İstatistiksel veri işlemenin unsurları. İstatistiksel veri işleme ve özellikleri İstatistiksel veri işleme için veriler

Laboratuvar çalışması №3. MatLab sisteminde istatistiksel veri işleme

Sorunun genel ifadesi

Uygulamanın temel amacı laboratuvar işi MatLAB ortamında istatistiksel veri işleme ile çalışmanın temellerini tanımaktır.

teorik kısım

Birincil istatistiksel veri işleme

Verilerin istatistiksel olarak işlenmesi, birincil ve ikincil nicel yöntemlere dayanmaktadır. İstatistiksel verilerin birincil işlenmesinin amacı, alınan bilgileri yapılandırmaktır, bu da verilerin gruplandırılmasını gerektirir. pivot tablolarçeşitli parametrelere göre. Ham veriler, bir kişinin alınan veri setinin yaklaşık bir değerlendirmesini yapabileceği ve alınan veri örneğinin veri dağılımı hakkında, örneğin verilerin homojenliği veya kompaktlığı gibi bilgileri ortaya çıkarabileceği bir biçimde sunulmalıdır. Birincil veri analizinden sonra, mevcut veri setinde istatistiksel kalıpların belirlendiği temel olarak ikincil istatistiksel veri işleme yöntemleri uygulanır.

Bir veri dizisinde birincil istatistiksel analiz yapmak, aşağıdakiler hakkında bilgi edinmenizi sağlar:

Örnek için en tipik değer nedir? bir cevap için bu soru merkezi eğilim ölçüleri belirlenir.

Bu karakteristik değere göre büyük bir veri dağılımı var mı, yani verilerin "belirsizliği" nedir? AT bu durum değişkenlik ölçüleri belirlenir.

Merkezi eğilim ve değişkenlik ölçüsünün istatistiksel göstergelerinin sadece nicel veriler üzerinde belirlendiğini belirtmekte fayda var.

Merkezi Eğilim Ölçüleri- verilerin geri kalanının gruplandığı bir değer grubu Böylece, merkezi eğilim ölçüleri veri dizisini genelleştirir, bu da hem bir bütün olarak örnek hakkında çıkarımlar oluşturmayı hem de karşılaştırmalı bir analiz yapmayı mümkün kılar. birbirinden farklı örneklerin

Diyelim ki bir veri örneği var, sonra merkezi eğilim ölçüleri aşağıdaki göstergelerle tahmin ediliyor:

1. örnek ortalama tüm örnek değerlerinin toplamının sayılarına bölünmesinin sonucudur.Formül (3.1) ile belirlenir.

(3.1)

nerede - ben-inci örnek eleman;

nörnek elemanların sayısıdır.

Örnek ortalama, merkezi eğilimi tahmin etme sürecinde en yüksek doğruluğu sağlar.

2. Medyan- farklı değerlerin sayısının aynı olduğu, üstünde ve altında bir değer üretir, yani bu, sıralı bir veri dizisindeki merkezi değerdir. (3.2) veya (3.3) formülleri kullanılarak örnekteki eleman sayısının düzgünlüğüne/tekliğine bağlı olarak belirlenir.Bir veri örneği için medyanı tahmin etme algoritması:

Her şeyden önce, veriler artan/azalan sırada sıralanır (sıralanır).

Sıralı örnekte tek sayıda eleman varsa, medyan merkez değerle aynıdır.

(3.2)

nerede n

Öğe sayısının çift olması durumunda, medyan, iki merkezi değerin aritmetik ortalaması olarak tanımlanır.

(3.3)

sipariş edilen numunenin ortalama elemanı nerede;

- aşağıdaki sıralı seçim öğesi;

Örnek elemanların sayısı.

Numunenin tüm elemanlarının farklı olması durumunda, numunenin elemanlarının tam olarak yarısı medyandan büyük, diğer yarısı ise daha küçüktür. Örneğin, örnek (1, 5, 9, 15, 16) için medyan, eleman 9 ile aynıdır.

İstatistiksel veri analizinde medyan, numune ortalamasının değerini güçlü bir şekilde etkileyen numunenin unsurlarını belirlemenizi sağlar.

Diyelim ki 20 kişilik bir örneğimiz var. Örnek unsurlar, her bir kişinin ortalama aylık geliri hakkında bilgilerdir. 19 kişinin aylık ortalama 20 bin geliri olduğunu varsayalım. ve 300 tr geliri olan 1 kişi. Tüm numunenin toplam aylık geliri 680 tr'dir. Medyan, örneğin sıralanmasından sonra, örneğin onuncu ve onbirinci elemanlarının aritmetik ortalaması olarak tanımlanır ve Me = 20 tr'ye eşittir. Bu sonuç şu şekilde yorumlanır: medyan, örneği iki gruba ayırır, böylece birinci grupta her bir kişinin ortalama aylık gelirinin 20 bin ruble'den fazla olmadığı ve ikinci grupta daha az olmadığı sonucuna varabiliriz. 20 bin rubleden fazla. Bu örnekte, medyanın “ortalama” kişinin ne kadar kazandığı ile karakterize edildiğini söyleyebiliriz. Örnek ortalamanın değeri, S=34'ten önemli ölçüde yüksek iken, bu, ortalama kazançları değerlendirirken bu özelliğin kabul edilemez olduğunu gösterir.

Bu nedenle, medyan ve örnek ortalama arasındaki fark ne kadar büyükse, örnek verilerin dağılımı da o kadar büyük olur (incelenen örnekte, 300 tr. geliri olan bir kişi, belirli bir örneklemdeki ortalama insanlardan açıkça farklıdır ve ortalama gelir tahmini üzerinde önemli bir etki). Bu tür unsurlarla ne yapılacağına her bir durumda karar verilir. Ancak genel durumda, örneğin güvenilirliğini sağlamak için, istatistiksel göstergelerin değerlendirilmesi üzerinde güçlü bir etkiye sahip oldukları için geri çekilirler.

3. moda (ay)- örnekte en sık meydana gelen değeri, yani en yüksek frekansa sahip değeri üretir.Mod tahmin algoritması:

Numunenin eşit sıklıkta meydana gelen öğeleri içermesi durumunda, böyle bir numunede mod olmadığını söyleriz.

eğer iki bitişik eleman numuneler, numunenin kalan elemanlarının frekansından daha büyük olan aynı frekansa sahiptir, daha sonra mod, bu iki değerin ortalaması olarak belirlenir.

Numunenin iki elemanı, numunenin kalan elemanlarının frekansından daha büyük olan aynı frekansa sahipse ve bu elemanlar bitişik değilse, o zaman bu örnekte iki mod olduğunu söylüyoruz.

İstatistiksel analizde mod, merkezi eğilim ölçüsünün hızlı bir şekilde tahmin edilmesinin gerekli olduğu ve yüksek doğruluğun gerekli olmadığı durumlarda kullanılır. Örneğin, moda (beden veya marka açısından), alıcılar arasında en çok talep gören giysi ve ayakkabıları belirlemek için kullanıma uygundur.

Dağılım ölçüleri (değişkenlik)- örneğin bireysel değerleri arasındaki farkları karakterize eden bir grup istatistiksel gösterge. Dağılım önlemlerinin göstergelerine dayanarak, numune elemanlarının homojenlik ve kompaktlık derecesini değerlendirmek mümkündür. Dağılım önlemleri, aşağıdaki gösterge seti ile karakterize edilir:

1. Tokatlamak - bu, gözlem sonuçlarının (örnek elemanlar) maksimum ve minimum değerleri arasındaki aralıktır. Aralık göstergesi, bir veri kümesindeki değerlerin yayılmasını gösterir. Aralık büyükse, o zaman popülasyondaki değerler çok dağınık, aksi takdirde (aralık küçük), popülasyondaki değerlerin birbirine yakın olduğu söylenir. Aralık, formül (3.4) ile belirlenir.

(3.4)

Neresi - numunenin maksimum elemanı;

numunenin minimum elemanıdır.

2.Ortalama sapmaörnekteki her bir değer ile örnek ortalaması arasındaki aritmetik ortalama farktır (mutlak değer olarak). Ortalama sapma formül (3.5) ile belirlenir.

(3.5)

nerede - ben-inci örnek eleman;

Formül (3.1) ile hesaplanan numune ortalamasının değeri;

Örnek elemanların sayısı.

Modül Her bir belirli öğe için ortalamadan sapmaların hem olumlu hem de olumsuz olabileceği gerçeğinden dolayı gereklidir. Bu nedenle, modül alınmazsa, tüm sapmaların toplamı sıfıra yakın olacak ve veri değişkenliğinin derecesini yargılamak imkansız olacaktır (örnek ortalamasının etrafında toplanan veriler). İstatistiksel analizde, örnek ortalama yerine mod ve medyan alınabilir.

3. Dağılım veri değerleri ile ortalama arasındaki bağıl sapmayı tanımlayan bir dağılım ölçüsüdür. Her bir örnek elemanın ortalama değerden sapmalarının karelerinin toplamı olarak hesaplanır. Örnek boyutuna bağlı olarak, varyans tahmin edilir Farklı yollar:

Formül (3.6)'ya göre büyük numuneler için (n>30)

(3.6)

Küçük numuneler için (n<30) по формуле (3.7)

(3.7)

nerede X ben - örneğin i-inci elemanı;

S, örneğin ortalama değeridir;

Örnek elemanların sayısı;

(X i – S) - veri setinin her bir değeri için ortalama değerden sapma.

4. Standart sapma veri noktalarının ortalamalarına göre ne kadar geniş bir alana dağıldığının bir ölçüsüdür.

Varyansın hesaplanmasında bireysel sapmaların karesini alma işlemi, elde edilen sapma değerinin orijinal sapmalardan sapma derecesini arttırır ve bu da ek hatalara neden olur. Bu nedenle, ortalamaları hakkındaki veri noktalarının dağılımının tahminini ortalama sapma değerine yaklaştırmak için, varyanstan karekök çıkarılır. Varyansın çıkarılan kökü, kök ortalama kare veya standart sapma (3.8) olarak adlandırılan bir değişkenlik ölçüsünü karakterize eder.

(3.8)

Diyelim ki bir yazılım geliştirme proje yöneticisisiniz. Denetiminiz altında beş programcınız var. Proje yürütme sürecini yöneterek, görevleri programcılar arasında dağıtırsınız. Örneğin basitliği için, görevlerin karmaşıklık ve yürütme süresi bakımından eşdeğer olduğu gerçeğinden hareket edeceğiz. Son 10 hafta boyunca her programcının çalışmasını (hafta boyunca tamamlanan görev sayısı) analiz etmeye karar verdiniz ve bunun sonucunda aşağıdaki örnekleri aldınız:

Hafta Adı

Ortalama tamamlanan görev sayısını değerlendirdikten sonra aşağıdaki sonucu elde ettiniz:

Hafta Adı											S
											22,3
											22,4
											22,2
											22,1
											22,5

S göstergesine göre, tüm programcılar ortalama olarak aynı verimlilikle çalışır (haftada yaklaşık 22 görev). Bununla birlikte, değişkenlik göstergesi (aralık) çok yüksektir (dördüncü programcı için 5 görevden beşinci programcı için 24 göreve).

Hafta Adı	S	P
	22,3
	22,4
	22,2
	22,1
	22,5

Örneklerde değerlerin ortalamaya göre nasıl dağıldığını gösteren standart sapmayı tahmin edelim, yani bizim durumumuzda görev tamamlama yayılımının haftadan haftaya ne kadar büyük olduğunu tahmin edelim.

Hafta Adı	S	P	BÖYLE
	22,3		1,56
	22,4		1,8
	22,2		2,84
	22,1		1,3
	22,5		5,3

Standart sapmanın elde edilen tahmini şunu söylüyor (haydi programcılar 4 ve 5'in iki uç durumunu değerlendirelim):

4 programcıdan oluşan bir örnekteki her değer, ortalamadan 1,3 iş sapar.

Programcı örneğindeki 5 her bir değer, ortalamadan ortalama olarak 5,3 iş sapar.

Standart sapma 0'a ne kadar yakınsa, örnekteki her bir değerin ortalamaya neredeyse eşit olduğunu gösterdiği için ortalama o kadar güvenilirdir (örneğimizde 22,5 madde). Bu nedenle, 4. programcı, 5. programcının aksine en tutarlı olanıdır. 5. programcı için görev tamamlamanın haftadan haftaya değişkenliği, önemli bir yayılımı gösteren 5.3 görevdir. 5. programcı söz konusu olduğunda, ortalamaya güvenilemez ve bu nedenle bir sonraki hafta için tamamlanan görevlerin sayısını tahmin etmek zordur, bu da çalışma programlarını planlamayı ve bunlara uymayı zorlaştırır. Bu kursta aldığınız yönetimsel kararın önemi yoktur. Hangi uygun yönetim kararlarının alınabileceği temelinde bir değerlendirme almanız önemlidir.

Böylece, ortalamanın verileri her zaman doğru bir şekilde tahmin etmediğine dair genel bir sonuç çıkarılabilir. Ortalamanın tahmininin doğruluğu, standart sapmanın değeri ile değerlendirilebilir.

1. Excel'de istatistiksel veri işleme araçları

2. Özel işlevlerin kullanılması

3. ANALİZ PAKETİ aracını kullanma

Edebiyat:

ana:

1. Burke. Microsoft Excel ile veri analizi. : Per. İngilizce'den / Burke, Kenneth, Carey, Patrick. - M.: Yayınevi "William", 2005. - S. 216 - 256.

2. Mishin A.V. Hukuki faaliyette bilgi teknolojileri: atölye / A.V. Mishin. – E.: YYEP, 2013. – S. 2-11.

ek olarak:

3. Hukukçular ve ekonomistler için bilişim: üniversiteler için ders kitabı / Ed. S.V. Simonoviç. - St. Petersburg: Peter, 2004. - S. 498-516.

Uygulama #30

Konu numarası 11.1. Access DBMS'de veritabanlarının bakımı

Ders proje yöntemiyle işlenir.

Projenin amacı: mahkemenin çalışmaları hakkında bir veri tabanı geliştirmek.

Teknik görev:

1. Sırasıyla aşağıdaki yapıya sahip "Hakimler" ve "İddialar" tablolarından bir "Mahkeme" veritabanı oluşturun:

Tablo "Hakimler"

Alan adı	hakem kodu	AD SOYAD	resepsiyon günleri	İş vakitleri	İş deneyimi
Veri tipi	Sayısal	Metin	Metin	Metin	Sayısal

Alan boyutu	uzun tam sayı				uzun tam sayı
Alan Formatı	Temel				Temel
Ondalık basamak sayısı
Varsayılan değer			"Evlenmek"	"15:00-17:00"
Değer koşulu	>36200 ve<36299		Pzt veya Sal veya Çar veya Per veya Cum		>0 Ve<40
Hata mesajı			Geçerli değerler Pzt, Sal, Çar, Per veya Cum'dur. Tekrar yazın!	!	Geçerli değerler 1 ile 39 arasındadır. Lütfen tekrar deneyiniz!
zorunlu alan	Evet	Evet	Değil	Değil	Değil
Dizine eklenmiş alan		Değil	Değil	Değil	Değil

Not. "Yargıç Kodu" anahtar alanını ilan edin.

Tablo "İddialar"

Alan adı	Vaka numarası	davacı	cevap-chik	hakem kodu	Buluşma tarihi
Veri tipi	Sayısal	Metin	Metin	Sayısal	Tarih Saat
Alan Özellikleri: Genel Sekmesi
Alan boyutu	uzun tam sayı			uzun tam sayı	Tam tarih biçimi
Alan Formatı	Temel
Ondalık basamak sayısı
Varsayılan değer
Değer koşulu	>0 Ve<99999			>36200 ve<36299
Hata mesajı	Yanlış giriş - tekrar deneyin!			Geçerli değerler 36201 ile 36298 arasındadır. Lütfen tekrar deneyin!
zorunlu alan	Evet	Değil	Değil	Değil	Değil
Dizine eklenmiş alan	Evet (eşleşmeye izin verilmez)	Değil	Değil	Evet (Tesadüflere izin verilir)	Değil

2. Hakemler tablosuna aşağıdaki veri kayıtlarını girin:

Talepler tablosuna aşağıdaki veri kayıtlarını girin:

3. Tablolar arasında "bir-çok" ilişkisi kurmak için "Hakim kodu" alanını kullanın. Hakimler ve davalar. Aynı zamanda, "Veri bütünlüğünü sağlayın" ve "ilgili alanların kademeli olarak güncellenmesini" ayarlayın.

Edebiyat:

ana:

1. Mishin A.V. Mesleki faaliyetlerde bilgi teknolojileri: çalışma kılavuzu / A.V. Mishin, L.E. Mistrov, D.V. Kartavtsev. - E.: RAP, 2011. - S. 259-264.

ek olarak:

Uygulama #31

Konu numarası 11.2. Access DBMS'de form ve sorgu oluşturma ilkeleri

1. Veri girişi için girdi formlarının geliştirilmesi.

2. Hesaplamaları gerçekleştirmek ve girilen verileri analiz etmek için metodoloji.

Edebiyat:

ana:

1. Mishin A.V. Mesleki faaliyetlerde bilgi teknolojileri: çalışma kılavuzu / A.V. Mishin, L.E. Mistrov, D.V. Kartavtsev. - E.: RAP, 2011. - S. 265-271.

ek olarak:

2. Bilişim ve bilişim teknolojileri: Üniversite öğrencileri için ders kitabı / I.G. Lesnichaya, I.V. Kayıp, Yu.D. Romanova, V.I. Shestakov. - 2. baskı. - E.: Eksmo, 2006. - 544 s.

3. Mikheeva E.V. Mesleki faaliyette bilgi teknolojileri: orta meslek okulları öğrencileri için bir ders kitabı / E.V. Mikheev. - 2. baskı, silindi. - E.: Akademi, 2005. - 384 s.

İyi çalışmalarınızı bilgi tabanına gönderin basittir. Aşağıdaki formu kullanın

Öğrenciler, yüksek lisans öğrencileri, bilgi tabanını çalışmalarında ve çalışmalarında kullanan genç bilim adamları size çok minnettar olacaktır.

http://www.allbest.ru/ adresinde barındırılmaktadır.

İstatistiksel verilerin işlenmesi

Tanıtım

istatistiksel varyans örnek korelasyonu

Bir deneyin sonuçlarının istatistiksel olarak işlenmesi yöntemlerine, deney sırasında elde edilen göstergelerin genelleştirilebileceği, bir sisteme getirilebileceği ve içlerinde saklı kalıpları ortaya çıkarabileceği matematiksel teknikler, formüller, nicel hesaplama yöntemleri denir. Deneyde incelenen değişkenler arasında var olan istatistiksel nitelikteki bu tür düzenliliklerden bahsediyoruz.

Matematiksel ve istatistiksel analiz yöntemlerinden bazıları, örnek ortalama, örnek varyans, mod, medyan ve diğerleri gibi verilerin örnek dağılımını karakterize eden sözde temel matematiksel istatistiklerin hesaplanmasına izin verir. Varyans analizi, regresyon analizi gibi diğer matematiksel istatistik yöntemleri, bireysel örnek istatistiklerindeki değişikliklerin dinamiklerini yargılamayı mümkün kılar. Üçüncü grup yöntemlerin, örneğin korelasyon analizinin, faktör analizinin, örnek verileri karşılaştırma yöntemlerinin yardımıyla, bu deneyde araştırılan değişkenler arasında var olan istatistiksel ilişkiler güvenilir bir şekilde yargılanabilir.

1. Deneysel sonuçların birincil istatistiksel işleme yöntemleri

Tüm matematiksel ve istatistiksel analiz yöntemleri şartlı olarak birincil ve ikincil olarak ayrılır. Deneyde yapılan ölçümlerin sonuçlarını doğrudan yansıtan göstergeler elde etmenin mümkün olduğu yöntemlere birincil denir. Buna göre, birincil istatistiksel göstergeler, psikodiagnostik yöntemlerin kendisinde kullanılanlar anlamına gelir ve psikodiagnostik sonuçlarının ilk istatistiksel işlenmesinin sonucudur. İkincil yöntemlere istatistiksel işleme denir ve bunun yardımıyla, birincil verilere dayanarak, içlerinde gizli istatistiksel kalıplar ortaya çıkar.

Birincil istatistiksel işleme yöntemleri, örneğin, numune ortalamasının, numune varyansının, numune modunun ve numune medyanının belirlenmesini içerir. İkincil yöntemler genellikle korelasyon analizini, regresyon analizini, iki veya daha fazla örnekte birincil istatistikleri karşılaştırma yöntemlerini içerir.

Temel matematiksel istatistikleri hesaplama yöntemlerini düşünün.

1.1 Moda

Kural olarak, hesaplama gerektirmeyen numunenin sayısal özelliği, mod olarak adlandırılır. Mod, örneklemde en sık bulunan, incelenen özelliğin nicel değeridir. Normal dağılım da dahil olmak üzere özelliklerin simetrik dağılımları için mod değeri, ortalama ve medyan değerleriyle örtüşür. Asimetrik olan diğer dağıtım türleri için bu tipik değildir. Örneğin, özellik değerleri 1, 2, 5, 2, 4, 2, 6, 7, 2 dizisinde, 2 değeri moddur, çünkü diğer değerlerden daha sık meydana gelir - dört kez.

Moda aşağıdaki kurallara göre bulunur:

1) Numunedeki tüm değerlerin eşit sıklıkta meydana gelmesi durumunda bu numune serisinin modu olmadığı kabul edilir. Örneğin: 5, 5, 6, 6, 7, 7 - bu seçimde mod yoktur.

2) İki komşu (bitişik) değer aynı frekansa sahip olduğunda ve frekansları diğer değerlerin frekanslarından büyük olduğunda, mod bu iki değerin aritmetik ortalaması olarak hesaplanır. Örneğin örnek 1, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 6'da komşu 2 ve 5 değerlerinin frekansları aynı ve 3'e eşittir. Bu frekans diğer değerlerin frekansından daha büyüktür 1 ve 6 (1'e eşittir). Bu nedenle, bu serinin modu değeri = 3.5 olacaktır.

3) Örnekteki iki bitişik olmayan (bitişik olmayan) değer, diğer herhangi bir değerin frekanslarından daha büyük olan eşit frekanslara sahipse, iki mod ayırt edilir. Örneğin 10, 11, 11, 11, 12, 13, 14, 14, 14, 17 serilerinde modlar 11 ve 14'tür. Bu durumda numunenin bimodal olduğu söylenir.

İkiden fazla tepe noktası (mod) içeren çok modlu dağılımlar da olabilir.

4) Mod, gruplandırılmış bir dizi veriden tahmin ediliyorsa, modu bulmak için özelliğin en yüksek frekansına sahip grubu belirlemek gerekir. Bu gruba mod grubu denir.

1.2 Medyan

Medyan, bu özelliğin değerine göre sıralanan numuneyi ikiye bölen incelenen özelliğin değeridir. Sıralı dizilerde medyanın sağında ve solunda aynı sayıda öznitelik kalır. Örneğin, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 7, 9'luk bir örnek için, sol ve sağında dört gösterge kaldığından medyan 5 değeri olacaktır. Dizi çift sayıda özellik içeriyorsa, medyan, dizinin iki merkezi değerinin değerlerinin toplamının yarısı olarak alınan ortalama olacaktır. Sonraki satır 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7 için medyan 3.5 olacaktır.

Medyanı bilmek, çalışılan özelliğin belirli değerlerinin dağılımının simetrik olup olmadığını ve normal dağılıma yaklaşıp yaklaşmadığını belirlemek için yararlıdır. Normal dağılım için ortalama ve medyan genellikle aynıdır veya birbirinden çok az farklıdır. Özniteliklerin örnek dağılımı normal ise, buna verilerin normal dağılımına dayalı ikincil istatistiksel hesaplama yöntemleri uygulanabilir. Aksi takdirde, bu yapılamaz, çünkü ciddi hatalar hesaplamalara girebilir.

1.3 Örnek ortalama

İstatistiksel bir gösterge olarak örnek ortalama (aritmetik ortalama) değeri, deneyde çalışılan psikolojik kalitenin ortalama değerlendirmesidir. Bu değerlendirme, psikodiagnostik muayeneye tabi tutulan denekler grubunda bir bütün olarak gelişim derecesini karakterize eder. İki veya daha fazla örneğin ortalama değerlerini doğrudan karşılaştırarak, değerlendirilen kalitenin bu örnekleri oluşturan kişilerde göreceli gelişme derecesini yargılayabiliriz.

1.4 Numune dağılımı

Numunenin dağılımı (bazen aralık olarak adlandırılır) R harfi ile gösterilir. Bu, numune için elde edilebilecek en basit göstergedir - bu belirli varyasyon serisinin maksimum ve minimum değerleri arasındaki fark, yani

R= xmaks - xmin

Ölçülen özellik ne kadar çok değişirse, R'nin değeri o kadar büyük olur ve bunun tersi de açıktır. Bununla birlikte, iki örnek serisinin aynı ortalamaya ve aralığa sahip olması olabilir, ancak bu serilerin varyasyonunun doğası farklı olacaktır. Örneğin, iki örnek verildi:

X = 10 15 20 25 30 35 40 45 50X = 30 R = 40

Y=10 28 28 30 30 30 32 32 50 Y=30 R=40

Bu iki örnek seri için ortalamalar ve spreadler eşit olduğunda, varyasyonlarının doğası farklıdır. Örnek varyasyonunun doğasını daha açık bir şekilde temsil etmek için dağılımlarına atıfta bulunulmalıdır.

1.5 Dağılım

Varyans, bir değişkenin değerlerinin ortalama değerinden sapmalarının karelerinin aritmetik ortalamasıdır.

İstatistiksel bir değer olarak dağılım, belirli bir örnekte bireysel değerlerin ortalama değerden ne kadar saptığını karakterize eder. Varyans ne kadar büyük olursa, verilerdeki varyans veya dağılım o kadar büyük olur.

Karekök, serideki terimlerin sayısına bölünen karelerin toplamından alınır.

Bazen istatistiksel işleme tabi tutulan oldukça fazla sayıda ilk özel birincil veri vardır ve bunlar çok sayıda temel aritmetik işlem gerektirir. Sayılarını azaltmak ve aynı zamanda gerekli hesaplama doğruluğunu korumak için, bazen belirli deneysel verilerin ilk örneğini aralıklarla değiştirmeye başvurulur. Aralık, büyüklüğe göre sıralanan ve hesaplamalar sırasında ortalama bir değerle değiştirilen bir grup özellik değeridir.

2. Deneysel sonuçların ikincil istatistiksel işleme yöntemleri

Deneysel verilerin istatistiksel olarak işlenmesinin ikincil yöntemlerinin yardımıyla, deneyle ilgili hipotezler doğrudan doğrulanır, kanıtlanır veya reddedilir. Bu yöntemler, kural olarak, birincil istatistiksel işleme yöntemlerinden daha karmaşıktır ve araştırmacının temel matematik ve istatistik konusunda iyi eğitimli olmasını gerektirir. (7).

Tartışılan yöntem grubu birkaç alt gruba ayrılabilir:

1. Regresyon hesabı.

2. Farklı örneklere ait iki veya daha fazla temel istatistiği (ortalamalar, varyanslar, vb.) karşılaştırma yöntemleri.

3. Birbirleriyle korelasyonları gibi değişkenler arasında istatistiksel ilişkiler kurma yöntemleri.

4. Ampirik verilerin dahili istatistiksel yapısını ortaya çıkarma yöntemleri (örneğin, faktör analizi). Örnekler kullanarak ikincil istatistiksel işleme yöntemlerinin seçilen alt gruplarının her birini ele alalım.

2.1 Regresyon hesabı

Regresyon hesabı, özel, farklı verileri iç ilişkilerini yaklaşık olarak yansıtan belirli bir doğrusal grafiğe indirgemenize ve değişkenlerden birinin değeriyle başka bir değişkenin olası değerini yaklaşık olarak tahmin edebilmenize olanak tanıyan bir matematiksel istatistik yöntemidir. (7).

Regresyon denkleminin grafiksel ifadesine regresyon çizgisi denir. Regresyon doğrusu, bağımlı değişkenin (Y) bağımsız değişkenler (X) üzerinden en iyi tahminlerini ifade eder.

Regresyon, en doğrudan durumda düz bir çizginin denklemlerine benzeyen iki regresyon denklemi kullanılarak ifade edilir.

Y = 0 + 1 * X

X = b 0 + b 1 * Y

(1) denkleminde, Y bağımlı değişkendir, X bağımsız değişkendir, a 0 serbest terimdir, a 1 regresyon katsayısıdır veya koordinat eksenlerine göre regresyon doğrusunun eğimini belirleyen eğimdir.

(2) numaralı denklemde X bağımlı değişken, Y bağımsız değişken, b 0 serbest terim, b 1 regresyon katsayısı veya koordinat eksenlerine göre regresyon doğrusunun eğimini belirleyen eğimdir.

X ile Y arasındaki (Y ile X arasındaki) ilişkinin (bağımlılığın) nicel temsiline regresyon analizi denir. Regresyon analizinin temel görevi, a 0, b 0, a1 ve b 1 katsayılarını bulmak ve elde edilen X ve Y değişkenlerini birbirine bağlayan analitik ifadelerin anlamlılık düzeyini belirlemektir.

Doğrusal regresyon analizi yöntemini uygulamak için aşağıdaki koşulların karşılanması gerekir:

1. Karşılaştırılan X ve Y değişkenleri bir aralık veya oran ölçeğinde ölçülmelidir.

2. X ve Y değişkenlerinin normal dağılıma sahip olduğu varsayılır.

3. Karşılaştırılan değişkenlerdeki değişen öznitelik sayısı aynı olmalıdır. (5).

2.2 Korelasyon

İki deneysel veri dizisi arasındaki bağlantının veya doğrudan bağımlılığın keşfedildiği bir sonraki ikincil istatistiksel işleme yöntemine korelasyon yöntemi denir. Bir olgunun diğerini nasıl etkilediğini veya dinamiklerinde onunla nasıl ilişkili olduğunu gösterir. Bu tür bağımlılıklar, örneğin birbirleriyle nedensel ilişkiler içinde olan nicelikler arasında mevcuttur. İki olgunun birbiriyle istatistiksel olarak anlamlı bir şekilde ilişkili olduğu ortaya çıkarsa ve aynı zamanda bunlardan birinin diğer olgunun nedeni olarak hareket edebileceğine dair bir güven varsa, o zaman kesinlikle aralarında nedensel bir ilişki olduğu sonucuna varılır. . (7)

Bir değişkenin seviyesindeki artışa diğerinin seviyesindeki bir artış eşlik ettiğinde, pozitif bir korelasyondan bahsediyoruz. Bir değişkendeki artış, diğerinin seviyesi düştüğünde meydana gelirse, negatif bir korelasyondan bahsediyoruz. Değişkenler arasında bir bağlantı olmadığında, sıfır korelasyonla uğraşıyoruz. (1)

Bu yöntemin birkaç çeşidi vardır: doğrusal, sıralı, eşleştirilmiş ve çoklu. Doğrusal korelasyon analizi, değişkenler arasında mutlak değerlerinde doğrudan bağlantılar kurmanıza olanak tanır. Bu bağlantılar grafik olarak düz bir çizgi ile ifade edilir, bu nedenle "doğrusal" adı verilir. Sıra korelasyonu, değişkenlerin mutlak değerleri arasındaki bağımlılığı değil, büyüklük sırasına göre sıralanmış bir dizide işgal ettikleri sıralı yerler veya sıralar arasındaki bağımlılığı belirler. Çift korelasyon analizi, yalnızca değişken çiftleri arasındaki ve aynı anda birçok değişken arasındaki çoklu veya çok değişkenli korelasyonların incelenmesini içerir. Uygulamalı istatistiklerde çok değişkenli korelasyon analizinin yaygın bir biçimi faktör analizidir. (5)

Psikolojik ve pedagojik araştırmalarda sıra korelasyon katsayısı, aralarında ilişkinin kurulduğu işaretler niteliksel olarak farklı olduğunda ve sözde aralık ölçüm ölçeği kullanılarak doğru bir şekilde değerlendirilemediğinde kullanılır. Aralık ölçeği, değerleri arasındaki mesafeleri değerlendirmenize ve hangisinin diğerinden ne kadar büyük olduğuna karar vermenize izin veren bir ölçektir. Örneğin, nesnelerin uzunluklarının yargılandığı ve karşılaştırıldığı cetvel bir aralık ölçeğidir, çünkü onu kullanarak iki ila altı santimetre arasındaki mesafenin altı ila sekiz santimetre arasındaki mesafenin iki katı olduğunu söyleyebiliriz. Bir ölçme aracı kullanarak, yalnızca bazı göstergelerin diğerlerinden daha büyük olduğunu iddia edebilir, ancak ne kadar olduğunu söyleyemezsek, o zaman böyle bir ölçme aracına aralık değil, sıralı denir.

Psikolojik ve pedagojik araştırmalarda elde edilen göstergelerin çoğu, aralıklı ölçeklerle değil sıralı ölçeklerle ilgilidir (örneğin, "evet", "hayır", "evet yerine hayır" gibi değerlendirmeler ve puana dönüştürülebilen diğerleri ), bu nedenle, doğrusal korelasyon katsayısı onlar için geçerli değildir.

Çoklu korelasyon yöntemi, ikili korelasyon yönteminin aksine, ikiden fazla değişken içeren çok boyutlu bir deney materyalinde var olan korelasyon bağımlılıklarının genel yapısını ortaya çıkarmayı ve bu korelasyon bağımlılıklarını belirli bir sistem olarak sunmayı mümkün kılar. .

Kısmi korelasyon katsayısını uygulamak için aşağıdaki koşulların karşılanması gerekir:

1. Karşılaştırılan değişkenler bir aralık veya oran ölçeğinde ölçülmelidir.

2. Tüm değişkenlerin normal dağılım yasasına sahip olduğu varsayılır.

3. Karşılaştırılan değişkenlerdeki değişen öznitelik sayısı aynı olmalıdır.

4. Pearson korelasyon oranının önem düzeyini değerlendirmek için, k = n - 2'de Student t-testi için formül (11.9) ve kritik değerler tablosu kullanılmalıdır. (5)

2.3 Faktör analizi

Faktör analizi, büyük miktarda deneysel veri işlenirken kullanılan istatistiksel bir yöntemdir. Faktör analizinin görevleri şunlardır: değişken sayısını azaltmak (veri azaltma) ve değişkenler arasındaki ilişkilerin yapısını belirlemek, yani. değişkenlerin sınıflandırılması, bu nedenle faktör analizi, veri indirgeme yöntemi veya yapısal sınıflandırma yöntemi olarak kullanılır.

Faktör analizi ile yukarıda açıklanan tüm yöntemler arasındaki önemli bir fark, birincil veya dedikleri gibi "ham" deneysel verileri, yani. doğrudan konuların incelenmesinden elde edilir. Faktör analizi için materyal, araştırmaya dahil edilen değişkenler (yani psikolojik özellikler) arasında hesaplanan korelasyonlar veya daha doğrusu Pearson korelasyon katsayılarıdır. Başka bir deyişle, korelasyon matrisleri veya başka bir deyişle karşılıklı korelasyon matrisleri faktör analizine tabi tutulur. Bu matrislerdeki sütunların ve satırların adları, analize dahil edilen değişkenlerin bir listesini temsil ettikleri için aynıdır. Bu nedenle, karşılıklı ilişki matrisleri her zaman karedir, yani. içlerindeki satır sayısı sütun sayısına eşittir ve simetriktir, yani. ana köşegene göre simetrik yerler aynı korelasyon katsayılarına sahiptir.

Faktör analizinin ana konsepti faktördür. Bu, incelenen psikolojik özellikler veya karşılıklı ilişki matrisi arasındaki korelasyon katsayıları tablosunun özel dönüşümlerinden kaynaklanan yapay bir istatistiksel göstergedir. Bir karşılıklı ilişki matrisinden faktörlerin çıkarılması prosedürüne matris çarpanlarına ayırma denir. Çarpanlara ayırmanın bir sonucu olarak, korelasyon matrisinden orijinal değişkenlerin sayısına eşit bir sayıya kadar farklı sayıda faktör çıkarılabilir. Ancak, çarpanlara ayırmanın bir sonucu olarak tanımlanan faktörler, kural olarak, değerlerinde eşit değildir. (5)

Belirlenen faktörlerin yardımıyla psikolojik olayların birbirine bağımlılığı açıklanır. (7)

Çoğu zaman, faktör analizinin bir sonucu olarak, bir değil, değişkenlerin karşılıklı korelasyon matrisini farklı şekillerde açıklayan birkaç faktör belirlenir. Bu durumda, faktörler genel, genel ve tek olarak ayrılır. Tüm faktör yükleri sıfırdan önemli ölçüde farklı olan genel faktörler denir (sıfır yük, bu değişkenin hiçbir şekilde diğerleriyle bağlantılı olmadığını ve hayatta hiçbir etkisi olmadığını gösterir). Genel - bunlar, faktör yüklerinin bir kısmının sıfırdan farklı olduğu faktörlerdir. Tek - bunlar, yüklerden yalnızca birinin sıfırdan önemli ölçüde farklı olduğu faktörlerdir. (7)

Aşağıdaki kriterler karşılanıyorsa faktör analizi uygun olabilir.

1. Örneğin saç rengi (siyah / kahverengi / kırmızı) gibi bir isim ölçeğinde elde edilen nitel verileri çarpanlara ayırmak mümkün değildir.

2. Tüm değişkenler bağımsız olmalı ve dağılımları normale yakın olmalıdır.

3. Değişkenler arasındaki ilişkiler yaklaşık olarak doğrusal olmalıdır veya en azından açıkça eğrisel olmamalıdır.

4. Orijinal korelasyon matrisinde, 0.3'ten yüksek birkaç korelasyon modülü olmalıdır. Aksi takdirde, matristen herhangi bir faktör çıkarmak oldukça zordur.

5. Deneklerin örneklemi yeterince büyük olmalıdır. Uzman tavsiyesi değişir. En katı bakış açısı, denek sayısı 100'den az ise faktör analizi kullanılmamasını önerir, çünkü bu durumda standart korelasyon hataları çok büyük olacaktır.

Bununla birlikte, faktörler iyi tanımlanmışsa (örneğin, 0,3 yerine 0,7 yüklemelerle), deneycinin bunları izole etmek için daha küçük bir örneğe ihtiyacı vardır. Ayrıca elde edilen verilerin oldukça güvenilir olduğu biliniyorsa (örneğin geçerli testler kullanılıyorsa), daha az sayıda denek üzerinde verilerin analiz edilmesi mümkündür. (5).

2.4 benfaktör analizini kullanma

Faktör analizi, psikolojide hem teorik hem de pratik problemlerin çözümü ile ilgili çeşitli alanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır.

Teorik olarak, faktör analizinin kullanımı, kişilik yapısı, mizaç ve yetenek çalışmalarına faktör-analitik yaklaşımın gelişimi ile ilişkilidir. Bu alanlarda faktör analizinin kullanımı, gözlemlenebilir ve doğrudan ölçülebilir göstergelerin yalnızca dolaylı ve/veya daha genel özelliklerin belirli dışsal tezahürleri olduğu yaygın olarak kabul edilen varsayıma dayanmaktadır. Bu özellikler, birincisinden farklı olarak, doğrudan ölçüm için mevcut olmayan kavramlar veya yapılar olduklarından, gizil değişkenler olarak adlandırılan gizil değişkenlerdir. Bununla birlikte, gözlemlenen özellikler arasındaki korelasyonları çarpanlara ayırarak ve (iyi bir yapı varsayılarak) istenen gizli değişkenin istatistiksel bir ifadesi olarak yorumlanabilen faktörleri izole ederek kurulabilirler.

Faktörlerin doğası gereği tamamen matematiksel olmasına rağmen, gizli değişkenleri (teorik olarak varsayılan yapılar veya kavramlar) temsil ettikleri varsayılır, bu nedenle faktörlerin adları genellikle incelenen varsayımsal yapının özünü yansıtır.

Şu anda, faktör analizi, diferansiyel psikoloji ve psikodiagnostikte yaygın olarak kullanılmaktadır. Yardımı ile testler geliştirebilir, bir dizi test veya test öğesi tarafından ölçülen bireysel psikolojik özellikler arasındaki ilişkilerin yapısını oluşturabilirsiniz.

Faktör analizi, temsili bir denek örneği üzerinde gerçekleştirilen test yöntemlerini standartlaştırmak için de kullanılır.

Çözüm

Deneyde elde edilen veriler nitel nitelikteyse, sonuçlarına dayanarak çıkarılan sonuçların doğruluğu, tamamen araştırmacının sezgisine, bilgisine ve profesyonelliğine ve ayrıca akıl yürütme mantığına bağlıdır. Bu veriler nicel bir türse, önce birincil, ardından ikincil istatistiksel işleme gerçekleştirilir. Birincil istatistiksel işleme, gerekli sayıda temel matematiksel istatistik belirlenmesinden oluşur. Bu tür işleme, hemen hemen her zaman, en azından bir numune ortalamasının belirlenmesini içerir. Önerilen hipotezlerin deneysel doğrulaması için bilgilendirici göstergenin nispi ortalama verilerin dağılımı olduğu durumlarda, varyans veya kare sapma hesaplanır. Normal dağılım için tasarlanmış ikincil istatistiksel işleme yöntemlerini kullanması gerektiğinde medyan değerinin hesaplanması önerilir.Bu tür bir örnek veri dağılımı için medyan ve mod, ortalamaya denk gelir veya yeterince yakındır. değer. Bu kriter, elde edilen birincil verilerin dağılımının doğasını kabaca yargılamak için kullanılabilir.

İkincil istatistiksel işleme (ortalamaların karşılaştırılması, varyanslar, veri dağılımları, regresyon analizi, korelasyon analizi, faktör analizi, vb.), sorunları çözmek veya önerilen hipotezleri kanıtlamak için istatistiksel kalıpları belirlemek gerekirse gerçekleştirilir. birincil deneysel verilerde gizlidir. İkincil istatistiksel işleme başlarken, araştırmacı öncelikle birincil deneysel verileri işlemek için çeşitli ikincil istatistiklerden hangisini kullanması gerektiğine karar vermelidir. Karar, test edilen hipotezin doğası ve deney sonucunda elde edilen birincil malzemenin doğası dikkate alınarak verilir. İşte bu konuda bazı öneriler.

Öneri 1. Deneysel hipotez, devam eden psikolojik ve pedagojik araştırmanın bir sonucu olarak, herhangi bir kalitenin göstergelerinin artacağı (veya azalacağı) varsayımını içeriyorsa, o zaman ön karşılaştırma yapmak için Student testi veya p2 kriterinin kullanılması önerilir. ve deney sonrası veriler. İkincisi, birincil deneysel veriler göreceliyse ve örneğin yüzde olarak ifade edilirse kullanılır.

Öneri 2. Deneysel olarak test edilmiş bir hipotez, bazı değişkenler arasında nedensel bir ilişki hakkında bir ifade içeriyorsa, bunun doğrusal veya sıra korelasyon katsayılarına başvurarak kontrol edilmesi tavsiye edilir. Doğrusal korelasyon, bağımsız ve bağımlı değişkenler bir aralık ölçeği kullanılarak ölçüldüğünde ve bu değişkenlerdeki deney öncesi ve sonrasındaki değişiklikler küçük olduğunda kullanılır. Sıra korelasyonu, bağımsız ve bağımlı değişkenlerin art arda sıralarındaki değişiklikleri değerlendirmek için yeterli olduğunda veya değişiklikleri yeterince büyük olduğunda veya ölçme aracı aralık yerine sıralı olduğunda kullanılır.

Öneri 3. Bazen hipotez, deney sonucunda denekler arasındaki bireysel farklılıkların artacağı veya azalacağı varsayımını içerir. Bu varsayım, kişinin deneyden önceki ve sonraki varyansları karşılaştırmasına izin veren Fisher testi kullanılarak iyi bir şekilde test edilmiştir. Fisher kriterini kullanarak, yalnızca göstergelerin mutlak değerleriyle çalışmanın mümkün olduğunu, sıralarıyla değil.

Allbest.ru'da barındırılıyor

...

Benzer Belgeler

İstatistiksel verileri işlemek ve analiz etmek için temel teknikler ve yöntemler. Aritmetik, harmonik ve geometrik ortalama değerlerinin hesaplanması. Dağıtım serileri, ana özellikleri. Dinamiklere yakın hizalama yöntemleri. Ulusal hesaplar sistemi.

dönem ödevi, 24.10.2014 eklendi

Bir bilim olarak ekonomik analiz kavramı, özü, konusu, yöntemlerin genel özellikleri ve sosyo-ekonomik verimlilik. Veri analizi ve işleme için ana ekonometrik yöntem grupları. İşletmenin ekonomik verilerinin faktör analizi.

özet, eklendi 03/04/2010

Örnek aritmetik ortalama, varyans, standart sapma. Chauvenet kriterine göre ret. Üç Sigma Kuralı. İki örneğin ortalama değerleri arasındaki farkın öneminin tahmini. Eşleştirilmiş, çoklu regresyon analizleri. Tam faktör analizi.

dönem ödevi, eklendi 12/05/2012

İstatistiksel verilerin sunumu ve işlenmesi için çeşitli yöntemlerin uygulanması. Mekansal istatistiksel örnekler. Çift regresyon ve korelasyon. Zaman serisi. Bir trend oluşturmak. Çözümleri, formülleri ve anlamları için pratik örnekler ve yöntemler.

ders dersi, 26/02/2009 eklendi

Ölçüm sonuçlarının istatistiksel olarak işlenmesi; aritmetik ortalama, ikinci dereceden, varyans. Örnekleme parametrelerinin belirlenmesi: üç sigma yasası, histogram, kontrol çizelgeleri, Ishikawa diyagramı. Kanepe imalatında kaliteli aletlerin kullanımı.

dönem ödevi, 17.10.2014 eklendi

İstatistikteki ortalama değer, özü ve uygulama koşulları. Ortalama türleri ve biçimleri: bir işaret ağırlığının varlığıyla, hesaplama biçimiyle, nüfusun kapsamıyla. Moda, ortanca. JSC "Bashmebel" örneğinde kâr ve kârlılık dinamiklerinin istatistiksel çalışması.

kontrol çalışması, 14.06.2008 eklendi

İstatistiksel veri işleme ilkeleri, bu süreçte kullanılan yöntem ve teknikler. Kontrol çizelgelerinin yapımında metodoloji ve ana aşamalar, sınıflandırılması ve çeşitleri, fonksiyonel özellikleri, uygulamanın avantaj ve dezavantajlarının belirlenmesi.

dönem ödevi, eklendi 08/23/2014

Nümerik özelliklerin hesaplanması ve örnek gözlem sonuçlarının işlenmesi. Ekonomideki istatistiksel göstergelerin hesaplanması ve analizi. Ulusal zenginlik: unsurlar, değerlendirme; varlık ve borç dengesi; sabit kıymetler, işletme sermayesi göstergeleri.

dönem ödevi, 12/25/2012 eklendi

Tanımlayıcı istatistikler ve istatistiksel çıkarım. Numunenin temsil edilebilirliğini sağlayan seçim yöntemleri. Numune türünün hatanın büyüklüğü üzerindeki etkisi. Örnekleme yönteminin uygulanmasındaki görevler. Gözlemsel verilerin genel popülasyona dağılımı.

deneme, 27/02/2011 eklendi

Kavramın açıklanması: aralık ölçeği, aritmetik ortalama, istatistiksel anlamlılık düzeyi. Mod, medyan ve ortalama nasıl yorumlanır. Friedman, Rosenbaum kriterini kullanarak problem çözme. Spremen korelasyon katsayısının hesaplanması.

Deneyde incelenen değişkenler arasında var olan istatistiksel nitelikteki bu tür düzenliliklerden bahsediyoruz.

Veri işleme amacıyla sınıflandırılacak veya kategorize edilecek ana unsurlardır 26 .

Matematiksel ve istatistiksel analiz yöntemlerinden bazıları, verilerin örnek dağılımını karakterize eden sözde temel matematiksel istatistiklerin hesaplanmasını mümkün kılar, örneğin:

örnek ortalama,

Örnek varyans,

Ortanca ve diğerleri.

Diğer matematiksel istatistik yöntemleri, bireysel örnek istatistiklerindeki değişikliklerin dinamiklerini yargılamayı mümkün kılar, örneğin:

dağılım analizi,

Regresyon analizi.

Üçüncü grup örnekleme yöntemlerini kullanarak, bu deneyde incelenen değişkenler arasında var olan istatistiksel ilişkiler güvenilir bir şekilde yargılanabilir:

Korelasyon analizi;

Faktor analizi;

karşılaştırma yöntemleri.

Matematiksel-istatistiksel analizin tüm yöntemleri geleneksel olarak birincil ve ikincil 27 ayrılır.

Deneyde yapılan ölçümlerin sonuçlarını doğrudan yansıtan göstergeler elde etmenin mümkün olduğu yöntemlere birincil denir.

İkincil yöntemlere istatistiksel işleme denir ve bunun yardımıyla, birincil verilere dayanarak, içlerinde gizli istatistiksel kalıplar ortaya çıkar.

Birincil istatistiksel işleme yöntemleri, örneğin şunları içerir:

Numune ortalamasının belirlenmesi;

Örnek varyans;

seçici moda;

Örnek medyan.

İkincil yöntemler tipik olarak şunları içerir:

Korelasyon analizi;

Regresyon analizi;

İki veya daha fazla örnek için birincil istatistikleri karşılaştırma yöntemleri.

Örnek ortalamadan başlayarak, temel matematiksel istatistikleri hesaplama yöntemlerini ele alalım.

Aritmetik ortalama - tüm veri değerlerinin toplamının terim sayısına oranıdır 28 .

İstatistiksel bir gösterge olarak ortalama değer, deneyde incelenen psikolojik kalitenin ortalama değerlendirmesidir.

Bu değerlendirme, psikodiagnostik muayeneye tabi tutulan denekler grubunda bir bütün olarak gelişim derecesini karakterize eder. İki veya daha fazla örneğin ortalama değerlerini doğrudan karşılaştırarak, değerlendirilen kalitenin bu örnekleri oluşturan kişilerde göreceli gelişme derecesini yargılayabiliriz.

Numune ortalaması aşağıdaki formül 29 kullanılarak belirlenir:

burada x cf, numunenin numune ortalaması veya aritmetik ortalamasıdır;

n - ortalama değerin hesaplandığı örneklemdeki veya özel psikodiagnostik göstergelerdeki deneklerin sayısı;

x k - bireysel konular için göstergelerin özel değerleri. Bu tür n gösterge vardır, bu nedenle bu değişkenin k endeksi 1'den n'ye kadar değerler alır;

∑ - matematikte kabul edilen, bu işaretin sağındaki değişkenlerin değerlerinin toplam işareti.

Dağılım 30 ortalama değeriyle ilgili verilerin dağılımının bir ölçüsüdür.

Varyans ne kadar büyük olursa, verilerdeki varyans veya dağılım o kadar büyük olur. Ortalaması aynı fakat yayılımı farklı olan nicelikleri birbirinden ayırt edebilmek için belirlenir.

Dağılım aşağıdaki formülle belirlenir:

örnek varyansı veya sadece varyans nerede;

Bu örnekte birinciden sonuncuya kadar tüm x k için özel ve ortalama değerler arasındaki farkları hesaplamak, bu farkları karelemek ve özetlemek gerektiği anlamına gelen bir ifade;

n, varyansın hesaplandığı örneklemdeki denek sayısı veya birincil değerlerdir.

medyan İncelenen özelliğin değerine, bu özelliğin değerine göre sıralanan numuneyi ikiye bölen değeri denir.

Özniteliklerin örnek dağılımı normal ise, buna verilerin normal dağılımına dayalı ikincil istatistiksel hesaplama yöntemleri uygulanabilir. Aksi takdirde, bu yapılamaz, çünkü ciddi hatalar hesaplamalara girebilir.

Moda bir tane daha temel matematiksel istatistik ve deneysel verilerin dağılımının özelliği. Mod, örneklemde en sık bulunan, incelenen özelliğin nicel değeridir.

Normal dağılım dahil simetrik özellik dağılımları için mod değerleri ortalama ve medyan değerlerle çakışmaktadır. Asimetrik olan diğer dağılım türleri için bu tipik değildir.

İki deneysel veri dizisi arasındaki ilişkinin veya doğrudan ilişkinin keşfedildiği ikincil istatistiksel işleme yöntemine denir. korelasyon analizi yöntemi. Bir olgunun diğerini nasıl etkilediğini veya dinamiklerinde onunla nasıl ilişkili olduğunu gösterir. Bu tür bağımlılıklar, örneğin birbirleriyle nedensel ilişkiler içinde olan nicelikler arasında mevcuttur. İki olgunun birbiriyle istatistiksel olarak anlamlı bir şekilde ilişkili olduğu ortaya çıkarsa ve aynı zamanda bunlardan birinin diğer olgunun nedeni olarak hareket edebileceğine dair bir güven varsa, o zaman kesinlikle aralarında nedensel bir ilişki olduğu sonucuna varılır. .

Bu yöntemin birkaç çeşidi vardır:

Doğrusal korelasyon analizi, değişkenler arasında mutlak değerlerinde doğrudan bağlantılar kurmanıza olanak tanır. Bu bağlantılar grafik olarak düz bir çizgi ile ifade edilir, bu nedenle "doğrusal" adı verilir.

Doğrusal korelasyon katsayısı aşağıdaki formül 31 kullanılarak belirlenir:

nerede r xy - lineer korelasyon katsayısı;

x, y - karşılaştırılan değerlerin ortalama örnek değerleri;

X ben ,y ben - karşılaştırılan miktarların özel örnek değerleri;

P - karşılaştırılan gösterge dizisindeki toplam değer sayısı;

Dağılımlar, karşılaştırılan değerlerin ortalama değerlerden sapmaları.

Sıra korelasyonu, değişkenlerin mutlak değerleri arasındaki bağımlılığı değil, büyüklük sırasına göre sıralanmış bir dizide işgal ettikleri sıralı yerler veya sıralar arasındaki bağımlılığı belirler. Sıra korelasyon katsayısı formülü 32'dir:

nerede R s - Spearman'a göre sıra korelasyon katsayısı;

d ben - sıralı satırlarda aynı konuların gösterge sıraları arasındaki fark;

P - ilişkili serideki deneklerin veya dijital verilerin (sıralamaların) sayısı.

Atyusheva Anna

Çalışmada, 7. sınıftaki öğrencilerin ilerlemesine ilişkin verilerin işlenmesi örneğinde, temel istatistiksel özellikler göz önünde bulundurulur, istatistiksel verilerin toplanması ve gruplandırılması gerçekleştirilir, istatistiksel bilgiler açıkça sunulur ve verilerin analizi elde edilerek gerçekleştirilmektedir.

Çalışma beraberinde bir sunum içermektedir.

İndirmek:

Ön izleme:

Belediye özerk eğitim kurumu "Gymnasium No. 24"

XXII bilimsel konferans MAGNI

İstatistiksel veri işleme

MAOU "Gymnasium No. 24" Atyusheva Anna

danışman: matematik öğretmeni

Shchetininina Natalya Sergeyevna

Magadan, 2016

Giriş………………………………………………………………………………………………3

İstatistiksel veri işlemede kullanılan temel kavramlar………………………….5
Araştırma bölümü…………………………………………………................................. . .....7

2.1 7. Sınıf “B” öğrencilerinin ilerlemesine ilişkin verilerin istatistiksel olarak işlenmesi………………… ..7

2.3. I ve II çeyrek sonuçlarına göre öğrencilerin eğitim faaliyetlerinin karşılaştırmalı özellikleri…………………………………………………………………………………… …………..21

2.4. 7. "B" sınıfı öğrencilerinin çocukların gelişimi üzerinde ebeveyn kontrolüne yönelik anketinin analizi……………………………………………………………………………… …………23

Sonuç…………………………………………………………………………………………...27

Edebiyat…………………………………………………………………………………………28

Tanıtım

Herhangi birimiz, bir kitap veya gazete açmak, televizyonu açmak veya istasyona gitmek, sürekli olarak tablo şeklinde bir bilgi sunumu biçimiyle karşı karşıya kalır. Bunlar ders programı, tren programı, çarpım tablosu ve çok daha fazlası. Tüm bilgiler çizelgeler veya grafikler şeklinde sunulur.

Bu tür bilgileri işleyebilmeniz ve analiz edebilmeniz gerekir. Veri işleme olmadan, olayların karşılaştırılması, belirli bir sorunun gelişimini izlemek imkansızdır.

Cebir dersinde, çeşitli çalışmalarda yaygın olarak kullanılan istatistiksel özellikleri inceledik. Çalışılan özelliklerin pratik uygulaması ve sunulan bilgilerin belirli bir sorunun gelişim sürecini ve sonuç olarak çözümünün sonucunu açıkça belirlemesi için verileri işleme yeteneği ile ilgileniyordum. Böyle bir problem olarak, yılın ilk yarısının çeyreklerinde sınıfımın performansını dikkate almaya karar verdim.

Nesne çalışma alanı- cebir

Çalışmanın amacı– istatistiksel özellikler

Çalışma konusu- yılın ilk yarısının çeyrekleri için 7. sınıf "B" öğrencilerinin gelişimi

Hipotez: 7B sınıfındaki öğrencilerin ilerlemelerine ilişkin veri işleme örneğini kullanarak, yalnızca temel istatistiksel özellikleri tanımakla kalmayıp, kendi başımıza da öğreneceğimize inanıyoruz:

istatistiksel verileri toplamak ve gruplandırmak;
istatistiksel bilgileri görselleştirmek;
Alınan verileri analiz edin.

Hedef: Mevcut bilgileri işlemeyi, analiz etmeyi ve görselleştirmeyi öğrenin.

Görevler:

istatistiksel özellikleri incelemek;
Çeyreklerde 7. sınıftaki öğrencilerin gelişimi hakkında bilgi toplamak

yılın ilk yarısı;

işlem bilgisi;
histogramları kullanarak bilgileri görselleştirin;
Elde edilen verileri analiz eder ve uygun sonuçlar çıkarır.

İstatistiksel veri işlemede kullanılan temel kavramlar

İstatistik, doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitlesel olaylar hakkında nicel verilerin elde edilmesi, işlenmesi ve analizi ile ilgilenen bir bilimdir. "İstatistik" kelimesi, "durum, işlerin durumu" anlamına gelen Latince "status" kelimesinden gelir.

En basit istatistiksel özellikler aritmetik ortalama, medyan, aralık, moddur.

aritmetik ortalamabir sayı dizisine, bu sayıların toplamının terim sayısına bölünmesinin bölümü denir. Genellikle, aritmetik ortalama, belirli bir veri dizisi için ortalama değeri belirlemek istediklerinde bulunur: bölgedeki 1 hektar başına ortalama buğday verimi, vardiya başına bir işçi tugayının ortalama çıktısı, sertifikanın ortalama derecesi, bu on yılda öğle saatlerinde ortalama hava sıcaklığı, vb.
medyan Tek sayıda üyeye sahip sıralı bir sayı dizisinin ortasına yazılan sayı, çift sayıda üyeye sahip sıralı bir sayı dizisinin ortancasına, ortasına yazılan iki sayının aritmetik ortalaması denir. Sıralıysa, bir sayı serisiyle çalışmanın daha uygun ve daha hızlı olduğunu unutmayın, yani. sonraki her bir sayının bir öncekinden daha az (veya daha fazla) olmadığı böyle bir dizi.
Moda Bir sayı dizisi, verilen dizide en sık meydana gelen sayı olarak adlandırılır. Bir sayı kümesinin birden fazla modu olabilir veya hiç modu olmayabilir. Bir dizi verinin modu, genellikle, bazı tipik göstergeleri ortaya çıkarmak istediğinde bulunur. Bir sayı dizisinin aritmetik ortalamasının bu sayılardan herhangi biriyle çakışmayabileceğine ve varsa modun, dizideki iki veya daha fazla sayıyla mutlaka çakıştığına dikkat edin. Ayrıca aritmetik ortalamadan farklı olarak “mod” kavramı sadece sayısal verileri ifade etmez.
büyük bir şekilde sayı dizisine bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark denir. Bir serinin aralığı, bir serideki verilerin yayılmasının ne kadar büyük olduğunu belirlemek istediklerinde bulunur.

Bir dizi sayı örneğini kullanarak her özelliğin tanımını göstereceğiz: 47,46,52,47,52,47,52,49,45,43,53,53,47,52.

aritmetik ortalama 48,7.

Şu şekilde bulunur: sayıların toplamını belirler ve sayılarına böleriz.

(47+46+52+47+52+47+52+49+45+43+53+53+47+52):14=48,7.

medyan verilen sayı dizisi sayı olacaktır 48.

Şuna benzer: ortada olanı seçerek bir dizi sayı düzenliyoruz. Sayıların sayısı çift ise, dizinin ortasındaki iki sayının aritmetik ortalamasını buluruz.

43,45,46,47,47,47, 47,49 ,52,52,52,52,53,53

(47+49):2=48

Moda verilen sayı dizisi sayılar olacaktır 47 ve 52 . Bu sayılar en sık tekrarlanır.

47 ,46, 52 , 47 , 52 , 47 , 52 ,49,45,43,53,53, 47 , 52 .

büyük bir şekilde bu sayı dizisi olacak 10.

Aşağıdaki gibi bulunur: Serinin en büyük ve en küçük sayısını seçip bu sayılar arasındaki farkı buluyoruz.

47,46,52,47,52,47,52,49,45, 43, 53 ,53,47,52

53-43=10

Araştırma bölümü

7. sınıf "B" öğrencilerinin ilerlemesine ilişkin verilerin istatistiksel olarak işlenmesi

Bilgi işlemeye geçelim. Her konu için üç satırdan oluşan tablolar yapacağız, ilki bir dizi veri içerecek. Bu serinin her bir varyantı, numunede fiilen belirli sayıda gözlemlenmiştir. Bu sayıya seçeneklerin çokluğu denir. Böylece ikinci satıra karşılık gelen seçeneğin çokluğunu koyduk. Örnek bir dağıtım tablosu alıyoruz.

Tüm çoklukları toplarsak, örneklem sırasında yapılan tüm ölçümlerin sayısını elde ederiz - örneklem büyüklüğü (Bizim durumumuzda bu sayı, sınıftaki öğrenci sayısına karşılık gelen 24'tür).

Üçüncü satırda yüzde olarak ifade edilen orana seçeneklerin frekansı denir.

frekans seçenekleri =

Genel olarak, çalışmanın sonuçlarına göre bir göreli frekans tablosu derlenirse, göreli frekansların toplamı %100'dür.

ben çeyrek

Rus Dili.

Örnek verileri (işaretler) sıralayalım: 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4 ,4,4,5.

Konu ortalaması:(ortalama).

Frekans Tahsis Tablosu

Seçenek
çokluk seçenekleri	Değil
Sıklık %		58.3%	37.5%	4.2%

Edebiyat.

Örnek verileri sıralayalım (işaretler): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5 ,5 ,5,5.

Konu ortalaması:(ortalama).

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		37.5%	41.7%	20.8%

Cebir.

Örnek verileri sıralayalım (işaretler): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4 ,4,5,5.

Konu ortalaması:(ortalama).

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "4, 3" (moda)

Rus öğrencilerinin yaklaşık yarısı 4 yaşında (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		45.8%	45.8%	8.3%

Öykü.

Örnek verileri sıralayalım (işaretler): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4 ,4,4,5

Konu ortalaması:(ortalama).

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "4" (moda)

Rus öğrencilerinin yaklaşık yarısı 4 yaşında (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		45.8%	4.2%

Sosyal bilim.

Örnek verileri sıralayalım (işaretler): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5 ,5 .5.5

Konu ortalaması:(ortalama).

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "4" (moda)

Rus öğrencilerinin yaklaşık yarısı 4 yaşında (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		37.5%	41.7%	20.8%

Coğrafya.

Örnek verileri sıralayalım (işaretler): 3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5 ,5.5 ,5

Konu ortalaması:(ortalama).

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "4" (moda)

Rus öğrencilerinin yaklaşık yarısı 4 yaşında (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		20.8%	41.7%	37.5%

Fizik.

Örnek verileri sıralayalım (işaretler): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4 ,4,4,5

Konu ortalaması:(ortalama).

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "4" (moda)

Rus öğrencilerinin yaklaşık yarısı 4 yaşında (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		37.5%	58.3%	4.2%

Biyoloji.

Örnek verileri (işaretleri) sıralayalım: 3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4.4,5,5,5,5,5 ,5 ,5

Konu ortalaması:(ortalama).

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "4" (moda)

Rus öğrencilerinin yaklaşık yarısı 4 yaşında (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		45.8%	29.2%

HAYAT GÜVENLİĞİ TEMELLERİ.

Örnek verileri (işaretler) sıralayalım: 4,4,4,4,4,4,4.5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5 ,5 ,5

Konu ortalaması:(ortalama).

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara	Numara
Sıklık %			29.2%	70.8%

Örnek verileri sıralayalım (işaretler): 3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5.5,5,5.5,5,5,5

Konu ortalaması:(ortalama).

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "5" (moda)

Rus öğrencilerinin yaklaşık yarısı 5 yaşında (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		4.2%	37.5%	58.3%

İngilizce dili.

Örnek verileri (işaretleri) sıralayalım: 3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5.5,5 ,5 ,5

Konu ortalaması:(ortalama).

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "4" (moda)

Rus öğrencilerinin yaklaşık yarısı 4 yaşında (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		37.5%	41.7%	20.8%

bilişim.

Örnek verileri sıralayalım (işaretler): 3,4,4,4,4.4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5.5.5,5,5,5 ,5

Konu ortalaması:(ortalama).

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "4" (moda)

Rus öğrencilerinin yaklaşık yarısı 4 yaşında (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		4.2%	54.2%	41.7%

teknoloji.

Örnek verileri sıralayalım (işaretler): 3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5.5,5,5,55,5,5,5,5 ,5

Konu ortalaması:(ortalama).

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "5" (moda)

Rusça öğrenen öğrencilerin yaklaşık yarısı 4,5 (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		20.8%	54.2%

Şimdi ikinci çeyreğin sonuçlarıyla ilgili benzer bilgileri toplayalım.

Rus Dili.

Örnek verileri sıralayalım (işaretler): 3,3,3.3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4 ,4,4

Konu ortalaması:(ortalama)

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "4" (moda)

Rus öğrencilerinin yaklaşık yarısı 4 yaşında (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Değil			Numara
Sıklık %		41.7%	58.3%

Edebiyat.

Örnek verileri sıralayalım (işaretler): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5 ,5 .5.5

Konu ortalaması:(ortalama)

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "3" (moda)

Rusça okuyan öğrencilerin yaklaşık yarısı 3 (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		41.7%	33.3%

Cebir.

Örnek verileri sıralayalım (işaretler): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4 ,5 .5.5

Konu ortalaması:(ortalama)

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "3" (moda)

Rusça okuyan öğrencilerin yaklaşık yarısı 3 (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		37.5%	12.5%

Öykü.

Örnek verileri sıralayalım (işaretler): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,4.4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4 ,4,5

Konu ortalaması:(ortalama)

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "4" (moda)

Rus öğrencilerinin yaklaşık yarısı 4 yaşında (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		37.5%	58.3%	4.2%

Toplum.

Örnek verileri sıralayalım (işaretler): 3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4 ,5 .5.5

Konu ortalaması:(ortalama)

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "4" (moda)

Rus öğrencilerinin yaklaşık yarısı 4 yaşında (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		16.7%	70.8%	12.5%

Coğrafya.

Örnek verileri sıralayalım (işaretler): 3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5 ,5 .5.5

Konu ortalaması:(ortalama)

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "4" (moda)

Rus öğrencilerinin yaklaşık yarısı 4 yaşında (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		12.5%	58.3%	29.2%

Fizik.

Örnek verileri sıralayalım (işaretler): 3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,44,5 ,5 ,5

Konu ortalaması:(ortalama)

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "4" (moda)

Rus öğrencilerinin yaklaşık yarısı 4 yaşında (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		33.3%	16.7%	12.5%

Biyoloji.

Örnek verileri sıralayalım (işaretler): 3,3,3,4,4,4,4,4,4,4.4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5 ,5 ,5

Konu ortalaması:(ortalama)

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "4" (moda)

Rus öğrencilerinin yaklaşık yarısı 4 yaşında (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		12.5%	62.5%

HAYAT GÜVENLİĞİ TEMELLERİ.

Örnek verileri sıralayalım (işaretler): 3,4,4,5,5,5,5,5.5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5 ,5 ,5

Konu ortalaması:(ortalama)

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "5" (moda)

Rus öğrencilerinin yaklaşık yarısı 5 yaşında (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		4.2%	8.3%	87.5%

Yerli toprakların tarihi ve toplumu.

Örnek verileri sıralayalım (işaretler): 3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5 ,5 .5.5

Konu ortalaması:(ortalama)

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "4" (moda)

Rus öğrencilerinin yaklaşık yarısı 4 yaşında (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		12.5%	45.8%	41.7%

İngilizce dili.

Konu ortalaması:(ortalama)

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "4" (moda)

Rus öğrencilerinin yaklaşık yarısı 4 yaşında (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		20.8%	29.2%

bilişim.

Örnek verileri sıralayalım (işaretler): 3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5 ,5 .5.5

Konu ortalaması:(ortalama)

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "4" (moda)

Rus öğrencilerinin yaklaşık yarısı 4 yaşında (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		20.8%	29.2%

teknoloji.

Örnek verileri sıralayalım (işaretler): 3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5 ,5 .5.5

Konu ortalaması:(ortalama)

Konudaki en fazla öğrenci sayısı "5" (moda)

Rus öğrencilerinin yaklaşık yarısı 4 yaşında (medyan)

Notlandırma Seçenekleri
çokluk	Numara
Sıklık %		4.2%	29.2%	66.7%

Verileri histogramlarla görselleştirin

İstatistiksel bir çalışma sonucunda elde edilen verilerin görsel bir temsili için, çeşitli temsil yöntemleri yaygın olarak kullanılmaktadır.

Verileri görselleştirmek için histogramları kullanacağız. Histogram, kapalı dikdörtgenlerden oluşan kademeli bir şekildir. Her dikdörtgenin tabanı, aralığın uzunluğuna eşittir ve yükseklik, varyantın veya göreli frekansın çokluğudur. Bu nedenle, bir histogramda, normal bir çubuk grafiğin aksine, dikdörtgenin tabanları keyfi olarak seçilmez, ancak kesin olarak aralığın uzunluğu tarafından belirlenir.

İlk çeyreğin konularında öğrenci performansının karşılaştırmalı özellikleri

İkinci çeyreğin derslerinde öğrenci performansının karşılaştırmalı özellikleri

bulgular

İlk çeyreğin sonuçlarına göre, en zor öğrencilerin şu konularla başa çıktığı açıkça görülmektedir: Rus dili ve cebir, "troyka"nın diğer notlara göre öncelikli bir değerlendirme olduğu dersler. Bu, bu konulardaki kalitenin diğerlerine göre daha düşük olduğu anlamına gelir.

Edebiyat, tarih, toplum, fizik, İngilizce gibi konularda da üçlülerin yüksek düzeyde olduğu açıktır. Teknoloji, biyoloji, coğrafya gibi konularda üçlülerin varlığı da üzücü.

İkinci çeyrek sonuçlarına göre üçlü ve beşli sayıları önemli ölçüde azalmış, yani öğrenciler güçlü yönlerini tüm derslere dağıtmış, ayrı ayrı tercih etmemişlerdir.

İlk çeyreğin konularındaki ortalama puan dağılımının histogramı

İkinci çeyreğin konularında ortalama puan dağılımının histogramı

Çözüm

Bu çizelgeleri oluşturmak için aritmetik ortalama gibi istatistiksel bir özellik kullandık. Açıkça görülüyor ki, ikinci çeyrekte, Rus dili bilgisi, anavatan tarihi ve toplumu, bilgisayar bilimi kötüleşti. Tarih, toplum, fizik, biyoloji, can güvenliği, İngilizce konularında geliştirildi. Ancak aynı zamanda, diyagramlar daha iyiye yönelik daha önemli değişikliklerin yalnızca fizikte ve İngilizce'de meydana geldiğini gösteriyor.

I ve II çeyrek sonuçlarına göre öğrencilerin eğitim faaliyetlerinin karşılaştırmalı özellikleri

İlk çeyreğin konularında bilgi kalitesinin histogramı

İkinci çeyreğin konularında bilgi kalitesinin histogramı

Her iki histogramı bire birleştirerek, karşılaştırmalı olarak sınıfın performansının resmini görmek çok daha kolay. Ayrı ayrı, hangi öğelerin daha kaliteli olduğunu görmek daha kolaydır. Örneğin, ilk çeyrekte, derslerde - cebir, Rus dili, tarih, ikinci - Rus dili, edebiyat, cebir, fizik konularında kalite% 60'tan azdır. Rus dili ve cebirin öğrenciler için en zor olduğu zaten açık. Ve tüm konularda kalite yüzdesi çok farklı değil %66 - ilk çeyrek, %68 - ikinci. Yani, karşılaştırma şemasında açıkça görülebilen konulardaki spazmodik kalite, öğrencilerin bilgilerini gerçekten geliştirmeye çalışmadıklarını ve bir veya başka bir konu alanında konumlarını korumadıklarını göstermektedir.

1 ve 2 çeyrek için tüm öğeleri kaliteye göre karşılaştıran grafik

İkinci çeyrekte, Rus dili, toplumu, biyolojisi, İngilizcesi ve teknolojisindeki iyi öğrencilerin ve mükemmel öğrencilerin sayısı önemli ölçüde arttı. Edebiyat, cebir, can güvenliği, IORK ve bilgisayar bilimlerinin sayısı biraz azaldı. Ve öğrencilerin derslere hazırlıksız olmalarına bağlı olarak fizik kalitesinde güçlü bir düşüş görebilirsiniz.

Ve yine, çocukların “sıçrayışları” öğrendiği ve eğitim yönünde özel bir tercih olmadığı sonucuna varıyoruz (insani konular, fiziksel ve matematiksel konular, doğal döngünün konuları).

Çocukların gelişimi üzerinde ebeveyn kontrolü için 7. "B" sınıfı öğrencilerinin anketinin analizi

Yukarıdaki çalışmanın sonuçlarına dayanarak, çocukların eğitimi üzerinde ebeveyn kontrolü için 7. sınıf "B" öğrencileri arasında bir anket yapmaya karar verdik (anketler, eke bakınız)

Örneklem büyüklüğü 22 kişidir.

Ebeveynlerin ödevlerini kontrol etme

Çözüm

Öğrencilerin neredeyse dörtte biri bu konuda ebeveyn kontrolü olmadan, bu da elbette akademik performanslarını etkiliyor.

Ev ödevi için haftalık kontrol sayısı

Medyan = 0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,3,3,3,3,4,4,5,7,7,7,7,7 = (3+3 ):2 = 3

Aritmetik ortalama = 3

Çözüm

Ortalama olarak, ödevler haftada üç kez gözden geçirilir. Öğrenmedeki sıçramalar göz önüne alındığında, bu yeterli değil.

Medyan = 0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,5,6,7, 7,7 = (2+2):2 = 2

Aritmetik ortalama = 3 (ortalama olarak, günlükler ebeveynler tarafından haftada 3 kez kontrol edilir)

Öğrencilerin ödev yapmak için harcadıkları zaman miktarı

Seçenekler	1'den az
Sıklık %

Aralık R=x(max) - x(min)= 3.5 - 0.5 = 3 saat

(gözlenen değerlerin dağılımının büyüklüğünü karakterize eder, yani en uzun ve en kısa süreler arasındaki farkı gösterir)

Mod M(0) = 2,5 saat ( diğerlerinden daha sık meydana gelen değeri gösterir, yani. öğrencilerin en sık geçirdikleri zamanı gösterir)

Öğrencilerin ev ödevi için harcadıkları zamanın histogramı

Çözüm

Ortalama olarak, ev ödevi günde 2,5 saat sürer. Hangi öğrencilerin yaşı için normal kabul edilir.

Çözüm

Yapılan çalışmalar sonucunda mevcut bilgileri nasıl işleyeceğimi ve analiz edeceğimi öğrendim.

İstatistiksel özelliklerin bilgisi, çeşitli konularda ortalama puanın yanı sıra, bunları belirlemenin imkansız göründüğü performans göstergelerindeki moda ve aralığı belirlememe yardımcı oldu. Veri işleme olmadan, olayların karşılaştırılması, belirli bir sorunun gelişimini izlemek imkansızdır. Sadece ortaya çıkan sorunun izini sürmeye değil - konulardaki bilgi kalitesinde ve akademik performansta bir azalmaya değil, aynı zamanda bizim görüşümüze göre ebeveynlerin yetersiz kontrolde yatan sebebi bulmaya çalıştık. çocuklarının akademik performansı. Anket ve akademik performansın sonuçları, 7. "B" sınıfı öğrencilerinin öğrenmeleri üzerinde öz kontrol konusunda yeterli becerilere sahip olmadıklarını ve velilerin tam tersini düşündüklerini gösterdi.

Yapılan çalışmanın hem sınıf öğretmeninin velilerle çalışmasında hem de sınıf arkadaşlarımın gelecekte bireysel konulardaki sonuçlarını iyileştirmelerinde faydalı olacağını düşünüyorum.

İstatistik, hayattaki çok çeşitli kitle fenomenleri hakkında nicel verileri inceleyen, işleyen ve analiz eden bir bilimdir. Özelliklerini sadece kendimiz için biraz ortaya çıkardık ve hala daha çok bilinmeyen ve ilginç şeyler var.

Kaynakça:

http://www.nado5.ru/e-book/naibolshii-obzchii-delitel
Ön izleme:
Sunumların önizlemesini kullanmak için bir Google hesabı (hesap) oluşturun ve oturum açın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:
İstatistiksel veri işleme Hazırlayan: 7. sınıf öğrencisi "B" MAOU "Gymnasium No. 24" Atyusheva Anna Danışman: matematik öğretmeni Shchetinina Natalya Sergeevna
Amaç: mevcut bilgileri işlemeyi, analiz etmeyi ve görselleştirmeyi öğrenin. Görevler: istatistiksel özellikleri incelemek; yılın ilk yarısının üç aylık dönemleri için 7 B sınıfındaki öğrencilerin gelişimi hakkında bilgi toplamak; işlem bilgisi; histogramları kullanarak bilgileri görselleştirin; Elde edilen verileri analiz eder ve uygun sonuçlar çıkarır.
Öğrenci performansına ilişkin verilerin işlenmesi örneğine ilişkin hipotez, yalnızca temel istatistiksel özellikleri tanımakla kalmaz, aynı zamanda istatistiksel verilerin nasıl toplanıp gruplanacağını da öğreniriz; istatistiksel bilgileri görselleştirmek; Alınan verileri analiz edin.
İstatistik, doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitlesel olaylar hakkında nicel verilerin elde edilmesi, işlenmesi ve analizi ile ilgilenen bir bilimdir. "İstatistik" kelimesi, "durum, işlerin durumu" anlamına gelen Latince "status" kelimesinden gelir. En basit istatistiksel özellikler: Aritmetik ortalama Medyan Aralık Modu
Bir sayı dizisi örneğindeki özelliklerin her birinin tanımı hakkında: 47,46,52,47,52,47,52,49,45,43,53,53,47,52. Bu sayı dizisinin aritmetik ortalaması 48.7 olacaktır. (47+46+52+47+52+47+52+49+45+43+53+53+47+52):14=48.7. Bu sayı dizisinin ortancası 48 sayısı olacaktır. 47 ve 52 sayıları olacaktır. 47, 46, 52, 47, 52, 47, 52, 49,45,43,53,53, 47, 52. Bu sayı dizisinin aralığı 10 olacaktır. 47,46,52,47,52,47 ,52, 49.45, 43, 53 .53.47.52 53-43=10
7 "B" sınıfında akademik performansla ilgili sorunlar
Varyant 2 3 4 5 Çokluk Varyant yok 14 9 1 Sıklık %0 %58,3 %37,5 %4,2 Rusça. Örnek verileri (işaretler) sıralayalım: 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4 ,4,4,5. Konudaki ortalama puan: 14∙3+9∙4+5∙124=8324≈3,5 (aritmetik ortalama). Konudaki en fazla öğrenci sayısı "3" (mod) Rus dilinde öğrenim gören öğrencilerin yaklaşık yarısı 3 (ortanca)
İstatistiksel bir çalışma sonucunda elde edilen verilerin görsel bir temsili için, çeşitli temsil yöntemleri yaygın olarak kullanılmaktadır.
Öğrencilerin ilk çeyreğin konularındaki ilerlemelerinin karşılaştırmalı özellikleri
İkinci çeyrek derslerinde öğrencilerin ilerlemelerinin karşılaştırmalı özellikleri
I ve II çeyrek konularında ortalama puan dağılımının histogramı
I ve II çeyrekler için tüm öğelerin kalite açısından karşılaştırma şeması
Çocukların eğitimi üzerinde ebeveyn kontrolü için 7. sınıf "B" öğrencileri arasında soru sorma ANKET 1. Anne babanız ödevlerinizi kontrol ediyor mu? ____________________________________________________________ 2. Haftada kaç kez? _______________________________________________________________ 3. Anne babanız haftada kaç kez günlüğünüze bakıyor? _______________________________________________________________ 4. Ödevini yapmak için her gün ortalama ne kadar zaman harcıyorsun? _______________________________________________________________
Ebeveynlerin ödevlerini kontrol etme
Haftalık ev ödevi kontrol sayısı Medyan = 0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,3,3,3,3,4,4,5,7,7,7,7 , 7 = (3+3):2 = 3 Aritmetik ortalama = 3
Öğrencilerin ev ödevi için harcadıkları zamanın histogramı