Kalbinde Bulanık mantık 1965-1973 yıllarında L. Zade tarafından bir dizi çalışmada sunulan bulanık kümeler teorisinin yatar. Bulanık kümeler ve bulanık mantık, klasik küme teorisinin ve klasik biçimsel mantığın genellemeleridir. Yeni bir teorinin ortaya çıkmasının ana nedeni, bir kişi süreçleri, sistemleri, nesneleri tanımlarken bulanık ve yaklaşık akıl yürütmenin varlığıydı.
Bulanık kümelerin bu ana özelliğini formüle eden L. Zadeh, öncekilerin çalışmalarına dayanıyordu. 1920'lerin başında, Polonyalı matematikçi Lukashevich, yüklemlerin değerlerinin sadece “doğru” veya “yanlış” olmaktan daha fazlası olabileceği çok değerli matematiksel mantık ilkeleri üzerinde çalıştı. 1937'de başka bir Amerikalı bilim adamı M. Black, Lukashevich'in çok değerli mantığını ilk olarak nesne kümeleri olarak listelere uyguladı ve bu kümeleri belirsiz olarak adlandırdı.
Bilimsel bir yön olarak bulanık mantığı geliştirmek kolay değildi ve sahte bilim suçlamalarından kaçamadı. Bulanık mantığın savunma, sanayi ve ticarette başarılı uygulamalarının düzinelerce örneğinin olduğu 1989'da bile, ABD Ulusal Bilim Derneği, bulanık kümelerle ilgili materyalleri enstitü ders kitaplarından hariç tutma konusunu tartıştı.
Bulanık sistemlerin ilk gelişim dönemi (60'ların sonu - 70'lerin başı), bulanık kümelerin teorik aparatının geliştirilmesi ile karakterize edilir. 1970 yılında Bellman, Zadeh ile birlikte bulanık koşullarda karar verme teorisi geliştirdi.
70-80'lerde (ikinci dönem), karmaşık teknik sistemlerin (bulanık kontrollü bir buhar jeneratörü) bulanık kontrolü alanında ilk pratik sonuçlar ortaya çıktı. I. Mamdani 1975 yılında bir buhar türbinini kontrol etmek için Zade cebiri temelinde çalışan ilk kontrolörü tasarladı. Aynı zamanda bulanık mantığa dayalı uzman sistemlerin oluşturulmasına, bulanık denetleyicilerin geliştirilmesine dikkat edilmeye başlandı. Karar desteği için bulanık uzman sistemler tıp ve ekonomide geniş uygulama alanı bulmuştur.
Son olarak, 80'li yılların sonundan itibaren devam eden ve günümüzde de devam eden üçüncü dönemde, bulanık uzman sistemlerin oluşturulmasına yönelik yazılım paketleri ortaya çıkmakta ve bulanık mantığın uygulama alanları önemli ölçüde genişlemektedir. Otomotiv, havacılık ve ulaşım endüstrileri, beyaz eşya, finans, analiz ve yönetim karar verme ve diğer birçok sektörde kullanılmaktadır. Buna ek olarak, herhangi bir matematiksel sistemin bulanık mantığa dayalı bir sistem tarafından yaklaştırılabileceğini belirten ünlü FAT'nin (Bulanık Yaklaşım Teoremi) ispatı, bulanık mantığın gelişmesinde önemli bir rol oynadı.
Bulanık kümelere ve bulanık mantığa dayalı bilgi sistemlerine denir. bulanık sistemler.
İtibar bulanık sistemler:
· Belirsizlik koşulları altında çalışma;
· Nitel ve nicel verilerle çalışma;
· Yönetimde uzman bilgisinin kullanımı;
· Bir kişinin yaklaşık akıl yürütme modellerinin oluşturulması;
· Sisteme etki eden olası tüm bozulmalar altında kararlılık.
Dezavantajları bulanık sistemler:
· Bulanık sistemleri tasarlamak için standart bir metodolojinin olmaması;
· Bulanık sistemlerin matematiksel analizinin mevcut yöntemlerle imkansızlığı;
· Olasılık yaklaşımına kıyasla bulanık bir yaklaşımın kullanılması, hesaplamaların doğruluğunda bir artışa yol açmaz.
Bulanık kümeler teorisi. Bulanık kümeler teorisi ile klasik net kümeler teorisi arasındaki temel fark, kesin kümeler için karakteristik fonksiyonun hesaplanmasının sonucu sadece iki değer olabilir - 0 veya 1, o zaman bulanık kümeler için bu sayı sonsuzdur, ancak sıfırdan bire kadar olan aralıkla sınırlıdır.
Bulanık küme. U, verilen problem sınıfında ele alınan diğer tüm kümelerin oluşturulduğu öğelerden, örneğin tüm tamsayılar kümesi, tüm düzgün işlevler kümesi vb. Bir kümenin karakteristik fonksiyonu, değerleri A kümesinin bir elemanı olup olmadığını gösteren bir fonksiyondur:
Bulanık kümeler teorisinde, karakteristik fonksiyona üyelik fonksiyonu denir ve değeri, bir bulanık A kümesindeki x elemanının üyelik derecesidir.
Daha kesin olarak: bir bulanık küme A, bir çiftler topluluğudur
üyelik fonksiyonu nerede, yani 
Örneğin, U = (a, b, c, d, e) olsun. O zaman a öğesi A kümesine ait değildir, b öğesi az çok ona aittir, c öğesi aşağı yukarı aittir, d öğesi büyük ölçüde aittir, e A kümesinin bir öğesidir.
Örnek. U evreni reel sayılar kümesi olsun. 10'a yakın bir sayı kümesini ifade eden bir bulanık küme A, aşağıdaki üyelik fonksiyonu ile belirtilebilir (Şekil 21.1):
,
Örnek "Sıcak çay" X = 0 CC; C = 0/0; 0/10; 0/20; 0.15/30; 0.30/40; 0.60/50; 0.80/60; 0, 90/70; 1/80; 1/90; 1/100.
İki bulanık kümenin kesişimi (bulanık "VE"): MF AB (x) = min (MF A (x), MF B (x)). İki bulanık kümenin birleşimi (bulanık "VEYA"): MF AB (x) = maks (MF A (x), MF B (x)).
Lotfi Zadeh'e göre dilsel değişken, değerleri doğal veya yapay bir dilin kelimeleri veya cümleleri olan bir değişkendir. Bir dilsel değişkenin değerleri, bulanık değişkenler olabilir, yani. dilsel değişken, bulanık değişkenden daha yüksek bir seviyededir.
Her dilsel değişken şunlardan oluşur: isim; temel terim kümesi T olarak da adlandırılan değerlerinin kümesi. Temel terim kümesinin öğeleri, bulanık değişkenlerin adlarıdır; evrensel küme X; doğal veya resmi bir dilin kelimeleri kullanılarak yeni terimlerin üretildiği G sözdizim kuralı; dilsel bir değişkenin her değerine X kümesinin bulanık bir alt kümesini atayan anlam kuralı P.
"Hisse senedi fiyatı" dil değişkeninin açıklaması X = Temel terim kümesi: "Düşük", "Orta", "Yüksek"
"Yaş" dil değişkeninin açıklaması
Yumuşak hesaplama bulanık mantık, yapay sinir ağları, olasılıksal akıl yürütme, evrimsel algoritmalar
Ağı oluşturma (giriş değişkenlerini seçtikten sonra) İlk ağ yapılandırmasını seçin En iyi ağı hatırlayarak (bir ödeme hatası anlamında) farklı yapılandırmalarla bir dizi deney yapın. Her konfigürasyon için birkaç deney yapılmalıdır. Bir sonraki deneyde yetersiz uyum gözlemlenirse (ağ kabul edilebilir kalitede bir sonuç üretmiyor), ara katman(lar)a ek nöronlar eklemeyi deneyin. Bu işe yaramazsa, yeni bir ara katman eklemeyi deneyin. Fazla takma gerçekleşirse (kontrol hatası büyümeye başladı), birkaç gizli öğeyi (ve muhtemelen katmanları) kaldırmayı deneyin.
Yapay Sinir Ağları Kullanılarak Çözülen Veri Madenciliği Görevleri Sınıflandırma (denetimli öğrenme) Tahmin Kümeleme (denetimsiz öğrenme) metin tanıma, konuşma tanıma, kişilik tanımlama, sonlu bir girdi değerleri kümesi tarafından verilen bir fonksiyonun en iyi yaklaşıklığını bulma (eğitim örnekleri, problem veri boyutunu azaltarak bilgi sıkıştırma
Analitik paket Deductor (TemelGrup) Eğitim setinde "Bir müşteriye kredi verilip verilmeyeceği" görevi - müşteriler hakkında bilgi içeren bir veritabanı: - Kredi tutarı, - Kredi vadesi, - Borç verme amacı, - Yaş, - Cinsiyet, - Eğitim , - Özel mülk, - Daire, - Dairenin alanı. Kredi almak isteyen Müşterinin kredi temerrüdü risk grubunda olup olmadığına yani temerrüt risk grubunda olup olmadığına cevap verebilecek bir modelin oluşturulması gerekmektedir. kullanıcı "kredi vermeli miyim?" sorusuna cevap almalıdır. Görev, sınıflandırma görevleri grubuna aittir, yani. bir öğretmenle öğrenme.
İş dünyasında henüz yaygın olarak kullanılmayan bazı "yumuşak" bilgi işlem yöntemlerini ele alalım. Bu yöntemlerin algoritmaları ve parametreleri geleneksel yöntemlerden çok daha az belirleyicidir. "Yumuşak" hesaplama kavramlarının ortaya çıkışı, doğası gereği büyük ölçüde rastgele olan entelektüel ve doğal süreçlerin basitleştirilmiş modellenmesine yönelik girişimlerden kaynaklanmıştır.
Sinir ağları, beynin yapısı ve işleyişine ilişkin modern anlayışı kullanır. Beynin basit unsurlardan oluştuğuna inanılmaktadır - sinyal alışverişinde bulundukları sinapslarla birbirine bağlanan nöronlar.
Sinir ağlarının temel avantajı, örnek olarak öğrenme yeteneğidir. Çoğu durumda öğrenme, belirli bir algoritmaya göre sinapsların ağırlık katsayılarını değiştirme sürecidir. Bu genellikle birçok örnek ve birçok eğitim döngüsü gerektirir. Burada, çağrı sırasında tükürüğün de hemen görünmeye başlamadığı Pavlov'un köpeğinin refleksleriyle bir benzetme yapabilirsiniz. Yalnızca, sinir ağlarının en karmaşık modellerinin, köpeğin beyninden çok daha basit olduğuna dikkat çekiyoruz; ve çok daha fazla eğitim döngüsüne ihtiyaç vardır.
İncelenen nesne veya fenomenin doğru bir matematiksel modelini oluşturmak imkansız olduğunda, sinir ağlarının kullanımı haklı çıkar. Örneğin, Aralık ayındaki satışlar genellikle Kasım ayına göre daha yüksektir, ancak bu yıl ne kadar daha fazla olacağını hesaplamanın bir formülü yoktur; satış hacmini tahmin etmek için önceki yıllardan örnekler kullanarak bir sinir ağı eğitebilirsiniz.
Sinir ağlarının dezavantajları arasında: uzun eğitim süresi, eğitim verilerine uyum sağlama eğilimi ve artan eğitim süresi ile genelleme yeteneklerinde azalma bulunmaktadır. Ek olarak, ağın şu veya bu sorunun çözümüne nasıl geldiğini açıklamak imkansızdır, yani sinir ağları kara kutu sistemleridir, çünkü nöronların işlevleri ve sinaps ağırlıklarının gerçek bir yorumu yoktur. Bununla birlikte, bu ve diğer dezavantajların bir şekilde dengelendiği birçok sinir ağı algoritması vardır.
Tahminde, sinir ağları en sık olarak en basit şemaya göre kullanılır: giriş verileri olarak, önceki birkaç dönem için tahmin edilen parametrenin değerleri hakkında önceden işlenmiş bilgiler ağa beslenir, çıkışta ağ için bir tahmin yayınlar. sonraki dönemler - satışlarla ilgili yukarıdaki örnekte olduğu gibi. Bir tahmin almanın daha az önemsiz yolları da vardır; Sinir ağları çok esnek bir araçtır, bu nedenle ağların kendilerine ve uygulamalarına ilişkin birçok sonlu model vardır.
Diğer bir yöntem ise genetik algoritmalardır. Yönlendirilmiş rastgele aramaya, yani doğadaki evrimsel süreçleri simüle etme girişimine dayanırlar. Temel versiyonda genetik algoritmalar şu şekilde çalışır:
1. Problemin çözümü bir kromozom şeklinde sunulur.
2. Rastgele bir kromozom seti oluşturulur - bu, ilk çözüm neslidir.
3. Özel üreme ve mutasyon operatörleri tarafından işlenirler.
4. Çözümlerin değerlendirilmesi ve uygunluk fonksiyonuna göre seçimi yapılır.
5. Yeni nesil çözümler görüntülenir ve döngü tekrarlanır.
Sonuç olarak, evrimin her döneminde daha mükemmel çözümler bulunur.
Genetik algoritmaları kullanırken, analistin ilk verilerin doğası, yapıları vb. hakkında ön bilgiye ihtiyacı yoktur. Buradaki benzetme şeffaftır - gözlerin rengi, burnun şekli ve saç çizgisinin kalınlığı bacaklarda aynı nükleotidler tarafından genlerimizde kodlanmıştır.
Tahminde, genetik algoritmalar nadiren doğrudan kullanılır, çünkü bir tahmini değerlendirmek için bir kriter, yani kararları seçmek için bir kriter bulmak zordur - doğumda bir kişinin kim olacağını belirlemek imkansızdır - bir astronot veya bir alkonot. Bu nedenle, genellikle genetik algoritmalar yardımcı bir yöntem olarak hizmet eder - örneğin, gradyan algoritmalarının kullanılmasının imkansız olduğu standart olmayan aktivasyon işlevlerine sahip bir sinir ağını eğitirken. Burada örnek olarak, görünüşte rastgele olayları - güneşteki noktaların sayısını ve lazerin yoğunluğunu - başarılı bir şekilde tahmin eden MIP ağlarını adlandırabiliriz.
Diğer bir yöntem ise düşünme süreçlerini simüle eden bulanık mantıktır. Kesin ve açık formülasyonlar gerektiren ikili mantığın aksine, bulanık mantık farklı bir düşünme düzeyi sunar. Örneğin, geleneksel ikili veya "boolean" mantığı içinde "geçen ayın satışları düşüktü" ifadesini resmileştirmek, düşük (0) ve yüksek (1) satışlar arasında net bir ayrım gerektirir. Örneğin, 1 milyon şekel veya daha fazla satışlar yüksek, daha az satışlar düşük.
Soru ortaya çıkıyor: neden 999.999 şekel seviyesindeki satışlar zaten düşük kabul ediliyor? Açıkçası, bu tamamen doğru bir ifade değil. Bulanık mantık daha yumuşak kavramlarla çalışır. Örneğin, 900.000 NIS'lik satışlar, 0,9'luk bir sıra ile yüksek ve 0,1'lik bir sıra ile düşük olarak kabul edilecektir.
Bulanık mantıkta görevler, koşullar ve sonuçlardan oluşan kurallarla formüle edilir. En basit kurallara örnekler: "Müşterilere mütevazi bir kredi vadesi verilirse, satışlar şöyle olur", "Müşterilere iyi bir indirim teklif edilirse satışlar iyi olur."
Problemi kurallar açısından belirledikten sonra, koşulların net değerleri (gün cinsinden kredi vadesi ve yüzde olarak indirim tutarı) bulanık bir forma (büyük, küçük vb.) dönüştürülür. Daha sonra mantıksal işlemler ve sayısal değişkenlere (üretim birimlerinde tahmini satış düzeyi) ters dönüşüm kullanılarak işlenirler.
Olasılıksal yöntemlerle karşılaştırıldığında, bulanık yöntemler yapılan hesaplamaların miktarını önemli ölçüde azaltabilir, ancak genellikle doğruluklarını artırmaz. Bu tür sistemlerin eksiklikleri arasında standart bir tasarım metodolojisinin olmaması, geleneksel yöntemlerle matematiksel analizin imkansızlığı belirtilebilir. Ayrıca klasik bulanık sistemlerde girdi miktarlarının sayısındaki bir artış, kural sayısında üstel bir artışa yol açmaktadır. Bu ve diğer dezavantajların üstesinden gelmek için, sinir ağlarında olduğu gibi, bulanık mantıksal sistemlerde birçok değişiklik vardır.
Yumuşak hesaplama yöntemleri çerçevesinde, birkaç farklı bileşen içeren sözde hibrit algoritmalar ayırt edilebilir. Örneğin, bulanık mantıksal ağlar veya daha önce bahsedilen genetik öğrenmeli sinir ağları.
Hibrit algoritmalarda, kural olarak, bir yöntemin dezavantajlarının diğerlerinin avantajlarıyla telafi edildiği sinerjik bir etki vardır ve nihai sistem, bileşenlerin hiçbirinde ayrı ayrı mevcut olmayan bir sonuç gösterir.
Başlık: Bulanık mantık ve yapay sinir ağları.Bildiğiniz gibi, bulanık kümeler ve bulanık mantık aygıtı, ilk verilerin güvenilir olmadığı ve yetersiz şekilde biçimlendirildiği sorunları çözmek için uzun süredir (10 yıldan fazla) başarıyla kullanılmaktadır. Bu yaklaşımın güçlü yönleri:
-sorunu doğala yakın bir dilde çözmek için koşulların ve yöntemin tanımı;
-evrensellik: 1993'te B.Kosko tarafından kanıtlanan ünlü FAT'a (Bulanık Yaklaşım Teoremi) göre, herhangi bir matematiksel sistem bulanık mantığa dayalı bir sistemle yaklaşıklanabilir;
Aynı zamanda, bulanık uzman ve kontrol sistemlerinin bazı dezavantajları da vardır:
1) varsayılan bulanık kuralların ilk seti, bir insan uzman tarafından formüle edilmiştir ve eksik veya çelişkili olduğu ortaya çıkabilir;
2) sistemin girdi ve çıktı değişkenlerini tanımlayan üyelik fonksiyonlarının tipi ve parametreleri öznel olarak seçilir ve gerçeği tam olarak yansıtmayabilir.
Belirtilen eksiklikleri en azından kısmen ortadan kaldırmak için, bazı yazarlar bulanık uzman ve kontrol sistemlerini uyarlamalı olanlarla uygulamayı önerdi - sistem çalışırken üyelik fonksiyonlarının hem kurallarını hem de parametrelerini ayarladı. Bu tür uyarlamanın çeşitli varyantları arasında, görünüşe göre en başarılı olanlardan biri, sözde hibrit sinir ağlarının yöntemidir.
Bir hibrit sinir ağı, örneğin hata geri yayılım algoritmasına göre eğitimli çok katmanlı bir sinir ağı ile yapı olarak resmi olarak aynıdır, ancak içindeki gizli katmanlar, bulanık sistem işleyişinin aşamalarına karşılık gelir. Yani:
-1. nöron katmanı, girdilerin verilen üyelik fonksiyonlarına dayalı olarak bulanıklığı tanıtma işlevini yerine getirir;
-2. katman bir dizi bulanık kural görüntüler;
- 3. katman bileme işlevine sahiptir.
Bu katmanların her biri bir dizi parametre (üyelik fonksiyonlarının parametreleri, bulanık karar kuralları, aktif
ayarlanması, özünde geleneksel sinir ağlarıyla aynı şekilde gerçekleştirilir.
Kitap, bu tür ağların bileşenlerinin teorik yönlerini, yani bulanık mantık aygıtını, yapay sinir ağları teorisinin temellerini ve belirsizlik koşullarında kontrol ve karar verme sorunlarına uygun melez ağları inceler.
MATLAB 5.2 / 5.3 matematik sisteminin araçlarını kullanarak bu yaklaşımların modellerinin yazılım uygulamasına özellikle dikkat edilir.
Önceki makaleler:
Bulanık kümeler ve bulanık mantık, klasik küme teorisinin ve klasik biçimsel mantığın genellemeleridir. Bu kavramlar ilk olarak 1965 yılında Amerikalı bilim adamı Lotfi Zadeh tarafından önerildi. Yeni bir teorinin ortaya çıkmasının ana nedeni, bir kişi süreçleri, sistemleri, nesneleri tanımlarken bulanık ve yaklaşık akıl yürütmenin varlığıydı.
Karmaşık sistemleri modellemeye yönelik bulanık yaklaşım tüm dünyada tanınmadan önce, bulanık kümeler teorisinin başlangıcından bu yana on yıldan fazla zaman aldı. Ve bulanık sistemlerin bu gelişim yolunda, üç dönemi ayırt etmek gelenekseldir.
İlk dönem (60'ların sonu - 70'lerin başı), bulanık kümelerin teorik aparatının (L. Zade, E. Mamdani, Bellman) gelişimi ile karakterize edilir. İkinci dönemde (70-80'ler), ilk pratik sonuçlar karmaşık teknik sistemlerin (bulanık kontrollü bir buhar jeneratörü) bulanık kontrolü alanında ortaya çıktı. Aynı zamanda, bulanık mantığa dayalı uzman sistemlerin oluşturulması, bulanık denetleyicilerin geliştirilmesi konularına da dikkat edilmeye başlandı. Karar desteği için bulanık uzman sistemler tıp ve ekonomide yaygın olarak kullanılmaktadır. Son olarak, 80'li yılların sonundan itibaren devam eden ve günümüzde de devam eden üçüncü dönemde, bulanık uzman sistemlerin oluşturulmasına yönelik yazılım paketleri ortaya çıkmakta ve bulanık mantığın uygulama alanları önemli ölçüde genişlemektedir. Otomotiv, havacılık ve ulaşım endüstrileri, beyaz eşya, finans, analiz ve yönetim karar verme ve diğer birçok sektörde kullanılmaktadır.
Bulanık mantığın dünya çapında muzaffer yürüyüşü, 80'lerin sonlarında Bartholomew Kosco'nun ünlü FAT'yi (Bulanık Yaklaşım Teoremi) kanıtlamasının ardından başladı. İşletme ve finansta, 1988'de finansal göstergeleri tahmin etmek için bulanık kural tabanlı bir uzman sistemin borsa çöküşünü öngören tek sistem olmasından sonra bulanık mantık kabul gördü. Ve başarılı bulanık uygulamaların sayısı şu anda binleri buluyor.
matematiksel aparat
Bir bulanık kümenin özelliği Üyelik Fonksiyonudur. MF ile gösteririz c (x) - sıradan bir kümenin karakteristik fonksiyonu kavramının bir genellemesi olan bulanık bir küme C'ye üyelik derecesi. O halde bir bulanık küme C, C = (MF c (x) / x), MF c (x) biçimindeki sıralı çiftlerin kümesidir. MF c (x) = 0 değeri, kümede üyelik yok, 1 - tam üyelik anlamına gelir.
Bunu basit bir örnekle açıklayalım. "Sıcak çay"ın belirsiz tanımını resmileştirelim. X (akıl yürütme alanı), Santigrat derece cinsinden sıcaklık ölçeği olacaktır. Açıkçası, 0 ila 100 derece arasında değişecektir. Sıcak çay için bulanık bir set şöyle görünebilir:
C = (0/0; 0/10; 0/20; 0.15/30; 0.30/40; 0.60/50; 0.80/60; 0.90/70; 1/80; 1/90; 1/100).
Bu nedenle, 60 C sıcaklığa sahip çay, 0.80'e ait bir derece ile "Sıcak" grubuna aittir. Bir kişi için 60 C sıcaklıktaki çay sıcak olabilir, bir diğeri için çok sıcak olmayabilir. Karşılık gelen kümenin atanmasının belirsizliği burada kendini gösterir.
Bulanık kümeler için olduğu kadar sıradan kümeler için de temel mantıksal işlemler tanımlanır. Hesaplamalar için gerekli olan en temel olanlar kesişim ve birleşmedir.
İki bulanık kümenin kesişimi (bulanık "VE"): A B: MF AB (x) = min (MF A (x), MF B (x)).
İki bulanık kümenin birleşimi (bulanık "VEYA"): A B: MF AB (x) = maks (MF A (x), MF B (x)).
Bulanık kümeler teorisinde, üçgensel normlar ve uyumlarda uygulanan kesişim, birleşim ve tümleyen operatörlerinin yürütülmesine yönelik genel bir yaklaşım geliştirilmiştir. Yukarıdaki kesişim ve birleşim işlemleri uygulamaları, en yaygın t-norm ve t-conorm durumlarıdır.
Bulanık kümeleri tanımlamak için bulanık ve dilsel değişkenler kavramları tanıtılır.
Bulanık bir değişken, bir küme (N, X, A) ile tanımlanır; burada N, değişkenin adıdır, X, evrensel bir kümedir (akıl yürütme alanı), A, X üzerinde bir bulanık kümedir.
Bir dilsel değişkenin değerleri, bulanık değişkenler olabilir, yani. dilsel değişken, bulanık değişkenden daha yüksek bir seviyededir. Her dilsel değişken şunlardan oluşur:
- başlıklar;
- temel terim kümesi T olarak da adlandırılan değerlerinin kümesi. Temel terim kümesinin öğeleri, bulanık değişkenlerin adlarıdır;
- evrensel küme X;
- doğal veya resmi bir dilin kelimeleri kullanılarak yeni terimlerin üretildiği G sözdizim kuralı;
- dilsel bir değişkenin her değerine X kümesinin bulanık bir alt kümesini atayan anlam kuralı P.
"Hisse Senedi Fiyatı" gibi bulanık bir kavram düşünün. Bu, dilsel değişkenin adıdır. Bunun için üç bulanık değişkenden oluşacak temel bir terim seti oluşturalım: "Düşük", "Orta", "Yüksek" ve muhakeme alanını X = (birimler) şeklinde ayarlayalım. Yapılması gereken son şey, temel terim kümesi T'den her dilsel terim için üyelik fonksiyonları oluşturmaktır.
Üyelik fonksiyonlarını belirtmek için bir düzineden fazla tipik eğri şekli vardır. En yaygın olanları: üçgen, yamuk ve Gauss üyelik fonksiyonlarıdır.
Üçgen üyelik fonksiyonu (a, b, c) üçlüsü ile belirlenir ve x noktasındaki değeri şu ifadeye göre hesaplanır:
$$ MF \, (x) = \, \ başlangıç (durumlar) \; 1 \, - \, \ frac (b \, - \, x) (b \, - \, a), \, a \ leq \, x \ leq \, b & \ \\ 1 \, - \, \ frac (x \, - \, b) (c \, - \, b), \, b \ leq \, x \ leq \ , c & \ \\ 0, \; x \, \ değil \ in \, (a; \, c) \ \ end (durumlar) $$
(b-a) = (c-b) ile, (a, b, c) üçlüsünden iki parametre ile benzersiz bir şekilde belirlenebilen simetrik üçgen üyelik fonksiyonu durumumuz var.
Benzer şekilde, yamuk üyelik fonksiyonunu ayarlamak için dört sayıya (a, b, c, d) ihtiyacınız vardır:
$$ MF \, (x) \, = \, \ başla (durumlar) \; 1 \, - \, \ frac (b \, - \, x) (b \, - \, a), \, a \ leq \, x \ leq \, b & \\ 1, \, b \ leq \, x \ leq \, c & \\ 1 \, - \, \ frac (x \, - \, c) (d \, - \, c), \, c \ leq \, x \ leq \, d & \\ 0, x \, \ değil \ in \, (a; \, d) \ \ end (durumlar) $$
(b-a) = (d-c) olduğunda, yamuk üyelik fonksiyonu simetrik bir form alır.
Gauss tipinin üyelik fonksiyonu aşağıdaki formülle tanımlanır.
$$ MF \, (x) = \ exp \ biggl [- \, (\ Bigl (\ frac (x \, - \, c) (\ sigma) \ Bigr)) ^ 2 \ biggr] $$
ve iki parametre ile çalışır. Parametre C bir bulanık kümenin merkezini belirtir ve parametre, fonksiyonun dikliğinden sorumludur.
Temel terim kümesi T'den her bir terim için üyelik fonksiyonları kümesi genellikle bir grafik üzerinde birlikte gösterilir. Şekil 3, yukarıda açıklanan dilsel değişken "Hisse Fiyatı"nın bir örneğini gösterir ve Şekil 4, belirsiz "İnsan Çağı" kavramının resmileştirilmesini gösterir. Yani, 48 yaşındaki bir kişi için "Genç" kümesine ait olma derecesi 0, "Ortalama" - 0,47, "Ortalamanın üzerinde" - 0,20'dir.
Bir dilsel değişkendeki terim sayısı nadiren 7'yi geçer.
bulanık çıkarım
Bulanık mantıksal çıkarımın işleminin temeli, "Eğer-o zaman" biçiminde bulanık ifadeler ve karşılık gelen dilsel terimler için üyelik fonksiyonları içeren kural tabanıdır. Bu durumda, aşağıdaki koşullar yerine getirilmelidir:
- Çıktı değişkenindeki her dilsel terim için en az bir kural vardır.
- Bir girdi değişkenindeki herhangi bir terim için, bu terimin ön koşul olarak kullanıldığı en az bir kural vardır (kuralın sol tarafı).
Aksi takdirde, eksik bir bulanık kural tabanı vardır.
Kural tabanının formun m kuralına sahip olmasına izin verin:
R 1: EĞER x 1, A 11'dir ... VE ... x n, A 1n'dir, SONRA y, B 1'dir
…
R i: EĞER x 1 A i1 ... VE ... x n A in ise, SONRA y B i
…
R m: EĞER x 1 A i1 ... VE ... x n A mn ise, SONRA y B m,
burada x k, k = 1..n - girdi değişkenleri; y - çıktı değişkeni; A ik - üyelik fonksiyonları ile verilen bulanık kümeler.
Bulanık çıkarımın sonucu, verilen net değerlere göre y * değişkeninin net bir değeridir x k, k = 1..n.
Genel olarak, çıkarım mekanizması dört aşama içerir: bulanık giriş (bulanıklaştırma), bulanık çıkarım, kompozisyon ve netliğe indirgeme veya durulaştırma (bkz. Şekil 5).
Bulanık çıkarım algoritmaları temel olarak kullanılan kuralların türü, mantıksal işlemler ve bir tür durulaştırma yöntemi bakımından farklılık gösterir. Mamdani, Sugeno, Larsen, Tsukamoto için bulanık çıkarım modelleri geliştirilmiştir.
Örnek olarak Mamdani mekanizmasını kullanarak bulanık çıkarsamaya daha yakından bakalım. Bu, bulanık sistemlerde en yaygın çıkarımdır. Bulanık kümelerin minimax bileşimini kullanır. Bu mekanizma aşağıdaki eylem dizisini içerir.
- Bulanıklaştırma prosedürü: doğruluk dereceleri belirlenir, yani. her kuralın sol tarafları için üyelik fonksiyonlarının değerleri (önkoşullar). m kurallı bir kural tabanı için doğruluk derecelerini A ik (x k), i = 1..m, k = 1..n olarak gösteririz.
Bulanık çıkarım. İlk olarak, kuralların her birinin sol tarafı için "kırpma" seviyeleri belirlenir:
$$ alfa_i \, = \, \ min_i \, (A_ (ik) \, (x_k)) $$
$$ B_i ^ * (y) = \ min_i \, (alfa_i, \, B_i \, (y)) $$
Bulanık kümelerin maksimum bileşiminin kullanıldığı elde edilen kesilmiş fonksiyonların bileşimi veya birleşimi:
$$ MF \, (y) = \ max_i \, (B_i ^ * \, (y)) $$
burada MF (y) son bulanık kümenin üyelik fonksiyonudur.
Defasifikasyon veya netliğe indirgeme. Durulaştırmanın birkaç yöntemi vardır. Örneğin, orta merkez yöntemi veya ağırlık merkezi yöntemi:
$$ MF \, (y) = \ max_i \, (B_i ^ * \, (y)) $$
Bu değerin geometrik anlamı, MF (y) eğrisi için ağırlık merkezidir. Şekil 6, iki girdi değişkeni ve iki bulanık kural R1 ve R2 için Mamdani bulanık çıkarım sürecini grafiksel olarak göstermektedir.
Akıllı paradigmalarla entegrasyon
Akıllı bilgi işleme yöntemlerinin melezleştirilmesi, 90'ların Batılı ve Amerikalı araştırmacılar arasında geçtiği slogandır. Birkaç yapay zeka teknolojisini birleştirmenin bir sonucu olarak, özel bir terim ortaya çıktı - 1994 yılında L. Zadeh tarafından tanıtılan "yumuşak bilgi işlem". Şu anda, yumuşak hesaplama, bulanık mantık, yapay sinir ağları, olasılıksal akıl yürütme ve evrimsel algoritmalar gibi alanları birleştirir. Birbirlerini tamamlarlar ve hibrit akıllı sistemler oluşturmak için çeşitli kombinasyonlarda kullanılırlar.
Bulanık mantığın etkisinin belki de en kapsamlı olduğu ortaya çıktı. Bulanık kümelerin klasik matematiksel küme teorisinin kapsamını genişletmesi gibi, bulanık mantık da Veri Madenciliği yöntemlerinin neredeyse çoğunu "istila etti" ve onlara yeni işlevsellik kazandırdı. Bu tür derneklerin en ilginç örnekleri aşağıda verilmiştir.
Bulanık sinir ağları
Bulanık sinir ağları, bulanık mantık aygıtına dayalı çıkarımlar gerçekleştirir, ancak üyelik fonksiyonlarının parametreleri, sinir ağının öğrenme algoritmaları kullanılarak ayarlanır. Bu nedenle, bu tür ağların parametrelerini seçmek için, çok katmanlı bir algılayıcıyı eğitmek için orijinal olarak önerilen hata geri yayılım yöntemini uygulayacağız. Bunun için bulanık kontrol modülü çok katmanlı bir ağ şeklinde sunulur. Bulanık bir sinir ağı genellikle dört katmandan oluşur: girdi değişkenleri için bir bulanıklaştırma katmanı, bir koşul etkinleştirme değeri toplama katmanı, bir bulanık kural toplama katmanı ve bir çıktı katmanı.
Şu anda en yaygın olanı ANFIS ve TSK gibi bulanık sinir ağı mimarileridir. Bu tür ağların evrensel yaklaşımcılar olduğu kanıtlanmıştır.
Hızlı öğrenme algoritmaları ve birikmiş bilginin yorumlanabilirliği - bu faktörler, bulanık sinir ağlarını günümüzde yumuşak bilgi işlem için en umut verici ve etkili araçlardan biri haline getirmiştir.
Uyarlanabilir bulanık sistemler
Klasik bulanık sistemlerin dezavantajı, kuralların ve üyelik fonksiyonlarının formüle edilmesi için her zaman sağlanması mümkün olmayan belirli bir konu alanındaki uzmanların dahil edilmesinin gerekli olmasıdır. Uyarlanabilir bulanık sistemler bu sorunu çözer. Bu tür sistemlerde bulanık bir sistemin parametrelerinin seçimi deneysel veriler üzerinde öğrenme sürecinde gerçekleştirilir. Uyarlanabilir bulanık sistemler için öğrenme algoritmaları, sinir ağları için öğrenme algoritmalarına kıyasla nispeten zahmetli ve karmaşıktır ve kural olarak iki aşamadan oluşur: 1. Dil kurallarının oluşturulması; 2. Üyelik fonksiyonlarının düzeltilmesi. İlk problem numaralandırılmış tipte bir problemdir, ikincisi ise sürekli uzaylarda optimizasyondur. Bu durumda, belirli bir çelişki ortaya çıkar: bulanık kurallar oluşturmak için üyelik fonksiyonlarına ve bulanık çıkarımı gerçekleştirmek için kurallara ihtiyaç vardır. Ayrıca, otomatik olarak bulanık kurallar oluşturulurken bunların eksiksiz ve tutarlı olduğundan emin olmak gerekir.
Bulanık sistemlerin eğitim yöntemlerinin önemli bir kısmında genetik algoritmalar kullanılmaktadır. İngilizce literatürde bu, özel bir terime karşılık gelir - Genetik Bulanık Sistemler.
F. Herrera başkanlığındaki bir grup İspanyol araştırmacı, evrimsel adaptasyon ile bulanık sistemler teorisi ve pratiğinin geliştirilmesine önemli katkılarda bulundu.
Bulanık sorgular
Bulanık sorgular, modern bilgi işleme sistemlerinde umut verici bir eğilimdir. Bu araç, sorguları doğal dilde formüle etmenize olanak tanır, örneğin: "Şehir merkezine yakın düşük maliyetli konut tekliflerini listeleyin", bu standart sorgulama mekanizmasını kullanarak mümkün değildir. Bu amaçla, bulanık ilişkisel cebir ve SQL dillerinin bulanık sorgular için özel uzantıları geliştirilmiştir. Bu alandaki araştırmaların çoğu Batı Avrupalı bilim adamları D. Dubois ve G. Prade'e aittir.
Bulanık birliktelik kuralları
Bulanık ilişkisel kurallar, dilsel ifadeler şeklinde formüle edilmiş veritabanlarından kalıpları çıkarmak için bir araçtır. Bulanık işlem, destek ve bulanık birliktelik kuralının geçerliliği ile ilgili özel kavramlar burada tanıtılmaktadır.
Bulanık bilişsel haritalar
Bulanık bilişsel haritalar 1986 yılında B. Kosko tarafından önerildi ve belirli bir alanın kavramları arasında tanımlanan nedensel ilişkileri modellemek için kullanılıyor. Basit bilişsel haritaların aksine, bulanık bilişsel haritalar, düğümleri bulanık kümeler olan bulanık yönlendirilmiş bir grafiktir. Grafiğin yönlendirilmiş kenarları sadece kavramlar arasındaki nedensel ilişkileri yansıtmakla kalmaz, aynı zamanda ilgili kavramların etki derecesini (ağırlığını) da belirler. Modelleme sistemlerinin bir aracı olarak bulanık bilişsel haritaların aktif kullanımı, analiz edilen sistemin görsel bir temsilinin olasılığından ve kavramlar arasındaki neden-sonuç ilişkilerinin yorumlanmasının kolaylığından kaynaklanmaktadır. Ana problemler, kendisini resmileştirmeye uygun olmayan bilişsel bir harita oluşturma süreci ile ilişkilidir. Ayrıca, oluşturulan bilişsel haritanın gerçek modellenen sistem için yeterli olduğunun kanıtlanması gerekmektedir. Bu sorunları çözmek için, veri örneklemesine dayalı bilişsel haritaların otomatik olarak oluşturulması için algoritmalar geliştirilmiştir.
Bulanık kümeleme
Bulanık kümeleme yöntemleri, kesin yöntemlerin (örneğin, Kohonen'in sinir ağları) aksine, aynı nesnenin aynı anda birkaç kümeye, ancak değişen derecelerde ait olmasına izin verir. Pek çok durumda bulanık kümeleme, örneğin kümelerin sınırında yer alan nesneler için, kesinlikten daha "doğal"dır. En yaygın olanı: c-araç bulanık kendi kendine organizasyon algoritması ve Gustafson-Kessel algoritması şeklinde genelleştirilmesi.
Edebiyat
- Zade L. Dilsel değişken kavramı ve yaklaşık karar vermede uygulanması. - M.: Mir, 1976.
- Kruglov V.V., Dli M.I. Akıllı bilgi sistemleri: bulanık mantık ve bulanık çıkarım sistemleri için bilgisayar desteği. - M.: Fizmatlit, 2002.
- Leolenkov A.V. MATLAB ve fuzzyTECH'te bulanık modelleme. - SPb., 2003.
- Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkovsky L. Sinir ağları, genetik algoritmalar ve bulanık sistemler. - M., 2004.
- Masalovich A. İşletme ve finansta bulanık mantık. www.tora-centre.ru/library/fuzzy/fuzzy-.htm
- Kosko B. Evrensel yaklaşımcılar olarak bulanık sistemler // Bilgisayarlarda IEEE İşlemleri, cilt. 43, Hayır. 11 Kasım 1994. - S. 1329-1333.
- Cordon O., Herrera F., Genetik bulanık sistemler üzerine genel bir çalışma // Mühendislik ve bilgisayar bilimlerinde Genetik Algoritmalar, 1995. - S. 33-57.
