USE 2017 datorzinātnēs 2. uzdevuma analīze no demonstrācijas projekta. Tas ir pamata līmeņa uzdevums. Paredzētais uzdevuma izpildes laiks ir 3 minūtes.
Pārbaudīti satura elementi: spēja veidot patiesības tabulas un loģiskās shēmas. Eksāmenā pārbaudītie satura elementi: apgalvojumi, loģiskās operācijas, kvanti, apgalvojuma patiesums.
2. uzdevums:
Būla funkcija F ko dod izteiksme x /\¬ y /\ (¬ z \/ w).
Attēlā parādīts funkcijas patiesuma tabulas fragments F, kas satur visi F taisnība.
Nosakiet, kura funkcijas patiesības tabulas kolonna F atbilst katram mainīgajam w, x, y, z.
Atbildē ierakstiet burtus. w, x, y, z secībā, kādā iet tām atbilstošās ailes (vispirms - pirmajai kolonnai atbilstošais burts; pēc tam - otrajai kolonnai atbilstošais burts u.c.) Atbildē rakstiet burtus rindā, starp burtiem nav atdalītāju nepieciešams.
Piemērs. Ja funkcija tiktu dota ar izteiksmi ¬ x \/ y atkarībā no diviem mainīgajiem: x un y, un tika dots tās patiesības tabulas fragments, kas satur visi argumentu kopas, kurām funkcija F taisnība.
Tad pirmā kolonna atbilstu mainīgajam y, un otrā kolonna ir mainīgais x. Atbildei vajadzēja būt: yx.
Atbilde: ________
x /\¬ y /\ (¬ z \/ w)
Saiklis (loģiskā reizināšana) ir patiess tad un tikai tad, ja visi apgalvojumi ir patiesi. Līdz ar to mainīgais X 1 .
Tātad mainīgais x atbilst kolonnai ar mainīgo 3.
mainīgs ¬y jāatbilst kolonnai, kurā atrodas vērtība 0 .
Divu apgalvojumu disjunkcija (loģiskā saskaitīšana) ir patiesa tad un tikai tad, ja vismaz viens apgalvojums ir patiess.
Disjunkcija ¬z \/wšajā rindā būs patiess tikai tad, ja z=0, w=1.
Tātad mainīgais ¬z atbilst kolonnai ar mainīgo 1 (1 kolonna), mainīgais w atbilst kolonnai ar mainīgo 4 (4. sleja).
№1
(x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\ y/\¬z/\¬w)\/ (x /\¬y/\¬z/\¬w).
Lēmums
x /\ y/\z/\¬w – x=1, y=1, z=1, w=0;
x /\ y/\¬z/\¬w – x=1, y=1, z=0, w=0;
x /\¬y/\¬z/\¬w – x=1, y=0, z=0, w=0.
Rezultātā mēs iegūstam 6 vienības.
Atbilde:
6.
№2 Loģisko funkciju F dod izteiksme
(¬x /\ y/\¬z/\w)\/ (x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\w).
Stepans pierakstīja visas mainīgo kopas, kurām šī izteiksme ir patiesa. Cik vienību Stepans uzrakstīja? Atbildē pierakstiet tikai veselu skaitli - vienību skaitu.
Piemērs. Dota izteiksme x → y atkarībā no diviem mainīgajiem x un y. Šī izteiksme attiecas uz trim kopām: (0, 0), (0, 1) un (1, 1). Stepans uzrakstīja 3 vienības.
Lēmums līdzīgs risinājumam.
№3 Loģisko funkciju F dod izteiksme
(x /\ ¬y/\z/\w)\/ (x /\ y/\¬z/\w)\/ (¬x /\ y/\ z/\w).
Stepans pierakstīja visas mainīgo kopas, kurām šī izteiksme ir patiesa. Cik vienību Stepans uzrakstīja? Atbildē pierakstiet tikai veselu skaitli - vienību skaitu.
Piemērs. Dota izteiksme x → y atkarībā no diviem mainīgajiem x un y. Šī izteiksme attiecas uz trim kopām: (0, 0), (0, 1) un (1, 1). Stepans uzrakstīja 3 vienības.
Lēmums līdzīgs risinājumam.
№4 Loģisko funkciju F dod izteiksme
(¬x /\ ¬y/\z/\w)\/ (¬x /\ ¬y/\¬z/\w)\/ (¬x /\ y/\ z/\¬w).
Stepans pierakstīja visas mainīgo kopas, kurām šī izteiksme ir patiesa. Cik vienību Stepans uzrakstīja? Atbildē pierakstiet tikai veselu skaitli - vienību skaitu.
Piemērs. Dota izteiksme x → y atkarībā no diviem mainīgajiem x un y. Šī izteiksme attiecas uz trim kopām: (0, 0), (0, 1) un (1, 1). Stepans uzrakstīja 3 vienības.
Lēmums līdzīgs risinājumam.
№5 Loģisko funkciju F dod izteiksme
(¬x /\ y/\¬z/\¬w)\/ (x /\ ¬y/\¬z/\¬w)\/ (¬x /\ ¬y/\ z/\¬w).
Stepans pierakstīja visas mainīgo kopas, kurām šī izteiksme ir patiesa. Cik vienību Stepans uzrakstīja? Atbildē pierakstiet tikai veselu skaitli - vienību skaitu.
Piemērs. Dota izteiksme x → y atkarībā no diviem mainīgajiem x un y. Šī izteiksme attiecas uz trim kopām: (0, 0), (0, 1) un (1, 1). Stepans uzrakstīja 3 vienības.
Lēmums līdzīgs risinājumam.
№6 Loģisko funkciju F dod izteiksme
(x /\ y/\¬w)\/ (x /\¬y/\¬z/\¬w).
Stepans pierakstīja visas mainīgo kopas, kurām šī izteiksme ir patiesa. Cik vienību Stepans uzrakstīja? Atbildē pierakstiet tikai veselu skaitli - vienību skaitu.
Piemērs. Dota izteiksme x → y atkarībā no diviem mainīgajiem x un y. Šī izteiksme attiecas uz trim kopām: (0, 0), (0, 1) un (1, 1). Stepans uzrakstīja 3 vienības.
Lēmums
Loģiskā funkcija F ir patiesa, ja vismaz viena izteiksme iekavās ir patiesa. Tā kā visi tajos esošie mainīgie ir savienoti ar savienojumu, tad katram terminam ir jābūt patiesam. Pierakstīsim katras disjunkcijas patiesās kopas.
x /\ y/\¬w – (x=1, y=1, z=1, w=0) un (x=1, y=1, z=0, w=0);
x /\¬y/\¬z/\¬w – x=1, y=1, z=0, w=0.
Rezultātā mēs iegūstam 6 vienības.
№7 Loģisko funkciju F dod izteiksme
(x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\¬z/\¬w).
Stepans pierakstīja visas mainīgo kopas, kurām šī izteiksme ir patiesa. Cik vienību Stepans uzrakstīja? Atbildē pierakstiet tikai veselu skaitli - vienību skaitu.
Piemērs. Dota izteiksme x → y atkarībā no diviem mainīgajiem x un y. Šī izteiksme attiecas uz trim kopām: (0, 0), (0, 1) un (1, 1). Stepans uzrakstīja 3 vienības.
Lēmums līdzīgs risinājumam.
№8 Loģisko funkciju F dod izteiksme
(¬x /\ ¬y/\z/\w)\/ (x /\z/\w).
Stepans pierakstīja visas mainīgo kopas, kurām šī izteiksme ir patiesa. Cik vienību Stepans uzrakstīja? Atbildē pierakstiet tikai veselu skaitli - vienību skaitu.
Piemērs. Dota izteiksme x → y atkarībā no diviem mainīgajiem x un y. Šī izteiksme attiecas uz trim kopām: (0, 0), (0, 1) un (1, 1). Stepans uzrakstīja 3 vienības.
Lēmums līdzīgs risinājumam.
№9 Loģisko funkciju F dod izteiksme
(y /\ ¬z /\ ¬w) \/ (¬x /\ ¬y/\¬z/\w).
Stepans pierakstīja visas mainīgo kopas, kurām šī izteiksme ir patiesa. Cik vienību Stepans uzrakstīja? Atbildē pierakstiet tikai veselu skaitli - vienību skaitu.
Piemērs. Dota izteiksme x → y atkarībā no diviem mainīgajiem x un y. Šī izteiksme attiecas uz trim kopām: (0, 0), (0, 1) un (1, 1). Stepans uzrakstīja 3 vienības.
Lēmums līdzīgs risinājumam.
№10 Loģisko funkciju F dod izteiksme
(x /\ y /\ ¬z) \/ (¬x /\ ¬y/\¬z).
Stepans pierakstīja visas mainīgo kopas, kurām šī izteiksme ir patiesa. Cik vienību Stepans uzrakstīja? Atbildē pierakstiet tikai veselu skaitli - vienību skaitu.
Piemērs. Dota izteiksme x → y atkarībā no diviem mainīgajiem x un y. Šī izteiksme attiecas uz trim kopām: (0, 0), (0, 1) un (1, 1). Stepans uzrakstīja 3 vienības.
Lēmums līdzīgs risinājumam.
№11 Loģisko funkciju F dod izteiksme
¬((¬w/\x) → (y /\ z)) \/ ¬((x /\¬ y)→ (¬z\/¬w)).
Stepans pierakstīja visas mainīgo kopas, kurām šī izteiksme ir patiesa. Cik vienību Stepans uzrakstīja? Atbildē pierakstiet tikai veselu skaitli - vienību skaitu.
Piemērs. Dota izteiksme x → y atkarībā no diviem mainīgajiem x un y. Šī izteiksme attiecas uz trim kopām: (0, 0), (0, 1) un (1, 1). Stepans uzrakstīja 3 vienības.
Lēmums
¬((¬w/\x) → (y /\ z)) – (x=1, y=1, z=0, w=0) un (x=1, y=0, z=1, w =0);
¬((x /\¬y)→ (¬z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=1, w=1).
Rezultātā mēs iegūstam 5 vienības.
№12 Loģisko funkciju F dod izteiksme
¬((¬x\/¬y) → (z \/ w)) \/ ¬((x \/ y)→ (z\/¬w)).
Stepans pierakstīja visas mainīgo kopas, kurām šī izteiksme ir patiesa. Cik vienību Stepans uzrakstīja? Atbildē pierakstiet tikai veselu skaitli - vienību skaitu.
Piemērs. Dota izteiksme x → y atkarībā no diviem mainīgajiem x un y. Šī izteiksme attiecas uz trim kopām: (0, 0), (0, 1) un (1, 1). Stepans uzrakstīja 3 vienības.
Lēmums
Loģiskā funkcija F ir patiesa, ja vismaz viena izteiksme iekavās ir patiesa. Tā kā visi tajos esošie mainīgie ir netieši, tad tā nepatiesības nosacījums sniedz iekavu patiesumu. Pēc piemēra katrai iekavai izrakstām patiesās kopas.
¬((¬x\/¬y) → (z \/ w)) – (x=1, y=0, z=0, w=0) un (x=0, y=1, z=0, w=0);
¬((x /\¬y)→ (¬z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=0, w=0).
Rezultātā mēs iegūstam 3 vienības.
№13 Loģisko funkciju F dod izteiksme
¬(¬(x\/y) → (¬z\/ w)) \/ ¬(¬(x /\ y)→ (z\/¬w)).
Stepans pierakstīja visas mainīgo kopas, kurām šī izteiksme ir patiesa. Cik vienību Stepans uzrakstīja? Atbildē pierakstiet tikai veselu skaitli - vienību skaitu.
Piemērs. Dota izteiksme x → y atkarībā no diviem mainīgajiem x un y. Šī izteiksme attiecas uz trim kopām: (0, 0), (0, 1) un (1, 1). Stepans uzrakstīja 3 vienības.
Lēmums
Loģiskā funkcija F ir patiesa, ja vismaz viena izteiksme iekavās ir patiesa. Tā kā visi tajos esošie mainīgie ir netieši, tad tā nepatiesības nosacījums sniedz iekavu patiesumu. Pēc piemēra katrai iekavai izrakstām patiesās kopas.
¬(¬(x\/y) → (¬z\/w)) – (x=0, y=0, z=1, w=0);
¬(¬(x /\ y)→ (z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=0, w=1), (x=0, y=1, z=0, w=1) un
(x=0, y=0, z=0, w=1).
Rezultātā mēs iegūstam 6 vienības.
Būla funkcija F ko dod izteiksme x/\ ¬y/\ (¬z\/ w).
Attēlā parādīts funkcijas patiesuma tabulas fragments F, kas satur visi argumentu kopas, kurām funkcija F taisnība.
Nosakiet, kura funkcijas patiesības tabulas kolonna F atbilst katram mainīgajam w, x, y, z.
Atbildē ierakstiet burtus. w, x, y, z tādā secībā, kādā viņi iet
tām atbilstošās kolonnas (pirmais - burts, kas atbilst pirmajam
kolonna tad - otrajai kolonnai atbilstošais burts utt.) Burti
atbildē rakstiet pēc kārtas, nelieciet starp burtiem atdalītājus
nav nepieciešams.
2017.gada Vienotā valsts eksāmena Demo versija - uzdevums Nr.2
Lēmums:
Saiklis (loģiskā reizināšana) ir patiess tad un tikai tad, ja visi apgalvojumi ir patiesi. Līdz ar to mainīgais X 1 .
mainīgs ¬y jāatbilst kolonnai, kurā visas vērtības ir vienādas 0 .
Divu apgalvojumu disjunkcija (loģiskā saskaitīšana) ir patiesa tad un tikai tad, ja vismaz viens apgalvojums ir patiess.
Disjunkcija ¬z \/ g z=0, w=1.
Tātad mainīgais ¬z w atbilst kolonnai ar mainīgo 4 (4. sleja).
Atbilde: zyxw
2016.gada Vienotā valsts eksāmena Demo versija - uzdevums Nr.2
Būla funkcija F dots ar (¬z)/\x \/ x/\y. Nosakiet, kura funkcijas F patiesības tabulas kolonna atbilst katram no mainīgajiem x, y, z.
Atbildē ierakstiet burtus x, y, z tādā secībā, kādā iet tiem atbilstošās ailes (vispirms - 1. ailei atbilstošais burts; pēc tam - 2. ailei atbilstošais burts; pēc tam - burts, kas atbilst 3. kolonna). Atbildē rakstiet burtus pēc kārtas, starp burtiem nav jāliek atdalītāji.
Piemērs. Dota izteiksme x → y atkarībā no diviem mainīgajiem x un y un patiesības tabula:
Tad 1. kolonna atbilst mainīgajam y, bet 2. kolonna
atbilst x. Atbildē jāraksta: yx.
Lēmums:
1. Rakstiet priekš dotā izteiksme vienkāršākā apzīmējumā:
¬z*x + x*y = x*(¬z + y)
2. Saiklis (loģiskā reizināšana) ir patiess tad un tikai tad, ja visi apgalvojumi ir patiesi. Tāpēc, lai funkcija ( F) bija vienāds ar vienu ( 1 ), ir nepieciešams, lai katrs reizinātājs būtu vienāds ar vienu ( 1 ). Tādējādi plkst F=1, mainīgs X jāatbilst kolonnai, kurā visas vērtības ir vienādas 1 .
3. Apsveriet (¬z + y), plkst F=1 arī šī izteiksme ir vienāda ar 1 (skat. 2. punktu).
4. Divu apgalvojumu disjunkcija (loģiskā saskaitīšana) ir patiesa tad un tikai tad, ja vismaz viens apgalvojums ir patiess.
Disjunkcija ¬z \/ gšajā rindā būs patiess tikai tad, ja
- z = 0; y=0 vai y=1;
- z = 1; y=1
5. Mainīgs veids ¬z atbilst kolonnai ar mainīgo 1 (1 kolonna), mainīgais y
Atbilde: zyx
KIM vienotais valsts eksāmens USE 2016 (sākotnējais periods)- uzdevums numurs 2
Loģisko funkciju F dod izteiksme
(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).
Attēlā parādīts funkcijas F patiesības tabulas fragments, kas satur visas argumentu kopas, kurām funkcija F ir patiesa. Nosakiet, kura funkcijas F patiesības tabulas kolonna atbilst katram no mainīgajiem x, y, z.
Atbildē rakstiet burtus x, y, z tādā secībā, kādā parādās tiem atbilstošās ailes (vispirms - pirmajai kolonnai atbilstošais burts; pēc tam - otrajai kolonnai atbilstošais burts utt.) Rakstiet burtus atbildē pēc kārtas atdalītāji starp burtiem nav nepieciešami.
R Risinājums:
Uzrakstīsim doto izteiksmi vienkāršākā apzīmējumā:
(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1
Šī izteiksme ir patiesa, ja vismaz viens no (x*y*¬z) , (x*y*z) , (x*¬y*¬z) ir vienāds ar 1. Saiklis (loģiskā reizināšana) ir patiess, ja un tikai tad, ja visi apgalvojumi ir patiesi.
Vismaz viena no šīm disjunkcijām x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬z būs patiesība tikai tad, ja x=1.
Tātad mainīgais X atbilst kolonnai ar mainīgo 2 (2. sleja).
Ļaujiet būt y- var.1, z- prēmija 3. Tad, pirmajā gadījumā x*¬y*¬z būs taisnība otrajā gadījumā x*y*¬z, un trešajā x*y*z.
Atbilde: yxz
Simbols F apzīmē vienu no tālāk norādītajiem Būla izteiksmes no trim argumentiem: X, Y, Z. Dots izteiksmes F patiesuma tabulas fragments (skat. tabulu pa labi). Kāda izteiksme atbilst F?
| X | Y | Z | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z
Lēmums:
1) X ∧ Y ∧ Z = 1,0,1 = 0 (neatbilst 2. rindā)
2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (neatbilst 1. rindā)
3) X ∧ Y ∨ Z = 0,1+0 = 0 (neatbilst 3. rindā)
4) X ∨ Y ∧ ¬Z (atbilst F)
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0,1 = 0
X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1 + 0,0 = 1
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1,1 = 1
Atbilde: 4
Dots izteiksmes F patiesuma tabulas fragments Kura izteiksme atbilst F?
| A | B | C | F |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C
Lēmums:
1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (neatbilst 2. rindā)
2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (neatbilst 3. rindā)
3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (neatbilst 2. rindā)
4) (A ∨ B) → C (atbilst F)
(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1
Atbilde: 4
Dota Būla izteiksme, kas ir atkarīga no 6 Būla mainīgajiem:
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6
Cik dažādu mainīgo vērtību kopu ir, kurām izteiksme ir patiesa?
1) 1 2) 2 3) 63 4) 64
Lēmums:
Nepatiesa izteiksme tikai 1 gadījumā: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0
Kopējais opciju skaits 2 6 \u003d 64, kas nozīmē patiess
Atbilde: 63
Dots izteiksmes F patiesuma tabulas fragments.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Kāda izteiksme atbilst F?
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
Lēmums:
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (neatbilst 1. rindā)
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (neatbilst 1. rindā)
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1,0. …= 0 (neatbilst 2. rindā)
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (atbilst F)
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0
Atbilde: 4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 |
Kāda izteiksme var būt F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
Lēmums:
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . x2 . 0 . … = 0 (neatbilst 1. rindā)
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (atbilst F)
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = neatbilst … 0 ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 - līnija)
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ = ¬ ¬x2 ∨ ¬x3 … ¬2 x2 ∨ ¬x1 spēles 2. rindā)
Atbilde: 2
Ir dots izteiksmes F patiesības tabulas fragments:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Norādiet minimālo iespējamo dažādu rindu skaitu šīs izteiksmes pilnajā patiesības tabulā, kurā vērtība x5 ir tāda pati kā F.
Lēmums:
Minimālais iespējamais atšķirīgo rindu skaits, kur x5 ir tāds pats kā F = 4
Atbilde: 4
Ir dots izteiksmes F patiesības tabulas fragments:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Norādiet šīs izteiksmes pilnās patiesības tabulas maksimālo iespējamo dažādu rindu skaitu, kurās vērtība x6 neatbilst F.
Lēmums:
Maksimālais iespējamais skaits = 2 8 = 256
Maksimālais iespējamais atšķirīgo rindu skaits, kur x6 neatbilst F = 256 - 5 = 251
Atbilde: 251
Ir dots izteiksmes F patiesības tabulas fragments:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Norādiet maksimālo iespējamo dažādu rindu skaitu šīs izteiksmes pilnajā patiesības tabulā, kurā vērtība ¬x5 ∨ x1 ir tāda pati kā F.
Lēmums:
1+0=1 — neatbilst F
0+0=0 — neatbilst F
0+0=0 — neatbilst F
0+1=1 — tāds pats kā F
1+0=1 — tāds pats kā F
2 7 = 128 – 3 = 125
Atbilde: 125
Katra Būla izteiksme A un B ir atkarīga no vienas un tās pašas 6 mainīgo kopas. Patiesības tabulās katrai no šīm izteiksmēm vērtību kolonnā ir tieši 4 vienības. Kāds ir minimālais iespējamais vieninieku skaits izteiksmes A ∨ B patiesības tabulas vērtību kolonnā?
Lēmums:
Atbilde: 4
Katra Būla izteiksme A un B ir atkarīga no vienas un tās pašas 7 mainīgo kopas. Patiesības tabulās katrai no šīm izteiksmēm vērtību kolonnā ir tieši 4 vienības. Kāds ir maksimālais iespējamais vieninieku skaits izteiksmes A ∨ B patiesības tabulas vērtību kolonnā?
Lēmums:
Atbilde: 8
Katra Būla izteiksme A un B ir atkarīga no vienas un tās pašas 8 mainīgo kopas. Patiesības tabulās katrai no šīm izteiksmēm vērtību kolonnā ir tieši 5 vienības. Kāds ir minimālais iespējamais nulles skaits izteiksmes A ∧ B patiesības tabulas vērtību kolonnā?
Lēmums:
2 8 = 256 – 5 = 251
Atbilde: 251
Katra Būla izteiksme A un B ir atkarīga no vienas un tās pašas 8 mainīgo kopas. Patiesības tabulās katrai no šīm izteiksmēm vērtību kolonnā ir tieši 6 vienības. Kāds ir maksimālais iespējamais nulles skaits izteiksmes A ∧ B patiesības tabulas vērtību kolonnā?
Lēmums:
Atbilde: 256
Katra no Būla izteiksmēm A un B ir atkarīga no vienas un tās pašas 5 mainīgo kopas. Abu izteiksmju patiesības tabulās nav atbilstošu rindu. Cik vienību būs izteiksmes A ∧ B patiesības tabulas vērtību kolonnā?
Lēmums:
Abu izteiksmju patiesības tabulās nav atbilstošu rindu.
Atbilde: 0
Katra no loģiskajām izteiksmēm A un B ir atkarīga no vienas un tās pašas 6 mainīgo kopas. Abu izteiksmju patiesības tabulās nav atbilstošu rindu. Cik vienību būs izteiksmes A ∨ B patiesības tabulas vērtību kolonnā?
Lēmums:
Atbilde: 64
Katra no loģiskajām izteiksmēm A un B ir atkarīga no vienas un tās pašas 7 mainīgo kopas. Abu izteiksmju patiesības tabulās nav atbilstošu rindu. Kāds ir maksimālais iespējamais nulles skaits izteiksmes ¬A ∨ B patiesības tabulas vērtību kolonnā?
Lēmums:
A=1,B=0 => ¬0 ∨ 0 = 0 + 0 = 0
Atbilde: 128
Katra no loģiskajām izteiksmēm F un G satur 7 mainīgos. Izteiksmju F un G patiesumu tabulās ir tieši 8 identiskas rindas, un tieši 5 no tām vērtību kolonnā ir 1. Cik patiesības tabulas rindās izteiksmei F ∨ G vērtību kolonnā ir 1?
Lēmums:
Ir tieši 8 identiskas rindas, un tieši 5 no tām vērtību kolonnā ir 1.
Tas nozīmē, ka tieši 3 no tiem vērtību kolonnā ir 0.
Atbilde: 125
Loģiskā funkcija F ir dota ar (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Noteikt, kura funkcijas F patiesības tabulas kolonna atbilst katram no mainīgajiem a, b, c.
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Atbildē ierakstiet burtus a, b, c tādā secībā, kādā parādās atbilstošās kolonnas.
Lēmums:
(a . ¬c) + (¬b . ¬c)
Ja c ir 1, F ir nulle, tāpēc pēdējā kolonna ir c.
Lai noteiktu pirmo un otro kolonnu, mēs varam izmantot vērtības no 3. rindas.
(a . 1) + (¬b . 1) = 0
Atbilde: abc
Loģiskā funkcija F ir dota ar (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Noteikt, kura funkcijas F patiesības tabulas kolonna atbilst katram no mainīgajiem a, b, c.
Pamatojoties uz to, ka ar a=0 un c=0, tad F=0, un otrās rindas datiem, varam secināt, ka trešā kolonna satur b.
Atbilde: kabīne
Loģiskā funkcija F ir dota ar x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). Attēlā parādīts funkcijas F patiesības tabulas fragments, kas satur visas argumentu kopas, kurām funkcija F ir patiesa. Noteikt, kura funkcijas F patiesības tabulas kolonna atbilst katram no mainīgajiem x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Atbildē ierakstiet burtus x, y, z, w tādā secībā, kādā parādās atbilstošās kolonnas.
Lēmums:
x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)
x . (¬y . z . ¬w . y . ¬z)
Pamatojoties uz to, ka pie x=0, tad F=0, varam secināt, ka otrā kolonna satur x.
Atbilde: wxzy
Vispirms definēsim, kas mums ir uzdevumā:
- loģiskā funkcija F, ko dod kāda izteiksme. Arī šīs funkcijas patiesības tabulas elementi uzdevumā ir parādīti tabulas veidā. Tādējādi, aizstājot izteiksmē noteiktas x, y, z vērtības no tabulas, rezultātam ir jāatbilst tabulā norādītajam (skatiet paskaidrojumu zemāk).
- Mainīgie lielumi x, y, z un trīs tiem atbilstošas kolonnas. Tajā pašā laikā šajā uzdevumā mēs nezinām, kura kolonna atbilst kādam mainīgajam. Tas ir, kolonnā Mainīgais. 1 var būt vai nu x, vai y, vai z.
- Mums tiek lūgts tikai noteikt, kura kolonna atbilst kādam mainīgajam.
Apsveriet piemēru.
Lēmums
- Tagad atgriezīsimies pie risinājuma. Apskatīsim sīkāk formulu: \((\neg z) \wedge x \vee x\wedge y\)
- Tam ir divas konstrukcijas ar konjunkciju, kas savienota ar disjunkciju. Kā zināms, visbiežāk disjunkcija ir patiesa (šim nolūkam pietiek ar to, ka viens no terminiem ir patiess).
- Pēc tam rūpīgi apsvērsim rindas, kurās izteiksme F ir nepatiesa.
- Pirmā rinda mūs neinteresē, jo tā nenosaka, kur kas atrodas (visas vērtības ir vienādas).
- Apsveriet tad priekšpēdējo rindiņu, tajā ir visvairāk 1, bet rezultāts ir 0.
- Vai z var būt trešajā kolonnā? Nē, jo šajā gadījumā formulā visur būs 1, un tāpēc rezultāts būs vienāds ar 1, bet saskaņā ar patiesības tabulu F vērtība šajā rindā ir 0. Tāpēc z nevar būt mainīgs . 3.
- Līdzīgi iepriekšējai rindai z nevar būt mainīgs. 2.
- Tāpēc z ir mainīgs. viens.
- Zinot, ka z atrodas pirmajā kolonnā, apsveriet trešo rindu. Vai x var būt otrajā kolonnā? Aizstāt vērtības:
\((\neg z) \wedge x \vee x\wedge y = \\ = (\neg 0) \wedge 1 \vee 1\wedge 0 = \\ = 1 \wedge 1 \vee 0 = \\ = 1 \vee 0 = 1\) - Tomēr saskaņā ar patiesības tabulu rezultātam jābūt 0.
- Tāpēc x nevar būt vari. 2.
- Tāpēc x ir mainīgs. 3.
- Tāpēc saskaņā ar eliminācijas metodi, y ir mainīgs. 2.
- Tātad atbilde ir: zyx (z — mainīgais 1, y — mainīgais 2, x — mainīgais 3).
Darba katalogs.
Programmu skaits ar obligātu posmu
Veiciet šo uzdevumu testu
Atgriezties uz darbu katalogu
Versija drukāšanai un kopēšanai programmā MS Word
Izpildītājs A16 pārveido uz ekrāna ierakstīto skaitli.
Izpildītājam ir trīs komandas, kurām ir piešķirti numuri:
1. Pievienojiet 1
2. Pievienojiet 2
3. Reiziniet ar 2
Pirmais no tiem palielina skaitli ekrānā par 1, otrais palielina to par 2, trešais reizina ar 2.
Programma A16 izpildītājam ir komandu secība.
Cik ir programmu, kas pārvērš sākotnējo skaitli 3 par skaitli 12 un tajā pašā laikā programmas aprēķinu trajektorijā ir skaitlis 10?
Programmas aprēķinu trajektorija ir visu programmas komandu izpildes rezultātu secība. Piemēram, programmai 132, kuras sākuma skaitlis ir 7, trajektorija sastāvēs no skaitļiem 8, 16, 18.
Lēmums.
Vēlamais programmu skaits ir vienāds ar to programmu skaita reizinājumu, kuras saņem skaitli 10 no skaitļa 3, ar programmu skaitu, kuras saņem skaitli 12 no skaitļa 10.
Ļaujiet R(n) apzīmēt programmu skaitu, kas pārvērš skaitli 3 par skaitli n, un P(n) ir to programmu skaitu, kuras pārvērš skaitli 10 par skaitli n.
Visiem n > 5 ir patiesas šādas attiecības:
1. Ja n nedalās ar 2, tad R(n) = R(n - 1) + R(n - 2), jo ir divi veidi, kā iegūt n - pievienojot vienu vai pievienojot divus. Līdzīgi P(n) = P(n-1) + P(n-2)
2. Ja n dalās ar 2, tad R(n) = R(n - 1) + R(n - 2) + R(n / 2). Līdzīgi P(n) = P(n-1) + P(n-2) + P(n/2)
Secīgi aprēķiniet R(n) vērtības:
R(5) = R(4) + R(3) = 1 + 1 = 2
R(6) = R(5) + R(4) + R(3) = 2 + 1 + 1 = 4
R(7) = R(6) + R(5) = 4 + 2 = 6
R(8) = R(7) + R(6) + R(4) = 6 + 4 + 1 = 11
R(9) = R(8) + R(7) = 11 + 6 = 17
R(10) = R(9) + R(8) + R(5) = 17 + 11 + 2 = 30
Tagad mēs aprēķinām P(n) vērtības:
P(11) = P(10) = 1
P(12) = P(11) + P(10) = 2
Tādējādi to programmu skaits, kas apmierina problēmas nosacījumu, ir 30 2 = 60.
Atbilde: 60.
Atbilde: 60
Avots: USE-2017 demonstrācijas versija informātikā.
1. Pievienojiet 1
2. Pievienojiet 3
Cik ir programmu, kurām ar sākuma skaitli 1 rezultāts ir skaitlis 17 un aprēķina trajektorija satur skaitli 9? Programmas aprēķinu trajektorija ir visu programmas komandu izpildes rezultātu secība. Piemēram, programmai 121, kuras sākuma skaitlis ir 7, trajektorija sastāvēs no skaitļiem 8, 11, 12.
Lēmums.
Mēs izmantojam dinamiskās programmēšanas metodi. izveidot masīvu dp, kur dp[i] ir to veidu skaits, kā iegūt skaitli i, izmantojot šādas komandas.
Dinamiskā bāze:
Pārejas formula:
dp[i]=dp + dp
Šeit netiek ņemtas vērā vērtības skaitļiem, kas lielāki par 9, ko var iegūt no skaitļiem, kas ir mazāki par 9 (tādējādi izlaižot trajektoriju 9):
Atbilde: 169.
Atbilde: 169
Avots: Mācību darbs par INFORMATIKA 11.klase 2016.gada 29.novembris Opcija IN10203
Mākslinieks May17 pārvērš ekrānā redzamo numuru.
Izpildītājam ir divas komandas, kurām ir piešķirti numuri:
1. Pievienojiet 1
2. Pievienojiet 3
Pirmā komanda palielina skaitli uz ekrāna par 1, otrā palielina to par 3. Programma 17. maija izpildītājam ir komandu secība.
Cik ir programmu, kurām ar sākuma skaitli 1 rezultāts ir skaitlis 15 un aprēķina trajektorija satur skaitli 8? Programmas aprēķinu trajektorija ir visu programmas komandu izpildes rezultātu secība. Piemēram, programmai 121, kuras sākuma skaitlis ir 7, trajektorija sastāvēs no skaitļiem 8, 11, 12.
Lēmums.
Mēs izmantojam dinamiskās programmēšanas metodi. Izveidosim masīvu dp, kur dp[i] ir veids, kā iegūt skaitli i, izmantojot šādas komandas.
Dinamiskā bāze:
Pārejas formula:
dp[i]=dp + dp
Bet šeit netiek ņemti vērā tādi skaitļi, kas ir lielāki par 8, bet mēs varam iegūt tos no vērtības, kas ir mazāka par 8. Tālāk tiks dotas vērtības dp no 1 līdz 15: 1 1 1 2 3 4 6 9 9 9 18 27 36 54 81 .
