პეტერბურგის სახელმწიფო პოლიტექნიკური უნივერსიტეტი

ტექნიკური კიბერნეტიკის ფაკულტეტი

ავტომატიზაციისა და კომპიუტერული ინჟინერიის დეპარტამენტი

ანგარიში

No3 ლაბორატორიულ სამუშაოზე

განმეორებადი ციფრული ფილტრაციის ალგორითმების შესწავლა

სიგნალები საშუალოდ მეთოდით.

ასრულებს სტუდენტი გრ. 4081/1 ვოლიხინი ა.ნ.

შეამოწმა: იარმიიჩუკი ვ.დ.

პეტერბურგი

1. სამუშაოს მიზნები

ნაშრომის მიზანია გაეცნოს სიგნალების ციფრული ფილტრაციის სხვადასხვა ალგორითმებს საშუალოდ მეთოდით და მათი მუშაობის ეფექტურობის შესწავლა იმ პირობებში, როდესაც სასარგებლო სიგნალს ედება "თეთრი ხმაურის" ტიპის ჩარევა ნულოვანი მათემატიკური მოლოდინით.

რეგულირებადი დისპერსია.

2. კვლევის მეთოდოლოგია

შესწავლილია ფილტრები შემდეგ ალგორითმებზე დაყრდნობით:

ერთი). განმეორებითი საშუალო ალგორითმი უსასრულო მეხსიერებით.

ფილტრის დანიშნულებაა ხმაურის ფონზე სასარგებლო სიგნალის მუდმივი კომპონენტის ხაზგასმა.

მისი გამოთქმა რეკურსიული ფორმით არის:

როცა ის უზრუნველყოფს .

2). განმეორებითი საშუალო ალგორითმი მუდმივი კორექტირების ფაქტორით.

ფილტრის დანიშნულებაა ხმაურის ფონზე შეყვანის სასარგებლო სიგნალის დაბალი სიხშირის კომპონენტების ხაზგასმა.

თუ მივიღებთ , მაშინ შეგვიძლია დავწეროთ ეს განტოლება სახით:

საიდანაც, უწყვეტ დროზე გადასვლისას, ვიღებთ ფილტრის გადაცემის ფუნქციას:

ანუ ასეთი ალგორითმის მიხედვით აგებული ფილტრი, მცირე მნიშვნელობებისთვის, ექვივალენტურია

პირველი რიგის ანალოგური დაბალი გამტარი ფილტრი.

3). განმეორებითი საშუალო ალგორითმი სასრული მეხსიერებით.

ფილტრის დანიშნულებაა შეყვანის სიგნალის დაბალი სიხშირის კომპონენტების ხაზგასმა

მისი უახლესი გაზომვების მხოლოდ შეზღუდული რაოდენობის გამოყენებით.

ციფრული ფილტრაციის ეფექტურობა, ანუ ფილტრის გამომავალზე ხმაურის დონის შემცირების ზომა შეყვანის ხმაურის დონესთან შედარებით, შეფასდება შემდეგნაირად:

სად: - ხმაურიანი სიგნალი ფილტრის შესასვლელთან

სასარგებლო სიგნალი ფილტრის შესასვლელში

გაფილტრეთ გამომავალი სიგნალი

სასარგებლო სიგნალი ფილტრის გამოსავალზე

3. ექსპერიმენტის სქემა (იხ. დანართი 1)

4. ექსპერიმენტის შედეგები

4.1. განმეორებითი საშუალო ალგორითმი უსასრულო მეხსიერებით

კვლევები ჩატარდა მუდმივი შერჩევის პერიოდში 100 ms.

მოდით განვიხილოთ, თუ როგორ იცვლება ფილტრის ეფექტურობა მუდმივი შეყვანის სიგნალის მნიშვნელობიდან (X).

ანალიტიკური კალიბრაციის ალგორითმები, ციფრული ფილტრაცია ექსპონენციალური დაგლუვების და მოძრავი საშუალო მეთოდებით. გამძლე, მაღალი გამტარი, ზოლიანი და მაღალი დონის ფილტრები. გაზომილი მნიშვნელობების დისკრეტული დიფერენციაცია, ინტეგრაცია და საშუალოდ გაანგარიშება.

ფილტრი არის სისტემა ან ქსელი, რომელიც შერჩევით ცვლის სიგნალის ფორმას (ამპლიტუდა-სიხშირის ან ფაზა-სიხშირის პასუხი). ფილტრაციის ძირითადი მიზნებია სიგნალის ხარისხის გაუმჯობესება (მაგალითად, ჩარევის აღმოფხვრა ან შემცირება), სიგნალებიდან ინფორმაციის ამოღება ან რამდენიმე სიგნალის გამოყოფა, რომელიც ადრე იყო გაერთიანებული, მაგალითად, ეფექტური საკომუნიკაციო არხის გამოსაყენებლად.

ციფრული ფილტრი - ნებისმიერი ფილტრი, რომელიც ამუშავებს ციფრულ სიგნალს ამ სიგნალის გარკვეული სიხშირის ხაზგასმის ან/და ჩახშობის მიზნით.

ციფრული ფილტრისგან განსხვავებით, ანალოგური ფილტრი ეხება ანალოგურ სიგნალს, მისი თვისებები არის არადისკრეტული (უწყვეტი), შესაბამისად, გადაცემის ფუნქცია დამოკიდებულია მისი შემადგენელი ელემენტების შიდა თვისებებზე.

რეალურ დროში ციფრული ფილტრის გამარტივებული ბლოკ-სქემა ანალოგური შეყვანით და გამომავალით ნაჩვენებია სურათზე 2. 8ა. ვიწროზოლიანი ანალოგური სიგნალი პერიოდულად ირჩევა და გარდაიქმნება ციფრული ნიმუშების ნაკრებად, x(n), n = 0.1 ციფრული პროცესორი ასრულებს ფილტრაციას, ასახავს შეყვანის მიმდევრობას x(n) გამომავალ თანმიმდევრობაზე y(n) შესაბამისად. გამოთვლითი ფილტრის ალგორითმი. DAC გარდაქმნის ციფრულად გაფილტრულ გამომავალს ანალოგურ მნიშვნელობებად, რომლებიც შემდეგ იფილტრება ანალოგური მაღალი სიხშირის არასასურველი კომპონენტების გასასუფთავებლად და აღმოსაფხვრელად.

ბრინჯი. 8ა. ციფრული ფილტრის გამარტივებული ბლოკ-სქემა

ციფრული ფილტრების მუშაობა ძირითადად უზრუნველყოფილია პროგრამული უზრუნველყოფით, ამიტომ ისინი ბევრად უფრო მოქნილი არიან ანალოგებთან შედარებით. ციფრული ფილტრების დახმარებით შესაძლებელია ისეთი გადაცემის ფუნქციების რეალიზება, რომელთა მიღება ძალიან რთულია ჩვეულებრივი მეთოდებით. თუმცა, ციფრული ფილტრები ჯერ ვერ შეცვლის ანალოგურ ფილტრებს ყველა სიტუაციაში, ამიტომ რჩება ყველაზე პოპულარული ანალოგური ფილტრების საჭიროება.

ციფრული ფილტრაციის არსის გასაგებად, უპირველეს ყოვლისა, აუცილებელია განვსაზღვროთ მათემატიკური ოპერაციები, რომლებიც შესრულებულია სიგნალებზე ციფრულ ფილტრაციაში (DF). ამისათვის სასარგებლოა გავიხსენოთ ანალოგური ფილტრის განმარტება.

ხაზოვანი ანალოგური ფილტრიარის ოთხტერმინალური ქსელი, რომელშიც რეალიზებულია შემავალი სიგნალის წრფივი ტრანსფორმაცია გამომავალ სიგნალად. მათემატიკურად, ეს ტრანსფორმაცია აღწერილია ჩვეულებრივი ხაზოვანი დიფერენციალური განტოლება N- ბრძანება

სადაც და არის კოეფიციენტები, რომლებიც არიან დროის მუდმივები ან ფუნქციები ტ; - ფილტრის შეკვეთა.

ხაზოვანი დისკრეტული ფილტრიარის ანალოგური წრფივი ფილტრის დისკრეტული ვერსია, რომელშიც კვანტიზებული (ნიმუშირებული) არის დამოუკიდებელი ცვლადი - დრო (- შერჩევის ნაბიჯი). ამ შემთხვევაში, მთელი რიცხვი ცვლადი შეიძლება ჩაითვალოს "დისკრეტულ დროს", ხოლო სიგნალები, როგორც "დისკრეტული დროის" ფუნქციები (ე.წ. გისოსების ფუნქციები).

მათემატიკურად, წრფივი დისკრეტული ფილტრის ფუნქცია აღწერილია წრფივი განსხვავების განტოლებაკეთილი

სად და არის შემავალი და გამომავალი სიგნალების წაკითხვები, შესაბამისად; და - ფილტრაციის ალგორითმის კოეფიციენტები, რომლებიც არის მუდმივები ან ფუნქციები "დისკრეტული დროის" ნ.

ფილტრაციის ალგორითმი (2.2) შეიძლება განხორციელდეს ანალოგური ან ციფრული ტექნოლოგიით. პირველ შემთხვევაში, შემავალი და გამომავალი სიგნალების წაკითხვა არ არის კვანტიზებული დონის მიხედვით და შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა მათი ცვლილების დიაპაზონში (ანუ მათ აქვთ კონტინიუმის ძალა). მეორე შემთხვევაში, სიგნალის ნიმუშები ექვემდებარება დონის კვანტიზაციას და, შესაბამისად, მათ შეუძლიათ მიიღონ მხოლოდ ციფრული მოწყობილობების ბიტის სიღრმით განსაზღვრული "დაშვებული" მნიშვნელობები. გარდა ამისა, სიგნალების კვანტური ნიმუშები დაშიფრულია, ამიტომ (2.2) გამოხატულებაში შესრულებული არითმეტიკული ოპერაციები შესრულებულია არა თავად სიგნალებზე, არამედ მათ ბინარულ კოდებზე. სიგნალის დონის და კვანტიზაციის გამო, ისევე როგორც კოეფიციენტები და , თანასწორობა ალგორითმში (2.2) არ შეიძლება იყოს ზუსტი და სრულდება მხოლოდ დაახლოებით.

ამრიგად, ხაზოვანი ციფრული ფილტრი არის ციფრული მოწყობილობა, რომელიც დაახლოებით ახორციელებს ფილტრაციის ალგორითმს (2.2).

ანალოგური და დისკრეტული ფილტრების მთავარი მინუსი არის ის, რომ როდესაც იცვლება სამუშაო პირობები (ტემპერატურა, წნევა, ტენიანობა, მიწოდების ძაბვები, ელემენტების დაბერება და ა.შ.), იცვლება მათი პარამეტრები. ეს იწვევს უკონტროლოგამომავალი სიგნალის შეცდომები, ე.ი. დამუშავების დაბალი სიზუსტით.

ციფრულ ფილტრში გამომავალი სიგნალის შეცდომა არ არის დამოკიდებული სამუშაო პირობებზე (ტემპერატურა, წნევა, ტენიანობა, მიწოდების ძაბვები და ა.შ.), არამედ განისაზღვრება მხოლოდ სიგნალის კვანტიზაციის საფეხურით და თავად ფილტრის ალგორითმით, ე.ი. შიდა მიზეზები. ეს შეცდომა არის კონტროლირებადი, ის შეიძლება შემცირდეს ციფრული სიგნალის ნიმუშების წარმოდგენის ბიტების რაოდენობის გაზრდით. ეს არის ის გარემოება, რომელიც განსაზღვრავს ციფრული ფილტრების მთავარ უპირატესობებს ანალოგთან და დისკრეტებთან შედარებით (სიგნალის დამუშავების მაღალი სიზუსტე და ციფრული ფილტრის მახასიათებლების სტაბილურობა).

ციფრული ფილტრები იყოფა სიგნალის დამუშავების ალგორითმის ტიპის მიხედვით სტაციონარულიდა არასტაციონარული, რეკურსიულიდა არარეკურსიული, ხაზოვანიდა არაწრფივი.

CF-ის მთავარი მახასიათებელია ფილტრაციის ალგორითმი, რომელზედაც ხორციელდება ციფრული ფილტრის დანერგვა. ფილტრაციის ალგორითმი აღწერს ნებისმიერი კლასის ციფრული ფილტრების მუშაობას შეზღუდვების გარეშე, ხოლო სხვა მახასიათებლებს აქვთ შეზღუდვები ციფრული ფილტრების კლასზე, მაგალითად, ზოგიერთი მათგანი შესაფერისია მხოლოდ სტაციონარული ხაზოვანი ციფრული ფილტრების აღწერისთვის.

ბრინჯი. 11. CF კლასიფიკაცია

ნახ. 11 გვიჩვენებს ციფრული ფილტრების კლასიფიკაციას (DF). კლასიფიკაცია ეფუძნება ფუნქციურ პრინციპს, ე.ი. ციფრული ფილტრები იყოფა მათ მიერ დანერგილი ალგორითმების მიხედვით და არ ითვალისწინებს მიკროსქემის მახასიათებლებს.

ZF სიხშირის შერჩევა. ეს არის ციფრული ფილტრის ყველაზე ცნობილი, კარგად შესწავლილი და პრაქტიკაში გამოცდილი ტიპი. ალგორითმული თვალსაზრისით, სიხშირის შერჩევის ციფრული ფილტრები წყვეტს შემდეგ პრობლემებს:

ერთი აპრიორი მოცემული სიხშირის დიაპაზონის შერჩევა (ჩახშობა); იმისდა მიხედვით, თუ რომელი სიხშირეა დათრგუნული და რომელი არა, განასხვავებენ დაბალგამტარ ფილტრს (LPF), მაღალგამტარ ფილტრს (HPF), ზოლის გამტარ ფილტრს (PF) და ჩაღრმავებულ ფილტრს (RF);

· ხაზოვანი სპექტრით სიგნალის სპექტრული კომპონენტების მთელ სიხშირის დიაპაზონში ეკვივალენტური და თანაბრად განაწილებული ცალკეული სიხშირის არხებად დაყოფა; განასხვავებენ ციფრულ ფილტრს დროში დეციმაციის და სიხშირით დეციმაციის მიხედვით; და ვინაიდან ტექნიკის ხარჯების შემცირების მთავარი მეთოდი არის PF-ების კომპლექტების კასკადირება, რომლებიც თავდაპირველზე დაბალია სელექციური, მიღებულ მრავალსაფეხურიან პირამიდულ სტრუქტურას ეწოდა "წინასარჩევი-სელექტორის" ციფრული ფილტრი;

· სიგნალის სპექტრული კომპონენტების ცალკეულ სიხშირის არხებად დაყოფა, რომელთა სპექტრი შედგება სხვადასხვა სიგანის ქვეზოლებისაგან, არათანაბრად განაწილებული ფილტრის მოქმედების დიაპაზონში.

განასხვავებენ სასრულ იმპულსური პასუხის ფილტრს (FIR ფილტრი) ან უსასრულო იმპულსური პასუხის ფილტრს (IIR ფილტრი).

ოპტიმალური (კვაზი-ოპტიმალური) ციფრული ფილტრები. ამ ტიპის ფილტრები გამოიყენება, როდესაც საჭიროა შეფასდეს გარკვეული ფიზიკური რაოდენობა, რომელიც ახასიათებს შემთხვევითი დარღვევების მქონე სისტემის მდგომარეობას. ამჟამინდელი ტენდენცია არის ოპტიმალური ფილტრაციის თეორიის მიღწევების გამოყენება და მოწყობილობების დანერგვა, რომლებიც ამცირებენ შეფასების შეცდომის საშუალო კვადრატს. ისინი იყოფა წრფივ და არაწრფივად იმისდა მიხედვით თუ რა განტოლებები აღწერს სისტემის მდგომარეობას.

თუ მდგომარეობის განტოლებები წრფივია, მაშინ გამოიყენება კალმანის ოპტიმალური ციფრული ფილტრი, მაგრამ თუ სისტემის მდგომარეობის განტოლებები არაწრფივია, მაშინ გამოიყენება სხვადასხვა მრავალარხიანი ციფრული ფილტრები, რომელთა ხარისხი უმჯობესდება არხების რაოდენობის ზრდით. .

არის სხვადასხვა განსაკუთრებული შემთხვევები, როდესაც ოპტიმალური (კვაზი-ოპტიმალური) ციფრული ფილტრებით განხორციელებული ალგორითმები შეიძლება გამარტივდეს სიზუსტის მნიშვნელოვანი დაკარგვის გარეშე: ეს არის, პირველ რიგში, ხაზოვანი სტაციონარული სისტემის შემთხვევა, რომელიც მივყავართ ცნობილ Wiener-ის ციფრულ ფილტრამდე; მეორეც, დაკვირვების შემთხვევა დროის მხოლოდ ერთ ფიქსირებულ მომენტში, რაც იწვევს ციფრულ ფილტრს, რომელიც ოპტიმალურია მაქსიმალური სიგნალი-ხმაურის თანაფარდობის (SNR) კრიტერიუმის მიხედვით; მესამე, სისტემის მდგომარეობის განტოლების შემთხვევა წრფივთან მიახლოებით, რაც იწვევს პირველი და მეორე რიგის არაწრფივ ფილტრებს და ა.შ.

მნიშვნელოვანი პრობლემაა აგრეთვე ყველა ზემოაღნიშნული ალგორითმის არასენსიტიურობის უზრუნველყოფა სისტემის სტატისტიკური მახასიათებლების წინასწარგანსაზღვრულიდან გადახრის მიმართ; ასეთი ციფრული ფილტრების სინთეზი, რომელსაც მტკიცეს უწოდებენ.

ადაპტური CFs. ადაპტური ციფრული ფილტრაციის არსი შემდეგია: შეყვანის სიგნალის დასამუშავებლად (ჩვეულებრივ, ადაპტური ციფრული ფილტრები აგებულია როგორც ერთარხიანი), გამოიყენება ჩვეულებრივი FIR ფილტრი; თუმცა, ამ ფილტრის IR არ რჩება ერთხელ და სამუდამოდ დაყენებული, როგორც ეს იყო სიხშირის შერჩევის ციფრული ფილტრის განხილვისას; ის ასევე არ იცვლება აპრიორი მოცემული კანონის მიხედვით, როგორც ეს იყო კალმანის CF-ის განხილვისას; IR კორექტირებულია ყოველი ახალი ნიმუშის ჩასვლისას ისე, რომ მინიმუმამდე დაიყვანოს საშუალო კვადრატული ფილტრის შეცდომა ამ ეტაპზე. ადაპტაციური ალგორითმი არის განმეორებადი პროცედურა წინა საფეხურზე IC ნიმუშების ვექტორის ხელახალი გამოთვლისთვის შემდეგი საფეხურის "ახალი" IC ნიმუშების ვექტორად.

ევრისტიკული CFs.არის სიტუაციები, როდესაც მათემატიკური თვალსაზრისით სწორი დამუშავების პროცედურების გამოყენება არაპრაქტიკულია, რადგან ეს იწვევს უსაფუძვლოდ დიდ ტექნიკის ხარჯებს. ევრისტიკული მიდგომა არის (ბერძნულიდან და ლათ. ევრიკა- „ვეძებ“, „აღმოაჩინე“) ცოდნის გამოყენებაში, ადამიანის შემოქმედებითი, არაცნობიერი აზროვნების შესწავლაში. ევრისტიკა ასოცირდება ფსიქოლოგიასთან, უმაღლესი ნერვული აქტივობის ფიზიოლოგიასთან, კიბერნეტიკასთან და სხვა მეცნიერებებთან. ევრისტიკული მიდგომა "გენერირდება" დეველოპერების სურვილით, შეამცირონ ტექნიკის ხარჯები და ფართოდ გავრცელდა, მიუხედავად მკაცრი მათემატიკური დასაბუთების არარსებობისა. ეს არის ეგრეთ წოდებული ციფრული ფილტრები ავტორის მიკროსქემის გადაწყვეტილებებით, ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი მაგალითია ე.წ. მედიანური ფილტრი.

ფიზიკურად შესაძლებელ ციფრულ ფილტრებს, რომლებიც მუშაობენ რეალურ დროში, შეუძლიათ გამოიყენონ შემდეგი მონაცემები გამომავალი სიგნალის ფორმირებისთვის დისკრეტულ დროში: ა) შეყვანის სიგნალის მნიშვნელობა სინჯის აღების მომენტში, ისევე როგორც "წარსულის" შეყვანის გარკვეული რაოდენობა. ნიმუშები, გამომავალი სიგნალის წინა ნიმუშების გარკვეული რაოდენობა მთელი რიცხვის ტიპი განსაზღვრავს ციფრული ფილტრის წესრიგს. ციფრული ფილტრის კლასიფიკაცია ხორციელდება სხვადასხვა გზით, იმისდა მიხედვით, თუ როგორ გამოიყენება ინფორმაცია სისტემის წარსული მდგომარეობის შესახებ.

განივი CFs.

ასე რომ, ჩვეულებრივია გამოვიძახოთ ფილტრები, რომლებიც მუშაობენ ალგორითმის შესაბამისად

სადაც არის კოეფიციენტების თანმიმდევრობა.

ნომერი არის განივი ციფრული ფილტრის რიგი. როგორც ჩანს ფორმულიდან (15.58), განივი ფილტრი ასრულებს შეყვანის სიგნალის წინა ნიმუშების შეწონილ ჯამს და არ იყენებს გამომავალი სიგნალის წარსულ ნიმუშებს. z-ტრანსფორმის გამოყენებისას გამოხატვის ორივე ნაწილზე (15.58), ჩვენ ვხედავთ, რომ

აქედან გამომდინარეობს, რომ სისტემა ფუნქციონირებს

არის z-ის წილად-რაციონალური ფუნქცია, რომელსაც აქვს -ნაკეც პოლუსი და ნულები, რომელთა კოორდინატები განისაზღვრება ფილტრის კოეფიციენტებით.

განივი ციფრული ფილტრის მუშაობის ალგორითმი ილუსტრირებულია ბლოკ-სქემით, რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 15.7.

ბრინჯი. 15.7. განივი ციფრული ფილტრის აგების სქემა

ფილტრის ძირითადი ელემენტებია საცნობარო მნიშვნელობების ერთი შერჩევის ინტერვალით დაყოვნების ბლოკები (სიმბოლოებით მართკუთხედები), ასევე მასშტაბური ბლოკები, რომლებიც ასრულებენ ციფრული გამრავლების ოპერაციებს შესაბამისი კოეფიციენტებით. მასშტაბის ბლოკების გამოსასვლელებიდან, სიგნალები შედიან შემგროვებელში, სადაც ერთად შეკრებისას ისინი ქმნიან გამომავალი სიგნალის რაოდენობას.

აქ წარმოდგენილი სქემის ტიპი ხსნის ტერმინის "განივი ფილტრის" მნიშვნელობას (ინგლისური განივი - განივი).

ტრანსვერსიული ციფრული ფილტრის პროგრამული დანერგვა.

უნდა გვახსოვდეს, რომ ბლოკ-სქემა, რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 15.7 არ არის ელექტრული წრედის სქემატური დიაგრამა, მაგრამ ემსახურება მხოლოდ სიგნალის დამუშავების ალგორითმის გრაფიკულ წარმოდგენას. FORTRAN ენის ინსტრუმენტების გამოყენებით, განვიხილოთ პროგრამის ფრაგმენტი, რომელიც ახორციელებს განივი ციფრული ფილტრაციის განხორციელებას.

მოდით, კომპიუტერის RAM-ში ჩამოყალიბდეს M უჯრედების ორი ერთგანზომილებიანი მასივი: მასივი სახელად X, რომელიც ინახავს შეყვანის სიგნალის მნიშვნელობებს და მასივი სახელად A, რომელიც შეიცავს ფილტრის მნიშვნელობებს. კოეფიციენტები.

X მასივის უჯრედების შინაარსი იცვლება ყოველ ჯერზე, როდესაც მიიღება შეყვანის სიგნალის ახალი ნიმუში.

დავუშვათ, რომ ეს მასივი ივსება შეყვანის თანმიმდევრობის წინა ნიმუშებით და განვიხილოთ სიტუაცია, რომელიც ხდება შემდეგი ნიმუშის ჩამოსვლის მომენტში, რომელსაც პროგრამაში აქვს სახელი S. ეს ნიმუში უნდა განთავსდეს უჯრედის ნომერში. 1, მაგრამ მხოლოდ მას შემდეგ, რაც წინა ჩანაწერი გადაინაცვლებს ერთი პოზიციით მარჯვნივ, ანუ დაყოვნების მიმართულებით.

ამგვარად წარმოქმნილი X მასივის ელემენტები მრავლდება ვადით A მასივის ელემენტებზე და შედეგი შედის უჯრედში სახელად Y, სადაც გროვდება გამომავალი სიგნალის საცნობარო მნიშვნელობა. ქვემოთ მოცემულია ტრანსვერსიული ციფრული ფილტრაციის პროგრამის ტექსტი:

იმპულსური პასუხი. დავუბრუნდეთ ფორმულას (15.59) და გამოვთვალოთ განივი ციფრული ფილტრის იმპულსური პასუხი შებრუნებული z-ტრანსფორმის შესრულებით. ადვილი მისახვედრია, რომ ფუნქციის ყოველი ტერმინი იძლევა წვლილს, რომელიც უდრის შესაბამისი კოეფიციენტის გადაადგილებას პოზიციებით დაყოვნებისკენ. ასე რომ აქ

ამ დასკვნამდე ასევე შეიძლება მიღწეული იქნას უშუალოდ ფილტრის ბლოკ-სქემის გათვალისწინებით (იხ. სურ. 15.7) და ვარაუდით, რომ "ერთჯერადი პულსი" გამოიყენება მის შეყვანაზე.

მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ განივი ფილტრის იმპულსური პასუხი შეიცავს ტერმინების სასრულ რაოდენობას.

სიხშირის პასუხი.

თუ ფორმულაში (15.59) შევცვლით ცვლადს, მაშინ ვიღებთ სიხშირის გადაცემის კოეფიციენტს

შერჩევის მოცემული ნაბიჯით A, შესაძლებელია სიხშირის პასუხის ფორმების ფართო სპექტრის დანერგვა ფილტრის შეწონვის კოეფიციენტების სწორად შერჩევით.

მაგალითი 15.4. გამოიკვლიეთ მე-2 რიგის განივი ციფრული ფილტრის სიხშირის მახასიათებლები, რომელიც საშუალოდ აფასებს შეყვანის სიგნალის და ორი წინა ნიმუშის მიმდინარე მნიშვნელობას ფორმულის გამოყენებით

ამ ფილტრის სისტემის ფუნქცია

ბრინჯი. 15.8. განივი ციფრული ფილტრის სიხშირის მახასიათებლები 15.4 მაგალითიდან: a - სიხშირის პასუხი; ბ - PFC

სადაც ვპოულობთ სიხშირის გადაცემის კოეფიციენტს

ელემენტარული გარდაქმნები იწვევს ამ სისტემის ფაზურ პასუხში სიხშირის პასუხის შემდეგ გამონათქვამებს:

შესაბამისი გრაფიკები ნაჩვენებია ნახ. 15.8, a, b, სადაც მნიშვნელობა გამოსახულია ჰორიზონტალური ღერძების გასწვრივ - სინჯის აღების ინტერვალის ფაზის კუთხე მიმდინარე სიხშირის მნიშვნელობაზე.

დავუშვათ, რომ, მაგალითად, არის ექვსი ნიმუში ჰარმონიული შეყვანის რხევის პერიოდზე. ამ შემთხვევაში, შეყვანის თანმიმდევრობა ასე გამოიყურება

(ნიმუშების აბსოლუტურ მნიშვნელობებს მნიშვნელობა არ აქვს, რადგან ფილტრი ხაზოვანია). ალგორითმის (15.62) გამოყენებით ვპოულობთ გამომავალ თანმიმდევრობას:

ჩანს, რომ იგი შეესაბამება იმავე სიხშირის ჰარმონიულ გამომავალ სიგნალს, როგორც შესასვლელში, შეყვანის რხევის ამპლიტუდის ტოლი ამპლიტუდით და საწყისი ფაზა 60°-ით გადაადგილებული დაყოვნებისკენ.

რეკურსიული CF-ები.

ამ ტიპის ციფრული ფილტრები ხასიათდება იმით, რომ გამომავალი ნიმუშის ფორმირებისთვის გამოიყენება არა მხოლოდ შეყვანის, არამედ გამომავალი სიგნალის წინა მნიშვნელობები:

(15.63)

უფრო მეტიც, ფილტრაციის ალგორითმის რეკურსიული ნაწილის განმსაზღვრელი კოეფიციენტები ერთდროულად ნულის ტოლი არ არის. ორი ტიპის ციფრული ფილტრების სტრუქტურებს შორის განსხვავების ხაზგასასმელად, განივი ფილტრებს ასევე უწოდებენ არარეკურსიულ ფილტრებს.

რეკურსიული ციფრული ფილტრის სისტემის ფუნქცია.

განმეორებითი მიმართების ორივე ნაწილის z-ტრანსფორმის (15.63) შესრულების შემდეგ, აღმოვაჩენთ, რომ სისტემის ფუნქცია

აღწერს რეკურსიული ციფრული ფილტრის სიხშირის თვისებებს, აქვს ბოძები z სიბრტყეზე. თუ ალგორითმის რეკურსიული ნაწილის კოეფიციენტები რეალურია, მაშინ ეს პოლუსები ან დევს რეალურ ღერძზე ან ქმნიან რთულ კონიუგატ წყვილებს.

რეკურსიული ციფრული ფილტრის ბლოკ-სქემა.

ნახ. 15.9 გვიჩვენებს გამოთვლების ალგორითმის დიაგრამას (15.63) ფორმულის შესაბამისად. ბლოკ-სქემის ზედა ნაწილი შეესაბამება ფილტრაციის ალგორითმის განივი (არარეკურსიული) ნაწილს. მისი განხორციელებისთვის, ზოგადად, საჭიროა მასშტაბის ბლოკები (გამრავლების ოპერაციები) და მეხსიერების უჯრედები, რომლებშიც ინახება შეყვანის ნიმუშები.

ალგორითმის რეკურსიული ნაწილი შეესაბამება ბლოკ-სქემის ქვედა ნაწილს. იგი იყენებს გამომავალი სიგნალის თანმიმდევრულ მნიშვნელობებს, რომლებიც ფილტრის მუშაობის დროს გადაადგილდებიან უჯრედიდან უჯრედში გადანაცვლებით.

ბრინჯი. 15.9. რეკურსიული ციფრული ფილტრის ბლოკ-სქემა

ბრინჯი. 15.10. მე-2 რიგის კანონიკური რეკურსიული ციფრული ფილტრის სტრუქტურული სქემა

ამ განხორციელების პრინციპის მინუსი არის მეხსიერების უჯრედების დიდი რაოდენობის საჭიროება, ცალკე რეკურსიული და არარეკურსიული ნაწილებისთვის. რეკურსიული ციფრული ფილტრების კანონიკური სქემები უფრო სრულყოფილია, რომლებშიც გამოყენებულია მეხსიერების უჯრედების მინიმალური შესაძლო რაოდენობა, რაც უდრის ყველაზე დიდ რიცხვს. მაგალითად, ნახ. 15.10 გვიჩვენებს მე-2 რიგის კანონიკური რეკურსიული ფილტრის ბლოკ-სქემას, რომელიც შეესაბამება სისტემის ფუნქციას

იმისათვის, რომ დარწმუნდეთ, რომ ეს სისტემა ახორციელებს მოცემულ ფუნქციას, განიხილეთ დამხმარე დისკრეტული სიგნალი შემკრები 1-ის გამოსავალზე და ჩაწერეთ ორი აშკარა განტოლება:

(15.67)

განტოლების -ტრანსფორმაციის (15.66) შესრულების შემდეგ ვხვდებით, რომ

მეორე მხრივ, გამოხატვის მიხედვით (15.67)

ურთიერთობების (15.68) და (15.69) გაერთიანებით მივდივართ სისტემის მოცემულ ფუნქციამდე (15.65).

რეკურსიული ციფრული ფილტრების სტაბილურობა.

რეკურსიული ციფრული ფილტრი არის დინამიური უკუკავშირის სისტემის დისკრეტული ანალოგი, რადგან მისი წინა მდგომარეობის მნიშვნელობები ინახება მეხსიერების უჯრედებში. თუ მოცემულია რამდენიმე საწყისი პირობა, ანუ მნიშვნელობების ნაკრები, მაშინ შეყვანის სიგნალის არარსებობის შემთხვევაში, ფილტრი წარმოქმნის უსასრულო მიმდევრობის ელემენტებს, რომლებიც თამაშობენ თავისუფალი რხევების როლს.

ციფრულ ფილტრს ეწოდება სტაბილური, თუ თავისუფალი პროცესი, რომელიც მასში ხდება, არის არამზარდი თანმიმდევრობა, ანუ მნიშვნელობები არ აღემატება ზოგიერთ დადებით რიცხვს M, მიუხედავად საწყისი პირობების არჩევისა.

თავისუფალი რხევები რეკურსიულ ციფრულ ფილტრში ალგორითმის საფუძველზე (15.63) არის წრფივი სხვაობის განტოლების ამოხსნა.

წრფივი დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნის პრინციპის ანალოგიით ჩვენ ვეძებთ ამონახს (15.70) ექსპონენციალური ფუნქციის სახით.

უცნობი ღირებულებით. (15.71) ჩანაცვლებით (15.70) და შევამცირებთ საერთო ფაქტორით, დავრწმუნდებით, რომ a არის დამახასიათებელი განტოლების ფესვი.

(15.64) საფუძველზე, ეს განტოლება ზუსტად ემთხვევა განტოლებას, რომელიც აკმაყოფილებს რეკურსიული ციფრული ფილტრის სისტემური ფუნქციის პოლუსებს.

ვიპოვოთ განტოლების ფესვთა სისტემა (15.72). მაშინ განსხვავებულობის განტოლების (15.70) ზოგად ამოხსნას ექნება ფორმა

კოეფიციენტები ისე უნდა შეირჩეს, რომ საწყისი პირობები დაკმაყოფილდეს.

თუ სისტემის ყველა პოლუსი ფუნქციონირებს, ანუ მოდულის რიცხვები არ აღემატება ერთს, განლაგებულია ერთეული წრის შიგნით, ცენტრით წერტილში, მაშინ, (15.73) საფუძველზე, ციფრულ ფილტრში ნებისმიერი თავისუფალი პროცესი იქნება აღწერილი. გეომეტრიული პროგრესიების შემცირების თვალსაზრისით და ფილტრი იქნება სტაბილური. ნათელია, რომ პრაქტიკაში მხოლოდ ძლიერი ციფრული ფილტრების გამოყენებაა შესაძლებელი.

მაგალითი 15.5. გამოიკვლიეთ მე-2 რიგის რეკურსიული ციფრული ფილტრის სტაბილურობა სისტემის ფუნქციით

დამახასიათებელი განტოლება

აქვს ფესვები

კოეფიციენტთა სიბრტყეზე განტოლებით აღწერილი მრუდი არის ზღვარი, რომლის ზემოთ სისტემის ფუნქციის პოლუსები რეალურია, ხოლო ქვემოთ ისინი რთული კონიუგატები არიან.

რთული კონიუგირებული პოლუსების შემთხვევაში, სტაბილურობის რეგიონის ერთ-ერთი საზღვარი არის ხაზი 1.

ბრინჯი. 15.11. მე-2 რიგის რეკურსიული ფილტრის მდგრადობის რეგიონი (ფილტრის პოლუსები რთული კონიუგატია ფერად მონიშნულ რეგიონში)

რეალური პოლუსების გათვალისწინებით, ფორმაში გვაქვს სტაბილურობის მდგომარეობა

ფიზიკურად შესაძლებელ ციფრულ ფილტრებს, რომლებიც მუშაობენ რეალურ დროში, შეუძლიათ გამოიყენონ შემდეგი მონაცემები გამომავალი სიგნალის გენერირებისთვის i-ე დისკრეტულ დროის წერტილში: ა) შეყვანის სიგნალის მნიშვნელობა i-ე ნიმუშის მომენტში, ასევე "წარსული" შეყვანის ნიმუშების გარკვეული რაოდენობა; ბ) გამომავალი სიგნალის წინა ნიმუშების გარკვეული რაოდენობა. m და n მთელი რიცხვები განსაზღვრავს ციფრული ფილტრის წესრიგს. ციფრული ფილტრის კლასიფიკაცია ხორციელდება სხვადასხვა გზით, იმისდა მიხედვით, თუ როგორ გამოიყენება ინფორმაცია სისტემის წარსული მდგომარეობის შესახებ.

ტრავერსი CFs.ასე რომ, ჩვეულებრივია გამოვიძახოთ ფილტრები, რომლებიც მუშაობენ ალგორითმის შესაბამისად

სადაც -კოეფიციენტების თანმიმდევრობა.

ნომერი ტარის განივი ციფრული ფილტრის რიგი. როგორც ფორმულიდან ჩანს (2.138), განივი ფილტრი ახორციელებს შეყვანის სიგნალის წინა ნიმუშების შეწონილ ჯამებს და არ იყენებს გამომავალი სიგნალის წარსულ ნიმუშებს. z-ტრანსფორმის გამოყენებისას გამოხატვის ორივე ნაწილზე (2.138), ჩვენ ვხედავთ, რომ

აქედან გამომდინარეობს, რომ სისტემა ფუნქციონირებს

არის წილადი რაციონალური ფუნქცია z , რომელსაც აქვს m-ნაკეც პოლუსი z= 0-ზე და ტნულები, რომელთა კოორდინატები განისაზღვრება ფილტრის კოეფიციენტებით.

განივი ციფრული ფილტრის მუშაობის ალგორითმი ილუსტრირებულია ბლოკ-სქემით, რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 2.17.

ბრინჯი. 2.17. განივი ციფრული ფილტრის აგების სქემა

ფილტრის ძირითადი ელემენტებია საცნობარო მნიშვნელობების დაყოვნების ბლოკები ერთი შერჩევის ინტერვალით (მართკუთხედები სიმბოლოებით z -1), ასევე მასშტაბური ბლოკები, რომლებიც ასრულებენ ციფრული გამრავლების ოპერაციებს შესაბამისი კოეფიციენტებით. მასშტაბის ბლოკების გამოსასვლელებიდან, სიგნალები შედიან შემგროვებელში, სადაც ერთად შეკრებისას ისინი ქმნიან გამომავალი სიგნალის რაოდენობას.

აქ წარმოდგენილი სქემის ტიპი ხსნის ტერმინის "განივი ფილტრის" მნიშვნელობას (ინგლისური განივი - განივი).

იმპულსური პასუხი.დავუბრუნდეთ ფორმულას (2.139) და გამოვთვალოთ განივი ციფრული ფილტრის იმპულსური პასუხი ინვერსიული z-ტრანსფორმის შესრულებით. ადვილი მისახვედრია, რომ H(z) ფუნქციის ყოველი წევრი წვლილი შეაქვს შესაბამისი კოეფიციენტის ტოლი , მიერ გადაადგილებული პპოზიციები ჩამორჩენილი მიმართულებით. ასე რომ აქ

ამ დასკვნამდე ასევე შეიძლება მიღწეული იქნას უშუალოდ ფილტრის ბლოკ-სქემის გათვალისწინებით (იხ. ნახ. 2.17) და ვივარაუდოთ, რომ "ერთჯერადი პულსი" (1, 0, 0, 0, ...) გამოიყენება მის შეყვანაზე.

მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ განივი ფილტრის იმპულსური პასუხი შეიცავს ტერმინების სასრულ რაოდენობას.

სიხშირის პასუხი.თუ ფორმულაში (2.139) შევცვლით ცვლადს , მაშინ ვიღებთ სიხშირის გადაცემის კოეფიციენტს

მოცემული შერჩევის საფეხურისთვის მაგრამშესაძლებელია სიხშირეზე პასუხის ფორმების მრავალფეროვანი დანერგვა ფილტრის წონითი კოეფიციენტების სწორად შერჩევით.

ციფრული ფილტრის სინთეზის მეთოდები. ციფრული ფილტრის სინთეზის პრაქტიკაში ყველაზე ფართოდ გამოყენებული სამი მეთოდია აღწერილი ქვემოთ.

უცვლელი იმპულსური პასუხების მეთოდი.

ეს მეთოდი ეფუძნება ვარაუდს, რომ სინთეზირებულ ციფრულ ფილტრს უნდა ჰქონდეს იმპულსური პასუხი, რაც არის შესაბამისი პროტოტიპის ანალოგური ფილტრის იმპულსური პასუხის შერჩევის შედეგი. ფიზიკურად რეალიზებადი სისტემების სინთეზის გათვალისწინებით, რომლებზეც იმპულსური პასუხი ქრება ტ<0 , ჩვენ ვიღებთ შემდეგ გამოხატულებას ციფრული ფილტრის იმპულსური პასუხისთვის:

სადაც თ დროის შერჩევის ნაბიჯი.

უნდა აღინიშნოს, რომ ციფრული ფილტრის იმპულსური პასუხის გამოხატულებაში ცალკეული ტერმინების რაოდენობა შეიძლება იყოს სასრული ან უსასრულო. ეს განსაზღვრავს სინთეზირებული ფილტრის სტრუქტურას: განივი ფილტრი შეესაბამება იმპულსურ პასუხს ნიმუშების სასრული რაოდენობით, ხოლო რეკურსიული ციფრული ფილტრი საჭიროა შეუზღუდავად გაფართოებული იმპულსური პასუხის განსახორციელებლად.

იმპულსური რეაგირების კოეფიციენტსა და ციფრული ფილტრის სტრუქტურას შორის კავშირი განსაკუთრებით მარტივია განივი ფილტრისთვის. ზოგადად, ფილტრის სტრუქტურის სინთეზი ხორციელდება გამოყენებით ზ- გარდაქმნები ზემოთ მოცემული ფორმის თანმიმდევრობით. სისტემის ფუნქციის პოვნა H(z)ფილტრი, თქვენ უნდა შეადაროთ იგი ზოგად გამოხატულებას და განსაზღვროთ განივი და რეკურსიული ნაწილების კოეფიციენტები. სინთეზირებული ციფრული ფილტრის ამპლიტუდა-სიხშირის მახასიათებლის ანალოგური პროტოტიპის მახასიათებლებთან მიახლოების ხარისხი დამოკიდებულია შერჩეული შერჩევის საფეხურზე. საჭიროების შემთხვევაში, თქვენ უნდა გამოთვალოთ ციფრული ფილტრის სიხშირის მომატება სისტემის ფუნქციის დანერგვით H(z)ცვლადის შეცვლა ფორმულის მიხედვით
და შემდეგ შეადარეთ შედეგი ანალოგური მიკროსქემის სიხშირის მომატებას.

ციფრული ფილტრის სინთეზი დიფერენციალური განტოლების დისკრეტიზაციაზე დაყრდნობით

ანალოგური წრე.

ციფრული ფილტრის სტრუქტურა, რომელიც დაახლოებით შეესაბამება ცნობილ ანალოგურ წრეს, შეიძლება მივიღოთ ანალოგური პროტოტიპის აღწერის დიფერენციალური განტოლების დისკრეტიზებით. ამ მეთოდის გამოყენების მაგალითად განვიხილოთ ციფრული ფილტრის სინთეზი, რომელიც შეესაბამება მე-2 რიგის რხევადი დინამიურ სისტემას, რომლისთვისაც კავშირი გამომავალ რხევას შორის y(t)და შეყვანის ტალღის ფორმა x(t)დადგენილია დიფერენციალური განტოლებით

(2.142)

დავუშვათ, რომ შერჩევის ნაბიჯი არის  ტდა განიხილეთ დისკრეტული ნიმუშების ნაკრები  ზე 1  და  X 1  . თუ ფორმულაში წარმოებულებს შევცვლით მათი სასრული განსხვავების გამოსახულებებით, მაშინ დიფერენციალური განტოლება გადაიქცევა განსხვავებულ განტოლებად.

პირობების გადალაგებით, ვიღებთ:

(2.144)

განსხვავების განტოლება განსაზღვრავს მე-2 რიგის რეკურსიულ ფილტრის ალგორითმს, რომელიც ახდენს ანალოგური ოსცილატორული სისტემის მოდელირებას და ეწოდება ციფრული რეზონატორი. კოეფიციენტების შესაბამისი არჩევანით, ციფრულ რეზონატორს შეუძლია იმოქმედოს, როგორც სიხშირის შერჩევითი ფილტრი, რომელიც მსგავსია რხევითი სქემით.

უცვლელი სიხშირის მახასიათებლების მეთოდი .

ფუნდამენტურად შეუძლებელია ციფრული ფილტრის შექმნა, რომლის სიხშირეზე პასუხი ზუსტად გაიმეორებს ზოგიერთი ანალოგური მიკროსქემის სიხშირის პასუხს. მიზეზი ის არის, რომ, როგორც ცნობილია, ციფრული ფილტრის სიხშირის მომატება არის სიხშირის პერიოდული ფუნქცია სინჯის საფეხურით განსაზღვრული პერიოდით.

ანალოგური და ციფრული ფილტრების სიხშირის მახასიათებლების მსგავსებაზე (უცვლელობაზე) საუბრისას, შეგვიძლია მხოლოდ მოვითხოვოთ, რომ ანალოგურ სისტემასთან დაკავშირებული სიხშირეების მთელი უსასრულო დიაპაზონი გარდაიქმნას ციფრული ფილტრის ωc სიხშირის სეგმენტად, რომელიც აკმაყოფილებს უთანასწორობა
სიხშირეზე პასუხის ზოგადი ფორმის შენარჩუნებისას.

დაე კ ა (R) ანალოგური ფილტრის გადაცემის ფუნქცია, რომელიც მოცემულია სიმძლავრეებში წილადი-რაციონალური გამოხატულებით გვ. თუ ცვლადებს შორის ურთიერთობას გამოვიყენებთ ზდა p , მაშინ შეგვიძლია დავწეროთ:

. (2.145)

შორის ურთიერთობის ამ კანონით გვდა ზშეუძლებელია ფიზიკურად განხორციელებული სისტემის ფილტრის ფუნქციის მიღება, რადგან ჩანაცვლება გამოხატულია კ ა (R)მისცემს სისტემის ფუნქციას, რომელიც არ არის გამოხატული ორი მრავალწევრის კოეფიციენტად. მაშასადამე, დაბალგამტარი ფილტრების სინთეზისთვის, ფორმის მიმართება

, (2.146)

რომელიც ასევე ასახავს z სიბრტყეში ერთეული წრის წერტილებს p- სიბრტყეში წარმოსახვითი ღერძის წერტილებს. მერე

, (2.147)

აქედან გამომდინარეობს კავშირი ანალოგური და ციფრული სისტემების სიხშირის ცვლადებს შორის:

. (2.148)

თუ შერჩევის მაჩვენებელი საკმარისად მაღალია ( გ თ<<1), შემდეგ, როგორც ადვილად ჩანს ფორმულიდან (2.147),  ა  გ. ამრიგად, დაბალ სიხშირეებზე, ანალოგური და ციფრული ფილტრების მახასიათებლები თითქმის იგივეა. ზოგადად, გასათვალისწინებელია ციფრული ფილტრის სიხშირის ღერძის გასწვრივ მასშტაბის ტრანსფორმაცია.

პრაქტიკაში, ციფრული ფილტრის სინთეზის პროცედურა შედგება იმაში, რომ ფუნქციაში კ ა (R)ანალოგური წრე, ცვლადი იცვლება ფორმულის მიხედვით (2.145). ამ შემთხვევაში მიღებული ციფრული ფილტრის სისტემური ფუნქცია ფრაქციულად რაციონალური გამოდის და, შესაბამისად, საშუალებას იძლევა პირდაპირ ჩამოწეროს ციფრული ფილტრაციის ალგორითმი.

კითხვები თვითშემოწმებისთვის

რომელ ფილტრს ეძახიან შესატყვისს.

როგორია ფილტრის იმპულსური რეაქცია.

რა არის სიგნალი შესაბამისი ფილტრის გამოსავალზე.

რა ფილტრებს უწოდებენ ციფრულს.

რა განსხვავებაა რეკურსიულ და განივი ფილტრის ალგორითმებს შორის.

დაასახელეთ ციფრული ფილტრების სინთეზირების ძირითადი მეთოდები .

რა არის დისკრეტული ფურიეს გარდაქმნის ძირითადი თვისებები.

ლაბორატორიული სამუშაოები

სიგნალის ფილტრაციის ალგორითმებიპროცესის კონტროლის სისტემაში

სამიზნე.გაზომილი შემთხვევითი სიგნალების ფილტრაციის ყველაზე გავრცელებული APCS ალგორითმების გაცნობა, კომპიუტერში მათი სიზუსტისა და განხორციელების მახასიათებლების შედარებითი ანალიზის ჩატარება.

ვარჯიში

1) შემთხვევითი სიგნალების მოცემული მახასიათებლებისთვის გამოთვალეთ ფილტრების ოპტიმალური პარამეტრები,

2) ფილტრაციის სისტემის სიმულაცია კომპიუტერზე და გამოთვალეთ ფილტრაციის შეცდომა თითოეული განხილული მეთოდისთვის,

3) განხილული ალგორითმების ეფექტურობის შედარებითი ანალიზის ჩატარება.

ძირითადი დებულებები. 1 განცხადება ოპტიმალური ფილტრაციის პრობლემის შესახებ.საზომი მოწყობილობების სიგნალები ხშირად შეიცავს შემთხვევით შეცდომას - ხმაურს. ფილტრაციის ამოცანაა სიგნალის სასარგებლო კომპონენტის გამოყოფა ხმაურისგან ამა თუ იმ ხარისხით. როგორც წესი, როგორც სასარგებლო სიგნალი, ასევე ხმაური მიჩნეულია, როგორც სტაციონარული შემთხვევითი პროცესები, რომლებისთვისაც ცნობილია მათი სტატისტიკური მახასიათებლები: მათემატიკური მოლოდინი, ვარიაცია, კორელაციის ფუნქცია, სპექტრული სიმკვრივე. ამ მახასიათებლების ცოდნით, აუცილებელია ვიპოვოთ ფილტრი ხაზოვანი დინამიური სისტემების კლასში ან მოცემული სტრუქტურის მქონე ხაზოვანი სისტემების ვიწრო კლასში ისე, რომ ფილტრის გამოსავალზე სიგნალი რაც შეიძლება ნაკლებად განსხვავდებოდეს სასარგებლო სიგნალისგან.

ნახ.1. ფილტრაციის პრობლემის ფორმულირებაზე

მოდით შემოვიტანოთ აღნიშვნა და უფრო ზუსტად განვმარტოთ ფილტრაციის პრობლემა. დაუშვით ფილტრის შესასვლელში იმპულსური პასუხით მდე (ტ) და შესაბამისი (ფურიეს გარდაქმნის გამო) 0

AFH ვ(iω) სასარგებლო სიგნალები. x(ტ) და არაკორელაციური ხმაური ზ(ტ) (ნახ. 1). ჩვენ აღვნიშნავთ კორელაციის ფუნქციებს და სასარგებლო სიგნალისა და ხმაურის სპექტრულ სიმკვრივეს როგორც რ x (ტ), ს x (ტ), რ ზ (ტ) და ს ზ (ტ) . საჭიროა იპოვოთ k(t) ან W(t) ფილტრის მახასიათებლები ისე, რომ სხვაობის rms მნიშვნელობა ε ფილტრის გამომავალ სიგნალსა და სასარგებლო სიგნალს x შორის მინიმალური იყო. თუ ფილტრის მახასიათებელი ცნობილია ერთ ან მეტ პარამეტრამდე, მაშინ უნდა შეირჩეს ამ პარამეტრების ოპტიმალური მნიშვნელობები.

შეცდომა ε შეიცავს ორ კომპონენტს. Პირველი ( ε 1 ) განპირობებულია იმით, რომ ჩარევის გარკვეული ნაწილი მაინც გაივლის ფილტრს, ხოლო მეორე ( ε 2 ) - ისე, რომ სასარგებლო სიგნალის ფორმა შეიცვალოს ფილტრში გავლისას. ამრიგად, ოპტიმალური ფილტრის მახასიათებლის დადგენა არის კომპრომისული გადაწყვეტის ძიება, რომელიც მინიმუმამდე აყენებს მთლიან შეცდომას.

ჩვენ წარმოვადგენთ ფილტრის სიხშირის პასუხს სახით:

W(iω) = A(ω)exp.

შემთხვევითი პროცესების სპექტრული სიმკვრივეების დამაკავშირებელი ფორმულების მიხედვით წრფივი სისტემის შეყვანასა და გამომავალში მისი სიხშირის პასუხით, ჩვენ ვიანგარიშებთ შეცდომის თითოეული კომპონენტის სპექტრულ სიმკვრივეს.

ჩარევის გავლასთან დაკავშირებული შეცდომისთვის ვიღებთ

ს ε1 (ω) = ს ზ (ω ) ა 2 (ω )

სასარგებლო სიგნალის დამახინჯებასთან დაკავშირებული შეცდომის სპექტრული სიმკვრივე უდრის

ს ε2 (ω) = ს x (ω )|1 – ვ(iω)| 2

ამ კომპონენტების ჯამს S ε აქვს სპექტრული სიმკვრივე

ს ε (ω ) = ს ε1 (ω ) + ს ε2 (ω )

Იმის გათვალისწინებით

|1 – ვ(iω)| 2 = 2 + ა 2 (ω ) ცოდვა 2 ვ(ω ),

ს ε (ω ) = ს ზ (ω) ა 2 (ω) + ს x (ω) ა 2 (ω ) + ს x (ω) - 2ს x (ω) ა(ω) cosf(ω) . (1)

საშუალო კვადრატული ცდომილება ასოცირდება სპექტრულ სიმკვრივესთან გამოსახულებით

მინიმიზაცია ს ε (ω ) on ვ(ω) და A(ω), მივდივართ განტოლებამდე

cosვ*(ω ) = 1
ვ*(ω ) = 0

2S ზ (ω )A(ω) – 2S x (ω) = 0

(2)

ოპტიმალური ფილტრის ნაპოვნი მახასიათებლები შეესაბამება შეცდომის სპექტრულ სიმკვრივეს

მინიმალური საშუალო კვადრატული შეცდომა

(3)

სამწუხაროდ, ნაპოვნი ფილტრი არ არის რეალიზებადი, რადგან ფაზის სიხშირის მახასიათებლის ყველა სიხშირეზე ნულის ტოლობის პირობა ნიშნავს, რომ ფილტრის იმპულსური პასუხი არის ლუწი ფუნქცია; ის არ არის ნულოვანი არა მხოლოდ ტ>0 , არამედ ზე ტ(ნახ. 2ა).

ნებისმიერი ფიზიკურად დანერგილი ფილტრისთვის, მოთხოვნა მართალია: მდე (ტ) = 0 ზე t (ნახ. 2ბ). ეს მოთხოვნა უნდა იყოს შეტანილი პრობლემის განცხადებაში. ბუნებრივია, მიღწევადი შეცდომა σ გაიზრდებოდა. მოგვარდა ოპტიმალური ფილტრაციის პრობლემა, ფიზიკური მიზანშეწონილობის გათვალისწინებით.

ბრინჯი. 2. (ა) არარეალიზებადი და (ბ) რეალიზებადი ფილტრების იმპულსური რეაქციები

ბრინჯი. 3. სასარგებლო სიგნალის სპექტრული სიმკვრივეების x (ω) და ხმაურის ზ (ω) და ოპტიმალური ფილტრის A-ს სიხშირის პასუხი * (ω) გადახურვისთვის (a) და გადახურვისთვის (b)ს x (ω) დას ზ (ω)

ნ. ვინერი. მისი გადაწყვეტა ბევრად უფრო რთულია, ვიდრე ზემოთ მოცემული, ამიტომ ამ ნაშრომში ჩვენ ვეძებთ ფიზიკურად რეალიზებად ფილტრებს მხოლოდ ფილტრების კლასში, რომელთა მახასიათებლები მითითებულია პარამეტრების მნიშვნელობებამდე. Ღირებულება ფორმულით (3) გამოთვლილი, შეიძლება იყოს ფილტრაციის შეცდომის უფრო დაბალი შეფასება.

(2,b) მიმართების ფიზიკური მნიშვნელობა ილუსტრირებულია ნახ. 3. თუ სასარგებლო სიგნალისა და ხმაურის სპექტრები ერთმანეთს არ ემთხვევა, მაშინ A(ω)უნდა იყოს ნულის ტოლი, სადაც ინტერფერენციული სპექტრული სიმკვრივე განსხვავდება ნულიდან, და ტოლი ერთის ყველა სიხშირეზე, რომელზეც ს x (ω)>0 . ნახ. 3b გვიჩვენებს პერსონაჟს A*(ω)იმ შემთხვევაში, როდესაც სიგნალისა და ინტერფერენციის სპექტრული სიმკვრივეები გადაფარავს ერთმანეთს.

მოცემული სტრუქტურის მქონე ფილტრებს შორის ყველაზე ფართოდ გამოიყენება ფილტრები, რომლებიც დაფუძნებულია მოძრავი საშუალო მოქმედებაზე, ასევე ექსპონენციალური ფილტრი და ე.წ. ნულოვანი რიგის სტატისტიკური ფილტრი. ექსპონენციალური ფილტრი არის პირველი რიგის აპერიოდული ბმული, ხოლო ნულოვანი რიგის სტატისტიკური ფილტრი არის გამაძლიერებელი ბმული. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ თითოეულ ამ ფილტრს.

საშუალო მოძრავი ფილტრი.ფილტრის გამომავალი დაკავშირებულია მის შეყვანასთან მიმართებით

ფილტრის პულსის გარდამავალი ფუნქცია ნაჩვენებია ნახ. 4a-ში. სიხშირის მახასიათებლები თანაბარია

იმპულსური პასუხი შეიძლება გამოიხატოს ჰევისაიდის ფუნქციით 1(ტ)

კ(ტ) = კ.

რეგულირებადი ფილტრის პარამეტრები არის მომატება კდა მეხსიერება თ.

ექსპონენციალური ფილტრი(ნახ. 4ბ). გამომავალი სიგნალი განისაზღვრება დიფერენციალური განტოლებით

წ/ γ + წ = კგ

იმპულსურ რეაქციას აქვს ფორმა:

სიხშირის მახასიათებლები

ფილტრის პარამეტრები არის მომატება კდა დროის მუდმივი ორმხრივი γ .

ბრინჯი. 4. პულსის გადასვლის ფუნქციებიკ(ტ) და ტიპიური ფილტრების ამპლიტუდა-სიხშირის მახასიათებლები A(ω): a – მიმდინარე საშუალო; ბ - ექსპონენციალური; გ) სტატიკური ნულოვანი რიგი

ნულოვანი რიგის სტატისტიკური ფილტრი. ეს ფილტრი, როგორც ზემოთ აღინიშნა, არის გამაძლიერებელი ბმული. მისი მახასიათებლები

წ(ტ) = კგ(ტ) ; ა(ω) = კ; ვ(ω) = 0

ჩამოთვლილი ფილტრების წონა არ იძლევა იდეალური ფილტრაციის მიღწევის საშუალებას სიგნალის და ხმაურის სპექტრის გადახურვის გარეშეც კი. შეცდომის შემცირება σ ε შესაძლებელია პარამეტრების არჩევით k, T, γ. ამ შემთხვევაში, ფილტრის მახასიათებლები A(ω)და ვ(ω) სიხშირისა და პარამეტრების ფუნქციით, ჩაანაცვლეთ ფორმულაში (1), აიღეთ მიღებული გამონათქვამის ინტეგრალი, რომელიც იქნება ფილტრის პარამეტრების ფუნქცია და იპოვნეთ ამ ინტეგრალის მინიმუმი პარამეტრებზე.

მაგალითად, მაგარი რიგის სტატისტიკური ფილტრისთვის, შეცდომის სპექტრული სიმკვრივე იქნება:

ს ε (ω ) = ს ზ (ω ) კ 2 + ს x ω (1 – კ 2 )

ინტეგრალური ს ε უდრის ჩარევის დისპერსიას გამრავლებული π . მიიღეთ

ჩვენ გავითვალისწინებთ, რომ ინტეგრალები ამ თანასწორობის მარჯვენა მხარეს უდრის სასარგებლო სიგნალისა და ხმაურის ცვალებადობას, ასე რომ

ამ გამოთქმის მინიმალური პირობა by კთანასწორობისკენ მივყავართ

ნაპოვნი მნიშვნელობის ჩანაცვლების შემდეგ კშეცდომის დისპერსიის გამოხატულებაში ვიღებთ:

მიმდინარე საშუალო და ექსპონენციალური ფილტრები თითოეულს აქვს ორი რეგულირებადი პარამეტრი და მათი ოპტიმალური მნიშვნელობები არ შეიძლება ასე მარტივად გამოხატული იყოს სასარგებლო სიგნალისა და ხმაურის მახასიათებლების მიხედვით, თუმცა, ეს მნიშვნელობები შეიძლება მოიძებნოს რიცხვითი მეთოდებით. ფუნქციის მინიმუმი ორ ცვლადში.

ნახ.5 შემთხვევითი სიგნალის ფილტრაციის სისტემის კომპიუტერული სიმულაციის სტრუქტურული დიაგრამა

2. სიმულირებული სისტემის აღწერა.სამუშაო ხორციელდება შემდეგი ბლოკებისგან შემდგარი სისტემის კომპიუტერული სიმულაციით (ნახ. 5).

1. შეყვანის სიგნალის გენერატორი I, მათ შორის შემთხვევითი სიგნალის გენერატორი (RGS) და ორი ფორმირების ფილტრი მითითებული მახასიათებლებით ვ x (iω) და ვ ზ (iω) , რომლის გამომავალზე მიიღება სასარგებლო სიგნალი x(ტ) და დაბრკოლება ზ(ტ) . შემთხვევითი სიგნალის გენერატორსა და ფორმირების ფილტრს შორის ვ ზშეფერხების ბმა Δ შედის, რომელიც უზრუნველყოფს ორი ან სამი ციკლის ცვლას. ამ შემთხვევაში, ფილტრის შეყვანა, რომელიც წარმოქმნის ხმაურს და ფილტრის შეყვანა, რომელიც გამოიმუშავებს სასარგებლო სიგნალს, აღმოჩნდება, რომ ერთმანეთთან არაკორელირებულია.

2. ბლოკი კორელაციის ფუნქციების გამოსათვლელად
.

3. ფილტრაციის ერთეული (II), ფაქტობრივი ფილტრის ჩათვლით
და ფილტრაციის შეცდომის გამოთვლის ბლოკი
.

სისტემაში გენერირებული სასარგებლო სიგნალი x(ტ)და დაბრკოლება ზ(ტ) არის სტაციონარული შემთხვევითი პროცესები, რომელთა კორელაციური ფუნქციები შეიძლება მიახლოებით მიახლოებული იყოს ფორმის მაჩვენებლებით (ნახ. 6)

(6)

სადაც

სიგნალის დისპერსიების შეფასებები და გამოითვლება ბლოკის გამოყენებით (t = 0-ზე); პარამეტრებს α და α z ადგენს მასწავლებელი.

3. უწყვეტი ფილტრების დისკრეტული განხორციელება.ჩვენ ვიყენებთ ზემოთ აღწერილი უწყვეტი ფილტრების დისკრეტულ განხორციელებას. დისკრეტული ნაბიჯი ტ ოდასჭირდება მნიშვნელოვნად ნაკლები დრო, ვიდრე სასარგებლო სიგნალისა და ხმაურის კორელაციური ფუნქციების დაშლის დრო. მაშასადამე, ზემოთ დაწერილი გამონათქვამები (1) σ ε გამოსათვლელად შეყვანის სიგნალისა და ხმაურის სპექტრული მახასიათებლების მეშვეობით ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას დისკრეტულ შემთხვევაში.

ჯერ ვიპოვოთ ფილტრების დისკრეტული ანალოგები, რომლებიც ქმნიან შემთხვევით პროცესებს კორელაციური ფუნქციებით (6) GSS-დან მიღებული სიგნალიდან. ამ კორელაციური ფუნქციების შესაბამისი სპექტრული სიმკვრივეებს აქვთ ფორმა

(7)

ფორმირების ფილტრების გადაცემის ფუნქციები იმ შემთხვევისთვის, როდესაც სიგნალის დისპერსია GSS გამომავალზე უდრის ერთიანობას, ტოლია

ამის დანახვა ადვილია

თუ სიგნალი ფორმირების თითოეული ფილტრის შესასვლელში აღინიშნება ξ , მაშინ ზემოთ დაწერილი გადაცემის ფუნქციების შესაბამისი დიფერენციალური განტოლებები აქვთ ფორმა

მათ შესაბამისი სხვაობის ანალოგები დაიწერება ფორმით;

ამრიგად, ფილტრის ალგორითმს, რომელიც გამოიმუშავებს სასარგებლო სიგნალს, აქვს ფორმა:

(8a)

ანალოგიურად ხმაურის ფორმირების ფილტრისთვის

(8b)

უწყვეტი ფილტრების ანალოგებს, რომლებიც შექმნილია ხმაურის იზოლირებისთვის, აქვს შემდეგი ფორმა:

საშუალო მოძრავი ფილტრისთვის

(9)

სადაც ღირებულება ლაირჩიე მდგომარეობიდან (ლ + 1) ტ შესახებ = თ;

ექსპონენციალური ფილტრისთვის

(10)

ნულოვანი რიგის სტატისტიკური ფილტრისთვის

ზე მე = კგ მე (11)

აღსრულების ბრძანება. 1. ბლოკის ქვეპროგრამების შედგენა და გამართვა მიმდინარე ინფორმაციის გაფილტვრისთვის და ფილტრაციის შეცდომების გამოსათვლელად.

2. მიიღეთ შემთხვევითი პროცესების განხორციელება ფორმირების ფილტრების გამოსავალზე და გამოიყენეთ ისინი სასარგებლო სიგნალისა და ხმაურის ვარიაციების, აგრეთვე კორელაციის ფუნქციების შესაფასებლად. რ x (τ) და რ ზ (τ) . დაახლოებით განსაზღვრეთ α Xდა α ზდა შეადარე გამოთვლილებთან.

3. გამოთვალეთ მიერ ს x (ω) და ს ზ (ω) ანალიტიკურად ან კომპიუტერზე უფრო დაბალი შეფასება root-mean-კვადრატის ფილტრაციის შეცდომისთვის.

4. ფორმულის გამოყენებით (4) იპოვეთ ნულოვანი რიგის სტატისტიკური ფილტრის ოპტიმალური მომატება და მისი შესაბამისი მნიშვნელობა. , რომელიც შედარებულია .

5. ვიყენებ ერთ-ერთ ცნობილ მეთოდს ორი ცვლადის ფუნქციის მინიმუმისა და წინასწარ შედგენილი პროგრამის საპოვნელად, რათა ვიპოვო მოძრავი საშუალო და ექსპონენციალური ფილტრების ოპტიმალური პარამეტრები და ფესვის საშუალო კვადრატის ფილტრაციის შეცდომები. ამ შემთხვევაში, ფილტრის პარამეტრების სპეციფიკური კომბინაცია შეესაბამება სპექტრული შეცდომის სიმკვრივეს ს ε (ω) , განისაზღვრება ფორმულით (1) და მისგან არის ნაპოვნი მნიშვნელობა რიცხვითი ინტეგრაციის შემდეგ.

6. შეიტანეთ ფილტრაციის პროგრამები კომპიუტერში, ექსპერიმენტულად განსაზღვრეთ root-mean-კვადრატული შეცდომა ოპტიმალური და არაოპტიმალური ფილტრის პარამეტრებისთვის, შეადარეთ შედეგები გამოთვლილთან.

7. სხვადასხვა ფილტრაციის ალგორითმების ეფექტურობის შედარებითი ანალიზის ჩატარება შემდეგი მაჩვენებლების მიხედვით: ა) მინიმალური მისაღწევი საშუალო კვადრატული ცდომილება; ბ) ოპერატიული მეხსიერების საჭირო რაოდენობა; გ) კომპიუტერის ათვლის დრო.

ანგარიში უნდა შეიცავდეს: 1) სისტემის ბლოკ-სქემა (იხ. სურ. 5);

2) ფორმირებისა და სინთეზირებული ფილტრების ქვეპროგრამები;

3) ფილტრების ოპტიმალური პარამეტრების გაანგარიშება და ფესვ-საშუალო კვადრატული შეცდომის შესაბამისი მნიშვნელობები;

4) განხილული ალგორითმებისა და დასკვნების ანალიზის შედეგები.

სადგამი 6.2. პროექტის შექმნა 6.3. Სწავლა APCSტრენინგზე ლაბორატორია... განსაზღვრული მიზნებიმის საქმიანობას. მიზნებიაქტივობა...

I. O. გვარი "" 20 გ

დოკუმენტი

რეჟიმი მუშაობა);. … […)[რეჟის დასახელება მუშაობა] ... მიხედვით ლაბორატორიაანალიზები; 5) ... მოთხოვნები APCS. ტექნოლოგიური პროცესები ... ინფორმაციის დამუშავება და ანალიზი ( სიგნალები, შეტყობინებები, დოკუმენტები და ა.შ. ალგორითმები ფილტრაციადა ალგორითმებიხმაურის აღმოფხვრა მიზანი ...

ინტელექტუალური ავტომატიზაცია საკურსო და სადიპლომო პროექტებში

აბსტრაქტული

მავთული. სამიზნე. პროდუქტი... სიგნალი HART, რომელიც საშუალებას აძლევს მას ინტეგრირდეს სისტემებში APCS ... ფილტრაციაარსებობს სხვადასხვა ტიპის მტვრის სენსორები. DT400G მუშაობს ... ალგორითმი... ქიმიური მრეწველობის. ტექნიკური საშუალებები და ლაბორატორია მუშაობა/ გ.ი. ლაფშენკოვი, ლ.მ. ...

დისციპლინის სამუშაო პროგრამა "ტექნოლოგიური პროცესების ავტომატიზაცია"

სამუშაო პროგრამა

... გოლებიდა დისციპლინის დაუფლების ამოცანები მიზანი... ძირითადი კომპონენტები APCS- კონტროლერები... ხედები სიგნალებიშეცდომების გამოსწორებაში, ფილტრაციაშეტყობინებები,... ალგორითმებიდა პროგრამები, დისკუსიები, კონტროლის შესრულება მუშაობს. ლაბორატორიაგაკვეთილები. ლაბორატორია ...