A calculadora permite transferir inteiros e números fracionários de um sistema numérico para outro. A base do sistema numérico não pode ser inferior a 2 e mais de 36 (10 dígitos e 26 letras latinas depois de tudo). O comprimento dos números não deve exceder 30 caracteres. Para inserir números fracionários, use um símbolo. ou, . Para traduzir um número de um sistema para outro, insira o número de origem no primeiro campo, a base do sistema número de origem para o segundo e a base do sistema número ao qual você deseja traduzir o número no terceiro campo, e Em seguida, clique no botão "Obter registro".
Número da fonte Registada a 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 29 29 36 36 36 36 36 Sistema de número do sistema.
Eu quero obter um registro do número em 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Sistema de número do sistema.
Pegue a escrita
Traduções: 3446071.
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Sistemas numéricos.
Os números são divididos em dois tipos: posicional e não posicional. Usamos o sistema árabe, é um posicional, e há outro romano - não é apenas uma posição posicional. DENTRO sistemas posicionais A posição do número no número determina exclusivamente o valor desse número. É fácil de entender, examinado no exemplo de algum número.
Exemplo 1.. Pegue o número 5921 no sistema de números decimais. Numere o número à esquerda desde o risco:
O número 5921 pode ser escrito na seguinte forma: 5921 \u003d 5000 + 900 + 20 + 1 \u003d 5 · 10 3 + 9 · 10 2 + 2 · 10 1 + 1 · 10 0. O número 10 é uma característica que define o sistema numérico. Como graus, as posições do número desse número são tomadas.
Exemplo 2.. Considere o verdadeiro número decimal 1234.567. Número a partir da posição zero do número do ponto decimal para a esquerda e à direita:
O número 1234.567 pode ser escrito na seguinte forma: 1234.567 \u003d 1000 + 200 + 30 + 4 + 0,5 + 0,06 + 0,007 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 3 · 10 1 + 4 · 10 0 + 5 · 10 -1 + 6 · 10 -2 + 7 · 10 -3.
Tradução de números de um sistema numérico para outro
A maioria maneira simples A tradução do número de um sistema numérico para outra é a tradução do número primeiro em um sistema de número decimal e, em seguida, o resultado obtido no sistema número desejado.
Tradução de números de qualquer sistema numérico em um sistema de números decimal
Para transferir o número de qualquer sistema numérico para decimal, é suficiente para numerar suas descargas, começando com zero (descarga do ponto decimal), semelhante aos exemplos 1 ou 2. Encontre o valor do número de números na base do sistema numérico para o grau de posição desta figura:
1.
Transfira o número 1001101.1101 2 para um sistema de número decimal.
Decisão: 10011.1101 2 \u003d 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0 + 1 · 2 -1 + 1 · 2 -2 + 0 · 2 -3 + 1 · 2 - 4 \u003d 16 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,0625 \u003d 19.8125 10
Responder: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Transfira o número E8F.2D 16 para um sistema de números decimal.
Decisão: E8F.2D 16 \u003d 14 · 16 2 + 8 · 16 1 + 15 · 16 0 + 2 · 16 -1 + 13 · 16 -2 \u003d 3584 + 128 + 15 + 0,125 + 0,05078125 \u003d 3727.17578125
Responder: E8f.2d 16 \u003d 3727.17578125 10
Tradução de números de um sistema de números decimal para outro sistema numérico
Para transferir números de sistema decimal Você precisa traduzir em outro sistema numérico para outro número e partes fracionárias do número separadamente.
Transferência de toda parte do número de um sistema de números decimal para outro sistema numérico
A parte inteira é traduzida de um sistema de números decimais para outro sistema numérico usando uma divisão sequencial de uma parte inteira do número com base no número do sistema numérico até que um saldo inteiro seja obtido, uma base de sistema de base menor. O resultado da tradução será uma entrada de resíduos, começando com o último.
3.
Transfira o número 273 10 a uma contagem de oito iluminadas.
Decisão: 273/8 \u003d 34 e resíduo 1, 34/8 \u003d 4 e resíduo 2, 4 menos de 8, para que os cálculos sejam concluídos. A gravação de resíduos terá o seguinte formulário: 421
Verificar: 4 · 8 2 + 2 · 8 1 + 1 · 8 0 \u003d 256 + 16 + 1 \u003d 273 \u003d 273, o resultado coincidiu. Portanto, a tradução é executada corretamente.
Responder: 273 10 = 421 8
Considere a tradução das frações decimais certas em diferentes sistemas de números.
Tradução da parte fracionária do número do sistema de números decimais para outro sistema numérico
Recall, a fração decimal correta é chamada número real com zero inteiro. Para traduzir um número para o sistema NUMBA com a base N, você precisa multiplicar o número em n até que a parte fracionária seja redefinida ou o número necessário de descargas não será obtido. Se a multiplicação for obtida com uma peça inteira, diferente de zero, então toda a parte não será levada em conta, pois é consistentemente inserida no resultado.
4.
Transfira um número 0,125 10 para um sistema numérico binário.
Decisão: 0,125 · 2 \u003d 0,25 (0 - uma parte inteira que será o primeiro dígito do resultado), 0,25 · 2 \u003d 0,5 (0 - o segundo dígito do resultado), 0,5 · 2 \u003d 1,0 (1 - o terceiro dígito de o resultado e, como a parte fracionária é zero, a tradução é concluída).
Responder: 0.125 10 = 0.001 2
Você pode inserir como inteiros, por exemplo, 34 e fracionário, por exemplo, 637.333. Para números fracionários, a precisão da transferência após a vírgula é indicada.
Juntamente com esta calculadora também usa o seguinte:
Métodos de representação de números
Binário Números (binários) - Cada dígito significa um valor de um bit (0 ou 1), um bit sênior é sempre escrito à esquerda, depois que o número é definido "B". Para a conveniência da percepção, o Tetrad pode ser separado por espaços. Por exemplo, 1010 0101B.Hexadecimal (Hexadecimal) números - cada tetrad é representado por um símbolo de 0 ... 9, A, B, ..., F. Pode ser denotado por uma representação de diferentes maneiras, apenas o símbolo "H" após o último figura hexadecimal é usada. Por exemplo, a5h. Nos textos de texto, o mesmo número pode ser designado como 0HA5, e como 0a5h, dependendo da sintaxe da linguagem de programação. Um zero insignificante (0) é adicionado à esquerda da figura hexadecimal sênior representada pela letra para distinguir entre números e nomes simbólicos.
Decimal Números (decimais) - cada byte (palavra, palavra dupla) parece estar no número convencional, e um sinal de uma representação decimal (a letra "d") é geralmente abaixada. Byte de exemplos anteriores tem um valor decimal de 165. Ao contrário do formulário de gravação binário e hexadecimal, é difícil determinar o valor de cada bit que às vezes tem que fazer.
Octic. (Octal) Números - Cada Troika Bit (Separação começa com o mais jovem) é escrito sob a forma de uma figura de 0-7, um sinal "O" é colocado no final. O mesmo número será gravado como 245o. O sistema octal é inconveniente pelo fato de que o byte não pode ser dividido igualmente.
Algoritmo para a transferência de números de um sistema numérico para outro
A transferência de números decimais inteiros para qualquer outro sistema de numeração é realizada dividindo o número para a base novo sistema Nota até que o resíduo continue sendo o número de base menor do novo sistema numérico. O novo número é escrito na forma de resíduos de separação, começando com o último.A transição da fração decimal correta em outro PSS é realizada multiplicando apenas a parte fracionária do número na base do novo sistema numérico até que todos os zeros permaneçam na parte fracionária ou a precisão da tradução especificada não seja alcançada. Como resultado da execução de cada operação de multiplicação, um dígito do novo número começando com o ancião é formado.
A tradução de fração incorreta é realizada em 1 e 2 regra. A parte toda e fracionária são registradas juntas, separando a vírgula.
Exemplo número 1. 
Tradução de 2 a 8 a 16 sistemas numéricos.
Esses sistemas são vários dois, portanto, a tradução é realizada usando uma tabela de correspondência (veja abaixo).
Para transferir um número de um sistema de numeração binário em um occupado (hexadecimal), é necessário quebrar a partir da vírgula à direita e número binário Para grupos de três (quatro - para a descarga hexadecimal), complementando, se necessário, com zeros de grupos extremos. Cada grupo é substituído por um dígito octal ou hexadecimal apropriado.
Exemplo número 2. 101011101010,1011 \u003d 1.010.111.010,101,1 \u003d 1272,51 8
aqui 001 \u003d 1; 010 \u003d 2; 111 \u003d 7; 010 \u003d 2; 101 \u003d 5; 001 \u003d 1.
Ao transferir para um sistema hexadecimal, é necessário dividir o número nas partes, quatro dígitos, seguindo as mesmas regras.
Exemplo número 3. 1010111010,1011 \u003d 10.1011.1010.1011 \u003d 2B12.13 hex
aqui 0010 \u003d 2; 1011 \u003d B; 1010 \u003d 12; 1011 \u003d 13.
A tradução de números de 2, 8 e 16 a um sistema de cálculo decimal é produzido dividindo o número para o indivíduo e multiplicando-o à base do sistema (a partir do qual o número é traduzido) erguido em um grau de acordo com o seu número de seqüência no número de tradução. Neste caso, os números são numerados à esquerda do ponto-e-vírgula (o primeiro número é o número 0) com um aumento, e em lado direito Com descendente (isto é, com um sinal negativo). Os resultados são dobrados.
Exemplo número 4.
Um exemplo de tradução de binário para um sistema de números decimais.
1010010.101 2 \u003d 1 · 2 6 + 0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 0 · 2 0 + 1 · 2 -1 + 0 · 2 - 2 + 1 · 2 -3 \u003d
\u003d 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0 + 0.125 \u003d 82.625 10 10 Exemplo de tradução de octal para um sistema de numero decimal. 108,5 8 \u003d 1 * · 8 2 + 0 · 8 1 + 8 · 8 0 + 5 · 8 -1 \u003d 64 + 0 + 8 + 0,625 \u003d 72.625 10 Exemplo de tradução de hexadecimal para um sistema de numero decimal. 108,5 16 \u003d 1 · 16 2 + 0 · 16 1 + 8 · 16 0 + 5 · 16 -1 \u003d 256 + 0 + 8 + 0,3125 \u003d 264.3125 10
Mais uma vez repetimos o algoritmo para a tradução de números de um sistema numérico para outro PSS
- Do sistema de números decimais:
- dividir o número com base no sistema numérico traduzido;
- encontre o saldo de dividir toda a parte do número;
- escreva todos os remanescentes de dividir em ordem reversa;
- Do sistema de números binários
- Para transferir para um sistema de numero decimal, é necessário encontrar o valor dos produtos da base 2 para o correspondente grau de descarga;
- Para transferir o número para o octal, é necessário dividir o número nas tríades.
Por exemplo, 1000110 \u003d 1 000 110 \u003d 106 8 - Para transferir o número de um sistema numérico binário para hexadecimal, é necessário dividir o número em grupos de 4 categorias.
Por exemplo, 1000110 \u003d 100 0110 \u003d 46 16
Tabela de correspondência de tabela:
| Ss binário | Hexadecimal |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | UMA. |
| 1011 | B. |
| 1100 | C. |
| 1101 | D. |
| 1110 | E. |
| 1111 | F. |
Tabela para transferência para o sistema de números octal
Exemplo número 2. Transfira o número 100.12 de um sistema de números decimal para um sistema de número octal e para trás. Calcular as causas das discrepâncias.
Decisão.
Estágio 1. .
O saldo da divisão é escrito na ordem inversa. Recebemos um número no sistema número 8: 144
100 = 144 8
Para traduzir a parte fracionária do número, multiplicamos a parte fracionária para a base 8. Como resultado, cada vez que você escreve toda a parte do trabalho.
0,12 * 8 \u003d 0,96 (parte inteira 0
)
0,96 * 8 \u003d 7,68 (parte inteira 7
)
0,68 * 8 \u003d 5,44 (parte inteira 5
)
0,44 * 8 \u003d 3,52 (parte inteira 3
)
Obtemos um número no sistema de 8º número: 0753.
0.12 = 0.753 8
100,12 10 = 144,0753 8
Estágio 2. Tradução de um número de um sistema de números decimal em um sistema de número octal.
Transferência reversa do sistema de números octálicos para decimal.
Para transferir toda a parte, você deve multiplicar a descarga do número para o grau correspondente de descarga.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100
Para transferir a parte fracionária, é necessário dividir a descarga do número para o grau correspondente de descarga
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199
144,0753 8 = 100,96 10
A diferença em 0,0001 (100,12 - 100.1199) é explicada pelo erro de arredondamento ao traduzir o sistema de números octas. Este erro pode ser reduzido se você tomar um número maior de descargas (por exemplo, não 4 e 8).
Com a ajuda desta calculadora on-line, você pode traduzir números inteiros e fracionários de um sistema numérico para outro. Uma solução detalhada é dada com explicações. Para traduzir, insira o número original, defina a base do sistema de número de origem, defina a base do sistema numérico ao qual você deseja traduzir o número e clique no botão "Traduzir". Parte teórica e exemplos numéricos vêem abaixo.
O resultado já é recebido!
Tradução de números inteiros e fracionários de um sistema numérico para qualquer outra teoria, exemplos e soluções
Existem sistemas de números posicionais e não posicionais. Sistema de número árabe, que usamos na vida cotidiana é um posicional e romano - não. Em sistemas de cirurgia posicional, a posição do número determina exclusivamente o valor do número. Considere isso sobre o exemplo do número 6372 em um sistema de números decimal. Numere esse número à esquerda desde o risco:
Então o número 6372 pode ser representado da seguinte forma:
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
O número 10 define o sistema numérico (em este caso Isso é 10). Como graus, as posições do número desse número são tomadas.
Considere um verdadeiro número decimal 1287.923. Número, começando a partir do arranhão a posição do número do ponto decimal para a esquerda e à direita:
Então o número 1287.923 pode ser representado como:
1287,923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -3.
Em geral, a fórmula pode ser representada da seguinte forma:
C n · s. N + c n-1 · s. N-1 + ... + C 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · S -K
onde c n é um número na posição n., D - número fracionário na posição (-k), s. - sistema numérico.
Algumas palavras sobre os sistemas numéricos. O número no sistema de números decimais consiste em uma pluralidade de números (0,1,2,3,4,5,6,7,9), em um sistema de número octas - de uma pluralidade de números (0,1, 2,3,4,5,6,7), em um sistema numérico binário - de uma variedade de números (0,1), em sistema hexadecimal Nota - de um conjunto de números (0,1,2,3,4,5,6,7,9, A, B, C, D, E, F), onde A, B, C, D, e, f corresponde ao número 10,11,12,13,14,15. Na Tabela 1, os números são apresentados em sistemas diferentes. Observação.
| tabela 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notação | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | UMA. |
| 11 | 1011 | 13 | B. |
| 12 | 1100 | 14 | C. |
| 13 | 1101 | 15 | D. |
| 14 | 1110 | 16 | E. | 15 | 1111 | 17 | F. |
Tradução de números de um sistema numérico para outro
Para transferir números de um número para outro para outro, a maneira mais fácil de traduzir primeiro o número para um sistema de número decimal e, a partir do sistema de números decimal para traduzir para o sistema de números desejado.
Tradução de números de qualquer sistema numérico em um sistema de números decimal
Usando a fórmula (1), você pode traduzir números de qualquer sistema de números para um sistema de números decimal.
Exemplo 1. Traduza o Número 1011101.001 Do sistema de números binários (SS) em um decimal SS. Decisão:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125
Exemplo2. Traduzir o número 1011101.001 do sistema de números octas (SS) em um decimal SS. Decisão:
Exemplo 3 . Traduza o Número AB572.CDF de um sistema de números hexadecimal em um decimal SS. Decisão:
Aqui UMA. - por 10, B. - por 11, C.- por 12, F. - por 15.
Tradução de números de um sistema de números decimal para outro sistema numérico
Para transferir números de um sistema de numeração decimal para outro sistema numérico, é necessário traduzir separadamente pela parte inteira do número e parte fracionária do número.
Uma parte inteira do número é traduzida de um SS decimal para outro sistema numérico - uma divisão seqüencial de toda parte do número na base do sistema numérico (para um CC binário - por 2, para um SS de 8 caracteres - por 8, para 16 fumo-16, etc.) antes de obter um resíduo inteiro, menos que a base do SS.
Exemplo 4 . Nós traduzimos o número 159 do SS decimal para o SS binário:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Como pode ser visto a partir da fig. 1, o número 159 durante a divisão por 2 dá aos 79 privados e o resíduo 1. Em seguida, o número 79 durante a divisão por 2 fornece 39 privado e o resíduo 1, etc. Como resultado, construindo um número dos saldos das divisões (direito à esquerda), obtemos um número em ss binário: 10011111 . Consequentemente, você pode escrever:
159 10 =10011111 2 .
Exemplo 5 . Nós traduzimos o número 615 do SS decimal para o octal ss.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Quando o número da SS decimal no SS octal, é necessário dividir sequencialmente o número em 8 até que todo o resíduo seja menor que 8. Como resultado, construindo um número dos saldos da divisão (direita para a esquerda), Obter um número no Octane SS: 1147 (Veja a Fig. 2). Consequentemente, você pode escrever:
615 10 =1147 8 .
Exemplo 6 . Nós transferimos o número 19673 do sistema de números decimais para Hexadecimal SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Como pode ser visto a partir da fig.
Para transferir as frações decimais certas (número real com um inteiro zero) para o nível do sistema N Base este número Consistentemente multiplicado por s até que a parte fracionária não seja pura zero, ou não obteremos o número necessário de descargas. Se você conseguir um número com uma peça inteira, diferente de zero, toda essa parte não levará em conta (elas estão consistentemente inscritas no resultado).
Considere o precedente nos exemplos.
Exemplo 7 . Nós transferimos o número 0.214 do sistema de números decimais para ss binário.
| 0.214 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Como pode ser visto da Fig. 4, o número 0.214 é multiplicado por 2. Se a multiplicação for obtida com uma peça inteira, diferente de zero, então a parte inteira é escrita separadamente (à esquerda do número), e o número é escrito para o inteiro zero. Se, ao se multiplicar, um número com um inteiro zero é obtido, então zero é gravado para a esquerda. O processo de multiplicação continua até que a parte fracionária não seja pura zero ou não obtenha o número necessário de descargas. Gravando números gordurosos (Fig. 4) de cima para baixo, obtemos o número desejado no sistema número binário: 0. 0011011 .
Consequentemente, você pode escrever:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Exemplo 8 . Nós traduzimos o número 0.125 do sistema de números decimais para ss binário.
| 0.125 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Para trazer o número de 0,125 da SS decimal em um binário, esse número é multiplicado por 2. No terceiro estágio, resultou em 0. Portanto, o resultado a seguir acabou:
0.125 10 =0.001 2 .
Exemplo 9 . Nós traduzimos o número 0.214 do sistema de números decimais para Hexadecimal SS.
| 0.214 | ||
| x. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Seguindo exemplos 4 e 5, obtemos números 3, 6, 12, 8, 11, 4. mas em CC hexadecimal, os números 12 e 11 correspondem ao número C e B. Portanto, temos:
0,214 10 \u003d 0,36c8b4 16.
Exemplo 10 . Nós traduzimos o número 0.512 de um sistema de numérico decimal no OCTAL SS.
| 0.512 | ||
| x. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Recebido:
0.512 10 =0.406111 8 .
Exemplo 11 . Nós traduzimos o número 159.125 de um sistema de números decimal para ss binário. Para fazer isso, traduzimos separadamente uma parte inteira do número (exemplo 4) e a parte fracionária do número (Exemplo 8). Em seguida, obtemos a fusão desses resultados:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Exemplo 12 . Nós transferimos o número 19673.214 de um sistema de número decimal para hexadecimal. Para fazer isso, traduzimos separadamente uma parte inteira do número (exemplo 6) e a parte fracionária do número (Exemplo 9). Em seguida, recebemos os resultados da combinação.
