rl წრედის გარდამავალი და იმპულსური მახასიათებლები. გარდამავალი და იმპულსური რეაქცია

3. ელექტრული წრეების იმპულსური მახასიათებლები

წრედის იმპულსური რეაქცია ეწოდება ჯაჭვის რეაქციის თანაფარდობა იმპულსურ მოქმედებასთან ამ მოქმედების არეალთან ნულოვან საწყის პირობებში.

ა-პრიორიტეტი,

სად არის წრედის რეაქცია იმპულსურ მოქმედებაზე;

- ზემოქმედების იმპულსის არეალი.

მიკროსქემის ცნობილი იმპულსური პასუხის მიხედვით, შეგიძლიათ იპოვოთ მიკროსქემის პასუხი მოცემულ მოქმედებაზე:.

ერთი იმპულსური მოქმედება, რომელსაც ასევე უწოდებენ დელტა ფუნქციას ან დირაკის ფუნქციას, ხშირად გამოიყენება მოქმედების ფუნქციად.

დელტა ფუნქცია არის ნულის ტოლი ფუნქცია ყველგან, გარდა და მისი ფართობი უდრის ერთს ():

დელტა ფუნქციის კონცეფცია შეიძლება მივიღოთ მართკუთხა პულსის ზღვრის გათვალისწინებით სიმაღლით და ხანგრძლივობით, როდესაც (ნახ. 3):

დავამყაროთ კავშირი მიკროსქემის გადაცემის ფუნქციასა და მის იმპულსურ პასუხს შორის, რისთვისაც ვიყენებთ ოპერატორის მეთოდს.

ა-პრიორიტეტი:

თუ ზემოქმედება (ორიგინალი) განიხილება ყველაზე ზოგადი შემთხვევისთვის იმპულსური არეალის ნამრავლის სახით დელტა ფუნქციით, ანუ ფორმით, მაშინ ამ ზემოქმედების გამოსახულებას შესაბამისი ცხრილის მიხედვით აქვს ფორმა:

შემდეგ, მეორე მხრივ, ლაპლასის ტრანსფორმირებული ჯაჭვური რეაქციის თანაფარდობა დარტყმის იმპულსის არეალის სიდიდესთან არის წრედის ოპერატორის იმპულსური პასუხი:

აქედან გამომდინარე,.

წრედის იმპულსური პასუხის საპოვნელად აუცილებელია ლაპლასის შებრუნებული ტრანსფორმაციის გამოყენება:

, ანუ რეალურად .

ფორმულების შეჯამებით, ვიღებთ ურთიერთობას მიკროსქემის ოპერატორის გადაცემის ფუნქციასა და მიკროსქემის ოპერატორის გარდამავალ და იმპულსურ მახასიათებლებს შორის:

ამრიგად, თუ იცით ჯაჭვის ერთ-ერთი მახასიათებელი, შეგიძლიათ განსაზღვროთ ნებისმიერი სხვა.

მოვახდინოთ თანასწორობის იდენტური ტრანსფორმაცია, დავამატოთ შუა ნაწილი.

მაშინ გვექნება.

Იმდენად, რამდენადაც არის გარდამავალი პასუხის წარმოებულის გამოსახულება, მაშინ თავდაპირველი თანასწორობა შეიძლება გადაიწეროს როგორც:

ორიგინალების არეში გადასვლისას, ჩვენ ვიღებთ ფორმულას, რომელიც საშუალებას გვაძლევს განვსაზღვროთ მიკროსქემის იმპულსური პასუხი მისი ცნობილი გარდამავალი პასუხის მიხედვით:

თუ, მაშინ.

ამ მახასიათებლებს შორის საპირისპირო კავშირი ასეთია:

გადაცემის ფუნქციის გამოყენებით, მარტივია ფუნქციაში ტერმინის არსებობის დადგენა.

თუ მრიცხველისა და მნიშვნელის ხარისხები ერთნაირია, მაშინ განხილული ტერმინი იქნება წარმოდგენილი. თუ ფუნქცია არის რეგულარული წილადი, მაშინ ეს ტერმინი არ იარსებებს.

მაგალითი: დაადგინეთ იმპულსური მახასიათებლები ძაბვისთვის და სერიული სქემისთვის, რომელიც ნაჩვენებია სურათზე 4.

განვსაზღვროთ:

მოდით გადავიდეთ ორიგინალთან შესაბამისობის ცხრილის მიხედვით:

ამ ფუნქციის გრაფიკი ნაჩვენებია ნახაზზე 5.

ბრინჯი. 5

გადაცემის ფუნქცია:

კორესპონდენციის ცხრილის მიხედვით გვაქვს:

შედეგად მიღებული ფუნქციის გრაფიკი ნაჩვენებია ნახაზ 6-ში.

ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ იგივე გამონათქვამები შეიძლება მივიღოთ და-ს შორის კავშირის დამყარების ურთიერთობების გამოყენებით.

იმპულსური პასუხი, მისი ფიზიკური მნიშვნელობით, ასახავს თავისუფალი რხევების პროცესს და ამ მიზეზით შეიძლება ითქვას, რომ რეალურ წრეებში ყოველთვის უნდა აკმაყოფილებდეს პირობა:

4. კონვოლუციის ინტეგრალები (გადაფარვები)

განვიხილოთ წრფივი ელექტრული წრის პასუხის განსაზღვრის პროცედურა კომპლექსურ ეფექტზე, თუ ცნობილია ამ წრედის იმპულსური პასუხი. ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ ზემოქმედება არის ცალმხრივი უწყვეტი ფუნქცია, რომელიც ნაჩვენებია ნახაზ 7-ში.

დაე, საჭირო გახდეს რეაქციის მნიშვნელობის პოვნა დროის გარკვეულ მომენტში. ამ პრობლემის გადასაჭრელად, ჩვენ წარმოვადგენთ ზემოქმედებას, როგორც უსასრულოდ მოკლე ხანგრძლივობის მართკუთხა იმპულსების ჯამს, რომელთაგან ერთ-ერთი, დროის მომენტის შესაბამისი, ნაჩვენებია ნახაზ 7-ზე. ეს იმპულსი ხასიათდება მისი ხანგრძლივობითა და სიმაღლით.

ადრე განხილული მასალისგან ცნობილია, რომ მიკროსქემის პასუხი მოკლე იმპულსზე შეიძლება ჩაითვალოს წრედის იმპულსური პასუხის ნამრავლისა და იმპულსური მოქმედების ფართობის ტოლფასად. შესაბამისად, ამ იმპულსური მოქმედებით გამოწვეული რეაქციის უსასრულოდ მცირე კომპონენტი დროის მომენტში ტოლი იქნება:

ვინაიდან პულსის ფართობი ტოლია და დრო გადის მისი გამოყენების მომენტიდან დაკვირვების მომენტამდე.

სუპერპოზიციის პრინციპის გამოყენებით, მთლიანი მიკროსქემის პასუხი შეიძლება განისაზღვროს, როგორც უსასრულოდ დიდი რაოდენობის უსასრულოდ მცირე კომპონენტების ჯამი, რომელიც გამოწვეულია უსასრულოდ მცირე ფართობის იმპულსური ზემოქმედების თანმიმდევრობით, რომელიც წინ უსწრებს დროის მომენტს.

ამრიგად:

ეს ფორმულა მოქმედებს ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, ამიტომ ცვლადი ჩვეულებრივ აღინიშნება უბრალოდ. შემდეგ:

მიღებულ ურთიერთობას ეწოდება კონვოლუციური ინტეგრალი ან სუპერპოზიციური ინტეგრალი. ფუნქციას, რომელიც გვხვდება კონვოლუციური ინტეგრალის გამოთვლის შედეგად, ეწოდება კონვოლუცია და.

თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ კონვოლუციის ინტეგრალის სხვა ფორმა, თუ შეცვლით ცვლადებს გამოსახულებაში:

მაგალითი: იპოვეთ ძაბვა სერიული წრედის ტევადობაზე (ნახ. 8), თუ ფორმის ექსპონენციალური პულსი მოქმედებს შესასვლელში:

წრე დაკავშირებულია: ენერგეტიკული მდგომარეობის ცვლილებასთან ... (+0) ,. Uc (-0) = Uc (+0). 3. გარდამავალი დამახასიათებელი ელექტრო ჯაჭვებიეს: პასუხი ერთ ნაბიჯზე...

Სწავლა ჯაჭვებიმეორე შეკვეთა. მოძებნეთ შეყვანა და გამომავალი სპეციფიკაციები

კურსი >> კომუნიკაცია და კომუნიკაცია

3. გარდამავალიდა იმპულსი სპეციფიკაციები ჯაჭვებილაპლასის სურათი გარდამავალი სპეციფიკაციებიფორმა აქვს. Მიღება გარდამავალი სპეციფიკაციები in ... A., Zolotnitsky V.M., Chernyshev E.P. თეორიის საფუძვლები ელექტრო ჯაჭვები.-SPb.: Lan, 2004. 2. Dyakonov V.P. MATLAB ...

თეორიის ძირითადი დებულებები გარდამავალიპროცესები

რეზიუმე >> ფიზიკა

ლაპლასი; - დროებითი, გამოყენებადი გარდამავალიდა იმპულსი სპეციფიკაციები; - სიხშირე დაფუძნებული ... ანალიზის კლასიკურ მეთოდზე გარდამავალირყევებში ელექტრო ჯაჭვები გარდამავალიპროცესებში ელექტრო ჯაჭვებიაღწერილია განტოლებებით, ...

5. ოთხპორტიანი ქსელის მეორადი (მახასიათებელი) პარამეტრები, ოთხპორტიანი ქსელის შესატყვისი რეჟიმი.

6. არასინუსოიდური დენები. ფურიეს სერიის გაფართოება. ძაბვის ან დენის არასინუსოიდული ფუნქციის სიხშირის სპექტრი.

7. არასინუსოიდური დენის მაქსიმალური, საშუალო და ეფექტური მნიშვნელობები.

8. რეზონანსი არასინუსოიდური დენის წრედში.

9. არასინუსოიდური დენის წრედის სიმძლავრე.

10. უმაღლესი ჰარმონიები სამფაზიან წრეებში. უმარტივესი სიხშირის ტრილერი.

11. გარდამავალთა გაჩენა წრფივ წრეებში. კომუტაციის კანონები.

12. გარდამავალი პროცესების გამოთვლის კლასიკური მეთოდი. დიზაინის განტოლების ფორმირება, დიზაინის განტოლების ხარისხი. სასაზღვრო პირობები.

ტრანზიენტების გამოთვლის კლასიკური მეთოდი

13. თავისუფალი და იძულებითი რეჟიმები. წრედის დროის მუდმივა, გარდამავალის ხანგრძლივობის განსაზღვრა.

14. კონდენსატორის პერიოდული დამუხტვა. წრედის რხევების ბუნებრივი სიხშირე. კრიტიკული წინააღმდეგობა.

15. „არასწორი“ საწყისი პირობები. გაანგარიშების მახასიათებლები. არსებობს ასეთი პირობები რეალურ სქემებში?

16. 0მახასიათებელი განტოლების ფესვების განსაზღვრა. Ამართლებს.

17. პასიური ორტერმინალის ქსელის ჩართვა ცალმხრივი უწყვეტი ძაბვის მოქმედებით. დუჰამელის ფორმულა.

გაანგარიშების თანმიმდევრობა დუჰამელის ინტეგრალის გამოყენებით

გარდამავალი და იმპულსური რეაქცია

19. ლაპლასის გარდაქმნების გამოყენება გარდამავალი პროცესების გამოთვლაში. ლაპლასის ფუნქციების ძირითადი თვისებები.

20.ოპერატორის ეკვივალენტური სქემები. Ამართლებს.

21. გარდამავალთა გამოთვლა მდგომარეობის ცვლადების მეთოდით. დიზაინის განტოლებების ფორმირება. გაანგარიშება კომპიუტერის გამოყენებით.

22. ფურიეს გარდაქმნა და მისი ძირითადი თვისებები. იმპულსური სიგნალების სიხშირის სპექტრები, განსხვავებები პერიოდული არასინუსოიდული სიგნალების სიხშირის სპექტრებისგან.

23. წრედის სიხშირის მახასიათებლების გამოთვლა. გარდამავალი პასუხის განსაზღვრა რეალური სიხშირის პასუხიდან.

24. ოთხპორტიან ქსელში სიგნალის გავლის შესწავლისას გამოთვლის სიხშირის მეთოდის გამოყენების თავისებურებები.

25. გრძელი ხაზის განტოლებები ნაწილობრივ წარმოებულებში. გრძელი ხაზის ძირითადი პარამეტრები.

26. სინუსოიდური ძაბვით გრძელი წრფის განტოლებების ამოხსნა. გრძელი ხაზის მეორადი პარამეტრები.

27. ტალღური პროცესები გრძელ ხაზზე. ინციდენტი და არეკლილი ტალღები. ასახვის კოეფიციენტი. შეყვანის წინაღობა.

გრძელი ხაზის დიფერენციალური განტოლებები

პარამეტრების გაშვება

მოგზაურობისა და დგომის ტალღების კოეფიციენტები

28. ხაზი დანაკარგების გარეშე. მდგარი ტალღები.

29. ხაზის შეყვანის წინაღობები დანაკარგების გარეშე. ინდუქციების და სიმძლავრეების სიმულაცია.

31. ტალღური პროცესები ხაზში დანაკარგების გარეშე, აქტიური წინააღმდეგობით დატვირთული. მდგარი და მოგზაურობის ტალღების კოეფიციენტები.

32. არაწრფივი ელემენტების ვოლტ-ამპერული მახასიათებლების თავისებურებები. წრფივი ეკვივალენტური სქემები სტატიკური და დიფერენციალური პარამეტრებისთვის.

33. ძაბვის და დენის სტაბილიზაციის სქემების გამოთვლა, სტაბილიზაციის კოეფიციენტის განსაზღვრა წრფივი ეკვივალენტური წრედის მიხედვით.

34. არაწრფივი მახასიათებლების მიახლოება. ანალიტიკური გამოთვლის მეთოდი.

35. პერიოდული პროცესების თავისებურებები ელექტრულ წრეებში ინერციული ელემენტებით.

36. დენის სპექტრული შემადგენლობა წრედში არაწრფივი რეზისტორთან სინუსოიდური ძაბვის ზემოქმედებისას. რამანის ვიბრაციები.

37. ეკვივალენტური სინუსოიდების მეთოდი. ეფექტური მნიშვნელობების საფუძველზე არაწრფივი სქემების გამოთვლის მეთოდები. ექვივალენტური სინუსოიდური მეთოდი.

არაწრფივი AC სქემების გამოთვლის მეთოდი ეკვივალენტური rms მნიშვნელობებიდან

38. დენის, მაგნიტური ნაკადის და ძაბვის მრუდების ფორმა არაწრფივ იდეალურ კოჭში. ეკვივალენტური წრე, ვექტორული დიაგრამა.

კოჭის დენის გაანგარიშება ფოლადთან ბირთვის დანაკარგების გათვალისწინებით

40. სტრესების ფერორეზონანსი. ტრიგერის ეფექტი.

42. ჰარმონიული ბალანსის მეთოდის საფუძვლები. მიეცი მაგალითი.

43. არაწრფივი ელემენტების მახასიათებლების ცალმხრივი წრფივი დაახლოების მეთოდი. ჯაჭვების გაანგარიშება სარქველებით. ნახევარტალღოვანი და სრული ტალღის გამომსწორებელი წრე.

სარქვლის რეზისტორების სქემები

44. სიმძლავრის მქონე ნახევარტალღოვანი გამსწორებლის წრედის გამოთვლა.

18. წრფივი წრედების რეაქცია ერთეულ ფუნქციებზე. მიკროსქემის გარდამავალი და იმპულსური მახასიათებლები, მათი შეერთება.

ერთი ნაბიჯის ფუნქცია (ფუნქციის ჩართვა) 1 (t) განისაზღვრება შემდეგნაირად:

ფუნქციის გრაფიკი 1 (t) ნაჩვენებია ნახ. 2.1.

ფუნქცია 1 (t) არის ნული არგუმენტის ყველა უარყოფითი მნიშვნელობისთვის და ერთი t³ 0. ჩვენ ასევე გავითვალისწინებთ გადანაცვლებული ერთეულის ნაბიჯის ფუნქციას

ასეთი ზემოქმედება ხდება დროის მომენტში ტ= ტ ..

ძაბვა მიკროსქემის შესასვლელში ერთი ნაბიჯის ფუნქციის სახით იქნება მუდმივი ძაბვის წყაროს მიერთებისას. U 0 = 1 V at ტ= 0 იდეალური გასაღების გამოყენებით (ნახ. 2.3).

ერთჯერადი იმპულსის ფუნქცია (d - ფუნქცია, დირაკის ფუნქცია) განისაზღვრება, როგორც ერთეული ნაბიჯის ფუნქციის წარმოებული. მას შემდეგ, რაც დროთა განმავლობაში ტ= 0 ფუნქცია 1 (ტ) განიცდის წყვეტას, მაშინ მისი წარმოებული არ არსებობს (უსრულობაში გადადის). ამრიგად, ერთეულის იმპულსის ფუნქცია

ეს არის სპეციალური ფუნქცია ან მათემატიკური აბსტრაქცია, მაგრამ ფართოდ გამოიყენება ელექტრული და სხვა ფიზიკური ობიექტების ანალიზში. ამ ტიპის ფუნქციები განიხილება განზოგადებული ფუნქციების მათემატიკურ თეორიაში.

დარტყმა ერთი იმპულსური ფუნქციის სახით შეიძლება ჩაითვალოს შოკის ზემოქმედებად (საკმაოდ დიდი ამპლიტუდა და უსასრულოდ მოკლე ექსპოზიციის დრო). ასევე დანერგილია ერთეული იმპულსური ფუნქცია, რომელიც დროთა განმავლობაში გადაინაცვლებს ტ= ტ

ჩვეულებრივია ერთი იმპულსური ფუნქციის გამოსახვა ვერტიკალური ისრის სახით at ტ= 0 და გადავიდა - ტ= t (ნახ. 2.4).

თუ ავიღებთ ერთეული იმპულსური ფუნქციის ინტეგრალს, ე.ი. განვსაზღვროთ მის მიერ შემოსაზღვრული ფართობი, მივიღებთ შემდეგ შედეგს:

ბრინჯი. 2.4.

ცხადია, ინტეგრაციის ინტერვალი შეიძლება იყოს ნებისმიერი, სანამ წერტილი იქ მიდის ტ= 0. გადაადგილებული ერთეულის იმპულსური ფუნქციის ინტეგრალი d ( ტ-ტ) ასევე უდრის 1-ს (თუ წერტილი ტ= t). თუ ავიღებთ ერთეული იმპულსური ფუნქციის ინტეგრალს გამრავლებული რაღაც კოეფიციენტზე ა 0 , მაშინ ცხადია, ინტეგრაციის შედეგი ამ კოეფიციენტის ტოლი იქნება. აქედან გამომდინარე, კოეფიციენტი ა 0 დ-მდე ( ტ) განსაზღვრავს ფუნქციით შემოსაზღვრულ ფართობს ა 0 დ ( ტ).

d - ფუნქციის ფიზიკური ინტერპრეტაციისთვის მიზანშეწონილია განიხილოს ის, როგორც ზღვარი, რომლისკენაც უნდა მიისწრაფოდეს ჩვეულებრივი ფუნქციების გარკვეული თანმიმდევრობა, მაგალითად.

გარდამავალი და იმპულსური რეაქცია

გარდამავალი პასუხი სთ (ტ)ეწოდება ჯაჭვის რეაქცია ზემოქმედებაზე ერთი ნაბიჯის ფუნქციის სახით 1 (ტ). იმპულსური პასუხი გ (ტ)ეწოდება ჯაჭვის რეაქცია მოქმედებაზე ერთეული იმპულსური ფუნქციის სახით d ( ტ). ორივე მახასიათებელი განისაზღვრება ნულოვანი საწყისი პირობებით.

გარდამავალი და იმპულსური ფუნქციები ახასიათებს წრედს გარდამავალ რეჟიმში, ვინაიდან ისინი პასუხებია ნახტომის მსგავსზე, ე.ი. საკმაოდ მძიმეა ნებისმიერი ზემოქმედების სისტემისთვის. გარდა ამისა, როგორც ქვემოთ იქნება ნაჩვენები, გარდამავალი და იმპულსური მახასიათებლების გამოყენებით შეიძლება განისაზღვროს მიკროსქემის პასუხი თვითნებურ მოქმედებაზე. გარდამავალი და იმპულსური მახასიათებლები ურთიერთდაკავშირებულია, ისევე როგორც შესაბამისი გავლენები ერთმანეთთან. ერთეული იმპულსური ფუნქცია არის ერთეული ნაბიჯის ფუნქციის წარმოებული (იხ. (2.2)), შესაბამისად იმპულსური პასუხი არის გარდამავალი პასუხის წარმოებული და თ(0) = 0 . (2.3)

ეს დებულება გამომდინარეობს წრფივი სისტემების ზოგადი თვისებებიდან, რომლებიც აღწერილია წრფივი დიფერენციალური განტოლებებით, კერძოდ, თუ მისი წარმოებული მოქმედების ნაცვლად გამოიყენება წრფივ ჯაჭვზე ნულოვანი საწყისი პირობებით, მაშინ რეაქცია ტოლი იქნება წარმოებულის. საწყისი რეაქცია.

ორი განხილული მახასიათებლიდან, გარდამავალი ერთ-ერთი ყველაზე მარტივად განისაზღვრება, რადგან ის შეიძლება გამოითვალოს მიკროსქემის პასუხიდან მუდმივი ძაბვის ან დენის წყაროს ჩართვაზე შესასვლელში. თუ ასეთი რეაქცია ცნობილია, მაშინ მივიღოთ სთ (ტ)საკმარისია მისი გაყოფა შეყვანის მუდმივი მოქმედების ამპლიტუდაზე. აქედან გამომდინარეობს, რომ გარდამავალ (ისევე როგორც იმპულსურ) მახასიათებელს შეიძლება ჰქონდეს წინააღმდეგობის, გამტარობის განზომილება ან იყოს განზომილებიანი სიდიდე, მოქმედებისა და რეაქციის განზომილებიდან გამომდინარე.

მაგალითი ... განსაზღვრეთ გარდამავალი სთ (ტ)და იმპულსი გ(ტ) სერიული RC მიკროსქემის მახასიათებლები.

ზემოქმედება არის შეყვანის ძაბვა u 1 (ტ), და რეაქცია არის ძაბვა ტევადობაზე u 2 (ტ). გარდამავალი პასუხის განმარტების მიხედვით, ის უნდა განისაზღვროს, როგორც ძაბვა გამოსავალზე, როდესაც მუდმივი ძაბვის წყარო უკავშირდება მიკროსქემის შეყვანას. U 0

ეს პრობლემა მოგვარდა განყოფილებაში 1.6, სადაც იქნა მიღებული u 2 (ტ) = u C (ტ) = ამრიგად, სთ (ტ) = u 2 (ტ) / U 0 = იმპულსური პასუხი განისაზღვრება (2.3) .

გარდამავალი პასუხი გამოიყენება წრფივი ელექტრული წრის პასუხის გამოსათვლელად, როდესაც პულსი გამოიყენება მის შეყვანაზე.
თავისუფალი ფორმა. ამ შემთხვევაში, შეყვანის პულსი
მიახლოებულია საფეხურების სიმრავლით და განსაზღვრავს ჯაჭვის რეაქციას თითოეულ საფეხურზე, შემდეგ კი იპოვნეთ ინტეგრალური წრე
, როგორც შეყვანის პულსის თითოეულ კომპონენტზე პასუხების ჯამი
.

გარდამავალი პასუხი ან გარდამავალი ფუნქცია
ჯაჭვები - ეს არის მისი განზოგადებული მახასიათებელი, რომელიც არის დროის ფუნქცია, რომელიც რიცხობრივად უდრის მიკროსქემის პასუხს ერთ ძაბვაზე ან დენის ნახტომზე მის შეყვანაზე, ნულოვანი საწყისი პირობებით (ნახ. 13.11);

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს არის ფუნქციის საწყისი ენერგიის მიწოდებისგან თავისუფალი მიკროსქემის პასუხი
შესასვლელთან.

გარდამავალი პასუხის გამოხატულება
დამოკიდებულია მხოლოდ შიდა სტრუქტურაზე და მიკროსქემის ელემენტების პარამეტრების მნიშვნელობებზე.

მიკროსქემის გარდამავალი მახასიათებლის განსაზღვრებიდან გამომდინარეობს, რომ შეყვანის მოქმედებით
ჯაჭვური რეაქცია
(სურ.13.11).

მაგალითი.ნება მიეცით წრე დაუკავშირდეს მუდმივი ძაბვის წყაროს
... შემდეგ შეყვანის მოქმედებას ექნება ფორმა, წრედის რეაქცია - და მიკროსქემის გარდამავალი ძაბვის დამახასიათებელი -
... ზე

.

ჯაჭვური რეაქციის გამრავლება
თითო ფუნქციაზე
ან
ნიშნავს, რომ გარდამავალი ფუნქცია
ზე
და
ზე
რომელიც ასახავს მიზეზობრიობის პრინციპი წრფივ ელექტრულ სქემებში, ე.ი. პასუხი (სქემის გამომავალზე) ვერ გამოჩნდება იმ მომენტამდე, სანამ სიგნალი გამოიყენება მიკროსქემის შეყვანაზე.

გარდამავალი მახასიათებლების სახეები.

გარდამავალი პასუხის შემდეგი ტიპები არსებობს:

(13.5)	- წრედის ძაბვის გარდამავალი რეაქცია;
	- წრედის გარდამავალი მახასიათებელი დენის თვალსაზრისით;
	- მიკროსქემის გარდამავალი წინააღმდეგობა, Ohm;
	- მიკროსქემის გარდამავალი გამტარობა, სმ,

სადაც
- შეყვანის საფეხურის სიგნალის დონეები.

გარდამავალი ფუნქცია
ნებისმიერი პასიური ორი ტერმინალის ქსელისთვის შეიძლება მოიძებნოს კლასიკური ან ოპერატორის მეთოდით.

გარდამავალი პასუხის გაანგარიშება კლასიკური მეთოდით. მაგალითი.

მაგალითი. ჩვენ ვიანგარიშებთ ძაბვის გარდამავალ პასუხს წრედისთვის (ნახ.13.12, ა) პარამეტრებით.

გამოსავალი

ჩვენ გამოვიყენებთ 11.4 ნაწილში მიღებულ შედეგს. გამოთქმის მიხედვით (11.20), ძაბვა ინდუქციურზე

სადაც
.

ვახორციელებთ სკალირებას (13.5) და ფუნქციის აგების მიხედვით
(ნახ.13.12, ბ):

გარდამავალი პასუხის გაანგარიშება ოპერატორის მეთოდით

ორიგინალური მიკროსქემის რთული ეკვივალენტური წრე მიიღებს ნახ. 13.13.

ამ მიკროსქემის ძაბვის გადაცემის ფუნქციაა:

სადაც
.

ზე
, ე.ი. ზე
, გამოსახულება
, და ძაბვის გამოსახულება კოჭზე
.

ამ შემთხვევაში ორიგინალი
სურათები
არის წრედის ძაბვის გარდამავალი ფუნქცია, ე.ი.

ან ზოგადად:

, (13.6)

იმათ. გარდამავალი ფუნქცია
წრე უდრის მისი გადაცემის ფუნქციის შებრუნებულ ლაპლასის გარდაქმნას
გამრავლებული ერთეული ნახტომის გამოსახულებით .

განხილულ მაგალითში (იხ. სურ.13.12) ძაბვის გადაცემის ფუნქცია:

სადაც
და ფუნქცია
ფორმა აქვს.

შენიშვნა . თუ ძაბვა გამოიყენება მიკროსქემის შეყვანაზე
, შემდეგ გარდამავალი ფუნქციის ფორმულაში
დრო უნდა შეიცვალოს გამონათქვამით
... განხილულ მაგალითში ჩამორჩენილი ძაბვის გადაცემის ფუნქციას აქვს ფორმა:

დასკვნები

გარდამავალი პასუხი ძირითადად ორი მიზეზის გამო იყო შემოღებული.

1. ერთი ნაბიჯის მოქმედება
- სპაზმური და, შესაბამისად, საკმაოდ მძიმე გარეგანი გავლენა ნებისმიერი სისტემის ან სქემისთვის. აქედან გამომდინარე, მნიშვნელოვანია ვიცოდეთ სისტემის ან ჯაჭვის რეაქცია ზუსტად ასეთი მოქმედების ქვეშ, ე.ი. გარდამავალი პასუხი
.

2. ცნობილი გარდამავალი პასუხით
დუჰამელის ინტეგრალის გამოყენებით (იხ. ქვეთავნები 13.4, 13.5), შეგიძლიათ განსაზღვროთ სისტემის ან ჯაჭვის რეაქცია გარე გავლენის ნებისმიერ ფორმაზე.

ელექტრული მოწყობილობების შესაძლებლობების შესაფასებლად, რომლებიც იღებენ და გადასცემენ შეყვანის გავლენებს, მიმართეთ მათი გარდამავალი და იმპულსური მახასიათებლების შესწავლას.

გარდამავალი პასუხი თ(ტ) წრფივი წრედი, რომელიც არ შეიცავს დამოუკიდებელ წყაროებს, რიცხობრივად უდრის წრედის რეაქციას ერთი დენის ან ძაბვის ნახტომის ეფექტზე ერთეული საფეხურის ფუნქციის სახით 1 ( ტ) ან 1 ( ტ – ტ 0) ნულოვანი საწყისი პირობებით (სურ. 14). გარდამავალი მახასიათებლის განზომილება უდრის რეაქციის განზომილების თანაფარდობას დარტყმის განზომილებას. ის შეიძლება იყოს უგანზომილებიანი, ჰქონდეს Ohm, Siemens (სმ) განზომილება.

ბრინჯი. თოთხმეტი

იმპულსური პასუხი კ(ტ) წრფივი წრედის, რომელიც არ შეიცავს დამოუკიდებელ წყაროებს, რიცხობრივად უდრის წრედის პასუხს ერთი იმპულსის მოქმედებაზე d სახით ( ტ) ან დ ( ტ – ტ 0) ფუნქციები ნულოვანი საწყისი პირობებით. მისი განზომილება უდრის რეაქციის განზომილების თანაფარდობას დროზე ზემოქმედების განზომილების პროდუქტთან, ამიტომ მას შეიძლება ჰქონდეს ზომები –1, Oms –1, Cms –1.

იმპულსური ფუნქცია d ( ტ) შეიძლება ჩაითვალოს, როგორც ერთეული საფეხურის ფუნქციის წარმოებული d ( ტ) = დ 1(ტ)/dt... შესაბამისად, იმპულსური პასუხი ყოველთვის არის გარდამავალი პასუხის დროის წარმოებული: კ(ტ) = თ(0 +) d ( ტ) + დჰ(ტ)/dt... ეს ურთიერთობა გამოიყენება იმპულსური პასუხის დასადგენად. მაგალითად, თუ რაიმე ჯაჭვისთვის თ(ტ) = 0,7ე –100ტ, მაშინ კ(ტ) = 0.7d ( ტ) – 70ე –100 ტ... გარდამავალი პასუხი შეიძლება განისაზღვროს კლასიკური ან ოპერატორის მეთოდით ტრანზიენტების გამოსათვლელად.

არსებობს კავშირი მიკროსქემის დროთა და სიხშირის მახასიათებლებს შორის. ოპერატორის გადაცემის ფუნქციის ცოდნა, შეგიძლიათ იპოვოთ ჯაჭვური რეაქციის სურათი: ი(ს) = ვ(ს)X(ს), ე.ი. გადაცემის ფუნქცია შეიცავს სრულ ინფორმაციას მიკროსქემის თვისებების შესახებ, როგორც სისტემა, რომელიც გადასცემს სიგნალებს მისი შეყვანიდან გამოსავალზე ნულოვან საწყის პირობებში. ამ შემთხვევაში, ზემოქმედების და რეაქციის ბუნება შეესაბამება მათ, რისთვისაც განისაზღვრება გადაცემის ფუნქცია.

ხაზოვანი სქემების გადაცემის ფუნქცია არ არის დამოკიდებული შეყვანის მოქმედების ტიპზე, ამიტომ მისი მიღება შესაძლებელია გარდამავალი პასუხიდან. ასე რომ, როდესაც მოქმედებთ ერთეულის ნაბიჯის ფუნქციის 1-ის შეყვანისას ( ტ) გადაცემის ფუნქცია იმის გათვალისწინებით, რომ 1 ( ტ) = 1/ს, უდრის

ვ(ს) = ლ [თ(ტ)] / ლ = ლ [თ(ტ)] / (1/ს), სადაც ლ [ვ(ტ)] - აღნიშვნა ფუნქციის პირდაპირი ლაპლასის გარდაქმნისთვის ვ(ტ). გარდამავალი პასუხი შეიძლება განისაზღვროს გადაცემის ფუნქციის მიხედვით ლაპლასის შებრუნებული ტრანსფორმაციის გამოყენებით, ე.ი. თ(ტ) = ლ –1 [ვ(ს)(1/ს)], სადაც ლ –1 [ფ(ს)] - შებრუნებული ლაპლასის გარდაქმნის აღნიშვნა ფუნქციაზე ფ(ს). ამრიგად, გარდამავალი პასუხი თ(ტ) არის ფუნქცია, რომლის გამოსახულება უდრის ვ(ს) /ს.

როდესაც ერთი იმპულსის ფუნქცია d ( ტ) გადაცემის ფუნქცია ვ(ს) = ლ [კ(ტ)] / ლ = ლ [კ(ტ)] / 1 = ლ [კ(ტ)]. ამრიგად, წრედის იმპულსური პასუხი კ(ტ) არის ორიგინალური გადაცემის ფუნქცია. ჯაჭვის ცნობილი ოპერატორის ფუნქციით, ლაპლასის შებრუნებული ტრანსფორმაციის გამოყენებით, შეგიძლიათ განსაზღვროთ იმპულსური პასუხი: კ(ტ) ვ(ს). ეს ნიშნავს, რომ მიკროსქემის იმპულსური პასუხი ცალსახად განსაზღვრავს მიკროსქემის სიხშირის პასუხს და პირიქით, ვინაიდან

ვ(ჯვ) = ვ(ს)ს = ჯვ. ვინაიდან ცნობილი იმპულსური პასუხი შეიძლება გამოყენებულ იქნას მიკროსქემის გარდამავალი პასუხის მოსაძებნად (და პირიქით), ეს უკანასკნელი ასევე ცალსახად განისაზღვრება მიკროსქემის სიხშირის პასუხით.

მაგალითი 8.გამოთვალეთ მიკროსქემის გარდამავალი და იმპულსური მახასიათებლები (ნახ. 15) შემავალი დენის და გამომავალი ძაბვისთვის ელემენტების მოცემული პარამეტრებისთვის: რ= 50 Ohm, ლ 1 = ლ 2 = ლ= 125 mH,
თან= 80 μF.

ბრინჯი. 15

გამოსავალი.გამოვიყენოთ გაანგარიშების კლასიკური მეთოდი. დამახასიათებელი განტოლება Z in = რ + pl +
+ 1 / (pC) = 0 ელემენტების მოცემულ პარამეტრებს აქვს რთული კონიუგირებული ფესვები: გვ 1,2 =
= - დ ჯ w A 2 = - 100 ჯ 200, რომელიც განსაზღვრავს გარდამავალი პროცესის რხევად ხასიათს. ამ შემთხვევაში, დენების და ძაბვების ცვლილების კანონები და მათი წარმოებულები ზოგადი ფორმით იწერება შემდეგნაირად:

წ(ტ) = (მ cosw A 2 ტ+ ნსინო A 2 ტ)ე- დ ტ + წ vy; დი(ტ) / dt =

=[(–მ d + ნ w A 2) cos w A 2 ტ – (მ w A 2 + ნდ) ცვივა A 2 ტ]ე- დ ტ + დიგარეთ / dt, სადაც w A 2 - თავისუფალი ვიბრაციების სიხშირე; წიძულებითი - გარდამავალი პროცესის იძულებითი კომპონენტი.

პირველ რიგში, ჩვენ ვიპოვით გამოსავალს u C(ტ) და მე C(ტ) = C du C(ტ) / dtზემოაღნიშნული განტოლებების გამოყენებით, შემდეგ კი კირჩჰოფის განტოლებების გამოყენებით, განვსაზღვრავთ საჭირო ძაბვებს, დენებს და, შესაბამისად, გარდამავალ და იმპულსურ მახასიათებლებს.

ინტეგრაციის მუდმივების დასადგენად, საჭიროა ამ ფუნქციების საწყისი და იძულებითი მნიშვნელობები. მათი საწყისი მნიშვნელობები ცნობილია: u C(0 +) = 0 (განმარტებიდან თ(ტ) და კ(ტ)), რადგან მე C(ტ) = მე ლ(ტ) = მე(ტ), შემდეგ მე C(0 +) = მე ლ(0 +) = 0. იძულებითი მნიშვნელობები განისაზღვრება განტოლებიდან, რომელიც შედგენილია მეორე კირჩჰოფის კანონის მიხედვით. ტ 0 + : u 1 = რ ი(ტ) + (ლ 1 + ლ 2) მე(ტ) / dt + u C(ტ), u 1 = 1(ტ) = 1 = თანმიმდევრობით,

აქედან u C() = u C vyn = 1, მე C() = მე Cგარეთ = მე() = 0.

მოდით შევადგინოთ განტოლებები ინტეგრაციის მუდმივების დასადგენად მ, ნ:

u C(0 +) = მ + u Cგარეთ (0 +), მე C(0 +) = თან(–მ d + ნ w A 2) + მე Cგარეთ (0 +); ან: 0 = მ + 1; 0 = –მ 100 + ნ 200; აქედან: მ = –1, ნ= –0,5. მიღებული მნიშვნელობები საშუალებას გაძლევთ დაწეროთ გადაწყვეტილებები u C(ტ) და მე C(ტ) = მე(ტ): u C(ტ) = [–Сos200 ტ- -0.5 200 წ ტ)ე –100ტ+ 1] B, მე C(ტ) = მე(ტ) = ე –100 ტ] = 0,02
sin200 ტ)ე –100 ტა. კირჩჰოფის მეორე კანონის მიხედვით,

u 2 (ტ) = u C(ტ) + u ლ 2 (ტ), u ლ 2 (ტ) = u ლ(ტ) = Ldi(ტ) / dt= (0,5сos200 ტ- 0.25 in200 ტ) ე –100ტ B. მაშინ u 2 (ტ) =

= (- 0.5sos200 ტ- 0.75 200 ცინ ტ) ე –100ტ+ 1 = [–0,901 სინ (200 ტ + 33,69) ე –100ტ+ 1] ბ.

მოდით შევამოწმოთ საწყისი მნიშვნელობით მიღებული შედეგის სისწორე: ერთის მხრივ, u 2 (0 +) = –0.901 ცოდვა (33.69) + 1 = 0.5 და მეორეს მხრივ, u 2 (0 +) = u C (0 +) + u ლ(0 +) = 0 + 0.5 - მნიშვნელობები იგივეა.

რუსეთის აკადემია

ფიზიკის დეპარტამენტი

ლექცია

ელექტრული წრეების გარდამავალი და იმპულსური მახასიათებლები

არწივი 2009 წ

საგანმანათლებლო და საგანმანათლებლო მიზნები:

აუდიტორიას აუხსენით ელექტრული სქემების გარდამავალი და იმპულსური მახასიათებლების არსი, აჩვენეთ მახასიათებლებს შორის კავშირი, ყურადღება მიაქციეთ EC-ის ანალიზისა და სინთეზისთვის განხილული მახასიათებლების გამოყენებას, მიზნად ისახავს მაღალი ხარისხის მომზადებას პრაქტიკული მუშაობისთვის. გაკვეთილი.

ლექციის დროის განაწილება

შესავალი ნაწილი ………………………………………………… 5 წთ.

სასწავლო კითხვები:

1. ელექტრული წრეების გარდამავალი მახასიათებლები ……………… 15 წთ.

2. დუჰამელის ინტეგრალები ……………………………………………… 25 წთ.

3. ელექტრული წრეების იმპულსური მახასიათებლები. მახასიათებლებს შორის კავშირი ………………………………………………………… 25 წთ.

4. კონვოლუციის ინტეგრალები ……………………………………………………… .15 წთ.

დასკვნა ………………………………………………………… 5 წთ.

1. ელექტრული წრეების გარდამავალი მახასიათებლები

მიკროსქემის გარდამავალი პასუხი (იმპულსური პასუხის მსგავსად) ეხება მიკროსქემის დროებით მახასიათებლებს, ანუ ის გამოხატავს გარკვეულ გარდამავალ პროცესს წინასწარ განსაზღვრული გავლენითა და საწყისი პირობებით.

ელექტრული სქემების შესადარებლად ამ ზემოქმედებაზე მათი რეაქციის მიხედვით, აუცილებელია სქემების დაყენება იმავე პირობებში. ყველაზე მარტივი და მოსახერხებელი არის ნულოვანი საწყისი პირობები.

წრედის გარდამავალი რეაქცია ეწოდება ჯაჭვური რეაქციის თანაფარდობა საფეხუროვან მოქმედებასთან ამ მოქმედების სიდიდესთან ნულოვან საწყის პირობებში.

ა-პრიორიტეტი,

სად არის ჯაჭვის რეაქცია ნაბიჯის ეფექტზე;

- ნაბიჯის ეფექტის სიდიდე [B] ან [A].

ვინაიდან ის იყოფა ზემოქმედების სიდიდეზე (ეს არის რეალური რიცხვი), მაშინ სინამდვილეში - ჯაჭვის რეაქცია ერთი ნაბიჯის მოქმედებაზე.

თუ მიკროსქემის გარდამავალი მახასიათებელი ცნობილია (ან შეიძლება გამოითვალოს), მაშინ ფორმულიდან შეგიძლიათ იპოვოთ ამ წრედის რეაქცია საფეხურის მოქმედებაზე ნულ NL-ზე.

მოდით დავამყაროთ კავშირი ჯაჭვის ოპერატორის გადაცემის ფუნქციას შორის, რომელიც ხშირად ცნობილია (ან შეიძლება მოიძებნოს) და ამ ჯაჭვის გარდამავალ პასუხს შორის. ამისათვის ჩვენ ვიყენებთ ოპერატორის გადაცემის ფუნქციის დანერგილ კონცეფციას:

ლაპლასის ტრანსფორმირებული ჯაჭვური რეაქციის თანაფარდობა ეფექტის სიდიდესთან არის ჯაჭვის ოპერატორის გარდამავალი მახასიათებელი:

აქედან გამომდინარე .

აქედან, მიკროსქემის ოპერატორის გარდამავალი პასუხი გვხვდება ოპერატორის გადაცემის ფუნქციის მიხედვით.

მიკროსქემის გარდამავალი პასუხის დასადგენად აუცილებელია ლაპლასის შებრუნებული ტრანსფორმაციის გამოყენება:

კორესპონდენციის ცხრილის ან (წინასწარი) დაშლის თეორემის გამოყენებით.

მაგალითი: განსაზღვრეთ გარდამავალი პასუხი ძაბვის პასუხისთვის ტევადობაზე სერიულ წრედში (ნახ. 1):

აქ არის რეაქცია ეტაპობრივ მოქმედებაზე სიდიდის მიხედვით:

საიდანაც გარდამავალი პასუხი:

ყველაზე გავრცელებული სქემების გარდამავალი მახასიათებლები ნაპოვნია და მოცემულია საცნობარო ლიტერატურაში.

2. დუჰამელის ინტეგრალები

გარდამავალი პასუხი ხშირად გამოიყენება ჯაჭვის პასუხის საპოვნელად რთულ სტიმულზე. მოდით დავამყაროთ ეს ურთიერთობები.

შევთანხმდეთ, რომ მოქმედება არის უწყვეტი ფუნქცია და მიეწოდება წრეს დროის მომენტში, ხოლო საწყისი პირობები არის ნული.

მოცემული ზემოქმედება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს, როგორც ეტაპობრივი მოქმედების ჯამი, რომელიც გამოიყენება წრედზე იმ მომენტში და უსასრულოდ დიდი რაოდენობის უსასრულოდ მცირე ნაბიჯების მოქმედებები, რომლებიც მუდმივად მიჰყვებიან ერთმანეთს. ერთ-ერთი ასეთი ელემენტარული მოქმედება, რომელიც შეესაბამება გამოყენების მომენტს, ნაჩვენებია სურათზე 2.

ვიპოვოთ ჯაჭვის რეაქციის მნიშვნელობა დროის გარკვეულ მომენტში.

ეტაპობრივი მოქმედება დროის მომენტში ვარდნით იწვევს რეაქციას, რომელიც უდრის ვარდნის ნამრავლს წრედის გარდამავალი მახასიათებლის მნიშვნელობით, ანუ ტოლია:

უსასრულოდ მცირე ეტაპობრივი ეფექტი წვეთი იწვევს უსასრულოდ მცირე რეაქციას , სადაც არის გავლენის გამოყენების მომენტიდან დაკვირვების მომენტამდე გასული დრო. ვინაიდან პირობით ფუნქცია უწყვეტია, მაშინ:

სუპერპოზიციის პრინციპის შესაბამისად, რეაქცია ტოლი იქნება დაკვირვების მომენტის წინა ზემოქმედების სიმრავლით გამოწვეული რეაქციების ჯამის, ე.ი.

ჩვეულებრივ, ბოლო ფორმულაში ისინი უბრალოდ ცვლიან, რადგან ნაპოვნი ფორმულა სწორია ნებისმიერი დროის მნიშვნელობისთვის:

ან, რამდენიმე მარტივი ტრანსფორმაციის შემდეგ:

რომელიმე ამ თანაფარდობიდან წყვეტს წრფივი ელექტრული წრის რეაქციის გამოთვლის პრობლემას მოცემულ უწყვეტ მოქმედებაზე მიკროსქემის ცნობილი გარდამავალი მახასიათებლის გამოყენებით. ამ მიმართებებს დუჰამელის ინტეგრალებს უწოდებენ.

3. ელექტრული წრეების იმპულსური მახასიათებლები

ა-პრიორიტეტი,

სად არის წრედის რეაქცია იმპულსურ მოქმედებაზე;

- ზემოქმედების იმპულსის არეალი.