A számok rögzítése a bináris számrendszerben csak két számjegy - 0 és 1. Ezért ez a rendszer könnyebb az elektronikus számítástechnikai gépeken és eszközökben megvalósított gyakorlatban. Fontolja meg, hogyan kell lefordítani a számot egy bináris rendszerbe a szokásos decimális számológép és számítógépes programok segítségével.

Egész számok

Annak érdekében, hogy az egész számot a decimálisnak a bináris számrendszerre lefordíthassa, kétre kell osztani, majd kettőre osztani mindaddig, amíg a készülék nem sikerül. A kívánt bináris számot az utolsó magán (egység) azonos számú számként rögzítjük, és az összes kapott maradékot az utóbbiól kezdve.

Példákat adunk.

A 23-as bináris rendszerre kell fordítani

1. 23: 2 \u003d 11 (1. maradék)
2. 11: 2 \u003d 5 (maradék 1)
3. 5: 2 \u003d 2 (1. maradék)
4. 2: 2 \u003d 1 (0. maradék)

Ennek eredményeként 23 10 \u003d 10111 2

A 88-as bináris számrendszerbe kell fordítania:

1. 88: 2 \u003d 44 (0. maradék)
2. 44: 2 \u003d 22 (0. maradék)
3. 22: 2 \u003d 11 (0. maradék)
4. 11: 2 \u003d 5 (maradék 1)
5. 5: 2 \u003d 2 (1. maradék)
6. 2: 2 \u003d 1 (0. maradék)

Ennek eredményeként 88 10 \u003d 1011000 2

Frakcionált számok

Most tekintse meg az algoritmust, hogyan kell lefordítani a bináris rendszer frakcionált decimális számát. Ehhez a szám egy részével a fent leírt eljárás szerint dolgozunk, és a frakcionált rész kettővel szorozzunk. A frakcionált része a kapott terméket ismét kettővel megszorozva és így mindaddig, amíg a törtrész nullává válik, vagy amíg a szükséges közelítés kapunk egy adott számú bináris jelek a vessző után. A kívánt frakcionált rész bináris számok A vesszővel megegyező vesszővel rendelkező számok sorozatát kapjuk, az első részekkel, az elsővel kezdődően.

Példákat adunk:

Le kell fordítania a bináris rendszer számát 5,625:

• Először a tizedes szám egész részét tekintsék:
  1. 5: 2 \u003d 2 (1. maradék)
  2. 2: 2 \u003d 1 (0. maradék)

Végül 5 10 \u003d 101 2

• Most frakcionált rész:
  1. 0,625 * 2 = 1,25
  2. 0,25 * 2 = 0,5
  3. 0,5 * 2 = 1,0

Végül 0,125 10 \u003d 0,101 2

Ennek eredményeként 5,625 10 \u003d 101,101 2

A 8,35-et 5 tizedesjegyű pontossággal kell lefordítani a bináris rendszerre:

• Kezdjük az egész részvel:
  1. 8: 2 \u003d 4 (0. maradék)
  2. 4: 2 \u003d 2 (0. maradék)
  3. 2: 2 \u003d 1 (0. maradék)

A végén 8 10 \u003d 1000 2

• Részfrakció:
  1. 0,35 * 2 = 0,7
  2. 0,7 * 2 = 1,4
  3. 0,4 * 2 = 0,8
  4. 0,8 * 2 = 1,6
  5. 0,6 * 2 = 1,2

Ennek eredményeként 0,35 10 \u003d 0,01011 2 5 decimális hely pontossággal.

Ennek eredményeként 8,35 10 \u003d 1000,01011 2 5 decimális hely pontossággal.

Ennek az online számológépnek köszönhetően a teljes és a frakcionált számokat az egyik számrendszerről a másikra fordíthatja. Részletes megoldást kapnak magyarázatokkal. Fordításhoz írja be az eredeti számot, állítsa be a forrásszám rendszer alapját, állítsa be a számrendszer alapját, amelyre lefordítani szeretné a számot, és kattintson a "Fordítás" gombra. Elméleti rész és numerikus példák az alábbiakban.

Az eredmény már beérkezett!

Az egész és a frakcionált számok fordítása egy számrendszerből bármely más - elmélet, példák és megoldások

Vannak pozicionális és nem positionális rendszerek Jegyzet. Az arab számrendszer, amelyet a mindennapi életben használunk, pozicionális és római - nem. A pozícionális sebészeti rendszerekben a szám helyzete egyedileg határozza meg a szám értékét. Tekintsük ezt a 6372 szám példáján egy decimális számrendszerben. Szám ez a szám jobbra balra a Scratch:

Ezután a 6372 szám a következőképpen jeleníthető meg:

6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.

A 10. szám határozza meg a számrendszert (a ez az eset Ez 10). Fokozatként a szám számának pozícióit veszik.

Igazi decimális szám 1287.923. A számból kiindulva a számot a számból a tizedesponttól balra és jobbra:

Ezután a 1287.923 szám képviselhető:

1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -3.

Általánosságban elmondható, hogy a képlet a következőképpen jeleníthető meg:

C n · s. N + C N-1 · s. N-1 + ... + C 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · S -K

ahol a c n a pozíció száma n., D -k - frakcionált szám pozícióban (-k), s. - Szám rendszer.

Néhány szó a számrendszerekről. A decimális számrendszerben lévő szám több számból (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) áll, egy számszerű számrendszerben - többnyire számok (0,1, 2,3,4,5,6,7), bináris számrendszerben - több számból (0,1), hexadecimális számrendszerben - több számból (0,1,2 , 3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), ahol az A, B, C, D, E, F megfelel a 10,11,12 számnak, 13,14,15. A táblázat táblázatában.1 bemutatta a B számokat. különböző rendszerek Jegyzet.

Asztal 1
Jelölés
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A.
11	1011	13	B.
12	1100	14	C.
13	1101	15	D.
14	1110	16	E.
15	1111	17	F.

Számok fordítása egy szám rendszerről a másikra

Átvitele számokat egy számot egy másik a másikra, a legegyszerűbb módja, hogy először lefordítani a számot a tízes számrendszerben, majd a tízes számrendszerben lefordítani a kívánt számrendszer.

Számok fordítása bármely számrendszerből egy decimális számrendszerben

A képlet (1) alkalmazásával számokat lefordíthat bármely számrendszerről egy decimális számrendszerre.

Példa 1. Fordítsa meg a 1011101.001 számot a bináris számrendszerből (SS) egy tizedessében. Döntés:

1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125

Példa2. Fordítsa meg az 1011101.001 számot az oktaous számrendszerből (SS) egy tizedessében. Döntés:

Példa 3 . Fordítsa le az ab572.cdf számot egy hexadecimális számrendszerből egy tizedesebb SS-ben. Döntés:

Itt A. - 10, B. - 11, C.- 12-kor, F. - 15.

Számok fordítása egy decimális számrendszerről egy másik számrendszerre

A tizedes számozási rendszerből egy másik számrendszerre történő átvitele, külön-külön le kell fordítani a szám számának és frakcionált részének egész számát.

A szám egész számát egy tizedesebb SS-ről egy másik számrendszerre fordítják - a számrendszer alapjainak egy részének sorozatos felosztása (egy bináris CC - 2-re, egy 8 karakteres SS-re 8-mal, 16-Smoke-16 stb.), Mielőtt egy egész maradékot kapna, kevesebb, mint az SS alapja.

Példa 4 . Fordítjuk a decimális SS számát a bináris ss-be:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Amint az az 1. ábrán látható. 1, a szám 159 alatt osztás 2 adja a saját 79, és a maradékot 1. Ezután a szám 79 alatt osztás 2 ad Private 39. és a maradékot 1, stb Ennek eredményeképpen az elosztási egyenlegektől (balról jobbra) számot építünk ki a bináris SS-ben: 10011111 . Következésképpen írhat:

159 10 =10011111 2 .

Példa 5 . A tizedes ss 615-ös számát az oktális SS-be fordítjuk.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Ha a tizedes SS-ről származó számot az oktális SS-ben szekvenciálisan meg kell osztani a számot 8-ig, amíg az egész maradék kevesebb, mint 8. Ennek eredményeként az osztás mérlegének (balról jobbra) Szerezzen be egy számot az oktán SS-ben: 1147 (Lásd a 2. ábrát). Következésképpen írhat:

615 10 =1147 8 .

Példa 6 . Az 19673-as számot a decimális számrendszerből a hexadecimális SS-re továbbítjuk.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Amint az az 1. ábrán látható.

A megfelelő decimális frakciók átvitele (valós szám nulla egész számmal) az N alaprendszer szintjére ez a szám Következetesen szorozva s, amíg a frakcionált rész nem kap tiszta nullát, vagy nem kapjuk meg a szükséges számú kisütést. Ha egy egész részből álló számot kapsz, eltéről eltérő, akkor ez az egész rész nem veszi figyelembe (következetesen beiratkozik az eredménybe).

Tekintsük a fenti példák felett.

Példa 7 . A 0,214 számot a decimális számrendszerből a bináris ss-ba továbbítjuk.

		0.214
	x.	2
0		0.428
	x.	2
0		0.856
	x.	2
1		0.712
	x.	2
1		0.424
	x.	2
0		0.848
	x.	2
1		0.696
	x.	2
1		0.392

Amint az a 4. ábrából látható, a 0,214 szám megszorozódik 2. Ha a szorzást egy egész részből kapjuk, eltérő nullától eltérő, akkor az egész számot külön írják (a szám bal oldalán) és a számot a nulla egész számra íródott. Ha többszörözés esetén egy nulla egész számot kapunk, akkor a nulla balra van írva. A szorzási folyamat mindaddig folytatódik, amíg a frakcionált rész nem kap tiszta nullát, vagy nem kapja meg a szükséges kisülési számot. A zsíros számok felvétele (4. ábra) A felülről lefelé kapjuk a kívánt számot a bináris számrendszerben: 0. 0011011 .

Következésképpen írhat:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Példa 8 . A 0,125 számot a decimális számrendszerből a bináris SS-re fordítjuk.

		0.125
	x.	2
0		0.25
	x.	2
0		0.5
	x.	2
1		0.0

Annak érdekében, hogy a tizedes SS számának 0,125-ös számát binárisba hozza, ezt a számot megszorozzuk 2. A harmadik szakaszban kiderült, hogy 0. Ezért a következő eredmény kiderült:

0.125 10 =0.001 2 .

Példa 9 . A 0,214 számot a decimális számrendszerből hexadecimális SS-re fordítjuk.

		0.214
	x.	16
3		0.424
	x.	16
6		0.784
	x.	16
12		0.544
	x.	16
8		0.704
	x.	16
11		0.264
	x.	16
4		0.224

A 4. és 5. példák után a 3., 6., 12., 8., 11., 4. számokat kapjuk, de hexadecimális CC-ben, a 12 és 11 szám megfelel a C és B számnak. Ezért:

0,214 10 \u003d 0,36c8b4 16.

Példa 10 . A számtalan SS-ben lévő tizedes számrendszerből 0,512 számot fordítunk le.

		0.512
	x.	8
4		0.096
	x.	8
0		0.768
	x.	8
6		0.144
	x.	8
1		0.152
	x.	8
1		0.216
	x.	8
1		0.728

Kapott:

0.512 10 =0.406111 8 .

Példa 11 . A 159.125 számot a decimális számrendszerből a bináris SS-re fordítjuk. Ehhez külön-külön fordítottuk le a szám (4. példa) egész számát és a szám frakcionált részét (8. példa). Ezután ezek az eredmények összevonása:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Példa 12 . Az 19673.214-es számot egy decimális számrendszerből átutaljuk hexadecimálisnak. Ehhez külön-külön fordítottuk le a szám (6. példa) egész számát (6. példa) és a szám frakcionált részét (9. példa). Ezután megkapjuk az eredményeket.

1. Számos számla különböző számrendszerekben.

A modern életben olyan pozicionális számozási rendszereket használunk, amelyek olyan rendszerek, amelyekben a szám által jelzett szám a számok számának számától függ. Ezért a jövőben csak arról beszélünk róluk, a "pozíció" lejtős kifejezés.

Annak érdekében, hogy megtanulják, hogyan kell lefordítani a számok egyik rendszerről a másikra, meg fogjuk érteni, hogy a számok szekvenciális felvétele a tizedes rendszer példáján szerepel.

Mivel tizedes számrendszerünk van, 10 karakterünk van (számok) a számok kiépítéséhez. Kezdjük a szekvencia-fiókot: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. A számok véget értek. Mi méretének növelése a számot, és állítsa vissza a fiatalabb mentesítés: 10. Ezután növeljük a fiatalabb mentesítés, amíg az összes számot elfogy: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Mi növekedése a legidősebb mentesítés 1 és reset a fiatalabb: 20. Amikor használja a számokat mindkét kibocsátások (megkapjuk a szám 99), megint növeli a méretét a számot, és állítsa vissza a rendelkezésre álló kibocsátás: 100. és így tovább.

Próbáljuk, hogy nem ugyanaz a 2, 3. és 5. rendszerek (bemutatjuk a megnevezése a 2. rendszert, 3. stb):

0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30

Ha a számrendszer 10-nél nagyobb bázissal rendelkezik, további karaktereket kell bevezetnünk, hanem szokásos, hogy belépjen a latin ábécé betűibe. Például egy 12-gazdag rendszer, kivéve a tízjegyű, két betű (ek):

0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2. Transzfer egy decimális számrendszerből bármely másra.

Az egész számú pozitív tizedes számot egy másik bázissal rendelkező számrendszerbe kell lefordítani, meg kell osztania ezt a számot az alapra. A kapott privát ismét az alapra osztható, továbbá, amíg a magánszemélyek kevesebb lesz, mint az alap. Ennek eredményeként írjon egy sorba az utolsó magán és az összes maradványt az utóbbiakkal kezdődően.

1. példa. A 46. decimális számot a bináris számrendszerre továbbítjuk.

2. példa. A 672 decimális számot az oktális számrendszerben továbbítjuk.

3. példa. Lefordítjuk a 934-es tizedes számot hexadecimális rendszer Jegyzet.

3. Transzfer bármely számrendszerből tizedesbe.

Annak érdekében, hogy megtanulják lefordítani a számokat bármely más rendszerről a tizedesjegyre, elemezzük a decimális számot, amit ismerünk.
Például a 325 decimális szám 5 egység, 2 tucat és 3 száz, azaz.

Ugyanez ugyanaz, mint más számrendszerben, csak többszöröse lesz 10, 100, stb., De a számrendszer alapjainak mértéke. Például vegye figyelembe a 1201-es számot a csonkított számrendszerben. A szám kiküszöböli a bal oldali balra a karcolásból, és számunkat a szám számát a szám teljes mértékű mennyiségének mennyiségéhez képezi:

Ez a számunk decimális rekordja, azaz

4. példa. Az 511 számú oktális számának tizedes számrendszerére továbbítjuk.

5. példa. Átviszünk a decimális számrendszerre hexadecimális szám 1151-re.

4. Transzfer bináris rendszerről a rendszerre "fokozat" (4, 8, 16 stb.).

Átalakítani bináris számokat a számot a „fok fok” alapja, bináris sorozat szükséges csoportokra oszlanak, a számjegyek száma egyaránt balról jobbra, és minden csoport helyett a megfelelő számjegy új rendszer Jegyzet.

Például lefordítjuk a bináris 1100001111010110 számot az oktális rendszerben. Ehhez 3 karakterből álló csoportokba törjük meg a jobb oldalon (mert), majd használja a megfelelő asztalt, és cserélje ki az egyes csoportokat egy új ábra:

Az 1. igénypont szerinti megfelelőségi táblázat megteremtését.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Azok.

6. példa. A bináris 1100001111010110 számot lefordítjuk egy hexadecimális rendszerben.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A.
1011	B.
1100	C.
1101	D.
1110	E.
1111	F.

5. Transzfer a rendszerből "kétfokozat" (4, 8, 16 stb.) Bináris.

Ez a fordítás hasonló az előzőhöz, az ellenkező irányba befejezve: Minden szám Mi helyettesítjük a számjegycsoportot a bináris rendszerben a megfelelő táblázatból.

7. példa. A C3A6 hexszámot a bináris számrendszerre fordítjuk.

Ehhez a szám minden számát 4 számjegyű csoport (mert) helyettesíti a levelezőasztalból, és egy csoportot ad hozzá a nullákkal az elején: