Všechny poziční číslovací systémy jsou stejné, ale v závislosti na úkolech, které osoba řeší použití čísel, může použít různé báze s různými bázemi.
Nejčastěji používaným desetinným číselným systémem, tj. Číselný systém, z nichž abeceda se skládá z deseti číslic (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), a proto je základna deset. Snadno vysvětleno široko použití tohoto číselného systému. Za prvé, nahrávání čísla v systému desetinná číslo je poměrně kompaktní, za druhé, systém desetinné číslo je používán lidstvem po dobu několika staletí. Během této doby jsou lidé již zvyklí na čísla a na záznam čísel a na výslovnost čísel v desetinném číselném systému, například "15" záznam "15" je pro každou osobu jasné a to bude číst jako patnáct , ale stejné číslo zaznamenané v systému binárního číselného čísla "1111" způsobuje alespoň mírný zmatek, ale jak si přečíst toto číslo.
A přesto je jednoznačně prosazovat, že systém desetinné číslo je optimální volba Lidstvo pro práci s čísly je nemožná. Dokážeme to s několika příklady.
Všichni si pamatujete na násobení tabulky a samozřejmě pamatujete, kolik úsilí musíte se naučit tuto tabulku. Nebudeme zde dát násobení tabulky v desetinném čísle, ale pro srovnání, dáváme násobící tabulku v systému binární číslo:
Jak vidíte, multiplikační tabulka v systému binárního čísla vypadá mnohem snazší než v desetinném prostředí.
Kompaktnost počtu čísel v desetinném čísle systému, totéž není nejvyšší, ve všech číslovacích systémech se základnou pro více než deset čísel budou zaznamenány kompaktnější, například číslo "15", v hexadecimální systém Číslo je zaznamenáno jako "f".
Jak již bylo uvedeno v odstavci 5, byl systém binární číslo přijato pro záznam čísla v AUM. V tomto odstavci musíme zjistit, ale jak jsou čísla v paměti počítače, bude stačit k pochopení pravidel pro přenos desetinných čísel do systému binární číslo.
V praxi, přenášet čísla z číselného systému se základnou deseti až počtu hodin se základnou dvou, použijte následující pravidlo:
1. 1, zaznamenaný v číselném systému se základnou deseti, je rozdělen zbytkem pro dva (báze nový systém Číslo) zaznamenané čísly počtu počítání deset ( starý systém Poznámka), pokud v soukromí nefunguje 0.
2.OSTACKS získané od divizí zaznamenaných v obrácené pořadí, tvoří číslo v novém čísle systému se základnou dvou.
Je vhodnější použít toto pravidlo pro přenos čísel z desetinného čísla systému. Pro reverzní překlad je v desetinném čísle pohodlnější používat tzv. schema Gorner..
1. Znovu připojte pozice v čísle, vpravo doleva, počínaje nulou;
2. Vytvořte číslo představující množství počtu čísel čísel na základě starého číselného systému zaznamenaného číslem nového číselného systému, postaveného do stupně stejného počtu čísel pozic mezi číslem;
3. Začněte součet řádku.
Tyto pravidla budeme analyzovat na konkrétní příklady.
Příklad 1.: Záznam desetinné číslo 121 v binárním číselném systému.
121 | 2 121 d \u003d 1111001 b
120 60 | 2
1 60 30 | 2
0 30 15 | 2
0 14 7 | 2
1 6 3 | 2
Účel práce.Studium metod a testování transformačních dovedností z jednoho polohovacího systému pro druhého do druhého.
Počet různých čísel použitých v polohovém systému určuje název číselného systému a nazývá se základna
Číselného systému.
Jakékoli číslo n v polohovacím systému se základnou 
může být reprezentován jako polynom z základny 
:
kde 
- číslo, 
- čísla čísel (koeficienty ve stupních 
),
- základna číselného systému ( 
>1).
Čísla jsou zaznamenána jako posloupnost čísel:
.
Bod v sekvenci odděluje celou část počtu od zlomky (koeficienty pro negativní stupně, od koeficientů s negativními stupni). Bod je snížen, pokud je číslo celé číslo (žádné negativní stupně).
V počítačových systémech existují polohové systémy číslování s neexistující základnou: binární, osmičkou, hexadecimální.
V hardwaru je počítač dvěma polohovými prvky, které mohou být pouze ve dvou státech; Jeden z nich je označen 0, a druhý - 1. Proto je aritmetický a logický hlavní počítač binární číslo.
Binární číslo. Používají se dvě číslice: 0 a 1. V binárním systému může být libovolné číslo reprezentováno jako: 
.
kde 
buď 0 nebo 1.
Tento záznam odpovídá součtu stupňů čísla 2, přičemž zadané koeficienty:
Systém osmizel. Používá se osm číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Používá se v počítači jako pomocný pro záznam informací ve zkrácené formě. Pro reprezentaci jedné číslice osmičkového systému se používají tři binární výboje (triád) (viz tabulka 1).
Systém HEX číslo. Pro obraz čísel se používá 16 číslic. Prvních deset číslic tohoto systému jsou označeny čísly od 0 do 9 a starší šest číslic jsou latinská písmena: A (10), v (11), C (12), D (13), E (14), F (15). Hexadecimální systém, stejně jako ostal, se používá k záznamu informací ve zkrácené formě. Pro reprezentaci jedné číslice systému hexadecimálního čísla se používají čtyři binární vybití (Tetrad) (viz tabulka 1).
Stůl 1.
Abecedy polohovacích systémů (SS)
|
Binární SS. (Základna 2) |
Oktal (Základna 8) |
Desetinný (Základ 10) |
Hexadecimální (Základ 16) |
||
|
Binární |
Binární Tetrads. |
||||
Cvičení 1.Přeložit čísla ze zadaných číslovacích systémů do desetinného systému.
Metodické pokyny.
Překlad čísel do desetinného systému je systematizován vypracováním množství série napájení se základnou systému, ze kterého je číslo přeloženo. Pak se pak vypočítá hodnota této částky.
Příklady.
a) Přeložit S.S. .
.
b) překládat 
s.S.
c) překládat 
s.S.
Úloha 2.Přeložit celá čísla z desetinného systému v oktelním, hexadecimálním a binárním systému.
Metodické pokyny.
Přenos celých desetinných čísel do osmičkového, hexadecimálního a binárního systému je platný pro sekvenční rozdělení desetinného čísla na základě systému, ve kterém je přeloženo, dokud nezakládá soukromý rovný nule. Číslo v novém systému je zaznamenán ve formě zůstatku od rozdělení, počínaje druhým.
Příklady.
a) překládat 
s.S.
181: 8 \u003d 22 (zbytek 5)
22: 8 \u003d 2 (Zbytek 6)
2: 8 \u003d 0 (Zbytek 2)
Odpovědět: 
.
b) překládat 
s.S.
Tabulka ukazuje divizi:
622: 16 \u003d 38 (zbytek 14 10 \u003d E 16)
38: 16 \u003d 2 (Zbytek 6)
2: 16 \u003d 0 (Zbytek 2)
Odpovědět: 
.
Úkol 3.Přeložit správné desetinné frakce z desetinného systému v oktelním, hexadecimálním a binárním systému.
S pomocí této online kalkulačky můžete přeložit celé a zlomkové čísla z jednoho číselného systému do druhého. Podrobné řešení je uvedeno s vysvětlením. Chcete-li přeložit, zadejte původní číslo, nastavte základní základní základnu, nastavte základnu číselného systému, ke kterému chcete číslo přeložit a klikněte na tlačítko "Přeložit". Teoretická část a numerické příklady viz níže.
Výsledek je již přijat!
Překlad celých a zlomkových čísel z jednoho číselného systému na jinou teorii, příklady a řešení
Existují polohové a ne polohovací číselné systémy. Arabský číslo, který používáme v každodenním životě, je poziční a římský - ne. V poziční systémy Pozorování čísla jednoznačně určuje počet čísel. Zvažte to na příkladu čísla 6372 v desetinném číselném systému. Číslo tohoto čísla vpravo doleva od nuly:
Poté lze číslo 6372 reprezentovat následovně:
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
Číslo 10 definuje číselný systém (v tento případ To je 10). Jako stupně jsou pořízeny pozice čísla tohoto čísla.
Zvažte skutečné desetinné číslo 1287.923. Číslo začíná od poškrábání polohy čísla z desetinného místa doleva a vpravo:
Poté může být číslo 1287.923 reprezentováno jako:
1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · \\ t 10 -3.
Obecně platí, že vzorec může být reprezentován následovně:
C N · s. N + c n-1 · s. N-1 + ... + C 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D-2 · S -2 + ... + D -K · S -K
kde c n je číslo v pozici n., D -k - frakční číslo v poloze (-K), s. - Číselný systém.
Několik slov o číselných systémech. Číslo v desetinném čísle systému se skládá z množství čísel (0,1,2,3,4,4,5,6,7,8,9), v systému OCCAITS ČÍSLO - od množství plurality čísel (0,1, 2,3,4,5,6,7), v binárním číselném systému - z množiny čísel (0,1), v hexadecimálním číselném systému - od množství čísel (0,1,2) , 3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), kde A, B, C, D, E, f, odpovídající číslo 10,11,12, 13,14,15. V tabulce tabulka.1 předložená čísla B. různé systémy Poznámka.
| stůl 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notace | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A. |
| 11 | 1011 | 13 | B. |
| 12 | 1100 | 14 | C. |
| 13 | 1101 | 15 | D. |
| 14 | 1110 | 16 | E. | 15 | 1111 | 17 | F. |
Překlad čísel z jednoho číselného systému do druhého
Přeneste čísla z jednoho čísla do druhého do druhého, nejjednodušší způsob, jak nejprve přeložit číslo do desetinného čísla, a poté z desetinného čísla systému přeložit do požadovaného číselného systému.
Překlad čísel z libovolného číselného systému v desetinném čísle
Pomocí vzorce (1) můžete přeložit čísla z libovolného číselného systému do desetinného čísla.
Příklad 1. Přeložit číslo 1011101.001 z binárního číselného systému (SS) v desetinném systému SS. Rozhodnutí:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125
Příklad2. Přeložit číslo 1011101.001 z oktéálního číselného systému (SS) v desetinném systému SS. Rozhodnutí:
Příklad 3 . Přeložit číslo AB572.cdf z hexadecimálního číselného systému v desetinném systému SS. Rozhodnutí:
Tady A. - za 10, B. - o 11, C.- o 12, F. - o 15.
Překlad čísel z desetinného číselného systému do jiného číselného systému
Chcete-li přenést čísla z desetinného číslovacího systému do jiného číselného systému, je nutné překládat odděleně celočíselnou částí čísla a zlomkové části čísla.
Celočíselná část čísla je přeložena z desetinných místních SS do jiného číselného systému - sekvenční dělení celé části čísla na základně číselného systému (pro binární CC - o 2, pro 8 znaků SS - o 8, pro 16-smoke-16 atd.) Před získáním celého zbytku, méně než základna SS.
Příklad 4 . Přeložíme číslo 159 desetinných ss do binárních SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Jak je vidět z Obr. 1, číslo 159 během divize 2 dává soukromí 79 a zbytek 1. Dále, číslo 79 během rozdělení 2 dává soukromí 39 a zbytek 1 atd. V důsledku toho budováním čísla z zůstatků divizí (právo doleva) Dostaneme číslo v binárních SS: 10011111 . V důsledku toho můžete psát:
159 10 =10011111 2 .
Příklad 5 . Přeložíme číslo 615 desetinných ss do osmičkových SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Je-li číslo z desetinných místních SS v osty SS, je nutné postupně rozdělit číslo na 8, dokud celý zbytek je menší než 8. V důsledku toho budování čísla z zůstatků divize (právo doleva), my Získejte číslo v oktanových SS: 1147 (Viz obr. 2). V důsledku toho můžete psát:
615 10 =1147 8 .
Příklad 6 . Přeneseme číslo 19673 z desetinného čísla systému do hexadecimálního SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Jak je vidět z Obr.
Pro přenos správných desetinných frakcí (reálné číslo s nulovým celým číslem) na úroveň základního systému N tohle číslo Důsledně vynásobená S, dokud zlomková část nedostane čistou nulu, nebo nedostaneme požadovaný počet výbojů. Pokud dostanete číslo s celou částí, liší se od nuly, pak tato celá část nebere v úvahu (jsou důsledně zapsány do výsledku).
Zvažte výše uvedené příklady.
Příklad 7 . Přeneseme číslo 0,214 z desetinného čísla systému na binární SS.
| 0.214 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Jak je vidět z obr. 4, číslo 0.214 se násobí 2. Pokud je násobení získáno s celou částí, liší od nuly, pak je celočíselná část napsána samostatně (nalevo od čísla) a číslo je napsán na nulové celé číslo. Pokud se při násobení, je získáno číslo s nulovým celým číslem, pak je zapisována nula vlevo. Proces násobení pokračuje, dokud zlomková část nedostane čistou nulu nebo nedostane požadovaný počet výbojů. Záznamová tuková čísla (obr. 4) shora dolů Získáme požadované číslo v systému binárního čísla: 0. 0011011 .
V důsledku toho můžete psát:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Příklad 8 . Číslo 0.125 přeložíme z desetinného čísla systému na binární SS.
| 0.125 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Chcete-li přinést počet 0,125 desetinných míst do binárního čísla, je toto číslo vynásobeno 2. Ve třetí etapě se ukázalo 0. Proto se ukázalo následující výsledek:
0.125 10 =0.001 2 .
Příklad 9 . Číslo 0.214 přeložíme z desetinného čísla systému do hexadecimálního SS.
| 0.214 | ||
| x. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Následující příklady 4 a 5 získáme čísla 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ale v hexadecimálním CC, čísla 12 a 11 odpovídají číslu C a B. Proto máme:
0,214 10 \u003d 0,36C8B4 16.
Příklad 10 . Číslo 0.512 přeložíme z desetinného čísla systému v oktal SS.
| 0.512 | ||
| x. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Přijaté:
0.512 10 =0.406111 8 .
Příklad 11 . Přeložíme číslo 159.125 z desetinného čísla systému na binární SS. K tomu přeložit odděleně celočíselnou část počtu (příklad 4) a zlomkovou část počtu (příklad 8). Dále získáme sloučení těchto výsledků:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Příklad 12 . Přeneseme číslo 19673.214 z desetinného čísla systému do hexadecimálního. K tomu přeložit odděleně celočíselnou část počtu (příklad 6) a zlomkovou část počtu (příklad 9). Dále získáme kombinující výsledky.
