სლაიდი 1

ორობითი რიცხვების სისტემა
GBOU SOSH No1167

სლაიდი 2

ციტატები
მთელი ჩვენი ღირსება ფიქრშია... ვისწავლოთ კარგად აზროვნება. ბ. პასკალი სწავლა რეფლექსიის გარეშე უსარგებლოა, მაგრამ ფიქრი სწავლის გარეშე საშიშია. კონფუცი ჯობია ცოტა გაიგო, ვიდრე არასწორად გაიგო. L. France ყველაფერი რაც ვიცით შეზღუდულია, რაც არ ვიცით უსასრულოა. ლაპლასი ჯობია ბევრი იცოდე, ვიდრე არაფერი იცოდე. სენეკა

სლაიდი 3

რიცხვთა სისტემა - რიცხვების აღნიშვნის ტექნიკისა და წესების ერთობლიობა. რიცხვითი სისტემები პოზიციური რიცხვების სისტემა არის რიცხვითი სისტემა, რომელშიც ერთი და იგივე რიცხვი იღებს განსხვავებულ რაოდენობრივ მნიშვნელობებს იმისდა მიხედვით, თუ რა ადგილს ან პოზიციას იკავებს მოცემული რიცხვის ჩანაწერში. განიხილეთ ათობითი რიცხვებიშეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ისინი ერთნაირია, რადგან მათში ერთი და იგივე რიცხვებია ჩართული - 3 და 4? არ ეთანხმებით? Ახსენი რატომ? პოზიციური რიცხვების სისტემა მოიცავს ათობითი რიცხვების სისტემას და ორობით რიცხვთა სისტემას.
- პოზიციური - არაპოზიციური
43 და 34

სლაიდი 4

რიცხვთა სისტემას უწოდებენ არაპოზიციურს, თუ მასში რიცხვების ჩასაწერად გამოყენებული სიმბოლოების რაოდენობრივი მნიშვნელობები არ არის დამოკიდებული რიცხვის კოდში მათ პოზიციაზე (ადგილზე, პოზიციაზე).
მაგალითად, რომაულ ციფრულ სისტემაში IX არის 9, ხოლო XI არის 11. ათწილადი 28 წარმოდგენილია შემდეგნაირად: XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 ათწილადი 99 წარმოდგენილია შემდეგნაირად: XCIX = - 10 + 100 - 1 + 10

სლაიდი 5

ორობითი რიცხვების სისტემის მნიშვნელობა ინფორმაციის კოდირებისთვის
კომპიუტერი იყენებს ორობით სისტემას, რადგან მას აქვს მრავალი უპირატესობა სხვა სისტემებთან შედარებით: მისი განხორციელებისთვის საჭიროა ტექნიკური ელემენტები ორი შესაძლო მდგომარეობის მქონე (არის დენი, არ არის დენი; ჩართვა, გამორთვა და ა.შ.; ერთ-ერთი მდგომარეობა არის ენიჭება 1, მეორე - 0), და არა ათი, როგორც ათობითი სისტემაში; ინფორმაციის წარდგენა მხოლოდ ორი მდგომარეობის საშუალებით არის საიმედო და ხმაურგამძლე; ამარტივებს არითმეტიკული მოქმედებების შესრულებას; ინფორმაციის ლოგიკური გარდაქმნების შესასრულებლად ლოგიკური ალგებრის აპარატის გამოყენების შესაძლებლობა.

სლაიდი 6

ჩარლზ ბაბიჯი (1791-1871), ინგლისელი მათემატიკოსი და ინჟინერი, რომელმაც შეიმუშავა პრინციპები, რომელთა საფუძველზეც ყველა თანამედროვე კომპიუტერი აგებულია.
ანალიტიკური ძრავა

სლაიდი 7

ლედი პროგრამისტი ავგუსტა ადა ლავლეისი
აპარატის არსი და დანიშნულება შეიცვლება იმის მიხედვით, თუ რა ინფორმაციას ვათავსებთ მასში. მანქანა შეძლებს მუსიკის დაწერას, ნახატების დახატვას და მეცნიერების ჩვენებას ისე, როგორც ჩვენ არასდროს გვინახავს სხვაგან. ადა ლავლეისი
ადა ლავლეისმა ჩარლზ ბაბეჯს სთხოვა ორობითი რიცხვების სისტემის გამოყენება. მან დაწერა რამდენიმე პროგრამა ანალიტიკური ძრავისთვის, შეიმუშავა პროგრამირების თეორია.

სლაიდი 8

ვილჰელმ გოტფრიდ ლაიბნიცი (1646-1716)
სტუდენტობის წლებიდან სიცოცხლის ბოლომდე დიდი ევროპელი, გერმანელი მეცნიერი ვილჰელმ გოტფრიდ ლაიბნიცი სწავლობდა ბინარული რიცხვების სისტემის თვისებებს, რომელიც შემდგომში მთავარი გახდა კომპიუტერების შექმნაში. ვ.ლაიბნიცის მედლის გამოსახულება

1 სლაიდი

2 სლაიდი

* ორობითი კოდირებაკომპიუტერში ყველა ინფორმაცია, რომელსაც კომპიუტერი ამუშავებს, უნდა იყოს წარმოდგენილი ორობითი კოდით ორი რიცხვის გამოყენებით: 0 და 1. ამ ორ სიმბოლოს ჩვეულებრივ ორობით რიცხვებს ან ბიტებს უწოდებენ. ნებისმიერი შეტყობინება შეიძლება იყოს კოდირებული ორი ციფრით 0 და 1. ეს იყო მიზეზი იმისა, რომ კომპიუტერში უნდა იყოს ორგანიზებული ორი მნიშვნელოვანი პროცესი: კოდირება და დეკოდირება. კოდირება არის შეყვანის ინფორმაციის ტრანსფორმაცია კომპიუტერის მიერ აღქმად, ე.ი. ორობითი კოდი. დეკოდირება არის მონაცემების ტრანსფორმაცია ბინარული კოდიდან ადამიანისათვის წასაკითხად ფორმად. *

3 სლაიდი

* ორობითი რიცხვების სისტემა ორობითი რიცხვების სისტემა არის პოზიციური რიცხვითი სისტემა 2-ე ბაზისით. გამოიყენება ციფრები 0 და 1. ორობითი სისტემა გამოიყენება ციფრულ მოწყობილობებში, რადგან ის უმარტივესია და აკმაყოფილებს მოთხოვნებს: რაც უფრო ნაკლები მნიშვნელობებია სისტემა, მით უფრო ადვილია ინდივიდუალური ელემენტები... რაც უფრო ნაკლები მდგომარეობა აქვს ელემენტს, მით უფრო მაღალია ხმაურის იმუნიტეტი და უფრო სწრაფად მუშაობს იგი. შეკრებისა და გამრავლების ცხრილების შექმნის სიმარტივე - ძირითადი მოქმედებები რიცხვებზე *

4 სლაიდი

* კორესპონდენცია ათობითი და ორობით რიცხვთა სისტემებს შორის გამოყენებული ციფრების რაოდენობას რიცხვითი სისტემის ფუძე ეწოდება. რამდენიმე რიცხვთა სისტემასთან ერთდროულად მუშაობისას, მათ შორის განსხვავების მიზნით, ჩვეულებრივ, სისტემის ფუძე მიეთითება როგორც ქვესკრიპტი, რომელიც იწერება ათობითი სისტემაში: 12310 არის რიცხვი 123 ათობითი სისტემაში; 11110112 არის იგივე რიცხვი, მაგრამ ორობითი. ბინარული რიცხვი 1111011 შეიძლება დაიწეროს როგორც: 11110112 = 1 * 26 + 1 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20. p = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 p = 2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 10101 1010 1011

5 სლაიდი

* რიცხვების გადაქცევა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე ათწილადი რიცხვითი სისტემიდან რიცხვთა სისტემაში გადაქცევა ფუძეზე p-ით ხდება ათობითი რიცხვის და მისი ათობითი კოეფიციენტების თანმიმდევრული გაყოფით p-ზე, შემდეგ კი ბოლო კოეფიციენტისა და ნაშთების ჩაწერით. საპირისპირო მიზნით... გადაიყვანეთ ათობითი 2010 ორობითად (ბაზისი p = 2). შედეგად მივიღეთ 2010 = 101002. *

6 სლაიდი

* რიცხვების გადაქცევა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე ორობითი რიცხვითი სისტემიდან 10-ის საბაზისო სისტემაში გადაქცევა ხორციელდება ბინარული რიცხვის ელემენტების 10-ზე თანმიმდევრული გამრავლებით ამ ელემენტის ადგილის ძალაზე, იმის გათვალისწინებით, რომ ადგილების ნუმერაცია მიდის მარჯვნივ და იწყება ციფრი "0". გადაიყვანეთ ორობითი რიცხვი 100102 ათობითი რიცხვების სისტემებში. შედეგად მივიღეთ 100102 = 1810.100102 = 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 16 + 2 = 1810 *

რიცხვითი სისტემები. ნომრის თარგმანი ათობითიდან ბინარამდე.

პრეზენტაცია შეიქმნა მე-8 კლასის მოსწავლეებისთვის, რომლებიც ახლახან ეცნობიან ცნებებს: რიცხვითი სისტემა, ათობითი, ორობითი, პოზიციური, არაპოზიციური; და, რომელიც, ჩემი აზრით, უნდა დაეუფლოს რიცხვების ათწილადიდან ორობით SS-ზე გადაყვანის წესებს და პირიქით.

პრეზენტაცია შეიძლება გამოყენებულ იქნას საშუალო სკოლაში განმეორებისთვის.

მითხარი და დამავიწყდება მაჩვენე და გავიხსენებ ნება მომეცით ვცადო

და ვისწავლი.

ჩინური სიბრძნე

თეორია

• ყველაფერი ნომერია... ათწილადი რიცხვების სისტემა ორობითი რიცხვების სისტემა ნომრების კითხვა
• ყველაფერი ნომერია... "რიცხვთა სისტემის" ცნების განმარტება ათწილადი რიცხვების სისტემა ორობითი რიცხვების სისტემა ნომრების კითხვა
• ყველაფერი ნომერია...
• "რიცხვთა სისტემის" ცნების განმარტება
• ათწილადი რიცხვების სისტემა
• ორობითი რიცხვების სისტემა
• ნომრების კითხვა

სასწავლო ამოცანები

• სასწავლო ამოცანები
• სასწავლო ამოცანები

• ივარჯიშე ცოდნის კონტროლი
• ათობითი SS-დან ორობითად გადაქცევა (თეორია) ივარჯიშე ცოდნის კონტროლი
• ათობითი SS-დან ორობითად გადაქცევა (თეორია) ივარჯიშე ცოდნის კონტროლი
• ათობითი SS-დან ორობითად გადაქცევა (თეორია)
• ივარჯიშე
• ცოდნის კონტროლი

ყველაფერი ნომერია...

• ხალხს ურჩევნია ათობითი სისტემაგამოთვლა ალბათ იმიტომ ხდება, რომ უძველესი დროიდან თითებზე ითვლიდნენ და ადამიანებს 10 თითი და ფეხის თითი აქვთ.
• ათობითი რიცხვების სისტემა ჩვენთან ინდოეთიდან მოვიდა.
• კომპიუტერთან კომუნიკაციისთვის, გარდა ათობითი, ორობითი, რვატული და თექვსმეტობითი სისტემაგაანგარიშება.
• ყველა რიცხვითი სისტემადან, ორობითი რიცხვების სისტემა განსაკუთრებით მარტივია და, შესაბამისად, საინტერესოა კომპიუტერში ტექნიკური განხორციელებისთვის.

ცნების განმარტება "ნოტაცია"

• რიცხვითი სისტემა არის რიცხვების ჩაწერის გზა სპეციალური სიმბოლოების მოცემული ნაკრების და რიცხვებზე მოქმედებების შესრულების შესაბამისი წესების გამოყენებით.
• ყველა რიცხვითი სისტემა იყოფა ორ დიდ ჯგუფად

პოზიციური

რიცხვის ჩანაწერში ციფრით აღნიშული მნიშვნელობა დამოკიდებულია ამ რიცხვში ციფრის პოზიციაზე

არაპოზიციური

რიცხვის აღნიშვნების ციფრით აღნიშული მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული ამ რიცხვში ციფრის პოზიციაზე

ათწილადი აღნიშვნა

ორობითი აღნიშვნა

ნომრების კითხვა

• ათობითი სისტემაში შეგიძლიათ წაიკითხოთ ჩანაწერი 36, როგორც რიცხვი "ოცდათექვსმეტი", ჩანაწერი 101, როგორც რიცხვი "ას ერთი" და ა.შ.

• მაგრამ სხვა რიცხვების სისტემებში, მაგალითად, ჩვენთვის საინტერესო ბინარში, უნდა ვთქვათ ეს: ნოტაცია 101 2 - რიცხვი "ერთი - ნული - ერთი" ბინარულ სისტემაში.

ნომრის თარგმნის მეთოდი ათობითიდან ორობით

სასწავლო ამოცანები

• 31, 68, 147
• ათწილადიდან რვაფეხურ სისტემაზე გადაყვანა:
• 5, 24, 99

Საშინაო დავალება

• ათწილადიდან ორობითად გადაქცევა:

• ათწილადიდან რვიან სისტემაში გადაყვანა - შეავსეთ ცხრილი.

გახსოვდეთ

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

2 8

2 9

2 10

სპილო ცხოვრობს ჩვენს ბინაში,

სახლში არის ორი, შესასვლელი ოთხი.

საათობით ვჭამდი -

დილის რვა საათზე, შუადღის თექვსმეტზე.

მიირთვით საუზმეზე უშეცდომოდ

ოცდათორმეტი მკლავი თივა

დილის გასეირნების შემდეგ -

სამოცდაოთხი რულონი.

ლანჩზე მივყავართ

ოგურცოვი ას ოცდარვა.

პომიდვრის ჭამა შეიძლება

ორას ორმოცდაექვსი,

ჭამე ბლინები ხუთას თორმეტი

ეს თუ არ ცდები.

და მოზილეთ კეფირზე -

ათას ოცდაოთხი.

ცოდნის კონტროლი

1. ათწილადიდან ორობითად გადაქცევა : 6 3 , 256, 457, 845

2.მორგება :

1.საფუძველი 2.საფუძველი 3.ანბანი

A. სიმბოლოების ნაკრები B. კატეგორიის წონა B. ანბანის ზომა

3. კომიკური დავალება:

NS გაფრინდა როგორმე მიწიერ გოგონას, დაწერილ მზეთუნახავს, ​​პლანეტის შეყვარებულს

ონეზერო ; ცოლად დავარქვათ და ვიამაყოთ, რასაც შოულობს

$1,100,000 თვეში და მისი ბინები საერთო ფართით

10100 კვ. მ., და მარტო 10 მანქანა ჰყავს.

თუმცა, ჩვენი გოგონა ბრძენი იყო და გაითვალისწინა, რომ ეს ყველაფერი ორობითია.

და რამდენი იქნება ჩვენი აზრით?

ურთიერთდამოწმება

1. 63 10 = 111111 2

256 10 = 100000000 2

457 10 = 111001001 2

845 10 = 1101001101 2

3. 1100000 2 = 96 10

10100 2 = 20 10

10 2 = 2 10

აცნობეთ მოსწავლეებს ამის შესახებ

1. თუ რიცხვი, რომელსაც ჩვენ ვაქცევთ ათწილადიდან ორობითად არის 2 n - 1, მაშინ პასუხი იქნება n-ერთეული, მაგალითად,

31 = 32 - 1 = 2 5 - 1, ე.ი. ყოველგვარი გამოთვლების განხორციელების გარეშე, რიცხვი 31 ათწილადიდან ორობით SS-ში გადაყვანისას, შეგვიძლია დაუყოვნებლივ ჩავწეროთ პასუხი: 31 10 = 11111 2

2. თუ რიცხვი, რომელსაც ვაქცევთ ათწილადიდან ორობითად, უდრის 2 n-ს, მაშინ პასუხი იქნება 1 და n ნულის ტოლი, მაგალითად,

512 = 2 9, ე.ი. ყოველგვარი გამოთვლების განხორციელების გარეშე, რიცხვი 512 ათწილადიდან ორობით SS-ში გადაყვანისას, შეგვიძლია დაუყოვნებლივ დავწეროთ პასუხი: 512 10 = 1,000,000,000 2

სლაიდი 2

ციტატები

მთელი ჩვენი ღირსება ფიქრშია... ვისწავლოთ კარგად აზროვნება. ბ. პასკალი სწავლა რეფლექსიის გარეშე უსარგებლოა, მაგრამ ფიქრი სწავლის გარეშე საშიშია. კონფუცი ჯობია ცოტა გაიგო, ვიდრე არასწორად გაიგო. L. France ყველაფერი რაც ვიცით შეზღუდულია, რაც არ ვიცით უსასრულოა. ლაპლასი ჯობია ბევრი იცოდე, ვიდრე არაფერი იცოდე. სენეკა

სლაიდი 3

რიცხვთა სისტემა - რიცხვების აღნიშვნის ტექნიკისა და წესების ერთობლიობა. რიცხვითი სისტემები პოზიციური რიცხვების სისტემა არის რიცხვითი სისტემა, რომელშიც ერთი და იგივე რიცხვი იღებს განსხვავებულ რაოდენობრივ მნიშვნელობას იმისდა მიხედვით, თუ რა ადგილს ან პოზიციას იკავებს მოცემული რიცხვის ჩანაწერში. განვიხილოთ ათობითი რიცხვები, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ისინი ერთნაირია, რადგან მათში ერთი და იგივე რიცხვებია ჩართული - 3 და 4? არ ეთანხმებით? Ახსენი რატომ? პოზიციური რიცხვების სისტემა მოიცავს ათობითი რიცხვების სისტემას და ორობით რიცხვთა სისტემას. - პოზიციური - არაპოზიციური 43 და 34

სლაიდი 4

რიცხვთა სისტემას უწოდებენ არაპოზიციურს, თუ მასში რიცხვების ჩასაწერად გამოყენებული სიმბოლოების რაოდენობრივი მნიშვნელობები არ არის დამოკიდებული რიცხვის კოდში მათ პოზიციაზე (ადგილზე, პოზიციაზე). მაგალითად, რომაულ ციფრულ სისტემაში IX არის 9, ხოლო XI არის 11. ათწილადი 28 წარმოდგენილია შემდეგნაირად: XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 ათწილადი 99 წარმოდგენილია შემდეგნაირად: XCIX = - 10 + 100 - 1 + 10

სლაიდი 5

ორობითი რიცხვების სისტემის მნიშვნელობა ინფორმაციის კოდირებისთვის

კომპიუტერი იყენებს ორობით სისტემას, რადგან მას აქვს მრავალი უპირატესობა სხვა სისტემებთან შედარებით: მისი განხორციელებისთვის საჭიროა ტექნიკური ელემენტები ორი შესაძლო მდგომარეობის მქონე (არის დენი, არ არის დენი; ჩართვა, გამორთვა და ა.შ.; ერთ-ერთი მდგომარეობა არის ენიჭება 1, მეორე - 0), და არა ათი, როგორც ათობითი სისტემაში; ინფორმაციის წარდგენა მხოლოდ ორი მდგომარეობის საშუალებით არის საიმედო და ხმაურგამძლე; ამარტივებს არითმეტიკული მოქმედებების შესრულებას; ინფორმაციის ლოგიკური გარდაქმნების შესასრულებლად ლოგიკური ალგებრის აპარატის გამოყენების შესაძლებლობა.

სლაიდი 6

ჩარლზ ბაბიჯი (1791-1871), ინგლისელი მათემატიკოსი და ინჟინერი, რომელმაც შეიმუშავა პრინციპები, რომელთა საფუძველზეც ყველა თანამედროვე კომპიუტერი აგებულია. ანალიტიკური ძრავა

სლაიდი 7

ლედი პროგრამისტი ავგუსტა ადა ლავლეისი

აპარატის არსი და დანიშნულება შეიცვლება იმის მიხედვით, თუ რა ინფორმაციას ვათავსებთ მასში. მანქანა შეძლებს მუსიკის დაწერას, ნახატების დახატვას და მეცნიერების ჩვენებას ისე, როგორც ჩვენ არასდროს გვინახავს სხვაგან. ადა ლავლეისი ადა ლავლეისმა ჩარლზ ბაბეჯს სთხოვა ორობითი რიცხვების სისტემის გამოყენება. მან დაწერა რამდენიმე პროგრამა ანალიტიკური ძრავისთვის, შეიმუშავა პროგრამირების თეორია.

სლაიდი 8

ვილჰელმ გოტფრიდ ლაიბნიცი (1646-1716)

სტუდენტობის წლებიდან სიცოცხლის ბოლომდე დიდი ევროპელი, გერმანელი მეცნიერი ვილჰელმ გოტფრიდ ლაიბნიცი სწავლობდა ბინარული რიცხვების სისტემის თვისებებს, რომელიც შემდგომში მთავარი გახდა კომპიუტერების შექმნაში. ვ.ლაიბნიცის მედლის გამოსახულება

სლაიდი 9

10  2 2  10 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 2 0 0 1 19 = 100 112 რიცხვითი სისტემა 100 112 4 3 2 + 2 2 0 0 + 1 21 + 1 20 = 16 + 2 + 1 = 19 რიცხვების თარგმნა 1 1 0 0 1 რიცხვითი სისტემები

, კონკურსი "პრეზენტაცია გაკვეთილზე"

Კლასი: 9

გაკვეთილის პრეზენტაცია

უკან წინ

ყურადღება! გადახედვასლაიდები გამოიყენება მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვის და შესაძლოა წარმოდგენა არ ჰქონდეს პრეზენტაციის ყველა შესაძლებლობის შესახებ. თუ გაინტერესებთ ეს სამუშაოგთხოვთ ჩამოტვირთოთ სრული ვერსია.

სამიზნე:ჩამოყალიბდეს „ორობითი რიცხვების სისტემის“ კონცეფცია და არითმეტიკული გამოთვლების საფუძვლები ბინარულ სისტემაში.

მოთხოვნები ცოდნისა და უნარების მიმართ

სტუდენტებმა უნდა იცოდნენ:

• ათობითი და ორობითი რიცხვების სისტემები;
• რიცხვის წერის გაფართოებული ფორმა;
• ბინარულიდან ათწილადში გადაყვანის წესები და პირიქით;
• ორობითი რიცხვების შეკრებისა და გამრავლების წესები.

სტუდენტებს უნდა შეეძლოთ:

• ორობითი რიცხვების გადაქცევა ათობითი სისტემაში;
• ათობითი რიცხვების გადაყვანა ორობით სისტემაში;
• ორობითი რიცხვების დამატება და გამრავლება.

პროგრამული და დიდაქტიკური მხარდაჭერა:პრეზენტაცია "ორობითი რიცხვების სისტემა"; სახელმძღვანელო სემაკინი ი.გ. ინფორმატიკა და საინფორმაციო და საკომუნიკაციო ტექნოლოგიები. საბაზო კურსი: სახელმძღვანელო მე-9 კლასისთვის; პროექტორი.

გაკვეთილების დროს

1. საორგანიზაციო მომენტი

2. გაკვეთილის მიზნების დასახვა

- რა რიცხვებით მუშაობს კომპიუტერი? რატომ?
- როგორ ვიმუშაოთ მათთან?

3. გაკვეთილის მსვლელობა

(გაკვეთილს ახლავს პრეზენტაცია „ორობითი რიცხვების სისტემა“)

ორობითი რიცხვების სისტემა არის კომპიუტერის მეხსიერებაში ინფორმაციის წარმოდგენის ძირითადი სისტემა. ეს იდეა ეკუთვნის ჯონ ფონ ნეუმანს, რომელმაც 1946 წელს ჩამოაყალიბა კომპიუტერების სტრუქტურისა და მუშაობის პრინციპები.
რიცხვითი სისტემები
რა არის რიცხვითი სისტემა? ეს არის რიცხვების ჩაწერის წესები და გამოთვლების შესრულების შესაბამისი გზები.
რიცხვთა სისტემას, რომელსაც ჩვენ ყველა შევეჩვიეთ, ეწოდება ათობითი. ეს სახელწოდება აიხსნება იმით, რომ მასში მხოლოდ 10 ციფრია გამოყენებული: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ციფრების რაოდენობა განსაზღვრავს რიცხვთა სისტემის საფუძველს. ბინარულ სისტემაში მხოლოდ ორი ციფრია: 0 და 1. ბაზა არის ორი.
გავიხსენოთ ათობითი სისტემაში რიცხვების ჩაწერის პრინციპი. რიცხვის ჩანაწერში ციფრის მნიშვნელობა დამოკიდებულია არა მხოლოდ თავად ციფრზე, არამედ მის მდებარეობაზეც რიცხვში (ციფრის პოზიციაზე). მაგალითად, რიცხვში 473, მარჯვნივ პირველი ციფრი აღნიშნავს ერთეულებს, შემდეგი - ათეულებს, ხოლო შემდეგი - ასეულებს. ეს ფაქტი შეიძლება გამოიხატოს, როგორც ბიტის ტერმინების ჯამი:

473 10 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 3 * 10 0 .

ანალოგიურად, შეგიძლიათ დაწეროთ რიცხვი ორობითი ნოტაციით:

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1*2 0 .

ასეთ ჩანაწერს რიცხვის გაფართოებული ფორმა ეწოდება.

სავარჯიშო 1.

ჩამოწერეთ რიცხვების ჩაწერის გაფართოებული ფორმა:

5 789 = 5 * 10 3 + 7 * 10 2 + 8 * 10 1 + 9 * 10 0
51,89 = 5 * 10 1 + 1 * 10 0 + 8 * 10 –1 + 9 * 10 –2
32 478 = 3 * 10 4 + 2 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
26,378 = 2 * 10 1 + 6 * 10 0 + 3 * 10 –1 + 7 * 10 –2 + 8 * 10 –3

ნომრის თარგმანი

რიცხვების ათწილადიდან ორობითად გადაქცევის ერთ-ერთი ხერხია სვეტით სისტემის ფუძეზე გაყოფა, ე.ი. 2-ით. გაყოფა ხორციელდება მანამ, სანამ ნაშთი არ იქნება 1. ორობით რიცხვთა სისტემაში პასუხი იწერება გაყოფის ნარჩენებით ბოლოდან.
ასე რომ, 1910 = 100112.

ორობითი რიცხვების სისტემიდან ორობითად გადაქცევა ხდება რიცხვის გაფართოებული აღნიშვნის გამოყენებით.

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10 .

დავალება 2.

თარგმნეთ რიცხვები:

37 10 = 100101 2
11101 2 = 29 10

ორობითი არითმეტიკა

ორობითი არითმეტიკის წესები გაცილებით მარტივია, ვიდრე ათობითი არითმეტიკის წესები. აქ არის ყველა შესაძლო ვარიანტი ერთნიშნა ორობითი რიცხვების დამატებისა და გამრავლებისთვის:

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 2

0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1

მისი სიმარტივისა და კომპიუტერის მეხსიერების ბიტის სტრუქტურასთან შესაბამისობის გამო, ბინარულმა სისტემამ მიიპყრო კომპიუტერის გამომგონებლები. ბევრად უფრო ადვილია ტექნიკურად დანერგვა, ვიდრე ათობითი სისტემა.

აქ მოცემულია სვეტში ორი მრავალნიშნა ორობითი რიცხვის დამატების მაგალითი:

დავალება 3.

შეასრულეთ ორობითი დამატება:

101101 2 + 11111 2 ; 10111 2 + 101110 2 (პასუხი: 1001100 2 ; 1000101 2).

ახლა კარგად დააკვირდით შემდეგ მრავალნიშნა ორობითი გამრავლების მაგალითს:

დავალება 4.

შეასრულეთ გამრავლება ორობითი აღნიშვნით:

101101 2 x11 2; 10101 2 x11 2 ( პასუხი: 10000111 2 ; 111111 2).

4. გაკვეთილის შეჯამება

- რა არის რიცხვითი სისტემა? ( ეს არის რიცხვების ჩაწერის წესები და გამოთვლების განხორციელების დაკავშირებული გზები)
- რა რიცხვები გამოიყენება ორობითი რიცხვების დასაწერად? ( 0 და 1)

5. საშინაო დავალება

• სახელმძღვანელოს §16;
• პ. 104 კითხვა 2-7 წერილობით.