Sanktpēterburgas Valsts Politehniskā universitāte

Tehniskās kibernētikas fakultāte

Automatizācijas un datortehnikas katedra

ZIŅOT

laboratorijas darbam Nr.3

Atkārtotu digitālo filtrēšanas algoritmu izpēte

signālus ar vidējās noteikšanas metodi.

Aizpildījis students gr. 4081/1 Volykhin A.N.

Pārbaudījis: V.D. Jarmičuks

Sanktpēterburga

1. Darba mērķi

Darba mērķis ir iepazīties ar dažādiem signālu digitālās filtrēšanas algoritmiem ar vidējošanas metodi un izpētīt to darba efektivitāti apstākļos, kad lietderīgajam signālam tiek uzlikts "baltā trokšņa" tipa traucējums ar nulles matemātisku cerību un

kontrolēta izkliede.

2. Pētījuma metodoloģija

Tiek pētīti filtri, kuru pamatā ir šādi algoritmi:

viens). Atkārtota vidējā aprēķināšanas algoritms ar bezgalīgu atmiņu.

Filtra mērķis ir izolēt lietderīgā signāla pastāvīgo komponentu pret traucējumu fona.

Izteiksme tam atkārtotā formā:

Kad viņš nodrošina .

2). Atkārtota vidējā aprēķināšanas algoritms ar nemainīgu korekcijas koeficientu.

Filtra mērķis ir izolēt ieejas lietderīgā signāla zemfrekvences komponentus no trokšņa fona.

Ja jūs piekrītat, varat ierakstīt šo vienādojumu šādā formā:

No kurienes, pārejot uz nepārtrauktu laiku, mēs iegūstam filtra pārsūtīšanas funkciju:

Tas ir, filtrs, kas izveidots saskaņā ar šo algoritmu, ir līdzvērtīgs mazām vērtībām

pirmās kārtas analogais zemfrekvences filtrs.

3). Atkārtota ierobežotas atmiņas vidējās noteikšanas algoritms.

Filtra mērķis ir izcelt ieejas signāla zemfrekvences komponentus

izmantojot vidējo vērtību tikai ierobežotam skaitam pēdējo mērījumu.

Digitālās filtrēšanas efektivitāte, tas ir, filtra izejas trokšņa līmeņa samazināšanas pasākums, salīdzinot ar trokšņa līmeni ieejā, tiks novērtēts šādi:

Kur: - trokšņains signāls filtra ieejā

Noderīgs signāls filtra ieejā

Filtra izejas signāls

Noderīgs signāls filtra izejā

3. Eksperimenta shēma (sk. 1. pielikumu)

4. Eksperimenta rezultāti

4.1. Atkārtota vidējā aprēķināšanas algoritms ar bezgalīgu atmiņu

Pētījumi tika veikti ar nemainīgu paraugu ņemšanas periodu, kas vienāds ar 100 ms.

Apsveriet, kā filtra efektivitāte mainās no nemainīgā ieejas signāla lieluma (X).

Algoritmi analītiskajai gradācijai, digitālajai filtrēšanai, izmantojot eksponenciālās izlīdzināšanas un mainīgā vidējā metodes. Izturīgi, augstas caurlaidības, joslas caurlaides un roba filtri. Mērīto vērtību diskrēta diferenciācija, integrācija un vidējo noteikšana.

Filtrs ir sistēma vai tīkls, kas selektīvi maina signāla formu (amplitūdas-frekvences vai fāzes-frekvences reakciju). Filtrēšanas galvenie mērķi ir signāla kvalitātes uzlabošana (piemēram, traucējumu novēršana vai samazināšana), informācijas iegūšana no signāliem vai vairāku signālu atdalīšana, kas iepriekš tika apvienoti, lai, piemēram, efektīvi izmantotu pieejamo sakaru kanālu.

Digitālais filtrs - jebkurš filtrs, kas apstrādā digitālo signālu, lai izolētu un/vai nomāktu noteiktas šī signāla frekvences.

Atšķirībā no digitālā filtra, analogais filtrs nodarbojas ar analogo signālu, tā īpašības ir nediskrētas (nepārtrauktas), attiecīgi pārsūtīšanas funkcija ir atkarīga no tā veidojošo elementu iekšējām īpašībām.

Reālā laika digitālā filtra ar analogo ieeju un izvadi vienkāršota blokshēma ir parādīta attēlā. 8.a. Šaurjoslas analogais signāls tiek periodiski iztverts un pārveidots par ciparu paraugu kopu, x (n), n = 0,1, digitālais procesors filtrē, kartējot ievades secību x (n) uz izeju y (n) saskaņā ar skaitļošanas filtru. algoritms. DAC pārveido digitāli filtrēto izvadi analogās vērtībās, kuras pēc tam tiek filtrētas analogā veidā, lai izlīdzinātu un noņemtu nevēlamus augstfrekvences komponentus.

Rīsi. 8.a. Digitālā filtra vienkāršota blokshēma

Digitālo filtru darbība tiek nodrošināta galvenokārt ar programmatūras līdzekļiem, tāpēc tie izrādās daudz elastīgāki pielietojumā salīdzinājumā ar analogajiem. Ar digitālo filtru palīdzību iespējams realizēt tādas pārsūtīšanas funkcijas, kuras ir ļoti grūti iegūt ar parastajām metodēm. Tomēr digitālie filtri vēl nevar aizstāt analogos filtrus visās situācijās, tāpēc joprojām ir nepieciešami vispopulārākie analogie filtri.

Lai izprastu digitālās filtrēšanas būtību, pirmkārt, ir jānosaka matemātiskās darbības, kas tiek veiktas ar signāliem digitālajā filtrēšanā (DF). Šim nolūkam ir lietderīgi atcerēties analogā filtra definīciju.

Lineārais analogais filtrs ir četru portu tīkls, kurā tiek realizēta ieejas signāla lineāra transformācija izejas signālā. Matemātiski šo transformāciju apraksta ar parastu lineāru diferenciālvienādojums N-tais pasūtījums

kur un ir koeficienti, kas ir vai nu laika konstantes, vai funkcijas t; - filtru secība.

Lineārs diskrēts filtrs ir analogā lineārā filtra diskrēta versija, kurā kvantētais (izlasītais) ir neatkarīgais mainīgais laiks (ir izlases solis). Šajā gadījumā veselu skaitļu mainīgo var uzskatīt par "diskrētu laiku", bet signālus par "diskrētā laika" funkcijām (tā sauktās režģa funkcijas).

Matemātiski lineāra diskrēta filtra funkciju apraksta ar lineāru starpības vienādojums tāda veida

kur un ir attiecīgi ieejas un izejas signālu rādījumi; un - filtrēšanas algoritma koeficienti, kas ir "diskrētā laika" konstantes vai funkcijas n.

Filtrēšanas algoritmu (2.2) var realizēt ar analogās vai digitālās tehnoloģijas palīdzību. Pirmajā gadījumā ieejas un izejas signālu rādījumi pēc līmeņa netiek kvantificēti un var iegūt jebkādas vērtības to variāciju diapazonā (t.i., tiem ir kontinuuma jauda). Otrajā gadījumā signālu paraugi tiek kvantificēti pēc līmeņa, un tāpēc tie var ņemt tikai "atļautās" vērtības, ko nosaka digitālo ierīču bitu dziļums. Turklāt kvantizētie signālu paraugi tiek kodēti, tāpēc izteiksmē (2.2) veiktās aritmētiskās darbības tiek veiktas nevis ar pašiem signāliem, bet gan to binārajiem kodiem. Kvantācijas dēļ signāla līmeņa un, kā arī koeficientu un vienādības dēļ algoritmā (2.2) nevar būt precīza un izpildās tikai aptuveni.

Tādējādi lineārais digitālais filtrs ir digitāla ierīce, kas aptuveni realizē filtrēšanas algoritmu (2.2).

Galvenais analogo un diskrēto filtru trūkums ir tāds, ka, mainoties darbības apstākļiem (temperatūra, spiediens, mitrums, barošanas spriegumi, elementu novecošanās utt.), mainās to parametri. Tas noved pie nekontrolēta izejas signāla kļūdas, t.i. līdz zemai apstrādes precizitātei.

Izejas signāla kļūda digitālajā filtrā nav atkarīga no darbības apstākļiem (temperatūra, spiediens, mitrums, barošanas spriegumi utt.), bet to nosaka tikai signāla kvantēšanas solis un paša filtra algoritms, t.i. iekšējie iemesli. Šī kļūda ir kontrolēta, to var samazināt, palielinot bitu skaitu, lai attēlotu digitālo signālu paraugus. Tieši šis apstāklis ​​nosaka digitālo filtru galvenās priekšrocības salīdzinājumā ar analogajiem un diskrētajiem (augsta signāla apstrādes precizitāte un DF raksturlielumu stabilitāte).

DF pēc signālu apstrādes algoritma veida tiek iedalīti sīkāk stacionārs un nestacionārs, rekursīvs un nerekursīvs, lineārs un nelineārs.

Galvenā CF īpašība ir filtrēšanas algoritms, saskaņā ar kuru tiek veikta KF ieviešana. Filtrēšanas algoritms apraksta jebkuras klases CF darbību bez ierobežojumiem, savukārt citiem raksturlielumiem ir ierobežojumi CF klasei, piemēram, daži no tiem ir piemēroti tikai stacionāru lineāru CF aprakstīšanai.

Rīsi. 11. CF klasifikācija

attēlā. 11 parāda digitālo filtru (DF) klasifikāciju. Klasifikācijas pamatā ir funkcionālais princips, t.i. Digitālie filtri ir sadalīti, pamatojoties uz to ieviestajiem algoritmiem, un neņemot vērā shēmas iezīmes.

Frekvences izvēles DF. Šis ir vispazīstamākais, labi izpētītais un praksē pārbaudītākais CF veids. No algoritmiskā viedokļa frekvences atlases DF atrisina šādas problēmas:

· Vienas a priori noteiktas frekvenču joslas piešķiršana (apspiešana); atkarībā no tā, kuras frekvences tiek nomāktas un kuras nav, izšķir zemfrekvences filtru (LPF), augstfrekvences filtru (HPF), frekvenču joslas filtru (PF) un iecirtuma filtru (RF);

· Signāla spektrālo komponentu atdalīšana ar līniju spektru atsevišķos frekvenču kanālos, vienādi un vienmērīgi sadalīti visā frekvenču diapazonā; atšķirt CF ar decimāciju laikā un decimāciju frekvencē; un tā kā galvenā aparatūras izmaksu samazināšanas metode ir zemākas selektivitātes nekā oriģinālo PF komplektu kaskāde, tad rezultātā iegūto daudzpakāpju piramīdas struktūru sauca par “priekšselektora-selektora” DF;

· Signāla spektrālo komponentu sadalīšana atsevišķos frekvenču kanālos, kuru spektru veido dažāda platuma apakšjoslas, kas nevienmērīgi sadalītas filtra darbības diapazonā.

Izšķir ierobežotas impulsa atbildes filtru (FIR filtrs) vai bezgalīgas impulsa atbildes filtru (IIR filtrs).

Optimāli (kvazioptimāli) CF. Šāda veida filtrus izmanto, ja nepieciešams novērtēt noteiktus fizikālus lielumus, kas raksturo nejaušiem traucējumiem pakļautas sistēmas stāvokli. Pašreizējā tendence ir optimālas filtrēšanas teorijas sasniegumu izmantošana un tādu ierīču ieviešana, kas samazina novērtējuma kļūdas vidējo kvadrātu. Tos iedala lineārajos un nelineārajos atkarībā no tā, kuri vienādojumi apraksta sistēmas stāvokli.

Ja stāvokļu vienādojumi ir lineāri, tad tiek pielietots optimālais Kalmana CF, ja sistēmas stāvokļa vienādojumi ir nelineāri, tad tiek izmantoti dažādi daudzkanālu CF, kuru kvalitāte uzlabojas, palielinoties kanālu skaitam.

Ir dažādi īpaši gadījumi, kad ar optimāliem (kvazioptimālajiem) CF realizētos algoritmus var vienkāršot bez būtiskiem precizitātes zudumiem: tas, pirmkārt, ir lineāras stacionāras sistēmas gadījums, kas ved uz labi zināmo Vīnera CF; otrkārt, novērojumi tikai vienā fiksētā laika momentā, kā rezultātā tiek iegūts DF, kas ir optimāls atbilstoši maksimālās signāla-trokšņa attiecības (SNR) kritērijam; treškārt, sistēmas stāvokļa vienādojumu gadījums tuvu lineāram, kas noved pie pirmās un otrās kārtas nelineāriem filtriem utt.

Būtiska problēma ir arī nodrošināt visu augstākminēto algoritmu nejutīgumu pret sistēmas statistisko raksturlielumu novirzēm no iepriekš noteiktajiem; šādu DF sintēze, ko sauc par robustu.

Adaptīvie CF. Adaptīvās digitālās filtrēšanas būtība ir šāda: ievades signāla apstrādei (parasti adaptīvie DF tiek būvēti ar vienkanālu) tiek izmantots parasts FIR filtrs; tomēr šī filtra IR nepaliek vienreiz iestatīts, kā tas bija, apsverot frekvences izvēli DF; tas arī nemainās saskaņā ar a priori doto likumu, kā tas bija, izskatot Kalmana KF; Tie tiek koriģēti līdz ar katra jauna parauga ienākšanu tā, lai samazinātu filtrēšanas vidējo kvadrātisko kļūdu noteiktā solī. Adaptīvs algoritms tiek saprasts kā atkārtota procedūra IH paraugu vektora pārrēķināšanai iepriekšējā solī par "jaunu" IH paraugu vektoru nākamajam solim.

Heiristiskās CF. Iespējamas situācijas, kad matemātiski pareizu apstrādes procedūru izmantošana ir nepraktiska, jo tas rada nepamatoti lielas aparatūras izmaksas. Heiristiskā pieeja ir (no grieķu un lat. Evrica- “meklēt”, “atklāt”) zināšanu izmantošanā, pētot cilvēka radošo, neapzināto domāšanu. Heiristika ir saistīta ar psiholoģiju, augstākās nervu darbības fizioloģiju, kibernētiku un citām zinātnēm. Heiristisko pieeju "ģenerē" izstrādātāju vēlme samazināt aparatūras izmaksas, un tā ir kļuvusi plaši izplatīta, neskatoties uz to, ka nav stingra matemātiska pamatojuma. Tie ir tā sauktie CF ar autora ķēdes risinājumiem, viens no slavenākajiem piemēriem ir t.s. vidējais filtrs.

Fiziski realizējami digitālie filtri, kas darbojas reāllaikā, var izmantot šādus datus, lai ģenerētu izejas signālu diskrētā laika momentā: a) ievades signāla vērtība izlases ņemšanas brīdī, kā arī noteikts skaits "pagātnes" ievades paraugi noteiktu skaitu iepriekšējo izejas signāla paraugu Veseli skaitļi, kas nosaka CF secību. CF klasifikācija tiek veikta dažādos veidos atkarībā no tā, kā tiek izmantota informācija par sistēmas pagātnes stāvokļiem.

Šķērsvirziena CF.

Šis ir nosaukums filtriem, kas darbojas saskaņā ar algoritmu.

kur ir koeficientu secība.

Skaitlis ir šķērsvirziena digitālā filtra secība. Kā redzams no formulas (15.58), šķērseniskais filtrs veic ieejas signāla iepriekšējo paraugu svērto summēšanu un neizmanto iepriekšējos izejas signāla paraugus. Pielietojot z-transformāciju abām izteiksmes pusēm (15.58), mēs to pārliecināmies

No tā izriet, ka sistēma darbojas

ir daļēja racionāla funkcija z ar vairākiem poliem pie un nullēm, kuru koordinātas nosaka filtra koeficienti.

Šķērsvirziena DF darbības algoritmu ilustrē blokshēma, kas parādīta attēlā. 15.7.

Rīsi. 15.7. Šķērsvirziena digitālā filtra konstruēšanas shēma

Galvenie filtra elementi ir paraugu vērtību aizkaves bloki vienam izlases intervālam (taisnstūri ar simboliem), kā arī mēroga bloki, kas veic digitālo reizināšanu ar atbilstošiem koeficientiem. No skalas bloku izejām signāli nonāk summatorā, kur, saskaitot, veido izejas signāla paraugu.

Šeit parādītā diagrammas forma izskaidro termina "šķērseniskais filtrs" nozīmi (no angļu valodas transverse - šķērsvirziena).

Transversālās digitālās funkcijas programmatūras ieviešana.

Jāpatur prātā, ka blokshēma, kas parādīta attēlā. 15.7 nav elektriskās ķēdes shematiska diagramma, bet kalpo tikai kā signāla apstrādes algoritma grafisks attēlojums. Izmantojot FORTRAN valodas līdzekļus, aplūkosim programmas fragmentu, kas realizē transversālo digitālo filtrēšanu.

Ļaujiet datora operatīvajā atmiņā izveidot divus viendimensionālus M šūnu masīvus: masīvu ar nosaukumu X, kas glabā ievades signāla vērtības, un masīvu ar nosaukumu A, kas satur M šūnu vērtības. filtru koeficienti.

Šūnu saturs masīvā X tiek mainīts katru reizi, kad tiek saņemts jauns ieejas signāla paraugs.

Pieņemsim, ka šis masīvs ir aizpildīts ar iepriekšējiem ievades secības paraugiem un apsver situāciju, kas rodas nākamā parauga ienākšanas brīdī, kuram programmā dots nosaukums S. Šim paraugam jāatrodas šūnas numurā. 1, bet tikai pēc tam, kad iepriekšējais ieraksts ir nobīdīts par vienu pozīciju pa labi, tas ir, uz atpalikušo pusi.

Šādi izveidotie masīva X elementi tiek reizināti ar masīva A elementiem un rezultāts tiek ievadīts šūnā ar nosaukumu Y, kur tiek uzkrāta izejas signāla izlases vērtība. Zemāk ir transversālās digitālās filtrēšanas programmas teksts:

Impulsu reakcija. Atgriezīsimies pie formulas (15.59) un aprēķināsim šķērsvirziena CF impulsa reakciju, veicot apgriezto z-transformāciju. Ir viegli redzēt, ka katrs funkcijas loceklis veic ieguldījumu, kas vienāds ar atbilstošo koeficientu, kas novirzīts pa pozīcijām uz aizkavi. Tātad šeit

Pie šāda secinājuma var nonākt tieši, ņemot vērā filtra blokshēmu (skat. 15.7. att.) un pieņemot, ka uz tā ievadi tiek padots "viens impulss".

Ir svarīgi atzīmēt, ka šķērseniskā filtra impulsa atbilde satur ierobežotu skaitu terminu.

Frekvences reakcija.

Ja mainām mainīgo formulā (15.59), tad iegūstam frekvences pārraides koeficientu

Konkrētajam paraugu ņemšanas solim A var realizēt plašu frekvenču atbildes formu klāstu, atbilstoši izvēloties filtru svarus.

Piemērs 15.4. Izpētiet otrās kārtas šķērsvirziena digitālā filtra frekvences raksturlielumus, kas vidēji nosaka ievades signāla pašreizējo vērtību un divus iepriekšējos paraugus saskaņā ar formulu

Šī filtra sistēmas funkcija

Rīsi. 15.8. Transversālā DF frekvences raksturlielumi no 15.4. piemēra: a - frekvences raksturlielumi; b - PFC

kur atrodam frekvences pārraides koeficientu

Elementāras transformācijas rada šādas frekvenču reakcijas izteiksmes šīs sistēmas fāzes atbildē:

Atbilstošie grafiki ir parādīti attēlā. 15.8, a, b, kur vērtība ir attēlota pa horizontālajām asīm - paraugu ņemšanas intervāla fāzes leņķis pie pašreizējās frekvences vērtības.

Pieņemsim, piemēram, ka vienā harmoniskās ieejas svārstību periodā ir seši paraugi. Šajā gadījumā ievades secībai būs forma

(paraugu absolūtajām vērtībām nav nozīmes, jo filtrs ir lineārs). Izmantojot algoritmu (15.62), mēs atrodam izvades secību:

Var redzēt, ka tam atbilst harmonisks izejas signāls ar tādu pašu frekvenci kā ieejā ar amplitūdu, kas vienāda ar ieejas svārstību amplitūdu un ar sākotnējo fāzi, kas nobīdīta par 60 ° uz aizkavi.

Rekursīvie DF.

Šāda veida digitālos filtrus raksturo fakts, ka izejas parauga veidošanai tiek izmantotas ne tikai ieejas un izejas signālu iepriekšējās vērtības:

(15.63)

turklāt koeficienti, kas nosaka filtrēšanas algoritma rekursīvo daļu, vienlaikus nav vienādi ar nulli. Lai uzsvērtu atšķirību starp divu veidu digitālo filtru struktūrām, transversālos filtrus sauc arī par nerekursīviem filtriem.

Rekursīvās digitālās funkcijas sistēmas funkcija.

Veicot atkārtošanās attiecības abu pušu z-transformāciju (15.63), atklājam, ka sistēmas funkcija

aprakstot rekursīvas CF frekvences īpašības, z plaknē ir stabi. Ja algoritma rekursīvās daļas koeficienti ir reāli, tad šie stabi vai nu atrodas uz reālās ass, vai veido sarežģītus konjugātus pārus.

Rekursīvā digitālā filtra strukturālā diagramma.

attēlā. 15.9. parādīta saskaņā ar formulu (15.63) veikto aprēķinu algoritma diagramma. Blokshēmas augšējā daļa atbilst filtrēšanas algoritma šķērsvirziena (nerekursīvai) daļai. Tās ieviešanai vispārīgā gadījumā ir nepieciešami liela mēroga bloki (reizināšanas operācijas) un atmiņas šūnas, kurās tiek glabāti ievades paraugi.

Blokshēmas apakšējā daļa atbilst algoritma rekursīvajai daļai. Tas izmanto secīgas izvades vērtības, kuras filtra darbības laikā tiek pārvietotas no šūnas uz šūnu.

Rīsi. 15.9. Rekursīvā digitālā filtra strukturālā diagramma

Rīsi. 15.10. 2. kārtas kanoniskā rekursīvā digitālā filtra strukturālā diagramma

Šī ieviešanas principa trūkums ir nepieciešamība pēc liela skaita atmiņas šūnu, atsevišķi rekursīvajām un nerekursīvajām daļām. Perfektākas ir rekursīvo digitālo funkciju kanoniskās shēmas, kurās tiek izmantots minimālais iespējamais atmiņas šūnu skaits, kas vienāds ar lielāko no skaitļiem. Piemēram, att. 15.10 parāda otrās kārtas kanoniskā rekursīvā filtra blokshēmu, kas atbilst sistēmas funkcijai

Lai pārliecinātos, ka šī sistēma īsteno noteiktu funkciju, apsveriet papildu diskrētu signālu summatora 1 izejā un pierakstiet divus acīmredzamus vienādojumus:

(15.67)

Veicot vienādojuma (15.66) -transformāciju, mēs atklājam, ka

No otras puses, saskaņā ar izteiksmi (15.67)

Apvienojot attiecības (15.68) un (15.69), nonākam pie dotās sistēmas funkcijas (15.65).

Rekursīvo digitālo funkciju stabilitāte.

Rekursīvā digitālā funkcija ir diskrēts dinamiskās atgriezeniskās saites sistēmas analogs, jo tās iepriekšējo stāvokļu vērtības tiek saglabātas atmiņas šūnās. Ja tiek doti daži sākotnējie nosacījumi, tas ir, vērtību kopa, tad, ja nav ieejas signāla, filtrs veidos bezgalīgas secības elementus, kas spēlē brīvo svārstību lomu.

Digitālo filtru sauc par stabilu, ja tajā notiekošais brīvais process ir nepalielinoša secība, t.i., vērtības pie nepārsniedz noteiktu pozitīvu skaitli M neatkarīgi no sākotnējo nosacījumu izvēles.

Brīvās svārstības rekursīvā digitālā funkcijā, kuras pamatā ir algoritms (15.63) ir lineārās atšķirības vienādojuma risinājums.

Pēc analoģijas ar lineāro diferenciālvienādojumu risināšanas principu mēs meklēsim (15.70) risinājumu eksponenciālas funkcijas veidā.

ar vēl nezināmu vērtību. Aizvietojot (15.71) ar (15.70) un atceļot ar kopīgu koeficientu, mēs redzam, ka a ir raksturīgā vienādojuma sakne

Pamatojoties uz (15.64), šis vienādojums precīzi sakrīt ar vienādojumu, kuru apmierina rekursīvās CF sistēmas funkcijas poli.

Ļaujiet atrast vienādojuma (15.72) sakņu sistēmu. Tad atšķirības vienādojuma (15.70) vispārējam atrisinājumam būs forma

Koeficienti jāizvēlas tā, lai būtu izpildīti sākotnējie nosacījumi.

Ja visi sistēmas stabi funkcionē, ​​ti, skaitļi absolūtā vērtībā nepārsniedz vienu, atrodoties vienības apļa iekšpusē, kura centrs ir punktā, tad, pamatojoties uz (15.73) jebkuru brīvu procesu KF tiks aprakstīts ar samazinās ģeometriskās progresijas, un filtrs būs stabils. Ir skaidrs, ka praktiski var izmantot tikai stabilus digitālos filtrus.

Piemērs 15.5. Izpētīt rekursīva 2. kārtas digitālā filtra ar sistēmas funkciju stabilitāti

Raksturīgais vienādojums

ir saknes

Līkne, ko apraksta ar vienādojumu koeficienta plaknē, ir robeža, virs kuras sistēmas funkcijas poli ir reāli un zem kuras tie ir kompleksi konjugēti.

Tāpēc kompleksu konjugētu polu gadījumā viena no stabilitātes apgabala robežām ir 1. taisne.

Rīsi. 15.11. Otrās kārtas rekursīvā filtra stabilitātes apgabals (filtra stabi ir sarežģīti konjugēti krāsu kodētajā apgabalā)

Ņemot vērā reālos stabus, mums ir formas stabilitātes nosacījums

Fiziski iespējami digitālie filtri, kas darbojas reāllaikā, var izmantot šādus datus, lai ģenerētu izejas signālu i-tajā diskrētajā laika momentā: a) ieejas signāla vērtība i-tās izlases brīdī, kā kā arī noteikts skaits "pagātnes" ieejas paraugu; b) noteikts skaits iepriekšējo izejas signāla paraugu Veseli skaitļi m un n nosaka CF secību. CF klasifikācija tiek veikta dažādos veidos atkarībā no tā, kā tiek izmantota informācija par sistēmas pagātnes stāvokļiem.

Traisverse CF.Šis ir nosaukums filtriem, kas darbojas saskaņā ar algoritmu.

kur -koeficientu secība.

Numurs T ir šķērsvirziena digitālā filtra secība. Kā redzams no formulas (2.138), šķērseniskais filtrs veic ieejas signāla iepriekšējo paraugu svērto summēšanu un neizmanto iepriekšējos izejas signāla paraugus. Piemērojot z-transformāciju abām izteiksmes pusēm (2.138), mēs to redzam

No tā izriet, ka sistēma darbojas

ir daļēja racionāla funkcija z , kam ir m reizes pols pie z = 0 un T nulles, kuru koordinātas nosaka filtra koeficienti.

Šķērsvirziena DF darbības algoritmu ilustrē blokshēma, kas parādīta attēlā. 2.17.

Rīsi. 2.17. Šķērsvirziena digitālā filtra konstruēšanas shēma

Filtra galvenie elementi ir paraugu vērtību aizkaves bloki vienam izlases intervālam (taisnstūri ar simboliem z -1), kā arī mēroga bloki, kas veic ciparu reizināšanu ar atbilstošajiem koeficientiem. No skalas bloku izejām signāli nonāk summatorā, kur, saskaitot, veido izejas signāla paraugu.

Šeit parādītā diagrammas forma izskaidro termina "šķērseniskais filtrs" (no angļu valodas transversa) nozīmi.

Impulsu reakcija. Atgriezīsimies pie formulas (2.139) un aprēķināsim šķērsvirziena CF impulsa reakciju, veicot apgriezto z-transformāciju. Ir viegli redzēt, ka katrs funkcijas H (z) loceklis dod ieguldījumu, kas vienāds ar atbilstošo koeficientu , pārvietots ar P pozīcijas uz atpalikušo pusi. Tātad šeit

Šo secinājumu var izdarīt tieši, ņemot vērā filtra blokshēmu (skat. 2.17. att.) un pieņemot, ka uz tā ievadi tiek padots "viens impulss" (1, 0, 0, 0, ...).

Ir svarīgi atzīmēt, ka šķērseniskā filtra impulsa atbilde satur ierobežotu skaitu terminu.

Frekvences reakcija. Ja formulā (2.139) mainām mainīgo , tad iegūstam frekvences pārraides koeficientu

Noteiktam paraugu ņemšanas solim A ir iespējams realizēt visdažādākās frekvences atbildes formas, atbilstoši izvēloties filtru svarus.

Digitālo filtru sintēzes metodes. Digitālo filtru sintēzes praksē visizplatītākās ir trīs tālāk aprakstītās metodes.

Invariantu impulsu reakciju metode.

Šī metode ir balstīta uz pieņēmumu, ka sintezētajam digitālajam filtram ir jābūt impulsa reakcijai, kas ir attiecīgā analogā filtra prototipa impulsa reakcijas izlases rezultāts. Tas nozīmē fiziski realizējamu sistēmu sintēzi, kurām impulsa reakcija pazūd t<0 , mēs iegūstam šādu izteiksmi CF impulsa reakcijai:

kur T laika paraugu ņemšanas solis.

Jāatzīmē, ka atsevišķu terminu skaits CF impulsa reakcijas izteiksmē var būt gan ierobežots, gan bezgalīgs. Tas nosaka sintezētā filtra struktūru: šķērseniskais filtrs atbilst impulsa reakcijai ar ierobežotu skaitu paraugu, savukārt rekursīvs DF ir nepieciešams, lai īstenotu bezgalīgi ilgu impulsa reakciju.

Saikne starp impulsa reakcijas koeficientu un DF struktūru ir īpaši vienkārša šķērseniskajam filtram. Vispārīgā gadījumā filtra struktūras sintēze tiek veikta, pielietojot z-pārveidošana uz iepriekš norādītās formas secību. Atrodot sistēmas funkciju H (z) filtru, jums tas jāsalīdzina ar vispārējo izteiksmi un jānosaka šķērseniskās un rekursīvās daļas koeficienti. Sintezētā digitālā filtra amplitūdas-frekvences raksturlieluma tuvināšanas pakāpe analogā prototipa raksturlielumam ir atkarīga no izvēlētā diskretizācijas posma. Ja nepieciešams, ir jāaprēķina digitālā filtra frekvences pārraides koeficients, veicot sistēmas funkciju H (z) mainīt mainīgo pēc formulas
, un pēc tam salīdziniet rezultātu ar analogās ķēdes frekvences pastiprinājumu.

DF sintēze, kuras pamatā ir diferenciālvienādojuma diskretizācija

analogā ķēde.

Digitālā filtra struktūru, kas aptuveni atbilst zināmai analogajai shēmai, var iegūt, diskretizējot diferenciālvienādojumu, kas apraksta analogo prototipu. Kā šīs metodes izmantošanas piemēru apsveriet CF sintēzi, kas atbilst otrās kārtas svārstību dinamiskai sistēmai, kurai ir attiecības starp izejas svārstībām. y (t) un ievades svārstības x (t) tiek noteikts ar diferenciālvienādojumu

(2.142)

Pieņemsim, ka izlases solis ir  t un apsveriet atsevišķu paraugu vākšanu  plkst 1  un  X 1  ... Ja atvasinājumi formulā tiek aizstāti ar to galīgās atšķirības izteiksmēm, tad diferenciālvienādojums pārvērtīsies par atšķirības vienādojumu

Pārkārtojot noteikumus, mēs iegūstam:

(2.144)

Atšķirības vienādojums definē otrās kārtas rekursīvo filtru algoritmu, kas simulē analogo svārstību sistēmu un tiek saukts par digitālo rezonatoru. Ar atbilstošu koeficientu izvēli digitālais rezonators var darboties kā frekvences selektīvs filtrs, līdzīgi kā oscilācijas ķēde.

Invariantu frekvences raksturlielumu metode .

Principā nav iespējams izveidot digitālo filtru, kura frekvences reakcija precīzi atkārtotu kādas analogās ķēdes frekvences raksturlielumu. Iemesls ir tāds, ka, kā jūs zināt, DF frekvences pārraides koeficients ir periodiska frekvences funkcija ar periodu, ko nosaka izlases solis.

Runājot par analogo un digitālo filtru frekvences raksturlielumu līdzību (invarianci), mēs varam tikai pieprasīt, lai viss bezgalīgais frekvenču intervāls ω a, kas saistīts ar analogo sistēmu, tiktu pārveidots digitālā filtra frekvences segmentā ω q. nevienlīdzības apmierināšana
vienlaikus saglabājot vispārējo priekšstatu par frekvences reakciju.

Ļaujiet K a (R) analogā filtra pārsūtīšanas funkcija, kas noteikta ar daļēju racionālu izteiksmi pakāpēs lpp... Ja izmantojat attiecības starp mainīgajiem z un p, tad mēs varam rakstīt:

. (2.145)

Ar šo likumu attiecības starp lpp un z nav iespējams iegūt fiziski realizējamu sistēmas filtra funkciju, jo aizvietošana izteiksmē K a (R) sniegs sistēmas funkciju, kas nav izteikta kā divu polinomu koeficients. Tāpēc zemas caurlaidības filtru sintēzei formas savienojums

, (2.146)

kas arī kartē vienības apļa punktus z plaknē ar iedomātās ass punktiem p plaknē. Tad

, (2.147)

no kurienes izriet attiecības starp frekvences mainīgajiem  analogajām un digitālajām sistēmām:

. (2.148)

Ja paraugu ņemšanas ātrums ir pietiekami augsts ( c T<<1), tad, kā viegli redzams no formulas (2.147),  a  c... Tādējādi zemās frekvencēs analogo un digitālo filtru īpašības ir praktiski vienādas. Kopumā ir jāņem vērā mēroga transformācija gar digitālā filtra frekvences asi.

Praksē CF sintezēšanas procedūra ir funkcijā K a (R) analogā ķēde tiek aizstāta ar mainīgo saskaņā ar formulu (2.145). Rezultātā iegūtā DF sistēmas funkcija izrādās daļracionāla un tādējādi ļauj tieši pierakstīt digitālās filtrēšanas algoritmu.

Pašpārbaudes jautājumi

Kuru filtru sauc par saskaņotu.

Kāda ir filtra impulsa reakcija.

Kāds ir signāls saskaņotā filtra izejā.

Kādus filtrus sauc par digitālajiem.

Kāda ir atšķirība starp rekursīvā un transversālā filtra darbības algoritmiem?

Kādas ir galvenās digitālo filtru sintezēšanas metodes? .

Kādas ir diskrētās Furjē transformācijas galvenās īpašības.

LABORATORIJAS DARBS

SIGNĀLU FILTRĒŠANAS ALGORITMIProcesa kontroles sistēmā

Mērķis. Iepazīšanās ar izmērīto nejaušības signālu filtrēšanas algoritmiem, kas ir visizplatītākie procesu vadības sistēmā, un veikt to precizitātes un realizācijas pazīmju salīdzinošo analīzi datorā.

Exercise

1) dotajiem nejaušo signālu raksturlielumiem aprēķina optimālos filtra parametrus,

2) simulēt filtrēšanas sistēmu datorā un aprēķināt filtrēšanas kļūdu katrai no aplūkotajām metodēm,

3) veikt aplūkoto algoritmu efektivitātes salīdzinošo analīzi.

Pamatnoteikumi. 1 Optimālās filtrēšanas problēmas paziņojums. Mērierīču signāli bieži satur nejaušu kļūdu - traucējumus. Filtrēšanas uzdevums ir atdalīt noderīgo signāla komponentu no traucējumiem vienā vai otrā pakāpē. Parasti tiek pieņemts, ka gan noderīgais signāls, gan traucējumi ir stacionāri nejauši procesi, kuriem ir zināmi to statistiskie raksturlielumi: matemātiskā cerība, dispersija, korelācijas funkcija, spektrālais blīvums. Zinot šos raksturlielumus, ir jāatrod filtrs lineāro dinamisko sistēmu klasē vai šaurākā lineāro sistēmu klasē ar noteiktu struktūru, lai signāls filtra izejā pēc iespējas mazāk atšķirtos no lietderīgā signāla.

1. att. Par filtrācijas problēmas izklāstu

Ieviesīsim apzīmējumus un precīzāk formulēsim filtrācijas problēmu. Ļaujiet filtra ievadei ar impulsa reakciju uz(t) un atbilstošo (pateicoties Furjē transformācijai) 0

AFH W(iω) tiek uztverti noderīgi signāli x(t) un traucējumi, kas ar to nav saistīti z(t) (1. att.). Noderīgā signāla un traucējumu korelācijas funkcijas un spektrālo blīvumu apzīmē ar R x (t), S x (t), R z (t) un S z (t) ... Nepieciešams atrast filtra k (t) vai W (t) raksturlielumus, lai starpības efektīvā vērtība ε starp signālu filtra izejā un noderīgo signālu x bija minimāls. Ja filtra raksturlielums ir zināms ar viena vai vairāku parametru precizitāti, tad ir jāizvēlas šo parametru optimālās vērtības.

Kļūda ε satur divas sastāvdaļas. Pirmais ( ε 1 ) ir saistīts ar to, ka daļa trokšņa tomēr izies caur filtru, bet otrā ( ε 2 ) - lai, izejot cauri filtram, mainītos noderīgā signāla forma. Tādējādi optimālā filtra raksturlieluma noteikšana ir kompromisa risinājuma meklēšana, kas samazina kopējo kļūdu.

Attēlosim filtra frekvences reakciju šādā formā:

W (iω) = A (ω) exp.

Izmantojot formulas, kas savieno nejaušu procesu spektrālo blīvumu lineāras sistēmas ieejā un izejā ar tās frekvences reakciju, mēs aprēķinām katras kļūdas komponentes spektrālo blīvumu.

Par kļūdu, kas saistīta ar trokšņa izlaišanu, mēs iegūstam

S ε1 (ω) = S z (ω ) A 2 (ω )

Kļūdas spektrālais blīvums, kas saistīts ar lietderīgā signāla kropļojumiem, ir

S ε2 (ω) = S x (ω )|1 – W(iω)| 2

Šo komponentu summai S ε ir spektrālais blīvums

S ε (ω ) = S ε1 (ω ) + S ε2 (ω )

Ņemot vērā, ka

|1 – W(iω)| 2 = 2 + A 2 (ω ) grēks 2 f(ω ),

S ε (ω ) = S z (ω) A 2 (ω) + S x (ω) A 2 (ω ) + S x (ω) - 2S x (ω) A(ω) cosf(ω) . (1)

Vidējā kvadrātiskā kļūda ir saistīta ar spektrālo blīvumu ar izteiksmi

Samazinot S ε (ω ) ieslēgts f(ω) un A (ω), mēs nonākam pie vienādojumiem

cosf * (ω ) = 1
f*(ω ) = 0

2S z (ω ) A (ω) - 2S x (ω) = 0

(2)

Atrastie optimālā filtra raksturlielumi atbilst spektrālās kļūdas blīvumam

Minimālā vidējā kvadrātiskā kļūda

(3)

Diemžēl atrastais filtrs nav realizējams, jo vienādības ar nulli nosacījums visās fāzes-frekvences reakcijas frekvencēs nozīmē, ka filtra impulsa reakcija ir vienmērīga funkcija, tā nav nulle ne tikai t>0 , bet arī plkst t(2. attēls, a).

Jebkuram fiziski realizējamam filtram ir spēkā šāda prasība: uz(t) = 0 plkst t (2. att., b). Šī prasība jāiekļauj problēmas izklāstā. Protams, sasniedzamā kļūda σ tajā pašā laikā palielinātos. Ir atrisināta optimālās filtrēšanas problēma, ņemot vērā fizisko iespējamību.

Rīsi. 2. Nerealizējamo (a) un realizējamo (b) filtru impulsu raksturlielumi

Rīsi. 3. Noderīgā signāla spektrālie blīvumiS x (ω) un troksnisS z (ω) un optimālā filtra A amplitūdas-frekvences raksturlielums * (ω) ar nepārklājumu (a) un pārklājumu (b)S x (ω) unS z (ω)

N. Vīners. Tā risinājums ir daudz sarežģītāks par iepriekš sniegto, tāpēc šajā darbā fiziski realizējamus filtrus meklēsim tikai tādu filtru klasē, kuru raksturlielumi ir norādīti precīzi atbilstoši parametru vērtībām. Daudzums aprēķināts pēc formulas (3), var kalpot kā zemāks sasniedzamās filtrēšanas kļūdas novērtējums.

Sakarības (2, b) fiziskā nozīme ir parādīta attēlā. 3. Ja lietderīgā signāla un traucējumu spektri nepārklājas, tad A (ω) ir jābūt vienādam ar nulli, ja traucējumu spektrālais blīvums atšķiras no nulles, un vienāds ar vienu visām frekvencēm, kurās S x (ω)>0 ... attēlā. 3, b parāda raksturu A * (ω) gadījumā, kad signāla un traucējumu spektrālais blīvums pārklājas.

No filtriem ar noteiktu struktūru visizplatītākie ir filtri, kuru pamatā ir slīdošā vidējā darbība, kā arī eksponenciālais filtrs un tā sauktais nulles kārtas statistiskais filtrs. Eksponenciālais filtrs ir pirmās kārtas aperiodisks filtrs, un nulles kārtas statistiskais filtrs ir pastiprinoša saite. Apsvērsim katru no minētajiem filtriem sīkāk.

Kustīgais vidējais filtrs. Filtra izvade ir saistīta ar tā ievadi ar koeficientu

Filtra impulsa pārejas funkcija ir parādīta 4. att., a. Frekvences raksturlielumi ir vienādi

Impulsa reakciju var izteikt ar Heaviside funkciju 1(t)

k(t) = k.

Regulējami filtra parametri ir pastiprinājums k un atmiņa T.

Eksponenciālais filtrs(4. att., b). Izejas signālu nosaka diferenciālvienādojums

y/ γ + y = Kilograms

Impulsu reakcija ir šāda:

Frekvences raksturlielumi

Filtra parametri ir pastiprinājums k un laika konstante apgriezti γ .

Rīsi. 4. Impulsu pārejošas funkcijask(t) un tipisko filtru amplitūdas-frekvences raksturlielumi А (ω): а - strāvas vidējais; b - eksponenciāls; c) statiskā nulles secība

Nulles kārtas statistikas filtrs. Šis filtrs, kā minēts iepriekš, ir pastiprinoša saite. Tās īpašības

y(t) = Kilograms(t) ; A(ω) = k; f(ω) = 0

Uzskaitīto filtru svars neļauj sasniegt ideālu filtrēšanu pat ar nesavienotiem signālu un traucējumu spektriem. Samaziniet kļūdu σ ε jūs varat izvēlēties parametrus k, T, γ... Tam ir nepieciešami filtra raksturlielumi A (ω) un f(ω) kā funkciju no frekvences un parametriem aizstājiet formulā (1), ņemiet iegūtās izteiksmes integrāli, kas būs filtra parametru funkcija, un atrodiet šī integrāļa minimumu pār parametriem.

Piemēram, Kulona secības statistikas filtram kļūdas spektrālais blīvums būs šāds:

S ε (ω ) = S z (ω ) k 2 + S x ω (1 – k 2 )

Integrāls S ε ir vienāds ar traucējumu dispersiju, kas reizināta ar π ... Mēs saņemam

Ņemsim vērā, ka šīs vienādības labajā pusē esošie integrāļi ir vienādi ar lietderīgā signāla un trokšņa dispersiju, lai

Nosacījums šīs izteiksmes minimumam attiecībā uz k noved pie vienlīdzības

Pēc atrastās vērtības aizstāšanas k kļūdas dispersijas izteiksmē mēs iegūstam:

Pašreizējā vidējā un eksponenciālā filtriem ir divi regulējami parametri, un to optimālās vērtības nevar tik vienkārši izteikt ar lietderīgā signāla un trokšņa raksturlielumiem, bet šīs vērtības var atrast ar skaitliskām metodēm, lai atrastu funkcijas minimums divos mainīgajos.

5. att. Nejaušas signālu filtrēšanas sistēmas datorsimulācijas blokshēma

2. Simulētās sistēmas apraksts. Darbs tiek veikts, modelējot datorā sistēmu, kas sastāv no sekojošiem blokiem (5. att.).

1. Ievades signāla ģenerators I, ieskaitot nejaušo signālu ģeneratoru (GSS) un divus formēšanas filtrus ar noteiktiem parametriem. W x (iω) un W z (iω) , kura izejā tiek saņemts noderīgs signāls x(t) un šķērslis z(t) ... Starp nejaušo signālu ģeneratoru un formēšanas filtru W z ietvēra aizkaves saiti Δ, nodrošinot nobīdi no diviem līdz trim pulksteņa cikliem. Šajā gadījumā filtra ieeja, kas veido traucējumus, un filtra ieeja, kas veido noderīgo signālu, nav savstarpēji saistītas.

2. Bloks korelācijas funkciju aprēķināšanai
.

3. Filtrēšanas iekārta (II), ieskaitot faktisko filtru
un bloks filtrēšanas kļūdas aprēķināšanai
.

Sistēmā ģenerēts noderīgs signāls x(t) un šķērslis z(t) ir stacionāri nejauši procesi, kuru korelācijas funkcijas var aptuveni tuvināt ar formas eksponentiem (6. att.)

(6)

kur

Signāla dispersijas aprēķini un aprēķina, izmantojot bloku (pie τ = 0); parametrus α un α z nosaka skolotājs.

3. Nepārtraukto filtru diskrēta ieviešana. Mēs izmantojam iepriekš aprakstīto nepārtraukto filtru atsevišķas implementācijas. Diskrētības solis t o aizņem ievērojami mazāk nekā noderīgā signāla un trokšņa korelācijas funkciju samazināšanās laiks. Tāpēc iepriekšminētās izteiksmes (1) σ ε aprēķināšanai, izmantojot ieejas signāla un trokšņa spektrālos raksturlielumus, var izmantot diskrētā gadījumā.

Vispirms atradīsim diskrētus filtru analogus, kas veido nejaušus procesus ar korelācijas funkcijām no signāla, kas saņemts no GSS (6). Šīm korelācijas funkcijām atbilstošajiem spektrālajiem blīvumiem ir forma

(7)

Formēšanas filtru pārsūtīšanas funkcijas gadījumam, kad signāla izkliede GSS izejā ir vienāda ar vienu, ir

To nav grūti redzēt

Ja signāls pie katra no formēšanas filtra ieejas tiek apzīmēts ar ξ , tad diferenciālvienādojumiem, kas atbilst iepriekš rakstītajām pārsūtīšanas funkcijām, ir forma

Atbilstošie atšķirību analogi tiks ierakstīti formā;

Tādējādi filtra darbības algoritmam, kas veido noderīgo signālu, ir šāda forma:

(8.a)

Tāpat arī troksni veidojošajam filtram

(8.b)

Nepārtraukto filtru analogi, kas paredzēti traucējumu izolēšanai, ir šādi:

mainīgā vidējā filtram

(9)

kur vērtība l izvēlieties no nosacījuma (l + 1) t O = T;

eksponenciālajam filtram

(10)

nulles kārtas statistikas filtram

plkst i = Kilograms i (11)

Izpildes rīkojums. 1. Izveidojiet un atkļūdojiet bloka apakšprogrammas pašreizējās informācijas filtrēšanai un filtrēšanas kļūdu aprēķināšanai.

2. Iegūt gadījuma procesu realizācijas formēšanas filtru izejā un izmantot tos, lai atrastu lietderīgā signāla un trokšņa dispersiju aplēses, kā arī korelācijas funkcijas. R x (τ) un R z (τ) ... Aptuveni definējiet α X un α z un salīdziniet ar aprēķinātajiem.

3. Aprēķināt pēc S x (ω) un S z (ω) analītiski vai datorā apakšējā robeža par efektīvās filtrēšanas kļūdu.

4. Izmantojot formulu (4), atrodiet nulles kārtas statistiskā filtra optimālo pastiprinājumu un atbilstošo vērtību salīdzināt ar.

5. Izmantoju vienu no labi zināmajām divu mainīgo funkcijas minimuma atrašanas metodēm un iepriekš sastādītu programmu, lai atrastu slīdošā vidējā un eksponenciālo filtru optimālos parametrus un filtrēšanas vidējās kvadrātiskās kļūdas. Šajā gadījumā noteikta filtra parametru kombinācija atbilst spektrālās kļūdas blīvumam S ε (ω) definēts ar formulu (1), un pēc tās atrodiet vērtību pēc skaitliskās integrācijas.

6. Ievadiet datorā filtrēšanas programmu, eksperimentāli nosakiet vidējo kvadrātisko kļūdu optimālajiem un neoptimālajiem filtra parametriem, salīdziniet rezultātus ar aprēķinātajiem.

7. Veikt dažādu filtrēšanas algoritmu efektivitātes salīdzinošo analīzi šādiem rādītājiem: a) minimālā sasniedzamā vidējā kvadrātiskā kļūda; b) nepieciešamais operatīvās atmiņas apjoms; c) datora skaitīšanas laiks.

Ziņojumā jāiekļauj: 1) sistēmas blokshēma (skat. 5. att.);

2) formēšanas un sintezēto filtru apakšprogrammas;

3) filtru optimālo parametru un atbilstošo kvadrātiskās kļūdas vērtību aprēķināšana;

4) aplūkoto algoritmu analīzes rezultāti un secinājumi.

Kabīne 6.2. Projekta izveide 6.3. Pētījums APCS apmācībā laboratorija... noteikti mērķi savu darbību. Mērķi aktivitātes...

I.O. Uzvārds "" 20 g

Dokuments

režīms strādāt) ;. … […) [Režīma nosaukums strādāt] ... saskaņā ar laboratorija analīzes; 5) ... prasības attiecībā uz APCS... Tehnoloģiskie procesi ... informācijas apstrāde un analīze ( signāliem, ziņas, dokumenti utt... algoritmi filtrēšana un algoritmi novērst troksni no mērķis ...

Inteliģenta automatizācija kursa un diplomprojektos

abstrakts

Stieple. mērķis... produkts... signāls HART integrācijai sistēmās APCS ... filtrēšana Ir dažādi putekļu sensoru veidi. DT400G strādājot ... algoritms... ķīmiskā rūpniecība. Tehniskie līdzekļi un laboratorija strādāt/ G.I. Lapšenkovs, L.M. ...

Disciplīnas "Tehnoloģisko procesu automatizācija" darba programma

Darba programma

... VĒRĶI DISCIPLINAS MĀCĪBAS MĒRĶI UN MĒRĶI Nolūks... galvenās sastāvdaļas APCS- kontrolieri ... skati signāliem c ... kļūdu labojumi, filtrēšana ziņas,... algoritmi un programmas, diskusijas, kontroles veikšana darbojas. Laboratorija klases. Laboratorija ...