მატრიცის მშენებლობა მოედანზე. Matrix- ის მშენებლობა

აღსანიშნავია, რომ მხოლოდ კვადრატული მატრიცები შეიძლება მიეცეს. რიგების და სვეტების თანაბარი რაოდენობა - საჭირო მდგომარეობა მატრიქსის მშენებლობისთვის ხარისხი. გაანგარიშებისას, მატრიცა გამრავლდება საჭირო რაოდენობის რამდენჯერმე.

განსაზღვრული არტიკლი ონლაინ კალკულატორი იგი მიზნად ისახავს მატრიცის მშენებლობას. მისი გამოყენების წყალობით, თქვენ არა მარტო სწრაფად გაუმკლავდეთ ამ ამოცანას, არამედ პროგრესის პროგრესის ვიზუალურ და განთავსებას. ეს ხელს შეუწყობს უკეთესად კონსოლიდაციას თეორიულად მიღებული მასალის შესახებ. გაანგარიშების დეტალური ალგორითმის გაცილება, თქვენ უკეთ გაიგებთ ყველა მის subtleties და შეიძლება შემდგომში არ დაუშვას შეცდომები სახელმძღვანელო გაანგარიშებით. გარდა ამისა, ეს არასდროს არ იქნება ზედმეტი, რათა გაორმაგდეს მათი გათვლები და ის ასევე საუკეთესოა აქ.

იმისათვის, რომ ავაშენოთ მატრიცა შევიდა ონლაინ ხარისხი, თქვენ დაგჭირდებათ რამდენიმე მარტივი ქმედებები. უპირველეს ყოვლისა, მიუთითეთ Matrix- ის ზომა "+" ან "-" ხატები მარცხნივ. შემდეგ შეიყვანეთ ნომრები მატრიქსის სფეროში. თქვენ ასევე უნდა მიუთითოთ ხარისხი, რომელშიც მატრიცა აღმართულია. და მაშინ შეგიძლიათ მხოლოდ დააჭირეთ ღილაკს: "გამოთვლა" ბოლოში სფეროში. მიღებული შედეგი იქნება საიმედო და ზუსტი თუ თქვენ ყურადღებით და სწორად შევიდა ყველა ღირებულებაში. მასთან ერთად თქვენ მოგეცემათ დეტალური დეკოდირების გადაწყვეტა.

ხაზოვანი ალგებრა Teapots

წრფივი ალგებრის შესასწავლად, შეგიძლიათ წაიკითხოთ წიგნი I. V. Belousov "Matrixes და deterpetes". თუმცა, იგი დაწერილია მკაცრი და მშრალი მათემატიკური ენის გამოყენებით, რომელიც ახლო გონების მქონე ადამიანებს მძიმეა. აქედან გამომდინარე, ამ წიგნის ადგილების გაგებაში ყველაზე რთული ვიყავი, რაც შესაძლებელია მასალის გასუფთავებლად, რაც შეიძლება მალე ნახატების გამოყენებით. თეორიების მტკიცებულებები მე შევამცირებდი. ვაღიარებ, მე არ მესმის მათ. მჯერა ბატონი Belousov! მისი მუშაობით ვიმსჯელებთ, ის არის კომპეტენტური და მგრძნობიარე მათემატიკოსი. შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ მისი წიგნი http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/belousov2006ru.pdf.თუ თქვენ აპირებთ ჩემს მუშაობას, ეს უნდა გაკეთდეს, რადგან მე ხშირად მივმართავ Belousov.

დავიწყოთ განმარტებები. რა არის მატრიცა? ეს არის ნომრების, ფუნქციების ან ალგებრული გამონათქვამების მართკუთხა მაგიდა. რატომ გჭირდებათ მატრიცა? ისინი მნიშვნელოვნად შეუწყებენ კომპლექსურ მათემატიკურ გათვლებს. მატრიცა იყენებს სიმები და სვეტები (ნახ. 1).

რიგები და სვეტები დათვლილია, დაწყებული მარცხნივ

ზემოდან (ნახ. 1-1). როდესაც ამბობენ: ზომის M N (ან N) Matrix არის გათვალისწინებული ქვეშ მტრის სიმებიანი რაოდენობადა ქვეშ n სვეტების რაოდენობა. მაგალითად, მატრიცა 1-1 აქვს ზომა "4 დან 3", და არა "3-დან 4".

ნახეთ ფიგურა. 1-3, რა არის მატრიცები. თუ მატრიცა შედგება ერთი ხაზისგან, მას ეწოდება სიმებიანი მატრიცა, და თუ ერთი სვეტისგან, მაშინ სვეტის მატრიცა. Matrix ეწოდება მოედანზე N-TH ბრძანება, თუ რიგი რიგების ტოლია რაოდენობის სვეტების და ტოლია N. თუ ყველა მატრიქსის ელემენტები ნულოვანია, ეს არის ნულოვანი მატრიცა. კვადრატული მატრიცა ეწოდება დიაგონალს, თუ ნულოვანი ყველა ელემენტის ტოლია, გარდა ძირითადი დიაგონალით.

დაუყოვნებლივ ახსენით, რა არის მთავარი დიაგონალი. მასზე რიცხვების რიგები და სვეტები ერთნაირია. იგი მიდის მარცხნიდან მარჯვნივ ზემოდან. (ნახაზი 3) ელემენტები ეწოდება დიაგონალს, თუ ისინი მთავარ დიაგონალზე მდებარეობს. თუ ყველა დიაგონალური ელემენტი ერთია (და დარჩენილი ნულოვანი), მატრიცა ერთს ეწოდება. ორი მატრიცები A და B იგივე ზომა თანაბარი, თუ ყველა მათი ელემენტები იგივეა.

2 ოპერაციები მატრიცებზე და მათ თვისებებზე

მატრიქსის ნამუშევარი ნომერზე X არის იგივე ზომის მატრიცა. ამ პროდუქტის მისაღებად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ თითოეული ელემენტის ამ ნომერზე (ნახ .4). იმავე ზომის ორი მატრიცების ჯამი, თქვენ უნდა დაამატოთ შესაბამისი ელემენტები (ნახ .4). მიიღონ განსხვავება A - B ორი მატრიცების იგივე ზომის, თქვენ უნდა გავამრავლოთ Matrix B -1 და დაამატოთ შედეგად მატრიცა Matrix A (ნახ. 4). მატრიცების, თვისებების ოპერაციებისათვის მოქმედებს: A + B \u003d B + A (კომუტაციური ქონება).

(A + B) + C \u003d A + (B + C) (ასოცირებული ქონება). მარტივი, საუბრისას, თანხა არ იცვლება ადგილების შეცვლისგან. მატრიცებისა და ნომრების ოპერაციებისათვის, თვისებები ძალაშია:

(აღნიშვნა ასოების X და Y და Matrix ასო A და B) x (ya) \u003d (xy) a

ეს თვისებები მსგავსია იმ თვისებების შესახებ, რომლებიც მოქმედებს ოპერატორებზე. დანახვა

მაგალითები 5. ასევე, იხილეთ მაგალითები 2.4 - 2.6 Belousov გვერდზე 9.

მატრიქსის გამრავლება.

ორი მატრიცების გამრავლება განისაზღვრება მხოლოდ მაშინ (თარგმნილი რუსული: მატრიცები შეიძლება იყოს მხოლოდ მაშინ), როდესაც სამუშაოების პირველი მატრიცის სვეტების რიცხვი მეორეა (ნახ .7, დაბრუნება, ლურჯი ფრჩხილებში). უკეთესად გახსოვდეთ: ფიგურა 1 უფრო სვეტივით არის.გამრავლების შედეგად, მიღებულია ზომის მატრიცა (იხ. სურათი 6). გაუადვილოს, რომ გავიხსენოთ, რა უნდა გაიზარდოს, მე ვთავაზობ შემდეგ ალგორითმს: ჩვენ ვხედავთ ფიგურას 7. ჩვენ გავამრავლებთ მატრიქსის Matrix B.

მატრიცა ორი სვეტი,

matrix B ორი ხაზი - თქვენ შეგიძლიათ გამრავლების.

1) ჩვენ გვექნება მატრიქსის პირველი სვეტის პირველი სვეტი (მას მხოლოდ ის მხოლოდ). ჩვენ დავწერთ ამ სვეტს სიმებიანი (ჩვენ გადავედით

სვეტი, მხოლოდ ქვემოთ გადანერგვის შესახებ).

2) დააკოპირეთ ეს სიმებიანი, რომ ჩვენ გვაქვს მატრიცა ა.

3) ამ მატრიქსის ელემენტები Matrix A.- ის შესაბამის ელემენტებს

4) ჩამოყალიბებული სამუშაოები თითოეულ ხაზზე და მიიღეთმატრიცა-მუშაობის ორი ხაზი და ერთი სვეტი.

ფიგურა 7-1 აჩვენებს მატრიცების გამრავლების მაგალითებს, რომლებიც უფრო მეტია, ვიდრე whiter.

1) აქ პირველი მატრიცა სამი სვეტი, ეს ნიშნავს, რომ მეორე უნდა ჰქონდეს სამი ხაზი. ალგორითმი ზუსტად იგივეა, რომ წინა მაგალითში, მხოლოდ აქ მხოლოდ სამივე პირობებით, და არა ორი.

2) აქ მეორე მატრიცა ორი სვეტია. პირველ რიგში, ჩვენ ვაკეთებთ ალგორითმ პირველ სვეტთან ერთად, მეორე კი, და ჩვენ მივიღებთ "ორი ორი" მატრიცას.

3) აქ მეორე მატრიცა, სვეტი შედგება ერთი ელემენტისგან, სვეტი არ შეიცვლება ტრანსპოზიციისგან. და არ არის აუცილებელი, რომ არაფერი, რადგან პირველი მატრიცა მხოლოდ ერთი სვეტი. ჩვენ სამჯერ ვაკეთებთ ალგორითს და მიიღეთ "სამი სამი" მატრიცა.

შემდეგი თვისებები ხდება:

1. თუ თანხა B + C და AB პროდუქტი არსებობს, მაშინ A (B + C) \u003d AB + AC

2. თუ AB პროდუქტი არსებობს, X (AB) \u003d (xa) b \u003d a (xb).

3. თუ AB და BC- ის სამუშაოები არსებობს, მაშინ (BC) \u003d (AB) C.

თუ AB მატრიცების პროდუქტი არსებობს, მაშინ პროდუქტი BA არ არსებობს. AB და BA- ს სამუშაოებიც კი, ისინი შეიძლება სხვადასხვა ზომის მატრიცოდ იყვნენ.

AB და BA- ს ორივე ნამუშევარი არსებობს და იმავე ზომის მატრიცებია მხოლოდ კვადრატული მატრიკის შემთხვევაში, იგივე ბრძანებით. თუმცა, ამ შემთხვევაშიც კი, არ შეიძლება იყოს BA- \u200b\u200bს ტოლი.

Extend ხარისხი

მატრიცის მშენებლობას ხარისხი აქვს მხოლოდ კვადრატული მატრიკისთვის (ვფიქრობ, რატომ?). მაშინ მთელი დადებითი ხარისხი M Matrix A არის პროდუქტის M მატრიცები ტოლია A. ისევე, როგორც ნომრები. კვადრატული მატრიქსის ნულოვანი ხარისხის ქვეშ არის ერთი მატრიცა იგივე ბრძანებით, როგორც ა. თუ დაავიწყდა, რა არის ერთი მატრიცა, შეხედეთ ფიგურაში. 3.

ასევე, როგორც ნომრები, შემდეგი კოეფიციენტები ხდება:

Ma k \u003d m + k (m) k \u003d mk

იხილეთ ბელუუსვის მაგალითები 20 გვერდზე.

ტრანსპოზიციის მატრიცები

Transposition - ეს კონვერტაციის მატრიცა A დროს Matrix,

რომელშიც Matrix A- ის სტრიქონები ჩაწერილია ბრძანების შენარჩუნებისას. (ნახ. 8). თქვენ შეგიძლიათ თქვათ სხვაგვარად:

matrix A- ის სვეტების ჩაწერილია მატრიცის რიგებში შეკვეთის შენარჩუნებით. გაითვალისწინეთ, რომ მატრიქსის ზომის ცვლილებების გადაცემისას, ანუ რიგების რაოდენობა და სვეტები. ასევე აღინიშნოს, რომ პირველი ხაზი, პირველი სვეტი და ბოლო ხაზი, ბოლო სვეტი კვლავ რჩება.

შემდეგი თვისებები ხდება: (AT) T \u003d A (ტრანსპონდერი

მატრიცა ორჯერ - თქვენ მიიღებთ იგივე მატრიცას)

(xa) t \u003d xat (x- ის ქვეშ), რასაკვირველია, მატრიცა) რიცხვი, რა თქმა უნდა, მატრიცა)

(A + B) t \u003d at + bt (AB) t \u003d bt at

სიმეტრიული და antisymmetric matrices

ფიგურა 9 ზედა მარცხენა ნაჩვენებია სიმეტრიული მატრიცა. მისი ელემენტები, სიმეტრიული შედარებით ძირითადი დიაგონალი, თანაბარია. და ახლა განმარტება: Square Matrix

A არის Symmetric თუ \u003d a. ანუ, სიმეტრიული მატრიცა ტრანზიტის დროს არ იცვლება. კერძოდ, სიმეტრიული არის დიაგონალური მატრიცა. (ასეთი მატრიცა გამოსახულია ფიგურაში 2).

ახლა შეხედეთ antisymmetric matrix (ნახ. 9, ქვედა). რას განსხვავდება სიმეტრიული? გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ყველა მისი დიაგონალური ელემენტია ნულოვანი. ანტიმეტრიული მატრიცებში, ყველა დიაგონალური ელემენტია ნულოვანი. ვფიქრობ რატომ? განმარტება: მოედანი Matrix A უწოდებენ

antisymmetric, თუ \u003d -A. შენიშვნა ზოგიერთი თვისებები ოპერაციების მეტი სიმეტრიული და antisymmetric

მატრიელები. 1. თუ A და B არის სიმეტრიული (antisymmetric) მატრიცები, მაშინ A + B არის სიმეტრიული (antisymmetric) მატრიცა.

2. თუ სიმეტრიული (antisymmetric) მატრიცა, მაშინ XA ასევე სიმეტრიული (antisymmetric) მატრიცა. (სინამდვილეში, თუ მატრიცა გამრავლების ფიგურა 9-დან ზოგიერთი რიცხვიდან, სიმეტრია კვლავ გადაარჩენს)

3. ორი სიმეტრიული ან ორი ანტიმეტრიული მატრიცების AB- ის პროდუქტი A და B არის Matrix Symmetrical AB \u003d BA და Antisymmetric AB \u003d-ბა.

4. თუ არის სიმეტრიული მატრიცა, მაშინm (m \u003d 1, 2, 3, ...) - სიმეტრიული მატრიცა. Თუ.

ANTISYMMETRIC MATRIX, მაშინ AM (M \u003d 1, 2, 3, ...) ეს არის სიმეტრიული მატრიცა კი M და Antisymmetric - უცნაური.

5. თვითნებური კვადრატული მატრიცა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ორი მატრიცების ჯამი. (მოდით მოვუწოდებთ ამ მატრიცებს, მაგალითად (ებ) და A (A)

A \u003d A (s) + a (a)

აქ ჩვენ კვლავაც გავაგრძელებთ ოპერაციების პირველ ნაწილს მატრიცებზე და გაინტერესებთ წყვილი მაგალითები, რომელშიც თქვენ უნდა გამოიყენოთ რამდენიმე ოპერაცია ერთდროულად.

მატრიცის მშენებლობა ხარისხზე.

მოდით k იყოს არასამთავრობო ნეგატიური ნომერი. ნებისმიერი კვადრატული მატრიქსისთვის $ A_ (n \\ times n) $ ჩვენ გვაქვს: $$ a ^ k \u003d \\ underbrace (\\ cdot a \\ cdot \\ ldots \\ cdot a) _ (k \\; Times) $$$$

ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვივარაუდოთ, რომ $ A ^ 0 \u003d e $, სადაც $ e $ არის შესაბამისი ბრძანების ერთი მატრიცა.

მაგალითი ნომერი 4.

Matrix $ A \u003d \\ \\ მარცხენა (\\ დაწყება (მასივი) (CC) 1 & 2 \\\\ -1 & -3 \\ END (Array) \\ Right) $ არის მითითებული. მოძებნა Matrices $ ^ 2 $ და $ ^ $ 6.

$ A ^ 2 \u003d A \\ CDOT A $, I.E. იპოვონ $ A ^ $ 2 $ ჩვენ უბრალოდ უნდა გავამრავლოთ $ $ matrix თქვენთვის. მატრიცების გამრავლების ოპერაცია თემის პირველ ნაწილში განიხილებოდა, ამიტომ აქ ჩვენ უბრალოდ დავწეროთ გადაწყვეტილების პროცესი დეტალური განმარტებების გარეშე:

$$ A ^ 2 \u003d A \\ CDOT A \u003d \\ მარცხნივ (\\ დაწყება (მასივი) (CC) 1 & 2 \\\\ -1 & -3 \\ END (ARRAY) \\ RIGHT) \\ CDOT \\ LEFT (\\ EARRY) (CC) 1 და 2 \\\\ -1 & -3 \\ END (array) \\ right) \u003d \\ left (\\ დაწყება) (CC) 1 \\ cdot 1 + 2 \\ cdot (-1) & 1 \\ cdot 2 +2 \\ cdot (-3) \\\\ -1 \\ cdot 1 + (- 3) \\ cdot (-1) & -1 cdot 2 + (- 3) \\ cdot (-3) \\ end (array) \\ right ) \u003d \\ მარცხნივ (\\ დასაწყისი (მასივი) (CC) -1 & -4 \\\\ 2 & 7 \\ END (Array) \\ Right). $$.

იპოვონ $ A ^ $ 6 მატრიცა ჩვენ გვაქვს ორი ვარიანტი. ვარიანტი პირველი: TRIVIER გაგრძელდება გამრავლების $ ^ $ 2 on $ A $ matrix:

$$ A ^ 6 \u003d A ^ 2 \\ CDOT A \\ CDOT A \\ CDOT A \\ CDOT A. $$$

თუმცა, შესაძლებელია გარკვეულწილად უფრო მარტივად წასვლა, მატრიცების გამრავლების ასოციაციის თვისებების გამოყენებით. ჩვენ ფრჩხილებში ვამზადებთ $ 6 $ 6:

$$ A ^ 6 \u003d A ^ 2 \\ cdot \\ cdot a \\ cdot a \\ cdot a \u003d a ^ 2 \\ cdot (a \\ cdot a) \\ cdot (a \\ cdot a) \u003d a ^ 2 \\ cdot a ^ 2 \\ Cdot a ^ 2. $$.

თუ პირველი მეთოდის გადაჭრისას, იქნება ოთხი გამრავლების ოპერაცია, შემდეგ კი მეორე მეთოდით - მხოლოდ ორი. მოდით წავიდეთ მეორე გზით:

$$ A ^ 6 \u003d A ^ 2 \\ CDOT A ^ 2 \\ CDOT A ^ 2 \u003d \\ მარცხნივ (\\ დაწყება (მასივი) (CC) -1 & -4 \\\\ 2 & 7 \\ END (Array) \\ RED) \\ CDOT \\ მარცხნივ (\\ დაწყება (CC) -1 & -4 \\ 2 & 7 \\ END (Array) \\ Right) \\ CDOT \\ მარცხნივ (\\ დაწყება (მასივი) (CC) -1 & -4 \\\\ 2 & 7 \\ END (Array) \\ right) \u003d \\\\ \u003d \\ მარცხნივ (\\ დაწყება (CC) -1 \\ cdot (-1) + (4) \\ cdot 2 & -1 \\ cdot (-4 ) + (4) \\ cdot 7 \\\\ 2 \\ cdot (-1) +7 \\ cdot 2 & 2 \\ cdot (-4) +7 \\ cdot 7 \\ end (array) \\ right) \\ cdot \\ \\ დასაწყისი (მასივი) (CC) -1 & -4 \\\\ 2 & 7 \\ END (Array) \\ right) \u003d \\ left (\\ დაწყება) (CC) -7 & -24 \\\\ 12 & 41 \\ END ( Array) \\ right) \\ cdot \\ მარცხენა (\\ დასაწყისი (მასივი) (CC) -1 & -4 \\ \\ 2 და 7 \\ END (array) \\ right) \u003d \\\\ \u003d \\ left (\\ დაწყება (მასივი) (CC ) -7 CDOT (-1) + (24) \\ cdot 2 & -7 \\ cdot (-4) + (24) \\ cdot 7 \\\\ 12 \\ cdot (-1) +41 \\ cdot 2 & 12 \\ Cdot (-4) +41 \\ cdot 7 \\ END (array) \\ right) \u003d \\ left (\\ დაწყება (array) (CC) -41 & 239 \\ 0 და 239 \\ END (Array) \\ right). $$.

პასუხის გაცემა: $ A ^ 2 \u003d \\ მარცხნივ (\\ დასაწყისი (მასივი) (CC) -1 & -4 \\ \\ 2 & 7 \\ END (Array) \\ Right) $, $ A ^ 6 \u003d \\ მარცხნივ (\\ დაწყება (მასივი) (CC) -41 & -140 \\\\ 0 და 239 \\ END (Array) \\ Right) $.

მაგალითი ნომერი 5.

Matrix $ A \u003d \\ მარცხენა (\\ დასაწყისი (მასივი) (CCCC) 1 & 0 & -1 და 2 \\ 3 & 4 და 5 და 0 \\ ed (array) \\ right) $, $ b \u003d \\ მარცხნივ (\\ დასაწყისი (CCC) -9 & 1 & 0 \\\\ 2 & -1 & 4 \\\\ 0 & -2 და 3 \\\\ 1 & 5 & 0 \\ END (Array) \\ Night) $, $ C \u003d \\ LEFT (\\ დასაწყისი (CCC) -5 & -20 & 13 \\\\ 10 & 12 & 9 \\ 3 & -15 და 8 \\ END (Array) \\ Right) $. მოძებნა Matrix $ D \u003d 2AB-3C ^ T + 7E $.

$ D $ Matrix- ის გაანგარიშება დაიწყება პროდუქტის $ AB $- ის შედეგით. Matrices $ $ $ B $ შეიძლება გამრავლდეს, რადგან $ $ $ Matrix სვეტის სვეტების რაოდენობა ტოლია Matrix $ B $- ის ხაზების რაოდენობა. აღინიშნოს $ F \u003d AB $. ამ შემთხვევაში, Matrix $ F ექნება სამი სვეტი და სამი ხაზი, ანუ. ეს იქნება მოედანზე (თუ ეს გამომავალი გაურკვეველია, იხილეთ ამ თემის პირველ ნაწილში მატრიცების გამრავლების აღწერა). ჩვენ ვპოულობთ $ F $ Matrix- ს, ითვლის ყველა თავის ელემენტს:

$$ f \u003d \\ cdot b \u003d \\ \\ მარცხენა (\\ დაწყება (მასივი) (CCCC) 1 & 0 & -1 და 2 \\\\ 3 & -2 & 5 & 0 \\\\ -1 & 4 & 3 \\ END (ARRAY) \\ RIGHT) \\ CDOT \\ LEFT (\\ EARRAY) (CCC) -9 & 1 & 0 \\\\ 2 & -1 & 4 \\\\ 0 & -2 და 3 \\\\ 1 & 5 & 0 \\ END (ARRAY) \\ RIGHT) \\\\ EARN (AILLED) & F_ (11) \u003d 1 \\ CDOT (-9) +0 \\ CDOT 2 + (1) \\ CDOT 0 + 2 \\ CDOT 1 \u003d -7; \\\\ & f_ (12) \u003d 1 \\ cdot 1 + 0 \\ cdot (-1) + (1) \\ cdot (-2) +2 \\ cdot 5 \u003d 13; \\\\ & f_ (13) \u003d 1 \\ cdot 0 + 0 \\ cdot 4 + (- 1) \\ cdot 3 + 2 \\ cdot 0 \u003d -3; \\\\ \\ \\\\ & f_ (21) \u003d 3 \\ cdot (-9 ) + (2) \\ cdot 2 + 5 \\ cdot 0 + 0 \\ cdot 1 \u003d -31; \\\\ & f_ (22) \u003d 3 \\ cdot 1 + (2) \\ cdot (-1) +5 \\ cdot (-2) +0 \\ cdot 5 \u003d -5; \\\\ & f_ (23) \u003d 3 \\ cdot 0 + (- 2) \\ cdot 4 + 5 \\ cdot 3 + 0 \\ cdot 0 \u003d 7; \\\\ \\\\ & F_ (31) \u003d - 1 \\ cdot (-9) +4 \\ cdot 2 + (- 3) \\ cdot 0 + 6 \\ cdot 1 \u003d 23; \\\\ & f_ (32) \u003d - 1 \\ cdot 1 + 4 \\ cdot (-1) + (-3) \\ cdot (-2) +6 \\ cdot 5 \u003d 31; \\\\ & f_ (33) \u003d - 1 \\ Cdot 0 + 4 \\ cdot 4 + (- 3) \\ cdot 3 + 6 \\ cdot 0 \u003d 7. \\ END (შეესაბამება) $$

ასე რომ, $ f \u003d \\ მარცხნივ (\\ დაწყება (CCC) -7 & 13 & -3 \\\\ -31 & -5 და 7 \\\\ 23 და 31 და 7 \\ END (Array) \\ Right) $. მოდით წავიდეთ შემდგომი. Matrix $ C ^ t $ - Transposed Matrix for $ C $ Matrix, I.e. $ C ^ t \u003d \\ მარცხნივ (\\ დასაწყისი (CCC) -5 & 10 & 3 \\\\ -20 & 12 & -15 \\\\ 13 & 9 და 8 \\ END (Array) \\ Right) $. რაც შეეხება Matrix $ E $, მაშინ ეს არის ერთი მატრიცა. -ში ეს საქმე ამ მატრიქსის ბრძანება არის სამი, ანუ. $ E \u003d \\ \\ მარცხენა (\\ დაწყება (მასივი) (CCC) 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1 \\ END (Array) \\ right) $.

პრინციპში, ჩვენ შეგვიძლია გავაგრძელოთ ეტაპობრივად წასვლა, მაგრამ დანარჩენი გამოხატულება უკეთესია, რათა მთლიანად განიხილოს დამხმარე ქმედებებით. სინამდვილეში, ჩვენ მხოლოდ ოპერაციები გვაქვს რიცხვებისთვის მატრიცების გამრავლებისთვის, ასევე დამატებით და სუბტრაქციის ოპერაციებში.

$$ d \u003d 2ab-3c ^ t + 7e \u003d 2 \\ cdot \\ მარცხნივ (\\ დაწყება (CCC) -7 & 13 & -3 \\\\ -31 & -5 & 7 \\\\ 23 & 31 & 7 \\ \\\\ END (ARRAY) \\ RIGHT) -3 \\ CDOT \\ LEFT (\\ EARRAY) (CCC) -5 & 10 & 3 \\\\ - 20 & 12 & -15 \\ 13 & 9 და 8 \\ END (Array) \\ მარჯვენა) +7 \\ cdot \\ left (\\ დასაწყისი (მასივი) (CCC) 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ END (Array) \\ right) $$

გამრავლების მატრიცები თანასწორობის მარჯვენა ნაწილში შესაბამისი ნომრების შესახებ (I.E., 2, 3 და 7):

$$ 2 \\ cdot \\ მარცხნივ (\\ დასაწყისი (მასივი) (CCC) -7 & 13 & -3 \\\\ -31 & -5 & 7 \\\\ 23 და 31 და 7 \\ END (Array) \\ RIGHT) -3 \\ CDOT \\ მარცხენა (\\ დაწყება (CCC) -5 & 10 & 3 \\\\ -20 & 12 & -15 \\ 13 & 9 და 8 \\ END (Array) \\ right) +7 \\ cdot \\ left (\\ დასაწყისი (მასივი) (CCC) 1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1 \\ END (Array) \\ Right) \u003d \\\\ \u003d \\ left (\\ დაწყება (მასივი) (CCC) - CCC) - 14 & 26 & 14 \\\\ -62 & -10 & 14 \\\\ 46 & 62 & 14 \\ End (Array) \\ Right) - \\ left (\\ დასაწყისი (Array) (CCC) -15 & 13 & 9 \\\\ - - 60 & 39 & -45 \\\\ 39 & 27 & 24 \\ END (Array) \\ Right) + \\ left (\\ დაწყება) (CCC) 7 & 0 \\ 0 & 7 & 0 \\\\ 0 & 0 და 7 \\ END (Array) \\ Right) $$

Შესრულებული ბოლო ქმედებები: Subtraction და დამატებით:

$$ \\ მარცხნივ (\\ დასაწყისი (მასივი) (CCC) -14 & 26 & 6 \\\\ -62 & -10 & 14 \\\\ 6 & 62 & 14 \\ END (Array) \\ Right) - \\ left (\\ დასაწყისი (CCC) -15 & 30 & 9 \\\\ -60 & 36 & -45 \\ 39 და 27 და 24 \\ END (Array) \\ Right) + \\ left (\\ დაწყება) (CCC) 7 & 0 & 0 \\\\ 0 & 7 \\ END (ARRAY) \\ RIGHT) \u003d \\\\ \u003d \\ LEFT (\\ EARRAY) (CCC) -14 - (- 15) +7 & 26-30 + 0 & -6- 9 + 0 \\\\ -62 - (- 60) +0 & -10-36 + 7 & 14 - (45) +0 \\\\ 46-39 + 0 & 62-27 +0 & 14-24 + 7 \\ END (ARRAY) \\ RIGHT) \u003d \\ LEFT (\\ EARN) (CCC) 8 & -4 & -15 \\\\ -2 & -39 & 59 \\\\ 7 & 35 & -3 \\ END (Array) \\ RIGHT ). $$.

ამოცანა მოგვარდება, $ D \u003d \\ მარცხნივ (\\ დაწყება (მასივი) (CCC) 8 & -4 & -15 \\\\ -2 & -39 & 59 \\\\ 7 & 35 & -3 \\ END (Array) \\ Right ) $.

პასუხის გაცემა: $ D \u003d \\ მარცხნივ (\\ დაწყება (CCC) (CCC) 8 & -2 & -15 \\\\ -2 & -39 & 59 \\\\ 7 & 35 & -3 \\ END (Array) \\ Right) $.

მაგალითი ნომერი 6.

$ F (x) \u003d 2x ^ 2 + 3x-9 $ და Matrix $ A \u003d \\ მარცხნივ (\\ დასაწყისი (მასივი) (CC) -3 & 1 \\ \\ 5 & 0 \\ END (Array) \\ RIGHT) $ . იპოვეთ ღირებულება $ f (a) $.

თუ $ F (x) \u003d 2x ^ 2 + 3x-9 $, შემდეგ $ F (A) $ IS- ს Matrix:

$$ f (a) \u003d 2a ^ 2 + 3A-9E. $$.

ასე რომ, პოლინომია განისაზღვრება მატრიქსიდან. ასე რომ, ჩვენ უნდა შეიცვალოს Matrix $ A $ $ $ F (A) $ და მიიღეთ შედეგი. მას შემდეგ, რაც ყველა ქმედება დემონტაჟდა დეტალურად, მაშინ მე უბრალოდ მივცემ გადაწყვეტილებას. თუ ოპერაციის შესრულების პროცესი $ A ^ 2 \u003d A \\ CDOT A $ არის გაურკვეველი თქვენთვის, მე ვურჩევ, რომ შევხედოთ ამ თემის პირველ ნაწილში მატრიცების გამრავლების აღწერას.

$$ F (A) \u003d 2A ^ 2 + 3A-9E \u003d 2A \\ CDOT A + 3A-9E \u003d 2 \\ მარცხნივ (\\ დაწყება (მასივი) (CC) -3 და 1 \\\\ 5 & 0 \\ END (მასივი) \\ Right) \\ cdot \\ მარცხნივ (\\ დაწყება (მასივი) -3 და 1 \\ \\ 5 & 0 \\ END (array) \\ right) +3 \\ მარცხნივ (\\ დაწყება (მასივი) (CC) -3 & 1 \\\\ 5 & 0 \\ END (ARRAY) \\ RIGHT) -9 \\ LEFT (\\ EARRAY) (CC) 1 & 0 \\\\ 0 & 1 \\ END (Array) \\ Right) \u003d \\\\ \u003d 2 \\ left ( \\ დაწყება (CC) (-3) \\ cdot (-3) +1 \\ cdot 5 & (-3) \\ cdot 1 + 1 \\ cdot 0 \\\\ 5 \\ cdot (-3) +0 \\ cdot 5 & 5 \\ Cdot 1 + 0 \\ CDOT 0 \\ END (ARRAY) \\ RIGHT) +3 \\ LEFT (\\ EARRAY) (CC) -3 & 1 \\ \\ \\ 5 და 0 \\ END (Array) \\ RIDE) -9 \\ Left (\\ დაწყება (array) (CC) 1 & 0 \\\\ 0 & 1 \\ END (Array) \\ Right) \u003d \\\\ \u003d 2 \\ left (\\ დასაწყისი (მასივი) (CC) 14 & -3 \\\\ - 15 & 5 \\ END (ARRAY) \\ RIGHT) +3 \\ LEFT (\\ ENTRAY) (CC) -3 & 1 \\ \\\\ 5 & 0 \\ END (Array) \\ Right) -9 \\ \\ \\ \\\\ ) (CC) 1 & 0 \\ & 1 \\ END (Array) \\ Right) \u003d \\ left (\\ დაწყება) (CC) 28 & -6 \\\\ -30 & 10 \\ END (Array) \\ RIGHT) + \\ მარცხნივ (\\ დაწყება (მასივი) -9 და 3 \\\\ 15 & 0 \\ END (array) \\ right) - \\ left (\\ დაწყება) (CC) 9 & 0 \\ \\ 0 & 9 \\ END (ARRAY) \\ RIGHT) \u003d \\ LEFT (\\ EARRAY) (CC) 10 & -3 \\\\ -15 & 1 \\ END (ARRAY) \\ RIGHT). $$.

პასუხის გაცემა: $ F (a) \u003d \\ მარცხნივ (\\ დაწყება (მასივი) (CC) 10 & -3 \\\\ -15 და 1 \\ END (ARRAY) \\ RIGHT) $.

ოპერაციების ზოგიერთი თვისება მატრიცებზე.
მატრიქსის გამონათქვამები

და ახლა გაგრძელება თემის რომელშიც ჩვენ არ განიხილავს არა მხოლოდ ახალი მასალა, არამედ მუშაობა ქმედებები მატრიცებით.

ზოგიერთი თვისებები ოპერაციების მეტი მატრიცები

არსებობს საკმაოდ ბევრი თვისებები, რომლებიც შეშფოთებას გამოთქვამენ მატრიცებთან, იმავე ვიკიპედიაში, შეგიძლიათ მიიღოთ შესაბამისი წესების სუსტი წოდებები. თუმცა, პრაქტიკაში, ბევრი თვისებები გარკვეული აზრით "მკვდარი", რადგან მხოლოდ ზოგიერთი მათგანი გამოიყენება რეალურ ამოცანების გადაჭრისას. ჩემი მიზანია განიხილოს გამოყენებული გამოყენების შესახებ თვისებები კონკრეტული მაგალითები, და თუ თქვენ გჭირდებათ მკაცრი თეორია, გთხოვთ გამოიყენოთ სხვა წყარო ინფორმაცია.

განვიხილოთ ზოგიერთი გამონაკლისი წესიეს იქნება საჭირო პრაქტიკული ამოცანების შესრულება.

თუ კვადრატული მატრიცა აქვს ინვერსიული მატრიცა , მაშინ მათი გამრავლება Commutative:

ერთი მატრიცა მოუწოდა კვადრატული მატრიცა, რომელიც მთავარი დიაგონალი ერთეული მდებარეობს, ხოლო დარჩენილი ელემენტები ნულოვანია. მაგალითად: და ა.შ.

სხვა სამართლიანი შემდეგი ქონება: თუ თვითნებური Matrix Multiplies მარცხენა ან მარჯვენა ერთ მატრიცის შესაფერისი ზომის, შედეგი არის საწყის მატრიცა:

როგორც ხედავთ, მატრიცის გამრავლების კომუტაციასაც ხდება.

მიიღეთ მატრიცა, კარგად, ამბობენ, მატრიცა წინა ამოცანადან: .

ვისაც სურს შეამოწმოს და დარწმუნდეს, რომ:

Matrices- ის ერთი მატრიცა არის რიცხვითი ერთეულის ანალოგი, რომელიც განსაკუთრებით ნათლად ჩანს მაგალითებიდან.

მატრიცების გამრავლების მრავალფეროვნების რიცხვითი ფაქტორი

მატრიცებისა და ფაქტობრივი რიცხვისთვის, შემდეგი ქონება სამართლიანია:

ეს არის, რიცხვითი მულტიპლიკატორი შეიძლება (და საჭირო) მიიღოს წინ, რომ ის "არ ერევა" Matrix- ის გამრავლებას.

შენიშვნა : ზოგადად, ქონების ფორმულირება არასრულია - "ლამბდა" შეიძლება განთავსდეს მატრიცებს შორის არსად. წესი რჩება სამართლიანი, თუ სამი ან მეტი მატრიტი გამრავლებულია.

მაგალითი 4.

გამოთვალეთ მუშაობა

გადაწყვეტილება:

(1) ქონების მიხედვით გადაადგილება რიცხვითი ფაქტორი წინ. მატრიცების გადატვირთვა ვერ ხერხდება!

(2) - (3) ასრულებს მატრიქსის გამრავლებას.

(4) აქ თქვენ შეგიძლიათ გაუზიაროთ ყველა ნომერი 10, მაგრამ შემდეგ ათობითი ფრაქციები გამოჩნდება შორის ელემენტები matrix, რომელიც არ არის კარგი. თუმცა, ჩვენ შევამჩნევთ, რომ მატრიცების ყველა რიცხვი 5-ით იყოფა, ასე რომ თქვენ გაამრავლოთ ყველა ელემენტი.

პასუხის გაცემა:

პატარა charade თვითმმართველობის გადაწყვეტილებები:

მაგალითი 5.

გამოთვალეთ თუ

გამოსავალი და პასუხი გაკვეთილის ბოლოს.

რა ტექნიკური მიღება მნიშვნელოვანია ასეთი მაგალითების მოგვარებისას? რიცხვით ჩვენ გვესმის ბოლოს .

ლოკომოტივის სხვა ავტომანქანაში შესვლა:

როგორ გავამრავლოთ სამი მატრიცები?

უპირველეს ყოვლისა, რა უნდა მოხდეს სამი მატრიცების გამრავლების შედეგად? კატა არ აძლევს მაუსს. თუ Matrix გამრავლება სავარაუდოა, მაშინ საბოლოო ჯამში, მატრიცა ასევე იმუშავებს. M-YES, კარგად, ჩემი მასწავლებელი ალგებრაში ვერ ხედავს, თუ როგორ ავუხსნათ ალგებრული სტრუქტურის დახურვა მისი ელემენტების შესახებ \u003d)

სამი მატრისი მუშაობა შეიძლება გათვლილი ორი გზით:

1) იპოვეთ და შემდეგ გაამრავლოთ "CE" მატრიქსზე:;

2) ან პირველად იპოვე, შემდეგ გამრავლება.

შედეგები აუცილებლად ემთხვევა და თეორიულად ეს ქონება ეწოდება Matrix გამრავლების ასოცირებულობას:

მაგალითი 6.

გამრავლების მატრიცა ორი გზით

ალგორითმი გადაწყვეტილებები ორი თმა: ჩვენ გვყავს პროდუქტის ორი მატრიცები, მაშინ ჩვენ კიდევ ერთხელ მოვძებნოთ პროდუქტის ორი მატრიცები.

1) ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას

აქცია პირველი:

მოქმედება მეორე:

2) ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას

აქცია პირველი:

მოქმედება მეორე:

პასუხის გაცემა:

უფრო მეტად მიჩვეული და სტანდარტი, რა თქმა უნდა, პირველი გზა გადაჭრას, იქ "არ აქვს მნიშვნელობა, თუ როგორ არის ყველაფერი,". სხვათა შორის, ბრძანების შესახებ. განსახილველად, ილუზია ხშირად ჩნდება, რომ ჩვენ ვსაუბრობთ მატრიცების ზოგიერთი permutations. ისინი არ არიან აქ. მახსოვს ისევ ზოგადად Rearrange მატრიცები არ შეიძლება. ასე რომ, მეორე პუნქტში, მეორე ეტაპზე, ჩვენ გამრავლება გამრავლება, მაგრამ არა შემთხვევაში. ჩვეულებრივი ნომრებით, ასეთი რიცხვი გავიდა და მატრიცებით - არა.

გამრავლების ასოციაციის ქონება მოქმედებს არა მხოლოდ მოედანზე, არამედ თვითნებური მატრიცებისთვის - თუ ისინი მხოლოდ გამრავლდება:

მაგალითი 7.

იპოვეთ სამი მატრიცის მუშაობა

ეს არის მაგალითი დამოუკიდებელი გამოსავლისთვის. ნიმუშში, გაანგარიშების გადაწყვეტილებები განხორციელდა ორ გზით, ანალიზი რომელი გზა უფრო მომგებიანი და მოკლეა.

მატრიცის გამრავლების ასოციაციის თვისებები ხდება მეტი მულტიპლიკატორები.

ახლა არის დრო, რომ დაბრუნდეს matres of matrices. მატრიცის მოედანი განიხილება თავიდანვე და კითხვის დღის წესრიგში:

როგორ ავაშენოთ მატრიცა კუბი და უმაღლესი გრადუსი?

ეს ოპერაციები ასევე განისაზღვრება მხოლოდ კვადრატული მატრიკისთვის. კვადრატული მატრიცის კუბის გაზრდა, თქვენ უნდა გამოვთვალოთ მუშაობა:

სინამდვილეში, რომ პირადი საქმე Matrix გამრავლების ასოციაციის ქონების მიხედვით, სამი მატრიცების გამრავლება:. და მატრიცა გამრავლდა თავად მატრიქსის მოედანზე:

ამდენად, ჩვენ ვიღებთ სამუშაო ფორმულას:

ანუ, ამოცანა ხორციელდება ორი ნაბიჯით: პირველი მატრიცა უნდა გაიზარდოს მოედანზე, შემდეგ კი მატრიქსის მატრიცა Matrix- მა.

მაგალითი 8.

ავაშენოთ მატრიცა კუბი.

ეს არის პატარა ამოცანა დამოუკიდებელი გამოსავლისთვის.

მეოთხე ხარისხში მატრიცის მშენებლობა ხორციელდება ბუნებრივი გზით:

მატრიცის გამრავლების ასოციაციის გამოყენებით, ორ სამუშაო ფორმულას გააუქმოს. პირველი: - ეს არის სამი მატრიცების მუშაობა.

ერთი). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ პირველად ვნახეთ, მაშინ ჩვენ დომინანტურია "იყოს" - ჩვენ მივიღებთ კუბურს და საბოლოოდ, ჩვენ კვლავ გამრავლებას ვასრულებთ - მეოთხე ხარისხი იქნება.

2) მაგრამ არსებობს გამოსავალი ნაბიჯი მოკლე:. ეს არის პირველი ნაბიჯი ჩვენ მოვძებნოთ კვადრატი და, კუბის გვერდის ავლით, გამრავლება

დამატებითი ამოცანა მაგალითად 8:

შეაფასეთ მატრიცა მეოთხე ხარისხში.

როგორც კი აღინიშნა, ეს შეიძლება გაკეთდეს ორ გზაზე:

1) მას შემდეგ, რაც კუბი ცნობილია მალე, მაშინ ჩვენ ასრულებს გამრავლებას.

2) თუმცა, თუ, პირობით ამოცანა თქვენ უნდა ავაშენოთ მატრიცა მხოლოდ მეოთხე ხარისხში, გზა სასარგებლოა შემცირება - მოვძებნოთ მოედანზე მატრიცა და გამოიყენოთ ფორმულა.

ორივე გადაწყვეტილება და რეაგირება - გაკვეთილის დასასრულს.

ანალოგიურად, მატრიცა მეხუთე და უმაღლეს ხარისხშია აღმართული. პრაქტიკული გამოცდილებისგან შემიძლია ვთქვა, რომ ხანდახან მე -4 ხარისხის მშენებლობის მაგალითებია, მაგრამ მე არ მახსოვს მეხუთე ხარისხი. მაგრამ მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ოპტიმალურ ალგორითმს მოვახერხე:

1) ჩვენ გვხვდება;
2) ჩვენ ვხედავთ;
3) ჩვენ ვაშენებთ მატრიქსს მეხუთე ხარისხზე:.

აქ, ალბათ, მატრიქსის ოპერაციების ყველა ძირითადი თვისება, რომელიც შეიძლება სასარგებლო იყოს პრაქტიკულ ამოცანებში.

გაკვეთილის მეორე ნაწილში, არანაკლებ ენდობა.

მატრიქსის გამონათქვამები

ჩვენ ვიმეორებთ ჩვეულებრივი სკოლის გამონათქვამებს ნომრებით. რიცხვითი გამოხატვა შედგება ნომრები, მათემატიკური ქმედებებისა და ფრჩხილების ნიშნები, მაგალითად: . გაანგარიშებისას, ნაცნობი ალგებრული პრიორიტეტი: პირველი გათვალისწინებული ფრჩხილებშიშემდეგ შესრულებული ფესვების ხარისხიმოგვიანებით, მოგვიანებით გამრავლება / განყოფილება და ბოლო დროს - დამატება / გამოკლება.

თუ რიცხვითი გამოხატვა აზრი, მაშინ მისი გაანგარიშების შედეგი არის ნომერი, მაგალითად:

მატრიქსის გამონათქვამები მოწყობილი თითქმის იგივე! განსხვავებით, რომ მთავარი მსახიობები არიან მატრიცები. პლუს ზოგიერთი კონკრეტული მატრიცა ოპერაციები, როგორიცაა transposing და მოძიებაში უკუ მატრიქსი.

განვიხილოთ მატრიქსის გამოხატვა სადაც - ზოგიერთი მატრიცა. ამ მატრიცის გამოხატულებაში, სამი კომპონენტი და დამატებები დამატებით / გამოკლება სრულად შესრულებულია.

პირველ ვადაში, პირველ რიგში, საჭიროა "იყოს" მატრიცა:, შემდეგ ასრულებს გამრავლებას და გააკეთოს "deuce", რათა მატრიცა. ჩაინიშნე ტრანსპორტირების ოპერაცია უფრო მეტია მაღალი პრიორიტეტივიდრე გამრავლება. ფრჩხილებში, როგორც რიცხვითი გამონათქვამები, პროცედურის შეცვლა: აქ არის გამრავლება პირველი, მაშინ შედეგების მატრიცა არის გადაცემული და გამრავლებული 2.

მეორე ვადაში, მატრიქსის გამრავლება პირველ რიგში ხორციელდება და ინვერსიული მატრიცა უკვე მუშაობს. თუ ფრჩხილები ამოღებულნი არიან: პირველ რიგში აუცილებელია საპირისპირო მატრიცის მოძიება და შემდეგ მატრიცის გამრავლებისთვის :. საპირისპირო მატრიქსის მოძიება ასევე პრიორიტეტია გამრავლების დაწყებამდე.

ყველაფერი აშკარაა მესამე ვადით: ჩვენ შევქმნით მატრიქსს კუბურში და გააკეთეთ "ხუთი", რის შედეგადაც მატრიცა.

თუ მატრიქსის გამოხატვა აზრი, მისი გაანგარიშების შედეგი არის მატრიცა.

ყველა ამოცანა იქნება რეალური ტესტის სამუშაოები, და ჩვენ დავიწყებთ მარტივი:

მაგალითი 9.

დანა მატრიცა . Პოვნა:

გადაწყვეტილება: პროცედურა აშკარაა, პირველი გამრავლება შესრულებულია, შემდეგ დამატებით.

დამატებით შეუძლებელია შეასრულოს სხვადასხვა ზომის მატრიცები.

არ გაგიკვირდეთ, აშკარად შეუძლებელი ქმედებები ხშირად ამ ტიპის ამოცანებს სთავაზობენ.

ჩვენ ვცდილობთ გამოვთვალოთ მეორე გამოხატვა:

ყველაფერი კარგად არის აქ.

პასუხის გაცემა: აქცია შეუძლებელია, .

Matrix A -1 ეწოდება შავკანიან მატრიქსს მატრიქსისთან დაკავშირებით, თუ * A -1 \u003d E, სადაც არის ერთი მატრიქსის N- ბრძანება. Reverse Matrix შეიძლება არსებობდეს მხოლოდ კვადრატული მატრიცებისთვის.

სამსახურის დანიშვნა. ვია ეს მომსახურება ონლაინ რეჟიმში, შეგიძლიათ იპოვოთ ალგებრული დამატებების, ტრანსპოზიციური მატრიცა T, მოკავშირე მატრიცა და საპირისპირო მატრიცა. გადაწყვეტილება პირდაპირ ხორციელდება საიტზე (ონლაინ რეჟიმში) და თავისუფალია. გაანგარიშების შედეგები გაიცემა სიტყვის ფორმატში ანგარიშში და excel ფორმატი (ანუ. გადაწყვეტილების შემოწმება შესაძლებელია). იხილეთ რეგისტრაციის მაგალითი.

ინსტრუქცია. გამოსავლის მისაღებად, თქვენ უნდა მიუთითოთ მატრიცის განზომილება. შემდეგი, ახალი დიალოგური ფანჯარა, შეავსოთ მატრიცა a.

იორდანიის-გაუსის მიერ იორდანია

ალგორითმი დაბრუნების მატრიცისთვის

მოძიებაში transposed მატრიცა t.
ალგებრული დამატებების განმარტება. შეცვალოს მატრიცის თითოეული ელემენტის ალგებრული გარდა.
ალგებრიული დამატებებისგან დაბრუნების მატრიცის მომზადება: მატრიცის თითოეული ელემენტი თავდაპირველი მატრიცის განმსაზღვრელია. შედეგად მატრიცა არის საპირისპირო ორიგინალური მატრიცა.

მომდევნო ალგორითმი დაბრუნების მატრიცისთვის წინა ნაბიჯების მსგავსი ნაბიჯების მსგავსად: პირველი, ალგებრული დამატებები გამოითვლება და შემდეგ მოკავშირე მატრიცის გ.

განსაზღვრავს თუ არა კვადრატული მატრიცა. თუ არა, საპირისპირო მატრიცა არ არსებობს.
მატრიქსის განმსაზღვრელი გაანგარიშება. თუ ეს არ არის ტოლი ნულის, ჩვენ გავაგრძელებთ გამოსავალს, წინააღმდეგ შემთხვევაში არ არის საპირისპირო მატრიცა.
ალგებრული დამატებების განმარტება.
კავშირის შევსება (ორმხრივი თანდართული) მატრიცა C.
ალგებრული დამატებების საპირისპირო მატრიქსის შედგენა: თანდართული მატრიცის თითოეული ელემენტი თავდაპირველი მატრიცის განმსაზღვრელია. შედეგად მატრიცა არის საპირისპირო ორიგინალური მატრიცა.
შეამოწმეთ: გადატანა ორიგინალური და მიღებული მატრიცა. შედეგად, ერთი მატრიცა უნდა იყოს მიღებული.

მაგალითი 1. ჩვენ ვწერთ მატრიქსს ფორმით:

ალგებრული დამატებები. Δ 1.2 \u003d - (2 · 4 - (- 2 · (-2))) \u003d -4 Δ 2.1 \u003d - (2 · 4-5 · 3) \u003d 7 Δ 2,3 \u003d - (- 1 · 5 - - 2 · 2)) \u003d 1 Δ 3.2 \u003d - (- 1 · (-2) -2 · 3) \u003d 4

A -1 \u003d.