Snímek 1

Binární číselná soustava
GBOU SOSH č. 1167

Snímek 2

Citáty
Veškerá naše důstojnost spočívá v myšlení... Naučme se myslet dobře. B. Pascal Učení bez reflexe je zbytečné, ale myšlení bez učení je nebezpečné. Konfucius Je lepší trochu rozumět, než špatně rozumět. L. France Všechno, co známe, je omezené, co neznáme, je nekonečné. Laplace Je lepší vědět příliš mnoho, než nevědět nic. Seneca

Snímek 3

Číselná soustava – soubor technik a pravidel pro označování čísel. Číselné soustavy Poziční číselná soustava je číselná soustava, ve které stejné číslo dostává různé kvantitativní hodnoty v závislosti na místě nebo pozici, kterou zaujímá v záznamu daného čísla. Zvážit desetinná čísla Můžeme předpokládat, že jsou stejná, protože se v nich jedná o stejná čísla - 3 a 4? nesouhlasíte? Vysvětli proč? Poziční číselná soustava zahrnuje desítkovou číselnou soustavu a dvojkovou číselnou soustavu.
- Poziční - Nepolohové
43 a 34

Snímek 4

Číselný systém se nazývá nepoziční, pokud v něm kvantitativní hodnoty symbolů používaných k zápisu čísel nezávisí na jejich poloze (místě, poloze) v číselném kódu.
Například v římské číselné soustavě IX znamená 9 a XI znamená 11. Desetinné číslo 28 je znázorněno následovně: XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 Desetinné číslo 99 má následující zobrazení: XCIX = - 10 + 100 - 1 + 10

Snímek 5

Význam binárního číselného systému pro kódování informací
Počítač využívá binární systém, protože má oproti jiným systémům řadu výhod: pro jeho implementaci jsou potřeba technické prvky se dvěma možnými stavy (proud je bez proudu; zapnuto, vypnuto atd.; jeden ze stavů je přiřazeno 1, další - 0), a ne deset, jako v desítkové soustavě; prezentace informací pouze pomocí dvou stavů je spolehlivá a odolná proti hluku; zjednodušuje provádění aritmetických operací; možnost využití aparátu Booleovy algebry k provádění logických transformací informací.

Snímek 6

Charles Babbage (1791-1871), anglický matematik a inženýr, který vyvinul principy, na jejichž základě jsou konstruovány všechny moderní počítače.
Analytický motor

Snímek 7

Lady programátorka Augusta Ada Lovelace
Podstata a účel stroje se změní podle toho, jaké informace do něj vložíme. Stroj bude schopen psát hudbu, malovat obrázky a ukazovat vědu způsobem, který jsme nikde jinde neviděli. Ada Lovelace
Ada Lovelace požádala Charlese Babbage, aby použil binární číselný systém. Napsala několik programů pro analytický stroj, vyvinula teorii programování.

Snímek 8

Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716)
Od studentských let až do konce života se velký Evropan, německý vědec Wilhelm Gottfried Leibniz, zabýval vlastnostmi dvojkové číselné soustavy, která se později stala hlavní při tvorbě počítačů. Obrázek medaile V. Leibnize

1 snímek

2 snímek

* Binární kódování v počítači Všechny informace, které počítač zpracovává, musí být reprezentovány binárním kódem pomocí dvou čísel: 0 a 1. Tyto dva znaky se obvykle nazývají binární čísla nebo bity. Každá zpráva může být kódována dvěma číslicemi 0 a 1. To byl důvod, proč musí být v počítači organizovány dva důležité procesy: kódování a dekódování. Kódování je transformace vstupní informace do podoby, kterou lze vnímat počítačem, tzn. binární kód. Dekódování je transformace dat z binárního kódu do podoby čitelné pro člověka. *

3 snímek

* Binární číselný systém Binární číselný systém je poziční číselný systém se základem 2. Používají se číslice 0 a 1. Binární systém se používá v digitálních zařízeních, protože je nejjednodušší a splňuje požadavky: Čím méně hodnot existuje v systém, tím je to jednodušší jednotlivé prvky... Čím méně stavů má prvek, tím vyšší je odolnost vůči šumu a tím rychleji může pracovat. Snadné vytváření tabulek sčítání a násobení - základní operace s čísly *

4 snímek

* Korespondence mezi desítkovými a binárními číselnými soustavami Počet použitých číslic se nazývá základ číselné soustavy. Při práci s více číselnými soustavami současně se pro rozlišení mezi nimi obvykle uvádí základ soustavy jako dolní index, který se zapisuje v desítkové soustavě: 12310 je číslo 123 v desítkové soustavě; 11110112 je stejné číslo, ale v binárním tvaru. Binární číslo 1111011 lze zapsat jako: 11110112 = 1 * 26 + 1 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20. 0 = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 p = 2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 101 1 1 01

5 snímek

* Převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé Převod z desítkové číselné soustavy na číselnou soustavu se základem p se provádí postupným dělením desetinného čísla a jeho desetinných podílů p a následným zapsáním posledního podílu a zbytků v obrácené pořadí... Převeďte desítkové 2010 na binární (základ p = 2). Ve výsledku jsme dostali 2010 = 101002. *

6 snímek

* Převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé Převod z binární číselné soustavy na číselnou soustavu se základní 10 se provádí postupným násobením prvků binárního čísla 10 na mocninu místa tohoto prvku, přičemž se bere v úvahu, že číslování míst jde vpravo a začíná číslicí "0". Převeďte binární číslo 100102 na desítkové číselné soustavy. V důsledku toho jsme dostali 100102 = 1810,100102 = 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 16 + 2 = 1810 *

Číselné soustavy. Překlad čísel z desítkové na binární.

Prezentace byla vytvořena pro žáky 8. ročníku, kteří se teprve seznamují s pojmy: číselná soustava, desítková, dvojková, polohová, nepoziční; a která by podle mě měla ovládat pravidla pro převod čísel z desítkové na binární SS a naopak.

Prezentaci lze využít k opakování na střední škole.

Řekni mi to a já zapomenu ukaž mi a já si vzpomenu Nech mě to vyzkoušet

a budu se učit.

Čínská moudrost

Teorie

• Všechno je číslo... Desetinná číselná soustava Binární číselná soustava Čtení čísel
• Všechno je číslo... Definice pojmu "Číselná soustava" Desetinná číselná soustava Binární číselná soustava Čtení čísel
• Všechno je číslo...
• Definice pojmu "Číselná soustava"
• Desetinná číselná soustava
• Binární číselná soustava
• Čtení čísel

Tréninkové úkoly

• Tréninkové úkoly
• Tréninkové úkoly

• Praxe Kontrola znalostí
• Převod z desítkové SS na binární (teorie) Praxe Kontrola znalostí
• Převod z desítkové SS na binární (teorie) Praxe Kontrola znalostí
• Převod z desítkové SS na binární (teorie)
• Praxe
• Kontrola znalostí

Všechno je číslo...

• Lidé preferují desítková soustava počítání je pravděpodobně proto, že od pradávna se počítalo na prstech rukou a lidé mají 10 prstů na rukou a nohou.
• Desítková číselná soustava k nám přišla z Indie.
• Ke komunikaci s počítačem kromě desítkové, dvojkové, osmičkové a hexadecimální soustava zúčtování.
• Ze všech číselných soustav je binární číselná soustava obzvláště jednoduchá a proto zajímavá pro technickou implementaci v počítači.

Definice pojmu "notace"

• Číselná soustava je způsob zápisu čísel pomocí dané sady speciálních znaků a odpovídajících pravidel pro provádění akcí s čísly.
• Všechny číselné soustavy jsou rozděleny do dvou velkých skupin

poziční

hodnota označená číslicí v záznamu čísla závisí na poloze číslice v tomto čísle

nepoziční

hodnota označená číslicí v číselném zápisu nezávisí na poloze číslice v tomto čísle

Desetinný notový zápis

Binární notový zápis

Čtení čísel

• V desítkové soustavě můžete záznam 36 číst jako číslo „třicet šest“, záznam 101 jako číslo „sto jedna“ a tak dále.

• Ale v jiných číselných soustavách, například v pro nás zajímavé dvojhvězdě, musíme říci toto: zápis 101 2 - číslo "jedna - nula - jedna" ve dvojkové soustavě.

Metoda překladu čísel desítkové až binární

Tréninkové úkoly

• 31, 68, 147
• Převod z desítkové soustavy do osmičkové soustavy:
• 5, 24, 99

Domácí práce

• Převést z desítkové soustavy na binární:

• Převod z desítkové soustavy do osmičkové soustavy – vyplňte tabulku.

Pamatovat si

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

2 8

2 9

2 10

Slon žije v našem bytě,

V domě jsou dva, vchod čtyři.

Jedl jsem každou hodinu -

V osm ráno, v šestnáct odpoledne.

Jezte k snídani bez problémů

Třicet dva hrstí sena

Po ranní procházce -

Šedesát čtyři rohlíky.

Na oběd ho přivezeme

Ogurtsov sto dvacet osm.

Rajčata mohou jíst

Dvě stě padesát šest,

Jezte palačinky pět set dvanáct

To je, pokud to nezkusíte.

A hněte na kefíru -

Tisíc dvacet čtyři.

Kontrola znalostí

1. Převod z desítkové soustavy na binární : 6 3 , 256, 457, 845

2.Upravte :

1.Základ 2.Základ 3.Abeceda

A. sada znaků B. váha kategorie B. velikost abecedy

3. Komický úkol:

NS nějak letěl pozemské dívce, psaná kráska, přítel z planety

Jedna nula ; říkejme jí vdaná a chlubme se, což je to, co vydělává

1 100 000 $ měsíčně a jeho byty o celkové ploše

10100 čtverečních m., a sám má 10 aut.

Naše dívka však byla moudrá a vzala v úvahu, že je to všechno binárně.

A kolik to bude podle nás?

Vzájemné ověřování

1. 63 10 = 111111 2

256 10 = 100000000 2

457 10 = 111001001 2

845 10 = 1101001101 2

3. 1100000 2 = 96 10

10100 2 = 20 10

10 2 = 2 10

Uvědomte si to studenty

1. je-li číslo, které převádíme z desítkové soustavy na binární, 2 n - 1, pak odpověď bude n-jednotek, např.

31 = 32 - 1 = 2 5 - 1, tzn. aniž bychom provedli jakékoli výpočty, při převodu čísla 31 z desítkové na binární SS můžeme okamžitě zapsat odpověď: 31 10 = 11111 2

2. jestliže číslo, které převedeme z desítkové soustavy na binární, je rovno 2 n, pak se odpověď bude rovnat 1 a n nulám, například,

512 = 2 9, tzn. aniž bychom provedli jakékoli výpočty, při převodu čísla 512 z desítkové na binární SS můžeme okamžitě napsat odpověď: 512 10 = 1 000 000 000 2

Snímek 2

Citáty

Veškerá naše důstojnost spočívá v myšlení... Naučme se myslet dobře. B. Pascal Učení bez reflexe je zbytečné, ale myšlení bez učení je nebezpečné. Konfucius Je lepší trochu rozumět, než špatně rozumět. L. France Všechno, co známe, je omezené, co neznáme, je nekonečné. Laplace Je lepší vědět příliš mnoho, než nevědět nic. Seneca

Snímek 3

Číselná soustava – soubor technik a pravidel pro označování čísel. Číselné soustavy Poziční číselná soustava je číselná soustava, ve které stejné číslo dostává různé kvantitativní hodnoty v závislosti na místě nebo pozici, kterou zaujímá v záznamu daného čísla. Uvažujme desetinná čísla Můžeme předpokládat, že jsou stejná, protože se v nich vyskytují stejná čísla - 3 a 4? nesouhlasíte? Vysvětli proč? Poziční číselná soustava zahrnuje desítkovou číselnou soustavu a dvojkovou číselnou soustavu. - Poziční - Nepolohové 43 a 34

Snímek 4

Číselný systém se nazývá nepoziční, pokud v něm kvantitativní hodnoty symbolů používaných k zápisu čísel nezávisí na jejich poloze (místě, poloze) v číselném kódu. Například v římské číselné soustavě IX znamená 9 a XI znamená 11. Desetinné číslo 28 je znázorněno následovně: XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 Desetinné číslo 99 má následující zobrazení: XCIX = - 10 + 100 - 1 + 10

Snímek 5

Význam binárního číselného systému pro kódování informací

Počítač využívá binární systém, protože má oproti jiným systémům řadu výhod: pro jeho implementaci jsou potřeba technické prvky se dvěma možnými stavy (proud je bez proudu; zapnuto, vypnuto atd.; jeden ze stavů je přiřazeno 1, další - 0), a ne deset, jako v desítkové soustavě; prezentace informací pouze pomocí dvou stavů je spolehlivá a odolná proti hluku; zjednodušuje provádění aritmetických operací; možnost využití aparátu Booleovy algebry k provádění logických transformací informací.

Snímek 6

Charles Babbage (1791-1871), anglický matematik a inženýr, který vyvinul principy, na jejichž základě jsou konstruovány všechny moderní počítače. Analytický motor

Snímek 7

Lady programátorka Augusta Ada Lovelace

Podstata a účel stroje se změní podle toho, jaké informace do něj vložíme. Stroj bude schopen psát hudbu, malovat obrázky a ukazovat vědu způsobem, který jsme nikde jinde neviděli. Ada Lovelace Ada Lovelace požádala Charlese Babbage, aby použil binární číselný systém. Napsala několik programů pro analytický stroj, vyvinula teorii programování.

Snímek 8

Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716)

Od studentských let až do konce života se velký Evropan, německý vědec Wilhelm Gottfried Leibniz, zabýval vlastnostmi dvojkové číselné soustavy, která se později stala hlavní při tvorbě počítačů. Obrázek medaile V. Leibnize

Snímek 9

10  2 2  10 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 2 0 0 1 19 = 100 112 číselná soustava 100 112 4 3 2 1 0 2 číslice 3 + 2 2 číslice + 1 21 + 1 20 = 16 + 2 + 1 = 19 Překlad čísel 1 1 0 0 1 Číselné soustavy

, Soutěž "Prezentace k lekci"

Třída: 9

Prezentace lekce

Zpět dopředu

Pozornost! Náhled snímky slouží pouze pro informační účely a nemusí poskytnout představu o všech možnostech prezentace. Pokud vás zajímá tato práce prosím stáhněte si plnou verzi.

Cílová: formovat pojem "dvojková číselná soustava" a základy aritmetických výpočtů ve dvojkové soustavě.

Požadavky na znalosti a dovednosti

Studenti by měli vědět:

• desítkové a binární číselné soustavy;
• rozšířená forma psaní čísla;
• pravidla pro převod z dvojkové soustavy na desítkovou a naopak;
• pravidla sčítání a násobení binárních čísel.

Studenti by měli být schopni:

• převést binární čísla na desítkovou soustavu;
• převést desetinná čísla do dvojkové soustavy;
• sčítat a násobit binární čísla.

Softwarová a didaktická podpora: prezentace "Binární číselná soustava"; učebnice Semakin I.G. Informatika a informační a komunikační technologie. Základní kurz: Učebnice pro 9. ročník; projektor.

BĚHEM lekcí

1. Organizační moment

2. Stanovení cílů lekce

- S jakými čísly počítač pracuje? Proč?
- Jak s nimi pracovat?

3. Průběh lekce

(K lekci je připojena prezentace "Binární číselná soustava")

Binární číselný systém je hlavním systémem pro reprezentaci informací v paměti počítače. Tato myšlenka patří Johnu von Neumannovi, který v roce 1946 formuloval principy struktury a fungování počítačů.
Číselné soustavy
Co je to číselná soustava? Jedná se o pravidla pro zápis čísel a související způsoby provádění výpočtů.
Číselná soustava, na kterou jsme všichni zvyklí, se nazývá desítková. Tento název se vysvětluje tím, že je v něm použito pouze 10 číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Počet číslic určuje základ číselné soustavy. Ve dvojkové soustavě jsou pouze dvě číslice: 0 a 1. Základem jsou dvě.
Připomeňme si princip zápisu čísel v desítkové soustavě. Význam číslice v záznamu čísla závisí nejen na číslici samotné, ale také na jejím umístění v čísle (na pozici číslice). Například v čísle 473 první číslice vpravo označuje jednotky, další desítky a další stovky. Tuto skutečnost lze vyjádřit jako součet bitových členů:

473 10 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 3 * 10 0 .

Stejným způsobem můžete napsat číslo v binárním zápisu:

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1*2 0 .

Takový záznam se nazývá rozšířená forma čísla.

Cvičení 1.

Zapište si rozšířenou formu psaní čísel:

5 789 = 5 * 10 3 + 7 * 10 2 + 8 * 10 1 + 9 * 10 0
51,89 = 5 * 10 1 + 1 * 10 0 + 8 * 10 –1 + 9 * 10 –2
32 478 = 3 * 10 4 + 2 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
26,378 = 2 * 10 1 + 6 * 10 0 + 3 * 10 –1 + 7 * 10 –2 + 8 * 10 –3

Překlad čísel

Jedním ze způsobů, jak převést čísla z desítkové na binární, je dělení sloupcem podle základu soustavy, tzn. 2. Dělení se provádí, dokud zbytek není 1. Odpověď v binární číselné soustavě je zapsána zbytky dělení od konce.
Takže 1910 = 100112.

Převod z binární číselné soustavy do dvojkové se provádí pomocí rozšířeného zápisu čísla.

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10 .

Úkol 2.

Přeložte čísla:

37 10 = 100101 2
11101 2 = 29 10

Binární aritmetika

Pravidla pro binární aritmetiku jsou mnohem jednodušší než pravidla pro desítkovou aritmetiku. Zde jsou všechny možné možnosti pro sčítání a násobení jednociferných binárních čísel:

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 2

0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1

Díky své jednoduchosti a konzistenci s bitovou strukturou paměti počítače přitahoval binární systém vynálezce počítače. Technicky je mnohem jednodušší implementovat než desítkovou soustavu.

Zde je příklad přidání dvou víceciferných binárních čísel do sloupce:

Úkol 3.

Proveďte binární sčítání:

101101 2 + 11111 2 ; 10111 2 + 101110 2 (Odpovědět: 1001100 2 ; 1000101 2).

Nyní se blíže podívejte na následující příklad vícemístného binárního násobení:

Úkol 4.

Proveďte násobení v binárním zápisu:

101101 2 x 11 2; 10101 2 x 11 2 ( Odpovědět: 10000111 2 ; 111111 2).

4. Shrnutí lekce

- Co je to číselná soustava? ( to jsou pravidla pro zápis čísel a související způsoby provádění výpočtů)
- Jaká čísla se používají při psaní binárních čísel? ( 0 a 1)

5. Domácí úkol

• §16 učebnice;
• P. 104 otázek 2-7 písemně.