Spôsob stanovenia podmieneného extrému začína konštrukciou pomocnej funkcie lagrange, ktorá v oblasti prípustných riešení dosiahne maximum pre rovnaké hodnoty premenných x. 1 , X. 2 ..., X n. že cieľová funkcia z. . Nech je vyriešený problémom určovania podmienených extrémnych funkcií z \u003d f (x) S obmedzeniami φ i. ( x. 1 , x. 2 , ..., x. n. ) = 0, i. = 1, 2, ..., m. , m. < n.

Funkciu

ktorá sa volá funkcia Lagrange. X. - konštantné multiplikátory ( lagrange multiplikátory). Všimnite si, že lagrange multiplikátory môžu mať ekonomický význam. Ak f (X. 1 , X. 2 ..., X n. ) - príjem zodpovedajúci plánu X \u003d (x 1 , X. 2 ..., X n. ) a funkcia φ i. (X. 1 , X. 2 ..., X n. ) - náklady na i-th zdroj zodpovedajúce tomuto plánu, \\ t X. - Cena (odhad) I-TH Zdroj, ktorý charakterizuje zmenu extrémnej hodnoty cieľovej funkcie, v závislosti od zmene i-th zdroja (marginálne hodnotenie). L (x) - funkcia n + M. premenné (X. 1 , X. 2 ..., X n. , λ 1 , λ 2 , ..., λ n. ) . Definícia stacionárnych bodov tejto funkcie vedie k riešeniu systému rovníc

Je ľahké vidieť, že . Úlohou nájdenia podmienečnej extrémnej funkcie z \u003d f (x) Príde dole na nájdenie lokálnej extrémnej funkcie L (x) . Ak sa nachádza stacionárny bod, otázka existencie extrému v najjednoduchších prípadoch je riešená na základe dostatočných podmienok extrému - štúdium označenia druhého diferenciálu d. 2 L (x) V stacionárnom bode za predpokladu, že premenlivé prírastky Δx. i. - Súvisiace pomery

získané diferenciáciou komunikačných rovníc.

Riešenie systému nelineárnych rovníc s dvoma neznámymi s pomocou riešenia

Nastavenie Hľadať riešenia Umožňuje nájsť riešenie systému nelineárnych rovníc s dvoma neznámymi:

kde
- nelineárna funkcia z premenných x. a y. ,
- ľubovoľná konštanta.

Je známe, že pár ( x. , y. Je to riešenie systému rovníc (10), ak je len vtedy, ak ide o riešenie nasledujúcej rovnice s dvoma neznámymi:

Zdruhá strana, systémový roztok (10) je priesečníckych bodov dvoch kriviek: f. ] (x., y.) = C. a f. 2 (x, y) \u003d s 2 na povrchu HúfY..

Z toho vyplýva spôsob, ako nájsť korene systému. nelineárne rovnice:

Určite (aspoň približne) interval roztoku systému rovníc (10) alebo rovnice (11). Tu je potrebné vziať do úvahy formu rovníc zahrnutých v systéme, oblasť určenia každej z ich rovníc atď. Niekedy sa používa výber počiatočnej aproximácie roztoku;

Povoliť riešenie rovnice (11) pomocou premenných X a Y na zvolenom intervale, alebo vytvárať funkcie grafov f. 1 (x., y.) = C, I. f. 2 (x, y) \u003d s 2 (Systém (10)).

Nájdite údajné korene systému rovníc - nájsť niekoľko minimálnych hodnôt zo stola do tabuľky koreňov rovnice (11), alebo určiť priesečníky bodov kriviek, ktoré sú zahrnuté v systéme (10).

4. Nájdite korene pre systém rovníc (10) s nadstavbou Vyhľadávacie riešenia.

Klasifikácia matematických programovacích úloh

Programovanie

Metódy riešenia problémov nelineárnych

Kontrolné otázky do oddielu 4

Riešenie problémov s riešením problému

Uvádzame hlavné fázy riešenia dopravnej úlohy.

1. Skontrolujte stav skrine. Ak je úloha otvorená, transportná tabuľka je doplnená alebo stĺpec fiktívneho miesta spotreby alebo fiktívnym dodávateľom.

2. Zostavte referenčný plán.

3. Skontrolujte plán podpory pre nehygénnosti. Ak nestačí na splnenie stavu nedegenerate, jeden z buniek transportnej tabuľky je naplnený nulou. V prípade potreby je prípustné nahrávať nulové dodávky v niekoľkých bunkách.

4. Plán sa kontroluje na optimalitu.

5. Ak sa neuskutoční podmienky optimalizácie, prejdite na ďalší plán redistrovaním dodávok. Proces výpočtu sa opakuje, kým sa nezíska optimálny plán.

1. Aký je význam cieľovej funkcie v matematickom modeli dopravnej úlohy?

2. Ako význam obmedzení v matematickom modeli dopravnej úlohy?

3. Je možné aplikovať potenciálnu metódu na riešenie otvorenej (otvorenej) úlohy dopravy?

4. Aké zmeny je potrebné vykonať na pôvodnú dopravnú tabuľku, takže úloha môže byť vyriešená potenciálnou metódou?

5.Čo je podstatou metódy minimálnej prvky? Aký krok riešenia dopravnej úlohy sa uskutoční v dôsledku použitia tejto metódy?

6. Ako zistiť, či je plán optimálny?

7. V takom prípade a ako je potrebné vykonať redistribúciu zásielok z hľadiska dopravy?

8. Povedzme, že konštruovaný dopravný plán je degenerovaný. Je možné pokračovať v riešení problému metódou potenciálov a čo mám robiť?

Celková úloha matematického programovania bola formulovaná v časti 1.1. V závislosti od typu funkcií obsiahnutých v modeli (1.1) - (1.3) sa úloha týka jedného alebo iného typu matematického programovania. Lineárne programovanie (všetky funkcie FUNNLear), celé číslo (Riešenie predstavuje celé čísla), kvadratická (cieľová funkcia je kvadratická forma), nelineárna (aspoň jedna z funkcií problému nelineárneho) a stochastického programovania (parametre, ktoré majú pravdepodobnostný charakter, sú ).

Trieda úlohy nelineárneho programovania je širšia ako lineárne modely triedy. Napríklad výrobné náklady vo väčšine prípadov nie sú úmerné objemu problému, a závisia od neho sú nelineárne, príjmy z predaja výrobných produktov sa ukázali ako nelineárna cenová funkcia atď. Kritériá v optimálnych úloh plánovania často slúžia ako maximálny zisk, minimálne náklady, minimálne kapitálové náklady. Ako premenné, objem výroby rôznych typov výrobkov. Obmedzenia zahŕňajú výrobné funkcie charakterizujúce vzťah medzi výrobou výrobkov a nákladov na pracovné a materiálne zdroje, objem je obmedzený.

Na rozdiel od lineárneho programovania, ktorý používa metódu univerzálnej riešenia (simplex-metóda), existuje celý rad metód na riešenie nelineárnych úloh, v závislosti od formy funkcií zahrnutých v modeli. Z celej škály metód budeme zvážiť len dve: lagrange metóda a spôsob dynamického programovania.

Zpás lagrange metódy spočíva v informáciách o úlohe pre podmienené extrémy na vyriešenie problému bezpodmienečného extrému. Zvážte model nelineárneho programovania:

(5.2)

kde - slávne funkcie,

ale - Špecifikované koeficienty.

Treba poznamenať, že v tomto formulácii problému obmedzení sú dané rovnosť, neexistuje žiadny stav negativity premenných. Okrem toho veríme, že funkcie Nepretržite s prvými súkromnými derivátmi.

Transformujeme podmienky (5.2), takže v ľavej alebo pravej časti rovnosti stáli nulový:

(5.3)

Vykonať funkciu lagrange. Zahŕňa cieľovú funkciu (5.1) a pravé časti obmedzení (5.3), vzaté s koeficientmi . Lagrange koeficienty budú čo najviac obmedzení.

Funkcie extrémne body (5.4) sú extrémne body pôvodného problému a naopak: Optimálny plán problému (5.1) - (5.2) je bod globálneho extrému lagrange funkcie.

Naozaj, nechať riešenie Úlohy (5.1) - (5.2), potom sú splnené podmienky (5.3). Náhradný plán Vo funkcii (5.4) a uistite sa, že rovnosť rovnosti (5.5).

Na nájdenie optimálneho plánu zdrojovej úlohy je teda potrebné vyšetrovať lagrangiu funkciu extrému. Funkcia má extrémne hodnoty v bodoch, kde sú jeho súkromné \u200b\u200bderiváty rovnaké nulový. Takéto body sa nazývajú stacionárne.

Určiť súkromné \u200b\u200bderiváty (5.4)

,

.

Po prirovnávaní nulovýderiváty Dostaneme systém m + N.rovnice S. m + N.neznámy

, (5.6)

Všeobecne platí, že systém (5.6) - (5.7) bude mať niekoľko riešení, kde bude obsahovať všetky maximá a minimárne funkcie Lagrange. Na zvýraznenie globálneho maxima alebo minimum, vo všetkých bodoch nájdených bodov vypočítajte hodnoty cieľovej funkcie. Najväčší z týchto hodnôt bude globálne maximum a najmenší je globálne minimum. V niektorých prípadoch sa ukáže možné použitie dostatočné podmienky pre prísne extrémy Kontinuálne funkcie (pozri úlohu pod 5,2):

nechajte funkciu nepretržite a dvakrát diferencovať v niektorých susedstve svojho stacionárneho bodu (t.j.)). Potom:

ale) Ak ,(5.8)

To je bod prísnej maximálnej funkcie;

b) Ak ,(5.9)

To je bod prísnej minimálnej funkcie;

g. ) Ak ,

Otázka prítomnosti extrému zostáva otvorená.

Okrem toho môžu byť niektoré systémové riešenia (5.6) - (5.7) negatívne. Čo nie je v súlade s ekonomickým významom premenných. V tomto prípade by sa mala analyzovať možnosť nahradenia záporných hodnôt nula.

Ekonomický význam lagrange multiplikátorov.Optimálna hodnota multiplikátora ukazuje, koľko hodnoty kritéria Z.so zvýšením alebo znížením zdroja j. jedna jednotka

LAGRANGE METÓDA MÔŽE BYŤ VYKONÁVAŤ V PRÍPADE Keď sú obmedzenia nerovnosti. Takže, nájdenie extrémnej funkcie za podmienok

,

vykonajte v niekoľkých fázach:

1. Určite stacionárne body cieľovej funkcie, pre ktorú systém rovníc rieši

.

2. Od stacionárnych miest sú vybrané týmito súradnicami, ktoré spĺňajú podmienky

3. Lagrange metóda rieši úlohu s obmedzeniami rovnosti (5.1) - (5.2).

4. Preskúmajte globálny maximálny bod uvedený v druhom a treťom štádiu: porovnávať hodnoty cieľovej funkcie na týchto bodoch - najväčšia hodnota zodpovedá optimálnemu plánu.

Úloha 5.1. Riešením metódy Lagrange, úloha 1.3, diskutovaná v prvej časti. Optimálna distribúcia vodných zdrojov je opísaná matematickým modelom

.

Urobte Lagrange funkciu

Nájsť bezpodmienečné maximum tejto funkcie. Na tento účel vypočítavame súkromné \u200b\u200bderiváty a zodpovedajú ich na nulu

,

Dostali teda systém lineárnych rovníc formulára

Riešením systému rovníc je optimálny plán rozdelenia vodných zdrojov zavlažovanými oblasťami.

Hodnoty sa merajú v stovkách tisíc metrov kubických. - výška čistého príjmu na stovky tisíc kubických metrov za zavlažovacím vode. V dôsledku toho sa limitná cena 1 m 3 zavlažovacej vody rovná Brloh. Jednotky.

Maximálny dodatočný príjem čistým zavlažovaním bude

160 · 12,26 2 + 7600 · 12,26-130 · 8,55 2 + 5900 · 8,55-10 · 16,19 2 + 4000 · 16,19 \u003d

172391.02 (Den. Jednotky)

Úloha 5.2.Vyriešiť problém nelineárneho programovania

Obmedzenia budú prezentované ako:

.

Urobíme funkciu Lagrange a definujeme svoje súkromné \u200b\u200bderiváty

.

Ak chcete určiť stacionárne body funkcie Lagrange, malo by sa rovnať nulou svojich súkromných derivátov. V dôsledku toho získame systém rovníc

Zpás lagrange metódy spočíva v informáciách o úlohe pre podmienené extrémy na vyriešenie problému bezpodmienečného extrému. Zvážte model nelineárneho programovania:

(5.2)

kde
- slávne funkcie,

ale
- Špecifikované koeficienty.

Treba poznamenať, že v tomto formulácii problému obmedzení sú dané rovnosť, neexistuje žiadny stav negativity premenných. Okrem toho veríme, že funkcie
nepretržite s prvými súkromnými derivátmi.

Transformujeme podmienky (5.2), takže v ľavej alebo pravej časti rovnosti stáli nulový:

(5.3)

Vykonať funkciu lagrange. Zahŕňa cieľovú funkciu (5.1) a pravé časti obmedzení (5.3), vzaté s koeficientmi
. Lagrange koeficienty budú čo najviac obmedzení.

Funkcie extrémne body (5.4) sú extrémne body pôvodného problému a naopak: Optimálny plán problému (5.1) - (5.2) je bod globálneho extrému lagrange funkcie.

Naozaj, nechať riešenie
Úlohy (5.1) - (5.2), potom sú splnené podmienky (5.3). Náhradný plán
vo funkcii (5.4) a uistite sa, že rovnosť rovnosti (5.5).

Na nájdenie optimálneho plánu zdrojovej úlohy je teda potrebné vyšetrovať lagrangiu funkciu extrému. Funkcia má extrémne hodnoty v bodoch, kde sú jeho súkromné \u200b\u200bderiváty rovnaké nulový. Takéto body sa nazývajú stacionárne.

Určiť súkromné \u200b\u200bderiváty (5.4)

,

.

Po prirovnávaní nulovýderiváty Dostaneme systém m + N.rovnice S. m + N.neznámy

,(5.6)

Všeobecne platí, že systém (5.6) - (5.7) bude mať niekoľko riešení, kde bude obsahovať všetky maximá a minimárne funkcie Lagrange. Na zvýraznenie globálneho maxima alebo minimum, vo všetkých bodoch nájdených bodov vypočítajte hodnoty cieľovej funkcie. Najväčší z týchto hodnôt bude globálne maximum a najmenší je globálne minimum. V niektorých prípadoch sa ukáže na použitie dostatočné podmienky pre prísne extrémykontinuálne funkcie (pozri úlohu pod 5,2):

nechajte funkciu
kontinuálne a dvakrát diferencovateľné v niektorých susedstve svojho stacionárneho bodu (tí.
)). Potom:

ale ) Ak
, (5.8)

to - bod prísnej maximálnej funkcie
;

b) Ak
, (5.9)

to - bod prísnej minimálnej funkcie
;

g. ) Ak
,

Otázka prítomnosti extrému zostáva otvorená.

Okrem toho môžu byť niektoré systémové riešenia (5.6) - (5.7) negatívne. Čo nie je v súlade s ekonomickým významom premenných. V tomto prípade by sa mala analyzovať možnosť nahradenia záporných hodnôt nula.

Ekonomický význam lagrange multiplikátorov.Optimálna hodnota multiplikátora
ukazuje, koľko hodnoty kritéria Z. so zvýšením alebo znížením zdroja j.jedna jednotka

LAGRANGE METÓDA MÔŽE BYŤ VYKONÁVAŤ V PRÍPADE Keď sú obmedzenia nerovnosti. Takže, nájdenie extrémnej funkcie
za podmienok

,

vykonajte v niekoľkých fázach:

1. Určite stacionárne body cieľovej funkcie, pre ktorú systém rovníc rieši

.

2. Od stacionárnych miest sú vybrané týmito súradnicami, ktoré spĺňajú podmienky

3. Lagrange metóda rieši úlohu s obmedzeniami rovnosti (5.1) - (5.2).

4. Preskúmajte globálny maximálny bod uvedený v druhom a treťom štádiu: porovnávať hodnoty cieľovej funkcie na týchto bodoch - najväčšia hodnota zodpovedá optimálnemu plánu.

Úloha 5.1.Riešením metódy Lagrange, úloha 1.3, diskutovaná v prvej časti. Optimálna distribúcia vodných zdrojov je opísaná matematickým modelom

.

Urobte Lagrange funkciu

Nájsť bezpodmienečné maximum tejto funkcie. Na tento účel vypočítavame súkromné \u200b\u200bderiváty a zodpovedajú ich na nulu

,

Dostali teda systém lineárnych rovníc formulára

Riešením systému rovníc je optimálny plán rozdelenia vodných zdrojov zavlažovanými oblasťami.

, .

Hodnosť
merané v stovkách tisíc kubických metrov.
- výška čistého príjmu na stovky tisíc kubických metrov za zavlažovacím vode. V dôsledku toho sa limitná cena 1 m 3 zavlažovacej vody rovná
Brloh. Jednotky.

Maximálny dodatočný príjem čistým zavlažovaním bude

160 · 12,26 2 + 7600 · 12,26-130 · 8,55 2 + 5900 · 8,55-10 · 16,19 2 + 4000 · 16,19 \u003d

172391.02 (Den. Jednotky)

Úloha 5.2.Vyriešiť problém nelineárneho programovania

Obmedzenia budú prezentované ako:

.

Urobíme funkciu Lagrange a definujeme svoje súkromné \u200b\u200bderiváty

.

Ak chcete určiť stacionárne body funkcie Lagrange, malo by sa rovnať nulou svojich súkromných derivátov. V dôsledku toho získame systém rovníc

.

Z prvej rovnice nasleduje

. (5.10)

Vyjadrenie nahradiť druhú rovnicu

,

kde nasleduje dva riešenia :

a
. (5.11)

Nahradenie týchto riešení v tretej rovnici, dostaneme

,
.

Lagrange multiplikátorové hodnoty a neznáme vypočítajte výrazmi (5.10) - (5.11): \\ t

,
,
,
.

Dostali sme teda dva body extrému:

;
.

Aby ste zistili, či sú dátové body maximálne alebo minimálne body, používame dostatočné podmienky prísneho extrému (5.8) - (5.9). Predvýber Získané z obmedzenia matematického modelu nahrádzajú do cieľovej funkcie

,

. (5.12)

Na overenie podmienok prísneho extrému by sa malo určiť znak druhej derivátovej funkcie (5.11) v extrémnych miestach, ktoré na nás našlo.
a
.

,
;

.

Touto cestou, (·)
je bodom minimálneho pôvodnej úlohy (
), ale (·)
- max.

Optimálny plán:

,
,
,

.

• Návod

Dobrý deň všetkým. V tomto článku chcem ukázať jeden z grafické metódy Budovanie matematické modely pre dynamické systémy Bĺbový graf ("Bond" - komunikácia, "graf" - počet). V ruskej literatúre som našiel iba v učebnej pomoci Tomsku Polytechnická univerzita, A.V. Voronin "Modelovanie mechatronických systémov" 2008 tiež zobrazujú klasickú metódu cez lagrange rovnicu 2.

Metóda lagrange

Nebudem maľovať teóriu, ukážem fázy výpočtov a s malými komentármi. Osobne sa cítim jednoduchšie učiť sa z príkladov ako 10-krát na čítanie teórie. Ako sa mi zdalo, že v ruskej literatúre, vysvetlenie tejto metódy a skutočne matematiky alebo fyziky, je veľmi nasýtený komplexnými vzorcami, ktoré vyžadujú vážne matematické pozadie. Počas štúdie metód Lagrange (študujem v Turín Polytechnická univerzita, Taliansko), študoval som ruskú literatúru, aby som porovnával techniky výpočtu, a bolo pre mňa ťažké monitorovať rozhodnutie tejto metódy. Dokonca pamätaním si simulačných kurzov v Charkove leteckom ústave, záver takýchto metód bol veľmi ťažkopádny a nikto nemal sťažiť sa snažiť pochopiť túto otázku. To som sa rozhodol napísať to, metódy budovania modelov matriaceho diela na Lagrange, ako to ukázalo, že to nie je vôbec ťažké, stačí vedieť, ako počítať časové deriváty a súkromné \u200b\u200bderiváty. Pre modely, matrice rotácie sú tiež pridané ťažšie, ale v nich nie je nič komplikované.

Vlastnosti modelovacích metód:

• Newton elira: Vektorové rovnice založené na dynamickej rovnováhe Sila (sila) a momenty (momenty)
• Lagrange.: Skalárne rovnice založené na funkciách stavu spojeného s kinetickým a potenciálom energia
• Bond Graf.: Metóda založená na power (Power) Medzi systémovými prvkami

Začnime S. jednoduchý príklad. Hmotnosť s pružinou a klapkou. Zanedbávanie gravitácie.

Postava 1.. Jarná hmota a klapka

Po prvé, uvádzame:

• počiatočný súradnicový systém (NSC) alebo stacionárne SK R0 (i0, J0, K0). Kde? Môžete poke prst na oblohu, ale zášklbou špičiek neurónov v mozgu, myšlienka prechádza, aby dal NSC na telo tela M1.
• súradnicové systémy pre každé telo s hmotnosťou (Máme M1 R1 (I1, J1, K1)), orientácia môže byť ľubovoľná, ale prečo komplikovať svoj život, dať s minimálnym rozdielom od NSC
• všeobecné súradnice q_I. (Minimálny počet premenných, ktoré možno opísať pohybom), v tomto príklade jeden zovšeobecnený koordinovať, pohyb len pozdĺž osi j

Obrázok 2.. Posuvné súradnice a generalizované súradnice

Obrázok 3.. Rýchlosť polohy a tela M1

Po nájdení kinetické (c) a potenciálu (p) energie a disipatívnej funkcie (D) pre tlmiče podľa vzorcov:

Obrázok 4.. Plný vzorec kinetickej energie

V našom príklade nie je otáčanie, druhá zložka je 0.

Obrázok 5.. Výpočet kinetickej, potenciálnej energie a disipatívnej funkcie

Lagrange rovnica má nasledujúci formulár:

Obr. 6.. Lagrange a Lagrangian Rovnica

Delta W_i toto je virtuálna práca Ideálne s pripojenými silami a momentmi. Nájdi ju:

Obrázok 7.. Výpočet virtuálnej práce

Kde delta Q_1. Virtuálny pohyb.

Nahráme všetko do Lagrangeovej rovnice:

Obrázok 8.. Výsledný masový model s pružinou a klapkou

Na tejto lagrangeovej metóde skončila. Ako to môže byť vidieť nie tak ťažké, ale je to stále veľmi jednoduchý príklad, pre ktorý by metóda Newton-Euler bola s najväčšou pravdepodobnosťou jednoduchšia. Pre zložitejšie systémy, kde bude niekoľko telies, otočení sa navzájom v inom uhle, metóda lagrange bude jednoduchšia.

Graf metód

Ihneď zobraziť tento model v dlhopisovej grafu pre príklad s hmotnosťou pružiny a klapky:

Obrázok 9.. Bond-grafové hmotnosti s pružinou a klapkou

Tu budete musieť povedať trochu teóriu, ktorá stačí stavať jednoduché modely. Ak je niekto záujem, môžete si prečítať knihu ( Metodika Bond Graph.) alebo ( Voronin A.V. Modelovanie mechatronických systémov: tutoriál. - Tomsk: Vydavateľstvo Tomsk Polytechnická univerzita, 2008).

Definujeme na začiatok s tým, že komplexné systémy sa skladajú z niekoľkých domén. Napríklad elektrický motor pozostáva z elektrických a mechanických častí alebo domén.

Bĺbový graf Na základe výmeny moci medzi týmito doménami subsystémami. Všimnite si, že výmena energie, akejkoľvek formy, je vždy určená dvoma premennými ( variabilný výkon) S pomocou ktorej môžeme študovať interakciu rôznych subsystémov v zložení dynamického systému (pozri tabuľku).

Ako možno vidieť z tabuľky, expresia energie je takmer rovnaká. V zovšeobecnení Moc- Táto práca " vlákno - F."Na" Úsilie - E.».

Námaha(Eng. úsilie) V elektrickej oblasti je napätie (e), v mechanickej - silu (f) alebo moment (t), v hydraulike - tlak (p).

Prietok(Eng. prietok) V elektrickej doméne je prúd (I), v mechanickej rýchlosti (v) alebo uhlovej rýchlosti (omega), v hydraulike - prietoku alebo prietoku tekutiny (Q).

Užívanie týchto označení získavame výraz pre moc:

Obrázok 10.. Napájací vzorec prostredníctvom výkonových premenných

V jazyku Bond-Graf, spojenie medzi týmito dvoma subsystémami, ktoré vymieňajú kapacitu, predstavuje vzťah (Eng. bond.). Preto a je nazývaný táto metóda dlhopisový graf alebo g raf-Links, pripojený graf. Zvážiť bloková schéma Pripojenia v modeli s elektromotorom (to ešte nie je dlhopisový graf):

11.. Prietok blokovej schémy medzi doménami

Ak budeme mať zdroj napätia, teda teda generuje napätie a dáva mu motor pri vinutí (na to, šípka je nasmerovaná smerom k motoru), v závislosti od odolnosti vinutia sa objaví prúd podľa OHM Zákon (nasmerovaný z motora na zdroj). V súlade s tým, jedna premenná je vstup do subsystému a druhá musí byť potrebná výkonzo subsystému. Existuje napätie ( úsilie) - Vstup, prúd ( prietok) - výkon.

Ak používate aktuálny zdroj, ako sa diagram zmení? Správny. Prúd bude smerovaný do motora a napätie na zdroj. Potom prúd ( prietok) - Vstup, napätie ( úsilie) - výkon.

Zvážte príklad v mechanike. Sila pôsobiaca na hmotnosť.

Obrázok 12.. Sila pripojená k hmotnosti

Bloková schéma bude nasledovná:

Obrázok 13.. Bloková schéma

V tomto príklade si sila ( úsilie) - Vstupná premenná pre hmotnosť. (Power sa aplikuje na hmotnosť)
Podľa druhého zákona Newtona:

Hmotnosť zodpovedá rýchlosti:

V tomto príklade, ak jedna premenná ( silový - úsilie) je zaviesťv mechanickej doméne, potom ďalšia výkonová premenná ( rýchlosť - prietok) - Automaticky sa stáva výkon.

Rozlišovať, kde sa vchod, a kde sa použije výstup, vertikálna čiara sa používa na konci šípky (komunikácia) medzi prvkami, táto čiara sa nazýva znamenie kauzality alebo kauzálna komunikácia (kauzalita.). Ukazuje sa: Aplikovaná sila je dôvodom a rýchlosť je dôsledkom. Toto znamenie je veľmi dôležité pre správnu konštrukciu modelu systému, pretože kauzalita je dôsledkom fyzického správania a výmenu kapacít dvoch subsystémov, o tomto výbere umiestnenia znamenia kauzality nemôže byť ľubovoľná.

Obrázok 14.. Označenie kauzálnej väzby

Táto vertikálna linka ukazuje, ktorý subsystém dostane úsilie ( úsilie) A ako výsledok, ktorý produkuje prúd ( prietok). V príklade s hmotnosťou bude to takto:

Obrázok 14.. Príčina komunikácie pre silu pôsobiacu pre hmotnosť

Podľa šípky je jasné, že pri vstupe na hmotnosť - silovýa výstup - rýchlosť. To sa robí, aby nevyliezli na šípku na schému a systematizáciu modelovej konštrukcie.

Nasledujúci dôležitý moment. Generalizovaný impulz (Pohyb) a pohybovať sa(energetické premenné).

Tabuľka mocenských a energetických premenných v rôznych doménach

TABUĽKA TABUĽKA Vstúpi do dvoch ďalších fyzikálnych množstiev používaných v metóde Bond-Graf. Sú nazývaní generalizovaný impulz (ročník) I. všeobecný pohyb (q.) alebo energetické premenné a môžu byť získané integráciou výkonových premenných podľa času:

Obr. 15.. Komunikácia medzi elektrickými a energetickými premennými

V elektrickej doméne :

Na základe zákona Faraday, napätiena konci vodiča sa rovná derivátu magnetického toku cez tento vodič.

ALE Tok - Fyzická hodnota rovnajúca sa pomeru množstva náboja Q, ktorá v určitom čase prešla v priebehu prierezu vodiča, na hodnotu tohto časového obdobia.

Mechanická doména:

Z 2 zákona Newton, Silový- Derivácia času z hybnosti

A zodpovedajúcim spôsobom, rýchlosť - Derivácia času z pohybu:

Všeobecný:

Základné prvky

Všetky prvky v dynamických systémoch môžu byť rozdelené do dvoch pólov a štvorpolých zložiek.
Zvážiť dvojpolé komponenty:

Zdroje
Zdroje sú úsilie a potok. Analógia v elektrickej doméne: zdroj úsilia – zdroj napätia, zdroj povodňa – zdroj toku. Príčiny pre zdroje by mali byť len také.

Obrázok 16.. Príčiny a označenie zdrojov

Zložka R. - disipatívny prvok

Komponent I. - inerciálny prvok

Komponent C. - kapacitný prvok

Ako je možné vidieť z výkresov, rôznych prvkov jedného typ R, C, I Opisuje rovnaké rovnice. Iba tam je rozdiel pre elektrickú nádobu, je potrebné si to pamätať!

Štvorlôžkové komponenty:

Zvážte dva komponenty transformátor a gyrátor.

Najnovšie dôležité komponenty v metóde Bond-graf sú pripojenia. Existujú dva typy uzlov:

Toto bolo dokončené s komponentmi.

Hlavné etapy pre inscenáciu kauzálnych spojení po stavebnom plici:

1. Dajte kauzálne pripojenia ku všetkým zdroje
2. Prejdite všetkými uzlami a po uložení klauzuly 1
3. Pre komponenty I.priraďte vstupné príčinné pripojenie (sila vstupuje do tejto zložky) pre komponenty S.prideľujeme produkciu spôsobené pripojenie (vynakladá sa z tohto komponentu)
4. Opakujte položku 2.
5. Dajte kauzálne pripojenia komponenty R.

Na tomto mini-kurze na teórii skončí. Teraz máme všetko, čo potrebujete na vybudovanie modelov.
Poďme sa rozhodnúť o pár príkladoch. Začnime S. elektrický reťazecJe lepšie pochopiť analógiu budovania dlhopisov.

Príklad 1.

Začnime budovať dlhopisový graf z zdroja napätia. Len napíšte SE a vložte šípku.

Pozri všetko len! Pozeráme sa neskôr, R a L sú pripojené v sérii, rovnaký prúd v nich prúdi, ak hovoríme v mocenských premenných - rovnaký prúd. Aký uzol má rovnaký prúd? Správna odpoveď je 1 uzla. Pripojujeme sa k zdroju prvého uzla, odolnosť (zložky - R) a indukčnosť (zložka - I).

Ďalej máme kontajner a odpor v paraleloch, majú rovnaké napätie alebo úsilie. 0 uzol je vhodný ako žiadny iný. Pripojte komponent (C) a odpor (R) na 0 uzl.

Uzly 1 a 0 sa navzájom spájajú. Smer strelca je vybraný ľubovoľný, smer komunikácie ovplyvňuje len prihlasovacie rovnice.

Získajte nasledujúci graf odkazov:

Teraz musíte dať kauzálne pripojenia. V súlade s pokynmi na sledu stanice, začnite so zdrojom.

1. Máme zdroj napätia (úsilie), takýto zdroj má iba jednu možnosť kauzality - výstup. Dať.
2. Ďalej je tu komponent, pozrite sa na to, čo. Dať
3. Skĺznuť pre 1. uzol. existuje
4. 0 uzol musí mať jeden vstup a všetky víkendové kauzálne. Stále máme jeden deň voľna. Hľadáme komponenty s nájomným alebo I. Dať
5. Dal som ho

To je všetko. Bond-graf je postavený. Hurá, kamaráty!

Zostáva pre malé, napíšte rovnice opisujúce náš systém. Urobte si tabuľku s 3 stĺpcami. V prvom prípade budú všetky komponenty systému, v druhej vstupnej premennej pre každý prvok a v tretej-výstupnej premennej pre rovnakú zložku. Už sme identifikovali vstup a výnos spôsobený spôsobovaním pripojenia. Takže by nemali byť žiadne problémy.

Číslo každého spojenia pre pohodlie písania úrovne. Rovosti pre každý prvok odoberte zo zoznamu komponentov C, R, I.

Vytvorenie tabuľky Určite stavové premenné, v tomto príklade 2, P3 a Q5. Ďalšia potreba zaznamenávať rovnice štátu:

To je všetko model je pripravený.

Príklad 2. Okamžite chcem byť denominovaný pre kvalitu fotografie, hlavná vec je, že si môžete prečítať

Rozhodneme ďalší príklad pre mechanický systém, to isté, že sme vyriešili lagrange metódu. Ukážem riešenie bez komentára. Skontrolujte, ktorá z týchto metód je jednoduchšia, ľahšia.

V matbile boli modely MAT boli vypracované s rovnakými parametrami získanými Lagrange a Bond Graf. Nižšie uvedené: Pridajte značky

Názov parametra	Hodnota
Téma článku:	Metóda Lagrange.
Rubrika (tematická kategória)	Matematika

Nájdite polynómové prostriedky na stanovenie hodnôt jeho koeficientu . Ak to chcete urobiť, môžete vytvoriť systém interpolation, môžete vytvoriť systém línazy algebraických rovníc (Slava).

Determinant tohto Slam je vyrobený determinantom Vandermond. Determinant Vantermond nie je nula na to, že v prípade, že v interpolačnej tabuľke nie sú žiadne zodpovedajúce uzly. ᴀᴋᴎᴍᴀᴋᴎᴍ ᴏϭᴩᴀᴈᴏᴍ, možno argumentovať, že Slava má rozhodnutie a toto rozhodnutie je jedinečné. Rozhodovanie o Slave a definovaní neznámych koeficientov Môžete stavať interpolačné polynómy.

Polynóm, splnenie podmienok interpolácie, počas interpolácie, metódou lagrange je založená vo forme kombinácie lin-očí N-esenciálnych polynómov:

Polynómy sa nazývajú základ Polynómy. Za účelom lagrange polynóm Splnenie podmienok interpolácie je mimoriadne dôležité, aby sa na báze polynómy vykonávali tieto podmienky: \\ t

pre .

Ak sa tieto podmienky vykonávajú, potom máme:

ᴀᴋᴎᴍᴀᴋᴎᴍ ᴏϭᴩᴀᴈᴏᴍ, vykonávanie určených podmienok pre základné polynómy znamená, že sa vykonávajú podmienky interpolácie.

Definujeme typ základných polynómov na základe ich obmedzení na nich prekrytých.

1. Podmienka: na.

2. Podmienka: .

Nakoniec pre základné polynómy môžu byť napísané:

Potom, nahradenie výsledného expresie pre základné polynómy do pôvodného polynómu, získame konečný typ lagrange polynóm:

Súkromná forma lagranghových polynómov sa považuje za volanie vzorec interpolácie línazy:

.

Lagrange polynóm zhotovený, keď sa užije nazýva nazývaný kvadratický interpolátovací vzorec:

Metóda Lagrange. - koncepcia a druhy. Klasifikácia a vlastnosti kategórie "Lagrange metóda". 2017, 2018.

- metódou lagrange (metóda variácie ľubovoľnej konštanty).

Lineárne. Definícia. DU Zobraziť I.E. Lineárne patriace do neznámych F "a jeho derivátom NaZ-Xia lineárneho. Na riešenie tohto typu ur-th, zvážime dve metódy: lagrange metóda a metóda Bernoulli. Budeme zvážiť homogénny du tento UR-E s riešeniami riešenia UR-I všeobecne ....

- Lineárne du, homogénny e a heterogénny. Koncept všeobecného riešenia. Lagrange metóda pre variácie parfumy trvalé.

Definícia. Du Naz-SIA je homogénny, ak F-I môže byť reprezentovaný ako F-I, ktorý súvisí s mojimi argumentmi. F-IZ NAZ-SMEEMY f-th dimenzie Ak príklady: 1) - 1. poradie homogenity. 2) - 2. poradie homogenitu. 3) - Nulové poradie homogenitu (len homogénne ....

- Prednáška 8. Použitie súkromných derivátov: úlohy pre extrémne. Metóda Lagrange.

Extrémne úlohy majú veľký význam v ekonomických výpočtoch. Tento výpočet, ako napríklad príjmy Maxima, zisky, minimálne náklady, v závislosti od niekoľkých premenných: zdroje, výrobné aktíva atď. Teória nájdenia extrémov funkcií ....

- T.2.3. Vysoký poriadok. Rovnica v úplných diferenciáli. T.2.4. Linear du je druhý poriadok s konštantnými koeficientmi. Metóda Lagrange.

3. 2. 1. DU s oddeľovaním premenných S.R. 3. V prírode, technológií a ekonomike sa často musia vysporiadať s empirickými vzorcami, tj. Formulára na základe spracovania štatistických údajov alebo ...