Internets sniedz lietotājam vairāk ātrs ceļš meklēt informāciju salīdzinājumā ar tradicionālajiem. Informācijas meklēšanu internetā var veikt, izmantojot vairākas metodes, kas būtiski atšķiras gan pēc meklēšanas efektivitātes un kvalitātes, gan pēc izgūstamās informācijas veida. Atkarībā no mērķiem un uzdevumiem metožu meklēšana informācijas meklēšana internetā tiek izmantota atsevišķi vai kopā ar otru.

1. Tiešā pārsūdzība saskaņā ar IL. Vienkāršākā metode meklēšana, kas nozīmē adreses klātbūtni un noved pie klienta sazināšanās ar noteikta veida serveri, tas ir, nosūta pieprasījumu, izmantojot noteiktu protokolu.

Parasti šis process sākas pēc adreses ievadīšanas attiecīgajā pārlūkprogrammas rindiņā vai adreses apraksta atlasīšanas pārlūkprogrammas logā.

Atsaucoties tieši uz adresi, varat izmantot standarta IL saīsinājumu - izlaist noklusējuma elementus. Piemēram, izlaidiet protokola nosaukumu (protokolu izvēlas zemāka līmeņa domēns vai tiek izmantots noklusējuma pakalpojums); izlaist noklusējuma faila nosaukumu (atkarībā no servera konfigurācijas) un pēdējo "/" rakstzīmi; izlaidiet servera nosaukumu un izmantojiet relatīvo direktoriju adresēšanu.

Ņemiet vērā, ka šī metode ir pamats sarežģītāku tehnoloģiju darbībai, jo sarežģītu procesu rezultātā viss notiek tiešā izsaukumā uz adresi IL.

2. Izmantojot saišu komplektu. Lielākā daļa serveru, kas piedāvā vispārīgus hiperteksta materiālus, piedāvā arī saites uz citiem serveriem (satur 1JB citu resursu adreses). Šo informācijas meklēšanas veidu sauc par saišu kopas meklēšanu. Tā kā visas vietnes VWV telpā faktiski ir savienotas, informāciju var meklēt, secīgi apskatot saistītās lapas, izmantojot pārlūkprogrammu.

Jāpiebilst, ka tīkla administratori neizvirza sev mērķi izvietot pilnu saišu komplektu uz sava servera galvenajām tēmām un pastāvīgi uzraudzīt to pareizību, tāpēc šī meklēšanas metode nenodrošina pilnīgumu un negarantē informācijas iegūšanas uzticamību. . Lai gan šis ir pilnīgi manuālā metode meklēšana izskatās kā pilnīgs anahronisms tīklā, kurā ir vairāk nekā 60 miljoni mezglu, tīmekļa lapu "manuāla" apskate bieži vien izrādās vienīgā iespējamā informācijas iegūšanas beigu posmā, kad mehāniskā "rakšana" dod vietu dziļākai analīzei. . Uz šāda veida meklēšanu attiecas arī direktoriju, klasificētu un priekšmetu sarakstu un visu veidu mazo direktoriju izmantošana.

3. Specializētu meklēšanas mehānismu izmantošana: meklētājprogrammas, resursu katalogi, metameklēšana, cilvēku meklēšana, telekonferenču adreses, meklēšana failu arhīvos utt.

Meklētājprogrammu (serveru) galvenā ideja ir izveidot Magnet dokumentos atrodamo vārdu datubāzi, kurā katram vārdam tiks saglabāts šo vārdu saturošu dokumentu saraksts. Meklēšana tiek veikta dokumentu saturā. Dokumenti, kas nokļūst SheteG, tiek reģistrēti meklētājprogrammās, izmantojot īpašas programmas un nav nepieciešama cilvēka iejaukšanās. Pamatojoties uz to, mēs saņemam pilnīgu, bet nekādā gadījumā ne uzticamu informāciju.

Neskatoties uz vārdu un vārdu formu pārpilnību dabiskajās valodās, lielākā daļa no tiem tiek lietoti reti, ko jau 40. gadu beigās pamanīja valodnieks Zipfs. 20. gadsimts Turklāt visizplatītākie vārdi ir saikļi, prievārdi un artikuli, tas ir, vārdi, kas ir pilnīgi bezjēdzīgi, meklējot informāciju. Rezultātā lielākās meklētājprogrammas 11d:epe1 DAYAU^a vārdnīca ir tikai dažus gigabaitus liela. Tā kā visas morfoloģiskās vienības vārdnīcā ir sakārtotas, vajadzīgā vārda meklēšanu var veikt bez secīgas pārlūkošanas. Dokumentu sarakstu klātbūtne, kuros ir meklētais vārds, ļauj meklētājprogrammai veikt darbības ar šiem sarakstiem: to sapludināšanu, krustošanu vai atņemšanu.

Vaicājums meklētājprogrammai var būt divu veidu: vienkāršs un sarežģīts.

Plkst vienkāršs vaicājums tiek norādīts vārds vai vārdu kopa, kas nav atdalīta ar rakstzīmēm. Izmantojot sarežģītu vaicājumu, vārdus var atdalīt vienu no otra loģiskie operatori un to kombinācijas. Šie operatori ir prioritāri.

Meklētājprogrammas izdoto dokumentu pareizība un daudzums ir atkarīgs no tā, kā pieprasījums ir formulēts, vai tas ir vienkāršs vai sarežģīts.

Daudzas meklētājprogrammas meklēšanai izmanto priekšmetu katalogus vai pastāv kopā ar tiem. Tāpēc var būt diezgan grūti klasificēt meklētājprogrammas. Lielāko daļu no tiem var vienādi attiecināt gan uz meklētājprogrammām, gan uz klasifikācijas katalogiem.

Slavenākās meklētājprogrammas ir šādas: amerikānis(AltaVista, Hot Bot, Lycos, Open Text, Mckinley, Excite, Cuiwww); krievi(Yandex, Search, Aport, Tela, Rambler).

Resursu katalogi izmanto hierarhisku (kokam līdzīgu) un/vai tīkla datu bāzes modeli, jo jebkurš resurss, kuram ir URL, apraksts un cita informācija, ir pakļauts noteiktai klasifikācijai – to sauc par klasifikatoru. Klasifikatora sadaļas sauc par virsrakstiem. Kataloga bibliotēkas analogs ir sistemātisks katalogs.

Klasifikatoru izstrādā un uzlabo autoru komanda. Tad to izmanto cita speciālistu komanda, ko sauc par sistematizatoriem. Sistematizētāji, zinot klasifikatoru, izlasa dokumentus un piešķir tiem klasifikācijas indeksus, norādot, kurām klasifikatora sadaļām šie dokumenti atbilst.

Ir triki, kas atvieglo informācijas atrašanu, izmantojot direktorijus. Šīs metodes tiek sauktas par atsaucēm un saitēm, un abas tās izmanto direktoriju veidotāji internetā. Iepriekš minētie paņēmieni tiek izmantoti situācijā, kad dokumentu var piešķirt vienai no vairākām klasifikatora sadaļām, un meklētājs var nezināt, kurā sadaļā.

Atsauce tiek izmantota, ja klasifikatora veidotāji un sistematizatori spēj pieņemt skaidru lēmumu klasificēt dokumentu kādā no klasifikatora sadaļām, un lietotājs, meklējot šo dokumentu, var pievērsties citai sadaļai. Tad šajā citā sadaļā ir ievietota atsauce (cm.) uz klasifikatora sadaļu, kurā faktiski ir informācija par šāda veida dokumentiem.

Piemēram, informāciju par valstu kartēm var ievietot sadaļās "Zinātne-Ģeogrāfija-Valsts", "Ekonomika-Ģeogrāfija-Valsts", "Atsauces-Karte-Valsts". Tiek nolemts, ka valstu kartes tiek ievietotas otrajā sadaļā "Ekonomika-Ģeogrāfija-Valsts", un norādes uz to ievietotas pārējās divās sadaļās. Šo paņēmienu aktīvi izmanto Yahoo!.

Saite (Skatīt arī) tiek lietots mazāk viennozīmīgā situācijā, kad pat klasifikatora veidotāji un sistematizatori nespēj pieņemt skaidru lēmumu par dokumentu klasificēšanu konkrētai klasifikatora sadaļai. To īpaši izmanto direktorijos, kas izmanto tīkla datu bāzes modeli.

Ir izplatīti šādi klasifikācijas katalogi: Eiropas(Dzeltenais tīmeklis, Euroseek); amerikānis(Yahoo!, Magellan, Infoseek utt.); krievi(WWW, Stars, Weblist, Rocit, Au).

Metameklēšanas priekšrocība salīdzinājumā ar meklētājprogrammām un direktorijiem ir tāda, ka tā nodrošina vienu interfeisu vai piekļuves punktu interneta indeksiem.

Ir divu veidu daudzpiekļuves rīki:

• 1) vairākkārtējas piekļuves pakalpojumi no viņu mājas lapas» nodrošināt izvēlni ar meklēšanas rīku izvēli. Šo pakalpojumu popularitāte ir saistīta ar to, ka tik daudzas meklētājprogrammas ir balstītas uz izvēlnēm. Tie ļauj viegli pāriet no vienas meklētājprogrammas uz citu, neatceroties vietrāžus URL vai ierakstot tos pārlūkprogrammā. Populārākie daudzpiekļuves pakalpojumi Viss vienā(http://www.allonesearch.com); C/Net(http://www.search.com); Internet Sleuth(http://isleuth.com);
• 2) metaindeksi, ko bieži dēvē par vairāku vai integrētu meklēšanas pakalpojumiem, nodrošina vienu meklēšanas formu, kurā lietotājs ievada meklēšanas vaicājums tiek nosūtīti uz vairākām meklētājprogrammām vienlaikus, un atsevišķie rezultāti tiek parādīti kā vienots saraksts. Šāda veida pakalpojums ir vērtīgs, ja ir nepieciešams maksimālais dokumentu paraugs par konkrētu tēmu un ja dokuments ir unikāls.

Vēl viena meta indeksa priekšrocība ir tā, ka katras meklētājprogrammas meklēšanas rezultāti ir diezgan unikāli, t.i., meta indekss neatgriež dublētās saites.

Šīs meklētājprogrammas galvenais trūkums ir tas, ka tā neļauj izmantot dažādu meklētājprogrammu individuālās īpašības.

Populārākie meta indeksi beaucoup(http://www.beacoup.com); Ceļa meklētājs(http://www.medialingua.ru/www/wwwsearc.htm).

Jāpiebilst, ka sadalījums starp šiem diviem pakalpojumiem ir ļoti neskaidrs. Dažas lielākās sadaļas piedāvā piekļuvi atsevišķām meklētājprogrammām, kā arī meta-indeksa meklējumiem.

Līdz šim tika domāts par pārsvarā hiperteksta materiālu meklēšanu. Tomēr jūs varat arī meklēt citus interneta resursus. Lai to izdarītu, ir gan specializētas meklētājprogrammas (kas meklē tikai viena veida resursus), gan "parastās" meklētājprogrammas, kas piedāvā papildus iespējas nehiperteksta dokumentu meklēšana.

Cilvēki meklē. Nav vienota adrešu saraksta vai direktorija E-pasts, tāpat kā nav viena drukāta tālruņu kataloga visai pasaulei. Ir vairāki komerciāli un nekomerciāli nosūtīšanas pakalpojumi, taču lielākā daļa ir saistīti ar konkrētu reģionu vai disciplīnu. Tie ir apkopoti dažādas metodes un var salikt ar speciālu datorprogrammas no interneta intereškopas ziņas vai palaidušas personas, kuras ne vienmēr ir šo adrešu īpašnieki. Šie direktoriji bieži tiek saukti par "baltajām lapām", un tie ietver e-pasta un pasta adrešu direktorijus, kā arī tālruņu numuri. Viens no uzticamākajiem veidiem, kā atrast informāciju par personīgajiem kontaktiem, ja zināt organizāciju, kurai persona pieder, ir doties uz mājas lapa organizācijām. Vēl viens veids ir izmantot personīgos katalogus.

Lietošanas rezultātā meklētājprogrammai ir jāatgriež vēlamās personas e-pasta adreses (e-pasta) URL.

Galvenie personīgie katalogi: Kurš kur(http://www.whowhere.com); Yahu cilvēki(http://yahoo.com/search/people); Četri 11(http://www.four1l.com).

Nav tik daudz specializētu meklētājprogrammu, kas meklē konferenču URL, jo īpaši šo DejaNews(http://www.dejanews.com ir vismodernākā intereškopas meklētājprogramma (Usenet). To raksturo daudz izvērstās meklēšanas opciju, noderīgi filtri rezultātu “tīrīšanai”, formāli loģiskā vaicājuma sintakse un iespēja meklēt failus.

Daudzas meklētājprogrammas nodrošina iespēju meklēt konferences kā papildu pakalpojums(Yahoo!, Alta Vista, Anzwers, Galaxy, Info Seek utt.). Konferences meklēšanas režīmā var ieiet, izmantojot Usenet pogu.

Meklēt failu arhīvos. Internets satur milzīgu resursu daudzumu. Liela daļa no tiem ir failu arhīvi FTP serveros. Lai tos meklētu, tiek izmantotas specializētas meklētājprogrammas. Failu reģistrācija notiek ar īpašu programmu palīdzību, un failu nosaukumi tiek indeksēti.

Dažas nespecializētas meklētājprogrammas nodrošina arī iespēju meklēt failu arhīvos. Piemēram, AltaVista ierakstot search.ftp, mēs saņemsim saites uz serveriem, kas specializējas failu atrašanā FTP arhīvos. Lietošanas rezultātā meklētājprogrammai ir jāatgriež faila URL.

Pamata meklēšanas mehānismi failu arhīvos: Ārčijs(http://archie.de); Filez(http://www.filez.com); FFP meklēšana(http://ftpsearch.city.ru).

1. Meklētājprogrammu optimizācijas metožu mērķis un klasifikācija

Projektēšanas objektu sarežģītības dēļ parametriskās optimizācijas problēmas (1.5) kvalitātes kritēriji un ierobežojumi parasti ir pārāk sarežģīti, lai pielietotu klasiskās ekstrēma atrašanas metodes. Tāpēc praksē priekšroka tiek dota meklētājprogrammu optimizācijas metodēm. Apsveriet jebkuras meklēšanas metodes galvenos posmus.

Sākotnējie dati meklēšanas metodēs ir metodes nepieciešamā precizitāte un meklēšanas sākuma punkts X 0 .

Pēc tam tiek atlasīta meklēšanas soļa h vērtība, un pēc noteikta likuma tiek iegūti jauni punkti X k +1 no iepriekšējā punkta X k , pie k = 0,1,2, ... Jaunu punktu iegūšana turpinās. līdz tiek izpildīts nosacījums meklēšanas pārtraukšanai . Pēdējais meklēšanas punkts tiek uzskatīts par optimizācijas problēmas risinājumu. Visi meklēšanas punkti veido meklēšanas trajektoriju.

Meklēšanas metodes var atšķirties viena no otras ar soļa lieluma h izvēles procedūru (solis var būt vienāds visās metodes iterācijās vai aprēķināts katrā iterācijā), jauna punkta iegūšanas algoritmu un nosacījuma pārtraukšanai. Meklēt.

Metodēm, kurās izmanto nemainīgu soļa lielumu, h jāizvēlas daudz mazāka par precizitāti h » Öe). Ja ar izvēlēto soļa lielumu h nav iespējams iegūt risinājumu ar nepieciešamo precizitāti, tad ir jāsamazina soļa izmērs un jāturpina meklēšana no pēdējā pieejamās trajektorijas punkta.

Kā nosacījumi meklēšanas pārtraukšanai parasti tiek izmantoti šādi:

visi blakus esošie meklēšanas punkti ir sliktāki nekā iepriekšējais;

çФ(X k +1) - Ф(X k)ç£ e, tas ir, mērķa funkcijas Ф(Х) vērtības blakus punktos (jaunajos un iepriekšējās) atšķiras viena no otras ne vairāk kā nepieciešamās. precizitāte e;

tas ir, visi parciālie atvasinājumi jaunajā meklēšanas punktā ir praktiski vienādi ar 0 vai atšķiras no 0 par summu, kas nepārsniedz noteikto precizitāti e.

Algoritms jauna meklēšanas punkta X k +1 iegūšanai no iepriekšējā punkta X k ir atšķirīgs katrai no meklēšanas metodēm, taču jebkurš jauns meklēšanas punkts nedrīkst būt sliktāks par iepriekšējo: ja optimizācijas problēma ir atrašanas problēma. minimums, tad Ф(Х k +1) £ Ф (Xk).

Meklētājprogrammu optimizācijas metodes parasti tiek klasificētas atbilstoši jaunu punktu iegūšanai izmantotās mērķa funkcijas atvasinājuma secībai. Tātad nulles kārtas meklēšanas metodēs atvasinājumu aprēķins nav nepieciešams, bet pietiek ar pašu funkciju Ф(Х). Pirmās kārtas meklēšanas metodes izmanto pirmos daļējos atvasinājumus, savukārt otrās kārtas meklēšanas metodes izmanto otrās kārtas atvasinājumu matricu (Hesa matrica).

Jo augstāka ir atvasinājumu secība, jo pamatotāka ir jauna meklēšanas punkta izvēle un jo mazāks ir metodes atkārtojumu skaits. Bet tajā pašā laikā katras iterācijas sarežģītība palielinās, jo ir nepieciešams atvasinājumu skaitlisks aprēķins.

Meklēšanas metodes efektivitāti nosaka iterāciju skaits un mērķfunkcijas Ф(Х) aprēķinu skaits katrā metodes iterācijā (N). Apskatīsim visizplatītākās meklēšanas metodes, sakārtojot tās iterāciju skaita dilstošā secībā.

Nulles kārtas meklēšanas metodēm ir taisnība: nejaušās meklēšanas metodē nav iespējams iepriekš paredzēt Ф(X) aprēķinu skaitu vienā iterācijā N, bet koordinātu nolaišanās metodē N £ 2 ×n, kur n ir kontrolējamo parametru skaits X = (x1, x2. ,…,xn).

Pirmās kārtas meklēšanas metodēm ir derīgas šādas aplēses: gradienta metodē ar konstantu soli N=2×n; gradienta metodē ar pakāpienu sadalīšanu N = 2×n + n 1 , kur n 1 ir aprēķinu skaits Ф(Х), kas nepieciešams, lai pārbaudītu pakāpiena sadalīšanas nosacījumu; stāvākā nolaišanās metodē N=2×n+n 2, kur n 2 ir F(X) aprēķinu skaits, kas nepieciešams, lai aprēķinātu optimālo pakāpiena lielumu; un Davidona-Flečera-Pauela (DFP) metodē N = 2 × n + n 3 , kur n 3 ir F(X) aprēķinu skaits, kas nepieciešams, lai aprēķinātu matricu, kas tuvina Hesenes matricu (vērtībām n 1 , n 2 , n 3 attiecība n 1< n 2 << n 3).

Un, visbeidzot, otrās kārtas metodē - Ņūtona metode N = 3×n 2 . Iegūstot šos aprēķinus, tiek pieņemts, ka atvasinājumi ir aptuveni aprēķināti, izmantojot galīgās starpības formulas / 6 /:

tas ir, lai aprēķinātu pirmās kārtas atvasinājumu, ir jāzina divas mērķa funkcijas Ф(Х) vērtības blakus punktos, bet otrajam atvasinājumam ir jāzina funkcijas vērtības trīs. punktus.

Praksē stāvākā nolaišanās metode un DFP metode ir atradušas plašu pielietojumu, kā metodes ar optimāla attiecība iterāciju skaits un to sarežģītība.

2. Nulles kārtas meklēšanas metodes

2.1. Nejaušas meklēšanas metode

Nejaušajā meklēšanas metodē sākotnējie dati ir metodes nepieciešamā precizitāte e, meklēšanas sākuma punkts Х 0 = (x1 0 , x2. 0 ,…,xn 0) un meklēšanas soļa h vērtība. Jaunu punktu meklēšana tiek veikta nejaušā virzienā, uz kura tiek atlikta dotā darbība h (2.1. att.), tādējādi iegūstot izmēģinājuma punktu X ^ un pārbaudot, vai izmēģinājuma punkts ir labāks par iepriekšējo meklēšanas punktu. Minimuma atrašanas problēmai tas nozīmē, ka

Ф(Х ^) £ Ф(Х k) , k = 0,1,2… (2.4)

Ja nosacījums (2.4) ir izpildīts, tad pārbaudes punkts tiek iekļauts meklēšanas trajektorijā Х k +1 = Х ^ . Pretējā gadījumā pārbaudes punkts tiek izslēgts no izskatīšanas un tiek izvēlēts jauns nejaušs virziens no punkta X k , k = 0,1,2,.

Neskatoties uz vienkāršību šī metode, tā galvenais trūkums ir tas, ka iepriekš nav zināms, cik nejauši virzieni būs nepieciešami, lai iegūtu jaunu meklēšanas trajektorijas punktu X k +1 , kas padara vienas iterācijas izmaksas pārāk lielas. Turklāt, tā kā, izvēloties meklēšanas virzienu, netiek izmantota informācija par mērķa funkciju Ф(Х), iterāciju skaits nejaušās meklēšanas metodē ir ļoti liels.

Šajā sakarā nejaušās meklēšanas metode tiek izmantota, lai pētītu maz pētītus dizaina objektus un izietu no lokālā minimuma pievilkšanās zonas, meklējot mērķa funkcijas globālo ekstrēmu /6/.

2.2. Koordinātu nolaišanās metode

Atšķirībā no nejaušās meklēšanas metodes koordinātu nolaišanās metodē kā iespējamie meklēšanas virzieni tiek izvēlēti virzieni paralēli koordinātu asīm un iespējama kustība gan koordinātas vērtības palielināšanas, gan samazināšanas virzienā.

Sākotnējie dati koordinātu nolaišanās metodē ir soļa lielums h un meklēšanas sākuma punkts Х 0 = (x1 0 , x2. 0 ,…,xn 0). Sākam kustību no punkta X 0 pa x1 asi koordinātes palielināšanas virzienā. Iegūsim testa punktu Х ^ ar koordinātām (x1 0 +h, x2 0 ,…,xn 0), ja k = 0.

Salīdzināsim funkcijas Ф(Х ^) vērtību ar funkcijas vērtību iepriekšējā meklēšanas punktā Х k . Ja Ф(Х ^) £ Ф(Х k) (pieņemam, ka tas nepieciešams, lai atrisinātu mērķa funkcijas Ф(Х) minimizēšanas uzdevumu), tad pārbaudes punkts tiek iekļauts meklēšanas trajektorijā (Х k +1 = Х ^).

Pretējā gadījumā pārbaudes punkts tiek izslēgts no izskatīšanas un tiek iegūts jauns testa punkts, virzoties pa x1 asi koordinātas samazināšanas virzienā. Iegūstam izmēģinājuma punktu Х ^ = (x1 k -h, x2. k ,…,xn k). Pārbaudām, vai Ф(Х ^) > Ф(Х k), tad turpinām virzīties pa x 2 asi koordinātes palielināšanas virzienā. Iegūstam izmēģinājuma punktu Х ^ = (x1 k , x2. k +h,…,xn k) utt. Konstruējot meklēšanas trajektoriju, atkārtota kustība pa meklēšanas trajektorijā iekļautajiem punktiem ir aizliegta. Jaunu punktu iegūšana koordinātu nolaišanās metodē turpinās līdz tiek iegūts punkts X k, kuram visi blakus esošie 2×n testa punkti (visos virzienos x1, x2.,…,xn katra vērtības palielināšanas un samazināšanas virzienā koordināta) būs sliktāka, t.i., Ф(Х ^) > Ф(Х k). Tad meklēšana apstājas un par minimālo punktu tiek izvēlēts meklēšanas trajektorijas pēdējais punkts Х* = Х k.

3. Pirmās kārtas meklēšanas metodes

3.1. Gradienta meklēšanas metodes struktūra

Pirmās kārtas meklēšanas metodēs par mērķfunkcijas Ф(Х) maksimuma meklēšanas virzienu tiek izvēlēts mērķfunkcijas grad (Ф(Х k)) gradienta vektors, bet antigradienta vektors - grad (Ф(Х k)) ir izvēlēts, lai meklētu minimumu. Šajā gadījumā gradienta vektora īpašība tiek izmantota, lai norādītu ātrāko funkcijas izmaiņu virzienu:

Lai pētītu pirmās kārtas meklēšanas metodes, svarīga ir arī šāda īpašība: gradienta vektors grad (Ф(Х k)) ir vērsts pa normālu uz funkcijas Ф(Х) līmeņa līniju punktā X k (sk. att. 2.4). Līmeņa līnijas ir līknes, uz kurām funkcija iegūst nemainīgu vērtību (F(X) = const).

Šajā nodaļā mēs apskatīsim 5 gradienta metodes modifikācijas:

gradienta metode ar nemainīgu soli,

gradienta metode ar pakāpienu sadalīšanu,

stāvākā nolaišanās metode,

Davidona-Flečera-Pauela metode,

divu līmeņu adaptīvā metode.

3.2. Gradienta metode ar nemainīgu soli

Gradienta metodē ar nemainīgu soli sākotnējie dati ir nepieciešamā precizitāte e, meklēšanas sākuma punkts X 0 un meklēšanas solis h.

Jaunu punktu saņemšana notiek pēc formulas.

Meklētājprogrammu optimizācija ir pasākumu kopums, lai palielinātu vietņu vai to atsevišķu tīmekļa lapu pozīcijas meklēšanas rezultātos meklētājprogrammas.

Galvenie meklētājprogrammu optimizācijas rīki ir:

programmēšana,

mārketings,

īpašas metodes darbam ar saturu.

Biežāk nekā nē, augstāka vietnes pozīcija meklēšanas rezultātos piesaista vietnei vairāk ieinteresētu lietotāju. Analizējot meklētājprogrammu optimizācijas efektivitāti, tiek noteiktas mērķa apmeklētāja izmaksas, ņemot vērā laiku, cik vietne aizņem līdz norādītajām pozīcijām, kā arī tiek ņemts vērā lietotāju skaits, kuri paliek vietnē un veic jebkādas darbības. .

Meklētājprogrammu optimizācijas būtība ir izveidot lapas, kuru saturs ir ērts gan lietotājam lasīšanai, gan meklēšanas robotiem indeksēšanai. Meklētājprogramma savā datubāzē ievada optimizētas lapas tā, ka, lietotājam vaicājot pēc atslēgvārdiem, vietne tiek novietota meklēšanas rezultātu augšpusē, jo. palielinās iespējamība, ka lietotājs apmeklēs vietni. Tāpēc, gluži pretēji, ja optimizācija netika veikta, vietnes vērtējums meklēšanas rezultātos būs zems (tālu no pirmās lapas), un iespēja, ka lietotājs apmeklēs šādu vietni, ir minimāla.

Nav nekas neparasts, ka meklētājprogrammu roboti nespēj lasīt tīmekļa lapu. Šī vietne vispār neparādās. Meklēšanas rezultāti, un iespējamība, ka apmeklētāji to vispār atradīs, ir nulle.

Meklētājprogrammu optimizācijas galvenais mērķis ir palielināt vietnes pozīciju meklētājprogrammu rezultātos. Lai to izdarītu, ir jāveic analīze esošās metodes optimizāciju un noteikt visefektīvāko no tiem.

Meklētājprogrammu optimizācijas metodes izstrādāts, ņemot vērā informācijas izguves sistēmu pamatprincipus. Tāpēc, pirmkārt, ir jānovērtē vietnes parametri, pēc kuriem meklētājprogrammas aprēķina tās atbilstību, proti:

atslēgvārdu blīvums (mūsdienu meklētājprogrammu algoritmi analizē tekstu un filtrē lapas, kurās atslēgvārdi notiek pārāk bieži)

vietnes citēšanas indekss (starp citu, tīkls piedāvā daudz rīku, lai palielinātu vietnes citēšanu, t.i., jūs varat vienkārši iegādāties atzīmi), kas ir atkarīgs no iestādes un tīmekļa resursu skaita, kas novirza uz vietni,

organizējot saites no vietnēm, kuru tēmas ir identiskas optimizējamās vietnes tēmām.

Tādējādi visus faktorus, kas ietekmē vietnes pozīciju sistēmas meklēšanas rezultātu lapā, var iedalīt iekšējos un ārējos. Attiecīgi optimizācija prasa strādāt gan ar ārējiem, gan iekšējiem faktoriem: saskaņot tekstu lapās ar galvenie vaicājumi; vietnes satura kvantitātes un kvalitātes uzlabošana; teksta stilistiskais noformējums utt.

Meklētājprogrammu optimizācijas metodes. Lielākā daļa ekspertu izmanto meklētājprogrammu optimizāciju, neizmantojot negodīgas un aizliegtas metodes, kas nozīmē pasākumu kopumu vietnes trafika palielināšanai, kura pamatā ir mērķa apmeklētāju uzvedības analīze.

Darbā veiktais pētījums ļāva noteikt visefektīvākās meklētājprogrammu optimizācijas metodes:

vietnes redzamības palielināšana, izmantojot meklētājprogrammas robotus;

vietnes ērtības uzlabošana apmeklētājiem;

vietnes satura uzlabošana;

ar reklamēto vietni un tās virsrakstiem saistītu vaicājumu analīze;

meklēt saistītās vietnes, lai izveidotu saistītās programmas un apmainītos ar saitēm.

Visbiežāk izmantoto iekšējās meklētājprogrammu optimizācijas metožu analīze, piemēram:

saturošu metatagu atlase un izvietošana vietnes kodā Īss apraksts vietnes saturs; šī metode ļauj izcelt atslēgvārdus un frāzes, kurām meklētājprogrammām vajadzētu atrast optimizējamo vietni,

"draudzīgu URL" izmantošana, kas padara vietni ērtu ne tikai lietotājiem, bet arī meklētājprogrammām, kas ņems vērā lapas tēmu,

vietnes tekstu optimizācija, kas nodrošina, ka teksti atbilst meta tagiem. Tekstā ir jāiekļauj vārdi, kas meta tagos norādīti kā atslēgvārdi. Tajā pašā laikā neaizmirstiet, ka atslēgvārdu pārpilnība tekstā var nodarīt ļaunumu. Pirmkārt, teksts var kļūt vienkārši nelasāms. Turklāt meklētājprogrammas to var uzskatīt par surogātpastu. Tāpat ir iespējams palielināt vārda "svaru" tekstā, izmantojot formatēšanas elementus.

Dizaina objektu sarežģītības un mazo zināšanu dēļ gan kvalitātes kritēriji, gan parametriskās optimizācijas problēmas ierobežojumi parasti ir pārāk sarežģīti klasisko metožu pielietošanai ekstrēma atrašanai. Tāpēc praksē priekšroka tiek dota meklētājprogrammu optimizācijas metodēm. Apsveriet jebkuras meklēšanas metodes galvenie posmi.

Sākotnējie dati meklēšanas metodēs ir metodes e nepieciešamā precizitāte un meklēšanas sākuma punkts X 0 .

Pēc tam tiek atlasīta meklēšanas soļa vērtība h, un saskaņā ar kādu noteikumu tiek iegūti jauni punkti X k +1 pēc iepriekšējā punkta X k plkst k= 0, 1, 2, … Jaunu punktu iegūšana turpinās, līdz tiek izpildīts nosacījums meklēšanas pārtraukšanai. Pēdējais meklēšanas punkts tiek uzskatīts par optimizācijas problēmas risinājumu. Visi meklēšanas punkti veido meklēšanas trajektoriju.

Meklēšanas metodes atšķiras viena no otras soļa lieluma izvēles procedūrā h(solis var būt vienāds visās metodes iterācijās vai aprēķināts katrā iterācijā), jauna punkta iegūšanas algoritms un nosacījums meklēšanas pārtraukšanai.

Metodēm, kurās izmanto nemainīgu soļa lielumu, h jāizvēlas daudz mazāka precizitāte e. Ja ar izvēlēto soļa lielumu h neizdodas iegūt risinājumu ar nepieciešamo precizitāti, tad jāsamazina soļa izmērs un jāturpina meklēšana no pēdējā pieejamās trajektorijas punkta.

Kā nosacījumi meklēšanas pārtraukšanai parasti tiek izmantoti šādi:

1) visi blakus esošie meklēšanas punkti ir sliktāki nekā iepriekšējais;

2) c F(X k +1 )–Ф(X k ) ç £ e, tas ir, mērķa funkcijas vērtības F(X) blakus punktos (jaunajos un iepriekšējie) atšķiras viens no otra ne vairāk par nepieciešamo precizitāti e;

3) ,i = 1, …, n, tas ir, visi parciālie atvasinājumi jaunajā meklēšanas punktā ir praktiski vienādi ar 0, tas ir, tie atšķiras no 0 par summu, kas nepārsniedz e precizitāti.

Algoritms jauna meklēšanas punkta iegūšanai X k+1 par iepriekšējo punktu X k katrai no meklēšanas metodēm atšķiras, taču jebkurš jauns meklēšanas punkts nedrīkst būt sliktāks par iepriekšējo: ja optimizācijas problēma ir minimuma atrašanas problēma, tad F(X k +1 ) £ F(X k ).

Meklētājprogrammu optimizācijas metodes parasti tiek klasificētas atbilstoši jaunu punktu iegūšanai izmantotās mērķa funkcijas atvasinājuma secībai. Tātad nulles kārtas meklēšanas metodēs nav jāaprēķina atvasinājumi, bet gan pati funkcija F(X). Pirmās kārtas meklēšanas metodes izmanto pirmos daļējos atvasinājumus, savukārt otrās kārtas meklēšanas metodes izmanto otrās kārtas atvasinājumu matricu (Hesa matrica).

Jo augstāka ir atvasinājumu secība, jo pamatotāka ir jauna meklēšanas punkta izvēle un jo mazāks ir metodes atkārtojumu skaits. Bet tajā pašā laikā katras iterācijas sarežģītība, jo ir nepieciešams atvasinājumu skaitlisks aprēķins.

Meklēšanas metodes efektivitāti nosaka iterāciju skaits un mērķa funkcijas aprēķina skaits F(X) katrā metodes atkārtojumā.

Apsveriet visizplatītākās meklēšanas metodes, sakārtojot tos iterāciju skaita dilstošā secībā.

Nulles kārtas meklēšanas metodēm taisnība: nejaušās meklēšanas metodē nav iespējams iepriekš paredzēt aprēķinu skaitu F(X) vienā atkārtojumā N, savukārt koordinātu nolaišanās metodē N£2× n, kur n- kontrolēto parametru skaits X = (x 1 , x 2 .,…, x n ).

Pirmās kārtas meklēšanas metodēm ir derīgi šādi aprēķini: gradienta metodē ar nemainīgu soli N = 2 × n; gradienta metodē ar pakāpienu sadalīšanu N=2 × n + n 1 , kur n 1 - aprēķinu skaits F(X), nepieciešams, lai pārbaudītu pakāpiena sadalīšanas stāvokli; stāvākā nolaišanās metodē N = 2 × n + n 2 , kur n 2 - aprēķinu skaits F(X), nepieciešams, lai aprēķinātu optimālo pakāpiena izmēru; un pēc Davidona — Flečera — Pauela (DFP) N = 2 × n + n 3 , kur n 3 - aprēķinu skaits F(X), nepieciešams, lai aprēķinātu matricu, kas tuvina Heses matricu (lielumiem n 1 , n 2 , n 3 attiecība n 1 < n 2 < n 3 ).

Un visbeidzot otrās kārtas metode- Ņūtona metode N = 3 × n 2 .

Iegūstot šos aprēķinus, tiek pieņemts, ka atvasinājumi tiek aptuveni aprēķināti, izmantojot galīgās starpības formulas, tas ir, lai aprēķinātu pirmās kārtas atvasinājumu, ir nepieciešamas divas mērķa funkcijas vērtības F(X), un otrajam atvasinājumam funkcijas vērtības trīs punktos.

Praksē kā metodes ar optimālu iterāciju skaita un to sarežģītības attiecību ir plaši pielietojamas stāvākās nolaišanās metode un DFP metode.

Sāksim apsvērt nulles kārtas meklēšanas metodes. Nejaušajā meklēšanas metodē sākotnējie dati ir metodes e nepieciešamā precizitāte, meklēšanas sākuma punkts X 0 = (x 1 0 , x 2 0 , …, x n 0 ) un meklēšanas soļa lielums h.

Jaunu punktu meklēšana tiek veikta nejaušā virzienā, uz kuru dotais solis tiek atlikts h, tādējādi iegūstot izmēģinājuma punktu un pārbaudot, vai izmēģinājuma punkts ir labāks par iepriekšējo meklēšanas punktu. Minimālajai meklēšanas problēmai tas nozīmē, ka:

(6.19)

Ja šis nosacījums apmierināts, tad pārbaudes punkts tiek iekļauts meklēšanas trajektorijā (
). Pretējā gadījumā testa punkts tiek izslēgts no izskatīšanas un no punkta tiek izvēlēts jauns nejaušs virziens X k , k= 0, 1, 2, ... (6.3. att.).

X k +1

F(X)

Neskatoties uz šīs metodes vienkāršību, tās galvenais trūkums ir fakts, ka iepriekš nav zināms, cik nejauši virzieni būs nepieciešami, lai iegūtu jaunu meklēšanas trajektorijas punktu. X k +1 , kas padara vienas iterācijas izmaksas pārāk augstas.

Rīsi. 6.3. Uz nejaušās meklēšanas metodi

Turklāt, tā kā meklēšanas virziena izvēlē netiek izmantota informācija par mērķa funkciju F(X), iterāciju skaits nejaušās meklēšanas metodē ir ļoti liels.

Šajā sakarā nejaušās meklēšanas metode tiek izmantota, lai pētītu vāji pētītus dizaina objektus un izietu no lokālā minimuma pievilkšanās zonas, meklējot mērķfunkcijas globālo ekstrēmu.

Atšķirībā no nejaušās meklēšanas metodes koordinātu nolaišanās metodē kā iespējamie meklēšanas virzieni tiek izvēlēti virzieni paralēli koordinātu asīm un iespējama kustība gan koordinātas vērtības palielināšanas, gan samazināšanas virzienā.

Sākotnējie dati koordinātu nolaišanās metodē ir soļa lielums h un meklēšanas sākuma punkts X 0 = (x 1 0 , x 2 . 0 ,…, x n 0 ) . Mēs sākam kustību no punkta X 0 pa x 1 asi koordinātu palielināšanas virzienā. Iegūstiet izmēģinājuma punktu
(x 1 k + h, x 2 k ,…, x n k), k= 0. Salīdziniet funkcijas vērtību F(X) ar funkcijas vērtību iepriekšējā meklēšanas punktā Х k .

Ja
(Mēs pieņemam, ka tas ir nepieciešams, lai atrisinātu minimizēšanas problēmu F(X), tad pārbaudes punkts tiek iekļauts meklēšanas trajektorijā (
) .

Pretējā gadījumā mēs izslēdzam testa punktu no izskatīšanas un iegūstam jaunu testa punktu, pārvietojoties pa asi x 1 koordinātu samazināšanās virzienā. Iegūstiet izmēģinājuma punktu
(x 1 k – h, x 2 k ,…, x n k). Mēs pārbaudām, vai
, tad turpinām virzīties pa x 2 asi koordinātes palielināšanas virzienā. Iegūstiet izmēģinājuma punktu
(x 1 k + h, x 2 k ,…, x n k), utt.

Konstruējot meklēšanas trajektoriju, atkārtota kustība pa meklēšanas trajektorijā iekļautajiem punktiem ir aizliegta.

Jaunu punktu iegūšana koordinātu nolaišanās metodē turpinās līdz tiek iegūts punkts X k, kuram visi blakus esošie 2× n izmēģinājuma punkti (visos virzienos x 1 , x 2 , …, x n koordinātas vērtības palielināšanas un samazināšanas virzienā) būs sliktāks, tas ir
. Tad meklēšana apstājas un par minimālo punktu tiek izvēlēts meklēšanas trajektorijas pēdējais punkts X*= X k .

Apsveriet koordinātu nolaišanās metodes darbu, izmantojot piemēru (2.21. att.): n = 2, X = (x 1 , x 2 ), F (x 1 , x 2 )  min, F(x 1 , x 2 ) = (x 1 – 1) 2 + (x 2 – 2) 2 , h= 1, X 0 = (0, 1) .

Mēs sākam pārvietoties pa asi x 1 uz augšu

koordinātas. Iegūstiet pirmo izmēģinājuma punktu

(x 1 0 + h, x 2 0 ) = (1, 1), F() = (1-1) 2 + (1-2) 2 = 1,

F(X 0 ) = (0-1) 2 + (1-2) 2 = 2,

F( ) < Ф(Х 0 )  X 1 = (1, 1).

x 1 no punkta X 1

=(x 1 1 + h, x 2 1 ) = (2, 1), F( ) = (2-1) 2 + (1-2) 2 = 2,

F(X 1 ) = (1-1) 2 + (1-2) 2 = 1,

t.i F( ) > Ф(Х 1 ) – izmēģinājuma punkts ar koordinātām (2, 1) tiek izslēgts no izskatīšanas, un minimuma meklēšana turpinās no punkta X 1 .

Mēs turpinām virzīties pa asi x 2 no punkta X 1 koordinātu palielināšanas virzienā. Iegūstiet izmēģinājuma punktu

= (x 1 1 , x 2 1 + h) = (1, 2), F( ) = (1-1) 2 + (2-2) 2 = 0,

F(X 1 ) = (1-1) 2 + (1-2) 2 = 1,

F( ) < Ф(Х 1 )  X 2 = (1, 2).

Mēs turpinām virzīties pa asi x 2 no punkta X 2 koordinātu palielināšanas virzienā. Iegūstiet izmēģinājuma punktu

= (x 1 2 , x 2 2 + h) = (1, 3), F( ) = (1-1) 2 + (3-2) 2 = 1,

F(X 2 ) = (1-1) 2 + (2-2) 2 = 0,

t.i F( ) > Ф(Х 2 ) – izmēģinājuma punkts ar koordinātām (1, 3) tiek izslēgts no izskatīšanas, un minimuma meklēšana turpinās no punkta X 2 .

5. Mēs turpinām pārvietoties pa asi x 1 no punkta X 2 koordinātu palielināšanas virzienā. Iegūstiet izmēģinājuma punktu

= (x 1 2 + h, x 2 2 ) = (2, 2), F( ) = (2-1) 2 + (2-2) 2 =1,

F(X 2 ) = (1-1) 2 + (2 - 2) 2 = 0,

t.i F(X ^ ) > Ф(Х 2 ) – izmēģinājuma punkts ar koordinātām (2, 2) tiek izslēgts no izskatīšanas, un minimuma meklēšana turpinās no punkta X 2 .

6. Mēs turpinām pārvietoties pa asi x 1 no punkta X 2 koordinātu samazināšanās virzienā. Iegūstiet izmēģinājuma punktu

= (x 1 2 - h, x 2 2 ) = (0, 2), F( ) = (0-1) 2 +(2-2) 2 = 1,

F(X 2 ) = (1-1) 2 + (2 - 2) 2 = 0,

t.i F( ) > Ф(Х 2 ) – pārbaudes punkts ar koordinātām (0, 2) tiek izslēgts no izskatīšanas, un minimuma meklēšana ir pabeigta, jo punktam X 2 nosacījums meklēšanas pārtraukšanai ir izpildīts. Funkcijas minimālais punkts F(x 1 , x 2 ) = (x 1 – 1) 2 + (x 2 – 2) 2 ir X * = X 2 .

Pirmās kārtas meklēšanas metodēs kā mērķa funkcijas maksimuma meklēšanas virziens F(X) tiek izvēlēts mērķa funkcijas gradienta vektors grad(F(X k )) , lai atrastu minimumu - antigradienta vektoru - grad(F(X k )) . Šajā gadījumā gradienta vektora īpašība tiek izmantota, lai norādītu ātrāko funkcijas izmaiņu virzienu:

.

Pirmās kārtas meklēšanas metožu izpētei svarīga ir arī šāda īpašība: vektora gradients grad(F(X k )) , ir vērsta pa normālu uz funkcijas līmeņa līniju F(X) punktā X k .

Līmeņa līnijas ir līknes, uz kurām funkcija iegūst nemainīgu vērtību ( F(X) = const).

AT šajā sadaļā tiek ņemtas vērā piecas gradienta metodes modifikācijas:

- gradienta metode ar nemainīgu soli,

- gradienta metode ar pakāpienu sadalīšanu,

- stāvākā nolaišanās metode,

- Davidona-Flečera-Pauela metode (DFP),

– divu līmeņu adaptīvā metode.

Gradienta metodē ar nemainīgu soli ievades dati ir vajadzīgā precizitāte e, meklēšanas sākuma punkts X 0 un meklēšanas solis h.

X k+1 = X k – h× gradF(X k ), k=0,1,2,… (6.20)

Formula (2.58) tiek lietota, ja funkcijai F(X) jāatrod minimums. Ja parametru optimizācijas problēma ir uzstādīta kā maksimālā atrašanas problēma, tad, lai iegūtu jaunus punktus gradienta metodē ar nemainīgu soli, tiek izmantota šāda formula:

X k+1 = X k +h× gradF(X k ), k = 0, 1, 2,… (6.21)

Katra no formulām (6.20), (6.21) ir vektoru relācija, kas ietver n vienādojumus. Piemēram, ņemot vērā X k +1 = (x 1 k +1 , x 2 k +1 ,…, x n k +1 ), X k =(x 1 k , x 2 k ,…, x n k ) :

(6.22)

vai skalārā formā,

(6.23)

Vispārējā formā (2.61) mēs varam rakstīt:

(6.24)

Kā nosacījums meklēšanas pārtraukšanai visās gradienta metodēs parasti tiek izmantota divu nosacījumu kombinācija: ç F(X k +1 ) - F(X k ) ç £ e vai
visiem i =1, …, n.

 Apskatīsim piemēru minimuma atrašanai ar gradienta metodi ar nemainīgu soli tai pašai funkcijai kā koordinātu nolaišanās metodē:

n = 2, X = (x 1 , x 2 ),  =0.1,

F(x 1 , x 2 ) = (x 1 – 1) 2 + (x 2 – 2) 2  min, h = 0,3, X 0 = (0, 1).

Pieņemsim punktu X 1 pēc formulas (2.45):

F(X 1 ) = (0.6–1) 2 + (1.6–2) 2 = 0,32, Ф(X 0 ) = (0 –1) 2 + (1–2) 2 = 2.

 F(X 1 ) - F(X 0 ) =1,68 >  = 0,1  turpinām meklēšanu.

Pieņemsim punktu X 2 pēc formulas (2.45):

F(X 2 ) = (0.84–1) 2 + (1.84–2) 2 = 0.05,

F(X 1 ) = (0,6 –1) 2 + (1,6–2) 2 = 0,32.

 F(X 1 ) - F(X 0 ) =0,27 >  = 0,1  turpinām meklēšanu.

Līdzīgi mēs iegūstam X 3:

F(X 3 ) = (0.94–1) 2 + (1.94–2) 2 = 0.007,

F(X 3 ) = (0,84 –1) 2 + (1,84–2) 2 = 0,05.

Tā kā nosacījums meklēšanas pārtraukšanai ir izpildīts, atrasts X * = X 3 = (0,94, 1,94) ar precizitāti  = 0.1.

Šī piemēra meklēšanas trajektorija ir parādīta attēlā. 6.5.

Gradienta metožu neapšaubāma priekšrocība ir papildu izmaksu neesamība testa punktu iegūšanai, kas samazina vienas iterācijas izmaksas. Turklāt, pateicoties efektīva meklēšanas virziena (gradienta vektora) izmantošanai, iterāciju skaits ir ievērojami samazināts, salīdzinot ar koordinātu nolaišanās metodi.

Gradienta metodē iterāciju skaitu var nedaudz samazināt, ja iemācīsities izvairīties no situācijām, kad vienā virzienā tiek veiktas vairākas meklēšanas darbības.

Gradienta metodē ar soļu sadalīšanu soļa lieluma izvēles procedūra katrā iterācijā tiek realizēta šādi.

e, meklēšanas sākuma punkts X 0 h(parasti h= 1). Jaunus punktus iegūst pēc formulas:

X k+1 = X k – h k × gradF(X k ), k=0,1,2,…, (6.25)

kur h k- soļa izmērs k-th iteration of search, kad h k jāizpilda nosacījums:

F(X k – h k × gradF(X k )) £ F(X k ) - e× h k ×½ gradF(X k ) ½ 2 . (6.26)

Ja vērtība h k ir tāda, ka nevienādība (2.64) nav izpildīta, tad soli sadala, līdz šis nosacījums ir izpildīts.

Pakāpju sadalīšana tiek veikta pēc formulas h k = h k ×a, kur 0< a < 1.Такой подход позволяет сократить число итераций, но затраты на проведение одной итерации при этом несколько возрастают.

Tādējādi ir viegli aizstāt un papildināt procedūras, datus un zināšanas.

Stāvākās nolaišanās metodē katrā gradienta metodes iterācijā tiek izvēlēts optimālais solis gradienta virzienā.

Sākotnējie dati ir vajadzīgā precizitāte e, meklēšanas sākuma punkts X 0 .

Jaunus punktus iegūst pēc formulas:

X k+1 = X k – h k × gradF(X k ), k=0,1,2,… , (6.27)

kur h k = arg minF(X k – h k × gradF(X k )) , tas ir, soļa izvēle tiek veikta saskaņā ar viendimensionālās optimizācijas rezultātiem attiecībā uz parametru h (pie 0< h < ¥).

Stāvākās nolaišanās metodes galvenā ideja ir tāda, ka katrā metodes atkārtojumā tiek izvēlēta maksimālā iespējamā soļa vērtība mērķfunkcijas visātrākā samazinājuma virzienā, tas ir, antigradienta vektora virzienā. funkcija F(X) punktā X k. (2.23. att.).

Izvēloties optimālo pakāpiena izmēru, tas ir nepieciešams no komplekta X M = (X½ X = X k – h× gradF(X k ), h Î / h = 22(2 h-1)2=8(2h-1)=0.

Tāpēc h 1 = 1/2 ir optimālais solis stāvākās nolaišanās metodes pirmajā atkārtojumā. Tad

X 1 = X 0 – 1/2gradF(X 0 ),

x 1 1 =0 -1/2 = 1, x 2 1 = 1-1/2 = 2  X 1 = (1, 2).

Pārbaudīt meklēšanas pārtraukšanas nosacījumu izpildi meklēšanas punktā X 1 = (1, 2). Pirmais nosacījums nav izpildīts

F(X 1 )-F(X 0 ) = 0-2 =2 >  = 0,1, bet godīgi

tas ir, visi daļējie atvasinājumi ar precizitāti  var uzskatīt par vienādu ar nulli, tiek atrasts minimālais punkts: X*=X 1 =(1, 2). Meklēšanas trajektorija ir parādīta attēlā. 6.7.

Tādējādi stāvākās nolaišanās metode vienā iterācijā atrada mērķa funkcijas minimālo punktu (sakarā ar to, ka funkcijas līmeņa līnijas F(x 1 , x 2 ) = (x 1 – 1) 2 + (x 2 – 2) 2 . ((x 1 – 1) 2 + (x 2 –2) 2 = konst ir apļa vienādojums, un antigradienta vektors no jebkura punkta ir precīzi vērsts uz minimālo punktu - apļa centru).

Praksē mērķa funkcijas ir daudz sarežģītākas, arī līnijām ir sarežģīta konfigurācija, taču jebkurā gadījumā ir taisnība: no visām gradienta metodēm stāvākās nolaišanās metodei ir vismazākais iterāciju skaits, bet meklējot Optimāla soli pa skaitliskām metodēm rada zināmas problēmas, jo reālās problēmās, kas rodas, projektējot AER, klasisko metožu izmantošana ekstrēma atrašanai ir praktiski neiespējama.

Optimizācijas problēmām nenoteiktības apstākļos (stohastisko objektu optimizācija), kurās viens vai vairāki kontrolēti parametri ir nejauši mainīgie, tiek izmantota divu līmeņu adaptīvās meklēšanas optimizācijas metode, kas ir gradienta metodes modifikācija.

X 0 un meklēšanas soļa sākotnējā vērtība h(parasti
). Jaunus punktus iegūst pēc formulas:

X k+1 = X k – h k+1 × gradФ(Х k), k= 0,1,2,…, (6.28)

kur ir solis h k +1 var aprēķināt, izmantojot vienu no divām formulām: h k +1 = h k + l k +1 ×a k, vai h k +1 = h k × exp(l k +1 ×a k ) . Samazināšanas koeficients parasti ir l k =1/ k, kur k– meklēšanas metodes iterācijas numurs.

Koeficienta nozīme l k slēpjas tajā, ka katrā iterācijā tiek veikta kāda soļa izmēra korekcija, ar ko vairāk numuru Meklēšanas metodes iterācija, jo tuvāk galējam punktam ir nākamais meklēšanas punkts un precīzākai (mazākai) jābūt soļu korekcijai, lai novērstu attālināšanos no galējības punkta.

Vērtība a k nosaka šādas korekcijas zīmi (kad a k>0 solis palielinās, un kad a k <0 уменьшается):

a k =sign((gradF(X k ), grF(X))} ,

t.i a k ir mērķa funkcijas gradienta vektoru skalārā reizinājuma zīme punktos X k un , kur =X k – h k × gradF(X k ) izmēģinājuma punkts un h k ir solis, kas tika izmantots, lai iegūtu punktu X k metodes iepriekšējā atkārtojumā.

Divu vektoru skalārās reizinājuma zīme ļauj novērtēt leņķi starp šiem vektoriem (šo leņķi mēs apzīmējam  ). Ja   9, tad punktu reizinājumam jābūt pozitīvam, pretējā gadījumā tam jābūt negatīvam. Ņemot vērā iepriekš minēto, nav grūti saprast soļa lieluma pielāgošanas principu divu līmeņu adaptīvajā metodē. Ja leņķis starp antigradientiem    (asais stūris), tad meklēšanas virziens no punkta X k ir izvēlēts pareizi, un pakāpiena izmēru var palielināt (6.8. att.).

Rīsi. 6.8. Meklēšanas virziena izvēle, kad   

Ja leņķis starp antigradientiem    (strulais leņķis), tad meklēšanas virziens no punkta X k noņem mūs no zemākā punkta X*, un solis ir jāsamazina (6.9. att.).

Rīsi. 6.9. Meklēšanas virziena izvēle, kad  > 

Metode tiek saukta par divlīmeņu, jo katrā meklēšanas iterācijā tiek analizēts nevis viens, bet divi punkti un konstruēti divi antigradienta vektori.

Tas, protams, palielina vienas iterācijas izmaksas, bet ļauj pielāgot (noregulēt) soļa lielumu h k +1 par nejaušu faktoru uzvedību.

Neskatoties uz ieviešanas vienkāršību, stāvākā nolaišanās metode nav ieteicama kā “nopietna” optimizācijas procedūra, lai atrisinātu daudzu mainīgo funkciju beznosacījumu optimizācijas problēmu, jo tā ir pārāk lēna praktiskai lietošanai.

Iemesls tam ir fakts, ka stāvākais nolaišanās īpašums ir vietējais īpašums, tāpēc ir nepieciešama bieža meklēšanas virziena maiņa, kas var novest pie neefektīvas skaitļošanas procedūras.

Precīzāku un efektīvāku metodi parametriskās optimizācijas problēmas risināšanai var iegūt, izmantojot mērķa funkcijas otros atvasinājumus (otrās kārtas metodes). Tie ir balstīti uz funkcijas tuvinājumu (tas ir, aptuvenu nomaiņu). F(X) funkcija j(X),

j(X) = F(X 0 ) + (X–X 0 ) t × gradF(X 0 ) + ½ G(X 0 ) × (X–X 0 ) , (6.29)

kur G(X 0 ) - Hesijas matrica (Hesa, otro atvasinājumu matrica), aprēķināta punktā X 0 :

¶ 2 F(X) ¶ 2 F(X) . . . ¶ 2 F(X)

¶ x 1 2 ¶ x 1 ¶ x 2 ¶ x 1 ¶ x n

G(X) = ¶ 2 F(X) ¶ 2 F(X) . . . ¶ 2 F(X)

¶ x 2 ¶ x 1 ¶ x 2 2 ¶ x 2 ¶ x n

¶ 2 F(X) ¶ 2 F(X) . . . ¶ 2 F(X)

¶ x n ¶ x 1 ¶ x n ¶ x 2 ¶ x n 2 .

Formula (2.67) ir pirmie trīs funkcijas paplašināšanas termini F(X) Teilora sērijā punkta tuvumā X 0 , tādēļ, tuvinot funkciju F(X) funkcija j(X) rodas kļūda, kas nepārsniedz ½½ X-X 0 ½½ 3.

Ņemot vērā (2.67) Ņūtona metodē, sākotnējie dati ir vajadzīgā precizitāte e, meklēšanas sākuma punkts X 0 un jaunu punktu iegūšana tiek veikta pēc formulas:

X k +1 = X k – G -1 (X k ) × gradФ(Х k), k=0,1,2,…, (6.30)

kur G -1 (X k ) ir matrica, kas ir apgriezta Hesenes matricai, kas aprēķināta meklēšanas punktā X k (G(X k ) × G -1 (X k ) = es,

I = 0 1 … 0 ir identitātes matrica.

Apsveriet piemēru, kā atrast minimumu tai pašai funkcijai kā gradienta metodē ar nemainīgu soli un koordinātu nolaišanās metodē:

n = 2, X = (x 1 , x 2 ),  = 0.1,

F(x 1 , x 2 ) = (x 1 – 1) 2 + (x 2 – 2) 2  min, X 0 =(0, 1).

Pieņemsim punktu X 1 :

X 1 \u003d X 0 - G -1 (X 0) ∙grad Ф (X 0),

kur

grad Ф(X 0) = (2∙(x 1 0 –1)), 2∙(x 1 0 –1) = (–2, –2), t.i.

vai

x 1 1 = 0 – (1/2∙(–2) + 0∙(–2)) = 1,

x 2 1 = 1 – (0∙(–2) + 1/2∙(–2)) = 2,

X 1 = (1, 2).

Pārbaudīsim meklēšanas pārtraukšanas nosacījumu izpildi: pirmais nosacījums nav izpildīts

F(X 1 )-F(X 0 ) = 0 - 2  = 2 >  = 0.1,

bet godīgi

tas ir, visus daļējos atvasinājumus ar precizitāti  var uzskatīt par vienādiem ar nulli, tiek atrasts minimālais punkts: X* = X 1 = (12). Meklēšanas trajektorija sakrīt ar stāvākā nolaišanās metodes trajektoriju (2.24. att.).

Galvenais Ņūtona metodes trūkums ir apgrieztās Hesenes aprēķina izmaksas G -1 (X k ) katrā metodes atkārtojumā.

Izmantojot DFP metodi, tiek novērsti gan stāvākās nolaišanās metodes, gan Ņūtona metodes trūkumi.

Šīs metodes priekšrocība ir tāda, ka tai nav nepieciešams aprēķināt apgriezto Hesenes vērtību, un virziens tiek izvēlēts kā meklēšanas virziens DFP metodē - H k × gradF(X k), kur H k- pozitīvi noteikta simetriska matrica, kas tiek pārrēķināta katrā iterācijā (meklēšanas metodes solī) un tuvina apgriezto Heses matricu. G -1 (X k ) (H k ® G -1 (X k ) palielinoties k).

Turklāt DFT metode, ja to izmanto, lai atrastu n mainīgo funkcijas ekstrēmu, saplūst (tas ir, dod risinājumu) ne vairāk kā n iterācijās.

DFT metodes skaitļošanas procedūra ietver šādas darbības.

Sākotnējie dati ir nepieciešamā precizitāte e, meklēšanas sākuma punkts X 0 un sākotnējā matrica H 0 (parasti identitātes matrica, H 0 = I).

Uz k-metodes, meklēšanas punkta Х k un matricas iterācija H k (k = 0,1,…).

Apzīmē meklēšanas virzienu

d k = -H k × grad F(X k).

Optimālā soļa izmēra atrašana l k virzienā d k izmantojot viendimensijas optimizācijas metodes (tāpat kā stāvākā nolaišanās metodē, tika izvēlēta vērtība antigradienta vektora virzienā)

H. Apzīmē v k = l k × d k un iegūstiet jaunu meklēšanas punktu X k +1 = X k + v k .

4. Pārbaudām kratīšanas pārtraukšanas nosacījuma izpildi.

Ja ½ v k ½£ e vai ½ gradF(X k +1 ) ½£ e, tad risinājums ir atrasts X * = X k +1 . Pretējā gadījumā mēs turpinām aprēķinus.

5. Apzīmē u k = grad F(X k +1) - gradФ(Х k) un matrica H k +1 aprēķina pēc formulas:

H k +1 = H k + A k + B k , (6.31)

kur A k =v k . v k T / (v k T × u k ) , B k = - H k × u k . u k T . H k / (u k T × H k × u k ) .

A k un AT k ir izmēra palīgmatricas n X n (v k T atbilst rindas vektoram, v k nozīmē kolonnas vektoru, reizināšanas rezultātu n-izmēru līnija ieslēgta n-dimensiju kolonna ir skalārs lielums (skaitlis), un, reizinot kolonnu ar rindu, tiek iegūta izmēra matrica n x n).

6. Palieliniet iterācijas skaitu par vienu un pārejiet uz šī algoritma 2. darbību.

DFP metode ir jaudīga optimizācijas procedūra, kas ir efektīva, lai optimizētu lielāko daļu funkciju. Viendimensionālai soļa lieluma optimizācijai DFT metodē tiek izmantotas interpolācijas metodes.

SEO jēdziens ietver veidus, kā paaugstināt savu vietni potenciālo apmeklētāju meklēšanas rezultātos. Tas parasti palielina jūsu vietnes trafiku.
Kamēr intensīvi SEO optimizācija un tīmekļa vietnes reklamēšana var būt sarežģīta uzņēmumam (vai konsultantam), kas specializējas šajā jomā, ir vairāki vienkāršas darbības, ko varat izpildīt pats, lai paaugstinātu portāla rangu meklētājprogrammās. Viss, kas no jums tiek prasīts, ir neliela piepūle un pārdomāšana, kā jūs jūtaties par vietnes saturu (saturu).

Uzziniet 10 vietņu meklētājprogrammu optimizācijas pamatprincipus

Monitors, aiz kura jūs esat

Jūs nezināt, cik efektīva ir vietņu reklamēšana, ja nekontrolēsit meklēšanas pozīcijas. MarketingVox piedāvā izsekot jūsu PR (lapas rangs), izmantojot tādus rīkus kā Alexa un Google informācijas paneli.
Svarīgi ir arī pārbaudīt, no kurienes, ko lietotāji ierodas jūsu vietnē meklēšanas frāzes izmantot. Yandex Metrica lieliski tiek galā ar šo uzdevumu.

Atslēgvārdi, atslēgvārdi, atslēgvārdi!

Jums apzināti jāizvēlas atbilstošie atslēgvārdi katram vietnes aspektam: nosaukumam, rakstam, URL un attēla parakstam. Izvēloties atslēgvārdus, padomājiet par sekojošo – vai informācija no manas vietnes būs noderīga lietotājam?
Virsraksta tags un lapas nosaukums ir divas vissvarīgākās vietas, kur ievietot atslēgvārdus.
UZMANĪBU: Lietojot liels skaits atslēgvārdi, meklētājprogrammas var atzīmēt jūs kā surogātpasta izplatītāju un piemērot sankcijas jūsu vietnei, ieskaitot tās izslēgšanu no meklētājprogrammas. Izvēloties atslēgvārdus, ievērojiet noteiktu stratēģiju.

Izveidojiet vietnes karti.

Vietnes kartes pievienošana meklētājprogrammām atvieglo jūsu vietnes lapu atrašanu.
"Jo mazāk klikšķu nepieciešams, lai nokļūtu jūsu vietnes lapā, jo labāk," norāda MarketingVox.

Meklēšanai piemēroti URL.

Padariet vietrāžus URL meklētājprogrammām draudzīgākus, nosaukumā izmantojot atslēgvārdus

Attēla apraksts.

Roboti var meklēt tikai tekstu, nevis tekstu attēlos, tāpēc jums vajadzētu padarīt ar attēliem saistītos vārdus pēc iespējas informatīvākus.
Sāciet ar attēla nosaukumu: "ALT" taga pievienošana ļauj iekļaut atslēgvārdus katra attēla aprakstā tīmekļa resursā. Redzams teksts ap jūsu attēliem ir svarīgs SEO.

Saturs.

Jūsu saturam ir jābūt svaigam, regulāri jāatjaunina, kas bieži vien ir ļoti svarīgi, lai iegūtu lielāku trafiku.
Labākās vietnes lietotājiem un līdz ar to arī meklētājprogrammām tiek pastāvīgi atjauninātas noderīga informācija.

Sociālo mediju izplatīšana

Jums vajadzētu izmantot dažādus tematiskos forumus, grupas sociālie tīkli un informācijas portālos, kas ir tuvu jūsu vietnes tēmai, un rakstiet tajos paziņojumus ar papildu saiti uz rakstu no jūsu vietnes.
Savā vietnē jāievieto arī sociālās pogas un mudiniet apmeklētājus uz tām noklikšķināt. Šī ir stratēģija, lai eksponenciāli palielinātu vietas, kur lietotāji redzēs saites uz jūsu resursu.

Ārējā saistīšana

Vienkāršs veids, kā palielināt datplūsmu savam tīmekļa īpašumam, ir izveidot attiecības ar citām vietnēm.
PC World iesaka jums personīgi vienoties ar cienījamu vietņu tīmekļa pārziņiem, lai viņi savā vietnē ievietotu saiti uz vēlamo resursu.
Protams, pārliecinieties, ka jūsu partnerim ir laba reputācija tīmeklī. Nesazinieties ar vietni, kurā ir slikta reputācija, pretējā gadījumā jūsu vietnes meklētājprogrammas optimizācijas rezultāti var pasliktināties.