კომპიუტერზე მოდელების შემუშავებისა და კვლევის ძირითადი ეტაპები

კომპიუტერის გამოყენება სხვადასხვა ობიექტებისა და პროცესების საინფორმაციო მოდელების შესასწავლად საშუალებას გაძლევთ შეისწავლოთ მათი ცვლილებები გარკვეული პარამეტრების მნიშვნელობიდან გამომდინარე. მოდელების შემუშავებისა და კომპიუტერზე მათი შემოწმების პროცესი შეიძლება დაიყოს რამდენიმე ძირითად ეტაპად.

ობიექტის ან პროცესის შესწავლის პირველ ეტაპზე, როგორც წესი, აგებულია აღწერითი ინფორმაციის მოდელი. ასეთი მოდელი გამოყოფს არსებითს, კვლევის მიზნების (მოდელირების მიზნების), ობიექტის თვისებებს და უგულებელყოფს უმნიშვნელო თვისებებს.

მეორე ეტაპზე იქმნება ფორმალიზებული მოდელი, ანუ აღწერითი ინფორმაციის მოდელი იწერება რაიმე ფორმალური ენის გამოყენებით. ასეთ მოდელში, ფორმულების, განტოლებების, უტოლობების და ა. .

თუმცა, ყოველთვის არ არის შესაძლებელი ფორმულების პოვნა, რომლებიც ცალსახად გამოხატავს საჭირო რაოდენობას საწყისი მონაცემების მიხედვით. ასეთ შემთხვევებში მიახლოებითი მათემატიკური მეთოდები გამოიყენება მოცემული სიზუსტით შედეგების მისაღებად.

მესამე ეტაპზე აუცილებელია ფორმალიზებული ინფორმაციის მოდელის კომპიუტერულ მოდელად გადაქცევა, ანუ კომპიუტერისთვის გასაგებ ენაზე გამოთქმა. კომპიუტერული მოდელები შემუშავებულია ძირითადად პროგრამისტების მიერ და მომხმარებლებს შეუძლიათ ჩაატარონ კომპიუტერული ექსპერიმენტები.

კომპიუტერული ინტერაქტიული ვიზუალური მოდელები ახლა ფართოდ გამოიყენება. ასეთ მოდელებში მკვლევარს შეუძლია შეცვალოს პროცესების საწყისი პირობები და პარამეტრები და დააკვირდეს ცვლილებებს მოდელის ქცევაში.

საკონტროლო კითხვები

რა შემთხვევაში შეიძლება გამოტოვდეს მოდელის აგების და კვლევის ცალკეული ეტაპები? მოიყვანეთ სასწავლო პროცესში მოდელების შექმნის მაგალითები.

ინტერაქტიული კომპიუტერული მოდელების შესწავლა

შემდეგი, განვიხილავთ FIZIKON-ის მიერ შემუშავებულ უამრავ საგანმანათლებლო ინტერაქტიულ მოდელს საგანმანათლებლო კურსებისთვის. კომპანია FIZIKON-ის ტრენინგის მოდელები წარმოდგენილია CD-დისკებზე და ინტერნეტპროექტების სახით. ინტერაქტიული მოდელების კატალოგი შეიცავს 342 მოდელს ხუთ საგანში: ფიზიკა (106 მოდელი), ასტრონომია (57 მოდელი), მათემატიკა (67 მოდელი), ქიმია (61 მოდელი) და ბიოლოგია (51 მოდელი). ზოგიერთი მოდელი ინტერნეტში საიტზე http://www.college.ru არის ინტერაქტიული, ზოგი კი წარმოდგენილია მხოლოდ სურათით და აღწერილობით. ყველა მოდელი შეგიძლიათ იხილოთ შესაბამის სასწავლო დისკებში.

2.6.1. ფიზიკური მოდელების შესწავლა

განვიხილოთ მოდელის აგების და კვლევის პროცესი მათემატიკური ქანქარის მოდელის მაგალითის გამოყენებით, რომელიც წარმოადგენს ფიზიკური ქანქარის იდეალიზაციას.

თვისობრივი აღწერითი მოდელი. შემდეგი ძირითადი დაშვებები შეიძლება ჩამოყალიბდეს:

შეკიდული კორპუსი ზომით გაცილებით მცირეა, ვიდრე ძაფის სიგრძე, რომელზედაც ის დაკიდებულია;

ძაფი თხელი და გაუწელავია, რომლის მასა სხეულის მასასთან შედარებით უმნიშვნელოა;

სხეულის გადახრის კუთხე მცირეა (90 ° -ზე ბევრად ნაკლები);

არ არის ბლანტი ხახუნი (ქანქარა ირხევა შიგნით

ფორმალური მოდელი. მოდელის ფორმალიზებისთვის ვიყენებთ ფიზიკის კურსიდან ცნობილ ფორმულებს. მათემატიკური ქანქარის რხევების T პერიოდი უდრის:

სადაც I არის ძაფის სიგრძე, g არის სიმძიმის აჩქარება.

ინტერაქტიული კომპიუტერული მოდელი. მოდელი აჩვენებს მათემატიკური ქანქარის თავისუფალ რხევებს. ველებში შეგიძლიათ შეცვალოთ ძაფის I სიგრძე, ქანქარის საწყისი გადახრის კუთხე φ0, ბლანტი ხახუნის კოეფიციენტი b.

გახსენით ფიზიკა

2.3. უფასო ვიბრაციები.

მოდელი 2.3. მათემატიკური გულსაკიდი

გახსენით ფიზიკა

ნაწილი 1 (CDC CD-ზე) IZG

მათემატიკური ქანქარის ინტერაქტიული მოდელი იხსნება Start ღილაკზე დაჭერით.

ანიმაციის დახმარებით ნაჩვენებია სხეულის მოძრაობა და მოქმედი ძალები, გამოსახულია კუთხური კოორდინატის ან სიჩქარის დროით დამოკიდებულების გრაფიკები, პოტენციური და კინეტიკური ენერგიების დიაგრამები (სურ. 2.2).

ამის დანახვა შესაძლებელია როგორც თავისუფალი ვიბრაციებით, ასევე ბლანტი ხახუნის თანდასწრებით დამსხვრეული ვიბრაციებით.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ მათემატიკური ქანქარის რხევები არის. ჰარმონიული მხოლოდ საკმარისად მცირე ამპლიტუდებით

% pI w2mfb ~ w

ბრინჯი 2.2. მათემატიკური ქანქარის ინტერაქტიული მოდელი

http://www.physics.ru

2.1. პრაქტიკული დავალება. ჩაატარეთ კომპიუტერული ექსპერიმენტი ინტერნეტში განთავსებული ინტერაქტიული ფიზიკური მოდელით.

2.6.2. ასტრონომიული მოდელების შესწავლა

განვიხილოთ მზის სისტემის ჰელიოცენტრული მოდელი.

თვისობრივი აღწერითი მოდელი. კოპერნიკის სამყაროს ჰელიოცენტრული მოდელი ბუნებრივ ენაზე ჩამოყალიბდა შემდეგნაირად:

დედამიწა ბრუნავს თავისი ღერძისა და მზის გარშემო;

ყველა პლანეტა ბრუნავს მზის გარშემო.

ფორმალური მოდელი. ნიუტონმა ფორმალური სამყაროს ჰელიოცენტრული სისტემა გააფორმა უნივერსალური მიზიდულობის კანონისა და მექანიკის კანონების აღმოჩენით და ფორმულების სახით ჩამოწერით:

F = y. Wl_ F = m და. (2.2)

ინტერაქტიული კომპიუტერული მოდელი (ნახ. 2.3). 3D დინამიური მოდელი გვიჩვენებს მზის სისტემის პლანეტების ბრუნვას. მოდელის ცენტრში მზეა გამოსახული, მის გარშემო მზის სისტემის პლანეტებია.

4.1.2. მზის პლანეტების ბრუნვა

სისტემები. მოდელი 4.1. მზის სისტემა (CRC CD-ზე) "ღია ასტრონომია"

მოდელი ინარჩუნებს პლანეტების ორბიტებისა და მათი ექსცენტრისტების რეალურ ურთიერთობას. მზე თითოეული პლანეტის ორბიტის ფოკუსშია. გაითვალისწინეთ, რომ ნეპტუნისა და პლუტონის ორბიტები იკვეთება. საკმაოდ რთულია ყველა პლანეტის ერთდროულად გამოსახვა პატარა ფანჯარაში, ამიტომ მოცემულია რეჟიმები მერკური ... მარსი და იუპიტერი ... L, ლუტონი, ასევე ყველა პლანეტის რეჟიმი. სასურველი რეჟიმის შერჩევა ხდება შესაბამისი გადამრთველის გამოყენებით.

მართვის დროს შეგიძლიათ შეცვალოთ ხედვის კუთხის მნიშვნელობა შეყვანის ფანჯარაში. თქვენ შეგიძლიათ მიიღოთ წარმოდგენა ორბიტების რეალურ ექსცენტრიულობაზე ხედვის კუთხის მნიშვნელობის 90 °-ზე დაყენებით.

თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ მოდელის გარეგნობა პლანეტების სახელების, მათი ორბიტების ან ზედა მარცხენა კუთხეში ნაჩვენები კოორდინატთა სისტემის ჩვენების გამორთვით. Start ღილაკი ამუშავებს მოდელს, Stop - პაუზებს და Reset - უბრუნდება თავდაპირველ მდგომარეობას.

ბრინჯი 2.3. ჰელიოცენტრული სისტემის ინტერაქტიული მოდელი

G "კოორდინატთა სისტემა C იუპიტერი ... პლუტონი! ■ / პლანეტების სახელები C. მერკური ... მარსი | ხედვის 55 კუთხე!" / პლანეტების ორბიტები ყველა პლანეტა

თვითშესწავლის დავალება

http://www.college.ru 1ШГ

პრაქტიკული დავალება. ჩაატარეთ კომპიუტერული ექსპერიმენტი ინტერნეტში განთავსებული ინტერაქტიული ასტრონომიული მოდელით.

ალგებრული მოდელების კვლევა

ფორმალური მოდელი. ალგებრაში ფორმალური მოდელები იწერება განტოლებების გამოყენებით, რომელთა ზუსტი ამოხსნა ემყარება ალგებრული გამონათქვამების ეკვივალენტური გარდაქმნების ძიებას, რომლებიც ფორმულის გამოყენებით ცვლადის გამოხატვის საშუალებას იძლევა.

ზუსტი ამონახსნები არსებობს მხოლოდ გარკვეული ტიპის ზოგიერთი განტოლებისთვის (წრფივი, კვადრატული, ტრიგონომეტრიული და ა.შ.), ამიტომ განტოლებების უმეტესობისთვის უნდა გამოვიყენოთ მიახლოებითი ამოხსნის მეთოდები მოცემული სიზუსტით (გრაფიკული ან რიცხვითი).

მაგალითად, თქვენ ვერ იპოვით განტოლების ფესვს sin (x) = 3 * x - 2 ეკვივალენტური ალგებრული გარდაქმნებით. თუმცა, ასეთი განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია დაახლოებით გრაფიკული და რიცხვითი მეთოდებით.

შედგენის ფუნქციები შეიძლება გამოყენებულ იქნას განტოლებების უხეშად ამოსახსნელად. Fi (x) = f2 (x) ფორმის განტოლებისთვის, სადაც fi (x) და f2 (x) არის რამდენიმე უწყვეტი ფუნქცია, ამ განტოლების ფესვი (ან ფესვები) არის გადაკვეთის წერტილი (ან წერტილები). ფუნქციების გრაფიკები.

ასეთი განტოლებების გრაფიკული ამოხსნა შეიძლება განხორციელდეს ინტერაქტიული კომპიუტერული მოდელების აგებით.

ფუნქციები და გრაფიკები. ღია მათემატიკა.

მოდელი 2.17 CHG * ფუნქციები და გრაფიკები

განტოლებების ამოხსნა (CRC CD-ზე)

ინტერაქტიული კომპიუტერული მოდელი. შეიყვანეთ განტოლება შეყვანის ზედა ველში სახით fi (x) = f2 (x), მაგალითად, sin (x) = 3-x - 2.

დააჭირეთ ღილაკს გადაჭრა. მოიცადე ცოტა ხანი. დახაზული იქნება განტოლების მარჯვენა და მარცხენა მხარის გრაფიკი, ფესვები მონიშნული იქნება მწვანე წერტილებით.

ახალი განტოლების შესაყვანად დააჭირეთ ღილაკს გადატვირთვა. თუ აკრეფისას დაუშვით შეცდომა, ქვედა ფანჯარაში გამოჩნდება შესაბამისი შეტყობინება.

ბრინჯი 2.4. განტოლებათა გრაფიკული ამოხსნის ინტერაქტიული კომპიუტერული მოდელი

თვითრეალიზაციისთვის

http://www.mathematics.ru Ш1Г

პრაქტიკული დავალება. ჩაატარეთ კომპიუტერული ექსპერიმენტი ინტერნეტში განთავსებული ინტერაქტიული მათემატიკური მოდელით.

გეომეტრიული მოდელების შესწავლა (პლანიმეტრია)

ფორმალური მოდელი. სამკუთხედს ABC ეწოდება მართკუთხა, თუ მისი ერთ-ერთი კუთხე (მაგალითად, კუთხე B) სწორია (ანუ ის უდრის 90 °). მართი კუთხის მოპირდაპირე სამკუთხედის გვერდს ჰიპოტენუზა ეწოდება; დანარჩენი ორი მხარე ფეხებით არის.

პითაგორას თეორემა ამბობს, რომ მართკუთხა სამკუთხედში კიდურების კვადრატების ჯამი უდრის ჰიპოტენუზის კვადრატს: AB2 + BC2 = AC.

ინტერაქტიული კომპიუტერული მოდელი (ნახ. 2.5). ინტერაქტიული მოდელი აჩვენებს ძირითად მიმართებებს მართკუთხა სამკუთხედში.

მართკუთხა სამკუთხედი. ღია მათემატიკა.

მოდელი 5.1. პითაგორას თეორემა

V51G პლანიმეტრია (CDC CD-ზე)

მაუსის გამოყენებით შეგიძლიათ გადაიტანოთ წერტილი A (ვერტიკალური მიმართულებით) და წერტილი C (ჰორიზონტალური მიმართულებით). გვიჩვენებს მართკუთხა სამკუთხედის გვერდების სიგრძეებს, კუთხეების გრადუსიან ზომებს.

დემო რეჟიმში გადასვლით კინოპროექტორის ხატულაზე ღილაკის გამოყენებით, შეგიძლიათ წინასწარ დაათვალიეროთ ანიმაცია. Start ღილაკი იწყებს მას, Stop ღილაკი ჩერდება და Reset ღილაკი აბრუნებს ანიმაციას თავდაპირველ მდგომარეობაში.

ხელის ღილაკი აბრუნებს მოდელს ინტერაქტიულ რეჟიმში.

ბრინჯი 2.5. პითაგორას თეორემის ინტერაქტიული მათემატიკური მოდელი

თვითშესწავლის დავალება

http://www.mathematics.ru | Y | G

პრაქტიკული დავალება. ჩაატარეთ კომპიუტერული ექსპერიმენტი ინტერნეტში განთავსებული ინტერაქტიული პლანიმეტრიული მოდელით.

გეომეტრიული მოდელების შესწავლა (სტერეომეტრია)

ფორმალური მოდელი. პრიზმას, რომლის ფუძე არის პარალელოგრამი, ეწოდება პარალელეპიპედი. ნებისმიერი პარალელეპიპედის საპირისპირო სახეები თანაბარი და პარალელურია. მართკუთხა პარალელეპიპედი ეწოდება, რომლის ყველა სახე მართკუთხედია. მართკუთხა პარალელეპიპედს თანაბარი კიდეებით ეწოდება კუბი.

მართკუთხა პარალელეპიპედის ერთი წვეროდან გაშლილ სამ კიდეს ზომები ეწოდება. მოედანი

მართკუთხა პარალელეპიპედის დიაგონალი უდრის მისი გაზომვების კვადრატების ჯამს:

2 2,12, 2 a = a + b + c

მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობა უდრის მისი გაზომვების ნამრავლს:

ინტერაქტიული კომპიუტერული მოდელი. ქულების გადათრევით შეგიძლიათ შეცვალოთ ყუთის ზომები. დააკვირდით, როგორ იცვლება დიაგონალის სიგრძე, ზედაპირის ფართობი და პარალელეპიპედის მოცულობა მისი გვერდების სიგრძის ცვლილებისას. Straight ჩამრთველი აქცევს თვითნებურ პარალელეპიპედს მართკუთხა უჯრად, ხოლო კუბი აქცევს მას კუბად.

პარალელეპიპედური ღია მათემატიკა.

მოდელი 6.2 სტერეომეტრია)