ყველა პოზიციონალური ნუმერაციის სისტემა თანაბარია, მაგრამ დამოკიდებულია იმ ამოცანებზე, რომლებიც ადამიანს წყვეტს ნომრების გამოყენებას, მას შეუძლია გამოიყენოს სხვადასხვა ბაზები სხვადასხვა ბაზებით.

ყველაზე ხშირად გამოყენებული ათობითი რიცხვი, I.E. ნომრის სისტემა, რომლის ანბანი ათი ციფრია (0.1,2,3,4,5,6,7,7,8,9) და, შესაბამისად, ბაზა ათი. ამ ნომრის სისტემის ფართო გამოყენება ადვილად განმარტავს. პირველ რიგში, ათობითი რიცხვის სისტემაში რიცხვის ჩანაწერი საკმაოდ კომპაქტურია, მეორეც, ათობითი რიცხვი რამდენიმე საუკუნის განმავლობაში კაცობრიობისთვის გამოიყენება. ამ დროის განმავლობაში, ადამიანები უკვე მიჩვეულები არიან ნომრებზე და რიცხვების ჩანაწერთა და რიცხვების ნომრებზე, მაგალითად, "15" ჩანაწერი ნათელია ნებისმიერ პირზე და ის თხუთმეტებს წაიკითხავს , მაგრამ ორობითი ნომრის სისტემაში ჩაწერილი რიცხვი "1111" იწვევს უმნიშვნელო მარილწყალს, მაგრამ როგორ უნდა წაიკითხოთ ეს ნომერი.

და მაინც ცალსახად არის იმის მტკიცება, რომ ათობითი რიცხვის სისტემაა ოპტიმალური არჩევანი კაცობრიობა რიცხვებით მუშაობისთვის შეუძლებელია. ჩვენ დავამტკიცებთ რამდენიმე მაგალითს.

ყველა გახსოვთ გამრავლების მაგიდა და რა თქმა უნდა გახსოვდეთ, რამდენად დიდი ძალისხმევა გქონდათ ამ მაგიდასთან. ჩვენ არ მოგცემთ აქ გამრავლების მაგიდას, მაგრამ შედარებით, ჩვენ ვაძლევთ გამრავლების მაგიდას ორობითი ნომრით:

როგორც ხედავთ, ორობითი რიცხვითი სისტემის გამრავლების მაგიდა ბევრად უფრო ადვილია, ვიდრე ათობითი.

ათობითი რიცხვის სისტემის რაოდენობის კომპაქტურობა, იგივე არ არის ყველაზე მაღალი, ყველა ნუმერაციის სისტემაში, რომელიც ათამდე რიცხვზე მეტია, უფრო კომპაქტურია, მაგალითად, ნომერი "15" თექვსმეტი სისტემა ნომერი ჩაწერილია როგორც "F".

მე -5 პუნქტში უკვე აღინიშნა, ორობითი რიცხვითი სისტემა მიღებულია AUM- ში. ამ პუნქტში, ჩვენ უნდა გავიგოთ, მაგრამ როგორ არის კომპიუტერის ხსოვნის ნომრები, საკმარისი იქნება იმისათვის, რომ გავიგოთ ათობითი რიცხვების გადაცემის წესები ორობითი ნომრის სისტემაში.

პრაქტიკაში, რიცხვის სისტემის ნომრების გადარიცხვა ათი საათის განმავლობაში, ორი საათის განმავლობაში, გამოიყენეთ შემდეგი წესი:

1. 1, ბაზის ათი ნომრის სისტემაში ჩაწერილი 1, დაყოფილია ნარჩენებით ორი (ბაზა ახალი სისტემა ნომერი) ჩაწერილი რაოდენობის რაოდენობის დათვლის ათი ( ძველი სისტემა შენიშვნა), სანამ კერძო პირობებში არ მუშაობს 0.

2. ჩაწერილი განყოფილებებისგან მიღებული საპირისპირო მიზნით, შექმნას რიცხვი ახალი ნომრის სისტემაში ორი ბაზაზე.

ეს უფრო მოსახერხებელია გამოიყენოს ეს წესი ათობითი რიცხვის სისტემის გადაცემისათვის. საპირისპირო თარგმანისთვის, ათობითი რიცხვის სისტემაში უფრო მოსახერხებელია ე.წ. სქემა გორნერი.

1. რიცხვში პოზიციების აღდგენა მარცხნივ მარჯვნივ, ნულიდან დაწყებული;

2. შექმენით რიცხვის ნომრის რიცხვის რიცხვის რიცხვის რიცხვის რიცხვი, რომლებიც აღინიშნება ახალი ნომრის სისტემის ნომრებზე ჩაწერილი ძველი ნომრის სისტემის საფუძველზე, რიცხვში პოზიციის ნომრებზე თანაბარი რაოდენობის თანაბარი რაოდენობის მიხედვით;

3. ზედიზედ ჯამი.

ჩვენ გავაანალიზებთ ამ წესებს კონკრეტულ მაგალითებზე.

მაგალითი 1.ჩანაწერი ათობითი რიცხვი 121 ორობითი რიცხვითი სისტემაში.

121 | 2 121 d \u003d 1111001 ბ

120 60 | 2

1 60 30 | 2

0 30 15 | 2

0 14 7 | 2

1 6 3 | 2

სამუშაოების მიზანი.ტრანსფორმაციის უნარ-ჩვევების მეთოდები და ტესტირება ერთი პოზიციონირების სისტემისგან მეორეზე.

პოზიციურ სისტემაში გამოყენებულ სხვადასხვა ნომრებზე განსაზღვრავს ნომრის სისტემის სახელი და ეწოდება საფუძველი ნომრის სისტემა.

ნებისმიერი ნომერი n პოზიციურ სისტემაში ბაზაზე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც პოლინომური ბაზიდან :

სად
- ნომერი, - ნომრები ნომრები (კოეფიციენტები ხარისხში ),- ნომრის სისტემის ბაზა ( >1).

ნომრები ჩაწერილია ნომრების თანმიმდევრობით:

.
თანმიმდევრობის წერტილი ფრაქციადან (კოეფიციენტების არა ნეგატიური ხარისხით, კოეფიციენტებისგან უარყოფითი ხარისხით). პუნქტი შემცირდება, თუ რიცხვი რიცხვია (უარყოფითი გრადუსი).

კომპიუტერულ სისტემებში, არსებობს პოზიტიური ნუმერაციის სისტემები არასასურველი ბაზით: ორობითი, ოქტალი, ჰექსადეციმალი.

ტექნიკის საფუძველზე, კომპიუტერი ორ პოზიციურ ელემენტებს წარმოადგენს, რომელიც შეიძლება მხოლოდ ორ ქვეყანაში იყოს; რომელთაგან ერთი აღინიშნება 0, ხოლო მეორე - 1. აქედან გამომდინარე, არითმეტიკული და ლოგიკური კომპიუტერი არის ორობითი ნომრის სისტემა.

ორობითი ნომრის სისტემა. ორი ციფრი გამოიყენება: 0 და 1. ორობითი სისტემაში, ნებისმიერი ნომერი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს:
.
სად ან 0 ან 1.

ეს ჩანაწერი შეესაბამება განსაზღვრულ კოეფიციენტებთან ერთად 2-ის ხარისხის ხარისხს:

ოქტალური ნომრის სისტემა. რვა ციფრი გამოიყენება: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 7. გამოიყენება კომპიუტერში, როგორც დამხმარე ფორმით ჩაწერას. ოქტალური სისტემის ერთ-ერთი ციფრის წარმოდგენა, სამი ორობითი ახორციელებს გამოიყენება (TRIAD) (იხ. ცხრილი 1).

Hex ნომრის სისტემა. ნომრების იმიჯისთვის გამოიყენება 16 ციფრი. ამ სისტემის პირველი ათი ციფრი აღნიშნავს ნომრებს 0-დან 9-მდე, ხოლო ძველი ექვსი ციფრი ლათინური ასოებია: A (10), (11), C (12), D (13), E (14) F (15). თექვსმეტი სისტემა, ისევე, როგორც ოქტალი, გამოიყენება ინფორმაციის გავრცელების შესახებ. ჰექსადეციალური ნომრის სისტემის ერთ-ერთი ციფრის წარმოდგენა, ოთხი ორობითი გამონადენი (Tetrad) გამოიყენება (იხ. ცხრილი 1).

ცხრილი 1.

პოზიციონირების სისტემების დამწერლობა (SS)

ორობითი SS (ბაზა 2)	ქაღალდი (ბაზა 8)		ათ დრიგალი (ბაზა 10)	თექვსმეტი (ბაზა 16)
		ორალმIN			ორობითი Tetrads

სწავლება 1.თარგმნეთ ნომრები განსაზღვრული ნუმერაციის სისტემებისგან ათობითი სისტემაში.

მეთოდური ინსტრუქციები.

ათობითი სისტემაში ნომრების თარგმნა სისტემატიზებულია სისტემის ბაზაზე დენის სერიის ოდენობით, საიდანაც არის თარგმნილი. მაშინ ამ თანხის ღირებულება შემდეგ გამოითვლება.

მაგალითები.

ა) თარგმნა S.S. 

.

ბ) თარგმნა
ს.ს.

გ) თარგმნა
ს.ს.

ამოცანა 2.თარგმნა მთელი რიცხვები ათობითი სისტემაში octal, hexadecimal და ორობითი სისტემა.

მეთოდური ინსტრუქციები.

მთლიანი ათობითი რიცხვის გადაცემა ოქტალში, ჰექსადეციმალური და ორობითი სისტემაში მოქმედებს სისტემური რიცხვის თანმიმდევრული სამმართველოს სისტემის საფუძველზე, რომელშიც იგი ითარგმნება, სანამ არ აღმოჩნდება კერძო ნულის ტოლი. ახალი სისტემის რიცხვი ჩაწერილია სამმართველოს ბალანსის სახით, რაც ამ უკანასკნელს იწყებს.

მაგალითები.

ა) თარგმნა
ს.ს.

181: 8 \u003d 22 (ნარჩენი 5)

22: 8 \u003d 2 (ნარჩენების 6)

2: 8 \u003d 0 (ნარჩენი 2)

პასუხი:
.

ბ) თარგმნა
ს.ს.

მაგიდა გვიჩვენებს განყოფილებას:

622: 16 \u003d 38 (ნარჩენი 14 10 \u003d E 16)

38: 16 \u003d 2 (ნარჩენი 6)

2: 16 \u003d 0 (ნარჩენი 2)

პასუხი:
.

ამოცანა 3.თარგმნა მარჯვენა ათობითი ფრაქციები ათობითი სისტემა octal, hexadecimal და ორობითი სისტემა.

ამ ონლაინ კალკულატორის დახმარებით, თქვენ შეგიძლიათ თარგმნოთ მთელი და ფრაქციული რიცხვები ერთი ნომრისგან მეორეზე. დეტალური გადაწყვეტა მოცემულია ახსნა-განმარტებით. თარგმნა, შეიტანეთ ორიგინალი ნომერი, დააყენეთ წყარო ნომერი სისტემის ბაზა, დააყენეთ ნომრის სისტემის ბაზა, რომელთა მიხედვითაც გსურთ თარგმნოს ნომერი და დააჭირეთ ღილაკს "თარგმნა". თეორიული ნაწილი და რიცხვითი მაგალითები იხილეთ ქვემოთ.

შედეგი უკვე მიღებულია!

მთელი და ფრაქციული ნომრების თარგმნა ერთი ნომრის სისტემისგან ნებისმიერი სხვა თეორია, მაგალითები და გადაწყვეტილებები

არსებობს პოზიტიური და არა პოზიციური რიცხვითი სისტემები. არაბული ნომრის სისტემა, რომელიც ყოველდღიურ ცხოვრებაში ვიყენებთ პოზიტიურ და რომან - არა. -ში პოზიციური სისტემები ნომრის პოზიციონირება ცალსახად განსაზღვრავს ნომრებს. განვიხილოთ ეს მაგალითი 6372 ათობითი რიცხვითი სისტემაში. ნომერი ამ ნომერზე მარჯვენა მარცხნივ Scratch:

მაშინ ნომერი 6372 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.

ნომერი 10 განსაზღვრავს ნომრის სისტემას (შემოსული ეს საქმე ეს არის 10). როგორც ხარისხით, ამ ნომრის რიცხვის პოზიციები აღებულია.

განვიხილოთ რეალური რიცხვი 1287.923. ნომერი, რომელიც დაწყებული ნულიდან რიცხვის პოზიციაზე ათობითი წერტილიდან მარცხნივ და მარჯვნივ:

მაშინ ნომერი 1287.923 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს:

1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0.9 + 0.02 + 0.003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 2 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -2 + 3 · 10 -3.

ზოგადად, ფორმულა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

C n · ს. N + c n-1 · ს. N-1 + ... + C 1 · ს. 1 + C 0 · 0 + d -1 · S -1 + D -2 · S-2 + ... + D -K · S -K

სადაც C N არის ნომერი პოზიცია ნ., D -K - ფრაქციული ნომერი პოზიციაზე (-K), ს. - ნომრის სისტემა.

რამდენიმე სიტყვა ნომრის სისტემების შესახებ. ათობითი რიცხვითი სისტემის რიცხვი შედგება რიცხვების სიმრავლისგან (0.1,2,4,5,6,7,7,7,7,7,8,9), octaous ნომრის სისტემაში - გრაფიკიდან ნომრები (0.1, 2,3,4,5,5,6,7), ორობითი რიცხვითი სისტემით - რიცხვების სიმრავლისგან (0.1), ჰექსადეციალური ნომრის სისტემაში - რიცხვების სიმრავლე (0,1,2 , 3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), სადაც A, B, C, D, E, F შეესაბამება 10,11,12, 13,14,15. მაგიდაზე ცხრილი .1 წარმოდგენილი ნომრები ბ. სხვადასხვა სისტემები Შენიშვნა.

ცხრილი 1
ნოტაცია
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	ა.
11	1011	13	ბ.
12	1100	14	C.
13	1101	15	დ.
14	1110	16	ე.
15	1111	17	ვ.

ნომრების თარგმნა ერთი ნომრის სისტემადან მეორეზე

ნომრის გადარიცხვა ნომერზე მეორეზე მეორეზე, პირველ რიგში, პირველ რიგში თარგმნის რიცხვის რიცხვის სისტემაში, შემდეგ კი, სასურველი ნომრის სისტემის თარგმნა.

ნომრის თარგმნა ნებისმიერი ნომრის სისტემაში ათობითი რიცხვითი სისტემაში

ფორმულის გამოყენება (1), შეგიძლიათ თარგმნოთ ნომრები ნებისმიერი ნომრის სისტემაში ათობითი რიცხვის სისტემაში.

მაგალითი 1. თარგმნა ნომერი 1011101.001 საწყისი ორობითი რიცხვითი სისტემა (SS) in decimal SS. გადაწყვეტილება:

1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125

მაგალითი2. თარგმნა ნომერი 1011101.001 საწყისი octaous ნომრის სისტემა (SS) in decimal SS. გადაწყვეტილება:

მაგალითი 3 . Translate Number AB572.CDF საწყისი hexadecimal ნომრის სისტემა decimal ss. გადაწყვეტილება:

Აქ ა. - 10, ბ. - 11, C.- 12, ვ. - 15-ით.

სხვა ნომრის სისტემის რიცხვების სისტემის ნომრების თარგმნა

სხვა ნომრის სისტემაში სხვა ნომრის სისტემის გადაცემის მიზნით, აუცილებელია ნომრის რიცხვისა და ფრაქციული ნაწილის რიცხვის ნაწილში ცალკე თარგმნა.

რიცხვის რიცხვი თარგმნილია ათობითი SS სხვა ნომრით - რიცხვითი სისტემის მთლიანი ნაწილის თანმიმდევრული დივიზიონი (ორობითი CC - 2, 8-ით, 16-კვამლისთვის 16 და ა.შ.) მთელი ნარჩენების მიღებამდე, SS- ის ბაზაზე ნაკლები.

მაგალითი 4 . ჩვენ თარგმნილია 159-ის რიცხვი ორობითი SS- ში:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

როგორც ჩანს, ნახაზი. 1, 2-ის გაყოფისას 159-ის ნომერი იძლევა კერძო 79 და ნარჩენს 1. შემდეგი, 29-ის დროს 79-ის ნომერი 39 და ნარჩენი 1 და ა.შ. შედეგად, მთელი რიგი ნაშთების ნაშთები (მარცხნივ მარცხნივ), ჩვენ მივიღებთ რიცხვს ორობითი SS: 10011111 . შესაბამისად, შეგიძლიათ დაწეროთ:

159 10 =10011111 2 .

მაგალითი 5 . ჩვენ თარგმნილია რიცხვი 615 ათობითი SS შევიდა octal SS.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

როდესაც ოდნავ SS- ში ათობითი SS- ს რიცხვი, აუცილებელია 8-ზე მეტი რიცხვი 8-ზე, სანამ მთელი ნარჩენები 8-ზე ნაკლებია, ვიდრე შედეგად, გაყოფის შემდეგ, მიიღეთ ნომერი Octane SS: 1147 (ნახაზი 2). შესაბამისად, შეგიძლიათ დაწეროთ:

615 10 =1147 8 .

მაგალითი 6 . ჩვენ 19673 წლიდან გადავცემთ რიცხვიდან ათობითი რიცხვის სისტემას Hexadecimal SS- ს.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

როგორც ჩანს, ნახაზი.

სწორი ათობითი ფრაქციების გადარიცხვა (რეალური რიცხვი ნულოვანი რიცხვით) N ბაზის სისტემის დონეზე ეს რიცხვი თანმიმდევრულად გამრავლდება, სანამ ფრაქციული ნაწილი არ არის სუფთა ნულოვანი, ან ჩვენ არ მიიღებთ საჭირო რაოდენობის ახორციელებს. თუ მთელი რიცხვი მიიღებთ მთელ ნაწილს, ნულისგან განსხვავდება, მაშინ ეს მთელი ნაწილი არ ითვალისწინებს (ისინი თანმიმდევრულად ჩაირიცხა შედეგით).

განიხილეთ ზემოხსენებული მაგალითები.

მაგალითი 7 . ჩვენ 0.214 ნომერზე გადავიტანთ ათობითი რიცხვიდან ორობითი SS- სგან.

		0.214
	x.	2
0		0.428
	x.	2
0		0.856
	x.	2
1		0.712
	x.	2
1		0.424
	x.	2
0		0.848
	x.	2
1		0.696
	x.	2
1		0.392

როგორც ჩანს, ნახაზი 4, ნომერი 0.214 არის გამრავლებული 2. თუ გამრავლება მიიღება მთელი ნაწილით, განსხვავდება ნულოვანიდან, მაშინ რიცხვის ნაწილი ცალკეა (ნომრის მარცხნივ) და ნომერი დაწერილია ნულოვანი რიცხვებით. თუ, როდესაც გამრავლებით, რიცხვი ნულოვანი რიცხვით არის მიღებული, მაშინ ნულოვანი მარცხნივ წერილობითია. გამრავლების პროცესი გრძელდება, სანამ ფრაქციული ნაწილი არ მიიღებს სუფთა ნულს ან არ მიიღებს საჭირო რაოდენობის ახორციელებს. ცხიმოვანი ნომრების ჩაწერა (ნახ .4) ზემოდან ქვედადან ჩვენ ორობითი ნომრის სისტემაში სასურველი ნომერი გვაქვს: 0. 0011011 .

შესაბამისად, შეგიძლიათ დაწეროთ:

0.214 10 =0.0011011 2 .

მაგალითი 8 . ჩვენ თარგმნა ნომერი 0.125 საწყისი decimal ნომრის სისტემა ორობითი SS.

		0.125
	x.	2
0		0.25
	x.	2
0		0.5
	x.	2
1		0.0

ათობითი SS- ის 0.125-ის ორობითი, ეს რიცხვი გამრავლებულია 2. მესამე ეტაპზე აღმოჩნდა 0. ამიტომ, შემდეგი შედეგი აღმოჩნდა:

0.125 10 =0.001 2 .

მაგალითი 9 . ჩვენ თარგმნილია ნომერი 0.214 ათობითი რიცხვიდან Hexadecimal SS- ში.

		0.214
	x.	16
3		0.424
	x.	16
6		0.784
	x.	16
12		0.544
	x.	16
8		0.704
	x.	16
11		0.264
	x.	16
4		0.224

შემდეგ მაგალითები 4 და 5, ჩვენ მივიღებთ ნომრები 3, 6, 12, 8, 11, 4. მაგრამ hexadecimal cc, ნომრები 12 და 11 შეესაბამება რიცხვს C და B. ამიტომ, ჩვენ გვაქვს:

0.214 10 \u003d 0.36C8B4 16.

მაგალითი 10 . ჩვენ თარგმნილია ნომერი 0.512 საწყისი decimal ნომრის სისტემა octal ss.

		0.512
	x.	8
4		0.096
	x.	8
0		0.768
	x.	8
6		0.144
	x.	8
1		0.152
	x.	8
1		0.216
	x.	8
1		0.728

მიღებული:

0.512 10 =0.406111 8 .

მაგალითი 11 . ჩვენ თარგმნეთ ნომერი 159.125 საწყისი ათობითი რიცხვიდან ორობითი SS. ამისათვის ჩვენ ვიღებთ ცალკე რიცხვის რიცხვის ნაწილს (მაგალითად 4) და რიცხვის ფრაქციის ნაწილს (მაგალითად 8). შემდეგი, ჩვენ ამ შედეგების შერწყმა მივიღებთ:

159.125 10 =10011111.001 2 .

მაგალითი 12 . ჩვენ გადავცემთ ნომერს 19673.214 ათობითი რიცხვიდან ჰექსადეციმალზე. ამისათვის ჩვენ გადავწერეთ ცალკე რიცხვის რიცხვი (მაგალითი 6) და რიცხვის ფრაქციული ნაწილი (მაგალითად 9). შემდეგი, ჩვენ მივიღებთ კომბინაციის შედეგებს.