Analiza 2 zadatka ispita u 2017. godini iz informatike iz demo projekta. Ovo je zadatak osnovnog nivoa težine. Predviđeno vrijeme za završetak zadatka je 3 minute.
Testirani elementi sadržaja: sposobnost izrade tabela istinitosti i logičkih dijagrama. Elementi sadržaja testirani na ispitu: izjave, logičke operacije, kvantifikatori, istinitost iskaza.
Zadatak 2:
Logička funkcija F dato izrazom x /\¬ y /\ (¬ z \/ w).
Slika prikazuje fragment tablice istinitosti funkcije F koji sadrži sve F tačno.
Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F svaka od varijabli odgovara w, x, y, z.
Napišite slova u odgovoru w, x, y, z redoslijedom kojim idu odgovarajuće kolone (prvo - slovo koje odgovara prvoj koloni; zatim - slovo koje odgovara drugoj koloni, itd.) Upišite slova u odgovoru u nizu, razdjelnici između slova nisu potrebni .
Primjer... Ako je funkcija data izrazom ¬ x \/ y zavisno od dve varijable: x i y, a dat je i fragment njegove tablice istinitosti koji sadrži sve skupove argumenata za koje je funkcija F tačno.
Tada bi prva kolona odgovarala varijabli y, a druga kolona je varijabla x... U odgovoru je trebalo pisati: yx.
Odgovor: ________
x /\¬ y /\ (¬ z \/ w)
Konjunkcija (logičko množenje) je istinita ako i samo ako su svi iskazi tačni. Otuda varijabla X 1 .
Dakle, varijabla x odgovara koloni sa varijablom 3.
Varijabilna ¬y kolona koja sadrži vrijednost mora odgovarati 0 .
Disjunkcija (logičko sabiranje) dva iskaza je tačna ako i samo ako je barem jedan iskaz tačan.
Disjunkcija ¬z \ / w na datom redu bit će istinit samo ako z = 0, w = 1.
Dakle, varijabla ¬z odgovara stupcu sa varijablom 1 (1 kolona), varijabla w odgovara stupcu sa varijablom 4 (4 kolone).
№1
(x / \ y / \ z / \ ¬w) \ / (x / \ y / \ ¬z / \ ¬w) \ / (x / \ ¬ y / \ ¬z / \ ¬w).
Rješenje
x / \ y / \ z / \ ¬w - x = 1, y = 1, z = 1, w = 0;
x / \ y / \ ¬z / \ ¬w - x = 1, y = 1, z = 0, w = 0;
x / \ ¬ y / \ ¬z / \ ¬w - x = 1, y = 0, z = 0, w = 0.
Kao rezultat, dobijamo 6 jedinica.
odgovor:
6.
№2 Logička funkcija F data je izrazom
(¬x / \ y / \ ¬z / \ w) \ / (x / \ y / \ z / \ ¬w) \ / (x / \ ¬ y / \ ¬z / \ w).
Stepan je ispisao sve skupove varijabli za koje je ovaj izraz tačan. Koliko je jedinica napisao Stepan? U odgovoru zapišite samo cijeli broj - broj jedinica.
Primjer. Neka je zadan izraz x → y, u zavisnosti od dvije varijable x i y. Ovaj izraz vrijedi za tri skupa: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan je napisao 3 jedinice.
Rješenje slično rješenju.
№3 Logička funkcija F data je izrazom
(x / \ ¬y / \ z / \ w) \ / (x / \ y / \ ¬z / \ w) \ / (¬x / \ y / \ z / \ w).
Stepan je ispisao sve skupove varijabli za koje je ovaj izraz tačan. Koliko je jedinica napisao Stepan? U odgovoru zapišite samo cijeli broj - broj jedinica.
Primjer. Neka je zadan izraz x → y, u zavisnosti od dvije varijable x i y. Ovaj izraz vrijedi za tri skupa: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan je napisao 3 jedinice.
Rješenje slično rješenju.
№4 Logička funkcija F data je izrazom
(¬x / \ ¬y / \ z / \ w) \ / (¬x / \ ¬y / \ ¬z / \ w) \ / (¬x / \ y / \ z / \ ¬w).
Stepan je ispisao sve skupove varijabli za koje je ovaj izraz tačan. Koliko je jedinica napisao Stepan? U odgovoru zapišite samo cijeli broj - broj jedinica.
Primjer. Neka je zadan izraz x → y, u zavisnosti od dvije varijable x i y. Ovaj izraz vrijedi za tri skupa: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan je napisao 3 jedinice.
Rješenje slično rješenju.
№5 Logička funkcija F data je izrazom
(¬x / \ y / \ ¬z / \ ¬w) \ / (x / \ ¬y / \ ¬z / \ ¬w) \ / (¬x / \ ¬y / \ z / \ ¬w).
Stepan je ispisao sve skupove varijabli za koje je ovaj izraz tačan. Koliko je jedinica napisao Stepan? U odgovoru zapišite samo cijeli broj - broj jedinica.
Primjer. Neka je zadan izraz x → y, u zavisnosti od dvije varijable x i y. Ovaj izraz vrijedi za tri skupa: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan je napisao 3 jedinice.
Rješenje slično rješenju.
№6 Logička funkcija F data je izrazom
(x / \ y / \ ¬w) \ / (x / \ ¬ y / \ ¬z / \ ¬w).
Stepan je ispisao sve skupove varijabli za koje je ovaj izraz tačan. Koliko je jedinica napisao Stepan? U odgovoru zapišite samo cijeli broj - broj jedinica.
Primjer. Neka je zadan izraz x → y, u zavisnosti od dvije varijable x i y. Ovaj izraz vrijedi za tri skupa: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan je napisao 3 jedinice.
Rješenje
Logička funkcija F je tačna kada je barem jedan izraz u zagradama istinit. Pošto su sve varijable u njima povezane konjunkcijom, onda svaki pojam mora biti istinit. Napišimo prave skupove za svaku disjunkciju.
x / \ y / \ ¬w - (x = 1, y = 1, z = 1, w = 0) i (x = 1, y = 1, z = 0, w = 0);
x / \ ¬ y / \ ¬z / \ ¬w - x = 1, y = 1, z = 0, w = 0.
Kao rezultat, dobijamo 6 jedinica.
№7 Logička funkcija F data je izrazom
(x / \ y / \ z / \ ¬w) \ / (x / \ ¬z / \ ¬w).
Stepan je ispisao sve skupove varijabli za koje je ovaj izraz tačan. Koliko je jedinica napisao Stepan? U odgovoru zapišite samo cijeli broj - broj jedinica.
Primjer. Neka je zadan izraz x → y, u zavisnosti od dvije varijable x i y. Ovaj izraz vrijedi za tri skupa: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan je napisao 3 jedinice.
Rješenje slično rješenju.
№8 Logička funkcija F data je izrazom
(¬x / \ ¬y / \ z / \ w) \ / (x / \ z / \ w).
Stepan je ispisao sve skupove varijabli za koje je ovaj izraz tačan. Koliko je jedinica napisao Stepan? U odgovoru zapišite samo cijeli broj - broj jedinica.
Primjer. Neka je zadan izraz x → y, u zavisnosti od dvije varijable x i y. Ovaj izraz vrijedi za tri skupa: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan je napisao 3 jedinice.
Rješenje slično rješenju.
№9 Logička funkcija F data je izrazom
(y / \ ¬z / \ ¬w) \ / (¬x / \ ¬y / \ ¬z / \ w).
Stepan je ispisao sve skupove varijabli za koje je ovaj izraz tačan. Koliko je jedinica napisao Stepan? U odgovoru zapišite samo cijeli broj - broj jedinica.
Primjer. Neka je zadan izraz x → y, u zavisnosti od dvije varijable x i y. Ovaj izraz vrijedi za tri skupa: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan je napisao 3 jedinice.
Rješenje slično rješenju.
№10 Logička funkcija F data je izrazom
(x / \ y / \ ¬z) \ / (¬x / \ ¬y / \ ¬z).
Stepan je ispisao sve skupove varijabli za koje je ovaj izraz tačan. Koliko je jedinica napisao Stepan? U odgovoru zapišite samo cijeli broj - broj jedinica.
Primjer. Neka je zadan izraz x → y, u zavisnosti od dvije varijable x i y. Ovaj izraz vrijedi za tri skupa: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan je napisao 3 jedinice.
Rješenje slično rješenju.
№11 Logička funkcija F data je izrazom
¬ ((¬w / \ x) → (y / \ z)) \ / ¬ ((x / \ ¬ y) → (¬z \ / ¬w)).
Stepan je ispisao sve skupove varijabli za koje je ovaj izraz tačan. Koliko je jedinica napisao Stepan? U odgovoru zapišite samo cijeli broj - broj jedinica.
Primjer. Neka je zadan izraz x → y, u zavisnosti od dvije varijable x i y. Ovaj izraz vrijedi za tri skupa: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan je napisao 3 jedinice.
Rješenje
¬ ((¬w / \ x) → (y / \ z)) - (x = 1, y = 1, z = 0, w = 0) i (x = 1, y = 0, z = 1, w = 0);
¬ ((x / \ ¬ y) → (¬z \ / ¬w)) - (x = 1, y = 0, z = 1, w = 1).
Kao rezultat, dobijamo 5 jedinica.
№12 Logička funkcija F data je izrazom
¬ ((¬x \ / ¬y) → (z \ / w)) \ / ¬ ((x \ / y) → (z \ / ¬w)).
Stepan je ispisao sve skupove varijabli za koje je ovaj izraz tačan. Koliko je jedinica napisao Stepan? U odgovoru zapišite samo cijeli broj - broj jedinica.
Primjer. Neka je zadan izraz x → y, u zavisnosti od dvije varijable x i y. Ovaj izraz vrijedi za tri skupa: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan je napisao 3 jedinice.
Rješenje
Logička funkcija F je tačna kada je barem jedan izraz u zagradama istinit. Pošto su sve varijable u njima implikacije, uslov njegove netačnosti daje istinitost zagrada. Slijedeći primjer, ispisujemo prave skupove za svaku zagradu.
¬ ((¬x \ / ¬y) → (z \ / w)) - (x = 1, y = 0, z = 0, w = 0) i (x = 0, y = 1, z = 0, w = 0);
¬ ((x / \ ¬ y) → (¬z \ / ¬w)) - (x = 1, y = 0, z = 0, w = 0).
Kao rezultat, dobijamo 3 jedinice.
№13 Logička funkcija F data je izrazom
¬ (¬ (x \ / y) → (¬z \ / w)) \ / ¬ (¬ (x / \ y) → (z \ / ¬w)).
Stepan je ispisao sve skupove varijabli za koje je ovaj izraz tačan. Koliko je jedinica napisao Stepan? U odgovoru zapišite samo cijeli broj - broj jedinica.
Primjer. Neka je zadan izraz x → y, u zavisnosti od dvije varijable x i y. Ovaj izraz vrijedi za tri skupa: (0, 0), (0, 1) i (1, 1). Stepan je napisao 3 jedinice.
Rješenje
Logička funkcija F je tačna kada je barem jedan izraz u zagradama istinit. Pošto su sve varijable u njima implikacije, uslov njegove netačnosti daje istinitost zagrada. Slijedeći primjer, ispisujemo prave skupove za svaku zagradu.
¬ (¬ (x \ / y) → (¬z \ / w)) - (x = 0, y = 0, z = 1, w = 0);
¬ (¬ (x / \ y) → (z \ / ¬w)) - (x = 1, y = 0, z = 0, w = 1), (x = 0, y = 1, z = 0, w = 1) i
(x = 0, y = 0, z = 0, w = 1).
Kao rezultat, dobijamo 6 jedinica.
Logička funkcija F dato izrazom x/\ ¬y/\ (¬z\/ w).
Slika prikazuje fragment tablice istinitosti funkcije F koji sadrži sve skupove argumenata za koje je funkcija F tačno.
Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F svaka od varijabli odgovara w, x, y, z.
Napišite slova u odgovoru w, x, y, z redosledom kojim idu
njihove odgovarajuće kolone (prvi - slovo koje odgovara prvom
stupac; zatim - slovo koje odgovara drugoj koloni itd.) Slova
u odgovoru pišite u nizu, ne stavljajte razdjelnike između slova
nema potrebe.
Demonstraciona verzija Jedinstvenog državnog ispita Jedinstveni državni ispit 2017 - zadatak broj 2
Rješenje:
Konjunkcija (logičko množenje) je istinita ako i samo ako su svi iskazi tačni. Otuda varijabla X 1 .
Varijabilna ¬y mora odgovarati koloni u kojoj su sve vrijednosti jednake 0 .
Disjunkcija (logičko sabiranje) dva iskaza je tačna ako i samo ako je barem jedan iskaz tačan.
Disjunkcija ¬z \ / y z = 0, w = 1.
Dakle, varijabla ¬z w odgovara stupcu sa varijablom 4 (4 kolone).
Odgovor: zyxw
Demonstraciona verzija Jedinstvenog državnog ispita Jedinstveni državni ispit 2016 - zadatak broj 2
Logička funkcija F je dato izrazom (¬z) / \ x \ / x / \ y. Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli x, y, z.
U odgovoru upišite slova x, y, z redom kojim idu odgovarajuće kolone (prvo - slovo koje odgovara 1. koloni; zatim - slovo koje odgovara 2. koloni; zatim - slovo koje odgovara 3. kolona)... Pišite slova u nizu u nizu; ne morate stavljati nikakve razdjelnike između slova.
Primjer... Neka se da izraz x → y, u zavisnosti od dve varijable x i y, i tabela istinitosti:
Tada 1. kolona odgovara varijabli y, a 2. kolona
varijabla x odgovara. U odgovoru trebate napisati: yx.
Rješenje:
1. Hajde da pišemo za dati izraz u jednostavnijoj notaciji:
¬z * x + x * y = x * (¬z + y)
2. Konjunkcija (logičko množenje) je tačna ako i samo ako su svi iskazi tačni. Stoga, za funkciju ( F) je bio jednak jedan ( 1 ), potrebno je da svaki faktor bude jednak jedan ( 1 ). Dakle, za F = 1, varijabla X mora odgovarati koloni u kojoj su sve vrijednosti jednake 1 .
3. Uzmite u obzir (¬z + y), at F = 1 ovaj izraz je također jednak 1 (vidi tačku 2).
4. Disjunkcija (logičko sabiranje) dva iskaza je tačna ako i samo ako je barem jedan iskaz tačan.
Disjunkcija ¬z \ / y na datom redu bit će istinit samo ako
- z = 0; y = 0 ili y = 1;
- z = 1; y = 1
5. Dakle, varijabla ¬z odgovara stupcu sa varijablom 1 (1 kolona), varijabla y
Odgovor: zyx
Jedinstveni državni ispit KIM Jedinstveni državni ispit 2016. (rani period)- zadatak broj 2
Logička funkcija F data je izrazom
(x / \ y / \ ¬z) \ / (x / \ y / \ z) \ / (x / \ ¬y / \ ¬z).
Slika prikazuje fragment tablice istinitosti funkcije F, koja sadrži sve skupove argumenata za koje je funkcija F istinita. Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli x, y, z.
U odgovoru upišite slova x, y, z redom kojim idu odgovarajuće kolone (prvo - slovo koje odgovara prvom stupcu; zatim - slovo koje odgovara drugom stupcu, itd.) Upišite slova u odgovorite redom, nema razdjelnika nema potrebe stavljati između slova.
R rješenje:
Zapišimo dati izraz jednostavnijom notacijom:
(x * y * ¬z) + (x * y * z) + (x * ¬y * ¬z) = 1
Ovaj izraz je istinit ako je barem jedan od (x * y * ¬z), (x * y * z), (x * ¬y * ¬z) jednak 1. Konjunkcija (logičko množenje) je istinita ako i samo ako kada su sve izjave tačne.
Bar jedna od ovih disjunkcija x * y * ¬z; x * y * z; x * ¬y * ¬z biće istinito samo ako x = 1.
Dakle, varijabla X odgovara stupcu sa varijablom 2 (kolona 2).
Neka y- varijabla 1, z- prem. 3. Zatim, u prvom slučaju x * ¬y * ¬z biće istina, u drugom slučaju x * y * ¬z iu trećem x * y * z.
Odgovor: yxz
F označava jedno od sljedećeg logičkih izraza iz tri argumenta: X, Y, Z. Dat je fragment tablice istinitosti izraza F (vidi tabelu desno). Koji izraz odgovara F?
| X | Y | Z | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z
Rješenje:
1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (ne podudara se u 2. redu)
2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1 + 0 + 1 = 1 (ne podudara se u 1. redu)
3) X ∧ Y ∨ Z = 0,1 + 0 = 0 (ne podudara se u 3. redu)
4) X ∨ Y ∧ ¬Z (odgovara F)
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0 + 0,1 = 0
X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1 + 0,0 = 1
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0 + 1,1 = 1
Odgovor: 4
Dat je fragment tablice istinitosti izraza F. Koji izraz odgovara F?
| A | B | C | F |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C
Rješenje:
1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (ne podudara se u 2. redu)
2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0 + 0) .1 = 0 (ne podudara se u 3. redu)
3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (ne podudara se u 2. redu)
4) (A ∨ B) → C (odgovara F)
(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1
Odgovor: 4
Dat je logički izraz u zavisnosti od 6 logičkih varijabli:
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6
Koliko različitih skupova vrijednosti varijabli postoji za koje je izraz istinit?
1) 1 2) 2 3) 63 4) 64
Rješenje:
Lažni izraz samo u 1 slučaju: X1 = 0, X2 = 1, X3 = 0, X4 = 1, X5 = 0, X6 = 0
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0
Ukupno ima 2 6 = 64 opcije, što znači tačno
Odgovor: 63
Dat je fragment tablice istinitosti izraza F.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Koji izraz odgovara F?
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
Rješenje:
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 +… = 1 (ne podudara se u 1. redu)
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (ne podudara se u 1. redu)
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1.0. ... = 0 (ne podudara se u 2. redu)
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (odgovara F)
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0.… = 0
Odgovor: 4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 |
Koji izraz može biti F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
Rješenje:
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1. ¬x2. 0. ... = 0 (ne podudara se u 1. redu)
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (odgovara F)
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 =… ¬x7 ∧ ¬x8 =… ¬1 ∧ ¬x8 =… 0 = ∧ ¬x8 ne odgovara - th linija)
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3… = ¬1 ∨ ¬x2 (no ¬1 ∨ ¬x2 utakmice na 2. liniji)
Odgovor: 2
Dat je fragment tablice istinitosti za izraz F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Navedite minimalni mogući broj različitih linija u kompletnoj tablici istinitosti ovog izraza gdje je x5 isto što i F.
Rješenje:
Minimalni mogući broj različitih linija gdje x5 odgovara F = 4
Odgovor: 4
Dat je fragment tablice istinitosti za izraz F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Navedite maksimalni mogući broj različitih redova kompletne tablice istinitosti ovog izraza u kojoj se x6 ne podudara s F.
Rješenje:
Maksimalni mogući broj = 2 8 = 256
Maksimalni mogući broj različitih redova gdje x6 ne odgovara F = 256 - 5 = 251
Odgovor: 251
Dat je fragment tablice istinitosti za izraz F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Navedite maksimalni mogući broj različitih linija kompletne tablice istinitosti ovog izraza u kojoj se vrijednost ¬x5 ∨ x1 poklapa sa F.
Rješenje:
1 + 0 = 1 - ne odgovara F
0 + 0 = 0 - ne odgovara F
0 + 0 = 0 - ne odgovara F
0 + 1 = 1 - poklapa se sa F
1 + 0 = 1 - poklapa se sa F
2 7 = 128 – 3 = 125
Odgovor: 125
Svaki Bulov izraz A i B zavisi od istog skupa od 6 varijabli. U tabelama istinitosti svakog od ovih izraza, postoje tačno 4 jedinice u stupcu vrijednosti. Koliki je najmanji mogući broj jedinica u stupcu vrijednosti tabele istinitosti izraza A ∨ B?
Rješenje:
Odgovor: 4
Svaki logički izraz A i B zavisi od istog skupa od 7 varijabli. U tabelama istinitosti svakog od ovih izraza, postoje tačno 4 jedinice u stupcu vrijednosti. Koliki je najveći mogući broj jedinica u stupcu vrijednosti u tablici istinitosti izraza A ∨ B?
Rješenje:
Odgovor: 8
Svaki logički izraz A i B zavisi od istog skupa od 8 varijabli. U tabelama istinitosti svakog od ovih izraza, postoji tačno 5 jedinica u stupcu vrijednosti. Koliki je najmanji mogući broj nula u koloni vrijednosti tabele istinitosti izraza A ∧ B?
Rješenje:
2 8 = 256 – 5 = 251
Odgovor: 251
Svaki logički izraz A i B zavisi od istog skupa od 8 varijabli. U tabelama istinitosti svakog od ovih izraza, postoji tačno 6 jedinica u stupcu vrijednosti. Koliki je najveći mogući broj nula u koloni vrijednosti tabele istinitosti izraza A ∧ B?
Rješenje:
Odgovor: 256
Logički izrazi A i B zavise od istog skupa od 5 varijabli. U tabelama istinitosti oba izraza nema odgovarajućih redova. Koliko će jedinica biti sadržano u stupcu vrijednosti u tabeli istinitosti izraza A ∧ B?
Rješenje:
U tabelama istinitosti oba izraza nema odgovarajućih redova.
Odgovor: 0
Logički izrazi A i B zavise od istog skupa od 6 varijabli. U tabelama istinitosti oba izraza nema odgovarajućih redova. Koliko će jedinica biti sadržano u stupcu vrijednosti u tabeli istinitosti izraza A ∨ B?
Rješenje:
Odgovor: 64
Logički izrazi A i B zavise od istog skupa od 7 varijabli. U tabelama istinitosti oba izraza nema odgovarajućih redova. Koliki je najveći mogući broj nula u koloni vrijednosti u tabeli istinitosti izraza ¬A ∨ B?
Rješenje:
A = 1, B = 0 => ¬0 ∨ 0 = 0 + 0 = 0
Odgovor: 128
Svaki od logičkih izraza F i G sadrži 7 varijabli. U tabelama istinitosti izraza F i G ima tačno 8 identičnih redova, a tačno 5 njih u koloni vrednosti ima 1. Koliko redova tabele istinitosti za izraz F ∨ G sadrži 1 u koloni vrednosti?
Rješenje:
Ima tačno 8 identičnih redova, a tačno 5 od njih ima 1 u koloni vrednosti.
To znači da tačno 3 od njih imaju 0 u stupcu vrijednosti.
Odgovor: 125
Logička funkcija F data je izrazom (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli a, b, c.
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
U svom odgovoru napišite slova a, b, c redom kojim se pojavljuju odgovarajuće kolone.
Rješenje:
(a. ¬c) + (¬b. ¬c)
Kada je c 1, F je nula, tako da je posljednji stupac c.
Da bismo odredili prvu i drugu kolonu, možemo koristiti vrijednosti iz 3. reda.
(a. 1) + (¬b. 1) = 0
Odgovor: abc
Logička funkcija F data je izrazom (a ∧ c) ∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli a, b, c.
Na osnovu činjenice da je za a = 0 i c = 0, zatim F = 0, te podataka iz drugog reda, možemo zaključiti da treća kolona sadrži b.
Odgovor: taksi
Logička funkcija F data je izrazom x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). Slika prikazuje fragment tablice istinitosti funkcije F, koja sadrži sve skupove argumenata za koje je funkcija F istinita. Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
U odgovoru napišite slova x, y, z, w redom kojim se pojavljuju odgovarajuće kolone.
Rješenje:
x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)
x. (¬y. Z. ¬w. Y. ¬z)
Na osnovu činjenice da je kod x = 0, tada F = 0, možemo zaključiti da drugi stupac sadrži x.
Odgovor: wxzy
Hajde da prvo definišemo šta imamo u zadatku:
- logička funkcija F, data nekim izrazom. Elementi tablice istinitosti ove funkcije također su predstavljeni u zadatku u obliku tabele. Dakle, prilikom zamjene određenih vrijednosti x, y, z iz tabele u izraz, rezultat mora odgovarati onom datom u tabeli (pogledajte objašnjenje ispod).
- Varijable x, y, z i tri kolone koje im odgovaraju. Štaviše, u ovom problemu ne znamo koja kolona odgovara kojoj varijabli. Odnosno u Var. 1 može biti ili x ili y ili z.
- Od nas se traži da tačno odredimo koja kolona odgovara kojoj varijabli.
Pogledajmo primjer.
Rješenje
- Vratimo se sada rješenju. Pogledajmo izbliza formulu: \ ((\ neg z) \ klin x \ vee x \ klin y \)
- Ima dvije konjunkcijske konstrukcije povezane disjunkcijom. Kao što znate, najčešće je disjunkcija tačna (za ovo je dovoljno da je jedan od pojmova tačan).
- Pogledajmo bliže linije u kojima je izraz F netačan.
- Prvi red nam nije interesantan, jer se ne može utvrditi gde se šta nalazi (sve vrednosti su iste).
- Razmotrite onda pretposljednju liniju, ona sadrži najviše 1, ali rezultat je 0.
- Može li z biti u trećoj koloni? Ne, pošto će u ovom slučaju formula svuda sadržavati 1, pa će rezultat biti jednak 1, ali prema tabeli istinitosti, vrijednost F u ovom redu je 0. Prema tome, z ne može biti Var. 3.
- Slično, za prethodni red imamo da z ne može biti Var. 2.
- dakle, z je Var. jedan.
- Znajući da je z u prvoj koloni, razmotrite treći red. Može li x biti u drugom stupcu? Zamijenite vrijednosti:
\ ((\ neg z) \ klin x \ vee x \ klin y = \\ = (\ neg 0) \ klin 1 \ vee 1 \ klin 0 = \\ = 1 \ klin 1 \ vee 0 = \\ = 1 \ vee 0 = 1 \) - Međutim, prema tabeli istinitosti, rezultat bi trebao biti 0.
- dakle, x ne može biti Var. 2.
- dakle, x je Var. 3.
- Dakle, metodom eliminacije, y je Var. 2.
- Dakle, odgovor je sljedeći: zyx (z - Var. 1, y - Var. 2, x - Var. 3).
Katalog poslova.
Broj programa sa obaveznom etapom
Uradite test za ove zadatke
Povratak na katalog zadataka
Verzija za štampanje i kopiranje u MS Wordu
Artist A16 konvertuje broj napisan na ekranu.
Izvođač ima tri tima, kojima se dodeljuju brojevi:
1. Dodajte 1
2. Dodajte 2
3. Pomnožite sa 2
Prvi povećava broj na ekranu za 1, drugi ga povećava za 2, treći ga množi sa 2.
Program za izvođača A16 je niz naredbi.
Koliko programa postoji koji pretvaraju originalni broj 3 u 12, a putanja programskog računanja sadrži broj 10?
Putanja programskog računanja je niz rezultata izvršenja svih programskih naredbi. Na primjer, za program 132 sa početnim brojem 7, putanja će se sastojati od brojeva 8, 16, 18.
Rješenje.
Potreban broj programa jednak je proizvodu broja programa koji primaju broj 10 od broja 3 sa brojem programa koji primaju broj 12 od broja 10.
Neka je R (n) broj programa koji konvertuju broj 3 u broj n, a P (n) broj programa koji konvertuju broj 10 u broj n.
Za sve n> 5, tačne su sljedeće relacije:
1. Ako n nije deljivo sa 2, onda je R (n) = R (n - 1) + R (n - 2), pošto postoje dva načina da se dobije n - dodavanjem jednog ili dva. Slično P (n) = P (n - 1) + P (n - 2)
2. Ako je n deljivo sa 2, onda je R (n) = R (n - 1) + R (n - 2) + R (n / 2). Slično P (n) = P (n - 1) + P (n - 2) + P (n / 2)
Izračunajmo sekvencijalno vrijednosti R (n):
R (5) = R (4) + R (3) = 1 + 1 = 2
R (6) = R (5) + R (4) + R (3) = 2 + 1 + 1 = 4
R (7) = R (6) + R (5) = 4 + 2 = 6
R (8) = R (7) + R (6) + R (4) = 6 + 4 + 1 = 11
R (9) = R (8) + R (7) = 11 + 6 = 17
R (10) = R (9) + R (8) + R (5) = 17 + 11 + 2 = 30
Sada izračunajmo vrijednosti P (n):
P (11) = P (10) = 1
P (12) = P (11) + P (10) = 2
Dakle, broj programa koji zadovoljavaju uslov problema je 30 2 = 60.
Odgovor: 60.
Odgovor: 60
Izvor: Demo verzija Jedinstvenog državnog ispita iz informatike 2017.
1. Dodajte 1
2. Dodajte 3
Koliko postoji programa za koje je, s obzirom na početni broj 1, rezultat broj 17, a putanja računanja sadrži broj 9? Putanja programskog računanja je niz rezultata izvršenja svih programskih naredbi. Na primjer, za program 121 sa početnim brojem 7, putanja će se sastojati od brojeva 8, 11, 12.
Rješenje.
Koristimo metodu dinamičkog programiranja. hajde da dobijemo niz dp, gde je dp [i] broj načina da se dobije broj i koristeći takve komande.
Baza zvučnika:
Formula tranzicije:
dp [i] = dp + dp
Ovo ne uzima u obzir vrijednosti za brojeve veće od 9, koji se mogu dobiti iz brojeva manji od 9 (pri čemu se preskače putanja 9):
Odgovor: 169.
Odgovor: 169
Izvor: Rad na obuci INFORMATIKA 11. razred 29.11.2016. Opcija IN10203
Artist May17 konvertuje broj na ekranu.
Izvođač ima dva tima, kojima se dodeljuju brojevi:
1. Dodajte 1
2. Dodajte 3
Prva komanda povećava broj na ekranu za 1, druga ga povećava za 3. Program za izvođača May17 je niz komandi.
Koliko postoji programa za koje je, s obzirom na početni broj 1, rezultat broj 15, a putanja računanja sadrži broj 8? Putanja programskog računanja je niz rezultata izvršenja svih programskih naredbi. Na primjer, za program 121 sa početnim brojem 7, putanja će se sastojati od brojeva 8, 11, 12.
Rješenje.
Koristimo metodu dinamičkog programiranja. Kreirajmo niz dp, gdje je dp [i] broj načina da se dobije broj i koristeći takve komande.
Baza zvučnika:
Formula tranzicije:
dp [i] = dp + dp
Ali to ne uzima u obzir takve brojeve koji su veći od 8, ali u njih možemo ući iz vrijednosti manje od 8. Zatim će se dati vrijednosti u ćelijama dp od 1 do 15: 1 1 1 2 3 4 6 9 9 9 18 27 36 54 81 ...
