5.1 Vispārīga informācija
5.1.1 Kustības parametru programmēšana pa ceļu
AT Šajā nodaļā ir aprakstītas komandas, ar kurām var optimizēt kustības parametrus kadra robežās, lai tie atbilstu īpašām prasībām. Tā, piemēram, iespējams diezgan ātri pozicionēt asis vai attiecīgi samazināt ceļa kontūras pēc vairākiem blokiem, ņemot vērā paātrinājuma robežu un pārslodzes koeficientu. Pieaugot ātrumam, pieaug arī trajektorijas kontūras neprecizitātes.
Trajektorijas komandas ir ieprogrammētas ar atbilstošiem parametriem.
Galvenais apraksts
Mainot braukšanas virzienu trajektorijas kontroles režīmā, kontūru pārejas tiek izlīdzinātas un ieprogrammētās pozīcijas netiek pietuvinātas precīzi. Tas ļauj nepārtraukti apbraukt līkumus ar pēc iespējas nemainīgāku ātrumu vai optimizēt pārejas ar papildu komandas. Ar precīzu apturēšanas funkciju, izmantojot papildu kritērijus, apstrādes precizitāti var realizēt ar maks. precizitāte. Vadība automātiski aprēķina ātruma kontroli dažus blokus uz priekšu, izmantojot funkciju Look Ahead.
Asīm paātrinājuma procesus var aktivizēt gan mehāniski draudzīgā, gan laika optimizētā režīmā. Tie ietver trajektorijas asis, kā arī pozicionēšanas, ģeometrijas un sekojošās asis, kuras atkarībā no programmas izpildes var arī pārslēgt no attiecīgajiem pašreizējās apstrādes blokiem. Var definēt arī priekškontroles veidu un to, kurām asīm jāizmanto priekškontrole. Apstrādājot bez iepriekšējas kontroles, maks. pieļaujamā kontūras kļūda.
Starp diviem NC apstrādes blokiem var ievietot gaidīšanas laiku vai ierakstu ar netiešu apturēšanu pirmapstrāde.
Katrai tipiskai darba ceļa komandai ir sniegts programmēšanas piemērs.
5.1 Vispārīga informācija
Funkcijas kustības parametru optimizēšanai kadra robežās
Kustības parametru optimizēšana kadra robežās ir iespējama, izmantojot šādas funkcijas:
aktivizējot modālu vai bloku pa blokam precīzu pieturu
precīza pieturas definīcija ar papildu precīzas pieturas logiem
konstanta ātruma trajektorijas kontroles režīms
ceļa kontroles režīms, kas norāda slīpēšanas veidu
trajektorijas kontroles režīms ar braukšanas ātruma kontroli
asu paātrinājuma un ātruma parametru aktivizēšana
dzenošo asu paātrinājuma procentuālā kontrole
kustības ātruma izlīdzināšana pa trajektoriju
kustība ar priekšvadību, lai palielinātu trajektorijas precizitāti
iespējot programmējamo kontūru precizitāti
programmējamā gaidīšanas laika aktivizēšana
(bez gaidīšanas laika) |
|
ātrā traversa
Programmēšanas rokasgrāmata, izdevums 10.2004., 6FC5 298-7AB00-0PP1 |
Ceļa parametri
5.2. Precīza pietura (G60, G9, G601, G602, G603)
Precīzas apturēšanas funkcijas tiek izmantotas, ja nepieciešams izveidot asus ārējos stūrus vai apdarināt iekšējos stūrus atbilstoši izmēram.
Precīza apstāšanās kritēriji "Precīza apstāšanās logs smalks" un "Precīzs apstāšanās logs rupjš" nosaka, kā tieši tiek piebraukts stūra punkts un kad tiek veikta pārslēgšanās uz nākamo bloku. Interpolācijas beigās varat sākt bloka maiņu bloka beigās, ja vadība ir aprēķinājusi uzdotās vērtības nulles ātrumu iesaistītajām asīm.
Programmēšana
Iespējas
Smalkas un rupjas robežas precīzai apturēšanai var iestatīt katrai asij, izmantojot mašīnas datus. Ātrums tiek samazināts līdz nullei, līdz bloka beigās tiek sasniegta precīza galamērķa pozīcija.
norāde
G601, G602 un G603 darbojas tikai tad, ja ir aktīvs G60 vai G9.
Ceļa parametri |
|||
5.2. Precīza pietura (G60, G9, G601, G602, G603) |
|||
;G60 joprojām ir aktīvs |
|||
;precīzs stop logs labi |
|||
;pārslēdzieties uz trajektorijas kontroles režīmu |
|||
;precīza pietura ir spēkā tikai šajā blokā |
|||
;atgriezties trajektorijas kontroles režīmā |
|||
Apraksts
Precīza pietura, G60, G9
G9 izveido precīzu pieturu pašreizējā ierakstā, G60 pašreizējā ierakstā un visos turpmākajos ierakstos.
G64 vai G641 ceļa kontroles režīma funkcijas atspējo G60. G601/G602
Kustība palēninās un uz īsu brīdi apstājas stūra punktā.
Piezīme Iestatiet precīzas apstāšanās robežas pēc iespējas tuvāk viena otrai. Kā
jo tuvāk robežas tiek fiksētas viena otrai, jo ilgāk notiek pozīcijas kompensācija un pāreja uz galamērķa pozīciju.
Interpolācijas beigas, G603
Bloka maiņa tiek aktivizēta, kad vadība aprēķina iesaistīto asu ātruma iestatīto vērtību kā nulle. Šajā brīdī faktiskā vērtība atkarībā no trases dinamikas un ātruma atpaliek par ripināšanas attālumu. Tas ļauj slīpēt sagataves stūrus.
Programmēšanas rokasgrāmata, izdevums 10.2004., 6FC5 298-7AB00-0PP1 |
Ceļa parametri
5.2. Precīza pietura (G60, G9, G601, G602, G603)
Komandu izvade Visos trīs gadījumos:
NC ierakstā ieprogrammētās palīgfunkcijas tiek aktivizētas pēc kustības beigām.
Piezīme Mašīnas ražotājs
To var fiksēt kanālam raksturīgajos iekārtas datos, lai automātiski tiktu izmantoti iepriekš iestatītie kritēriji, kas nav ieprogrammētie precīzās apturēšanas kritēriji. Ja nepieciešams, tiem ir prioritāte pār ieprogrammētajiem kritērijiem. G0 un citu 1. G kodu grupas G komandu kritērijus var glabāt atsevišķi, skatiet funkciju aprakstus, FB1, B1.
Programmēšanas rokasgrāmata, izdevums 10.2004., 6FC5 298-7AB00-0PP1 |
Ceļa parametri
5.3. Nepārtraukta ceļa vadības režīms (G64, G641, G642, G643, G644)
Trases kontroles režīmā kontūra tiek apstrādāta ar nemainīgu trases ātrumu. Vienmērīgs ātrums palīdz vislabākie apstākļi griešana, uzlabo virsmas kvalitāti un samazina apstrādes laiku.
Uzmanību Ceļa kontroles režīmā nav precīzas pieejas
ieprogrammētas kontūru pārejas. Ar G60 vai G9 tiek izveidoti asi stūri. Ceļa kontroles režīmu pārtrauc teksta izvades ar "MSG" un blokiem, kas izraisa netiešu priekšapstrādes apturēšanu (piemēram, piekļuve noteiktiem iekārtas statusa datiem ($A...)). Tas pats attiecas uz palīgfunkciju izvadi.
Programmēšana
G641 ADISPOS=…
G642 ADISPOS=…
Programmēšanas rokasgrāmata, izdevums 10.2004., 6FC5 298-7AB00-0PP1 |
Ceļa parametri
5.3. Nepārtraukta ceļa vadības režīms (G64, G641, G642, G643, G644)
G643 ADISPOS=…
Iespējas
norāde
Virsmas atjaunošana neaizstāj stūra noapaļošanu (RND). Lietotājam nevajadzētu pieņemt, kā kontūra izskatīsies seguma atjaunošanas zonā. Slīpēšanas veids var būt atkarīgs arī no dinamiskām īpašībām, piemēram, kustības ātruma pa ceļu. Tāpēc virsmas atjaunošanai uz kontūras ir jēga tikai ar nelielām ADIS vērtībām. Ja jebkuros apstākļos ir nepieciešams iziet noteiktu kontūru stūros, tad jāizmanto RND.
ADISPOS tiek izmantots starp G0 kadriem. Tādējādi pozicionēšanas laikā var ievērojami izlīdzināt aksiālo gājienu un samazināt braukšanas laiku.
Ja ADIS/ADISPOS nav ieprogrammēts, tiek piemērota nulles vērtība un kustības raksturlielums, kā G64. Īsiem brauciena attālumiem atkārtotas slīpēšanas intervāls tiek samazināts automātiski (līdz maks. 36%).
Ar šo daļu piebraukšana tiek veikta precīzi līdz rievai divos stūros, pretējā gadījumā darbs tiek veikts ceļa kontroles režīmā.
Programmēšanas rokasgrāmata, izdevums 10.2004., 6FC5 298-7AB00-0PP1 |
Ceļa parametri
5.3. Nepārtraukta ceļa vadības režīms (G64, G641, G642, G643, G644)
precīza pietura labi
N10 G17 T1 G41 G0 X10 Y10 Z2 S300 M3 |
; doties uz sākuma pozīciju, |
;vārpstas ieslēgšana, ceļa korekcija |
|
N20 G1 Z-7 F8000 |
;instrumentu padeve |
N30 G641 ADIS=0,5 |
;kontūru pāreju slīpēšana |
N50 X60 Y70 G60 G601 |
;precīza pieeja pozīcijai ar precīzu apstāšanās sodu |
N90 G641 ADIS=0,5 X100 Y40 |
;kontūru pāreju slīpēšana |
N120 G40 G0 X-20 |
;izslēgt ceļa korekciju |
;ievilkšanas rīks, programmas beigas |
norāde
Noapaļošanas piemēru ar G643 skatiet arī: Literatūra /PGA/ Programmēšanas rokasgrāmata "Papildu programmēšana", 5. nodaļa, Regulējama ceļa attiecība, SPATH, UPATH
Trajektorijas kontroles režīms, G64
Trajektorijas kontroles režīmā instruments šķērso tangenciālās kontūru pārejas ar iespējamu nemainīgu trajektorijas ātrumu (bez bremzēšanas pie bloka robežām). Pagriezieni (G09) un bloki ar precīzu apturēšanu tiek bremzēti uz priekšu (skatieties uz priekšu, skatiet nākamās lapas).
Programmēšanas rokasgrāmata, izdevums 10.2004., 6FC5 298-7AB00-0PP1 |
Ceļa parametri
5.3. Nepārtraukta ceļa vadības režīms (G64, G641, G642, G643, G644)
Arī stūru izbraukšana tiek veikta ar nemainīgu ātrumu. Lai samazinātu cilpas kļūdas, ātrums tiek attiecīgi samazināts, ņemot vērā paātrinājuma ierobežojumu un pārslodzes koeficientu.
Atsauces: /FB1/ Funkciju apraksts, B1, Ceļa vadības režīms.
Piezīme Pārslodzes koeficientu var iestatīt mašīnas datos 32310.
slīpēšanas kontūru pārejas ir atkarīgas no padeves ātruma un pārslodzes faktora. Izmantojot G641, varat skaidri norādīt nepieciešamo slīpēšanas zonu.
Virsmas atjaunošana nevar un nedrīkst aizstāt funkcijas īpašai izlīdzināšanai: RND, RNDM, ASPLINE, BSPLINE, CSPLINE.
Trajektorijas kontroles režīms ar programmējamu pārejas slīpēšanu, G641
Izmantojot G641, vadība ievieto pārejas elementus kontūru pārejās. Ar ADIS=… vai ADISPOS=… var norādīt, cik lielā mērā stūri ir slīpēti. G641 darbojas kā RNDM, bet neaprobežojas tikai ar apstrādes plaknes asīm.
Piemērs: N10 G641 ADIS=0,5 G1 X… Y…
Noapaļošanas bloks var sākties agrākais 0,5 mm pirms ieprogrammētā bloka gala, un tam jābeidzas 0,5 mm pēc bloka beigām. Šis iestatījums ir modāls. G641 darbojas arī ar Look Ahead ātruma kontroli. Slīpēšanas blokiem ar spēcīgu līkumu tuvojas ar samazinātu ātrumu.
Programmēšanas rokasgrāmata, izdevums 10.2004., 6FC5 298-7AB00-0PP1 |
Ceļa parametri
5.3. Nepārtraukta ceļa vadības režīms (G64, G641, G642, G643, G644)
Nepārtraukta ceļa režīms G64/G641 uz vairākiem blokiem
Lai izvairītos no nevēlamas celiņa apstāšanās (brīva griešana), jāievēro sekojošais:
Papildfunkciju izvade noved pie apstāšanās (izņēmums: ātrās palīgfunkcijas un palīgfunkcijas kustību laikā)
Vidēji ieprogrammētie bloki ar tikai komentāriem, aprēķinu blokiem vai apakšprogrammas izsaukumiem nekādus traucējumus nerada.
Pagarinājumu atjaunošana
Ja FGROUP nav iekļautas visas trajektorijas asis, neietverto asu bloku pārejās bieži notiek ātruma lēciens, ko vadība ierobežo, samazinot ātrumu pie bloka maiņas līdz vērtībai, kas atļauta, izmantojot MD 32300: MAX_AX_ACCEL un MD 32310: _MAX_ACCEL_OVL_FACTOR. No šīs bremzēšanas var izvairīties, mīkstinot noteiktās trajektorijas asu pozicionēšanas attiecības ar seguma atjaunošanu.
Slīpēšana ar G641
Izmantojot G641 un norādot ADIS (vai ADISPOS ātrās traversā) noapaļošanas rādiusu ceļa funkcijām, noapaļošana tiek ieslēgta modāli. Šajā rādiusā ap bloka maiņas punktu vadība var pārtraukt ceļa savienojumu un aizstāt to ar dinamiski optimālu ceļu. Trūkums: visām asīm ir pieejama tikai viena ADIS vērtība.
Slīpēšana ar aksiālu precizitāti ar G642
G642 modāli aktivizē noapaļošanu ar aksiālām pielaidēm. Pārslīpēšana netiek veikta definētajā ADIS diapazonā, bet gan sekojošā, ko nosaka mašīnas dati MD 33100:
COMPRESS_POS_TOL aksiālās pielaides. Pārējais darbības princips ir identisks.
Programmēšanas rokasgrāmata, izdevums 10.2004., 6FC5 298-7AB00-0PP1 |
Ceļa parametri
5.3. Nepārtraukta ceļa vadības režīms (G64, G641, G642, G643, G644)
Izmantojot G642, noapaļošanas ceļš tiek noteikts no visu asu īsākā noapaļošanas ceļa. Šī vērtība tiek ņemta vērā, veidojot seguma atjaunošanas rāmi.
Noapaļošana bloka iekšpusē ar G643
Maksimālās novirzes no smalkās kontūras noapaļošanas laikā ar G643 tiek iestatītas ar mašīnas datiem MD 33100: COMPRESS_POS_TOL[...] katrai asij. G643 neizveido savu noapaļošanas bloku, bet ievieto blokā asīm raksturīgās noapaļošanas kustības. Izmantojot G643, slīpēšanas ceļš katrai asij var būt atšķirīgs.
Noapaļošana ar kontūras pielaidi G642 un G643
Ar Ar tālāk aprakstīto uzlabojumu palīdzību tiek uzlaboti parametri G642 un G643 un ieviesta noapaļošana ar kontūru pielaidi. Pārslīpējot ar G642 un G643, parasti tiek norādītas katras ass pieļaujamās novirzes.
Ar Izmantojot MD 20480: SMOOTHING_MODE, noapaļošanu ar G642 un G643 var konfigurēt tā, lai asīm raksturīgo pielaides vietā varētu norādīt kontūras pielaidi un orientācijas pielaidi. Šeit kontūras un orientācijas pielaides tiek iestatītas, izmantojot divus neatkarīgus iestatījumu datus, kurus var ieprogrammēt NC programmā, ļaujot tos iestatīt atšķirīgi katrai bloka pārejai.
Instalācijas dati
SD 42465: SMOOTH_CONTUR_TOL
Šos iestatījumu datus izmanto, lai iestatītu kontūras maksimālo slīpēšanas pielaidi.
SD 42466: SMOOTH_ORI_TOL
Ar šiem iestatījuma datiem tiek iestatīta maksimālā slīpēšanas pielaide instrumenta orientācijai (leņķa kļūda).
Šie dati ir derīgi tikai tad, ja ir aktīva orientācijas transformācija. Ļoti atšķirīgus datus par kontūras pielaidi un instrumenta orientācijas pielaidi var redzēt tikai ar G643.
Slīpēšana ar maks. iespējama dinamika ar G644
Slīpēšana ar maks. iespējamā dinamika tiek aktivizēta ar G644 un konfigurēta ar MD 20480:SMOOTHING_MODE ceturtajā pozīcijā.
Ir iespējas: 0:
ieejas maks. aksiālā kļūda ar MD 33100: COMPRESS_POS_TOL 1:
ieejas maks. slīpēšanas ceļi, programmējot ADIS=... vai ADISPOS=...
Programmēšanas rokasgrāmata, izdevums 10.2004., 6FC5 298-7AB00-0PP1 |
Ceļa parametri
5.3. Nepārtraukta ceļa vadības režīms (G64, G641, G642, G643, G644)
ieejas maks. iespējamā frekvence katrai asij slīpēšanas diapazonā ar MD 32440: LOOKAH_FREQUENCY. Slīpēšanas diapazons ir iestatīts tā, lai frekvences nepārsniegtu iestatīto maks. biežums.
Slīpējot ar G644, netiek kontrolēta ne pielaide, ne slīpēšanas intervāls. Katra ass pārvietojas ap stūri ar maks. iespējamā dinamika.
Izmantojot SOFT, maks. paātrinājums un maks. katras ass raustīšanās.
Izmantojot BRISK, raustīšanās nav ierobežota, un katra ass kustas ar maks. iespējamais paātrinājums.
Atsauces: /FB1/, B1, ceļa kontroles režīms, precīza apstāšanās un LookAhead
Nav noapaļošanas bloka/nav noapaļošanas kustības
Komandu izvade Papildfunkcijas tiek aktivizētas pēc kustības beigām vai pirms tās
pēc kustības pārtrauciet ceļa kontroles režīmu.
Pozicionēšanas asis Pozicionēšanas asis vienmēr pārvietojas pēc precīza apturēšanas principa, logs
precīza pozicionēšana (piemēram, G601). Ja pozicionēšanas asīm jāgaida NC ierakstā, trajektorijas asu trajektorijas vadības režīms tiek pārtraukts.
Sekojošās trīs situācijās seguma atjaunošana netiek veikta:
1. Starp abiem kadriem notiek apstāšanās. Tas notiek, ja...
secinājums palīga funkcija stāv priekšā kustībai nākamajā kadrā. |
|
nākamajā kadrā nav kustības pa ceļu. |
|
nākamajam kadram pirmo reizi, ass, kas bija iepriekš |
|
pozicionēšanas ass tiek šķērsota kā ceļa ass. |
|
nākamajam blokam pirmo reizi – ass, kas iepriekš bija ceļa ass, |
|
kustas kā pozicionēšanas ass. |
|
pirms vītņošanas: nākamajā blokā kā nosacījums ir G33 |
|
kustas, bet iepriekšējais kadrs nav. |
|
pāreja starp BRISK un SOFT. |
|
transformācijai nozīmīgas asis nav pilnībā pakārtotas kustībai līdzi |
|
ceļi (piemēram, svārstības, pozicionēšanas asis). |
2. Pārslīpēšanas bloks palēninātu apstrādes programmas izpildi. Tas ir
notiek, ja...
– Starp ļoti īsiem blokiem tiek ievietots noapaļošanas bloks. Tā kā katram blokam ir nepieciešams vismaz viens interpolācijas cikls, ievietots starpbloks dubultos apstrādes laiku.
– Bloku pāreju ar G64 (ceļa kontroles režīms bez noapaļošanas) var šķērsot bez ātruma samazināšanas. Pārslīpēšana palielinātu apstrādes laiku. Tas nozīmē, ka pieļaujamā pārslodzes koeficienta vērtība
(MD 32310: MAX_ACCEL_OVL_FACTOR) ietekmē to, vai bloka pāreja ir noapaļota. Pārslodzes koeficients tiek ņemts vērā tikai pārslīpējot ar G641/G642.
Programmēšanas rokasgrāmata, izdevums 10.2004., 6FC5 298-7AB00-0PP1 |
Ceļa parametri
5.3. Nepārtraukta ceļa vadības režīms (G64, G641, G642, G643, G644)
Pārslodzes koeficients neietekmē atkārtotu slīpēšanu ar G643.
– šo darbību var iestatīt arī G641 un G642, kur MD 20490 ir iestatīts uz: IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS = TRUE.
3. Seguma atjaunošana nav parametrizēta. Tas notiek, ja ar G641...
– blokos G0 ADISPOS == 0 (noklusējums!)
– ne G0 kadros ADIS == 0 (noklusējums!)
– mainot starp G0 un ne-G0 vai ārpus G0 un G0, mazākā vērtība
ADISPOS un ADIS.
Ar G642/G643, ja visas asīm raksturīgās pielaides ir nulle.
Skaties uz priekšu
Ceļa vadības režīmā ar G64 vai G641 vadība automātiski nosaka ātruma kontroli vairākiem NC ierakstiem iepriekš. Rezultātā paātrinājums un palēninājums tangenciālo pāreju tuvināšanai var notikt pēc vairākiem blokiem. Pirmkārt, pateicoties uzlabotajai ātruma kontrolei ar augstu ceļa padevi, ir iespējams izveidot kustību ķēdes, kas sastāv no īsiem gājiena segmentiem. Maksimālo NC ierakstu skaitu, ko var virzīt uz priekšu, var iestatīt, izmantojot mašīnas datus.
Piezīme Ir iespēja pāriet par vairāk nekā vienu bloku.
Programmēšanas rokasgrāmata, izdevums 10.2004., 6FC5 298-7AB00-0PP1 |
Ceļa kontroles režīms ātrās kustības režīmā G0
Un ātrai pārvietošanai ir jānorāda viena no nosauktajām funkcijām G60/G9 vai G64/G641. Pretējā gadījumā tiek piemērots noklusējuma iestatījums, kas norādīts, izmantojot mašīnas datus.
Iestatot MD 20490: IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS bloku pārejas vienmēr tiek noapaļotas neatkarīgi no iestatītā pārslodzes koeficienta.
5.4 Paātrinājuma režīms
5.4.1. Paātrinājuma režīmi (BRISK, Soft, DRIVE)
BRISK, BRISKA: ass slīdnis kustas ar maksimālu paātrinājumu, līdz tiek sasniegta padeve. BRISK ļauj strādāt optimāli laika ziņā, bet ar lēcieniem paātrinājuma procesā.
SOFT, SOFTA: ass slīdnis kustas ar pastāvīgu paātrinājumu, līdz tiek sasniegta padeve. Pateicoties vienmērīgajam paātrinājuma procesam, SOFT veicina augstāku instrumenta trajektorijas precizitāti un mazāku slodzi uz iekārtu.
BRAUKŠANA, BRAUKŠANA: ass slīdnis pārvietojas ar maksimālu paātrinājumu līdz ātruma ierobežojumam, kas iestatīts, izmantojot mašīnas datus. Pēc tam paātrinājums tiek samazināts atbilstoši mašīnas datiem, līdz tiek sasniegta padeve. Tādā veidā paātrinājuma procesu var optimāli pielāgot vēlamajam motora raksturlielumam, piemēram, pakāpju piedziņām.
Programmēšana
BRISK BRISKA(ass1,ass2,…)
SOFT OFTA(ass1,ass2,…)
DRIVE DRIVEA(ass1,ass2,…)
Iespējas
BRISK BRISKA(ass1,ass2,…)
Ceļa asu lēciena paātrinājums
Iespējot lēciena aksiālo paātrinājumu programmētām asīm
Ceļa asu paātrinājums ar saraustīšanas ierobežojumu
Programmēšanas rokasgrāmata, izdevums 10.2004., 6FC5 298-7AB00-0PP1 |
Ceļa parametri 5.4. Paātrinājuma režīms
SOFTA (ass1, ass2,…)
DRIVEA(ass1,ass2,…)
Iespējot aksiālo paātrinājumu ar saraustīšanas ierobežojumu programmētām asīm
Paātrinājuma samazināšana virs ātruma, kas iestatīts, izmantojot $MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT ceļa asīm (derīga tikai FM-NC)
Paātrinājuma samazināšana virs ātruma, kas iestatīts, izmantojot $MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT programmētajām asīm (derīga tikai FM-NC) (axis1, axis2,…)
Paātrinājuma režīms, kas iestatīts, izmantojot mašīnas datus $MA_POS_AND JOG_JERK_ENABLE vai $MA_ACCEL_TYPE_DRIVE, attiecas uz programmētajām asīm
norāde
Pārslēgšanās starp BRISK un SOFT izraisa apstāšanos bloka pārejā. Paātrinājuma režīmu trajektorijas asīm var iestatīt, izmantojot mašīnas datus. Papildus trajektorijas saraušanās ierobežojumam, kas attiecas uz trajektorijas asīm MDA un AUTO darbības režīmos, ir arī ass saraustīšanas ierobežojums, kas var attiekties arī uz pozicionēšanas asīm, kad asis tiek pārvietotas JOG režīmā.
BRISK un SOFT piemērs
N10 G1 X… Y… F900 SOFT
N20 BRISKA (AX5, AX6)
Programmēšanas rokasgrāmata, izdevums 10.2004., 6FC5 298-7AB00-0PP1 |
Ceļa parametri 5.4. Paātrinājuma režīms
Piemērs DRIVE, DRIVEA
N10 G1 X… Y… F1000
N20 DRIVEA (AX4, AX6)
5.4.2. Paātrinājuma kontrole dzenošām asīm (VELOLIMA, ACCLIMA, JERKLIMA)
Īpašums, kas aprakstīts Programmēšanas rokasgrāmatā "Advanced |
||
asu savienojumu programmēšana: tangenciālā izsekošana, vilkšana, |
||
galvenā vērtība savienojums un elektroniskais rīks ir tas, ka iekšā |
||
atkarībā no vienas vai vairāku galveno asu/vārpstu kustības |
||
piedziņas asis/vārpstas. |
||
Padeves ass dinamikas robežvērtību korekcijas komandas var dot no |
||
daļu programmām vai no sinhronizētām darbībām. Labošanas komandas |
||
vergu ass ierobežojumus var piemērot, ja asu savienojums jau ir aktīvs. |
||
Programmēšana |
||
VELOLIMA=75 |
75% fiksēti mašīnas datos maks. aksiālais ātrums |
|
50% fiksēti mašīnas datos maks. aksiālais paātrinājums |
||
JERKLIMA=50 |
50% mašīnas datu saraujas, pārvietojoties pa ceļu |
|
norāde
JERLIMA nav pieejams visiem savienojuma veidiem. Sīkāka informācija par funkciju ir aprakstīta:
Atsauces: Funkciju apraksts /FB3/, M3, Asis un ESR savienojumi, /FB2/, S3, Sinhronās vārpstas.
Elektroniskās pārnesumkārbas piemērs
4. ass ir savienota ar X asi, izmantojot savienojumu "Electronic Gear". Piedziņas ass savācējs ir ierobežots līdz 70% max. paātrinājums. Maks. atļautais ātrums ir ierobežots līdz 50% max. ātrumu. Pēc veiksmīgas savienojuma iespējošanas maks. pieļaujamais ātrums tiek atiestatīts uz 100%.
Piemērs savienojuma kontrolei pēc galvenās vērtības, izmantojot statisku sinhronu darbību
4. ass ir savienota ar X asi, izmantojot galvenās vērtības savienojumu.
Programmēšanas rokasgrāmata, izdevums 10.2004., 6FC5 298-7AB00-0PP1 |
Ceļa parametri 5.4. Paātrinājuma režīms
5.4.3 G grupas tehnoloģija (DYNNORM, DYNPOS, DYNROUGH, DYNSEMIFIN, DYNFISH)
Programmēšana
Iespējas
Normāla dinamika kā iepriekš (indekss n=0) |
|
Dinamika pozicionēšanas režīmam, pieskaršanās (indekss n=1) |
|
Aptuvenās apstrādes dinamika (indekss n=2) |
|
Dinamika apdarei (indekss n=3) |
|
Dinamika smalkai apdarei (indekss n=4) |
|
Konkrēta lauka elementa rakstīšana vai lasīšana |
|
Mašīnas dati ar dinamiskā lauka elementu |
|
Lauka elements ar lauka indeksu n un x ass adresi |
|
Vērtību diapazons atbilstoši tehnoloģiju grupai G |
|
Piezīme. Dinamiskās vērtības jau ir aktivizētas blokā, kurā
atbilstošs G kods. Apstrāde neapstājas.
Programmēšanas rokasgrāmata, izdevums 10.2004., 6FC5 298-7AB00-0PP1 |
Trajektorijas kustības parametri 5.5. Ceļa ātruma izlīdzināšana
Dinamiskās vērtības, izmantojot kodu grupu G "Tehnoloģija"
;sākotnējā uzstādīšana |
|
DYNPOS G1 X10 Y20 Z30 F… |
;pozicionēšanas režīms, pieskaršanās |
DYNROUGH G1 X10 Y20 Z30 F10000 |
;rupjāšana |
DYNSEMIFIN G1 X10 Y20 Z30 F2000 |
;apdare |
DYNFINISH G1 X10 Y20 Z30 F1000 |
;Precīza apdare |
Rakstīt vai lasīt konkrētu lauka elementu Maks. paātrinājums rupjai apstrādei, X-ass
R1=$MA_MAX_AX_ACCEL |
|
$MA_MAX_AX_ACCEL=5 |
5.5. Ceļa ātruma izlīdzināšana
Ar metodi "Kustības ātruma izlīdzināšana pa celiņu", kas ņem vērā |
|
īpašos mašīnas datus un detaļu programmas raksturu, varat |
|
iegūstiet mierīgu ātrumu pa trajektoriju. |
|
Ātruma kontrole izmanto doto aksiālo dinamiku. Ja |
|
ieprogrammēto padevi nevar sasniegt, tad braukšanas ātrumu |
|
ceļš tiek kontrolēts saskaņā ar parametrizētajām aksiālajām robežvērtībām un |
|
trajektorijas robežvērtības (ātrums, paātrinājums, grūdiens). Šī iemesla dēļ viņi var |
|
trajektorijā bieži notiek palēninājuma un paātrinājuma procesi. |
|
Iespējas |
Mašīnu ražotājs |
Izmantojot mašīnas datus, lietotājam ir pieejami šādi parametri: |
|
Palielināts apstrādes laiks |
|
Detaļu programmas izpildes laiks ir norādīts procentos. Faktiskais |
|
pieaugums ir atkarīgs no visnelabvēlīgākās situācijas no visiem paātrinājuma procesiem |
|
detaļu programmas ietvaros un var būt pat nulle. |
|
ievade rezonanses frekvences izmantotas asis |
|
Ir nepieciešams noņemt tikai paātrinājuma procesus, kas noved pie |
|
ievērojama mašīnas asu ierosināšana. |
|
ņemot vērā ieprogrammēto padevi |
|
Šajā gadījumā izlīdzināšanas koeficients tiek uzturēts īpaši precīzi, ja |
|
procents ir iestatīts uz 100%. |
Programmēšanas rokasgrāmata, izdevums 10.2004., 6FC5 298-7AB00-0PP1 |
Ceļa kustības parametri 5.6. Fidward motion (FFWON, FFWOF)
Piezīme. Nav arī ceļa ātruma svārstības, ko izraisa jauna padeves ievade
mainīt. Tas ir atkarīgs no detaļu programmas veidotāja.
Piezīme Ja, apstrādājot ar liels ātrums notiek kustība pa trajektoriju
īslaicīgs paātrinājuma process, kas pēc ļoti īsa laika atkal noved pie bremzēšanas procesa, tas nerada būtisku apstrādes laika samazināšanos. Taču šo paātrinājuma procesu sekas var būt nevēlamas izpausmes, piemēram, mašīnas rezonanses ierosme.
Atsauces: Funkciju apraksts /FB1/, B1, "Izlīdzināšanas ceļa ātrums"
5.6. Kustība ar vadību uz priekšu (FFWON, FFWOF)
Pateicoties iepriekšējai kontrolei, no ātruma atkarīgais ripināšanas attālums tiek samazināts praktiski līdz nullei. Iepriekš kontrolēta kustība veicina lielāku kontūru precizitāti un tādējādi labākus ražošanas rezultātus.
Programmēšana
Iespējas
Programmēšanas rokasgrāmata, izdevums 10.2004., 6FC5 298-7AB00-0PP1 |
Ceļa parametri
Piezīme Iekārtas dati nosaka priekškontroles veidu un to
ceļa asis jāpārvieto, izmantojot uz priekšu vadību.
Standarta: no ātruma atkarīga priekškontrole.
Opcija: no paātrinājuma atkarīga priekškontrole (nav pieejama 810D).
N20 G1 X… Y… F900 SOFT
5.7. Kontūras precizitāte (CPRECON, CPRECOF)
Apstrādes laikā bez iepriekšējas kontroles (FFWON) izliektu kontūru gadījumā var rasties kontūru kļūdas, jo no ātruma atkarīga nesakritība starp uzdoto vērtību un faktiskajām pozīcijām.
Programmējamā kontūru precizitāte CPRCEON ļauj NC programmā fiksēt maksimālo kontūras kļūdu, kuru nevar pārsniegt. Kontūras kļūdas vērtība tiek norādīta, izmantojot iestatījumu datus $SC_CONTPREC.
Izmantojot funkciju Look Ahead, visu ceļu var šķērsot ar ieprogrammēto kontūras precizitāti.
Programmēšana
Iespējas
Programmēšanas rokasgrāmata, izdevums 10.2004., 6FC5 298-7AB00-0PP1 |
Ceļa parametri
5.7. Kontūras precizitāte (CPRECON, CPRECOF)
norāde
Iestatījumu datus $SC_MINFEED var izmantot, lai definētu minimālo ātrumu, ko nevar pārsniegt, un to pašu vērtību var ierakstīt tieši no apstrādes programmas, izmantojot sistēmas mainīgo $SC_CONTPREC.
No kontūras kļūdas vērtības $SC_CONTPREC un no iesaistīto ģeometrijas asu KV faktora (ātruma un nobīdes novirzes attiecība), vadība aprēķina maksimālo ceļa ātrumu, pie kura kontūras kļūda, kas rodas no ripināšanas ripināšanas, nepārsniedz minimālo reģistrēto vērtību. iestatījumu datos.
5.8. Gaidīšanas laiks (G4)
Izmantojot G4, jūs varat pārtraukt daļas apstrādi starp diviem NC ierakstiem uz ieprogrammēto laiku. Piemēram, bezmaksas griešanai.
Programmēšana
Programmēšana jūsu NC blokā
Iespējas
norāde
Lai norādītu laiku, tikai blokā ar G4 vārdiem tiek izmantoti F... un S.... Tiek saglabāta iepriekš ieprogrammētā padeve F un vārpstas ātrums S.
Programmēšanas rokasgrāmata, izdevums 10.2004., 6FC5 298-7AB00-0PP1 |
Ceļa parametri 5.9. Iekšējās priekšapstrādes apstāšanās
5.9. Iekšējās priekšapstrādes apturēšana |
|
Piekļūstot mašīnas statusa datiem ($A...), vadība veic iekšējo |
|
pārtraukt priekšapstrādi. Ja komanda tiek nolasīta nākamajā kadrā, |
|
kas netieši izveido priekšapstrādes apturēšanu, pēc tam nākamo kadru |
|
tiek veikta tikai pēc visu sagatavoto un |
|
iepriekš saglabātos kadrus. Iepriekšējie kadra apstājas ar precīzu pieturu |
|
Programmēšana
Iekārtas statusa datus ($A...) iekšēji ģenerē vadība.
Iespējas
Iekārtas statusa dati ($A…)
Apstrāde jāpārtrauc blokā N50.
Kustības animācija pa noteiktu trajektoriju tiek veikta, izmantojot īpašu vadot slānis . Tas atrodas tieši virs slāņa, kurā atrodas animējamais objekts.
1. piemērs Izveidojiet animāciju ar ābolu, kurš krīt no torņa pa izliektu ceļu
2. piemērs Izveidojiet mēness rotācijas animāciju
ap Zemi ar periodu 3 s.
Zvaigžņoto debesu attēlu importēšana
(sky.jpg), Zeme (zem.gif) un mēness (moon.gif)
dažādiem slāņiem. Pārvērtīsim mēness attēlu
Virs "mēness" slāņa pievienojiet virzošo slāni, uz kura zīmēsim trajektoriju (ovālu ar izslēgtu aizpildījumu). Ar dzēšgumiju mēs izdzēsīsim nelielu slēgtas orbītas fragmentu, lai nodrošinātu piesaisti trajektorijas sākumam un beigām.
Visos slāņos atlasiet 36. kadru un pārvērtiet to par galveno.
Sasaistīsim mēnesi ar trajektorijas sākumu un beigām un automātiski aizpildīsim kadrus "mēness" slānī.
4. Lai mazinātu stresu, tiek veikta fiziskās audzināšanas nodarbība.
5. Apgūstamā materiāla nostiprināšanai studenti aicināti realizēt aplūkotos piemērus datorā.
Izveidojiet animācijas atbilstoši piedāvātajiem paraugiem:
1. Balons paceļas uz augšu. Mākoņi priekšplānā virzās horizontāli.
2. Divas automašīnas virzās viena pret otru uz stāvošu koku fona.
3. Bumba pārvietojas pa izveidoto trajektoriju.
4. Laiva pārvietojas horizontālā virzienā un šūpojas uz viļņiem
5. Lapas krīt un ir orientētas pa līknes takām.
6. Nodarbība tiek summēta. Komentēšana un atzīmēšana. Tiek skaidroti jautājumi, kas sagādāja vislielākās grūtības uzdevumu izpildes gaitā.
Jautājumi:
1. Uzskaitiet darbības, kas jāveic, veidojot vairāku kustību animāciju.
2. Kā tiek izvietoti atslēgas kadri?
3. Ko nozīmē kustības animācija pa trajektoriju?
4. Uzskaitiet ceļa animācijas izveides darbības
5. Kā tiek izveidots kustības ceļš?
Mājas darbs: §17-18, jautājumi
Kustība pa trajektoriju tiek realizēta līdzīgi kā iepriekš minētajā piemērā. Lai īstenotu kustību pa taisnu līniju, mainīgie, kas ir mezgla punkti, tiek palielināti ar noteiktām konstantēm (piemērā mainīgie x2, y2). Lai norādītu sarežģītāku trajektoriju, varat izmantot dažādas parametru līknes. Kustības gadījumā plaknē parasti tiek mainīts viens parametrs. Apsveriet piemēru apļa kustības īstenošanai pa Dekarta loksni.
Dekarta loksne- trešās kārtas plaknes līkne, kas apmierina vienādojumu taisnstūrveida sistēmā. Parametrs ir definēts kā kvadrāta diagonāle, kura mala ir vienāda ar cilpas lielāko hordu.
Pārslēdzoties uz parametru skatu, mēs iegūstam:
Programmatūras ieviešana izskatās šādi:
izmantojot System.Collections.Generic;
izmantojot System.ComponentModel;
izmantojot System.Data;
izmantojot System.Drawing;
izmantojot System.Linq;
izmantojot System.Text;
izmantojot System.Windows.Forms;
namespaceWindowsFormsApplication1
publiska daļēja klase Forma1: Veidlapa
privāts int x1, y1, x2, y2;
privātā dubultā a, t, fi;
privātā pildspalva = jauna pildspalva (krāsu.tumši sarkana, 2);
InitializeComponent();
private void Form1_Load(objekta sūtītājs, EventArgs e)
x1 = ClientSize.Width / 2;
y1 = ClientSize.Height / 2;
t = Math.Tan(fi);
private void Form1_Paint(objekta sūtītājs, PaintEventArgs e)
Grafika g = e.Grafika;
g.DrawElipse(pildspalva, x2, y2, 20, 20);
privāts void timer1_Tick(objekta sūtītājs, EventArgs e)
t = Math.Tan(fi);
x2 = x1 + (int)((3 * a * t) / (1 + t * t * t));
y2 = y1 - (int)((3 * a * t * t) / (1 + t * t * t));
privātā spēkā esamības poga1_Klikšķis(objekta sūtītājs, EventArgs e)
Vairāku interesantu līkņu aprakstu kustības ceļa izveidošanai var atrast Vikipēdijā rakstā "Cikloidālā līkne".
Laboratorijas uzdevums
Izpētiet klases metodes un īpašības, izmantojot MSDN palīdzību Grafika,krāsa,pildspalva un SolidBrush. Izveidojiet savu lietotni animācijas atbilstoši individuālajām prasībām.
cikloīds.
hipocikloīds plkst k=3,k=4,k=6,k=2,1,k=5,5
Izveidojiet apļa kustības programmu epicikloīds dažādās vērtībās k.
Izstrādāt programmu, kas parāda būvniecības procesu hipotrohoīdi.
Izveidojiet programmu, kas simulē līkņu veidošanu, izmantojot spirogrāfs.R, r, d tiek noteikti patvaļīgi.
sinusoidāls.
Apļa kustība līdzi spirāles.
Izstrādājiet programmu apļa pārvietošanai traktors(līknes dzīšana).
Apļa kustība līdzi Katalonijas trisektors(Čirnhauza kubs).
Lissajous figūras, ar patvaļīgiem dotajiem parametriem.
Izstrādājiet lietojumprogrammu, kas parāda veidošanas procesu saistītās zvaigznes, ar patvaļīgu virsotņu skaitu.
Izveidojiet kustību programmu svārsts ar amortizāciju.
Izveidojiet programmu, kas atdzīvina dažādu veidošanas procesu spirāles(paraboliska, logaritmiska, Arhimēda spirāle Kornu, klotīds).
Izstrādājiet programmu, kas parāda veidošanas procesu Bernulli lemniskāti.
Izveidojiet kustības programmu objektam perseusa līkne dažādās vērtībās a,b un ar.
Izstrādājiet programmu, lai pārvietotu punktu bezjē līkne ceturtā kārtība. Mezglu punktus lietotājs iestata patvaļīgi pirms līknes uzzīmēšanas.
Izstrādājiet programmu krītošu sniegpārslu animācija, kas krīt pa dažādām trajektorijām un ar dažādi ātrumi.
Izstrādājiet programmu lidojoša bumeranga animācija.
Izveidojiet programmu, kas parāda vairāku zvaigžņu krišana vienlaikus.
Izveidojiet lietojumprogrammu, kas tiek parādīta haotiska kustība zvaigznes logā.
Izveidojiet programmu, kas parāda apļa kustība pa daudzstūri. Virsotņu skaitu lietotājs ievada pirms animācijas.
Izveidojiet lietojumprogrammu, kas tiek parādīta Brauna kustība molekulas logā.
Izstrādājiet programmu planētu animācija Saules sistēmā.
Izveidojiet programmu, kas parāda kvadrāta kustību pa trajektoriju, kas sastāv no 100 punktiem un tiek saglabāta īpašā masīvā.
Trajektorija(no vēlīnām latīņu trajektorijām - attiecas uz kustību) - tā ir līnija, pa kuru pārvietojas ķermenis (materiālais punkts). Kustības trajektorija var būt taisna (ķermenis pārvietojas vienā virzienā) un izliekta, tas ir, mehāniskā kustība var būt taisna un izliekta.
Taisnvirziena trajektorijašajā koordinātu sistēmā ir taisna līnija. Piemēram, mēs varam pieņemt, ka automašīnas trajektorija uz līdzena ceļa bez pagriezieniem ir taisna līnija.
Līklīnijas kustība- tā ir ķermeņu kustība pa apli, elipsi, parabolu vai hiperbolu. Līklīnijas kustības piemērs ir kāda punkta kustība uz braucošas automašīnas riteņa vai automašīnas kustība pagriezienā.
Kustība var būt sarežģīta. Piemēram, ķermeņa kustības trajektorija ceļa sākumā var būt taisnleņķa, pēc tam izliekta. Piemēram, automašīna brauciena sākumā pārvietojas pa taisnu ceļu, un pēc tam ceļš sāk "vīties" un automašīna sāk līkumu.
veids
veids ir ceļa garums. Ceļš ir skalārs lielums, un starptautiskajā vienību sistēmā SI mēra metros (m). Ceļa aprēķins tiek veikts daudzos fizikas uzdevumos. Daži piemēri tiks apspriesti vēlāk šajā apmācībā.
Nobīdes vektors
Nobīdes vektors(vai vienkārši pārvietojas) ir virzīta līnija, kas savieno ķermeņa sākotnējo stāvokli ar tā turpmāko stāvokli (1.1. att.). Nobīde ir vektora lielums. Nobīdes vektors ir vērsts no kustības sākuma punkta uz beigu punktu.
Nobīdes vektora modulis(tas ir, segmenta garums, kas savieno kustības sākuma un beigu punktu) var būt vienāds ar nobraukto attālumu vai mazāks par nobraukto attālumu. Bet nekad nobīdes vektora modulis nevar būt lielāks par nobraukto attālumu.
Nobīdes vektora modulis ir vienāds ar nobraukto attālumu, kad ceļš sakrīt ar trajektoriju (skat. un sadaļas), piemēram, ja automašīna pārvietojas no punkta A uz punktu B pa taisnu ceļu. Nobīdes vektora modulis ir mazāks par noieto attālumu, materiālam punktam pārvietojoties pa izliektu ceļu (1.1. att.).
Rīsi. 1.1. Nobīdes vektors un nobrauktais attālums.
Uz att. 1.1:
Vēl viens piemērs. Ja automašīna vienu reizi apbrauc apli, tad izrādās, ka kustības sākuma punkts sakritīs ar kustības beigu punktu, un tad pārvietojuma vektors būs vienāds ar nulli, un nobrauktais attālums būs vienāds ar apkārtmērs. Tādējādi ceļš un kustība ir divi dažādi jēdzieni.
Vektoru pievienošanas noteikums
Nobīdes vektori tiek saskaitīti ģeometriski saskaņā ar vektoru saskaitīšanas likumu (trijstūra noteikums vai paralelograma likums, sk. 1.2. att.).
Rīsi. 1.2. Nobīdes vektoru pievienošana.
1.2. attēlā parādīti vektoru S1 un S2 pievienošanas noteikumi:
a) Saskaitīšana pēc trijstūra likuma
b) Saskaitīšana pēc paralelograma likuma
Nobīdes vektoru projekcijas
Risinot fizikas uzdevumus, bieži tiek izmantotas nobīdes vektora projekcijas uz koordinātu asīm. Nobīdes vektora projekcijas uz koordinātu asīm var izteikt ar starpību starp tā beigu un sākuma koordinātām. Piemēram, ja materiāls punkts ir pārvietojies no punkta A uz punktu B, tad nobīdes vektors (skat. 1.3. att.).
Mēs izvēlamies OX asi tā, lai vektors atrastos ar šo asi vienā plaknē. Nolaidīsim perpendikulus no punktiem A un B (no pārvietošanās vektora sākuma un beigu punkta) līdz krustpunktam ar OX asi. Tādējādi iegūstam punktu A un B projekcijas uz ass X. Apzīmēsim punktu A un B projekcijas attiecīgi A x un B x. Segmenta A x B x garums uz OX ass - tas ir nobīdes vektora projekcija uz x ass, tas ir
S x = A x B x
SVARĪGS!
Atgādinājums tiem, kas matemātiku neprot ļoti labi: nejaukt vektoru ar vektora projekciju uz kādas ass (piemēram, S x). Vektoru vienmēr apzīmē ar burtu vai vairākiem burtiem ar bultiņu virs tā. Dažos elektroniskajos dokumentos bultiņa nav ievietota, jo tas var radīt grūtības, veidojot elektroniskais dokuments. Šādos gadījumos vadieties pēc raksta satura, kur blakus burtam var rakstīt vārdu “vektors” vai kā citādi norādīt, ka tas ir vektors, nevis tikai segments.
Rīsi. 1.3. Nobīdes vektora projekcija.
Nobīdes vektora projekcija uz OX asi ir vienāda ar starpību starp vektora beigu un sākuma koordinātām, tas ir
S x \u003d x - x 0
Nobīdes vektora projekcijas uz OY un OZ asīm tiek definētas un uzrakstītas tādā pašā veidā:
S y = y – y 0 S z = z – z 0
Šeit x 0 , y 0 , z 0 ir sākotnējās koordinātas jeb ķermeņa (materiālā punkta) sākotnējās pozīcijas koordinātas; x, y, z - gala koordinātas jeb ķermeņa (materiāla punkta) turpmākā stāvokļa koordinātas.
Nobīdes vektora projekciju uzskata par pozitīvu, ja vektora virziens un koordinātu ass virziens sakrīt (kā 1.3. attēlā). Ja vektora virziens un koordinātu ass virziens nesakrīt (pretēji), tad vektora projekcija ir negatīva (1.4. att.).
Ja nobīdes vektors ir paralēls asij, tad tā projekcijas modulis ir vienāds ar paša Vektora moduli. Ja nobīdes vektors ir perpendikulārs asij, tad tā projekcijas modulis ir nulle (1.4. att.).
Rīsi. 1.4. Nobīdes vektora projekcijas moduļi.
Atšķirība starp nākamo un sākotnējās vērtības kādu daudzumu sauc par šī daudzuma izmaiņām. Tas ir, nobīdes vektora projekcija uz koordinātu asi ir vienāda ar attiecīgās koordinātas izmaiņām. Piemēram, gadījumam, kad ķermenis pārvietojas perpendikulāri X asij (1.4. att.), izrādās, ka ķermenis NE KUSTĪBĀ attiecībā pret X asi. Tas ir, ķermeņa nobīde pa X asi ir nulle.
Apsveriet piemēru ķermeņa kustībai plaknē. Ķermeņa sākotnējā pozīcija ir punkts A ar koordinātām x 0 un y 0, tas ir, A (x 0, y 0). Ķermeņa gala pozīcija ir punkts B ar koordinātām x un y, tas ir, B (x, y). Atrodiet ķermeņa pārvietošanās moduli.
No punktiem A un B nolaižam perpendikulus uz koordinātu asīm OX un OY (1.5. att.).
Rīsi. 1.5. Ķermeņa kustība plaknē.
Definēsim nobīdes vektora projekcijas uz asīm OX un OY:
S x = x – x 0 S y = y – y 0
Uz att. 1.5 redzams, ka trijstūris ABC ir taisnleņķa trijstūris. No tā izriet, ka, risinot problēmu, var izmantot Pitagora teorēma, ar kuru var atrast nobīdes vektora moduli, kopš
AC = s x CB = s y
Saskaņā ar Pitagora teorēmu
S 2 \u003d S x 2 + S y 2
Kur var atrast nobīdes vektora moduli, tas ir, ķermeņa ceļa garumu no punkta A līdz punktam B:
Un visbeidzot, es iesaku jums nostiprināt savas zināšanas un pēc saviem ieskatiem aprēķināt dažus piemērus. Lai to izdarītu, ievadiet jebkurus skaitļus koordinātu laukos un noklikšķiniet uz pogas APRĒĶINĀT. Jūsu pārlūkprogrammai ir jāatbalsta skriptu (skriptu) izpilde JavaScript un pārlūkprogrammas iestatījumos ir jāatļauj skriptu izpilde, pretējā gadījumā aprēķins netiks veikts. Reālos skaitļos veselo skaitļu un daļskaitļu daļas ir jāatdala ar punktu, piemēram, 10,5.
Kinemātikas pamatjēdzieni un kinemātiskie raksturlielumi
Cilvēka kustība ir mehāniska, tas ir, tā ir ķermeņa vai tā daļu izmaiņas attiecībā pret citiem ķermeņiem. Relatīvo kustību raksturo kinemātika.
Kinemātika – mehānikas nozare, kas pēta mehānisko kustību, bet neņem vērā cēloņus, kas izraisa šo kustību. Gan cilvēka ķermeņa (tā daļu) kustību apraksts dažādos sporta veidos, gan dažādi sporta inventāri ir neatņemama sporta biomehānikas un jo īpaši kinemātikas sastāvdaļa.
Lai kādu materiālu objektu vai parādību mēs uzskatītu, izrādās, ka nekas neeksistē ārpus telpas un laika. Jebkuram objektam ir telpiskie izmēri un forma, tas atrodas kādā vietā telpā attiecībā pret citu objektu. Jebkuram procesam, kurā piedalās materiāli objekti, ir sākums un beigas laikā, cik ilgi tas ilgst laikā, to var veikt agrāk vai vēlāk par citu procesu. Tāpēc kļūst nepieciešams izmērīt telpisko un laika apjomu.
Galvenās kinemātisko raksturlielumu mērvienības starptautiskajā mērīšanas sistēmā SI.
Kosmoss. Vienu četrdesmit miljonu daļu no Zemes meridiāna garuma, kas šķērso Parīzi, sauca par metru. Tāpēc garumu mēra metros (m) un mērvienībās: kilometros (km), centimetros (cm) utt.
Laiks ir viens no pamatjēdzieniem. Var teikt, ka tieši tas atdala divus secīgus notikumus. Viens veids, kā izmērīt laiku, ir izmantot jebkuru regulāri atkārtotu procesu. Viena astoņdesmit sešas tūkstošdaļas Zemes dienas tika izvēlēta kā laika vienība un tika saukta par sekundi (s) un tās daudzkārtējām vienībām (minūtēm, stundām utt.).
Sportā tiek izmantoti īpaši laika raksturlielumi:
Laika moments(t)- tas ir materiāla punkta, ķermeņa saišu vai ķermeņu sistēmas stāvokļa pagaidu mērs. Laika momenti apzīmē kustības vai jebkuras tās daļas vai fāzes sākumu un beigas.
Kustības ilgums(∆t) – tas ir tā laika mērs, ko mēra ar starpību starp kustības beigu un sākuma momentiem∆t = tcon. - tini.
Kustības temps(N) - tas ir laika vienībā atkārtotu kustību atkārtošanās pagaidu pasākums. N = 1/∆t; (1/c) vai (cikls/c).
Kustību ritms – tas ir kustību daļu (fāžu) attiecības pagaidu mērs. To nosaka kustības daļu ilguma attiecība.
Ķermeņa novietojums telpā tiek noteikts attiecībā pret kādu atskaites sistēmu, kas ietver atskaites ķermeni (tas ir, attiecībā pret kuru tiek aplūkota kustība) un koordinātu sistēmu, kas nepieciešama, lai aprakstītu ķermeņa stāvokli vienā vai citā ķermeņa daļā. telpa kvalitatīvā līmenī.
Atsauces ķermenis ir saistīts ar mērīšanas sākumu un virzienu. Piemēram, vairākās sacensībās starta pozīciju var izvēlēties kā koordinātu sākumpunktu. No tā jau kopumā tiek aprēķinātas dažādas sacensību distances cikliskie veidi sports. Tādējādi izvēlētajā koordinātu sistēmā "starts - finišs" nosaka attālumu telpā, kas pārvietos sportistu kustībā. Jebkuru sportista ķermeņa starpstāvokli kustības laikā raksturo pašreizējā koordināte izvēlētajā distances intervālā.
Precīzai sportiskā rezultāta noteikšanai sacensību noteikumos ir paredzēts, kurš punkts (atskaites punkts) tiek skaitīts: gar slidotāja slidas purngalu, gar sprintera krūškurvja izvirzīto punktu, vai gar skrituļslidas pēdas aizmugurējo malu. piezemēšanās džemperis garumā.
Dažos gadījumos, lai precīzi aprakstītu biomehānikas likumu kustību, tiek ieviests materiālā punkta jēdziens.
Materiāls punkts – tas ir ķermenis, kura izmērus un iekšējo struktūru noteiktos apstākļos var neievērot.
Ķermeņu kustība var būt dažāda rakstura un intensitātes. Lai raksturotu šīs atšķirības, kinemātikā tiek ieviesti vairāki termini, kas ir parādīti zemāk.
Trajektorija – līnija, ko telpā apraksta kustīgs ķermeņa punkts. Kustību biomehāniskajā analīzē, pirmkārt, tiek aplūkotas personai raksturīgo punktu kustību trajektorijas. Kā likums, šie punkti ir ķermeņa locītavas. Atbilstoši kustību trajektorijas veidam tās iedala taisnvirziena (taisna līnija) un līknes (jebkura līnija, kas nav taisna līnija).
pārvietojas – ir vektora atšķirība starp ķermeņa galīgo un sākotnējo stāvokli. Tāpēc pārvietojums raksturo kustības gala rezultātu.
veids – tas ir trajektorijas posma garums, ko ķermenis vai ķermeņa punkts šķērso izvēlētā laika periodā.
PUNKTA KINEMĀTIKA
Ievads kinemātikā
kinemātika sauc par teorētiskās mehānikas nozari, kas pēta materiālo ķermeņu kustību no ģeometriskā viedokļa neatkarīgi no pielietotajiem spēkiem.
Kustīga ķermeņa novietojums telpā vienmēr tiek noteikts attiecībā pret jebkuru citu nemainīgu ķermeni, ko sauc atsauces iestāde. Tiek izsaukta koordinātu sistēma, kas vienmēr ir saistīta ar atskaites ķermeni atsauces sistēma. Ņūtona mehānikā laiks tiek uzskatīts par absolūtu un nav saistīts ar kustīgu vielu. Saskaņā ar to tas notiek vienādi visos atskaites sistēmās neatkarīgi no to kustības. Laika pamatvienība ir sekunde (s).
Ja ķermeņa stāvoklis attiecībā pret izvēlēto atskaites sistēmu laika gaitā nemainās, tad viņi tā saka ķermenis attiecībā uz doto atskaites sistēmu atrodas miera stāvoklī. Ja ķermenis maina savu pozīciju attiecībā pret izvēlēto atskaites sistēmu, tad tiek teikts, ka tas pārvietojas attiecībā pret šo rāmi. Ķermenis var būt miera stāvoklī attiecībā pret vienu atskaites sistēmu, bet kustēties (un turklāt pilnībā dažādos veidos) attiecībā uz citām atsauces sistēmām. Piemēram, pasažieris, kas nekustīgi sēž uz kustīga vilciena sola, atrodas miera stāvoklī attiecībā pret atskaites sistēmu, kas saistīta ar vagonu, bet pārvietojas attiecībā pret atskaites sistēmu, kas saistīta ar Zemi. Punkts, kas atrodas uz riteņa protektora virsmas, pārvietojas attiecībā pret atskaites sistēmu, kas saistīta ar automašīnu pa apli, un attiecībā pret atskaites sistēmu, kas saistīta ar Zemi, pa cikloīdu; tas pats punkts atrodas miera stāvoklī attiecībā pret koordinātu sistēmu, kas saistīta ar riteņpāru.
Tādējādi ķermeņa kustību vai atpūtu var aplūkot tikai saistībā ar kādu izvēlētu atskaites sistēmu. Iestatiet ķermeņa kustību attiecībā pret jebkuru atskaites sistēmu -nozīmē dot funkcionālās atkarības, ar kuru palīdzību iespējams noteikt ķermeņa stāvokli jebkurā laika momentā attiecībā pret šo sistēmu. Viena un tā paša ķermeņa dažādi punkti attiecībā pret izvēlēto atskaites sistēmu pārvietojas atšķirīgi. Piemēram, attiecībā uz sistēmu, kas savienota ar Zemi, riteņa protektora virsmas punkts pārvietojas pa cikloīdu, bet riteņa centrs - taisnā līnijā. Tāpēc kinemātikas izpēte sākas ar punkta kinemātiku.
§ 2. Punkta kustības precizēšanas metodes
Punkta kustību var norādīt trīs veidos:dabiskais, vektors un koordinātas.
Ar dabisko ceļu kustības uzdevumam tiek dota trajektorija, t.i., taisne, pa kuru virzās punkts (2.1. att.). Šajā trajektorijā tiek izvēlēts noteikts punkts, kas tiek ņemts par izcelsmi. Loka koordinātas, kas nosaka punkta pozīciju trajektorijā, skaitīšanai tiek izvēlēti pozitīvie un negatīvie virzieni. Punktam pārvietojoties, attālums mainīsies. Tāpēc, lai noteiktu punkta pozīciju jebkurā brīdī, pietiek norādīt loka koordinātu kā laika funkciju:
Šo vienlīdzību sauc punkta kustības vienādojums pa noteiktu trajektoriju .
Tātad punkta kustību aplūkojamā gadījumā nosaka šādu datu kopums: punkta trajektorija, loka koordinātas sākuma vieta, atskaites pozitīvais un negatīvais virziens un funkcija. .
Plkst vektora veidā precizējot punkta kustību, punkta atrašanās vietu nosaka rādiusa vektora lielums un virziens, kas novilkts no fiksētā centra uz doto punktu (2.2. att.). Kad punkts pārvietojas, tā rādiusa vektors mainās pēc lieluma un virziena. Tāpēc, lai jebkurā brīdī noteiktu punkta pozīciju, pietiek norādīt tā rādiusa vektoru kā laika funkciju:
Šo vienlīdzību sauc punktu kustības vektora vienādojums .
Ar koordinātu metodi
kustības uzdevums, punkta atrašanās vieta attiecībā pret izvēlēto atskaites sistēmu tiek noteikta, izmantojot taisnstūrveida Dekarta koordinātu sistēmu (2.3. att.). Kad punkts pārvietojas, tā koordinātas laika gaitā mainās. Tāpēc, lai jebkurā brīdī noteiktu punkta pozīciju, pietiek norādīt koordinātas , ,
kā laika funkcija:
Šīs vienlīdzības sauc punktu kustības vienādojumi taisnstūra Dekarta koordinātēs . Punkta kustību plaknē nosaka divi sistēmas (2.3) vienādojumi, taisnvirziena kustību - viens.
Starp trim aprakstītajām kustības noteikšanas metodēm pastāv savstarpēja saikne, kas ļauj pāriet no vienas kustības noteikšanas metodes uz citu. To ir viegli pārbaudīt, piemēram, apsverot pāreju no koordinātu metodes kustības noteikšanai uz vektors.
Pieņemsim, ka punkta kustība ir dota vienādojumu (2.3) veidā. Paturot to prātā
var uzrakstīt
Un tas ir formas (2.2) vienādojums.
Uzdevums 2.1.
Atrodi kustības vienādojumu un klaņa viduspunkta trajektoriju, kā arī kloķa-slīdņa mehānisma slīdņa kustības vienādojumu (2.4. att.), ja 
;
.
Lēmums. Punkta pozīciju nosaka divas koordinātas un . No att. 2.4 parāda to
, .
Pēc tam no un:
; ; 
.
Vērtību aizstāšana , 
un iegūstam punkta kustības vienādojumus:
; 
.
Lai atrastu punkta trajektorijas vienādojumu izteiktā formā, no kustības vienādojumiem ir jāizslēdz laiks. Šim nolūkam mēs veiksim nepieciešamās transformācijas iepriekš iegūtajos kustības vienādojumos:
; .
Kvadrājot un saskaitot šo vienādojumu kreiso un labo pusi, iegūstam trajektorijas vienādojumu formā
.
Tāpēc punkta trajektorija ir elipse.
Slīdnis pārvietojas taisnā līnijā. Koordinātu, kas nosaka punkta pozīciju, var uzrakstīt kā
.
Ātrums un paātrinājums
Punkta ātrums
Iepriekšējā rakstā ķermeņa vai punkta kustība ir definēta kā stāvokļa maiņa telpā laika gaitā. Lai pilnīgāk raksturotu kustības kvalitatīvos un kvantitatīvos aspektus, tiek ieviesti ātruma un paātrinājuma jēdzieni.
Ātrums ir punkta kustības kinemātisks mērs, kas raksturo tā pozīcijas izmaiņu ātrumu telpā.
Ātrums ir vektora lielums, t.i., to raksturo ne tikai modulis (skalārā komponente), bet arī virziens telpā.
Kā zināms no fizikas, ar vienmērīgu kustību ātrumu var noteikt pēc noietā ceļa garuma laika vienībā: v = s/t = konst
(tiek pieņemts, ka ceļa izcelsme un laiks sakrīt).
Taisnajā kustībā ātrums ir nemainīgs gan absolūtā vērtībā, gan virzienā, un tā vektors sakrīt ar trajektoriju.
Ātruma mērvienība sistēmā SI nosaka pēc garuma/laika attiecības, t.i. jaunkundze .
Acīmredzot ar līknes kustību punkta ātrums mainīsies virzienā.
Lai noteiktu ātruma vektora virzienu katrā laika momentā līknes kustības laikā, mēs sadalām trajektoriju bezgalīgi mazos ceļa posmos, kurus var uzskatīt (to mazuma dēļ) par taisnvirzienu. Tad katrā posmā nosacīts ātrums v p
šāda taisnvirziena kustība tiks virzīta gar hordu, savukārt horda ar bezgalīgu loka garuma samazināšanos ( Δs
tiecas uz nulli) sakritīs ar šī loka pieskari.
No tā izriet, ka līknes kustības laikā ātruma vektors katrā laika momentā sakrīt ar trajektorijas pieskari (1.a att.). Taisnvirziena kustību var attēlot kā īpašs gadījums izliekta kustība pa loku, kura rādiuss ir līdz bezgalībai (trajektorija sakrīt ar tangensu).
Ar nevienmērīgu punkta kustību tā ātruma modulis laika gaitā mainās.
Iedomājieties punktu, kura kustību dabiskā veidā nosaka vienādojums s = f(t)
.
Ja uz īsu laiku Δt punkts ir pagājis garām Δs , tad tā vidējais ātrums ir:
vav = ∆s/∆t.
Vidējais ātrums nedod priekšstatu par patieso ātrumu katrā Šis brīdis laiks (patieso ātrumu citādi sauc par momentānu). Acīmredzot, jo īsāks ir laika intervāls, kuram tiek noteikts vidējais ātrums, jo tuvāk tā vērtība būs momentānajam ātrumam.
Patiesais (momentānais) ātrums ir robeža, līdz kurai tiecas vidējais ātrums, kad Δt ir tendence uz nulli:
v = lim v cf pie t → 0 vai v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.
Tādējādi patiesā ātruma skaitliskā vērtība ir v = ds/dt
.
Patiesais (momentānais) ātrums jebkurai punkta kustībai ir vienāds ar koordinātes pirmo atvasinājumu (t.i., attālumu no kustības sākuma) attiecībā pret laiku.
Plkst Δt tiecas uz nulli Δs arī tiecas uz nulli, un, kā jau noskaidrojām, ātruma vektors būs vērsts tangenciāli (t.i., tas sakritīs ar patieso ātruma vektoru v ). No tā izriet, ka nosacītā ātruma vektora robeža v p , kas vienāds ar punkta nobīdes vektora attiecības robežu bezgalīgi mazam laika intervālam, ir vienāds ar punkta patiesā ātruma vektoru.
1. att
Apsveriet piemēru. Ja disks bez rotācijas var slīdēt pa fiksēto asi dotajā atskaites sistēmā (1. att., a), tad dotajā atskaites rāmī tam acīmredzot ir tikai viena brīvības pakāpe - diska pozīciju unikāli nosaka, teiksim, pēc tā centra x-koordinātas, mērot pa asi. Bet, ja disks turklāt var arī griezties (1. att., b), tad tas iegūst vēl vienu brīvības pakāpi - uz koordinātu x pieskaita diska griešanās leņķi φ ap asi. Ja ass ar disku ir nostiprināta rāmī, kas var griezties ap vertikālo asi (1. att., iekšā), tad brīvības pakāpju skaits kļūst vienāds ar trīs - līdz x un φ tiek pievienots rāmja griešanās leņķis ϕ .
Brīvam materiālam punktam telpā ir trīs brīvības pakāpes: piemēram, Dekarta koordinātas x, y un z. Punktu koordinātas var noteikt arī cilindriskā ( r, 𝜑, z) un sfērisku ( r, 𝜑, 𝜙) atskaites sistēmas, bet parametru skaits, kas unikāli nosaka punkta pozīciju telpā, vienmēr ir trīs.
Materiālajam punktam plaknē ir divas brīvības pakāpes. Ja izvēlamies koordinātu sistēmu plaknē xОy, tad koordinātas x un y noteikt punkta stāvokli plaknē, koordinēt z ir identiski vienāds ar nulli.
Brīvam materiālam punktam uz jebkura veida virsmas ir divas brīvības pakāpes. Piemēram: punkta atrašanās vietu uz Zemes virsmas nosaka divi parametri: platums un garums.
Jebkura veida līknes materiālam punktam ir viena brīvības pakāpe. Parametrs, kas nosaka punkta pozīciju līknē, var būt, piemēram, attālums gar līkni no sākuma.
Apsveriet divus materiālos punktus telpā, kas savienoti ar stingru garuma stieni l(2. att.). Katra punkta pozīciju nosaka trīs parametri, taču tie ir savienoti.
2. att
Vienādojums l 2 \u003d (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2 ir komunikācijas vienādojums. No šī vienādojuma jebkuru koordinātu var izteikt ar pārējām piecām koordinātām (pieci neatkarīgi parametri). Tāpēc šiem diviem punktiem ir (2∙3-1=5) piecas brīvības pakāpes.
Apsveriet trīs materiālos punktus telpā, kas neatrodas uz vienas taisnas līnijas un ir savienoti ar trim stingriem stieņiem. Šo punktu brīvības pakāpju skaits ir (3∙3-3=6) sešas.
Brīvam cietam ķermenim parasti ir 6 brīvības pakāpes. Patiešām, ķermeņa novietojums telpā attiecībā pret jebkuru atskaites sistēmu tiek noteikts, uzstādot tā trīs punktus, kas neatrodas uz vienas taisnes, un attālumi starp punktiem cietā ķermenī paliek nemainīgi jebkuras tā kustības laikā. Saskaņā ar iepriekš minēto brīvības pakāpju skaitam jābūt vienādam ar sešām.
translācijas kustība
Kinemātikā, tāpat kā statistikā, visus cietos ķermeņus uzskatīsim par absolūti stingrām.
Absolūti ciets ķermenis sauc materiālu ķermeni, kura ģeometriskā forma un izmēri nemainās zem neviena mehāniskās ietekmes no citu ķermeņu sāniem, un attālums starp jebkuriem diviem tā punktiem paliek nemainīgs.
Stingra ķermeņa kinemātika, kā arī stingra ķermeņa dinamika ir viena no grūtākajām teorētiskās mehānikas kursa sadaļām.
Cietā ķermeņa kinemātikas uzdevumi ir sadalīti divās daļās:
1) kustības iestatīšana un ķermeņa kustības kinemātisko īpašību noteikšana kopumā;
2) atsevišķu ķermeņa punktu kustības kinemātisko raksturlielumu noteikšana.
Ir pieci stingras ķermeņa kustības veidi:
1) kustība uz priekšu;
2) griešanās ap fiksētu asi;
3) plakana kustība;
4) rotācija ap fiksētu punktu;
5) brīva kustība.
Pirmās divas sauc par stingra ķermeņa vienkāršākajām kustībām.
Sāksim, apsverot stingra ķermeņa translācijas kustību.
Tulkošanas sauc par tādu stingra ķermeņa kustību, kurā jebkura šajā ķermenī novilkta taisne kustas, paliekot paralēli tās sākotnējam virzienam.
Tulkošanas kustību nevajadzētu jaukt ar taisnvirziena kustību. Ķermeņa translācijas kustības laikā tā punktu trajektorijas var būt jebkuras izliektas līnijas. Sniegsim piemērus.
1. Automašīnas virsbūve taisnā horizontālā ceļa posmā virzās uz priekšu. Šajā gadījumā tā punktu trajektorijas būs taisnas līnijas.
2. Partneris AB(3. att.) kloķu griešanās laikā O 1 A un O 2 B arī virzās uz priekšu (jebkura tajā novilktā taisne paliek paralēla tās sākuma virzienam). Dvīņu punkti pārvietojas pa apļiem.
3. att
Velosipēda pedāļi kustības laikā virzās uz priekšu attiecībā pret tā rāmi, virzuļi iekšdedzes dzinēja cilindros attiecībā pret cilindriem, panorāmas rata kabīnes parkos (4. att.) attiecībā pret Zemi.
4. att
Translācijas kustības īpašības nosaka sekojoša teorēma: translācijas kustībā visi ķermeņa punkti apraksta vienas un tās pašas (saskrītot, kad tās ir uzliktas) trajektorijas un katrā laika momentā tiem ir vienādi ātrumi un paātrinājumi absolūtā vērtībā un virzienā.
Lai pierādītu, apsveriet stingru korpusu, kas veic translācijas kustību attiecībā pret atskaites rāmi Oxyz. Paņemiet divus patvaļīgus ķermeņa punktus BET un AT, kuru pozīcijas laika brīdī t tiek noteiktas ar rādiusa vektoriem un (5. att.).
5. att
Uzzīmēsim vektoru, kas savieno šos punktus.
Tajā pašā laikā garums AB ir nemainīgs, piemēram, attālums starp stingra ķermeņa punktiem un virzienu AB paliek nemainīgs, ķermenim virzoties uz priekšu. Tātad vektors AB paliek nemainīgs visā ķermeņa kustības laikā AB= const). Rezultātā punkta B trajektorija tiek iegūta no punkta A trajektorijas, paralēli nobīdot visus tā punktus ar konstantu vektoru . Tāpēc punktu trajektorijas BET un AT tiešām būs tādas pašas (ja uzliktas sakritīs) līknes.
Lai atrastu punktu ātrumus BET un AT Atšķirsim abas vienlīdzības daļas attiecībā uz laiku. gūt
Bet konstanta vektora atvasinājums AB vienāds ar nulli. Vektoru un laika atvasinājumi dod punktu ātrumus BET un AT. Rezultātā mēs to atklājam
tie. ka punktu ātrumi BET un ATķermeņi jebkurā laika momentā ir vienādi gan moduļa, gan virziena ziņā. Ņemot laika atvasinājumus no abām iegūtās vienādības daļām:
Tāpēc punktu paātrinājumi BET un ATķermeņi jebkurā laika momentā ir vienādi arī pēc moduļa un virziena.
Kopš punktiem BET un AT tika izvēlēti patvaļīgi, no atrastajiem rezultātiem izriet, ka visiem ķermeņa punktiem ir savas trajektorijas, kā arī ātrumi un paātrinājumi jebkurā brīdī būs vienādi. Tādējādi teorēma ir pierādīta.
No teorēmas izriet, ka stingra ķermeņa translācijas kustību nosaka jebkura tā punkta kustība. Līdz ar to ķermeņa translācijas kustības izpēte tiek reducēta līdz punkta kinemātikas problēmai, kuru mēs jau esam apsvēruši.
Translācijas kustībā ātrumu, kas kopīgs visiem ķermeņa punktiem, sauc par ķermeņa translācijas kustības ātrumu, un paātrinājumu sauc par ķermeņa translācijas kustības paātrinājumu. Vektorus un var attēlot kā pievienotus jebkuram ķermeņa punktam.
Ņemiet vērā, ka ķermeņa ātruma un paātrinājuma jēdzieniem ir jēga tikai translācijas kustībā. Visos citos gadījumos ķermeņa punkti, kā mēs redzēsim, pārvietojas ar dažādu ātrumu un paātrinājumu, un termini<<скорость тела>> vai<<ускорение тела>> jo šīs kustības zaudē savu nozīmi.
6. att
Laikā ∆t ķermenis, pārvietojoties no punkta A uz punktu B, veic nobīdi, kas vienāda ar horu AB, un iet pa ceļu, kas vienāds ar loka garumu l.
Rādiusa vektors griežas caur leņķi ∆φ. Leņķi izsaka radiānos.
Ķermeņa ātrums pa trajektoriju (apli) ir vērsts tangenciāli trajektorijai. To sauc par lineāro ātrumu. Lineārā ātruma modulis ir vienāds ar apļveida loka garuma attiecību l uz laika intervālu ∆t, kura laikā šis loks ir šķērsots:
Skalāru fizisko lielumu, kas skaitliski vienāds ar rādiusa vektora griešanās leņķa attiecību pret laika intervālu, kurā notika šī rotācija, sauc par leņķisko ātrumu:
Leņķiskā ātruma SI vienība ir radiāns sekundē.
Ar vienmērīgu kustību aplī leņķiskais ātrums un lineārā ātruma modulis ir nemainīgas vērtības: ω=const; v=konst.
Ķermeņa stāvokli var noteikt, ja ir zināms rādiusa vektora modulis un leņķis φ, ko tas veido ar Ox asi (leņķa koordinātas). Ja sākotnējā brīdī t 0 =0 leņķiskā koordināte ir vienāda ar φ 0 un brīdī t ir vienāda ar φ, tad rādiusa vektora griešanās leņķis ∆φ laikā ∆t=t-t 0 ir vienāds ar ∆φ=φ-φ 0 . Tad no pēdējās formulas var iegūt materiāla punkta kustības kinemātisko vienādojumu pa apli:
Tas ļauj noteikt ķermeņa stāvokli jebkurā laikā t.
Ņemot to vērā, mēs iegūstam:
Lineārā un leņķiskā ātruma attiecības formula.
Laika periodu T, kurā ķermenis veic vienu pilnu apgriezienu, sauc par rotācijas periodu:
Kur N ir ķermeņa veikto apgriezienu skaits laikā Δt.
Laikā ∆t=T ķermenis šķērso ceļu l=2πR. Tāpēc
Ar ∆t→0 leņķis ir ∆φ→0 un tāpēc β→90°. Apļa pieskares perpendikuls ir rādiuss. Tāpēc tas ir vērsts pa rādiusu uz centru un tāpēc to sauc par centripetālo paātrinājumu:
Modulis , virziens nepārtraukti mainās (8. att.). Tāpēc šī kustība nav vienmērīgi paātrināta.
8. att
9. att
Tad ķermeņa stāvokli jebkurā laika momentā unikāli nosaka leņķis φ starp šīm ar atbilstošo zīmi ņemtajām pusplaknēm, ko sauksim par ķermeņa griešanās leņķi. Leņķi φ uzskatīsim par pozitīvu, ja tas ir attēlots no fiksētās plaknes pretēji pulksteņrādītāja virzienam (novērotājam, kas skatās no Az ass pozitīvā gala), un negatīvu, ja tas ir pulksteņrādītāja virzienā. Leņķi φ vienmēr mērīsim radiānos. Lai jebkurā laikā zinātu ķermeņa stāvokli, jums jāzina leņķa φ atkarība no laika t, t.i.
Vienādojums izsaka likumu par stingra ķermeņa rotācijas kustību ap fiksētu asi.
Absolūti stingra ķermeņa rotācijas kustības laikā ap fiksētu asi dažādu ķermeņa punktu rādiusa vektora griešanās leņķi ir vienādi.
Cietā ķermeņa rotācijas kustības galvenie kinemātiskie raksturlielumi ir tā leņķiskais ātrums ω un leņķiskais paātrinājums ε.
Ja laika periodā ∆t=t 1 -t ķermenis veic pagriezienu pa leņķi ∆φ=φ 1 -φ, tad ķermeņa skaitliski vidējais leņķiskais ātrums šajā laika periodā būs . Robežā kā ∆t→0 mēs to atrodam
Tādējādi ķermeņa leņķiskā ātruma skaitliskā vērtība noteiktā laika momentā ir vienāda ar griešanās leņķa pirmo atvasinājumu attiecībā pret laiku. ω zīme nosaka ķermeņa griešanās virzienu. Ir viegli redzēt, ka tad, kad rotācija ir pretēji pulksteņrādītāja virzienam, ω>0, un kad tā ir pulksteņrādītāja virzienā, tad ω<0.
Leņķiskā ātruma izmērs ir 1/T (t.i., 1/laikā); Kā mērvienību parasti izmanto rad / s vai, kas arī ir, 1 / s (s -1), jo radiāns ir bezdimensijas lielums.
Ķermeņa leņķisko ātrumu var attēlot kā vektoru, kura modulis ir vienāds ar | | un kas ir vērsta pa ķermeņa rotācijas asi virzienā, no kura redzams, ka rotācija notiek pretēji pulksteņrādītāja virzienam (10. att.). Šāds vektors uzreiz nosaka gan leņķiskā ātruma moduli, gan griešanās asi, gan griešanās virzienu ap šo asi.
10. att
Rotācijas leņķis un leņķiskais ātrums raksturo visa absolūti stingrā ķermeņa kustību kopumā. Absolūti stingra ķermeņa jebkura punkta lineārais ātrums ir proporcionāls punkta attālumam no rotācijas ass:
Ar vienmērīgu absolūti stingra ķermeņa rotāciju ķermeņa griešanās leņķi jebkuros vienādos laika intervālos ir vienādi, dažādos ķermeņa punktos nav tangenciālu paātrinājumu, un ķermeņa punkta normālais paātrinājums ir atkarīgs no tā. attālums līdz rotācijas asij:
Vektors ir vērsts pa punkta trajektorijas rādiusu uz rotācijas asi.
Leņķiskais paātrinājums raksturo ķermeņa leņķiskā ātruma izmaiņas laika gaitā. Ja laika periodā ∆t=t 1 -t ķermeņa leņķiskais ātrums mainās par ∆ω=ω 1 -ω, tad ķermeņa vidējā leņķiskā paātrinājuma skaitliskā vērtība šajā laika periodā būs . Robežā kā ∆t→0 mēs atrodam,
Tādējādi ķermeņa leņķiskā paātrinājuma skaitliskā vērtība noteiktā laika momentā ir vienāda ar ķermeņa leņķiskā ātruma pirmo atvasinājumu vai otro ķermeņa griešanās leņķa atvasinājumu attiecībā pret laiku.
Leņķiskā paātrinājuma izmērs 1/T 2 (1/laiks 2); Kā mērvienību parasti izmanto rad / s 2 vai, kas ir tas pats, 1 / s 2 (s-2).
Ja leņķiskā ātruma modulis laika gaitā palielinās, ķermeņa rotāciju sauc par paātrinātu, un, ja tas samazinās, to sauc par lēnu. Ir viegli redzēt, ka rotācija tiks paātrināta, ja vērtībām ω un ε ir vienāda zīme, un lēna, ja tās atšķiras.
Ķermeņa leņķisko paātrinājumu (pēc analoģijas ar leņķisko ātrumu) var attēlot arī kā vektoru ε, kas vērsts pa rotācijas asi. Kurā
Virziens ε sakrīt ar virzienu ω, kad ķermenis griežas strauji un (10. att., a), pretēji ω lēnas rotācijas laikā (10. att., b).
11. att 12
2. Ķermeņa punktu paātrinājumi. Lai atrastu punkta paātrinājumu M izmantojiet formulas
Mūsu gadījumā ρ=h. Aizvietojošā vērtība v izteiksmēs a τ un a n , iegūstam:
vai visbeidzot:
Paātrinājuma tangenciālā komponente a τ ir vērsta tangenciāli trajektorijai (kustības virzienā ar ķermeņa paātrinātu rotāciju un pretējā virzienā ar lēnu rotāciju); normālā komponente a n vienmēr ir vērsta pa rādiusu JAUNKUNDZE uz rotācijas asi (12. att.). Pilna punkta paātrinājums M gribu
Kopējā paātrinājuma vektora novirzi no aprakstītā apļa punkta rādiusa nosaka leņķis μ, ko aprēķina pēc formulas
Šeit aizvietojot vērtības a τ un a n , mēs iegūstam
Tā kā ω un ε noteiktā laika momentā visos ķermeņa punktos ir vienādas vērtības, tad visu rotējoša cieta ķermeņa punktu paātrinājumi ir proporcionāli to attālumiem no rotācijas ass un noteiktā laika momentā veido vienāds leņķis μ ar to aprakstīto apļu rādiusiem. Rotējoša stingra ķermeņa punktu paātrinājuma laukam ir 14. att. parādītā forma.
13. att. 14. att
3. Ķermeņa punktu ātruma un paātrinājuma vektori. Lai atrastu izteiksmes tieši vektoriem v un a, mēs zīmējam no patvaļīga punkta O cirvji AB punkta rādiusa vektors M(13. att.). Tad h=r∙sinα un pēc formulas
Tātad mo
