Sistema de números binários. Sistemas numéricos Um sistema numérico é um conjunto de técnicas e regras para a designação e nomeação de números

Diapositivo 1

Sistema de número binário
GBOU SOSH No. 1167

Diapositivo 2

Citações
Toda a nossa dignidade reside no pensamento ... Aprendamos a pensar bem. B. Pascal Aprender sem reflexão é inútil, mas pensar sem aprender é perigoso. Confúcio É melhor entender um pouco do que entender mal. L. França Tudo o que sabemos é limitado, o que não sabemos é infinito. Laplace É melhor saber muito do que não saber nada. Sêneca

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Sistema numérico - um conjunto de técnicas e regras para denotar números. Sistemas numéricos O sistema numérico posicional é um sistema numérico no qual o mesmo número recebe diferentes valores quantitativos dependendo do lugar ou posição que ocupa no registro de um determinado número. Considerar números decimais Podemos assumir que eles são iguais, uma vez que os mesmos números estão envolvidos neles - 3 e 4? Você discorda? Explicar por quê? O sistema numérico posicional inclui o sistema numérico decimal e o sistema numérico binário.
- Posicional - Não posicional
43 e 34

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Um sistema numérico é denominado não posicional se nele os valores quantitativos dos símbolos usados ​​para escrever números não dependem de sua posição (lugar, posição) no código numérico.
Por exemplo, no sistema de numeração romana, IX representa 9 e XI representa 11. Decimal 28 é representado da seguinte forma: XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 Decimal 99 é representado da seguinte forma: XCIX = - 10 + 100 - 1 + 10

Diapositivo 5

A importância do sistema numérico binário para a codificação de informações
Um computador usa um sistema binário, pois apresenta uma série de vantagens sobre outros sistemas: para sua implementação, são necessários elementos técnicos com dois estados possíveis (há corrente, sem corrente; ligado, desligado, etc.; Um dos estados é atribuído 1, outro - 0), e não dez, como no sistema decimal; a apresentação da informação por meio de apenas dois estados é confiável e resistente a ruídos; simplifica o desempenho de operações aritméticas; a possibilidade de usar o aparato da álgebra booleana para realizar transformações lógicas de informação.

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Charles Babbage (1791-1871), matemático e engenheiro inglês que desenvolveu os princípios com base nos quais todos os computadores modernos são construídos.
Motor analítico

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Senhora Programadora Augusta Ada Lovelace
A essência e o propósito da máquina mudarão com base nas informações que colocamos nela. A máquina será capaz de escrever música, pintar quadros e mostrar a ciência de maneiras que nunca vimos em nenhum outro lugar. Ada Lovelace
Ada Lovelace pediu a Charles Babbage para usar o sistema numérico binário. Ela escreveu vários programas para o motor analítico, desenvolveu a teoria da programação.

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Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716)
Dos anos de estudante ao fim da vida, o grande cientista europeu alemão Wilhelm Gottfried Leibniz se dedicou ao estudo das propriedades do sistema numérico binário, que mais tarde se tornou o principal na criação dos computadores. Imagem da medalha V. Leibniz

1 slide

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* Codificação binária em um computador Todas as informações que um computador processa devem ser representadas por um código binário usando dois números: 0 e 1. Esses dois caracteres são geralmente chamados de números binários ou bits. Qualquer mensagem pode ser codificada com dois dígitos 0 e 1. Por isso, dois processos importantes devem ser organizados em um computador: a codificação e a decodificação. Codificação é a transformação de informações de entrada em uma forma que pode ser percebida por um computador, ou seja, Código binário. A decodificação é a transformação de dados do código binário em uma forma legível por humanos. *

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* Sistema de número binário Sistema de número binário - sistema de número posicional com base 2. São usados ​​os dígitos 0 e 1. O sistema binário é usado em dispositivos digitais, pois é o mais simples e atende aos requisitos: Quanto menos valores existem no sistema , mais fácil é fabricar elementos individuais... Quanto menor for o número de estados de um elemento, maior será a imunidade a ruído e mais rápido ele poderá funcionar. Facilidade de criação de tabelas de adição e multiplicação - operações básicas em números *

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* Correspondência entre sistemas numéricos decimais e binários O número de dígitos usados ​​é chamado de base do sistema numérico. Ao trabalhar com vários sistemas numéricos ao mesmo tempo, para distinguir entre eles, a base do sistema é geralmente indicada como um subscrito, que é escrito no sistema decimal: 12310 é o número 123 no sistema decimal; 11110112 é o mesmo número, mas em binário. O número binário 1111011 pode ser escrito como: 11110112 = 1 * 26 + 1 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20. p = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 p = 2 0 1 10 11 100 101 110 111 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 *

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* Conversão de números de um sistema numérico para outro A conversão de um sistema numérico decimal para um sistema numérico com base p é realizada dividindo sequencialmente o número decimal e seus quocientes decimais por p e, em seguida, escrevendo o último quociente e os restos em ordem reversa... Converta o decimal 2010 em binário (base p = 2). Como resultado, obtivemos 2010 = 101002. *

6 slides

* Conversão de números de um sistema numérico para outro A conversão de um sistema numérico binário para um sistema numérico de base 10 é realizada multiplicando-se sequencialmente os elementos de um número binário por 10 à potência do lugar deste elemento, levando em consideração que o a numeração das casas vai para a direita e começa com o dígito "0". Converta o número binário 100102 em sistemas numéricos decimais. Como resultado, obtivemos 100102 = 1810,100102 = 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 16 + 2 = 1810 *

Sistemas numéricos. Tradução de número de decimal para binário.

A apresentação foi criada para alunos da 8ª série que estão começando a se familiarizar com os conceitos: sistema numérico, decimal, binário, posicional, não posicional; e, que, na minha opinião, deve dominar as regras para conversão de números decimais em SS binários e vice-versa.

A apresentação pode ser usada para repetição no ensino médio.


Me diga e eu esquecerei me mostre e eu vou lembrar deixe-me tentar

e eu vou aprender.

Sabedoria chinesa


Teoria

  • Tudo é número ... Sistema de número decimal Sistema de número binário Lendo números
  • Tudo é número ... Definição do conceito de "sistema numérico" Sistema de número decimal Sistema de número binário Lendo números
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  • Definição do conceito de "sistema numérico"
  • Sistema de número decimal
  • Sistema de número binário
  • Lendo números

Tarefas de treinamento

  • Tarefas de treinamento
  • Tarefas de treinamento
  • Prática Controle de conhecimento
  • Conversão de SS decimal em binário (teoria) Prática Controle de conhecimento
  • Conversão de SS decimal em binário (teoria) Prática Controle de conhecimento
  • Conversão de SS decimal em binário (teoria)
  • Prática
  • Controle de conhecimento

Tudo é número ...

  • As pessoas preferem sistema decimal cálculo é provavelmente porque desde os tempos antigos eles contavam nos dedos das mãos, e as pessoas têm 10 dedos das mãos e dos pés.
  • O sistema numérico decimal chegou até nós da Índia.
  • Para se comunicar com um computador, além de decimal, binário, octal e sistema hexadecimal acerto de contas.
  • De todos os sistemas numéricos, o sistema numérico binário é especialmente simples e, portanto, interessante para implementação técnica em um computador.

Definição do conceito "Notação"

  • Um sistema numérico é uma maneira de escrever números usando um determinado conjunto de caracteres especiais e as regras correspondentes para executar ações em números.
  • Todos os sistemas numéricos são divididos em dois grandes grupos

posicional

o valor denotado por um dígito em uma gravação de número depende da posição do dígito neste número

não posicional

o valor denotado por um dígito em uma notação numérica não depende da posição do dígito neste número


Decimal notação


Binário notação


Lendo números

  • No sistema decimal, você pode ler o registro 36 como o número “trinta e seis”, o registro 101 como o número “cento e um” e assim por diante.
  • Mas em outros sistemas numéricos, por exemplo, no binário de nosso interesse, devemos dizer o seguinte: notação 101 2 - o número "um - zero - um" no sistema binário.

Método de tradução de número decimal para binário


Tarefas de treinamento

  • 31, 68, 147
  • Converter de sistema decimal em octal:
  • 5, 24, 99

Trabalho de casa

  • Converter de decimal em binário:
  • Converta do sistema decimal para o sistema octal - preencha a tabela.

Lembrar

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

2 8

2 9

2 10

O elefante mora em nosso apartamento,

Há dois na casa, entrada quatro.

Eu costumava comer por hora -

Às oito da manhã, dezesseis da tarde.

Coma no café da manhã sem falta

Trinta e duas braçadas de feno

Depois de uma caminhada matinal -

Sessenta e quatro rolos.

Para o almoço nós trazemos ele

Ogurtsov cento e vinte e oito.

Tomates podem comer

Duzentos e cinquenta e seis,

Coma panquecas quinhentas e doze

Isso se você não tentar.

E amasse no kefir -

Mil e vinte e quatro.


Controle de conhecimento

1. Converter de decimal em binário : 6 3 , 256, 457, 845

2. Ajustar :

1. Base 2. Base 3. Alfabeto

A. conjunto de caracteres B. peso da categoria B. tamanho do alfabeto

3.Tarefa de quadrinhos:

NS voou de alguma forma para uma garota terrena, uma beldade escrita, um namorado do planeta

Onezero ; vamos chamá-la de casada e nos gabar, que é o que ele ganha

$ 1.100.000 por mês e seus apartamentos com uma área total

10100 sq. m., e ele tem 10 carros sozinho.

No entanto, nossa menina foi sábia e levou em consideração, que está tudo em binário.

E quanto será em nossa opinião?


Verificação mútua

1. 63 10 = 111111 2

256 10 = 100000000 2

457 10 = 111001001 2

845 10 = 1101001101 2

3. 1100000 2 = 96 10

10100 2 = 20 10

10 2 = 2 10

Faça os alunos cientes de que

1.se o número que convertemos de decimal em binário é 2 n - 1, então a resposta será n unidades, por exemplo,

31 = 32 - 1 = 2 5 - 1, ou seja sem realizar nenhum cálculo, ao converter o número 31 de decimal em SS binário, podemos escrever imediatamente a resposta: 31 10 = 11111 2

2. se o número que convertemos de decimal em binário for igual a 2 n, a resposta será igual a 1 en zeros, por exemplo,

512 = 2 9, ou seja sem realizar nenhum cálculo, ao converter o número 512 de decimal em SS binário, podemos escrever imediatamente a resposta: 512 10 = 1.000.000.000 2

Diapositivo 2

Citações

Toda a nossa dignidade reside no pensamento ... Aprendamos a pensar bem. B. Pascal Aprender sem reflexão é inútil, mas pensar sem aprender é perigoso. Confúcio É melhor entender um pouco do que entender mal. L. França Tudo o que sabemos é limitado, o que não sabemos é infinito. Laplace É melhor saber muito do que não saber nada. Sêneca

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Sistema numérico - um conjunto de técnicas e regras para denotar números. Sistemas numéricos O sistema numérico posicional é um sistema numérico no qual um e o mesmo número recebe valores quantitativos diferentes, dependendo do lugar ou posição que ocupa no registro de um determinado número. Considere os números decimais Podemos assumir que eles são iguais, uma vez que os mesmos números estão envolvidos neles - 3 e 4? Você discorda? Explicar por quê? O sistema numérico posicional inclui o sistema numérico decimal e o sistema numérico binário. - Posicional - Não posicional 43 e 34

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Um sistema numérico é denominado não posicional se nele os valores quantitativos dos símbolos usados ​​para escrever números não dependem de sua posição (lugar, posição) no código numérico. Por exemplo, no sistema de numeração romana, IX representa 9 e XI representa 11. Decimal 28 é representado da seguinte forma: XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 Decimal 99 é representado da seguinte forma: XCIX = - 10 + 100 - 1 + 10

Diapositivo 5

A importância do sistema numérico binário para a codificação de informações

Um computador usa um sistema binário, pois possui uma série de vantagens sobre outros sistemas: para sua implementação, são necessários elementos técnicos com dois estados possíveis (há corrente, nenhuma corrente; ligado, desligado, etc.; Um dos estados é atribuído 1, outro - 0), e não dez, como no sistema decimal; a apresentação da informação por meio de apenas dois estados é confiável e resistente a ruídos; simplifica o desempenho de operações aritméticas; a possibilidade de usar o aparato da álgebra booleana para realizar transformações lógicas de informação.

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Charles Babbage (1791-1871), matemático e engenheiro inglês que desenvolveu os princípios com base nos quais todos os computadores modernos são construídos. Motor analítico

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Senhora Programadora Augusta Ada Lovelace

A essência e o propósito da máquina mudarão com base nas informações que colocamos nela. A máquina será capaz de escrever música, pintar quadros e mostrar a ciência de maneiras que nunca vimos em nenhum outro lugar. Ada Lovelace Ada Lovelace pediu a Charles Babbage para usar o sistema numérico binário. Ela escreveu vários programas para o motor analítico, desenvolveu a teoria da programação.

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Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716)

Dos anos de estudante ao fim da vida, o grande cientista europeu alemão Wilhelm Gottfried Leibniz se dedicou ao estudo das propriedades do sistema numérico binário, que mais tarde se tornou o principal na criação dos computadores. Imagem da medalha V. Leibniz

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10  2 2  10 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 2 0 0 1 19 = 100 112 sistema numérico 100 112 4 3 2 1 0 dígitos = 1 24 + 0 23 + 0 22 + 1 21 + 1 20 = 16 + 2 + 1 = 19 Tradução de números 1 1 0 0 1 Sistemas numéricos

, Concurso "Apresentação para a aula"

Classe: 9

Apresentação da aula








Para trás para a frente

Atenção! Antevisão Os slides são usados ​​apenas para fins informativos e podem não dar uma ideia de todas as possibilidades da apresentação. Se você estiver interessado em Este trabalho faça o download da versão completa.

Alvo: para formar o conceito de "sistema numérico binário" e os fundamentos dos cálculos aritméticos no sistema binário.

Requisitos de conhecimento e habilidades

Os alunos devem saber:

  • sistemas numéricos decimais e binários;
  • forma expandida de escrever um número;
  • regras para conversão de binário para decimal e vice-versa;
  • regras de adição e multiplicação de números binários.

Os alunos devem ser capazes de:

  • converter números binários em sistema decimal;
  • converter números decimais para o sistema binário;
  • some e multiplique números binários.

Software e suporte didático: apresentação "Sistema de numeração binária"; livro didático Semakin I.G. Informática e tecnologias de informação e comunicação. Curso básico: livro didático para a 9ª série; projetor.

DURANTE AS AULAS

1. Momento organizacional

2. Definição de metas de aula

- Com quais números o computador funciona? Porque?
- Como operar com eles?

3. Curso da lição

(A lição é acompanhada pela apresentação "Sistema de números binários")

O sistema numérico binário é o principal sistema de representação de informações na memória do computador. Essa ideia pertence a John von Neumann, que formulou em 1946 os princípios da estrutura e operação dos computadores.
Sistemas numéricos
O que é um sistema numérico? Estas são as regras para escrever números e maneiras relacionadas de realizar cálculos.
O sistema numérico com o qual estamos acostumados é denominado decimal. Este nome é explicado pelo fato de que apenas 10 dígitos são usados ​​nele: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. O número de dígitos determina a base do sistema numérico. No sistema binário, existem apenas dois dígitos: 0 e 1. A base é dois.
Vamos relembrar o princípio de escrever números no sistema decimal. O significado de um dígito em uma gravação de número depende não apenas do próprio dígito, mas também de sua localização no número (na posição do dígito). Por exemplo, no número 473, o primeiro dígito à direita denota unidades, o próximo denota dezenas e o próximo denota centenas. Esse fato pode ser expresso como a soma dos termos de bits:

473 10 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 3 * 10 0 .

Da mesma forma, você pode escrever um número em notação binária:

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1*2 0 .

Esse registro é chamado de forma expandida de um número.

Exercício 1.

Escreva a forma expandida de escrever os números:

5 789 = 5 * 10 3 + 7 * 10 2 + 8 * 10 1 + 9 * 10 0
51,89 = 5 * 10 1 + 1 * 10 0 + 8 * 10 –1 + 9 * 10 –2
32 478 = 3 * 10 4 + 2 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
26,378 = 2 * 10 1 + 6 * 10 0 + 3 * 10 –1 + 7 * 10 –2 + 8 * 10 –3

Tradução de número

Uma das maneiras de converter números decimais em binários é dividir por uma coluna pela base do sistema, ou seja, Por 2. A divisão é realizada até que o resto seja 1. A resposta no sistema numérico binário é escrita pelos restos da divisão do final.
Portanto, 1910 = 100112.

A conversão do sistema numérico binário em binário é realizada usando a notação expandida do número.

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10 .

Tarefa 2.

Traduza os números:

37 10 = 100101 2
11101 2 = 29 10

Aritmética binária

As regras da aritmética binária são muito mais simples do que as regras da aritmética decimal. Aqui estão todas as opções possíveis para adicionar e multiplicar números binários de um dígito:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 2 		0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

Devido à sua simplicidade e consistência com a estrutura de bits da memória do computador, o sistema binário atraiu os inventores do computador. É muito mais fácil de implementar tecnicamente do que o sistema decimal.

Aqui está um exemplo de adição de dois números binários de vários dígitos em uma coluna:

Tarefa 3.

Execute a adição binária:

101101 2 + 11111 2 ; 10111 2 + 101110 2 (responder: 1001100 2 ; 1000101 2).

Agora dê uma olhada no seguinte exemplo de multiplicação binária de vários dígitos:

Tarefa 4.

Faça a multiplicação em notação binária:

101101 2 x11 2; 10101 2 x11 2 ( responder: 10000111 2 ; 111111 2).

4. Resumo da lição

- O que é um sistema numérico? ( essas são as regras para escrever números e formas relacionadas de realizar cálculos)
- Que números são usados ​​para escrever números binários? ( 0 e 1)

5. Trabalho de casa

  • §16 do livro didático;
  • P. 104 perguntas 2 a 7 por escrito.

ARTIGOS SEMELHANTES