Číslo 30 v binárním číselném systému. Číselné systémy

Napište čísla B. binární systém Číslo se provádí pouze s použitím pouze dvou číslic - 0 a 1. Proto je tento systém jednodušší v praxi implementované v elektronických počítačových počítačích a zařízeních. Zvažte, jak překládat číslo do binárního systému od obvyklého desetinného místa bez pomoci kalkulačky a počítačových programů.

Celá čísla

Aby bylo možné přeložit celé číslo od desetinného místa do binárního číselného systému, je nutné jej rozdělit na dva, a pak rozdělit na dvě přijaté soukromé, dokud se jednotka selže. Požadované binární číslo se zaznamenává jako sekvence čísel rovných poslední soukromé (jednotky) a všechny získané zbytky začínající od druhé.

Dáváme příklady.

Je třeba přeložit do binárního systému číslo 23

23: 2 \u003d 11 (Zbytek 1)
11: 2 \u003d 5 (Zbytek 1)
5: 2 \u003d 2 (Zbytek 1)
2: 2 \u003d 1 (zbytek 0)

Výsledkem je 23 10 \u003d 10111 2

Musíte přeložit do binárního čísla číslo číslo 88:

88: 2 \u003d 44 (zbytek 0)
44: 2 \u003d 22 (Zbytek 0)
22: 2 \u003d 11 (Zbytek 0)
11: 2 \u003d 5 (Zbytek 1)
5: 2 \u003d 2 (Zbytek 1)
2: 2 \u003d 1 (zbytek 0)

Výsledkem je 88 10 \u003d 1011000 2

Frakční čísla

Nyní zvažte algoritmus, jak přeložit do binárního systému frakční desetinná čísla. K tomu, s částí čísla pracujeme podle výše popsaného postupu a frakční část násobí dvěma. Frakční část výsledného produktu se opět násobí dvěma a tak dlouho, dokud se zlomková část stane nulou nebo dokud se požadovaná aproximace nedostane do daného počtu binárních značek po čárce. Požadovaná frakční část binární čísla Získáváme jako posloupnost čísel po čárku rovnou celočíselným dílům získaných produktů, počínaje prvními.

Dáváme příklady:

Musíte přeložit do binárního systému číslo 5,625:

Nejprve zvažte celou část desetinného čísla:
1. 5: 2 \u003d 2 (Zbytek 1)
2. 2: 2 \u003d 1 (zbytek 0)

Na konci, 5 10 \u003d 101 2

Nyní zlomkovou část:
1. 0,625 * 2 = 1,25
2. 0,25 * 2 = 0,5
3. 0,5 * 2 = 1,0

Na konci 0,125 10 \u003d 0,101 2

Výsledkem je 5,625 10 \u003d 101,101 2

Je nutné překládat 8.35 do binárního systému s přesností 5 desetinných míst:

Začněme s celou částí:
1. 8: 2 \u003d 4 (Zbytek 0)
2. 4: 2 \u003d 2 (zbytek 0)
3. 2: 2 \u003d 1 (zbytek 0)

Na konci, 8 10 \u003d 1000 2

ČÁSTNÍ ČÁST:
1. 0,35 * 2 = 0,7
2. 0,7 * 2 = 1,4
3. 0,4 * 2 = 0,8
4. 0,8 * 2 = 1,6
5. 0,6 * 2 = 1,2

Výsledkem je 0,35 10 \u003d 0,01011 2 s přesností 5 desetinných míst.

Výsledkem je 8,35 10 \u003d 1000 01011 2 s přesností 5 desetinných míst.

S pomocí tohoto online kalkulačka Můžete přeložit celá čísla a frakční čísla z jednoho číselného systému do druhého. Podrobné řešení je uvedeno s vysvětlením. Chcete-li přeložit, zadejte původní číslo, nastavte základní základní základnu, nastavte základnu číselného systému, ke kterému chcete číslo přeložit a klikněte na tlačítko "Přeložit". Teoretická část a numerické příklady viz níže.

Výsledek je již přijat!

Překlad celých a zlomkových čísel z jednoho číselného systému na jinou teorii, příklady a řešení

Existuje pozice a ne poziční systémy Poznámka. Arabský číslo, který používáme v každodenním životě, je poziční a římský - ne. V polohových chirurgických systémech, pozice čísla jednoznačně určuje hodnotu čísla. Zvažte to na příkladu čísla 6372 v desetinném číselném systému. Číslo tohoto čísla vpravo doleva od nuly:

Poté lze číslo 6372 reprezentovat následovně:

6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.

Číslo 10 definuje číselný systém (v tento případ To je 10). Jako stupně jsou pořízeny pozice čísla tohoto čísla.

Zvažte skutečné desetinné číslo 1287.923. Číslo začíná od poškrábání polohy čísla z desetinného místa doleva a vpravo:

Poté může být číslo 1287.923 reprezentováno jako:

1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · \\ t 10 -3.

Obecně platí, že vzorec může být reprezentován následovně:

C N · s. N + c n-1 · s. N-1 + ... + C 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D-2 · S -2 + ... + D -K · S -K

kde c n je číslo v pozici n., D -K - frakční číslo v poloze (-K), s. - Číselný systém.

Několik slov o číselných systémech. Číslo v desetinném čísle systému se skládá z množství čísel (0,1,2,3,4,4,5,6,7,8,9), v systému OCCAITS čísel (0,1, 2,3,4,5,6,7), v binárním číselném systému - z množiny čísel (0,1), v hexadecimálním číselném systému - od množství čísel (0,1,2) , 3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), kde A, B, C, D, E, f, odpovídající číslo 10,11,12, 13,14,15. V tabulce tabulka.1 předložená čísla B. různé systémy Poznámka.

stůl 1
Notace
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A.
11	1011	13	B.
12	1100	14	C.
13	1101	15	D.
14	1110	16	E.
15	1111	17	F.

Překlad čísel z jednoho číselného systému do druhého

Přeneste čísla z jednoho čísla do druhého do druhého, nejjednodušší způsob, jak nejprve přeložit číslo do desetinného čísla, a poté z desetinného čísla systému přeložit do požadovaného číselného systému.

Překlad čísel z libovolného číselného systému v desetinném čísle

Pomocí vzorce (1) můžete přeložit čísla z libovolného číselného systému do desetinného čísla.

Příklad 1. Přeložit číslo 1011101.001 z binárního číselného systému (SS) v desetinném systému SS. Rozhodnutí:

1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125

Příklad2. Přeložit číslo 1011101.001 z oktéálního číselného systému (SS) v desetinném systému SS. Rozhodnutí:

Příklad 3 . Přeložit číslo AB572.cdf z hexadecimálního číselného systému v desetinném systému SS. Rozhodnutí:

Tady A. - za 10, B. - o 11, C.- ve 12, F. - do 15.

Překlad čísel z desetinného číselného systému do jiného číselného systému

Chcete-li přenést čísla z desetinného číslovacího systému do jiného číselného systému, je nutné překládat odděleně celočíselnou částí čísla a zlomkové části čísla.

Celočíselná část čísla je přeložena z desetinných místních SS do jiného číselného systému - sekvenční dělení celé části čísla na základně číselného systému (pro binární CC - o 2, pro 8 znaků SS - o 8, pro 16-smoke-16 atd.) Před získáním celého zbytku, méně než základna SS.

Příklad 4 . Přeložíme číslo 159 desetinných ss do binárních SS:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Jak je vidět z Obr. 1, číslo 159 během divize 2 dává soukromí 79 a zbytek 1. Dále, číslo 79 během rozdělení 2 dává soukromí 39 a zbytek 1 atd. V důsledku toho budováním čísla z zůstatků divizí (právo doleva) Dostaneme číslo v binárních SS: 10011111 . V důsledku toho můžete psát:

159 10 =10011111 2 .

Příklad 5 . Přeložíme číslo 615 desetinných ss do osmičkových SS.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Je-li číslo z desetinných místních SS v osty SS, je nutné postupně rozdělit číslo na 8, dokud celý zbytek je menší než 8. V důsledku toho budování čísla z zůstatků divize (právo doleva), my Získejte číslo v oktanových SS: 1147 (Viz obr. 2). V důsledku toho můžete psát:

615 10 =1147 8 .

Příklad 6 . Přeneseme číslo 19673 z desetinného čísla systému do hexadecimálního SS.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Jak je vidět z Obr.

Pro přenos správných desetinných frakcí (reálné číslo s nulovým celým číslem) na úroveň základního systému N tohle číslo Důsledně vynásobená S, dokud zlomková část nedostane čistou nulu, nebo nedostaneme požadovaný počet výbojů. Pokud dostanete číslo s celou částí, liší se od nuly, pak tato celá část nebere v úvahu (jsou důsledně zapsány do výsledku).

Zvažte výše uvedené příklady.

Příklad 7 . Přeneseme číslo 0,214 z desetinného čísla systému na binární SS.

		0.214
	x.	2
0		0.428
	x.	2
0		0.856
	x.	2
1		0.712
	x.	2
1		0.424
	x.	2
0		0.848
	x.	2
1		0.696
	x.	2
1		0.392

Jak je vidět z obr. 4, číslo 0.214 se násobí 2. Pokud je násobení získáno s celou částí, liší od nuly, pak je celočíselná část napsána samostatně (nalevo od čísla) a číslo je napsán na nulové celé číslo. Pokud se při násobení, je získáno číslo s nulovým celým číslem, pak je zapisována nula vlevo. Proces násobení pokračuje, dokud zlomková část nedostane čistou nulu nebo nedostane požadovaný počet výbojů. Záznamová tuková čísla (obr. 4) shora dolů Získáme požadované číslo v systému binárního čísla: 0. 0011011 .

V důsledku toho můžete psát:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Příklad 8 . Číslo 0.125 přeložíme z desetinného čísla systému na binární SS.

		0.125
	x.	2
0		0.25
	x.	2
0		0.5
	x.	2
1		0.0

Chcete-li přinést počet 0,125 desetinných míst do binárního čísla, je toto číslo vynásobeno 2. Ve třetí etapě se ukázalo 0. Proto se ukázalo následující výsledek:

0.125 10 =0.001 2 .

Příklad 9 . Číslo 0.214 přeložíme z desetinného čísla systému do hexadecimálního SS.

		0.214
	x.	16
3		0.424
	x.	16
6		0.784
	x.	16
12		0.544
	x.	16
8		0.704
	x.	16
11		0.264
	x.	16
4		0.224

Následující příklady 4 a 5 získáme čísla 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ale v hexadecimálním CC, čísla 12 a 11 odpovídají číslu C a B. Proto máme:

0,214 10 \u003d 0,36C8B4 16.

Příklad 10 . Číslo 0.512 přeložíme z desetinného čísla systému v oktal SS.

		0.512
	x.	8
4		0.096
	x.	8
0		0.768
	x.	8
6		0.144
	x.	8
1		0.152
	x.	8
1		0.216
	x.	8
1		0.728

Přijaté:

0.512 10 =0.406111 8 .

Příklad 11 . Přeložíme číslo 159.125 z desetinného čísla systému na binární SS. K tomu přeložit odděleně celočíselnou část počtu (příklad 4) a zlomkovou část počtu (příklad 8). Dále získáme sloučení těchto výsledků:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Příklad 12 . Přeneseme číslo 19673.214 z desetinného čísla systému do hexadecimálního. K tomu přeložit odděleně celočíselnou část počtu (příklad 6) a zlomkovou část počtu (příklad 9). Dále získáme kombinující výsledky.

1. Několik účtu v různých číselných systémech.

V moderním životě používáme poziční číslovací systémy, tj. Systémy, ve kterých číslo uvedené číslem závisí na počtu čísel v záznamu čísla. Proto v budoucnu budeme hovořit jen o nich, snížení výrazu "poziční".

Aby se naučil, jak překládat čísla z jednoho systému do druhého, pochopíme, jak se vyskytne sekvenční záznam čísel na příkladu desetinného systému.

Vzhledem k tomu, že máme desetinný číslo, máme 10 znaků (čísla) pro sestavení čísel. Začneme sekvenční účet: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Čísla skončila. Zvyšujeme velikost čísla a resetujeme mladší výboj: 10. Poté znovu zvyšujeme mladší výtok, dokud nebudou všechny čísla vyčerpány: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Zvyšujeme Nejstarší vypouštění o 1 a resetovat mladší: 20. Když používáme všechna čísla pro oba vypouštění (dostaneme číslo 99), opět zvyšujeme velikost čísla a resetujte dostupné výboje: 100. a tak dále.

Pokusme se udělat totéž ve 2, třicátých a 5. systémech (představujeme označení pro 2. systém, pro 3., atd.):


0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30

Pokud má základní systém základnu větší než 10, budeme muset zavést další znaky, je obvyklé zadat písmena latinské abecedy. Například pro systém 12-Riche s výjimkou desetimístného, \u200b\u200bbudeme potřebovat dvě písmena:


0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2. Přenos z desetinného čísla systému na libovolný jiný.

Chcete-li přeložit celé číslo pozitivní desetinné číslo do číselného systému s jinou základnou, musíte toto číslo rozdělit na základnu. Získaný soukromý je opět rozdělen do základny a dále, dokud nebude soukromá menší než základna. Výsledkem je, že napište na jeden řádek poslední soukromé a všechny zbytky začínající dvěma.

Příklad 1. Přeneseme desetinný počet 46 do systému binární číslo.

Příklad 2. Přeneseme desetinné číslo 672 v systému osmičkového čísla.

Příklad 3. Desetinné číslo 934 přeložíme v systému hexadecimálního čísla.

3. Převod z libovolného číselného systému na desetinný.

Aby se naučili, jak přeložit čísla z jiného systému na desetinné místo, analyzujeme desetinné číslo, které nám známe.
Desetinné číslo 325 je například 5 jednotek, 2 tuctu a 3 sta, tj.

Totéž je stejné v jiných systémech čísel, pouze vynásobení nebude 10, 100 atd., Ale do stupně základu číselného systému. Například vraťte číslo 1201 v systému TROOKED ČÍSLO. Číslo vypouštění vpravo doleva od poškrábání a předkládat naše číslo jako množství kusů čísel nahoře do stupně vypouštění čísla:

To je desetinný záznam našeho čísla, tj.

Příklad 4. Přeneseme do desetinného číselného systému osmičkového čísla 511.

Příklad 5. Přeneseme do desetinného číselného systému hexadecimální číslo 1151.

4. Přenos z binárního systému do systému s "stupněm" (4, 8, 16 atd.).

Chcete-li převést binární čísla na číslo s bází "stupně", binární sekvence je nutná k rozdělení do skupin podle počtu číslic, které mají být stejně vlevo vpravo a každá skupina je nahrazena odpovídající číslic nový systém Poznámka.

Například, budeme přeložit číslo binární 1100001111010110 v oktalovém systému. Chcete-li to provést, rozbijeme to do skupin po 3 znaky začínající vpravo (protože) a pak použijte odpovídající tabulku a vyměňte každou skupinu na nový obrázek: