As características de tempo dos circuitos incluem respostas transitórias e de impulso.

Considere um circuito elétrico linear que não contém fontes independentes de corrente e tensão.

Deixe que a influência externa no circuito seja a função de ativação (salto da unidade) x (t) = 1 (t - t 0).

Resposta transitória h (t - t 0) de um circuito linear que não contém fontes de energia independentes é a razão da reação deste circuito ao efeito de um único salto de corrente ou tensão

A dimensão da característica transitória é igual à razão entre a dimensão da resposta e a dimensão da influência externa, portanto a característica transitória pode ter a dimensão da resistência, condutividade, ou ser uma grandeza adimensional.

Deixe a influência externa na cadeia ter a forma da função 

x (t) = d (t - t 0).

Resposta de impulso g (t - t 0) uma cadeia linear que não contém fontes de energia independentes é chamada de reação da cadeia a uma ação na forma de uma função com condições iniciais nulas /

A dimensão da resposta ao impulso é igual à razão da dimensão da resposta do circuito ao produto da dimensão da ação externa e do tempo.

Assim como a frequência complexa e as características do operador de um circuito, as características transientes e de impulso estabelecem uma conexão entre a influência externa no circuito e sua resposta, no entanto, ao contrário das primeiras características, o argumento da última é o tempo t ao invés de angular C ou complexo p frequência. Uma vez que as características do circuito, cujo argumento é o tempo, são chamadas de temporais, e as características, cujo argumento é a frequência (incluindo o complexo), são chamadas de frequência, as características transitórias e de impulso referem-se às características temporais do circuito.

Cada característica do operador do circuito H k n (p) pode ser associada às características do transiente e do impulso.

(9.75)

No t 0 = 0 as imagens do operador de respostas transitórias e de impulso têm uma forma simples

As expressões (9.75), (9.76) estabelecem a relação entre as características de frequência e tempo do circuito. Conhecendo, por exemplo, a resposta ao impulso, podemos usar a transformada de Laplace direta para encontrar a característica do operador correspondente do circuito

e a partir da característica de operador conhecida H k n (p) usando a transformada de Laplace inversa, determine a resposta de impulso do circuito

Usando expressões (9.75) e o teorema da diferenciação (9.36), é fácil estabelecer uma conexão entre as características transitórias e de impulso

Se em t = t 0 a função h (t - t 0) muda abruptamente, então a resposta ao impulso do circuito está relacionada a ele pela seguinte relação

(9.78)

A expressão (9.78) é conhecida como a fórmula derivada generalizada. O primeiro termo nesta expressão é a derivada da resposta transitória em t> t 0, e o segundo termo contém o produto da função d e o valor da resposta transitória no ponto t = t 0.

Se a função h 1 (t - t 0) não sofre uma descontinuidade em t = t 0, ou seja, o valor da característica transitória no ponto t = t 0 é igual a zero, então a expressão para a derivada generalizada coincide com a expressão da derivada ordinária., O circuito de resposta ao impulso é igual à primeira derivada da resposta transitória em relação ao tempo

(9.77)

Para determinar as características transitórias (de impulso) de um circuito linear, são usados ​​dois métodos principais.

1) É necessário considerar os processos transitórios que ocorrem em um determinado circuito quando exposto a uma corrente ou tensão na forma de uma função de ligação ou função. Isso pode ser feito usando métodos clássicos de análise de transientes do operador.

2) Na prática, para encontrar as características temporais de circuitos lineares, é conveniente utilizar um caminho baseado no uso de relações que estabelecem uma relação entre características de frequência e tempo. A determinação das características temporais, neste caso, começa com o desenho de um circuito equivalente do circuito do operador para condições iniciais zero. Além disso, usando este esquema, a característica do operador H k n (p) é encontrada correspondendo ao par dado: a influência externa na cadeia x n (t) é a reação da cadeia y k (t). Conhecendo a característica do operador do circuito e aplicando as relações (6.109) ou (6.110), as características de tempo buscadas são determinadas.

Deve-se notar que ao considerar qualitativamente a reação de um circuito linear ao efeito de um único pulso de corrente ou tensão, o processo transiente no circuito é dividido em dois estágios. Na primeira fase (em tÎ] t 0-, t 0+ [) o circuito está sob a influência de um único impulso, transmitindo uma certa energia ao circuito. Neste caso, as correntes de indutores e tensões de capacitância mudam abruptamente para um valor correspondente à energia fornecida ao circuito, enquanto as leis de comutação são violadas. Na segunda fase (em t ³ t 0+) a ação da influência externa aplicada ao circuito foi encerrada (enquanto as fontes de energia correspondentes são desligadas, ou seja, são representadas por resistências internas), e processos livres surgem no circuito devido à energia armazenada nos elementos reativos no primeiro estágio do processo transiente. Consequentemente, a resposta ao impulso caracteriza os processos livres no circuito em consideração.

1. TAREFA

O circuito do circuito investigado [Fig. 1] No. 22, de acordo com a opção de atribuição 22 - 13 - 5 - 4. Parâmetros dos elementos do circuito: L = 2 mH, R = 2 kOhm, C = 0,5 nF.

A influência externa é dada pela função :, onde a é calculado pela fórmula (1) e é igual a.

Figura 1. Diagrama de fiação de um determinado circuito

É necessário determinar:

a) uma expressão para os parâmetros primários de uma dada rede de duas portas em função da frequência;

b) o coeficiente de transmissão de tensão complexo da rede de quatro portas no modo sem carga nos terminais;

c) características de frequência de amplitude e frequência de fase do coeficiente de transmissão de tensão;

d) o coeficiente de transmissão em tensão do operador da rede quadriportar no modo sem carga nos terminais;

e) a resposta transitória do circuito;

e) resposta ao impulso do circuito;

g) a resposta do circuito a uma determinada ação de entrada quando a carga é desconectada.

2. PARTE DE CÁLCULO

.1 Determinação dos parâmetros primários de uma rede de quatro portas

Para determinar os parâmetros Z - da rede de quatro terminais, iremos compor as equações de equilíbrio elétrico do circuito pelo método das correntes de loop usando um circuito equivalente de circuito complexo [Fig. 2]:

Figura 2. Circuito equivalente complexo de um determinado circuito elétrico

Escolhendo a direção de travessia dos contornos, conforme indicado na [Fig. 2], e considerando que

escrevemos as equações de contorno do circuito:

Substitua os valores e nas equações resultantes:

(2)

As equações resultantes (2) contêm apenas correntes e tensões nos terminais de entrada e saída de uma rede de quatro portas e podem ser convertidas para a forma padrão de escrita das equações básicas de uma rede de quatro portas na forma Z:

(3)

Transformando as equações (2) na forma (3), obtemos:

Comparando as equações resultantes com as equações (3), obtemos:

amplitude ociosa de tensão quadripolo

2.2 Determinação do coeficiente de transmissão de tensãoem modo inativo na saída

Encontramos o coeficiente de transferência de tensão complexo de terminais para terminais no modo sem carga () na saída usando os valores obtidos no parágrafo 2.1 expressões para parâmetros primários:

2.3 Determinação da amplitude-frequênciae frequência de fasecaracterísticas do coeficiente de transmissão de tensão

Considere a expressão resultante para como a razão de dois números complexos, encontre uma expressão para a resposta de frequência e a resposta de fase.

A resposta de frequência será semelhante a:

Da fórmula (4), segue-se que a característica de frequência de fase terá a forma:

Onde, rad / s é encontrado a partir da equação

Os gráficos de resposta de frequência e resposta de fase são mostrados na próxima página. [fig.3, fig.4]

Figura 3. Resposta de freqüência

Figura 4. Resposta de fase

Valores limite e em para controlar cálculos, é útil determinar sem recorrer a fórmulas de cálculo:

· Dado que a resistência da indutância em corrente constante é zero, e a resistência da capacitância é infinitamente grande, no circuito [ver. fig. 1], você pode interromper o ramal que contém a capacitância e substituir a indutância por um jumper. No circuito resultante e, porque a tensão de entrada está em fase com a tensão nos terminais;

· Em uma frequência infinitamente alta, o ramo que contém a indutância pode ser quebrado, porque a resistência à indutância tende ao infinito. Apesar do fato de que a resistência da capacitância tende a zero, ela não pode ser substituída por um jumper, uma vez que a tensão através da capacitância é uma resposta. No circuito resultante [ver. Fig. 5], pois ,, a corrente de entrada está à frente da tensão de entrada em fase, e a tensão de saída coincide em fase com a tensão de entrada, portanto .

Figura 5. Diagrama elétrico de um determinado circuito em.

2.4 Determinação da relação de transmissão da tensão operacionalum quadrupolo no modo inativo nos terminais

O circuito operador do circuito equivalente em aparência não difere do circuito equivalente complexo [Fig. 2], uma vez que a análise do circuito elétrico é realizada sob condições iniciais zero. Neste caso, para obter o coeficiente de transmissão da tensão do operador, basta substituir o operador na expressão do coeficiente de transmissão complexo:

Transformamos a última expressão para que os coeficientes nas potências mais altas do numerador e do denominador sejam iguais a um:

A função tem dois pólos conjugados complexos :; e um zero real: .

Figura 6. Diagrama de função de pólo zero

O diagrama de pólo zero da função é mostrado na Fig. 6. Os processos transitórios no circuito têm um caráter de amortecimento oscilatório.

2.5 Definição de transientee impulsocaracterísticas do circuito

A expressão do operador permite obter imagens das respostas transitórias e de impulso. É conveniente determinar a resposta transitória usando a relação entre a imagem Laplace da resposta transitória e o coeficiente de transmissão do operador:

(5)

A resposta ao impulso do circuito pode ser obtida a partir das razões:

(6)

(7)

Usando as fórmulas (5) e (6), escrevemos as expressões para as imagens do impulso e características transitórias:

Transformamos as imagens das respostas transitórias e de impulso em uma forma conveniente para determinar os originais das características de tempo usando as tabelas de transformação de Laplace:

(8)

(9)

Assim, todas as imagens são reduzidas às seguintes funções de operador, cujos originais são fornecidos nas tabelas de transformação de Laplace:

(12)

Considerando que para este caso considerado , , , encontramos os valores das constantes para a expressão (11) e os valores das constantes para a expressão (12).

Para a expressão (11):

E para a expressão (12):

Substituindo os valores obtidos nas expressões (11) e (12), obtemos:

Após as transformações, obtemos as expressões finais para as características temporais:

O processo transitório neste circuito termina após a mudança para o tempo , Onde - é definido como o recíproco do valor mínimo absoluto da parte real do pólo. Porque , então o tempo de decaimento é (6 - 10) μs. Assim, escolhemos o intervalo para calcular os valores numéricos das características de tempo ... Os gráficos de resposta transitória e de impulso são mostrados nas Figs. 7 e 8.

Para uma explicação qualitativa do tipo de características transitórias e de impulso do circuito para os terminais de entrada, uma fonte de tensão independente. A resposta transitória do circuito coincide numericamente com a tensão nos terminais de saída quando um único salto de tensão é aplicado ao circuito em condições iniciais zero. No momento inicial de tempo após a comutação, a tensão no capacitor é zero, uma vez que, de acordo com as leis da comutação, em um valor finito da amplitude do salto, a tensão na capacitância não pode mudar abruptamente. Portanto, é isso. Quando a tensão na entrada pode ser considerada constante e igual a 1V, isso é. Assim, apenas correntes diretas podem fluir no circuito, portanto a capacitância pode ser substituída por um aberto, e a indutância por um jumper, portanto, no circuito convertido desta forma, isto é. A transição do estado inicial para o regime permanente ocorre em modo oscilatório, o que é explicado pelo processo de troca periódica de energia entre indutância e capacitância. O amortecimento das oscilações ocorre devido às perdas de energia na resistência R.

Figura 7. Resposta transitória.

Figura 8. Resposta ao impulso.

A resposta ao impulso do circuito coincide numericamente com a tensão de saída quando um único pulso de tensão é aplicado à entrada ... Durante a ação de um único pulso, a capacitância é carregada em seu valor máximo e a tensão através da capacitância torna-se igual a

.

Quando a fonte de tensão pode ser substituída por um jumper em curto-circuito, ocorre um processo oscilatório amortecido de troca de energia entre a indutância e a capacitância no circuito. No estágio inicial, a capacitância é descarregada, a corrente de capacitância diminui gradualmente para 0 e a corrente de indutância aumenta até seu valor máximo em. Então, a corrente de indutância, diminuindo gradualmente, recarrega o capacitor na direção oposta, etc. Quando, devido à dissipação de energia na resistência, todas as correntes e tensões do circuito tendem a zero. Assim, a natureza oscilatória da tensão através do amortecimento de capacitância ao longo do tempo explica a forma da resposta ao impulso, e e .

A exatidão do cálculo da resposta ao impulso é qualitativamente confirmada pelo fato de que o gráfico da Fig. 8 passa por 0 nos momentos em que o gráfico da Fig. 7 tem extremos locais e os máximos coincidem no tempo com os pontos de inflexão do gráfico . E também a correção dos cálculos é confirmada pelo fato de que os gráficos e, de acordo com a fórmula (7), coincidem. Para verificar a exatidão de encontrar a característica transitória do circuito, vamos encontrar essa característica quando um salto de tensão simples é aplicado ao circuito usando o método clássico:

Vamos encontrar condições iniciais independentes ():

Vamos encontrar as condições iniciais dependentes ():

Para fazer isso, vá para a Fig. 9, que mostra um diagrama de circuito por vez, então temos:

Figura 9. Diagrama de circuito no momento

Vamos encontrar o componente forçado da resposta:

Para fazer isso, consulte a Fig. 10, que mostra o diagrama do circuito após a comutação. Então nós pegamos isso

Figura 10. Diagrama de circuito para.

Vamos compor uma equação diferencial:

Para fazer isso, primeiro escrevemos a equação do equilíbrio das correntes no nó de acordo com a primeira lei de Kirchhoff e anotamos algumas equações baseadas na segunda lei de Kirchhoff:

Usando as equações dos componentes, transformamos a primeira equação:

Vamos expressar todas as tensões desconhecidas em termos de:

Agora, diferenciando e transformando, obtemos uma equação diferencial de segunda ordem:

Substitua as constantes conhecidas e obtenha:

5. Vamos escrever a equação característica e encontrar suas raízes:
a zero. A constante de tempo e o quase período de oscilação das características temporais coincidem com os resultados obtidos da análise do ganho do operador; A resposta de frequência do circuito em consideração é próxima da resposta de frequência de um filtro passa-baixa ideal com uma frequência de corte .

Lista de literatura usada

1. Popov V.P. Fundamentos da teoria do circuito: Livro didático para universidades - 4ª ed., Rev. - M: Superior. shk., 2003 .-- 575s .: Ill.

Korn, G., Korn, T., A Handbook of Mathematics for Engineers and High School Students. Moscou: Nauka, 1973, 832 p.

Anteriormente, consideramos as características de frequência e as características de tempo descrevem o comportamento de um circuito no tempo para uma determinada ação de entrada. Existem apenas duas dessas características: transitória e impulso.

Resposta transitória

A resposta transiente - h (t) - é a razão entre a resposta do circuito a uma ação de etapa de entrada e a magnitude dessa ação, desde que não haja correntes ou tensões no circuito anterior.

A ação passo a passo tem uma programação:

1 (t) - ação de etapa única.

Às vezes, uma função de etapa é usada que não começa no tempo "0":

Para calcular a resposta transitória, um EMF constante (se a ação de entrada for tensão) ou uma fonte de corrente constante (se a ação de entrada for uma corrente) é conectada a um determinado circuito e a corrente ou tensão transitória especificada como uma resposta é calculada. Depois disso, divida o resultado pelo valor da fonte.

Exemplo: encontre h (t) para u c com uma ação de entrada na forma de voltagem.

Exemplo: resolve o mesmo problema com uma ação de entrada na forma de uma corrente

Resposta de impulso

A resposta ao impulso - g (t) - é a razão da resposta do circuito para a ação de entrada na forma de uma função delta para a área desta ação, desde que não houvesse correntes ou tensões no circuito antes de conectar o açao.

d (t) - função delta, impulso delta, impulso unitário, impulso de Dirac, função de Dirac. Esta é a função:

É extremamente inconveniente calcular g (t) pelo método clássico, mas como d (t) é formalmente uma derivada, ela pode ser encontrada na relação g (t) = h (0) d (t) + dh (t ) / dt.

Para determinar experimentalmente essas características, é preciso agir de forma aproximada, ou seja, é impossível criar o efeito exato necessário.

Uma sequência de pulsos semelhante a quedas retangulares na entrada:

t f - a duração da borda de ataque (o tempo de subida do sinal de entrada);

t e - duração do pulso;

Certos requisitos são impostos a estes impulsos:

a) para a resposta transitória:

A pausa T deve ser tão grande que, quando o próximo pulso chegar, o processo transitório do final do pulso anterior estará praticamente encerrado;

T e deveria ser tão grande que o processo transitório causado pelo aparecimento do impulso também tivesse praticamente tempo de terminar;

T f deve ser o menor possível (de modo que para t cp o estado do circuito não mude de forma prática);

X m deve ser, por um lado, tão grande que a reação da cadeia pudesse ser registrada com os equipamentos disponíveis e, por outro lado, tão pequena que a cadeia estudada retenha suas propriedades. Se tudo isso for assim, registre o gráfico da reação em cadeia e altere a escala ao longo do eixo das ordenadas por X m vezes (X m = 5B, divida as ordenadas por 5).

b) para a resposta ao impulso:

t pausas - os requisitos são os mesmos e para X m - os mesmos, não há requisitos para tf (porque mesmo a duração do pulso tf em si deve ser tão curta que o estado do circuito praticamente não muda. , a reação é registrada e a escala é alterada ao longo da ordenada pela área de pulso de entrada.

Resultados de acordo com o método clássico

A principal vantagem é a clareza física de todas as grandezas utilizadas, o que permite verificar o curso da solução do ponto de vista do significado físico. Em cadeias simples, é muito fácil obter a resposta.

Desvantagens: conforme a complexidade do problema aumenta, a complexidade da solução aumenta rapidamente, principalmente na fase de cálculo das condições iniciais. Não é conveniente resolver todos os problemas pelo método clássico (praticamente ninguém está procurando por g (t), e todos têm problemas ao calcular problemas com contornos e seções especiais).

Antes de mudar ,.

Portanto, de acordo com as leis da comutação, u c1 (0) = 0 e u c2 (0) = 0, mas pelo diagrama pode-se ver que imediatamente após o fechamento da chave: E = u c1 (0) + u c2 (0).

Em tais problemas, deve-se aplicar um procedimento especial para encontrar as condições iniciais.

Essas desvantagens podem ser superadas no método do operador.

Circuitos lineares

Teste número 3

Perguntas de autoteste

1. Liste as principais propriedades da densidade de probabilidade de uma variável aleatória.

2. Como a densidade de probabilidade e a função característica de uma variável aleatória estão relacionadas?

3. Liste as leis básicas de distribuição de uma variável aleatória.

4. Qual é o significado físico da dispersão de um processo aleatório ergódico?

5. Dê alguns exemplos de sistemas lineares e não lineares, estacionários e não estacionários.

1. Um processo aleatório é chamado de:

uma. Qualquer mudança aleatória em alguma quantidade física ao longo do tempo;

b. Um conjunto de funções de tempo, sujeito a alguma regularidade estatística comum;

c. Um conjunto de números aleatórios obedecendo a alguma regularidade estatística comum a eles;

d. Uma coleção de funções aleatórias de tempo.

2. A estacionariedade de um processo aleatório significa que ao longo de todo o período de tempo:

uma. A expectativa matemática e a variância permanecem inalteradas, e a função de autocorrelação depende apenas da diferença nos valores de tempo t 1 e t 2 ;

b. A expectativa matemática e a variância permanecem inalteradas, e a função de autocorrelação depende apenas dos tempos de início e fim do processo;

c. A expectativa matemática permanece inalterada, e a variância depende apenas da diferença nos valores de tempo t 1 e t 2 ;

d. A variação permanece inalterada e a expectativa matemática depende apenas dos tempos de início e término do processo.

3. Processo ergódico significa que os parâmetros de um processo aleatório podem ser determinados por:

uma. Várias implementações ponta a ponta;

b. Uma implementação final;

c Uma realização infinita;

d. Várias realizações infinitas.

4. A densidade espectral de potência de um processo ergódico é:

uma. Limite de densidade espectral de realização truncada dividido pelo tempo T;

b. Densidade espectral da realização final com duração T dividido pelo tempo T;

c. Limite de densidade espectral de realização truncada;

d. Densidade espectral da realização final com duração T.

5. O teorema de Wiener - Khinchin é uma relação entre:

uma. Espectro de energia e expectativa matemática de um processo aleatório;

b. Espectro de energia e variância de um processo aleatório;

c. Função de correlação e variância de um processo aleatório;

d. Espectro de energia e função de correlação de um processo aleatório.

O circuito elétrico converte os sinais que chegam em sua entrada. Portanto, no caso mais geral, o modelo matemático do circuito pode ser especificado na forma de uma relação entre a ação de entrada S em (t) e resposta de saída S out (t) :

S out (t) = TS in (t),

Onde T- operador de corrente.

Com base nas propriedades fundamentais do operador, pode-se tirar uma conclusão sobre as propriedades mais essenciais das cadeias.

1. Se o operador da rede T não depende da amplitude do impacto, então a cadeia é chamada de linear. Para tal circuito, o princípio da sobreposição é válido, refletindo a independência da ação de várias ações de entrada:

T = TS in1 (t) + TS in2 (t) + ... + TS inxn (t).

Obviamente, com a transformação linear dos sinais no espectro de resposta, não há oscilações com frequências diferentes das frequências do espectro de exposição.

A classe de circuitos lineares é formada por ambos os circuitos passivos, consistindo de resistores, capacitores, indutores e circuitos ativos, incluindo transistores, lâmpadas, etc. Mas em qualquer combinação desses elementos, seus parâmetros não devem depender da amplitude do impacto .

2. Se uma mudança do sinal de entrada no tempo levar à mesma mudança do sinal de saída, ou seja,

S out (t t 0) = TS in (t t 0),

então a corrente é chamada de estacionária. A propriedade de estacionariedade não se aplica a circuitos contendo elementos com parâmetros variáveis ​​no tempo (indutores, capacitores, etc.).

As características temporais do circuito elétrico são transitórias h (l) e impulso k (t) especificações. Característica de tempo O circuito elétrico é chamado de resposta do circuito a uma ação típica em condições iniciais nulas.

Resposta transitória um circuito elétrico é a resposta (reação) de um circuito a uma função de unidade sob condições iniciais zero (Fig.13.7, a, b), Essa. se o valor de entrada for / (/) = 1 (/), então o valor de saída será /? (/) = NS (1 ).

Como o impacto começa no momento / = 0, então a resposta /? (/) = 0 em / in). Neste caso, a resposta transitória

será escrito como h (t- t) ou L (/ - t) - 1 (r-t).

A resposta transitória tem várias variedades (Tabela 13.1).

Tipo de impacto	Tipo de reação	Resposta transitória
Pico de voltagem único	Voltagem	^?/(0 U (G)
Corrente de surto único	Voltagem	2(0 PARA,( 0

Se a ação for especificada na forma de um único surto de voltagem e a resposta também for voltagem, então a resposta transitória acaba sendo adimensional e é o coeficiente de transmissão Kts (1) por tensão. Se a quantidade de saída for atual, então a característica transitória tem a dimensão da condutividade, é numericamente igual a esta corrente "e é a condutância transitória ?(1 ). Da mesma forma, quando exposto a um surto de corrente e uma resposta de voltagem, a resposta transitória é a resistência transitória 1(1). Se, neste caso, a quantidade de saída é atual, então a característica transitória é adimensional e é o coeficiente de transmissão Kg) pela corrente.

Existem duas maneiras de determinar a resposta transitória - calculada e experimental. Para determinar a resposta transitória por cálculo, é necessário: determinar a resposta do circuito a um impacto constante usando o método clássico; a resposta recebida é dividida pela magnitude da ação constante e, assim, determina a resposta transitória. Na determinação experimental da resposta transitória, é necessário: aplicar uma tensão constante à entrada do circuito no tempo t = 0 e fazer o oscilograma da resposta do circuito; os valores obtidos são normalizados em relação à tensão de entrada - esta é a resposta transitória.

Considere o exemplo do circuito mais simples (Fig. 13.8) o cálculo das características transitórias. Para uma determinada cadeia em Ch. 12 verificou-se que a reação de uma corrente a um impacto constante é determinada pelas expressões:

Dividindo "c (T) e / (/) pelo efeito ?, obtemos as características transitórias, respectivamente, para a tensão através da capacitância e para a corrente no circuito:

Os gráficos de resposta transitória são mostrados na Fig. 13,9, uma, b.

Para obter uma resposta de tensão transiente através de uma resistência, a resposta transiente de corrente deve ser multiplicada por / - (Figura 13.9, c):

Resposta ao impulso (função de peso) é a resposta da cadeia à função delta com zero condições iniciais (Fig.13.10, uma - v):

Se a função delta for misturada em relação a zero por m, então a reação da cadeia também será deslocada na mesma quantidade (Fig. 13.10, d); neste caso, a resposta ao impulso é escrita na forma / s (/ - t) ou ls (/ - t)? 1 (/ -t).

A resposta ao impulso descreve um processo livre no circuito, uma vez que uma ação da forma 5 (/) existe no momento / = 0, e para T * 0 a função delta é zero.

Uma vez que a função delta é a primeira derivada da função de unidade, então entre /; (/) e para (eu) existe a seguinte relação:

Com zero condições iniciais

Fisicamente, os dois termos da expressão (13.3) refletem dois estágios do processo transiente no circuito elétrico quando ele é exposto a um pulso de tensão (corrente) na forma de uma função delta: o primeiro estágio é o acúmulo de alguma energia final ( campo elétrico em capacitores C ou campo magnético em indutâncias?) a duração do impulso (Dg -> 0); o segundo estágio é a dissipação dessa energia no circuito após o término do pulso.

Da expressão (13.3) segue que a resposta ao impulso é igual à resposta transitória dividida por um segundo. Por cálculo, a resposta ao impulso é calculada a partir da resposta transitória. Assim, para o circuito fornecido anteriormente (ver Fig. 13.8), as respostas ao impulso de acordo com a expressão (13.3) terão a forma:

Os gráficos de resposta ao impulso são mostrados na Fig. 13,11, a-c.

Para determinar a resposta ao impulso experimentalmente, é necessário aplicar, por exemplo, um pulso retangular com duração de

... Na saída do circuito - a curva do processo transiente, que é então normalizada em relação à área do processo de entrada. O oscilograma normalizado da resposta de um circuito elétrico linear será a resposta ao impulso.