სქემების დროის მახასიათებლები მოიცავს გარდამავალ და იმპულსურ პასუხებს.

განვიხილოთ ხაზოვანი ელექტრული წრე, რომელიც არ შეიცავს დენის და ძაბვის დამოუკიდებელ წყაროებს.

წრეზე გარე გავლენა იყოს ჩართვის ფუნქცია (ერთეული ნახტომი) x (t) = 1 (t - t 0).

გარდამავალი პასუხი h (t - t 0) წრფივი წრედის, რომელიც არ შეიცავს ენერგიის დამოუკიდებელ წყაროებს, არის ამ წრედის რეაქციის თანაფარდობა ერთი დენის ან ძაბვის ნახტომის ეფექტთან.

გარდამავალი მახასიათებლის განზომილება უდრის რეაგირების განზომილების თანაფარდობას გარე გავლენის განზომილებასთან, ამიტომ გარდამავალ მახასიათებელს შეიძლება ჰქონდეს წინააღმდეგობის, გამტარობის განზომილება ან იყოს განზომილებიანი სიდიდე.

ჯაჭვზე გარე ზემოქმედებას ჰქონდეს  ფუნქციის ფორმა

x (t) = d (t - t 0).

იმპულსური პასუხი გ (t - t 0)ხაზოვან ჯაჭვს, რომელიც არ შეიცავს ენერგიის დამოუკიდებელ წყაროებს, ეწოდება ჯაჭვის რეაქცია მოქმედებაზე ფუნქციის სახით ნულოვანი საწყისი პირობებით /

იმპულსური პასუხის განზომილება უდრის წრედის რეაქციის განზომილების თანაფარდობას გარე მოქმედებისა და დროის განზომილების ნამრავლთან.

მიკროსქემის რთული სიხშირისა და ოპერატორის მახასიათებლების მსგავსად, გარდამავალი და იმპულსური მახასიათებლები ადგენს კავშირს წრედზე გარე ზემოქმედებასა და მის პასუხს შორის, თუმცა, პირველი მახასიათებლებისგან განსხვავებით, ამ უკანასკნელის არგუმენტი არის დრო. ტვიდრე კუთხოვანი ვან კომპლექსური გვსიხშირე. ვინაიდან წრედის მახასიათებლებს, რომლის არგუმენტიც არის დრო, ეწოდება დროითი, ხოლო მახასიათებლებს, რომელთა არგუმენტი არის სიხშირე (რთულის ჩათვლით), ეწოდება სიხშირე, გარდამავალი და იმპულსური მახასიათებლები ეხება დროებით მახასიათებლებს. წრედის.

H k n (p) მიკროსქემის თითოეული ოპერატორის მახასიათებელი შეიძლება დაკავშირებული იყოს გარდამავალ და იმპულსურ მახასიათებლებთან.

(9.75)

ზე t 0 = 0გარდამავალი და იმპულსური პასუხების ოპერატორის გამოსახულებებს მარტივი ფორმა აქვთ

გამონათქვამები (9.75), (9.76) ადგენენ კავშირს წრედის სიხშირესა და დროის მახასიათებლებს შორის. ვიცოდეთ, მაგალითად, იმპულსური პასუხი, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ პირდაპირი ლაპლასის ტრანსფორმაცია მიკროსქემის შესაბამისი ოპერატორის მახასიათებლის მოსაძებნად.

და ცნობილი ოპერატორის მახასიათებლიდან H k n (p) ლაპლასის შებრუნებული ტრანსფორმაციის გამოყენებით, განსაზღვრეთ წრედის იმპულსური პასუხი

გამონათქვამების (9.75) და დიფერენციაციის თეორემის (9.36) გამოყენებით ადვილია გარდამავალი და იმპულსური მახასიათებლების კავშირის დამყარება.

თუ t = t 0-ზე ფუნქცია h (t - t 0) მკვეთრად იცვლება, მაშინ წრედის იმპულსური პასუხი დაკავშირებულია მას შემდეგი მიმართებით.

(9.78)

გამოხატულება (9.78) ცნობილია როგორც გენერალიზებული წარმოებული ფორმულა. ამ გამოხატვის პირველი ტერმინი არის გარდამავალი პასუხის წარმოებული at t> t 0და მეორე წევრი შეიცავს d-ფუნქციის ნამრავლს და წერტილში გარდამავალი პასუხის მნიშვნელობას t = t 0.

თუ ფუნქცია h 1 (t - t 0) არ განიცდის უწყვეტობას t = t 0-ზე, ანუ გარდამავალი მახასიათებლის მნიშვნელობა t = t 0 წერტილში ნულის ტოლია, მაშინ გამოხატულება განზოგადებული წარმოებულისთვის. ემთხვევა ჩვეულებრივი წარმოებულის გამონათქვამს., იმპულსური პასუხის წრე უდრის დროებითი პასუხის პირველ წარმოებულს.

(9.77)

წრფივი წრედის გარდამავალი (იმპულსური) მახასიათებლების დასადგენად გამოიყენება ორი ძირითადი მეთოდი.

1) გასათვალისწინებელია გარდამავალი პროცესები, რომლებიც მიმდინარეობს მოცემულ წრეში დენის ან ძაბვის ზემოქმედებისას ჩართვის ფუნქციის ან a-ფუნქციის სახით. ეს შეიძლება გაკეთდეს კლასიკური ან ოპერატორის გარდამავალი ანალიზის მეთოდების გამოყენებით.

2) პრაქტიკაში, ხაზოვანი სქემების დროითი მახასიათებლების მოსაძებნად, მოსახერხებელია გამოიყენოს ბილიკი, რომელიც დაფუძნებულია ურთიერთობების გამოყენებაზე, რომლებიც ადგენენ კავშირს სიხშირისა და დროის მახასიათებლებს შორის. დროებითი მახასიათებლების განსაზღვრა ამ შემთხვევაში იწყება ოპერატორის წრედის ეკვივალენტური სქემის შედგენით ნულოვანი საწყისი პირობებისთვის. გარდა ამისა, ამ სქემის გამოყენებით, ნაპოვნია ოპერატორის მახასიათებელი H k n (p) მოცემული წყვილის შესაბამისი: გარე გავლენა ჯაჭვზე x n (t) არის y k (t) ჯაჭვის რეაქცია. მიკროსქემის ოპერატორის მახასიათებლის ცოდნით და (6.109) ან (6.110) მიმართებების გამოყენებით, განისაზღვრება საძიებო დროის მახასიათებლები.

უნდა აღინიშნოს, რომ ხაზოვანი წრის რეაქციის ხარისხობრივად განხილვისას ერთი დენის ან ძაბვის იმპულსის ზემოქმედებაზე, წრეში გარდამავალი პროცესი იყოფა ორ ეტაპად. პირველ ეტაპზე (ზე tÎ] t 0-, t 0+ [) წრე ერთჯერადი იმპულსის გავლენის ქვეშ იმყოფება, რომელიც გარკვეულ ენერგიას ანიჭებს წრედს. ამ შემთხვევაში, ინდუქტორების დენები და ტევადობის ძაბვები მკვეთრად იცვლება წრედში მიწოდებული ენერგიის შესაბამისი მნიშვნელობით, ხოლო კომუტაციის კანონები ირღვევა. მეორე ეტაპზე (ზე t ³ t 0+) წრეზე გამოყენებული გარე ზემოქმედების მოქმედება დასრულდა (როდესაც შესაბამისი ენერგიის წყაროები გამორთულია, ანუ ისინი წარმოდგენილია შიდა წინააღმდეგობებით) და თავისუფალი პროცესები წარმოიქმნება წრეში რეაქტიულ ელემენტებში შენახული ენერგიის გამო. გარდამავალი პროცესის პირველ ეტაპზე. შესაბამისად, იმპულსური პასუხი ახასიათებს თავისუფალ პროცესებს განსახილველ წრეში.

1. ამოცანა

გამოკვლეული წრედის წრე [ნახ. 1] No22, დავალების 22 - 13 - 5 - 4 ვარიანტის შესაბამისად. წრედის ელემენტების პარამეტრები: L = 2 mH, R = 2 kOhm, C = 0,5 nF.

გარეგანი გავლენა მოცემულია ფუნქციით:, სადაც a გამოითვლება (1) ფორმულით და უდრის.

სურათი 1. მოცემული მიკროსქემის გაყვანილობის დიაგრამა

აუცილებელია განისაზღვროს:

ა) მოცემული ორპორტიანი ქსელის პირველადი პარამეტრების გამოხატულება სიხშირის ფუნქციის მიხედვით;

ბ) ტერმინალებზე უჩატვირთვის რეჟიმში ოთხპორტიანი ქსელის რთული ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტი;

გ) ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტის ამპლიტუდა-სიხშირისა და ფაზა-სიხშირის მახასიათებლები;

დ) ოპერატორის ოთხპორტიანი ქსელის ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტი ტერმინალებზე დაუტვირთვის რეჟიმში;

ე) წრედის გარდამავალი პასუხი;

ე) წრედის იმპულსური პასუხი;

ზ) წრედის პასუხი მოცემულ შეყვანის მოქმედებაზე დატვირთვის გათიშვისას.

2. საანგარიშო ნაწილი

.1 ოთხპორტიანი ქსელის პირველადი პარამეტრების განსაზღვრა

ოთხტერმინალური ქსელის Z - პარამეტრების დასადგენად, ჩვენ შევადგენთ წრედის ელექტრული წონასწორობის განტოლებებს მარყუჟის დენების მეთოდით რთული წრედის ეკვივალენტური სქემის გამოყენებით [ნახ. 2]:

სურათი 2. მოცემული ელექტრული წრედის რთული ეკვივალენტური წრე

კონტურების გავლის მიმართულების არჩევა, როგორც ეს მითითებულია [ნახ. 2] და ამის გათვალისწინებით

ჩვენ ვწერთ წრედის კონტურულ განტოლებებს:

ჩაანაცვლეთ მნიშვნელობები და მიღებული განტოლებები:

(2)

შედეგად მიღებული განტოლებები (2) შეიცავს მხოლოდ დენებს და ძაბვებს ოთხპორტიანი ქსელის შემავალ და გამომავალ ტერმინალებზე და შეიძლება გარდაიქმნას ოთხპორტიანი ქსელის ძირითადი განტოლებების ჩაწერის სტანდარტულ ფორმაში Z სახით:

(3)

განტოლებების (2) გარდაქმნით (3) ფორმაში, მივიღებთ:

მიღებული განტოლებების შედარებისას (3) განტოლებებს მივიღებთ:

ოთხპოლუსიანი ძაბვის უმოქმედო ამპლიტუდა

2.2 ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტის განსაზღვრაგამომავალზე უმოქმედო რეჟიმში

ჩვენ ვპოულობთ რთული ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტს ტერმინალებიდან ტერმინალებზე დატვირთვის გარეშე () გამოსავალზე პუნქტში მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით. 2.1 პირველადი პარამეტრების გამონათქვამები:

2.3 ამპლიტუდა-სიხშირის განსაზღვრადა ფაზის სიხშირეძაბვის გადაცემის კოეფიციენტის მახასიათებლები

განიხილეთ მიღებული გამონათქვამი, როგორც ორი რთული რიცხვის თანაფარდობა, იპოვეთ გამოხატულება სიხშირის პასუხისა და ფაზის პასუხისთვის.

სიხშირის პასუხი ასე გამოიყურება:

ფორმულიდან (4) გამომდინარეობს, რომ ფაზა-სიხშირის მახასიათებელს ექნება ფორმა:

სად, რად / წმ გვხვდება განტოლებიდან

სიხშირის პასუხის და ფაზის რეაგირების გრაფიკები ნაჩვენებია შემდეგ გვერდზე. [ნახ.3, სურ.4]

სურათი 3. სიხშირის პასუხი

სურათი 4. ფაზის პასუხი

ზღვრული მნიშვნელობები და ზე გამოთვლების გასაკონტროლებლად, სასარგებლოა დადგინდეს გაანგარიშების ფორმულების გამოყენების გარეშე:

· იმის გათვალისწინებით, რომ მუდმივი დენის დროს ინდუქციური წინაღობა ნულის ტოლია, ხოლო ტევადობის წინაღობა უსასრულოდ დიდია, წრედში [იხ. სურ. 1], შეგიძლიათ გატეხოთ ტევადობის შემცველი ტოტი და შეცვალოთ ინდუქციური ჯუმპერი. მიღებულ წრეში და იმის გამო, რომ შეყვანის ძაბვა ფაზაშია ძაბვის ტერმინალებში;

· უსასრულოდ მაღალ სიხშირეზე ინდუქციურობის შემცველი ტოტი შეიძლება დაირღვეს, რადგან ინდუქციური წინააღმდეგობა მიდრეკილია უსასრულობამდე. იმისდა მიუხედავად, რომ ტევადობის წინააღმდეგობა ნულისკენ მიისწრაფვის, ის არ შეიძლება შეიცვალოს ჯუმპერით, რადგან ტევადობის ძაბვა არის პასუხი. მიღებულ წრეში [იხ. ნახ. 5], რადგან, შეყვანის დენი უსწრებს შეყვანის ძაბვას ფაზაში და გამომავალი ძაბვა ფაზაში ემთხვევა შეყვანის ძაბვას, შესაბამისად .

ნახაზი 5. მოცემული წრედის ელექტრული დიაგრამა ზე.

2.4 მოქმედი ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტის განსაზღვრაოთხპოლუსი უმოქმედო რეჟიმში ტერმინალებზე

ეკვივალენტური მიკროსქემის ოპერატორის წრე გარეგნულად არ განსხვავდება რთული ეკვივალენტური სქემისგან [ნახ. 2], ვინაიდან ელექტრული წრედის ანალიზი ტარდება ნულოვანი საწყისი პირობებით. ამ შემთხვევაში, ოპერატორის ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტის მისაღებად, საკმარისია ოპერატორის შეცვლა რთული გადაცემის კოეფიციენტის გამოხატულებაში:

ჩვენ გარდაქმნით ბოლო გამოსახულებას ისე, რომ მრიცხველში და მნიშვნელში ყველაზე მაღალი სიმძლავრის კოეფიციენტები ერთის ტოლია:

ფუნქციას აქვს ორი რთული კონიუგირებული პოლუსი:; და ერთი რეალური ნული: .

სურათი 6. პოლუსი-ნულოვანი ფუნქციის დიაგრამა

ფუნქციის პოლუსი-ნულოვანი დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ.6-ზე. წრეში გარდამავალ პროცესებს აქვს რხევითი დემპირების ხასიათი.

2.5 გარდამავალის განმარტებადა იმპულსიმიკროსქემის მახასიათებლები

ოპერატორის გამოხატულება საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ გარდამავალი და იმპულსური პასუხების სურათები. მოსახერხებელია გარდამავალი პასუხის დადგენა გარდამავალი პასუხის ლაპლასის გამოსახულებასა და ოპერატორის გადაცემის კოეფიციენტს შორის კავშირის გამოყენებით:

(5)

მიკროსქემის იმპულსური პასუხის მიღება შესაძლებელია თანაფარდებიდან:

(6)

(7)

(5) და (6) ფორმულების გამოყენებით, ჩვენ ვწერთ გამონათქვამებს იმპულსური და გარდამავალი მახასიათებლების გამოსახულებებისთვის:

გარდამავალი და იმპულსური პასუხების გამოსახულებებს ვაქცევთ ხელსაყრელ ფორმაში დროის მახასიათებლების ორიგინალების დასადგენად ლაპლასის ტრანსფორმაციის ცხრილების გამოყენებით:

(8)

(9)

ამრიგად, ყველა სურათი დაყვანილია შემდეგ ოპერატორის ფუნქციებზე, რომელთა ორიგინალები მოცემულია ლაპლასის ტრანსფორმაციის ცხრილებში:

(12)

იმის გათვალისწინებით, რომ ამ განხილული შემთხვევისთვის , , ჩვენ ვპოულობთ მუდმივების მნიშვნელობებს გამოხატვისთვის (11) და მუდმივების მნიშვნელობებს გამოხატვისთვის (12).

გამოხატვისთვის (11):

და გამოხატვისთვის (12):

მიღებული მნიშვნელობების ჩანაცვლებით გამონათქვამებით (11) და (12), მივიღებთ:

გარდაქმნების შემდეგ, ჩვენ ვიღებთ საბოლოო გამონათქვამებს დროითი მახასიათებლებისთვის:

გარდამავალი პროცესი ამ წრეში მთავრდება გარკვეული დროის გადართვის შემდეგ , სად - განისაზღვრება, როგორც პოლუსის რეალური ნაწილის აბსოლუტური მინიმალური მნიშვნელობის ორმხრივი. იმიტომ რომ , მაშინ დაშლის დრო არის (6 - 10) μs. შესაბამისად, ჩვენ ვირჩევთ ინტერვალს დროის მახასიათებლების რიცხვითი მნიშვნელობების გამოსათვლელად ... გარდამავალი და იმპულსური რეაგირების გრაფიკები ნაჩვენებია ნახ.7 და 8-ში.

მიკროსქემის გარდამავალი და იმპულსური მახასიათებლების ტიპის თვისებრივი ახსნისთვის შეყვანის ტერმინალებზე, დამოუკიდებელი ძაბვის წყარო. მიკროსქემის გარდამავალი პასუხი რიცხობრივად ემთხვევა ძაბვას გამომავალ ტერმინალებზე, როდესაც ერთჯერადი ძაბვის ნახტომი გამოიყენება წრედზე ნულოვან საწყის პირობებში. გადართვის შემდეგ დროის საწყის მომენტში, კონდენსატორის ძაბვა ნულის ტოლია, ვინაიდან, კომუტაციის კანონების მიხედვით, ნახტომის ამპლიტუდის სასრული მნიშვნელობისას, ძაბვა ტევადობაზე მკვეთრად არ შეიძლება შეიცვალოს. აქედან გამომდინარე, ეს არის. როდესაც ძაბვა შესასვლელში შეიძლება ჩაითვალოს მუდმივი და ტოლი 1V, ანუ. შესაბამისად, წრეში შეიძლება შემოვა მხოლოდ პირდაპირი დენები, ამიტომ ტევადობა შეიძლება შეიცვალოს ღიათ, ხოლო ინდუქციური ჯუმპერით, შესაბამისად, ამ გზით გადაკეთებულ წრეში, ანუ. საწყისი მდგომარეობიდან მდგრად მდგომარეობაში გადასვლა ხდება რხევის რეჟიმში, რაც აიხსნება ენერგიის პერიოდული გაცვლის პროცესით ინდუქციურობასა და ტევადობას შორის. რხევების აორთქლება ხდება ენერგიის დანაკარგების გამო წინააღმდეგობის R-ზე.

სურათი 7. გარდამავალი პასუხი.

სურათი 8. იმპულსური პასუხი.

მიკროსქემის იმპულსური პასუხი რიცხობრივად ემთხვევა გამომავალ ძაბვას, როდესაც ერთჯერადი ძაბვის პულსი გამოიყენება შესასვლელში. ... ერთი პულსის მოქმედების დროს ტევადობა იტენება მის მაქსიმალურ მნიშვნელობამდე და ძაბვა სიმძლავრეზე ტოლი ხდება.

.

როდესაც ძაბვის წყარო შეიძლება შეიცვალოს მოკლე ჩართვის ჯუმპერით, და წრედში ხდება ენერგიის გაცვლის დამსხვრეული რხევითი პროცესი ინდუქციურობასა და ტევადობას შორის. საწყის ეტაპზე, ტევადობა იხსნება, ტევადობის დენი თანდათან მცირდება 0-მდე, ხოლო ინდუქციური დენი იზრდება მაქსიმალურ მნიშვნელობამდე. შემდეგ ინდუქციური დენი, თანდათან მცირდება, ავსებს კონდენსატორს საპირისპირო მიმართულებით და ა.შ. როდესაც წინააღმდეგობაში ენერგიის გაფანტვის გამო, წრედის ყველა დენი და ძაბვა ნულისკენ მიისწრაფვის. ამგვარად, ძაბვის რხევითი ბუნება ტევადობის აორთქლებაზე დროთა განმავლობაში ხსნის იმპულსური პასუხის ფორმას და და .

იმპულსური პასუხის გაანგარიშების სისწორეს ხარისხობრივად ადასტურებს ის ფაქტი, რომ ნახაზი 8-ის გრაფიკი გადის 0-ზე იმ დროს, როდესაც ნახ.7 გრაფიკს აქვს ლოკალური უკიდურესობები, ხოლო მაქსიმუმები დროში ემთხვევა გრაფიკის შებრუნების წერტილებს. . და ასევე გამოთვლების სისწორე დასტურდება იმით, რომ გრაფიკები და, ფორმულის (7) შესაბამისად, ემთხვევა. მიკროსქემის გარდამავალი მახასიათებლის პოვნის სისწორის შესამოწმებლად, ჩვენ ვიპოვით ამ მახასიათებელს, როდესაც ერთჯერადი ძაბვის ნახტომი გამოიყენება წრედზე კლასიკური მეთოდის გამოყენებით:

მოდით ვიპოვოთ დამოუკიდებელი საწყისი პირობები ():

მოდით ვიპოვოთ დამოკიდებული საწყისი პირობები ():

ამისათვის გადაუხვიეთ ნახ. 9, რომელიც გვიჩვენებს მიკროსქემის დიაგრამას ერთდროულად, შემდეგ მივიღებთ:

სურათი 9. წრის დიაგრამა დროს

მოდი ვიპოვოთ პასუხის იძულებითი კომპონენტი:

ამისათვის იხილეთ ნახ. 10, რომელიც გვიჩვენებს ჩართვის დიაგრამას გადართვის შემდეგ. მაშინ მივიღებთ ამას

სურათი 10. მიკროსქემის დიაგრამა ამისთვის.

მოდით შევადგინოთ დიფერენციალური განტოლება:

ამისათვის ჩვენ ჯერ ვწერთ კვანძში დენების ბალანსის განტოლებას კირხჰოფის პირველი კანონის მიხედვით და ვწერთ რამდენიმე განტოლებას კირხჰოფის მეორე კანონების საფუძველზე:

კომპონენტის განტოლებების გამოყენებით, ჩვენ გარდაქმნით პირველ განტოლებას:

მოდით გამოვხატოთ ყველა უცნობი ძაბვა:

ახლა, დიფერენცირებით და გარდაქმნით, ვიღებთ მეორე რიგის დიფერენციალურ განტოლებას:

შეცვალეთ ცნობილი მუდმივები და მიიღეთ:

5. ჩამოვწეროთ დამახასიათებელი განტოლება და ვიპოვოთ მისი ფესვები:
ნულამდე. დროითი მახასიათებლების რხევის დროის მუდმივი და კვაზიპერიოდი ემთხვევა ოპერატორის მომატების ანალიზის შედეგად მიღებულ შედეგებს; განხილული მიკროსქემის სიხშირეზე პასუხი ახლოსაა იდეალური დაბალი გამტარი ფილტრის სიხშირეზე ათვლის სიხშირით. .

გამოყენებული ლიტერატურის სია

1. პოპოვი ვ.პ. წრიული თეორიის საფუძვლები: სახელმძღვანელო უნივერსიტეტებისთვის - მე-4 გამოცემა, რევ. - მ .: უმაღლესი. შ., 2003 .-- 575წ.: ავად.

Korn, G., Korn, T., მათემატიკის სახელმძღვანელო ინჟინრებისა და საშუალო სკოლის სტუდენტებისთვის. მოსკოვი: ნაუკა, 1973, 832 გვ.

ადრე განვიხილავდით სიხშირის მახასიათებლებს და დროის მახასიათებლები აღწერს წრედის ქცევას დროში მოცემული შეყვანის მოქმედებისთვის. არსებობს მხოლოდ ორი ასეთი მახასიათებელი: გარდამავალი და იმპულსური.

გარდამავალი პასუხი

გარდამავალი პასუხი - h (t) - არის მიკროსქემის პასუხის შეფარდება შეყვანის საფეხურზე ამ მოქმედების სიდიდესთან, იმ პირობით, რომ მასამდე არ არსებობდა დენი ან ძაბვა წრეში.

ეტაპობრივ მოქმედებას აქვს განრიგი:

1 (t) - ერთი ნაბიჯის მოქმედება.

ზოგჯერ გამოიყენება ნაბიჯის ფუნქცია, რომელიც არ იწყება "0" დროს:

გარდამავალი პასუხის გამოსათვლელად, მუდმივი EMF (თუ შეყვანის მოქმედება არის ძაბვა) ან მუდმივი დენის წყარო (თუ შეყვანის მოქმედება არის დენი) დაკავშირებულია მოცემულ წრესთან და გამოითვლება პასუხად მითითებული გარდამავალი დენი ან ძაბვა. ამის შემდეგ, შედეგი გაყავით წყაროს მნიშვნელობით.

მაგალითი:იპოვეთ h (t) u c-სთვის შეყვანის მოქმედებით ძაბვის სახით.

მაგალითი: გადაჭრით იგივე პრობლემა შეყვანის მოქმედებით დენის სახით

იმპულსური პასუხი

იმპულსური პასუხი - g (t) - არის მიკროსქემის პასუხის თანაფარდობა შეყვანის მოქმედებაზე დელტა ფუნქციის სახით ამ მოქმედების არეალთან, იმ პირობით, რომ წრეში არ იყო დენი ან ძაბვა, სანამ არ დაკავშირებდით. მოქმედება.

d (t) - დელტა ფუნქცია, დელტა იმპულსი, ერთეული იმპულსი, დირაკის იმპულსი, დირაკის ფუნქცია. ეს არის ფუნქცია:

უკიდურესად მოუხერხებელია g (t) კლასიკური მეთოდით გამოთვლა, მაგრამ რადგან d (t) ფორმალურად წარმოებულია, ის შეიძლება მოიძებნოს გ (t) = h (0) d (t) + dh (t) მიმართებიდან. ) / დტ.

ამ მახასიათებლების ექსპერიმენტულად დასადგენად, დაახლოებით უნდა იმოქმედოთ, ანუ შეუძლებელია ზუსტი საჭირო ეფექტის შექმნა.

მართკუთხას მსგავსი იმპულსების თანმიმდევრობა შეყვანისას მოდის:

t f - წინა კიდის ხანგრძლივობა (შემავალი სიგნალის აწევის დრო);

t და - პულსის ხანგრძლივობა;

გარკვეული მოთხოვნები დაწესებულია ამ იმპულსებზე:

ა) გარდამავალი პასუხისთვის:

T პაუზა იმდენად დიდი უნდა იყოს, რომ შემდეგი პულსის მოსვლამდე, წინა პულსის ბოლოდან გარდამავალი პროცესი პრაქტიკულად დასრულებულია;

T და იმდენად დიდი უნდა იყოს, რომ იმპულსის გამოჩენით გამოწვეულ გარდამავალ პროცესსაც პრაქტიკულად მოასწრო დასრულება;

T f უნდა იყოს რაც შეიძლება პატარა (ისე, რომ t cp-სთვის წრედის მდგომარეობა პრაქტიკულად არ შეიცვალოს);

X m უნდა იყოს, ერთი მხრივ, იმდენად დიდი, რომ ჯაჭვის რეაქცია დარეგისტრირდეს ხელმისაწვდომი აღჭურვილობით, ხოლო მეორე მხრივ, ისეთი მცირე, რომ შესწავლილმა ჯაჭვმა შეინარჩუნოს თავისი თვისებები. თუ ეს ყველაფერი ასეა, დაარეგისტრირეთ ჯაჭვური რეაქციის გრაფიკი და შეცვალეთ მასშტაბი ორდინატების ღერძის გასწვრივ X m-ით (X m = 5B, გაყავით ორდინატები 5-ზე).

ბ) იმპულსური პასუხისთვის:

t პაუზებს - მოთხოვნები იგივეა და X m -სთვის - იგივე, tf-ზე მოთხოვნები არ არსებობს (რადგან თვით პულსის ხანგრძლივობაც კი tf უნდა იყოს ისეთი მოკლე, რომ წრედის მდგომარეობა პრაქტიკულად არ შეიცვალოს. თუ ეს ყველაფერი ასეა. , რეაქცია ჩაიწერება და მასშტაბი იცვლება ორდინატის გასწვრივ შეყვანის პულსის არეით.

შედეგი კლასიკური მეთოდით

მთავარი უპირატესობაა გამოყენებული ყველა რაოდენობის ფიზიკური სიცხადე, რაც შესაძლებელს ხდის ხსნარის მიმდინარეობის შემოწმებას ფიზიკური მნიშვნელობის თვალსაზრისით. უბრალო ჯაჭვებში პასუხის მიღება ძალიან ადვილია.

ნაკლოვანებები: პრობლემის სირთულის მატებასთან ერთად, გადაწყვეტის სირთულე სწრაფად იზრდება, განსაკუთრებით საწყისი პირობების გამოთვლის ეტაპზე. არ არის მოსახერხებელი ყველა პრობლემის გადაჭრა კლასიკური მეთოდით (პრაქტიკულად არავინ ეძებს g (t) და ყველას აქვს პრობლემები სპეციალური კონტურებითა და სპეციალური მონაკვეთებით ამოცანების გაანგარიშებისას).

გადართვამდე,.

ამიტომ, კომუტაციის კანონების მიხედვით, u c1 (0) = 0 და u c2 (0) = 0, მაგრამ სქემიდან ჩანს, რომ გასაღების დახურვისთანავე: E = u c1 (0) + u c2 (0).

ასეთ პრობლემებში უნდა გამოიყენოს სპეციალური პროცედურა საწყისი პირობების მოსაძებნად.

ამ ნაკლოვანებების დაძლევა შესაძლებელია ოპერატორის მეთოდით.

ხაზოვანი სქემები

ტესტი ნომერი 3

თვითტესტის კითხვები

1. ჩამოთვალეთ შემთხვევითი ცვლადის ალბათობის სიმკვრივის ძირითადი თვისებები.

2. როგორ არის დაკავშირებული შემთხვევითი ცვლადის ალბათობის სიმკვრივე და დამახასიათებელი ფუნქცია?

3. ჩამოთვალეთ შემთხვევითი ცვლადის განაწილების ძირითადი კანონები.

4. რა ფიზიკური მნიშვნელობა აქვს ერგოდიული შემთხვევითი პროცესის დისპერსიას?

5. მოიყვანეთ წრფივი და არაწრფივი, სტაციონარული და არასტაციონარული სისტემების რამდენიმე მაგალითი.

1. შემთხვევითი პროცესი ეწოდება:

ა. დროთა განმავლობაში გარკვეული ფიზიკური რაოდენობის ნებისმიერი შემთხვევითი ცვლილება;

ბ. დროის ფუნქციების ერთობლიობა, რომელიც ექვემდებარება ზოგიერთ საერთო სტატისტიკურ კანონზომიერებას;

გ. შემთხვევითი რიცხვების ნაკრები, რომელიც ემორჩილება მათთვის საერთო სტატისტიკურ კანონზომიერებას;

დ. დროის შემთხვევითი ფუნქციების კრებული.

2. შემთხვევითი პროცესის სტაციონალურობა ნიშნავს, რომ მთელი დროის განმავლობაში:

ა. მათემატიკური მოლოდინი და დისპერსია უცვლელია და ავტოკორელაციის ფუნქცია დამოკიდებულია მხოლოდ დროის მნიშვნელობების განსხვავებაზე ტ 1 და ტ 2 ;

ბ. მათემატიკური მოლოდინი და დისპერსია უცვლელია, ხოლო ავტოკორელაციის ფუნქცია დამოკიდებულია მხოლოდ პროცესის დაწყებისა და დასრულების დროებზე;

გ. მათემატიკური მოლოდინი უცვლელია და განსხვავება დამოკიდებულია მხოლოდ დროის მნიშვნელობების განსხვავებაზე ტ 1 და ტ 2 ;

დ. განსხვავება უცვლელია და მათემატიკური მოლოდინი დამოკიდებულია მხოლოდ პროცესის დაწყების და დასრულების დროზე.

3. ერგოდიული პროცესი ნიშნავს, რომ შემთხვევითი პროცესის პარამეტრები შეიძლება განისაზღვროს:

ა. რამდენიმე ბოლოდან ბოლომდე განხორციელება;

ბ. ერთი საბოლოო განხორციელება;

გ ერთი გაუთავებელი რეალიზაცია;

დ. რამდენიმე გაუთავებელი რეალიზაცია.

4. ერგოდიული პროცესის სიმძლავრის სპექტრული სიმკვრივეა:

ა. შეკვეცილი რეალიზაციის სპექტრული სიმკვრივის ზღვარი გაყოფილი დროზე თ;

ბ. საბოლოო რეალიზაციის სპექტრული სიმკვრივე ხანგრძლივობით თგაყოფილი დროით თ;

გ. შეკვეცილი რეალიზაციის სპექტრული სიმკვრივის ლიმიტი;

დ. საბოლოო რეალიზაციის სპექტრული სიმკვრივე ხანგრძლივობით თ.

5. ვინერ-ხინჩინის თეორემა არის მიმართება:

ა. ენერგეტიკული სპექტრი და შემთხვევითი პროცესის მათემატიკური მოლოდინი;

ბ. ენერგეტიკული სპექტრი და შემთხვევითი პროცესის ვარიაცია;

გ. კორელაციური ფუნქცია და შემთხვევითი პროცესის დისპერსიულობა;

დ. შემთხვევითი პროცესის ენერგეტიკული სპექტრი და კორელაციური ფუნქცია.

ელექტრული წრე გარდაქმნის სიგნალებს, რომლებიც მოდიან მის შესასვლელში. ამიტომ, ყველაზე ზოგად შემთხვევაში, მიკროსქემის მათემატიკური მოდელი შეიძლება დაზუსტდეს შეყვანის მოქმედებას შორის ურთიერთობის სახით. S in (t)და გამომავალი პასუხი S out (t) :

S out (t) = TS in (t),

სადაც თ- ჯაჭვის ოპერატორი.

ოპერატორის ფუნდამენტური თვისებებიდან გამომდინარე, შეიძლება გამოვიტანოთ დასკვნა ჯაჭვების ყველაზე არსებითი თვისებების შესახებ.

1. თუ ჯაჭვის ოპერატორი თარ არის დამოკიდებული ზემოქმედების ამპლიტუდაზე, მაშინ ჯაჭვს ხაზოვანი ეწოდება. ასეთი სქემისთვის მოქმედებს სუპერპოზიციის პრინციპი, რომელიც ასახავს რამდენიმე შეყვანის მოქმედების დამოუკიდებლობას:

T = TS in1 (t) + TS in2 (t) +… + TS inxn (t).

ცხადია, საპასუხო სპექტრში სიგნალების წრფივი გარდაქმნით, არ არსებობს რხევები ექსპოზიციის სპექტრის სიხშირეებისგან განსხვავებული სიხშირეებით.

ხაზოვანი სქემების კლასს აყალიბებს ორივე პასიური წრე, რომელიც შედგება რეზისტორებისგან, კონდენსატორებისგან, ინდუქტორებისგან და აქტიური სქემებისგან, ტრანზისტორების, ნათურების ჩათვლით და ა.შ. მაგრამ ამ ელემენტების ნებისმიერ კომბინაციაში მათი პარამეტრები არ უნდა იყოს დამოკიდებული ზემოქმედების ამპლიტუდაზე. .

2. თუ შემავალი სიგნალის დროში ცვლა იწვევს გამომავალი სიგნალის იგივე გადანაცვლებას, ე.ი.

S out (t t 0) = TS in (t t 0),

მაშინ ჯაჭვს სტაციონარული ეწოდება. სტაციონარული თვისება არ ვრცელდება სქემებზე, რომლებიც შეიცავს დროში ცვლადი პარამეტრების მქონე ელემენტებს (ინდუქტორები, კონდენსატორები და ა.შ.).

ელექტრული წრედის დროითი მახასიათებლები გარდამავალია სთ (ლ)და იმპულსი k (t)სპეციფიკაციები. დროის დამახასიათებელიელექტრული წრე ეწოდება მიკროსქემის პასუხს ტიპიურ მოქმედებაზე ნულოვან საწყის პირობებში.

გარდამავალი პასუხიელექტრული წრე არის მიკროსქემის პასუხი (რეაქცია) ერთეულის ფუნქციაზე ნულოვან საწყის პირობებში (ნახ.13.7, ა, ბ),იმათ. თუ შეყვანის მნიშვნელობა არის / (/) = 1 (/), მაშინ გამომავალი მნიშვნელობა იქნება /? (/) = NS(1 ).

ვინაიდან ზემოქმედება იწყება დროის მომენტში / = 0, მაშინ პასუხი /? (/) = 0 at / in). ამ შემთხვევაში, გარდამავალი პასუხი

დაიწერება როგორც სთ (t- t) ან L (/ - t) - 1 (r-t).

გარდამავალ პასუხს აქვს რამდენიმე სახეობა (ცხრილი 13.1).

ზემოქმედების ტიპი	რეაქციის ტიპი	გარდამავალი პასუხი
ერთჯერადი ძაბვის ტალღა	Ვოლტაჟი	^?/(0 U (G)
ერთჯერადი დენის დენი	Ვოლტაჟი	2(0 TO, ( 0

თუ მოქმედება მითითებულია ერთჯერადი ძაბვის დენის სახით და პასუხიც არის ძაბვა, მაშინ გარდამავალი პასუხი აღმოჩნდება უგანზომილებიანი და არის გადაცემის კოეფიციენტი. Kts (1)ძაბვით. თუ გამომავალი რაოდენობა არის დენი, მაშინ გარდამავალ მახასიათებელს აქვს გამტარობის განზომილება, რიცხობრივად უდრის ამ დენს და არის გარდამავალი გამტარობა. ?(1 ). ანალოგიურად, როდესაც ექვემდებარება დენის ტალღას და ძაბვის რეაქციას, გარდამავალი პასუხი არის გარდამავალი წინააღმდეგობა 1(1). თუ, ამ შემთხვევაში, გამომავალი რაოდენობა არის დენი, მაშინ გარდამავალი მახასიათებელი არის განზომილებიანი და არის გადაცემის კოეფიციენტი. Კგ)მიმდინარეობით.

გარდამავალი პასუხის დასადგენად ორი გზა არსებობს - გამოთვლილი და ექსპერიმენტული. გაანგარიშებით გარდამავალი პასუხის დასადგენად, აუცილებელია: დადგინდეს მიკროსქემის რეაქცია მუდმივ ზემოქმედებაზე კლასიკური მეთოდის გამოყენებით; მიღებული პასუხი იყოფა მუდმივი მოქმედების სიდიდეზე და ამით განსაზღვრავს გარდამავალ პასუხს. გარდამავალი პასუხის ექსპერიმენტული განსაზღვრისას აუცილებელია: მუდმივი ძაბვის გამოყენება მიკროსქემის შეყვანაზე t = 0 დროს და აიღოთ მიკროსქემის პასუხის ოსცილოგრამა; მიღებული მნიშვნელობები ნორმალიზდება შეყვანის ძაბვის მიმართ - ეს არის გარდამავალი პასუხი.

განვიხილოთ უმარტივესი მიკროსქემის (ნახ. 13.8) გარდამავალი მახასიათებლების გამოთვლის მაგალითი. მოცემული ჯაჭვისათვის ჩ. 12 აღმოჩნდა, რომ ჯაჭვის რეაქცია მუდმივ ზემოქმედებაზე განისაზღვრება გამონათქვამებით:

"c (G) და / (/) გაყოფით ეფექტზე?, ჩვენ ვიღებთ გარდამავალ მახასიათებლებს, შესაბამისად, ძაბვის ტევადობისთვის და დენისთვის წრეში:

გარდამავალი რეაგირების გრაფიკები ნაჩვენებია ნახ. 13.9, ა, ბ.

წინააღმდეგობის გასწვრივ გარდამავალი ძაბვის პასუხის მისაღებად, მიმდინარე გარდამავალი პასუხი უნდა გამრავლდეს / --ზე (სურათი 13.9, გ):

იმპულსური რეაქცია (წონის ფუნქცია) არის ჯაჭვის პასუხი დელტა ფუნქციაზე ნულოვანი საწყისი პირობებით (ნახ.13.10, ა - v):

თუ დელტა ფუნქცია შერეულია ნულთან შედარებით m-ით, მაშინ ჯაჭვის რეაქციაც იგივე რაოდენობით გადაინაცვლებს (სურ. 13.10, დ); ამ შემთხვევაში იმპულსური პასუხი იწერება / s (/ - t) ან ls (/ - t) ფორმით? 1 (/ -t).

იმპულსური პასუხი აღწერს თავისუფალ პროცესს წრედში, რადგან 5 (/) ფორმის გავლენა არსებობს მომენტში / = 0, ხოლო T * 0-სთვის დელტა ფუნქცია ნულის ტოლია.

ვინაიდან დელტა ფუნქცია არის ერთეულის ფუნქციის პირველი წარმოებული, შემდეგ /; (/) და შორის (მე)არსებობს შემდეგი ურთიერთობა:

ნულოვანი საწყისი პირობებით

ფიზიკურად, ორივე ტერმინი (13.3) გამოხატავს ელექტრული წრეში გარდამავალი პროცესის ორ ეტაპს, როდესაც ის ექვემდებარება ძაბვის (დენის) პულსს დელტა ფუნქციის სახით: პირველი ეტაპი არის გარკვეული საბოლოო ენერგიის დაგროვება ( ელექტრული ველი კონდენსატორებში C თუ მაგნიტური ველი ინდუქციებში?) იმპულსის ხანგრძლივობა (Dg -> 0); მეორე ეტაპი არის ამ ენერგიის გაფანტვა წრეში პულსის დასრულების შემდეგ.

გამოთქმიდან (13.3) გამომდინარეობს, რომ იმპულსური პასუხი ტოლია გარდამავალი პასუხის გაყოფილი წამზე. გაანგარიშებით, იმპულსური პასუხი გამოითვლება გარდამავალი პასუხიდან. ასე რომ, ადრე მოცემული სქემისთვის (იხ. ნახ. 13.8), იმპულსური პასუხები (13.3) გამოხატვის შესაბამისად ექნება ფორმა:

იმპულსური რეაგირების გრაფიკები ნაჩვენებია ნახ. 13.11, ა-გ.

იმპულსური პასუხის ექსპერიმენტულად დასადგენად, საჭიროა გამოიყენოთ, მაგალითად, მართკუთხა პულსი ხანგრძლივობით.

... მიკროსქემის გამოსავალზე - გარდამავალი პროცესის მრუდი, რომელიც შემდეგ ნორმალიზდება შეყვანის პროცესის ფართობთან შედარებით. წრფივი ელექტრული წრის პასუხის ნორმალიზებული ოსცილოგრამა იქნება იმპულსური პასუხი.