3. Características de impulso dos circuitos elétricos
Resposta de impulso do circuito é chamada de razão entre a reação da cadeia a uma ação de impulso e a área dessa ação nas condições iniciais nulas.
Priorado,
onde está a reação do circuito à ação do impulso;
- a área do impulso do impacto.
De acordo com a resposta ao impulso conhecida do circuito, você pode encontrar a resposta do circuito a uma determinada ação :.
Uma única ação de impulso, também chamada de função delta ou função de Dirac, é freqüentemente usada como uma função de ação.
Uma função delta é uma função igual a zero em todos os lugares, exceto para, e sua área é igual a um ():
.
O conceito de função delta pode ser alcançado considerando o limite de um pulso retangular com altura e duração quando (Fig. 3):
Vamos estabelecer uma conexão entre a função de transferência do circuito e sua resposta ao impulso, para a qual usamos o método do operador.
Priorado A:
Se o impacto (original) for considerado para o caso mais geral na forma do produto da área de impulso pela função delta, ou seja, na forma, então a imagem desse impacto de acordo com a tabela de correspondência tem a forma:
.
Então, por outro lado, a razão da reação em cadeia transformada por Laplace para a magnitude da área de impulso de impacto é a resposta de impulso do operador do circuito:
.
Portanto, .
Para encontrar a resposta ao impulso de um circuito, é necessário aplicar a transformada de Laplace inversa:
, ou seja, na verdade 
.
Resumindo as fórmulas, obtemos a relação entre a função de transferência do operador do circuito e as características de transiente e impulso do operador do circuito:
Assim, conhecendo uma das características da cadeia, pode-se determinar quaisquer outras.
Vamos fazer a transformação idêntica de igualdade, adicionando à parte do meio.
Então teremos.
Na medida em que 
é uma imagem da derivada da resposta transitória, então a igualdade original pode ser reescrita como:
Passando para a área dos originais, obtemos uma fórmula que nos permite determinar a resposta ao impulso do circuito de acordo com sua resposta transitória conhecida:
Se então.
A relação inversa entre essas características é a seguinte:
.
Usando a função de transferência, é fácil estabelecer a presença de um termo na função.
Se os graus do numerador e do denominador forem iguais, o termo em consideração estará presente. Se a função for uma fração regular, esse termo não existirá.
Exemplo: Determine as características de impulso para tensões e em um circuito em série mostrado na Figura 4.
Vamos definir:
Vamos ao original de acordo com a tabela de correspondências:
.
O gráfico desta função é mostrado na Figura 5.
Arroz. 5
Função de transmissão:
De acordo com a tabela de correspondência, temos:
.
O gráfico da função resultante é mostrado na Figura 6.
Ressaltamos que as mesmas expressões poderiam ser obtidas usando as relações que estabelecem a conexão entre e.
A resposta ao impulso, em seu significado físico, reflete o processo de oscilações livres e por isso pode-se argumentar que em circuitos reais a condição deve ser sempre atendida:
4. Integrais de convolução (sobreposições)
Considere o procedimento para determinar a resposta de um circuito elétrico linear a um efeito complexo se a resposta ao impulso desse circuito for conhecida. Assumiremos que o impacto é uma função contínua por partes mostrada na Figura 7.
Que seja necessário encontrar o valor da reação em um determinado momento do tempo. Resolvendo este problema, representamos o impacto como uma soma de impulsos retangulares de duração infinitamente curta, um dos quais, correspondendo a um momento no tempo, é mostrado na Figura 7. Esse impulso é caracterizado por sua duração e altura.
A partir do material considerado anteriormente, sabe-se que a resposta de um circuito a um impulso curto pode ser considerada igual ao produto da resposta ao impulso do circuito e a área de ação do impulso. Consequentemente, o componente infinitamente pequeno da reação causada por esta ação de impulso no momento do tempo será igual a:
já que a área do pulso é igual, e o tempo passa desde o momento de sua aplicação até o momento de observação.
Usando o princípio da superposição, a resposta total do circuito pode ser definida como a soma de um número infinitamente grande de componentes infinitesimais causados por uma sequência de influências de impulso infinitesimalmente pequenas em área, precedendo um momento no tempo.
Assim:
.
Essa fórmula é válida para qualquer valor, portanto, a variável geralmente é denotada de forma simples. Então:
.
A relação resultante é chamada integral de convolução ou integral de superposição. A função encontrada como resultado do cálculo da integral de convolução é chamada de convolução e.
Você pode encontrar outra forma de integral de convolução se alterar as variáveis na expressão resultante para:
.
Exemplo: encontre a tensão através da capacitância de um circuito em série (Fig. 8), se um pulso exponencial da forma atua na entrada:
circuito está associado a: uma mudança no estado de energia ... (+0),. Uc (-0) = Uc (+0). 3 Transitório característica elétrico correntes este: Resposta a uma única etapa ...
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18. Reação de circuitos lineares às funções da unidade. Características transitórias e de impulso do circuito, sua conexão.
Função de passo único (habilitar função) 1 (t) é definido como segue:
Gráfico de função 1 (t) é mostrado na Fig. 2.1.
Função 1 (t) é zero para todos os valores negativos do argumento e um para t ³ 0 Também introduzimos em consideração a função de etapa de unidade deslocada
Esse impacto é ativado no momento do tempo t= t ..
A tensão na forma de uma função de passo único na entrada do circuito será quando uma fonte de tensão constante for conectada você 0 = 1 V em t= 0 usando uma chave ideal (fig. 2.3).
Função de impulso único (d - função, função de Dirac) é definida como a derivada de uma função de passo unitário. Desde o momento do tempo t= 0 função 1 (t) sofre uma descontinuidade, então sua derivada não existe (torna-se infinito). Assim, a função de impulso unitário
É uma função especial ou abstração matemática, mas é amplamente utilizada na análise de objetos elétricos e outros objetos físicos. Funções desse tipo são consideradas na teoria matemática de funções generalizadas.
Um impacto na forma de uma única função de impulso pode ser considerado um impacto de choque (uma amplitude suficientemente grande e um tempo de exposição infinitamente curto). Uma função de impulso unitário também é introduzida, deslocada pelo tempo t= t
É comum representar uma única função de impulso na forma de uma seta vertical em t= 0, e deslocado em - t= t (Fig. 2.4).
Se tomarmos a integral da função de impulso unitário, ou seja, determinar a área delimitada por ele, obtemos o seguinte resultado:
Arroz. 2.4.
Obviamente, o intervalo de integração pode ser qualquer, desde que o ponto chegue lá t= 0. O integral da função de impulso da unidade deslocada d ( t-t) também é igual a 1 (se o ponto t= t). Se tomarmos o integral da função de impulso unitário multiplicado por algum coeficiente UMA 0 , então obviamente o resultado da integração será igual a este coeficiente. Portanto, o coeficiente UMA 0 antes d ( t) define a área limitada pela função UMA 0 d ( t).
Para a interpretação física da função d, é aconselhável considerá-la como o limite ao qual uma certa sequência de funções ordinárias deve se esforçar, por exemplo
Resposta transitória e de impulso
Resposta transitória h (t)é chamada de reação da cadeia ao impacto na forma de uma função de etapa única 1 (t). Resposta de impulso g (t)é chamada de reação da cadeia à ação na forma de uma função de impulso unitário d ( t) Ambas as características são determinadas com condições iniciais zero.
As funções transiente e de impulso caracterizam o circuito no modo transiente, uma vez que são respostas ao tipo salto, ou seja, bastante pesado para qualquer sistema de impacto. Além disso, como será mostrado abaixo, usando as características de transiente e de impulso, a resposta do circuito a uma ação arbitrária pode ser determinada. As características do transiente e do impulso estão interconectadas, assim como as influências correspondentes estão interconectadas. A função de impulso unitário é a derivada da função de passo unitário (ver (2.2)), portanto, a resposta ao impulso é a derivada da resposta transitória e em h(0) = 0 . (2.3)
Esta afirmação segue das propriedades gerais dos sistemas lineares, que são descritos por equações diferenciais lineares, em particular, se sua derivada for aplicada a uma cadeia linear com condições iniciais zero em vez de uma ação, então a reação será igual à derivada de a reação inicial.
Das duas características consideradas, a transitória é determinada de forma mais simples, pois pode ser calculada a partir da resposta do circuito ao acionamento de uma fonte de tensão ou corrente constante na entrada. Se tal reação for conhecida, então para obter h (t) basta dividi-lo pela amplitude da ação constante da entrada. Daí decorre que a característica transitória (assim como a de impulso) pode ter a dimensão de resistência, condutividade, ou ser uma quantidade adimensional, dependendo da dimensão da ação e reação.
Exemplo ... Defina transicional h (t) e impulso g(t) características do circuito RC serial.
O impacto é a tensão de entrada você 1 (t), e a reação é a tensão através da capacitância você 2 (t) De acordo com a definição da resposta transitória, ela deve ser definida como a tensão na saída quando uma fonte de tensão constante é conectada à entrada do circuito. você 0
Este problema foi resolvido na Seção 1.6, onde foi obtido você 2
(t)
= você C
(t)
=
Assim, h (t)
= você 2
(t)
/ você 0
= A resposta ao impulso é determinada por (2.3) 
.
A resposta transiente é usada para calcular a resposta de um circuito elétrico linear quando um pulso é aplicado à sua entrada. 
forma livre. Neste caso, o pulso de entrada 
aproximado por um conjunto de etapas e determinar a reação da cadeia a cada etapa e, em seguida, encontre o circuito integral 
, como a soma das respostas a cada componente do pulso de entrada 
.
Resposta transitória ou função transitória 
correntes -
essa é sua característica generalizada, que é uma função de tempo numericamente igual à resposta do circuito a um único salto de tensão ou corrente em sua entrada, com condições iniciais zero (Fig. 13.11);
|
|
em outras palavras, esta é a resposta de um circuito livre do fornecimento inicial de energia para a função 
na entrada.
Expressão de resposta transitória
depende apenas da estrutura interna e dos valores dos parâmetros dos elementos do circuito.
A partir da definição da característica transitória do circuito, segue-se que com a ação de entrada 
reação em cadeia 
(fig.13.11).
Exemplo. Deixe o circuito se conectar a uma fonte de tensão constante 
... Então, a ação de entrada terá a forma, a reação do circuito - e a característica de tensão transiente do circuito - 
... No 
.
Multiplicação de reação em cadeia 
por função 
ou 
significa que a função de transição
no 
e 
no 
que reflete princípio de causalidade
em circuitos elétricos lineares, ou seja, a resposta (na saída do circuito) não pode aparecer antes do momento em que o sinal é aplicado à entrada do circuito.
Tipos de características transitórias.
Existem os seguintes tipos de resposta transitória:
|
|
- resposta transiente de tensão do circuito; |
|
|
- a característica transitória do circuito em termos de corrente; |
|
|
- resistência transitória do circuito, Ohm; |
|
|
- condutividade transitória do circuito, Cm, |
(13.5)
Onde 
- os níveis do sinal de etapa de entrada.
Função transitória 
para qualquer rede passiva de dois terminais pode ser encontrada pelo método clássico ou do operador.
Cálculo da resposta transitória pelo método clássico. Exemplo.
Exemplo. Calculamos a resposta transiente de tensão para o circuito (Fig.13.12, uma) com parâmetros.
|
|
Solução
Usaremos o resultado obtido na Seção 11.4. De acordo com a expressão (11.20), a tensão através da indutância
Onde 
.
Efetuamos dimensionamento de acordo com a expressão (13.5) e construção da função 
(fig.13.12, b):
.
Cálculo da resposta transitória pelo método do operador
O circuito equivalente complexo do circuito original terá a forma da Fig. 13,13.
|
|
A função de transferência de tensão deste circuito é:
Onde 
.
No 
, ou seja, no 
, imagem 
, e a imagem da tensão na bobina 
.
Neste caso, o original 
Imagens 
é a função transiente de tensão do circuito, ou seja,
ou em geral:
,
(13.6)
Essa. função transitória
circuito é igual à transformada de Laplace inversa de sua função de transferência
multiplicado pela imagem de salto unitário
.
No exemplo considerado (ver Fig.13.12) a função de transferência de tensão:
Onde 
e a função 
tem o formulário.
Observação
.
Se a tensão for aplicada à entrada do circuito 
, então na fórmula da função de transição 
Tempo 
deve ser substituído pela expressão 
... No exemplo considerado, a função de transferência de tensão retardada tem a forma:
conclusões
A resposta transitória foi introduzida principalmente por dois motivos.
1. Ação de etapa única 
- influência externa espasmódica e, portanto, bastante pesada para qualquer sistema ou circuito. Portanto, é importante saber a reação de um sistema ou uma cadeia precisamente sob tal ação, ou seja, Resposta transitória 
.
2. Com uma resposta transitória conhecida 
usando a integral de Duhamel (consulte as subseções 13.4, 13.5 abaixo), você pode determinar a resposta de um sistema ou cadeia a qualquer forma de influências externas.
Para julgar as capacidades dos dispositivos elétricos que recebem e transmitem influências de entrada, recorra ao estudo de suas características transitórias e de impulso.
Resposta transitória h(t) de um circuito linear que não contém fontes independentes é numericamente igual à resposta do circuito ao efeito de um único salto de corrente ou tensão na forma de uma função de passo de unidade 1 ( t) ou 1 ( t – t 0) com condições iniciais zero (Fig. 14). A dimensão da característica transitória é igual à razão entre a dimensão da reação e a dimensão do impacto. Pode ser adimensional, ter a dimensão Ohm, Siemens (Cm).
Arroz. quatorze
Resposta de impulso k(t) de um circuito linear que não contém fontes independentes é numericamente igual à resposta do circuito à ação de um único impulso na forma d ( t) ou d ( t – t 0) funções com condições iniciais nulas. Sua dimensão é igual à razão entre a dimensão da reação e o produto da dimensão do impacto no tempo, portanto pode ter dimensões com –1, Oms –1, Cms –1.
Função de impulso d ( t) pode ser considerada como a derivada da função de etapa unitária d ( t) = d 1(t)/dt... Consequentemente, a resposta ao impulso é sempre a derivada do tempo da resposta transitória: k(t) = h(0 +) d ( t) + dh(t)/dt... Esta relação é usada para determinar a resposta ao impulso. Por exemplo, se para alguma cadeia h(t) = 0,7e –100t, então k(t) = 0,7d ( t) – 70e –100 t... A resposta transitória pode ser determinada pelo método clássico ou do operador para calcular os transitórios.
Existe uma relação entre as características de tempo e frequência de um circuito. Conhecendo a função de transferência do operador, você pode encontrar uma imagem da reação em cadeia: Y(s) = C(s)X(s), ou seja, A função de transferência contém informações completas sobre as propriedades do circuito como um sistema para transmitir sinais de sua entrada para a saída em condições iniciais zero. Neste caso, a natureza do impacto e da reação correspondem àqueles para os quais a função de transferência é determinada.
A função de transferência para circuitos lineares não depende do tipo de ação da entrada, portanto pode ser obtida a partir da resposta transiente. Portanto, ao atuar na entrada de uma função de etapa de unidade 1 ( t) função de transferência levando em consideração que 1 ( t) = 1/s, é igual a
C(s) = eu [h(t)] / eu = eu [h(t)] / (1/s), Onde eu [f(t)] - notação para a transformada de Laplace direta sobre a função f(t) A resposta transitória pode ser definida em termos da função de transferência usando a transformada de Laplace inversa, ou seja, h(t) = eu –1 [C(s)(1/s)], Onde eu –1 [F(s)] - notação da transformada de Laplace inversa sobre a função F(s) Assim, a resposta transitória h(t) é uma função cuja imagem é igual a C(s) /s.
Quando um único impulso funciona d ( t) Função de transmissão C(s) = eu [k(t)] / eu = eu [k(t)] / 1 = eu [k(t)]. Assim, a resposta ao impulso do circuito k(t) é a função de transferência original. Pela função de operador conhecida da cadeia usando a transformada de Laplace inversa, você pode determinar a resposta ao impulso: k(t) C(s) Isso significa que a resposta ao impulso do circuito determina exclusivamente a resposta de frequência do circuito e vice-versa, uma vez que
C(j w) = C(s)s = j C. Visto que a resposta ao impulso conhecida pode ser usada para encontrar a resposta transitória do circuito (e vice-versa), a última também é determinada exclusivamente pela resposta de freqüência do circuito.
Exemplo 8. Calcule as características transitórias e de impulso do circuito (Fig. 15) para a corrente de entrada e a tensão de saída para os parâmetros dados dos elementos: R= 50 Ohm, eu 1 = eu 2 = eu= 125 mH,
COM= 80 μF.
Arroz. 15
Solução. Vamos usar o método de cálculo clássico. Equação característica Z em = R + pL +
+ 1 / (pC) = 0 para os parâmetros dados dos elementos tem raízes conjugadas complexas: p 1,2 =
= - d j w A 2 = - 100 j 200, que determina a natureza oscilatória do processo de transição. Neste caso, as leis de mudança de correntes e tensões e seus derivados na forma geral são escritas da seguinte forma:
y(t) = (M cosw A 2 t+ N sinw A 2 t)e- d t + y vy; tingir(t) / dt =
=[(–M d + N w A 2) cos w A 2 t – (M w A 2 + N d) sinw A 2 t]e- d t + tingir Fora / dt, onde w A 2 - frequência de vibrações livres; y forçado - um componente forçado do processo de transição.
Primeiro, vamos encontrar uma solução para você C(t) e eu C(t) = C du C(t) / dt, usando as equações acima e, em seguida, usando as equações de Kirchhoff, determinamos as tensões, correntes e, consequentemente, as características de transiente e de impulso.
Para determinar as constantes de integração, os valores iniciais e forçados dessas funções são necessários. Seus valores iniciais são conhecidos: você C(0 +) = 0 (da definição h(t) e k(t)), Porque eu C(t) = eu L(t) = eu(t), então eu C(0 +) = eu L(0 +) = 0. Os valores forçados são determinados a partir da equação composta de acordo com a segunda lei de Kirchhoff para t 0 + : você 1 = R i(t) + (eu 1 + eu 2) eu(t) / dt + você C(t), você 1 = 1(t) = 1 = apenas,
daqui você C() = você C vyn = 1, eu C() = eu C out = eu() = 0.
Vamos compor equações para determinar as constantes de integração M, N:
você C(0 +) = M + você C fora (0 +), eu C(0 +) = COM(–M d + N w A 2) + eu C out (0 +); ou: 0 = M + 1; 0 = –M 100 + N 200; daqui: M = –1, N= –0,5. Os valores obtidos permitem que você escreva soluções você C(t) e eu C(t) = eu(t): você C(t) = [–Сos200 t- -0.5sin200 t)e –100t+ 1] B, eu C(t) = eu(t) = e –100 t] = 0,02
sin200 t)e –100 t A. De acordo com a segunda lei de Kirchhoff,
você 2 (t) = você C(t) + você L 2 (t), você L 2 (t) = você L(t) = Ldi(t) / dt= (0,5сos200 t- 0,25sin200 t) e –100t B. então você 2 (t) =
= (- 0,5sos200 t- 0,75sin200 t) e –100t+ 1 = [–0,901sin (200 t + 33,69) e –100t+ 1] B.
Vamos verificar a exatidão do resultado obtido pelo valor inicial: por um lado, você 2 (0 +) = –0,901 sen (33,69) + 1 = 0,5, e por outro lado, você 2 (0 +) = u С (0 +) + você L(0 +) = 0 + 0,5 - os valores são iguais.
Academia da rússia
Departamento de Física
Palestra
Características transitórias e de impulso de circuitos elétricos
Eagle 2009
Objetivos educacionais e educacionais:
Explicar ao público a essência das características transitórias e de impulso dos circuitos elétricos, mostrar a relação entre as características, prestar atenção à aplicação das características em consideração para a análise e síntese de CE, objetivar uma preparação de alta qualidade para uma prática lição.
Alocação de tempo de aula
Parte introdutória ………………………………………………… 5 min.
Questões de estudo:
1. Características transitórias de circuitos elétricos ……………… 15 min.
2. Integrais de Duhamel …………………………………………… ... 25 min.
3. Características de impulso dos circuitos elétricos. Relação entre características …………………………………………. ……… ... 25 min.
4. Integrais de convolução ……………………………………………… .15 min.
Conclusão ………………………………………………………… 5 min.
1. Características transitórias de circuitos elétricos
A resposta transiente do circuito (como a resposta ao impulso) refere-se às características temporais do circuito, ou seja, expressa um determinado processo transiente sob influências e condições iniciais predeterminadas.
Para comparar circuitos elétricos de acordo com sua reação a essas influências, é necessário colocar os circuitos nas mesmas condições. O mais simples e mais conveniente são as condições iniciais zero.
Resposta transitória do circuito é chamada de proporção da reação em cadeia para uma ação em degrau e a magnitude dessa ação nas condições iniciais nulas.
Priorado,
onde está a reação da cadeia ao efeito do degrau;
- a magnitude do efeito de degrau [B] ou [A].
Uma vez que é dividido pela magnitude do impacto (este é um número real), então, de fato - a reação da cadeia a uma ação de etapa única.
Se a característica transitória do circuito é conhecida (ou pode ser calculada), então a partir da fórmula é possível encontrar a reação deste circuito à ação do degrau em zero NL
.
Vamos estabelecer uma conexão entre a função de transferência de operador de uma cadeia, que geralmente é conhecida (ou pode ser encontrada), e a resposta transitória dessa cadeia. Para isso, usamos o conceito introduzido de uma função de transferência de operador:
.
A proporção da reação em cadeia transformada por Laplace para a magnitude do efeito é a característica transitória do operador da cadeia:
Portanto .
A partir daqui, a resposta transiente do operador do circuito é encontrada em termos da função de transferência do operador.
Para determinar a resposta transitória do circuito, é necessário aplicar a transformada de Laplace inversa:
usando a tabela de correspondência ou o teorema da decomposição (preliminar).
Exemplo: Determine a resposta transitória para a resposta de tensão através da capacitância em um circuito em série (Fig. 1):
Aqui está a reação a uma ação gradual pela magnitude:
,
de onde vem a resposta transitória:
.
As características transitórias dos circuitos mais comuns são encontradas e fornecidas na literatura de referência.
2. Integrais de Duhamel
A resposta transitória é freqüentemente usada para encontrar a resposta de uma cadeia a um estímulo complexo. Vamos estabelecer essas relações.
Vamos concordar que a ação é uma função contínua e é fornecida ao circuito no momento do tempo, e as condições iniciais são zero.
Uma dada ação pode ser representada como a soma da ação gradual aplicada ao circuito no momento e um número infinitamente grande de ações graduais infinitamente pequenas, continuamente seguindo umas às outras. Uma dessas ações elementares correspondente ao momento da aplicação é mostrada na Figura 2.
Vamos encontrar o valor da reação da cadeia em um determinado momento.
Uma ação gradual com uma queda no instante do tempo causa uma reação igual ao produto da queda pelo valor da característica transitória do circuito em, isto é, igual a:
Um efeito gradativo infinitamente pequeno com uma queda causa uma reação infinitamente pequena 
, onde é o tempo decorrido desde o momento da aplicação da influência até o momento da observação. Visto que por condição a função é contínua, então:
De acordo com o princípio da sobreposição, a reação será igual à soma das reações causadas pelo conjunto de influências anteriores ao momento de observação, ou seja,
.
Normalmente, na última fórmula, eles simplesmente substituem por, uma vez que a fórmula encontrada está correta para qualquer valor de tempo:
.
Ou, após algumas transformações simples:
.
Qualquer uma dessas relações resolve o problema de calcular a reação de um circuito elétrico linear a uma dada ação contínua usando a característica transitória conhecida do circuito. Essas relações são chamadas de integrais de Duhamel.
3. Características de impulso dos circuitos elétricos
Resposta de impulso do circuito é chamada de razão entre a reação da cadeia a uma ação de impulso e a área dessa ação nas condições iniciais nulas.
Priorado,
onde está a reação do circuito à ação do impulso;
- a área do impulso do impacto.
De acordo com a resposta de impulso conhecida do circuito, você pode encontrar a resposta do circuito a uma determinada ação: 
.
Uma única ação de impulso, também chamada de função delta ou função de Dirac, é freqüentemente usada como uma função de ação.
Uma função delta é uma função igual a zero em todos os lugares, exceto para, e sua área é igual a um ():
.
O conceito de função delta pode ser alcançado considerando o limite de um pulso retangular com altura e duração quando (Fig. 3):
Vamos estabelecer uma conexão entre a função de transferência do circuito e sua resposta ao impulso, para a qual usamos o método do operador.
Priorado A:
.
Se o impacto (original) for considerado para o caso mais geral na forma do produto da área de impulso pela função delta, ou seja, na forma, então a imagem desse impacto de acordo com a tabela de correspondência tem a forma:
.
Então, por outro lado, a razão da reação em cadeia transformada por Laplace para a magnitude da área de impulso de impacto é a resposta de impulso do operador do circuito:
.
Portanto, .
Para encontrar a resposta ao impulso de um circuito, é necessário aplicar a transformada de Laplace inversa:
Ou seja, de fato.
Resumindo as fórmulas, obtemos a relação entre a função de transferência do operador do circuito e as características de transiente e impulso do operador do circuito:
Assim, conhecendo uma das características da cadeia, pode-se determinar quaisquer outras.
Vamos fazer a transformação idêntica de igualdade, adicionando à parte do meio.
Então teremos.
Uma vez que é uma imagem da derivada da resposta transitória, a igualdade original pode ser reescrita como:
Passando para a área dos originais, obtemos uma fórmula que nos permite determinar a resposta ao impulso do circuito de acordo com sua resposta transitória conhecida:
Se então.
A relação inversa entre essas características é a seguinte:
.
Usando a função de transferência, é fácil estabelecer a presença de um termo na função.
Se os graus do numerador e do denominador forem iguais, o termo em consideração estará presente. Se a função for uma fração regular, esse termo não existirá.
Exemplo: Determine as características de impulso para tensões e em um circuito em série mostrado na Figura 4.
Vamos definir:
Vamos ao original de acordo com a tabela de correspondências:
.
O gráfico desta função é mostrado na Figura 5.
Arroz. 5
Função de transmissão:
De acordo com a tabela de correspondência, temos:
.
O gráfico da função resultante é mostrado na Figura 6.
Ressaltamos que as mesmas expressões poderiam ser obtidas usando as relações que estabelecem a conexão entre e.
A resposta ao impulso, em seu significado físico, reflete o processo de oscilações livres e por isso pode-se argumentar que em circuitos reais a condição deve ser sempre atendida:
4. Integrais de convolução (sobreposições)
Considere o procedimento para determinar a resposta de um circuito elétrico linear a um efeito complexo se a resposta ao impulso desse circuito for conhecida. Assumiremos que o impacto é uma função contínua por partes mostrada na Figura 7.
Que seja necessário encontrar o valor da reação em um determinado momento do tempo. Resolvendo este problema, representamos o impacto como uma soma de impulsos retangulares de duração infinitamente curta, um dos quais, correspondendo a um momento no tempo, é mostrado na Figura 7. Esse impulso é caracterizado por sua duração e altura.
A partir do material considerado anteriormente, sabe-se que a resposta de um circuito a um impulso curto pode ser considerada igual ao produto da resposta ao impulso do circuito e a área de ação do impulso. Consequentemente, o componente infinitamente pequeno da reação causada por esta ação de impulso no momento do tempo será igual a:
já que a área do pulso é igual, e o tempo passa desde o momento de sua aplicação até o momento de observação.
Usando o princípio da superposição, a resposta total do circuito pode ser definida como a soma de um número infinitamente grande de componentes infinitesimais causados por uma sequência de influências de impulso infinitesimalmente pequenas em área, precedendo um momento no tempo.
Assim:
.
Essa fórmula é válida para qualquer valor, portanto, a variável geralmente é denotada de forma simples. Então:
.
A relação resultante é chamada integral de convolução ou integral de superposição. A função encontrada como resultado do cálculo da integral de convolução é chamada de convolução e.
Você pode encontrar outra forma de integral de convolução se alterar as variáveis na expressão resultante para:
.
Exemplo: encontre a tensão através da capacitância de um circuito em série (Fig. 8), se um pulso exponencial da forma atua na entrada:
Vamos usar a convolução integral:
.
Expressão para 
foi recebido antes.
Portanto, 
, e 
.
O mesmo resultado pode ser obtido usando a integral de Duhamel.
Literatura:
Beletskiy A.F. Teoria dos circuitos elétricos lineares. - M.: Rádio e comunicação, 1986. (Livro didático)
Bakalov VP e outros Teoria dos circuitos elétricos. - M.: Rádio e comunicação, 1998. (Livro didático);
Kachanov NS e outros dispositivos de engenharia de rádio linear. M.: Militar. publ., 1974. (Livro didático);
Popov V.P. Fundamentos da teoria do circuito - M.: Ensino superior, 2000. (Livro didático)
