სიგნალების კონვერტაცია ხაზოვან პარამეტრულ სქემებში. სიგნალის კონვერტაცია ხაზოვანი პარამეტრული სქემებით

წრფივი სქემებში პროცესების ანალიზის კლასიკური მეთოდი ხშირად აღმოჩნდება, რომ დაკავშირებულია რთული გარდაქმნების საჭიროებასთან.

კლასიკური მეთოდის ალტერნატივაა ოპერატორის (ოპერაციული) მეთოდი. მისი არსი მდგომარეობს იმაში, რომ შეყვანის სიგნალზე ინტეგრალური ტრანსფორმაციის გზით დიფერენციალური განტოლებიდან დამხმარე ალგებრულ (ოპერატიულ) განტოლებაზე გადასვლა. შემდეგ ნაპოვნია ამ განტოლების ამონახსნი, საიდანაც შებრუნებული გარდაქმნის გამოყენებით მიიღება საწყისი დიფერენციალური განტოლების ამონახსნი.

როგორც ინტეგრალური ტრანსფორმაცია, ყველაზე ხშირად გამოიყენება ლაპლასის ტრანსფორმაცია, რაც ფუნქციისთვის ს(ტ) მოცემულია ფორმულით:

სადაც გვ- რთული ცვლადი:. ფუნქცია ს (ტ) ეწოდება ორიგინალს, ხოლო ფუნქციას ს(გვ) - მისი იმიჯი.

გამოსახულებიდან ორიგინალზე საპირისპირო გადასვლა ხორციელდება ლაპლასის შებრუნებული ტრანსფორმაციის გამოყენებით

განტოლების (*) ორივე მხარის ლაპლასის გარდაქმნის დასრულების შემდეგ მივიღებთ:

გამომავალი და შემავალი სიგნალების ლაპლასის გამოსახულებების თანაფარდობას ეწოდება ხაზოვანი სისტემის გადაცემის მახასიათებელი (ოპერატორის გადაცემის კოეფიციენტი):

თუ ცნობილია სისტემის გადაცემის მახასიათებელი, მაშინ მოცემული შეყვანის სიგნალისთვის გამომავალი სიგნალის მოსაძებნად აუცილებელია:

· - იპოვნეთ შეყვანის სიგნალის ლაპლასის გამოსახულება;

- იპოვეთ გამომავალი სიგნალის ლაპლასის სურათი ფორმულით

- სურათის მიხედვით სგარეთ ( გვ) იპოვნეთ ორიგინალი (სქემის გამომავალი).

ფურიეს ტრანსფორმაცია, რომელიც ლაპლასის გარდაქმნის განსაკუთრებული შემთხვევაა, როდესაც ცვლადი გვშეიცავს მხოლოდ წარმოსახვით ნაწილს. გაითვალისწინეთ, რომ ფურიეს ტრანსფორმაციის ფუნქციაზე გამოსაყენებლად, ის აბსოლუტურად ინტეგრირებადი უნდა იყოს. ეს შეზღუდვა მოხსნილია ლაპლასის ტრანსფორმაციის შემთხვევაში.

მოგეხსენებათ, სიგნალის პირდაპირი ფურიეს ტრანსფორმაცია ს(ტ), მოცემული დროის დომენში, არის ამ სიგნალის სპექტრული სიმკვრივე:

განტოლების (*) ორივე მხარის ფურიეს გარდაქმნის შემდეგ მივიღებთ:

გამომავალი და შემავალი სიგნალების ფურიეს გამოსახულებების თანაფარდობა, ე.ი. გამომავალი და შეყვანის სიგნალების სპექტრული სიმკვრივის თანაფარდობას ეწოდება წრფივი წრედის გადაცემის რთული კოეფიციენტი:

თუ ცნობილია წრფივი სისტემის რთული მომატება, მაშინ გამომავალი სიგნალი მოცემული შემავალი სიგნალისთვის გვხვდება შემდეგი თანმიმდევრობით:

· შემავალი სიგნალის სპექტრული სიმკვრივის განსაზღვრა პირდაპირი ფურიეს ტრანსფორმაციის გამოყენებით;

განსაზღვრეთ გამომავალი სიგნალის სპექტრული სიმკვრივე:

შებრუნებული ფურიეს ტრანსფორმაციის გამოყენებით იპოვეთ გამომავალი სიგნალი დროის ფუნქციის მიხედვით

თუ შეყვანის სიგნალისთვის არის ფურიეს ტრანსფორმაცია, მაშინ კომპლექსური მომატება შეიძლება მიღებულ იქნას მიღებიდან შეცვლით რ on ჯ.

ხაზოვან სქემებში სიგნალების გარდაქმნის ანალიზს რთული მომატების გამოყენებით ეწოდება სიხშირის დომენის (სპექტრული) ანალიზის მეთოდი.

პრაქტიკაზე TO(ჯ) ხშირად გვხვდება მიკროსქემის თეორიის მეთოდებით სქემატური დიაგრამების საფუძველზე, დიფერენციალური განტოლების შედგენის გარეშე. ეს მეთოდები ეფუძნება იმ ფაქტს, რომ ჰარმონიული მოქმედების პირობებში რთული გადაცემის კოეფიციენტი შეიძლება გამოისახოს გამომავალი და შემავალი სიგნალების რთული ამპლიტუდების თანაფარდობით.

ხაზოვანი მიკროსქემის სიგნალის ინტეგრირება

თუ შემავალი და გამომავალი სიგნალები არის ძაბვები, მაშინ კ(ჯ) არის განზომილებიანი, თუ, შესაბამისად, დენით და ძაბვით, მაშინ კ(ჯ) ახასიათებს წრფივი წრედის წინააღმდეგობის სიხშირეზე დამოკიდებულებას, თუ ძაბვისა და დენის მიხედვით, მაშინ - გამტარობის სიხშირეზე დამოკიდებულებას.

კომპლექსური გადაცემის კოეფიციენტი კ(ჯ) წრფივი წრედი აკავშირებს შემავალი და გამომავალი სიგნალების სპექტრებს. ნებისმიერი რთული ფუნქციის მსგავსად, ის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სამი ფორმით (ალგებრული, ექსპონენციალური და ტრიგონომეტრიული):

სად არის დამოკიდებულება მოდულის სიხშირეზე

ფაზა სიხშირის წინააღმდეგ.

ზოგად შემთხვევაში, რთული გადაცემის კოეფიციენტი შეიძლება გამოსახული იყოს კომპლექსურ სიბრტყეზე, გამოსახული რეალური სიდიდეების ღერძის გასწვრივ, - წარმოსახვითი სიდიდეების ღერძის გასწვრივ. მიღებულ მრუდს ეწოდება გადაცემის კოეფიციენტის რთული ჰოდოგრაფი.

პრაქტიკაში, დამოკიდებულების უმეტესობა TO() და კ() განიხილება ცალკე. ამ შემთხვევაში ფუნქცია TO() ეწოდება ამპლიტუდა-სიხშირის მახასიათებელს (AFC) და ფუნქციას კ() - ხაზოვანი სისტემის ფაზა-სიხშირის მახასიათებელი (PFC). ჩვენ ხაზს ვუსვამთ, რომ კავშირი შემავალი და გამომავალი სიგნალების სპექტრს შორის არსებობს მხოლოდ კომპლექსურ დომენში.

პარამეტრული (წრფივი სქემები ცვლადი პარამეტრებით), ეწოდება რადიო სქემებს, რომელთა ერთი ან რამდენიმე პარამეტრი დროში იცვლება მოცემული კანონის მიხედვით. ვარაუდობენ, რომ პარამეტრის ცვლილება (უფრო ზუსტად, მოდულაცია) ხორციელდება ელექტრონულად საკონტროლო სიგნალის გამოყენებით. რადიოინჟინერიაში ფართოდ გამოიყენება პარამეტრული წინააღმდეგობები R (t), ინდუქციური L (t) და ტევადობა C (t).

მაგალითი ერთ-ერთი თანამედროვე პარამეტრული წინააღმდეგობები VLG ტრანზისტორის არხი შეიძლება ემსახურებოდეს, რომლის კარიბჭეს მიეწოდება კონტროლი (ჰეტეროდინი) ალტერნატიული ძაბვა u g (t). ამ შემთხვევაში, მისი გადინების კარიბჭის მახასიათებლის ციცაბო დროთა განმავლობაში იცვლება და დაკავშირებულია საკონტროლო ძაბვასთან S (t) = S ფუნქციური დამოკიდებულებით. თუ მოდულირებული სიგნალის u (t) ძაბვა ასევე დაკავშირებულია VLG ტრანზისტორთან, მაშინ მისი დენი განისაზღვრება გამოსახულებით:

i c (t) = i (t) = S (t) u (t) = სუ (t). (5.1)

რაც შეეხება წრფივთა კლასს, ჩვენ ვიყენებთ პარამეტრულ წრედებზე სუპერპოზიციის პრინციპს. მართლაც, თუ წრედზე გამოყენებული ძაბვა არის ორი ცვლადის ჯამი

u (t) = u 1 (t) + u 2 (t), (5.2)

შემდეგ, (5.2) ჩანაცვლებით (5.1) ვიღებთ გამომავალ დენს ასევე ორი კომპონენტის ჯამის სახით.

i (t) = S (t) u 1 (t) + S (t) u 2 (t) = i 1 (t) + i 2 (t) (5.3)

მიმართება (5.3) გვიჩვენებს, რომ პარამეტრული წრედის პასუხი ორი სიგნალის ჯამზე უდრის მისი პასუხების ჯამს თითოეულ სიგნალზე ცალ-ცალკე.

სიგნალების კონვერტაცია წრედში პარამეტრული წინააღმდეგობით.ყველაზე ფართოდ გამოყენებული პარამეტრული წინააღმდეგობები გამოიყენება სიგნალების სიხშირის გადასაყვანად. გაითვალისწინეთ, რომ ტერმინი "სიხშირის კონვერტაცია" არ არის მთლად სწორი, რადგან თავად სიხშირე უცვლელია. ცხადია, ეს კონცეფცია წარმოიშვა ინგლისური სიტყვის "heterodyning" არასწორი თარგმანის შედეგად. ჰეტეროდინი -ეს არის სხვადასხვა სიხშირის ორი სიგნალის არაწრფივი ან პარამეტრული შერევის პროცესი მესამე სიხშირის მისაღებად.

Ისე, სიხშირის კონვერტაციაარის მოდულირებული სიგნალის (ისევე, როგორც ნებისმიერი რადიოსიგნალის) სპექტრის წრფივი გადაცემა (შერევა, ტრანსფორმაცია, ჰეტეროდინირება ან ტრანსპოზიცია) გადამზიდავი სიხშირის რეგიონიდან შუალედური სიხშირის რეგიონში (ან ერთი მატარებლიდან მეორეზე, მათ შორის უფრო მაღალი ერთი) მოდულაციის ტიპის ან ბუნების შეცვლის გარეშე.

სიხშირის გადამყვანი(სურათი 5.1) შედგება მიქსერისგან (CM) - პარამეტრული ელემენტისგან (მაგალითად, MOS ტრანზისტორი, ვარიკაპი ან ჩვეულებრივი დიოდი კვადრატული კანონის მახასიათებლით), ლოკალური ოსცილატორი (G) - ჰარმონიული რხევების დამხმარე ოსცილატორი. სიხშირე ω g, რომელიც ემსახურება მიქსერის პარამეტრულ კონტროლს და შუალედური სიხშირის ფილტრს (ჩვეულებრივ UHF ან UHF რხევის წრე).

სურათი 5.1. სიხშირის გადამყვანის ბლოკ-სქემა

მოდით განვიხილოთ სიხშირის გადამყვანის მუშაობის პრინციპი ერთი ტონიანი AM სიგნალის სპექტრის გადაცემის მაგალითის გამოყენებით. დავუშვათ, რომ ჰეტეროდინის ძაბვის გავლენის ქვეშ

u g (t) = U g cos ω g t (5.4)

სიხშირის გადამყვანის MIS ტრანზისტორის მახასიათებლის დახრილობა დროში იცვლება დაახლოებით კანონის შესაბამისად

S (t) = S o + S 1 cos ω g t (5.5)

სადაც S o და S 1 - შესაბამისად მახასიათებლის დახრილობის საშუალო მნიშვნელობა და პირველი ჰარმონიული კომპონენტი.

როდესაც AM სიგნალი u AM (t) = U n (1 + McosΩt) cosω ot მიდის მიქსერის MIS ტრანზისტორთან, გამომავალი დენის AC კომპონენტი (5.1) და (5.5) შესაბამისად განისაზღვრება გამოხატვა:

i c (t) = S (t) u AM (t) = (S o + S 1 cos ω g t) U n (1 + McosΩt) cos ω o t =

U n (1 + McosΩt) (5.6)

ავირჩიოთ პარამეტრული გადამყვანის შუალედური სიხშირე

ω psc = | ω გ -ω о |. (5.7)

შემდეგ, მისი იზოლირება IF გამაძლიერებლის მიკროსქემის გამოყენებით მიმდინარე სპექტრიდან (5.6), ჩვენ ვიღებთ გარდაქმნილ AM სიგნალს იგივე მოდულაციის კანონით, მაგრამ მნიშვნელოვნად დაბალი გადამზიდავი სიხშირით.

i psc (t) = 0.5S 1 U n (1 + McosΩt) cosω psc t (5.8)

გაითვალისწინეთ, რომ დენის სპექტრის მხოლოდ ორი გვერდითი კომპონენტის არსებობა (5.6) განისაზღვრება ტრანზისტორის დამახასიათებელი ფერდობის უკიდურესად მარტივი ცალმხრივი წრფივი მიახლოებით. რეალურ მიქსერის სქემებში, დენის სპექტრი ასევე შეიცავს კომბინირებული სიხშირეების კომპონენტებს

ω psc = | mω г ± nω о |, (5.9)

სადაც m და n არის ნებისმიერი დადებითი რიცხვი.

სიგნალების შესაბამისი დროისა და სპექტრული დიაგრამები ამპლიტუდის მოდულაციით სიხშირის გადამყვანის შეყვანასა და გამომავალზე ნაჩვენებია ნახ. 5.2.

სურათი 5.2. სიხშირის გადამყვანის შეყვანის და გამომავალი დიაგრამები:

ა - დროებითი; ბ - სპექტრალური

სიხშირის გადამყვანი ანალოგურ მულტიპლიკატორებში... თანამედროვე სიხშირის გადამყვანები პარამეტრული რეზისტენტული სქემებით აგებულია ფუნდამენტურად ახალ საფუძველზე. მიქსერებად იყენებენ ანალოგურ მულტიპლიკატორებს. თუ მოდულირებული სიგნალი გამოიყენება ანალოგური მულტიპლიკატორის შესასვლელებზე ორი ჰარმონიული რხევით:

u с (t) = U c (t) cosω o t (5.10)

და ადგილობრივი ოსცილატორის საცნობარო ძაბვა u g (t) = U g cos ω g t, მაშინ მისი გამომავალი ძაბვა შეიცავს ორ კომპონენტს

u out (t) = k a u c (t) u g (t) = 0.5k a U c (t) U g (5.11)

სპექტრული კომპონენტი სხვაობის სიხშირით ω psc = | ω g ± ω o | შერჩეულია ვიწროზოლიანი IF ფილტრით და გამოიყენება გარდაქმნილი სიგნალის შუალედურ სიხშირედ.

სიხშირის კონვერტაცია წრედში ვარიკაპით... თუ მხოლოდ ჰეტეროდინის ძაბვა (5.4) გამოიყენება ვარიკაპზე, მაშინ მისი ტევადობა დაახლოებით დროში შეიცვლება კანონის მიხედვით (იხ. ნახაზი 3.2 ნაწილი I):

C (t) = C o + C 1 cosω г t, (5.12)

სადაც C დაახლოებით და C 1 არის ვარიკაპის ტევადობის საშუალო მნიშვნელობა და პირველი ჰარმონიული კომპონენტი.

დავუშვათ, რომ ვარიკაპზე მოქმედებს ორი სიგნალი: ჰეტეროდინი და (გამოთვლების გასამარტივებლად) არამოდულირებული ჰარმონიული ძაბვა (5.10) U c ამპლიტუდით. ამ შემთხვევაში, ვარიკაპის ტევადობაზე დატენვა განისაზღვრება:

q (t) = C (t) u c (t) = (С о + С 1 cosω g t) U c cosω o t =

С о U c (t) cosω o t + 0.5С 1 U c cos (ω g - ω o) t + 0.5С 1 U c cos (ω g + ω o) t, (5.13)

და მასში გამავალი დენი

i (t) = dq / dt = - ω o С o U c sinω o t-0.5 (ω g -ω o) С 1 U c sin (ω g -ω o) t-

0.5 (ω g + ω o) С 1 U c sin (ω g + ω o) t (5.14)

შუალედურ სიხშირეზე ω psc = | ω g - ω o | ვარიკაპთან სერიული შეერთებით რხევადი წრედი, შესაძლებელია სასურველი ძაბვის არჩევა.

varicap ტიპის რეაქტიული ელემენტით (ულტრა მაღალი სიხშირეებისთვის ეს არის ვარაქტორი) ასევე შეგიძლიათ შექმნათ პარამეტრული გენერატორი, დენის გამაძლიერებელი, სიხშირის მულტიპლიკატორი. ეს შესაძლებლობა ეფუძნება ენერგიის პარამეტრულ ტევადობად გარდაქმნას. ფიზიკის კურსიდან ცნობილია, რომ კონდენსატორში დაგროვილი ენერგია დაკავშირებულია მის სიმძლავრესთან C და მუხტთან q ფორმულით:

E = q 2 / (2C). (5.15)

დაე მუხტი დარჩეს მუდმივი და მცირდება კონდენსატორის ტევადობა. ვინაიდან ენერგია უკუპროპორციულია ტევადობის მნიშვნელობისა, ამ უკანასკნელის შემცირება ენერგიას ზრდის. ჩვენ ვიღებთ რაოდენობრივ ურთიერთობას ასეთი კავშირისთვის C პარამეტრთან მიმართებაში (5.15) დიფერენცირებით:

dE / dC = q 2 / 2C 2 = -E / C (5.16)

ეს გამოთქმა ასევე მოქმედებს ტევადობის ∆С და ΔE ენერგიის მცირე ნამატებზე, ამიტომ შესაძლებელია ჩაწერა

∆E = -E (5.17)

მინუს ნიშანი აქ გვიჩვენებს, რომ კონდენსატორის ტევადობის შემცირება (∆С<0) вызывает увеличение запасаемой в нем энергии (∆Э>0). ენერგიის ზრდა ხდება გარე ხარჯების გამო ელექტრული ველის ძალების წინააღმდეგ სამუშაოს შესრულებისთვის ტევადობის შემცირებით (მაგალითად, ვარიკაპზე მიკერძოებული ძაბვის შეცვლით).

სხვადასხვა სიხშირის მქონე რამდენიმე სიგნალის წყაროს პარამეტრულ ტევადობაზე (ან ინდუქციურობაზე) ერთდროული მოქმედებით, მათ შორის მოხდება ვიბრაციული ენერგიების გადანაწილება (გაცვლა).პრაქტიკაში, გარე წყაროს ვიბრაციის ენერგია ე.წ ტუმბოს გენერატორი, პარამეტრული ელემენტის მეშვეობით გადაეცემა სასარგებლო სიგნალის წრედს.

ენერგეტიკული კოეფიციენტების გასაანალიზებლად მრავალწრეულ სქემებში ვარიკაპით მივმართავთ განზოგადებულ სქემას (სურათი 5.3). მასში, პარამეტრული ტევადობის C-ის პარალელურად, დაკავშირებულია სამი წრე, რომელთაგან ორი შეიცავს წყაროებს e 1 (t) და e 2 (t), რომლებიც ქმნიან ჰარმონიულ რხევებს ω 1 და ω 2 სიხშირეებით. წყაროები დაკავშირებულია ვიწროზოლიანი ფილტრებით Ф 1 და Ф 2, რომლებიც გადასცემენ ვიბრაციას შესაბამისად ω 1 და ω 2 სიხშირეებით. მესამე წრე შეიცავს დატვირთვის წინააღმდეგობას R n და ვიწროზოლიანი ფილტრი Ф 3, ე.წ. უმოქმედო წრემორგებულია მოცემულ კომბინაციის სიხშირეზე

ω 3 = mω 1 + nω 2, (5.18)

სადაც m და n მთელი რიცხვებია.

სიმარტივისთვის, ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ წრე იყენებს ფილტრებს ომური დანაკარგების გარეშე. თუ წრეში წყაროები e 1 (t) და e 2 (t) გამოყოფენ P 1 და P 2 სიმძლავრეს, მაშინ დატვირთვის წინააღმდეგობა R n მოიხმარს P n სიმძლავრეს. დახურული მარყუჟის სისტემისთვის, ენერგიის დაზოგვის კანონის შესაბამისად, ვიღებთ სიმძლავრის ბალანსის პირობას:

P 1 + P 2 + P n = 0 (5.19)

იმისათვის, რომ შემავალი სიგნალი გადაკეთდეს შესანახად, დასაკრავად და მართვისთვის მოსახერხებელ ფორმად, აუცილებელია სიგნალის კონვერტაციის სისტემების პარამეტრების მოთხოვნების დასაბუთება. ამისათვის საჭიროა მათემატიკურად აღწეროთ კავშირი სიგნალებს შორის შემავალ, გამომავალ სისტემასა და სისტემის პარამეტრებს შორის.

ზოგადად, სიგნალის კონვერტაციის სისტემა არაწრფივია: როდესაც მასში შედის ჰარმონიული სიგნალი, სისტემის გამოსავალზე ჩნდება სხვა სიხშირეების ჰარმონიები. არაწრფივი კონვერტაციის სისტემის პარამეტრები დამოკიდებულია შეყვანის სიგნალის პარამეტრებზე. არ არსებობს არაწრფივობის ზოგადი თეორია. შეყვანას შორის ურთიერთობის აღწერის ერთი გზა ეწელს ( ტ) და შაბათ-კვირას ეგარეთ ( ტ) სიგნალები და პარამეტრი კკონვერტაციის სისტემის არაწრფივიობა შემდეგია:

(1.19)

სადაც ტდა ტ 1 - არგუმენტები გამომავალი და შეყვანის სიგნალების სივრცეში, შესაბამისად.

ტრანსფორმაციის სისტემის არაწრფივობა განისაზღვრება ფუნქციის ტიპის მიხედვით კ.

სიგნალის ტრანსფორმაციის პროცესის ანალიზის გასამარტივებლად გამოიყენება ვარაუდი ტრანსფორმაციის სისტემების წრფივობის შესახებ. ეს დაშვება გამოიყენება არაწრფივი სისტემებისთვის, თუ სიგნალს აქვს ჰარმონიის მცირე ამპლიტუდა, ან როდესაც სისტემა შეიძლება ჩაითვალოს წრფივი და არაწრფივი ბმულების კომბინაციად. ასეთი არაწრფივი სისტემის მაგალითია სინათლისადმი მგრძნობიარე მასალები (მათი ტრანსფორმაციის თვისებების დეტალური ანალიზი ქვემოთ იქნება გაკეთებული).

განვიხილოთ სიგნალის კონვერტაცია ხაზოვან სისტემებში. სისტემა ე.წ ხაზოვანითუ მისი რეაქცია რამდენიმე სიგნალის ერთდროულ მოქმედებაზე უდრის თითოეული სიგნალის ცალკე მოქმედებით გამოწვეული რეაქციების ჯამს, ანუ სრულდება სუპერპოზიციის პრინციპი:

სადაც ტ, ტ 1 - არგუმენტები გამომავალი და შემავალი სიგნალების სივრცეში, შესაბამისად;

ე 0 (ტ, ტ 1) - სისტემის იმპულსური რეაქცია.

იმპულსური რეაგირების სისტემაგამომავალი სიგნალი გამოიძახება, თუ დირაკის დელტას ფუნქციით აღწერილი სიგნალი გამოიყენება შესასვლელში. ეს ფუნქცია δ ( x) განისაზღვრება სამი პირობით:

	δ( ტ) = 0 ამისთვის ტ ≠ 0;	(1.22)
		(1.23)
	δ( ტ) = δ(– ტ).	(1.24)

გეომეტრიულად, იგი ემთხვევა ვერტიკალური კოორდინატთა ღერძის დადებით ნაწილს, ანუ ჰგავს სხივს, რომელიც ამოდის საწყისიდან. დირაკის დელტას ფუნქციის ფიზიკური განხორციელებასივრცეში არის წერტილი უსასრულო სიკაშკაშით, დროში - უსასრულოდ მაღალი ინტენსივობის უსასრულოდ მოკლე პულსი, სპექტრულ სივრცეში - უსასრულოდ ძლიერი მონოქრომატული გამოსხივება.

დირაკის დელტა ფუნქციას აქვს შემდეგი თვისებები:

		(1.25)
		(1.26)

თუ იმპულსი ხდება არა ნულოვან ნიმუშზე, არამედ არგუმენტის მნიშვნელობაზე ტ 1, შემდეგ ასეთი "გადავიდა" მიერ ტ 1 დელტა ფუნქცია შეიძლება აღწერილი იყოს, როგორც δ ( ტ–ტ 1).

ხაზოვანი სისტემის გამომავალი და შემავალი სიგნალების დამაკავშირებელი გამოხატვის (1.21) გასამარტივებლად, კეთდება ვარაუდი, რომ ხაზოვანი სისტემა არასენსიტიურია (უცვლელობა) ცვლილების მიმართ. წრფივი სისტემა ე.წ ათვლის უგრძნობითუ იმპულსის გადაადგილებისას იმპულსური პასუხი მხოლოდ ცვლის თავის პოზიციას, მაგრამ არ იცვლის ფორმას, ანუ აკმაყოფილებს თანასწორობას:

ე 0 (ტ, ტ 1) = ე 0 (ტ – ტ 1).

(1.27)

ბრინჯი. 1.6. სისტემების იმპულსური რეაქციის უგრძნობლობა

ან ფილტრები გადასატანად

ოპტიკური სისტემები, როგორც ხაზოვანი, მგრძნობიარეა ათვლის მიმართ (არა უცვლელი): გაფანტვის "წრის" (ზოგად შემთხვევაში, არა წრის) განაწილება, განათება და ზომა დამოკიდებულია გამოსახულების სიბრტყეში არსებულ კოორდინატზე. როგორც წესი, ხედვის ველის ცენტრში „წრის“ დიამეტრი უფრო მცირეა, ხოლო იმპულსური პასუხის მაქსიმალური მნიშვნელობა კიდეებზე მეტია (ნახ. 1.7).

ბრინჯი. 1.7. იმპულსური პასუხის ათვლის მგრძნობელობა

ცვლაზე მგრძნობიარე ხაზოვანი სისტემებისთვის გამონათქვამი (1.21), რომელიც აკავშირებს შემავალ და გამომავალ სიგნალებს, უფრო მარტივ ფორმას იღებს:

კონვოლუციის განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ გამოხატულება (1.28) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ოდნავ განსხვავებული ფორმით:

რომელიც განხილული გარდაქმნებისათვის იძლევა

(1.32)

ამრიგად, ხაზოვანი და ათვლის-ინვარიანტული სისტემის შესასვლელში სიგნალის ცოდნა, ისევე როგორც სისტემის იმპულსური პასუხი (მისი პასუხი ერთეულ იმპულსზე), ფორმულების (1.28) და (1.30) გამოყენებით, შეიძლება მათემატიკურად განისაზღვროს სიგნალი სისტემის გამოსავალზე, თავად სისტემის ფიზიკურად გაცნობიერების გარეშე.

სამწუხაროდ, ამ გამონათქვამებიდან შეუძლებელია ერთ-ერთი ინტეგრადის პირდაპირ პოვნა ეწელს ( ტ) ან ე 0 (ტ) მეორე და ცნობილ გამომავალ სიგნალზე.

თუ წრფივი, ათვლისადმი მგრძნობიარე სისტემა შედგება რამდენიმე ფილტრის ერთეულისგან, რომლებიც გადიან სიგნალს თანმიმდევრობით, მაშინ სისტემის იმპულსური პასუხი არის შემადგენელი ფილტრების იმპულსური რეაქციების კონვოლუცია, რომელიც შეიძლება შემოკლებული იყოს როგორც

რაც შეესაბამება ფილტრის დროს სიგნალის მუდმივი კომპონენტის მუდმივი მნიშვნელობის შენარჩუნებას (ეს აშკარა გახდება სიხშირის დომენში ფილტრაციის გაანალიზებისას).

მაგალითი... განვიხილოთ ოპტიკური სიგნალის კონვერტაცია ფოტომგრძნობიარე მასალაზე კოსინუსის ინტენსივობის განაწილების მქონე სამიზნეების მიღებისას. სამყაროს ეწოდება გისოსი ან მისი გამოსახულება, რომელიც შედგება გარკვეული სიგანის ზოლების ჯგუფისგან. სიკაშკაშის განაწილება ბადეში ჩვეულებრივ მართკუთხა ან კოსინუსია. სამყაროები აუცილებელია ოპტიკური სიგნალის ფილტრების თვისებების ექსპერიმენტული შესწავლისთვის.

კოსინუსური სამიზნის ჩასაწერი მოწყობილობის დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 1.8.

ბრინჯი. 1.8. სამყაროების მისაღებად მოწყობილობის დიაგრამა
კოსინუსის ინტენსივობის განაწილებით

თანაბრად მოძრაობს სიჩქარით ვფოტოგრაფიული ფილმი 1 განათებულია A სიგანის 2 ჭრილში. დროთა განმავლობაში განათების ცვლილება შესრულებულია კოსინუსური კანონის მიხედვით. ეს მიიღწევა სინათლის სხივის გავლისას განათების სისტემა 3 და ორი პოლაროიდის ფილტრი 4 და 5. პოლაროიდის ფილტრი 4 ბრუნავს ერთნაირად, ფილტრი 5 სტაციონარულია. მოძრავი პოლარიზატორის ღერძის ბრუნვა ფიქსირებულთან შედარებით უზრუნველყოფს გადაცემული სინათლის სხივის ინტენსივობის კოსინუსურ ცვლილებას. განათების ცვლილების განტოლება ე(ტ) სლოტის სიბრტყეში აქვს ფორმა:

განსახილველ სისტემაში ფილტრები არის ჭრილი და ფოტოფილმი. ვინაიდან ქვემოთ მოცემულია სინათლისადმი მგრძნობიარე მასალების თვისებების დეტალური ანალიზი, ჩვენ გავაანალიზებთ მხოლოდ ნაპრალის ფილტრაციის ეფექტს 2. იმპულსური პასუხი ე 0 (NS) ჭრილი 2 სიგანით აშეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:

(1.41)

მაშინ განტოლების საბოლოო ფორმა სიგნალის გამოსავალზე არის შემდეგი:

შედარება ეგარეთ ( x) და ეწელს ( x) აჩვენებს, რომ ისინი განსხვავდებიან მხოლოდ ცვლადი ნაწილის ფაქტორის არსებობით. sinc ფუნქციის გრაფიკი ნაჩვენებია ნახ. 1.5. მას ახასიათებს რხევითი დაშლა მუდმივი პერიოდით 1-დან 0-მდე.

შესაბამისად, ამ ფუნქციის არგუმენტის მნიშვნელობის გაზრდით, ანუ w 1 ნამრავლის ზრდით. ადა მცირდება ვ, გამომავალზე სიგნალის ცვლადი კომპონენტის ამპლიტუდა მცირდება.

უფრო მეტიც, ეს ამპლიტუდა გაქრება, როდესაც

ეს ის შემთხვევაა, როცა

სად ნ= ± 1, ± 2 ...

ამ შემთხვევაში, ფილმზე სამყაროს ნაცვლად, თქვენ მიიღებთ ერთგვაროვან გაშავებას.

ცვლილებები სიგნალის მუდმივ კომპონენტში ა 0 არ მომხდარა, რადგან ხარვეზის იმპულსური პასუხი აქ ნორმალიზებული იყო პირობის შესაბამისად (1.37).

ამრიგად, სამყაროს ჩაწერის პარამეტრების რეგულირებით ვ, ა, w 1, შესაძლებელია აირჩიოს განათების ცვლადი კომპონენტის ამპლიტუდა, რომელიც ოპტიმალურია მოცემული სინათლისადმი მგრძნობიარე მასალისთვის, პროდუქტის ტოლი ა sinc ((w 1 ა)/(2ვ)) და ქორწინების თავიდან აცილება.

ხაზოვანი ელექტრული სქემების მეშვეობით სტაციონარული LB-ის გავლის ანალიზის დროს (ნახ. 1) ჩავთვლით, რომ წრედის რეჟიმი სტაბილურია, ე.ი. მას შემდეგ, რაც სიგნალი გამოიყენება მიკროსქემის შეყვანაზე, ყველა ჩართვის გარდამავალი პროცესი დასრულდა. მაშინ გამომავალი SP ასევე სტაციონარული იქნება. განხილული პრობლემა იქნება შეყვანის სიგნალის კორელაციური ფუნქციის ან მისი სპექტრული სიმძლავრის სიმკვრივის განსაზღვრა. ბ(ტ) ან გ(ვ) გამომავალი სიგნალი.

ჯერ განვიხილოთ ამ პრობლემის გადაწყვეტა სიხშირის დომენში. შეყვანის SP მოცემულია მისი სპექტრული სიმძლავრის სიმკვრივით გNS(

). გამომავალი სიმძლავრის სპექტრული სიმკვრივე გ y (w) განისაზღვრება ფორმულით) = გNS( )კ 2 ( ), (1)

სადაც კ 2 (

) არის ჯაჭვის რთული გადაცემის ფუნქციის მოდულის კვადრატი. მოდულის კვადრატი ეფუძნება იმ ფაქტს, რომ სასურველი მახასიათებელი არის გამომავალი პროცესის სიხშირისა და ენერგიის მახასიათებლის რეალური ფუნქცია.

კორელაციის ფუნქციებს შორის კავშირის დასადგენად, აუცილებელია გამოვიყენოთ შებრუნებული ფურიეს ტრანსფორმაცია ტოლობის ორივე მხარეს (1):

ბx(

) = ფ -1 [G x( )]; ფ -1 [კ 2 ( )] = ბთ( )

გამოკვლეული წრედის იმპულსური პასუხის კორელაციური ფუნქცია:

ბთ(

)= თ(ტ)თ(ტ- )dt.

ამრიგად, გამომავალი SP-ის კორელაციური ფუნქციაა

) =B x( ) ბ სთ() = Bx ( ტ)ბ სთ(ტ-ტ) dt.

სტაციონარული შემთხვევითი ფართოზოლოვანი სიგნალის მაგალითი 1, რომელიც გადის RC-ჩართვა (დაბალგამტარი ფილტრი), წარმოდგენილი დიაგრამაზე ნახ. 2.

Broadband გაგებულია ისე, რომ შეყვანის SP-ის ენერგიის გამტარუნარიანობა გაცილებით დიდია, ვიდრე მიკროსქემის გამტარუნარიანობა (ნახ. 3). ფორმას შორის ასეთი თანაფარდობით კ 2 (

) და G x() შესაძლებელია არ განიხილოს მახასიათებლის მიმდინარეობა G x() მაღალი სიხშირის დიაპაზონში.

იმის გათვალისწინებით, რომ სიხშირის ზოლში სადაც კ 2 (w) მნიშვნელოვნად განსხვავდება ნულიდან, შეყვანის სიგნალის სპექტრული სიმძლავრის სიმკვრივე ერთგვაროვანია, შესაძლებელია შემავალი სიგნალის მიახლოება თეთრი ხმაურით მნიშვნელოვანი შეცდომის გარეშე, ე.ი. დადება G x(

) = გ 0 = კონსტ. ეს ვარაუდი მნიშვნელოვნად ამარტივებს ანალიზს. მერე G y( ) = გ 0 კ 2 ( )

მოცემული ჯაჭვისთვის

) = 1 /, შემდეგ G y( ) = გ 0 /.

მოდით განვსაზღვროთ გამომავალი სიგნალის სპექტრის ენერგიის სიგანე. გამომავალი SP სიმძლავრე

P y = ს წ 2 = (2p) - 1 G y(

)დ = გ 0 /(2RC), შემდეგ e = (G0) -1 გი( )დ= p / (2RC).

ნახ. 4 გვიჩვენებს გამომავალი SP-ის კორელაციური ფუნქცია და მისი სპექტრული სიმძლავრის სიმკვრივე.

სიმძლავრის სპექტრული სიმკვრივის ფორმა არის წრედის რთული გადაცემის ფუნქციის მოდულის კვადრატი. მაქსიმალური ღირებულება G y(

) უდრის გ 0. გამომავალი SP-ის კორელაციური ფუნქციის მაქსიმალური მნიშვნელობა (მისი ვარიაცია) უდრის გ 0 /(2RC). კორელაციის ფუნქციით შეზღუდული ფართობის დადგენა რთული არ არის. ის უდრის სპექტრული სიმძლავრის სიმკვრივის მნიშვნელობას ნულოვანი სიხშირეზე, ე.ი. გ 0:
.

წრფივ-პარამეტრულ სქემებს - რადიოსაინჟინრო სქემებს, რომელთა ერთი ან რამდენიმე პარამეტრი დროში იცვლება მოცემული კანონის მიხედვით, ეწოდება პარამეტრული (წრფივი სქემები ცვლადი პარამეტრებით). ვარაუდობენ, რომ ნებისმიერი პარამეტრის ცვლილება ხორციელდება ელექტრონულად საკონტროლო სიგნალის გამოყენებით. ხაზოვან-პარამეტრულ წრეში, ელემენტების პარამეტრები არ არის დამოკიდებული სიგნალის დონეზე, მაგრამ დამოუკიდებლად შეიძლება შეიცვალოს დროთა განმავლობაში. სინამდვილეში, პარამეტრული ელემენტი მიიღება არაწრფივი ელემენტისგან, რომლის შეყვანა არის ორი დამოუკიდებელი სიგნალის ჯამი. ერთი მათგანი ატარებს ინფორმაციას და აქვს მცირე ამპლიტუდა, ისე, რომ მისი ცვლილებების არეალში მიკროსქემის პარამეტრები პრაქტიკულად მუდმივია. მეორე არის დიდი ამპლიტუდის საკონტროლო სიგნალი, რომელიც ცვლის არაწრფივი ელემენტის მოქმედი წერტილის პოზიციას და, შესაბამისად, მის პარამეტრს.

რადიოინჟინერიაში ფართოდ გამოიყენება პარამეტრული წინაღობა R (t), პარამეტრული ინდუქციურობა L (t) და პარამეტრული ტევადობა C (t).

პარამეტრული წინააღმდეგობისთვის R (t), კონტროლირებადი პარამეტრი არის დიფერენციალური დახრილობა

პარამეტრული წინააღმდეგობის მაგალითია MOS ტრანზისტორის არხი, რომლის კარიბჭეზე გამოიყენება საკონტროლო (ჰეტეროდინის) ალტერნატიული ძაბვა. u Г (t).ამ შემთხვევაში, მისი სანიაღვრე კარიბჭის მახასიათებლის დახრილობა იცვლება დროთა განმავლობაში და დაკავშირებულია საკონტროლო ძაბვასთან დამოკიდებულებით. S (t) = S.თუ მოდულირებული სიგნალის ძაბვა ასევე დაკავშირებულია MOS ტრანზისტორთან u (t), მაშინ მისი დენი განისაზღვრება გამოსახულებით

ყველაზე ფართოდ გამოყენებული პარამეტრული წინააღმდეგობები გამოიყენება სიგნალების სიხშირის გადასაყვანად. ჰეტეროდინირება არის სხვადასხვა სიხშირის ორი სიგნალის არაწრფივი ან პარამეტრული შერევის პროცესი მესამე სიხშირის რხევების მისაღებად, რის შედეგადაც ხდება თავდაპირველი სიგნალის სპექტრის გადაადგილება.

ბრინჯი. 24. სიხშირის გადამყვანის ბლოკ-სქემა

სიხშირის გადამყვანი (ნახ. 24) შედგება მიქსერისგან (CM) - პარამეტრული ელემენტისგან (მაგალითად, MIS ტრანზისტორი, ვარიკაპი და ა.შ.), ლოკალური ოსცილატორი (G) - დამხმარე ჰარმონიული ოსცილატორი ωგ სიხშირით, რომელიც ემსახურება მიქსერის პარამეტრულ კონტროლს, ხოლო შუალედური სიხშირის ფილტრი (IFF) - გამტარი ფილტრი

MOS ტრანზისტორი მახასიათებლის დახრილობა დაახლოებით კანონის მიხედვით იცვლება

სადაც S 0 და S 1 - შესაბამისად მახასიათებლის დახრის საშუალო მნიშვნელობა და პირველი ჰარმონიული კომპონენტი. როდესაც AM სიგნალი მივა მიქსერის გადამყვან MIS ტრანზისტორთან

გამომავალი დენის ალტერნატიული კომპონენტი განისაზღვრება გამონათქვამით:

სიხშირე არჩეული იყოს პარამეტრული გადამყვანის შუალედურ სიხშირედ