კომპლექსური ალტერნატიულობის ხაზოვანი ფუნქცია ეწოდება ფორმის ფუნქციას, სადაც A და 6 არის კომპლექსური რიცხვები და F 0. ხაზოვანი ფუნქცია განისაზღვრება დამოუკიდებელი ცვლადი გ, ცალსახად და, მას შემდეგ, რაც Inverse ფუნქცია ასევე ცალსახად, univocked მთელი თვითმფრინავი z. ხაზოვანი ფუნქცია არის ანალიტიკური ანალიზით მთელი კომპლექსი თვითმფრინავი, და მისი წარმოებული, შესაბამისად, ახორციელებს რუკების შესაბამისად მთელი თვითმფრინავი. ფრაქციული ხაზოვანი ფუნქცია არის სახეობების ფუნქცია - მითითებული კომპლექსური რიცხვები და ფრაქციული ხაზოვანი ფუნქცია განისაზღვრება დამოუკიდებელი ცვლადი zy- ის ყველა ღირებულებაზე, გარდა Z \u003d - |, ცალსახა, და, მას შემდეგ, რაც კომპლექსური ფუნქციის ელემენტარული ფუნქციები ცვლადი fractional-rational ფუნქციები Power ფუნქცია არის მითითებული ფუნქცია ლოგარითმული ფუნქცია Trigonometric და ჰიპერბოლური ფუნქციები ცალსახად, ერთი ფორუმში მთელი კომპლექსი თვითმფრინავი, გარდა წერტილი Z \u003d - ამ სფეროში, ფუნქცია (3) არის ანალიტიკური და მისი წარმოებული ამიტომ ახორციელებს რუკების მიერ შესაბამისობაში. ჩვენ გთავაზობთ ფუნქციას (3) პუნქტზე z \u003d - \\, £) \u003d oo და უსასრულოდ დისტანციური წერტილი w \u003d oo დააყენა წერტილი z (oo) \u003d მაშინ fractional-linear ფუნქცია იქნება ერთი გაფართოებულ კომპლექსურ თვითმფრინავში z. მაგალითი 1. განვიხილოთ ფრაქციული ხაზოვანი ფუნქცია თანასწორობისგან გულისხმობს, რომ კომპლექსური რიცხვების მოდულები და "კონფიდენციალურია ურთიერთობებით და ამ ნომრებს თავად განლაგებულია რენტგენობებზე და სიმეტრიული შედარებით ფაქტობრივი ღერძთან შედარებით. კერძოდ, ერთი წრის წერტილი | z | \u003d 1 გადადით ერთი წრის წერტილში; \u003d 1. ამ შემთხვევაში, ინტეგრირებული ნომერი დამზადებულია კონიუგატორის ნომრით (ნახ. 11). ჩვენ ასევე აღვნიშნავთ, რომ ფუნქცია GO \u003d -G აჩვენებს უსასრულოდ დისტანციურ წერტილს G - OO- ს ნულოვანი - 0. 2.2. Power ფუნქცია არის ძალაუფლების ფუნქცია, სადაც N არის ბუნებრივი რიცხვების ანალიზური მთლიანი კომპლექსური თვითმფრინავი; მისი derivative \u003d nzn ~] ერთად p\u003e 1 განსხვავდება ნულოვანი ყველა წერტილიდან, გარდა z \u003d 0. იხსენებს ფორმულაში (4) w და \u200b\u200bz მაჩვენებელი ფორმაში, რომლითაც ჩვენ ვიღებთ, რომ ფორმულა (5) კომპლექსური ნომრები z \\ and z2 როგორიცაა, სადაც k არის მთელი რიცხვი, წასვლას ერთ მომენტში w. ასე რომ, n\u003e 1, რუკების (4) არ არის ერთი ფორუმში Z თვითმფრინავი. რეგიონის მარტივი მაგალითი, რომელშიც რუკები არის HY \u003d ZN არის ერთი, არის სექტორი, სადაც არის ნამდვილი რიცხვი. რეგიონში (7) რუკების (4) შესაბამისად. - მრავალფუნქციური, რადგან თითოეული ინტეგრირებული რიცხვი Z \u003d GE1B F 0 შეიძლება განისაზღვროს სხვადასხვა ინტეგრირებული ნომრებით, როგორიცაა მათი n-I ხარისხი Z: გაითვალისწინეთ, რომ მას უწოდებენ კომპლექსური ცვლადი Z- ს პოლინომური ხარისხი, ფუნქცია, სადაც მითითებული კომპლექსური ნომრები ეწოდება და სს "პოლინომია" ყველა კომპლექსურ თვითმფრინავზე ანალიზური ფუნქციაა. 2.3. ფრაქციული რაციონალური ფუნქციის ფრაქციული რაციონალური ფუნქცია ეწოდება ფორმის ფუნქციას, სადაც) - კომპლექსური ცვლადი Z- ის პოლინომები. ფრაქციული რაციონალური ფუნქცია არის ანალიტიკური მთელ თვითმფრინავში, გარდა იმ წერტილებისა, რომელშიც არხი q (z) ნულოვანია. მაგალითი 3. Zhukovsky__ ანალიზის მთელი თვითმფრინავი R, გარდა წერტილი γ \u003d 0. ჩვენ გაირკვეს პირობები კომპლექსური თვითმფრინავი, რომელშიც ამ სფეროში განიხილება Zhukschoe- ის ფუნქცია, რომელიც ამ სფეროში განიხილება იყოს ერთიანი. მობრძანება z) და ZJ ფუნქცია (8) ითარგმნება ერთ წერტილში. მაშინ, როდესაც ჩვენ რას გულისხმობს, ჟუკოვსკის ფუნქციის კავშირისთვის აუცილებელია პირობების მქონე პირობების საკმარისი შესრულება კავშირის პირობების დამაკმაყოფილებლად (9), არის წრეების გამოჩენა z | \u003e 1. Zhukovsky- ის ფუნქციების წარმოქმნის შემდეგ კომპლექსური ცვლადი ფრაქციული რეზიუმე-რაციონალური ფუნქციების ფუნქციების წარმოქმნის შემდეგ ძლიერი ფუნქცია არის ტრიგონომეტრიული და ჰიპერბოლური ფუნქციების ლოგარითმული ფუნქცია, განსხვავდება ნულოვანი ყველგან, გარდა იმ წერტილების, სივრცის ჩვენება ამ ფუნქციის მიერ განხორციელებული კონფორმირება (ნახ .13). გაითვალისწინეთ, რომ ერთი წრის ინტერიერი | მე ასევე ვარ ასევე Zhukovsky- ის ფუნქციის კავშირის სფერო. ნახაზი. 13 2.4. ინდიკატური ფუნქცია არის ინდიკატური ფუნქცია EZ ჩვენ განვსაზღვრავთ ნებისმიერ კომპლექსურ რიცხვს Z \u003d x + GU- ს, როგორც შემდეგი თანაფარდობა: X \u003d 0 ჩვენ ვიღებთ Euler ფორმულას: ჩვენ აღწერს ინდიკატური ფუნქციის ძირითად თვისებებს: 1. Valid Z- ისთვის ეს განმარტება ემთხვევა ჩვეულებრივი. ეს შეიძლება იხილოთ პირდაპირ, ფორმულაში (10) y \u003d 0. 2. EZ ფუნქცია არის ანალიტიკური მთლიანი კომპლექსური თვითმფრინავი, ხოლო ჩვეულებრივი დიფერენცირების ფორმულა შენარჩუნებულია. 3. თეორემა შენარჩუნებულია. განათავსეთ 4. EZ ფუნქცია - პერიოდული წარმოსახვითი ძირითადი 2XI პერიოდით. სინამდვილეში, ნებისმიერ შემთხვევაში, მეორე მხარეს, თუ შემდეგ განსაზღვრად (10) შემდეგნაირად, რასაც მიჰყვება, ან სადაც n არის მთელი რიცხვი. ბარი არ შეიცავს ერთ წყვილს, რომელიც დაკავშირებულია კავშირთან (12), შესაბამისად, ის შემდეგნაირად არის შესწავლილი, რომ Mapping W \u003d E "ერთი L არის ზოლში (ნახ. 14). თავდასხმები, როგორც წარმოებული, მაშინ ეს არის კონფორმალური ჩვენება. NIV. ფუნქცია GG ერთი ბორტზე ნებისმიერი Band 2.5. განტოლებისგან ლოგარითმული ფუნქცია მითითებულია, უცნობია, ჩვენ აქედან გამომდინარე, აქედან გამომდინარე ფუნქცია, ინვერსიული ფუნქცია განისაზღვრება ნებისმიერი და წარმოდგენილია ფორმულა სადაც ეს მრავალფუნქციური ფუნქცია ეწოდება Logarithmic- ს და მიუთითებს ARG Z- ს ლოგარითის ძირითად მნიშვნელობას და ფორმულა 2.6 მიღებულია LN Z, Trigonometric და ჰიპერბოლური ფუნქციები Euler ფორმულა (11) მოქმედებისათვის ჩვენ რომლისგანაც, საიდანაც ცოდვის z და COS Z- ის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები ნებისმიერი კომპლექსური რიცხვისთვის არის შემდეგი ფორმულები: სინუსური და კომპლექსური არგუმენტის ცისინი საინტერესო თვისებებია.. ჩვენ ჩამოვთვალოთ ძირითადი პირობა. ფუნქციები Sinz და COS Z: 1) ძალაში მყოფი Z-X ემთხვევა ჩვეულებრივი სინუსური და cosine; 2) ანალიტიკური მთლიანი კომპლექსური თვითმფრინავი; 3) დაემორჩილონ ჩვეულებრივი დიფერენცირების ფორმულები: 4) პერიოდული პერიოდში 2TG; 5) Sin Z არის უცნაური ფუნქცია, cos z - კი; 6) ჩვეულებრივი ტრიგონომეტრიული კოეფიციენტები დაცულია. ყველა ჩამოთვლილი თვისებები ადვილად მოიპოვება ფორმულებიდან (15). კომპლექსური რეგიონში TGZ და CTGZ- ის ფუნქციები განისაზღვრება ფორმულები და ჰიპერბოლური ფუნქციები - ფორმულები "ჰიპერბოლური ფუნქციები მჭიდროდ უკავშირდება ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს. ეს კავშირი გამოხატულია შემდეგი თანაგუნდელებით: კომპლექსური არგუმენტის სინუსი და ცისინი კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი საკუთრება: კომპლექსური თვითმფრინავის შესახებ | \\ არის დიდი პოზიტიური ღირებულებები. ჩვენ ამას ვაჩვენებთ. თვისებების გამოყენება 6 და ფორმულები (18) ჩვენ ვიღებთ, რომ ელექტროენერგიის ფუნქციის კომპლექსური ცვლადი ფრაქციული რაციონალური ფუნქციების ელემენტარული ფუნქცია არის ლოგარითმული ფუნქცია ტრიგონომეტრიული და ჰიპერბოლური ფუნქციები, საიდანაც ჩვენ ვივარაუდოთ, ჩვენ გვაქვს მაგალითი 4. არ არის რთული შემოწმება, რომ ეს არის ფაქტობრივად.

კომპლექსური ცვლადის 11 ძირითადი ფუნქცია

გავიხსენოთ კომპლექსური გამოფენაზე. მაშინ

Maclogen- ის ზედიზედ დაშორება. ამ სერიის დაახლოების რადიუსი ტოლია + ∞, რაც იმას ნიშნავს, რომ ინტეგრირებული გამოფენა ანალიზს მთელ კომპლექსურ თვითმფრინავზე და

(Exp Z) "\u003d Exp Z; EXP 0 \u003d 1. (2)

პირველი თანასწორობა აქ შემდეგნაირად, მაგალითად, თეორიულიდან დენის სერიის ნიადაგის დიფერენცირებაზე.

11.1 Trigonometric და ჰიპერბოლური ფუნქციები

სინუსური კომპლექსი ცვლადი მოუწოდა ფუნქცია

კომპლექსური ცვლადის Cosine არსებობს ფუნქცია

ჰიპერბოლური sine კომპლექსური ალტერნატიული განისაზღვრება ასე:

Hyperbolic Cosine კომპლექსი ცვლადი - ეს არის ფუნქცია

შენიშვნა ახლად შეტანილი ფუნქციების ზოგიერთი თვისება.

ა.თუ X∈ ℝ, მაშინ cos x, sin x, ch x, sh x∈ ℝ.

ბ.ტრიგონომეტრიული და ჰიპერბოლური ფუნქციების შემდეგი ურთიერთობა ხდება:

cos iz \u003d ch z; Sin Iz \u003d ish z, ch iz \u003d cos z; sh iz \u003d isin z.

B. ძირითადი ტრიგონომეტრიული და ჰიპერბოლური იდენტურობა:

cos 2 z + Sin 2 z \u003d 1; Ch 2 z-sh 2 z \u003d 1.

ძირითადი ჰიპერბოლური იდენტობის მტკიცებულება.

ძირითადი ტრიგონომეტრიული იდენტურობა შემდეგნაირად ჰიპერბოლური იდენტობისგან, ტრიგონომეტრიული და ჰიპერბოლური ფუნქციების ობლიგაციების გათვალისწინებით (იხ. ქონება ბ)

გ. ფორმულები დამატება:

Კერძოდ,

დ. ტრიგონომეტრიული და ჰიპერბოლური ფუნქციების დერივატების გამოთვლა, თქვენ უნდა გამოიყენოთ თეორემა სიმძლავრის ნიადაგის დიფერენცირების შესახებ. ჩვენ მივიღებთ:

(COS Z) "\u003d - SIN Z; (SIN Z)" \u003d cos z; (CH Z) "\u003d შ) (შ)" \u003d ჩ.

ე.ფუნქციები Cos Z, CH Z არის და Sin Sin Z, SH Z არის უცნაური.

ჯ. (პერიოდულობა) ფუნქცია E Z არის პერიოდული პერიოდში 2π i. Cos Z, Sin Z ფუნქციები პერიოდულია პერიოდული პერიოდში 2%, და ფუნქცია CH Z, SH Z არის პერიოდული პერიოდში 2πi. უფრო მეტიც,

ფორმულების გამოყენება, ჩვენ მივიღებთ

ზ.. მოქმედი და წარმოსახვითი ნაწილების დეკომპოზიცია:

თუ ცალსახად ანალიტიკური ფუნქცია F (z) აჩვენებს ბიოლოგიური რეგიონის D- ს G რეგიონში, მაშინ D ეწოდება ერთ ბაზას.

და.რეგიონი D K \u003d (x + iy | 2π k≤ y<2π (k+1)} для любого целого k является областью однолистности функции e z , которая отображает ее на область ℂ* .

მტკიცებულება. (5), ჩვენების ინექცია ექსპლოიტი: D K → ℂ. მოდით იყოს ნებისმიერი nonzero კომპლექსი ნომერი. შემდეგ, გადაჭრის განტოლებები E x \u003d | w | და e iy \u003d w / | w | მართებული ცვლადები x და y (y არჩევა ნახევრად სტუდია)