S tím online kalkulačka je možné přenášet celá a zlomková čísla z jedné číselné soustavy do druhé. Je uvedeno podrobné řešení s vysvětlením. Chcete -li přeložit, zadejte původní číslo, nastavte základnu základny základny základního čísla, nastavte základnu základny, do které chcete číslo přeložit, a klikněte na tlačítko „Přeložit“. Teoretickou část a numerické příklady naleznete níže.
Výsledek již byl přijat!
Převod celých a zlomkových čísel z jednoho číselného systému na jakýkoli jiný - teorie, příklady a řešení
Existují poziční a nepolohové číselné systémy. Systém arabských číslic, který používáme v každodenním životě, je poziční, ale římský nikoli. V pozičních číslovacích systémech poloha čísla jednoznačně určuje hodnotu čísla. Podívejme se na to pomocí desítkového čísla 6372 jako příklad. Pojďme vyjmenovat toto číslo zprava doleva počínaje nulou:
Pak může být číslo 6372 reprezentováno následovně:
6372 = 6000 + 300 + 70 + 2 = 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
Číslo 10 definuje číselnou soustavu (v tento případ toto je 10). Hodnoty polohy daného čísla jsou brány jako stupně.
Zvažte skutečné desetinné číslo 1287,923. Číslujme to od nulové pozice čísla od desetinné čárky doleva a doprava:
Pak může být číslo 1287.923 reprezentováno jako:
1287,923 = 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10-3.
Obecně lze vzorec znázornit následovně:
C n s n + C n-1 s n-1 + ... + C 1 s 1 + D 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
kde Ц n je celé číslo v poloze n, Д -k -zlomkové číslo v pozici (-k), s- číselná soustava.
Několik slov o číselných soustavách. Číslo v desítkové číselné soustavě se skládá z mnoha číslic (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), v osmičkové číselné soustavě - ze sady čísla (0,1, 2,3,4,5,6,7), v binárním číselném systému - z množiny číslic (0,1), v hexadecimálním číselném systému - z množiny čísel (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), kde A, B, C, D, E, F odpovídají číslům 10,11 , 12,13,14,15. Čísla v různé systémy zúčtování.
| stůl 1 | |||
|---|---|---|---|
| Zápis | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé
Chcete -li převést čísla z jedné číselné soustavy do druhé, je nejjednodušší nejprve převést číslo na desítková soustavačísla, a poté z desítkové číselné soustavy přeložte do požadované číselné soustavy.
Převod čísel z libovolné číselné soustavy na soustavu desítkových čísel
Pomocí vzorce (1) můžete převádět čísla z libovolné číselné soustavy do soustavy desítkových čísel.
Příklad 1. Převeďte číslo 1011101.001 z binárního číselného systému (SS) na desítkové SS. Řešení:
1 2 6 +0 2 5 + 1 · 2 4+ 1 · 2 3+ 1 · 2 2+ 0 · 2 1+ 1 2 0+ 0 2 -1 + 0 2–2 + 1 2-3 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 = 93,125
Příklad2. Převeďte 1011101.001 z osmičkového číselného systému (SS) na desítkové SS. Řešení:
Příklad 3 ... Převeďte číslo AB572.CDF z hexadecimálního základu na desítkové SS. Řešení:
Tady A-nahrazeno 10, B- v 11, C- ve 12, F- do 15.
Převod čísel z desítkové číselné soustavy na jinou číselnou soustavu
Chcete -li převést čísla z desítkové číselné soustavy na jinou číselnou soustavu, musíte samostatně přeložit celočíselnou část čísla a zlomkovou část čísla.
Celočíselná část čísla je převedena z desítkové soustavy SS na jinou číselnou soustavu - postupným vydělením celočíselné části čísla základnou číselné soustavy (pro binární SS - 2, pro 8řádkovou SS - 8, pro 16 -ary - o 16 atd.)), Dokud není získán celý zbytek, menší než báze CC.
Příklad 4 ... Pojďme převést číslo 159 z desítkového SS na binární SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Jak je patrné z obr. 1, číslo 159 při dělení 2 dává kvocient 79 a zbytek 1. Dále číslo 79 při dělení 2 udává kvocient 39 a zbytek 1 atd. Výsledkem je, že po vybudování čísla ze zbytku divize (zprava doleva) získáme číslo v binárním SS: 10011111 ... Proto můžeme napsat:
159 10 =10011111 2 .
Příklad 5 ... Převeďme číslo 615 z desítkové SS na osmičkovou SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Při převodu čísla z desítkové SS na osmičkovou SS musíte číslo postupně dělit 8, dokud nezískáte celý zbytek menší než 8. Výsledkem je sestrojení čísla ze zbytků dělení (zprava doleva), dostaneme číslo v osmičkové SS: 1147 (viz obr. 2). Proto můžeme napsat:
615 10 =1147 8 .
Příklad 6 ... Převod čísla 19673 z desítkové na hexadecimální SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Jak je patrné z obrázku 3, postupným dělením 19673 číslem 16 získáme zbytky 4, 12, 13, 9. V hexadecimálním systému číslo 12 odpovídá C, číslo 13 odpovídá D. Proto naše hexadecimální číslo je 4CD9.
Chcete -li převést správné desetinné zlomky (reálné číslo s nulovou celočíselnou částí) na základnu s, potřebujete dané číslo vynásobte postupně s, dokud ve zlomkové části nezískáte čistou nulu, nebo nezískáte požadovaný počet číslic. Pokud je během násobení získáno číslo s celočíselnou částí, která je odlišná od nuly, pak se tato celočíselná část nebere v úvahu (jsou postupně přidávány do výsledku).
Zvažme výše uvedené příklady.
Příklad 7 ... Převeďme číslo 0,214 z desítkové na binární SS.
| 0.214 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Jak je patrné z obr. 4, číslo 0,214 se postupně vynásobí 2. Pokud výsledkem násobení bude nenulové číslo s celočíselnou částí, pak se celá část zapisuje samostatně (nalevo od čísla) a číslo je napsán s nulovou celočíselnou částí. Pokud při násobení získáme číslo s nulovou celočíselnou částí, pak se nalevo od něj zapíše nula. Proces násobení pokračuje, dokud se ve zlomkové části nezíská čistá nula nebo dokud se nezíská požadovaný počet číslic. Zapisováním tučných čísel (obr. 4) shora dolů získáme požadované číslo v binární číselné soustavě: 0. 0011011 .
Proto můžeme napsat:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Příklad 8 ... Převeďme číslo 0,125 ze soustavy desítkových čísel na binární SS.
| 0.125 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Chcete -li převést číslo 0,125 z desítkové SS na binární, toto číslo se postupně vynásobí 2. Ve třetí fázi se ukázalo 0. Proto byl získán následující výsledek:
0.125 10 =0.001 2 .
Příklad 9 ... Převeďme číslo 0,214 z desítkové na hexadecimální SS.
| 0.214 | ||
| X | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| X | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| X | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| X | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| X | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| X | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Podle příkladů 4 a 5 získáme čísla 3, 6, 12, 8, 11, 4. V hexadecimálním SS však čísla 12 a 11 odpovídají číslům C a B. Proto máme:
0,214 10 = 0,36C8B4 16.
Příklad 10 ... Převést Decimal na Octal SS.
| 0.512 | ||
| X | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| X | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| X | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Dostal:
0.512 10 =0.406111 8 .
Příklad 11 ... Převod čísla 159.125 z desetinné na binární SS. Za tímto účelem překládáme samostatně celočíselnou část čísla (příklad 4) a zlomkovou část čísla (příklad 8). Kombinací těchto výsledků dále získáme:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Příklad 12 ... Převod čísla 19673.214 z desítkové na hexadecimální SS. Za tímto účelem překládáme samostatně celočíselnou část čísla (příklad 6) a zlomkovou část čísla (příklad 9). Kromě toho kombinací těchto výsledků získáme.
Převod čísel z binárních SS na osmičkové a šestnáctkové a naopak
1. Převod z binárního na hexadecimální:
původní číslo je rozděleno na tetrady (tj. 4 číslice), počínaje zprava pro celá čísla a zleva pro zlomky. Pokud počet číslic původního binárního čísla není násobkem 4, je vlevo vyplněn nulami až 4 pro celá čísla a napravo pro zlomky;
podle tabulky je každý zápisník nahrazen šestnáctkovou číslicí.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2,1101 2 = 0, D 16.
2. Od hexadecimálního k binárnímu:
podle tabulky je každá číslice hexadecimálního čísla nahrazena tetradou binárních číslic. Pokud má binární číslo v tabulce méně než 4 číslice, je nalevo vyplněno nulami na 4;
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0,2 A 16 = 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2.
3. Od binárního k osmičkovému
původní číslo je rozděleno do trojic (tj. 3 číslice), počínaje zprava pro celá čísla a zleva pro zlomky. Není -li počet číslic původního binárního čísla násobkem 3, je vlevo vyplněn nulami až 3 pro celá čísla a napravo pro zlomky;
každá trojice bude podle tabulky nahrazena osmičkovou číslicí
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. Převést osmičkové číslo na binární číselnou soustavu
každá číslice osmičkového čísla je podle tabulky nahrazena trojicí binárních číslic. Pokud má binární číslo v tabulce méně než 3 číslice, je vyplněno zleva nulami na 3 pro celá čísla a zprava na 3 pro zlomky;
zanedbatelné nuly ve výsledném počtu jsou vyřazeny.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. Převod z osmičkové na šestnáctkovou soustavu a naopak prováděné binárním systémem pomocí triád a tetrad.
1,175,24 8 = 001111101, 010100 2 = 0111 1101, 0101 2 = 7D, 5 16
2,426,574 8 = 100 010 110, 101 111 100 2 = 0001 0001 0110, 1011 1110 2 = 116, BE
3,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2 A 16.
4,7B2, E 16 = 0111 1011 0010, 1110 2 = 11110110010,111 2
5.1111111011,100111 2 = 0111 1111 1011,1001 1100 2 = 7FB, 9C 16
6.110001.10111 2 = 0011 0001,1011 1000 2 = 31, B8 16
Pro počítačové mikroobvody je důležitá pouze jedna věc. Buď je signál (1), nebo není (0). Psaní programů binárně ale není jednoduché. Velmi dlouhé kombinace nul a jedniček se získávají na papír. Pro člověka je to těžké.Používání desítkové soustavy známé všem v počítačové dokumentaci a programování je velmi nepohodlné. Převody z binárních na desítkové a naopak jsou velmi časově náročné procesy.
Počátek osmičkové soustavy, stejně jako soustavy desítkové, je spojen s počítáním na prstech. Musíte však počítat ne prsty, ale mezery mezi nimi. Je jich jen osm.
Řešení problému bylo osmičkové. Alespoň za úsvitu počítačová technologie... Když byla bitová kapacita procesorů malá. Osmičkový systém umožnil snadno převést obě binární čísla na osmičková a naopak.
Osmičkový číselný systém je číselný systém se základnou 8. K reprezentaci čísel používá čísla od 0 do 7.
Proměna
Chcete -li převést číslo na binární, musíte nahradit každou číslici osmičkového čísla trojicí binárních číslic. Je důležité si pamatovat, která binární kombinace odpovídá číslicím čísla. Je jich velmi málo. Pouze osm!Ve všech číselných soustavách, kromě desítkové, se znaky čtou po jednom. Například v osmičce se číslo 610 vyslovuje „šest, jedna, nula“.
Pokud dobře znáte číselnou soustavu, nemusíte si pamatovat korespondenci některých čísel s ostatními.
Binární systém se nijak neliší od ostatních polohovací systém... Každá číslice čísla má. Jakmile je dosaženo limitu, aktuální bit se resetuje na nulu a před ním se objeví nový. Jen jeden komentář. Tento limit je velmi malý a rovná se jedné!
Všechno je velmi jednoduché! Nula se zobrazí jako skupina tří nul - 000, 1 se změní na sekvenci 001, 2 se změní na 010 atd.
Zkuste například převést osmičku 361 na binární.
Odpověď je 011 110 001. Nebo pokud zahodíte nevýznamnou nulu, pak 11110001.
Převod z binárního na osmičkový je podobný tomu, který je popsán výše. Stačí se začít dělit na trojky od konce čísla.
autor Věčné aum položil otázku v sekci Jiné jazyky a technologie
převedl čísla na binární, osmičkový číselný systém a dostal nejlepší odpověď
Odpověď od Emila Ivanova [guru]
// Podívejte se na Gennadijovu odpověď!
// Úkol: 100 (10) =? (2).
(* "Převést 100 (z 10) na 2-ary číselnou soustavu!",
Náhodou jsem slyšel, když jsem procházel kolem pouličního stolu kavárny „Markrit“,
(v rohu ulic „Patriarcha Evtimiy“ a „Knyaz Boris“ v Sofii) 5. června 2009. *)
Řešení (což jsem řekl nahlas, protože jsem musel čekat na spoustu projíždějících aut po bulváru):
Metoda I - číslo 100 je děleno 2 (dokud nezískáte 1) a zbytky z dělení tvoří číslo zdola nahoru (zleva doprava).
100: 2 = 50 I 0
50: 2 = 25 I 0
25: 2 = 12 I 1
12: 2 = 6 I 0
6: 2 = 3 І 0
3: 2 = 1 I 1
1: 2 = 1 I 1
100 (10) = 1100100 (2)
Metoda II - číslo je rozšířeno v mocninách čísla 2, počínaje maximálním menším počtem 100 stupňů (číslo 2).
(Pokud mocniny 2 nejsou předem známy, můžete vypočítat:
2 x 7 stupňů 128
2 x 6 stupňů 64
2 o 5 stupňů 32
2 o 4 stupně 16
2 x 3 stupně 8
2 o 2 stupně 4
2 o 1 stupeň 2
2 o 0 stupeň 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16> 100 (proto 16 není termín)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 je třetí termín - obdrží se číslo 100).
2. Na bit ** každého výrazu (od bodu 1) zapište číslici 1 do čísla,
zapište 0 pro zbývající bity **.
** Číslice čísla odpovídá síle čísla 2.
** Například druhá číslice odpovídá druhé mocnině čísla 2,
kde by měla být 1, protože číslo 4 (druhá mocnina čísla 2) je výraz.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Od 2 do 3 stupňů 8,
rychle převést číslo:
1. od 2-ary k 8-ary číselnému systému,
umět:
- seskupte číslice dvouřadého čísla ve třech;
- zapište výslednou 8místnou číslici do každého z trojčat.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. od 8-ary po 2-ary number sestry,
každou 8místnou číslici můžete zapsat 3 číslicemi dvouřadého číselného systému.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
Odpověď od Koťátko[nováček]
použijte kalkulačku na počítači a všechny problémy))))
Odpověď od Alexandr Radko[aktivní]
Na kalkulačce ve Windows změňte zobrazení na inženýrství))
pak označte model telefonu, zkuste něco z tohoto odkazu,
Odpověď od Gennadij[guru]
Dobrý den.
Zapamatujte si jednoduchý algoritmus.
Pokud je číslo větší než nula, vydělte základnou systému a zapište zbývající části zprava doleva. Všechno!
Příklad. Převést 13 na binární. Po znaménku jsou kvocient a zbytek stejné.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Celkem 13 (10) = 1101 (2)
To samé je s jinými důvody.
Zpětný překlad se provádí vynásobením každé číslice odpovídajícím výkonem základny systému a následným součtem.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Překlad, řekněme, osmičkové soustavy do pětinásobné soustavy, musí být proveden prostřednictvím desítkové soustavy podle těchto pravidel.
Pokud jste si toho vědomi, nebudete na zkoušku potřebovat mobil.
Hodně štěstí!
