ხაზოვანი სიხშირის ფილტრების სინთეზის თეორიის ელემენტები. ნიკონოვი ი.ვ

მსგავსი დოკუმენტები

გამტარი რეზონანსული სიხშირის ფილტრების დანიშნულება. სერიული და პარალელური რხევითი წრედის ელემენტები. სხვადასხვა წრედის სიხშირის თვისებების ანალიზი ამპლიტუდა-სიხშირის მახასიათებლების გამოყენებით. LC გამტარი ფილტრის გაანგარიშების მაგალითი.

საკურსო ნაშრომი, დამატებულია 21/11/2013

მოცემული გენერატორის სიხშირის გამოთვლა და დასაბუთება. გამოკვლეული მახასიათებლების გრაფიკების აგება. გადაცემის კოეფიციენტისთვის ანალიტიკური გამოსახულებების განსაზღვრა. სიგნალის შესუსტების გაანგარიშება, როდესაც სიხშირე ორჯერ იცვლება მოცემულ გაჩერების ზოლში.

ლაბორატორიული სამუშაო, დამატებულია 20.12.2015წ

რეკურსიული ფილტრების განვითარების ეტაპების მახასიათებლები. თვითნებური სიხშირის დონის ფილტრის სპეციფიკა, სიხშირის მასშტაბის დეფორმაცია. რეკურსიული სიხშირის ფილტრების სახეები, ნულების და პოლუსების განთავსების მეთოდის თავისებურებები. სელექტორის ფილტრების აღწერა.

სტატია დამატებულია 15.11.2018

სელექციური თვისებების მქონე წრფივი ოთხპოლუსების დანიშნულების განსაზღვრა. LC გამტარი ფილტრის გაანგარიშება. რადიო პულსების ამპლიტუდის სპექტრის განსაზღვრა. მოთხოვნების ფორმირება გამტარი ფილტრისთვის. ARC ფილტრის ბოძების გაანგარიშება.

ნაშრომი დამატებულია 10/01/2017

სიხშირის გადამყვანის (FC) გამომავალი სიგნალების (ძაბვები და დენები) ფუნდამენტური ჰარმონიების ადაპტაციური ფილტრ-დამკვირვებლის სინთეზი პულსი-სიგანის მოდულაციით (PWM), რომელშიც არ არის სიგნალის დიფერენციაცია. ფილტრის ფილტრაციის თვისებების გაუმჯობესება.

სტატია დამატებულია 29/09/2018

საშუალო ნომინალური გამოსწორებული დენის განსაზღვრა, დატვირთვის წინააღმდეგობა, ფილტრის დამარბილებელი ფაქტორი. მოკლე შერთვის დენების გაანგარიშება. გადამყვანის ელექტრული სქემატური სქემის შემუშავება. ფილტრის ელემენტების და დიოდების გაანგარიშება და შერჩევა.

საკურსო ნაშრომი, დამატებულია 24.01.2013

ანალოგური ფილტრების ძირითადი ტიპების მახასიათებლები. სიხშირე სელექციური სქემების სინთეზის ამოცანების შესწავლა. ფილტრის მინიმალური შეკვეთის არჩევა. მოდელირება Micro-Cap პროგრამული პაკეტის გამოყენებით. საოპერაციო გამაძლიერებლის არჩევის საფუძვლების ანალიზი.

საკურსო ნაშრომი დამატებულია 21/01/2015

გამომავალი ძაბვის დროზე დამოკიდებულების დახატვა, როგორც პასუხი შეყვანის ძაბვის აწევაზე. მაღალგამტარი შესუსტების კომპენსაციის შესრულება მაღალგამტარი ფილტრის გამოყენებით. მიკროსქემის არჩევანი და რეზისტენტული გამაძლიერებლის სქემების ელემენტების გაანგარიშება.

საკურსო ნაშრომი დამატებულია 26.01.2015წ

გამოსწორების, ფილტრის ელემენტების და ტრანსფორმატორის გაანგარიშება. მაგნიტური მიკროსქემის ტიპის შერჩევა და მისი უმოქმედობის მნიშვნელობებთან შესაბამისობის შემოწმება. გრაგნილის მავთულის ჯვარედინი მონაკვეთების მნიშვნელობების განსაზღვრა, თითოეული გრაგნილის წინააღმდეგობა გაცხელებულ მდგომარეობაში, ძაბვის დანაკარგები.

ტესტი, დამატებულია 03/26/2014

ფილტრაციის პროცესის თეორიული საფუძვლები. სურათების ფილტრების თანამედროვე კლასიფიკაცია. დრამის ვაკუუმის მუშაობის პრინციპი. ფილტრაციის ზონის საჭირო ზედაპირის ფართობის გაანგარიშება, კატალოგებიდან სტანდარტული ფილტრის შერჩევა და მათი რაოდენობის განსაზღვრა.

ელექტრული ფილტრები არის ოთხპორტიანი ქსელები, რომლებიც, უმნიშვნელო შესუსტებით ∆A, გადიან რხევებს გარკვეული სიხშირის დიაპაზონში f 0 ... f 1 (გამშვები ზოლები) და პრაქტიკულად არ გადიან რხევებს სხვა დიაპაზონში f 2 ... f 3 (შეჩერება). ზოლები, ან არაგადამცემი ზოლები).

ბრინჯი. 2.1.1. დაბალი გამტარი ფილტრი (LPF). ბრინჯი. 2.1.2. მაღალი გამშვები ფილტრი (HPF).

ელექტრული ფილტრების დანერგვის მრავალი სახეობა არსებობს: პასიური LC ფილტრები (სქემები შეიცავს ინდუქციურ და ტევადურ ელემენტებს), პასიური RC ფილტრები (სქემები შეიცავს რეზისტენტულ და ტევადობის ელემენტებს), აქტიური ფილტრები (სქემები შეიცავს ოპერაციულ გამაძლიერებლებს, რეზისტენტულ და ტევადობის ელემენტებს), ტალღის გამტარი. , ციფრული ფილტრები და სხვა. ყველა ტიპის ფილტრებს შორის, LC ფილტრებს განსაკუთრებული ადგილი უკავია, რადგან ისინი ფართოდ გამოიყენება სატელეკომუნიკაციო მოწყობილობებში სხვადასხვა სიხშირის დიაპაზონში. ამ ტიპის ფილტრისთვის კარგად განვითარებული სინთეზის ტექნიკა არსებობს და სხვა ტიპის ფილტრების სინთეზი ამას დიდწილად განაპირობებს.

მეთოდოლოგია. აქედან გამომდინარე, საკურსო მუშაობა ორიენტირებულია სინთეზზე

ბრინჯი. 2.1.3. გამტარი ფილტრი (PF). პასიური LC ფილტრები.

სინთეზის ამოცანაელექტრული ფილტრი არის ფილტრის მიკროსქემის განსაზღვრა ელემენტების უმცირესი შესაძლო რაოდენობით, რომლის სიხშირის პასუხი დააკმაყოფილებს მითითებულ სპეციფიკაციებს. მოთხოვნები ხშირად დგება სამუშაო შესუსტების მახასიათებლებზე. 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3 სურათებზე მოთხოვნები ოპერაციული შესუსტების მიმართ დადგენილია მაქსიმალური დასაშვები შესუსტების დონეებით A ზოლში და მინიმალური დასაშვები შესუსტების დონეებით გამშვებ ზოლში As. სინთეზის ამოცანა იყოფა ორ ეტაპად: მიახლოების პრობლემაფიზიკურად რეალიზებადი ფუნქციის სამუშაო შესუსტების მოთხოვნები და განხორციელების ამოცანანაპოვნია მიახლოებითი ფუნქცია ელექტრული წრედით.

მიახლოების პრობლემის გადაწყვეტა შედგება მინიმალური შესაძლო რიგის ისეთი ფუნქციის პოვნაში, რომელიც, პირველ რიგში, აკმაყოფილებს ფილტრის სიხშირის პასუხის მითითებულ ტექნიკურ მოთხოვნებს და, მეორეც, აკმაყოფილებს ფიზიკური რეალიზაციის პირობებს.

განხორციელების პრობლემის გადაწყვეტაა ელექტრული წრედის განსაზღვრა, რომლის სიხშირის პასუხი ემთხვევა მიახლოების პრობლემის გადაჭრის შედეგად აღმოჩენილ ფუნქციას.

2.1. ფილტრების სინთეზის საფუძვლები ოპერაციული პარამეტრებით.

განვიხილოთ რამდენიმე ურთიერთობა, რომელიც ახასიათებს ენერგიის გადაცემის პირობებს ელექტრული ფილტრის საშუალებით. როგორც წესი, ელექტრო ფილტრი გამოიყენება იმ პირობებში, როდესაც მოწყობილობები დაკავშირებულია მისი შეყვანის ტერმინალების მხრიდან, რომლებიც ეკვივალენტურ წრეში შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც აქტიური ორპორტიანი ქსელი E (jω), R1 და პარამეტრებით. გამომავალი ტერმინალების მხარეს, მოწყობილობებს, რომლებიც წარმოდგენილია ეკვივალენტურ წრედში, დაკავშირებულია რეზისტორი R2. ელექტრული ფილტრის შეერთების დიაგრამა ნაჩვენებია სურათზე 2.2.1.

ნახაზი 2.2.2 გვიჩვენებს დიაგრამას, რომელშიც ფილტრისა და წინააღმდეგობის R2-ის ნაცვლად, დატვირთვის წინააღმდეგობა დაკავშირებულია ეკვივალენტურ გენერატორთან (პარამეტრებით E (jω), R1, რომლის მნიშვნელობა უდრის გენერატორის წინააღმდეგობას. R1. მოგეხსენებათ, გენერატორი აწვდის მაქსიმალურ სიმძლავრეს რეზისტენტულ დატვირთვას, თუ დატვირთვის წინააღმდეგობა უდრის გენერატორის R1 შიდა დანაკარგების წინააღმდეგობას.

სიგნალის გავლა ოთხპორტიან ქსელში ხასიათდება ოპერაციული გადაცემის ფუნქციით T (jω). სამუშაო გადაცემის ფუნქცია საშუალებას გვაძლევს შევადაროთ გენერატორის მიერ მიცემული სიმძლავრე R1 დატვირთვას (შეესაბამება საკუთარ პარამეტრებს) სიმძლავრეს S 2 (jω), რომელიც მიეწოდება R2 დატვირთვას ფილტრში გავლის შემდეგ:

სამუშაო გადაცემის ფუნქციის არგუმენტი arg (T (jω)) ახასიათებს ფაზურ მიმართებებს emf-ს შორის E (jω) და გამომავალი ძაბვა U 2 (jω). მას ეწოდება გადაცემის სამუშაო ფაზის მუდმივი (აღნიშნავს ბერძნული ასო "ბეტა"):

ოთხპორტიანი ქსელით ენერგიის გადაცემისას სიმძლავრის, ძაბვისა და დენის ცვლილება აბსოლუტურ მნიშვნელობაში ხასიათდება სამუშაო გადაცემის ფუნქციის მოდულით. ელექტრული ფილტრების შერჩევითი თვისებების შეფასებისას გამოიყენება ლოგარითმული ფუნქციით განსაზღვრული ზომა. ეს მაჩვენებელი არის სამუშაო შესუსტება (აღნიშნავს ბერძნული ასო "ალფა"), რომელიც დაკავშირებულია სამუშაო გადაცემის ფუნქციის მოდულთან თანაფარდობით:

, (Нп); ან (2.2)

, (დბ). (2.3)

ფორმულის (2.2) გამოყენების შემთხვევაში სამუშაო შესუსტება გამოიხატება ნეპერებში, ხოლო (2.3) ფორმულის გამოყენებისას - დეციბელებში.

მნიშვნელობას ეწოდება ოთხპორტიანი გადაცემის სამუშაო მუდმივი (აღნიშნავს ბერძნული ასო "გამა"). სამუშაო გადაცემის ფუნქცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სამუშაო შესუსტების და სამუშაო ფაზის გამოყენებით, როგორც:

იმ შემთხვევაში, როდესაც გენერატორის R1 შიდა დანაკარგების წინააღმდეგობა და დატვირთვის წინააღმდეგობა R2 რეზისტენტულია, სიმძლავრეები S 0 (jω) და S 2 (jω) აქტიურია. მოსახერხებელია ფილტრში ენერგიის გავლის დახასიათება სიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტის გამოყენებით, რომელიც განისაზღვრება როგორც გენერატორისგან მიღებული მაქსიმალური სიმძლავრის P max თანაფარდობა მასზე შესაბამისი დატვირთვით R2 დატვირთვაზე მიწოდებულ P 2 სიმძლავრესთან:

რეაქტიული ოთხპორტიანი ქსელი არ მოიხმარს აქტიურ ენერგიას. მაშინ გენერატორის მიერ მოცემული აქტიური სიმძლავრე P 1 უდრის დატვირთვის მიერ მოხმარებული P 2 სიმძლავრის:

ჩვენ გამოვხატავთ შეყვანის დენის მოდულის მნიშვნელობას: და ვცვლით მას (2.5).

ალგებრული გარდაქმნების გამოყენებით, ჩვენ წარმოვადგენთ (2.5) ფორმაში:

ჩვენ წარმოვადგენთ განტოლების მარჯვენა მხარის მრიცხველს სახით:

განტოლების (2.6) მარცხენა მხარე არის სიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტის ორმხრივი:

შემდეგი გამონათქვამი წარმოადგენს ოთხი პორტიანი ქსელის შეყვანის ტერმინალების სიმძლავრის ასახვას:

არეკვლის კოეფიციენტი (ძაბვა ან დენი) ოთხპორტიანი ქსელის შეყვანის ტერმინალებიდან, უდრის

ახასიათებს ფილტრის შეყვანის წინააღმდეგობის შესაბამისობას R1 წინააღმდეგობასთან.

პასიური ოთხპორტიანი ქსელი ვერ უზრუნველყოფს დენის გაძლიერებას, ანუ.

ამიტომ, ასეთი სქემებისთვის, მიზანშეწონილია გამოიყენოთ დამხმარე ფუნქცია, რომელიც განსაზღვრულია გამოხატვით:

მოდით წარმოვადგინოთ სამუშაო შესუსტება სხვა, უფრო მოსახერხებელი ფორმით ფილტრის სინთეზის პრობლემის გადასაჭრელად:

ცხადია, ოპერაციული შესუსტების სიხშირეზე დამოკიდებულების ბუნება დაკავშირებულია ფუნქციის სიხშირეზე დამოკიდებულებასთან, რომელსაც ეწოდება ფილტრაციის ფუნქცია: ფილტრაციის ფუნქციის ნულები და პოლუსები ემთხვევა შესუსტების ნულებს და პოლუსებს.

(2.7) და (2.9) ფორმულებზე დაყრდნობით, შესაძლებელია გამოვსახოთ სიმძლავრის ასახვის კოეფიციენტი ოთხპორტიანი ქსელის შეყვანის ტერმინალებიდან:

გადავიდეთ ოპერატორის გამოსახულების ჩაწერაზე ლაპლასის მიხედვით, იმის გათვალისწინებით, რომ p = jω და ასევე რთული სიდიდის მოდულის კვადრატი გამოიხატება, მაგალითად. გამონათქვამს (2.10) ოპერატორის სახით აქვს ფორმა

ოპერატორის გამონათქვამები, არის რთული ცვლადის "p" რაციონალური ფუნქციები და, შესაბამისად, ისინი შეიძლება დაიწეროს როგორც

სადაც,, - არის მრავალწევრები, მაგალითად:

ფორმულიდან (2.11), (2.12) გათვალისწინებით, შეიძლება მივიღოთ კავშირი მრავალწევრებს შორის:

მიახლოების ამოცანის ამოხსნის ეტაპზე განისაზღვრება ფილტრაციის ფუნქციის გამოხატულება, ანუ განისაზღვრება მრავალწევრები h (p), w (p); განტოლებიდან (2.13) შეიძლება ვიპოვოთ მრავალწევრი v (p).

თუ გამოხატულება (2.8) წარმოდგენილია ოპერატორის სახით, მაშინ ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ ფილტრის შეყვანის წინააღმდეგობის ფუნქცია ოპერატორის სახით:

ფიზიკური რეალიზების პირობები შემდეგია:

1. v (p) - უნდა იყოს ჰურვიცის მრავალწევრი, ანუ მისი ფესვები განლაგებულია რთული ცვლადის სიბრტყის მარცხენა ნახევარში p = α + j · Ω (ჯაჭვის სტაბილურობის მოთხოვნა);

2. w (p) - უნდა იყოს ლუწი ან კენტი მრავალწევრი (LPF-სთვის w (p) - ლუწი, ისე რომ არ იყოს შესუსტების პოლუსი ω = 0-ზე; HPF-სთვის w (p) - კენტი);

3. h (p) არის ნებისმიერი მრავალწევრი რეალური კოეფიციენტებით.

2.2. რეგლამენტი რეზისტენტობისა და სიხშირის შესახებ.

L, C, R ელემენტების პარამეტრების რიცხვითი მნიშვნელობები და რეალური ფილტრების ათვლის სიხშირეები შეიძლება მიიღოს სხვადასხვა მნიშვნელობები, ტექნიკური პირობებიდან გამომდინარე. როგორც მცირე, ისე დიდი მნიშვნელობების გამოყენება გამოთვლებში იწვევს მნიშვნელოვან გაანგარიშების შეცდომას.

ცნობილია, რომ ფილტრის სიხშირეზე დამოკიდებულების ბუნება არ არის დამოკიდებული ამ დამოკიდებულებების აღწერის ფუნქციების კოეფიციენტების აბსოლუტურ მნიშვნელობებზე, მაგრამ განისაზღვრება მხოლოდ მათი თანაფარდობით. კოეფიციენტების მნიშვნელობები განისაზღვრება L, C, R ფილტრების პარამეტრების მნიშვნელობებით. მაშასადამე, ფუნქციების კოეფიციენტების ნორმალიზება (ცვალება იმავე რაოდენობის ჯერ) იწვევს ფილტრის ელემენტების პარამეტრების მნიშვნელობების ნორმალიზებას. ამრიგად, ფილტრის ელემენტების წინააღმდეგობების აბსოლუტური მნიშვნელობების ნაცვლად, აღებულია მათი ფარდობითი მნიშვნელობები, რაც ეხება დატვირთვის წინააღმდეგობას R2 (ან R1).

გარდა ამისა, თუ სიხშირის მნიშვნელობები ნორმალიზდება გამშვები ზოლის წყვეტის სიხშირესთან შედარებით (ეს მნიშვნელობა ყველაზე ხშირად გამოიყენება), მაშინ ეს კიდევ უფრო შეავიწროებს გამოთვლებში გამოყენებული მნიშვნელობების გავრცელებას და გაზრდის სიზუსტეს. გამოთვლები. ნორმალიზებული სიხშირის მნიშვნელობები იწერება როგორც და არის განზომილებიანი მნიშვნელობები, ხოლო ნორმალიზებული მნიშვნელობა არის გამშვები ზოლის ათვლის სიხშირე.

მაგალითად, განვიხილოთ სერიასთან დაკავშირებული ელემენტების L, C, R წინააღმდეგობა:

ნორმალიზებული წინააღმდეგობა:.

მოდით შევიყვანოთ ნორმალიზებული სიხშირის მნიშვნელობები ბოლო გამოსახულებაში: სადაც ნორმალიზებული პარამეტრები უდრის:.

ელემენტების პარამეტრების ჭეშმარიტი (დენორმალიზებული) მნიშვნელობები განისაზღვრება:

f 1 და R2 მნიშვნელობების შეცვლით შესაძლებელია მოწყობილობების ახალი სქემების მიღება, რომლებიც მუშაობენ სხვა სიხშირის დიაპაზონში და ორიგინალური სქემისგან განსხვავებული დატვირთვის ქვეშ. სტანდარტიზაციის შემოღებამ შესაძლებელი გახადა ფილტრების კატალოგების შექმნა, რაც ხშირ შემთხვევაში ამცირებს ფილტრების სინთეზის რთულ პრობლემას ცხრილებთან მუშაობამდე.

2.3. ორმაგი სქემების მშენებლობა.

მოგეხსენებათ, ორმაგი რაოდენობა არის წინააღმდეგობა და გამტარობა. ორმაგი წრე შეიძლება მოიძებნოს თითოეული ელექტრული ფილტრის სქემისთვის. ამ შემთხვევაში, პირველი მიკროსქემის შეყვანის წინაღობა ტოლი იქნება მეორის შეყვანის გამტარობის, გამრავლებული კოეფიციენტზე. მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ოპერაციული გადაცემის ფუნქცია T (p) ორივე სქემისთვის იგივე იქნება. ორმაგი წრის აგების მაგალითი ნაჩვენებია სურათზე 2.3.

ასეთი კონვერტაციები ხშირად მოსახერხებელია, რადგან მათ შეუძლიათ შეამცირონ ინდუქციური ელემენტების რაოდენობა. მოგეხსენებათ, ინდუქტორები, კონდენსატორებთან შედარებით, არის მოცულობითი და დაბალი Q ელემენტები.

ორმაგი წრის ელემენტების ნორმალიზებული პარამეტრები განისაზღვრება (at = 1):

2.4. სიხშირის მახასიათებლების მიახლოება.

2.1.1 - 2.1.3 სურათებზე ნაჩვენებია დაბალი გამტარი ფილტრის (LPF), მაღალგამტარი ფილტრის (HPF), ზოლიანი ფილტრის (BPF) ოპერაციული შესუსტების ფუნქციების გრაფიკები. იგივე გრაფიკები აჩვენებს საჭირო შესუსტების დონეებს. გამშვებ ზოლში f 0 ... f 1 დაყენებულია მაქსიმალური დასაშვები შესუსტების მნიშვნელობა (ე.წ. შესუსტების უთანასწორობა) ΔA; არაგადამცემ ზოლში f 2 ... f 3 დაყენებულია A S შესუსტების მინიმალური დასაშვები მნიშვნელობა; სიხშირეების გარდამავალ რეგიონში f 1 ... f 2 მოთხოვნები შესუსტებაზე არ არის დაწესებული.

მიახლოების პრობლემის გადაწყვეტის დაწყებამდე ნორმალიზდება ოპერაციული შესუსტების საჭირო მახასიათებლები სიხშირეში, მაგალითად, დაბალი გამტარი ფილტრისთვის და მაღალი გამტარი ფილტრისთვის:

ძებნილი მიახლოებითი ფუნქცია უნდა აკმაყოფილებდეს ფიზიკური მიზანშეწონილობის პირობებს და საკმარისად ზუსტად ასახავდეს ოპერაციული შესუსტების საჭირო სიხშირეზე დამოკიდებულებას. არსებობს მიახლოების შეცდომის შეფასების სხვადასხვა კრიტერიუმები, რომლებსაც ეფუძნება სხვადასხვა სახის მიახლოება. ამპლიტუდა-სიხშირის მახასიათებლების მიახლოების პრობლემებში ყველაზე ხშირად გამოიყენება ტეილორისა და ჩებიშევის ოპტიმალური კრიტერიუმები.

2.4.1. ტეილორის კრიტერიუმით დაახლოება.

ტეილორის კრიტერიუმის გამოყენების შემთხვევაში, საძიებო მიახლოებით ფუნქციას აქვს შემდეგი ფორმა (ნორმალიზებული მნიშვნელობა):

სად არის ფილტრაციის ფუნქციის მოდულის კვადრატი;

- მრავალწევრის მიმდევრობა (მიღებს მთელ მნიშვნელობას);

ε - უთანასწორობის კოეფიციენტი. მისი მნიშვნელობა დაკავშირებულია ∆А-ის სიდიდესთან - შესუსტების არაერთგვაროვნება გამშვებ ზოლში (ნახ. 2.4). ვინაიდან Ω 1 = 1 ზოლის ათვლის სიხშირეზე, ამიტომ

ფილტრებს შესუსტების სიხშირეზე დამოკიდებულებით (2.16) ეწოდება ფილტრები მაქსიმალური ბრტყელი შესუსტების მახასიათებლები, ან ფილტრებით ბუტერვორტის მახასიათებლები, რომელმაც პირველად გამოიყენა ტეილორის კრიტერიუმის მიახლოება ფილტრის სინთეზის პრობლემის გადაჭრისას.

მიახლოებითი ფუნქციის თანმიმდევრობა განისაზღვრება იმ პირობით, რომ ათვლის სიხშირეზე Ω 2 ოპერაციული შესუსტება აღემატება მინიმალურ დასაშვებ მნიშვნელობას:

სად . (2.19)

ვინაიდან მრავალწევრის რიგი უნდა იყოს მთელი რიცხვი, მიღებული მნიშვნელობა არის

სურათი 2.4. მომრგვალებული უახლოეს უფრო მაღლა

მთელი მნიშვნელობა.

გამოხატვა (2.18) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ოპერატორის სახით ტრანსფორმაციის გამოყენებით jΩ →:

იპოვეთ მრავალწევრის ფესვები:, საიდან

K = 1, 2, ..., NB (2.20)

ფესვები იღებენ კომპლექსურ კონიუგატ მნიშვნელობებს და განლაგებულია რადიუსის წრეზე. ჰურვიცის პოლინომის შესაქმნელად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ მხოლოდ ის ფესვები, რომლებიც განლაგებულია რთული სიბრტყის მარცხენა ნახევარში:

ნახაზი 2.5 გვიჩვენებს კომპლექსურ სიბრტყეში უარყოფითი რეალური კომპონენტის მქონე მე-9 რიგის მრავალწევრის ფესვების განთავსების მაგალითს. მოდულის კვადრატი

ბრინჯი. 2.5. ფილტრაციის ფუნქცია, (2.16) მიხედვით უდრის:

პოლინომი რეალური კოეფიციენტებით; არის ლუწი რიგის მრავალწევრი. ამრიგად, ფიზიკური რეალიზების პირობები შესრულებულია.

2.4.2. ჩებიშევის კრიტერიუმით დაახლოება.

ტეილორის მიახლოებისთვის სიმძლავრის მრავალწევრების Ω 2 NB გამოყენებისას მიიღება კარგი მიახლოება იდეალურ ფუნქციასთან Ω = 0 წერტილის მახლობლად, მაგრამ Ω> 1-ისთვის მიახლოებითი ფუნქციის საკმარისი ციცაბოს უზრუნველსაყოფად საჭიროა გაზრდა. მრავალწევრის რიგი (და, შესაბამისად, სქემის რიგი).

გარდამავალი სიხშირის დიაპაზონში საუკეთესო დახრილობა შეიძლება მივიღოთ, თუ მიახლოებითად ავირჩევთ არა მონოტონურ ფუნქციას (ნახ. 2.4), არამედ ფუნქციას, რომელიც მერყეობს მნიშვნელობების დიაპაზონში 0 ... ΔA გამშვებ ზოლში. 0-ზე<Ω<1 (рис. 2.7).

ჩებიშევის კრიტერიუმით საუკეთესო მიახლოება მოცემულია ჩებიშევის მრავალწევრების P N (x) გამოყენებით (ნახ. 2.6). ინტერვალში -1< x < 1 отклонения аппроксимирующих функций от нулевого уровня равны ±1 и чередуются по знаку.

ინტერვალში -1< x < 1 полином Чебышёва порядка N описывается выражением

P N (x) = cos (N arccos (x)), (2.21)

N = 1 P 1 (x) = cos (arccos (x)) = x,

N = 2 P 2 (x) = cos (2 arccos (x)) = 2 cos 2 (arccos (x)) - 1 = 2 x 2 - 1,

N≥3-ისთვის, პოლინომი P N (x) შეიძლება გამოითვალოს განმეორების ფორმულის გამოყენებით

P N +1 (x) = 2 x P N (x) - P N -1 (x).

x> 1-ისთვის, ჩებიშევის მრავალწევრების მნიშვნელობები იზრდება მონოტონურად და აღწერილია გამოხატულებით

P N (x) = ch (N Arch (x)). (2.22)

სამუშაო შესუსტების ფუნქცია (ნახ.2.7) აღწერილია გამოსახულებით

სადაც ε არის უთანასწორობის კოეფიციენტი, რომელიც განისაზღვრება ფორმულით (2.17);

ფილტრაციის ფუნქციის მოდულის კვადრატი;

P N (Ω) არის N რიგის ჩებიშევის პოლინომი.

ოპერაციული შესუსტება გაჩერების ზოლში უნდა აღემატებოდეს A S-ის მნიშვნელობას:

გამონათქვამის (2.22) ჩანაცვლებით ამ უთანასწორობაში გადაცემის დიაპაზონის სიხშირეების მნიშვნელობებისთვის, ჩვენ ვხსნით მას N = Np მნიშვნელობის მიმართ - ჩებიშევის პოლინომის რიგითობა:

მრავალწევრის რიგი უნდა იყოს მთელი რიცხვი, ამიტომ მიღებული მნიშვნელობა უნდა დამრგვალდეს უახლოეს უფრო მაღალ რიცხვამდე.

ოპერაციული გადაცემის ფუნქციის მოდულის კვადრატი (სტანდარტიზებული მნიშვნელობა)

ვინაიდან შესუსტების ნულები (ისინი ასევე ჰურვიცის პოლინომის ფესვებია) განლაგებულია გამშვებ ზოლში, გამონათქვამი (2.21) გამშვები ზოლის სიხშირეების მნიშვნელობებისთვის უნდა შეიცვალოს ამ გამოსახულებაში.

გამოხატულება (2.25) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ოპერატორის სახით ტრანსფორმაციის გამოყენებით jΩ →:

მრავალწევრის ფესვები განისაზღვრება ფორმულით:

K = 1, 2, ..., NCH, (2.26)

რთული კონიუგირებული ფესვები კომპლექსურ სიბრტყეში განლაგებულია ელიფსზე. ჰურვიცის მრავალწევრი იქმნება მხოლოდ უარყოფითი რეალური კომპონენტის მქონე ფესვებით:

ფილტრაციის ფუნქციის მოდულის კვადრატი; ამრიგად, ჩვენ ვპოულობთ მრავალწევრს განმეორებითი ფორმულის გამოყენებით:

ეს არის მრავალწევრი რეალური კოეფიციენტებით; არის ლუწი ხარისხის მრავალწევრი. ფიზიკური რეალიზების პირობები შესრულებულია.

2.5. მიახლოებითი ფუნქციის განხორციელება ელექტრო ჩართვით.

განხორციელების პრობლემის გადაჭრის ერთ-ერთი მეთოდი ემყარება შეყვანის წინააღმდეგობის ფუნქციის გაფართოებას უწყვეტ ფრაქციაში

დაშლის პროცედურა აღწერილია ლიტერატურაში:,. უწყვეტი წილადის გაფართოება შეიძლება მოკლედ აიხსნას შემდეგნაირად.

ფუნქცია არის მრავალწევრების თანაფარდობა. ჯერ მრიცხველის მრავალწევრი იყოფა მნიშვნელის მრავალწევრზე; შემდეგ მრავალწევრი, რომელიც იყო გამყოფი, ხდება გამყოფი, ხოლო მიღებული ნაშთი გამყოფი ხდება და ა.შ. გაყოფით მიღებული კოეფიციენტები ქმნიან განგრძობით წილადს. ნახაზი 2.8-ის წრედისთვის, გაგრძელებულ წილადს აქვს ფორმა (=1-ისთვის):

საჭიროების შემთხვევაში, შეგიძლიათ მიღებული

სქემები გადადის ორმაგზე.

2.6. სიხშირის ცვლადი კონვერტაციის მეთოდი.

სიხშირის ცვლადი კონვერტაციის მეთოდი გამოიყენება მაღალი გამტარი ფილტრის და მაღალი სიხშირის ფილტრის სინთეზისთვის. კონვერტაცია ვრცელდება მხოლოდ ნორმალიზებულ Ω სიხშირეებზე.

2.6.1. HPF სინთეზი... თუ შევადარებთ LPF-ისა და HPF-ის მახასიათებლებს 2.9 და 2.10 სურათებში, ხედავთ, რომ ისინი ურთიერთშებრუნებულია. ეს ნიშნავს, რომ თუ შევცვლით სიხშირის ცვლადს

დაბალი გამტარი ფილტრის მახასიათებლების გამოხატვისას მიიღება მაღალგამტარი ფილტრის მახასიათებელი. მაგალითად, ბატერვორტის მახასიათებლის მქონე ფილტრისთვის

ამ ტრანსფორმაციის გამოყენება ექვივალენტურია ტევადობის ელემენტების ინდუქციურით ჩანაცვლებისა და პირიქით:

ანუ

ანუ .

მაღალი გამტარი ფილტრის სინთეზირებისთვის სიხშირე-ცვლადი კონვერტაციის მეთოდის გამოყენებით, თქვენ უნდა გააკეთოთ შემდეგი.

ბრინჯი. 2.9. LPF ნორმალიზებული ნახ. 2.10. HPF ნორმალიზებული

დამახასიათებელი. დამახასიათებელი.

1. განახორციელეთ სიხშირის ცვლადის ნორმალიზება.

2. გამოიყენეთ ფორმულა (2.27) სიხშირის ცვლადის გარდაქმნისთვის

ოპერაციული შესუსტების მახასიათებლის ხელახალი გაანგარიშებული მოთხოვნები წარმოადგენს ე.წ. LPF პროტოტიპის ოპერაციული შესუსტების მოთხოვნებს.

3. დაბალგამტარი ფილტრის პროტოტიპის სინთეზირება.

4. გამოიყენეთ ფორმულა (2.27) დაბალი გამტარი ფილტრის პროტოტიპიდან საჭირო მაღალგამტარ ფილტრზე გადასვლისთვის.

5. სინთეზირებული მაღალგამტარი ფილტრის ელემენტების პარამეტრების დენორმალიზება.

2.6.2. PF სინთეზი... სურათი 2.1.3. ასახავს გამტარი ფილტრის ოპერაციული შესუსტების სიმეტრიულ მახასიათებელს. ეს არის მახასიათებლის სახელი, რომელიც გეომეტრიულად სიმეტრიულია ცენტრის სიხშირის მიმართ.

TF-ის სინთეზისთვის სიხშირის ცვლადი ტრანსფორმაციის მეთოდის გამოყენებით, თქვენ უნდა გააკეთოთ შემდეგი.

1. PF-ის საჭირო სიმეტრიული მახასიათებლიდან გადასასვლელად დაბალგამტარი ფილტრის პროტოტიპის ნორმალიზებულ მახასიათებელზე (და უკვე ცნობილი სინთეზის ტექნიკის გამოყენება), აუცილებელია სიხშირის ცვლადის შეცვლა (სურათი 2.11).

2.7. აქტიური ფილტრები.

აქტიური ფილტრები ხასიათდება ინდუქტორების არარსებობით, რადგან ინდუქციური ელემენტების თვისებების რეპროდუცირება შესაძლებელია აქტიური ელემენტების შემცველი აქტიური სქემების გამოყენებით (ოპერაციული გამაძლიერებლები), რეზისტორები და კონდენსატორები. ასეთ სქემებს ნიშნავენ: ARC სქემები. ინდუქტორების უარყოფითი მხარეა დაბალი Q-ფაქტორი (მაღალი დანაკარგები), დიდი ზომები, მაღალი წარმოების ღირებულება.

2.7.1. ARC ფილტრის თეორიის საფუძვლები... ხაზოვანი ოთხპორტიანი ქსელისთვის (ხაზოვანი ARC ფილტრის ჩათვლით), შემავალ და გამომავალ ძაბვას შორის თანაფარდობა (ოპერატორის სახით) გამოიხატება ძაბვის გადაცემის ფუნქციით:

სადაც w (p) არის ლუწი (Kp 0 დაბალი გამტარი ფილტრისთვის) ან კენტი (მაღალგამტარი ფილტრისთვის) პოლინომი,

v (p) არის N რიგის ჰურვიცის მრავალწევრი.

დაბალი გამტარი ფილტრისთვის გადაცემის ფუნქცია (ნორმალიზებული მნიშვნელობა) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ფაქტორების პროდუქტი

სადაც К = Н U (0) = К2 1 К2 2 ... ოპერატორის ფორმა, p = 0-სთვის);

მნიშვნელში მყოფი ფაქტორები წარმოიქმნება რთული კონიუგირებული ფესვების პროდუქტით

კენტი რიგის ფილტრის შემთხვევაში, ჰურვიცის მრავალწევრის ფესვის გამოყენებით წარმოიქმნება ერთი ფაქტორი რეალური მნიშვნელობით.

თითოეული გადაცემის ფუნქციის ფაქტორი შეიძლება განხორციელდეს მეორე ან პირველი რიგის აქტიური დაბალი გამტარი ფილტრით (ARC). და მთელი მოცემული გადაცემის ფუნქცია H U (p) არის ასეთი ოთხპორტიანი ქსელების კასკადური კავშირი (სურათი 2.13).

ოპერაციულ გამაძლიერებელზე დაფუძნებულ აქტიურ ოთხტერმინალურ ქსელს აქვს ძალიან სასარგებლო თვისება - მისი შეყვანის წინაღობა ბევრად აღემატება მის გამომავალ წინაღობას. ოთხტერმინალურ ქსელთან დაკავშირება, როგორც ძალიან დიდი წინააღმდეგობის დატვირთვა (მოქმედების ეს რეჟიმი ახლოსაა უმოქმედო რეჟიმთან) არ ახდენს გავლენას თავად ოთხტერმინალური ქსელის მახასიათებლებზე.

Н U (р) = Н1 U (p) H2 U (p) ... Hk U (p)

მაგალითად, მე-5 რიგის აქტიური დაბალი გამტარი ფილტრის დანერგვა შესაძლებელია სქემით, რომელიც არის კასკადური კავშირი ორი მეორე რიგის ოთხპორტიანი ქსელისა და ერთი პირველი რიგის ოთხპორტიანი ქსელის (ნახ.2.14) და მე-4 -ორდერის დაბალი გამტარი ფილტრი შედგება ორი მეორე რიგის ოთხპორტიანი ქსელის კასკადური კავშირისგან. ოთხპოლუსები უმაღლესი Q ფაქტორით უკავშირდება პირველ რიგში სიგნალის გადაცემის გზას; პირველი რიგის ოთხპორტიანი ქსელი (ყველაზე დაბალი Q ფაქტორით და ყველაზე დაბალი სიხშირის პასუხის ციცაბოობით) დაკავშირებულია ბოლოს.

2.7.2. ARC ფილტრის სინთეზიწარმოებული ძაბვის გადაცემის ფუნქციის გამოყენებით (2.29). სიხშირის ნორმალიზება ხორციელდება ათვლის სიხშირის მიმართ f c. გამორთვის სიხშირეზე, ძაბვის გადაცემის ფუნქციის მნიშვნელობა ჯერ ნაკლებია მაქსიმალურ Hmax-ზე, ხოლო შესუსტების მნიშვნელობა არის 3 დბ.

ბრინჯი. 2.14. ARC მე-5 რიგის დაბალი გამტარი ფილტრი.

სიხშირის მახასიათებლები ნორმალიზებულია f c-ის მიმართ. თუ ჩვენ ვხსნით განტოლებებს (2.16) და (2.23) ათვლის სიხშირის მიმართ, მაშინ მივიღებთ გამოსახულებებს.

LPF-სთვის ბუტერვორტის მახასიათებლით;

ჩებიშევის მახასიათებლით.

ფილტრის მახასიათებლის ტიპის მიხედვით - ბუტერვორტი ან ჩებიშევი, - მიახლოებითი ფუნქციის რიგი განისაზღვრება ფორმულებით (2.19) ან (2.26).

ჰურვიცის მრავალწევრის ფესვები განისაზღვრება ფორმულებით (2.20) ან (2.26). მეორე რიგის ოთხპორტიანი ქსელისთვის ძაბვის გადაცემის ფუნქცია შეიძლება ჩამოყალიბდეს კომპლექსურ-კონიუგატული ფესვების წყვილის გამოყენებით და, გარდა ამისა, შეიძლება გამოიხატოს მიკროსქემის ელემენტების პარამეტრებით (ნახ. 2.14). წრედის ანალიზი და გამოხატვის წარმოშობა (2.31) არ არის მოცემული. გამოხატვა (2.32) პირველი რიგის ოთხპორტიანი ქსელისთვის იწერება ანალოგიურად.

იმის გამო, რომ დატვირთვის წინააღმდეგობის მნიშვნელობა არ მოქმედებს აქტიური ფილტრის მახასიათებლებზე, დენორმალიზაცია ხორციელდება შემდეგზე დაყრდნობით. პირველ რიგში, არჩეულია რეზისტენტული წინააღმდეგობების მისაღები მნიშვნელობები (10 ... 30 kOhm). შემდეგ განისაზღვრება ტევადობის პარამეტრების რეალური მნიშვნელობები; ამისთვის, f c გამოიყენება გამოხატულებაში (2.15).

პასიური ხაზოვანი ელექტრული სქემების სინთეზის კლასიკური თეორია ერთიან პარამეტრებთან ერთად ითვალისწინებს ორ ეტაპს:

შესაფერისი რაციონალური ფუნქციის პოვნა ან შერჩევა, რომელიც შეიძლება იყოს ფიზიკურად განხორციელებადი ჯაჭვის მახასიათებელი და, ამავე დროს, საკმარისად ახლოს იყოს მოცემულ მახასიათებელთან;

წრედის სტრუქტურისა და ელემენტების პოვნა, რომელიც ახორციელებს შერჩეულ ფუნქციას.

პირველ ეტაპს ეწოდება მოცემული მახასიათებლის მიახლოება, მეორე არის წრედის განხორციელება.

სხვადასხვა ორთოგონალური ფუნქციების გამოყენებაზე დაფუძნებული მიახლოება არ იწვევს ფუნდამენტურ სირთულეებს. მოცემული (ფიზიკურად შესაძლებელი) მახასიათებლისთვის ჯაჭვის ოპტიმალური სტრუქტურის პოვნის ამოცანა გაცილებით რთულია. ამ პრობლემას არ აქვს ცალსახა გადაწყვეტა. მიკროსქემის ერთი და იგივე მახასიათებელი შეიძლება განხორციელდეს მრავალი გზით, განსხვავდება სქემით, მასში შემავალი ელემენტების რაოდენობით და ამ ელემენტების პარამეტრების შერჩევის სირთულით, მაგრამ მახასიათებლების მგრძნობელობით. პარამეტრების არასტაბილურობის წრე და ა.შ.

განასხვავებენ სქემების სინთეზს სიხშირის და დროის დომენში. პირველ შემთხვევაში დაყენებულია გადაცემის ფუნქცია TO(iω), ხოლო მეორეში - იმპულსური პასუხი g (t). ვინაიდან ეს ორი ფუნქცია დაკავშირებულია ფურიეს ტრანსფორმაციის წყვილით, წრედის სინთეზი დროის დომენში შეიძლება შემცირდეს სინთეზამდე სიხშირის დომენში და პირიქით. მიუხედავად ამისა, მოცემული იმპულსური პასუხის მიხედვით სინთეზს აქვს საკუთარი მახასიათებლები, რომლებიც დიდ როლს თამაშობენ იმპულსების ტექნოლოგიაში იმპულსების ფორმირებაში, გარკვეული მოთხოვნებით მათ პარამეტრებზე (წინა ციცაბო, გადაჭარბება, პიკის ფორმა და ა.შ.).

ეს თავი ეხება კვადრიპოლუსების სინთეზს სიხშირის დომენში. უნდა აღინიშნოს, რომ ამჟამად არსებობს ვრცელი ლიტერატურა წრფივი ელექტრული სქემების სინთეზის შესახებ და სინთეზის ზოგადი თეორიის შესწავლა არ შედის კურსის "რადიოინჟინერიის სქემები და სიგნალები" ამოცანაში. აქ განიხილება მხოლოდ ორპორტიანი ქსელების სინთეზის რამდენიმე კონკრეტული საკითხი, რომელიც ასახავს თანამედროვე რადიოელექტრონული სქემების მახასიათებლებს. ეს მახასიათებლები ძირითადად მოიცავს:

აქტიური ოთხპორტიანი ქსელების გამოყენება;

სელექციური სქემებიდან ინდუქციების გამორიცხვის ტენდენცია (მიკროელექტრონულ დიზაინში);

დისკრეტული (ციფრული) მიკროსქემის ტექნოლოგიის გაჩენა და სწრაფი განვითარება.

ცნობილია, რომ ორპორტიანი ქსელის გადაცემის ფუნქცია TO(iω) ცალსახად განისაზღვრება მისი ნულებითა და პოლუსებით p- სიბრტყეზე. მაშასადამე, გამოთქმა „სინთეზი მოცემული გადაცემის ფუნქციით“ ექვივალენტურია გამოთქმისა „სინთეზი გადაცემის ფუნქციის მოცემული ნულებითა და პოლუსებით“. ორპორტიანი ქსელების სინთეზის არსებული თეორია განიხილავს სქემებს, რომელთა გადაცემის ფუნქციას აქვს ნულებისა და პოლუსების სასრული რაოდენობა, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სქემები, რომლებიც შედგება სასრული რაოდენობის ბმულებისაგან, შეკრული პარამეტრებით. ეს მიგვიყვანს დასკვნამდე, რომ მიკროსქემის სინთეზის კლასიკური მეთოდები არ გამოიყენება მოცემულ სიგნალთან შესაბამის ფილტრებზე. მართლაც, ფაქტორი e iωt 0 შედის ასეთი ფილტრის გადაცემის ფუნქციაში [იხ. (12.16)] არ არის რეალიზებული ლინკების სასრული რაოდენობის მიერ შეკრული პარამეტრებით. ამ თავში წარმოდგენილი მასალა ორიენტირებულია ოთხპორტიან ქსელებზე მცირე რაოდენობის ბმულებით. ასეთი ოთხპოლუსები დამახასიათებელია დაბალი გამტარი ფილტრებისთვის, მაღალგამტარი ფილტრებისთვის, ჩახშობის ფილტრებისთვის და ა.შ., რომლებიც ფართოდ გამოიყენება ელექტრონულ მოწყობილობებში.

ელექტროტექნიკის ლექციების მოკლე კურსი (კორესპონდენციის განყოფილება) (დოკუმენტი)

Nerreter V. ელექტრული სქემების გაანგარიშება პერსონალურ კომპიუტერზე (დოკუმენტი)

გერშუნსკი ბ.ს. ელექტრონიკის საფუძვლები (დოკუმენტი)

აფანასიევი V.A. ციფრული ავტომატების გამოყენებითი თეორია (დოკუმენტი)

ვოლკოვი E.A., Sankovsky E.I., Sidorovich D.Yu. სარკინიგზო ავტომატიზაციის, ტელემექანიკის და კავშირგაბმულობის ხაზოვანი ელექტრული წრედების თეორია (დოკუმენტი)

Happ H. Diakoptics და ელექტრო ქსელები (დოკუმენტი)

n1.docx

რუსეთის ფედერაციის განათლებისა და მეცნიერების სამინისტრო
სახელმწიფო საგანმანათლებლო დაწესებულება

უმაღლესი პროფესიული განათლება

"ომსკის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტი"

სქემის ანალიზი და სინთეზი
ᲔᲚᲔᲥᲢᲠᲣᲚᲘ ᲬᲠᲔᲓᲘ
მეთოდური ინსტრუქციები
კურსის დიზაინი და CPC

გამომცემლობა OmSTU

2010
შედგენილია I. V. ნიკონოვი

მეთოდოლოგიურ ინსტრუქციებში წარმოდგენილია ელექტრული წრედის სინთეზი და ანალიზი რადიოინჟინერიის მნიშვნელოვანი ანალოგური ფუნქციური ერთეულებით: ელექტრული ფილტრი და გამაძლიერებელი. ტარდება შემავალი კომპლექსური პერიოდული სიგნალის სპექტრის ანალიზი, ასევე სიგნალის ანალიზი ელექტრული წრედის გამომავალზე (მოქმედების ხაზოვანი რეჟიმისთვის).

განკუთვნილია 210401, 210402, 090104 და მიმართულებების 21030062 სრულ განაკვეთზე და ნახევარ განაკვეთზე სწავლის ფორმების სტუდენტებისთვის, "სქემების თეორიის საფუძვლები", "ელექტროტექნიკა და ელექტრონიკა".
გადაბეჭდილია სარედაქციო და საგამომცემლო საბჭოს გადაწყვეტილებით
ომსკის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტი

ტექნიკური უნივერსიტეტი“, 2010 წ

1. ტექნიკური მახასიათებლების ანალიზი. დიზაინის ძირითადი ეტაპები 5

2. ელექტრული დაპროექტების ძირითადი პრინციპები და მეთოდები
ფილტრები 6

2.1. ფილტრის დიზაინის ფუნდამენტური პრინციპები 6

2.2. ფილტრების სინთეზის ტექნიკა დამახასიათებელი პარამეტრებით 11

2.3. ფილტრების სინთეზის ტექნიკა ოპერაციული პარამეტრებით 18

2.4. ელექტრული ფილტრის ეკვივალენტური წრედის სინთეზის მაგალითი 25

3. გამაძლიერებლის ელექტრული წრედის გამოთვლის ძირითადი პრინციპები და ეტაპები
ძაბვა 26

3.1.გამაძლიერებლების ელექტრული წრეების გამოთვლის ძირითადი პრინციპები 26

3.2. ელექტრული წრედის გამაძლიერებლის გაანგარიშების მაგალითი
ბიპოლარული ტრანზისტორი 28

4. კომპლექსური სპექტრის ანალიზის ძირითადი პრინციპები და ეტაპები
პერიოდული სიგნალი 30

4.1. სპექტრული ანალიზის პრინციპები 30

4.2. სპექტრული ანალიზის გამოთვლის ფორმულები 31

4.3. შეყვანის სიგნალის სპექტრის ანალიზის მაგალითი 32

5. სიგნალის ანალიზი ელექტრული წრედის გამომავალზე. რეკომენდაციები
ელექტრული სქემატური დიაგრამის შემუშავებაზე 33

5.1. სიგნალის ნაკადის ანალიზი ელექტრული წრედის მეშვეობით 33

6. ძირითადი მოთხოვნები შინაარსის, შესრულების, დაცვის მიმართ
კურსის ნაშრომი 35

6.1. კურსის დიზაინისთვის დავალების გაცემის პროცედურა და დრო 35

6.3. საკურსო სამუშაოს (პროექტის) გრაფიკული ნაწილის რეგისტრაცია 36

6.4. თავდაცვის კურსის პროექტები (სამუშაოები) 38

ბიბლიოგრაფია 39

დანართები 40

დანართი A. აბრევიატურებისა და სიმბოლოების სია 40

დანართი B. საწყისი მონაცემების ვარიანტები ფილტრის სინთეზისთვის 41

დანართი B. გამაძლიერებლის გამოთვლის საწყისი მონაცემების ვარიანტები 42

დანართი D. სპექტრის ანალიზისთვის შეყვანილი მონაცემების ვარიანტები
სიგნალი 43

დანართი D. ტრანზისტორების პარამეტრები გადართვის წრედისთვის
OE (OI) 45

დანართი E. დავალების ფორმა 46

შესავალი
ელექტრო და რადიოინჟინერიის დისციპლინების ძირითადი ამოცანებია ელექტრული წრეებისა და სიგნალების ანალიზი და სინთეზი. პირველ შემთხვევაში, დენები, ძაბვები, გადაცემის კოეფიციენტები, სპექტრები გაანალიზებულია ცნობილი მოდელებისთვის, სქემებისთვის, მოწყობილობებისთვის, სიგნალებისთვის. სინთეზში მოგვარებულია შებრუნებული პრობლემა - ელექტრული წრეებისა და სიგნალების ანალიტიკური და გრაფიკული მოდელების (დიაგრამების) შემუშავება. თუ გამოთვლები და განვითარება დასრულებულია დიზაინისა და ტექნოლოგიური დოკუმენტაციის დამზადებით, მოდელების ან პროტოტიპების დამზადებით, მაშინ გამოიყენება ტერმინი. დიზაინი.

უმაღლესი საგანმანათლებლო დაწესებულებების რადიოინჟინერიის სპეციალობების პირველი დისციპლინები, რომლებშიც განიხილება ანალიზისა და სინთეზის სხვადასხვა პრობლემა, არის დისციპლინები "ელექტრო სქემების თეორიის საფუძვლები" და "ელექტროტექნიკა და ელექტრონიკა". ამ დისციპლინების ძირითადი სექციები:

- წრფივი რეზისტენტული ელექტრული სქემების, წრფივი რეაქტიული ელექტრული სქემების, რეზონანსული და არაგალვანური სქემების სტაბილური მდგომარეობის ანალიზი;

- ელექტრული წრეების რთული სიხშირის მახასიათებლების ანალიზი;

- რთული პერიოდული ზემოქმედების მქონე წრფივი ელექტრული სქემების ანალიზი;

- იმპულსური ზემოქმედების ქვეშ ხაზოვანი ელექტრული სქემების ანალიზი;

- ხაზოვანი ოთხპორტიანი ქსელების თეორია;

- არაწრფივი ელექტრული სქემების ანალიზი;

- ხაზოვანი ელექტრო ფილტრები, ელექტრო ფილტრების სინთეზი.

ჩამოთვლილი სექციები ისწავლება საკლასო სესიებზე, თუმცა კურსის დიზაინი ასევე სასწავლო პროცესის მნიშვნელოვანი ნაწილია. საკურსო სამუშაოს (პროექტის) თემა შეიძლება შეესაბამებოდეს ერთ-ერთ შესწავლილ განყოფილებას, შეიძლება იყოს კომპლექსური, ანუ მოიცავდეს დისციპლინის რამდენიმე მონაკვეთს, შეიძლება იყოს შემოთავაზებული სტუდენტის მიერ.

ამ სახელმძღვანელოში განხილულია რეკომენდაციები ყოვლისმომცველი საკურსო სამუშაოს (პროექტის) განსახორციელებლად, რომელშიც აუცილებელია ანალოგური ელექტრული წრედის სინთეზისა და ანალიზის ურთიერთდაკავშირებული პრობლემების გადაჭრა.

1. ტექნიკური მითითების ანალიზი.
დიზაინის ძირითადი ეტაპები
როგორც რთული კურსის სამუშაო (პროექტი) ამ სახელმძღვანელოში, ელექტრული ფილტრის და გამაძლიერებლის შემცველი ელექტრული წრედის ელექტრული ეკვივალენტური და სქემატური დიაგრამების შემუშავება, აგრეთვე პულსის გენერატორის შემავალი სიგნალის სპექტრის ანალიზი და ანალიზი. შემოთავაზებულია შეყვანის სიგნალის "გავლა" მოწყობილობის გამოსავალზე. ეს ამოცანები მნიშვნელოვანია, პრაქტიკულად გამოსადეგია, რადგან რადიოინჟინერიაში ფართოდ გამოყენებული ფუნქციური ერთეულები შემუშავებული და გაანალიზებულია.

მთელი მოწყობილობის ელექტრული სტრუქტურული დიაგრამა, რომლისთვისაც აუცილებელია გამოთვლების ჩატარება, ნაჩვენებია სურათზე 1. ამოცანების ვარიანტები გამოთვლების ცალკეული მონაკვეთებისთვის მოცემულია დანართებში B, C, D. ამოცანების ვარიანტების რაოდენობა შეესაბამება ჯგუფურ სიაში მოსწავლეთა ნომრებზე, ან ოფციონის ნომერი ჩამოყალიბებულია უფრო კომპლექსურად. საჭიროების შემთხვევაში, სტუდენტებს შეუძლიათ დამოუკიდებლად დააყენონ დიზაინის დამატებითი მოთხოვნები, მაგალითად, წონისა და ზომის მოთხოვნები, მოთხოვნები ფაზის სიხშირის მახასიათებლებისთვის და სხვა.

გენერატორი

იმპულსები

ანალოგური ელექტრო ფილტრი

ანალოგური ძაბვის გამაძლიერებელი

ბრინჯი. 1
სურათი 1 გვიჩვენებს ჰარმონიული ფორმის შეყვანისა და გამომავალი ელექტრული ძაბვის კომპლექსურ ეფექტურ მნიშვნელობებს.

კურსის შემუშავებისას აუცილებელია შემდეგი ამოცანების გადაჭრა:

ა) ნებისმიერი მეთოდით სინთეზირება (შემუშავება) ელექტრული ეკვივალენტური წრედის, შემდეგ კი - ელექტრული წრედის დიაგრამა ნებისმიერ რადიოელემენტზე. შესუსტების და ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტის გამოთვლა, გამოთვლების ილუსტრირება გრაფიკებით;

ბ) შეიმუშავეთ ძაბვის გამაძლიერებლის ელექტრული სქემატური დიაგრამა ნებისმიერ რადიოელემენტზე. განახორციელოს გამაძლიერებლის გამოთვლები მუდმივ დენზე, გააანალიზოს გამაძლიერებლის პარამეტრები მცირე ცვლადი სიგნალების რეჟიმში;

დ) გაანალიზეთ ელექტრული ძაბვის გავლა პულსის გენერატორიდან ელექტრული ფილტრისა და გამაძლიერებლის მეშვეობით, ანალიზის ილუსტრირება გამომავალი სიგნალის ამპლიტუდისა და ფაზური სპექტრის გრაფიკებით.

ამ თანმიმდევრობით, რეკომენდებულია საჭირო გამოთვლების ჩატარება, შემდეგ კი მათი მოწყობა განმარტებითი ჩანაწერის სექციების სახით. გამოთვლები უნდა განხორციელდეს მინიმუმ 5% სიზუსტით. ეს გასათვალისწინებელია სიგნალის სპექტრის სხვადასხვა დამრგვალების, მიახლოებითი ანალიზის დროს, სტანდარტული რადიოელემენტების არჩევისას, რომლებიც ნომინალური მნიშვნელობით ახლოსაა გამოთვლილ მნიშვნელობებთან.

2.1. ფილტრის დიზაინის ძირითადი პრინციპები

2.1.1. დიზაინის ძირითადი მოთხოვნები

ელექტრული ფილტრები არის წრფივი ან კვაზიწრფივი ელექტრული სქემები სიხშირეზე დამოკიდებული რთული აშკარა სიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტებით. ამ შემთხვევაში, გადაცემის ორი კოეფიციენტიდან ერთი მაინც ასევე დამოკიდებულია სიხშირეზე: ძაბვა ან დენი. განზომილებიანი გადაცემის კოეფიციენტების ნაცვლად, შესუსტება (), რომელიც იზომება დეციბელებში, ფართოდ გამოიყენება ფილტრების ანალიზსა და სინთეზში:

, (1)

სადაც,, არის გადაცემის კოეფიციენტების მოდულები (ფორმულაში (1) გამოყენებულია ათობითი ლოგარითმი).

სიხშირის დიაპაზონს, რომელშიც შესუსტება () უახლოვდება ნულს და აშკარა სიმძლავრის მომატება () უახლოვდება ერთიანობას, ეწოდება გამტარუნარიანობა (BW). და პირიქით, სიხშირის დიაპაზონში, სადაც სიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტი ახლოს არის ნულთან, ხოლო შესუსტება რამდენიმე ათეული დეციბელია, არის გაჩერების ზოლი (FB). ელექტრული ფილტრის ლიტერატურაში გაჩერების ზოლს ასევე უწოდებენ გაჩერების ზოლს ან გაჩერების ზოლს. SP-სა და PS-ს შორის არის გარდამავალი სიხშირის დიაპაზონი. სიხშირის დიაპაზონში გამშვები ზოლის ადგილმდებარეობის მიხედვით, ელექტრო ფილტრები კლასიფიცირდება შემდეგ ტიპებად:

LPF - დაბალი გამტარი ფილტრი, გამტარი ზოლი ქვედა სიხშირეებზეა;

HPF - მაღალი გამტარი ფილტრი, გამტარი ზოლი არის მაღალ სიხშირეებზე;

PF - გამტარი ფილტრი, გამტარი ზოლი შედარებით ვიწრო სიხშირის დიაპაზონშია;

RF - მაღალი დონის ფილტრი, გაჩერების ზოლი შედარებით ვიწრო სიხშირის დიაპაზონშია.

რეალური ელექტრული ფილტრი შეიძლება განხორციელდეს სხვადასხვა რადიო კომპონენტებზე: ინდუქტორები და კონდენსატორები, შერჩევითი გამაძლიერებელი მოწყობილობები, შერჩევითი პიეზოელექტრული და ელექტრომექანიკური მოწყობილობები, ტალღების გამტარები და მრავალი სხვა. არსებობს სახელმძღვანელოები ფილტრების გამოსათვლელად კარგად განსაზღვრულ რადიოს კომპონენტებზე. თუმცა, შემდეგი პრინციპი უფრო უნივერსალურია: ჯერ იდეალური LC-ელემენტების საფუძველზე შემუშავებულია ეკვივალენტური წრე, შემდეგ კი იდეალური ელემენტები გადაითვლება ნებისმიერ რეალურ რადიო კომპონენტში. ასეთი გადაანგარიშებით, შემუშავებულია ელექტრული სქემატური დიაგრამა, ელემენტების სია, შეირჩევა სტანდარტული რადიო კომპონენტები ან დამოუკიდებლად შეიმუშავეს საჭირო რადიო კომპონენტები. ასეთი გაანგარიშების უმარტივესი ვერსია არის რეაქტიული ფილტრის სქემატური სქემის შემუშავება კონდენსატორებით და ინდუქტორებით, რადგან სქემატური დიაგრამა ამ შემთხვევაში ექვივალენტის მსგავსია.

მაგრამ ასეთი ზოგადი უნივერსალური გაანგარიშებითაც კი, არსებობს რამდენიმე განსხვავებული მეთოდი LC ფილტრის ექვივალენტური წრედის სინთეზისთვის:

- სინთეზი კოორდინირებულ რეჟიმში იგივე G-, T-, U- ფორმის ბმულებიდან. ამ ტექნიკას ასევე უწოდებენ დახასიათებას ან "k" ფილტრის სინთეზს. ღირსება: მარტივი გამოთვლის ფორმულები; გამოთვლილი შესუსტება (შემცირების უთანასწორობა) გამშვებ ზოლში () მიღებულია ნულოვანი. ნაკლი: სინთეზის ეს მეთოდი იყენებს სხვადასხვა მიახლოებებს, მაგრამ ფაქტობრივად, მთლიანი გამტარუნარიანობის დამთხვევა შეუძლებელია. ამიტომ, ამ მეთოდით გამოთვლილ ფილტრებს შეიძლება ჰქონდეთ შესუსტება სამ დეციბელზე მეტი გამშვები ზოლში;

- პოლინომიური სინთეზი. ამ შემთხვევაში, საჭირო სიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტი მიახლოებულია მრავალწევრით, ანუ სინთეზირებულია მთელი წრე და არა ცალკეული ბმულები. ამ მეთოდს ასევე უწოდებენ სინთეზს ოპერაციული პარამეტრების მიხედვით ან სინთეზს ნორმალიზებული დაბალი გამტარი ფილტრების საცნობარო წიგნების მიხედვით. საცნობარო წიგნების გამოყენებისას გამოითვლება ფილტრის თანმიმდევრობა, არჩეულია ექვივალენტური დაბალი გამტარი ფილტრი, რომელიც აკმაყოფილებს დავალების მოთხოვნებს. ღირსება: გამოთვლებში გათვალისწინებულია რადიოელემენტების პარამეტრების შესაძლო შეუსაბამობები და გადახრები, დაბალი გამტარი ფილტრები ადვილად გარდაიქმნება სხვა ტიპის ფილტრებად. ნაკლი: აუცილებელია საცნობარო წიგნების ან სპეციალური პროგრამების გამოყენება;

- სინთეზი იმპულსური ან გარდამავალი მახასიათებლებით. ეფუძნება ელექტრული წრეების დროისა და სიხშირის მახასიათებლებს შორის ურთიერთკავშირს სხვადასხვა ინტეგრალური გარდაქმნების გზით (ფურიე, ლაპლასი, კარსონი და სხვ.). მაგალითად, იმპულსური პასუხი () გამოიხატება გადაცემის პასუხით () პირდაპირი ფურიეს ტრანსფორმაციის გამოყენებით:

ამ მეთოდმა იპოვა გამოყენება სხვადასხვა განივი ფილტრების სინთეზში (ფილტრები შეფერხებით), მაგალითად, ციფრული, აკუსტოელექტრონული, რომლისთვისაც უფრო ადვილია ელექტრული სქემების შემუშავება იმპულსური თვალსაზრისით, ვიდრე სიხშირის მახასიათებლებით. საკურსო მუშაობაში ფილტრის სქემების შემუშავებისას რეკომენდებულია სინთეზის მეთოდის გამოყენება დამახასიათებელი ან მოქმედი პარამეტრების მიხედვით.

ასე რომ, ელექტრული ფილტრის სინთეზთან დაკავშირებულ სამუშაოში, ერთ-ერთი მეთოდით აუცილებელია ელექტრული ეკვივალენტური წრედის შემუშავება იდეალურ რეაქტიულ ელემენტებზე, შემდეგ კი ელექტრული წრედის დიაგრამა ნებისმიერ რეალურ რადიოელემენტზე.

კურსის დიზაინის დავალებაში ელექტრული ფილტრის სინთეზის ნაწილში (დანართი B) მოცემულია შემდეგი მონაცემები:

- სინთეზირებული ფილტრის ტიპი (LPF, HPF, PF, RF);

- - გარე სქემების აქტიური წინააღმდეგობები, რომელთანაც ფილტრი სრულად ან ნაწილობრივ უნდა შეესაბამებოდეს გამშვებ ზოლს;

- - ფილტრის გამტარი ზოლის გამორთვის სიხშირე;

- არის ფილტრის გაჩერების ზოლის გამორთვის სიხშირე;

- - ფილტრის საშუალო სიხშირე (PF და RF-სთვის);

- - ფილტრის შესუსტება გამშვებ ზოლში (არა მეტი);

- - ფილტრის შესუსტება გაჩერების ზოლში (არანაკლებ);

- - PF ან RF-ის გამტარუნარიანობა;

- - PF ან RF შეკავების ზოლი;

- - LPF, HPF კვადრატის კოეფიციენტი;

- - კვადრატის კოეფიციენტი PF, RF.

საჭიროების შემთხვევაში, სტუდენტებს შეუძლიათ დამოუკიდებლად შეარჩიონ დამატებითი მონაცემები ან დიზაინის მოთხოვნები.

2.1.2. რაციონირება და სიხშირის კონვერტაცია

ეკვივალენტური და ძირითადი ფილტრის სქემების სინთეზირებისას მიზანშეწონილია ნორმალიზებისა და სიხშირის გარდაქმნების გამოყენება. ეს საშუალებას გაძლევთ შეამციროთ სხვადასხვა ტიპის გამოთვლების რაოდენობა და განახორციელოთ სინთეზი, საფუძვლად აიღოთ დაბალი გამტარი ფილტრი. რაციონირება ასეთია. იმის ნაცვლად, რომ შეიქმნას მოცემული ოპერაციული სიხშირეები და დატვირთვის წინააღმდეგობა, ფილტრები განკუთვნილია ნორმალიზებული დატვირთვის წინააღმდეგობისა და ნორმალიზებული სიხშირეებისთვის. სიხშირის ნორმალიზება ხორციელდება, როგორც წესი, სიხშირის მიმართ. ... ამ ნორმალიზებით, სიხშირე და სიხშირე. ნორმალიზებისას, ჯერ შემუშავებულია ეკვივალენტური წრე ნორმალიზებული ელემენტებით, შემდეგ კი ეს ელემენტები ხელახლა გამოითვლება მითითებულ მოთხოვნებზე დენორმაციული ფაქტორების გამოყენებით:

ელექტრული სქემების სინთეზში ნორმალიზაციის გამოყენების შესაძლებლობა გამომდინარეობს იქიდან, რომ ამ ოპერაციის დროს ელექტრული წრედის საჭირო გადაცემის მახასიათებლების ფორმა არ იცვლება, ისინი მხოლოდ სხვა (ნორმალიზებულ) სიხშირეებზე გადადის.

მაგალითად, 2-ზე ნაჩვენები ძაბვის გამყოფი სქემისთვის, ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტი მსგავსია როგორც მოცემული რადიოელემენტებისთვის, ასევე ოპერაციული სიხშირისთვის, ასევე ნორმალიზებულ მნიშვნელობებზე - ნორმალიზების ფაქტორების გამოყენებისას.

ბრინჯი. 2

რაციონის გარეშე:

, (5)

სტანდარტიზაციით:

. (6)
გამოხატულებაში (6), ზოგად შემთხვევაში, ნორმალიზების ფაქტორები შეიძლება იყოს თვითნებური რეალური რიცხვები.

სიხშირის გარდაქმნების დამატებითი გამოყენება შესაძლებელს ხდის მნიშვნელოვნად გამარტივდეს HPF, PF, RF სინთეზი. ამრიგად, HPF სინთეზის რეკომენდებული თანმიმდევრობა, სიხშირის გარდაქმნების გამოყენებისას, შემდეგია:

- HPF-ის გრაფიკული მოთხოვნები ნორმალიზებულია (დანერგილია ნორმალიზებული სიხშირეების ღერძი);

- სიხშირის კონვერტაციის გამო შესუსტების მოთხოვნების სიხშირის კონვერტაცია ხორციელდება:

- დაპროექტებულია დაბალი გამტარი ფილტრი ნორმალიზებული ელემენტებით;

- LPF გარდაიქმნება HPF-ად ნორმალიზებული ელემენტებით;

- ელემენტები დენორმალიზებულია (3), (4) ფორმულების შესაბამისად.

- PF-ის გრაფიკული მოთხოვნები ჩანაცვლებულია LPF-ის მოთხოვნებით იმ პირობით, რომ მათი გამტარუნარიანობა და დაყოვნება თანაბარია;

- სინთეზირებულია დაბალი გამტარი ფილტრის წრე;

- გამოიყენება ინვერსიული სიხშირის კონვერტაცია გამტარი ფილტრის წრედის მისაღებად დამატებითი რეაქტიული ელემენტების ჩართვის LPF ტოტებში რეზონანსული სქემების წარმოქმნით.

- RF-ის გრაფიკული მოთხოვნები შეიცვლება მაღალი გამტარი ფილტრის მოთხოვნებით, იმ პირობით, რომ მათი გამტარუნარიანობა და დაყოვნება თანაბარია;

- სინთეზირებულია მაღალი გამტარი ფილტრის წრე, ან პირდაპირ ან პროტოტიპის გამოყენებით - დაბალი გამტარი ფილტრი;

- HPF წრე გარდაიქმნება მაღალი დონის ფილტრის წრედ დამატებითი რეაქტიული ელემენტების ჩართვის HPF ტოტებში.

2.2. ფილტრის სინთეზის ტექნიკა

2.2.1. სინთეზის ძირითადი პრინციპები დამახასიათებელი პარამეტრებით

ამ სინთეზის მეთოდის ძირითადი გამოთვლილი მიმართებების დასაბუთება შემდეგია.

განიხილება ხაზოვანი ორპორტიანი ქსელი; მის აღსაწერად გამოიყენება პარამეტრების სისტემა:

სადაც არის ძაბვა და დენი ოთხპორტიანი მოწყობილობის შესასვლელში, არის ძაბვა და დენი ოთხი ტერმინალური მოწყობილობის გამოსავალზე.

გადაცემის კოეფიციენტები თვითნებური (შესაბამისი ან შეუსაბამო) რეჟიმისთვის განისაზღვრება:

სად არის დატვირთვის წინააღმდეგობა (ზოგად შემთხვევაში, რთული).

თვითნებური რეჟიმისთვის შემოღებულია გადაცემის მუდმივი (), შესუსტება (), ფაზა ():

. (11)

ნეპერებში შესუსტება განისაზღვრება გამოხატულებით
, (12)

ხოლო დეციბელებში – გამომეტყველებით

შეუსაბამო რეჟიმში ოთხპორტიანი ქსელის შეყვანის, გამომავალი და გადაცემის მახასიათებლებს ოპერაციული პარამეტრები ეწოდება, ხოლო შესაბამის რეჟიმში - მახასიათებელი. მოცემულ ოპერაციულ სიხშირეზე შესატყვისი შეყვანისა და გამომავალი წინააღმდეგობების მნიშვნელობები განისაზღვრება ოთხპორტიანი ქსელის განტოლებიდან (8):

თანმიმდევრულ რეჟიმში, გამონათქვამების (14), (15) გათვალისწინებით, განისაზღვრება გადაცემის დამახასიათებელი მუდმივი:

ჰიპერბოლური ფუნქციების მიმართების გათვალისწინებით

, (17)

(18)

განისაზღვრება შეხამებული რეჟიმის დამახასიათებელ პარამეტრებსა და ელექტრული წრედის ელემენტებს შორის (-პარამეტრები) კავშირი. გამონათქვამები ფორმისაა

გამონათქვამები (19), (20) ახასიათებს თვითნებური ხაზოვანი ოთხპორტიანი ქსელის კოორდინირებულ რეჟიმს. ნახაზი 3 გვიჩვენებს თვითნებობის დიაგრამას
L- ფორმის ბმული, რომლის პარამეტრები, გამონათქვამების შესაბამისად (8), განისაზღვრება:

ბრინჯი. 3

L- ფორმის ბმულის კოორდინირებული ჩართვით, გამონათქვამები (19), (20) გარდაიქმნება ფორმაში:

, (21)

. (22)

თუ L- ფორმის მიკროსქემის გრძივი და განივი ტოტებში არის სხვადასხვა ტიპის რეაქტიული ელემენტები, მაშინ წრე არის ელექტრული ფილტრი.

ამ შემთხვევისთვის (21), (22) ფორმულების ანალიზი საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ ფილტრების სინთეზირების მეთოდი დამახასიათებელი პარამეტრებით. ამ ტექნიკის ძირითადი დებულებები:

- ფილტრი შექმნილია იმავედან, დაკავშირებულია კასკადში, შერწყმულია ზოლში ერთმანეთთან და ბმულების გარე დატვირთვებთან (მაგალითად, G- ტიპის ბმულები);

- გამშვები ზოლის შესუსტება () მიიღება ნულამდე, ვინაიდან ფილტრი მიჩნეულია შესატყვისად მთელ გამშვებ ზოლზე;

- გარე აქტიური წინააღმდეგობების () საჭირო მნიშვნელობები შესაბამისი რეჟიმისთვის განისაზღვრება L- ფორმის ბმულის "ტოტების" წინააღმდეგობების მიხედვით, სავარაუდო ფორმულის მიხედვით.

- გამშვები ზოლის () წყვეტის სიხშირე განისაზღვრება მდგომარეობიდან

- ბმულის შესუსტება () გაჩერების დიაპაზონის ათვლის სიხშირეზე () განისაზღვრება (დეციბელებში) ფორმულით

; (25)

- კასკადში შემავალი იდენტური G-ბმულების რაოდენობა განისაზღვრება გამოსახულებით:

2.2.2. LPF სინთეზის თანმიმდევრობა (HPF)
დამახასიათებელი პარამეტრებით

დიზაინის ფორმულები მიღებულია სინთეზის მეთოდოლოგიის ძირითადი დებულებებიდან ამ მეთოდოლოგიური ინსტრუქციის 2.2.1 პუნქტში მოცემული დამახასიათებელი პარამეტრების მიხედვით. კერძოდ, ფორმულები (27), (28) ბმული ელემენტების მნიშვნელობების დასადგენად მიიღება გამონათქვამებიდან (23), (24). დამახასიათებელი პარამეტრებით სინთეზირებისას, LPF და HPF გამოთვლების თანმიმდევრობა ასეთია:

ა) ფილტრის G-ბმულის იდეალური ინდუქციურობის და ტევადობის ნომინალური მნიშვნელობები გამოითვლება დატვირთვის წინაღობების მოცემული მნიშვნელობების, გენერატორისა და გამშვები ზოლის გათიშვის სიხშირის მნიშვნელობის მიხედვით:

სადაც არის დატვირთვის და გენერატორის წინააღმდეგობების მნიშვნელობები, არის გამშვები ზოლის წყვეტის სიხშირის მნიშვნელობა. შესუსტების მოთხოვნების დიაგრამა და დაბალი გამტარი ფილტრის L- ფორმის კავშირის დიაგრამა ნაჩვენებია სურათზე 4. ა, ბ... ნახატები 5 ა, ბმოყვანილია შესუსტების მოთხოვნები და L- ფორმის HPF რგოლის დიაგრამა.

ბრინჯი. 4

ბრინჯი. 5

ბ) რგოლის შესუსტება () გამოითვლება დეციბელებში გაჩერების ზოლის ათვლის სიხშირეზე () კვადრატულობის კოეფიციენტის () მოცემული მნიშვნელობის მიხედვით. LPF-სთვის:

მაღალი გამტარი ფილტრისთვის:

. (30)

(29), (30) ფორმულების გამოყენებით გამოთვლებში გამოიყენება ბუნებრივი ლოგარითმი;

გ) ბმულების რაოდენობა () გამოითვლება გარანტირებული შესუსტების მოცემული მნიშვნელობის მიხედვით გაჩერების ზოლის საზღვარზე, ფორმულის შესაბამისად (26):

მნიშვნელობა მრგვალდება უახლოეს უფრო მაღალ მთელ რიცხვამდე;

დ) ფილტრის შესუსტება დეციბელებში გამოითვლება გაჩერების ზოლში რამდენიმე სიხშირეზე (გამოთვლილი შესუსტება ზოლში, სითბოს დანაკარგების გამოკლებით, ამ მეთოდით ითვლება ნულის ტოლი). დაბალი გამტარი ფილტრისთვის:

. (31)

მაღალი გამტარი ფილტრისთვის:

; (32)
ე) გაანალიზებულია სითბოს დანაკარგები (). დაბალი სიხშირის პროტოტიპისთვის სითბოს დანაკარგების სავარაუდო გაანგარიშებისთვის, რეალური ინდუქტორების () რეზისტენტული წინააღმდეგობები პირველად განისაზღვრება სიხშირით ხარისხის ფაქტორის დამოუკიდებლად შერჩეული მნიშვნელობებით (). ინდუქტორები, სამომავლოდ, ელექტრულ სქემატურ დიაგრამაში, იდეალური ინდუქტორების ნაცვლად დაინერგება (კონდენსატორები მიჩნეულია უფრო მაღალ Q და მათი რეზისტენტული დანაკარგები არ არის გათვალისწინებული). გაანგარიშების ფორმულები:

. (34)

ფილტრის შესუსტება დეციბელებში, სითბოს დანაკარგების გათვალისწინებით, განისაზღვრება:

და ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტის მოდული () განისაზღვრება ფილტრის შესუსტებასთან დამაკავშირებელი ურთიერთობიდან:

ე) ფორმულების (35), (36) გამოყენებით გამოთვლების შედეგების საფუძველზე აგებულია ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტის შესუსტების გრაფიკები და მოდული დაბალი გამტარი ფილტრისთვის ან მაღალგამტარი ფილტრისთვის;

G) რადიოელემენტების საცნობარო წიგნების მიხედვით, სტანდარტული კონდენსატორები და ინდუქტორები, რომლებიც ყველაზე ახლოს არიან იდეალურ ელემენტებთან, შეირჩევა ელექტრული სქემატური დიაგრამის შემდგომი შემუშავებისთვის და მთელი ელექტრული წრედის ელემენტების ჩამონათვალისთვის. საჭირო რეიტინგის სტანდარტული ინდუქციური კოჭების არარსებობის შემთხვევაში, თქვენ თავად უნდა განავითაროთ ისინი. სურათი 6 გვიჩვენებს მარტივი ცილინდრული ერთფენიანი ხვეულის ძირითად ზომებს, რომლებიც საჭიროა მისი გაანგარიშებისთვის.
ბრინჯი. 6

ასეთი ხვეულის ბრუნვის რაოდენობა ფერომაგნიტური ბირთვით (ფერიტი, კარბონილის რკინა) განისაზღვრება გამოხატულებიდან

სად არის ბრუნთა რაოდენობა, არის აბსოლუტური მაგნიტური გამტარიანობა, არის ბირთვის მასალის ფარდობითი მაგნიტური გამტარიანობა,
არის ხვეულის სიგრძე, სად არის კოჭის ფუძის რადიუსი.
2.2.3. PF (RF) სინთეზის თანმიმდევრობა
დამახასიათებელი პარამეტრებით

ფიგურები 7 ა, ბდა 8 ა, ბნაჩვენებია შესუსტების მოთხოვნების გრაფიკები და უმარტივესი L- ფორმის ბმულები, შესაბამისად, ზოლიანი და მაღალი დონის ფილტრებისთვის.
ბრინჯი. 7

ბრინჯი. რვა

რეკომენდებულია PF და RF სინთეზირება პროტოტიპის ფილტრების გამოთვლების გამოყენებით იგივე გამტარუნარიანობითა და დაგვიანებით. PF-სთვის, პროტოტიპი არის დაბალი გამტარი ფილტრი, ხოლო RF-სთვის, მაღალი გამტარი ფილტრი. სინთეზის ტექნიკა შემდეგია:

ა) სინთეზის პირველ ეტაპზე გამოიყენება სიხშირის კონვერტაცია, რომელშიც PF-ის შესუსტების გრაფიკული მოთხოვნები ხელახლა გამოითვლება დაბალი გამტარი ფილტრის შესუსტების მოთხოვნებში, ხოლო გრაფიკული მოთხოვნები ფილტრის შესუსტებისთვის. RF ხელახლა გამოითვლება მაღალგამტარი ფილტრის შესუსტების მოთხოვნებში:

ბ) LPF და HPF სინთეზის ადრე განხილული მეთოდის მიხედვით (პუნქტები a – f
გვ. 2.2.2) მუშავდება ელექტრული წრე, რომელიც ექვივალენტურია დაბალი გამტარი ფილტრის PF-ის სინთეზისთვის, ან მაღალგამტარი ფილტრის - RF-ის სინთეზისთვის. დაბალგამტარი ფილტრისთვის ან მაღალგამტარი ფილტრისთვის გამოსახულია შესუსტების და ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტის გრაფიკები;

გ) დაბალგამტარი ფილტრის წრედ გარდაიქმნება ზოლიანი ფილტრის წრედ გრძივი ტოტები თანმიმდევრულ რხევად სქემებად და განივი ტოტები პარალელურ რხევად სქემებად გარდაქმნით დამატებითი რეაქტიული ელემენტების შეერთებით. HPF წრე გარდაიქმნება ჩაღრმავებული ფილტრის წრედ გრძივი ტოტების პარალელურ რხევად სქემებად და განივი ტოტები სერიულ რხევად სქემებად გადაქცევით დამატებითი რეაქტიული ელემენტების შეერთებით. დამატებითი რეაქტიული ელემენტები თითოეული LPF ფილიალისთვის (HPF) განისაზღვრება გამტარი ან ღრძილის ფილტრის მოცემული საშუალო სიხშირის მნიშვნელობით და LPF განშტოებების (HPF) რეაქტიული ელემენტების გამოთვლილი მნიშვნელობებით ცნობილი მნიშვნელობით. რეზონანსული სქემების გამოხატულება:

დ) PF ან RF სქემებისთვის, კონდენსატორები და ინდუქტორები შემუშავებულია ან შერჩეულია რადიოელემენტების საცნობარო წიგნების მიხედვით იმავე მეთოდოლოგიით, რომელიც ადრე იყო განხილული წინამდებარე სახელმძღვანელოს 2.2.2 პუნქტში (ზ) პუნქტში;

ე) LPF (HPF) შესუსტების და ძაბვის გადაცემის კოეფიციენტის გრაფიკები ხელახლა გამოითვლება PF (RF) გრაფიკებში ამ ფილტრების სიხშირეებს შორის შეფარდების შესაბამისად. მაგალითად, LPF PF გრაფიკად გადაქცევა:

, (41)

სად არის სიხშირეები, შესაბამისად, ზოლიანი ფილტრის ცენტრალური სიხშირის ზემოთ და ქვემოთ. იგივე ფორმულები გამოიყენება მაღალგამტარი ფილტრის გრაფიკების გადაანგარიშების მიზნით.

2.3. ფილტრების სინთეზის ტექნიკა ოპერაციული პარამეტრებით

2.3.1. სინთეზის ძირითადი პრინციპები საოპერაციო პარამეტრებით
(პოლინომიური სინთეზი)

სინთეზის ამ მეთოდში, ისევე როგორც დამახასიათებელი პარამეტრებით სინთეზში, მოთხოვნები დგინდება დაპროექტებული ფილტრის ტიპზე, აქტიური დატვირთვის წინააღმდეგობის, შესუსტების ან სიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტზე გასასვლელსა და გაჩერების ზოლში. თუმცა, მხედველობაში მიიღება, რომ ფილტრის შემავალი და გამომავალი წინაღობა იცვლება გამშვებ ზოლში. ამასთან დაკავშირებით, ფილტრი სინთეზირდება არათანმიმდევრულ რეჟიმში, ანუ ოპერაციული პარამეტრების მიხედვით, რაც საწყის მონაცემებში აისახება მოთხოვნით. მეთოდი ეფუძნება სავალდებულო გაანგარიშებას ნებისმიერი ტიპის დაბალი გამტარი ფილტრისთვის - პროტოტიპი (დაბალგამტარი ფილტრი). გამოთვლები იყენებს ნორმალიზებას () და სიხშირის გარდაქმნებს.

ექვივალენტური ფილტრის წრე არ არის შემუშავებული ცალკეული იდენტური ბმულებიდან, არამედ მთლიანად ერთდროულად, ჩვეულებრივ, ჯაჭვის სტრუქტურის წრედის სახით. სურათი 9 გვიჩვენებს U- ფორმის ჯაჭვის სქემის ხედს დაბალი გამტარი ფილტრის, ხოლო ნახაზი 10 გვიჩვენებს ხედს იმავე ფილტრის T- ფორმის წრედს არანორმალიზებული ელემენტებით.

ბრინჯი. ცხრა

ბრინჯი. ათი

გამოთვლების ძირითადი ეტაპები, რომლებსაც ეს სინთეზი ეფუძნება, შემდეგია:

ა) დაახლოება - სიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტის გრაფიკული მოთხოვნების ჩანაცვლება ანალიტიკური გამოსახულებით, მაგალითად, მრავალწევრების თანაფარდობა სიმძლავრეებში, რომელიც შეესაბამება რეალური რეაქტიული ფილტრების სიხშირის მახასიათებლების ფორმულებს;

ბ) სიხშირის მახასიათებლების ჩაწერის ოპერატორის ფორმაზე გადასვლა (ცვლადის ჩანაცვლება ცვლადით ანალიტიკურ გამოსახულებაში სიმძლავრის გადაცემის კოეფიციენტის მიახლოებით);

გ) ფილტრის შეყვანის წინაღობის გამოხატულებაზე გადასვლა, ენერგიის გადაცემის კოეფიციენტს, ასახვის კოეფიციენტსა და ფილტრის შეყვანის წინაღობას შორის კავშირის გამოყენებით:

გამოთქმაში (44) გამოიყენება მხოლოდ ერთი ასახვის კოეფიციენტი, რომელიც შეესაბამება სტაბილურ ელექტრულ წრეს (ამ კოეფიციენტის ბოძებს არ გააჩნიათ დადებითი რეალური ნაწილი);

დ) შეყვანის წინააღმდეგობის ანალიტიკური გამოხატვის გაფართოება, რომელიც მიღებულია (44) წილადების ჯამში ან უწყვეტ წილადში, რათა მიიღოთ ექვივალენტური წრე და ელემენტების მნიშვნელობები.

პრაქტიკულ განვითარებაში, პოლინომიური სინთეზი ჩვეულებრივ ხორციელდება ფილტრის საცნობარო წიგნების გამოყენებით, რომლებშიც შესრულებულია გამოთვლები მოცემული სინთეზის მეთოდისთვის. საცნობარო წიგნები შეიცავს მიახლოებით ფუნქციებს, ეკვივალენტურ სქემებს და დაბალი გამტარი ფილტრების ნორმალიზებულ ელემენტებს. უმეტეს შემთხვევაში, ბუტერვორტის და ჩებიშევის პოლინომები გამოიყენება მიახლოებითი ფუნქციების სახით.

დაბალი გამტარი ფილტრის შესუსტება ბუტერვორტის მიახლოებითი ფუნქციით აღწერილია გამოთქმით:

სად არის ფილტრის რიგი (დადებითი მთელი რიცხვი უდრის ექვივალენტური ფილტრის წრეში რეაქტიული ელემენტების რაოდენობას).

ფილტრის რიგი განისაზღვრება გამოხატვით

ცხრილები 1, 2 გვიჩვენებს ნორმალიზებული რეაქტიული ელემენტების მნიშვნელობებს Butterworth-ის მიახლოებით, გამოითვლება დაბალი გამტარი ფილტრის სხვადასხვა ბრძანებებისთვის (სურათები 9, 10 მსგავსი სქემებისთვის).

ცხრილი 1

U- ფორმის მიკროსქემის Butterworth LPF-ის ნორმალიზებული ელემენტების მნიშვნელობები