, გადამწყვეტი აღმოჩნდება თუ არა კონდენსატორი გათიშული ან დაკავშირებული ძაბვის წყაროსთან.

თუ კონდენსატორი (ან კონდენსატორის ბანკი):

დაკავშირებულია ძაბვის წყაროსთან, მაშინ კონდენსატორის ფირფიტებს შორის პოტენციური სხვაობა (ძაბვა) უცვლელი რჩება და უდრის ძაბვას წყაროს პოლუსებზე:

U = const;

გათიშულია ძაბვის წყაროსთან, მაშინ კონდენსატორის ფირფიტებზე მუხტი უცვლელი რჩება:

Q = კონსტ.

ერთმანეთთან შეერთებისას სახელობის გარეკანიორი დამუხტული კონდენსატორი, მათი პარალელური კავშირი.

U = Q სულ C სულ,

სადაც Q სულ არის კონდენსატორის ბანკის საფასური; C სულ - ბატარეის ელექტრული სიმძლავრე;

C სულ = C 1 + C 2,

სადაც C 1 არის პირველი კონდენსატორის ელექტრული სიმძლავრე; C 2 - მეორე კონდენსატორის ელექტრული სიმძლავრე;

მთლიანი გადასახადი

Q სულ = Q 1 + Q 2,

ერთმანეთთან შეერთებისას განსხვავებული ყდახდება ორი დამუხტული კონდენსატორი (როგორც ამავე სახელწოდების ფირფიტების შეერთების შემთხვევაში) მათი პარალელური კავშირი.

ასეთი კონდენსატორის ბანკის პარამეტრები გამოითვლება შემდეგნაირად:

კონდენსატორის ბანკის ძაბვა

U = Q სულ C სულ,

სადაც Q სულ არის კონდენსატორის ბანკის საფასური; C სულ - ბატარეის ტევადობა;

კონდენსატორული ბანკის ელექტრული სიმძლავრე

C სულ = C 1 + C 2,

სადაც C 1 - პირველი კონდენსატორის ელექტრული სიმძლავრე; C 2 - მეორე კონდენსატორის ელექტრული სიმძლავრე;

მთლიანი გადასახადი

Q სულ = | Q 1 - Q 2 |,

სადაც Q 1 არის პირველი კონდენსატორის საწყისი მუხტი, Q 1 = C 1 U 1; U 1 - ძაბვა (პოტენციური სხვაობა) პირველი კონდენსატორის ფირფიტებს შორის შეერთებამდე; Q 2 - მეორე კონდენსატორის საწყისი მუხტი, Q 2 = C 2 U 2; U 2 - ძაბვა (პოტენციური სხვაობა) მეორე კონდენსატორის ფირფიტებს შორის შეერთებამდე.

მაგალითი 17. ერთი და იგივე ელექტრული სიმძლავრის ორი კონდენსატორი იტვირთება შესაბამისად 120 და 240 ვ პოტენციურ სხვაობაზე და შემდეგ უკავშირდება იმავე დამუხტულ ფირფიტებს. რა იქნება პოტენციური განსხვავება კონდენსატორების ფირფიტებს შორის განსაზღვრული კავშირის შემდეგ?

გადაწყვეტა. ამავე სახელწოდების კონდენსატორის ფირფიტების შეერთებამდე, თითოეულ მათგანს ჰქონდა მუხტი:

პირველი კონდენსატორი -

მეორე კონდენსატორი -

ამავე სახელწოდების ფირფიტების შეერთებისას ვიღებთ კონდენსატორების პარალელურ კავშირს. კონდენსატორის ბანკის ფირფიტებს შორის პოტენციური განსხვავება განისაზღვრება ფორმულით

U = Q სულ C სულ,

ორი კონდენსატორის ბატარეის საერთო დატენვა, მიღებული მათივე სახელწოდების ფირფიტების შეერთებით, განისაზღვრება თითოეული მათგანის მუხტის ჯამით:

Q სულ = Q 1 + Q 2,

U = Q სულ C სულ = Q 1 + Q 2 2 C = C U 1 + C U 2 2 C = U 1 + U 2 2.

მოდით გამოვთვალოთ:

U = 120 + 240 2 = 180 ვ.

კონდენსატორების ფირფიტებს შორის პოტენციური განსხვავება ამ კავშირის შემდეგ იქნება 180 ვ.

მაგალითი 18. ორი იდენტური ბრტყელი კონდენსატორი დამუხტულია 200 და 300 ვ პოტენციურ განსხვავებაზე. განსაზღვრეთ კონდენსატორთა ფირფიტებს შორის პოტენციური სხვაობა მათი საპირისპირო ფირფიტების შეერთების შემდეგ.

გადაწყვეტა. განსხვავებული კონდენსატორის ფირფიტების შეერთებამდე, თითოეულ მათგანს ჰქონდა მუხტი:

პირველი კონდენსატორი -

Q 1 = C 1 U 1 = CU 1,

სადაც C 1 არის პირველი კონდენსატორის ელექტრული სიმძლავრე, C 1 = C; U 1 არის პოტენციური განსხვავება პირველი კონდენსატორის ფირფიტებს შორის;

მეორე კონდენსატორი -

Q 2 = C 2 U 2 = CU 2,

სადაც C 2 არის მეორე კონდენსატორის ელექტრული სიმძლავრე, C 2 = C; U 2 არის პოტენციური განსხვავება მეორე კონდენსატორის ფირფიტებს შორის.

საპირისპირო ფირფიტების შეერთებისას ჩვენ ვიღებთ კონდენსატორების პარალელურ კავშირს. კონდენსატორის ბანკის ფირფიტებს შორის პოტენციური განსხვავება განისაზღვრება ფორმულით

U = Q სულ C სულ,

სადაც Q სულ არის ბატარეის მთლიანი დატენვა; C სულ - ბატარეის მთლიანი ელექტრული სიმძლავრე.

ორი კონდენსატორის ბატარეის საერთო დატენვა, მიღებული მათი საპირისპირო ფირფიტების შეერთებით, განისაზღვრება თითოეული მათგანის მუხტის სხვაობის მოდულით:

Q სულ = | Q 1 - Q 2 |,

და ორი პარალელურად დაკავშირებული ორი იდენტური კონდენსატორის ბატარეის საერთო ელექტრული სიმძლავრე არის

C სულ = C 1 + C 2 = 2C.

ამრიგად, ბატარეის ფირფიტებს შორის პოტენციური განსხვავება განისაზღვრება გამოხატულებით

U = Q სულ C სულ = | Q 1 - Q 2 | 2 C = | C U 1 - C U 2 | 2 C = | U 1 - U 2 | 2

მოდით გამოვთვალოთ:

U = | 200 - 300 | 2 = 50 ვ.

კონდენსატორების ფირფიტებს შორის პოტენციური განსხვავება ამ კავშირის შემდეგ იქნება 50 ვ.

მაგალითი 19. ჰაერის ბრტყელი კონდენსატორი დატენილია 180 ვ -მდე და გათიშულია ძაბვის წყაროსთან. დაუმუხტავი ლითონის ფირფიტა შემოდის მის ფირფიტებს შორის სივრცეში, მათ პარალელურად, რომლის სისქე 3 -ჯერ ნაკლებია ვიდრე ფირფიტებს შორის მანძილი. დავუშვათ, რომ ლითონის ფირფიტა სიმეტრიულად მდებარეობს კონდენსატორის ფირფიტებთან მიმართებაში, განსაზღვრეთ პოტენციური სხვაობა, რომელიც დადგინდება მათ შორის.

გადაწყვეტა. როდესაც ლითონის ფირფიტა მოთავსებულია ბრტყელ კონდენსატორში, როგორც ეს მოცემულია ფიგურაში, ლითონის თავისუფალი ელექტრონები გადანაწილებულია:

კონდენსატორის დადებითად დამუხტული ფირფიტის წინაშე მყოფი სიბრტყე იღებს ელექტრონების ჭარბს და იტვირთება უარყოფითი მუხტით q 1 = −q;

კონდენსატორის უარყოფითად დამუხტული ფირფიტის წინაშე მდგარ თვითმფრინავს აქვს ელექტრონების ნაკლებობა და დამუხტულია დადებითი მუხტი q 2 = + q

მუხტის გადანაწილების შედეგად, ფირფიტა რჩება ნეიტრალური:

Q = q 1 + q 2 = −q + q = 0.

ლითონის ფირფიტაში მუხტის გადანაწილება იწვევს ორი კონდენსატორის ბატარეის წარმოქმნას:

კონდენსატორის დადებითად დამუხტულ ფირფიტას და ლითონის ფირფიტის უარყოფითად დამუხტულ სიბრტყეს აქვს საპირისპირო ნიშნის იგივე მოდულური მუხტები; ისინი შეიძლება ჩაითვალოს როგორც კონდენსატორი ელექტრული სიმძლავრით

C 1 = ε 0 S d 1,

სადაც ε 0 არის ელექტრული მუდმივი, ε 0 = 8.85 10 −12 Cl 2 / (N ⋅ m 2); S არის კონდენსატორის ფირფიტის ფართობი; d 1 - მანძილი დადებითად დამუხტული კონდენსატორის ფირფიტასა და ლითონის ფირფიტის უარყოფითად დამუხტულ სიბრტყეს შორის;

კონდენსატორის უარყოფითად დამუხტულ ფირფიტას და ლითონის ფირფიტის დადებითად დატვირთულ სიბრტყეს ასევე აქვთ საპირისპირო ნიშნის იგივე მოდულური მუხტები; ისინი შეიძლება ჩაითვალოს როგორც კონდენსატორი ელექტრული სიმძლავრით

C 2 = ε 0 S d 2,

სადაც d 2 არის მანძილი უარყოფითად დამუხტული კონდენსატორის ფირფიტასა და ლითონის ფირფიტის დადებითად დამუხტულ სიბრტყეს შორის.

ორივე კონდენსატორს აქვს იგივე მუხტი და ქმნის სერიულ კავშირს. ორი კონდენსატორის ბატარეის ელექტრული სიმძლავრე სერიულ კავშირში განისაზღვრება ფორმულით

1 C სულ = 1 C 1 + 1 C 2, ან C სულ = C 1 C 2 C 1 + C 2.

ფირფიტის სიმეტრიული მოწყობით კონდენსატორის ფირფიტებს შორის სივრცეში (d 1 = d 2 = d), კონდენსატორების ტევადობა იგივეა:

C 1 = C 2 = ε 0 S d,

ბატარეის მთლიანი ელექტრული სიმძლავრე მოცემულია გამოთქმით

C სულ = C 1 C 2 C 1 + C 2 = C 2 = ε 0 S 2 d,

სადაც d = (d 0 - a) / 2; d 0 - მანძილი კონდენსატორის ფირფიტებს შორის ფირფიტის დანერგვამდე; a არის ლითონის ფირფიტის სისქე.

პოტენციური განსხვავება ბატარეის ფირფიტებს შორის

U = Q სულ C სულ = 2 d q ε 0 S = q (d 0 - a) ε 0 S,

სადაც Q სულ არის სერიასთან დაკავშირებული კონდენსატორების ბატარეის მუხტი, Q სულ = q.

საწყისი პოტენციური განსხვავება განისაზღვრება ფორმულით

U 0 = Q 0 C 0 = Q 0 d 0 ε 0 S,

სადაც Q 0 არის კონდენსატორის მუხტი ფირფიტის შემოღებამდე, Q 0 = q (კონდენსატორი გათიშულია ძაბვის წყაროსთან); C 0 - კონდენსატორის ელექტრული სიმძლავრე ფირფიტის დანერგვამდე.

პოტენციური სხვაობის თანაფარდობა ლითონის ფირფიტის დანერგვამდე და მის შემდეგ განისაზღვრება გამოხატულებით

U U 0 = d 0 - a d 0.

აქედან ჩვენ ვიპოვით საჭირო პოტენციურ განსხვავებას

U = U 0 d 0 - a d 0.

მოცემული d 0 = 3a, გამოთქმა იღებს ფორმას:

U = U 0 3 a - a 3 a = 2 3 U 0.

მოდით გამოვთვალოთ:

U = 2 3 ⋅ 180 = 120 ვ.

კონდენსატორში ლითონის ფირფიტის დანერგვის შედეგად, მის ფირფიტებს შორის პოტენციური სხვაობა შემცირდა და შეადგინა 120 ვ.

მაგალითი 20. ბრტყელი ჰაერის კონდენსატორი იტვირთება 240 ვ -მდე და გათიშულია ძაბვის წყაროსთან. იგი ვერტიკალურად არის ჩაძირული სითხეში დიელექტრიკული მუდმივობით 2.00 მისი მოცულობის მესამედზე. იპოვეთ პოტენციური განსხვავება, რომელიც დადგინდება კონდენსატორის ფირფიტებს შორის.

გადაწყვეტა. როდესაც ბრტყელი ჰაერის კონდენსატორი ნაწილობრივ ჩაეფლო თხევად დიელექტრიკაში, როგორც ეს მოცემულია ფიგურაში, მის ფირფიტებზე თავისუფალი ელექტრონები გადანაწილებულია ისე, რომ:

კონდენსატორის ფირფიტების ნაწილს, რომელიც ჩაეფლო დიელექტრიკაში აქვს მუხტი q 1;
კონდენსატორის ფირფიტების ნაწილს ჰაერში დარჩენილი აქვს მუხტი q 2.

კონდენსატორის ფირფიტების ფართობზე მუხტის გადანაწილების შედეგად, მის ფირფიტებზე დგება მუხტი:

Q სულ = q 1 + q 2.

კონდენსატორის ფირფიტების ფართობი, როდესაც ის ნაწილობრივ ჩაეფლო თხევად დიელექტრიკაში, იყოფა ორ ნაწილად:

დიელექტრიკაში ჩაძირულ ნაწილს აქვს ფართობი S 1; კონდენსატორის შესაბამისი ნაწილი შეიძლება ჩაითვალოს ცალკე კონდენსატორად ელექტრული სიმძლავრით

C 1 = ε 0 ε S 1 d,

სადაც ε 0 არის ელექტრული მუდმივი, ε 0 = 8.85 10 −12 Cl 2 / (N ⋅ m 2); ε არის კონდენსატორის დიელექტრიკული მუდმივა; d არის მანძილი კონდენსატორის ფირფიტებს შორის;

ჰაერში დარჩენილი ნაწილის ფართობია S 2; კონდენსატორის შესაბამისი ნაწილი შეიძლება ჩაითვალოს ცალკე კონდენსატორად ელექტრული სიმძლავრით

C 2 = ε 0 S 2 დ.

ორივე კონდენსატორს აქვს იგივე პოტენციური განსხვავება ფირფიტებს შორის და ქმნის პარალელურ კავშირს. ორი კონდენსატორის ბატარეის ელექტრული სიმძლავრე პარალელურ კავშირში განისაზღვრება ფორმულით

C სულ = C 1 + C 2 = ε 0 ε S 1 d + ε 0 S 2 d = ε 0 d (ε S 1 + S 2),

და ბატარეის ფირფიტებზე დატენვა არის

Q სულ = C სულ U = ε 0 d (ε S 1 + S 2) U,

სადაც U არის პოტენციური განსხვავება ბატარეის ფირფიტებს შორის.

კონდენსატორის ელექტრული სიმძლავრე დიელექტრიკაში ჩაძირვამდე განისაზღვრება გამოხატულებით

C 0 = ε 0 S 0 დ,

და მისი ფირფიტების მუხტი არის

Q 0 = C 0 U 0 = ε 0 S 0 d U 0,

სადაც U 0 - კონდენსატორის ფირფიტებს შორის პოტენციური სხვაობა ფირფიტის დანერგვამდე; S 0 - ფირფიტის ფართობი.

კონდენსატორი გათიშულია ძაბვის წყაროსთან, ამიტომ მისი მუხტი არ იცვლება დიელექტრიკაში ნაწილობრივი ჩაძირვის შემდეგ:

Q 0 = Q სულ,

ან პირდაპირ,

ε 0 S 0 d U 0 = ε 0 d (ε S 1 + S 2) U.

გამარტივების შემდეგ, ჩვენ გვაქვს:

S 0 U 0 = (εS 1 + S 2) U.

აქედან გამომდინარეობს, რომ პოტენციური განსხვავება განისაზღვრება გამოთქმით

U = U 0 S 0 ε S S 1 + S 2.

იმის გათვალისწინებით, რომ კონდენსატორის ფირფიტების ნაწილი ჩაეფლო დიელექტრიკაში, ე.ი.

S 1 = ηS 0, S 2 = S 0 - S 1 = S 0 - ηS 0 = S 0 (1 - η), η = 1 3,

U = U 0 S 0 ε η S 0 + S 0 (1 - η) = U 0 ε η + 1 - η.

აქედან ჩვენ ვიპოვით საჭირო პოტენციურ განსხვავებას:

U = 240 2.00 1 3 + 1 - 1 3 = 180 ვ.

ფიზიკურ სიდიდეს, რომელიც უტოლდება იმ სამუშაოს, რომელსაც საველე ძალები შეასრულებენ ველის ერთი წერტილიდან მეორეზე მუხტის გადაადგილებით, ეწოდება დაძაბულობაველის ამ წერტილებს შორის.

განვიხილოთ ერთიანი ელექტროსტატიკური ველი (ასეთი ველი არსებობს ბრტყელი დამუხტული კონდენსატორის ფირფიტებს შორის მისი კიდეებიდან შორს):

მუხტის გადაადგილების დროს ველი მუშაობს:

დირიჟორი გარე ელექტრული ველში (ასი ხდება, რატომ არის გამოწვეული)

ელექტროსტატიკური ინდუქცია,

ხელმძღვანელობა დირიჟორებში ან დიელექტრიკაში ელექტრო მუხტებიმუდმივ ელექტრულ ველში.

ვ დირიჟორებიმოძრავი დამუხტული ნაწილაკები - ელექტრონები - მოძრაობენ მოქმედების ქვეშ გარეგანიელექტრო ველები... მოძრაობა ხდება მანამ, სანამ მუხტი არ გადანაწილდება ისე, რომ ელექტრული ველიშიგნით დირიჟორისრულად ანაზღაურებს გარეგანიველიდა სულ ელექტრო ველიშიგნით დირიჟორიხდება ნული. (ეს რომ არ მომხდარიყო, მაშინ მუდმივ ელექტრულ ველში მოთავსებული გამტარის შიგნით, ელექტროობა, რაც ეწინააღმდეგება ენერგიის შენარჩუნების კანონს.) შედეგად, თანაბარი სიდიდით გამოწვეული (გამოწვეული) საპირისპირო ნიშნის მუხტები წარმოიქმნება გამტარის ზედაპირის ცალკეულ მონაკვეთებზე (საერთოდ ნეიტრალური).

მუდმივ ელექტრულ ველში მოთავსებულ დიელექტრიკაში ხდება პოლარიზაცია, რომელიც შედგება მოლეკულების შიგნით დადებითი და უარყოფითი მუხტების მცირედი გადაადგილებით საპირისპირო მიმართულებით, რაც იწვევს ელექტრო წარმოქმნას დიპოლები(გარე ველის პროპორციული ელექტრული მომენტით), ან მოლეკულების ნაწილობრივი ორიენტაციით ელექტრული მომენტით ველის მიმართულებით. ორივე შემთხვევაში, ელექტრო დიპოლური მომენტი დიელექტრიკის ერთეულის მოცულობაზე ხდება ნულოვანი. შეკრული მუხტები ჩნდება დიელექტრიკის ზედაპირზე. თუ პოლარიზაცია არაერთგვაროვანია, მაშინ შეკრული მუხტები ჩნდება დიელექტრიკის შიგნით. პოლარიზებული დიელექტრიკი წარმოქმნის ელექტროსტატიკურ ველს, რომელიც ემატება გარე ველს. (Სმ. დიელექტრიკები.)

ელექტრული სიმძლავრე, კონდენსატორი

ელექტრო ტევადობა- რაოდენობრივი საზომი გამტარუნარიანობის მიერ მუხტის შესანარჩუნებლად.

უმარტივესი გზები განსხვავებული ელექტრული მუხტების განცალკევებისაგან - ელექტრიფიკაცია და ელექტროსტატიკური ინდუქცია - შესაძლებელს ხდის სხეულის ზედაპირზე მიღებას არა დიდი რიცხვიუფასო ელექტრო მუხტი. საპირისპირო ელექტრული მუხტების მნიშვნელოვანი რაოდენობის დაგროვების მიზნით, კონდენსატორები.

კონდენსატორი არის დიელექტრიკული ფენით გამოყოფილი ორი გამტარის (ფირფიტის) სისტემა, რომლის სისქე მცირეა გამტარების ზომებთან შედარებით. მაგალითად, ორი ბრტყელი ლითონის ფირფიტა, რომელიც მდებარეობს პარალელურად და გამოყოფილია დიელექტრიკული ფენის ფორმით ბინაკონდენსატორი.

თუ ბრტყელი კონდენსატორის ფირფიტებს აქვთ თანაბარი სიდიდის საპირისპირო ნიშნის მუხტი, მაშინ ფირფიტებს შორის ელექტრული ველის სიძლიერე ორჯერ მეტი იქნება, ვიდრე ერთი ფირფიტის ველის სიძლიერე. ფირფიტების გარეთ, ელექტრული ველის სიძლიერე ნულის ტოლია, ვინაიდან ორ ფირფიტაზე საპირისპირო ნიშნის თანაბარი მუხტები ქმნიან ელექტრულ ველს ფირფიტების გარეთ, რომელთა სიძლიერე თანაბარია სიდიდით, მაგრამ საპირისპირო მიმართულებით.

კონდენსატორის ტევადობა ეწოდება ფიზიკურ რაოდენობას, რომელიც განისაზღვრება ერთი ფირფიტის მუხტის თანაფარდობით კონდენსატორის ფირფიტებს შორის ძაბვასთან:

ფირფიტების მუდმივი პოზიციით, კონდენსატორის ელექტრული სიმძლავრე მუდმივია ფირფიტებზე ნებისმიერი მუხტისთვის.

ფარად ითვლება SI სისტემაში ელექტრული სიმძლავრის ერთეულად. 1 F არის ისეთი კონდენსატორის ელექტრული სიმძლავრე, რომლის ფირფიტებს შორის ძაბვა უდრის 1 V- ს, როდესაც ფირფიტები საპირისპირო მუხტების შესახებ ინფორმირებულია 1 C- ით.

ბრტყელი კონდენსატორის ელექტრული სიმძლავრე შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით:

, სად

S - კონდენსატორის ფირფიტების ფართობი

d - მანძილი ფირფიტებს შორის

- დიელექტრიკის დიელექტრიკული მუდმივი

ბურთის ელექტრული სიმძლავრე შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით:

დამუხტული კონდენსატორის ენერგია.

თუ კონდენსატორის შიგნით ველის სიძლიერე არის E, მაშინ ერთ -ერთი ფირფიტის მუხტით შექმნილი ველის სიძლიერე არის E / 2. ერთი ფირფიტის ერთგვაროვან ველში არის მუხტი განაწილებული მეორე ფირფიტის ზედაპირზე. ერთგვაროვან ველში მუხტის პოტენციური ენერგიის ფორმულის მიხედვით, კონდენსატორის ენერგია არის:

კონდენსატორის ტევადობის ფორმულის გამოყენება
:

კონდენსატორის ერთ -ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი პარამეტრია მისი ელექტრული სიმძლავრე (C). ფიზიკური რაოდენობა C უდრის:

ეწოდება კონდენსატორის ტევადობა. სადაც q არის ერთ -ერთი კონდენსატორის ფირფიტის მუხტის სიდიდე და არის პოტენციური სხვაობა მის ფირფიტებს შორის. კონდენსატორის ტევადობა არის მნიშვნელობა, რომელიც დამოკიდებულია კონდენსატორის ზომაზე და დიზაინზე.

ერთი და იმავე მოწყობილობის კონდენსატორებისთვის და მის ფირფიტებზე თანაბარი მუხტით, ჰაერის კონდენსატორის პოტენციური სხვაობა იქნება ერთჯერ ნაკლები, ვიდრე კონდენსატორის ფირფიტებს შორის პოტენციური სხვაობა, რომლის სივრცე ფირფიტებს შორის ივსება დიელექტრიკით დიელექტრიკული მუდმივა. ეს ნიშნავს, რომ კონდენსატორის ტევადობა დიელექტრიკით (C) უფრო დიდია ვიდრე ჰაერის კონდენსატორის ელექტრული სიმძლავრე ():

სად არის დიელექტრიკის დიელექტრიკული მუდმივა.

კონდენსატორის ტევადობის ერთეული არის ასეთი კონდენსატორის სიმძლავრე, რომელიც დატვირთულია ერთეულის მუხტით (1 C) პოტენციურ სხვაობამდე ერთი ვოლტის ტოლი (SI). კონდენსატორის ტევადობის ერთეული (ისევე როგორც ნებისმიერი ეკლექტიკური ტევადობა) ერთეულების საერთაშორისო სისტემაში (SI) არის ფარადი (F).

ბრტყელი კონდენსატორის ელექტრული სიმძლავრე

უმეტეს შემთხვევაში, ბრტყელი კონდენსატორის ფირფიტებს შორის ველი ერთგვაროვნად ითვლება. ერთგვაროვნება ირღვევა მხოლოდ კიდეების მახლობლად. ბრტყელი კონდენსატორის ტევადობის გაანგარიშებისას, ეს ზღვრული ეფექტები ჩვეულებრივ იგნორირებულია. ეს შესაძლებელია, თუ ფირფიტებს შორის მანძილი მცირეა მათ ხაზოვან ზომებთან შედარებით. ამ შემთხვევაში, ბრტყელი კონდენსატორის ტევადობა გამოითვლება შემდეგნაირად:

სად არის ელექტრული მუდმივი; S არის თითოეული (ან ყველაზე პატარა) ფირფიტის ფართობი; d არის მანძილი ფირფიტებს შორის.

ბრტყელი კონდენსატორის ელექტრული ტევადობა, რომელიც შეიცავს დიელექტრიკის N ფენას, თითოეული მათგანის სისქე, i- ე ფენის შესაბამისი დიელექტრიკული მუდმივა, უდრის:

ცილინდრული კონდენსატორის ელექტრული სიმძლავრე

ცილინდრული კონდენსატორის დიზაინი მოიცავს სხვადასხვა რადიუსის ორ კოაქსიალურ (კოაქსიალურ) ცილინდრულ გამტარ ზედაპირს, რომელთა შორის სივრცე ივსება დიელექტრიკით. ასეთი კონდენსატორის ელექტრული სიმძლავრე გვხვდება:

სადაც l არის ცილინდრების სიმაღლე; - გარე საფარის რადიუსი; - შიდა უგულებელყოფის რადიუსი.

სფერული კონდენსატორის შესაძლებლობები

სფერულ კონდენსატორს ეწოდება კონდენსატორი, რომლის ფირფიტები არის ორი კონცენტრული სფერული გამტარი ზედაპირი, მათ შორის სივრცე ივსება დიელექტრიკით. ასეთი კონდენსატორის სიმძლავრე გვხვდება:

სად არის კონდენსატორის ფირფიტების რადიუსი.

პრობლემების გადაჭრის მაგალითები

მაგალითი 1

ვარჯიში

ბრტყელი ჰაერის კონდენსატორის ფირფიტები ატარებენ მუხტს, რომელიც თანაბრად ნაწილდება ზედაპირის სიმკვრივით. ამ შემთხვევაში, მანძილი მის ფირფიტებს შორის თანაბარია. რამდენად შეიცვლება პოტენციური სხვაობა ამ კონდენსატორის ფირფიტებზე, თუ მისი ფირფიტები დაშორებულია მანძილზე?

გამოსავალი

მოდით გავაკეთოთ ნახაზი.

პრობლემაში, როდესაც კონდენსატორის ფირფიტებს შორის მანძილი იცვლება, მის ფირფიტებზე მუხტი არ იცვლება, იცვლება ტევადობა და პოტენციური სხვაობა ფირფიტებზე. ბრტყელი ჰაერის კონდენსატორის ტევადობაა:

სად იგივე კონდენსატორის სიმძლავრე შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად: