Analiza celei de-a 2-a sarcini a USE 2017 în informatică din proiectul demo. Aceasta este o sarcină de nivel de bază. Timpul estimat pentru finalizarea sarcinii este de 3 minute.

Elemente de conținut verificate: capacitatea de a construi tabele de adevăr și circuite logice. Elemente de conținut testate la examen: declarații, operatii logice, cuantificatori, adevărul enunțului.

Sarcina 2:

Funcția booleană F dat de expresia X /\¬ y /\ (¬ z \/ w).
Figura prezintă un fragment din tabelul de adevăr al funcției F, conținând toate F Adevărat.
Determinați ce coloană a tabelului de adevăr al funcției F corespunde fiecăreia dintre variabile w, X, y, z.

Scrieți literele din răspunsul dvs. W x y zîn ordinea în care merg coloanele corespunzătoare acestora (întâi - litera corespunzătoare primei coloane; apoi - litera corespunzătoare celei de-a doua coloane etc.) Scrieți literele din răspuns într-un rând, fără separatori între litere. Necesar.

Exemplu. Dacă funcția ar fi dată de expresia ¬ X \/ y in functie de doua variabile: Xși y, și a fost dat un fragment din tabelul său de adevăr, care conține toate seturi de argumente pentru care funcţia F Adevărat.

Atunci prima coloană ar corespunde variabilei y, iar a doua coloană este o variabilă X. Răspunsul ar fi trebuit să fie: yx.

Răspuns: ________

X /\¬ y /\ (¬ z \/ w)

O conjuncție (înmulțire logică) este adevărată dacă și numai dacă toate afirmațiile sunt adevărate. De aici variabila X 1 .

Deci variabila X corespunde coloanei cu variabila 3.

variabil ¬y trebuie să se potrivească cu coloana în care se află valoarea 0 .

Disjuncția (adunarea logică) a două enunțuri este adevărată dacă și numai dacă cel puțin o afirmație este adevărată.
Disjuncția ¬z \/wîn această linie va fi adevărat numai dacă z=0, w=1.

Deci variabila ¬z potrivește coloana cu variabila 1 (1 coloană), variabilă w corespunde coloanei cu variabila 4 (coloana 4).

№1

(x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\ y/\¬z/\¬w)\/ (x /\¬y/\¬z/\¬w).

Soluţie

x /\ y/\z/\¬w – x=1, y=1, z=1, w=0;
x /\ y/\¬z/\¬w – x=1, y=1, z=0, w=0;
x /\¬y/\¬z/\¬w – x=1, y=0, z=0, w=0.
Ca rezultat, obținem 6 unități.
Răspuns: 6.

№2 Funcția logică F este dată de expresia

(¬x /\ y/\¬z/\w)\/ (x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\w).

Stepan a notat toate seturile de variabile pentru care această expresie este adevărată. Câte unități a scris Stepan? În răspuns, notați doar un număr întreg - numărul de unități.

Exemplu. Fie dată o expresie x → y în funcție de două variabile x și y. Această expresie este adevărată pentru trei mulțimi: (0, 0), (0, 1) și (1, 1). Stepan a scris 3 unități.

Soluţie similar cu soluția.

№3 Funcția logică F este dată de expresia

(x /\ ¬y/\z/\w)\/ (x /\ y/\¬z/\w)\/ (¬x /\ y/\ z/\w).

Stepan a notat toate seturile de variabile pentru care această expresie este adevărată. Câte unități a scris Stepan? În răspuns, notați doar un număr întreg - numărul de unități.

Exemplu. Fie dată o expresie x → y în funcție de două variabile x și y. Această expresie este adevărată pentru trei mulțimi: (0, 0), (0, 1) și (1, 1). Stepan a scris 3 unități.

Soluţie similar cu soluția.

№4 Funcția logică F este dată de expresia

(¬x /\ ¬y/\z/\w)\/ (¬x /\ ¬y/\¬z/\w)\/ (¬x /\ y/\ z/\¬w).

Stepan a notat toate seturile de variabile pentru care această expresie este adevărată. Câte unități a scris Stepan? În răspuns, notați doar un număr întreg - numărul de unități.

Exemplu. Fie dată o expresie x → y în funcție de două variabile x și y. Această expresie este adevărată pentru trei mulțimi: (0, 0), (0, 1) și (1, 1). Stepan a scris 3 unități.

Soluţie similar cu soluția.

№5 Funcția logică F este dată de expresia

(¬x /\ y/\¬z/\¬w)\/ (x /\ ¬y/\¬z/\¬w)\/ (¬x /\ ¬y/\ z/\¬w).

Stepan a notat toate seturile de variabile pentru care această expresie este adevărată. Câte unități a scris Stepan? În răspuns, notați doar un număr întreg - numărul de unități.

Exemplu. Fie dată o expresie x → y în funcție de două variabile x și y. Această expresie este adevărată pentru trei mulțimi: (0, 0), (0, 1) și (1, 1). Stepan a scris 3 unități.

Soluţie similar cu soluția.

№6 Funcția logică F este dată de expresia

(x /\ y/\¬w)\/ (x /\¬y/\¬z/\¬w).

Stepan a notat toate seturile de variabile pentru care această expresie este adevărată. Câte unități a scris Stepan? În răspuns, notați doar un număr întreg - numărul de unități.

Exemplu. Fie dată o expresie x → y în funcție de două variabile x și y. Această expresie este adevărată pentru trei mulțimi: (0, 0), (0, 1) și (1, 1). Stepan a scris 3 unități.

Soluţie

Funcția logică F este adevărată dacă cel puțin o expresie din paranteze este adevărată. Deoarece toate variabilele din ele sunt legate printr-o conjuncție, atunci fiecare membru trebuie să fie adevărat. Să notăm seturile adevărate pentru fiecare disjuncție.
x /\ y/\¬w – (x=1, y=1, z=1, w=0) și (x=1, y=1, z=0, w=0);
x /\¬y/\¬z/\¬w – x=1, y=1, z=0, w=0.
Ca rezultat, obținem 6 unități.

№7 Funcția logică F este dată de expresia

(x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\¬z/\¬w).

Stepan a notat toate seturile de variabile pentru care această expresie este adevărată. Câte unități a scris Stepan? În răspuns, notați doar un număr întreg - numărul de unități.

Exemplu. Fie dată o expresie x → y în funcție de două variabile x și y. Această expresie este adevărată pentru trei mulțimi: (0, 0), (0, 1) și (1, 1). Stepan a scris 3 unități.

Soluţie similar cu soluția.

№8 Funcția logică F este dată de expresia

(¬x /\ ¬y/\z/\w)\/ (x /\z/\w).

Stepan a notat toate seturile de variabile pentru care această expresie este adevărată. Câte unități a scris Stepan? În răspuns, notați doar un număr întreg - numărul de unități.

Exemplu. Fie dată o expresie x → y în funcție de două variabile x și y. Această expresie este adevărată pentru trei mulțimi: (0, 0), (0, 1) și (1, 1). Stepan a scris 3 unități.

Soluţie similar cu soluția.

№9 Funcția logică F este dată de expresia

(y /\ ¬z /\ ¬w) \/ (¬x /\ ¬y/\¬z/\w).

Stepan a notat toate seturile de variabile pentru care această expresie este adevărată. Câte unități a scris Stepan? În răspuns, notați doar un număr întreg - numărul de unități.

Exemplu. Fie dată o expresie x → y în funcție de două variabile x și y. Această expresie este adevărată pentru trei mulțimi: (0, 0), (0, 1) și (1, 1). Stepan a scris 3 unități.

Soluţie similar cu soluția.

№10 Funcția logică F este dată de expresia

(x /\ y /\ ¬z) \/ (¬x /\ ¬y/\¬z).

Stepan a notat toate seturile de variabile pentru care această expresie este adevărată. Câte unități a scris Stepan? În răspuns, notați doar un număr întreg - numărul de unități.

Exemplu. Fie dată o expresie x → y în funcție de două variabile x și y. Această expresie este adevărată pentru trei mulțimi: (0, 0), (0, 1) și (1, 1). Stepan a scris 3 unități.

Soluţie similar cu soluția.

№11 Funcția logică F este dată de expresia

¬((¬w/\x) → (y /\ z)) \/ ¬((x /\¬ y)→ (¬z\/¬w)).

Stepan a notat toate seturile de variabile pentru care această expresie este adevărată. Câte unități a scris Stepan? În răspuns, notați doar un număr întreg - numărul de unități.

Exemplu. Fie dată o expresie x → y în funcție de două variabile x și y. Această expresie este adevărată pentru trei mulțimi: (0, 0), (0, 1) și (1, 1). Stepan a scris 3 unități.

Soluţie

¬((¬w/\x) → (y /\ z)) – (x=1, y=1, z=0, w=0) și (x=1, y=0, z=1, w =0);
¬((x /\¬y)→ (¬z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=1, w=1).
Ca rezultat, obținem 5 unități.

№12 Funcția logică F este dată de expresia

¬((¬x\/¬y) → (z \/ w)) \/ ¬((x \/ y)→ (z\/¬w)).

Stepan a notat toate seturile de variabile pentru care această expresie este adevărată. Câte unități a scris Stepan? În răspuns, notați doar un număr întreg - numărul de unități.

Exemplu. Fie dată o expresie x → y în funcție de două variabile x și y. Această expresie este adevărată pentru trei mulțimi: (0, 0), (0, 1) și (1, 1). Stepan a scris 3 unități.

Soluţie

Funcția logică F este adevărată dacă cel puțin o expresie din paranteze este adevărată. Deoarece toate variabilele din ele sunt implicații, atunci condiția falsității sale dă adevărul parantezelor. Urmând exemplul, scriem seturile adevărate pentru fiecare paranteză.
¬((¬x\/¬y) → (z \/ w)) – (x=1, y=0, z=0, w=0) și (x=0, y=1, z=0, w=0);
¬((x /\¬y)→ (¬z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=0, w=0).
Ca rezultat, obținem 3 unități.

№13 Funcția logică F este dată de expresia

¬(¬(x\/y) → (¬z\/w)) \/ ¬(¬(x /\ y)→ (z\/¬w)).

Stepan a notat toate seturile de variabile pentru care această expresie este adevărată. Câte unități a scris Stepan? În răspuns, notați doar un număr întreg - numărul de unități.

Exemplu. Fie dată o expresie x → y în funcție de două variabile x și y. Această expresie este adevărată pentru trei mulțimi: (0, 0), (0, 1) și (1, 1). Stepan a scris 3 unități.

Soluţie

Funcția logică F este adevărată dacă cel puțin o expresie din paranteze este adevărată. Deoarece toate variabilele din ele sunt implicații, atunci condiția falsității sale dă adevărul parantezelor. Urmând exemplul, scriem seturile adevărate pentru fiecare paranteză.
¬(¬(x\/y) → (¬z\/ w)) – (x=0, y=0, z=1, w=0);
¬(¬(x /\ y)→ (z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=0, w=1), (x=0, y=1, z=0, w=1) și
(x=0, y=0, z=0, w=1).
Ca rezultat, obținem 6 unități.

Funcția booleană F dat de expresia X/\ ¬y/\ (¬z\/ w).

Figura prezintă un fragment din tabelul de adevăr al funcției F, conținând toate seturi de argumente pentru care funcţia F Adevărat.

Determinați ce coloană a tabelului de adevăr al funcției F corespunde fiecăreia dintre variabile w, X, y, z.

Scrieți literele din răspunsul dvs. w, X, y, zîn ordinea în care merg

coloanele corespunzătoare acestora (prima - litera corespunzătoare primei

coloană apoi - litera corespunzătoare coloanei a doua etc.) Litere

în răspuns, scrieți pe rând, nu puneți separatori între litere

nu este nevoie.

Versiunea demonstrativă a examenului unificat de stat a examenului unificat de stat din 2017 - sarcina nr. 2

Soluţie:

O conjuncție (înmulțire logică) este adevărată dacă și numai dacă toate afirmațiile sunt adevărate. De aici variabila X 1 .

variabil ¬y trebuie să se potrivească cu coloana în care toate valorile sunt egale 0 .

Disjuncția (adunarea logică) a două enunțuri este adevărată dacă și numai dacă cel puțin o afirmație este adevărată.
Disjuncția ¬z \/ y z=0, w=1.

Deci variabila ¬z w corespunde coloanei cu variabila 4 (coloana 4).

Răspuns: zyxw

Versiunea demonstrativă a examenului unificat de stat a examenului unificat de stat din 2016 - sarcina nr. 2

Funcția booleană F dat de (¬z)/\x \/ x/\y. Determinați care coloană a tabelului de adevăr al funcției F corespunde fiecăreia dintre variabile x, y, z.

În răspunsul dumneavoastră, scrieți literele x, y, z în ordinea în care merg coloanele corespunzătoare acestora (în primul rând - litera corespunzătoare coloanei 1; apoi - litera corespunzătoare coloanei a 2-a; apoi - litera corespunzătoare coloanei 2; coloana a 3-a). Scrieți literele din răspuns într-un rând, nu trebuie să puneți niciun separator între litere.

Exemplu. Să fie dată o expresie x → y, în funcție de două variabile x și y, și un tabel de adevăr:

Apoi prima coloană corespunde variabilei y, iar coloana a 2-a
corespunde lui x. În răspuns trebuie să scrieți: yx.

Soluţie:

1. Scrie pentru expresie datăîntr-o notație mai simplă:

¬z*x + x*y = x*(¬z + y)

2. O conjuncție (înmulțire logică) este adevărată dacă și numai dacă toate afirmațiile sunt adevărate. Prin urmare, pentru ca funcția ( F) a fost egal cu unu ( 1 ), este necesar ca fiecare multiplicator să fie egal cu unu ( 1 ). Astfel, la F=1, variabil X trebuie să se potrivească cu coloana în care toate valorile sunt egale 1 .

3. Luați în considerare (¬z + y), la F=1 această expresie este, de asemenea, egală cu 1 (vezi paragraful 2).

4. O disjuncție (adunare logică) a două enunțuri este adevărată dacă și numai dacă cel puțin o afirmație este adevărată.
Disjuncția ¬z \/ yîn această linie va fi adevărat numai dacă

1. z = 0; y=0 sau y=1;
2. z = 1; y=1

5. Mod variabil ¬z potrivește coloana cu variabila 1 (1 coloană), variabilă y

Răspuns: zyx

Examenul de stat unificat KIM USE 2016 (perioada timpurie)- sarcina numărul 2

Funcția logică F este dată de expresia

(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).

Figura prezintă un fragment din tabelul de adevăr al funcției F, care conține toate seturile de argumente pentru care funcția F este adevărată. Determinați care coloană a tabelului de adevăr al funcției F corespunde fiecăreia dintre variabilele x, y, z.

În răspunsul dvs. scrieți literele x, y, z în ordinea în care apar coloanele corespunzătoare acestora (întâi - litera corespunzătoare primei coloane; apoi - litera corespunzătoare celei de-a doua coloane etc.) Scrieți literele în răspunsul la rând, nu este necesar nici un separator între litere.

R Soluţie:

Să scriem expresia dată într-o notație mai simplă:

(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1

Această expresie este adevărată dacă cel puțin unul dintre (x*y*¬z) , (x*y*z) , (x*¬y*¬z) este egal cu 1. Conjuncția (înmulțirea logică) este adevărată dacă și numai dacă atunci când toate afirmațiile sunt adevărate.

Cel puțin una dintre aceste disjuncții x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬z va fi adevărat numai dacă x=1.

Deci variabila X corespunde coloanei cu variabila 2 (coloana 2).

Lăsa y- var.1, z- premium 3. Apoi, în primul caz x*¬y*¬z va fi adevărat în al doilea caz x*y*¬z, iar în al treilea x*y*z.

Răspuns: yxz

Simbolul F indică unul dintre următoarele expresii booleene din trei argumente: X, Y, Z. Se dă un fragment din tabelul de adevăr al expresiei F (vezi tabelul din dreapta). Ce expresie îi corespunde lui F?

X	Y	Z	F
0	0	0	0
1	0	1	1
0	1	0	1

1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z

Soluţie:

1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (nu se potrivește pe a doua linie)

2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (nu se potrivește pe prima linie)

3) X ∧ Y ∨ Z = 0,1+0 = 0 (nu se potrivește pe linia 3)

4) X ∨ Y ∧ ¬Z (corespunzător lui F)

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0,1 = 0

X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0.0 = 1

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1,1 = 1

Raspuns: 4

Este dat un fragment din tabelul de adevăr al expresiei F. Care expresie îi corespunde F?

A	B	C	F
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1

1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C

Soluţie:

1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (nu se potrivește pe a doua linie)

2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (nu se potrivește pe linia 3)

3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (nu se potrivește pe a doua linie)

4) (A ∨ B) → C (corespunzător lui F)

(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1

Raspuns: 4

Având în vedere o expresie booleană care depinde de 6 variabile booleene:

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6

Câte seturi diferite de valori variabile există pentru care expresia este adevărată?

1) 1 2) 2 3) 63 4) 64

Soluţie:

Expresie falsă într-un singur caz: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0

Total opțiuni 2 6 \u003d 64, ceea ce înseamnă adevărat

Raspuns: 63

Este dat un fragment din tabelul de adevăr al expresiei F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
0	1	0	1	1	1	0	0
1	1	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0

Ce expresie îi corespunde lui F?

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

Soluţie:

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (nu se potrivește pe prima linie)

2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (nu se potrivește pe prima linie)

3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1,0. …= 0 (nu se potrivește pe a doua linie)

4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (corespunzător lui F)

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0

Raspuns: 4

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
		0				1		1
1		0			1			0
			1				0	1

Ce expresie poate fi F?

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8

Soluţie:

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . x2 . 0 . … = 0 (nu se potrivește pe prima linie)

2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (corespunzător lui F)

3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ nu corespunde cu 0 (¬1x8 = ¬1x8 = - linie)

4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ = ¬1 ∨ ¬1 meciuri pe linia a 2-a)

Raspuns: 2

Un fragment din tabelul de adevăr pentru expresia F este dat:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1

Indicați numărul minim posibil de rânduri diferite din tabelul de adevăr complet al acestei expresii, în care valoarea x5 este aceeași cu F.

Soluţie:

Numărul minim posibil de rânduri distincte unde x5 este același cu F = 4

Raspuns: 4

Un fragment din tabelul de adevăr pentru expresia F este dat:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
0	0	1	1	0	0	1	0	0
0	1	0	0	1	1	0	1	1
0	0	0	0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1	1
0	1	1	1	0	1	0	0	1

Indicați numărul maxim posibil de rânduri diferite din tabelul de adevăr complet al acestei expresii în care valoarea x6 nu se potrivește cu F.

Soluţie:

Număr maxim posibil = 2 8 = 256

Numărul maxim posibil de rânduri distincte unde x6 nu se potrivește cu F = 256 - 5 = 251

Răspuns: 251

Un fragment din tabelul de adevăr pentru expresia F este dat:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1

Indicați numărul maxim posibil de rânduri diferite din tabelul de adevăr complet al acestei expresii în care valoarea ¬x5 ∨ x1 este aceeași cu F.

Soluţie:

1+0=1 - nu se potrivește cu F

0+0=0 - nu se potrivește cu F

0+0=0 - nu se potrivește cu F

0+1=1 - la fel ca F

1+0=1 - la fel ca F

2 7 = 128 – 3 = 125

Raspuns: 125

Fiecare expresie booleană A și B depinde de același set de 6 variabile. În tabelele de adevăr, fiecare dintre aceste expresii are exact 4 unități în coloana de valori. Care este numărul minim posibil de uni în coloana cu valori a tabelului de adevăr al expresiei A ∨ B?

Soluţie:

Raspuns: 4

Fiecare expresie booleană A și B depinde de același set de 7 variabile. În tabelele de adevăr, fiecare dintre aceste expresii are exact 4 unități în coloana de valori. Care este numărul maxim posibil de uni în coloana cu valori a tabelului de adevăr al expresiei A ∨ B?

Soluţie:

Raspuns: 8

Fiecare expresie booleană A și B depinde de același set de 8 variabile. În tabelele de adevăr, fiecare dintre aceste expresii are exact 5 unități în coloana de valori. Care este numărul minim posibil de zerouri în coloana cu valori a tabelului de adevăr al expresiei A ∧ B?

Soluţie:

2 8 = 256 – 5 = 251

Răspuns: 251

Fiecare expresie booleană A și B depinde de același set de 8 variabile. În tabelele de adevăr, fiecare dintre aceste expresii are exact 6 unități în coloana de valori. Care este numărul maxim posibil de zerouri în coloana cu valori a tabelului de adevăr al expresiei A ∧ B?

Soluţie:

Răspuns: 256

Fiecare dintre expresiile booleene A și B depinde de același set de 5 variabile. Nu există rânduri care se potrivesc în tabelele de adevăr ale ambelor expresii. Câte unități vor fi conținute în coloana cu valori a tabelului de adevăr al expresiei A ∧ B?

Soluţie:

Nu există rânduri care se potrivesc în tabelele de adevăr ale ambelor expresii.

Raspuns: 0

Fiecare dintre expresiile logice A și B depinde de același set de 6 variabile. Nu există rânduri care se potrivesc în tabelele de adevăr ale ambelor expresii. Câte unități vor fi conținute în coloana cu valori a tabelului de adevăr al expresiei A ∨ B?

Soluţie:

Raspuns: 64

Fiecare dintre expresiile logice A și B depinde de același set de 7 variabile. Nu există rânduri care se potrivesc în tabelele de adevăr ale ambelor expresii. Care este numărul maxim posibil de zerouri în coloana cu valori a tabelului de adevăr al expresiei ¬A ∨ B?

Soluţie:

A=1,B=0 => ¬0 ∨ 0 = 0 + 0 = 0

Raspuns: 128

Fiecare dintre expresiile logice F și G conține 7 variabile. Există exact 8 rânduri identice în tabelele de adevăr ale expresiilor F și G, iar exact 5 dintre ele au 1 în coloana cu valori. Câte rânduri din tabelul de adevăr pentru expresia F ∨ G conțin 1 în coloana cu valori?

Soluţie:

Există exact 8 rânduri identice și exact 5 dintre ele au un 1 în coloana cu valori.

Aceasta înseamnă că exact 3 dintre ele au 0 în coloana valorii.

Raspuns: 125

Funcția logică F este dată de (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Determinați care coloană a tabelului de adevăr al funcției F corespunde fiecăreia dintre variabilele a, b, c.

?	?	?	F
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

În răspunsul tău, scrie literele a, b, c în ordinea în care apar coloanele corespunzătoare.

Soluţie:

(a . ¬c) + (¬b . ¬c)

Când c este 1, F este zero, deci ultima coloană este c.

Pentru a determina prima și a doua coloană, putem folosi valorile din al treilea rând.

(a . 1) + (¬b . 1) = 0

Raspuns: abc

Funcția logică F este dată de (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Determinați care coloană a tabelului de adevăr al funcției F corespunde fiecăreia dintre variabilele a, b, c.

Pe baza faptului că cu a=0 și c=0, atunci F=0, și datele din al doilea rând, putem concluziona că a treia coloană conține b.

Raspuns: taxi

Funcția logică F este dată de x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). Figura prezintă un fragment din tabelul de adevăr al funcției F, care conține toate seturile de argumente pentru care funcția F este adevărată. Determinați care coloană a tabelului de adevăr al funcției F corespunde fiecăreia dintre variabilele x, y, z, w.

?	?	?	?	F
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
1	1	0	1	1

În răspunsul tău, scrie literele x, y, z, w în ordinea în care apar coloanele corespunzătoare.

Soluţie:

x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)

X . (¬y.z.¬w.y.¬z)

Pe baza faptului că la x=0, atunci F=0, putem concluziona că a doua coloană conține X.

Răspuns: wxzy

Să definim mai întâi ce avem în sarcină:

• funcţia logică F dată de o expresie. Elementele tabelului de adevăr al acestei funcții sunt prezentate și în problemă sub forma unui tabel. Astfel, la înlocuirea unor valori specifice x, y, z din tabel în expresie, rezultatul trebuie să se potrivească cu cel din tabel (vezi explicația de mai jos).
• Variabilele x, y, z și trei coloane care le corespund. În același timp, în această problemă nu știm ce coloană corespunde cărei variabile. Adică în coloana Variabilă. 1 poate fi fie x, fie y, fie z.
• Ni se cere doar să stabilim ce coloană corespunde cărei variabile.

Luați în considerare un exemplu.

Soluţie

1. Să revenim acum la soluție. Să aruncăm o privire mai atentă asupra formulei: \((\neg z) \wedge x \vee x\wedge y\)
2. Are două construcții cu o conjuncție legată printr-o disjuncție. După cum știți, cel mai adesea disjuncția este adevărată (pentru aceasta este suficient ca unul dintre termeni să fie adevărat).
3. Să luăm atunci cu atenție liniile în care expresia F este falsă.
4. Prima linie nu ne interesează, deoarece nu determină unde este ceea ce este (toate valorile sunt aceleași).
5. Luați în considerare penultima linie, are cel mai mult 1, dar rezultatul este 0.
6. Poate fi z în a treia coloană? Nu, deoarece în acest caz va fi 1 peste tot în formulă și, prin urmare, rezultatul va fi egal cu 1, dar conform tabelului de adevăr, valoarea lui F în acest rând este 0. Prin urmare, z nu poate fi variabilă . 3.
7. În mod similar, pentru linia anterioară, avem că z nu poate fi Variabil. 2.
8. Prin urmare, z este variabilă. unu.
9. Știind că z este în prima coloană, luați în considerare al treilea rând. Poate fi x în a doua coloană? Înlocuiți valorile:
   \((\neg z) \wedge x \vee x\wedge y = \\ = (\neg 0) \wedge 1 \vee 1\wedge 0 = \\ = 1 \wedge 1 \vee 0 = \\ = 1 \vee 0 = 1\)
10. Cu toate acestea, conform tabelului de adevăr, rezultatul ar trebui să fie 0.
11. Prin urmare, x nu poate fi var. 2.
12. Prin urmare, x este variabilă. 3.
13. Prin urmare, conform metodei de eliminare, y este variabilă. 2.
14. Deci răspunsul este: zyx (z - Variabila 1, y - Variabila 2, x - Variabila 3).​

Director de locuri de muncă.
Număr de programe cu o etapă obligatorie

Sortare De bază Ușor mai întâi Greu mai întâi Popularitate Cele mai noi mai întâi Cele mai vechi mai întâi
Faceți testul pentru aceste sarcini
Înapoi la catalogul de locuri de muncă
Versiune pentru imprimare și copiere în MS Word

Executorul A16 convertește numărul scris pe ecran.

Artistul are trei echipe cărora li se atribuie numere:

1. Adăugați 1

2. Adăugați 2

3. Înmulțiți cu 2

Primul dintre ei mărește numărul de pe ecran cu 1, al doilea îl crește cu 2, al treilea îl înmulțește cu 2.

Programul pentru interpretul A16 este o secvență de comenzi.

Câte programe există care convertesc numărul inițial 3 în numărul 12 și în același timp traiectoria calculelor programului conține numărul 10?

Traiectoria calculelor programului este succesiunea rezultatelor executării tuturor comenzilor programului. De exemplu, pentru programul 132, cu numărul inițial 7, traiectoria va consta din numerele 8, 16, 18.

Soluţie.

Numărul dorit de programe este egal cu produsul dintre numărul de programe care primesc numărul 10 de la numărul 3 cu numărul de programe care primesc numărul 12 de la numărul 10.

Fie R(n) numărul de programe care convertesc numărul 3 în numărul n și P(n) numărul de programe care convertesc numărul 10 în numărul n.

Pentru toate n > 5, următoarele relații sunt adevărate:

1. Dacă n nu este divizibil cu 2, atunci R(n) = R(n - 1) + R(n - 2), deoarece există două moduri de a obține n - prin adăugarea unuia sau adăugând două. În mod similar P(n) = P(n - 1) + P(n - 2)

2. Dacă n este divizibil cu 2 atunci R(n) = R(n - 1) + R(n - 2) + R(n / 2). În mod similar P(n) = P(n - 1) + P(n - 2) + P(n / 2)

Calculați secvențial valorile lui R(n):

R(5) = R(4) + R(3) = 1 + 1 = 2

R(6) = R(5) + R(4) + R(3) = 2 + 1 + 1 = 4

R(7) = R(6) + R(5) = 4 + 2 = 6

R(8) = R(7) + R(6) + R(4) = 6 + 4 + 1 = 11

R(9) = R(8) + R(7) = 11 + 6 = 17

R(10) = R(9) + R(8) + R(5) = 17 + 11 + 2 = 30

Acum calculăm valorile lui P(n):

P(11) = P(10) = 1

P(12) = P(11) + P(10) = 2

Astfel, numărul de programe care satisfac condiția problemei este 30 2 = 60.

Raspuns: 60.

Raspuns: 60

Sursa: Versiunea demonstrativă a USE-2017 în informatică.

1. Adăugați 1

2. Adăugați 3

Câte programe există pentru care, cu numărul inițial 1, rezultatul este numărul 17 și traiectoria de calcul conține numărul 9? Traiectoria calculelor programului este succesiunea rezultatelor executării tuturor comenzilor programului. De exemplu, pentru programul 121, cu numărul inițial 7, traiectoria va consta din numerele 8, 11, 12.

Soluţie.

Folosim metoda de programare dinamică. creați o matrice dp, unde dp[i] este numărul de moduri de a obține numărul i folosind astfel de comenzi.

Baza dinamica:

Formula de tranziție:

dp[i]=dp + dp

Aceasta nu ia în considerare valorile pentru numerele mai mari de 9, care pot fi obținute de la numere mai mici de 9 (sărind astfel traiectoria 9):

Raspuns: 169.

Raspuns: 169

Sursa: Lucrare de instruire pe INFORMATICĂ Nota 11 29 noiembrie 2016 Opțiunea IN10203

Artistul May17 convertește numărul de pe ecran.

Artistul are două echipe cărora li se atribuie numere:

1. Adăugați 1

2. Adăugați 3

Prima comandă mărește numărul de pe ecran cu 1, a doua îl mărește cu 3. Programul pentru interpretul May17 este o secvență de comenzi.

Câte programe există pentru care, cu numărul inițial 1, rezultatul este numărul 15 și traiectoria de calcul conține numărul 8? Traiectoria calculelor programului este succesiunea rezultatelor executării tuturor comenzilor programului. De exemplu, pentru programul 121, cu numărul inițial 7, traiectoria va consta din numerele 8, 11, 12.

Soluţie.

Folosim metoda de programare dinamică. Să creăm o matrice dp, unde dp[i] este numărul de moduri de a obține numărul i folosind astfel de comenzi.

Baza dinamica:

Formula de tranziție:

dp[i]=dp + dp

Dar acest lucru nu ia în considerare astfel de numere care sunt mai mari decât 8, dar putem ajunge la ele de la o valoare mai mică de 8. În continuare, valorile \u200b\u200bin dp de la 1 la 15 vor fi date: 1 1 1 2 3 4 6 9 9 9 18 27 36 54 81 .