მანძილი წერტილიდან წერტილამდეარის ამ წერტილების დამაკავშირებელი სეგმენტის სიგრძე მოცემულ შკალაზე. ამრიგად, როდესაც საქმე ეხება მანძილის გაზომვას, თქვენ უნდა იცოდეთ მასშტაბი (სიგრძის ერთეული), რომელშიც განხორციელდება გაზომვები. მაშასადამე, წერტილიდან წერტილამდე მანძილის პოვნის პრობლემა, როგორც წესი, განიხილება ან კოორდინატულ ხაზზე ან მართკუთხა დეკარტის კოორდინატულ სისტემაში სიბრტყეზე ან სამგანზომილებიან სივრცეში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ყველაზე ხშირად თქვენ უნდა გამოთვალოთ მანძილი წერტილებს შორის მათი კოორდინატების გამოყენებით.

ამ სტატიაში ჩვენ პირველ რიგში გავიხსენებთ, თუ როგორ განისაზღვრება მანძილი წერტილიდან წერტილამდე კოორდინატთა ხაზზე. შემდეგ ვიღებთ ფორმულებს სიბრტყის ან სივრცის ორ წერტილს შორის მანძილის გამოსათვლელად მოცემული კოორდინატების მიხედვით. დასასრულს, ჩვენ დეტალურად განვიხილავთ ტიპიური მაგალითებისა და პრობლემების გადაწყვეტილებებს.

გვერდის ნავიგაცია.

მანძილი ორ წერტილს შორის კოორდინატთა ხაზზე.

ჯერ განვსაზღვროთ აღნიშვნა. A წერტილიდან B წერტილამდე მანძილს აღვნიშნავთ როგორც.

აქედან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მანძილი A წერტილიდან კოორდინატთან B წერტილამდე კოორდინატთა სხვაობის მოდულის ტოლია, ანუ კოორდინატთა ხაზის წერტილების ნებისმიერი მდებარეობისთვის.

მანძილი წერტილიდან წერტილამდე სიბრტყეზე, ფორმულა.

ჩვენ ვიღებთ ფორმულას წერტილებს შორის მანძილის გამოსათვლელად და მოცემულია სიბრტყეზე მართკუთხა დეკარტის კოორდინატულ სისტემაში.

A და B წერტილების მდებარეობიდან გამომდინარე, შესაძლებელია შემდეგი ვარიანტები.

თუ A და B წერტილები ერთმანეთს ემთხვევა, მაშინ მათ შორის მანძილი ნულის ტოლია.

თუ წერტილები A და B დევს აბსცისის ღერძის პერპენდიკულარულ სწორ ხაზზე, მაშინ წერტილები ემთხვევა და მანძილი უდრის მანძილს. წინა აბზაცში გავარკვიეთ, რომ კოორდინატთა წრფეზე ორ წერტილს შორის მანძილი უდრის მათ კოორდინატებს შორის განსხვავების მოდულს, შესაბამისად, . აქედან გამომდინარე,.

ანალოგიურად, თუ A და B წერტილები განლაგებულია ორდინატთა ღერძის პერპენდიკულარულ სწორ ხაზზე, მაშინ მანძილი A წერტილიდან B წერტილამდე გამოდის როგორც .

ამ შემთხვევაში სამკუთხედი ABC კონსტრუქციით მართკუთხაა და და . მიერ პითაგორას თეორემაშეგვიძლია ჩამოვწეროთ თანასწორობა, საიდანაც .

მოდით შევაჯამოთ მიღებული ყველა შედეგი: სიბრტყის წერტილიდან წერტილამდე მანძილი იპოვება წერტილების კოორდინატებით ფორმულის გამოყენებით .

წერტილებს შორის მანძილის საპოვნელად მიღებული ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას, როდესაც A და B წერტილები ემთხვევა ან დევს სწორ ხაზზე პერპენდიკულარულად ერთ-ერთი საკოორდინატო ღერძზე. მართლაც, თუ A და B ემთხვევა, მაშინ . თუ წერტილები A და B დევს Ox ღერძის პერპენდიკულარულ სწორ ხაზზე, მაშინ. თუ A და B დევს Oy ღერძის პერპენდიკულარულ სწორ ხაზზე, მაშინ .

მანძილი წერტილებს შორის სივრცეში, ფორმულა.

მოდით შემოვიტანოთ მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა Oxyz სივრცეში. მოდით მივიღოთ წერტილიდან მანძილის პოვნის ფორმულა აზრამდე .

ზოგადად, წერტილები A და B არ დევს ერთ-ერთი საკოორდინატო სიბრტყის პარალელურ სიბრტყეში. დავხაზოთ A და B წერტილების სიბრტყეები, რომლებიც პერპენდიკულარულია კოორდინატთა ღერძებზე Ox, Oy და Oz. ამ სიბრტყეების გადაკვეთის წერტილები კოორდინატთა ღერძებთან მოგვცემს A და B წერტილების პროექციას ამ ღერძებზე. ჩვენ აღვნიშნავთ პროგნოზებს .

A და B წერტილებს შორის საჭირო მანძილი არის ნახატზე ნაჩვენები მართკუთხა პარალელეპიპედის დიაგონალი. კონსტრუქციით, ამ პარალელეპიპედის ზომები თანაბარია და . საშუალო სკოლის გეომეტრიის კურსში დადასტურდა, რომ კუბოიდის დიაგონალის კვადრატი უდრის მისი სამი განზომილების კვადრატების ჯამს, შესაბამისად, . ამ სტატიის პირველ ნაწილში მოცემული ინფორმაციის საფუძველზე შეგვიძლია დავწეროთ შემდეგი თანასწორობები, შესაბამისად,

საიდან მივიღოთ იგი სივრცეში წერტილებს შორის მანძილის პოვნის ფორმულა .

ეს ფორმულა ასევე მოქმედებს, თუ A და B წერტილები

• დაწყვილება;
• მიეკუთვნება ერთ-ერთ კოორდინატთა ღერძს ან წრფეს, რომელიც პარალელურია ერთ-ერთი საკოორდინატო ღერძისა;
• მიეკუთვნება ერთ-ერთ კოორდინატულ სიბრტყეს ან სიბრტყეს, რომელიც პარალელურია ერთ-ერთი საკოორდინატო სიბრტყის.

წერტილიდან წერტილამდე მანძილის პოვნა, მაგალითები და ამონახსნები.

ასე რომ, ჩვენ მივიღეთ ფორმულები, რომ ვიპოვოთ მანძილი ორ წერტილს შორის კოორდინატულ ხაზზე, სიბრტყესა და სამგანზომილებიან სივრცეში. დროა გადავხედოთ ტიპური მაგალითების გადაწყვეტილებებს.

პრობლემების რაოდენობა, რომლებშიც საბოლოო ნაბიჯი არის ორ წერტილს შორის მანძილის პოვნა მათი კოორდინატების მიხედვით, მართლაც უზარმაზარია. ასეთი მაგალითების სრული მიმოხილვა სცილდება ამ სტატიის ფარგლებს. აქ შემოვიფარგლებით მაგალითებით, რომლებშიც ცნობილია ორი წერტილის კოორდინატები და აუცილებელია მათ შორის მანძილის გამოთვლა.

კოორდინატების გამოყენებით დგინდება ობიექტის მდებარეობა გლობუსზე. კოორდინატები მითითებულია გრძედი და გრძედი. განედები იზომება ორივე მხრიდან ეკვატორის ხაზიდან. ჩრდილოეთ ნახევარსფეროში განედები დადებითია, სამხრეთ ნახევარსფეროში ისინი უარყოფითი. გრძედი იზომება პირველი მერიდიანიდან ან აღმოსავლეთით ან დასავლეთით, შესაბამისად, მიიღება აღმოსავლეთი ან დასავლეთი განედი.

ზოგადად მიღებული პოზიციის მიხედვით, პირველ მერიდიანად მიიღება ის, რომელიც გადის გრინვიჩის ძველ გრინვიჩის ობსერვატორიაში. ადგილმდებარეობის გეოგრაფიული კოორდინატების მიღება შესაძლებელია GPS ნავიგატორის გამოყენებით. ეს მოწყობილობა იღებს სატელიტური პოზიციონირების სისტემის სიგნალებს WGS-84 კოორდინატთა სისტემაში, ერთიანი მთელი მსოფლიოსთვის.

ნავიგატორის მოდელები განსხვავდება მწარმოებლის, ფუნქციონალური და ინტერფეისით. ამჟამად, ჩაშენებული GPS ნავიგატორები ასევე ხელმისაწვდომია მობილური ტელეფონის ზოგიერთ მოდელში. მაგრამ ნებისმიერ მოდელს შეუძლია წერტილის კოორდინატების ჩაწერა და შენახვა.

მანძილი GPS კოორდინატებს შორის

ზოგიერთ ინდუსტრიაში პრაქტიკული და თეორიული პრობლემების გადასაჭრელად აუცილებელია წერტილებს შორის მანძილების დადგენა მათი კოორდინატებით. ამის გაკეთება რამდენიმე გზა არსებობს. გეოგრაფიული კოორდინატების გამოსახვის კანონიკური ფორმა: გრადუსი, წუთი, წამი.

მაგალითად, შეგიძლიათ განსაზღვროთ მანძილი შემდეგ კოორდინატებს შორის: წერტილი No1 - გრძედი 55°45′07″ N, გრძედი 37°36′56″ E; წერტილი No2 - გრძედი 58°00′02″ N, გრძედი 102°39′42″ E.

უმარტივესი გზაა კალკულატორის გამოყენება ორ წერტილს შორის სიგრძის გამოსათვლელად. ბრაუზერის საძიებო სისტემაში უნდა დააყენოთ შემდეგი საძიებო პარამეტრები: ონლაინ - ორ კოორდინატს შორის მანძილის გამოსათვლელად. ონლაინ კალკულატორში, გრძედი და გრძედი მნიშვნელობები შეყვანილია შეკითხვის ველებში პირველი და მეორე კოორდინატებისთვის. გაანგარიშებისას ონლაინ კალკულატორმა შედეგი გამოიღო - 3 800 619 მ.

შემდეგი მეთოდი უფრო შრომატევადი, მაგრამ ასევე უფრო ვიზუალურია. თქვენ უნდა გამოიყენოთ ნებისმიერი ხელმისაწვდომი რუკების ან ნავიგაციის პროგრამა. პროგრამები, რომლებშიც შეგიძლიათ კოორდინატების გამოყენებით ქულების შექმნა და მათ შორის მანძილის გაზომვა, მოიცავს შემდეგ აპლიკაციებს: BaseCamp (MapSource პროგრამის თანამედროვე ანალოგი), Google Earth, SAS.Planet.

ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი პროგრამა ხელმისაწვდომია ნებისმიერი ქსელის მომხმარებლისთვის. მაგალითად, Google Earth-ში ორ კოორდინატს შორის მანძილის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა შექმნათ ორი ეტიკეტი, რომელიც მიუთითებს პირველი და მეორე წერტილის კოორდინატებზე. შემდეგ, "მმართველის" ხელსაწყოს გამოყენებით, თქვენ უნდა დააკავშიროთ პირველი და მეორე ნიშნები ხაზით, პროგრამა ავტომატურად აჩვენებს გაზომვის შედეგს და აჩვენებს გზას დედამიწის სატელიტურ სურათზე.

ზემოთ მოყვანილი მაგალითის შემთხვევაში Google Earth-ის პროგრამამ დააბრუნა შედეგი - მანძილის სიგრძე No1 წერტილსა და No2 წერტილს შორის არის 3,817,353 მ.

რატომ არის შეცდომა მანძილის განსაზღვრისას

კოორდინატებს შორის მანძილის ყველა გამოთვლა ეფუძნება რკალის სიგრძის გაანგარიშებას. რკალის სიგრძის გამოთვლაში მონაწილეობს დედამიწის რადიუსი. მაგრამ ვინაიდან დედამიწის ფორმა ახლოსაა ელიფსოიდთან, დედამიწის რადიუსი გარკვეულ წერტილებში იცვლება. კოორდინატებს შორის მანძილის გამოსათვლელად იღებენ დედამიწის რადიუსის საშუალო მნიშვნელობას, რომელიც იძლევა გაზომვის შეცდომას. რაც უფრო დიდია გაზომილი მანძილი, მით მეტია შეცდომა.

მათემატიკა

§2. სიბრტყეზე წერტილის კოორდინატები

3. მანძილი ორ წერტილს შორის.

მე და შენ ახლა შეგვიძლია ვისაუბროთ წერტილებზე რიცხვების ენაზე. მაგალითად, ჩვენ აღარ გვჭირდება ახსნა: აიღეთ წერტილი, რომელიც არის სამი ერთეული ღერძის მარჯვნივ და ხუთი ერთეული ღერძის ქვემოთ. საკმარისია უბრალოდ ვთქვათ: მიიღეთ აზრი.

ჩვენ უკვე ვთქვით, რომ ეს ქმნის გარკვეულ უპირატესობებს. ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია გადავიტანოთ წერტილებისგან შემდგარი ნახატი ტელეგრაფით, მივაწოდოთ იგი კომპიუტერს, რომელსაც საერთოდ არ ესმის ნახატები, მაგრამ კარგად ესმის რიცხვები.

წინა აბზაცში ჩვენ განვსაზღვრეთ სიბრტყეზე წერტილების რამდენიმე ნაკრები რიცხვებს შორის ურთიერთობის გამოყენებით. ახლა შევეცადოთ თანმიმდევრულად გადავთარგმნოთ სხვა გეომეტრიული ცნებები და ფაქტები რიცხვების ენაზე.

ჩვენ დავიწყებთ მარტივი და საერთო ამოცანებით.

იპოვნეთ მანძილი სიბრტყეზე ორ წერტილს შორის.

გამოსავალი:
როგორც ყოველთვის, ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ წერტილები მოცემულია მათი კოორდინატებით და შემდეგ ჩვენი ამოცანაა ვიპოვოთ წესი, რომლითაც შეგვიძლია გამოვთვალოთ მანძილი წერტილებს შორის, მათი კოორდინატების ცოდნა. ამ წესის გამოყვანისას, რა თქმა უნდა, დასაშვებია ნახაზის გამოყენება, მაგრამ თავად წესი არ უნდა შეიცავდეს რაიმე მითითებას ნახატზე, არამედ უნდა აჩვენოს მხოლოდ რა მოქმედებები და რა თანმიმდევრობით უნდა შესრულდეს მოცემულ ციფრებზე - კოორდინატებზე. წერტილებიდან - სასურველი რიცხვის მისაღებად - მანძილი წერტილებს შორის.

შესაძლოა, ზოგიერთ მკითხველს პრობლემის გადაჭრის ეს მიდგომა უცნაურად და შორს წასული აღმოჩნდეს. რაც უფრო მარტივია, იტყვიან, ქულები მოცემულია თუნდაც კოორდინატებით. დახაზეთ ეს წერტილები, აიღეთ სახაზავი და გაზომეთ მანძილი მათ შორის.

ეს მეთოდი ზოგჯერ არც ისე ცუდია. თუმცა, ისევ წარმოიდგინეთ, რომ საქმე გაქვთ კომპიუტერთან. არ ჰყავს სახაზავი და არ ხატავს, მაგრამ შეუძლია ისე სწრაფად დათვალოს, რომ მისთვის ეს საერთოდ არ არის პრობლემა. გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენი პრობლემა ჩამოყალიბებულია ისე, რომ ორ წერტილს შორის მანძილის გამოთვლის წესი შედგება ბრძანებებისგან, რომლებიც შეიძლება შესრულდეს მანქანით.

უმჯობესია, პირველ რიგში გადავწყვიტოთ განსაკუთრებული შემთხვევისთვის დასმული პრობლემა, როდესაც ამ წერტილებიდან ერთ-ერთი დევს კოორდინატების სათავეში. დაიწყეთ რამდენიმე რიცხვითი მაგალითით: იპოვეთ მანძილი წერტილების საწყისიდან; და .

Შენიშვნა. გამოიყენეთ პითაგორას თეორემა.

ახლა დაწერეთ ზოგადი ფორმულა, რომ გამოვთვალოთ წერტილის მანძილი საწყისიდან.

წერტილის მანძილი საწყისიდან განისაზღვრება ფორმულით:

ცხადია, ამ ფორმულით გამოხატული წესი აკმაყოფილებს ზემოთ ჩამოთვლილ პირობებს. კერძოდ, ის შეიძლება გამოყენებულ იქნას მანქანებზე გამოთვლებში, რომლებსაც შეუძლიათ რიცხვების გამრავლება, მათი დამატება და კვადრატული ფესვების ამოღება.

ახლა მოდით გადავწყვიტოთ ზოგადი პრობლემა

სიბრტყეზე ორი წერტილის გათვალისწინებით, იპოვნეთ მანძილი მათ შორის.

გამოსავალი:
აღვნიშნოთ , , , წერტილების პროგნოზები და კოორდინატთა ღერძებზე.

აღვნიშნოთ ხაზების გადაკვეთის წერტილი ასოსთან. მართკუთხა სამკუთხედიდან პითაგორას თეორემის გამოყენებით ვიღებთ:

მაგრამ სეგმენტის სიგრძე უდრის სეგმენტის სიგრძეს. წერტილები და , დევს ღერძზე და აქვთ კოორდინატები და , შესაბამისად. მე-2 პუნქტის მე-3 პუნქტში მიღებული ფორმულის მიხედვით მათ შორის მანძილი უდრის.

ანალოგიურად კამათით, აღმოვაჩენთ, რომ სეგმენტის სიგრძე უდრის. ნაპოვნი მნიშვნელობების ჩანაცვლება და ფორმულაში ვიღებთ.

წერტილებს შორის მანძილების გამოთვლა სიბრტყეზე მათი კოორდინატებზე დაფუძნებული ელემენტარულია; დედამიწის ზედაპირზე ეს ცოტა უფრო რთულია: ჩვენ განვიხილავთ წერტილებს შორის მანძილისა და საწყისი აზიმუტის გაზომვას პროექციის გარდაქმნების გარეშე. პირველ რიგში, მოდით გავიგოთ ტერმინოლოგია.

შესავალი

დიდი წრის რკალის სიგრძე– უმოკლესი მანძილი სფეროს ზედაპირზე მდებარე ნებისმიერ ორ წერტილს შორის, რომელიც იზომება ამ ორი წერტილის დამაკავშირებელი ხაზის გასწვრივ (ასეთ ხაზს ეწოდება ორთოდრომია) და გადის სფეროს ზედაპირის ან ბრუნვის სხვა ზედაპირის გასწვრივ. სფერული გეომეტრია განსხვავდება ჩვეულებრივი ევკლიდური გეომეტრიისაგან და მანძილის განტოლებებიც განსხვავებულ ფორმას იღებს. ევკლიდეს გეომეტრიაში ორ წერტილს შორის ყველაზე მოკლე მანძილი არის სწორი ხაზი. სფეროზე არ არის სწორი ხაზები. სფეროს ეს ხაზები დიდი წრეების ნაწილია - წრეები, რომელთა ცენტრები ემთხვევა სფეროს ცენტრს. საწყისი აზიმუტი- აზიმუტი, რომლის აღება A წერტილიდან გადაადგილებისას, B წერტილამდე უმოკლეს მანძილის გავლისას დიდი წრის მიყოლებით, ბოლო წერტილი იქნება B წერტილი. A წერტილიდან B წერტილამდე დიდი წრის ხაზის გასწვრივ გადაადგილებისას აზიმუტი მიმდინარე პოზიცია ბოლო წერტილამდე B არის მუდმივი, იცვლება. საწყისი აზიმუტი განსხვავდება მუდმივისაგან, რომლის შემდეგაც აზიმუტი მიმდინარე წერტილიდან ბოლო წერტილამდე არ იცვლება, მაგრამ გავლილი მარშრუტი არ არის უმოკლესი მანძილი ორ წერტილს შორის.

სფეროს ზედაპირის ნებისმიერი ორი წერტილის მეშვეობით, თუ ისინი ერთმანეთის პირდაპირ საპირისპირო არ არიან (ანუ ისინი არ არიან ანტიპოდები), შეიძლება დაიხაზოს უნიკალური დიდი წრე. ორი წერტილი დიდ წრეს ორ რკალად ყოფს. მოკლე რკალის სიგრძე არის უმოკლეს მანძილი ორ წერტილს შორის. უსასრულო რაოდენობის დიდი წრე შეიძლება დაიხაზოს ორ ანტიპოდურ წერტილს შორის, მაგრამ მათ შორის მანძილი იქნება იგივე ნებისმიერ წრეზე და ტოლი იქნება წრის წრეწირის ნახევარი, ან π*R, სადაც R არის სფეროს რადიუსი.

სიბრტყეზე (მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში), დიდი წრეები და მათი ფრაგმენტები, როგორც ზემოთ აღინიშნა, წარმოადგენს რკალებს ყველა პროექციაში, გარდა გნომონურისა, სადაც დიდი წრეები სწორი ხაზებია. პრაქტიკაში, ეს ნიშნავს, რომ თვითმფრინავები და სხვა საჰაერო ტრანსპორტი ყოველთვის იყენებენ წერტილებს შორის მინიმალური მანძილის მარშრუტს საწვავის დაზოგვის მიზნით, ანუ ფრენა ხორციელდება დიდი წრის მანძილზე, თვითმფრინავში ის რკალს ჰგავს.

დედამიწის ფორმა შეიძლება შეფასდეს, როგორც სფერო, ამიტომ დიდი წრის მანძილის განტოლებები მნიშვნელოვანია დედამიწის ზედაპირზე წერტილებს შორის უმოკლეს მანძილის გამოსათვლელად და ხშირად გამოიყენება ნავიგაციაში. ამ მეთოდით მანძილის გამოთვლა უფრო ეფექტური და ხშირ შემთხვევაში უფრო ზუსტია, ვიდრე პროგნოზირებული კოორდინატებისთვის (მართკუთხა კოორდინატულ სისტემებში), რადგან, პირველ რიგში, იგი არ საჭიროებს გეოგრაფიული კოორდინატების მართკუთხა კოორდინატულ სისტემად გადაქცევას (პროექციული გარდაქმნების განხორციელება) და მეორეც, ბევრმა პროექციამ, თუ არასწორად არის შერჩეული, შეიძლება გამოიწვიოს სიგრძის მნიშვნელოვანი დამახინჯება პროექციის დამახინჯების ბუნების გამო. ცნობილია, რომ ეს არ არის სფერო, არამედ ელიფსოიდი, რომელიც უფრო ზუსტად აღწერს დედამიწის ფორმას, თუმცა ამ სტატიაში განხილულია მანძილების გამოთვლა კონკრეტულად სფეროზე; გამოთვლებისთვის გამოიყენება სფერო, რომლის რადიუსია 6,372,795 მეტრი. , რამაც შეიძლება გამოიწვიოს შეცდომა 0,5% მანძილების გამოთვლაში.

ფორმულები

დიდი წრის სფერული მანძილის გამოსათვლელად სამი გზა არსებობს. 1. სფერული კოსინუსების თეორემამცირე მანძილებისა და მცირე გამოთვლის სიღრმის შემთხვევაში (ათწილადების რაოდენობა), ფორმულის გამოყენებამ შეიძლება გამოიწვიოს მნიშვნელოვანი დამრგვალების შეცდომები. φ1, λ1; φ2, λ2 - ორი წერტილის გრძედი და გრძედი რადიანებში Δλ - კოორდინატთა სხვაობა გრძედში Δδ - კუთხური სხვაობა Δδ = arccos (sin φ1 sin φ2 + cos φ1 cos φ2 cos Δλ) კუთხოვანი მანძილის მეტრულზე გადასაყვანად საჭიროა გავამრავლოთ კუთხური სხვაობა დედამიწის რადიუსზე (6372795 მეტრი), საბოლოო მანძილის ერთეულები ტოლი იქნება იმ ერთეულების, რომლებშიც გამოიხატება რადიუსი (ამ შემთხვევაში მეტრი). 2. ჰავერსინის ფორმულაგამოიყენება მოკლე დისტანციებზე პრობლემების თავიდან ასაცილებლად. 3. მოდიფიკაცია ანტიპოდებისთვისწინა ფორმულა ასევე ექვემდებარება ანტიპოდალური წერტილების პრობლემას; მის გადასაჭრელად გამოიყენება შემდეგი მოდიფიკაცია.

ჩემი განხორციელება PHP-ზე

// დედამიწის რადიუსის განსაზღვრა ("EARTH_RADIUS", 6372795); /* * მანძილი ორ წერტილს შორის * $φA, $λA - გრძედი, 1-ლი წერტილის გრძედი, * $φB, $λB - გრძედი, მე-2 წერტილის განედი * დაწერილია http://gis-lab.info/-ზე დაყრდნობით qa/great-circles.html * მიხაილ კობზარევი< >* */ ფუნქცია გამოთვალეთ მანძილი ($φA, $λA, $φB, $λB) ( // კოორდინატების გადაქცევა რადიანებად $lat1 = $φA * M_PI / 180; $lat2 = $φB * M_PI / 180; $long1 = $λA * M_PI / 180; $long2 = $λB * M_PI / 180; // განედებისა და განსხვავებების კოსინუსები და სინუსები $cl1 = cos($lat1); $cl2 = cos($lat2); $sl1 = sin($lat1 $sl2 = sin ($lat2); $delta = $long2 - $long1; $cdelta = cos($delta); $sdelta = sin ($delta); // დიდი წრის სიგრძის გამოთვლები $y = sqrt(pow ( $cl2 * $sdelta, 2) + pow($cl1 * $sl2 - $sl1 * $cl2 * $cdelta, 2)); $x = $sl1 * $sl2 + $cl1 * $cl2 * $cdelta; / / $ad = atan2($y, $x); $dist = $ad * EARTH_RADIUS; return $dist; ) ფუნქციის გამოძახების მაგალითი: $lat1 = 77.1539; $long1 = -139,398; $lat2 = -77,1804; $long2 = -139,55; ექო გამოთვალეთ მანძილი ($lat1, $long1, $lat2, $long2) . "მეტრი"; // დაბრუნება "17166029 მეტრი"

სტატია აღებულია საიტიდან