Časové charakteristiky obvodů zahrnují přechodové a impulsní odezvy.

Uvažujme lineární elektrický obvod, který neobsahuje nezávislé zdroje proudu a napětí.

Vnějším vlivem na obvod nechť je funkce zapnutí (skok jednotky) x (t) = 1 (t - to).

Přechodná odezva h (t - t 0) lineárního obvodu, který neobsahuje nezávislé zdroje energie, je poměr reakce tohoto obvodu k účinku jediného proudového nebo napěťového skoku.

Rozměr přechodové charakteristiky je roven poměru rozměru odezvy k rozměru vnějšího vlivu, přechodová charakteristika tedy může mít rozměr odporu, vodivosti, nebo být bezrozměrnou veličinou.

Nechť má vnější vliv na řetězec podobu -funkce

x (t) = d (t - to).

Impulzní odezva g (t - t 0) lineární řetězec, který neobsahuje nezávislé zdroje energie, se nazývá reakce řetězce na akci ve formě an-funkce s nulovými počátečními podmínkami /

Rozměr impulsní odezvy je roven poměru rozměru odezvy obvodu k součinu rozměru vnějšího působení a času.

Stejně jako komplexní frekvenční a operátorské charakteristiky obvodu, přechodové a impulsní charakteristiky vytvářejí spojení mezi vnějším vlivem na obvod a jeho odezvou, avšak na rozdíl od prvních charakteristik je argumentem druhé vlastnosti čas. t spíše než hranatý w nebo komplexní p frekvence. Protože charakteristiky obvodu, jehož argumentem je čas, se nazývají časové a charakteristiky, jejichž argumentem je frekvence (včetně komplexní), se nazývají frekvence, přechodové a impulsní charakteristiky se vztahují k časovým charakteristikám. okruhu.

Každá operátorová charakteristika obvodu H k n (p) může být spojena s přechodovou a impulsní charakteristikou.

(9.75)

Na t0 = 0 Operátorské obrazy přechodových a impulsních odezev mají jednoduchou formu

Výrazy (9.75), (9.76) stanovují vztah mezi frekvenčními a časovými charakteristikami obvodu. Když známe například impulsní odezvu, můžeme použít přímou Laplaceovu transformaci k nalezení odpovídající operátorové charakteristiky obvodu.

a ze známé operátorové charakteristiky H k n (p) pomocí inverzní Laplaceovy transformace určete impulsní odezvu obvodu

Pomocí výrazů (9.75) a derivačního teorému (9.36) je snadné vytvořit spojení mezi přechodovou a impulsní charakteristikou.

Jestliže se v t = t 0 funkce h (t - t 0) náhle změní, pak impulsní odezva obvodu s ní souvisí následujícím vztahem

(9.78)

Výraz (9.78) je znám jako zobecněný derivační vzorec. První člen v tomto výrazu je derivace přechodné odezvy at t > t 0 a druhý člen obsahuje součin d-funkce a hodnotu přechodové odezvy v bodě t = t 0.

Pokud funkce h 1 (t - t 0) neprojde diskontinuitou v t = t 0, to znamená, že hodnota přechodové charakteristiky v bodě t = t 0 je rovna nule, pak výraz pro zobecněnou derivaci se shoduje s výrazem pro obyčejnou derivaci., Obvod impulsní odezvy je roven první derivaci přechodové odezvy s ohledem na čas

(9.77)

Pro stanovení přechodových (impulzních) charakteristik lineárního obvodu se používají dvě hlavní metody.

1) Je nutné uvažovat přechodové děje, které probíhají v daném obvodu při vystavení proudu nebo napětí ve formě spínací funkce nebo a-funkce. To lze provést pomocí klasických nebo operátorských metod přechodové analýzy.

2) V praxi je pro nalezení časových charakteristik lineárních obvodů vhodné použít cestu založenou na využití vztahů, které zakládají vztah mezi frekvenčními a časovými charakteristikami. Stanovení časových charakteristik v tomto případě začíná vytvořením ekvivalentního obvodu operátorského obvodu pro nulové počáteční podmínky. Dále pomocí tohoto schématu je nalezena operátorová charakteristika H k n (p) odpovídající dané dvojici: vnější vliv na řetězec x n (t) je reakcí řetězce y k (t). Na základě znalosti operátorové charakteristiky obvodu a aplikací vztahů (6.109) nebo (6.110) jsou určeny hledané časové charakteristiky.

Je třeba poznamenat, že při kvalitativním uvažování reakce lineárního obvodu na účinek jediného proudového nebo napěťového impulsu je přechodový proces v obvodu rozdělen do dvou stupňů. V první fázi (at tÎ] t 0-, t 0+ [) obvod je pod vlivem jediného impulsu, který obvodu uděluje určitou energii. V tomto případě se proudy induktorů a kapacitní napětí náhle změní na hodnotu odpovídající energii dodávané do obvodu, přičemž jsou porušeny zákony komutace. Ve druhé fázi (at t ³ t 0+) skončilo působení vnějšího vlivu působícího na obvod (zatímco příslušné zdroje energie jsou vypnuty, to znamená, že jsou reprezentovány vnitřními odpory), a v obvodu vznikají volné procesy v důsledku energie uložené v reaktivních prvcích v první fázi přechodného procesu. V důsledku toho impulsní odezva charakterizuje volné procesy v uvažovaném obvodu.

1. ÚKOL

Obvod zkoumaného obvodu [obr. 1] č. 22, dle možnosti zadání 22 - 13 - 5 - 4. Parametry prvků obvodu: L = 2 mH, R = 2 kOhm, C = 0,5 nF.

Vnější vliv je dán funkcí:, kde a je vypočteno podle vzorce (1) a je rovno.

Obrázek 1. Schéma zapojení daného obvodu

Je nutné určit:

a) vyjádření primárních parametrů dané dvouportové sítě jako funkce frekvence;

b) komplexní koeficient přenosu napětí čtyřbranové sítě v režimu naprázdno na terminálech;

c) amplitudově-frekvenční a fázově-frekvenční charakteristiky koeficientu přenosu napětí;

d) koeficient přenosu napětí operátora čtyřportové sítě v režimu naprázdno na terminálech;

e) přechodová odezva obvodu;

e) impulsní odezva obvodu;

g) odezva obvodu na danou vstupní akci při odpojení zátěže.

2. ČÁST VÝPOČTU

.1 Stanovení primárních parametrů čtyřportové sítě

Pro určení Z - parametrů čtyřsvorkové sítě sestavíme rovnice elektrické rovnováhy obvodu metodou smyčkových proudů pomocí komplexního obvodového ekvivalentního obvodu [obr. 2]:

Obrázek 2. Složitý náhradní obvod daného elektrického obvodu

Volba směru procházení vrstevnic, jak je naznačeno na [obr. 2] a vzhledem k tomu

zapíšeme obrysové rovnice obvodu:

Dosaďte hodnoty a do výsledných rovnic:

(2)

Výsledné rovnice (2) obsahují pouze proudy a napětí na vstupních a výstupních svorkách čtyřbranové sítě a lze je převést do standardní podoby zápisu základních rovnic čtyřbranové sítě ve tvaru Z:

(3)

Převedením rovnic (2) do tvaru (3) dostaneme:

Porovnáním výsledných rovnic s rovnicemi (3) získáme:

kvadripólové napětí idle amplituda

2.2 Stanovení koeficientu přenosu napětív klidovém režimu na výstupu

Nalezneme komplexní koeficient přenosu napětí ze svorek na svorky v režimu bez zátěže () na výstupu pomocí hodnot získaných v odstavci 2.1 výrazy pro primární parametry:

2.3 Stanovení amplitudy-frekvencea fázový kmitočetcharakteristika koeficientu přenosu napětí

Uvažujte výsledný výraz pro jako poměr dvou komplexních čísel, najděte výraz pro frekvenční charakteristiku a fázovou charakteristiku.

Frekvenční odezva bude vypadat takto:

Ze vzorce (4) vyplývá, že fázově-frekvenční charakteristika bude mít tvar:

Kde, rad / s se zjistí z rovnice

Grafy frekvenční odezvy a fázové odezvy jsou uvedeny na další stránce. [obr.3, obr.4]

Obrázek 3. Frekvenční odezva

Obrázek 4. Fázová odezva

Mezní hodnoty a při pro kontrolu výpočtů je užitečné určit bez použití výpočtových vzorců:

· Vzhledem k tomu, že odpor indukčnosti při konstantním proudu je nulový a odpor kapacity je nekonečně velký, v obvodu [viz. obr. 1], můžete přerušit větev obsahující kapacitu a nahradit indukčnost propojkou. Ve výsledném obvodu a, protože vstupní napětí je ve fázi s napětím na svorkách;

· Při nekonečně vysoké frekvenci může být větev obsahující indukčnost přerušena, protože indukční odpor má tendenci k nekonečnu. Navzdory skutečnosti, že odpor kapacity má tendenci k nule, nelze ji nahradit propojkou, protože napětí na kapacitě je odezvou. Ve výsledném obvodu [viz. obr. 5], protože vstupní proud je ve fázi před vstupním napětím a výstupní napětí se shoduje ve fázi se vstupním napětím, proto .

Obrázek 5. Elektrické schéma daného obvodu při.

2.4 Stanovení převodového poměru provozního napětíkvadrupól v klidovém režimu na svorkách

Operátorský obvod ekvivalentního obvodu se vzhledem neliší od složitého ekvivalentního obvodu [obr. 2], protože analýza elektrického obvodu je prováděna za nulových počátečních podmínek. V tomto případě pro získání koeficientu přenosu napětí operátora stačí nahradit operátor ve výrazu pro komplexní koeficient přenosu:

Poslední výraz transformujeme tak, aby koeficienty na nejvyšších mocninách v čitateli a jmenovateli byly rovny jedné:

Funkce má dva komplexně konjugované póly:; a jedna skutečná nula: .

Obrázek 6. Funkční diagram pól-nula

Diagram pól-nula funkce je na obr. 6. Obr. Přechodové děje v obvodu mají charakter tlumení kmitání.

2.5 Definice přechodného dějea impulsobvodové charakteristiky

Operátorský výraz vám umožňuje získat obrazy přechodných a impulsních odezev. Je vhodné určit přechodovou odezvu pomocí vztahu mezi Laplaceovým obrazem přechodové odezvy a koeficientem přenosu operátora:

(5)

Impulzní odezvu obvodu lze získat z poměrů:

(6)

(7)

Pomocí vzorců (5) a (6) zapíšeme výrazy pro obrazy impulsních a přechodových charakteristik:

Obrazy přechodových a impulsních odezev transformujeme do podoby vhodné pro určení originálů časových charakteristik pomocí Laplaceových transformačních tabulek:

(8)

(9)

Všechny obrázky jsou tedy zredukovány na následující operátorové funkce, jejichž originály jsou uvedeny v Laplaceových transformačních tabulkách:

(12)

Vzhledem k tomu, že pro tento posuzovaný případ , , , najdeme hodnoty konstant pro výraz (11) a hodnoty konstant pro výraz (12).

Pro výraz (11):

A k vyjádření (12):

Dosazením získaných hodnot do výrazů (11) a (12) dostaneme:

Po transformacích získáme konečné výrazy pro časové charakteristiky:

Přechodový proces v tomto obvodu skončí po přepnutí na čas , kde - je definována jako převrácená hodnota absolutní minimální hodnoty reálné části sloupu. Protože , pak je doba doznívání (6 - 10) μs. Podle toho volíme interval pro výpočet číselných hodnot časových charakteristik ... Grafy přechodových a impulsních odezev jsou znázorněny na obr. 7 a 8.

Pro kvalitativní vysvětlení typu přechodových a impulsních charakteristik obvodu na vstupní svorky nezávislý zdroj napětí. Přechodová odezva obvodu se číselně shoduje s napětím na výstupních svorkách, když je na obvod aplikován jediný skok napětí při nulových počátečních podmínkách. V počátečním okamžiku po přepnutí je napětí na kondenzátoru nulové, protože podle zákonů komutace se při konečné hodnotě amplitudy skoku nemůže napětí na kapacitě náhle změnit. Tedy, to je. Když lze napětí na vstupu považovat za konstantní a rovné 1V, tzn. Obvodem tedy mohou protékat pouze stejnosměrné proudy, proto lze v takto převedeném obvodu nahradit kapacitu rozpojením a indukčnost propojkou. K přechodu z výchozího stavu do ustáleného stavu dochází v oscilačním režimu, což se vysvětluje procesem periodické výměny energie mezi indukčností a kapacitou. V důsledku energetických ztrát na odporu R dochází k tlumení kmitů.

Obrázek 7. Přechodná odezva.

Obrázek 8. Impulzní odezva.

Impulzní odezva obvodu se číselně shoduje s výstupním napětím, když je na vstup přiveden jediný napěťový impulz. ... Během působení jediného pulzu se kapacita nabije na maximální hodnotu a napětí na kapacitě se rovná

.

Kdy lze zdroj napětí nahradit zkratovanou propojkou a v obvodu nastává tlumený oscilační proces výměny energie mezi indukčností a kapacitou. V počáteční fázi se kapacita vybije, kapacitní proud postupně klesá na 0 a indukční proud se zvyšuje na maximální hodnotu při. Poté indukční proud, postupně klesající, dobíjí kondenzátor v opačném směru atd. Když v důsledku ztráty energie v odporu mají všechny proudy a napětí obvodu tendenci k nule. Oscilační povaha napětí napříč útlumem kapacity v průběhu času tedy vysvětluje formu impulsní odezvy a a .

Správnost výpočtu impulsní odezvy kvalitativně potvrzuje skutečnost, že graf na obr. 8 prochází 0 v těch časech, kdy graf na obr. 7 má lokální extrémy, a maxima se časově shodují s inflexními body grafu. . A také správnost výpočtů je potvrzena skutečností, že grafy a podle vzorce (7) se shodují. Abychom zkontrolovali správnost nalezení přechodové charakteristiky obvodu, najdeme tuto charakteristiku, když je na obvod aplikován jediný skok napětí klasickou metodou:

Pojďme najít nezávislé počáteční podmínky ():

Pojďme najít závislé počáteční podmínky ():

Chcete-li to provést, přejděte na obr. 9, který ukazuje schéma zapojení najednou, pak dostaneme:

Obrázek 9. Schéma zapojení v čase

Pojďme najít vynucenou složku odpovědi:

Chcete-li to provést, podívejte se na obr. 10, který ukazuje schéma zapojení po přepnutí. Pak to dostaneme

Obrázek 10. Schéma zapojení pro.

Sestavme diferenciální rovnici:

K tomu nejprve zapíšeme rovnici rovnováhy proudů v uzlu podle prvního Kirchhoffova zákona a zapíšeme některé rovnice založené na druhém Kirchhoffově zákonu:

Pomocí komponentních rovnic transformujeme první rovnici:

Vyjádřeme všechna neznámá napětí v termínech:

Nyní derivováním a transformací získáme diferenciální rovnici druhého řádu:

Dosaďte známé konstanty a získejte:

5. Zapišme si charakteristickou rovnici a najdeme její kořeny:
na nulu. Časová konstanta a kvaziperioda oscilace časových charakteristik se shodují s výsledky získanými z analýzy zisku operátora; Frekvenční odezva uvažovaného obvodu se blíží frekvenční odezvě ideální dolní propusti s mezní frekvencí .

Seznam použité literatury

1. Popov V.P. Základy teorie obvodů: Učebnice pro vysoké školy - 4. vyd., Rev. - M .: Vyšší. shk., 2003 .-- 575s.: nemocný.

Korn, G., Korn, T., Příručka matematiky pro inženýry a středoškoláky. Moskva: Nauka, 1973, 832 s.

Dříve jsme uvažovali frekvenční charakteristiky a časové charakteristiky popisují chování obvodu v čase pro danou vstupní akci. Existují pouze dvě takové charakteristiky: přechodná a impulsní.

Přechodná odezva

Přechodná odezva - h (t) - je poměr odezvy obvodu na akci vstupního kroku k velikosti této akce za předpokladu, že v obvodu před ní nebyly žádné proudy ani napětí.

Postupná akce má plán:

1 (t) - jednokroková akce.

Někdy se používá funkce kroku, která nezačíná v čase "0":

Pro výpočet přechodové odezvy se k danému obvodu připojí konstantní EMF (pokud je vstupní akcí napětí) nebo zdroj konstantního proudu (pokud je vstupní akcí proud) a vypočítá se přechodný proud nebo napětí specifikované jako odezva. Poté vydělte výsledek hodnotou zdroje.

Příklad: najděte h (t) pro u c se vstupní akcí ve formě napětí.

Příklad: vyřešit stejný problém pomocí vstupní akce ve formě proudu

Impulzní odezva

Impulzní odezva - g (t) - je poměr odezvy obvodu na vstupní akci ve formě delta funkce k oblasti této akce, za předpokladu, že v obvodu před připojením nebyly žádné proudy ani napětí. akce.

d (t) - delta funkce, delta impuls, jednotkový impuls, Diracův impuls, Diracova funkce. Toto je funkce:

Je krajně nepohodlné počítat g (t) klasickou metodou, ale protože d (t) je formálně derivace, lze to zjistit ze vztahu g (t) = h (0) d (t) + dh (t). ) / dt.

Pro experimentální stanovení těchto charakteristik je třeba jednat přibližně, to znamená, že není možné vytvořit přesný požadovaný efekt.

Sekvence impulsů podobná obdélníkovým pádům na vstupu:

t f - doba trvání náběžné hrany (doba náběhu vstupního signálu);

t a - trvání pulsu;

Na tyto impulsy jsou kladeny určité požadavky:

a) pro přechodnou odezvu:

T pauza by měla být tak velká, že v době, kdy dorazí další pulz, přechodný proces od konce předchozího pulzu prakticky skončí;

T a měl by být tak velký, že přechodný proces způsobený objevením se impulsu měl také prakticky čas skončit;

T f by měla být co nejmenší (aby se pro t cp prakticky nezměnil stav obvodu);

X m by mělo být na jedné straně tak velké, aby bylo možné reakci řetězu registrovat dostupným zařízením, a na druhé straně tak malé, aby si studovaný řetězec zachoval své vlastnosti. Pokud je to tak, zaregistrujte graf řetězové reakce a změňte měřítko podél osy x m krát (X m = 5B, vydělte souřadnice 5).

b) pro impulsní odezvu:

t pauzy - požadavky jsou stejné a pro X m - stejné, pro tf nejsou žádné požadavky (protože i samotná doba trvání impulzu tf by měla být tak krátká, aby se stav obvodu prakticky nezměnil. Pokud je toto vše tak , reakce se zaznamená a měřítko se změní podél ordináty pomocí oblasti vstupního impulsu.

Výsledky podle klasické metody

Hlavní výhodou je fyzikální přehlednost všech použitých veličin, což umožňuje kontrolovat průběh řešení z hlediska fyzikálního významu. V jednoduchých řetězcích je velmi snadné získat odpověď.

Nevýhody: s rostoucí složitostí problému se rychle zvyšuje složitost řešení, zejména ve fázi výpočtu výchozích podmínek. Není vhodné řešit všechny úlohy klasickou metodou (prakticky nikdo nehledá g (t) a každý má problémy při výpočtu úloh se speciálními obrysy a speciálními řezy).

Před přepnutím,.

Proto podle zákonů komutace u c1 (0) = 0 a u c2 (0) = 0, ale z diagramu je vidět, že ihned po sepnutí klíče: E = u c1 (0) + u c2 (0).

V takových problémech je třeba použít speciální postup pro nalezení výchozích podmínek.

Tyto nevýhody lze překonat operátorskou metodou.

Lineární obvody

Test číslo 3

Samotestovací otázky

1. Vyjmenujte hlavní vlastnosti hustoty pravděpodobnosti náhodné veličiny.

2. Jak spolu souvisí hustota pravděpodobnosti a charakteristická funkce náhodné veličiny?

3. Vyjmenujte základní zákony rozdělení náhodné veličiny.

4. Jaký je fyzikální význam rozptylu ergodického náhodného procesu?

5. Uveďte několik příkladů lineárních a nelineárních, stacionárních a nestacionárních systémů.

1. Náhodný proces se nazývá:

A. Jakákoli náhodná změna nějaké fyzikální veličiny v průběhu času;

b. Soubor funkcí času, podléhající nějaké společné statistické pravidelnosti;

C. Sada náhodných čísel, která se řídí nějakou statistickou pravidelností, která je jim běžná;

d. Soubor náhodných funkcí času.

2. Stacionarita náhodného procesu znamená, že během celého časového období:

A. Matematické očekávání a rozptyl se nemění a autokorelační funkce závisí pouze na rozdílu časových hodnot t 1 a t 2 ;

b. Matematické očekávání a rozptyl se nemění a autokorelační funkce závisí pouze na časech začátku a konce procesu;

C. Matematické očekávání se nemění a rozptyl závisí pouze na rozdílu časových hodnot t 1 a t 2 ;

d. Rozptyl se nemění a matematické očekávání závisí pouze na čase začátku a konce procesu.

3. Ergodický proces znamená, že parametry náhodného procesu mohou být určeny:

A. Několik end-to-end implementací;

b. Jedna konečná implementace;

c Jedno nekonečné uvědomění;

d. Několik nekonečných realizací.

4. Výkonová spektrální hustota ergodického procesu je:

A. Zkrácený realizační limit spektrální hustoty dělený časem T;

b. Spektrální hustota konečné realizace s dobou trvání T děleno časem T;

C. Zkrácený realizační limit spektrální hustoty;

d. Spektrální hustota konečné realizace s dobou trvání T.

5. Wiener - Khinchinův teorém je vztah mezi:

A. Energetické spektrum a matematické očekávání náhodného procesu;

b. Energetické spektrum a rozptyl náhodného procesu;

C. Korelační funkce a rozptyl náhodného procesu;

d. Energetické spektrum a korelační funkce náhodného procesu.

Elektrický obvod převádí signály přicházející na jeho vstup. Proto lze v nejobecnějším případě matematický model obvodu specifikovat ve formě vztahu mezi vstupní akcí S v (t) a výstupní odezva S out (t) :

S out (t) = TS in (t),

kde T- operátor řetězce.

Na základě základních vlastností operátoru lze vyvodit závěr o nejpodstatnějších vlastnostech řetězců.

1. Pokud operátor řetězce T nezávisí na amplitudě dopadu, pak se řetěz nazývá lineární. Pro takový obvod platí princip superpozice, který odráží nezávislost působení několika vstupních akcí:

T = TS in1 (t) + TS in2 (t) +… + TS inxn (t).

Je zřejmé, že při lineární transformaci signálů ve spektru odezvy nedochází k oscilacím s frekvencemi odlišnými od frekvencí expozičního spektra.

Třídu lineárních obvodů tvoří jak pasivní obvody, skládající se z rezistorů, kondenzátorů, tlumivek, tak aktivní obvody, včetně tranzistorů, žárovek atd. Ale v žádné kombinaci těchto prvků by jejich parametry neměly záviset na amplitudě dopadu. .

2. Pokud posun vstupního signálu v čase vede ke stejnému posunu výstupního signálu, tzn.

Sout (t t 0) = TS in (t t 0),

pak se řetěz nazývá stacionární. Vlastnost stacionarita se nevztahuje na obvody obsahující prvky s časově proměnnými parametry (tlumivky, kondenzátory atd.).

Časové charakteristiky elektrického obvodu jsou přechodné h (l) a impuls k (t) Specifikace. Časová charakteristika elektrický obvod se nazývá odezva obvodu na typickou akci při nulových počátečních podmínkách.

Přechodná odezva elektrický obvod je odezva (reakce) obvodu na jednotkovou funkci za nulových počátečních podmínek (obr.13.7, Obr. a, b), ty. pokud je vstupní hodnota / (/) = 1 (/), pak výstupní hodnota bude /? (/) = X(1 ).

Protože náraz začíná v okamžiku času / = 0, pak odezva /? (/) = 0 v / in). V tomto případě přechodná odezva

bude psáno jako h (t- t) nebo L (/ - t) - 1 (r-t).

Přechodná odezva má několik variant (tabulka 13.1).

Typ dopadu	Typ reakce	Přechodná odezva
Jediný napěťový ráz	Napětí	^?/(0 U (G)
Jediný rázový proud	Napětí	2(0 NA,( 0

Pokud je akce specifikována ve formě jediného napěťového rázu a odezvou je také napětí, pak se přechodová odezva ukáže jako bezrozměrná a je to koeficient přenosu Kts (1) napětím. Pokud je výstupní veličina proud, pak přechodová charakteristika má rozměr vodivosti, je číselně rovna tomuto proudu "a je přechodová vodivost ?(1 ). Podobně, když je vystaven proudovému rázu a napěťové odezvě, přechodovou odezvou je přechodový odpor 1(1). Pokud je v tomto případě výstupní veličina aktuální, pak je přechodová charakteristika bezrozměrná a je jím koeficient přenosu Kg) podle proudu.

Existují dva způsoby, jak určit přechodovou odezvu - vypočítaná a experimentální. Pro určení přechodové odezvy výpočtem je nutné: ​​určit odezvu obvodu na konstantní náraz pomocí klasické metody; přijatá odezva se vydělí velikostí konstantního působení a tím se určí přechodná odezva. Při experimentálním stanovení přechodové odezvy je nutné: přivést konstantní napětí na vstup obvodu v čase t = 0 a sejmout oscilogram odezvy obvodu; získané hodnoty jsou normalizovány vzhledem ke vstupnímu napětí - to je přechodová odezva.

Uvažujme na příkladu nejjednoduššího obvodu (obr. 13.8) výpočet přechodových charakteristik. Pro daný řetězec v Ch. 12 bylo zjištěno, že reakce řetězu na konstantní dopad je určena výrazy:

Vydělením "c (G) a / (/) účinkem? získáme přechodové charakteristiky pro napětí přes kapacitu a pro proud v obvodu:

Grafy přechodových odezev jsou uvedeny na Obr. 13,9, A, b.

Pro získání přechodové napěťové odezvy na odporu je třeba aktuální přechodovou odezvu vynásobit / - (obrázek 13.9, c):

Impulsní odezva (funkce hmotnosti) je odezva řetězce na delta funkci s nulovými počátečními podmínkami (obr.13.10, A - proti):

Pokud je delta funkce smíchána vzhledem k nule o m, pak se o stejnou hodnotu posune i reakce řetězce (obr. 13.10, d); v tomto případě se impulsní odezva zapisuje ve tvaru / s (/ - t) nebo ls (/ - t)? 1 (/-t).

Impulzní odezva popisuje volný proces v obvodu, protože vliv tvaru 5 (/) existuje v okamžiku / = 0 a pro T * 0 je delta funkce rovna nule.

Protože delta funkce je první derivací jednotkové funkce, pak mezi /; (/) a do (já) existuje následující vztah:

S nulovými počátečními podmínkami

Fyzikálně oba výrazy ve výrazu (13.3) odrážejí dvě fáze přechodového procesu v elektrickém obvodu, když je vystaven napěťovému (proudovému) impulsu ve formě delta funkce: první fází je akumulace nějaké konečné energie ( elektrické pole v kondenzátorech C nebo magnetické pole v indukčnostech?) doba trvání impulsu (Dg -> 0); druhým stupněm je disipace této energie v obvodu po skončení pulsu.

Z výrazu (13.3) vyplývá, že impulsní odezva je rovna přechodové odezvě dělené sekundou. Výpočtem se impulsní odezva vypočítá z přechodové odezvy. Takže pro dříve daný obvod (viz obr. 13.8) budou mít impulsní odezvy podle výrazu (13.3) tvar:

Grafy impulsní odezvy jsou na Obr. 13.11, a-c.

Pro experimentální stanovení impulsní odezvy je nutné aplikovat např. obdélníkový impuls o délce trvání

... Na výstupu obvodu - křivka přechodného procesu, která je poté normalizována vzhledem k oblasti vstupního procesu. Normalizovaný oscilogram odezvy lineárního elektrického obvodu bude impulsní odezvou.