Binární desetinný číslo
Binární desetinný systém byl široce distribuován moderní počítače Vzhledem k snadnému překladu do desetinného systému a zpět. Používá se tam, kde se zaměření nezabývá jednoduchosti technické konstrukce stroje, ale pohodlí uživatele. V tomto číselném systému jsou všech desetinná čísla samostatně zakódována čtyřmi binárními čísly a v tomto formuláři jsou zaznamenány konzistentně po sobě.
Binární desetinný systém není ekonomický z hlediska implementace technické konstrukce stroje (požadované vybavení vyžaduje přibližně 20%), ale je velmi výhodné při přípravě úkolů a programování. V systému binárního desetinného čísla je základna číselného systému číslo 10, ale zobrazí se každé desetinné číslo (0, 1, ..., 9), je znázorněno, že je kódována, binární čísla. Reprezentovat jednu desetinnoucí číslici, používají se čtyři binární. Zde je samozřejmě redundance, protože 4 binární čísla (nebo binární tetrad) může být zobrazen ne 10, ale 16 čísel, ale to je již náklady na výrobu ve prospěch programování. Existuje řada binárních kódových desetinných systémů reprezentace čísel, vyznačující se tím, že určité kombinace nul a jednotek uvnitř jednoho tetradu jsou dodávány do těch nebo jiných hodnot desetinných míst.
Publikováno na ref.rf.
V nejčastěji používaném přirozeném binárnímu desetinném systému je hmotnost binárních výbojů uvnitř tetradu přirozené, to je, 8, 4, 2, 1 (tabulka 6).
Tabulka 6.
Desetinné číslo 5673 v binární desítkové reprezentaci má například zobrazení 01010110011100011.
Překlad čísel z jednoho číselného systému do jiného je důležitá část Strojová aritmetika. Zvažte základní pravidla překladu.
1. Chcete-li přenést binární číslo na desetinné místo, je nutné psát ve formě polynomu sestávajícího z počtu čísel a odpovídajícího množství čísla 2, a vypočítat podle pravidel desítkové aritmetiky
Při přenosu je vhodné použít tabulku Double Decade
Tabulka 7.
Stupeň čísla 2.
| N (stupeň) | |||||||||||
Příklad.Číslo je přeloženo do desetinného čísla systému.
2. Chcete-li převést osmičkové číslo na desetinné místo, je nutné zaznamenat jako polynom, který se skládá z počtu čísel a odpovídajícího množství čísla 8, a vypočítat podle pravidla desetinné aritmetiky
Při přenosu je vhodné použít osm degnese tabulky
Tabulka 8.
Stupeň čísla 8.
| N (stupeň) | |||||||
| 8 N. |
Binární desetinný systém je koncept a typy. Klasifikace a funkce kategorie "Binární desetinná číselný systém" 2015, 2017-2018.
Koncept systému smíšeného čísla
Mezi číselnými systémy, třída tzv. systémy smíšených čísel.
Definice 1.
Smíšený nazval takový notaceVe kterých čísla uvedená v určitém číselném systému se základnou $ P $ jsou zobrazeny pomocí počtu jiného číselného systému se základním $ Q $, kde $ Q
Současně v takovém systému, aby se zabránilo vypuštění obrazu každé číslice systému se základnou $ P $, stejný počet výbuchových systémů se základním $ Q $ je dostačující, dostačující k reprezentaci jakýkoli číselný systém se základnou $ p $.
Příkladem smíšeného číselného systému je binární desetinný systém.
Praktické odůvodnění pro použití binárního desetinného čísla
Vzhledem k tomu, že osoba v jeho praxi je široce používán systémem desetinného čísla a pro počítač, je typický pro provoz binárních čísel a binární aritmetiky, kompromisní verze byla zavedena do praxe - binární systémový záznamový systémKterý zpravidla se používá tam, kde je potřeba časté používání desetinné I / O postup (například elektronické hodiny, kalkulačky atd.). V takových zařízeních není vždy vhodné aplikovat univerzální mikrokód pro přenos binárních čísel na desetinnou a zpět kvůli malému objemu softwarové paměti.
Poznámka 1.
V některých typech počítače v aritmetických a logických zařízeních (allu) existují speciální bloky desítkové aritmetiky, které provádějí operace na číslech uvedených v binárním desetinném kódu. To umožňuje v některých případech významně zvýšit výkon počítače.
Například v automatizovaný systém Zpracování dat se používá velký počet Čísla a výpočty současně trochu. V podobném případě by transformační operace z jednoho systému do druhé významně překročily čas na provádění operací zpracování informací. Mikroprocesory také používají čisté binární čísla, ale zároveň chápou příkazy konverze do binárního desetinného záznamu. ALU AVR Microcontroller (jako ostatní mikroprocesory) provádí elementární aritmetické a logické operace přes čísla prezentované v binárním kódem, a to:
čte výsledky transformace ADC;
ve formátu celých čísel nebo čísla plovoucích bodů provádí zpracování výsledků měření.
Konečný výsledek je však zobrazen na indikátoru v desetinném formátu, který je vhodný pro vnímání člověkem.
Principy budování binárního desetinného čísla
Při konstrukci binárního desetinného čísla pro obraz každého desetinného čísla je uveden v něm 4 $ Binární výbava, protože maximální desetinná obrázek $ 9 $ je zakódován jako $ 10012 $.
Například: $ 925_ (10) \u003d 1001 0010 0101_ (2-10) $.
Obrázek 1.
V tomto záznamu, sekvenční čtyři binární číslice zobrazují obrázek $ 9 $, $ 2 $ a $ 5 $ desetinný záznam, resp.
Chcete-li napsat číslo do binárního desetinného čísla systému, musí být nejprve předložen v desetinném systému, a pak každá část, která je součástí čísla, desetinná číslice předložit binární systém. Zároveň je vyžadováno jiné množství binárních výbojů pro psaní různých desetinných číslic v systému binárního číselného systému. Dělat bez použití jakéhokoliv dělícího znamének, s binárním obrazem desetinné číslice se vždy zaznamenává 4 binární vypouštění. Skupina těchto čtyř číslic se nazývá tetraje..
Ačkoli pouze $ 0 $ a $ 1 $ čísla se používají v binárním desetinném záznamu, liší se od binárního obrazu tohoto číslaProtože desetinný ekvivalent binárního čísla je několikrát více než desetinný ekvivalent binárního desetinného čísla.
Například:
$1001 0010 0101_{(2)} = 2341_{(10)}$,
$1001 0010 0101_{(2)} = 925_{(2-10)}$.
Takový záznam se často používá jako mezilehlý stupeň při přenosu čísla z desetinného systému na binární a zpět. Vzhledem k tomu, že počet $ 10 $ není přesný stupeň $ 2 $, ne všechny $ 16 $ Tetrad (notebooky zobrazující čísla z $ A $ až $ F $ jsou vyřazeni, protože tato čísla jsou považována za zakázané), algoritmy aritmetické operace Nad více hodnotami v tomto případě složitější než v hlavních číslech. A přesto se systém binárního desetinného čísla používá i na této úrovni v mnoha mikrokalculátorech a některých počítačích.
Chcete-li upravit výsledky aritmetických operací na číslech uvedených v binárním desetinném kódu, příkazy, které převádějí operace do systému binárního desetinného čísla, se používají v technologii mikroprocesorů. V tomto případě se používá následující pravidlo: Při získávání v důsledku operace (přidávání nebo odečítání) v počtu čísel větších než $ 9 $, číslo $ 6 $ je přidán do tohoto tetrade.
Například: $ 75 + 18 \u003d 93 $.
$ 10001101 (8d) $
V mladší tetrade se objevil zakázaný obrázek $ D $. Přidám $ 6 $ na mladší notebook a získám:
$10010011 \ (93)$
Jak vidíme, navzdory skutečnosti, že přidání bylo provedeno v systému binárního číselného systému. Výsledkem operace se změnil v binární desetinné místo.
Poznámka 2.
Bonetální vyvažování se často provádí na základě binární desetinný číslo. Použití binárního a binárního desetinného čísla systému je nejvhodnější, protože v tomto případě je počet vyvažovacích hodin nejmenší mezi jinými systémy čísel. Všimněte si, že použití binárního kódu umožňuje přibližně 20 USD% $, aby se snížila doba zpracování kompenzačního napětí ve srovnání s binárním desetinným místem.
Výhody použití binárního desetinného čísla
Transformace čísel z desetinného systému do systému binárního desetinného čísla není spojena s výpočty a je snadno implementovat pomocí nejjednodušších elektronických obvodů, protože je převeden malé množství (4) binární číslice. Opačná konverze se vyskytuje v počítači automaticky pomocí speciálního překladatelského programu.
Použití binárního desetinného číselného systému spolu s jedním z hlavních číslovacích systémů (binární) vám umožní rozvíjet a vytvářet vysoce výkonné počítače, protože použití bloku desetinné aritmetiky v allu vylučuje při řešení úkolů, potřeba naprogramovaný překlad čísel z jednoho číselného systému do druhého.
Vzhledem k tomu, že dva binární desetinné čísty tvoří $ 1 $ bajty, se kterým můžete prezentovat hodnoty čísel od $ 0 $ na $ 99 $, a ne od $ 0 $ na $ 255 $, as pomocí $ 8 $ - --bit binární číslo, pak pomocí $ 1 $ bajt pro zejména každé dvě desetinné číslice, můžete tvořit binární desetinná čísla s libovolným počtem desetinných výbuchů.
(Metodický vývoj)
Úkol: Převést čísla vyjádřená v desetinné formě, v binárním tvaru, pak produkují násobení.
Poznámka: Multiplikační pravidla jsou přesně stejná jako v desetinném číselném systému.
Vynásobte: 5 × 5 \u003d 25
Převádíme desetinné číslo 5 na binární kód
5: 2 \u003d 2 Zbytek 1 výsledek
2: 2 \u003d 1 Zbytek 0 Napište naopak
1: 2 \u003d 0 Zbytek 1
Tak: 5 (10) \u003d 101 (2)
Převádíme desetinné číslo 25 na binární kód
25: 2 \u003d 12 Zbytek 1
12: 2 \u003d 6 zbytků 0 výsledek
6: 2 \u003d 3 Zbytek 0 Napište naopak
3: 2 \u003d 1 Zbytek 1
1: 2 \u003d 0 Zbytek 1
Takto: 11001 (2) \u003d 25 (10)
Vyrábíme kontrolu:
Vyrábíme binární násobení
|
|
Pravidla násobení v binárním systému jsou přesně stejné jako v systému desetinné číslo.
1) 1 × 1, bude 1, napsat 1.
2) 1 × 0, bude 0, napsat 0.
3) 1 × 1, bude 1, zápis 1.
4) Píšeme tři poškrábání a první nulu pod druhým znakem (nula).
5) násobení 1 × 101 přesně stejné jako p.p. 1, 2, 3.
Vyrábíme provoz přidávání.
6) Demolické a psát 1.
7) 0 +0 bude nulový, zápis 0.
8) 1 + 1 bude 10, zápis nula a jednotka je přenesena do staršího výboje.
9) 0 + 0 + 1 bude 1, napsat 1
10) Demolické a psát 1.
Úloha 1: Provádějte násobení v binární podobě
Úkol: Převést čísla, výraz v desetinné podobě, v binárním tvaru, pak učinit divizi.
Poznámka: Pravidla rozdělení jsou přesně stejná - jako v desetinném číselném systému.
Pokud je výsledek rozdělen bez zbytku, napište - 0, jinak (se zbytkem) - 1
Rozdělte: 10: 2 \u003d 5
Převádíme desetinné číslo 10 na binární kód:
| 10: 2 \u003d 5 Zbytek 0 5: 2 \u003d 2 Zbytek 1 2: 2 \u003d 1 Zbytek 0 1: 2 \u003d 0 Zbytek 1 |
Přijatý výsledek
napište v opaku
Takto: 1010 (2) \u003d 10 (10)
Transformujeme desetinné desetinné číslo 2 na binární kód
2: 2 \u003d 1 Zbytek 0
1: 2 \u003d 0 Zbytek 1
Takto: 10 (2) \u003d 2 (10)
Transformujeme desetinné místo 5 na binární kód
5: 2 \u003d 2 Zbytek 1
2: 2 \u003d 1 Zbytek 0
1: 2 \u003d 0 Zbytek 1
Takto: 101 (2) \u003d 5 (10)
Vyrábíme kontrolu:
1010 (2) \u003d 0 × 2 0 + 1 × 2 1 + 0 × 2 2 + 1 × 2 3 \u003d 0 + 2 + 0 + 8 \u003d 10 (10)
10 (2) \u003d 0 × 2 0 + 1 × 2 1 \u003d 0 +2 \u003d 2 (10)
101 (2) \u003d 1 × 2 0 + 0 × 2 1 + 1 × 2 2 \u003d 1+ 0 + 4 \u003d 5 (10)
Vyrábíme binární oddělení:
1010 (2) : 10 (2) = 101 (2)
|
|
Pravidla rozdělení v binárním systému jsou přesně stejné jako v desetinných místech.
1) 10 Děleno 10. Take 1, v důsledku, psát 1.
2) Demolish 1 (jednotka), nestačí, zabírat 0 (nula).
3) Take 1. z 10 (deset) odečtení 10, to znamená nulu, což odpovídá
realita.
Úkol 1: Proveďte rozdělení v binární podobě
1) 10010 (2) : 110 (2) =
11000 (2) : 110 (2) =
2) 110110 (2) : 110 (2) =
Úkol 2: Výsledek je obnoven v desetinné formě.
Úkol: Odečtěte čísla vyjádřená v binární podobě, výsledek získaný pro obnovení v desetinné formě.
Odčítání: 1100 (2) - 110 (2) \u003d
Pravidla odpočet v binární podobě.
Odčítání v binární podobě je podobný odečítání v desetinném systému.
110 0 + 0 = 0110 0 + 1 = 1
1) 0 plus 0 je 0 (viz pravidla pro přidání čísel).
2) 1 plus 1 rovná 10. Záznam nula a jeden je přenesen na senior propuštění, jako v desetinném systému
3) 1 plus 1 plus 1 se rovná 11 - binární číslo. Napište 1 a druhá jednotka
Přeneseme na senior propuštění. Dostáváme se: 1100 (2), což je pravda.
Úkol: Zkontrolujte získaný výsledek.
1100 (2) \u003d 0 × 2 0 + 0 × 2 1 + 1 × 2 2 + 1 × 2 3 \u003d 0 + 0 + 4 + 8 \u003d 12 (10)
110 (2) \u003d 0 × 2 0 + 1 × 2 1 + 1 × 2 2 \u003d 0 + 2 + 4 \u003d 6 (10) \\ t
Získáme tedy: 6 + 6 \u003d 12, což odpovídá realitě.
Proveďte se:
Úloha 1. Proveďte odčítání v binární podobě:
|
110 6 (10)
10 000 Odpovídající: 16 (10)
Akce se vyskytují následovně.
1) 0 plus 0 se rovná
2) 1 plus 1 rovná 10 (že 2 (dva) v binárním systému je uveden jako 10);
Historicky bylo deset pět prstů pro přidávání čísel a naopak:
9 + 1 = 10; 8 + 2 = 10; 1 + 9 = 10; 2 + 8 = 10.
Proto došlo k desetinnému číselnému systému. A v binárních 2 (dva) znamení: 1 a 0
3) 1 plus 0 plus 1 je 10. zápis 0 a přenos 1.
4) 1 plus 1 rovná 10, protože to poslední akci, napište 10, právě to dělal v desetinném systému.
Úkol: Zkontrolujte získaný výsledek:
110 Přidání kladných čísel Přidání vícemístných čísel se provádí podle pravidel binární aritmetiky; Funkce se projevuje kromě dvou jednotek. Pro S \u003d. Yu (10) Součet dvou jednotek se rovná dvěma, což odpovídá 10 (2). Takže namísto jednoho výboje jsou tvořeny dvě. V tomto...(Počítačové inženýrství)
Aritmetická akce na plovoucí středy
Přidání čísel Když jsou plovoucí středonky navíc, výsledek je definován jako množství mantissových termínů s běžným pro podmínky součásti. Pokud jsou známky obou mantiss stejné, pak se skládají v přímých kódech, pokud se liší - v dalších nebo reverzních kódech. V záložce. 2.8 ukazuje postup ...(Počítačové inženýrství)
Čísla v desetinném číselném systému
10 ° - jednotka 109 - miliarda 1024 - Septillion. 101 - deset 1012 - bilionu. 1027 - Octilec. 102 - Sto 1015 - Quadrillion. YU30 - Nonillion. 103 - tisíc 1018 - Quintilion. 1033 - Decillion. 106 - milionů 1021 - ...(Fyzika)
Číselné systémy
Muž, protože Sincerversion musel zvážit různé položky a zaznamenat jejich číslo. Pro tyto účely vznikly unarysystém nahrávání, ve kterém byla čísla označena odpovídajícím počtem kapek (nebo SERIFS). Například číslo 5 se zdálo být 111 | Unary nahrávání je velmi těžkopádný a ...(Počítačová architektura)
Účinnost číselného systému
Číslo v číselném systému řeka Vypuštění bude samozřejmě největší hodnotou, pokud jsou všechna čísla maximum, tj. EQUAL (R. - jeden). Pak (GR) TAH =(/>-1)...(/>-!) = / -1. na Počet číslic čísla během přechodu z jednoho číselného systému ...(Počítačová architektura)
Důkaz na pozici jedné pozice
Při blíží se k pobřeží, situace může muset vypracovat, že životnost má schopnost získat pouze jednu pozicí linii. Například, vrchol hory otevřené, ke kterému lze měřit pouze ložisko, nebo pouze jedno rádiové pláže jsou poslouchány. Stejné nastavení se také rozvíjí při určování ...(Analýza a zpracování navigačních měření)
Binární desetinná číselný systém byl široce distribuován v moderních počítačích v důsledku snadného překladu do desetinného systému a zpět. Používá se tam, kde se zaměření nezabývá jednoduchosti technické konstrukce stroje, ale pohodlí uživatele. V tomto číselném systému jsou všech desetinná čísla samostatně zakódována čtyřmi binárními čísly a v tomto formuláři jsou zaznamenány konzistentně po sobě.
Binární desetinný systém není ekonomický z hlediska implementace technické konstrukce stroje (požadované vybavení se zvyšuje o asi 20%), ale je velmi pohodlné při přípravě úkolů a při programování. V binárním desetinném systému je základna základní systémová základna číslo deseti, ale každá z 10 desetinných číslic (0, 1, ..., 9) je znázorněno pomocí binárních číslic, to znamená, že jsou kódovány binárními čísly. Reprezentovat jednu desetinnoucí číslici, používají se čtyři binární. Zde je samozřejmě redundance, protože čtyři binární čísla (nebo binární tetrad) může být zobrazen ne 10, ale 16 čísel, ale je to již náklady na výrobu ve prospěch programového pohodlí. Existuje řada dvou kódovaných desetinných systémů reprezentujících čísla, vyznačující se tím, že určité kombinace nul a jednotek uvnitř jednoho tetradu jsou dodávány do těch nebo jiných hodnot desetinných čísel 1.
V nejčastěji používaném přirozeném binárnímu desetinném systému pro hmotnost binárních výbojů je uvnitř tetradu přirozený, to znamená, 8, 4, 2, 1 (tabulka 3.1).
Tabulka 3.1. Tabulka binárních kódů desetinných a hexadecimálních čísel
| Číslice | Kód | Číslice | Kód |
| A. | |||
| B. | |||
| C. | |||
| D. | |||
| E. | |||
| F. |
Například desetinný počet 9703 v binárním desetinném systému vypadá takto: 1001011100000011.
18 otázka. Os.Logické základy počítačových prací. Operační logika Algebra
Logic Algebra poskytuje mnoho logických operací. Nicméně, tři z nich si zaslouží zvláštní pozornost, protože S jejich pomocí můžete popsat všechny ostatní, a proto používat méně různorodých zařízení při projektování schémat. Tyto operace jsou spojení (A), disjunkce (Nebo) a negace (NE). Často spojka naznačují & , disjunction - || a odmítnutí - funkce nad proměnnou označující prohlášení.
Ve spojení se pravda komplexního výrazu vyskytuje pouze v případě pravdy všech jednoduchých výrazů, z nichž se skládá z komplexu. Ve všech ostatních případech bude složitý výraz nepravdivý.
Když se disjunkce, pravda komplexního výrazu přichází s pravdou alespoň jednoho jednoduchého výrazu nebo dva v něm. Stává se, že komplexní výraz spočívá více než dva jednoduché. V tomto případě je dostačující, že jedna jednoduchá byla pravdivá a pak bude všechny prohlášení pravdivé.
Denial je urovnávací operace, protože se provádí s ohledem na jeden jednoduchý výraz nebo vzhledem k výsledku složitého. V důsledku odmítnutí je nové prohlášení opačné k původnímu.
19 otázka.Základní pravidla Logická algebra
Normální záznam těchto zákonů ve formální logice:
20 otázka.Tanková pravda
Tatasety pravdy
Logické operace Je vhodné popsat tzv. tituly pravdy, ve kterém odrážejí výsledky výpočetních složitých příkazů v různých hodnotách počátečních jednoduchých příkazů. Jednoduchá prohlášení jsou označena proměnnými (například A a B).
21 Otázka. Logické prvky. Jejich jména a označení na schématu
Jak používat naše znalosti z oblasti matematická logika Pro design. elektronická zařízení? Víme, že asi a 1 v logice nejsou jen čísly, ale označení států nějakého předmětu našeho světa, podmíněně označované jako "lži" a "pravda". Takový předmět, který má dva pevné státy, může být elektrický proud. Přístroje, kterým jsou volána dvě stabilní stavy bitný (například přepínač, relé). Pokud si pamatujete, první počítačové stroje byly relé. Později byla vytvořena nová zařízení pro řízení elektřiny - elektronické obvodysestávající ze sady polovodičových prvků. Takové elektronické obvody, které převádějí pouze dvě pevné napětí signály elektrický proud (bistable), začal volat logické prvky.
Logický prvek počítače - To je součástí elektronického logického schématu, který implementuje základní logická funkce.
Logické prvky počítačů jsou elektronické obvody a nebo ne, ne, nebo ne a další (nazývané také ventily), jakož i spoušť.
Pomocí těchto schémat můžete implementovat jakoukoliv logickou funkci popisující provoz počítačových zařízení. Obvykle se ventily někdy dějí ze dvou až osm vstupů a jednoho nebo dvou výstupů.
Předložit dva logický stát - "1" a "0" ve ventilech odpovídajících vstupních a výstupních signálů mají jeden ze dvou instalované úrovně Napětí. Například +5 voltů a 0 voltů.
Vysoká úroveň Obvykle odpovídá hodnotě "pravdy" ("1") a nízké hodnoty "lži" ("0").
Každý logický prvek má svůj vlastní symbol,který vyjadřuje svou logickou funkci, ale neuvádí, což přesně elektronický obvod Je implementován. Zjednodušuje záznam a pochopení komplexních logických schémat.
Logické prvky jsou popsány pomocí pravdivých tabulek.
Tanková pravda Jedná se o tabulkovou reprezentaci logického obvodu (operace), která uvádí všechny možné kombinace hodnot pravdy vstupních signálů (operandy) spolu s hodnotou pravdy výstupního signálu (výsledek operace ) Pro každou z těchto kombinací.
