Podobné dokumenty
Účel pásmových rezonančních frekvenčních filtrů. Prvky sériového a paralelního oscilačního obvodu. Analýza frekvenčních vlastností různých obvodů pomocí amplitudově-frekvenčních charakteristik. Příklad výpočtu LC pásmového filtru.
semestrální práce, přidáno 21.11.2013
Výpočet a zdůvodnění frekvence daného generátoru. Konstrukce grafů zkoumaných charakteristik. Stanovení analytických výrazů pro koeficient přenosu. Výpočet útlumu signálu při dvojnásobné změně frekvence v daném dorazovém pásmu.
laboratorní práce, přidáno 20.12.2015
Charakteristika fází vývoje rekurzivních filtrů. Specifičnost libovolného frekvenčního vrubového filtru, deformace frekvenční stupnice. Typy rekurzivních frekvenčních filtrů, vlastnosti metody umísťování nul a pólů. Popis selektorových filtrů.
článek přidán 15.11.2018
Určení účelu lineárních čtyřpólů se selektivními vlastnostmi. Výpočet LC pásmového filtru. Stanovení amplitudového spektra rádiových impulsů. Tvorba požadavků na pásmovou propust. Výpočet pólů ARC filtru.
semestrální práce přidána 10.1.2017
Syntéza adaptivního filtr-observeru základních harmonických výstupních signálů (napětí a proudy) frekvenčního měniče (FC) s pulzně-šířkovou modulací (PWM), ve kterém nedochází k diferenciaci signálu. Zlepšení filtračních vlastností filtru.
článek přidán 29.09.2018
Stanovení průměrného jmenovitého usměrněného proudu, zatěžovacího odporu, faktoru vyhlazování filtru. Výpočet zkratových proudů. Vypracování elektrického schématu převodníku. Výpočet a výběr filtračních prvků a diod.
semestrální práce, přidáno 24.01.2013
Charakteristika hlavních typů analogových filtrů. Studium problematiky syntézy frekvenčně selektivních obvodů. Výběr minimální objednávky filtru. Modelování pomocí softwarového balíku Micro-Cap. Rozbor základů výběru operačního zesilovače.
semestrální práce přidána 21.01.2015
Vynesení časové závislosti výstupního napětí jako odezvy na vstupní napěťový ráz. Provádění kompenzace útlumu horní propusti pomocí filtru horní propusti. Volba obvodu a výpočet prvků odporových zesilovacích obvodů.
semestrální práce přidána 26.01.2015
Výpočet usměrňovače, filtračních prvků a transformátoru. Výběr typu magnetického obvodu a jeho kontrola shody s klidovými hodnotami. Stanovení hodnot průřezů vodičů vinutí, odporu každého vinutí v zahřátém stavu, ztráty napětí.
test, přidáno 26.03.2014
Teoretické základy filtračního procesu. Moderní klasifikace dávkových filtrů. Princip činnosti bubnového vakua. Výpočet požadované plochy filtrační zóny, výběr standardního filtru z katalogů a určení jejich počtu.
Elektrické filtry jsou čtyřportové sítě, které při zanedbatelném útlumu ∆A umožňují oscilace v určitých frekvenčních rozsazích f 0 ... f 1 (propustná pásma) a prakticky nepropouštějí oscilace v jiných rozsazích f 2 ... f 3 (stopová pásma). , nebo nepřenosová pásma).
Rýže. 2.1.1. Dolní propust (LPF). Rýže. 2.1.2. High Pass Filter (HPF).
Existuje mnoho různých typů implementace elektrických filtrů: pasivní LC filtry (obvody obsahují indukční a kapacitní prvky), pasivní RC filtry (obvody obsahují odporové a kapacitní prvky), aktivní filtry (obvody obsahují operační zesilovače, odporové a kapacitní prvky), vlnovod , digitální filtry a další. Mezi všemi typy filtrů zaujímají LC filtry zvláštní postavení, protože jsou široce používány v telekomunikačních zařízeních v různých frekvenčních rozsazích. Pro tento typ filtru existuje dobře vyvinutá technika syntézy a syntéza jiných typů filtrů toho hodně umožňuje.
metodologie. Proto se práce v kurzu zaměřuje na syntézu
Rýže. 2.1.3. Pásmový filtr (PF). pasivní LC filtry.
Úkol syntézy elektrický filtr má definovat filtrační obvod s co nejmenším počtem prvků, jehož frekvenční charakteristika by odpovídala specifikovaným specifikacím. Často jsou kladeny požadavky na charakteristiku pracovního útlumu. Na obrázcích 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3 jsou požadavky na provozní útlum stanoveny úrovněmi maximálního dovoleného útlumu v propustném pásmu A a úrovněmi minimálního dovoleného útlumu v propustném pásmu As. Úloha syntézy je rozdělena do dvou fází: aproximační problém požadavky na pracovní oslabení fyzicky realizovatelné funkce a implementační úkol nalezenou aproximační funkci elektrickým obvodem.
Řešení aproximačního problému spočívá v nalezení takové funkce minimálního možného řádu, která za prvé vyhovuje stanoveným technickým požadavkům na frekvenční charakteristiku filtru a za druhé vyhovuje podmínkám fyzické realizovatelnosti.
Řešením implementačního problému je určení elektrického obvodu, jehož frekvenční charakteristika se shoduje s funkcí zjištěnou v důsledku řešení aproximačního problému.
2.1. ZÁKLADY SYNTÉZY FILTRŮ PODLE PROVOZNÍCH PARAMETRŮ.
Uvažujme některé vztahy charakterizující podmínky pro přenos energie přes elektrický filtr. Elektrofiltr se zpravidla používá v podmínkách, kdy jsou ze strany jeho vstupních svorek připojena zařízení, která v ekvivalentním obvodu může být reprezentována jako aktivní dvoubranová síť s parametry E (jω), R1 a ze strany straně výstupních svorek jsou zařízení zastoupená v ekvivalentním obvodu připojena k rezistoru R2. Schéma zapojení elektrického filtru je znázorněno na obrázku 2.2.1.
Obrázek 2.2.2 ukazuje schéma, ve kterém je místo filtru a odporu R2 připojen zatěžovací odpor k ekvivalentnímu generátoru (s parametry E (jω), R1), jehož hodnota je rovna odporu generátoru R1. Jak víte, generátor dodává maximální výkon do odporové zátěže, pokud je odpor zátěže roven odporu vnitřních ztrát generátoru R1.
Průchod signálu čtyřbranovou sítí je charakterizován provozní přenosovou funkcí T (jω). Funkce pracovního přenosu umožňuje porovnat výkon S 0 (jω) daný generátorem zátěži R1 (přizpůsobený jeho vlastním parametrům) s výkonem S 2 (jω) dodávaným zátěži R2 po průchodu filtrem:
Argument pracovní přenosové funkce arg (T (jω)) charakterizuje fázové vztahy mezi emf. E (jω) a výstupní napětí U 2 (jω). Nazývá se konstanta pracovní fáze přenosu (označuje se řeckým písmenem „beta“):
Při přenosu energie čtyřbranovou sítí jsou změny výkonu, napětí a proudu v absolutní hodnotě charakterizovány modulem pracovní přenosové funkce. Při hodnocení selektivních vlastností elektrických filtrů se používá míra určená logaritmickou funkcí. Tato míra je pracovní útlum (označovaný řeckým písmenem "alfa"), který souvisí s modulem pracovní přenosové funkce poměry:
, (Нп); nebo (2.2)
, (dB). (2.3)
V případě použití vzorce (2.2) je pracovní útlum vyjádřen v neperech a při použití vzorce (2.3) - v decibelech.
Hodnota se nazývá pracovní konstanta čtyřportového přenosu (označuje se řeckým písmenem „gamma“). Pracovní přenosovou funkci lze pomocí pracovního útlumu a pracovní fáze znázornit jako:
V případě, kdy je odpor vnitřních ztrát generátoru R1 a odpor zátěže R2 odporový, jsou aktivní výkony S 0 (jω) a S 2 (jω). Je vhodné charakterizovat průchod výkonu filtrem pomocí činitele přenosu výkonu, definovaného jako poměr maximálního výkonu P max přijatého z generátoru jemu přizpůsobenou zátěží k výkonu P 2 dodávanému do zátěže R2:
Reaktivní čtyřportová síť nespotřebovává aktivní energii. Potom se činný výkon P 1 daný generátorem rovná výkonu P 2 spotřebovanému zátěží:
Vyjádříme hodnotu vstupního proudového modulu: a dosadíme do (2.5).
Pomocí algebraických transformací znázorníme (2.5) ve tvaru:
Čitatele na pravé straně rovnice představujeme ve tvaru:
Levá strana rovnice (2.6) je převrácená hodnota činitele přenosu výkonu:
Následující výraz představuje odraz výkonu od vstupních svorek čtyřportové sítě:
Koeficient odrazu (napětí nebo proud) od vstupních svorek čtyřportové sítě rovný
charakterizuje přizpůsobení vstupního odporu filtru odporu R1.
Pasivní čtyřportová síť nemůže zajistit zesílení výkonu, tzn.
Proto je pro takové obvody vhodné použít pomocnou funkci definovanou výrazem:
Představme si pracovní útlum v jiné, pohodlnější formě pro řešení problému syntézy filtru:
Je zřejmé, že povaha frekvenční závislosti provozního útlumu souvisí s frekvenční závislostí funkce zvané filtrační funkce: nuly a póly filtrační funkce se shodují s nulami a póly útlumu.
Na základě vzorců (2.7) a (2.9) je možné reprezentovat koeficient odrazu výkonu ze vstupních svorek čtyřportové sítě:
Přejděme k zaznamenávání operátorových obrázků podle Laplacea s přihlédnutím k tomu, že p = jω, a také k tomu, že je vyjádřena např. druhá mocnina modulu komplexní veličiny. Výraz (2.10) ve formě operátoru má tvar
Operátorové výrazy,, jsou racionální funkce komplexní proměnné "p", a proto je lze zapsat jako
kde,, - jsou polynomy, například:
Ze vzorce (2.11), vezmeme-li v úvahu (2.12), lze získat vztah mezi polynomy:
Ve fázi řešení aproximační úlohy je určeno vyjádření filtrační funkce, to znamená, že jsou určeny polynomy h (p), w (p); z rovnice (2.13) lze nalézt polynom v (p).
Pokud je výraz (2.8) uveden ve formě operátoru, pak můžeme získat funkci vstupního odporu filtru ve formě operátoru:
Podmínky fyzické realizace jsou následující:
1. v (p) - musí být Hurwitzův polynom, to znamená, že jeho kořeny jsou umístěny v levé polovině roviny komplexní proměnné p = α + j · Ω (požadavek stability řetězce);
2. w (p) - musí být buď sudý nebo lichý polynom (u dolní propusti w (p) - sudý, takže při ω = 0 není žádný útlumový pól; pro horní propust w (p) - lichý );
3. h (p) je libovolný polynom s reálnými koeficienty.
2.2. NAŘÍZENÍ O ODPORU A FREKVENCE.
Číselné hodnoty parametrů prvků L, C, R a mezní frekvence reálných filtrů mohou nabývat různých hodnot v závislosti na technických podmínkách. Použití malých i velkých hodnot ve výpočtech vede k významné chybě výpočtu.
Je známo, že povaha frekvenčních závislostí filtru nezávisí na absolutních hodnotách koeficientů funkcí popisujících tyto závislosti, ale je určena pouze jejich poměry. Hodnoty koeficientů jsou určeny hodnotami parametrů filtrů L, C, R. Proto normalizace (změna o stejný počet časů) koeficientů funkcí vede k normalizaci hodnot parametrů filtračních prvků. Místo absolutních hodnot odporů filtračních prvků se tedy berou jejich relativní hodnoty, vztažené k zatěžovacímu odporu R2 (nebo R1).
Kromě toho, pokud jsou hodnoty frekvence normalizovány vzhledem k mezní frekvenci propustného pásma (tato hodnota se nejčastěji používá), dále to zúží rozptyl hodnot použitých ve výpočtech a zvýší přesnost výpočty. Normalizované hodnoty frekvence jsou zapsány jako a jsou bezrozměrné hodnoty a normalizovaná hodnota je mezní frekvence propustného pásma.
Uvažujme například odpor sériově zapojených prvků L, C, R:
Normalizovaný odpor:.
Uveďme normalizované hodnoty frekvence do posledního výrazu: kde se normalizované parametry rovnají:.
Skutečné (denormalizované) hodnoty parametrů prvků jsou určeny:
Změnou hodnot f 1 a R2 je možné získat nové obvody zařízení pracujících v jiných frekvenčních rozsazích a pod jiným zatížením oproti původnímu obvodu. Zavedení standardizace umožnilo vytvářet katalogy filtrů, což v mnoha případech redukuje složitý problém syntézy filtrů na práci s tabulkami.
2.3. KONSTRUKCE DUÁLNÍCH OBVODŮ.
Jak víte, duální veličiny jsou odpor a vodivost. Pro každý elektrický filtrační obvod lze nalézt duální obvod. V tomto případě bude vstupní impedance prvního obvodu rovna vstupní vodivosti druhého, vynásobené koeficientem. Je důležité poznamenat, že provozní přenosová funkce T (p) pro obě schémata bude stejná. Příklad konstrukce duálního obvodu je na obrázku 2.3.
Takové převody jsou často vhodné, protože mohou snížit počet indukčních prvků. Jak víte, induktory jsou ve srovnání s kondenzátory objemné a nízko-Q prvky.
Stanoví se normalizované parametry prvků duálního okruhu (při = 1):
2.4. PŘIBLÍŽENÍ FREKVENČNÍCH CHARAKTERISTIK.
Na obrázcích 2.1.1 - 2.1.3 jsou grafy funkcí provozního útlumu dolní propusti (LPF), horní propusti (HPF), pásmové propusti (BPF). Stejné grafy ukazují úrovně požadovaného útlumu. V propustném pásmu f 0 ... f 1 se nastavuje maximální dovolená hodnota útlumu (tzv. nerovnoměrnost útlumu) ΔA; v nepřenosovém pásmu f 2 ... f 3 je stanovena minimální dovolená hodnota útlumu A S; v přechodové oblasti frekvencí f 1 ... f 2 nejsou kladeny požadavky na útlum.
Než se přistoupí k řešení aproximačního problému, požadované charakteristiky provozního útlumu ve frekvenci jsou normalizovány, například pro dolní propust a horní propust:
Hledaná aproximační funkce musí splňovat podmínky fyzikální proveditelnosti a dostatečně přesně reprodukovat požadovanou frekvenční závislost provozního útlumu. Pro hodnocení chyby aproximace existují různá kritéria, na kterých jsou založeny různé typy aproximace. V problémech aproximace amplitudově-frekvenčních charakteristik se nejčastěji používají kritéria optimality podle Taylora a Čebyševa.
2.4.1. Aproximace podle Taylorova kritéria.
V případě aplikace Taylorova kritéria má hledaná aproximační funkce následující tvar (normalizovaná hodnota):
kde je druhá mocnina modulu filtrační funkce;
- pořadí polynomu (nabývá celočíselné hodnoty);
ε - koeficient nerovnoměrnosti. Jeho hodnota souvisí s hodnotou ∆А - nerovnoměrnost útlumu v propustném pásmu (obr. 2.4). Protože při mezní frekvenci propustného pásma Ω 1 = 1, tedy
Filtry s frekvenčními závislostmi útlumu (2.16) se nazývají filtry s maximálně plochá charakteristika útlumu, nebo filtry s vlastnosti Butterworth, který jako první použil aproximaci Taylorova kritéria při řešení problému syntézy filtrů.
Pořadí aproximační funkce je určeno na základě podmínky, že při mezní frekvenci Ω 2 provozní útlum překročí minimální přípustnou hodnotu:
kde . (2.19)
Protože řád polynomu musí být celé číslo, výsledná hodnota je
Obrázek 2.4. zaokrouhleno na nejbližší vyšší
celočíselná hodnota.
Výraz (2.18) lze reprezentovat ve formě operátoru pomocí transformace jΩ →:
Najděte kořeny polynomu:, odkud
K = 1, 2, ..., NB (2,20)
Kořeny nabývají komplexních konjugovaných hodnot a jsou umístěny na kruhu o poloměru. Chcete-li vytvořit Hurwitzův polynom, musíte použít pouze ty kořeny, které se nacházejí v levé polovině komplexní roviny:
Obrázek 2.5 ukazuje příklad umístění kořenů polynomu 9. řádu se zápornou reálnou složkou do komplexní roviny. Modul čtverec
Rýže. 2.5. filtrační funkce podle (2.16) se rovná:
Polynom s reálnými koeficienty; je polynom sudého řádu. Tím jsou splněny podmínky fyzické realizovatelnosti.
2.4.2. Aproximace podle Čebyševova kritéria.
Při použití mocninných polynomů Ω 2 NB pro Taylorovu aproximaci se získá dobrá aproximace k ideální funkci v blízkosti bodu Ω = 0, ale aby byla zajištěna dostatečná strmost aproximační funkce pro Ω> 1, je nutné zvýšit pořadí polynomu (a následně i pořadí schématu ).
Nejlepší strmost v oblasti přechodové frekvence lze získat, pokud jako aproximační nezvolíme monotónní funkci (obr. 2.4), ale funkci, která kolísá v rozsahu hodnot 0 ... ΔA v propustném pásmu. v 0<Ω<1 (рис. 2.7).
Nejlepší aproximaci podle Čebyševova kritéria poskytujeme pomocí Čebyševových polynomů P N (x) (obr. 2.6). V intervalu -1< x < 1 отклонения аппроксимирующих функций от нулевого уровня равны ±1 и чередуются по знаку.
V intervalu -1< x < 1 полином Чебышёва порядка N описывается выражением
P N (x) = cos (N arccos (x)), (2,21)
pro N = 1 P 1 (x) = cos (arccos (x)) = x,
pro N = 2 P 2 (x) = cos (2 arccos (x)) = 2 cos 2 (arccos (x)) - 1 = 2 x 2 - 1,
pro N≥3 lze polynom P N (x) vypočítat pomocí vzorce pro opakování
PN + 1 (x) = 2 x PN (x) - PN - 1 (x).
Pro x> 1 se hodnoty Čebyševových polynomů zvyšují monotónně a jsou popsány výrazem
P N (x) = ch (N Arch (x)). (2,22)
Funkce pracovního oslabení (obr.2.7) je popsána výrazem
kde ε je koeficient nerovnoměrnosti určený vzorcem (2.17);
Filtrovací funkční modul čtverec;
P N (Ω) je Čebyševův polynom řádu N.
Provozní útlum v pásmu stop musí překročit hodnotu A S:
Dosazením výrazu (2.22) za hodnoty frekvencí pásma nepřenosu do této nerovnosti to vyřešíme s ohledem na hodnotu N = Np - řád Čebyševova polynomu:
Řád polynomu musí být celé číslo, takže výsledná hodnota musí být zaokrouhlena na nejbližší vyšší celé číslo.
Druhá mocnina modulu provozní přenosové funkce (standardizovaná hodnota)
Protože útlumové nuly (jsou také kořeny Hurwitzova polynomu) jsou umístěny v propustném pásmu, je třeba do tohoto výrazu dosadit výraz (2.21) pro hodnoty frekvencí propustného pásma.
Výraz (2.25) lze reprezentovat ve formě operátoru pomocí transformace jΩ →:
Kořeny polynomu jsou určeny vzorcem:
K = 1, 2, ..., NCH, (2,26)
Komplexně konjugované kořeny v komplexní rovině jsou umístěny na elipse. Hurwitzův polynom je tvořen pouze kořeny se zápornou reálnou složkou:
Filtrovací funkční modul čtverec; proto najdeme polynom pomocí opakujícího se vzorce:
Je to polynom s reálnými koeficienty; je polynom sudého stupně. Jsou splněny podmínky fyzické realizovatelnosti.
2.5. REALIZACE APROXIMAČNÍ FUNKCE ELEKTRICKÝM OBVODEM.
Jedna z metod řešení implementačního problému je založena na rozšíření funkce vstupního odporu na spojitý zlomek
Postup rozkladu je popsán v literatuře:,. Expanze kontinuální frakce může být stručně vysvětlena následovně.
Funkce je poměrem polynomů. Nejprve se polynom čitatele vydělí polynomem jmenovatele; pak se polynom, který byl dělitelem, stane dělitelným a výsledný zbytek se stane dělitelem a tak dále. Kvocienty získané dělením tvoří spojitý zlomek. Pro obvod na obrázku 2.8 má pokračující zlomek tvar (pro = 1):
V případě potřeby můžete z přijatých
schémata přejdou na duální.
2.6. FREKVENČNÍ PROMĚNNÁ KONVERZNÍ METODA.
K syntéze horní propusti a vysokofrekvenčního filtru se používá metoda konverze frekvenční proměnné. Převod platí pouze pro normalizované frekvence Ω.
2.6.1. Syntéza HPF... Porovnáním charakteristik LPF a HPF na obrázcích 2.9 a 2.10 můžete vidět, že jsou vzájemně inverzní. To znamená, že pokud změníme frekvenční proměnnou
při vyjádření charakteristik dolní propusti, pak bude získána charakteristika horní propusti. Například pro filtr s Butterworthovou charakteristikou
Použití této transformace je ekvivalentní nahrazení kapacitních prvků indukčními a naopak:
To znamená
to je .
Chcete-li syntetizovat horní propust pomocí metody převodu s proměnnou frekvencí, musíte provést následující.
Rýže. 2.9. LPF s normalizovaným Obr. 2.10. HPF s normal
charakteristický. charakteristický.
1. Proveďte normalizaci frekvenční proměnné.
2. Použijte vzorec (2.27) pro transformaci frekvenční proměnné
Přepočtené požadavky na charakteristiku provozního útlumu představují požadavky na provozní útlum prototypu tzv. LPF.
3. Syntetizujte prototyp dolní propusti.
4. Aplikujte vzorec (2.27) pro přechod z prototypu dolní propusti na požadovanou horní propust.
5. Denormalizujte parametry prvků syntetizovaného HPF.
2.6.2. PF syntéza... Obrázek 2.1.3. znázorňuje symetrickou charakteristiku provozního útlumu pásmové propusti. Toto je název charakteristiky, která je geometricky symetrická ke střední frekvenci.
Chcete-li syntetizovat TF pomocí metody transformace frekvenční proměnné, musíte provést následující.
1. Pro přechod z požadované symetrické charakteristiky PF na normalizovanou charakteristiku prototypu dolní propusti (a použití již známé techniky syntézy) je nutné vyměnit frekvenční proměnnou (obrázek 2.11)
2.7. AKTIVNÍ FILTRY.
Aktivní filtry se vyznačují nepřítomností induktorů, protože vlastnosti indukčních prvků lze reprodukovat pomocí aktivních obvodů obsahujících aktivní prvky (operační zesilovače), rezistory a kondenzátory. Taková schémata jsou označena: schémata ARC. Nevýhodou induktorů je nízký Q-faktor (vysoké ztráty), velké rozměry, vysoká výrobní cena.
2.7.1. Základy teorie ARC filtrů... Pro lineární čtyřbranovou síť (včetně lineárního ARC filtru) je poměr mezi vstupním a výstupním napětím (ve formě operátora) vyjádřen funkcí přenosu napětí:
kde w (p) je sudý (Kp 0 pro dolní propust) nebo lichý (pro horní propust) polynom,
v (p) je Hurwitzův polynom řádu N.
U dolnopropustného filtru může být přenosová funkce (normalizovaná hodnota) reprezentována jako součin faktorů
kde К = Н U (0) = К2 1 К2 2 ... forma operátoru, pro p = 0);
faktory ve jmenovateli jsou tvořeny součinem komplexně konjugovaných kořenů
v případě filtru lichého řádu existuje jeden faktor vytvořený pomocí kořene Hurwitzova polynomu se skutečnou hodnotou.
Každý činitel přenosové funkce může být implementován aktivním dolním filtrem (ARC) druhého nebo prvního řádu. A celá daná přenosová funkce H U (p) je kaskádovým propojením takových čtyřportových sítí (obrázek 2.13).
Aktivní čtyřsvorková síť založená na operačním zesilovači má velmi užitečnou vlastnost - její vstupní impedance je mnohem větší než výstupní. Připojení ke čtyřkoncové síti jako zátěž s velmi velkým odporem (tento provozní režim se blíží režimu nečinnosti) neovlivňuje vlastnosti samotné čtyřkoncové sítě.
Н U (р) = Н1 U (p) H2 U (p) ... Hk U (p)
Například aktivní dolní propust 5. řádu lze realizovat obvodem, který je kaskádovým propojením dvou čtyřportových sítí druhého řádu a jedné čtyřportové sítě prvního řádu (obr.2.14), a 4. dolní propust -řádu se skládá z kaskádového propojení dvou čtyřportových sítí druhého řádu. K přenosové cestě signálu jsou nejprve připojeny kvadrupóly s vyšším Q-faktorem; jako poslední je připojena čtyřportová síť prvního řádu (s nejnižším faktorem Q a nejnižší strmostí frekvenční odezvy).
2.7.2. Syntéza ARC filtru vytvořené pomocí funkce přenosu napětí (2.29). Frekvenční normalizace se provádí vzhledem k mezní frekvenci f c. Při mezní frekvenci je hodnota funkce přenosu napětí krát menší než maximální Hmax a hodnota útlumu je 3 dB
Rýže. 2.14. ARC dolní propust 5. řádu.
Frekvenční charakteristiky jsou normalizovány vzhledem k fc. Pokud vyřešíme rovnice (2.16) a (2.23) s ohledem na mezní frekvenci, pak dostaneme výrazy
Pro LPF s Butterworthovou charakteristikou;
S charakteristikou Čebyševa.
V závislosti na typu filtrační charakteristiky - Butterworth nebo Chebyshev, - je pořadí aproximační funkce určeno vzorci (2.19) nebo (2.26).
Kořeny Hurwitzova polynomu jsou určeny vzorci (2.20) nebo (2.26). Funkce přenosu napětí pro čtyřbranovou síť druhého řádu může být vytvořena pomocí dvojice komplexně sdružených kořenů a navíc může být vyjádřena pomocí parametrů prvků obvodu (obr. 2.14). Rozbor obvodu a odvození výrazu (2.31) nejsou uvedeny. Výraz (2.32) pro síť se čtyřmi porty prvního řádu je zapsán podobným způsobem.
Protože hodnota zatěžovacího odporu neovlivňuje charakteristiky aktivního filtru, denormalizace se provádí na základě následujícího. Nejprve se zvolí přijatelné hodnoty odporových odporů (10 ... 30 kOhm). Poté se určí skutečné hodnoty kapacitních parametrů; k tomu se ve výrazu (2.15) používá f c.
Klasická teorie syntézy pasivních lineárních elektrických obvodů se soustředěnými parametry poskytuje dvě fáze:
Nalezení nebo výběr vhodné racionální funkce, která by mohla být charakteristikou fyzikálně proveditelného řetězce a zároveň se dostatečně blížit dané charakteristice;
Nalezení struktury a prvků obvodu, který implementuje vybranou funkci.
První etapa se nazývá aproximace dané charakteristiky, druhá je realizace obvodu.
Aproximace založená na použití různých ortogonálních funkcí nečiní zásadní potíže. Mnohem obtížnější je úkol najít optimální strukturu řetězce pro danou (fyzicky proveditelnou) charakteristiku. Tento problém nemá jednoznačné řešení. Jedna a ta samá charakteristika obvodu může být implementována mnoha způsoby, liší se v obvodu, v počtu prvků v něm obsažených a složitosti výběru parametrů těchto prvků, ale citlivost charakteristik obvodu na nestabilitu parametrů atd.
Rozlišujte mezi syntézou obvodů ve frekvenční oblasti a v časové oblasti. V prvním případě je nastavena přenosová funkce NA(iω) a ve druhém - impulsní odezva g (t). Protože jsou tyto dvě funkce spojeny párem Fourierových transformací, lze syntézu obvodu v časové oblasti redukovat na syntézu ve frekvenční oblasti a naopak. Přesto má syntéza podle dané impulsní odezvy své charakteristiky, které hrají v impulsní technologii velkou roli při tvorbě impulsů s určitými požadavky na jejich parametry (strmost čela, překmit, tvar vrcholu atd.).
Tato kapitola se zabývá syntézou kvadripólů ve frekvenční oblasti. Je třeba upozornit, že v současné době existuje rozsáhlá literatura o syntéze lineárních elektrických obvodů a studium obecné teorie syntézy není součástí úkolu předmětu "Radiotechnické obvody a signály". Zde jsou zvažovány pouze některé konkrétní otázky syntézy dvouportových sítí, které odrážejí vlastnosti moderních radioelektronických obvodů. Mezi tyto vlastnosti patří především:
Použití aktivních čtyřportových sítí;
Tendence vyloučit indukčnosti ze selektivních obvodů (v mikroelektronickém provedení);
Vznik a rychlý rozvoj technologie diskrétních (digitálních) obvodů.
Je známo, že přenosová funkce dvouportové sítě NA(iω) je jednoznačně určeno svými nulami a póly v rovině p. Proto je výraz "syntéza danou přenosovou funkcí" ekvivalentní výrazu "syntéza danými nulami a póly přenosové funkce". Stávající teorie syntézy dvoubranových sítí uvažuje obvody, jejichž přenosová funkce má konečný počet nul a pólů, jinými slovy obvody sestávající z konečného počtu spojů se soustředěnými parametry. To vede k závěru, že klasické metody obvodové syntézy jsou neaplikovatelné na filtry přizpůsobené danému signálu. Faktor e iωt 0 vstupující do přenosové funkce takového filtru [viz. (12.16)] není realizován konečným počtem vazeb se soustředěnými parametry. Materiál prezentovaný v této kapitole je zaměřen na čtyřportové sítě s malým počtem linek. Takové kvadripóly jsou typické pro dolnopropustné filtry, hornopropustné filtry, odrušovací filtry atd., které jsou široce používány v elektronických zařízeních.
n1.docx
Ministerstvo školství a vědy Ruské federaceStátní vzdělávací instituce
vyšší odborné vzdělání
"Omská státní technická univerzita"
ANALÝZA A SYNTÉZA SCHÉMATU
ELEKTRICKÝ OBVOD
Metodické pokyny
na design kurzu a CPC
Vydavatelství OmSTU
2010
Zkompilovaný I. V. Nikonov
Metodické pokyny představují syntézu a analýzu elektrického obvodu s důležitými analogovými funkčními jednotkami radiotechniky: elektrickým filtrem a zesilovačem. Provádí se analýza spektra vstupního komplexního periodického signálu a také analýza signálu na výstupu elektrického obvodu (pro lineární režim činnosti).
Jsou určeny studentům oborů 210401, 210402, 090104 a směrů 21030062 prezenční a kombinované formy studia, studujících obory "Základy teorie obvodů", "Elektrotechnika a elektronika".
Přetištěno rozhodnutím redakční a vydavatelské rady
Státní technická univerzita v Omsku
© GOU VPO "Stát Omsk
Technická univerzita “, 2010
1. Analýza technických specifikací. Hlavní fáze návrhu 5
2. Základní principy a metody projektování elektro
filtry 6
2.1. Základní principy návrhu filtru 6
2.2. Technika syntézy filtrů podle charakteristických parametrů 11
2.3. Technika syntézy filtrů podle provozních parametrů 18
2.4. Příklad syntézy ekvivalentního obvodu elektrického filtru 25
3. Základní principy a fáze výpočtu elektrického obvodu zesilovače
napětí 26
3.1 Základní principy výpočtu elektrických obvodů zesilovačů 26
3.2. Příklad výpočtu zesilovače elektrického obvodu
bipolární tranzistor 28
4. Základní principy a fáze komplexní spektrální analýzy
periodický signál 30
4.1. Principy spektrální analýzy 30
4.2. Výpočtové vzorce pro spektrální analýzu 31
4.3. Příklad analýzy spektra vstupního signálu 32
5. Analýza signálu na výstupu elektrického obvodu. Doporučení
o vývoji elektrického schématu 33
5.1. Analýza toku signálu elektrickým obvodem 33
6. Základní požadavky na obsah, výkon, ochranu
semestrální práce 35
6.1. Postup a načasování pro vydání úkolu pro návrh kurzu 35
6.3. Registrace grafické části seminární práce (projektu) 36
6.4. Obhajoba kursových projektů (prací) 38
Bibliografie 39
Přílohy 40
Příloha A. Seznam zkratek a symbolů 40
Příloha B. Varianty výchozích dat pro syntézu filtrů 41
Příloha B. Varianty výchozích údajů pro výpočet zesilovače 42
Dodatek D. Možnosti vstupních dat pro spektrální analýzu
signál 43
Příloha D. Parametry tranzistorů pro spínací obvod
OE (OI) 45
Příloha E. Formulář úkolu 46
ÚVOD
Hlavními úkoly elektrotechnických a radiotechnických disciplín je analýza a syntéza elektrických obvodů a signálů. V prvním případě jsou analyzovány proudy, napětí, přenosové koeficienty, spektra pro známé modely, obvody, zařízení, signály. V syntéze je řešen inverzní problém - vývoj analytických a grafických modelů (diagramů) elektrických obvodů a signálů. Pokud jsou výpočty a vývoj zakončeny výrobou konstrukční a technologické dokumentace, výrobou modelů nebo prototypů, pak se používá termín design.
Prvními disciplínami radiotechnických specializací vysokých škol, ve kterých jsou uvažovány různé problémy analýzy a syntézy, jsou disciplíny „Základy teorie elektrických obvodů“ a „Elektrotechnika a elektronika“. Hlavní sekce těchto disciplín:
- analýza ustáleného stavu lineárních odporových elektrických obvodů, lineárních reaktivních elektrických obvodů, včetně rezonančních a negalvanických obvodů;
- analýza komplexních frekvenčních charakteristik elektrických obvodů;
- analýza lineárních elektrických obvodů se složitými periodickými vlivy;
- analýza lineárních elektrických obvodů pod impulsními vlivy;
- teorie lineárních čtyřbranových sítí;
- analýza nelineárních elektrických obvodů;
- lineární elektrické filtry, syntéza elektrických filtrů.
Uvedené oddíly se studují během vyučovacích hodin, nicméně důležitou součástí vzdělávacího procesu je také návrh kurzu. Téma seminární práce (projektu) může odpovídat jedné ze studovaných sekcí, může být komplexní, to znamená, že může zahrnovat více sekcí oboru, může být navrženo studentem.
V těchto pokynech jsou zvažována doporučení pro implementaci komplexní kurzové práce (projektu), ve které je nutné vyřešit vzájemně související problémy syntézy a analýzy pro analogový elektrický obvod.
1.
ANALÝZA TECHNICKÉ REFERENCE.
HLAVNÍ FÁZE NÁVRHU
Jako komplexní kurz (projekt) v těchto pokynech se navrhuje vyvinout elektrický ekvivalent a schematická schémata elektrického obvodu obsahujícího elektrický filtr a zesilovač, jakož i analýzu spektra vstupního signálu generátoru impulzů. a analýza "průchodu" vstupního signálu na výstup zařízení. Tyto úkoly jsou důležité, prakticky užitečné, protože se vyvíjejí a analyzují funkční jednotky široce používané v radiotechnice.
Elektrické konstrukční schéma celého zařízení, pro které je nutné provést výpočty, je na obrázku 1. Možnosti úloh pro jednotlivé úseky výpočtů jsou uvedeny v přílohách B, C, D. Počty možností úloh odpovídají k počtům studentů ve skupinovém seznamu, nebo se číslo možnosti tvoří složitějším způsobem. V případě potřeby mohou studenti samostatně nastavit další konstrukční požadavky, například požadavky na hmotnost a velikost, požadavky na fázově-frekvenční charakteristiky a další.
Generátor
impulsy
Analogový elektrický filtr
Analogový zesilovač napětí
Rýže. jeden
Obrázek 1 ukazuje komplexní efektivní hodnoty vstupního a výstupního elektrického napětí harmonické formy.
Při navrhování ročníkové práce je nutné vyřešit následující úkoly:
A) syntetizovat (vyvinout) jakýmkoli způsobem elektrický ekvivalentní obvod a poté - schéma elektrického obvodu na libovolných radiových prvcích. Vypočítejte útlum a koeficient přenosu napětí, znázorněte výpočty pomocí grafů;
B) vypracujte elektrické schéma napěťového zesilovače na libovolných radioprvcích. Provést výpočty zesilovače pro stejnosměrný proud, analyzovat parametry zesilovače v režimu malých proměnných signálů;
D) analyzovat průchod elektrického napětí z pulzního generátoru přes elektrický filtr a zesilovač, znázornit analýzu pomocí grafů amplitudového a fázového spektra výstupního signálu.
V tomto pořadí se doporučuje provést potřebné výpočty a poté je uspořádat ve formě částí vysvětlivky. Výpočty musí být provedeny s přesností alespoň 5 %. Toto je třeba vzít v úvahu při různém zaokrouhlování, přibližné analýze spektra signálu, při výběru standardních radioprvků, které se nominální hodnotou blíží hodnotám vypočteným.
2.1. Základní principy návrhu filtrů
2.1.1. Základní konstrukční požadavky
Elektrické filtry jsou lineární nebo kvazilineární elektrické obvody s frekvenčně závislými komplexními zdánlivými koeficienty přenosu výkonu. V tomto případě je alespoň jeden ze dvou přenosových koeficientů také frekvenčně závislý: napětí nebo proud. Namísto bezrozměrných přenosových koeficientů se při analýze a syntéze filtrů široce používá útlum (), měřený v decibelech:
, (1)
kde,, jsou moduly převodních koeficientů (ve vzorci (1) je použit dekadický logaritmus).
Frekvenční rozsah, ve kterém se útlum () blíží nule a zdánlivý výkonový zisk () se blíží jednotce, se nazývá šířka pásma (BW). A naopak ve frekvenčním pásmu, kde se koeficient přenosu výkonu blíží nule a útlum je několik desítek decibelů, existuje stopband (FB). Zádržné pásmo se v literatuře o elektrických filtrech také nazývá zádržné pásmo nebo zádržné pásmo. Mezi SP a PS je přechodové frekvenční pásmo. Podle umístění propustného pásma ve frekvenčním rozsahu jsou elektrické filtry klasifikovány do následujících typů:
LPF - dolní propust, propust je na nižších frekvencích;
HPF - horní propust, propust je na vysokých frekvencích;
PF - pásmová propust, propustné pásmo je v relativně úzkém frekvenčním rozsahu;
RF - zářezový filtr, stoppásmo je v poměrně úzkém frekvenčním rozsahu.
Skutečný elektrický filtr lze implementovat na různé rádiové komponenty: induktory a kondenzátory, selektivní zesilovací zařízení, selektivní piezoelektrická a elektromechanická zařízení, vlnovody a mnoho dalších. Existují příručky pro výpočet filtrů na dobře definovaných rádiových součástkách. Následující princip je však univerzálnější: nejprve se vyvine ekvivalentní obvod založený na ideálních LC-prvcích a poté se ideální prvky přepočítají na jakékoli skutečné rádiové součástky. S takovým přepočtem se vytvoří elektrické schéma, seznam prvků, vyberou se standardní rádiové komponenty nebo se nezávisle navrhnou potřebné rádiové komponenty. Nejjednodušší verzí takového výpočtu je vývoj schematického diagramu reaktivního filtru s kondenzátory a induktory, protože schematický diagram je v tomto případě podobný ekvivalentnímu.
Ale i s takovým obecným univerzálním výpočtem existuje několik různých metod pro syntézu ekvivalentního obvodu LC filtru:
- syntéza v koordinovaném režimu ze stejných vazeb ve tvaru G, T, U. Tato technika se také nazývá charakterizace nebo syntéza „k“ filtru. Důstojnost: jednoduché kalkulační vzorce; vypočítaný útlum (nerovnoměrnost útlumu) v propustném pásmu () se považuje za nulový. Chyba: Tato metoda syntézy používá různé aproximace, ale ve skutečnosti není shoda v celé šířce pásma možná. Filtry vypočítané touto metodou proto mohou mít útlum v propustném pásmu více než tři decibely;
- polynomiální syntéza. V tomto případě je požadovaný činitel přenosu výkonu aproximován polynomem, to znamená, že je syntetizován celý obvod, nikoli jednotlivé spoje. Tato metoda se také nazývá syntéza podle provozních parametrů nebo syntéza podle referenčních knih normalizovaných dolnopropustných filtrů. Při použití referenčních knih se vypočítá pořadí filtru, vybere se ekvivalentní dolnopropustný filtr, který splňuje požadavky úlohy. Důstojnost: výpočty zohledňují možné nekonzistence a odchylky parametrů radioprvků, dolnopropustné filtry lze snadno převést na filtry jiných typů. Chyba: je nutné použít referenční knihy nebo speciální programy;
- syntéza impulsní nebo přechodovou charakteristikou. Na základě vztahu mezi časovou a frekvenční charakteristikou elektrických obvodů prostřednictvím různých integrálních transformací (Fourier, Laplace, Carson atd.). Například impulsní odezva () je vyjádřena jako přenosová odezva () pomocí přímé Fourierovy transformace:
Tato metoda našla uplatnění při syntéze různých příčných filtrů (filtrů se zpožděním), například digitálních, akustoelektronických, pro které je jednodušší vyvinout elektrické obvody z hlediska impulsu než z hlediska frekvenčních charakteristik. V kurzu se při vývoji filtračních obvodů doporučuje aplikovat metodu syntézy podle charakteristických nebo provozních parametrů.
V práci týkající se syntézy elektrického filtru je tedy nutné jednou z metod vyvinout elektrický ekvivalentní obvod na ideálních reaktivních prvcích a následně schéma elektrického obvodu na libovolných reálných radioprvcích.
V zadání pro návrh kurzu v části týkající se syntézy elektrického filtru (příloha B) lze uvést následující údaje:
- typ syntetizovaného filtru (LPF, HPF, PF, RF);
- - aktivní odpory vnějších obvodů, se kterými musí být filtr zcela nebo částečně přizpůsoben v propustném pásmu;
- - mezní frekvence propustného pásma filtru;
- je mezní frekvence dorazového pásma filtru;
- - průměrná frekvence filtru (pro PF a RF);
- - útlum filtru v propustném pásmu (ne více);
- - útlum filtru v dorazovém pásmu (ne menší);
- - šířka pásma PF nebo RF;
- - pásmo retence PF nebo RF;
- - koeficient pravoúhlosti LPF, HPF;
- - koeficient pravoúhlosti PF, RF.
V případě potřeby mohou studenti samostatně vybrat další data nebo požadavky na design.
2.1.2. Přidělování a frekvenční převody
Při syntéze ekvivalentních a základních filtračních obvodů je vhodné použít normalizační a frekvenční transformace. To vám umožní snížit počet různých typů výpočtů a provést syntézu, přičemž jako základ se použije dolní propust. Přidělování je následující. Místo navrhování pro dané provozní frekvence a zátěžové odpory jsou filtry navrženy pro normalizovaný zátěžový odpor a normalizované frekvence. Frekvenční normalizace se zpravidla provádí ve vztahu k frekvenci. ... S touto normalizací frekvence a frekvence. Při normalizaci se nejprve vyvine ekvivalentní obvod s normalizovanými prvky a poté se tyto prvky přepočítají na specifikované požadavky pomocí denormačních faktorů:
Možnost uplatnění normalizace při syntéze elektrických obvodů vyplývá z toho, že tvar požadovaných přenosových charakteristik elektrického obvodu se při této operaci nemění, pouze se přenášejí na jiné (normalizované) frekvence.
Například pro obvod děliče napětí znázorněný na obrázku 2 je koeficient přenosu napětí podobný jak pro dané rádiové prvky a pracovní frekvenci, tak pro normalizované hodnoty - při použití normalizačních faktorů.
Rýže. 2 
Bez přídělů:
, (5)
se standardizací:
. (6)
Ve výrazu (6) mohou být v obecném případě normalizačními faktory libovolná reálná čísla.
Dodatečné použití frekvenčních transformací umožňuje výrazně zjednodušit syntézu HPF, PF, RF. Takže doporučená sekvence HPF syntézy při použití frekvenčních transformací je následující:
- normalizují se grafické požadavky na HPF (zavádí se osa normalizovaných frekvencí);
- frekvenční konverze požadavků na útlum v důsledku frekvenční konverze se provádí:
- navrhuje se dolní propust s normalizovanými prvky;
- LPF se převede na HPF s normalizovanými prvky;
- prvky jsou denormalizovány podle vzorců (3), (4).
- grafické požadavky na PF jsou nahrazeny požadavky na LPF za podmínky, že jejich šířka pásma a zpoždění jsou stejné;
- je syntetizován obvod dolní propusti;
- je použita inverzní frekvenční konverze, aby se získal obvod pásmového filtru zahrnutím dalších reaktivních prvků do větví LPF pro vytvoření rezonančních obvodů.
- grafické požadavky na RF jsou nahrazeny požadavky na horní propust za podmínky, že jejich šířka pásma a zpoždění jsou stejné;
- je syntetizován obvod horní propusti, buď přímo nebo pomocí prototypu - dolní propust;
- obvod HPF je přeměněn na obvod zářezového filtru zahrnutím dalších reaktivních prvků do větví HPF.
2.2. Technika syntézy filtrů
2.2.1. Základní principy syntézy podle charakteristických parametrů
Zdůvodnění hlavních vypočtených vztahů této metody syntézy je následující.
Je uvažována lineární dvouportová síť, k jejímu popisu se používá systém parametrů:
kde jsou napětí a proud na vstupu čtyřportového zařízení, jsou napětí a proud na výstupu čtyřsvorkového zařízení.
Přenosové koeficienty pro libovolný (přizpůsobený nebo nespárovaný) režim jsou určeny:
kde je zátěžový odpor (v obecném případě komplexní).
Pro libovolný režim se zavádí přenosová konstanta (), útlum (), fáze ():
. (11)
Útlum u nepers je určen výrazem
, (12)
a v decibelech - podle výrazu
V nepřizpůsobeném režimu se vstupní, výstupní a přenosové charakteristiky čtyřportové sítě nazývají provozní parametry a v přizpůsobeném režimu - charakteristika. Hodnoty odpovídajících vstupních a výstupních odporů při dané pracovní frekvenci jsou určeny z rovnic čtyřportové sítě (8):
V konzistentním režimu, s přihlédnutím k výrazům (14), (15), je určena charakteristická konstanta přenosu:
Zohlednění vztahů pro hyperbolické funkce
, (17)
(18)
je stanoven vztah mezi charakteristickými parametry přizpůsobeného režimu a prvky elektrického obvodu (-parametry). Výrazy jsou ve tvaru
Výrazy (19), (20) charakterizují koordinovaný režim libovolné lineární čtyřbranové sítě. Obrázek 3 ukazuje schéma libovolného
Link ve tvaru L, jehož parametry jsou v souladu s výrazy (8) určeny:
Rýže. 3 
S koordinovaným zahrnutím odkazu ve tvaru L se výrazy (19), (20) transformují do tvaru:
, (21)
. (22)
Pokud jsou v podélné a příčné větvi obvodu ve tvaru L různé typy reaktivních prvků, pak je obvod elektrický filtr.
Analýza vzorců (21), (22) pro tento případ umožňuje získat metodu pro syntézu filtrů podle charakteristických parametrů. Hlavní ustanovení této techniky:
- filtr je navržen ze stejného, zapojený v kaskádě, přizpůsobený v propustném pásmu mezi sebou navzájem as externím zatížením spojů (například spoje typu G);
- útlum v propustném pásmu () je považován za nulový, protože filtr je považován za přizpůsobený v celém propustném pásmu;
- požadované hodnoty vnějších aktivních odporů () pro přizpůsobený režim jsou určeny prostřednictvím odporů "větví" spojky ve tvaru L podle přibližného vzorce
- mezní frekvence propustného pásma () je určena z podmínky
- útlum linky () na mezní frekvenci stop pásma () je určen (v decibelech) podle vzorce
; (25)
- počet identických G-linků zahrnutých v kaskádě je určen výrazem:
2.2.2. Sekvence syntézy LPF (HPF)
podle charakteristických parametrů
Návrhové vzorce jsou získány z hlavních ustanovení metodiky syntézy podle charakteristických parametrů uvedených v bodě 2.2.1 těchto metodických pokynů. Zejména vzorce (27), (28) pro určení hodnot prvků odkazu jsou získány z výrazů (23), (24). Při syntéze podle charakteristických parametrů je sled výpočtů pro LPF a HPF následující:
A) jmenovité hodnoty ideální indukčnosti a kapacity G-linku filtru se vypočítají podle daných hodnot zatěžovacích odporů, generátoru a hodnoty mezní frekvence propustného pásma:
kde jsou hodnoty zátěže a odporů generátoru, je hodnota mezní frekvence propustného pásma. Schéma požadavků na útlum a schéma spojky ve tvaru L dolní propusti jsou na obrázcích 4 a, b... Obrázky 5 a, b jsou uvedeny požadavky na útlum a schéma spojky HPF tvaru L.
Rýže. 4
Rýže. 5 
b) útlum spoje () se vypočítá v decibelech při mezní frekvenci dorazového pásma () podle zadané hodnoty koeficientu pravoúhlosti (). Pro LPF:
Pro horní propust:
. (30)
Při výpočtech pomocí vzorců (29), (30) se používá přirozený logaritmus;
C) počet spojů () se vypočítá podle dané hodnoty garantovaného útlumu na hranici zastavovacího pásma podle vzorce (26):
Hodnota je zaokrouhlena na nejbližší vyšší celé číslo;
D) útlum filtru v decibelech se vypočítá pro několik frekvencí v propustném pásmu (vypočtený útlum v propustném pásmu, bez tepelných ztrát, je v této metodě považován za rovný nule). Pro nízkopropustný filtr:
. (31)
Pro horní propust:
; (32)
e) analyzují se tepelné ztráty (). Pro přibližný výpočet tepelných ztrát pro nízkofrekvenční prototyp se nejprve určí odporové odpory skutečných induktorů () při frekvenci při nezávisle zvolených hodnotách činitele kvality (). V budoucnu budou v elektrickém schématu zavedeny induktory namísto ideálních induktorů (kondenzátory jsou považovány za vyšší Q a jejich odporové ztráty se neberou v úvahu). Výpočtové vzorce:
. (34)
Útlum filtru v decibelech s přihlédnutím k tepelným ztrátám je určen:
a modul koeficientu přenosu napětí () je určen ze vztahu, který jej spojuje s útlumem filtru:
E) na základě výsledků výpočtů pomocí vzorců (35), (36) se sestaví grafy útlumu a modulu koeficientu přenosu napětí pro dolní propust nebo horní propust;
G) pro následný vývoj elektrického schématu a seznamu prvků celého elektrického obvodu jsou podle referenčních knih radioprvků vybrány standardní kondenzátory a induktory, které jsou nejblíže ideálním prvkům. Pokud neexistují standardní indukční cívky požadované hodnoty, musíte je vyvinout sami. Obrázek 6 ukazuje základní rozměry jednoduché válcové jednovrstvé cívky potřebné pro její výpočet.
Rýže. 6 
Počet závitů takové cívky s feromagnetickým jádrem (ferit, karbonylové železo) se určí z výrazu
kde je počet závitů, je absolutní magnetická permeabilita, je relativní magnetická permeabilita materiálu jádra,
Je délka cívky, kde je poloměr základny cívky.
2.2.3. Sekvence syntézy PF (RF)
podle charakteristických parametrů
Obrázky 7 a, b a 8 a, b jsou znázorněny grafy požadavků na útlum a nejjednodušší spojky ve tvaru L pro pásmové propusti a zádržné filtry.
Rýže. 7 
Rýže. osm 
Doporučuje se syntetizovat PF a RF pomocí výpočtů prototypových filtrů se stejnou šířkou pásma a zpožděním. Pro PF je prototypem dolní propust a pro RF horní propust. Technika syntézy je následující:
A) v první fázi syntézy je aplikována frekvenční konverze, při které se grafické požadavky na útlum PF přepočítají na požadavky na zeslabení dolní propusti a grafické požadavky na zeslabení PF. RF jsou přepočteny na požadavky na zeslabení horní propusti:
B) podle dříve uvažovaného způsobu syntézy LPF a HPF (položky a – f
str. 2.2.2) je vyvíjen elektrický obvod, který je ekvivalentní dolní propusti pro syntézu PF, nebo horní propusti - pro syntézu RF. Pro dolní propust nebo horní propust jsou vyneseny grafy útlumu a koeficientu přenosu napětí;
C) obvod dolní propusti se převede na obvod pásmového filtru přeměnou podélných větví na po sobě jdoucí oscilační obvody a příčné větve na paralelní oscilační obvody připojením dalších reaktivních prvků. Obvod HPF je převeden na obvod zářezového filtru přeměnou podélných větví na paralelní oscilační obvody a příčné větve na sériové oscilační obvody připojením dalších reaktivních prvků. Další reaktivní prvky pro každou větev LPF (HPF) jsou určeny hodnotou dané průměrné frekvence pásmové propusti nebo zářezového filtru () a vypočtenými hodnotami reaktivních prvků větví LPF (HPF) pomocí vrtu. -známý výraz pro rezonanční obvody:
D) pro obvody PF nebo RF jsou kondenzátory a induktory vyvinuty nebo vybrány podle referenčních knih radioprvků podle stejné metodiky, která byla zvažována dříve v odstavci 2.2.2 (bod g) těchto pokynů;
E) grafy útlumu a koeficientu přenosu napětí LPF (HPF) jsou přepočteny do grafů PF (RF) v souladu s poměry mezi frekvencemi těchto filtrů. Chcete-li například převést grafy LPF na PF:
, (41)
kde jsou frekvence nad a pod střední frekvencí pásmové propusti. Stejné vzorce se používají k přepočtu grafů horních propustí na grafy zářezových filtrů.
2.3. Technika syntézy filtrů podle provozních parametrů
2.3.1. Základní principy syntézy podle provozních parametrů
(polynomiální syntéza)
Při této metodě syntézy, stejně jako při syntéze podle charakteristických parametrů, jsou stanoveny požadavky na typ navrženého filtru, aktivní zátěžový odpor, útlum nebo koeficient přenosu výkonu v propustném a stopém pásmu. Je však bráno v úvahu, že vstupní a výstupní impedance filtru se mění v propustném pásmu. V tomto ohledu je filtr syntetizován v nekonzistentním režimu, tedy podle provozních parametrů, což se promítne do výchozích dat požadavkem. Metoda je založena na povinném výpočtu pro jakýkoli typ dolní propusti - prototyp (dolní propust). Výpočty využívají normalizační () a frekvenční transformace.
Ekvivalentní filtrační obvod není vyvinut ze samostatných identických článků, ale zcela najednou, obvykle ve formě obvodu řetězové struktury. Obrázek 9 ukazuje pohled na řetězový obvod ve tvaru U dolní propusti a obrázek 10 zobrazuje pohled na obvod ve tvaru T stejného filtru s nenormalizovanými prvky.
Rýže. 9 
Rýže. 10 
Hlavní fáze výpočtů, na kterých je tato syntéza založena, jsou následující:
A) aproximace - nahrazení grafických požadavků na koeficient přenosu výkonu analytickým vyjádřením, např. poměrem polynomů v mocninách, který odpovídá vzorcům pro frekvenční charakteristiky reálných reaktivních filtrů;
B) přechod na operátorskou formu záznamu frekvenčních charakteristik (náhrada proměnné proměnnou v analytickém vyjádření aproximující koeficient přenosu výkonu);
C) přechod na výraz pro vstupní impedanci filtru pomocí vztahu mezi koeficientem přenosu výkonu, koeficientem odrazu a vstupní impedancí filtru:
Ve výrazu (44) je aplikován pouze jeden koeficient odrazu, který odpovídá stabilnímu elektrickému obvodu (póly tohoto koeficientu nemají kladnou reálnou část);
D) rozšíření analytického výrazu pro vstupní odpor, získaného z (44), na součet zlomků nebo na spojitý zlomek pro získání ekvivalentního obvodu a hodnot prvků.
V praktickém vývoji se polynomiální syntéza obvykle provádí pomocí referenčních knih filtrů, ve kterých se provádějí výpočty pro danou metodu syntézy. Referenční knihy obsahují aproximační funkce, ekvivalentní obvody a normalizované prvky dolnopropustných filtrů. Ve většině případů se jako aproximační funkce používají Butterworthovy a Čebyševovy polynomy.
Útlum dolní propusti s Butterworthovou aproximační funkcí je popsán výrazem:
kde je řád filtru (kladné celé číslo číselně rovné počtu reaktivních prvků v ekvivalentním filtračním obvodu).
Pořadí filtru je určeno výrazem
Tabulky 1, 2 ukazují hodnoty normalizovaných reaktivních prvků v Butterworthově aproximaci, vypočítané pro různé řády dolní propusti (pro obvody podobné těm na obrázcích 9, 10).
stůl 1
Hodnoty normalizovaných prvků Butterworth LPF obvodu ve tvaru U
| | | | | | | | |
| 1 | 2 | ||||||
| 2 | 1,414 | 1,414 | |||||
| 3 | 1 | 2 | 1 | ||||
| 4 | 0,765 | 1,848 | 1,848 | 0,765 | |||
| 5 | 0,618 | 1,618 | 2 | 1,618 | 0,618 | ||
| 6 | 0,518 | 1,414 | 1,932 | 1,932 |
