Slični dokumenti
Namjena propusnih filtara rezonantne frekvencije. Elementi serijskog i paralelnog oscilatornog kola. Analiza frekvencijskih svojstava različitih kola korištenjem amplitudno-frekventnih karakteristika. Primjer izračunavanja propusnog LC filtera.
seminarski rad, dodan 21.11.2013
Proračun i opravdanje frekvencije datog generatora. Konstrukcija grafova proučavanih karakteristika. Definicija analitičkih izraza za koeficijent prijenosa. Proračun slabljenja signala kada se frekvencija dvaput promijeni u datom zaustavnom pojasu.
laboratorijski rad, dodano 20.12.2015
Karakterizacija faza razvoja rekurzivnih filtera. Specifičnosti notch filtera proizvoljne frekvencije, deformacija frekvencijske skale. Vrste rekurzivnih frekvencijskih filtera, karakteristike metode postavljanja nula i polova. Opis filtera selektora.
članak, dodan 15.11.2018
Određivanje namjene linearnih četveropola sa selektivnim svojstvima. Proračun propusnog LC filtera. Određivanje amplitudnog spektra radio impulsa. Formiranje zahtjeva za propusni filter. Proračun polova ARC filtera.
seminarski rad, dodan 01.10.2017
Sinteza adaptivnog filtera-posmatrača glavnih harmonika izlaznih signala (napona i struja) frekventnog pretvarača (FC) sa pulsno-širinskom modulacijom (PWM), u kojem nema diferencijacije signala. Poboljšanje svojstava filtriranja filtera.
članak, dodan 29.09.2018
Određivanje prosječne nazivne ispravljene struje, otpora opterećenja, faktora izglađivanja filtera. Proračun struja kratkog spoja. Izrada dijagrama električnog kola pretvarača. Proračun i izbor filter elemenata i dioda.
seminarski rad, dodan 24.01.2013
Karakteristike glavnih tipova analognih filtera. Proučavanje problema sinteze frekvencijsko-selektivnih kola. Odabir minimalnog reda filtera. Modeliranje pomoću softverskog paketa Micro-Cap. Analiza osnova izbora operacionog pojačala.
seminarski rad, dodan 21.01.2015
Prikaz vremenske zavisnosti izlaznog napona kao odgovora na udar ulaznog napona. Izvršite kompenzaciju slabljenja visoke frekvencije pomoću visokopropusnog filtera. Izbor kola i proračun elemenata otpornih kola pojačala.
seminarski rad, dodan 26.01.2015
Proračun ispravljača, filterskih elemenata i transformatora. Odabir tipa magnetnog kruga i provjeru usklađenosti s vrijednostima broja okretaja u praznom hodu. Određivanje poprečnih presjeka žica namotaja, otpora svakog namota u zagrijanom stanju, gubitaka napona.
test, dodano 26.03.2014
Teorijske osnove procesa filtriranja. Moderna klasifikacija intermitentnih filtera. Princip rada vakuumskog bubnja. Proračun potrebne površine filtracione zone, izbor standardnog filtera iz kataloga i određivanje njihovog broja.
Električni filteri su mreže sa četiri terminala koje, uz zanemarivo slabljenje ∆A, prenose oscilacije u određenim frekventnim opsezima f 0 ... f 1 (propusni pojasevi) i praktično ne prenose oscilacije u drugim opsezima f 2 ... f 3 (stop ili netransmisioni opsezi).
Rice. 2.1.1. Niskopropusni filter (LPF). Rice. 2.1.2. Visokopropusni filter (HPF).
Postoji mnogo različitih vrsta implementacija električnih filtera: pasivni LC filteri (krugovi sadrže induktivne i kapacitivne elemente), pasivni RC filteri (krugovi sadrže otporne i kapacitivne elemente), aktivni filteri (krugovi sadrže operativna pojačala, otporne i kapacitivne elemente), talasovod, digitalni filteri i drugo. Među svim vrstama filtera, LC filteri zauzimaju posebnu poziciju, jer se široko koriste u telekomunikacijskoj opremi u različitim frekventnim opsezima. Postoji dobro uspostavljena tehnika sinteze za filtere ovog tipa, a sinteza drugih tipova filtera u velikoj mjeri koristi ovu
metodologija. Stoga se predmetni rad fokusira na sintezu
Rice. 2.1.3. Pojasni filter (PF). pasivni LC filteri.
Zadatak sinteze električni filtar treba definirati filtarsko kolo sa minimalnim mogućim brojem elemenata čiji bi frekvencijski odziv zadovoljio navedene tehničke zahtjeve. Često se postavljaju zahtjevi za radnu karakteristiku slabljenja. Na slikama 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, zahtjevi za operativno slabljenje dati su nivoima maksimalnog dozvoljenog slabljenja u pojasu propusnosti A i nivoima minimalnog dozvoljenog slabljenja u zaustavnom pojasu As. Zadatak sinteze je podijeljen u dvije faze: problem aproksimacije zahtjevi za operativno prigušenje fizički implementiranom funkcijom i zadatak implementacije pronađena aproksimirajuća funkcija pomoću električnog kola.
Rješenje aproksimacijskog problema sastoji se u pronalaženju takve funkcije minimalnog mogućeg reda, koja, prvo, zadovoljava specificirane tehničke zahtjeve za frekvencijski odziv filtera, i drugo, zadovoljava uslove fizičke izvodljivosti.
Rješenje implementacijskog problema je određivanje električnog kola čiji se frekvencijski odziv poklapa s funkcijom koja se nalazi kao rezultat rješavanja aproksimacijskog problema.
2.1. OSNOVE ZA SINTEZU FILTERA PREMA RADNIM PARAMETRIMA.
Razmotrimo neke relacije koje karakterišu uslove za prenos energije kroz električni filter. Električni filter se po pravilu koristi u uslovima kada su uređaji povezani sa strane njegovih ulaznih stezaljki, što se u ekvivalentnom kolu može predstaviti kao aktivna mreža sa dva terminala sa parametrima E(jω), R1 i prikazanim uređajima. na ekvivalentno kolo spojeni su sa strane izlaznih stezaljki otporni otpor R2. Krug za uključivanje električnog filtera prikazan je na slici 2.2.1.
Na slici 2.2.2 prikazan je dijagram na kojem je, umjesto filtera i otpora R2, otpor opterećenja povezan na ekvivalentni generator (sa parametrima E(jω), R1), čija je vrijednost jednaka otporu generatora. R1. Kao što znate, generator isporučuje maksimalnu snagu otpornom opterećenju ako je otpor opterećenja jednak unutrašnjem otporu gubitka generatora R1.
Prolazak signala kroz mrežu sa četiri terminala karakterizira radna prijenosna funkcija T(jω). Radna prijenosna funkcija vam omogućava da uporedite snagu S 0 (jω) koju generator dovodi do opterećenja R1 (u skladu s vlastitim parametrima), sa snagom S 2 (jω) dovedenom u opterećenje R2 nakon prolaska kroz filter:
Argument radne funkcije prijenosa arg(T(jω)) karakterizira fazni odnos između emf. E(jω) i izlazni napon U 2 (jω). Zove se konstanta prijenosa radne faze (označena grčkim slovom "beta"):
Kada se energija prenosi preko mreže sa četiri terminala, promjene snage, napona i struje u apsolutnoj vrijednosti karakteriziraju se modulom radne prijenosne funkcije. Prilikom procjene selektivnih svojstava električnih filtera koristi se mjera koja je određena logaritamskom funkcijom. Ova mjera je radno prigušenje (označeno grčkim slovom "alfa"), koje je povezano s modulom radne prijenosne funkcije omjerima:
, (Np); ili (2.2)
, (dB). (2.3)
Kada se koristi formula (2.2), operativno slabljenje se izražava u neperima, a kada se koristi formula (2.3) u decibelima.
Vrijednost se naziva radna prijenosna konstanta četveropola (označena grčkim slovom "gama"). Radna prijenosna funkcija može se predstaviti korištenjem radnog prigušenja i radne faze kao:
U slučaju kada su otpor unutrašnjeg gubitka generatora R1 i otpor opterećenja R2 otporni, snage S 0 (jω) i S 2 (jω) su aktivne. Pogodno je okarakterisati prolazak snage kroz filter koristeći koeficijent prijenosa snage, definiran kao omjer maksimalne snage P max primljene od generatora od strane opterećenja koje mu odgovara, prema snazi P 2 koja ulazi u opterećenje R2:
Reaktivna mreža sa četiri terminala ne troši aktivnu snagu. Tada je aktivna snaga P 1 koju daje generator jednaka snazi P 2 koju troši opterećenje:
Izrazimo vrijednost modula ulazne struje: , i zamijenimo je u (2.5).
Koristeći algebarske transformacije, predstavljamo (2.5) u obliku:
Predstavljamo brojilac desne strane jednačine u obliku:
Lijeva strana jednačine (2.6) je recipročna vrijednost omjera prijenosa snage:
Sljedeći izraz je koeficijent refleksije snage od ulaznih terminala četveropola:
Koeficijent refleksije (napon ili struja) od ulaznih terminala mreže sa četiri terminala, jednak
karakteriše usklađivanje ulazne impedanse filtera sa otporom R1.
Pasivna mreža sa četiri terminala ne može da obezbedi pojačanje snage, tj.
Stoga je za takva kola preporučljivo koristiti pomoćnu funkciju definiranu izrazom:
Predstavimo radno prigušenje u drugačijem obliku, pogodnijem za rješavanje problema sinteze filtera:
Očigledno, priroda frekventne ovisnosti radnog prigušenja povezana je s frekvencijskom ovisnošću funkcije, koja se zove funkcija filtriranja: nule i polovi funkcije filtriranja poklapaju se s nulama i polovima prigušenja.
Na osnovu formula (2.7) i (2.9), moguće je predstaviti koeficijent refleksije snage sa ulaznih stezaljki četveropola:
Pređimo na pisanje slika operatora prema Laplaceu, uzimajući u obzir da je p = jω, kao i da je kvadrat modula kompleksne vrijednosti izražen, na primjer, . Izraz (2.10) u obliku operatora ima oblik
Operativni izrazi , , su racionalne funkcije kompleksne varijable "p", i stoga se mogu zapisati kao
gdje su , , - polinomi, na primjer:
Iz formule (2.11), uzimajući u obzir (2.12), možemo dobiti odnos polinoma:
U fazi rješavanja aproksimacijskog problema određuje se izraz funkcije filtriranja, odnosno polinomi h(p), w(p); iz jednačine (2.13) može se naći polinom v(p).
Ako se izraz (2.8) predstavi u obliku operatora, tada se funkcija ulazne impedanse filtera može dobiti u obliku operatora:
Uvjeti fizičke realizacije su sljedeći:
1. v(p) - mora biti Hurwitz polinom, odnosno njegovi korijeni se nalaze u lijevoj polovini ravni kompleksne varijable p=α+j Ω (zahtjev za stabilnost lanca);
2. w(p) - mora biti paran ili neparan polinom (za LPF w(p) - paran tako da nema pola prigušenja na ω=0; za HPF w(p) - neparan);
3. h(p) je bilo koji polinom sa realnim koeficijentima.
2.2. UREDBA O OTPORI I FREKVENCIJI.
Numeričke vrijednosti parametara elemenata L, C, R i granične frekvencije stvarnih filtera mogu poprimiti, ovisno o tehničkim uvjetima, različite vrijednosti. Upotreba istovremeno malih i velikih količina u proračunima dovodi do značajne greške u proračunu.
Poznato je da priroda frekvencijskih ovisnosti filtera ne ovisi o apsolutnim vrijednostima koeficijenata funkcija koje opisuju ove ovisnosti, već je određena samo njihovim omjerima. Vrijednosti koeficijenata određene su vrijednostima parametara L, C, R filtera. Dakle, normalizacija (promjena za isti broj puta) koeficijenata funkcija dovodi do normalizacije vrijednosti parametara filtarskih elemenata. Dakle, umjesto apsolutnih vrijednosti otpora filtarskih elemenata, uzimaju se njihove relativne vrijednosti koje se odnose na otpor opterećenja R2 (ili R1).
Osim toga, ako se vrijednosti frekvencije normaliziraju u odnosu na graničnu frekvenciju propusnog opsega (ova vrijednost se najčešće koristi), to će dodatno suziti širenje vrijednosti korištenih u proračunima i povećati točnost kalkulacije. Normalizirane vrijednosti frekvencije su zapisane u obliku i bezdimenzionalne su veličine, a normalizirana vrijednost granične frekvencije propusnog opsega.
Na primjer, razmotrite otpor serijski spojenih elemenata L, C, R:
Nazivni otpor: .
Hajde da uvedemo normalizovane vrednosti frekvencije u poslednji izraz: gde su normalizovani parametri: .
Prave (denormalizirane) vrijednosti parametara elementa određuju se:
Promjenom vrijednosti f 1 i R2 moguće je iz originalnog kola dobiti nova kola uređaja koji rade u drugim frekventnim opsezima i pod drugim opterećenjima. Uvođenje normalizacije omogućilo je kreiranje kataloga filtera, što u mnogim slučajevima svodi težak problem sinteze filtera na rad sa tabelama.
2.3. KONSTRUKCIJA DUALNIH ŠEMA.
Dvostruke veličine, kao što je poznato, su otpor i provodljivost. Za svaki krug električnog filtera može se pronaći dvojno kolo. U ovom slučaju, ulazni otpor prvog kruga bit će jednak ulaznoj vodljivosti drugog, pomnoženom s koeficijentom. Važno je napomenuti da će radna prijenosna funkcija T(p) za obje sheme biti ista. Primjer izgradnje dvostrukog kola prikazan je na slici 2.3.
Takve transformacije se često pokazuju zgodnim, jer omogućavaju smanjenje broja induktivnih elemenata. Kao što znate, induktori su, u poređenju sa kondenzatorima, glomazni i nekvalitetni elementi.
Određeni su normalizovani parametri elemenata dualnog kola (kada je =1):
2.4. APROKSIMANJE FREKVENCIJSKIH KARAKTERISTIKA.
Na slikama 2.1.1 - 2.1.3 prikazani su grafikoni radnih funkcija slabljenja niskopropusnog filtera (LPF), visokopropusnog filtera (HPF), propusnog filtera (BPF). Isti grafikoni pokazuju nivoe potrebnog prigušenja. U pojasu propusnosti f 0 ... f 1 postavlja se maksimalna dozvoljena vrijednost slabljenja (tzv. neujednačenost slabljenja) ΔA; u zaustavnom pojasu f 2 …f 3 postavljena je minimalna dozvoljena vrijednost slabljenja A S; u prelaznom području frekvencija f 1 ... f 2 ne nameću se zahtjevi za slabljenje.
Prije nego što se nastavi s rješavanjem problema aproksimacije, normaliziraju se tražene karakteristike radnog slabljenja frekvencije, na primjer, za niskopropusni filtar i visokopropusni filtar:
Željena aproksimirajuća funkcija mora zadovoljiti uvjete fizičke izvodljivosti i dovoljno precizno reproducirati potrebnu frekvencijsku ovisnost radnog prigušenja. Postoje različiti kriterijumi za procenu greške aproksimacije, na kojima se zasnivaju različite vrste aproksimacije. U problemima aproksimacije amplitudno-frekventnih karakteristika najčešće se koriste kriterijumi optimalnosti Taylor i Chebyshev.
2.4.1. Aproksimacija po Taylorovom kriteriju.
U slučaju primjene Taylorovog kriterija, željena aproksimirajuća funkcija ima sljedeći oblik (normalizirana vrijednost):
gdje je kvadrat modula funkcije filtriranja;
– red polinoma (uzima cjelobrojnu vrijednost);
ε je koeficijent neujednačenosti. Njegova vrijednost je povezana sa vrijednošću ∆A - neravnomjernosti slabljenja u propusnom opsegu (slika 2.4). Budući da je na graničnoj frekvenciji propusnog opsega Ω 1 =1, dakle
Filteri sa frekvencijskim ovisnostima slabljenja (2.16) nazivaju se filtri sa izuzetno ravne karakteristike slabljenja, ili filteri sa Butterworth karakteristike, koji je prvi koristio aproksimaciju po Taylorovom kriteriju u rješavanju problema sinteze filtera.
Redoslijed aproksimirajuće funkcije određuje se na osnovu uvjeta da na graničnoj frekvenciji zaustavnog pojasa Ω 2, radno slabljenje premašuje minimalnu dopuštenu vrijednost:
Gdje . (2.19)
Pošto red polinoma mora biti cijeli broj, rezultirajuća vrijednost
Sl.2.4. zaokruženo na najbliže više
cjelobrojna vrijednost.
Izraz (2.18) se može predstaviti u obliku operatora pomoću transformacije jΩ→ :
Nađimo korijene polinoma: , odakle
K = 1, 2, … , NB (2.20)
Korijeni uzimaju kompleksne konjugirane vrijednosti i nalaze se na krugu radijusa. Za formiranje Hurwitzovog polinoma potrebno je koristiti samo one korijene koji se nalaze u lijevoj polovini kompleksne ravni:
Na slici 2.5 prikazan je primjer postavljanja u kompleksnu ravan korijena polinoma 9. reda sa negativnom realnom komponentom. Modul kvadrat
Rice. 2.5. funkcija filtriranja, prema (2.16), jednaka je:
Polinom sa realnim koeficijentima; je polinom parnog reda. Time su ispunjeni uslovi fizičke ostvarivosti.
2.4.2. Aproksimacija po Čebiševljevom kriteriju.
Kada se koriste polinomi snage Ω 2 N B za Taylorovu aproksimaciju, dobija se dobra aproksimacija idealnoj funkciji blizu tačke Ω=0, ali da bi se osigurala dovoljna strmina aproksimirajuće funkcije za Ω>1, potrebno je povećati red polinoma (i, posljedično, red sheme).
Najbolja strmina u području frekvencije tranzicije može se dobiti ako, kao aproksimirajuću, odaberemo ne monotonu funkciju (slika 2.4), već funkciju koja oscilira u rasponu vrijednosti 0 ... ΔA u propusnom opsegu na 0<Ω<1 (рис. 2.7).
Najbolja aproksimacija po Čebiševljevom kriterijumu je data upotrebom Čebiševljevih polinoma P N (x) (slika 2.6). U intervalu -1< x < 1 отклонения аппроксимирующих функций от нулевого уровня равны ±1 и чередуются по знаку.
U intervalu -1< x < 1 полином Чебышёва порядка N описывается выражением
P N (x) = cos(N arccos(x)), (2.21)
za N=1 P 1 (x) = cos(arccos(x)) = x,
za N=2 P 2 (x) = cos(2 arccos(x)) = 2 cos 2 (arccos(x)) – 1 = 2 x 2 – 1,
za N≥3, polinom P N (x) se može izračunati pomoću rekurentne formule
P N +1 (x) = 2 x P N (x) - P N -1 (x).
Za x > 1, vrijednosti Čebiševljevih polinoma monotono rastu i opisuju se izrazom
P N (x) = ch(N Arch(x)). (2.22)
Radna funkcija slabljenja (slika 2.7) je opisana izrazom
gdje je ε koeficijent neujednačenosti određen formulom (2.17);
Funkcijski modul filtera kvadrat;
P N (Ω) je Čebiševljev polinom reda N.
Radno slabljenje u zaustavnom pojasu mora premašiti vrijednost A S:
Zamjenjujući izraz (2.22) za vrijednosti frekvencija zaustavnog pojasa u ovu nejednačinu, rješavamo je u odnosu na vrijednost N = NČ - red Čebiševljevog polinoma:
Redoslijed polinoma mora biti cijeli broj, tako da se rezultirajuća vrijednost mora zaokružiti na sljedeću višu vrijednost cijelog broja.
Kvadrat modula radne prijenosne funkcije (normalizirana vrijednost)
Budući da se nule slabljenja (oni su korijeni Hurwitzovog polinoma) nalaze u propusnom opsegu, izraz (2.21) za frekvencije pojasa propusnosti se mora zamijeniti u ovaj izraz.
Izraz (2.25) se može predstaviti u obliku operatora pomoću transformacije jΩ→ :
Korijeni polinoma određeni su formulom:
K = 1, 2, … , NČ, (2.26)
Kompleksni konjugirani korijeni u kompleksnoj ravni nalaze se na elipsi. Hurwitzov polinom formiraju samo korijeni s negativnom realnom komponentom:
Kvadrat modula funkcije filtera ; stoga, nalazimo polinom koristeći rekurzivnu formulu:
Je polinom sa realnim koeficijentima; je polinom parnog stepena. Uslovi fizičke ostvarivosti su ispunjeni.
2.5. IMPLEMENTACIJA PRIBLIŽNE FUNKCIJE PO ELEKTRIČNOM KOLU.
Jedna od metoda za rješavanje problema implementacije zasniva se na kontinuiranom razlomku ekspanzije funkcije ulaznog otpora
Postupak dekompozicije opisan je u literaturi: , . Ekspanzija kontinuiranog razlomka može se ukratko objasniti na sljedeći način.
Funkcija je omjer polinoma. Prvo, polinom brojioca se dijeli polinomom nazivnika; tada polinom koji je bio djelitelj postaje djeljiv, a rezultujući ostatak postaje djelitelj, i tako dalje. Količniki dobijeni dijeljenjem čine kontinuirani razlomak. Za krug na slici 2.8, kontinuirani razlomak ima oblik (za =1):
Ako je potrebno, možete od primljenog
šeme idu na dual.
2.6. METODA KONVERZIJE FREKVENCIJSKE VARIJABLE.
Za sintezu HPF-a i PF-a koristi se metoda promjenjive frekvencije. Transformacija se odnosi samo na normalizovane frekvencije Ω.
2.6.1. HPF sinteza. Upoređujući karakteristike LPF-a i HPF-a na slikama 2.9 i 2.10, možete vidjeti da su one međusobno inverzne. To znači da ako promijenimo varijablu frekvencije
u izrazu karakteristike niskopropusnog filtera, tada će se dobiti visokopropusna karakteristika. Na primjer, za filter s Butterworthovom karakteristikom
Upotreba ove transformacije je ekvivalentna zamjeni kapacitivnih elemenata induktivnim i obrnuto:
To je
To je .
Da biste sintetizirali visokopropusni filtar koristeći metodu transformacije varijable frekvencije, morate učiniti sljedeće.
Rice. 2.9. LPF sa normalizovanom sl. 2.10. HPF sa normalizovanim
karakteristika. karakteristika.
1. Normalizirajte varijablu frekvencije.
2. Primijenite formulu (2.27) za transformaciju varijable frekvencije
Ponovno izračunati zahtjevi za radnom slabljenjem su zahtjevi za radnim prigušenjem takozvanog prototipa LPF-a.
3. Sintetizirati LPF prototip.
4. Primijenite formulu (2.27) da pređete sa LPF prototipa na traženi HPF.
5. Izvršiti denormalizaciju parametara elemenata sintetizovanog HPF-a.
2.6.2. Sinteza PF. Slika 2.1.3. prikazana je simetrična karakteristika radnog slabljenja propusnog filtera. Ovo je naziv karakteristike, geometrijski simetrične u odnosu na prosječnu frekvenciju.
Da biste sintetizirali PF koristeći metodu transformacije varijable frekvencije, morate učiniti sljedeće.
1. Za prelazak sa tražene simetrične karakteristike PF na normaliziranu karakteristiku LPF prototipa (i korištenje već poznate tehnike sinteze), potrebno je zamijeniti varijablu frekvencije (slika 2.11)
2.7. AKTIVNI FILTERI.
Aktivne filtere karakterizira odsustvo induktora, jer se svojstva induktivnih elemenata mogu reproducirati korištenjem aktivnih kola koja sadrže aktivne elemente (op-amp), otpornike i kondenzatore. Takve šeme su označene: ARC šeme. Nedostaci induktora su nizak faktor kvalitete (veliki gubici), velike dimenzije, visoka cijena proizvodnje.
2.7.1. Osnove teorije ARC filtera. Za linearnu mrežu sa četiri terminala (uključujući linearni ARC filter), omjer između ulaznog i izlaznog napona (u obliku operatera) izražava se funkcijom prijenosa napona:
gdje je w(p) paran (K p 0 za LPF) ili neparan (za HPF) polinom,
v(p) je Hurwitz polinom reda N.
Za LPF, funkcija prijenosa (normalizirana vrijednost) može se predstaviti kao proizvod faktora
gdje je K \u003d H U (0) \u003d K2 1 K2 2 ... ... K2 (N / 2) - vrijednost funkcije H U (p) (za filter parnog reda) pri prijenosu konstantnog napona ( to jest, na f = 0 ili, u obliku operatora, na p=0);
faktori u nazivniku su formirani umnoškom kompleksnih konjugiranih korijena
u slučaju filtera neparnog reda, postoji jedan faktor formiran korištenjem korijena Hurwitzovog polinoma sa realnom vrijednošću.
Svaki faktor prijenosne funkcije može se implementirati sa aktivnim niskopropusnim filterom drugog ili prvog reda (ARC). A cijela data prijenosna funkcija H U (p) je kaskadna veza takvih mreža sa četiri terminala (slika 2.13).
Aktivni uređaj sa četiri terminala baziran na operacionom pojačalu ima veoma korisno svojstvo - njegova ulazna impedansa je mnogo veća od izlazne. Povezivanje na mrežu sa četiri terminala kao opterećenje sa vrlo velikim otporom (ovaj način rada je blizak režimu mirovanja) ne utiče na karakteristike same mreže sa četiri terminala.
H U (p) = H1 U (p) H2 U (p) ... Hk U (p)
Na primjer, aktivni niskopropusni filtar 5. reda može se implementirati pomoću kola koje je kaskadna veza dva četveropola drugog reda i jednog četveropola prvog reda (slika 2.14), a niskopropusni filter 4. reda se sastoji kaskadne veze dva četvoropola drugog reda. Na put prijenosa signala prvo se povezuju kvadripolni s većim faktorom kvalitete; uređaj sa četiri priključka prvog reda (sa najnižim faktorom kvalitete i najmanjim nagibom frekvencijskog odziva) se povezuje posljednji.
2.7.2. Sinteza ARC filtera proizvedeno korištenjem funkcije prijenosa napona (2.29). Normalizacija frekvencije se vrši u odnosu na graničnu frekvenciju f c . Na graničnoj frekvenciji, vrijednost funkcije prijenosa napona je manja od maksimalnog Hmax za faktor 3, a vrijednost prigušenja je 3 dB
Rice. 2.14. ARC 5. reda niskopropusni filter.
Normalizacija frekvencijskih karakteristika se vrši u odnosu na f c . Riješimo li jednadžbe (2.16) i (2.23) s obzirom na graničnu frekvenciju, onda ćemo dobiti izraze
Za LPF sa Butterworthovim karakteristikama;
Sa karakteristikom Čebiševa.
Ovisno o vrsti karakteristike filtera - Butterworth ili Chebyshev - red aproksimirajuće funkcije određen je formulama (2.19) ili (2.26).
Korijeni Hurwitzovog polinoma određeni su formulama (2.20) ili (2.26). Funkcija prijenosa napona za četveropol drugog reda može se formirati korištenjem para kompleksnih konjugiranih korijena, a osim toga, može se izraziti u terminima parametara elemenata kola (slika 2.14). Analiza kola i izvođenje izraza (2.31) nisu dati. Izraz (2.32) za četveropol prvog reda piše se na sličan način.
Kako vrijednost otpora opterećenja ne utiče na karakteristike aktivnog filtera, denormalizacija se vrši na osnovu sljedećeg. Prvo se odabiru prihvatljive vrijednosti otpora (10 ... 30 kOhm). Zatim se određuju stvarne vrijednosti parametara kapaciteta; za ovo se koristi f c u izrazu (2.15).
Klasična teorija sinteze pasivnih linearnih električnih kola sa paušalnim parametrima uključuje dvije faze:
Pronalaženje ili odabir prikladne racionalne funkcije koja bi mogla biti karakteristika fizički izvodljivog kola i u isto vrijeme biti dovoljno bliska datoj karakteristici;
Pronalaženje strukture i elemenata lanca koji implementira odabranu funkciju.
Prva faza se zove aproksimacija date karakteristike, druga - implementacija lanca.
Aproksimacija zasnovana na upotrebi različitih ortogonalnih funkcija ne izaziva fundamentalne poteškoće. Mnogo teži je problem pronalaženja optimalne strukture lanca prema datoj (fizički izvodljivoj) karakteristici. Ovaj problem nema jedinstveno rješenje. Ista karakteristika kola može se implementirati na mnogo načina, razlikuju se po shemi, broju elemenata uključenih u nju i složenosti odabira parametara ovih elemenata, ali osjetljivosti karakteristika kola na nestabilnost parametara itd.
Pravi se razlika između sinteze kola u frekvencijskom i vremenskom domenu. U prvom slučaju data je prijenosna funkcija To(iω), au drugom - impulsni odziv g(t). Budući da su ove dvije funkcije povezane parom Fourierovih transformacija, sinteza kola u vremenskom domenu može se svesti na sintezu u frekvencijskom domenu i obrnuto. Ipak, sinteza prema datom impulsnom odzivu ima svoje karakteristike, koje igraju važnu ulogu u impulsnoj tehnologiji u formiranju impulsa sa određenim zahtjevima za njihovim parametrima (strmina fronta, napon, oblik vrha, itd.).
Ovo poglavlje se bavi sintezom kvadripola u frekvencijskom domenu. Treba istaći da trenutno postoji obimna literatura o sintezi linearnih električnih kola, a izučavanje opšte teorije sinteze nije uključeno u zadatak predmeta „Radio kola i signali“. Ovdje se razmatraju samo neka posebna pitanja sinteze kvadripola, koja odražavaju karakteristike modernih radioelektronskih kola. Ove karakteristike prvenstveno uključuju:
Upotreba aktivnih četveropola;
Tendencija isključivanja induktora iz selektivnih kola (u mikroelektronskom dizajnu);
Pojava i brzi razvoj tehnologije diskretnih (digitalnih) kola.
Poznato je da je prijenosna funkcija četveropola To(iω) je jedinstveno određen svojim nulama i polovima na p-ravni. Stoga je izraz "sinteza po datoj funkciji prijenosa" ekvivalentan izrazu "sinteza prema datim nulama i polovima prijenosne funkcije". Postojeća teorija kvadripolne sinteze razmatra kola čija prijenosna funkcija ima konačan broj nula i polova, drugim riječima, kola koja se sastoje od konačnog broja karika sa pauširanim parametrima. To dovodi do zaključka da su klasične metode sinteze kola neprimjenjive na filtere usklađene sa datim signalom. Zaista, faktor e iωt 0 uključen u prijenosnu funkciju takvog filtera (vidi Sl. (12.16)] se ne realizuje konačnim brojem veza sa zbrojenim parametrima. Materijal predstavljen u ovom poglavlju fokusiran je na četveropole s malim brojem karika. Takvi kvadripolni su tipični za niskopropusne filtere, visokopropusne filtere, filtere za barijere, itd., koji se široko koriste u elektronskim uređajima.
n1.docx
Ministarstvo obrazovanja i nauke Ruske FederacijeDržavna obrazovna ustanova
visoko stručno obrazovanje
"Omski državni tehnički univerzitet"
ANALIZA I SINTEZA ŠEME
ELEKTRIČNI KRUG
Smjernice
za dizajn kurseva i CDS
Izdavačka kuća OmSTU
2010
Kompajler I. V. Nikonov
Smjernice predstavljaju sintezu i analizu električnog kola sa važnim analognim funkcionalnim jedinicama radiotehnike: električnim filterom i pojačalom. Provedena je analiza spektra ulaznog kompleksnog periodičnog signala, kao i analiza signala na izlazu električnog kola (za linearni način rada).
Predviđeno za studente specijalnosti 210401, 210402, 090104 i smera 21030062 redovnog i vanrednog obrazovanja, koji izučavaju discipline "Osnove teorije kola", "Elektrotehnika i elektronika".
Objavljuje se odlukom uređivačko-izdavačkog vijeća
Državni tehnički univerzitet u Omsku
© GOU VPO "Država Omsk
Tehnički univerzitet", 2010
1. Analiza projektnog zadatka. Glavni koraci dizajna 5
2. Osnovni principi i metode za projektovanje elektro
filteri 6
2.1. Osnovni principi dizajna filtera 6
2.2. Tehnika sinteze filtera po karakterističnim parametrima 11
2.3. Tehnika sinteze filtera prema radnim parametrima 18
2.4. Primjer sinteze ekvivalentnog kruga električnog filtera 25
3. Osnovni principi i koraci za proračun električnog kola pojačala
napon 26
3.1.Osnovni principi za proračun električnih kola pojačala 26
3.2. Primjer izračunavanja kola električnog principa pojačala
bipolarni tranzistor 28
4. Osnovni principi i faze složene analize spektra
periodični signal 30
4.1. Principi spektralne analize 30
4.2. Proračunske formule za spektralnu analizu 31
4.3. Primjer analize ulaznog spektra 32
5. Analiza signala na izlazu električnog kola. Preporuke
za izradu dijagrama električnog kola 33
5.1. Analiza toka signala kroz električno kolo 33
6. Osnovni zahtjevi za sadržaj, performanse, zaštitu
seminarski rad 35
6.1. Postupak i rokovi za izdavanje zadataka za izradu kurseva 35
6.3. Prijava grafičkog dijela nastavnog rada (projekta) 36
6.4. Odbrana predmeta (radova) 38
Literatura 39
Prijave 40
Dodatak A. Spisak skraćenica i simbola 40
Dodatak B. Varijante početnih podataka za sintezu filtera 41
Dodatak B. Varijante početnih podataka za proračun pojačivača 42
Dodatak D. Varijante početnih podataka za analizu spektra
signal 43
Dodatak E. Parametri tranzistora za sklopno kolo
OE (OE) 45
Dodatak E. Obrazac zadatka 46
UVOD
Glavni zadaci elektrotehničkih i radiotehničkih disciplina su analiza i sinteza električnih kola i signala. U prvom slučaju se analiziraju struje, naponi, transmisioni koeficijenti, spektri uz poznate modele, kola, uređaje, signale. Prilikom sinteze rješava se inverzni problem - izrada analitičkih i grafičkih modela (šema) električnih kola i signala. Ako su proračuni, razvoj završeni izradom projektno-tehnološke dokumentacije, izradom maketa ili prototipova, tada se rok dizajn.
Prve discipline radiotehničkih specijalnosti visokoškolskih ustanova, u kojima se razmatraju različiti problemi analize i sinteze, su discipline "Osnove teorije električnih kola" i "Elektrotehnika i elektronika". Glavni dijelovi ovih disciplina:
- analiza u stacionarnom stanju linearnih otpornih električnih kola, linearnih reaktivnih električnih kola, uključujući rezonantne i negalvanske veze;
– analiza složenih frekvencijskih karakteristika električnih kola;
– analiza linearnih električnih kola pod složenim periodičnim efektima;
– analiza linearnih električnih kola pod impulsnim uticajima;
– teorija linearnih četveropola;
– analiza nelinearnih električnih kola;
– linearni električni filteri, sinteza električnih filtera.
Navedeni dijelovi se izučavaju tokom nastave, međutim, dizajn kursa je također važan dio obrazovnog procesa. Tema nastavnog rada (projekta) može odgovarati jednom od proučavanih dijelova, može biti složena, odnosno uključivati više dijelova discipline, može je predložiti student.
U ovim smjernicama razmatraju se preporuke za realizaciju sveobuhvatnog nastavnog rada (projekta), u kojem je potrebno riješiti međusobno povezane probleme sinteze i analize za analogno električno kolo.
1.
ANALIZA TEHNIČKIH ZAHTJEVA.
GLAVNE FAZE PROJEKTOVANJA
Kao sveobuhvatan kurs (projekat), ove smjernice predlažu razvoj električnih ekvivalenata i dijagrama električnog kola koje sadrži električni filter i pojačalo, kao i analizu spektra ulaznog signala generatora impulsa i analiza "prolaska" ulaznog signala do izlaza uređaja. Ovi zadaci su važni, praktično korisni, jer se razvijaju i analiziraju funkcionalne jedinice koje se široko koriste u radiotehnici.
Električna strukturna šema cjelokupnog uređaja za koji je potrebno izvršiti proračune prikazana je na slici 1. Opcije zadataka za pojedine dijelove proračuna date su u prilozima B, C, D. Broj opcija zadataka odgovara brojevima učenika u grupnoj listi, ili se broj opcije formira na složeniji način. Ukoliko je potrebno, studenti mogu samostalno postaviti dodatne zahtjeve dizajna, na primjer zahtjeve težine i veličine, zahtjeve za fazno-frekventne karakteristike i dr.
Generator
impulsi
Analogni električni filter
Analogni naponski pojačivač
Rice. jedan
Na slici 1 prikazane su kompleksne efektivne vrijednosti ulaznog i izlaznog električnog napona harmonijskog oblika.
Prilikom izrade kursa potrebno je riješiti sljedeće zadatke:
A) sintetizirati (razviti) bilo kojom metodom električni ekvivalentni krug, a zatim - dijagram električnog kola na bilo kojem radio elementu. Izračunajte slabljenje i koeficijent prijenosa napona, ilustrirajte proračune grafikonima;
B) izraditi električnu shemu naponskog pojačala na bilo kojem radioelementu. Izvršiti proračune pojačala za jednosmernu struju, analizirati parametre pojačala u režimu malih promenljivih signala;
D) analizirati prolazak električnog napona iz generatora impulsa kroz električni filter i pojačavač, ilustrovati analizu grafovima amplitudnog i faznog spektra izlaznog signala.
U ovom redoslijedu preporučuje se izvršiti potrebne proračune, a zatim ih rasporediti u obliku odjeljaka s objašnjenjem. Proračuni se moraju izvršiti sa tačnošću od najmanje 5%. Ovo treba uzeti u obzir za različita zaokruživanja, približnu analizu spektra signala i pri odabiru standardnih radio elemenata koji su po nominalnoj vrijednosti bliski izračunatim vrijednostima.
2.1. Osnovni principi dizajna filtera
2.1.1. Osnovni zahtjevi dizajna
Električni filteri su linearni ili kvazilinearni električni krugovi sa kompleksnim koeficijentima ukupnog prijenosa snage zavisnim od frekvencije. Istovremeno, barem jedan od dva koeficijenta prijenosa također je ovisan o frekvenciji: napon ili struja. Umjesto bezdimenzijskih koeficijenata prijenosa, slabljenje (), mjereno u decibelima, široko se koristi u analizi i sintezi filtera:
, (1)
gdje su , , moduli koeficijenata prijenosa (u formuli (1) se koristi decimalni logaritam).
Frekvencijski opseg u kojem se slabljenje () približava nuli, a ukupni omjer prijenosa snage () približava jedinici, naziva se širina pojasa (BW). Suprotno tome, u frekvencijskom opsegu gdje je koeficijent prijenosa snage blizu nule, a slabljenje je nekoliko desetina decibela, postoji zaustavni pojas (TB). Zaustavni pojas se u literaturi o električnim filterima naziva i opseg slabljenja ili pojas prigušenja. Između PP i PZ je prelazni frekvencijski pojas. Prema lokaciji propusnog opsega u frekvencijskom opsegu, električni filteri se dijele na sljedeće tipove:
LPF - niskopropusni filter, propusni opseg je na nižim frekvencijama;
HPF - visokopropusni filter, propusni opseg je na visokim frekvencijama;
PF - propusni filter, propusni opseg je u relativno uskom frekvencijskom opsegu;
RF je notch filter, zaustavni pojas je u relativno uskom frekventnom opsegu.
Pravi električni filter se može napraviti na raznim radio komponentama: induktorima i kondenzatorima, uređajima za selektivno pojačavanje, selektivnim piezoelektričnim i elektromehaničkim uređajima, talasovodima i mnogim drugim. Postoje referentne knjige o proračunu filtera na dobro definiranim radio komponentama. Međutim, sljedeći princip je univerzalniji: prvo se razvija ekvivalentno kolo na idealnim LC elementima, a zatim se idealni elementi preračunavaju u bilo koju stvarnu radio komponentu. Takvim preračunavanjem razvija se dijagram električnog kruga, odabiru se lista elemenata, standardni ili se samostalno dizajniraju potrebne radio komponente. Najjednostavnija opcija za takav proračun je razvoj dijagrama strujnog kruga reaktivnog filtera s kondenzatorima i induktorima, budući da je dijagram u ovom slučaju sličan ekvivalentnom.
Ali čak i s takvim općim univerzalnim proračunom, postoji nekoliko različitih metoda za sintetizaciju ekvivalentnog kruga LC filtera:
- sinteza u koordinisanom načinu iz istih G-, T-, U-oblika karika. Ova metoda se također naziva sinteza karakterističnih parametara ili sinteza filtera k-tipa. Prednosti: jednostavne proračunske formule; izračunato slabljenje (valuacija prigušenja) u pojasu propusnosti () pretpostavlja se da je nula. Mana: Ova metoda sinteze koristi različite aproksimacije, ali u stvari, nemoguće je postići dogovor u cijelom propusnom opsegu. Stoga, filteri izračunati ovom metodom mogu imati slabljenje pojasa propusnosti veće od tri decibela;
– polinomska sinteza. U ovom slučaju, traženi koeficijent prijenosa snage aproksimira se polinomom, odnosno sintetizira se cijelo kolo, a ne pojedinačne veze. Ova metoda se također naziva sinteza po radnim parametrima ili sinteza prema referentnim knjigama normaliziranih niskopropusnih filtera. Kada se koriste direktoriji, izračunava se redoslijed filtera, odabire se ekvivalentno kolo niskopropusnog filtera koje zadovoljava zahtjeve zadatka. Prednosti: u proračunima se uzimaju u obzir moguće nedosljednosti i odstupanja parametara radio elemenata, niskopropusni filtri se lako pretvaraju u filtere drugih tipova. Mana: potrebno je koristiti priručnike ili posebne programe;
– sinteza impulsnim ili prolaznim odgovorima. Zasnovan je na odnosu između vremenskih i frekvencijskih karakteristika električnih kola kroz različite integralne transformacije (Fourier, Laplace, Carson, itd.). Na primjer, impulsni odziv () izražava se u terminima prijenosne karakteristike () korištenjem direktne Fourierove transformacije:
Ova metoda je našla primjenu u sintezi različitih transverzalnih filtara (filtara sa kašnjenjem), na primjer, digitalnih, akustoelektronskih, za koje je lakše razviti električne sklopove zasnovane na impulsnim odzivima nego na frekvencijskim odzivima. U radu na predmetu, pri razvoju filterskih kola, preporučuje se korištenje metode sinteze prema karakterističnim ili radnim parametrima.
Dakle, u radu vezanom za sintezu električnog filtera, potrebno je koristiti jednu od metoda za razvoj električnog ekvivalentnog kola na idealnim reaktivnim elementima, a zatim i električnog kola na bilo kojem realnom radio elementu.
U zadatku za izradu predmeta u dijelu koji se odnosi na sintezu električnog filtera (Prilog B) mogu se navesti sljedeći podaci:
– tip sintetizovanog filtera (LPF, HPF, PF, RF);
- - aktivni otpori eksternih kola, sa kojima se filter u propusnom pojasu mora u potpunosti ili delimično uskladiti;
– – granična frekvencija propusnog opsega filtera;
– – granična frekvencija zaustavnog pojasa filtera;
– – prosječna frekvencija filtera (za PF i RF);
– – slabljenje filtera u propusnom opsegu (ne više);
– – slabljenje filtera u zaustavnom pojasu (ne manje od);
– – PF ili RF propusni opseg;
– – PF ili RF zaustavni pojas;
– – koeficijent kvadratnosti LPF, HPF;
– – koeficijent kvadratnosti PF, RF.
Po potrebi studenti mogu samostalno odabrati dodatne podatke ili zahtjeve dizajna.
2.1.2. Normalizacija i transformacije frekvencije
Prilikom sinteze ekvivalentnih i dijagrama filtara, preporučljivo je primijeniti normalizaciju i transformaciju frekvencije. Ovo omogućava smanjenje broja različitih tipova proračuna i izvođenje sinteze zasnovane na niskopropusnom filteru. Normalizacija je sljedeća. Umjesto projektovanja za date radne frekvencije i otpore opterećenja, filteri su dizajnirani za normalizirani otpor opterećenja i normalizirane frekvencije. Normalizacija frekvencija se po pravilu vrši u odnosu na frekvenciju. . Sa ovom normalizacijom, frekvencija je , a frekvencija je . Prilikom normalizacije, prvo se razvija ekvivalentno kolo s normaliziranim elementima, a zatim se ovi elementi ponovo izračunavaju prema specificiranim zahtjevima koristeći denormalizirajuće faktore:
Mogućnost primjene normalizacije u sintezi električnih kola proizilazi iz činjenice da se oblik potrebnih prijenosnih karakteristika električnog kola tokom ove operacije ne mijenja, već se samo prenose na druge (normalizirane) frekvencije.
Na primjer, za krug djelitelja napona prikazan na slici 2, koeficijent prijenosa napona je sličan kako za date radioelemente i radnu frekvenciju, tako i za normalizirane vrijednosti - kada se koriste normalizujući množitelji.
Rice. 2 
Bez normalizacije:
, (5)
sa normalizacijom:
. (6)
U izrazu (6), u opštem slučaju, normalizujući faktori mogu biti proizvoljni realni brojevi.
Dodatna primjena frekvencijskih transformacija omogućava značajno pojednostavljenje sinteze HPF, PF, RF. Dakle, preporučeni redoslijed HPF sinteze, pri primjeni frekvencijskih transformacija, je sljedeći:
– grafički zahtevi za HPF su normalizovani (uvodi se osa normalizovanih frekvencija);
– zahtjevi za prigušenjem su frekvencijski pretvoreni konverzijom frekvencije:
– LPF je projektovan sa normalizovanim elementima;
– LPF se pretvara u HPF sa normalizovanim elementima;
– elementi su denormalizovani u skladu sa formulama (3), (4).
– grafički zahtjevi za PF su zamijenjeni zahtjevima za LPF iz uslova jednakosti njihovih propusnih opsega i kašnjenja;
– sintetizovano je kolo niskopropusnog filtera;
- inverzna frekventna konverzija se koristi za dobijanje kruga propusnog filtera uključivanjem dodatnih reaktivnih elemenata u grane niskopropusnog filtera kako bi se formirala rezonantna kola.
– grafički zahtevi za RF se zamenjuju zahtevima za HPF iz uslova jednakosti njihovih propusnih opsega i kašnjenja;
– sintetizira se kolo visokopropusnog filtera, direktno ili pomoću prototipa – niskopropusnog filtera;
– HPF kolo se pretvara u krug filtera ureza uključivanjem dodatnih reaktivnih elemenata u HPF grane.
2.2. Tehnika sinteze filtera
2.2.1. Glavne odredbe sinteze po karakterističnim parametrima
Utemeljenje glavnih proračunskih odnosa ove metode sinteze je kako slijedi.
Razmatra se linearna mreža sa četiri terminala; sistem parametara se koristi da se opiše:
gdje su napon i struja na ulazu četveropola, su napon i struja na izlazu četveropola.
Koeficijenti prijenosa za proizvoljan (konzistentan ili nekonzistentan) način rada određuju se:
gdje je otpor opterećenja (općenito složen).
Za proizvoljni način rada uvodi se konstanta prijenosa (), slabljenje (), faza ():
. (11)
Slabljenje u neperesu je dato sa
, (12)
a u decibelima - izraz
U neusklađenom načinu rada ulazne, izlazne i prijenosne karakteristike četveropola nazivaju se radnim parametrima, au usklađenom načinu rada nazivaju se karakterističnim. Vrijednosti podudarne ulazne i izlazne impedanse na datoj radnoj frekvenciji određuju se iz jednačina mreže s dva terminala (8):
U koordinisanom režimu, uzimajući u obzir izraze (14), (15), određuje se karakteristična konstanta prenosa:
Uzimajući u obzir relacije za hiperboličke funkcije
, (17)
(18)
utvrđuje se odnos između karakterističnih parametara usklađenog načina rada i elemenata električnog kola (-parametara). Izrazi izgledaju
Izrazi (19), (20) karakteriziraju upareni mod proizvoljne linearne mreže s dva terminala. Slika 3 prikazuje dijagram proizvoljnog
Karika u obliku slova L, čiji su parametri, u skladu sa izrazima (8), određeni:
Rice. 3 
Sa koordinisanim uključivanjem veze u obliku slova L, izrazi (19), (20) se pretvaraju u oblik:
, (21)
. (22)
Ako postoje različite vrste reaktivnih elemenata u uzdužnim i poprečnim granama kruga u obliku slova L, tada je krug električni filter.
Analiza formula (21), (22) za ovaj slučaj omogućava da se dobije metoda za sintezu filtera po karakterističnim parametrima. Glavne odredbe ove tehnike:
– filter je dizajniran od identičnih, kaskadnih, međusobno usklađenih u propusnom opsegu i sa vanjskim opterećenjima veza (na primjer, linkovi L-tipa);
– slabljenje u propusnom opsegu () se uzima jednako nuli, jer se filter smatra usklađenim u cijelom pojasu propusnosti;
- potrebne vrijednosti vanjskih aktivnih otpora () za usklađeni način rada određuju se kroz otpor "grana" veze u obliku slova L prema približnoj formuli
– granična frekvencija propusnog opsega () se određuje iz uslova
– slabljenje veze () na graničnoj frekvenciji zaustavnog pojasa () određuje se (u decibelima) po formuli
; (25)
- broj identičnih G-linkova povezanih u kaskadu određen je izrazom:
2.2.2. Redoslijed sinteze LPF (HPF)
po karakterističnim parametrima
Proračunske formule su izvedene iz glavnih odredbi metodologije sinteze za karakteristične parametre date u tački 2.2.1 ovih smjernica. Konkretno, formule (27), (28) za određivanje vrijednosti elemenata veze dobijaju se iz izraza (23), (24). Prilikom sinteze po karakterističnim parametrima, slijed proračuna za LPF i HPF je sljedeći:
A) vrijednosti idealne induktivnosti i kapacitivnosti G-linka filtera izračunavaju se prema datim vrijednostima otpora opterećenja, generatora i vrijednosti granične frekvencije propusnog opsega:
gdje su vrijednosti otpora opterećenja i generatora, je vrijednost granične frekvencije propusnog pojasa. Raspored zahtjeva za prigušenjem i shema veze u obliku slova L niskopropusnog filtera prikazani su na slikama 4. a, b. Na slikama 5 a, b dati su zahtjevi za slabljenje i shema HPF veze u obliku slova L.
Rice. četiri
Rice. 5 
b) slabljenje veze () u decibelima na graničnoj frekvenciji zaustavnog pojasa () izračunava se prema datoj vrijednosti koeficijenta kvadrature (). Za LPF:
Za visokopropusni filter:
. (30)
U proračunima po formulama (29), (30) koristi se prirodni logaritam;
C) broj veza () se izračunava prema datoj vrijednosti zagarantovanog slabljenja na granici zaustavnog pojasa, u skladu sa formulom (26):
Vrijednost se zaokružuje na najbliži veći cijeli broj;
D) Izračunajte slabljenje filtera u decibelima za nekoliko frekvencija u zaustavnom pojasu (izračunato slabljenje u propusnom opsegu, bez uzimanja u obzir toplinskih gubitaka, smatra se jednakim nuli u ovoj metodi). Za niskopropusni filter:
. (31)
Za visokopropusni filter:
; (32)
e) analiziraju se gubici toplote (). Za približan proračun toplinskih gubitaka prema niskofrekventnom prototipu, otporni otpori stvarnih induktora () se prvo određuju na frekvenciji sa samoodabranim Q-faktorima (). Induktori će se ubuduće u električnu shemu uvoditi umjesto idealnih induktiviteta (kondenzatori se smatraju kvalitetnijima i njihovi otporni gubici se ne uzimaju u obzir). Formule za izračun:
. (34)
Slabljenje filtera u decibelima, uzimajući u obzir toplinske gubitke, određuje se:
a modul koeficijenta prijenosa napona () određuje se iz odnosa koji se odnosi na slabljenje filtera:
E) na osnovu rezultata proračuna po formulama (35), (36) crtaju se grafikoni slabljenja i modula koeficijenta prijenosa napona za niskopropusni ili visokopropusni filtar;
G) prema imenicima radio elemenata odabiru se standardni kondenzatori i induktori koji su po vrijednosti najbliži idealnim elementima za naknadni razvoj dijagrama električnog kola i liste elemenata cijelog električnog kola. U nedostatku standardnih induktora potrebne snage, potrebno ih je sami razviti. Na slici 6 prikazane su glavne dimenzije jednostavnog cilindričnog namotaja sa jednoslojnim namotom, neophodnim za njegov proračun.
Rice. 6 
Broj zavoja takve zavojnice s feromagnetnim jezgrom (ferit, karbonil željezo) određuje se iz izraza
gdje je broj zavoja, apsolutna magnetska permeabilnost, relativna magnetna permeabilnost materijala jezgre,
je dužina zavojnice, gdje je polumjer osnove zavojnice.
2.2.3. Redoslijed sinteze PF (RF)
po karakterističnim parametrima
Slike 7 a, b i 8 a, b prikazani su grafikoni zahtjeva za prigušenjem i najjednostavniji linkovi u obliku slova L za propusne i zarezne filtere.
Rice. 7 
Rice. osam 
Sintezu PF i RF se preporučuje da se izvrši pomoću proračuna prototipnih filtera sa istim propusnim opsegom i kašnjenjem. Za PF, prototip je niskopropusni filter, a za RF visokopropusni filtar. Postupak sinteze je sljedeći:
A) u prvoj fazi sinteze primjenjuje se transformacija frekvencije, u kojoj se grafički zahtjevi za slabljenje PF-a preračunavaju u zahtjeve za slabljenje LPF-a, a grafički zahtjevi za prigušenje RF-a se ponovo izračunavaju u zahtjeve za slabljenje HPF-a:
B) prema prethodno razmatranoj metodi za sintezu niskopropusnih i visokopropusnih filtara (tačke a-f
2.2.2), razvijeno je električno kolo ekvivalentno niskopropusnom filteru za sintezu PF-a, ili HPF - za sintezu RF-a. Za LPF ili HPF, grafikoni slabljenja i koeficijenta prijenosa napona su iscrtani;
C) LPF kolo se pretvara u krug propusnog filtera pretvaranjem uzdužnih grana u serijske oscilatorne krugove i poprečnih grana u paralelna oscilatorna kola povezivanjem dodatnih reaktivnih elemenata. HPF kolo se pretvara u krug filtera s urezima pretvaranjem uzdužnih grana u paralelne oscilatorne krugove i poprečnih grana u serijske oscilatorne krugove povezivanjem dodatnih reaktivnih elemenata. Dodatni reaktivni elementi za svaku granu niskopropusnog filtera (HPF) određeni su vrijednošću navedene prosječne frekvencije pojasnog ili zareznog filtra () i izračunatim vrijednostima reaktivnih elemenata niskopropusnog filtera grane filtera (HPF), koristeći dobro poznati izraz za rezonantna kola:
D) za PF ili RF kola, kondenzatori i induktori su razvijeni ili odabrani iz referentnih knjiga radio elemenata prema istoj metodologiji koja je razmatrana ranije u tački 2.2.2 (tačka g) ovih smjernica;
E) grafovi slabljenja i koeficijenta prijenosa napona LPF (HPF) preračunavaju se u grafove PF (RF) u skladu sa omjerima između frekvencija ovih filtera. Na primjer, da biste pretvorili LPF u PF grafikone:
, (41)
gdje su frekvencije iznad i ispod prosječne frekvencije pojasnog filtera. Iste formule se koriste za ponovno izračunavanje grafova visokopropusnih filtera u grafove zareznih filtera.
2.3. Tehnika sintetiziranja filtera na osnovu radnih parametara
2.3.1. Osnovni principi sinteze po radnim parametrima
(polinomska sinteza)
U ovoj metodi sinteze, kao iu sintezi po karakterističnim parametrima, postavljaju se zahtjevi za tip projektovanog filtera, otpor aktivnog opterećenja, koeficijent slabljenja ili prijenosa snage u pojasevima prolaza i kašnjenja. Međutim, uzeto je u obzir da ulazni i izlazni otpori filtera variraju u propusnom opsegu. S tim u vezi, filtar se sintetizira u nekonzistentnom načinu rada, odnosno prema radnim parametrima, što se u početnim podacima odražava zahtjevom . Metoda se zasniva na obaveznom proračunu za sve vrste filtera niskopropusnog filtera - prototipa (niskopropusnog filtera). Izračuni koriste normalizaciju () i transformacije frekvencije.
Ekvivalentno kolo filtera nije razvijeno iz odvojenih identičnih karika, već potpuno odjednom, obično u obliku kola lančane strukture. Slika 9 prikazuje lančano kolo u obliku slova U niskopropusnog filtera, a slika 10 prikazuje prikaz kruga u obliku slova T istog filtera sa nenormaliziranim elementima.
Rice. 9 
Rice. deset 
Glavne faze proračuna na kojima se zasniva ova sinteza su sljedeće:
A) aproksimacija - zamjena grafičkih zahtjeva za koeficijent prijenosa snage sa analitičkim izrazom, na primjer, odnos polinoma u stepenima, koji odgovara formulama za frekvencijske karakteristike realnih reaktivnih filtara;
B) prelazak na operatorski oblik snimanja frekvencijskih karakteristika (zamjena varijable promjenljivom u analitičkom izrazu koji aproksimira koeficijent prijenosa snage);
C) prelazak na izraz za ulaznu impedanciju filtera, koristeći odnos koeficijenta prijenosa snage, koeficijenta refleksije i ulazne impedancije filtera:
U izrazu (44) koristi se samo jedan koeficijent refleksije, koji odgovara stabilnom električnom kolu (polovi ovog koeficijenta nemaju pozitivan realni dio);
D) proširenje analitičkog izraza za ulazni otpor dobijen iz (44) u zbir razlomaka ili u kontinuirani razlomak da bi se dobilo ekvivalentno kolo i vrijednosti elemenata.
Polinomska sinteza u praktičnom razvoju obično se izvodi pomoću priručnika filtera, u kojima se vrše proračuni za datu metodu sinteze. Priručnici sadrže funkcije aproksimacije, ekvivalentna kola i normalizovane elemente niskopropusnih filtera. U većini slučajeva, Butterworth i Chebyshev polinomi se koriste kao aproksimativne funkcije.
Slabljenje niskopropusnog filtera sa aproksimativnom Butterworthovom funkcijom opisuje se izrazom:
gdje je red filtera (pozitivan cijeli broj brojčano jednak broju reaktivnih elemenata u ekvivalentnom krugu filtera).
Redoslijed filtera je određen izrazom
U tablicama 1 i 2 prikazane su vrijednosti normaliziranih reaktivnih elemenata u Butterworthovoj aproksimaciji, izračunate za različite redove niskopropusnog filtera (za kola slična onima na slikama 9, 10).
Tabela 1
Vrijednosti normaliziranih elemenata Butterworthovog LPF-a kruga u obliku slova U
| | | | | | | | |
| 1 | 2 | ||||||
| 2 | 1,414 | 1,414 | |||||
| 3 | 1 | 2 | 1 | ||||
| 4 | 0,765 | 1,848 | 1,848 | 0,765 | |||
| 5 | 0,618 | 1,618 | 2 | 1,618 | 0,618 | ||
| 6 | 0,518 | 1,414 | 1,932 | 1,932 |
