Ennek segítségével online számológép Az egész számokat és a frakcionált számokat egy számrendszerből a másikra fordíthatja. Részletes megoldást kapnak magyarázatokkal. Fordításhoz írja be az eredeti számot, állítsa be a forrásszám rendszer alapját, állítsa be a számrendszer alapját, amelyre lefordítani szeretné a számot, és kattintson a "Fordítás" gombra. Elméleti rész és numerikus példák az alábbiakban.
Az eredmény már beérkezett!
Az egész és a frakcionált számok fordítása egy számrendszerből bármely más - elmélet, példák és megoldások
Vannak pozicionális és nem pozicionális számrendszerek. Az arab számrendszer, amelyet a mindennapi életben használunk, pozicionális és római - nem. A pozícionális sebészeti rendszerekben a szám helyzete egyedileg határozza meg a szám értékét. Tekintsük ezt a 6372 szám példáján egy decimális számrendszerben. Szám ez a szám jobbra balra a Scratch:
Ezután a 6372 szám a következőképpen jeleníthető meg:
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
A 10. szám határozza meg a számrendszert (a ez az eset Ez 10). Fokozatként a szám számának pozícióit veszik.
Igazi decimális szám 1287.923. A számból kiindulva a számot a számból a tizedesponttól balra és jobbra:
Ezután a 1287.923 szám képviselhető:
1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -3.
Általánosságban elmondható, hogy a képlet a következőképpen jeleníthető meg:
C n · s. N + C N-1 · s. N-1 + ... + C 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · S -K
ahol a c n a pozíció száma n., D -k - frakcionált szám (-k), s. - Szám rendszer.
Néhány szó a számrendszerekről. A decimális számrendszerben lévő szám több számból (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) áll, egy számszerű számrendszerben - többnyire számok (0,1, 2,3,4,5,6,7), bináris számrendszerben - több számból (0,1), hexadecimális számrendszerben - több számból (0,1,2 , 3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), ahol az A, B, C, D, E, F megfelel a 10,11,12 számnak, 13,14,15. A táblázat táblázatában.1 bemutatta a B számokat. különböző rendszerek Jegyzet.
| Asztal 1 | |||
|---|---|---|---|
| Jelölés | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A. |
| 11 | 1011 | 13 | B. |
| 12 | 1100 | 14 | C. |
| 13 | 1101 | 15 | D. |
| 14 | 1110 | 16 | E. | 15 | 1111 | 17 | F. |
Számok fordítása egy szám rendszerről a másikra
Az egyik számrendszerről a másikra történő átvitele, a legegyszerűbb módja annak, hogy először lefordítsa a számot tizedes rendszer Számot, majd egy decimális számrendszert, hogy lefordítsa a kívánt számrendszerre.
Számok fordítása bármely számrendszerből egy decimális számrendszerben
A képlet (1) alkalmazásával számokat lefordíthat bármely számrendszerről egy decimális számrendszerre.
Példa 1. Fordítsa meg a 1011101.001 számot a bináris számrendszerből (SS) egy tizedessében. Döntés:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125
Példa2. Fordítsa meg az 1011101.001 számot az oktaous számrendszerből (SS) egy tizedessében. Döntés:
Példa 3 . Fordítsa le az ab572.cdf számot egy hexadecimális számrendszerből egy tizedesebb SS-ben. Döntés:
Itt A. - 10, B. - 11, C.- 12, F. - 15.
Számok fordítása egy decimális számrendszerről egy másik számrendszerre
A tizedes számozási rendszerből egy másik számrendszerre történő átvitele, külön-külön le kell fordítani a szám számának és frakcionált részének egész számát.
A szám egész számát egy tizedesebb SS-ről egy másik számrendszerre fordítják - a számrendszer alapjainak egy részének sorozatos felosztása (egy bináris CC - 2-re, egy 8 karakteres SS-re 8-mal, 16-Smoke-16 stb.), Mielőtt egy egész maradékot kapna, kevesebb, mint az SS alapja.
Példa 4 . Fordítjuk a decimális SS számát a bináris ss-be:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Amint az az 1. ábrán látható. 1, a 159-es szám a 2. felosztás során adja meg a privát 79-et és a maradékot. Ezután a 79-es szám a 2-es megosztás alatt a Private 39 és a maradék 1, stb. Ennek eredményeképpen az elosztási egyenlegektől (balról jobbra) számot építünk ki a bináris SS-ben: 10011111 . Következésképpen írhat:
159 10 =10011111 2 .
Példa 5 . A tizedes ss 615-ös számát az oktális SS-be fordítjuk.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Ha a tizedes SS-ről származó számot az oktális SS-ben szekvenciálisan meg kell osztani a számot 8-ig, amíg az egész maradék kevesebb, mint 8. Ennek eredményeként az osztás mérlegének (balról jobbra) Szerezzen be egy számot az oktán SS-ben: 1147 (Lásd a 2. ábrát). Következésképpen írhat:
615 10 =1147 8 .
Példa 6 . Az 19673-as számot a decimális számrendszerből a hexadecimális SS-re továbbítjuk.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Amint az az 1. ábrán látható.
A megfelelő decimális frakciók átvitele (valós szám nulla egész számmal) az N alaprendszer szintjére ez a szám Következetesen szorozva s, amíg a frakcionált rész nem kap tiszta nullát, vagy nem kapjuk meg a szükséges számú kisütést. Ha egy egész részből álló számot kapsz, eltéről eltérő, akkor ez az egész rész nem veszi figyelembe (következetesen beiratkozik az eredménybe).
Tekintsük a fenti példák felett.
Példa 7 . A 0,214 számot a decimális számrendszerből a bináris ss-ba továbbítjuk.
| 0.214 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Amint az a 4. ábrából látható, a 0,214 szám megszorozódik 2. Ha a szorzást egy egész részből kapjuk, eltérő nullától eltérő, akkor az egész számot külön írják (a szám bal oldalán) és a számot a nulla egész számra íródott. Ha többszörözés esetén egy nulla egész számot kapunk, akkor a nulla balra van írva. A szorzási folyamat mindaddig folytatódik, amíg a frakcionált rész nem kap tiszta nullát, vagy nem kapja meg a szükséges kisülési számot. A zsíros számok felvétele (4. ábra) A felülről lefelé kapjuk a kívánt számot a bináris számrendszerben: 0. 0011011 .
Következésképpen írhat:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Példa 8 . A 0,125 számot a decimális számrendszerből a bináris SS-re fordítjuk.
| 0.125 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Annak érdekében, hogy a tizedes SS számának 0,125-ös számát binárisba hozza, ezt a számot megszorozzuk 2. A harmadik szakaszban kiderült, hogy 0. Ezért a következő eredmény kiderült:
0.125 10 =0.001 2 .
Példa 9 . A 0,214 számot a decimális számrendszerből hexadecimális SS-re fordítjuk.
| 0.214 | ||
| x. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
A 4. és 5. példák után a 3., 6., 12., 8., 11., 4. számokat kapjuk, de hexadecimális CC-ben, a 12 és 11 szám megfelel a C és B számnak. Ezért:
0,214 10 \u003d 0,36c8b4 16.
Példa 10 . A számtalan SS-ben lévő tizedes számrendszerből 0,512 számot fordítunk le.
| 0.512 | ||
| x. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Kapott:
0.512 10 =0.406111 8 .
Példa 11 . A 159.125 számot a decimális számrendszerből a bináris SS-re fordítjuk. Ehhez külön-külön fordítottuk le a szám (4. példa) egész számát és a szám frakcionált részét (8. példa). Ezután ezek az eredmények összevonása:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Példa 12 . Az 19673.214-es számot egy decimális számrendszerből átutaljuk hexadecimálisnak. Ehhez külön-külön fordítottuk le a szám (6. példa) egész számát (6. példa) és a szám frakcionált részét (9. példa). Ezután megkapjuk az eredményeket.
Bináris SS számok fordítása 8-Richene és 16-Richene és Vissza
1. Transzfer a bináris számrendszerből hexadecimálisnak:
a kezdeti szám lebomlik a notebookok (azaz 4 számjegy), az egész számokhoz és a frakcionált bal oldali jobbra. Ha a forrás bináris számának számjegyei száma nem több 4, akkor a bal oldalon a nullák 4-ig terjedő egész számra és a frakcionált jobbra kiegészítve;
mindegyik tetradot a táblázatnak megfelelően hexadecimális számjegykel helyettesítjük.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2. 0.1101 2 \u003d 0, D 16.
2. A hexadecimális számrendszerből bináris:
a hexadecimális szám minden egyes számjegyét a táblázatnak megfelelően egy bináris számjegyű notebook váltja fel. Ha egy bináris szám kevesebb, mint 4 számjegy, akkor a bal oldali nullával 4-re van kiegészítve;
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0,2A 16 \u003d 0,0010 1010 2 \u003d 0,0010101 2.
3. A bináris számrendszerből az oktális
a kezdeti szám Triads (azaz 3 számjegy), az egész számokhoz és a frakcionált bal oldali jobbra indul. Ha az eredeti bináris szám számjegyei száma nem több 3, akkor a bal oldali négyzetet egészen az egész számra és a frakcionált jobb oldali értékre emeljék;
minden triasztot a táblázatnak megfelelően az oktális számjegy váltja fel
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. Az oktális szám lefordítása a bináris számrendszerhez
az oktális szám minden egyes számjegyét a táblázatnak megfelelően triad bináris számjegyekkel helyettesítjük. Ha a bináris számtáblázat kevesebb, mint 3 számjegyű, akkor a Zeros által az egész számokhoz képest egészen az egész számra és a 3-ig terjedő 3-ig terjed;
a különféle nullákat az eredmény eldobják.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. Transzfer az oktálisról hexadecimális rendszerre és vissza A bináris rendszeren keresztül történik Triad és Tetrad segítségével.
1. 175.24 8 \u003d 001 111 101, 010 100 2 \u003d 0111 1101, 0101 2 \u003d 7D, 5 16
2. 426,574 8 \u003d 100 010 110, 101 111 100 2 \u003d 0001 0001 0110, 1011 1110 2 \u003d 116, legyen
3. 0,0010101 2 \u003d 0,0010 1010 2 \u003d 0,2a 16.
4. 7B2, E 16 \u003d 0111 1011 0010, 1110 2 \u003d 11110110010,111 2
5. 111111110111111 2 \u003d 0111 1111 1011,1001 1100 2 \u003d 7FB, 9C 16
6. 11000110111 2 \u003d 0011 0001,1011 1000 2 \u003d 31, B8 16
Csak egy dolog fontos a számítógépes chiphez. Vagy van egy jel (1), vagy nem (0). De a bináris kódokban nem könnyű rögzíteni a programokat. A papíron a nullák és egységek nagyon hosszú kombinációit kapják. Nehéz egy személy számára.A szokásos decimális rendszer használata a számítógépes dokumentációban és a programozásban nagyon kényelmetlen. Átalakulások bináris a decimális rendszerek és a hát - nagyon fáradságos folyamatok között.
Az oktális rendszer eredete, valamint decimális, az ujjak pontszámához kapcsolódik. De nem az ujjait figyelembe kell venni, de a köztük lévő rések. Ezek mindössze nyolc.
A probléma megoldása az oktális volt. Legalább a hajnalban számítógép tartozék. Amikor a processzorok tilalma kicsi volt. Az oktális rendszer lehetővé tette mind a bináris számok lefordítását az oktálisban, és fordítva.
Az oktális számrendszer egy feláras rendszer, amelynek 8. alapja van. A számok ábrázolásához a számokat 0-ról 7-re használják.
Átalakítás
Annak érdekében, hogy a számot binárisba lehessen lefordítani, az oktális szám minden egyes számát a bináris számjegyek közül háromra kell cserélni. Csak fontos megjegyezni, hogy a bináris kombináció megfelel a számok számának. Ezek egy kicsit. Összesen nyolc!Minden számrendszerben, kivéve a tizedesjegyet, a jelek egyenként olvashatók. Például az oktális rendszerben a 610-es szám "hat, egy, nulla" kifejezésre szól.
Ha jól ismeri a számrendszert, akkor nem emlékszik néhány szám levelezésére másoknak.
A bináris rendszer nem különbözik egymástól helyzeti rendszer. Minden kategória száma van. Amint elérte a határértéket, az aktuális kategória visszaáll, és egy új megjelenés előtt látható. Csak egy megjegyzés. Ez a határ nagyon kicsi és egyenlő az egyik!
Minden nagyon egyszerű! A nulla három nulla - 000-es csoportból fog megjelenni, az 1-es 001 szekvenciával 2 lesz 010, stb.
Például próbálja meg konvertálni a 361-es oktális számot binárisra.
A válasz 011 110 001., vagy ha zavaró nulla, akkor 11110001.
Az oktális bináris rendszerének fordítása hasonló a fentiekhez. Csak a szám végétől kezdjük meg a lebontását.
Szerző Örökkévaló Aum. kérdezt egy kérdést a szakaszban Más nyelvek és technológiák
a számok fordítása bináris, nyolcszámú számrendszerben, és megkapta a legjobb választ
Válasz Ivanov Emil [guru]
// Lásd a Gennady felhasználó válaszát!
// Feladat: 100 (10) \u003d? (2).
(* "Fordítás 100 (10 s) egy 2 tételes számrendszerben!",
véletlenül hallottam, amikor átmentem a "markrit" kávézó utcai asztalán,
(Az utcai "Patriarch Evtimiy" és a "Prince Boris" Szófiában) 2009. június 05. *)
A döntés (amelyet hangosan beszéltem, mert sok autót kellett várnom a körút mentén):
І módszer - A 100-as szám 2-re van osztva 2 (amíg 1) nem áll rendelkezésre, és a divízió maradványai az alulról felfelé (balról jobbra).
100: 2 \u003d 50 I 0
50: 2 \u003d 25 I 0
25: 2 \u003d 12 I 1
12: 2 \u003d 6 I 0
6: 2 \u003d 3 і 0
3: 2 \u003d 1 I 1
1: 2 \u003d 1 I 1
100 (10) = 1100100 (2)
II módszer - A szám bomlik a 2. számú fokokban, legfeljebb 100 fokos számmal kezdődően (2. szám).
(Ha a 2-es mértéket előre nem ismert, akkor számíthat:
2-7 fok 128
2 6-szor 64
2-5 fok 32
2 4 fok 16
2 3 fokos 8-mal
2 2 fok 4
2 1 fokon 2
2 0 ° C-on 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16\u003e 100 (így 16 nem a kifejezés)
...
64 + 32 + 4 \u003d 100 (4 a harmadik kifejezés - a 100-as számot kapjuk).
2. Az egyes kifejezések mentesítéséről (q. 1) az 1. szám megírásához
a többi kiürítéssel ** írja 0.
** A szám kisülése megfelel a 2. szám mértékének.
** Például 2 számjegy megfelel a 2. számnak,
hol kell lennie 1, mivel a 4. szám (a 2. szám 2. fokja) az alapítvány.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// 2 óta 3 fok 8,
a szám gyors átalakításához:
1. A 8 karakterszám-számrendszer 2-% -át,
tud:
- egy kétjegyű szám számszáma három;
- Jegyezze fel az így kapott 8 karakterszámot az első három közül.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. A súlyosság második számának 8-% -át,
mindegyik 8 déli számú 3 számjegyű 2-es számjegyet rögzítheti.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
Válaszol Cica[újonc]
használja a számológépet a számítógépen és minden probléma esetén)))))))))))
Válaszol Alexander Radko[aktív]
A számológépen a Windows-ban módosítsa a mérnöki nézeteket))
majd mutasson a telefonmodellre, próbáljon ki valamit ebből a linkből,
Válaszol Fenády[guru]
Jó nap.
Emlékezz az egyszerű algoritmusra.
Míg a szám nagyobb, mint nulla, ossza meg a rendszer alapját, és rögzítse a bal oldali jobb oldali maradványokat. Minden!
Példa. Fordítás 13 a bináris rendszerre. Miután a jel megegyezik a magán és a maradékkal.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Összesen 13 (10) \u003d 1101 (2)
Hasonlóképpen, más okokkal.
A fordított transzfert úgy végezzük, hogy az egyes kibocsátás megszorozzák a rendszer alapjainak megfelelő mértékét, majd összegzéssel.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Fordítás, befogadása, az oktális rendszer egy ötéves, decimális ezen szabályok.
Ha tudatában van ennek, akkor nem lesz szükség egy mobilra a vizsgán.
Sok szerencsét!
