Linearna funkcija kompleksnog naizmjeničnog z naziva se funkcija obrasca u kojem su A i 6 date složene brojeve, a f 0. Linearna funkcija se određuje za sve vrijednosti neovisne varijable g, nedvosmislene i, jer su Inverzna funkcija je takođe nedvosmislena, neustavljena u čitavom ravninu z. Linearna funkcija je analitička u cijelom sloju, a njen izvod je stoga implementiran presvlakom u cijelom ravninu. FRAKTIONALNA LINEARNA FUNKCIJA JE FUNKCIJA VRSTE - određeni složeni brojevi, a frakcijska linearna funkcija definirana je za sve vrijednosti neovisnog varijable ZY, osim Z \u003d - |, nedvosmislene, i, od inverzne funkcije elementarne funkcije kompleksa Promjenjive frakcijske racionalne funkcije je indikativna funkcija Logaritamska funkcija trigonometrijska i hiperbolička funkcija su nedvosmislena, jednopravni u cijelom sloju, osim u ovom području, funkcija (3) je analitička i njena derivata stoga se sprovodi sa mapiranjem. Pružamo funkciju (3) na točki z \u003d - \\, stavljanje £) \u003d OO, a u beskrajno udaljenoj tački w \u003d oo stavite u skladu s poak-om z (oo) \u003d tada će se frakcijska-linearna funkcija biti sama U produženom slogu ravninu z. Primjer 1. Razmotrite frakciona linearna funkcija izjednačenosti podrazumijeva da su moduli složenih brojeva R i i "povjerljivi u odnosu, a sami su se ovi brojevi nalaze na zracima iz točke o i simetrično u odnosu na stvarnu osovinu. Konkretno, tačka jednog kruga | z | \u003d 1 Idite do točke jednog kruga; \u003d 1. U ovom slučaju, integrirani broj izrađen je u skladu s bračnom jedinom (Sl. 11). Također primjećujemo da funkcija GO \u003d -G prikazuje beskonačno udaljena točka G - oo na nulu - 0. 2.2. Funkcija napajanja je funkcija napajanja u kojoj je n prirodni broj analitičan u cijelom sloju; Njegov derivat \u003d NZN ~] sa P\u003e 1 se razlikuje od nule u svim točkama, osim Z \u003d 0 Poboljšanje u formuli (4) W i Z u indikativnom obliku koji dobijamo od formule (5) to se može vidjeti Složeni brojevi Z \\ i z2 takav da je k cijeli broj, uđite u jednu tačku w. Dakle, kod n\u003e 1 mapiranje (4) nije jedno-ploča na zj z. Najjednostavniji primjer regije u kojem je mapiranje Hy \u003d Zn samac, je sektor u kojem je a bilo koji stvarni broj. U regiji (7) mapiranje (4) sukobljava se. - Višeprovizirani, jer za svaki integrirani broj Z \u003d GE1B F 0 može se odrediti u različitim integriranim brojevima, poput njihovih n-I stepen Z: Imajte na umu da se naziva polinomnom stepenom složene varijable Z, na koja se naziva određeni složeni brojevi, a JSC F 0. Polinom je ili analitička funkcija na cijelom sloju. 2.3. Frakcionalna racionalna funkcija frakcijske racionalne funkcije naziva se funkcija obrasca gdje) - polinomi složene varijable z. FRAKTNA RACIONALNA FUNKCIJA je analitička u cijelom ravninu, osim onih tačaka u kojima se kanal Q (Z) odnosi na nulu. Primjer 3. Funkcija Zhukovsky__ Analitika u cijelom ravninu R, isključujući poantu γ \u003d 0. Otkrićemo uvjete na području složenog aviona, u kojem će funkciju Zhukschoe-a, smatraju na ovom području, smatrat će se na ovom području, Budite ujednačeni. M prepustite bodove z) i funkcija ZJ (8) prevodi u jednu točku. Zatim, kad dobijemo šta to znači, za Savez funkcije Zhukovskog, potrebno je imati dovoljno ispunjenja stanja primjerom domene koji zadovoljava stanje unije (9), pojava je kruga | Z | \u003e Od derivata funkcija Zhukovskog elementarnih funkcija složenih varijabilnih frakcijskih racionalnih funkcija, indikativna funkcija je logaritamska funkcija trigonometrijske i hiperboličke funkcije različite od nule svuda, osim za točke, na ekranu područja Izvođenje ove funkcije bit će konformna (Sl. 13). Imajte na umu da unutrašnjost jednog kruga | Ja sam i područje Saveza funkcije Zhukovskog. Sl. 13 2.4. Indikativna funkcija je indikativna funkcija EZ koji definiramo za bilo koji složeni broj Z \u003d x + GU kao sljedeći omjer: na x \u003d 0 Dobivamo EULER formulu: Opisujemo osnovna svojstva indikativne funkcije: 1. za važeće z ova definicija Poklapa se sa uobičajenim. To se može vidjeti direktno, stavljanje u formulu (10) y \u003d 0. 2. EZ funkcija je analitička na cijelom sloju, a uobičajena formula diferencijacije je sačuvana za njega. 3. Održava se teorema dodavanja. Stavite 4. EZ funkciju - periodično sa imaginarnim glavnim periodom 2xi. Zapravo, za bilo koju cijelu na drugu stranu, ako je tada iz definicije (10) slijedi ono što slijedi, ili gdje je n cijeli broj. Bar ne sadrži jedan par bodova povezanih s odnosom (12), slijedi iz studije da mapiranje w \u003d e "jedan l je u traci (Sl. 14). Napada kao derivat, zatim Ovo je konfraclan ekran. NIV Funkcija GG-a u bilo kojem bendu 2.5. Navedena je logaritamska funkcija iz jednadžbe, nepoznata, dobivamo se odavde, obrnuta funkcija je definirana za bilo koju formula Ako se ova više cijenjena funkcija naziva logaritamskom i naznačena je kako slijedi arg z naziva se glavnom vrijednošću logaritama, a Formule 2.6 dobiva se u Trinarskoj i hiperboličkim funkcijama iz EULER formule (11) za valjano Nabavite od kojih trigonometrijske funkcije Sin Z i COS Z za bilo koji složeni broj Z su prema sljedećim formulama: Sinus i kosine složenog argumenta imaju zanimljiva svojstva.. Navodimo glavne. Funkcije Sinz i COS Z: 1) za validan Z-X se podudara sa konvencionalnim sinusom i kosinusom; 2) analitički na celoj složeni ravnini; 3) pridržavajte se uobičajene formule diferencijacije: 4) periodično sa periodom 2TG; 5) Sin Z je čudna funkcija, a cos z - čak; 6) Konvencionalni trigonometrijski omjeri su sačuvani. Sve navedene nekretnine lako se dobivaju od formula (15). Funkcije TGZ-a i CTGZ-a u složenoj regiji određene su formulama i hiperboličkim funkcijama - Formule "hiperboličke funkcije usko su povezane sa trigonometrijskim funkcijama. Ova veza izražava se sljedećim jednakostima: Sinus i kosinus složenog argumentacije imaju još jedan važan Nekretnina: na složenoj ravnini | \\ čini odličnim pozitivnim vrijednostima. Pokazati ćemo ovo. Koristeći svojstva 6 i formula (18) Dobijamo da elementarne funkcije složenih varijabilnih frakcijskih racionalnih funkcija funkcije napajanja je logaritamska funkcija od trigonometrijskih i hiperboličkih funkcija odakle pretpostavljamo, imamo primjer 4. Nije teško provjeriti da je -4 u stvari.

11 osnovnih funkcija složene varijable

Podsjetimo definiciju složenih izlagača. Onda

Raspadanje u nizu makronata. Polumjer konvergencije ove serije jednak je + ∞, što znači integrirani izlagač analitičara na cijelom sloju i

(Exp z) "\u003d exp z; exp 0 \u003d 1. (2)

Prva ravnopravnost slijedi, na primjer, iz teoreme na diferencijaciji tla snage.

11.1 Trigonometrijske i hiperboličke funkcije

SInus složena varijabla Nazvana funkcija

Kosinus složene varijable Postoji funkcija

Hiperbolički sinusni kompleks naizmjeničan Određen ovako:

Hiperbolički kosinus složene varijable - ovo je funkcija

Imajte na umu neka svojstva novo unesenih funkcija.

SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:Ako je X∈ ℝ, onda cos x, grijeh x, ch x, sh x∈ ℝ.

B.Odvija se sljedeći odnos trigonometrijske i hiperboličke funkcije:

cos iz \u003d CH Z; Sin iz \u003d ish z, ch iz \u003d cos z; sh iz \u003d isin z.

B. Osnovni trigonometrijski i hiperbolički identitet:

cos 2 z + sin 2 z \u003d 1; CH 2 Z-SH 2 Z \u003d 1.

Dokaz glavnog hiperboličkog identiteta.

Glavni trigonometrijski identitet slijedi od uključivanja hiperboličkog identiteta prilikom uzimanja u obzir obveznice trigonometrijske i hiperboličke funkcije (vidi nekretninu B)

G. Dodatak formula:

Posebno,

D. Za izračunavanje derivata trigonometrijskih i hiperboličkih funkcija, trebali biste primijeniti teoru o diferencijaciji tla u redu. Dobijamo:

(cos z) "\u003d - Sin z; (grijeh z)" \u003d cos z; (CH Z) "\u003d sh z; (sh z)" \u003d ch z.

E.Funkcije Cos Z, CH Z su čak i funkcije Sin Z, SH Z su neparni.

J. (periodičnost) Funkcija e Z je periodična s periodom od 2π i. COS Z, Sin Z funkcije su periodične s periodom od 2π, a funkcija CH Z, SH Z je periodična sa periodom od 2πi. Štaviše,

Primjena formula, dobivamo

Z.. Dekompozicija na važećim i imaginarnim dijelovima:

Ako nedvosmislena analitička funkcija f (z) prikazuje biteljivo regiju d do G regije, tada se D zove područje jedne baze.

I.Region d k \u003d (x + iy | 2π k≤ y<2π (k+1)} для любого целого k является областью однолистности функции e z , которая отображает ее на область ℂ* .

Dokazi. Iz odnosa (5), ubrizgavanje ekrana Exploit: D K → ℂ. Neka bude bilo koji ne postoji složeni broj. Zatim rješavanje jednadžbi e x \u003d | w | i i iy \u003d w / | w | Sa važećim varijablama x i y (y bira između polu-studija)