Vzorec rádiových impulsů obdélníkového tvaru. Matematické spektrum periodické sekvence pravoúhlých rádiových pulsů

dt = 0,01; = 0: dt: 4; = sin (10 * 2 * pi * t). * rectpuls (t-0,5,1); (4,1,1), graf (t, y); (" t "), ylabel (" y (t) ") (" RF puls s obdélníkovou obálkou ")

Xcorr (y, "nezaujatý"); (4,1,2), graf (b * dt, Rss); ([- 2,2, -0,2,0,2]) ("\ tau"), ylabel ("Rss (\ tau) ") ("automatická korelace") = fft (y, 8192); = abs (Y); = 5000 * (0: 4096) / 8192; = 2 * pi * f; (4,1, 3), graf (w, AY (1: 4097)) ("\ omega"), ylabel ("yA (\ omega)") ("amplitudově-frekvenční charakteristika") (4,1,4) = fáze (Y ); (w, PY (1: 4097)) ("fázově-frekvenční charakteristika")

grafické znázornění rádiového impulsu s obdélníkovou obálkou

vše = 0,01; = - 4: dt: 4; = sinc (10 * t); (4,1,1), graf (t, y); ([- 1,1, -0,5,1,5]) (" t "), ylabel (" y (t) "), název (" y = sinc (t) ")

Xcorr (y, "nezaujatý"); (4,1,2), graf (b * dt, Rss); ([- 1,1, -0,02,0,02]) ("\ tau"), ylabel ("Rss (\ tau) ") ("automatická korelace") = fft (y, 8192); = abs (Y); = 5000 * (0: 4096) / 8192; = 2 * pi * f; (4,1, 3), graf (w, AY (1: 4097)) () ("\ omega"), ylabel ("yA (\ omega)") ("amplitudově-frekvenční charakteristika") (4,1,4) = fáze (Y); (w, PY (1: 4097)) () ("fázově-frekvenční charakteristika")

grafické znázornění synchronizace

Rádiový puls s Gaussovou obálkou

dt = 0,01; = - 4: dt: 4; = hřích (5 * 2 * pi * t). * exp (-t. * t); (4,1,1), graf (t, y); ( "t"), ylabel ("y (t)") ("y (t) = Gaussova funkce")

Xcorr (y, "nezaujatý"); (4,1,2), graf (b * dt, Rss); ([- 4,4, -0,1,0,1]) ("\ tau"), ylabel ("Rss (\ tau) ") ("automatická korelace") = fft (y, 8192); = abs (Y); = 5000 * (0: 4096) / 8192; = 2 * pi * f; (4,1, 3), graf (w, AY (1: 4097)) ("\ omega"), ylabel ("yA (\ omega)") ("amplitudově-frekvenční charakteristika") = fáze (Y); (4,1, 4)

plot (w, PY (1: 4097))

grafické znázornění rádiového pulsu s Gaussovou obálkou

Pulzní vlak typu "meandr".

dt = 0,01; = 0: dt: 4; = čtverec (2 * pi * 1000 * t); (4,1,1), graf (t, y); ("t"), ylabel ("y (t ) ") (" y = y (x) ")

Xcorr (y, "nezaujatý"); (4,1,2), graf (b * dt, Rss); ("\ tau"), ylabel ("Rss (\ tau)") ("automatická korelace") = fft (y, 8192); = abs (Y); = 5000 * (0: 4096) / 8192; = 2 * pí * f; (4,1,3), graf (w, AY (1: 4097) ) ("\ omega"), ylabel ("yA (\ omega)") ("amplitudově-frekvenční charakteristika") = fáze (Y); (4,1,4)

plot (w, PY (1: 4097))

grafické znázornění meandrového pulsu

Sekvence řízená fází

xt = 0,5 * znaménko (cos (0,5 * pi * t)) + 0,5;

y = cos (w0 * t + xt * pi);

dílčí graf (4,1,1), graf (t, y);

osa () ("t"), ylabel ("y (t)"), nadpis ("PSK")

plot (w, PY (1: 4097))

grafické znázornění sekvence klíčované fázovým posunem

Přečtěte si také:

Výpočet digitálního pásmového vokodéru
Digitální zpracování signálů (DSP, DSP - angl. Digital signal processing) - převod signálů prezentovaných v digitální podobě. Jakýkoli spojitý (analogový) signál s (t) může b ...

Výpočet parametrů náhodného číslicového signálu a stanovení jeho informačních parametrů číslicového signálu
Komunikace je rychle se rozvíjející odvětví technologie. Jelikož existujeme v éře informatizace, množství informací úměrně narůstá. Požadavky na komunikaci jsou proto kladeny od...

Výpočet rozhlasového a televizního zařízení
Vynález rádiové komunikace je jedním z nejvýraznějších úspěchů lidského myšlení a vědeckého a technologického pokroku. Zejména se ukazuje potřeba zlepšit komunikaci...

Zavolejte soubor AmRect. dat... Načrtněte signál a jeho spektrum. Určete šířku radiového impulsu, jeho výšku U Ó , nosná frekvence f о, amplituda spektra C max a šířka jeho laloků. Porovnejte je s parametry modulačního obrazového impulsu, které vidíte na obr. 14. volání ze souboru RectVideo.dat.

3.2.7. Sekvence rádiových impulsů

A. Zavolejte soubor AmRect. dat.

B. Klikněte na a nastavte šířku okna Wx = 250 μs

PROTI. Klíč<8>, nastavte typ signálu "Periodický" a stisknutím<Т>nebo , zadejte periodu T = 100 μs. Nakreslete signál.

* Pokud aktivujete tlačítko vertikální nabídky<7, F7 –T>, pak lze periodu signálu změnit pomocí vodorovných šipek na klávesnici.

G. Přejděte do okna spektra a pomocí klíče<0>(nula) přesunout počátek doleva. Načrtněte spektrum. Zapište si hodnotu intervalu df mezi spektrálními čarami a počtem čar ve spektrálních lalocích. Porovnejte tato data s T a tzv. pracovní cyklus signálu Q = T/ .

E. Zaznamenejte hodnotu C max a porovnejte s hodnotou pro jeden signál.

Vysvětlete všechny výsledky.

* 3.2.8. Vznik a studium AM signálů

Program SASWin umožňuje generovat signály s různými a poměrně složitými typy modulace. Je vám nabídnuto, s využitím nabytých zkušeností z práce s programem, vytvořit AM-signál, jehož parametry a tvar obálky si sami nastavíte.

A. Ve volbě Plot vytvořte pomocí myši nebo kurzoru požadovaný typ modulačního signálu. Doporučuje se nenechat se unést jeho příliš složitou formou. Načrtněte spektrum vašeho signálu.

B. Signál si zapamatujte stisknutím vertikálního tlačítka nabídky<R AM> a přiřazení názvu nebo čísla signálu.

PROTI. Zadejte možnost Instalovat a zadejte typ signálu<Радио>. V nabídce typů modulace, která se otevře, vyberte možnost Normální modulace amplitudy a stiskněte tlačítko<Ок>.

G. K požadavku "Zákon změny amplitudy" uveďte<1.F(t) из ОЗУ>.

D. Zobrazí se vertikální nabídka signálů v paměti RAM.

Vyberte signál a stiskněte tlačítko .

Například: Nosná frekvence, kHz = 100,

Nosná fáze = 0,

Hranice okna frekvence fmin a fmax pro zobrazení spektra

zmáčknout tlačítko

Generovaný signál je zobrazen v levém okně a jeho spektrum - v pravém.

J. Načrtněte generovaný signál a jeho spektrum. Porovnejte je s tvarem a spektrem modulačního signálu.

Z. Signál lze zapsat do paměti RAM nebo do souboru a následně použít podle potřeby.

A. V případě potřeby opakujte test s jinými modulačními signály.

3.3. Úhlová modulace

3.3.1. Nízkoindexová harmonická modulace 

A. Vyvolejte signál (obr. 15)) ze souboru FMB0"5. dat... Načrtněte jeho spektrum. Porovnejte spektrum s teoretickým (viz obr. 10, a). Všimněte si, jak se liší od AM spektra.

B. Ze spektra určete nosnou frekvenci F Ó, modulační frekvence F, počáteční fáze  Ó a  ... Změřte amplitudy složek spektra, z nich najděte index

Rýže. 15.modulace  . Určete šířku spektra.

3.3.2. Harmonické FM s indexem  >1

A. Zavolejte soubor FMB"5. dat, kde je zapsán signál s indexem = 5 (obr. 16). Načrtněte signál a jeho spektrum.

B. Určete modulační frekvenci F, počet bočních složek spektra a jeho šířka. Najděte frekvenční odchylku  F použitím

Rýže. 16. vzorec    F / F... Porovnejte odchylku s naměřenou šířkou spektra.

PROTI. Změřte relativní amplitudy C (f) / C max prvních tří až čtyř složek spektra a porovnejte je s teoretickými hodnotami určenými Besselovými funkcemi
... Věnujte pozornost fázím spektrálních složek.

Spektra pravoúhlých balíčků mají na rozdíl od spektra zvonového obalu jiný tvar laloku, a to.

Spektra paketů obdélníkových rádiových pulsů

· Tvar oblouků ASF je určen tvarem impulsů ASF.

· Tvar okvětních lístků ASF je určen tvarem balení ASF.

· Spektra záblesků videoimpulsů se nacházejí na frekvenční ose v blízkosti nižších frekvencí a spektra impulzů rádiových impulzů se nacházejí v blízkosti nosné frekvence.

Číselná hodnota spektrální hustoty shluku pulzů je určena jeho energií, která je zase přímo úměrná amplitudě pulzů v trvání pulzu a počtu pulzů ve shluku NA(doba trvání pulzu) a je nepřímo úměrná periodě opakování pulzu

S počtem pulsů ve shluku je základ signálu (faktor šířky pásma) =

1.5.2. Intrapulzně modulované signály

V teorii radaru bylo dokázáno, že pro zvýšení dosahu radaru je nutné prodloužit dobu trvání znějících pulsů a pro zlepšení rozlišení rozšířit spektrum těchto pulsů.

Rádiové signály bez intrapulzní modulace („hladké“) používané jako zvukové signály nemohou současně splnit tyto požadavky, protože jejich trvání a šířka spektra jsou navzájem nepřímo úměrné.

Proto se v současnosti v radaru stále častěji používají sondující rádiové pulsy s intrapulzní modulací.

Cvrlikání rádiového pulsu

Analytický výraz pro takový rádiový signál bude:

kde je amplituda rádiového pulsu,

Trvání pulzu,

Průměrná nosná frekvence,

rychlost změny frekvence;

Zákon změny frekvence.

Graf rádiového signálu s cvrlikáním a zákon změny frekvence signálu uvnitř pulsu (zobrazeno na obrázku 1.63 rádiový puls s frekvencí rostoucí v čase) jsou uvedeny na obrázku 1.63

Amplitudo-frekvenční spektrum takového radiopulsu má přibližně obdélníkový tvar (obr. 1.64)

Pro srovnání je níže uvedena AFR jednoho obdélníkového rádiového pulsu bez intrapulzní frekvenční modulace. Vzhledem k tomu, že trvání rádiového pulsu s cvrlikáním je dlouhé, lze jej podmíněně rozdělit na sadu rádiových pulsů bez cvrlikání, jejichž frekvence se mění podle stupňovitého zákona znázorněného na obrázku 1.65.

Spektra každého z rádiových impulsů bez JICHM budou mít každý svou vlastní frekvenci: .

signál. Je snadné ukázat, že tvar AFC se bude shodovat s tvarem původního signálu.

Impulzy řízené fázovým kódem (PCM)

Rádiové pulsy PCM se vyznačují skokovitou fázovou změnou v rámci pulsu podle určitého zákona, například (obr. 1.66):

tříprvkový signální kód

zákon o změně fáze

tříprvkový signál

nebo sedmiprvkový signál (obr. 1.67)

Můžeme tedy vyvodit závěry:

· Signály AShS s cvrlikáním jsou nepřetržité.

· Obálka AFR je určena tvarem obálky signálu.

· Maximální hodnota AFC je určena energií signálu, která je zase přímo úměrná amplitudě a trvání signálu.

Šířka spektra je kde je frekvenční odchylka a nezávisí na délce signálu.

Základna signálu (poměr šířky pásma) možná n>> 1. Proto se signály cvrlikání nazývají širokopásmové.

PCM rádiové pulsy s délkou trvání jsou souborem elementárních rádiových pulsů následujících po sobě bez intervalů, doba trvání každého z nich je stejná a rovná se ... Amplitudy a frekvence elementárních pulzů jsou stejné a počáteční fáze se mohou lišit o (nebo nějakou jinou hodnotu). Zákon (kód) střídání počátečních fází je určen účelem signálu. Pro rádiové impulsy FKM používané v radaru byly vyvinuty odpovídající kódy, například:

1, +1, -1 - tříprvkové kódy

- dvě varianty čtyřprvkového kódu

1 +1 +1, -1, -1, +1, -2 - sedmiprvkový kód

Spektrální hustota kódovaných pulsů je určena pomocí aditivní vlastnosti Fourierových transformací, ve formě součtu spektrálních hustot elementárních rádiových pulsů.

Grafy ASF pro tříprvkové a sedmiprvkové impulsy jsou na obrázku 1.68

Jak je vidět z výše uvedených obrázků, šířka spektra PCM rádiových signálů je určena dobou trvání elementárního rádiového pulzu.

nebo .

Širokopásmový poměr , kde N- počet elementárních rádiových impulsů.

2. Analýza procesů dočasnými metodami. Obecné informace o přechodových procesech v elektrických obvodech a klasické metodě jejich analýzy

2.1. Koncept přechodného režimu. Komutační zákony a počáteční podmínky

Procesy v elektrických obvodech mohou být stacionární a nestacionární (přechodné). Přechodový proces v elektrickém obvodu je proces, ve kterém proudy a napětí nejsou konstantní nebo periodické funkce času. Přechodové děje se mohou vyskytovat v obvodech obsahujících reaktivní prvky při připojování nebo odpojování zdrojů energie, náhlých změnách obvodu nebo parametrů příchozích prvků (spínání), jakož i při průchodu signálů obvody. V diagramech je přepínání označeno ve tvaru klíče (obr. 2.1), předpokládá se, že přepínání nastává okamžitě. Okamžik sepnutí je konvenčně považován za počátek času. V obvodech, které neobsahují při spínání energeticky náročné prvky L a C, přechodné

neexistují žádné procesy. V obvodech s prvky spotřebovávajícími energii pokračují přechodné procesy nějakou dobu, protože kondenzátor akumulovaná energie nebo indukčnost nemůže se náhle změnit, protože to by vyžadovalo zdroj energie s nekonečnou energií. V tomto ohledu se napětí na kondenzátoru a proud přes indukčnost nemohou náhle změnit. Označující

Odeslat svou dobrou práci do znalostní báze je jednoduché. Použijte níže uvedený formulář

Studenti, postgraduální studenti, mladí vědci, kteří využívají znalostní základnu při svém studiu a práci, vám budou velmi vděční.

Vloženo na http://www.allbest.ru/

účel práce

Studium časových a spektrálních charakteristik pulzních rádiových signálů používaných v radaru, radionavigaci, radiotelemetrii a příbuzných oborech;

Získání dovedností ve výpočtu a analýze korelačních a spektrálních charakteristik deterministických signálů: autokorelační funkce, amplitudová spektra, fázová spektra a energetická spektra;

Studium metod pro optimální přizpůsobenou filtraci signálů známého tvaru na pozadí šumu, jako je bílý šum;

Získání dovedností v provádění inženýrských výpočtů pro stanovení spektrálních charakteristik signálů na PC

Všechny výpočty provedené v práci byly provedeny pomocí programu Mathcad 14.

Seznam symbolů, jednotek a pojmů

u - nosná frekvence, Hz

F S - opakovací frekvence, Hz

f - trvání pulsu, s

N je počet pulzů v dávce

T n - vzdálenost mezi dvěma pulzy (perioda), s

U1 (t) - obálka jednoho rádiového impulsu

S1 (t) - jeden rádiový impuls

S (t) - shluk rádiových pulsů

S11 (u) - spektrální hustota amplitudy jednoho videopulzu

Sw (u) - spektrální hustota shluku rádiových pulsů

W (u) - energetické spektrum

W (f1) - signál ACF

A - libovolný konstantní koeficient

h (t) - impulsní odezva přizpůsobeného filtru

Zadání ročníkové práce

Přednastavený typ signálu:

Obdélníkový koherentní svazek obdélníkových rádiových pulsů. Uprostřed každého pulzu se fáze prudce změní o 180°.

Číslo podvolby – 3:

Nosná frekvence - u = 2,02 MHz,

Doba trvání pulsu - f = 55 μs,

Opakovací frekvence -Fs = 40 kHz,

Počet pulzů v balení - N = 7

1) Matematický model signálu.

2) Výpočet ACF.

3) Výpočet spektra amplitud a energetického spektra.

4) Výpočet impulsní odezvy přizpůsobeného filtru.

Kapitola 1.Výpočet parametrů signálu

1.1 Výpočet matematického modelu signálu

Jediný obdélníkový impuls, uprostřed kterého se fáze náhle změní o 180є, lze popsat výrazem:

Graf jednoho rádiového pulsu je na obr. 1. Obr.

Obr. 1. Graf jednoho rádiového pulsu

Na obr. 2 uvažujme podrobněji střed pulsu, kde se fáze mění o 180є

Obr. Podrobný graf jednoho rádiového pulsu.

Obálka jednoho rádiového impulsu je na obr. 3. Obr.

Obr. 3 Obálka jednoho rádiového impulsu

Protože všechny pulzy v balíčku mají stejný tvar, můžete při konstrukci koherentního balíčku použít vzorec:

kde Tn je perioda opakování pulzu, N je počet pulzů ve shluku, U1 (t) je obálka prvního pulzu

Obrázek 4 ukazuje pohled na koherentní obdélníkový shluk rádiových impulsů.

Obr. 4-Koherentní shluk rádiových impulsů

1.2 Výpočet amplitudového spektra

Modul spektrální hustoty charakterizuje hustotu rozložení amplitud složek spojitého spektra signálu ve frekvenci a argument spektrální hustoty charakterizuje rozložení fází složek.

V tomto případě není potřeba tyto limity integrovat, protože jeden signál je v rozsahu od (0; f) a mimo tento limit je shodně roven nule.

Pro daný signál je spektrální hustota amplitud jednoho videopulzu znázorněna na obr. 5

Obr. 5-Spektrální hustota jednoho rádiového impulsu

Spektrum amplitud shluku rádiových pulsů je součinem spektra amplitud jednoho pulsu a funkcí tvaru |sin (Nx) / sin (x) | nazývaný "mřížkový faktor". Tato funkce je periodická.

Spektrum amplitud shluku rádiových pulsů je znázorněno na obr. 7.

Obr. 6 Spektrální hustota paketu

1.3 Výpočet energetického spektra

amplituda spektrálního pulzního rádiového signálu

Energetické spektrum se vypočítá pomocí jednoduchého poměru

Energetické spektrum je na obr. 11. Obrázek 12 ukazuje zvětšený fragment energetického spektra.

Obr. 7 - Energetické spektrum signálu

1.4 Výpočet autokorelační funkce

Autokorelační funkce (ACF) signálu se používá ke kvantifikaci stupně rozdílu mezi signálem a jeho časově posunutými kopiemi s (t-) a je jejich skalárním součinem na nekonečném intervalu.

ACF pro obálku jednoho pulzu je na obr. 13. Obr.

Obr. 13 ACF pro obálku jednoho pulzu

Autokorelační funkce pro daný signál je na obr. 14. Obr.

Obr. 14 ACF daného signálu

Kapitola 2... Výpočet parametrů přizpůsobeného filtru

2.1 Výpočet impulsní odezvy

Impulzní odezva přizpůsobeného filtru je zmenšená kopie zrcadlového obrazu vstupního signálu posunutá o určitý časový interval. V opačném případě není splněna podmínka fyzické realizovatelnosti filtru, jelikož signál musí mít během této doby čas na „zpracování“ filtrem.

Sestavíme impulsní odezvu pro obálku daného signálu.

Obálka balíku je na obr. 15.

15 Svazková obálka Obr

Impulzní odezva je na obr. 16. Obr.

Obr. 16 Impulsní odezva přizpůsobeného filtru

Blokové schéma přizpůsobeného filtru pro daný signál je na obr. 18.

V této práci v kurzu byly vypočteny parametry signálu pro obdélníkový koherentní svazek obdélníkových rádiových impulsů, ve kterém se fáze uprostřed impulsu změní o 180є.

Také v programu Mathcad 14 byly sestaveny grafy obálky signálu, spektrální hustoty, energetického spektra, autokorelační funkce.

Impulzní odezva přizpůsobeného filtru byla také vynesena do grafu.

Bibliografie

1) Baskakov S.I., Rádiové obvody a signály: Učebnice. pro vysoké školy na special. "Radiotekhnika" .- 2. vyd.., revidováno. a další-M: Vyšší škola .., 1988.

2) Kobernichenko V.G., Metodické pokyny k semestrální práci.

Publikováno na Allbest.ru

...

Podobné dokumenty

Výpočet časových a spektrálních modelů signálů s nelineární modulací používaných v radaru a radionavigaci. Analýza korelačních a spektrálních charakteristik deterministických signálů (autokorelační funkce, energetická spektra).

semestrální práce přidána 02.07.2013

Časové a spektrální charakteristiky pulzních rádiových signálů používaných v radaru, radionavigaci, radiotelemetrii a příbuzných oborech. Výpočet parametrů signálu. Doporučení pro konstrukci a praktické provedení konzistentního filtru.

semestrální práce přidána 01.06.2011

Časové funkce signálů, frekvenční charakteristiky. Okrajové frekvence spekter signálů, stanovení kódové sekvence. Charakteristika modulovaného signálu. Výpočet informačních charakteristik kanálu, pravděpodobnost chyby demodulátoru.

semestrální práce, přidáno 28.01.2013

Vlastnosti metodiky použití matematického aparátu Fourierových řad a Fourierových transformací pro stanovení spektrálních charakteristik signálů. Zkoumání charakteristik periodických obrazových a rádiových pulsů, rádiových signálů s různými typy modulace.

test, přidáno 23.02.2014

Zpracování nejjednodušších signálů. Obdélníkový koherentní burst, skládající se z lichoběžníkových (doba trvání vrcholu se rovná jedné třetině doby trvání základny) rádiových impulzů. Výpočet spektra amplitud a energetického spektra, impulsní odezva.

semestrální práce, přidáno 17.07.2010

Časové funkce signálů, frekvenční charakteristiky. Energie, mezní frekvence spekter. Vlastnosti určování bitové hloubky kódu. Konstrukce autokorelační funkce. Výpočet modulovaného signálu. Výpočet pravděpodobnosti chyby optimálního demodulátoru.

semestrální práce přidána 02.07.2013

Časové funkce, frekvenční charakteristiky a energie signálu. Okrajové frekvence spekter signálu. Technické vlastnosti analogově-digitálního převodníku. Informační charakteristika kanálu a výpočet pravděpodobnosti chyby optimálního demodulátoru.

semestrální práce, přidáno 11.6.2011

Časové funkce signálů a jejich frekvenční charakteristiky. Energie a mezní frekvence spekter. Výpočet technických charakteristik ADC. Vzorkování signálu a určení bitové šířky kódu. Konstrukce autokorelační funkce. Výpočet modulovaného signálu.

semestrální práce přidána 3.10.2013

Výpočet energetických charakteristik signálů a informačních charakteristik kanálu. Určení sekvence kódů. Charakteristika modulovaného signálu. Výpočet pravděpodobnosti chyby optimálního demodulátoru. Okrajové frekvence spekter signálu.

semestrální práce přidána 02.07.2013

Spektrální charakteristiky periodických a neperiodických signálů. Vlastnosti Fourierovy transformace. Analytický výpočet spektra signálu a jeho energie. Vývoj programu v prostředí Borland C ++ Bulder 6.0 pro počítání a grafické zobrazení signálu.

Jediný rádiový impuls je dán amplitudou U= 1V, frekvence F a trvání pulsu τ specifikováno v tabulce 1.

1. Určete spektrum amplitud a fází pro variantu jednoho rádiového impulsu uvedenou v tabulce. Poskytněte tabulky a grafy, analyzujte výsledky

2. Studovat změny ve spektru amplitud a fází při změně τ jim . (τ jim =0,5τ , τ jim =τ , τ jim =1,5τ ). Poskytněte tabulky a grafy, analyzujte výsledky.

3. Studovat změny ve spektru amplitud a fází při posunu impulsu Δt vzhledem k t = 0Δt = 0,5 τ jim At = 1,5 τ jim... Poskytněte tabulky a grafy pro analýzu výsledků.

4. Určete šířku spektra signálu v souladu s

použitá kritéria.

5. Určete šířku spektra signálu, které zajišťuje přenos 0,9 energie signálu při různých délkách trvání signálu.

pomocí programů uvedených v příloze

já... Periodický sled pulzů

Výpočet spektrálních charakteristik periodického obdélníkového signálu lze provést pomocí programů vyvinutých studenty, pomocí tabulkových procesorů nebo programu „Spectrum_1.xls“ uvedeného v elektronickém

verze tohoto návodu. Program "Spectrum_1.xls" používá numerickou metodu pro nalezení spektrálních složek.

Vzorce používané k výpočtu spektra pro

periodické signály

Metoda je založena na níže uvedených vzorcích

(2)

(3)

(4)

kde C 0 - konstantní složka,

ω 1 = 2π / T je úhlová frekvence první harmonické,

T - perioda opakování funkce,

k – harmonické číslo

C k- amplituda k- harmonická,

φ k- fáze k- harmonická.

Výpočet harmonických složek je redukován na výpočet pomocí přibližných integračních vzorců

(5)

(6)

kde N- počet samostatných vzorků za období

zkoumanou funkci F(t)

Δ t = T/ N- jsou umístěny kroky, se kterými funkce počítá F(.).

Konstantní složku najdeme podle vzorce C 0 = A 0

Přechod na komplexní formu prezentace se provádí podle níže uvedených vzorců:

;
; (7)

Pro periodické signály s omezeným spektrem se výkon zjistí podle vzorce:

(8)

kde P – spektrálně omezený výkon signálu n harmonické.

Pro vyřešení problému spektrální analýzy podle výše uvedených vzorců obsahuje příloha programy pro výpočet spektrálních charakteristik. Programy jsou spouštěny v prostředí VBAMicrosoftExcel.

Program se spouští ze složky „Spectrum“ poklepáním levým tlačítkem myši na název programu. Okno s názvem programu je na obr. 1. Po zobrazení obrázku na Obr. 2, měli byste zadat počáteční údaje pro výpočet do příslušných polí zvýrazněných barevně

Obr 1. Spuštění programu

Obr. Periodický signál s periodou 1000 μs a

trvání 500 μs

Poté, co se objeví obrázek na Obr. 2, měli byste zadat počáteční údaje pro výpočet do příslušných polí zvýrazněných barevně. V souladu se specifikací pro variantu sekvence obdélníkových impulsů s periodou 1000 μs a délkou trvání 500 μs je nalezeno spektrum amplitud a fází. Po zadání údajů do každého pole stiskněte klávesu "Enter". Pro spuštění programu přesuňte kurzor na tlačítko "Vypočítat spektrum" a stiskněte levé tlačítko myši.

Tabulky a grafy závislosti modulu amplitud a fází na harmonickém čísle a frekvenci jsou na Obr. 3–5

Rýže. 3. Tabulka s výsledky výpočtu

Na Obr. 3 ukazuje výsledky výpočtu, shromážděné v tabulce na listu 3. Ve sloupcích jsou zobrazeny tyto výsledky: 1 - harmonické číslo, 2 - frekvence harmonické složky, 3 - amplituda kosinusové složky spektra, 4 - amplituda sinusové složky spektra, 5 - modul amplitudy, 6 - fázová spektrální složka. Tabulka na Obr. 3 ukazuje příklad výpočtu pro periodu opakování impulsu T = 1000 μs a dobu trvání impulsu τ = 500 μs. Počet bodů za období se volí v závislosti na požadované přesnosti výpočtu a musí být minimálně dvojnásobkem počtu vypočtených harmonických.