დიფერენციალური განტოლებების (განტოლებათა სისტემები) მუდმივი კოეფიციენტებით ამოხსნის ერთ-ერთი გზაა ინტეგრალური გარდაქმნების მეთოდი, რომელიც საშუალებას იძლევა რეალური ცვლადის (ორიგინალური ფუნქცია) ფუნქცია შეიცვალოს რთული ცვლადის ფუნქციით (ფუნქციის გამოსახულება). ). შედეგად, ორიგინალური ფუნქციების სივრცეში დიფერენცირებისა და ინტეგრაციის ოპერაციები გარდაიქმნება ალგებრულ გამრავლებად და გაყოფად გამოსახულების ფუნქციების სივრცეში. ინტეგრალური გარდაქმნების მეთოდის ერთ-ერთი წარმომადგენელია ლაპლასის ტრანსფორმაცია.

უწყვეტი ლაპლასის ტრანსფორმაცია- ინტეგრალური ტრანსფორმაცია, რომელიც აკავშირებს რთული ცვლადის ფუნქციას (ფუნქციის გამოსახულება) რეალური ცვლადის ფუნქციასთან (ფუნქციის ორიგინალი). ამ შემთხვევაში, რეალური ცვლადის ფუნქცია უნდა აკმაყოფილებდეს შემდეგ პირობებს:

ფუნქცია განსაზღვრულია და დიფერენცირებადია რეალური ცვლადის მთელ პოზიტიურ ნახევრადღერძზე (ფუნქცია აკმაყოფილებს დირიხლეს პირობებს);

ფუნქციის ღირებულება საწყის მომენტამდე უდრის ნულს ;

ფუნქციის ზრდა შემოიფარგლება ექსპონენციალური ფუნქციით, ე.ი. რეალური ცვლადის ფუნქციისთვის არსებობს ასეთი დადებითი რიცხვები მ და თან , რა სად გ - აბსოლუტური კონვერგენციის აბსციზა (რაღაც დადებითი რიცხვი).

ლაპლასის ტრანსფორმაცია (პირდაპირი ინტეგრალური ტრანსფორმაცია)რეალური ცვლადის ფუნქციას ეწოდება შემდეგი ფორმის ფუნქცია (კომპლექსური ცვლადის ფუნქცია):

ფუნქციას ეწოდება ფუნქციის ორიგინალი, ხოლო ფუნქციას მისი გამოსახულება. რთული ცვლადი ეწოდება ლაპლასის ოპერატორს, სადაც არის კუთხური სიხშირე, არის რაღაც დადებითი მუდმივი რიცხვი.

როგორც პირველი მაგალითი, ჩვენ განვსაზღვრავთ გამოსახულებას მუდმივი ფუნქციისთვის

როგორც მეორე მაგალითი, ჩვენ განვსაზღვრავთ გამოსახულებას კოსინუსური ფუნქციისთვის ... ეილერის ფორმულის გათვალისწინებით, კოსინუს ფუნქცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ორი ექსპონენციალური ჯამის სახით. .

პრაქტიკაში ლაპლასის პირდაპირი ტრანსფორმაციის შესასრულებლად გამოიყენება ტრანსფორმაციის ცხრილები, რომლებშიც წარმოდგენილია ტიპიური ფუნქციების ორიგინალები და გამოსახულებები. ამ ფუნქციებიდან ზოგიერთი წარმოდგენილია ქვემოთ.

ორიგინალი და გამოსახულება ექსპონენციალური ფუნქციისთვის

ორიგინალი და გამოსახულება კოსინუსური ფუნქციისთვის

ორიგინალი და გამოსახულება სინუსური ფუნქციისთვის

ორიგინალი და გამოსახულება ექსპონენტურად დაშლილი კოსინუსისთვის

ორიგინალი და გამოსახულება ექსპონენტურად დაშლილი სინუსისთვის

უნდა აღინიშნოს, რომ ფუნქცია არის Heaviside ფუნქცია, რომელიც არგუმენტის უარყოფით მნიშვნელობებს იღებს ნულის მნიშვნელობას და არგუმენტის დადებითი მნიშვნელობებისთვის იღებს მნიშვნელობას ერთის ტოლი.

ლაპლასის გარდაქმნის თვისებები

წრფივობის თეორემა

ლაპლასის ტრანსფორმაცია წრფივია, ე.ი. ნებისმიერი წრფივი კავშირი ფუნქციის ორიგინალებს შორის მოქმედებს ამ ფუნქციების გამოსახულებებზე.

წრფივობის თვისება აადვილებს რთული გამოსახულების ორიგინალების პოვნას, რადგან ის საშუალებას აძლევს ფუნქციის გამოსახულება იყოს წარმოდგენილი მარტივი ტერმინების ჯამის სახით, შემდეგ კი იპოვონ თითოეული წარმოდგენილი ტერმინის ორიგინალები.

ორიგინალის დიფერენციაციის თეორემა ფუნქციები

ორიგინალური ფუნქციის დიფერენციაცია ემთხვევა გამრავლება

არანულოვანი საწყისი პირობებისთვის:

ნულოვანი საწყისი პირობებით (სპეციალური შემთხვევა):

ამრიგად, ფუნქციის დიფერენცირების ოპერაცია იცვლება არითმეტიკული მოქმედებით ფუნქციის გამოსახულების სივრცეში.

ორიგინალის ინტეგრაციის თეორემა ფუნქციები

ორიგინალური ფუნქციის ინტეგრაცია ემთხვევა დაყოფაფუნქციის სურათები ლაპლასის ოპერატორზე.

ამრიგად, ფუნქციის ინტეგრირების ოპერაცია ჩანაცვლებულია არითმეტიკული მოქმედებით ფუნქციის გამოსახულების სივრცეში.

მსგავსების თეორემა

ფუნქციის არგუმენტის შეცვლა (სიგნალის შეკუმშვა ან გაფართოება) დროის დომენში იწვევს არგუმენტის საპირისპირო ცვლილებას და ფუნქციის გამოსახულების ორდინატს.

პულსის ხანგრძლივობის ზრდა იწვევს მისი სპექტრული ფუნქციის შეკუმშვას და სპექტრის ჰარმონიული კომპონენტების ამპლიტუდების შემცირებას.

დაგვიანების თეორემა

სიგნალის დაყოვნება (ცვლა, ცვლა) საწყისი ფუნქციის არგუმენტით ინტერვალით იწვევს სპექტრის ფაზა-სიხშირის ფუნქციის ცვლილებას (ყველა ჰარმონიის ფაზის კუთხე) მოცემული რაოდენობით მოდულის (ამპლიტუდის) შეცვლის გარეშე. ფუნქცია) სპექტრის.

მიღებული გამოხატულება მოქმედებს ნებისმიერისთვის

გადაადგილების თეორემა

სიგნალის დაყოვნება (ცვლა, ცვლა) ფუნქციის გამოსახულების არგუმენტით იწვევს საწყისი ფუნქციის გამრავლებას ექსპონენციალურ ფაქტორზე.

პრაქტიკული თვალსაზრისით, გადაადგილების თეორემა გამოიყენება ექსპონენციალური ფუნქციების გამოსახულების დასადგენად.

კონვოლუციის თეორემა

კონვოლუცია არის მათემატიკური ოპერაცია, რომელიც გამოიყენება ორ ფუნქციაზე და შედეგად ხდება მესამე ფუნქცია. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გარკვეული ხაზოვანი სისტემის პასუხის მქონე იმპულსზე, შეგიძლიათ გამოიყენოთ კონვოლუცია სისტემის პასუხის გამოსათვლელად მთელ სიგნალზე.

ამრიგად, ორი ფუნქციის ორიგინალების კონვოლუცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ამ ფუნქციების გამოსახულების პროდუქტი. შეჯერების თეორემა გამოიყენება გადაცემის ფუნქციების განხილვისას, როდესაც სისტემის პასუხი (გამომავალი სიგნალი ოთხპორტიანი ქსელიდან) განისაზღვრება, როდესაც სიგნალი გამოიყენება ოთხპორტიანი ქსელის შეყვანაზე იმპულსური გარდამავალი პასუხით.

ხაზოვანი ოთხპოლუსი

შებრუნებული ლაპლასის ტრანსფორმაცია

ლაპლასის ტრანსფორმაცია შექცევადია, ე.ი. რეალური ცვლადის ფუნქცია ცალსახად განისაზღვრება რთული ცვლადის ფუნქციიდან . ამისათვის გამოიყენება ლაპლასის შებრუნებული ტრანსფორმაციის ფორმულა(მელინის ფორმულა, ბრომვიჩის ინტეგრალი), რომელსაც აქვს შემდეგი ფორმა:

ამ ფორმულაში, ინტეგრაციის საზღვრები ნიშნავს, რომ ინტეგრაცია მიდის უსასრულო სწორი ხაზის გასწვრივ, რომელიც პარალელურია წარმოსახვითი ღერძისა და კვეთს რეალურ ღერძს ერთ წერტილში. იმის გათვალისწინებით, რომ ეს უკანასკნელი გამოთქმა შეიძლება გადაიწეროს შემდეგნაირად:

პრაქტიკაში, ლაპლასის შებრუნებული გარდაქმნის შესასრულებლად, ფუნქციის გამოსახულება იშლება უმარტივესი წილადების ჯამად, განუსაზღვრელი კოეფიციენტების მეთოდით და თითოეული წილადისთვის (წრფივი თვისების შესაბამისად) განისაზღვრება ფუნქციის ორიგინალი, მათ შორის. ტიპიური ფუნქციების ცხრილის გათვალისწინებით. ეს მეთოდი მოქმედებს სწორი რაციონალური წილადის ფუნქციის ჩვენებისთვის. უნდა აღინიშნოს, რომ უმარტივესი წილადი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც წრფივი და კვადრატული ფაქტორების ნამრავლი რეალური კოეფიციენტებით, მნიშვნელის ფესვების ტიპებიდან გამომდინარე:

თუ მნიშვნელში არის ნულოვანი ფესვი, ფუნქცია იშლება წილადად, როგორიცაა:

თუ მნიშვნელში არის ნულოვანი n-ნაკეცი ფესვი, ფუნქცია იშლება ტიპის წილადად:

თუ მნიშვნელში არის ნამდვილი ფესვი, ფუნქცია იშლება წილადად, როგორიცაა:

თუ მნიშვნელში არის რეალური n-მრავალჯერადი ფესვი, ფუნქცია იშლება წილადად, როგორიცაა:

თუ მნიშვნელში არის წარმოსახვითი ფესვი, ფუნქცია იშლება წილადად, როგორიცაა:

რთული კონიუგატური ფესვების შემთხვევაში მნიშვნელში ფუნქცია იშლება წილადად, როგორიცაა:

∙ Ზოგადადთუ ფუნქციის გამოსახულება არის რეგულარული რაციონალური წილადი (მრიცხველის ხარისხი ნაკლებია რაციონალური წილადის მნიშვნელის ხარისხზე), მაშინ ის შეიძლება გაფართოვდეს უმარტივესი წილადების ჯამში.

∙ კონკრეტულ შემთხვევაშითუ ფუნქციის გამოსახულების მნიშვნელი იშლება მხოლოდ განტოლების მარტივ ფესვებად, მაშინ ფუნქციის გამოსახულება შეიძლება დაიშალოს უმარტივესი წილადების ჯამად შემდეგნაირად:

უცნობი კოეფიციენტები შეიძლება განისაზღვროს გაურკვეველი კოეფიციენტის მეთოდით ან გამარტივებული გზით შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

ფუნქციის მნიშვნელობა წერტილში;

ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა წერტილში.

Ტრანსკრიფცია

1 ლაპლასის ტრანსფორმაცია მოკლე ინფორმაცია ლაპლასის ტრანსფორმაცია, რომელიც ფართოდ გამოიყენება მიკროსქემის თეორიაში, არის ინტეგრალური ტრანსფორმაცია, რომელიც გამოიყენება დროის ფუნქციებზე f ტოლია ნულის დროს.< L { f } f d F, где = + комплексная переменная Величина выбирается так, чтобы интеграл сходился Если функция f возрастает не быстрее, чем экспонента, то интеграл преобразования Лапласа сходится, если >შეიძლება დადასტურდეს, რომ თუ ლაპლასის ინტეგრალი იყრის თავს რაღაც s მნიშვნელობაზე, მაშინ ის განსაზღვრავს F ფუნქციას, რომელიც ანალიტიკურია მთელ ნახევარსიბრტყეში> s ამგვარად განსაზღვრული ფუნქცია F შეიძლება ანალიტიკურად გაგრძელდეს რთული ცვლადის მთელ სიბრტყეში = +, ცალკეული სინგულარული წერტილების გარდა. ყველაზე ხშირად ეს გაგრძელება ხორციელდება რთული ცვლადის მთლიან სიბრტყეზე ინტეგრალის გაანგარიშებით მიღებული ფორმულის გაფართოებით. ფუნქცია F, რომელიც ანალიტიკურად გრძელდება მთელ კომპლექსურ სიბრტყეზე, არის ეწოდება დროის ფუნქციის ლაპლასის გამოსახულება f ან უბრალოდ გამოსახულება. ფუნქციას f მის გამოსახულებასთან მიმართებაში F ეწოდება ორიგინალი. თუ გამოსახულება F ცნობილია, მაშინ ორიგინალი შეიძლება მოიძებნოს შებრუნებული ლაპლასის გარდაქმნის f F d-ისთვის. > მარჯვენა მხარეს ინტეგრალი არის კონტურული ინტეგრალი სწორი ხაზის გასწვრივ ორდინატთა ღერძის პარალელურად. მნიშვნელობა არჩეულია ისე, რომ არ იყოს F ფუნქციის ცალკეული წერტილები R> ნახევარ სიბრტყეში. არის ლაპლასის შებრუნებული ტრანსფორმაცია და აღინიშნება f L (F) L 7 სიმბოლოთი

2 განვიხილოთ ლაპლასის გარდაქმნის წრფივობის ზოგიერთი თვისება ეს თვისება შეიძლება დაიწეროს როგორც L (ff) L (f) L (f) ფუნქციის წარმოებულის ლაპლასის ტრანსფორმაცია df L () d df d F fdf 3 ლაპლასის გარდაქმნა ინტეგრალი: L (fd) df 8 fdd F df: dffdd განვიხილოთ ლაპლასის ტრანსფორმაციის უმარტივესი გამოყენება მიკროსქემის თეორიაში ნახაზი გვიჩვენებს სქემების უმარტივეს ელემენტებს: წინააღმდეგობას, ინდუქციურობას და ტევადობას. ომის კანონის ფორმა, მაგრამ უკვე ძაბვისა და დენის გამოსახულებებისთვის ინდუქციურზე მყისიერი ძაბვისთვის, კავშირი diu L, d ანუ არ არსებობს პირდაპირი პროპორციულობა, ომის კანონი აქ არ მოქმედებს ლაპლასის გარდაქმნის შემდეგ ვიღებთ U. = LI LI +

3 თუ, როგორც ხშირად ხდება, I + =, მაშინ მიმართება იღებს ფორმას U = LI. ამრიგად, ძაბვისა და დენის გამოსახულებებისთვის კვლავ მოქმედებს ომის კანონი, წინააღმდეგობის როლს ასრულებს L რაოდენობა, რომელიც ეწოდება ინდუქციური წინააღმდეგობა ტევადობისთვის, ჩვენ გვაქვს კავშირი ძაბვისა და ინდუქციურობის მყისიერ მნიშვნელობებს შორის C ლაპლასის გარდაქმნის შემდეგ, ეს თანაფარდობა იღებს UI ფორმას, C te აქვს ოჰმის კანონის ფორმა, ხოლო ტევადობის წინააღმდეგობა არის. C-ის ტოლი შევადგინოთ მიკროსქემის თეორიაში ნაპოვნი ელემენტარული ფუნქციების პირდაპირი და შებრუნებული ლაპლასის გარდაქმნების ცხრილი. ერთეული ნაბიჯი განისაზღვრება ტოლობებით: at; ამ ფუნქციის ლაპლასის ტრანსფორმაცია იქნება L () L () d d 3 L () 4 L () 5 L (sin) 9

4 3 6) (cos L 7) () sin (LL) (L 8) cos (L 9) (F dff L! Ndnnnn L! Nnn L ახლა განვიხილოთ რაციონალური წილადის შებრუნებული გარდაქმნა, კერძოდ, გარდაქმნა სურათი bbbb BF nnnnmmmm მოდით m< n и знаменатель имеет только простые корни Тогда n n K K K B, где, n корни полинома B, стоящего в знаменателе изображения Коэффициенты K, K, K n могут быть найдены следующим

5 3 გზა დავშალოთ გამოსახულება მარტივ წილადებად და გავამრავლოთ: nn KKKKB მოდით ახლა ვისწრაფოდეთ შემდეგ მხოლოდ K რჩება მარჯვენა მხარეს: lim BK მარჯვნივ გვაქვს ფორმის გაურკვევლობა, რომელიც გაფართოებულია L'Hôpital-ის მიხედვით. წესი: „BK ჩანაცვლებით მივიღებთ“ n BB ცნობილი მარტივი წილადის შებრუნებულ გარდაქმნას: L მაშასადამე, „n BBL პროცენტი არის განსაკუთრებული შემთხვევა, როდესაც მნიშვნელის ერთ-ერთი ფესვი ნულის ტოლია: BF ამ შემთხვევაში დაშლა F-ს მარტივ წილადებად ექნება ისეთი ფორმა, როგორიც წინადან იყო: "n BBB-ს და B-ს არ აქვს ფესვები ნულზე.

6 3 მაშასადამე, F ფუნქციის ლაპლასის შებრუნებულ გარდაქმნას ექნება ფორმა: n B B B "L განვიხილოთ სხვა შემთხვევა, როდესაც B მნიშვნელში მრავალწევრს აქვს მრავალი ფესვი. მოდით m.< n и корень кратности l При разложении на простые дроби этому корню соответствует сумма: l l l K K K Обратное преобразование слагаемых этой суммы мы уже имели выше см п:! n n n L Таким образом, обратное преобразование суммы будет иметь вид: M, где M полином от степени l

7 სქემების ზოგიერთი ზოგადი თვისება მოდით, რთული წრე შეიცავდეს P ტოტებს და Q კვანძებს, მაშინ, პირველი და მეორე კირხჰოფის კანონების მიხედვით, შეიძლება შეადგინოთ P + Q განტოლებები ტოტებში P დენებისა და Q კვანძოვანი პოტენციალების ერთ-ერთი Q კვანძოვანი პოტენციალი. მიღებულია ნულზე, მაგრამ განტოლებების რაოდენობა შეიძლება შემცირდეს Q-ზე, თუ გამოვიყენებთ მარყუჟის დენებს ალტერნატიულ დენად. ამ შემთხვევაში, კირჩჰოფის პირველი კანონი ავტომატურად სრულდება, რადგან თითოეული დენი შედის და გამოდის კვანძში, ანუ ის. იძლევა ჯამურ დენს ნულის ტოლი და, გარდა ამისა, კვანძის Q პოტენციალი გამოიხატება კონტურის დენებით. განტოლებების ჯამური რაოდენობა და, შესაბამისად, დამოუკიდებელი მარყუჟების ტოლი ხდება P + QQ = PQ + დამოუკიდებელი განტოლებების დახატვა შესაძლებელია. პირდაპირ, თუ მარყუჟის დენები მიიღება უცნობად.ერთი სხვა კონტური ნახ. თითოეული კონტურისთვის განტოლებები შედგენილია კირჩჰოფის მეორე კანონის მიხედვით a ზოგადად, განშტოების წინაღობა უდრის i R i C i L სადაც i, =, n, n არის დამოუკიდებელი სქემების რაოდენობა მარყუჟის დენების განტოლებები ასეთია: I I n I n E; I I n I n E; ni n I nn I n En i, აქ E i არის i-ე წრეში შემავალი ყველა EMF-ის ჯამი i-th კონტურები წინააღმდეგობები ii წარმოადგენს წინაღობების ჯამს, რომელიც შედის i-th კონტურში წინააღმდეგობა i არის ნაწილი მე-ის წინაღობა 33 ნახ დამოუკიდებელი კონტურების მაგალითი

8 m-ე სქემის განტოლებას ექნება ფორმა: წრე, რომელიც ასევე შედის მე-6 წრეში. აშკარაა, რომ პასიური წრედის ტოლობა i = i მართალია. ტრანზისტორები მოდიფიცირებულია, ნახ mi mi mn I n Em I i მეორე წევრის მარჯვენა მხრიდან მარცხენა მხარეს გადატანა, ამ განტოლებას შემდეგნაირად გარდაქმნით: mi mi I i mn I n Em უცნობი, კვანძოვანი პოტენციალი არის ასევე გამოიყენება, ერთ-ერთი კვანძის პოტენციალიდან დათვლილი, აღებული როგორც ნული Y, რომელიც შეიძლება გადაიწეროს შემდეგნაირად: სადაც ნახ. U Y nu n I, Y Y Y Y n

9 კვანძოვანი პოტენციალების განტოლებათა სისტემას აქვს ფორმა Y U YU Y nu n I; YU YU Y nu n I; Yn U Yn U YnnU n რომელშიც შეიცავს დამოკიდებულ დენის წყაროებს ახლა განვიხილოთ წრედის განტოლებების ამონახსნები მარყუჟის დენების განტოლებათა სისტემის ამოხსნას აქვს მე-ე დენის ფორმა: I, სადაც სისტემის მთავარი განმსაზღვრელია. იგივე განმსაზღვრელი, რომელშიც i-ე სვეტი ჩანაცვლებულია ელექტრომამოძრავებელი ძალებით მარჯვენა მხრიდან E, E, E n დავუშვათ, რომ წრეში არის მხოლოდ ერთი EMF E, რომელიც შედის შეყვანის წრეში, რომელსაც ენიჭება პირველი ნომერი. განტოლებები უნდა იყოს შედგენილი ისე, რომ მხოლოდ ერთი წრედის დენი გაიაროს ჩვენთვის საინტერესო ტოტში, ნახ. 4 შემდეგ შეყვანის დენი უდრის IE-ს, სადაც შესაბამისი ალგებრული კომპლემენტის განმსაზღვრელი i ნახ.

10 EI თანაფარდობას ეწოდება შეყვანის წინააღმდეგობა. ამის საპირისპიროდ, ეს წინააღმდეგობა ითვალისწინებს ყველა სქემის გავლენას მეორე გამომავალი წრედისთვის გვექნება I 36 E, სადაც შესაბამისი ალგებრული დამატება TIE ურთიერთობას ეწოდება გადაცემის წინააღმდეგობა. პირველი სქემიდან მეორემდე 5 ნახ. სადაც I არის დენი, რომელიც მიეწოდება პირველ კვანძს, U და U ძაბვა, მიღებული პირველ და მეორე კვანძებში, "არის კვანძოვანი პოტენციალების განტოლების სისტემის მთავარი განმსაზღვრელი და" i არის შესაბამისი ალგებრული დანამატი Between and Y there. არის Y მიმართება პასიური ჯაჭვისთვის, ჩვენ გვქონდა = მაშასადამე, სისტემის მთავარი განმსაზღვრელი არის სიმეტრიული. აქედან გამომდინარეობს, რომ ალგებრული დანამატები ტოლია: = მაშასადამე, ტოლია და გადაცემის წინააღმდეგობა T = T ამ თვისებას ეწოდება თვისება ორმხრივობა. ეს, როგორც ვხედავთ, არის წინააღმდეგობის მატრიცის სიმეტრია. ურთიერთგაგების თვისება ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად ნახ. 6-ში: თუ შეყვანის წრეში მდებარე EMF იწვევს გარკვეულ დენს გამომავალ წრეში, მაშინ იგივე EMF შედის გამომავალი წრე გამოიწვევს შეყვანის წრეში,

11 იგივე სიდიდის დენი მოკლედ, ეს თვისება ზოგჯერ შემდეგნაირად არის ჩამოყალიბებული: EMF შეყვანის წრეში და ამპერმეტრი გამომავალ წრეში შეიძლება შეიცვალოს, ხოლო ამმეტრის მაჩვენებელი არ შეიცვლება ნახ. 6 მიკროსქემის ქცევა თვისებით: რეციპროციულობა მიკროსქემის ერთ-ერთი ფუნქცია არის ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტი KU ნახ. 7 UE ნახ. ; K n E T E; I T U n ანალოგიურად, დენის გადაცემის კოეფიციენტი შეიძლება განისაზღვროს I K I ნახ. 8: I აქედან გამომდინარე, I U Yn I; Y; K n I YT I U Y T I სურ. 8 მიმდინარე გადაცემის კოეფიციენტი Yn Y T T 37

12 3 მეტი მიკროსქემის ფუნქციების ზოგადი თვისებების შესახებ მიკროსქემის ფუნქციები არის ცვლადის ფუნქციები, რომლებიც მიღებულია განტოლებების ამოხსნით, მაგალითად, შეყვანის გამტარობის წინააღმდეგობა, გადაცემის გამტარობის წინააღმდეგობა და ა. ცვლადი და არის წილადი m Ф B bnmnbmmnn 38 bb და კოეფიციენტები რეალურია, წინააღმდეგ შემთხვევაში, ის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სახით Ф bmnm, "" "სად, m", "," n განტოლების ფესვები mbnmnbmnm, nbb მნიშვნელობები =, m ეწოდება Ф ფუნქციის ნულებს, ხოლო მნიშვნელობებს = "," "n ეწოდება პოლუსები Φ ცხადია, ორი რაციონალური ფუნქცია, რომელთა ნულები და პოლუსები ერთმანეთს ემთხვევა, შეიძლება განსხვავდებოდეს მხოლოდ მუდმივი ფაქტორებით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჯაჭვის პარამეტრების სიხშირეზე დამოკიდებულების ბუნება მთლიანად განისაზღვრება ჯაჭვის ფუნქციის ნულებითა და პოლუსებით, მრავალწევრი იძენს კონიუგატულ მნიშვნელობას * = * და B * = B * აქედან გამომდინარეობს, რომ თუ მრავალწევრი ის თუ არსებობს რთული ფესვი, მაშინ ის ასევე იქნება ფესვი. ამრიგად, ჯაჭვის ფუნქციის ნულები და პოლუსები შეიძლება იყოს რეალური ან ქმნიან კომპლექსურ კონიუგატ წყვილებს, მოდით, F არის ჯაჭვის ფუნქცია, განვიხილოთ მისი მნიშვნელობები =: Ф. Ф Ф ვინაიდან მრიცხველსა და მნიშვნელში Ф კოეფიციენტები რეალურია, მაშინ Ф Ф n,

13 No Ф Ф Ф, Ф Ф Ф ამ ტოლობების შედარება ზემოთ მოცემული ტოლობის გათვალისწინებით, მივიღებთ, რომ Ф Ф, Ф Ф, ანუ წრედის ფუნქციის რეალური ნაწილი სიხშირის ლუწი ფუნქციაა, ხოლო წარმოსახვითი კენტი. სიხშირის ფუნქცია 3 სტაბილურობა და ფიზიკური მიზანშეწონილობა განვიხილოთ ტოლობა, რომელიც განსაზღვრავს დენს შეყვანის წინააღმდეგობაში, რომელიც გამოწვეულია U ძაბვით: UIB დავუშვათ U არის ერთეული საფეხური და შემდეგ I, B სადაც და B არის პოლინომები გაფართოების ფორმულის გამოყენებით. შეიძლება მივიღოთ i BB "სადაც B მრავალწევრის ნულები და, შესაბამისად, წინააღმდეგობის ფუნქციის ნულები და მთავარი განმსაზღვრელი ნულები: = თუ ერთ ნულს მაინც აქვს დადებითი რეალური ნაწილი, მაშინ i გაიზრდება განუსაზღვრელი ვადით. წინააღმდეგობა, რომლის ერთი ნული მაინც არის მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში, შეესაბამება არასტაბილურ სისტემას, 39

14 me იგივე დასკვნის გაკეთება შესაძლებელია გადაცემის წინააღმდეგობა T, შეყვანის გამტარობა Y, გადაცემის გამტარობა YT განმარტება მიკროსქემის ფუნქციას უწოდებენ ფიზიკურად განხორციელებადს, თუ ის შეესაბამება წრეს, რომელიც შედგება რეალური ელემენტებისაგან და რომლის არც ერთი ბუნებრივი ვიბრაცია არ არის. აქვს ამპლიტუდა, რომელიც იზრდება განუსაზღვრელი ვადით. განსაზღვრებაში მითითებულ ჯაჭვს ეწოდება სტაბილური. ცვლადის ნახევრად სიბრტყე ან რეალური სიხშირეების ღერძზე. თუ ორი ან მეტი ნული ემთხვევა მრავალ ფესვს, მაშინ შესაბამის ამონახსნებს აქვთ ფორმა: M, სადაც M არის m ხარისხის მრავალწევრი, m არის ფესვის სიმრავლე, თუ, ამავდროულად, =, და m>, მაშინ შესაბამისი ამოხსნა იზრდება განუსაზღვრელი ვადით o კოეფიციენტი e გადაცემა, მაშინ ყველაფერი ზემოთ ნათქვამი ეხება არა ნულებს, არამედ გადაცემის კოეფიციენტის წრედის ფუნქციის პოლუსებს, ფაქტობრივად: n K T ნულები არის K ფუნქციის პოლუსები, ხოლო დატვირთვის წინააღმდეგობა პასიურია; მისი ნულები, რა თქმა უნდა, დევს სწორ სიბრტყეში, ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარეობს, რომ ჯაჭვის ფიზიკურად განხორციელებად ფუნქციებს აქვთ შემდეგი თვისებები: ჯაჭვის ფუნქციის ნულები და პოლუსები ან რეალურია ან ქმნიან კომპლექსურ კონიუგატ წყვილებს; b ჯაჭვის ფუნქციის რეალური და წარმოსახვითი ნაწილები რეალურ სიხშირეებზე არის ლუწი და კენტი სიხშირის ფუნქცია, შესაბამისად; მთავარი განმსაზღვრელი ნულში და, შესაბამისად, გამტარობის წინაღობა და გადაცემის გამტარობის წინაღობა არ შეიძლება იყოს მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში, ხოლო მრავლობითი ნულები არც მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში და არც რეალური სიხშირეების ღერძზე T 4.

15 3 გარდამავალი პროცესები გამაძლიერებლებში მიკროსქემის განტოლებათა სისტემის ამოხსნა იძლევა გამომავალი სიგნალის გამოსახულებას მოცემული შეყვანისთვის U = KE მიკროსქემის ფუნქცია დროის დომენში შეიძლება მოიძებნოს ლაპლასის შებრუნებული ტრანსფორმაციის გამოყენებით u L (KE) ყველაზე საინტერესოა გარდამავალი პროცესი შეყვანის სიგნალით საფეხურის სახით რეაქცია სისტემის პასუხს ერთ საფეხურზე გარდამავალი ფუნქცია ეწოდება.გარდამავალი ფუნქციის ცოდნით შეიძლება ვიპოვოთ სისტემის პასუხი თვითნებური შეყვანის სიგნალზე. ფორმა.ერთი ნაბიჯის გამოსახულებას აქვს ფორმა, შესაბამისად, სისტემის პასუხი ერთ საფეხურზე არის: K h L ლაპლასის შებრუნებული ტრანსფორმაცია შეიძლება დაიწეროს როგორც: h LKK 4 d ამავე დროს>, რადგან გზა ინტეგრაციის უნდა მდებარეობდეს პოლუსის მარჯვნივ = ​​დიდი ინტერესია განმარტება ნახ 3 გამაძლიერებლის გარდამავალი ფუნქციის კონტური მისი ინტეგრაციის ტიპის მიხედვით სიხშირის პასუხთან. ამისათვის გარდამავალი ინტეგრაციის გამოთვლის გზა უნდა იყოს შერწყმულია რეალური სიხშირეების ფუნქციის ღერძთან = პოლუსი ტ-ში წერტილი = ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა შემოხვიდეთ r მცირე რადიუსის წრეზე ნახ. 3: h r K d K r r K r d d r r

16 4 მოდით გადავიდეთ r ზღვარზე, შემდეგ გვაქვს d KVKK d KV h აქ, გამონათქვამი V ინტეგრალით ნიშნავს ამ ინტეგრალის ძირითად მნიშვნელობას. მიღებული ფორმულა საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ გადასვლის ფუნქცია მომატების სიხშირეზე პასუხის საშუალებით. ამ ფორმულის საფუძველზე შეიძლება გამოვიტანოთ რამდენიმე ზოგადი დასკვნა.შეცვალეთ ცვლადი h-ში: d KVK h მაგრამ h, როგორც მიზეზობრიობის პრინციპიდან გამომდინარეობს, რადგან სიგნალი ჩანს > მომატების ფუნქცია K რთულია და შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც რეალური და წარმოსახვითი ნაწილების ჯამი: K = K + K r h გამოსახულებაში ჩანაცვლებით, ვიღებთ d KKVK r დიფერენცირებით, ვიღებთ d KK r ან cos sin sin cos d KKKK rr.

17 ინტეგრანდის წარმოსახვითი ნაწილი სიხშირის კენტი ფუნქციაა, შესაბამისად მისი ინტეგრალი ნულის ტოლია. ვინაიდან რეალური ნაწილი სიხშირის ლუწი ფუნქციაა, პირობა, რომელსაც ფიზიკურად რეალიზებადი გადაცემის კოეფიციენტი უნდა აკმაყოფილებდეს, აქვს ფორმა: K. cos K sin dr at ეს პირობა, როგორც ვნახეთ, გამომდინარეობს მიზეზობრიობის პრინციპიდან, შეიძლება აჩვენოს, რომ სისტემა, რომლის გადაცემის კოეფიციენტი შეიძლება ჩაიწეროს K, B პოლინომების თანაფარდობით, სტაბილურია იმ გაგებით, რომ მრავალწევრის ყველა ნული. B დევს მარცხენა ნახევარსიბრტყეში, აკმაყოფილებს მიზეზობრიობის პრინციპს. ამისათვის ჩვენ ვიკვლევთ ინტეგრალურ K hd-ს< и >მოდით წარმოვიდგინოთ ორი დახურული კონტური და B, რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 3 ნახ. 3 ინტეგრაციის კონტურები:< ; B при > 43

18 44 განვიხილოთ ფუნქცია, სადაც ინტეგრალი მიიღება დახურულ კონტურზე კოშის ინტეგრალის თეორემის გამო, ინტეგრალი ნულის ტოლია, რადგან მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში ინტეგრალი ანალიტიკურია პირობით. ინტეგრალი შეიძლება დაიწეროს როგორც ინტეგრალების ჯამი ინტეგრაციის კონტურის ცალკეულ მონაკვეთებზე: sin cos R r R rr RR d RRK rdrr K d K d K h ვინაიდან cos> at /< < /, то при < последний интеграл стремится к нулю при R т е h h при R Отсюда следует что h при < Рассмотрим функцию где интеграл берется по контуру B Здесь R вычеты подынтегральной функции относительно полюсов, лежащих в левой полуплоскости Аналогично предыдущему можно показать, что при >მოქმედებს h B h R-სთვის ამგვარად: R h, for>

19 ნარჩენი მარტივ პოლუსთან მიმართებაში უდრის RB "რომელიც ადრე გვქონდა K lim, 45 lim B მაგალითი განვიხილოთ ინტეგრაციული ჯაჭვის სქემა, რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 33-ზე ამ ჯაჭვისთვის, გადაცემის კოეფიციენტი და მისი წარმოსახვითი და რეალური. ნაწილებს აქვთ ფორმა: K; K; K r, სადაც RC დავამტკიცოთ, რომ ზემოთ მოცემული მიზეზობრიობის პირობის მიხედვით, ტოლობა უნდა დაკმაყოფილდეს ტოლობა ცნობილია cos sin d cos d განასხვავოთ მარჯვენა და მარცხენა მხარეები: sin. d ამ ტოლობის მარცხენა და მარჯვენა მხარეების გამრავლებით მივიღებთ: sin d, ნახ. 33 ინტეგრაციული მიკროსქემის სქემა, საიდანაც მოყვება დასამტკიცებელი ტოლობა სისტემის გარდამავალი ფუნქციის არსებობის შემთხვევაში, შეგიძლიათ იპოვოთ მისი პასუხი ნებისმიერ შეყვანაზე. სიგნალი ამისათვის ჩვენ დაახლოებით წარმოვადგენთ შეყვანის სიგნალს, როგორც ერთეული ნაბიჯების ჯამი, ნახ. 34

20 სურ. 34 შეყვანის სიგნალის წარმოდგენა ეს გამოსახულება შეიძლება დაიწეროს როგორც: uuu შემდეგი uu "ერთეული ნაბიჯის პასუხი იქნება h-ის ტოლი ამიტომ, გამომავალი სიგნალი შეიძლება იყოს დაახლოებით წარმოდგენილი, როგორც: uuhu" h გადადის ლიმიტზე: , ჯამის ნაცვლად ვიღებთ ინტეგრალს uuhu "hd დუჰამელის ინტეგრალის ეს ერთ-ერთი ფორმა ნაწილების მიხედვით ინტეგრაციით შეგვიძლია მივიღოთ დუჰამელის ინტეგრალის სხვა ფორმა: uuhuh "d და ბოლოს, ცვლადის =" შეცვლით. ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ დუჰამელის ინტეგრალის კიდევ ორი ​​ფორმა: uuhu "hd; შენ ჰ უ თ 46

21 4 ორპოლუსიანი სქემების ზოგიერთი თვისება 4 შეყვანის გამტარობის წინააღმდეგობის ფუნქციის ზოგადი თვისებები ორტერმინალურ ქსელებს სრულად ახასიათებს შეყვანის გამტარობის წინაღობის ფუნქცია ამ ფუნქციას არ შეიძლება ჰქონდეს ნულები მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში, ისევე როგორც მრავლობითი ნულები. რეალური სიხშირეების ღერძზე ვინაიდან Y, მაშინ Y-ის ნულები შეესაბამება პოლუსებს და პირიქით. შეყვანის გამტარობის წინაღობის ფუნქციას არ შეიძლება ჰქონდეს ბოძები მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში და მრავალი პოლუსი რეალური სიხშირეების ღერძზე. ასიმპტოტური თანასწორობა მოქმედებს: bm mn ვინაიდან რეალური სიხშირეების ღერძზე არ უნდა იყოს მრავლობითი ნულები და პოლუსები, აქედან გამომდინარეობს, რომ mn te მრიცხველის და მნიშვნელის მრავალწევრების სიძლიერე არ შეიძლება განსხვავდებოდეს ერთზე მეტით. wb-ის ქცევის გათვალისწინებით. lisi = ანალოგიურად, შეიძლება აჩვენოს, რომ მრიცხველისა და მნიშვნელის უმცირესი მაჩვენებლები არ შეიძლება განსხვავდებოდეს ერთზე მეტით. ამ განცხადებების ფიზიკური მნიშვნელობა არის ის, რომ ძალიან მაღალ და ძალიან დაბალ სიხშირეებზე პასიური ორპოლუსიანი მოწყობილობა უნდა მოიქცეს ისე. ტევადობა ან ინდუქციურობა ან აქტიური წინააღმდეგობა n, 4 ორტერმინალური ქსელის ენერგეტიკული ფუნქციები დავუშვათ, რომ ორტერმინალური ქსელი არის რთული წრე, რომელიც შეიცავს აქტიურ წინააღმდეგობებს, ტევადობას და ინდუქციურს.

თუ სინუსოიდური ძაბვა გამოიყენება ორტერმინალის ტერმინალებზე, მაშინ გარკვეული სიმძლავრე იშლება ორ ტერმინალში, რომლის საშუალო მნიშვნელობა P ახასიათებს ენერგიის გაფანტვას. ელექტრო და მაგნიტური ენერგია ინახება კონდენსატორებში და ინდუქტორებში, საშუალოდ. რომელთა მნიშვნელობები აღინიშნება WE-ით და WH-ით ჩვენ ვიანგარიშებთ ამ მნიშვნელობებს მარყუჟის დენების განტოლებების გამოყენებით, ჩვენ პირდაპირ ვწერთ გამონათქვამებს ზემოთ მოყვანილი რაოდენობებისთვის უმარტივესი შემთხვევების ანალოგიით. ასე რომ, R წინააღმდეგობისთვის, საშუალო გაფანტული სიმძლავრე უდრის PRII-ს. ანალოგიურად, რამდენიმე განშტოების შემცველი სქემისთვის, საშუალო სიმძლავრე შეიძლება გამოისახოს მარყუჟის დენებით: P i R i I i I ინდუქციურობაში შენახული საშუალო ენერგია უდრის WHLII რთული წრედისთვის ჩვენ გამოვხატავთ ამ მნიშვნელობას. მარყუჟის დენებისაგან: WH 4 i L i I კონდენსატორში შენახული საშუალო ენერგია არის მაგრამ ამიტომ, WEWE i ICUUIUCIIC 4 IIC 48

23 ამ თანაფარდობიდან გამომდინარე, შეგიძლიათ დაწეროთ გამოთქმა მთლიანი საშუალო ელექტროენერგიისთვის: WE 4 Ii I i Ci მოდით გავარკვიოთ, როგორ არის დაკავშირებული ეს სიდიდეები შეყვანის ძაბვებსა და დენებს ამისათვის ჩაწერეთ მარყუჟის დენების განტოლებები. ირილი; C I i R i I Li I; Ci გაამრავლეთ თითოეული განტოლება შესაბამის დენზე 49 Ii და დაამატეთ ყველა I Ii Ri I Ii Li I Ii EI i i i Ci თუ R i = R i; L i = L i; C i = C i, ანუ წრე აკმაყოფილებს ორმხრივობის პრინციპს და არ არსებობს აქტიური ელემენტები, მაშინ: i i i R I I P; i i L I I 4W; i II i E i Ci H 4 W ზემოაღნიშნული ტოლობის ჩანაცვლებით, ვიღებთ E * IP 4 WH 4 WE P 4 WH WE ფუნქციებს

24 Telledzhen-ის თეორემა საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ Y-ის წინააღმდეგობისა და გამტარობის გამონათქვამები ენერგეტიკული ფუნქციების მიხედვით: EIEIIIIIEYEEE 5 P WH WIIP WH WEE ზოგიერთი დასკვნის გაკეთება შესაძლებელია და Y-სთვის მიღებული გამონათქვამებიდან ენერგიის ფუნქციების თვალსაზრისით. შეყვანის წინააღმდეგობა და პასიური წრედის გამტარობას აქვს არაუარყოფითი რეალური ნაწილი რეალური სიხშირეების ღერძზე. იდენტურია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ წრეში არ არის ენერგიის დანაკარგები. სტაბილურობის პირობები მოითხოვს, რომ Y-ს ასევე არ ჰქონდეს ნულები და პოლუსები მარჯვენა ნახევარში. სიბრტყე. პოლუსების არარსებობა ნიშნავს, რომ Y არის ანალიტიკური ფუნქციები მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში, რომ თუ ფუნქცია ანალიტიკურია რომელიმე რეგიონში, მაშინ მისი რეალური და წარმოსახვითი ნაწილები აღწევს ყველაზე პატარა და უდიდეს მნიშვნელობებს რეგიონის საზღვარზე. ვინაიდან შეყვანის წინაღობის და გამტარობის ფუნქციები ანალიტიკურია მარჯვენა ნახევარ სიბრტყეში, მაშინ მათი რეალური ნაწილი საზღვარზე ამ რეგიონის რეალური სიხშირეების ღერძზე აღწევს უმცირეს მნიშვნელობას, მაგრამ რეალური სიხშირეების ღერძზე რეალური ნაწილი არაუარყოფითია, შესაბამისად, ის დადებითია მთელ მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში. გარდა ამისა, ფუნქციები და Y იღებენ რეალურ მნიშვნელობებს. რეალური მნიშვნელობებისთვის, რადგან ისინი არის მრავალწევრების გაყოფის კოეფიციენტი ნამდვილ კოეფიციენტებთან ფუნქციას, რომელიც იღებს რეალურ მნიშვნელობებს და აქვს დადებითი რეალური ნაწილი მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში, ეწოდება დადებითი რეალური ფუნქცია. შეყვანის წინააღმდეგობა და გამტარობის ფუნქციები დადებითი რეალური ფუნქციებია ფუნქცია იყო დადებითი რეალური ფუნქცია 3 რეალური სიხშირის ღერძზე წარმოსახვითი ნაწილი ნულის ტოლია, თუ ორტერმინალური მოწყობილობა არ შეიცავს რეაქტიულ ელემენტებს ან მაგნიტური და EE-ის საშუალო რეზერვებს;

25 ელექტრული ენერგია ორ ტერმინალურ ქსელში იგივეა. ეს რეზონანსის შემთხვევაშია; სიხშირეს, რომლითაც ეს ხდება, ეწოდება რეზონანსული სიხშირე. უნდა აღინიშნოს, რომ ენერგიის თანაფარდობების დადგენისას და Y-სთვის, არსებითად გამოყენებული იყო ურთიერთდამოკიდებულების თვისება დამოკიდებული წყაროების არარსებობის შესახებ. სქემებისთვის, რომლებიც არ აკმაყოფილებენ რეციპროციულობის პრინციპს. და შეიცავს დამოკიდებულ წყაროებს, ეს ფორმულა შეიძლება არასწორი აღმოჩნდეს. ნახაზი 4 გვიჩვენებს სერიული რეზონანსული მიკროსქემის დიაგრამას ვნახოთ, რას იძლევა ენერგიის ფორმულა ამ უმარტივეს შემთხვევაში. სიმძლავრე, რომელიც გამოიყოფა R წინააღმდეგობაზე, როდესაც I დენი მიედინება, უდრის PIR საშუალოს. ელექტრული და მაგნიტური ენერგიის რეზერვები ტოლია: WHLICU; W E ძაბვა U კონდენსატორზე, როდესაც I დენი მიედინება არის აქედან W E I U C I C ენერგიის ფორმულაში ჩანაცვლებით, ვიღებთ L I I R I.

26 აქ E C C S I S E R R RC RC C C მოდით, S >> C ისე, რომ ფრჩხილებში პირველი ტერმინი შეიძლება იყოს უგულებელყოფილი ნათურის S დახრილობა შემდეგ შეყვანის წინაღობა იქნება S I E RC E RC I S S RC სადაც Req; Leq SS ნახ. 4 ელექტრონული წინააღმდეგობა RC SR eq L eq, აშკარაა, რომ შეყვანის წინააღმდეგობის გაანგარიშება ენერგეტიკული ფუნქციების გამოყენებით ამ შემთხვევაში არასწორ შედეგს იძლევა. მართლაც, ამ წრეში არ არის მაგნიტური ენერგიის რეზერვი, რომელიც განსაზღვრავს ინდუქციურობას. ამ მიკროსქემის ენერგეტიკული ფორმულის უვარგისობის მიზეზი არის დამოკიდებული წყაროს წრედში არსებობა ნათურის საკონტროლო ბადის წრეში საჭირო ფაზური ცვლის არჩევით შესაძლებელია ინდუქციური ან ტევადობის ფაზის მიღება. შესვლის ძაბვასა და დენს შორის ცვლა და, შესაბამისად, შეყვანის წინაღობის ინდუქციური ან ტევადობის ბუნება. პასიური წრედის წინაღობა ან გამტარობა არაუარყოფითია რეალური სიხშირეების ღერძზე. ეს შეიძლება იყოს ნულის ტოლი ნებისმიერი სიხშირისთვის. მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მიკროსქემის ყველა ელემენტს არ აქვს დანაკარგები, ანუ ისინი წმინდად რეაქტიულები არიან, მაგრამ დანაკარგების არსებობის შემთხვევაშიც კი, წინააღმდეგობის ან გამტარობის რეალური ნაწილი შეიძლება ქრება ზოგიერთ სიხშირეზე 5

27 თუ ის არ ქრება წარმოსახვით ღერძზე არსად, მაშინ მუდმივი მნიშვნელობა შეიძლება გამოკლდეს წინაღობის ან გამტარობის ფუნქციას ფიზიკური მიზანშეწონილობის პირობების დარღვევის გარეშე ისე, რომ რეალური ნაწილი, რომელიც რჩება არაუარყოფით, გადაიქცევა ნულამდე გარკვეული სიხშირით. პოლუსების ცვლადის მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში, ანუ ის არის ანალიტიკური ამ რეგიონში, მაშინ მის რეალურ ნაწილს აქვს მინიმალური მნიშვნელობა მის საზღვარზე, ანუ წარმოსახვით ღერძზე, ამიტომ ამ მინიმალური მნიშვნელობის გამოკლებით ტოვებს დადებითი ნაწილი მარჯვენა ნახევარსიბრტყეზე შეყვანის გამტარობის წინაღობის ფუნქციას ეწოდება მინიმალურ-აქტიური გამტარობის წინააღმდეგობის ტიპის ფუნქცია, თუ მისი რეალური ნაწილი ქრება რეალური სიხშირეების ღერძზე, ისე რომ ამ კომპონენტის შემცირება იყოს. შეუძლებელია პასიურობის პირობების დარღვევის გარეშე. მაშინ რეალური ნაწილის ნულს რეალური სიხშირეების ღერძზე აქვს სიმრავლე მინიმუმ , c და არამინიმალურად აქტიური ტიპის d ნახ. 43-ში და წრედს აქვს არამინიმალურად აქტიური ტიპის შეყვანის წინააღმდეგობა, ვინაიდან წინააღმდეგობის რეალური ნაწილი არ ქრება არცერთ რეალურ სიხშირეზე, ამავე დროს, გამტარობის რეალური ნაწილი ქრება სიხშირეზე = ამიტომ, წრე არის მინიმალური აქტიური გამტარობის წრე. 43, b, წრე არის წრე. მინიმალური აქტიური წინააღმდეგობის, რადგან წინააღმდეგობის რეალური ნაწილი ქრება უსასრულო სიხშირით 53

28 ნახ. 43-ში, წრე არის მინიმალური აქტიური წინაღობის წრე R = სერიული წრედის რეზონანსის სიხშირეზე. მე-3 წრეში წრეს აქვს სასრული წინააღმდეგობა რეზონანსის სიხშირეზე. ნახ. 44 ორი ტერმინალური მოწყობილობები: a EMF წყაროთ, b წინააღმდეგობის დამატებით R აქტიური კონდუქტომეტრული წინაღობები, პასიური ორტერმინალური მოწყობილობებისგან განსხვავებით, არ არის დადებითი ფუნქციები და, შესაბამისად, ასეთი ორტერმინალური ქსელები გარკვეულ პირობებში შეიძლება იყავი არასტაბილური. განვიხილოთ აქ არსებული შესაძლებლობები. წინაღობას აქვს ნულები ცვლადის მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში, მაგრამ არ აქვს პოლუსები. განვიხილოთ ნახაზი 44-ზე ნაჩვენები წრე და მოათავსეთ ექსპონენტურად მზარდი ამონახსნები, ანუ ორპოლუსიანი ნიკა არასტაბილურია, როდესაც იკვებება EMF წყაროდან, ან სხვაგვარად, როდესაც მისი ტერმინალები მოკლედ არის ჩართული. მეორეს მხრივ, რადგან მას არ აქვს ბოძები მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში, ეს არის ანალიტიკური ფუნქცია ამ ნახევრად სიბრტყეში. აქედან გამომდინარეობს, რომ რეალური ნაწილი აღწევს მინიმუმს მარჯვენა ნახევარსიბრტყის საზღვარზე, ანუ რეალური სიხშირეების ღერძებზე. ნახევრად სიბრტყე. რეალურ სიხშირის ღერძზე რეალური ნაწილის მინიმალური რაოდენობა შეიძლება გაიზარდოს ნულამდე დადებითი რეალური წინააღმდეგობის დამატებით. წინააღმდეგობა R იქნება სტაბილური მოკლე ჩართვის დროს ნახ. 44, ბ.

29 გამტარობას Y აქვს ნულები მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში, მაგრამ არ აქვს პოლუსები. ეს წინას საპირისპიროა, რადგან ეს ნიშნავს, რომ = / Y აქვს პოლუსები მარჯვენა ნახევარ სიბრტყეში, მაგრამ არ აქვს ნულები. იქ.ამ შემთხვევაში, სტაბილურობა გამოკვლეულია წრედში დენის წყაროს ნახ. ზემოთ მოყვანილი არგუმენტები იმის გამო, რომ Y-ს არ აქვს პოლუსები მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში, Y ფუნქცია შეიძლება გადაიქცეს ნამდვილ პოზიტიურ ფუნქციად დადებითი რეალური გამტარობის დამატებით G Gmin ამგვარად ორი ტერმინალური მოწყობილობის გზა, რომელშიც გამტარობა Y აქვს ნულები მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში, მაგრამ არ აქვს პოლუსები, შეიძლება იყოს სტაბილური საკმარისად დიდი რეალური გამტარობის დამატებით.ძაბვის წყაროდან 3 ფუნქციას აქვს ნულები და პოლუსები მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში.ამ შემთხვევაში, მდგრადობის საკითხის გადაწყვეტა განსაკუთრებულ განხილვას მოითხოვს. ასე რომ, შეიძლება შემდეგი დასკვნების გამოტანა: თუ აქტიური ორტერმინალიანი ქსელი სტაბილურია, როდესაც იკვებება მიმდინარე წყაროდან, მას არ აქვს ბოძები მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში, მაშინ ის შეიძლება იყოს სტაბილური. როდესაც იკვებება ძაბვის წყაროდან გარკვეული დადებითი მასალის წინააღმდეგობის სერიით შეერთებით; თუ აქტიური ორი ტერმინალური მოწყობილობა სტაბილურია, როდესაც იკვებება ძაბვის წყაროდან Y არ აქვს პოლუსები მარჯვენა ნახევარ სიბრტყეში, მაშინ ის შეიძლება იყოს სტაბილური, როდესაც იკვებება დენის წყაროდან საკმარისად დიდი რეალური გამტარობის პარალელურად შეერთებით. მაგალითი განვიხილოთ უარყოფითი წინაღობის R პარალელური შეერთება სიმძლავრესთან C ნახ. 46 RCR აქ R RC CI 55 Y b G ნახ. 45 ორპოლუსიანი ქსელები: a დენის წყაროსთან; b გამტარობის დამატებით Y Y სურ. 46 ორპოლუსიანი უარყოფითი წინაღობით I

30 როგორც ხედავთ, მას არ აქვს ნულები მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში, ამიტომ ასეთი წრე სტაბილურია ძაბვის წყაროდან მომარაგებისას, მაგრამ არასტაბილურია დატვირთვის გარეშე. დავამატოთ ინდუქციურობა L სერიაში, შემდეგ ნახ. 47 ეკვივალენტური წრე. გვირაბის დიოდის RRL LCR L RC RC ამ ფუნქციას აქვს ნულები მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში: , RC 4 RC LC მაშასადამე, წრე არასტაბილურია ძაბვის წყაროდან კვებისას, მაგრამ მას ასევე აქვს პოლუსი მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში. შეეცადეთ გახადოთ ის სტაბილური R სერიაში გარკვეული წინააღმდეგობის დამატებით ნახ. იყოს დადებითი: RR CL; RR ეს ორი უტოლობა შეიძლება დაიწეროს როგორც: L CR RR ცხადია, ასეთი უტოლობა შესაძლებელია, თუ LLR ან R RC C R პირობით R 47-ზე მოცემული წრე გვირაბის დიოდის C წრედის ექვივალენტურია.

31 გვირაბის დიოდის მუშაობის რეჟიმის სტაბილიზაციის შესაძლებლობა გარე წინააღმდეგობის გამოყენებით მაგალითი განვიხილოთ LC წრე პარალელურად დაკავშირებული უარყოფითი წინაღობით ნახ. 48 იპოვეთ მიკროსქემის სტაბილურობის პირობები დატვირთვის გარეშე ამისათვის გამოთვალეთ გამტარობა: th R ან R> R o როდესაც საპირისპირო უტოლობა სრულდება, წრეში აღიძვრება თვითრხევები რეზონანსული მიკროსქემის სიხშირეზე 45 გარკვეული ლიმიტები პასიურობის პირობების დარღვევის გარეშე ფიზიკურად, ეს ცვლილება რეალურ კომპონენტში მუდმივი მნიშვნელობით. ნიშნავს რეალური აქტიური წინააღმდეგობის დამატებას ან გამორიცხვას, იდეალურად დამოუკიდებელ სიხშირეზე n წინააღმდეგობის ფუნქციის რეაქტიული კომპონენტის ცვლილებას. მუდმივი მნიშვნელობით გამტარობა მიუღებელია, რადგან ეს არღვევს მიკროსქემის ფუნქციის წარმოსახვითი კომპონენტის ფიზიკური რეალიზების პირობებს ფიზიკურად, ეს აიხსნება იმით, რომ არ არსებობს ელემენტები წმინდად რეაქტიული სიხშირეზე დამოუკიდებელი გამტარობის წინააღმდეგობით. რეაქტიული კომპონენტის ცვლილება აქტიური კომპონენტის ცვლილების გარეშე შესაძლებელია იმ შემთხვევაში, როდესაც გამტარობის წინაღობას აქვს პოლუსები რეალური სიხშირეების ღერძზე.

32 დავუშვათ, რომ წინააღმდეგობას ჰქონდეს პოლუსები სიხშირეებზე, შემდეგ ჩვენ შეგვიძლია განვასხვავოთ მარტივი წილადები MNBB ადვილი მისახვედრია, რომ NNMMN r MB r 58 B * M, MM განვიხილოთ ერთ-ერთი წილადის ქცევა, მაგალითად, M / ახლოს = შემდეგ MMM r M r M სიხშირის მახლობლად რეალური კომპონენტი ცვლის ნიშანს, რაც ეწინააღმდეგება ფიზიკური განხორციელების პირობებს, ამიტომ M r = N r = შემდეგ M = N გარდა ამისა, შეიძლება აჩვენოს, რომ M = N> მართლაც, ჩვენ ვაყენებთ = +, და> მაშინ წილადი იღებს მნიშვნელობას M /, რომელიც უნდა იყოს ნულზე მეტი, რადგან წილადი მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში უნდა იყოს რეალური დადებითი ფუნქცია ასე რომ, M = N> ამრიგად, თუ მას აქვს კომპლექსი-კონიუგატი. ბოძები რეალური სიხშირეების ღერძზე, მაშინ ის შეიძლება იყოს წარმოდგენილი სახით: MM, B და აკმაყოფილებს ფიზიკური მიზანშეწონილობის პირობებს, თუ ისინი დაკმაყოფილებულია ნამდვილად, არ აქვს პოლუსები მარჯვენა ნახევარ სიბრტყეში, რადგან მას არ აქვს პოლუსები. მაშასადამე, ეს არის ანალიტიკური ფუნქცია მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში. მეორეს მხრივ, პირველი წევრი იღებს რეალური სიხშირეების ღერძები წმინდა წარმოსახვითი მნიშვნელობებია, შესაბამისად, მათ აქვთ იგივე რეალური ნაწილები რეალური სიხშირეების ღერძებზე, პირველი წევრის გამოყოფა არ მოქმედებს რეალურ ნაწილზე რეალური სიხშირეების ღერძებზე, აქედან გამომდინარეობს, რომ მარჯვენა ნახევარში თვითმფრინავი ასევე დადებითი ფუნქციაა r

33 გარდა ამისა, ის იღებს რეალურ რეალურ მნიშვნელობებს მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში რეალური მნიშვნელობებისთვის, შესაბამისად, ეს არის რეალური დადებითი ფუნქცია. M წინააღმდეგობას ფლობს პარალელური რეზონანსული წრე დანაკარგების გარეშე: LCCC, LC LC და LC და MC. : M "Y, YM", სადაც გამოთქმა წარმოადგენს რიგის რეზონანსული წრედის გამტარობას: YCLLCL ± წერტილებში პოლუსების გარდა, ანუ სასრულ სიხშირეებზე შესაძლებელია პოლუსები ნულოვანი და უსასრულო სიხშირეებზე. ეს პოლუსები შეესაბამება ტერმინები :, L, Y, YC, CL t არ შეესაბამება ტევადობას ან ინდუქციურობას. შემდეგი განცხადება არის ჭეშმარიტი შეყვანის წინაღობა, პასიური წრედის გამტარობა აგრძელებს ფიზიკური მიზანშეწონილობის პირობებს, თუ 59

34 მისგან გამოვაკლოთ გამტარობის რეაქტიულობა, რომელიც შეესაბამება პოლუსებს, რომლებიც მდებარეობს რეალური სიხშირეების ღერძზე, წინააღმდეგობისა და გამტარობის პოლუსები ურეალურ სიხშირეებზე ასეთი პოლუსების არსებობა ნიშნავს მათში თავისუფალი რხევების არსებობის შესაძლებლობას დაბერების გარეშე, მაგრამ ბევრში. კარგი მიახლოებით, რეაქტიულ ელემენტებში დანაკარგების უგულებელყოფა შეიძლება. საინტერესოა სქემების თვისებების გასარკვევად დანაკარგების გარეშე, აგრეთვე იმის გარკვევა, თუ რა პირობებში შეიძლება დანაკარგების უგულებელყოფა. ადვილია იმის ჩვენება, რომ ამ შემთხვევაში რეალური სიხშირეების ღერძზე წინააღმდეგობა და გამტარობა Y იღებს წარმოსახვით მნიშვნელობებს, მართლაც, ამ შემთხვევაში დანაკარგების სიმძლავრე ნულის ტოლია, შესაბამისად: W I 6 H WE W Y E WE; ვინაიდან წინაღობის ან გამტარობის წარმოსახვითი ნაწილი მიკროსქემის კენტი ფუნქციაა, მაშინ ამ შემთხვევაში = მაშასადამე, უფრო ზოგად შემთხვევაში = ფიზიკური მიზანშეწონილობის პირობები მოითხოვს, რომ მას არ ჰქონდეს ნულები და პოლუსები მარჯვენა ნახევარ სიბრტყეში. მაგრამ რადგან =, მაშინ ასევე არ უნდა იყოს ნულები და პოლუსები მარცხენა ნახევარსიბრტყეში, ამიტომ, H

35 ფუნქციას და Y-ს შეიძლება ჰქონდეს ნულები და პოლუსები მხოლოდ რეალური სიხშირეების ღერძზე.ფიზიკურად ეს გასაგებია, რადგან წრეში დანაკარგების გარეშე თავისუფალი რხევები არ სველდება. აქედან გამომდინარეობს, რომ ღერძზე მდებარე პოლუსების იდენტიფიცირების მეთოდის გამოყენებით. რეალური სიხშირეების შემთხვევაში, შესაძლებელია ფუნქციების და Y-ის შემდეგ ფორმამდე შემცირება: bnbnb Y სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ორპოლუსიანი მოწყობილობა წინააღმდეგობის მქონე შეიძლება იყოს წარმოდგენილი ფოსტერის ფორმის 49-ზე შემდეგი დიაგრამაზე:; სურ. 49 პირველი ფოსტერის ფორმა შესაბამისად, Y შეიძლება წარმოდგენილი იყოს --ე ფოსტერის ფორმის სახით ნახ. 4 ნახ. 4 მეორე ფოსტერის ფორმა შეიძლება ნაჩვენები იყოს, რომ ნულები და პოლუსები რეალური სიხშირეების ღერძზე უნდა იყოს მხოლოდ მონაცვლეობით. მარტივი, მაშინ ნულის მახლობლად ფუნქცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს M o სახით, სადაც o არის სიმცირის უფრო მაღალი რიგის სიდიდე მარჯვენა ნახევარსიბრტყეზე ახლოს ახლოს, რეალური რაოდენობა უნდა იყოს დადებითი და ეს შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ M. არის რეალური 6

36 არის სიდიდე და M> მაშასადამე, ნულის მახლობლად = წარმოსახვითი კომპონენტი შეიძლება შეიცვალოს მხოლოდ დადებითი წარმოებულით, ნიშნის შეცვლა "+"-მდე უნდა იყოს შეწყვეტა, რომელიც სქემებისთვის ერთიანი ელემენტებით შეიძლება იყოს მხოლოდ პოლუსი ყველა. რაც ითქვა, ასევე ეხება გამტარობას Y ნულებს უწოდებენ რეზონანსის წერტილებს, პოლუსებს ანტირეზონანსის წერტილებს. ამიტომ, რეზონანსები ყოველთვის ენაცვლება ანტირეზონანსებს. როგორც რეზონანსის, ასევე ანტირეზონანსის წერტილებში, ელექტრული და მაგნიტური ენერგიის საშუალო რეზერვები უდრის ერთმანეთს, მართლაც, რეზონანსის წერტილებში =, ანუ WHWE = ანტირეზონანსის წერტილებში Y =, შესაბამისად, WEWH = ახლა ვაჩვენოთ, რომ სქემების შემთხვევაში დანაკარგების გარეშე ხდება შემდეგი ფორმულები, მე ვაძლევ წინაღობისა და გამტარობის დამოკიდებულება სიხშირეზე წარმოვადგინოთ წინააღმდეგობა და გამტარობა სახით: X, Y B შემდეგ: dx WH W d I db WH WE d E დასამტკიცებლად განვიხილოთ წინააღმდეგობის განსაზღვრა E I 6 E; ვთქვათ E = cons მოდით განვასხვავოთ სიხშირის მიხედვით: d E di d I d დავუშვათ, რომ E არის რეალური მნიშვნელობა, მაშინ დანაკარგების გარეშე წრედისთვის I არის წმინდა წარმოსახვითი მნიშვნელობა ამ შემთხვევაში d E d I di d I და

37 მოდით მივმართოთ n 4 მარყუჟის დენების განტოლებათა სისტემას: I Li I Ei, i, n C თუ ვივარაუდებთ, რომ მხოლოდ E, ჩვენ გავამრავლებთ თითოეულ განტოლებას და ვამატებთ ყველა განტოლებას: i, i I di i Li. I di i E di, i, C i, შემდეგ მივმართავთ ასევე p 4-ში მიღებულ მიმართებას უდანაკარგო სქემებისთვის: i, L i I Ii ii, IIC ii E დიფერენცირება სიხშირით E = cons, მივიღებთ: III. id Li I Ii Li IdIi i, i, Ci i, I di di IL di IE di CC iiii, ii, i, i di I di IL di IL di I niiiiiii, i, Ci i, i, Ci E di E di , ვინაიდან E არის რეალური მნიშვნელობა დაშვებით, ასევე ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარეობს, რომ: i, LI i di ii, IdI C ii E di di i 63

38 ჯამში ჩანაცვლებით მივიღებთ: di, L i I Ii i, IIC ii E di E მარცხნივ და მარჯვნივ მსგავსი ტერმინების შემცირებით, ვპოულობთ: di I Ii E di d Li I Ii i, i, Ci E იყო. ნაპოვნი n 4 ნაწილში, უდრის i, L i I Ii i, Ii IC i 4 WHWE di წინააღმდეგობის ფუნქციის წარმოებულის გამოსახულებაში ჩანაცვლებით მივიღებთ: d E di WH W d I d I ანალოგიურად, შეგიძლიათ დაამტკიცოთ მეორე თანასწორობა dy W d E WE ამ ფორმულებიდან გამომდინარეობს, რომ სიხშირის მატებასთან ერთად, მხოლოდ რეაქტიული ელემენტების წრედის რეაქტიულობა და გამტარობა შეიძლება გაიზარდოს. ნულოვანი და უსასრულო სიხშირეებზე ნულებისა და პოლუსების არსებობის მიხედვით, გრაფიკი X და B-ის დამოკიდებულებას შეიძლება ჰქონდეს ერთ-ერთი შემდეგი ტიპი, რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 4-ზე და ბოლოს, ჩვენ შევეცდებით გავარკვიოთ, თუ როგორ მოქმედებს მცირე დანაკარგების არსებობა რეაქტიული ელემენტებისაგან შემდგარი მიკროსქემის წინააღმდეგობაზე.<<, <, где = + -й полюс сопротивления Это означает, что полюсы и нули сопротивления смещаются с оси вещественных частот на малую величину затухания H E 64

39 შესუსტება შეიძლება განსხვავებული იყოს სხვადასხვა პოლუსისთვის, ამიტომ მიზანშეწონილია განიხილოს წინააღმდეგობის ფუნქციის ქცევა ერთ-ერთ პოლუსთან.

40 ვინაიდან ჩვენ გვაინტერესებს რეალური სიხშირეების ღერძზე არსებული მნიშვნელობები, ის უნდა შეიცვალოს მრიცხველში, ჩვენ შეგვიძლია გავაუქმოთ, შედარებით მცირე პირობით: ეს გამოხატულება შეიძლება გარდაიქმნას შემდეგნაირად:, Qx "სადაც Q; x; რაოდენობა Q >> ეწოდება ხარისხის კოეფიციენტს, x რაოდენობას ეწოდება ფარდობითი დეტუნირება ახლო რეზონანსი გარდა ამისა, გვაქვს: მნიშვნელობა C x QQ; QQCC ეწოდება რეზონანსული წრედის დამახასიათებელ წინაღობას. განვიხილოთ, თუ როგორ არის დამოკიდებული რეზონანსის მახლობლად წინააღმდეგობის რეალური და წარმოსახვითი ნაწილები სიხშირეზე: QQ x R; Im Q x Q x 66

41 ახლო რეზონანსის Im იზრდება, მაგრამ რეზონანსის დროს ის გადის ნულზე უარყოფითი წარმოებულით. R-ის რეალურ ნაწილს რეზონანსის დროს აქვს მაქსიმუმი. გრაფიკები Im და R, რომლებიც დამოკიდებულია სიხშირეზე, ნაჩვენებია ნახ. 4-ზე. რეზონანსული მრუდი R არ არის დამოკიდებული Q ფაქტორზე. Q ფაქტორის გაზრდით მრუდის სიგანე მცირდება, სიმაღლე კი იზრდება ისე, რომ ფართობი უცვლელი რჩება. Qx >>, რეალური ნაწილი სწრაფად მცირდება, ხოლო წარმოსახვითი ნაწილი არის უდრის Im x 67-ს, ანუ იცვლება ისევე, როგორც უდანაკარგო კონტურის შემთხვევაში

42 ასე რომ, სიხშირეზე დამოკიდებულება მცირე დანაკარგების შემოღებით მცირედ იცვლება რეზონანსული სიხშირისგან დაშორებულ სიხშირეებზე >>. სიხშირის მახლობლად კურსი მნიშვნელოვნად იცვლება გამტარობის პოლუსი Y, ანუ რიგის რეზონანსული წრედის გამტარობა. შეესაბამება პოლუსის მსგავს მიმართებას: სადაც Q; gq Y, Qx g დამახასიათებელი გამტარობა; L x ნული შეესაბამება გამტარ პოლუსს Y ნულის მახლობლად, შესაბამისად, წინააღმდეგობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს რეალური სიხშირეების ღერძზე შემდეგნაირად: Qx x, Y gq Q სადაც = / გ იცვლება ნულის მახლობლად ისევე, როგორც 68-მდე.

43 5 ოთხპოლუსი 5 ოთხპოლუსების ძირითადი განტოლებები ოთხპოლუსი არის წრე, რომელსაც აქვს ორი წყვილი ტერმინალი: შესასვლელი, რომელზედაც დაკავშირებულია სიგნალის წყარო და გამომავალი, რომელსაც უკავშირდება დატვირთვა. სიგნალის წყარო n და დატვირთვის წინააღმდეგობა n შედის T-ში, როდესაც ისინი იცვლებიან და T იცვლება. სასურველია არსებობდეს განტოლებები და პარამეტრები, რომლებიც ახასიათებს თავად ოთხპორტიან ქსელს. კოეფიციენტი არის გადაცემის გამტარობის ორმხრივი გადაცემა უმოქმედობისას გამომავალზე. ტერმინალის წყვილი: 69 II; ნახ. 5 ოთხპორტიანი ქსელის ჩართვა I აქ U და U არის ძაბვები შემავალ და გამომავალ ტერმინალებზე, I და I არიან დენები, რომლებიც მიედინება შემავალი და გამომავალი ტერმინალების გავლით ოთხპორტიანი ქსელისკენ, იხილეთ ნახ. 5 კოეფიციენტები. ძაბვისა და დენების დამაკავშირებელ განტოლებათა სისტემას აქვს მარტივი მნიშვნელობა. მნიშვნელობა არის პროპორციულობის კოეფიციენტი I-სა და U-ს შორის დენის დროს გამომავალ ტერმინალებზე I =, ანუ გამომავალი ტერმინალებზე დატვირთვის გარეშე; სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს არის შეყვანის წინააღმდეგობა გამომავალი ტერმინალის გარეშე დატვირთვის დროს გამოსავალზე = x ანალოგიურად, ეს არის გამომავალი ტერმინალების მხრიდან დატვირთვის გარეშე შეყვანის წინააღმდეგობა ტერმინალების პირველ წყვილზე = x კოეფიციენტს აქვს მნიშვნელობა: გადაცემის გამტარობის საპირისპირო მნიშვნელობა პირველ წყვილ ტერმინალზე უმოქმედო მდგომარეობაში, ანუ ნულოვანი დენის შეყვანის ტერმინალებზე U და IYT x YT x

44 I U; Y T x Y T x გაითვალისწინეთ, რომ პასიური ორპორტიანი ქსელისთვის გადაცემის ორივე გამტარობა ერთმანეთის ტოლია რეციპროციულობის პრინციპის გამო, ამიტომ = = / Y Tx ზემოთ მოცემული განტოლებათა სისტემა შეიძლება დაიწეროს ასე: I U x I; YT x IU x I YT x I, რადგან დენი ამ შემთხვევაში მიმართულია ოთხპორტიანი ქსელიდან, ანუ საპირისპირო მიმართულებით, ვიდრე ზემოთ მიღებული, U მეორე განტოლებაში ჩანაცვლებით, მივიღებთ საიდანაც I, I. n I x I YTx IY x Tx I ჩანაცვლებით პირველ განტოლებაში, მივიღებთ UI x Y Tx n აქედან ვპოულობთ შეყვანის წინაღობას nx U x IY ანალოგიით, თქვენ ასევე შეგიძლიათ დაწეროთ გამოხატულება გამომავალი წინააღმდეგობისთვის, შეცვალოთ ინდექსები და: T xnx 7

45 out x YT xnx 5 ოთხპოლუსიანი მოწყობილობის დამახასიათებელი პარამეტრები საკმაო საინტერესოა შემთხვევა, როდესაც გენერატორი და დატვირთვა ერთდროულად ემთხვევა, ე.ი. როდესაც n = c და n = c, კავშირი = c და out = c. ხდება გამონათქვამებში ჩანაცვლება in და out -ით, მივიღებთ განტოლებებს, რომლებიც გვაძლევს საშუალებას ვიპოვოთ c და c: cc x x YT x YT x 7 cc ეს სისტემა წყდება შემდეგნაირად პირველი განტოლებიდან ვპოულობთ: საიდანაც cc x x; x, Y Tx c x x YT x x YTx x c x kz c x kz x

46 გაითვალისწინეთ, რომ მოკლე ჩართვა და მოკლე ჩართვა არის შემავალი წინაღობები პირველი და მეორე წყვილი ტერმინალის მხრიდან, შესაბამისად, მეორე წყვილ ტერმინალზე მოკლე ჩართვის შემთხვევაში. დამახასიათებელი წინაღობის c ტოლ დატვირთვას ეწოდება შესატყვისი. ამ გზით დაკავშირებული ოთხპორტიანი ქსელების ნებისმიერი რაოდენობის შემთხვევაში, შესატყვისობა შენარჩუნებულია ნებისმიერ განივი მონაკვეთზე. UI c I c ln I c U cg ln U რეალური სიხშირეებისთვის დამახასიათებელი გადაცემის კოეფიციენტის რეალურ ნაწილს ეწოდება დამახასიათებელი შესუსტება, ხოლო წარმოსახვით ნაწილს ეწოდება დამახასიათებელი ფაზის მუდმივი მიიღეთ ასევე თანაფარდობა: I g I; უ ც გ უ უ უ I I

47 დამახასიათებელი გადაცემის კოეფიციენტი მოსახერხებელია იმით, რომ ორპორტიანი ქსელების შესაბამისი კასკადური კავშირით, მიღებული გადაცემის კოეფიციენტი უდრის ცალკეული ოთხპორტიანი ქსელების გადაცემის კოეფიციენტების ჯამს. დამახასიათებელი გადაცემის კოეფიციენტი შეიძლება მოიძებნოს ურთიერთობებიდან. : gc kz c kz xx c xx cc kz c kz xx c xx c დამახასიათებელი წინაღობები c და c, ზოგადად რომ ვთქვათ, დამოკიდებულია სიხშირეზე, ამიტომ დამახასიათებელი პარამეტრების გამოყენება ყოველთვის არ არის მოსახერხებელი T გადაცემის წინააღმდეგობის წარმოსადგენად. ტერმინალური ქსელი მუდმივ რეალურ დატვირთვამდე R გენერატორის წმინდა აქტიური წინააღმდეგობით R ნახ. 53 ამ შემთხვევაში, ტრანსმისია განისაზღვრება ოპერაციული გადაცემის კოეფიციენტის გამოყენებით UI ln, UI სადაც U "და I" არის. და დენი, რომელიც გენერატორს შეუძლია განავითაროს გენერატორის შიდა წინააღმდეგობის ტოლი წინააღმდეგობით, ანუ: EU, IE, R 73 EUI, 4R U და I ძაბვა და დატვირთვის დენი ამ შემთხვევაში, U = IR ჩანაცვლება, ჩვენ მიიღეთ ოპერაციული გადაცემის კოეფიციენტი ln აქედან მივიღებთ 4R ERI ln ERRTIRR

48 მნიშვნელობა რთული ცვლადის ფუნქციაა რეალური სიხშირეებისთვის =: = + B, სადაც მოქმედი შესუსტება, B არის ფაზის მუდმივი. ოპერაციული შესუსტება ტოლია ln TRR 74 ln PP mx, რადგან P mx არის მაქსიმალური სიმძლავრე, რომელიც გენერატორს შეუძლია მიაწოდოს ოთხპორტიანი ქსელის შეყვანა და P არის სიმძლავრე, რომელიც გამოყოფილია დატვირთვაზე RP mx EPIR 4R. მოდით ვაჩვენოთ, რომ რეალური დადებითი ფუნქცია მართლაც, რადგან T არ აქვს ნულები მარჯვენა ნახევარ სიბრტყეში, ფუნქცია ანალიტიკურია მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში მაშასადამე, მის პროპორციული ანალიტიკური ფუნქცია ასევე მარჯვენა ნახევარსიბრტყეშია ანალიტიურობა, ამ შემთხვევაში რეალური სიხშირეების ღერძზე შებრუნებული მნიშვნელობა აღწევს ამ ღერძზე ყველაზე მცირე მნიშვნელობას. პასიური ოთხი პორტი რეალური სიხშირეების ღერძზე, შესაბამისად R> მთელ მარჯვენა ნახევარსიბრტყეში. შემდგომი T ln 4R R ფუნქცია T არის ორი მრავალწევრის გაყოფის კოეფიციენტი რეალურ კოეფიციენტებთან, და T იღებს რეალურ დადებითს e მნიშვნელობები რეალურისთვის ამიტომ, ის ასევე რეალურია რეალური მნიშვნელობებისთვის. ამრიგად, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ რეალური პოზიტიური ფუნქცია ზოგად შემთხვევაში საუკეთესოდ მოგვარებულია ოთხპორტიანი ქსელის სინთეზის პრობლემა მოცემული ოპერაციული გადაცემის კოეფიციენტით. ე.წ გადაკვეთილი ოთხპორტიანი ქსელის დახმარებით, რომელსაც გარკვეულ პირობებში აქვს თ

4.11. ლაპლასის გარდაქმნის თვისებები. 1) ერთერთ შესაბამისობა: s (S И (2) ლაპლასის გარდაქმნის წრფივობა: s И () И 1 (s2 (S1 S2 (და ასევე 3) ანალიტიურობა S И (): თუ s (აკმაყოფილებს

4 ლექცია 5 დინამიური სქემების ანალიზი გეგმა ელექტრული წრეების მდგომარეობის განტოლებები ალგორითმი მდგომარეობის განტოლებების ფორმირების მაგალითები 3 მდგომარეობის განტოლებების შედგენის მაგალითები 4 დასკვნები ელექტრული მდგომარეობის განტოლებები

4 .. ლაპლასის გარდაქმნის თვისებები.) ერთერთ შესაბამისობა: S И () 2) ლაპლასის გარდაქმნის წრფივობა: s (s () И () И 2 S S2 (), და ასევე 3) ანალიტიურობა S. И (): თუ აკმაყოფილებს პირობას

64 ლექცია 6 ელექტრული სქემების ანალიზის ოპერატიული მეთოდი გეგმა ლაპლასის ტრანსფორმაცია ლაპლასის ტრანსფორმაციის თვისებები 3 ელექტრული სქემების ანალიზის ოპერატორის მეთოდი 4 ორიგინალის განსაზღვრა ცნობილი

2.2. ოპერატორის მეთოდი ტრანზიენტების გამოთვლისთვის. თეორიული ინფორმაცია. კომპლექსურ წრეებში გარდამავალი პროცესების კლასიკური მეთოდით გამოთვლა ხშირად რთულია ინტეგრაციის მუდმივების პოვნა.

70 ლექცია 7 წრეების ოპერატორის ფუნქციები გეგმა ოპერატორის შეყვანის და გადაცემის ფუნქციები მიკროსქემის ფუნქციების პოლუსები და ნულები 3 დასკვნა ოპერატორის შეყვანის და გადაცემის ფუნქციები მიკროსქემის ოპერატორის ფუნქცია ე.წ.

სინუსოიდური დენი "ხელის გულზე" ელექტრული ენერგიის უმეტესი ნაწილი წარმოიქმნება EMF-ის სახით, რომელიც დროთა განმავლობაში იცვლება ჰარმონიული (სინუსოიდური) ფუნქციის კანონის მიხედვით. ჰარმონიული EMF წყაროებია

4 ლექცია ელექტრული წრედების რეზონანსული სიხშირის მახასიათებლები რეზონანსი და მისი მნიშვნელობა რადიოელექტრონიკაში კომპლექსური გადაცემის ფუნქციები 3 ლოგარითმული სიხშირის მახასიათებლები 4 დასკვნები რეზონანსი და

გარდამავალი პროცესები „ხელის გულზე“. თქვენ უკვე იცით მიკროსქემის გამოთვლის მეთოდები, რომელიც არის მდგრად მდგომარეობაში, ანუ ისეთ მდგომარეობაში, როდესაც დენები, ისევე როგორც ცალკეულ ელემენტებზე ძაბვის ვარდნა, დროთა განმავლობაში მუდმივია.

რეზონანსი ხელის გულზე. რეზონანსი არის პასიური ორტერმინალური ქსელის რეჟიმი, რომელიც შეიცავს ინდუქციურ და ტევადურ ელემენტებს, რომელშიც მისი რეაქტიულობა ნულის ტოლია. რეზონანსული მდგომარეობა

იძულებითი ელექტრული ვიბრაციები. ალტერნატიული დენი განვიხილოთ ელექტრული რხევები, რომლებიც წარმოიქმნება წრედში გენერატორის არსებობისას, რომლის ელექტრომოძრავი ძალა პერიოდულად იცვლება.

თავი 3 ალტერნატიული დენი თეორიული ინფორმაცია ელექტრული ენერგიის უმეტესი ნაწილი წარმოიქმნება EMF-ის სახით, რომელიც დროთა განმავლობაში იცვლება ჰარმონიული (სინუსოიდური) ფუნქციის კანონის მიხედვით.

ლექცია 3. გამოქვითვები. ძირითადი თეორემა ნარჩენების შესახებ f ​​() ფუნქციის ნაშთი იზოლირებულ სინგულურ a წერტილში არის რთული რიცხვი, რომელიც ტოლია f () 2 ინტეგრალის მნიშვნელობას, მიღებული i დადებითი მიმართულებით წრის გასწვრივ.

ელექტრომაგნიტური რხევები კვაზი სტაციონარული დენები პროცესები რხევის წრედში რხევითი წრედი, რომელიც შედგება სერიით დაკავშირებული ინდუქციური ხვეულებისგან, ტევადობის C კონდენსატორისგან და რეზისტორისგან.

1 5 ელექტრული რხევები 51 რხევების წრე ფიზიკაში რხევებს უწოდებენ არა მხოლოდ სხეულების პერიოდულ მოძრაობას, არამედ ნებისმიერ პერიოდულ ან თითქმის პერიოდულ პროცესს, რომელშიც ერთი ან

პასიური სქემები შესავალი ამოცანები განიხილავს ამპლიტუდა-სიხშირის, ფაზა-სიხშირის და გარდამავალი მახასიათებლების გამოთვლას პასიურ-სქემებში. დასახელებული მახასიათებლების გამოსათვლელად, თქვენ უნდა იცოდეთ

თავისუფალი და იძულებითი ვიბრაციების შესწავლა ოსცილატორულ წრეში თავისუფალი ელექტრული ვიბრაციები ოსცილატორულ წრეში განვიხილოთ რხევითი წრე, რომელიც შედგება სერიით დაკავშირებული კონდენსატორებისგან

ლექცია 3 თემა ოსცილატორული სისტემები მიმდევრობითი რხევითი წრე. ძაბვების რეზონანსი სერიის რხევითი წრე არის წრე, რომელშიც სპირალი და კონდენსატორი ერთმანეთთან არის დაკავშირებული.

მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტი მ.ვ. ლომონოსოვის ფიზიკის ფაკულტეტი ზოგადი ფიზიკის დეპარტამენტი

მასალები თვითშესწავლისთვის დისციპლინაში "ელექტრული სქემების თეორია" სპეციალობების სტუდენტებისთვის: -6 4 ს "სამრეწველო ელექტრონიკა" (ნაწილი), -9 ს "მოდელირება და კომპიუტერული დიზაინი.

რთული ამპლიტუდის მეთოდი ძაბვის ჰარმონიული რყევები R ელემენტების ტერმინალებზე ან იწვევს იმავე სიხშირის ჰარმონიული დენის დინებას. ფუნქციების დიფერენცირება, ინტეგრაცია და დამატება

დანართი 4 იძულებითი ელექტრული რხევები ალტერნატიული დენი შემდეგი თეორიული ინფორმაცია შეიძლება სასარგებლო იყოს ლაბორატორიული სამუშაოებისთვის 6, 7, 8 მოსამზადებლად ლაბორატორიაში "ელექტროენერგია და მაგნიტიზმი"

54 ლექცია 5 ფურიეს ტრანსფორმაცია და ელექტრული წრეების ანალიზის სპექტრული მეთოდი გეგმა აპერიოდული ფუნქციების სპექტრები და ფურიეს ტრანსფორმაცია ფურიეს ტრანსფორმაციის ზოგიერთი თვისება 3 სპექტრული მეთოდი

გამოცდა სტრესების რეზონანსი (გაგრძელება) i iω K = K = ω = = ω => r + iω + r + i ω iω r + ω K = ω r + ω მნიშვნელი მინიმალურია ω 0 სიხშირეზე, ისეთი, რომ ω0 = 0 => ω0 ω 0 = ამ სიხშირეს რეზონანსული ეწოდება

თავი 2. გარდამავალი პროცესების გამოთვლის მეთოდები. 2.1. გაანგარიშების კლასიკური მეთოდი. თეორიული ინფორმაცია. პირველ თავში განიხილებოდა სტაბილურ მდგომარეობაში წრედის გამოთვლის მეთოდები, ე.ი

Yastrebov NI KPI RTF დეპარტამენტი TOP wwwystrevkievu Circuit ფუნქციები

4.9. მიკროსქემის გარდამავალი რეაქცია, მისი ურთიერთობა იმპულსურ პასუხთან. განვიხილოთ ფუნქცია K j K j j > S j j K j S 2 დავუშვათ, რომ K jω ფლობს ფურიეს ტრანსფორმაციას h K j თუ არსებობს IH k K j, მაშინ

ლექცია 9 დიფერენციალური განტოლებების წრფივი დიფერენციალური განტოლებები უმაღლესი რიგის წრფივი დიფერენციალური განტოლებები მათი ამონახსნების თვისებები ჰომოგენური განტოლებები არაერთგვაროვანი განტოლებების ამონახსნების თვისებები განმარტება 9 წრფივი

მეთოდური განვითარება პრობლემის გადაჭრა TFKP-ით რთული რიცხვები მოქმედებები კომპლექსურ რიცხვებზე რთული სიბრტყეზე რთული რიცხვი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი ალგებრული და ტრიგონომეტრიული ექსპონენციალური სახით.

სარჩევი შესავალი განყოფილება ტრანზიენტების გამოთვლის კლასიკური მეთოდი განყოფილება ტრანზიენტების გამოთვლა შემთხვევითი შეყვანებით გადაფარვის ინტეგრალების გამოყენებით 9 კონტროლის საკითხები7

4 ელექტრომაგნიტური ვიბრაციები და ტალღები რხევითი წრე არის ელექტრული წრე, რომელიც შედგება კონდენსატორებისა და ხვეულებისგან, რომელშიც შესაძლებელია კონდენსატორის დატენვის რხევითი პროცესი.

3.5. რთული პარალელური რხევითი წრე I წრე, რომელშიც მინიმუმ ერთი პარალელური განშტოება შეიცავს ორივე ნიშნის რეაქტიულობას. I С С I I და-ს შორის მაგნიტური კავშირი არ არსებობს. რეზონანსული მდგომარეობა

ლექცია N38. ანალიტიკური ფუნქციის ქცევა უსასრულობაში. სპეციალური ქულები. ფუნქციის ნარჩენები ... უსასრულოდ შორეული წერტილის სამეზობლო ... ლორანის დაშლა უსასრულოდ შორეული წერტილის სამეზობლოში .... 3. ქცევა

4 ლექცია 3 ელექტრული წრედების სიხშირის მახასიათებლები კომპლექსური გადაცემის ფუნქციები ლოგარითმული სიხშირის მახასიათებლები 3 დასკვნა კომპლექსური გადაცემის ფუნქციები (კომპლექსური სიხშირის მახასიათებლები)

რყევები. ლექცია 3 ალტერნატორი ალტერნატორის მუშაობის პრინციპის ასახსნელად, ჯერ განვიხილოთ რა ხდება, როდესაც მავთულის ბრტყელი ბრუნი ბრუნავს ერთგვაროვან მაგნიტურად.

დიფერენციალური განტოლებები ზოგადი ცნებები

ჰარმონიული რხევების წყაროს (GCI) გამოთვლა GCI-ის საწყისი ჩართვა ტრანსფორმატორის პირველად გრაგნილთან მიმართებით ექვივალენტური ძაბვის წყაროს განსაზღვრა მისი პარამეტრების (EMF და შიდა).

სამუშაო 11 იძულებითი ვიბრაციებისა და რეზონანსის ფენომენების შესწავლა რხევად წრეში ინდუქტორისა და კონდენსატორის შემცველ წრეში შეიძლება მოხდეს ელექტრული რხევები. ნამუშევარი სწავლობს

თემა 4 .. AC სქემები თემის კითხვები .. AC ჩართვა ინდუქციით .. AC ჩართვა ინდუქციით და აქტიური წინააღმდეგობით. 3. AC წრე ტევადობით. 4. ჯაჭვის ცვლადი

4 ლექცია რეზისტენტული სქემების ანალიზის გეგმა ელექტრული სქემების ანალიზის ამოცანა კირხჰოფის კანონები რეზისტენტული სქემების ანალიზის მაგალითები 3 წრედის ეკვივალენტური გარდაქმნები 4 დასკვნა ელექტრული სქემების ანალიზის ამოცანა

ვარიანტი 708 სინუსოიდური EMF e (ωt) sin (ωt ψ) წყარო მუშაობს ელექტრულ წრეში. მიკროსქემის დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ.. EMF E წყაროს ეფექტური მნიშვნელობა, საწყისი ფაზა და მიკროსქემის პარამეტრების მნიშვნელობა

საწყისი მონაცემები R1 = 10 Ohm R2 = 8 Ohm R3 = 15 Ohm R4 = 5 Ohm R5 = 4 Ohm R6 = 2 Ohm E1 = 10 V E2 = 15 V E3 = 20 V კირგოფის კანონები (მუდმივი ძაბვა) 1. კვანძების ძიება კვანძი წერტილი, რომელშიც დაკავშირებულია სამი (ან მეტი) გამტარი

ლექცია რხევა. იძულებითი რხევები ნახ. რხევის წყარო M athcale კვებავს რიგის რხევის წრეს, რომელიც შედგება წინააღმდეგობის R, ინდუქტორი L და ტევადობის მქონე კონდენსატორისგან.

გამოცდა ძაბვების რეზონანსი (გაგრძელება) დავუშვათ, რომ ძაბვა ერთ წრეზე არის ძაბვა მთელ რხევის წრეზე, ხოლო წრედის გამოსავალზე ძაბვა არის ძაბვა კონდენსატორზე შემდეგ ამპლიტუდა.

სასწავლო წლის შემოდგომის სემესტრი თემა 3 არაპერიოდული სიგნალების ჰარმონიული ანალიზი პირდაპირი და შებრუნებული ფურიეს გარდაქმნები სიგნალის სპექტრული მახასიათებელი ამპლიტუდა-სიხშირე და ფაზა-სიხშირის სპექტრები

ლექცია 6. მუდმივი რეალური კოეფიციენტებით ორი განტოლების წრფივი სისტემის დასვენების წერტილების კლასიფიკაცია. განვიხილოთ ორი წრფივი დიფერენციალური განტოლების სისტემა მუდმივი რეალურით

54 ლექცია 5 ფურიეს ტრანსფორმაცია და ელექტრული წრეების ანალიზის სპექტრული მეთოდი გეგმა აპერიოდული ფუნქციების სპექტრები და ფურიეს ტრანსფორმაცია 2 ფურიეს გარდაქმნის ზოგიერთი თვისება 3 სპექტრული მეთოდი

თემა: ალტერნატიული დენის კანონები ელექტრული დენი არის დამუხტული ნაწილაკების ან მაკროსკოპული სხეულების მოწესრიგებული მოძრაობა. ცვლადი არის დენი, რომელიც ცვლის თავის მნიშვნელობას დროთა განმავლობაში.

გამოცდის წინაღობა წინაღობა წინაღობა ან რთული წინაღობა განსაზღვრებით უდრის რთული ძაბვის შეფარდებას რთულ დენთან: Z ɶ გაითვალისწინეთ, რომ წინაღობა ასევე ტოლია თანაფარდობის

სარჩევი შესავალი. ძირითადი ცნებები .... 4 1. ვოლტერას ინტეგრალური განტოლებები ... 5 საშინაო დავალების ვარიანტები .... 8 2. ვოლტერას ინტეგრალური განტოლების გამხსნელი. საშინაო დავალების 10 ვარიანტი ... 11

თავი II ინტეგრალები ანტიწარმოებული ფუნქცია და მისი თვისებები F () ფუნქციას ეწოდება f () უწყვეტი ფუნქციის ანტიდერივატი a b ინტერვალზე, თუ F () f (), a; b (;) მაგალითად, f () ანტიწარმოებულების ფუნქციისთვის

კლასიკური მეთოდი. ნახ. 1- ელექტრული წრედის საწყისი დიაგრამა მიკროსქემის პარამეტრები: E = 129 (V) w = 10000 (რადი / წმ) R1 = 73 (Ohm) R2 = 29 (Ohm) R3 = 27 (Ohm) L = 21 ( მგნ) C = 0,97 (μF) ინდუქციური რეაქტიულობა:

რთული წრფივი ელექტრული სქემების გამოთვლის მეთოდები საფუძველი: წრფივი ალგებრული განტოლებების სისტემების შედგენისა და ამოხსნის უნარი - შედგენილი ან პირდაპირი დენის წრედისთვის, ან სიმბოლიზაციის შემდეგ.

სპეციფიკური ინტეგრალი. ინტეგრალური ჯამები და განსაზღვრული ინტეგრალი მიეცეს ფუნქცია y = f () განსაზღვრული [, b] ინტერვალზე, სადაც< b. Разобьём отрезок [, b ] с помощью точек деления на n элементарных

8 ლექცია 7 წრეების ოპერატორის ფუნქციები ოპერატორის შეყვანისა და გადაცემის ფუნქციები მიკროსქემის ფუნქციების პოლუსები და ნულები 3 დასკვნები ოპერატორის შეყვანისა და გადაცემის ფუნქციები ჯაჭვის ოპერატორის ფუნქცია არის მიმართება

68 ლექცია 7 გადასვლის პროცესები პირველი რიგის სქემებში გეგმა 1 გარდამავალი პროცესები პირველი რიგის RC წრეებში 2 გარდამავალი პროცესები პირველი რიგის R- წრეებში 3 გარდამავალი პროცესების გამოთვლის მაგალითები წრეებში

4 ცვლადი დენის ხაზოვანი ელექტრო სქემები და მათი გამოთვლის მეთოდები 4.1 ელექტრო მანქანები. სინუსოიდური დენის წარმოქმნის პრინციპი 4.1.012. სინუსოიდური დენი ეწოდება მყისიერს

განათლების ფედერალური სააგენტო უმაღლესი პროფესიული განათლების სახელმწიფო საგანმანათლებლო დაწესებულება "კუბანის სახელმწიფო უნივერსიტეტი" ფიზიკა-ტექნიკური ფაკულტეტი ოპტოელექტრონიის დეპარტამენტი

~ ~ FKP რთული ცვლადის ფუნქციის წარმოებული FKP კოში - რიმანის პირობა FKP კანონზომიერების კონცეფცია და რთული რიცხვის ფორმა FKP ფორმა: სადაც ორი ცვლადის რეალური ფუნქცია რეალურია.

ეს არის სხვა ტიპის ინტეგრალური ტრანსფორმაციების სახელი, რომელიც ფურიეს ტრანსფორმაციასთან ერთად ფართოდ გამოიყენება რადიოინჟინერიაში სიგნალების შესწავლასთან დაკავშირებული მრავალფეროვანი პრობლემების გადასაჭრელად.

რთული სიხშირის კონცეფცია.

სპექტრული მეთოდები, როგორც უკვე ცნობილია, ემყარება იმ ფაქტს, რომ გამოძიების სიგნალი წარმოდგენილია ელემენტარული ტერმინების უსასრულოდ დიდი რაოდენობის ჯამის სახით, რომელთაგან თითოეული პერიოდულად იცვლება დროში კანონის შესაბამისად.

ამ პრინციპის ბუნებრივი განზოგადება მდგომარეობს იმაში, რომ კომპლექსური ექსპონენციალური სიგნალების ნაცვლად წმინდა წარმოსახვითი ინდიკატორებით, მხედველობაში მიიღება ფორმის ექსპონენციალური სიგნალები, სადაც არის რთული რიცხვი: კომპლექსური სიხშირე ეწოდება.

ორი ასეთი რთული სიგნალი შეიძლება გამოყენებულ იქნას რეალური სიგნალის შესაქმნელად, მაგალითად, შემდეგი წესის მიხედვით:

სად არის რთული კონიუგატური მნიშვნელობა.

მართლაც, ამ შემთხვევაში

რთული სიხშირის რეალური და წარმოსახვითი ნაწილების არჩევანის მიხედვით, შესაძლებელია სხვადასხვა რეალური სიგნალების მიღება. ასე რომ, თუ, მაგრამ თქვენ მიიღებთ If-ის ფორმის ჩვეულებრივ ჰარმონიულ რხევებს, მაშინ, ნიშნის მიხედვით, მიიღებთ დროში მზარდ ან კლებად ექსპონენციალურ რხევებს. ასეთი სიგნალები უფრო რთულ ფორმას იძენენ როცა. აქ მულტიპლიკატორი აღწერს კონვერტს, რომელიც დროთა განმავლობაში ექსპონენციალურად იცვლება. ზოგიერთი ტიპიური სიგნალი ნაჩვენებია ნახ. 2.10.

რთული სიხშირის კონცეფცია ძალიან სასარგებლოა, უპირველეს ყოვლისა, იმიტომ, რომ ეს შესაძლებელს ხდის განზოგადებული ფუნქციების გამოყენების გარეშე, მივიღოთ სიგნალების სპექტრული წარმოდგენები, რომელთა მათემატიკური მოდელები არ არის ინტეგრირებული.

ბრინჯი. 2.10. რეალური სიგნალები, რომლებიც შეესაბამება რთული სიხშირის სხვადასხვა მნიშვნელობებს

ასევე მნიშვნელოვანია სხვა მოსაზრება: ფორმის ექსპონენციალური სიგნალები (2.53) ემსახურება როგორც "ბუნებრივ" საშუალებას რხევების შესასწავლად სხვადასხვა ხაზოვან სისტემაში. ეს კითხვები შეისწავლება ჩ. რვა.

უნდა აღინიშნოს, რომ ნამდვილი ფიზიკური სიხშირე რთული სიხშირის წარმოსახვითი ნაწილია. არ არსებობს სპეციალური ტერმინი რთული სიხშირის რეალური ნაწილისთვის.

ძირითადი ურთიერთობები.

მოდით იყოს რაიმე სიგნალი, რეალური ან რთული, განსაზღვრული t> 0-ზე და ნულის ტოლი დროის უარყოფით მნიშვნელობებზე. ამ სიგნალის ლაპლასის ტრანსფორმაცია არის რთული ცვლადის ფუნქცია, რომელიც მოცემულია ინტეგრალით:

სიგნალს ორიგინალი ეწოდება, ფუნქციას კი მისი ლაპლასის გამოსახულება (მოკლედ, მხოლოდ სურათი).

პირობა, რომელიც უზრუნველყოფს ინტეგრალის (2.54) არსებობას, ასეთია: სიგნალს უნდა ჰქონდეს არაუმეტეს ექსპონენციალური ზრდის ტემპი, ანუ უნდა აკმაყოფილებდეს უტოლობას, სადაც დადებითი რიცხვებია.

როდესაც ეს უტოლობა დაკმაყოფილებულია, ფუნქცია არსებობს იმ გაგებით, რომ ინტეგრალი (2.54) იყრის თავს აბსოლუტურად ყველა რთული რიცხვისთვის, რომლისთვისაც რიცხვი a ეწოდება აბსცისა აბსოლუტური კონვერგენციის.

ძირითადი ფორმულის ცვლადი (2.54) შეიძლება იდენტიფიცირებული იყოს კომპლექსური სიხშირით, მართლაც, წმინდა წარმოსახვითი რთული სიხშირით, როდესაც ფორმულა (2.54) გადაიქცევა ფორმულად (2.16), რომელიც განსაზღვრავს სიგნალის ფურიეს ტრანსფორმაციას, რომელიც არის ნულოვანი ამრიგად, ლაპლასის ტრანსფორმაცია შეიძლება ჩაითვალოს

ისევე, როგორც ეს კეთდება ფურიეს ტრანსფორმაციის თეორიაში, გამოსახულების შეცნობით შესაძლებელია ორიგინალის აღდგენა. ამისათვის შებრუნებული ფურიეს გარდაქმნის ფორმულაში

უნდა განხორციელდეს ანალიტიკური გაგრძელება, წარმოსახვითი ცვლადიდან კომპლექსურ არგუმენტზე გადასვლა ა. კომპლექსური სიხშირის სიბრტყეზე ინტეგრაცია ხორციელდება უსასრულოდ გრძელი ვერტიკალური ღერძის გასწვრივ, რომელიც მდებარეობს აბსოლუტური კონვერგენციის აბსცისის მარჯვნივ. ვინაიდან at არის დიფერენციალი, ლაპლასის შებრუნებული გარდაქმნის ფორმულა იღებს ფორმას

რთული ცვლადის ფუნქციების თეორიაში დადასტურებულია, რომ ლაპლასის გამოსახულებებს აქვთ „კარგი“ თვისებები სიგლუვის თვალსაზრისით: ასეთი გამოსახულებები რთული სიბრტყის ყველა წერტილში, გარდა თვლადი სიმრავლისა ე.წ. სინგულარული წერტილები, არის ანალიტიკური ფუნქციები. სინგულარული წერტილები, როგორც წესი, არის პოლუსები, ერთჯერადი ან მრავალჯერადი. ამრიგად, ფორმის ინტეგრალების გამოსათვლელად (2.55), შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნარჩენების თეორიის მოქნილი მეთოდები.

პრაქტიკაში ფართოდ გამოიყენება ლაპლასის ტრანსფორმაციის ცხრილები, რომლებიც აგროვებენ ინფორმაციას ორიგინალებს შორის შესაბამისობის შესახებ. და სურათები. ცხრილების არსებობამ ლაპლასის ტრანსფორმაციის მეთოდი პოპულარული გახადა როგორც თეორიულ კვლევებში, ასევე რადიოსაინჟინრო მოწყობილობებისა და სისტემების საინჟინრო გამოთვლებში. დანართებში არის ასეთი ცხრილი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გადაჭრათ პრობლემების საკმაოდ ფართო სპექტრი.

ლაპლასის გარდაქმნების გამოთვლის მაგალითები.

გამოსახულების გამოთვლის მეთოდებს ბევრი რამ აქვთ საერთო იმასთან, რაც უკვე შესწავლილია ფურიეს ტრანსფორმაციასთან დაკავშირებით. განვიხილოთ ყველაზე ტიპიური შემთხვევები.

მაგალითი 2.4, განზოგადებული ექსპონენციალური იმპულსის გამოსახულება.

მოდით, სად არის ფიქსირებული რთული რიცხვი. -ფუნქციის არსებობა განსაზღვრავს თანასწორობას ფორმულის გამოყენებით (2.54), გვაქვს

თუ მაშინ მრიცხველი გაქრება, როდესაც ზედა ზღვარი შეიცვლება. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ მიმოწერას

როგორც ფორმულის განსაკუთრებული შემთხვევა (2.56), შეგიძლიათ იპოვოთ რეალური ექსპონენციური ვიდეო პულსის გამოსახულება:

და რთული ექსპონენციალური სიგნალი:

დაბოლოს, ჩასვით (2.57), ჩვენ ვპოულობთ Heaviside ფუნქციის სურათს:

მაგალითი 2.5. დელტას ფუნქციის სურათი.

ადრე განვიხილეთ ინტეგრალური ფურიეს ტრანსფორმაცია K ბირთვით (t, О = е ფურიეს ტრანსფორმაცია მოუხერხებელია იმით, რომ f (t) ფუნქციის აბსოლუტური ინტეგრალობის პირობა უნდა დაკმაყოფილდეს მთელ t ღერძზე. ლაპლასის ტრანსფორმაცია გვაძლევს საშუალებას. ამ შეზღუდვისგან თავის დასაღწევად განმარტება 1. ფუნქცია ორიგინალი ნიშნავს t რეალური არგუმენტის ნებისმიერ კომპლექსურ მნიშვნელობას f (t) ფუნქციას, რომელიც აკმაყოფილებს შემდეგ პირობებს: შეიძლება იყოს მხოლოდ სასრული რაოდენობის ასეთი წერტილები სასრულ ინტერვალში. ღერძები *; 2. ფუნქცია f (t) უდრის ნულს t-ის უარყოფითი მნიშვნელობებისთვის, f (t) = 0 3-ისთვის. t გაზრდით, f (t) მოდული იზრდება არა უფრო სწრაფად, ვიდრე ექსპონენციალური ფუნქცია, ე.ი. არსებობს რიცხვები M> 0 და s ისეთი, რომ t ყველასთვის ნათელია, რომ თუ უტოლობა (1) მოქმედებს ზოგიერთ s = aj-ზე, მაშინ ის ასევე გამართავს ნებისმიერი 82> 8]. = infs, რომლის უტოლობაც (1). ) , ეწოდება f (t) ფუნქციის ზრდის ტემპს. კომენტარი. ზოგად შემთხვევაში, უტოლობა არ მოქმედებს, მაგრამ შეფასება ძალაშია, სადაც e> 0 არის ნებისმიერი. მაშასადამე, ფუნქციას აქვს ზრდის მაჩვენებელი в0 = მისთვის უტოლობა \ t \ ^ M V * ^ 0 არ მოქმედებს, მაგრამ უტოლობა | f | ^ მეი. პირობა (1) გაცილებით ნაკლებად შემზღუდველია, ვიდრე პირობა (*). მაგალითი 1. ფუნქცია არ აკმაყოფილებს პირობას ("), მაგრამ პირობა (1) დაკმაყოფილებულია ნებისმიერი s> I და A /> I-სთვის; ზრდის ტემპი 5o = ეს არის ორიგინალური ფუნქცია. მეორეს მხრივ, ფუნქცია არ არის ორიგინალური ფუნქცია: მას აქვს ზრდის უსასრულო რიგი, „o = + oo. უმარტივესი ორიგინალური ფუნქციაა ეგრეთ წოდებული ერთეულის ფუნქცია.თუ რომელიმე ფუნქცია აკმაყოფილებს 1-ლი განმარტების 1 და 3 პირობებს, მაგრამ არ აკმაყოფილებს მე-2 პირობას, მაშინ პროდუქტი უკვე ორიგინალური ფუნქციაა. აღნიშვნის სიმარტივისთვის, ჩვენ, როგორც წესი, გამოვტოვებთ rj (t) ფაქტორს, რადგან შევთანხმდით, რომ ყველა ფუნქცია, რომელსაც განვიხილავთ, ტოლია ნულის უარყოფითი t-ისთვის, ასე რომ, თუ ვსაუბრობთ ზოგიერთ ფუნქციაზე f (t), მაგალითად, o sin ty cos t, el და ა.შ., მაშინ ყოველთვის იგულისხმება შემდეგი ფუნქციები (ნახ. 2): n = n (0 სურ. 1 განმარტება 2. მოდით, f (t) იყოს ორიგინალური ფუნქცია. გამოსახულება f (t ) ფუნქციის ლაპლასის მიერ არის F (p) ფუნქცია კომპლექსური ცვლადის, რომელიც განისაზღვრება ფორმულით LAPLACE TRANSFORM ძირითადი განმარტებები თვისებები ფუნქციების კონვოლუცია გამრავლების თეორემა გამოსახულების ორიგინალის პოვნა საოპერაციო გამოთვლებისთვის ინვერსიის თეორემის გამოყენებით დუჰამელის ფორმულა ინტეგრაცია მუდმივი კოეფიციენტებით წრფივი დიფერენციალური განტოლებების სისტემები ინტეგრალური განტოლებების ამოხსნა, სადაც ინტეგრალი აღებულია დადებით ნახევარღერძზე t. ფუნქცია F (p) ასევე ეწოდება ფუნქციის ლაპლასის გარდაქმნას / (/); ტრანსფორმაციის ბირთვი K (t) p) = e ~ pt. ის, რომ ფუნქციას აქვს გამოსახულება F (p), ჩვენ დავწერთ მაგალით 2. იპოვეთ r) (t) ერთეული ფუნქციის გამოსახულება. ფუნქცია არის ორიგინალური ფუნქცია 0 - 0 ზრდის ტემპით. (2) ფორმულის მიხედვით, rj (t) ფუნქციის გამოსახულება იქნება ფუნქცია If then for, ინტეგრალი მარჯვენა მხარეს. ბოლო თანასწორობა გადაიყრება და მივიღებთ ისე, რომ rj (t) ფუნქციის გამოსახულება იქნება ფუნქცია £. როგორც შევთანხმდით, დავწერთ, რომ rj (t) = 1, შემდეგ კი მიღებული შედეგი ჩაიწერება შემდეგნაირად: თეორემა 1. ნებისმიერი საწყისი ფუნქციისთვის f (t) ზრდის მაჩვენებლით z0, გამოსახულია F (p) განსაზღვრული. ნახევრად სიბრტყეში R ep = s > s0 და არის ანალიტიკური ფუნქცია ამ ნახევარსიბრტყეში (ნახ. 3). მოდით დავამტკიცოთ F (p) გამოსახულების არსებობა მითითებულ ნახევარ სიბრტყეში, საკმარისია დავამტკიცოთ, რომ არასწორი ინტეგრალი (2) აბსოლიტურად იკრიბება a> (3) გამოყენებით, მივიღებთ, რომელიც ადასტურებს აბსოლუტურ კონვერგენციას. ინტეგრალი (2). ამავდროულად, ჩვენ მივიღეთ შეფასება ლაპლასის ტრანსფორმაციისთვის F (p) კონვერგენციის ნახევარ სიბრტყეში. დადგინდა ისევე, როგორც დადგინდა ინტეგრალის (2) არსებობა. F "(p) ნაწილების მიერ ინტეგრაციის გამოყენებით, ვიღებთ შეფასებას, რომელიც გულისხმობს ინტეგრალის (5) აბსოლუტურ კონვერგენციას (არაინტეგრალურ წევრს, 0., - აქვს ზღვარი ნულის ტოლი t + oo-სთვის). ინტეგრალი (5) თანაბრად ემთხვევა p-ს, ვინაიდან იგი მაჟორიზებულია p-ისგან დამოუკიდებელი კონვერგენტული ინტეგრალით. შესაბამისად, დიფერენციაცია p-ის მიმართ ლეგალურია და ტოლობა (5) მოქმედებს. ვინაიდან წარმოებული F "(p) არსებობს, ლაპლასის ტრანსფორმაცია F (p) ყველგან ნახევარ სიბრტყეში Rep = 5> 5о არის ანალიტიკური ფუნქცია. უტოლობა (4) გულისხმობს დასკვნას. თუ თხელი p მიისწრაფვის უსასრულობისკენ ისე, რომ Re p = s იზრდება განუსაზღვრელი ვადით, მაშინ მაგალითი 3. ასევე ვიპოვოთ ფუნქციის გამოსახულება ნებისმიერი რთული რიცხვი. f (() ფუნქციის მაჩვენებელი უდრის a. > a-ს, მაგრამ ასევე ყველა p წერტილში, გარდა წერტილისა p = a, სადაც ამ გამოსახულებას აქვს მარტივი პოლუსი. მომავალში ჩვენ არაერთხელ შევხვდებით. მსგავსი სიტუაცია, როდესაც გამოსახულება F (p) არის ანალიტიკური ფუნქცია კომპლექსური ცვლადის p მთელ სიბრტყეში, იზოლირებული სინგულარული წერტილების გამორიცხვის მიზნით. არანაირი წინააღმდეგობა არ არის თეორემა 1-თან. ეს უკანასკნელი მხოლოდ ამტკიცებს, რომ ნახევრად სიბრტყეში Rep> «o ფუნქციას F (p) არ აქვს სინგულარული წერტილები: ისინი ყველა აღმოჩნდება, რომ დევს ან წრფის მარცხნივ Rep = ასე, ან თავად ამ წრფეზე. გაითვალისწინეთ არა. საოპერაციო გამოთვლებში ზოგჯერ გამოიყენება f (f) ფუნქციის ჰევისიდის გამოსახულება, რომელიც განისაზღვრება ტოლობით და განსხვავდება ლაპლასის გამოსახულებისგან p ფაქტორით. §2. ლაპლასის გარდაქმნის თვისებები შემდეგში აღვნიშნავთ თავდაპირველ ფუნქციებს, ხოლო მათ გამოსახულებებს ლაპლასის მიხედვით. £ biw dee არის უწყვეტი ფუნქციები) აქვთ იგივე გამოსახულება, მაშინ ისინი იდენტურად ტოლია. Teopewa 3 (n "yeyiost * გარდაქმნის Laplace). თუ ფუნქციები ორიგინალურია, მაშინ ჰაერის ნებისმიერი რთული მუდმივებისთვის, განცხადების მართებულობა გამომდინარეობს ინტეგრალის წრფივი თვისებიდან, რომელიც განსაზღვრავს გამოსახულებას:, შესაბამისად, არის ფუნქციების ზრდის ტემპები). ამ თვისებიდან გამომდინარე, ჩვენ ვიღებთ ანალოგიურად, ვპოულობთ, რომ და შემდგომში თეორემა 4 (მსგავსება). თუ f (t) არის თავდაპირველი ფუნქცია და F (p) არის მისი ლაპლასის გამოსახულება, მაშინ ნებისმიერი მუდმივი a> 0-ისთვის = m-ზე დაყენებით, გვაქვს ამ თეორემის გამოყენებით, (5) და (6) ფორმულებიდან ვიღებთ თეორემა 5-ს. ( ორიგინალის დიფერენციაციაზე). მოდით იყოს ორიგინალური ფუნქცია გამოსახულებით F (p) და მოდით - ასევე იყოს ორიგინალური ფუნქციები და სად არის ფუნქციის ზრდის ტემპი მაშინ და ზოგადად აქ ვგულისხმობთ სწორ შეზღუდულ მნიშვნელობას Let. ვიპოვოთ გამოსახულება ჩვენ გვაქვს ინტეგრირება ნაწილებით, მივიღებთ არაინტეგრალურ ტერმინს (10)-ის მარჯვენა მხარეს ქრება k-ზე. Rc p = s> h-სთვის გვაქვს ჩანაცვლება t = Odet - / ( 0). მეორე წევრი მარჯვნივ (10) უდრის pF (p). ამრიგად, მიმართება (10) იღებს ფორმას და ფორმულა (8) დადასტურებულია. კერძოდ, თუ f (n \ t) გამოსახულების საპოვნელად ვწერთ Wherece, n-ჯერ ნაწილების მიხედვით ინტეგრირება, მივიღებთ მაგალითს 4. ორიგინალის დიფერენციაციის თეორემის გამოყენებით იპოვეთ f (t) ფუნქციის გამოსახულება. sin2 ტ. მაშასადამე, თეორემა 5 ადგენს ლაპლასის ინტეგრალური ტრანსფორმაციის მნიშვნელოვან თვისებას: ის (როგორც ფურიეს ტრანსფორმაცია) გარდაქმნის დიფერენციაციის ოპერაციას p-ზე გამრავლების ალგებრულ ოპერაციად. ჩართვის ფორმულა. თუ ისინი ორიგინალური ფუნქციებია, მაშინ მართლაც, თეორემა 1-ის დასკვნის მიხედვით, ყველა სურათი ნულისკენ მიისწრაფვის. აქედან გამომდინარე, საიდანაც ჩართვის ფორმულა შემდეგია (თეორემა 6 (სურათის დიფერენციაციის შესახებ). გამოსახულების დიფერენციაცია მცირდება ორიგინალზე გამრავლებამდე, ვინაიდან ფუნქცია F (p) ნახევარ სიბრტყეში ანალიტიკურია, ეს შეიძლება იყოს დიფერენცირებულია პ. ჩვენ გვაქვს ეს უკანასკნელი მხოლოდ იმას ნიშნავს, რომ მაგალითი 5. თეორემა 6-ის გამოყენებით იპოვნეთ მე-4 ფუნქციის გამოსახულება, როგორც მოგეხსენებათ, აქედან გამომდინარე (მე-6 თეორემას ისევ გამოყენებით ვპოულობთ, ზოგადად, თეორემა 7-ს (ორიგინალურის ინტეგრაცია). ორიგინალის ინტეგრაცია. მცირდება გამოსახულების გაყოფამდე იმით, რომ თუ არსებობს ორიგინალური ფუნქცია, მაშინ ის იქნება ორიგინალური ფუნქცია, უფრო მეტიც. მოდით. ​​იმის ძალით, რომ მეორეს მხრივ, საიდანაც F = ეს უკანასკნელი არის დადასტურებული მიმართების ექვივალენტი (13). მაგალითი 6. იპოვეთ M ფუნქციის გამოსახულება ამ შემთხვევაში, ასე რომ, თეორემა 8 (სურათის ინტეგრაცია). ფუნქციები გამრავლების თეორემა ორიგინალის პოვნა გამოსახულებაზე საოპერაციო გამოთვლების შებრუნებული თეორემის გამოყენებით დუჰამელის ფორმულა წრფივი დიფერენციალური განტოლებების სისტემების ინტეგრაცია მუდმივი კოეფიციენტებით ინტეგრალური განტოლებების ამოხსნა მართლაც, თუ ვივარაუდებთ, რომ ინტეგროს გზა დაწექით ნახევრად სიბრტყეზე ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია შევცვალოთ ინტეგრაციის რიგი.ბოლო ტოლობა ნიშნავს, რომ ეს არის ფუნქციის გამოსახულება მაგალითი 7. იპოვეთ M ფუნქციის გამოსახულება როგორც ცნობილია. მაშასადამე, მას შემდეგ, რაც ჩვენ დავაყენეთ, ვიღებთ £ = 0, ამისთვის. მაშასადამე, ურთიერთობა (16) იღებს მაგალითს. იპოვეთ გრაფიკულად მოცემული f (t) ფუნქციის გამოსახულება (სურ. 5). ჩამოვწეროთ f (t) ფუნქციის გამონათქვამი შემდეგნაირად: ეს გამოხატულება შეიძლება მივიღოთ შემდეგნაირად. განვიხილოთ ფუნქცია და გამოვაკლოთ ფუნქცია.სხვაობა იქნება ერთის ტოლი. მიღებულ განსხვავებას ვამატებთ ფუნქციას, შედეგად ვიღებთ ფუნქციას f (t) (ნახ. 6 c), ასე რომ, დაყოვნების თეორემის გამოყენებით ვიპოვეთ თეორემა 10 (გადაადგილება). მაშინ ნებისმიერი რთული რიცხვისთვის p0 მართლაც, თეორემა საშუალებას იძლევა, ფუნქციების ცნობილი გამოსახულებებიდან, იპოვოთ იგივე ფუნქციების გამოსახულებები, გამრავლებული ექსპონენციალურ ფუნქციაზე, მაგალითად, 2.1. ფუნქციების კონვოლუცია. გამრავლების თეორემა F (t) u ფუნქციები იყოს განსაზღვრული და უწყვეტი ყველა t-ისთვის. ამ ფუნქციების კონვოლუცია არის t-ის ახალი ფუნქცია, რომელიც განისაზღვრება თანასწორობით (თუ ეს ინტეგრალი არსებობს). თავდაპირველი ფუნქციებისთვის ოპერაცია ყოველთვის იშლება და (17) 4 მართლაც, საწყისი ფუნქციების ნამრავლი m-ის ფუნქციის სახით არის სასრული ფუნქცია, ე.ი. ქრება გარკვეული სასრული ინტერვალის მიღმა (ამ შემთხვევაში, ინტერვალის გარეთ. სასრული უწყვეტი ფუნქციებისთვის კონვოლუციის ოპერაცია დამაკმაყოფილებელია და ვიღებთ ფორმულას. მარტივია გადამოწმება, რომ კონვოლუციის ოპერაცია არის კომუტაციური, თეორემა 11 (გამრავლება). თუ, მაშინ t) კონვოლუციას აქვს გამოსახულება, ადვილია იმის შემოწმება, რომ კონვოლუცია (თავდაპირველი ფუნქციების თავდაპირველი ფუნქციაა ზრდის მაჩვენებლით "სად არის ფუნქციების ზრდის მაჩვენებლები, შესაბამისად. ასეთი ოპერაცია ლეგალურია) და ჩამორჩენის თეორემის გამოყენებით მივიღებთ ამგვარად, (18) და (19)-დან აღმოვაჩენთ, რომ გამოსახულების გამრავლება შეესაბამება ორიგინალების დაკეცვას, Prter 9. იპოვეთ A ფუნქციის გამოსახულება V ფუნქცია (0 არის კონვოლუცია ფუნქციები გამრავლების თეორემის ძალით ამოცანა.ვცალეთ f (t) იყოს პერიოდული ფუნქცია T პერიოდით. ​​აჩვენეთ, რომ მისი ლაპლასის გამოსახულება F (p) მოცემულია ფორმულით 3. გამოსახულების საწყისის პოვნა ამოცანა დასმულია შემდეგნაირად. : მოცემული ფუნქციის F (p), ჩვენ უნდა ვიპოვოთ ფუნქცია / (<)>რომლის გამოსახულებაა F (p). მოდით ჩამოვაყალიბოთ საკმარისი პირობები იმისთვის, რომ რთული ცვლადის p ფუნქციის F (p) გამოსახულება იყოს. თეორემა 12. თუ ფუნქცია F (p) 1) ანალიტიკური ნახევრად სიბრტყეში ასე მიისწრაფვის ნულისკენ ნებისმიერ ნახევრად სიბრტყეში R s0 თანაბრად arg p-ის მიმართ; 2) ინტეგრალი აბსოლუტურად იყრის თავს, მაშინ F (p) არის რაღაც ორიგინალური ფუნქციის ამოცანის გამოსახულება. შეიძლება თუ არა ფუნქცია F (p) = იყოს ორიგინალური ფუნქციის გამოსახულება? აქ მოცემულია რამდენიმე გზა, რომ იპოვოთ ორიგინალი სურათიდან. 3.1. ორიგინალის პოვნა გამოსახულების ცხრილების გამოყენებით უპირველეს ყოვლისა, ღირს ფუნქციის F (p) გადაყვანა უფრო მარტივ, "ტაბულურ" ფორმამდე. მაგალითად, იმ შემთხვევაში, როდესაც F (p) არის p არგუმენტის წილადი რაციონალური ფუნქცია, ის იშლება ელემენტარულ წილადებად და გამოიყენება ლაპლასის გარდაქმნის შესაბამისი თვისებები. მაგალითი 1. იპოვეთ ორიგინალი. მოდით დავწეროთ ფუნქცია F (p) ფორმაში გადაადგილების თეორემისა და ლაპლასის გარდაქმნის წრფივი თვისების გამოყენებით, ვიღებთ მაგალითს 2. იპოვეთ ორიგინალი ფუნქციისთვის 4 დავწეროთ F (p ) როგორც აქედან 3.2. ინვერსიის თეორემის გამოყენება და მისი შედეგები თეორემა 13 (ინვერსია). თუ ფუნქცია fit) არის ორიგინალური ფუნქცია ზრდის მაჩვენებლით s0 და F (p) არის მისი გამოსახულება, მაშინ f (t) ფუნქციის უწყვეტობის ნებისმიერ წერტილში მოქმედებს კავშირი, სადაც ინტეგრალი აღებულია ნებისმიერი სწორი ხაზის გასწვრივ და გასაგებია. ძირითადი მნიშვნელობის მნიშვნელობით, ანუ როგორც ფორმულა (1) ეწოდება ლაპლასის ტრანსფორმაციის ინვერსიის ფორმულა, ანუ მელინის ფორმულა. მართლაც, დავუშვათ, მაგალითად, f (t) ნაწილებად გლუვია ყველა სასრულ სეგმენტზე (\ ჩვენების სტილი F (s) = \ varphi), ისე φ (z 1, z 2,…, z n) (\ ჩვენების სტილი \ varphi (z_ (1), \; z_ (2), \; \ ldots, \; z_ (n)))ანალიტიკური თითოეულის შესახებ z k (\ ჩვენების სტილი z_ (k))და უდრის ნულს ამისთვის z 1 = z 2 =… = z n = 0 (\ ჩვენების სტილი z_ (1) = z_ (2) = \ ldots = z_ (n) = 0), და F k (s) = L (fk (x)) (σ> σ ak: k = 1, 2,…, n) (\ ჩვენების სტილი F_ (k) (s) = (\ mathcal (L)) \ (f_ (k) (x) \) \; \; (\ sigma> \ სიგმა _ (ak) \ მსხვილი ნაწლავი k = 1, \; 2, \; \ ldots, \; n)), მაშინ შებრუნებული ტრანსფორმაცია არსებობს და შესაბამის წინ გადაქცევას აქვს აბსოლუტური კონვერგენციის აბსციზა.

შენიშვნა: ეს არის საკმარისი პირობები არსებობისთვის.

• კონვოლუციის თეორემა

მთავარი სტატია: კონვოლუციის თეორემა

• ორიგინალის დიფერენცირება და ინტეგრირება

ორიგინალის პირველი წარმოებულის ლაპლასის გამოსახულება არგუმენტთან მიმართებაში არის გამოსახულების ნამრავლი ამ უკანასკნელის არგუმენტის გამოკლებით ორიგინალი ნულზე მარჯვნივ:

L (f ′ (x)) = s ⋅ F (s) - f (0 +). (\ ჩვენების სტილი (\ mathcal (L)) \ (f "(x) \) = s \ cdot F (s) -f (0 ^ (+)).)

საწყისი და საბოლოო ღირებულების თეორემები (ზღვრული თეორემები):

f (∞) = lim s → 0 s F (s) (\ ჩვენების სტილი f (\ infty) = \ lim _ (s \ to 0) sF (s))თუ ფუნქციის ყველა პოლუსი s F (s) (\ ჩვენების სტილი sF (s))მარცხენა ნახევარ სიბრტყეში არიან.

სასრული მნიშვნელობის თეორემა ძალიან სასარგებლოა, რადგან ის აღწერს ორიგინალის ქცევას უსასრულობაში მარტივი მიმართების გამოყენებით. ეს, მაგალითად, გამოიყენება დინამიური სისტემის ტრაექტორიის სტაბილურობის გასაანალიზებლად.

• სხვა თვისებები

წრფივიობა:

L (a f (x) + b g (x)) = a F (s) + b G (s). (\ ჩვენების სტილი (\ mathcal (L)) \ (af (x) + bg (x) \) = aF (s) + bG (s).)

გამრავლება რიცხვზე:

L (f (a x)) = 1 a F (s a). (\ ჩვენების სტილი (\ მათემატიკური (L)) \ (f (ცული) \) = (\ ფრაკი (1) (ა)) F \ მარცხნივ ((\ ფრაკ (ს) (ა)) \ მარჯვნივ).)

ზოგიერთი ფუნქციის პირდაპირი და შებრუნებული ლაპლასის გარდაქმნა

ქვემოთ მოცემულია ლაპლასის ტრანსფორმაციის ცხრილი ზოგიერთი ფუნქციისთვის.

№	ფუნქცია	დროის დომენი x (t) = L - 1 (X (s)) (\ ჩვენების სტილი x (t) = (\ mathcal (L)) ^ (- 1) \ (X (s) \))	სიხშირის დომენი X (s) = L (x (t)) (\ ჩვენების სტილი X (s) = (\ mathcal (L)) \ (x (t) \))	კონვერგენციის რეგიონი ამისთვის მიზეზობრივი სისტემები
1	სრულყოფილი ჩამორჩენა	δ (t - τ) (\ ჩვენების სტილი \ დელტა (t- \ tau) \)	e - τ s (\ ჩვენების სტილი e ^ (- \ tau s) \)
1ა	ერთჯერადი იმპულსი	δ (t) (\ ჩვენების სტილი \ დელტა (t) \)	1 (\ ჩვენების სტილი 1 \)	∀ s (\ displaystyle \ forall s \)
2	ჩამორჩენა n (\ ჩვენების სტილი n)	(t - τ) n n! e - α (t - τ) ⋅ H (t - τ) (\ ჩვენების სტილი (\ frac ((t- \ tau) ^ (n)) (n}e^{-\alpha (t-\tau)}\cdot H(t-\tau)} !}	e - τ s (s + α) n + 1 (\ ჩვენების სტილი (\ frac (e ^ (- \ tau s)) ((s + \ alpha) ^ (n + 1))))	s> 0 (\ ჩვენების სტილი s> 0)
2ა	დამამშვიდებელი n (\ ჩვენების სტილი n)- ბრძანება	t n n! ⋅ H (t) (\ ჩვენების სტილი (\ frac (t ^ (n)) (n}\cdot H(t)} !}	1 s n + 1 (\ ჩვენების სტილი (\ frac (1) (s ^ (n + 1))))	s> 0 (\ ჩვენების სტილი s> 0)
2a.1	დამამშვიდებელი q (\ ჩვენების სტილი q)- ბრძანება	t q Γ (q + 1) ⋅ H (t) (\ ჩვენების სტილი (\ frac (t ^ (q)) (\ გამა (q + 1))) \ cdot H (t))	1 წმ q + 1 (\ ჩვენების სტილი (\ ფრაკი (1) (s ^ (q + 1))))	s> 0 (\ ჩვენების სტილი s> 0)
2a.2	ერთეულის ფუნქცია	H (t) (\ ჩვენების სტილი H (t) \)	1 წმ (\ ჩვენების სტილი (\ ფრაკ (1) (s)))	s> 0 (\ ჩვენების სტილი s> 0)
2ბ	ჩამორჩენის ერთეულის ფუნქცია	H (t - τ) (\ ჩვენების სტილი H (t- \ tau) \)	e - τ s s (\ ჩვენების სტილი (\ frac (e ^ (- \ tau s)) (s)))	s> 0 (\ ჩვენების სტილი s> 0)
2c	სიჩქარის ნაბიჯი	t ⋅ H (t) (\ ჩვენების სტილი t \ cdot H (t) \)	1 s 2 (\ ჩვენების სტილი (\ frac (1) (s ^ (2))))	s> 0 (\ ჩვენების სტილი s> 0)
2d	n (\ ჩვენების სტილი n)- რიგით სიხშირის ცვლა	t n n! e - α t ⋅ H (t) (\ ჩვენების სტილი (\ frac (t ^ (n)) (n}e^{-\alpha t}\cdot H(t)} !}	1 (s + α) n + 1 (\ ჩვენების სტილი (\ ფრაკი (1) ((s + \ ალფა) ^ (n + 1))))	s> - α (\ ჩვენების სტილი s> - \ ალფა)
2d.1	ექსპონენციური დაშლა	e - α t ⋅ H (t) (\ ჩვენების სტილი e ^ (- \ ალფა t) \ cdot H (t) \)	1 s + α (\ ჩვენების სტილი (\ ფრაკი (1) (s + \ ალფა)))	s> - α (\ ჩვენების სტილი s> - \ ალფა \)
3	ექსპონენციალური დაახლოება	(1 - e - α t) ⋅ H (t) (\ ჩვენების სტილი (1-e ^ (- \ ალფა t)) \ cdot H (t) \)	α s (s + α) (\ ჩვენების სტილი (\ ფრაკი (\ ალფა) (s (s + \ ალფა))))	s> 0 (\ ჩვენების სტილი s> 0 \)
4	სინუსი	sin ⁡ (ω t) ⋅ H (t) (\ ჩვენების სტილი \ sin (\ ომეგა t) \ cdot H (t) \)	ω s 2 + ω 2 (\ ჩვენების სტილი (\ frac (\ ომეგა) (s ^ (2) + \ ომეგა ^ (2))))	s> 0 (\ ჩვენების სტილი s> 0 \)
5	კოსინუსი	cos ⁡ (ω t) ⋅ H (t) (\ ჩვენების სტილი \ cos (\ ომეგა t) \ cdot H (t) \)	s s 2 + ω 2 (\ ჩვენების სტილი (\ frac (s) (s ^ (2) + \ ომეგა ^ (2))))	s> 0 (\ ჩვენების სტილი s> 0 \)
6	ჰიპერბოლური სინუსი	s h (α t) ⋅ H (t) (\ ჩვენების სტილი \ mathrm (sh) \, (\ alpha t) \ cdot H (t) \)	α s 2 - α 2 (\ ჩვენების სტილი (\ ფრაკი (\ ალფა) (s ^ (2) - \ ალფა ^ (2))))	s> | α | (\ ჩვენების სტილი s> | \ ალფა | \)
7	ჰიპერბოლური კოსინუსი	c h (α t) ⋅ H (t) (\ ჩვენების სტილი \ მათემატიკა (ჩ) \, (\ ალფა t) \ cdot H (t) \)	s s 2 - α 2 (\ ჩვენების სტილი (\ frac (s) (s ^ (2) - \ alpha ^ (2))))	s> | α | (\ ჩვენების სტილი s> | \ ალფა | \)
8	ექსპონენტურად ფუჭდება სინუსი	e - α t sin ⁡ (ω t) ⋅ H (t) (\ ჩვენების სტილი e ^ (- \ ალფა t) \ sin (\ ომეგა t) \ cdot H (t) \)	ω (s + α) 2 + ω 2 (\ ჩვენების სტილი (\ ფრაკი (\ ომეგა) ((s + \ ალფა) ^ (2) + \ ომეგა ^ (2))))	s> - α (\ ჩვენების სტილი s> - \ ალფა \)
9	ექსპონენტურად ფუჭდება კოსინუსი	e - α t cos ⁡ (ω t) ⋅ H (t) (\ ჩვენების სტილი e ^ (- \ ალფა t) \ cos (\ ომეგა t) \ cdot H (t) \)	s + α (s + α) 2 + ω 2 (\ ჩვენების სტილი (\ ფრაკი (s + \ ალფა) ((s + \ ალფა) ^ (2) + \ ომეგა ^ (2))))	s> - α (\ ჩვენების სტილი s> - \ ალფა \)
10	ფესვი n (\ ჩვენების სტილი n)- ბრძანება	t n ⋅ H (t) (\ ჩვენების სტილი (\ sqrt [(n)] (t)) \ cdot H (t))	s - (n + 1) / n ⋅ Γ (1 + 1 n) (\ ჩვენების სტილი s ^ (- (n + 1) / n) \ cdot \ გამა \ მარცხნივ (1 + (\ frac (1) (n) ) \ უფლება))	s> 0 (\ ჩვენების სტილი s> 0)
11	ბუნებრივი ლოგარითმი	ln ⁡ (t t 0) ⋅ H (t) (\ ჩვენების სტილი \ ln \ მარცხენა ((\ frac (t) (t_ (0))) \ მარჯვნივ) \ cdot H (t))	- t 0 s [ln ⁡ (t 0 s) + γ] (\ ჩვენების სტილი - (\ frac (t_ (0)) (s)) [\ ln (t_ (0) s) + \ გამა])	s> 0 (\ ჩვენების სტილი s> 0)
12	ბესელის ფუნქცია პირველი სახის შეკვეთა n (\ ჩვენების სტილი n)	J n (ω t) ⋅ H (t) (\ ჩვენების სტილი J_ (n) (\ ომეგა t) \ cdot H (t))	ω n (s + s 2 + ω 2) - ns 2 + ω 2 (\ ჩვენების სტილი (\ frac (\ ომეგა ^ (n) \ მარცხენა (s + (\ sqrt (s ^ (2) + \ ომეგა ^ (2 ) )) \ მარჯვნივ) ^ (- n)) (\ sqrt (s ^ (2) + \ ომეგა ^ (2)))))	s> 0 (\ ჩვენების სტილი s> 0 \) (n> - 1) (\ ჩვენების სტილი (n> -1) \)
13	პირველი სახის შეკვეთა n (\ ჩვენების სტილი n)	I n (ω t) ⋅ H (t) (\ ჩვენების სტილი I_ (n) (\ ომეგა t) \ cdot H (t))	ω n (s + s 2 - ω 2) - ns 2 - ω 2 (\ ჩვენების სტილი (\ frac (\ ომეგა ^ (n) \ მარცხენა (s + (\ sqrt (s ^ (2) - \ ომეგა ^ (2 ) )) \ მარჯვნივ) ^ (- n)) (\ sqrt (s ^ (2) - \ ომეგა ^ (2)))))	s> | ω | (\ ჩვენების სტილი s> | \ ომეგა | \)
14	ბესელის ფუნქცია მეორე სახის ნულოვანი შეკვეთა	Y 0 (α t) ⋅ H (t) (\ ჩვენების სტილი Y_ (0) (\ ალფა t) \ cdot H (t) \)	- 2 arsh (s / α) π s 2 + α 2 (\ ჩვენების სტილი - (\ frac (2 \ mathrm (arsh) (s / \ alpha)) (\ pi (\ sqrt (s ^ (2) + \ ალფა ^ (2))))))	s> 0 (\ ჩვენების სტილი s> 0 \)
15	შეცვლილი ბესელის ფუნქცია მეორე სახის, ნულოვანი შეკვეთა	K 0 (α t) ⋅ H (t) (\ ჩვენების სტილი K_ (0) (\ ალფა t) \ cdot H (t))
16	შეცდომის ფუნქცია	e r f (t) ⋅ H (t) (\ displaystyle \ mathrm (erf) (t) \ cdot H (t))	e s 2/4 e r f c (s / 2) s (\ ჩვენების სტილი (\ frac (e ^ (s ^ (2) / 4) \ mathrm (erfc) (s / 2)) (s)))	s> 0 (\ ჩვენების სტილი s> 0)
ცხრილის შენიშვნები: H (t) (\ ჩვენების სტილი H (t) \); α (\ ჩვენების სტილი \ ალფა \), β (\ ჩვენების სტილი \ ბეტა \), τ (\ ჩვენების სტილი \ ტაუ \)და ω (\ ჩვენების სტილი \ ომეგა \) - ურთიერთობა სხვა გარდაქმნებთან ფუნდამენტური კავშირები მელინის ტრანსფორმაცია მელინის ტრანსფორმაცია და მელინის შებრუნებული ტრანსფორმაცია დაკავშირებულია ლაპლასის ორმხრივ ტრანსფორმაციასთან ცვლადების მარტივი ცვლილებით. თუ მელინის ტრანსფორმაციაში G (s) = M (g (θ)) = ∫ 0 ∞ θ sg (θ) θ d θ (\ ჩვენების სტილი G (s) = (\ mathcal (M)) \ მარცხენა \ (g (\ theta) \ მარჯვნივ \) = \ int \ ლიმიტები _ (0) ^ (\ infty) \ თეტა ^ (s) (\ frac (g (\ theta)) (\ theta)) \, d \ theta) დადება θ = e - x (\ ჩვენების სტილი \ თეტა = e ^ (- x)), მაშინ ვიღებთ ლაპლასის ორმხრივ ტრანსფორმაციას. Z- ტრანსფორმაცია Z (\ ჩვენების სტილი Z)-ტრანსფორმა არის გისოსის ფუნქციის ლაპლასის ტრანსფორმაცია, რომელიც წარმოიქმნება ცვლადების შეცვლით: z ≡ e s T, (\ displaystyle z \ equiv e ^ (sT),) ბორელის ტრანსფორმაცია ბორელის ტრანსფორმაციის ინტეგრალური ფორმა ლაპლასის გარდაქმნის იდენტურია, ასევე არსებობს განზოგადებული ბორელის ტრანსფორმაცია, რომლის დახმარებითაც ლაპლასის ტრანსფორმაციის გამოყენება ვრცელდება ფუნქციების უფრო ფართო კლასზე. ბიბლიოგრაფია ვან დერ პოლ ბ., ბრემერ ჰ.ოპერაციული გაანგარიშება ლაპლასის ორმხრივ ტრანსფორმაციაზე დაფუძნებული. - მ.: უცხოური ლიტერატურის გამომცემლობა, 1952. - 507გვ. დიტკინი V.A., Prudnikov A.P.ინტეგრალური გარდაქმნები და ოპერაციული გაანგარიშება. - მ.: გამომცემლობა "ნაუკას" ფიზიკურ-მათემატიკური ლიტერატურის მთავარი გამოცემა, 1974. - 544გვ. დიტკინი V.A., კუზნეცოვი P.I.ოპერაციული გამოთვლების სახელმძღვანელო: თეორიის საფუძვლები და ფორმულების ცხრილები. - მ.: ტექნიკური და თეორიული ლიტერატურის სახელმწიფო გამომცემლობა, 1951. - 256გვ. კარსლოუ ჰ., იეგერ დ.ოპერაციული მეთოდები გამოყენებით მათემატიკაში. - მ.: უცხოური ლიტერატურის გამომცემლობა, 1948. - 294გვ. კოჟევნიკოვი ნ.ი., კრასნოშჩეკოვა ტ.ი., შიშკინი ნ.ე.ფურიეს სერიები და ინტეგრალები. ველის თეორია. ანალიტიკური და სპეციალური ფუნქციები. ლაპლასი გარდაიქმნება. - მ.: ნაუკა, 1964 .-- 184გვ. მ.ლ.კრასნოვი, გ.ი.მაკარენკოოპერაციული გაანგარიშება. მოძრაობის სტაბილურობა. - მ.: ნაუკა, 1964 .-- 103გვ. მიკუსინსკი ი.ოპერატორის გაანგარიშება. - მ.: უცხოური ლიტერატურის გამომცემლობა, 1956. - 367გვ. რომანოვსკი P.I.ფურიეს სერია. ველის თეორია. ანალიტიკური და სპეციალური ფუნქციები. ლაპლასი გარდაიქმნება. - მ.: ნაუკა, 1980 .-- 336გვ.