Spolu s touto kalkulačkou také použijte následující:
Překlad čísla do binárních, hexadecimálních, desetinných systémů, oktářských číselných systémů
Násobení binárních čísel
Formát reprezentace plovoucích středníků
Příklad číslo 1. Představte číslo 133.54 ve formě čísla plovoucího bodu.
Rozhodnutí. Představte si číslo 133.54 v normalizované exponenciální formě:
1.3354 * 10 2 \u003d 1,3354 * EXP 10 2
Číslo 1.3354 * EXP 10 2 se skládá ze dvou částí: mantissa m \u003d 1,3354 a vystavovatelé exp 10 \u003d 2
Pokud je mantissa v rozsahu 1 ≤ m Zastoupení čísla v denormalizované exponenciální podobě.
Pokud je mantissa v rozmezí 0,1 ≤ m číslo v denormalizované exponenciální formy: 0,13354 * EXP 10 3
Příklad číslo 2. Odeslat binární číslo 101.10 2 v normalizované formě, napište v 32bitové normy IEEE754.
Tanková pravda
Výpočet limitů
Aritmetika v systému binárního čísla
Aritmetická akce B. binární systém Proveďte stejné jako v desetinném prostředí. Pokud se však v desetinném systému pro převod a úvěr provádí na deset jednotkách, pak v binárních jednotkách. Tabulka prezentuje pravidla pro přidávání a odečítání v systému binárního číselného systému.- Při přidávání v binárním systému bude počet dvou jednotek v tomto vypuštění 0 a objeví se přenos jednotek do nejstaršího výboje.
- Při odečtení od nuly jsou jednotky vyrobeny jednotkou seniorového výboje, kde je 1. Jednotka obsazená v tomto výboku poskytuje dvě jednotky v vypouštění, kde se akce vypočítá, stejně jako jeden po druhém, ve všech mezilehlých výbojích.
Přidání čísel, s přihlédnutím k jejich známkám na stroji, je posloupnost následujících akcí:
- transformace zdrojových čísel do zadaného kódu;
- diskontinuální přidání kódy;
- analýzu výsledku.
Při provádění operace v dalším (modifikovaném dalším) kódu, pokud dojde k jednotce přenosu v důsledku přidávání v kultovní výboji, je vyřazen.
Provoz odečítání v počítači se provádí pomocí přidávání podle pravidla: X-Y \u003d X + (- Y). Další akce se provádějí i pro přidávací operaci.
Příklad číslo 1.
Danched: x \u003d 0,110001; Y \u003d -0.001001, složený v reverzním modifikovaném kódu.
Danched: X \u003d 0,101001; Y \u003d -0.001101, složený v dalším modifikovaném kódu. 
Příklad číslo 2. Řešení příkladů na odčítání binárních čísel pomocí metody přidávání na 1 a cyklický přenos.
a) 11 - 10.
Rozhodnutí.
Představte si číslo 11 2 a -10 2 v reverzním kódu.
Binární číslo 0000011 má zpětný kód 0,0000011
Pohybování čísla 00000011 a 11111101
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
Ve 2. výběhu vznikl přetečení (1 + 1 \u003d 10). Proto napište 0 a 1 převod do třetí kategorie.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
V důsledku toho se dostaneme:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Došlo k převodu ze značeného výboje. Přidejte ji (tj. 1) do výsledného čísla (čímž se provádí postup cyklického přenosu).
V důsledku toho se dostaneme:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Výsledek doplnění: 00000001. Přeložíme do desetinné reprezentace. Chcete-li převést celou část, musíte vynásobit vypouštění počtu na odpovídající stupeň výboje.
00000001 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1
Výsledek doplnění (v desetinném reprezentaci): 1
b) 111-010 Představte si číslo 111 2 a -010 2 v reverzním kódu.
Reverzní kód pro kladné číslo se shoduje s přímým kódem. Pro záporné číslo jsou všechna čísla nahrazena opakem (1 až 0, 0 až 1) a jednotka je vložena do ikonického výboje.
Binární číslo 0000111 má zpětný kód 0.0000111
Binární číslo 0000010 má zpětný kód 1.1111101
Pohybování čísla 00000111 a 11111101
V 0. výtoku vznikl přetečení (1 + 1 \u003d 10). Proto napište 0 a 1 převod do 1. kategorie.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
V 1. vypouštění došlo k přetečení (1 + 1 \u003d 10). Proto píšeme 0 a 1 převod do 2. kategorie.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
Ve 2. výboku vznikl přetečení (1 + 1 + 1 \u003d 11). Proto napsat 1 a 1 převod do třetí kategorie.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
Ve 3. výběhu došlo k přetečení (1 + 1 \u003d 10). Proto napište 0 a 1 převod do 4. kategorie.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
Ve 4. výtoku vznikl přetečení (1 + 1 \u003d 10). Proto napište 0 a 1 převod do 5. kategorie.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
V 5. vypouštění došlo k přetečení (1 + 1 \u003d 10). Proto psát 0 a 1 převod do 6. kategorie.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
V 6. kategorii došlo k přetečení (1 + 1 \u003d 10). Proto napište 0 a 1 převod do 7. kategorie.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
V 7. výboji došlo k přetečení (1 + 1 \u003d 10). Proto psát 0 a 1 převod do 8. kategorie.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
V důsledku toho se dostaneme:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Došlo k převodu ze značeného výboje. Přidejte ji (tj. 1) do výsledného čísla (čímž se provádí postup cyklického přenosu).
V důsledku toho se dostaneme:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Výsledek přidání: 00000101
Byl získán číslo 00000101. Chcete-li překládat celou část, musíte násobit vypouštění počtu na odpovídající stupeň výboje.
00000101 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5
Výsledek doplnění (v desetinném reprezentaci): 5
Přidání binárních reálných materiálových čísel
V počítači může být ve formátu plovoucího bodu reprezentováno libovolné číslo. Formát s plovoucí desetinnou čárkou je zobrazen na obrázku:
Například číslo 10101 ve formátu s plovoucí desetinnou čárkou lze napsat následujícím způsobem:
V počítačích se používá normalizovaná forma počtu čísla, ve kterém je poloha čárky vždy nastavena před významem mantisy, tj. Stav je splněna:
B -1 ≤ | m | Normalizované číslo - Jedná se o číslo, které má významnou číslici po čárku (tj. 1 v binárním číselném systému). Příklad normalizace:
0,00101*2 100 =0,101*2 10
111,1001*2 10 =0,111001*2 101
0,01101*2 -11 =0,1101*2 -100
11,1011*2 -101 =0,11011*2 -11
Když jsou čísla s plovoucí desetinnou čárkou navíc, zarovnání objednávek se provádí směrem k více objednávky: 
Algoritmus pro přidání čísel plovoucích bodů:
- Sladění objednávek;
- Přidání mandissu v dodatečném upraveném kódu;
- Normalizace výsledku.
Příklad číslo 4.
A \u003d 0,1011 * 2 10, B \u003d 0,0001 * 2 11
1. Sladění objednávek;
A \u003d 0,01011 * 2 11, B \u003d 0,0001 * 2 11
2. Přidání mantissu v dodatečném upraveném kódu;
MA EXTRA.MODE. \u003d 00,01011.
MB extra.Mode. \u003d 00.0001.
00,01011
+ 00,00010
=
00,01101
A + B \u003d 0,01101 * 2 11
3. Normalizace výsledku.
A + B \u003d 0,1101 * 2 10
Příklad číslo 3. Zaznamenejte desetinné číslo v systému binárního desetinného čísla a složte dvě čísla v systému binárního číselného systému.
Poznámka:
Akce můžete provádět pouze v jednom číselném systému, pokud máte různé systémy čísel, nejprve přeneste všechna čísla do jednoho číselného systému
Pokud pracujete s číslem systém, jehož základem je více než 10 a ve vašem příkladu splnila dopis, mentálně nahradit jej číslem v desetinném systému, nakreslete potřebné operace a přeložit výsledek zpět do systému zdrojového čísla
Přidání:
Každý si pamatuje, jak jsme na základní škole učili složit sloup, vypouštění s výbojem. Pokud se při přidávání vypouštěcím vybitím získá číslo více než 9, odečte od něj 10, výsledek byl zaznamenán v odezvě a 1 byl přidán k dalšímu vypuštění. Z toho můžete formulovat pravidlo:
- Skládejte pohodlnější "sloupec"
- Sklopení směrem dolů, pokud je obrázek vybit\u003e více největší číslice abecedy tohoto číselného systému, odčítáme od tohoto čísla základem číselného systému.
- Výsledek je zaznamenán v požadovaném vypuštění
- Přidejte jednotku k dalšímu vybití
Fold 1001001110 a 100111101 v binárním číselném systému
1001001110 |
100111101 |
1110001011 |
Odpověď: 1110001011.
Připevněte F3B a 5A v hexadecimálním číselném systému
Fe0. |
Odpověď: Fe0.
Odčítání: Každý si pamatuje, jak jsme na základní škole učili odečíst sloupec, propuštění z kategorie. Pokud se při odečtení v vypouštění, došlo k číslu menší než 0, jsme "obsazeni" jednotku od staršího výboje a přidána k požadovanému obr. 10, od nového čísla, které bylo odečteno. Z toho můžete formulovat pravidlo:
Příklad:
Přihlásit se od 1001001110 číslo 100111101 v systému binárního čísla
1001001110 |
100111101 |
100010001 |
Odpověď: 100010001.
Uvolnění z čísla F3B 5a v hexadecimálním číselném systému
D9.6 |
Odpověď: D96.
A co je nejdůležitější, nezapomeňte na skutečnost, že máte pouze čísla tohoto číselného systému, nezapomeňte na přechody mezi odvzdušňovacími podmínkami.
Násobení:
Násobení v jiných číslech se vyskytuje stejně, jak jsme se použili k vynásobení.
- Vynásobte pohodlnější podle "fáze"
- Násobení v libovolném čísle se vyskytuje podle stejných pravidel jako v desetinném prostředí. Ale můžeme použít pouze abecedu, tento systém Poznámka
Vynásobte 10111 podle čísla 1101 v binárním číselném systému
10111 |
1101 |
10111 |
10111 |
10111 |
100101011 |
Odpověď: 100101011.
Vynásobte F3B podle čísla A v hexadecimálním číselném systému
F3b. |
984E. |
Odpověď: 984e.
Odpověď: 984e.
A co je nejdůležitější, nezapomeňte na skutečnost, že máte pouze čísla tohoto číselného systému, nezapomeňte na přechody mezi odvzdušňovacími podmínkami.Divize:
Divize v jiných průzkumných systémech se vyskytuje stejně jako jsme se podělili o sdílení.
- Sdílení pohodlnější k "sloupci"
- Divize v libovolném čísle se vyskytuje podle stejných pravidel jako v desetinném prostředí. Ale můžeme použít pouze abecedu, tento číslo
Příklad:
Děleno 1011011 k číslu 1101 v binárním číselném systému
Rozdělit F 3. B pro číslo 8 v hexadecimálním číselném systému
A co je nejdůležitější, nezapomeňte na skutečnost, že máte pouze čísla tohoto číselného systému, nezapomeňte na přechody mezi odvzdušňovacími podmínkami.
Non-apozice
Systémy bez vzorku
Nejdříve se objevily systémy non-vzorové číslo. V těchto systémech je hodnota každého digitálního symbolu neustále nezávislá na své poloze. Nejjednodušší případ ne-obětující systém je jediný, pro který jediný symbol slouží k označení čísel zpravidla, je to funkce, někdy bod, který počet odpovídá indikovanému číslu, je vždy nainstalován:
- 1 - |
- 2 - ||
- 3 - |||, atd.
Tento jediný symbol je tedy důležitý. jednotkyZ jakého sekvenčního přidávání získalo požadované číslo:
||||| = 1+1+1+1+1 = 5.
Změna jediného systému je systém se základnou, ve kterém jsou znaky nejen určením jednotky, ale také pro stupně základny. Například, pokud je základna pořízena číslo 5, pak budou další znaky pro zápis 5, 25, 125 a tak dále.
Příkladem takového systému se základnou 10 je starověký egyptský, který vznikl ve druhé polovině třetího tisíciletí na novou éru. Tento systém měl následující hieroglyfy:
- Šest - jednotky,
- arc - Desens,
- palmový list - stovky,
- lotosový květ - tisíce.
Čísla byla získána jednoduše závislostí, řádu by mohlo být jakékoli. Takže pro označení, například číslo 3815, tři lotosové květiny malované, osm palmových listů, jeden oblouk a pět pólů. Komplexnější systémy s dalšími značkami - starý řecký, římský. Říman také používá prvek polohovacího systému - velký obrázek, který stojí před menší, je přidán, menší předtím - je odečtena: IV \u003d 4, ale VI \u003d 6, tato metoda se však používá výhradně pro označení Čísla 4, 9, 40, 90, 400, 900, 4000 a jejich dodatky.
Nově ruské systémy používané jako čísla 27 písmen abecedy, kde byly označeny každé číslo od 1 do 9, stejně jako desítky a stovky. Tento přístup poskytl možnost zaznamenávat čísla od 1 do 999 bez opakování.
Ve starém obvodu, speciální rámování kolem čísel bylo použito k označení velkých čísel.
Jako verbální systém je počet stále téměř všude inspirací. Slavnostní číslovací systémy jsou silně vázány v jazyce a jejich obecné prvky se týkají především obecných principů a názvů velkých čísel (bilionu a vyšší). Obecné principy založené na moderním slovní číslování poškození tvorby označení přidáním a vynásobením hodnot unikátních jmen.
Aritmetické operace V systému binárního číselného systému
Pravidla pro provádění aritmetických opatření přes binární čísla jsou stanovena tabulkami přidávání, odčítání a násobení.
Pravidlo provedení adičního provozu je stejně pro všechny systémy čísel: Pokud je množství obrázků složených je větší nebo rovné základně číselného systému, je jednotka přenesena do příštího levého výboje. Při odečtení, pokud je to nutné, udělejte půjčku.
Stejně tak se provádí aritmetická akce v osmičkách, hexadecimálním a jiném příplatku. V tomto případě je nutné vzít v úvahu, že hodnota převodu v příštím vypuštění při přidávání a půjčku od staršího výboje, při odečtení, určuje hodnotu základu příspěvku.
Aritmetické operace v systému osmičkového čísla
Pro reprezentaci čísel v systému osmičkového čísla, osm číslic (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7), protože základna systémového systému je 8. Všechny operace jsou vyráběny těmito osmi číslicemi. Operace přidávání a násobení v systému osmičkového čísla jsou vyráběny pomocí následujících tabulek:
Tabulky přidávání a násobení v systému OCCAITS
|
Příklad 5.. Úrokové osmičkové čísla 5153-1671I2426,63-1706.71 |
Příklad 6.Mimále Octal čísla51 16I16.6 3.2 |
Aritmetické operace v hexadecimálním číselném systému
Pro reprezentaci čísel v hexadecimálním číselném systému se používají šestnáct číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, 9. v hexadecimálním systému číslování v hexadecimálním systému. Provádění aritmetických operací v hexadecimálním systému se provádí jako v dekerálním systému, ale při provádění aritmetických operací přes velké množství je nutné použít tvorbě tabulek a násobení čísel v hexadecimálním číselném systému.
Tabulka přidávání v hexadecimálním číselném systému
Multiplikační tabulka v hexadecimálním číselném systému 
|
Příklad 7. Squeeze hexadecimální čísla |
Provádí se nastavení a odečítání čísel v libovolném polohovacím systému. Chcete-li najít množství, existují jednotky stejného vypouštění, počínaje jednotkami prvního výboje (vpravo). Pokud součet jednotek složeného vypouštění překročí počet rovných základně systému, pak je jednotka seniorového vybavení odlišena od této částky, která se přidá do sousední kategorie vlevo. Doplnění lze provést přímo, jako v desetinném systému, v "sloupci" pomocí tabulky přidávání jednoznačných čísel.
Například v přepětí se základnou 4 má přídavná tabulka tento druh:
Dosud prostě stůl Doplňky v binárním číselném systému:
| 0 + 0 = 0 | 0 + 1 = 1 | 1 + 1 = 10. |
|
Příklad:
|
Odčítání Provádíme stejným způsobem jako v desetinném systému: Odsvědčujeme se odčítatelná pod sníženou a produkují odčítání čísel v vypouštění, počínaje prvními. Pokud je odčítání jednotek v kategorii nemožné, "zabírat" jednotku v nejvyšším výboji a přeměnit ji do jednotek sousedního správného výboje.
|
Příklad: 2311 4 - 1223 4 .
|
S pomocí této online kalkulačky můžete přeložit celé a zlomkové čísla z jednoho číselného systému do druhého. Podrobné řešení je uvedeno s vysvětlením. Chcete-li přeložit, zadejte původní číslo, nastavte základní základní základnu, nastavte základnu číselného systému, ke kterému chcete číslo přeložit a klikněte na tlačítko "Přeložit". Teoretická část a numerické příklady viz níže.
Výsledek je již přijat!
Překlad celých a zlomkových čísel z jednoho číselného systému na jinou teorii, příklady a řešení
Existují polohové a ne polohovací číselné systémy. Arabský číslo, který používáme v každodenním životě, je poziční a římský - ne. V poziční systémy Pozorování čísla jednoznačně určuje počet čísel. Zvažte to na příkladu čísla 6372 v desetinném číselném systému. Číslo tohoto čísla vpravo doleva od nuly:
Poté lze číslo 6372 reprezentovat následovně:
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
Číslo 10 definuje číselný systém (v tento případ To je 10). Jako stupně jsou pořízeny pozice čísla tohoto čísla.
Zvažte skutečné desetinné číslo 1287.923. Číslo začíná od poškrábání polohy čísla z desetinného místa doleva a vpravo:
Poté může být číslo 1287.923 reprezentováno jako:
1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · \\ t 10 -3.
Obecně platí, že vzorec může být reprezentován následovně:
C N · s. N + c n-1 · s. N-1 + ... + C 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D-2 · S -2 + ... + D -K · S -K
kde c n je číslo v pozici n., D -K - frakční číslo v poloze (-K), s. - Číselný systém.
Několik slov o číselných systémech. Číslo v desetinném čísle systému se skládá z množství čísel (0,1,2,3,4,4,5,6,7,8,9), v systému OCCAITS čísel (0,1, 2,3,4,5,6,7), v binárním číselném systému - z množiny čísel (0,1), v hexadecimálním číselném systému - od množství čísel (0,1,2) , 3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), kde A, B, C, D, E, f, odpovídající číslo 10,11,12, 13,14,15. V tabulce tabulka.1 předložená čísla B. různé systémy Poznámka.
| stůl 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notace | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A. |
| 11 | 1011 | 13 | B. |
| 12 | 1100 | 14 | C. |
| 13 | 1101 | 15 | D. |
| 14 | 1110 | 16 | E. | 15 | 1111 | 17 | F. |
Překlad čísel z jednoho číselného systému do druhého
Přeneste čísla z jednoho čísla do druhého do druhého, nejjednodušší způsob, jak nejprve přeložit číslo do desetinného čísla, a poté z desetinného čísla systému přeložit do požadovaného číselného systému.
Překlad čísel z libovolného číselného systému v desetinném čísle
Pomocí vzorce (1) můžete přeložit čísla z libovolného číselného systému do desetinného čísla.
Příklad 1. Přeložit číslo 1011101.001 z binárního číselného systému (SS) v desetinném systému SS. Rozhodnutí:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125
Příklad2. Přeložit číslo 1011101.001 z oktéálního číselného systému (SS) v desetinném systému SS. Rozhodnutí:
Příklad 3 . Přeložit číslo AB572.cdf z hexadecimálního číselného systému v desetinném systému SS. Rozhodnutí:
Tady A. - za 10, B. - o 11, C.- ve 12, F. - v 15.
Překlad čísel z desetinného číselného systému do jiného číselného systému
Chcete-li přenést čísla z desetinného číslovacího systému do jiného číselného systému, je nutné překládat odděleně celočíselnou částí čísla a zlomkové části čísla.
Celočíselná část čísla je přeložena z desetinných místních SS do jiného číselného systému - sekvenční dělení celé části čísla na základně číselného systému (pro binární CC - o 2, pro 8 znaků SS - o 8, pro 16-smoke-16 atd.) Před získáním celého zbytku, méně než základna SS.
Příklad 4 . Přeložíme číslo 159 desetinných ss do binárních SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Jak je vidět z Obr. 1, číslo 159 během divize 2 dává soukromí 79 a zbytek 1. Dále, číslo 79 během rozdělení 2 dává soukromí 39 a zbytek 1 atd. V důsledku toho budováním čísla z zůstatků divizí (právo doleva) Dostaneme číslo v binárních SS: 10011111 . V důsledku toho můžete psát:
159 10 =10011111 2 .
Příklad 5 . Přeložíme číslo 615 desetinných ss do osmičkových SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Je-li číslo z desetinných místních SS v osty SS, je nutné postupně rozdělit číslo na 8, dokud celý zbytek je menší než 8. V důsledku toho budování čísla z zůstatků divize (právo doleva), my Získejte číslo v oktanových SS: 1147 (Viz obr. 2). V důsledku toho můžete psát:
615 10 =1147 8 .
Příklad 6 . Přeneseme číslo 19673 z desetinného čísla systému do hexadecimálního SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Jak je vidět z obr. 3, sekvenční rozdělení čísla 19673 až 16 byla odstraněna na 4, 12, 13, 9. V hexadecimálním systému, počet čísla 12 odpovídá číslu 13 - D. V důsledku toho hexadecimální - To je 4CD9.
Pro přenos správných desetinných frakcí (reálné číslo s nulovým celým číslem) na úroveň základního systému N tohle číslo Důsledně vynásobená S, dokud zlomková část nedostane čistou nulu, nebo nedostaneme požadovaný počet výbojů. Pokud dostanete číslo s celou částí, liší se od nuly, pak tato celá část nebere v úvahu (jsou důsledně zapsány do výsledku).
Zvažte výše uvedené příklady.
Příklad 7 . Přeneseme číslo 0,214 z desetinného čísla systému na binární SS.
| 0.214 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Jak je vidět z obr. 4, číslo 0.214 se násobí 2. Pokud je násobení získáno s celou částí, liší od nuly, pak je celočíselná část napsána samostatně (nalevo od čísla) a číslo je napsán na nulové celé číslo. Pokud se při násobení, je získáno číslo s nulovým celým číslem, pak je zapisována nula vlevo. Proces násobení pokračuje, dokud zlomková část nedostane čistou nulu nebo nedostane požadovaný počet výbojů. Záznamová tuková čísla (obr. 4) shora dolů Získáme požadované číslo v systému binárního čísla: 0. 0011011 .
V důsledku toho můžete psát:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Příklad 8 . Číslo 0.125 přeložíme z desetinného čísla systému na binární SS.
| 0.125 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Chcete-li přinést počet 0,125 desetinných míst do binárního čísla, je toto číslo vynásobeno 2. Ve třetí etapě se ukázalo 0. Proto se ukázalo následující výsledek:
0.125 10 =0.001 2 .
Příklad 9 . Číslo 0.214 přeložíme z desetinného čísla systému do hexadecimálního SS.
| 0.214 | ||
| x. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Následující příklady 4 a 5 získáme čísla 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ale v hexadecimálním CC, čísla 12 a 11 odpovídají číslu C a B. Proto máme:
0,214 10 \u003d 0,36C8B4 16.
Příklad 10 . Číslo 0.512 přeložíme z desetinného čísla systému v oktal SS.
| 0.512 | ||
| x. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Přijaté:
0.512 10 =0.406111 8 .
Příklad 11 . Přeložíme číslo 159.125 z desetinného čísla systému na binární SS. K tomu přeložit odděleně celočíselnou část počtu (příklad 4) a zlomkovou část počtu (příklad 8). Dále získáme sloučení těchto výsledků:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Příklad 12 . Přeneseme číslo 19673.214 z desetinného čísla systému do hexadecimálního. K tomu přeložit odděleně celočíselnou část počtu (příklad 6) a zlomkovou část počtu (příklad 9). Dále získáme kombinující výsledky.
